三角函数公式大全
三角函数公式大全及记忆口诀
三角函数公式大全及记忆口诀一、正弦函数（sine function）公式：1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。
2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1二、余弦函数（cosine function）公式：1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。
2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)三、正切函数（tangent function）公式：1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。
2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ四、余切函数（cotangent function）公式：1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。
2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ五、正割函数（secant function）公式：1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。
2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边= 1 / cosθ六、余割函数（cosecant function）公式：1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。
2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边= 1 / sinθ七、和差公式：1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ2. 余弦函数和差公式：cos(θ±φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ3. 正切函数和差公式：tan(θ±φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)八、倍角公式：1. 正弦函数倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ2. 余弦函数倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1= 1 - 2sin²θ3. 正切函数倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan²θ)九、半角公式：1. 正弦函数半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]2. 余弦函数半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]3. 正切函数半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 +cosθ)]十、和差化积公式：1. 正弦函数和差化积公式：sinθ ± sinφ = 2sin[(θ ±φ)/2]cos[(θ ∓ φ)/2]2. 余弦函数和差化积公式：cosθ + cosφ = 2cos[(θ +φ)/2]cos[(θ - φ)/2]3. 正切函数和差化积公式：tanθ ± tanφ = sin(θ ± φ) /cosθcosφ以上是三角函数的常用公式。
三角函数的公式大全
三角函数的公式大全1、两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、倍角公式tan2A = 2tanA/(1-tan² A)Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos^2 A–Sin² A=2Cos² A—1=1—2sin^2 A3、三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)³;cos3A = 4(cosA)³ -3cosAtan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)4、半角公式sin(A/2) = √{(1–cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}tan(A/2) = √{(1–cosA)/(1+cosA)}cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?tan(A/2) = (1–cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 5、和差化积sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB6、积化和差sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]7、诱导公式sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tgA=tanA = sinA/cosA8、万能公式sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}9、其它公式a•sin(a)+b•cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a] a•sin(a)-b•cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b] 1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²;10、其他非重点三角函数csc(a) = 1/sin(a)sec(a) = 1/cos(a)11、双曲函数sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)12、公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanαcot（2kπ＋α）= cotα13、公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanαcot（π＋α）= cotα14、公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanαcot（-α）= -cotα15、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanαcot（π-α）= -cotα16、公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanαcot（2π-α）= -cotα17、公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαtan（π/2+α）= -cotαcot（π/2+α）= -tanαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαtan（π/2-α）= cotαcot（π/2-α）= tanαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαtan（3π/2+α）= -cotαcot（3π/2+α）= -tanαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinαtan（3π/2-α）= cotαcot（3π/2-α）= tanα√表示根号,包括{……}中的内容18、三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
三角函数公式大全
