2019年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

2019年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

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2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式

如果事件,A B 互斥 ，那么

()()()P A B P A P B +=+

如果事件,A B 相互独立，那么

()()()P A B P A P B •=•

如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率

()(1)

(0,1,2,...,)k k n k

n n

P k C p p k n -=-=

台体的体积公式

121

()3

V h S S =+

其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高

柱体体积公式V Sh =

其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体

的高

锥体的体积公式1

3

V Sh =

其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式

24S R π=

球的体积公式

34

3

V R π=

其中R 表示球的半径

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．设}4|{},4|{2

<=<=x x Q x x P

（A ）Q P ⊆ （B ）P Q ⊆

（C ）Q C P R ⊆

（D ）P C Q R ⊆

2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 （A ）?4>k （B ）?5>k

（C ）?6>k

（D ）?7>k

3．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，0852=+a a ，则=2

5

S S （A ）11 （B ）5

（C ）-8

（D ）-11

4．设2

0π

<

（A ）充分而不必不必要条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

5．对任意复数i R y x yi x z ),,(∈+=为虚数单位，则下列结论正确的是

（A ）y z z 2||=- （B ）2

2

2

y x z += （C ）x z z 2||≥- （D ）||||||y x z +≤

6．设m l ,是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （A ）若αα⊥⊂⊥l m m l 则,, （B ）若αα⊥⊥m m l l 则,//,

（C ）若m l m l //,,//则αα⊂

（D ）若m l m l //,//,//则αα

7．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≤--≥-+,01,032,033my x y x y x 且y x +的最大值为9，则实数=m

（A ）-2

（B ）-1

（C ）1

（D ）2

8．设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点。若在双曲线右支上存在点P ，满

足

||||212F F PF =，且F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲的渐近线方程为

（A ）043=±y x （B ）053=±y x （C ）034=±y x （D ）045=±y x

9．设函数x x x f -+=)12sin(4)(，则在下列区间中函数)(x f 不．存在零点的是

（A ）[-4，-2]

（B ）[-2，0]

（C ）[0，2]

（D ）[2，4]

10．设函数的集合}1,0,1;1,2

1,0,31|)(log )({2-=-=++==b a b a x x f P ，平面上点的集合

}1,0,1;1,2

1

,0,21|),{(-=-==y x y x Q ，则在同一直角坐标系中，P 中函数)(x f 的图象恰好．．

经过Q 中两个点的函数的个数是

（A ）4

（B ）6

（C ）8

（D ）10

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．函数x x x f 2sin 22)4

2sin()(--

=π

的最小正周期是 。

12．若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积

是 cm 3.

13．设抛物线)0(22

>=p px y 的焦点为F ，点)2,0(A 。若线段FA 的

中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为 。

14．设n

n x x N n n )3

13()21

2(,,2+-+∈≥=n n x a x a x a a +++2210，将)0(n k a k ≤≤的最小值记

为n T ，则 ,,,3

121,0,3121,055543332n T T T T T -==-=

=其=n T 。 15．设d a ,1为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足01565=+S S 则

d 的取值范围是 。

16．已知平面向量),0(,ββ≠≠a a a 满足

a a -=ββ与且,1的夹角为120°则a 的取值范围是 。

17．有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”

五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有种 （用数字作答）。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.4

1

2cos -=C