高二月考试题

高二第二次月考题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若命题“q p ∧”为假，且p ⌝为假，则（ ）
A “q p ∨”为假
B q 为假
C p 为假
D q 为真
2、全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A ．所有被5整除的整数都不是奇数； B ．所有奇数都不能被5整除
C ．存在一个被5整除的整数不是奇数；
D ．存在一个奇数，不能被5整除
3、抛物线281
x y -=的准线方程是( )
A ． 321=x
B ． 2=y
C ． 32
1
=y D ． 2-=y
4、有下列命题：①20ax bx c ++=是一元二次方程（0a ≠）；②空集是任何集合的真子集；③若a ∈R ，则2
0a ≥；④若,a b ∈R 且0ab >，则0a >且0b >．其中真命题的个数有（ ）
A ．1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
5、椭圆
116
252
2=+y x 的离心率为（ ） A ．35 B ． 34 C ．45 D ． 925
6、以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622
2=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）
A ．23x y =或23x y -=
B ．23x y =
C ．x y 92-=或23x y =
D ．23x y -=或x y 92=
7、已知a ＝（2，－3，1），b ＝（4，－6，x ），若a ⊥b ，则x 等于（ ） A ．－26 B ．－10 C ．2 D ．10 8、如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，
则
BD BC AB 2
121++等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、已知A 、B 、C 三点不共线，对平面ABC 外的任一点O ，下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是（ ）
A ．OM OA O
B O
C =++ B ． 2OM OA OB OC =-- C ．11
23OM OA OB OC =+
+ D ．111
333
OM OA OB OC =++
10、设3=a ，6=b ， 若a •b ＝9，则,<>a b 等于（ ）
A ．90°
B ．60°
C ．120°
D ．45°
11、已知向量a ＝（1，1，－2），b ＝12,1,x ⎛
⎫ ⎪⎝
⎭，若a ·b ≥0，则实数x 的取值范围
为（ ）
A ．2
(0,)3 B ．2(0,]3
C ．(,0)-∞∪2[,)3+∞
D ．(,0]-∞∪2[,)3
+∞
12、椭圆124
492
2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点21,F F 的连线互相垂直，则21F PF ∆的面积为（ ）
A .20
B .22
C .24
D .25
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）
13、命题“若2430x x -+=，则x ＝1或x ＝3”的逆否命题为 ． 14、给出下列四个命题：①x ∃∈R ，是方程3x －5＝0的根；②,||0x x ∀∈>R ； ③2
,1x x ∃∈=R ；④2
,330x x x ∀∈-+=R 都不是方程的根． 其中假命题．．．
的序号有 ． 15、若方程1122
2=-+-k y k x 表示的图形是椭圆，则k 的取值范围为 ． 16、由向量(102)=，，
a ，(121)=-，，
b 确定的平面的一个法向量是()x y =，，2n ，则x ＝ ，y ＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17、(本小题满分10分)点M 到点F （0,3）的距离比到直线y+5=0的距离小2，求点M 的轨迹方程
18、（本小题满分12分）
椭圆的离心率等于31，且与椭圆22
1259
x y +
=有相同的焦点，求此椭圆方程．
19、（本小题满分12分）
已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”. (1)写出命题P 的否命题；
(2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.
20、（本小题满分12分）
已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a
21、（本小题满分12分）
如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是BB 1、CD 的中点． （Ⅰ）证明：AD ⊥D 1F ； （Ⅱ）求AE 与D 1F 所成的角； （Ⅲ）证明：面AED ⊥面A 1
22、（本小题满分12分）
设椭圆12222=b y a x ＋(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2，0)，左准线 L 1 ：c
a x 2-=与x
轴交于点N （－3，0），过点N 且倾斜角为300的直线L 交椭圆于A 、B 两点。

（1）求直线L 和椭圆的方程；
（2）求证：点F 1(－2，0)在以线段AB 为直径的圆上
答题卡
一选择题
13、______________________________ 14、_________________
15、_____________ 16、_________________
三、解答题
17
18
19 20
21
22
参考答案
13、若x ≠1且x ≠3，则2
430x x -+≠ 14、② 15、{}21|><k k k 或
16、－4，－3
三、解答题
18、解：设双曲线方程为
22
22
1x y a b -=（a ＞0，b ＞0）， ∵ 椭圆
2
2
1259
x y +=的焦点坐标为（－4，0）和（4，0），即c ＝4， 又双曲线的离心率等于2，即
2c
a
=，∴ a ＝2．∴ 222b c a =-＝12． 故所求双曲线方程为
2
2
1412
x y -=． 19、解:(1)命题P 的否命题为:“若,0<ac 则二次方程02=++c bx ax 有实根”. (2)命题P 的否命题是真命题. 证明如下:
,04,0,02>-=∆⇒>-∴<ac b ac ac
∴二次方程02=++c bx ax 有实根. ∴该命题是真命题.
20、证明：必要性：
()()()0
....111,
1,12
2
3
3
2
2
3
3
==----+-+=--++∴-==+a a a a a a b a ab b a a b b a 即
充分性：=--++2233b a ab b a 0
即()()()()()0
1,0,.
1,0432,
0,0,0.
010223322
2
2
222222=--++=+≠=+≠+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=+-≠≠≠=-++-=+--+-+b a ab b a b a ab b a b b a b ab a b a ab b a b ab a b ab a b ab a b a 的充要条件是当综上可知只有且即又
21、解：以点D 为原点，DA 、DC 、DD 1所在的直线分别为x 、y 、z 轴，建立如图的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则D （0，0，0），A （2，0，0）， D 1（0，0，2），E （2，2，1），F （0，1，0）． ∴AD ＝（－2，0，0），1D F ＝（0，1，－2）， AE ＝（0，2，1）
． （Ⅰ）∵AD ·1D F ＝0，∴ AD ⊥D 1F ．
（Ⅱ）∵AE ·1D F ＝0，∴AE 与D 1F 所成的角为90°． （Ⅲ）由（Ⅰ）知AD ⊥D 1F ，由（Ⅱ）知AE ⊥D 1F ，
又AD ∩AE =A ，所以D 1F ⊥面AED ．
又因为D 1F ⊂面A 1FD 1，所以面AED ⊥面A 1FD 1． 22、解：（1）由题意知，c ＝2及32
=c
a 得 a ＝6
∴2262
2
=-=b ∴椭圆方程为12
62
2=+y x
直线L 的方程为：y －0＝tan300
（x ＋3）即y ＝
3
3
（x ＋3） （2）由方程组⎪⎩
⎪⎨⎧+==+)3(33
6
322x y y x 得 03622=++x x 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则 x 1＋x 2＝－3 x 1x 2＝
2
3
∵)
2)(2()
3)(3(31
222121221111++++=+⋅+=⋅x x x x x y x y k k B
F A F ]
[14
)(239)(321212121-=++++++=
x x x x x x x x
∴011190=∠⊥B AF B F A F 则
∴点F （－2，0）在以线段AB 为直径的圆上。