三角函数公式大全1.三角函数的基本定义：- 正弦函数：sinθ = 对边/斜边- 余弦函数：cosθ = 邻边/斜边- 正切函数：tanθ = 对边/邻边- 余切函数：cotθ = 1/tanθ- 正割函数：secθ = 1/cosθ- 余割函数：cscθ = 1/sinθ2.三角函数的周期性：- 正弦函数的周期为2π：sin(θ+2π) = sinθ- 余弦函数的周期为2π：cos(θ+2π) = cosθ- 正切函数的周期为π：tan(θ+π) = tanθ3.三角函数的平方和差公式：- 正弦函数的平方和差公式：sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB - 余弦函数的平方和差公式：cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB - 正切函数的平方和差公式：tan(A±B) = (tanA ± tanB)/(1 ∓tanAtanB)4.三角函数的倍角公式：- 正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ- 余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ- 正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)5.三角函数的半角公式：- 正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/2)- 余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ)/2)- 正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ)/(1 +cosθ))6.三角函数的和差化积公式：- 正弦函数的和差化积公式：sinA + sinB = 2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)- 余弦函数的和差化积公式：cosA + cosB = 2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)- 正弦函数的差化积公式：sinA - sinB = 2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)- 余弦函数的差化积公式：cosA - cosB = 2sin((A+B)/2)sin((A-B)/2)7.其他重要公式：- 三角函数的平方公式：sin²θ + cos²θ = 1- 三角函数的倒数公式：sin(π/2 - θ) = cosθ，cos(π/2 - θ) = sinθ，tan(π/2 - θ) = cotθ- 三角函数的和差化差公式：cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB，cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB这些是三角函数中一些重要的公式，对于理解和应用三角函数有很大的帮助。
三角函数公式大全
三角函数十组诱导公式公式一公式二sin(2kπ+x)=sin x cos(2kπ+x)=cos x tan(2kπ+x)=tan x cot(2kπ+x)=cot x sec(2kπ+x)=sec x csc(2kπ+x)=csc x sin(π+x)=-sin x cos(π+x)=-cos x tan(π+x)=tan x cot(π+x)=cot x sec(π+x)=-sec x csc(π+x)=-csc x公式三公式四sin(-x)=-sin x cos(-x)=cos x tan(-x)=-tan x cot(-x)=-cot x sec(-x)=sec x csc(-x)=-csc x sin(π-x)=sin x cos(π-x)=-cos x tan(π-x)=-tan x cot(π-x)=-cot x sec(π-x)=-sec x csc(π-x)=csc x公式五公式六sin(x-π)=-sin x cos(x-π)=-cos x tan(x-π)=tan x cot(x-π)=cot x sec(x-π)=-sec x csc(x-π)=-csc x sin(2π-x)=-sin x cos(2π-x)=cos x tan(2π-x)=-tan x cot(2π-x)=-cot x sec(2π-x)=sec x csc(2π-x)=-csc x公式七公式八sin(π/2+x)=cosx cos(π/2+x)=−sinx tan(π/2+x)=-cotx cot(π/2+x)=-tanx sec(π/2+x)=-cscx csc(π/2+x)=secx sin(π/2-x)=cosx cos(π/2-x)=sinx tan(π/2-x)=cotx cot(π/2-x)=tanx sec(π/2-x)=cscx csc(π/2-x)=secx公式九公式十sin(3π/2+x)=-cosx cos(3π/2+x)=sinx tan(3π/2+x)=-cotx cot(3π/2+x)=-tanx sec(3π/2+x)=cscx csc(3π/2+x)=-secx sin(3π/2-x)=-cosx cos(3π/2-x)=-sinx tan(3π/2-x)=cotx cot(3π/2-x)=tanx sec(3π/2-x)=-cscx csc(3π/2-x)=-secx两角和差设A（cosα,sinα)，B (cosβ,sinβ)，O(0,0)∴=(cosα,sinα)，=(cosβ,sinβ)∴·=|| || cos (α-β) =coα cosβ + sinα sinβ∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ取β=-β，可得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ和差化积积化和差二倍角公式三倍角公式sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan²α)=ta nα·tan(π/3+α)tan(π/3-α)cot(3α)=(cot3α-3cotα)/(3cot²α-1)倍角公式根据欧拉公式(cosθ+isinθ)n=cosnθ+isinnθ将左边用二项式定理展开分别整理实部和虚部可以得到下面两组公式sin(nα)=ncos n-1α·sinα-Cn 3cos n-3α·sin3α+Cn5cos n-5α·sin5α-…cos(nα)=cos nα-Cn 2cos n-2α·sin2α+Cn4cos n-4α·sin4α-…半角公式sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2]cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotαcot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cosα)=cscα+cotαsec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)]csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]辅助角公式万能公式sinα=[2tan(α/2)]/[1+tan²(α/2)]cosα=[1-tan²(α/2)]/[1+tan²(α/2)]tanα=[2tan(α/2)]/[1-tan²(α/2)]三角函数降幂公式sin²α=[1-cos(2α)]/2cos²α=[1+cos(2α)]/2tan²α=[1-cos(2α)]/[1+cos(2α)]三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·ta nα)泰勒展开式sin x = x-x3/3!+x5/5!-……+(-1)(k-1)(x(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cos x = 1-x2/2!+x4/4!-……+(-1)k(x(2k))/(2k)!+…… (-∞<x<∞)arcsinx=x+x3/(2·3)+(1·3)x5/(2·4·5)+1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……(2k+1)/(2k!!(2k+1))+……(|x|<1) (!!表示双阶乘) +(2k+1)!!·xarccosx=π/2-(x+x3/(2·3)+(1·3)x5/(2·4·5)+1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……)(|x|<1)arctan x = x - x3/3 + x5/5 -……(x≤1)sinh x = x+x3/3!+x5/5!+……+(x(2k-1))/(2k-1)!+…… (-∞<x<∞)cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+……+(x(2k))/(2k)!