2019年高考理科全国1卷数学

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(完整版)2019全国卷1理科数学word版

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绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{|42}M x x =-<<,2{|60}N x x x =--<,则M N =I A .{|43}x x -<< B .{|42}x x -<<- C .{|22}x x -<<D .{|23}x x <<2.设复数z 满足|i |1z -=,z 在复平面内对应的点为(,)x y ,则 A .22(1)1x y ++= B .22(1)1x y -+= C .22(1)1x y +-=D .22(1)1x y ++=3.已知2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =,则 A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-(510.618-≈,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是51-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm5.函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图像大致为ABCD6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阴爻“”和阳爻“”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A .516B .1132C .2132D .11167.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-⊥a b b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π68.右图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .12A A =+ B .12A A=+ C .112A A=+ D .112A A=+9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知40S =,55a =,则 A .25n a n =-B .310n a n =-C .228n S n n =-D .2122n S n n =-10.已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -,2(1,0)F ,过2F 的直线交C 于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y += B .22132x y += C .22143x y +=D .22154x y +=11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:①()f x 是偶函数②()f x 在区间π(,π)2单调递增③()f x 在[π,π]-有4个零点 ④()f x 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A .①②④B .②④C .①④D .①③12.已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上,PA PB PC ==,ABC △是边长为2的正三角形,E ,F 分别是PA ,PB 的中点,90CEF ∠=︒,则球O 的体积为A .B .C .D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年高考理科数学(全国1卷)答案详解(附试卷)

2019年高考理科数学(全国1卷)答案详解(附试卷)

P 20 5 64 16
PS:其实可以对题目进行抽象:即有 A、B 两种字母,填 6 个位置,求恰有 3 个 A 的概率.这样更
容易求解.
【答案】A
第 2 页 共 18 页
7.(平面向量)已知非零向量 a,b 满足 | a | 2 | b | ,且 (a b) b ,则 a 与 b 的夹角为
头顶至肚脐的长度小于 68.07cm,所以身高小于 68.07+68.07÷0.618=178.21cm. 所以选答案 B.
【答案】B
5.(函数)函数
f
(x)

sin x x cos x x2
在[, ] 的图像大致为
A.
B.
C.
D.
【解析】∵
f (x)
sin x x cos x x2
A. (x+1)2 y 2 1 B. (x 1)2 y2 1 C. x2 ( y 1)2 1 D. x2 ( y+1)2 1
【解析】由题意得 z i x ( y 1)i ,∵ z i =1 ,∴ x2 ( y 1)2 1 ,即 x2 ( y 1)2 1
【答案】D
6.(概率统计)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻 组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦 恰有 3 个阳爻的概率是
5
A.
16
11
B.
32
21
C.
32
11
D.
16
【解析】所有重卦的个数为 26 64 ,恰有 3 个阳爻的个数为 C36C33 20 ,因此恰有 3 个阳爻的概率为

【数学】2019年高考全国卷1理科数学试题及参考答案

【数学】2019年高考全国卷1理科数学试题及参考答案

x2019 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学C.x2A .165cmB .175cm C.185cm5.函数f x sin x x2在,的图象大致为、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M x 2 ,N x x2 x 60 ,则M I Nx2C.x 2 D.x 22.设复数满足1,在复平面内对应的点为x,y ,则B.x3.已知a log 2 0.2 ,b 20.2 c 0.20.3,则B.a cb C.ab D.b ca4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 0.618 ,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是515 1。

若某人满足上述两个黄金分割比2512D.x2D .190cm6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。

