2015年中考数学试卷及评分标准doc

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秘密★启用前

黔西南州初中毕业生学业暨升学统一考试试卷

（样卷）

数 学

考生注意：

1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数是无理数的是

A ．4

B ．3

1-

C ．π

D ．1-

2．分式

11

-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠x

C ．1

D ．一切实数

3．如图1，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于 A ．10 B ．7 C ．6

D ．5 4．已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是

A ．1

B ．

3

4

C ．0

D ．2

5．已知△ABC ∽△C B A '''且

2

1

=''B A AB ,则C B A ABC S S '''∆∆:为 A ．1:2 B ．2:1 C ．1:4 D ．4:1 6．如图2，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于 A ．150° B ．130° C ．155° D ．135° 7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为 A ．180)11(=-x x B ．180)11(22=-+x x C ．180)11(=+x x D ．180)11(22=++x x 8．下面几个几何体，主视图是圆的是

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A B C D

9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm ²)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是

10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为

A

．4-

B ．432-

C ．33

2

-

D ．

33

2

二、填空题（每小题3分，共30分） 11．3

2

a a ⋅= ．

12．42500000用科学记数法表示为 ．

13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： ，可使它成为菱形．

14．如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 15．分解因式：4842

++x x = ． 16．如图7，点A 是反比例函数x

k

y =

图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ．

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17．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 18．已知2

15-=

x ，则12

++x x = ． 19．如图8，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则

⊙O 的半径为 ．

20．已知23A =3×2=6，35A =5×4×3=60，2

5A =5×4×3×2=120，

36

A =6×5×4×3=360，依此规律4

7A = ． 三、（本题共12分）

21．（1）计算：8)2

1

(45tan )20143(1

+-︒-+--

（2）解方程：

311

12=-+-x

x x ． 四、（本题共12分）

22．如图9所示，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C. （1）求证：直线PB 与⊙O 相切

（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E ，若⊙O 的半径为3，PC=4.

求弦CE 的长．

五、（本题共14分）

23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种

体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）． （1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全两幅统计图；

（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．

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六、（本题共14分）

24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．

（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；

（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 七、阅读材料题（本题共12分）

25．求不等式0)3)(12(>+-x x 的解集．

解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨

⎧>+>-03012x x 或 ②⎩⎨⎧<+<-0

30

12x x ．

解①得2

1

>

x ；解②得3-

1

>x 或3-

请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式0)1)(32(<+-x x 的解集．

（2）求不等式02

131

≥+-x x 的解集． 八、（本题共16分）

26．如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形C O B A '''．抛物线

322++-=x x y 经过点A 、C 、A ′三点．

（1）求A 、A ′、C 三点的坐标；

（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形C O B A '''重

叠部分OD C '∆的面积；

（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在

何处时，A AM '∆的面积最大？最大面积是多