陈卓平方根与立方根_学案与练习题

第三讲 平方根与立方根

一、 知识点梳理：

（ 一）平方根。

如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2

≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

1.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

2.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

3.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

（ 二）算术平方根

（1）如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根

号a”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：

a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。 （ 三）立方根

（1）如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a ，读作，3次根号a 。注意：这里的

3表示的是根指数。一般的，平方根可以省写根指数，但是，当根指数在两次以上的时候，则不能省略。

（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才

能有平方根。

二．经典例题

例1.

（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；

（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是

（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？

例2.

（1）下列说法正确的是 （ ）

A ．1的立方根是1±；

B ．24±=； （

C ）、81的平方根是3±； （

D ）、0没有平方根；

（2）下列各式正确的是（ ）

A 、981±=

B 、14.314.3-=-ππ

C 、3927-=-

D 、235=-

（3）

2)3(-的算术平方根是 。 （4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。

（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。

（6）已知：A=y x y x -++3是3++y x 的算术平方根，B=322+-+y x y x 是y x 2+的立方根。求A －B 的平方根。 （7）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x － y 的值.

例3.

（1）64的立方根是

（2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ）

A. 1000000

B. 1000

C. 10

D. 10000

（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y

=33，③64的立方根是2，④()4832

±=±。 其中正确的有 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

当堂训练

一.选择

1、若a x =2，则（ ） A 、x>0 B 、x≥0 C 、a>0 D 、a≥0

2、一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）

A 、大于0

B 、等于0

C 、小于0

D 、不能确定

3、一个正方形的边长为a ，面积为b ，则（ ）

A 、a 是b 的平方根

B 、a 是b 的的算术平方根

C 、b a ±=

D 、a b =

4、若a≥0，则24a 的算术平方根是（ ）

A 、2a

B 、±2a

C 、a 2

D 、| 2a |

5、若正数a 的算术平方根比它本身大，则（ ）

A 、0

B 、a>0

C 、a<1

D 、a>1

6、若n 为正整数，则121+-n 等于（ ）

A 、-1

B 、1

C 、±1

D 、2n+1

7、若a<0，则a

a 22

等于（ ） A 、21 B 、2

1- C 、±21 D 、0 8、若x-5能开平方，则x 的取值范围是（ ）

A 、x≥0

B 、x>5

C 、x≥5

D 、x≤5

9、下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确

的个数有（）

A ， 0个

B ，1个

C ，2个

D ，3个

10、若一个数的平方根与它的立方根完全相同，则这个数是（）

A ， 1

B ， －1

C ， 0

D ，±1, 0

11、 若ｘ使（ｘ－1）2＝4成立，则ｘ的值是（ ）

A ，3

B ，－1

C ，3或－1

D ，±2

12、如果a 是负数，那么2

a 的平方根是（ ）．A ．a B ．a - C ．a ± D ．a ± 13、使得2a -有意义的a 有（ ）．A ．0个 B ．1个 C ．无数个 D ．以上都不对

14、下列说法中正确的是（ ）．

A ．若0a <，则

20a < B ．x 是实数，且2x a =，则0a > C ．x -有意义时，0x ≤ D ．0.1的平方根是0.01±

15、若一个数的平方根是8±，则这个数的立方根是（ ）．

A ．2

B ．±2

C ．4

D ．±4

16、若22(5)a =-，33(5)b =-，则a b +的所有可能值为（ ）．

A ．0

B ．-10

C ．0或-10

D ．0或±10

17、若10m -<<，且3n m =，则m 、n 的大小关系是（ ）．

A ．m n >

B ．m n <

C ．m n =

D ．不能确定

18、27-的立方根与81的平方根之和是（ ）．

A ．0

B ．6

C ．－12或6

D ．0或－6

19、若a ，b 满足23|1|(2)0a b ++-=，则ab 等于（ ）．

A ．2

B ．12

C ．-2

D ．-12

20、下列各式中无论x 为任何数都没有意义的是（ ）．

A ． 7x -

B ．31999x -

C ．20.11x --

D ．3265x --

二，填空

1、

2(4)-的平方根是 ，35

±是 的平方根． 2、在下列各数中0，254，31()3--，2(5)--，222x x ++，|1|a -，||1a -，16有平方根的个数是 个． 3、 144的算术平方根是 ，16的平方根是 ；

4、 327= ， 64-的立方根是 ；