每一“重卦”由从下到上排列的6 个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“——”,右图就是一重卦,在所有重卦7.8.9.中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.16 B.1132C.213211 D.16已知非零向量r ra2ba,b 满足,且a b,则a 与b 的夹角为()A.6B.32C.3 D.右图是求11的程序框图,图中空白框中应填入1112A21A112A11AA.B.AC.AD.A2A记S n 为等差数列A .a n 2n 5a n 的前n项和,已知S4=0,a5B .a n 3n 10C.S 2n2 8n5,D.10.已知椭圆C 的焦点为F1 1,0 ,F2 1,0 AB BF1 ,则C 的方程为2x2A .y 122xB.32 y21211.关于函数f x sin x sinx ① f x 是偶函数② fA.①②④Sn 2n2n,过F2 的直线与C 交于A ,B 两点,AF2 2 F2B ,2xC.42y213D.2y214有下述四个结论:x 在区间2,有 4 个零点④ fB.②④单调递增x 的最大值为2C.①④D.①③12.已知三棱锥 P ABC 的四个顶点在球 O 的球面上, PA PB PC , △ABC 是边长为 2 的正三角形, E , F 分别是 PA , PB 的中点, CEF 90 ,则球 O 的体积为A .8 6B . 4 6C . 2 6D . 6二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

2019年全国卷Ⅰ理数数学高考试题(含答案)

2019年全国卷Ⅰ理数数学高考试题(含答案)
(2) 有且仅有2个零点.
21.(12分)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得 分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得 分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X.
A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190cm
5.函数f(x)= 在 的图像大致为
A. B.
C. D.
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是
16.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若 , ,则C的离心率为____________.
三、解答题:
17.(12分) 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设 .
(1)求A;
(2)若 ,求sinC.
18.(12分) 如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
(1)求C和l的直角坐标方程;
(2)求C上的点到l距离的最小值.
23.[选修4—5:不等式选讲](10分)

2019年全国卷1(理科数学)含答案

2019年全国卷1(理科数学)含答案

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国Ⅰ卷)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则MN =A .}{43xx -<<B .}42{xx -<<- C .}{22x x -<< D .}{23xx <<2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则A .22+11()x y +=B .221(1)x y +=-C .22(1)1y x +-=D .22(+1)1y x +=3.已知0.20.32log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm5.函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为 A . B .C .D .6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A .516B .1132C .2132D .11167.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π62sin cos ++x xxx8.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+9.记为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =-B .310n a n =- C .228n S n n =-D .2122n S n n =- 10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:①f (x )是偶函数②f (x )在区间(2π,π)单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A .①②④B .②④C .①④D .①③12.已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上,P A =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F 分别是P A ,AB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为n SA .B .C . D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年高考全国1卷理科数学真题及答案