+……(-∞<x<∞)arcsinh x =x - x3/(2·3) + (1·3)x5/(2·4·5) -1·3·5(x7)/(2·4·6·7)……(|x|<1)arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + ……(|x|<1)导数y=sinx→y'=cosxy=cosx→y'=-sinxy=tanx→y'=1/cos²x =sec²xy=cotx→y'= -1/sin²x= - csc²xy=secx→y'=secxtanxy=cscx→y'=-cscxcotxy=arcsinx→y'=1/√(1-x²)y=arccosx→y'= -1/√(1-x²)y=arctanx→y'=1/(1+x²)y=arccotx→y'= -1/(1+x²)三角函数指数形式sinz=[e iz-e-iz]/(2i)cosz=[e iz+e-iz]/2tanx=[e iz-e-iz]/[ie iz+ie-iz]复数三角函数sin(a+bi)=sinacosbi+sinbicosa =sinachb+ishbcosacos(a-bi)=cosacosbi+sinbisina =cosachb+ishbsinatan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi) cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi) sec(a+bi)=1/cos(a+bi)csc(a+bi)=1/sin(a+bi)正弦定理S=½absinC=½bcsinA=½acsinB余弦定理a² = b² + c²- 2bc·cosAb² = a² + c² - 2ac·cosBc² = a² + b² - 2ab·cosCcosC=（a² +b² -c²）/ 2abcosB=（a² +c² -b²）/ 2accosA=（c² +b² -a²）/ 2bc延伸定理：第一余弦定理a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A 正切定理(a+b)/(a-b) = tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]三角恒等式tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC （A+B+C=π）当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 三角函数记忆口诀三角函数是函数，象限符号坐标注。
(完整版)常用的三角函数公式大全
三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+tan(2A )=A A sin cos 1-=AA cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 万能公式 sina=2)2(tan 12tan2a a+ cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ]a•sin(a)-b•cos(a) =)b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=b a ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =a cos 1 双曲函数 sh(a)=2e -e -aa ch(a)=2e e -aa + th(a)=)()(a ch a sh ch 2A-sh 2A=1sh2A=2shAchAch2A=ch 2A+sh 2A设α为任意角，2n π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：假设α为锐角时，先计算2n π+α的值，再确定符号，如果n 为偶数，则三角函数不变，否则转换函数，同时去掉2n π，例如 sin （2n π＋α） cos （2n π＋α） tan （2n π＋α） cot （2n π＋α）。
三角函数公式大全
Trigonometric 1.诱导公式sin-a = - sinacos-a = cosasinπ/2 - a = cosacosπ/2 - a = sinasinπ/2 + a = cosacosπ/2 + a = - sinasinπ - a = sinacosπ - a = - cosasinπ + a = - sinacosπ + a = - cosa2.两角和与差的三角函数sina + b = sinacosb + cosαsinbcosa + b = cosacosb - sinasinbsina - b = sinacosb - cosasinbcosa - b = cosacosb + sinasinbtana + b = tana + tanb / 1 - tanatanbtana - b = tana - tanb / 1 + tanatanb3.和差化积公式sina + sinb = 2sina + b/2cosa - b/2sina - sinb = 2sina - b/2cosa + b/2cosa + cosb = 2cosa + b/2cosa - b/2cosa - cosb = - 2sina + b/2sina - b/24.积化和差公式sinasinb = - 1/2cosa + b - cosa - bcosacosb = 1/2cosa + b + cosa -bsinacosb = 1/2sina + b + sina - b5.二倍角公式sin2a = 2sinacosacos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = 1 – cos 2a/ 2cos2a = 1 + cos 2a/ 2tan a = 1 – cos 2a /sin 2a = sin 2a / 1 + cos 2a7.万能公式sina = 2tana/2 / 1+tan2a/2cosa = 1-tan2a/2 / 1+tan2a/2tana = 2tana/2 / 1-tan2a/2三角函数公式求助编辑百科名片三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数..它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射..通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的..其定义城为整个实数城..另一种定义是在直角三角形中;但并不完全..现代数学把它们描述成无穷敖列的极限和微分方程的解;将其定义扩展到复数系..目录公式分类同角三角函数的基本关系平常针对不同条件的常用的两个公式一个特殊公式坡度公式锐角三角函数公式二倍角公式三倍角公式三倍角公式半角公式万能公式其他四倍角公式五倍角公式六倍角公式七倍角公式八倍角公式九倍角公式十倍角公式N倍角公式半角公式两角和公式三角和公式和差化积积化和差双曲函数三角函数的诱导公式六公式万能公式其它公式内容规律公式分类同角三角函数的基本关系平常针对不同条件的常用的两个公式一个特殊公式坡度公式锐角三角函数公式二倍角公式三倍角公式三倍角公式半角公式万能公式其他四倍角公式五倍角公式六倍角公式七倍角公式八倍角公式九倍角公式十倍角公式N倍角公式半角公式两角和公式三角和公式和差化积积化和差双曲函数三角函数的诱导公式六公式万能公式其它公式内容规律展开编辑本段公式分类同角三角函数的基本关系倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα平方关系：平常针对不同条件的常用的两个公式一个特殊公式sina+sinθsina-sinθ=sina+θsina-θ证明：sina+sinθsina-sinθ=2 sinθ+a/2 cosa-θ/2 2 cosθ+a/2 sina-θ/2=sina+θsina-θ坡度公式我们通常把坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度也叫坡比; 用字母i表示;即i=h / l;坡度的一般形式写成l : m形式;如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a叫做坡角;那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sinα=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cosα=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tanα=∠α的对边/∠α的邻边余切：cotα=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦正切tan2A=2tanA/1-tan^2A三倍角公式三倍角公式sin3α=4sinα·sinπ/3+αsinπ/3-αcos3α=4cosα·cosπ/3+αcosπ/3-αtan3a = tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a三倍角公式推导sin3a=sina+2a=sin2acosa+cos2asina=2sina1-sina+1-2sinasina=3sina-4sin^3acos3a=cos2a+a=cos2acosa-sin2asina=2cosa-1cosa-21-cos^acosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina3/4-sina=4sina√3/2-sina=4sinasin60°-sina=4sinasin60°+sinasin60°-sina=4sina2sin60+a/2cos60°-a/22sin60°-a/2cos60°-a/2=4sinasin60°+asin60°-acos3a=4cos^3a-3cosa=4cosacosa-3/4=4cosacosa-√3/2^2=4cosacosa-cos30°=4cosacosa+cos30°cosa-cos30°=4cosa2cosa+30°/2cosa-30°/2{-2sina+30°/2sina-30°/2}=-4cosasina+30°sina-30°=-4cosasin90°-60°-asin-90°+60°+a=-4cosacos60°-a-cos60°+a=4cosacos60°-acos60°+a上述两式相比可得tan3a=tanatan60°-atan60°+a现列出公式如下：sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/1-tanα cos2α=cosα-sinα=2cosα-1=1-2sinα可别轻视这些字符;它们在数学学习中会起到重要作用;包括在一些图像问题和函数问题中三倍角公式sin3α=3sinα-4sinα=4sinα·sinπ/3+αsinπ/3-α cos3α=4cosα-3cosα=4cosα·cosπ/3+αcosπ/3-α tan3α=tanα-3+tanα^2/-1+3tanα^2=tan a · tanπ/3+a· tanπ/3-a半角公式sin^2α/2=1-cosα/2cos^2α/2=1+cosα/2tan^2α/2=1-cosα/1+cosαtanα/2=sinα/1+cosα=1-cosα/sinα万能公式sinα=2tanα/2/1+tanα/2cosα=1-tanα/2/1+tan^2α/2tanα=2tanα/2/1-tan&sα/2其他sinα+sinα+2π/n+sinα+2π2/n+sinα+2π3/n+……+sinα+2πn-1/n=0cosα+cosα+2π/n+cosα+2π2/n+cosα+2π3/n+……+cosα+2πn-1/n=0 以及sin^2α+sin^2α-2π/3+sin^2α+2π/3=3/2tanAtanBtanA+B+tanA+tanB-tanA+B=0四倍角公式sin4A=-4cosAsinA2sinA^2-1cos4A=1+-8cosA^2+8cosA^4tan4A=4tanA-4tanA^3/1-6tanA^2+tanA^4五倍角公式sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA tan5A=tanA5-10tanA^2+tanA^4/1-10tanA^2+5tanA^4六倍角公式sin6A=2cosAsinA2sinA+12sinA-1-3+4sinA^2cos6A=-1+2cosA16cosA^4-16cosA^2+1tan6A=-6tanA+20tanA^3-6tanA^5/-1+15tanA-15tanA^4+tanA^6七倍角公式sin7A=-sinA56sinA^2-112sinA^4-7+64sinA^6cos7A=cosA56cosA^2-112cosA^4+64cosA^6-7tan7A=tanA-7+35tanA^2-21tanA^4+tanA^6/-1+21tanA^2-35tanA^4+7tanA^6 八倍角公式sin8A=-8cosAsinA2sinA^2-1-8sinA^2+8sinA^4+1 cos8A=1+160cosA^4-256cosA^6+128cosA^8-32cosA^2tan8A=-8tanA-1+7tanA^2-7tanA^4+tanA^6/1-28tanA^2+70tanA^4-28tanA^6+tanA^ 8九倍角公式sin9A=sinA-3+4sinA^264sinA^6-96sinA^4+36sinA^2-3 cos9A=cosA-3+4cosA^264cosA^6-96cosA^4+36cosA^2-3tan9A=tanA9-84tanA^2+126tanA^4-36tanA^6+tanA^8/1-36tanA^2+126tanA^4-84ta nA^6+9tanA^8十倍角公式sin10A = 2cosAsinA4sinA^2+2sinA-14sinA^2-2sinA-1-20sinA^2+5+16sinA^4 cos10A = -1+2cosA^2256cosA^8-512cosA^6+304cosA^4-48cosA^2+1tan10A = -2tanA5-60tanA^2+126tanA^4-60tanA^6+5tanA^8/-1+45tanA^2-210tanA^4+210tan A^6-45tanA^8+tanA^10N倍角公式根据棣美弗定理;cosθ+ i sinθ^n = cosnθ+ i sinnθ为方便描述;令sinθ=s;cosθ=c考虑n为正整数的情形：cosnθ+ i sinnθ = c+ i s^n = Cn;0c^n + C n;2c^n-2i s^2 + Cn;4c^n- 4i s^4 + ... …+Cn;1c^n-1i s^1 + Cn;3c^n-3i s^3 + Cn;5c^n-5i s^5 + ... …=>比较两边的实部与虚部实部：cosnθ=Cn;0c^n + Cn;2c^n-2i s^2 + Cn;4c^n-4i s^4 + ... (i)虚部：isinnθ=Cn;1c^n-1i s^1 + Cn;3c^n-3i s^3 + Cn;5c^n-5i s^5 + ... …对所有的自然数n：1. cosnθ：公式中出现的s都是偶次方;而s^2=1-c^2平方关系;因此全部都可以改成以c 也就是cosθ表示..2. sinnθ：1当n是奇数时：公式中出现的c都是偶次方;而c^2=1-s^2平方关系;因此全部都可以改成以s也就是sinθ表示..2当n是偶数时：公式中出现的c都是奇次方;而c^2=1-s^2平方关系;因此即使再怎么换成s;都至少会剩c也就是cosθ的一次方无法消掉..例. c^3=cc^2=c1-s^2;c^5=cc^2^2=c1-s^2^2半角公式tanA/2=1-cosA/sinA=sinA/1+cosAsin^2a/2=1-cosa/2cos^2a/2=1+cosa/2tana/2=1-cosa/sina=sina/1+cosa半角公式两角和公式两角和公式cosα+β=cosαcosβ-sinαsinβcosα-β=cosαcosβ+sinαsinβsinα+β=sinαcosβ+cosαsinβsinα-β=sinαcosβ -cosαsinβtanα+β=tanα+tanβ/1-tanαtanβtanα-β=tanα-tanβ/1+tanαtanβcotA+B = cotAcotB-1/cotB+cotAcotA-B = cotAcotB+1/cotB-cotA三角和公式sinα+β+γ=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cosα+β+γ=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tanα+β+γ=tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ/1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα 和差化积sinθ+sinφ =2sinθ+φ/2 cosθ-φ/2和差化积公式sinθ-sinφ=2cosθ+φ/2 sinθ-φ/2cosθ+cosφ=2cosθ+φ/2cosθ-φ/2cosθ-cosφ= -2sinθ+φ/2sinθ-φ/2tanA+tanB=sinA+B/cosAcosB=tanA+B1-tanAtanBtanA-tanB=sinA-B/cosAcosB=tanA-B1+tanAtanB积化和差sinαsinβ=-cosα+β-cosα-β /2cosαcosβ=cosα+β+cosα-β/2sinαcosβ=sinα+β+sinα-β/2cosαsinβ=sinα+β-sinα-β/2双曲函数sh a = e^a-e^-a/2ch a = e^a+e^-a/2th a = sin ha/cos