反比例函数补偿性作业

2014年11月28日9年级数学反比例函数图像性质补偿性作业编辑苑洪申班级姓名

一．选择题

1．如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=（k≠0）的图象上，则点E的坐标为（）

A B（） C （） D （）

2．如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，则的长度为（）A，πB，πC，πD，π

第1题第2题第3题第4题

3．如图，点P是双曲线y=上一个动点，点Q为线段OP的中点，则⊙Q的面积不可能是（）

4．如图，反比例函数y=﹣和y=上分别有两点A、B，且AB∥x轴，点P是x轴上一动点，则△ABP的面积为（）A，5 B，5.5 C，6.5 D，10

5．如图，两个反比例函数y=和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1•k2D．

第5题第6题第7题第8题

6．如图，已知双曲线，，点P为双曲线上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别交双曲线，于D、C两点，则△PCD的面积为（）

C D

7．如图，直线y=﹣x+7与双曲线在第一象限相交于A、B两点，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点有（）

8．如图，在平面直角坐标系中，一直角三角板如图放置，其30°角的两边与双曲线

在第一象

A D

9．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y x

=与y =bx +c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x （x≠0）的图象大致

是（

）

A B C D 第11题

11．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P 是y=的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与

PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA=AP ．其中所有正确结论的序号是（ ） 12．一次函数y =ax +b (a ≠0)、二次函数y =ax 2+bx

和反比例函数)0(≠=

k x

y 在同一直角坐标系中的图像如图所示，A 点的坐标为（－2

，0

），则下列结论中，正确的是（

） A ．b =2a +k B ．a =b +k C ．a >b >0 D ．a >k >0 二．填空题

13．如图，⊙P 的半径为2，圆心P （m ，n ）在函数y=（x ＞0）的图象上运动，当⊙P 与两坐标轴都相离时，m 的取值范围为 _________ ．

14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+2与x轴，y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，双曲线y=在第一象限经过点D，则双曲线解析式是_________．

第13题第14题第15题第16题

15．如图，已知双曲线y=（k＞0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A 的坐标为（6，4），则△AOC的面积为_________．

16．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是．

17．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为、．

18．如图，双曲线y=经过四边形OABC的顶点A、C，∠B=90°，OC平分OA与x轴的夹角，AB∥x轴，且S四边形OABC=2，将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则k=_________．

第17题第18题第19题

19．如图，直线y=k和双曲线相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…A n的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…A n：分别作x轴的垂线，与双曲线（k＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，…B n和点C1，C2，…C n，则的值为．

20．两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…P99在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x99，纵坐标分别是1，3，5，…，共99个连续的奇数，过点分别

作y 轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 99（x 99，y 99），则y 99= _________ ．

三．解答题

21．已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在反比例函数y ＝－

x

2

的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点M 1在第二象限． （1）如图所示，若反比例函数解析式为y ＝－

x

2

，P 点坐标为（1，0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1，并写出点M 1的坐标； M 1的坐标是____________

（2）请你通过改变P 点坐标，对直线M 1M 的解析式y ＝kx ＋b 进行探究可得k ＝________，若点P 的坐标为（m ，0）时，则b ＝________；

（3）依据（2）的规律，如果点P 的坐标为（6，0），请你求出点M 1和点M 的坐标．

22．一次函数y ＝ax ＋b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点M ，N ，与反比例函数y ＝

x

k

的图象相交于点A ，B ．过点A 分别作AC ⊥x 轴，AE ⊥y 轴，垂足分别为C ，E ；过点B 分别作BF ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为F ，D ，AC 与BD 交于点K ，连接CD ． （1）若点A ，B 在反比例函数y ＝

x

k

的图象的同一分支上，如图，试证明： ①S 四边形AEDK

＝S 四边形CFBK ；②AN ＝BM ． （2）若点A ，B 分别在反比例函数y ＝x

k

的图象的不同分支上，则AN 与BM 还相等吗？试证明你的结论．