2019年高考全国1卷理科数学真题及答案

2019年高考全国1卷理科数学真题1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N =A .}{43x x -<<B .}42{x x -<<-C .}{22x x -<<D .}{23x x <<2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y +=B .221(1)x y +=-C .22(1)1y x +-=D .22(+1)1y x +=3.已知0.20.32log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.古希腊时期,0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm5.函数f (x )=2sin cos ++x xx x 在[,]-ππ的图像大致为A .B .C .D .6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A .516B .1132C .2132D .11167.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π68.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =-B . 310n a n =-C .228n S n n =-D .2122n S n n =- 10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154x y += 11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:①f (x )是偶函数②f (x )在区间(2π,π)单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A .①②④B .②④C .①④D .①③12.已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上,P A =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F分别是P A ,AB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为A .B .C . D13.曲线23()e xy x x =+在点(0)0,处的切线方程为____________.14.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若214613a a a ==,,则S 5=____________.15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是____________.16.已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ,B 两点.若1F A AB =,120FB F B ⋅=,则C 的离心率为____________.17.(12分)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-.(1)求A ;(22b c +=,求sin C .18.(12分)如图,直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1的底面是菱形,AA 1=4,AB =2,∠BAD =60°,E ,M ,N 分别是BC ,BB 1,A 1D 的中点.(1)证明:MN ∥平面C 1DE ; (2)求二面角A−MA 1−N 的正弦值. 19.(12分)已知抛物线C :y 2=3x 的焦点为F ,斜率为32的直线l 与C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P . (1)若|AF |+|BF |=4,求l 的方程; (2)若3AP PB =,求|AB |. 20.(12分)已知函数()sin ln(1)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导数.证明: (1)()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点; (2)()f x 有且仅有2个零点. 21.(12分)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物试验.试验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止试验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮试验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得1-分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得1-分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮试验中甲药的得分记为X . (1)求X 的分布列;(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分,(0,1,,8)i p i =表示“甲药的累计得分为i 时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则00p =,81p =,11i i i i p ap bp cp -+=++(1,2,,7)i =,其中(1)a P X ==-,(0)b P X ==,(1)c P X ==.假设0.5α=,0.8β=.(i)证明:1{}i i p p +-(0,1,2,,7)i =为等比数列;(ii)求4p ,并根据4p 的值解释这种试验方案的合理性. 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,(t 为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ+=. (1)求C 和l 的直角坐标方程; (2)求C 上的点到l 距离的最小值. 23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知a ,b ,c 为正数,且满足abc =1.证明: (1)222111a b c a b c++≤++; (2)333()()()24a b b c c a +++≥++.1.C 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B 11.C 12.D13.y =3x 14.121315.0.18 16.217.解:(1)由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=,故由正弦定理得222b c a bc +-=.由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==. 因为0180A ︒︒<<,所以60A ︒=.(2)由(1)知120B C ︒=-()sin 1202sin A C C ︒+-=,1sin 2sin 2C C C +=,可得()cos 60C ︒+=.由于0120C ︒︒<<,所以()sin 602C ︒+=,故 ()sin sin 6060C C ︒︒=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ︒︒︒︒=+-+=. 18.解:(1)连结B 1C ,ME .因为M ,E 分别为BB 1,BC 的中点,所以ME ∥B 1C ,且ME =12B 1C . 又因为N 为A 1D 的中点,所以ND =12A 1D . 