ha公式一：设α为任意角;终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin2kπ+α= sinαcos2kπ+α= cosαtan2kπ+α= tanαcot2kπ+α= cotα公式二：设α为任意角;π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sinπ+α= -sinαcosπ+α= -cosαtanπ+α= tanαcotπ+α= cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin-α= -sinαcos-α= cosαtan-α= -tanαcot-α= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sinπ-α= sinαcosπ-α= -cosαtanπ-α= -tanαcotπ-α= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin2π-α= -sinαcos2π-α= cosαtan2π-α= -tanαcot2π-α= -cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sinπ/2+α= cosαcosπ/2+α= -sinαtanπ/2+α= -cotαcotπ/2+α= -tanαsinπ/2-α= cosαcosπ/2-α= sinαtanπ/2-α= cotαcotπ/2-α= tanαsin3π/2+α= -cosαcos3π/2+α= sinαtan3π/2+α= -cotαcot3π/2+α= -tanαsin3π/2-α= -cosαcos3π/2-α= -sinαtan3π/2-α= cotαcot3π/2-α= tanα以上k∈ZA·sinωt+θ+ B·sinωt+φ =√{A+2ABcosθ-φ} · sin{ωt + arcsin A·sinθ+B·sinφ / √{A^2 +B^2 +2ABcosθ-φ} }√表示根号;包括{……}中的内容三角函数的诱导公式六公式公式一：sin-α = -sinαcos-α = cosαtan -α=-tanα公式二：sinπ/2-α = cosαcosπ/2-α = sinα公式三：sinπ/2+α = cosαcosπ/2+α = -s inα公式四：sinπ-α = sinαcosπ-α = -cosα公式五：sinπ+α = -sinαcosπ+α = -cosα公式六：tanA= sinA/cosAtanπ/2+α=－cotαtanπ/2－α=cotαtanπ－α=－tanαtanπ+α=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变;符号看象限万能公式万能公式sinα=2tanα/2/1+tanα/2cosα=1-tanα/2/1+tanα/2tanα=2tanα/2/1-tanα/2其它公式三角函数其它公式1 sinα^2+cosα^2=1平方和公式21+tanα^2=secα^231+cotα^2=cscα^2证明下面两式;只需将一式;左右同除sinα^2;第二个除cosα^2即可4对于任意非直角三角形;总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证：A+B=π-CtanA+B=tanπ-CtanA+tanB/1-tanAtanB=tanπ-tanC/1+tanπtanC整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证;当x+y+z=nπn∈Z时;该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论5cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=16cotA/2+cotB/2+cotC/2=cotA/2cotB/2cotC/27cosA^2+cosB^2+cosC^2=1-2cosAcosBcosC8sinA^2+sinB^2+sinC^2=2+2cosAcosBcosC其他非重点三角函数csca = 1/sinaseca = 1/cosaseca^2+csca^2=seca^2csca^2幂级数展开式sin x = x-x^3/3+x^5/5-……+-1^k-1x^2k-1/2k-1+…… x∈Rcos x = 1-x^2/2+x^4/4-……+-1kx^2k/2k+…… x∈Rarcsin x = x + 1/2x^3/3 + 13/24x^5/5 + ……|x|<1arccos x = π - x + 1/2x^3/3 + 13/24x^5/5 + …… |x|<1arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… x≤1无限公式sinx=x1-x^2/π^21-x^2/4π^21-x^2/9π^2……cosx=1-4x^2/π^21-4x^2/9π^21-4x^2/25π^2……tanx=8x1/π^2-4x^2+1/9π^2-4x^2+1/25π^2-4x^2+……secx=4π1/π^2-4x^2-1/9π^2-4x^2+1/25π^2-4x^2-+……sinxx=cosx/2cosx/4cosx/8……1/4tanπ/4+1/8tanπ/8+1/16tanπ/16+……=1/πarctan x = x - x^3/3 + x^5/5 -…… x≤1和自变量数列求和有关的公式sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx=sinnx/2sinn+1x/2/sinx/2cosx+cos2x+cos3x+……+cosnx=cosn+1x/2sinnx/2/sinx/2tann+1x/2=sinx+sin2x+sin3x+……+sinnx/cosx+cos2x+cos3x+……+cosnxsinx+sin3x+sin5x+……+sin2n-1x=sinnx^2/sinxcosx+cos3x+cos5x+……+cos2n-1x=sin2nx/2sinx编辑本段内容规律三角函数看似很多;很复杂;但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系..而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在..三角函数本质：根据三角函数定义推导公式根据右图;有sinθ=y/ r; cosθ=x/r; tanθ=y/x; cosθ=x/y深刻理解了这一点;下面所有的三角公式都可以从这里出发推导出来;比如以推导sinA+B = sinAcosB+cosAsinB 为例：推导：首先画单位圆交X轴于C;D;在单位圆上有任意A;B点..角AOD为α;BOD 为β;旋转AOB使OB与OD重合;形成新A'OD..Acosα;sinα;Bcosβ;sinβ;A'cosα-β;sinα-βOA'=OA=OB=OD=1;D1;0∴cosα-β-1^2+sinα-β^2=cosα-cosβ^2+sinα-sinβ^2和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出换a+b/2与a-b/2单位圆定义单位圆六个三角函数也可以依据半径为一中心为原点的单位圆来定义..单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于直角三角形..但是单位圆定义的确允许三角函数对所有正数和负数辐角都有定义;而不只是对于在0 和π/2 弧度之间的角..它也提供了一个图象;把所有重要的三角函数都包含了..根据勾股定理;单位圆的等式是：图象中给出了用弧度度量的一些常见的角..逆时针方向的度量是正角;而顺时针的度量是负角..设一个过原点的线;同x轴正半部分得到一个角θ;并与单位圆相交..这个交点的x和y坐标分别等于cos θ和sin θ..图象中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1;所以有sin θ= y/1 和cos θ= x/1..单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度;但保持斜边等于1的一种查看无限个三角形的方式..。
所有三角函数的公式大全
所有三角函数的公式大全三角函数是解决三角形相关问题的数学工具。
它们包括正弦、余弦、正切、余切、正割和余割。
下面是这些三角函数的定义和重要公式：1. 正弦函数（Sine）：定义：在直角三角形中，正弦是对边与斜边的比值。
表达式：sin(θ) = 对边 / 斜边重要公式：- 正弦的平方等于1减去余弦的平方：sin²(θ) + cos²(θ) = 1- 正弦的倒数是正割：csc(θ) = 1 / sin(θ)- 正弦的倒数的平方等于余割的平方减1：csc²(θ) = cot²(θ) - 12. 余弦函数（Cosine）：定义：在直角三角形中，余弦是邻边与斜边的比值。