由题设知A 1B 1=DC ,可得B 1C =A 1D ,故ME =ND , 因此四边形MNDE 为平行四边形,MN ∥ED . 又MN ⊄平面EDC 1,所以MN ∥平面C 1DE . (2)由已知可得DE ⊥DA .以D 为坐标原点,DA 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D −xyz ,则(2,0,0)A ,A 1(2,0,4),2)M ,(1,0,2)N ,1(0,0,4)A A =-,1(12)A M =--,1(1,0,2)A N =--,(0,MN =.设(,,)x y z =m 为平面A 1MA 的法向量,则1100A M A A ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ,所以2040x z z ⎧-+-=⎪⎨-=⎪⎩,.可取=m .设(,,)p q r =n 为平面A 1MN 的法向量,则100MN A N ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,.n n所以020p r ⎧=⎪⎨--=⎪⎩,.可取(2,0,1)=-n .于是cos ,||5⋅〈〉===‖m n m n m n , 所以二面角1A MA N --的正弦值为5. 19.解:设直线()()11223:,,,,2l y x t A x y B x y =+. (1)由题设得3,04F ⎛⎫⎪⎝⎭,故123||||2AF BF x x +=++,由题设可得1252x x +=.由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩,可得22912(1)40x t x t +-+=,则1212(1)9t x x -+=-. 从而12(1)592t --=,得78t =-. 所以l 的方程为3728y x =-. (2)由3AP PB =可得123y y =-.由2323y x t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩,可得2220y y t -+=. 所以122y y +=.从而2232y y -+=,故211,3y y =-=. 代入C 的方程得1213,3x x ==.故||AB =. 20.解:(1)设()()g x f 'x =,则1()cos 1g x x x=-+,21sin ())(1x 'x g x =-++. 当1,2x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,()g'x 单调递减,而(0)0,()02g'g'π><,可得()g'x 在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭有唯一零点,设为α.则当(1,)x α∈-时,()0g'x >;当,2x α⎛π⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0g'x <. 所以()g x 在(1,)α-单调递增,在,2απ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减,故()g x 在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭存在唯一极大值点,即()f 'x 在1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭存在唯一极大值点.(2)()f x 的定义域为(1,)-+∞.(i )当(1,0]x ∈-时,由(1)知,()f 'x 在(1,0)-单调递增,而(0)0f '=,所以当(1,0)x ∈-时,()0f 'x <,故()f x 在(1,0)-单调递减,又(0)=0f ,从而0x =是()f x 在(1,0]-的唯一零点.(ii )当0,2x ⎛π⎤∈ ⎥⎝⎦时,由(1)知,()f 'x 在(0,)α单调递增,在,2απ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,而(0)=0f ',02f 'π⎛⎫< ⎪⎝⎭,所以存在,2βαπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得()0f 'β=,且当(0,)x β∈时,()0f 'x >;当,2x βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f 'x <.故()f x 在(0,)β单调递增,在,2βπ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减.又(0)=0f ,1ln 1022f ππ⎛⎫⎛⎫=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以当0,2x ⎛π⎤∈ ⎥⎝⎦时,()0f x >.从而,()f x 在0,2⎛⎤⎥⎝⎦π没有零点.(iii )当,2x π⎛⎤∈π ⎥⎝⎦时,()0f 'x <,所以()f x 在,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减.而02f π⎛⎫> ⎪⎝⎭,()0f π<,所以()f x 在,2π⎛⎤π ⎥⎝⎦有唯一零点.(iv )当(,)x ∈π+∞时,ln(1)1x +>,所以()f x <0,从而()f x 在(,)π+∞没有零点. 综上,()f x 有且仅有2个零点.21.解:X 的所有可能取值为1,0,1-.(1)(1)(0)(1)(1)(1)(1)P X P X P X αβαβαβαβ=-=-==+--==-,,,所以X 的分布列为(2)(i )由(1)得0.4,0.5,0.1a b c ===.因此11=0.4+0.5 +0.1i i i i p p p p -+,故()()110.10.4i i i i p p p p +--=-,即()114i i i i p p p p +--=-.又因为1010p p p -=≠,所以{}1(0,1,2,,7)i i p p i +-=为公比为4,首项为1p 的等比数列.(ii )由(i )可得()()()888776100877610134 1p p p p p p p p p p p p p p p -=-+-++-+=-+-++-=.由于8=1p ,故18341p =-,所以 ()()()()44433221101411.325 7p p p p p p p p p p -=-+-+-+=-=4p 表示最终认为甲药更有效的概率,由计算结果可以看出,在甲药治愈率为0.5,乙药治愈率为0.8时,认为甲药更有效的概率为410.0039257p =≈,此时得出错误结论的概率非常小,说明这种试验方案合理.22.解:(1)因为221111t t --<≤+,且()22222222141211y t t x t t ⎛⎫-⎛⎫+=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭+,所以C 的直角坐标方程为221(1)4y x x +=≠-.l 的直角坐标方程为2110x ++=.(2)由(1)可设C的参数方程为cos ,2sin x y αα=⎧⎨=⎩(α为参数,ππα-<<).C 上的点到l π4cos 11α⎛⎫-+ ⎪=.当2π3α=-时,π4cos 113α⎛⎫-+ ⎪⎝⎭取得最小值7,故C 上的点到l .23.解:(1)因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥,又1abc =,故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++.11 所以222111a b c a b c++≤++. (2)因为, , a b c 为正数且1abc =,故有333()()()a b b c c a +++++≥=3(+)(+)(+)a b b c a c3≥⨯⨯⨯ =24.所以333()()()24a b b c c a +++++≥.。