表达式：cos(θ) = 邻边 / 斜边重要公式：- 余弦的平方等于1减去正弦的平方：cos²(θ) + sin²(θ) = 1- 余弦的倒数是余割：sec(θ) = 1 / cos(θ)- 余弦的倒数的平方等于正割的平方减1：sec²(θ) = tan²(θ) + 13. 正切函数（Tangent）：定义：在直角三角形中，正切是正弦与余弦的比值。
表达式：tan(θ) = 正弦 / 余弦 = 对边 / 邻边重要公式：- 正切等于正弦除以余弦：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)- 正切的倒数是余切：cot(θ) = 1 / tan(θ)- 正切的平方等于正割的平方减1：tan²(θ) = sec²(θ) - 14. 余切函数（Cotangent）：定义：在直角三角形中，余切是余弦与正弦的比值。
表达式：cot(θ) = 余弦 / 正弦 = 邻边 / 对边重要公式：- 余切等于余弦除以正弦：cot(θ) = cos(θ) / sin(θ)- 余切的倒数是正切：tan(θ) = 1 / cot(θ)- 余切的平方等于余割的平方减1：cot²(θ) = csc²(θ) - 15. 正割函数（Secant）：定义：在直角三角形中，正割是斜边与邻边的比值。
最全三角函数公式大全
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
(其中k∈Z)
两角和与差的三角函数公式 万能公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
sinα－sinβ＝2cos———·sin———
2 2
α＋β α－β
cosα＋cosβ＝2cos———·cos———
2 2
α＋β α－β
cosα－cosβ＝－2sin———·sin———
2 2 1
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
2
1
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]
三角函数常用公式大全
三角函数常用公式大全三角函数是数学中的一门重要内容，对于解决各种问题有很大的应用价值。
以下是一些三角函数的常用公式总结，方便大家查阅和使用。
一、正弦函数的常用公式：1.三角恒等式：- 正弦函数的周期为2π，即sin(x+2π)=sin(x)，sin(x+4π)=sin(x)，等等；- 正弦函数是奇函数，即sin(-x)=-sin(x)；- 正弦函数的反函数为arcsin(x)，定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
2.三角和差公式：- sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)；- sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)；- sin2(x) = 2sin(x)cos(x)；- sin(x+y)+sin(x-y) = 2sin(x)cos(y)；- sin(x+y)-sin(x-y) = 2cos(x)sin(y)。
3.三角倍角公式：- sin(2x) = 2sin(x)cos(x)；- sin^2(x) = (1-cos(2x))/2；4.三角半角公式：- sin(x/2) = ±√((1-cos(x))/2)；- cos(x/2) = ±√((1+cos(x))/2)。
二、余弦函数的常用公式：1.三角恒等式：- 余弦函数的周期为2π，即cos(x+2π)=cos(x)，cos(x+4π)=cos(x)，等等；- 余弦函数是偶函数，即cos(-x)=cos(x)；- 余弦函数的反函数为arccos(x)，定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
2.三角和差公式：- cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)；- cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)；- cos^2(x) = (1+cos(2x))/2；- cos(x+y)+cos(x-y) = 2cos(x)cos(y)；- cos(x+y)-cos(x-y) = -2sin(x)sin(y)。
(完整版)三角函数公式大全
三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ,记：22y x r +=， 正弦函数：ry=αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec 余割函数：yr=αcsc 二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”倒数关系：1csc sin =⋅x x ,1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。
商数关系：x x x cos sin tan =，xxx sin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。
积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin （2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α)＝cotα (其中k ∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan(－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot(π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系:sin （απ-2）＝cosα cos（απ-2）＝sinα tan （απ-2）＝cotα cot（απ-2）＝tanα公式六:απ+2与α的三角函数值之间的关系:sin （απ+2）＝cosα cos（απ+2）＝－sinαtan(απ+2)＝－cotα cot（απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系： sin(απ-23）＝－cosα cos（απ-23）＝－sinαtan （απ-23)＝cotα cot（απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系：sin(απ+23）＝－cosα cos（απ+23）＝sinαtan （απ+23）＝－cotα cot（απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α)＝－sinα cos(2π－α）＝cosα tan （2π－α)＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
常用的三角函数公式大全
常用的三角函数公式大全三角函数是数学中一个重要的概念，它描述了角度和直角三角形的关系。
在数学和物理领域，三角函数广泛应用于测量、几何学、电磁学、信号处理等各个领域。
下面是一些常用的三角函数公式，可以帮助我们解决各种相关问题。
1.正弦函数公式：正弦函数表示为：sin(x)，其中x为角度或弧度。
正弦函数的周期为2π。
常用公式如下：sin(2x) = 2sin(x)cos(x)sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)sin(a) ± sin(b) = 2sin((a ± b)/2)cos((a ∓ b)/2)sin(A) = (a/2R)sin(π/2 - x) = cos(x)sin(π/2 + x) = cos(x)2.余弦函数公式：余弦函数表示为：cos(x)，其中x为角度或弧度。
余弦函数的周期为2π。
常用公式如下：cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) = 2cos²(x) - 1 = 1 - 2sin²(x) cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)cos(a) ± cos(b) = 2cos((a ± b)/2)cos((a ∓ b)/2)cos(A) = (b/2R)cos(π/2 - x) = sin(x)cos(π/2 + x) = -sin(x)3.正切函数公式：正切函数表示为：tan(x)，其中x为角度或弧度。
常用公式如下：tan(x) = sin(x)/cos(x)tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b))/(1 ∓ tan(a)tan(b))4.余切函数公式：余切函数表示为：cot(x)，其中x为角度或弧度。
常用公式如下：cot(x) = 1/tan(x)cot(a ± b) = (cot(a)cot(b) - 1)/(cot(b) ± cot(a))5.正割函数公式：正割函数表示为：sec(x)，其中x为角度或弧度。
三角函数定理公式大全
三角函数定理1.诱导公式sin(-a) = - sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2 - a) = cos(a)cos(π/2 - a) = sin(a)sin(π/2 + a) = cos(a)cos(π/2 + a) = - sin(a)sin(π - a) = sin(a)cos(π - a) = - cos(a)sin(π + a) = - sin(a)cos(π + a) = - cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b) cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)] tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]sin(a) - sin(b) = 2sin[(a - b)/2]cos[(a + b)/2]cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]4.积化和差公式sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]5.二倍角公式sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos 2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1= 1 - 2sin2a6.半角公式sin2a = （1 – cos 2a）/ 2cos2a = （1 + cos 2a）/ 2tan a = [1 – cos 2a] /sin 2a = sin 2a / [1 + cos 2a ] 7.万能公式sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。
(完整版)三角函数公式大全
三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22y x r +=，正弦函数：r y =αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y=αtan 余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec 余割函数：y r =αcsc 二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”倒数关系：1csc sin =⋅x x ，1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。
商数关系：x x x cos sin tan =，xxx sin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。
积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosαtan （2kπ＋α）＝tanα cot （2kπ＋α）＝cotα (其中k ∈Z)公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα cot （π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系：sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα cot （－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα cot （π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ-2）＝cosα cos （απ-2）＝sinα tan （απ-2）＝cotα cot （απ-2）＝tanα公式六：απ+2与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+2）＝cosα cos （απ+2）＝－sinα tan （απ+2）＝－cotα cot （απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系： sin （απ-23）＝－cosα cos （απ-23）＝－sinαtan （απ-23）＝cotα cot （απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系：sin （απ+23）＝－cosα cos （απ+23）＝sinαtan （απ+23）＝－cotα cot （απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα cot （2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
三角函数 公式大全
三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A - cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a - tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +- tana=2)2(tan 12tan 2a a - 其它公式 a•sina+b•cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=ab ] a•sin(a)-b•cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ＋α）= sinα cos （2kπ＋α）= cosαtan （2kπ＋α）= tanα cot （2kπ＋α）= cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）= -sinα cos （π＋α）= -cosαtan （π＋α）= tanα cot （π＋α）= cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sinα cos （-α）= cosαtan （-α）= -tanα cot （-α）= -cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π-α）= sinα cos （π-α）= -cosαtan （π-α）= -tanα cot （π-α）= -cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π-α）= -sinα cos （2π-α）= cosαtan （2π-α）= -tanα cot （2π-α）= -cotα公式六： 2π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cosα cos （2π+α）= -sinα tan （2π+α）= -cotα cot （2π+α）= -tanα sin （2π-α）= cosα cos （2π-α）= sinα tan （2π-α）= cotα cot （2π-α）= tanα。
三角函数公式大全表