2019年全国1卷理科数学高考真题与答案解析,详细答案

2019年全国1卷理科数学高考真题与答案解析,详细答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =−<<=−−<,,则MN =A .}{43x x −<<B .}42{x x −<<−C .}{22x x −<<D .}{23x x <<2.设复数z 满足=1i z −,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y +=B .221(1)x y +=−C .22(1)1y x +−=D .22(+1)1y x +=3.已知0.20.32log 0.220.2a b c ===,,,则A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512−(512−≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512−.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm5.函数f (x )=2sin cos ++x xx x 在[,]−ππ的图像大致为A .B .C .D .6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A .516B .1132C .2132D .11167.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()−a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π68.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则A .25n a n =−B . 310n a n =−C .228n S n n =−D .2122n S n n =− 10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F −(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:①f (x )是偶函数②f (x )在区间(2π,π)单调递增③f (x )在[,]−ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A .①②④B .②④C .①④D .①③12.已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上,P A =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F分别是P A ,AB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为 A .68πB .64πC .62πD .6π二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年高考理科数学全国卷1(附参考答案和详解)

2019年高考理科数学全国卷1(附参考答案和详解)

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2019年全国卷高考数学(理科数学1,、2、3卷,有答案详解)

2019年全国卷高考数学(理科数学1,、2、3卷,有答案详解)

2019年普通高等学校招生全国统一考试(1卷)理科数学注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N =A .}{43x x -<<B .}42{x x -<<-C .}{22x x -<<D .}{23x x <<2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y +=B .221(1)x y +=-C .22(1)1y x +-=D .22(+1)1y x +=3.已知0.20.32log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm5.函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为A .B .C .D .6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A .516B .1132C .2132D .11167.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为2sin cos ++x xxxA .π6B .π3C .2π3D .5π68.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+ D .A =112A+9.记为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则A .25n a n =-B . 310n a n =-C .228n S n n =-D .2122n S n n =- 10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154x y += 11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间(2π,π)单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2n S其中所有正确结论的编号是 A .①②④B .②④C .①④D .①③12.已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上,PA =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F 分别是PA ,AB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为A .B .C .D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年全国Ⅰ卷高考理科数学试题及答案详细解析

2019年全国Ⅰ卷高考理科数学试题及答案详细解析
(一)必考题:共60分。
17. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设 .
(1)求A;
(2)若 ,求sinC.
解:(1)
即:
由正弦定理可得:
(2) ,由正弦定理得:
又 ,
整理可得:
解得: 或
因为 所以 ,故 .
(2)法二: ,由正弦定理得:
又 ,
整理可得: ,即


考点:正弦定理、余弦定理解三角形的问题,涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用,解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简,得到余弦定理的形式或角之间的关系.
解:
由 知 是 的中点, ,又 是 的中点,所以 为中位线且 ,所以 ,因此 ,又根据两渐近线对称, ,所以 , .
考点: ,双曲线及其渐近线的对称性.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
A. B.
C. D.
解:由 ,得 是奇函数,其图象关于原点对称.又 .故选D.
考点:本题考查函数的性质与图象,利用函数奇偶性和特殊点即可解决这类问题.
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“——”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 ,则 =
A. B. C. D.
解: , .故选C.
考点:一元二次不等式解法,集合的交集.

2019年理科数学高考真题试卷(全国I卷)及参考答案

2019年理科数学高考真题试卷(全国I卷)及参考答案

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<<B .}42{x x -<<-C .}{22x x -<<D .}{23x x <<2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y +=B .221(1)x y +=-C .22(1)1y x +-=D .22(+1)1y x +=3.已知0.20.32log 0.220.2a b c ===,,,则A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-(512-≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是( )A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm 5.函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A .B .C .D .6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A .516B .1132C .2132D .11167.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π68.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A +B .A =12A +C .A =112A+D .A =112A+9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =-B . 310n a n =-C .228n S n n =-D .2122n S n n =- 10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212xy += B .22132x y += C .22143x y+= D .22154x y+= 11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:①f (x )是偶函数②f (x )在区间(2π,π)单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A .①②④B .②④C .①④D .①③12.已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上,P A =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F分别是P A ,PB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为 A .6πB .64πC .6πD 6π二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年全国卷1(理科数学)含答案

2019年全国卷1(理科数学)含答案

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国Ⅰ卷)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N =A .}{43xx -<<B .}42{xx -<<- C .}{22x x -<< D .}{23xx <<2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则A .22+11()x y +=B .221(1)x y +=-C .22(1)1y x +-=D .22(+1)1y x +=3.已知0.20.32log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm5.函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为 A . B .C .D .6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A .516B .1132C .2132D .11167.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π62sin cos ++x xxx8.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A+ B .A =12A+C .A =112A+D .A =112A+9.记为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =-B . 310n a n =-C .228n S n n =-D .2122n S n n =- 10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212x y +=B .22132x y +=C .22143x y +=D .22154x y +=11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:①f (x )是偶函数②f (x )在区间(2π,π)单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A .①②④B .②④C .①④D .①③12.已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上,P A =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F 分别是P A ,AB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为n SA .B .C . D二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年理科数学高考真题试卷(全国I卷)及参考答案

2019年理科数学高考真题试卷(全国I卷)及参考答案

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<<B .}42{x x -<<-C .}{22x x -<<D .}{23x x <<2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y +=B .221(1)x y +=-C .22(1)1y x +-=D .22(+1)1y x +=3.已知0.20.32log 0.220.2a b c ===,,,则A .a b c <<B .a c b <<C .c a b <<D .b c a <<4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-(512-≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是( )A .165 cmB .175 cmC .185 cmD .190 cm 5.函数f (x )=2sin cos ++x xx x在[,]-ππ的图像大致为 A .B .C .D .6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是A .516B .1132C .2132D .11167.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6B .π3C .2π3D .5π68.如图是求112122++的程序框图,图中空白框中应填入A .A =12A +B .A =12A +C .A =112A+D .A =112A+9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =-B . 310n a n =-C .228n S n n =-D .2122n S n n =- 10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =,1||||AB BF =,则C 的方程为A .2212xy += B .22132x y += C .22143x y+= D .22154x y+= 11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论:①f (x )是偶函数②f (x )在区间(2π,π)单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A .①②④B .②④C .①④D .①③12.已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上,P A =PB =PC ,△ABC 是边长为2的正三角形,E ,F分别是P A ,PB 的中点,∠CEF =90°,则球O 的体积为 A .6πB .64πC .6πD 6π二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

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A.165 cmB.175 cmC.185 cmD.190cm
【答案】B
【解析】
【分析】
理解黄金分割比例的含义,应用比例式列方程求解.
【详解】设人体脖子下端至腿根的长为xcm,肚脐至腿根的长为ycm,则 ,得 .又其腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,所以其身高约为42.07+5.15+105+26=178.22,接近175cm.故选B.
【分析】
可以运用下面方法求解:如图,由已知可设 ,则 ,由椭圆的定义有 .在 和 中,由余弦定理得 ,又 互补, ,两式消去 ,得 ,解得 . 所求椭圆方程为 ,故选B.
【详解】如图,由已知可设 ,则 ,由椭圆的定义有 .在 中,由余弦定理推论得 .在 中,由余弦定理得 ,解得 .
所求椭圆方程为 ,故选B.
【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,在适当计算即可做了判断.
10.已知椭圆C的焦点为 ,过F2的直线与C交于A,B两点.若 , ,则C的方程为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设 .
(1)求A;
(2)若 ,求sinC.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
【点睛】由于本题题干较长,所以,易错点之一就是能否静心读题,正确理解题意;易错点之二是思维的全面性是否具备,要考虑甲队以 获胜的两种情况;易错点之三是是否能够准确计算.
16.已知双曲线C: 的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若 , ,则C的离心率为____________.
【点睛】本题考查椭圆标准方程及其简单性质,考查数形结合思想、转化与化归的能力,很好的落实了直观想象、逻辑推理等数学素养.
11.关于函数 有下述四个结论:
①f(x)是偶函数②f(x)在区间( , )单调递增
③f(x)在 有4个零点④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④B.②④C.①④D.①③
【答案】C
【解析】
【分析】
化简函数 ,研究它的性质从而得出正确答案.
【详解】 为偶函数,故①正确.当 时, ,它在区间 单调递减,故②错误.当 时, ,它有两个零点: ;当 时, ,它有一个零点: ,故 在 有 个零点: ,故③错误.当 时, ;当 时, ,又 为偶函数, 的最大值为 ,故④正确.综上所述,①④正确,故选C.
(1)证明:MN∥平面C1DE;
(2)求二面角A-MA1-N的正弦值.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题,渗透了传统文化、数学计算等数学素养,“重卦”中每一爻有两种情况,基本事件计算是住店问题,该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题,利用直接法即可计算.
【详解】由题知,每一爻有2中情况,一重卦的6爻有 情况,其中6爻中恰有3个阳爻情况有 ,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为 = ,故选A.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
【点睛】本题考查学生空间想象能力,补体法解决外接球问题.可通过线面垂直定理,得到三棱两两互相垂直关系,快速得到侧棱长,进而补体成正方体解决.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.曲线 在点 处的切线方程为___________.
【答案】 .
【解析】
【分析】
本题根据导数的几何意义,通过求导数,确定得到切线的斜率,利用直线方程的点斜式求得切线方程
【分析】
本题根据已知条件,列出关于等比数列公比 的方程,应用等比数列的求和公式,计算得到 .题目的难度不大,注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】设等比数列的公比为 ,由已知 ,所以 又 ,
所以 以 .
【点睛】准确计算,是解答此类问题 基本要求.本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算,部分考生易出现运算错误.
(2)法二: ,由正弦定理得:
又 ,
整理可得: ,即
由 ,所以
.
【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题,涉及到两角和差正弦公式、同角三角函数关系的应用,解题关键是能够利用正弦定理对边角关系式进行化简,得到余弦定理的形式或角之间的关系.
18.如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.
【详解】详解:
所以,
所以,曲线 在点 处的切线方程为 ,即 .
【点睛】准确求导数是进一步计算的基础,本题易因为导数的运算法则掌握不熟,二导致计算错误.求导要“慢”,计算要准,是解答此类问题的基本要求.
14.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若 ,则S5=____________.
【答案】 .
【解析】
【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题,首先要分析元素是否可重复,其次要分析是排列问题还是组合问题.本题是重复元素的排列问题,所以基本事件的计算是“住店”问题,满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题.
7.已知非零向量a,b满足 =2 ,且(a–b) b,则a与b的夹角为
A. B. C. D.
15.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以4∶1获胜的概率是____________.
【答案】0.216.
1.已知集合 ,则 =
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题.
【详解】由题意得, ,则
.故选C.
【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.
2.设复数z满足 ,z在复平面内对应的点为(x,y),则
【点睛】秒杀速解认真观察计算式子的结构特点,可知循环体为 .
9.记 为等差数列 的前n项和.已知 ,则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
等差数列通项公式与前n项和公式.本题还可用排除,对B, , ,排除B,对C, ,排除C.对D, ,排除D,故选A.
【详解】由题知, ,解得 ,∴ ,故选A.
【点睛】画出函数 的图象,由图象可得①④正确,故选C.
12.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,PB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先证得 平面 ,再求得 ,从而得 为正方体一部分,进而知正方体的体对角线即为球直径,从而得解.
【答案】2.
【解析】
【分析】
通过向量关系得到 和 ,得到 ,结合双曲线的渐近线可得 从而由 可求离心率.
【详解】如图,
由 得 又 得OA是三角形 的中位线,即 由 ,得 则 有 ,
又OA与OB都是渐近线,得 又 ,得 .又渐近线OB的斜率为 ,所以该双曲线的离心率为 .
【点睛】本题考查平面向量结合双曲线的渐进线和离心率,渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养.采取几何法,利用数形结合思想解题.
3.已知 ,则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
运用中间量 比较 ,运用中间量 比较
【详解】 则 .故选B.
【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.
4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 ( ≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 .若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易.此题可采用几何法,根据点(x,y)和点(0,1)之间的距离为1,可选正确答案C.
【详解】 则 .故选C.
【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法,利用方程思想解题.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积数量积计算向量长度、夹角与垂直问题,渗透了转化与化归、数学计算等数学素养.先由 得出向量 的数量积与其模的关系,再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角.
【详解】因为 ,所以 =0,所以 ,所以 = ,所以 与 的夹角为 ,故选B.
【点睛】对向量夹角的计算,先计算出向量的数量积及各个向量的摸,在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值,再求出夹角,注意向量夹角范围为 .
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