三角函数公式大全表三角函数公式大全表：1、正弦函数：正弦函数的定义为：y = sin x这里x表示弧度，y表示正弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.2、余弦函数：余弦函数的定义为：y = cos x这里x表示弧度，y表示余弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.3、正割函数：正割函数的定义为：y = tan x这里x表示弧度，y表示正割函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.4、反正弦函数：反正弦函数的定义为：x = arcsin y这里x表示弧度，y表示反正弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.5、反余弦函数：反余弦函数的定义为：x = arccos y这里x表示弧度，y表示反余弦函数的值，取值范围为（-1, +1）.6、反正割函数：反正割函数的定义为：x = arctan y这里x表示弧度，y表示反正割函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.7、双曲正弦函数：双曲正弦函数的定义为：y = sinh x这里x表示弧度，y表示双曲正弦函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.8、双曲余弦函数：双曲余弦函数的定义为：y = cosh x这里x表示弧度，y表示双曲余弦函数的值，取值范围为（1, +∞）9、双曲正割函数：双曲正割函数的定义为：y = tanh x这里x表示弧度，y表示双曲正割函数的值，取值范围为（-1,+1）.10、反双曲正弦函数：反双曲正弦函数的定义为：x = arcsinh y这里x表示弧度，y表示反双曲正弦函数的值，取值范围为（-∞，+∞）.11、反双曲余弦函数：反双曲余弦函数的定义为：x = arccosh y这里x表示弧度，y表示反双曲余弦函数的值，取值范围为（0, +∞）.12、反双曲正割函数：反双曲正割函数的定义为：x = arctanh y这里x表示弧度，y表示反双曲正割函数的值，取值范围为（-1, +1）.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB1tanB tanA +− cot(A+B) =cotAcotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotAcotB 1cotAcotB −+ 倍角公式 tan2A =Atan 12tanA 2− Sin2A=2SinA •CosACos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA)3cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3π-a) 半角公式 sin(2A )=2cos 1A − cos(2A )=2cos 1A + tan(2A )=AA cos 1cos 1+− cot(2A )=A A cos 1cos 1−+ tan(2A )=A A sin cos 1−=AA cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a − sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a −cosa+cosb = 2cos2b a +cos 2b a − cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2b a − tana+tanb=ba b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -21[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 21[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosa sin(2π-a) = cosa cos(2π-a) = sina sin(2π+a) = cosa cos(2π+a) = -sina sin(π-a) = sinacos(π-a) = -cosasin(π+a) = -sinacos(π+a) = -cosa tgA=tanA =aa cos sin 万能公式 sina=2)2(tan 12tan 2a a + cosa=22)2(tan 1)2(tan 1a a +−tana=2)2(tan 12tan2a− 其它公式 a •sina+b •cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=a b ] a •sin(a)-b •cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c) [其中tan(c)=ba ] 1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a )2 1-sin(a) = (sin 2a -cos 2a )2 其他非重点三角函数 csc(a) =asin 1 sec(a) =acos 1 双曲函数 sinh(a)=2e -e -aa cosh(a)=2e e -aa + tg h(a)=)cosh()sinh(a a 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2k π＋α）= sin αcos （2k π＋α）= cos αtan （2k π＋α）= tan αcot （2k π＋α）= cot α公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π＋α）= -sin αcos （π＋α）= -cos αtan （π＋α）= tan αcot （π＋α）= cot α公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （-α）= -sin αcos （-α）= cos αtan （-α）= -tan αcot （-α）= -cot α公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α）= sin αcos （π-α）= -cos αtan （π-α）= -tan αcot （π-α）= -cot α公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α）= -sin αcos （2π-α）= cos αtan （2π-α）= -tan αcot （2π-α）= -cot α公式六：2π±α及23π±α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π+α）= cos α cos （2π+α）= -sin α tan （2π+α）= -cot α cot （2π+α）= -tan α sin （2π-α）= cos α cos （2π-α）= sin α tan （2π-α）= cot α cot （2π-α）= tan α sin （23π+α）= -cos α cos （23π+α）= sin α tan （23π+α）= -cot α cot （23π+α）= -tan α sin （23π-α）= -cos αcos （23π-α）= -sin α tan （23π-α）= cot α cot （23π-α）= tan α (以上k ∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A •sin(ωt+θ)+B •sin(ωt+φ) =)cos(222ϕθ⋅++AB B A ×sin)cos(2)Bsin in arcsin[(As t 22ϕθϕθω⋅++++AB B A三角函数公式证明（全部）2009-07-08 16:13公式表达式乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b ≤a ≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a ≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根b2-4ac>0 注：方程有一个实根b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角正切定理:[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'L 注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h-----------------------三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到2组积化和差:相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆)(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|<1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ解:sinα=m sin(α+2β)sin(a+β-β)=msin(a+β+β)sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβsin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ。