广东省汕尾市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析
广东省汕尾市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
广东省汕尾市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算结果为正数的是( )A．1+(–2) B．1–(–2) C．1×(–2) D．1÷(–2)2．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A．2P q+B．2P qPq+C．2+2p qP q Pq+++D．2+2p q pqP q+++3．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）A．116B．18C．316D．144．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）A．B．C．D．5．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．15B．8 C．210D．2136．如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分别过点B，C作BE⊥AG 于点E，CF⊥AG 于点F，则AE－GF的值为（）A ．1B ．C ．D ．7．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元8．（﹣1）0+|﹣1|=（ ）A ．2B ．1C ．0D ．﹣19．下列计算错误的是( )A ．a•a=a 2B ．2a+a=3aC ．(a 3)2=a 5D ．a 3÷a ﹣1=a 410．关于x 的一元二次方程(a ﹣1)x 2+x+a 2﹣1＝0的一个根为0，则a 值为( )A ．1B ．﹣1C ．±1D ．011．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A ．37B ．38C ．50D ．5112．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为( )A ．13×710kgB ．0.13×810kgC ．1.3×710kgD ．1.3×810kg二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．当x=_________时，分式323x x -+的值为零． 14．若x a y 与3x 2y b 是同类项，则ab 的值为_____．15．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为2s 甲________2s 乙．（填“>”或“<”）16．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件_____．17．观察下列等式：第1个等式：a1=111(1) 1323=⨯-⨯；第2个等式：a2=1111() 35235=⨯-⨯；第3个等式：a3=1111() 57257=⨯-⨯；…请按以上规律解答下列问题：（1）列出第5个等式：a5=_____；（2）求a1+a2+a3+…+a n=4999，那么n的值为_____．18．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．20．（6分）如图，矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°后得到矩形CEFG，连接DG交EF于H，连接AF 交DG于M；（1）求证：AM=FM；（2）若∠AMD=a．求证：DGAF=cosα．21．（6分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？22．（8分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD ．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？23．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线21:23G y mx =+（m≠0）向右平移3个单位长度后得到抛物线G 2，点A 是抛物线G 2的顶点．（1）直接写出点A 的坐标；（2）过点（0，3）且平行于x 轴的直线l 与抛物线G 2交于B ，C 两点．①当∠BAC ＝90°时．求抛物线G 2的表达式；②若60°＜∠BAC ＜120°，直接写出m 的取值范围．24．（10分）如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB=90°，等腰Rt △EOF 中，∠EOF=90°，连结AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．25．（10分） “铁路建设助推经济发展”，近年来我国政府十分重视铁路建设．渝利铁路通车后，从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米，列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了120千米/小时，全程设计运行时间只需8小时，比原铁路设计运行时间少用16小时．（1）渝利铁路通车后，重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米？（2）专家建议：从安全的角度考虑，实际运行时速减少m%，以便于有充分时间应对突发事件，这样，从重庆到上海的实际运行时间将增加109m%小时，求m 的值． 26．（12分）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径的⊙O 与AC 边交于点D ，过点D 的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．27．（12分）计算：33.14 3.1412cos452π⎛⎫-+÷+-⎪⎪⎝⎭o)()12009211-++-.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算可得．【详解】解：A、1+(﹣2)＝﹣(2﹣1)＝﹣1，结果为负数；B、1﹣(﹣2)＝1+2＝3，结果为正数；C、1×(﹣2)＝﹣1×2＝﹣2，结果为负数；D、1÷(﹣2)＝﹣1÷2＝﹣12，结果为负数；故选B．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的四则运算法则是解题的关键．2．C【解析】【分析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1，则纯酒精之和为：1×11p ++1×11q +＝11p ++11q +， 水之和为：1p p ++1q q +， ∴混合液中的酒精与水的容积之比为：(11p ++11q +)÷(1p p ++1q q +)＝2+2p q P q Pq +++， 故选C ．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键．3．C【解析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可．解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为．故选C ．4．D【解析】【分析】 根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.【详解】由函数图象知: 随高度h 的增加, y 也增加,但随h 变大, 每单位高度的增加, 注水量h 的增加量变小, 图象上升趋势变缓, 其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小, 故D 项正确.故选: D.【点睛】本题主要考查函数模型及其应用.5．D∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，∴AC=AB=1．设⊙O的半径为r，则OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．连接BE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴2222BE AE AB1086=-=-=．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴2222CE BE BC64213=+=+=．故选D．6．D【解析】【分析】设AE=x,则AB=x,由矩形的性质得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,证明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出结果.【详解】设AE=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=AD=,同理:BE=AE=x, CD=AB=x,∴CG=CD-DG=x -1,同理: CG=GF,∴FG=,∴AE-GF=x-(x-)=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质,勾股定理;熟练掌握矩形的性质和等腰直角三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.7．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．A【解析】【分析】根据绝对值和数的0次幂的概念作答即可.【详解】原式=1+1=2故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是绝对值和数的0次幂，解题关键是熟记数的0次幂为1.9．C【解析】【分析】【详解】解：A 、a•a=a 2，正确，不合题意；B 、2a+a=3a ，正确，不合题意；C 、（a 3）2=a 6，故此选项错误，符合题意；D 、a 3÷a ﹣1=a 4，正确，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；负整数指数幂．10．B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a ﹣1≠0，a 2﹣1＝0，求出a 的值即可．【详解】解：把x ＝0代入方程得：a 2﹣1＝0，解得：a ＝±1， ∵（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，∴a ﹣1≠0，即a≠1，∴a 的值是﹣1．故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a ﹣1≠0，a 2﹣1＝0，不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑．11．D【解析】试题解析：第①个图形中有3 盆鲜花，第②个图形中有336+=盆鲜花，第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.12．D【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】【分析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可．【详解】解：依题意得：2﹣x=1且2x+2≠1．解得x=2，故答案为2．【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键．14．2【解析】试题解析：∵x a y 与3x 2y b 是同类项，∴a=2，b=1，则ab=2.15．>【解析】【分析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S 2甲＞S 2乙．故答案为：＞．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16．AC=BD ．【解析】试题分析：添加的条件应为：AC=BD ，把AC=BD 作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG 平行且等于AC 的一半，EF 平行且等于AC 的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG 和EF 平行且相等，所以EFGH 为平行四边形，又EH 等于BD 的一半且AC=BD ，所以得到所证四边形的邻边EH 与HG 相等，所以四边形EFGH 为菱形．试题解析：添加的条件应为：AC=BD ．证明：∵E ，F ，G ，H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴在△ADC 中，HG 为△ADC 的中位线，所以HG ∥AC 且HG=12AC ；同理EF ∥AC 且EF=12AC ，同理可得EH=12BD ， 则HG ∥EF 且HG=EF ，∴四边形EFGH 为平行四边形，又AC=BD ，所以EF=EH ，∴四边形EFGH 为菱形．考点：1．菱形的性质；2．三角形中位线定理．17．1111()9112911=⨯-⨯ 49 【解析】【分析】（1）观察等式可得()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭ 然后根据此规律就可解决问题； （2）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．【详解】(1)观察等式,可得以下规律：()()1111,212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， ∴51111.9112911a ⎛⎫==⨯- ⎪⨯⎝⎭(2)12311111111111(1)()()2323525722121n a a a a n n ⎛⎫+++⋯+=⨯-+⨯-+⨯-+⋯+- ⎪-+⎝⎭ 1149(1)22199n =-=+， 解得：n=49.故答案为：1111 9112911⎛⎫=⨯-⎪⨯⎝⎭49.【点睛】属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.18．3【解析】【分析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．【详解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃，故答案为：3.【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）答案见解析；（2）220cm【解析】【分析】(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD;(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.【详解】解:(1)如图所示,AD即为所求;(2)如图,过D作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∴DE=CD=4,∴S△ABD=12AB·DE=20cm2.【点睛】掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键. 20．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由旋转性质可知：AD=FG，DC=CG，可得∠CGD=45°，可求∠FGH=∠FHG=45°，则HF=FG=AD，所以可证△ADM≌△MHF，结论可得．（2）作FN⊥DG垂足为N，且MF=FG，可得HN=GN，且DM=MH，可证2MN=DG，由第一问可得2MF=AF，由cosα=cos∠FMG=MNMF，代入可证结论成立【详解】（1）由旋转性质可知：CD=CG且∠DCG=90°，∴∠DGC=45°从而∠DGF=45°，∵∠EFG=90°，∴HF=FG=AD又由旋转可知，AD∥EF，∴∠DAM=∠HFM，又∵∠DMA=∠HMF，∴△ADM≌△FHM∴AM=FM（2）作FN⊥DG垂足为N∵△ADM≌△MFH∴DM=MH，AM=MF=12AF∵FH=FG，FN⊥HG∴HN=NG∵DG=DM+HM+HN+NG=2（MH+HN）∴MN=12DG∵cos∠FMG=MN MF∴cos∠AMD=2=2MN DG MF AF∴DGAF=cosα【点睛】本题考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定，三角函数，关键是构造直角三角形．21．（1）详见解析（2）2400【解析】【分析】（1）求出组距，然后利用37.5加上组距就是a的值；根据频数分布直方图即可求得m的值，然后利用总人数100减去其它各组的人数就是n的值.（2）利用总人数4000乘以优秀的人数所占的比例即可求得优秀的人数.【详解】解：（1）组距是：37.5﹣32.5=5，则a=37.5+5=42.5；根据频数分布直方图可得：m=12；则n=100﹣4﹣12﹣24﹣36﹣4=1．补全频数分布直方图如下：（2）∵优秀的人数所占的比例是：=0.6，∴该县中考体育成绩优秀学生人数约为：4000×0.6=2400（人）22．（1）y=2x，OA=，（2）是一个定值，，（3）当时，E点只有1个，当时，E点有2个。
【附5套中考模拟试卷】广东省汕尾市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
广东省汕尾市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ）A ．32πB ．43πC ．4D ．2+32π 2．如图，一次函数y 1＝x ＋b 与一次函数y 2＝kx ＋4的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式x ＋b ＞kx ＋4的解集是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜13．如图，是反比例函数4y (x 0)x=>图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k ，则抛物线2y (x 2)2=---向上平移k 个单位后形成的图象是()A ．B ．C．D．4．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是()A．56 B．58 C．63 D．725．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）A．B．2 C．D．6．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠17．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC 交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（）A．3B．8 C．3D．69．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C 的度数为（ ）A ．48°B ．40°C ．30°D ．24°10．计算12-+的值（ ）A ．1B ．1-C ．3D ．3-11．下列各式中，不是多项式2x 2﹣4x+2的因式的是（ ）A ．2B ．2（x ﹣1）C ．（x ﹣1）2D ．2（x ﹣2）12．二次函数2y ax bx c =++（a 、b 、c 是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．4ac ＜b 2B ．abc ＜0C ．b+c ＞3aD ．a ＜b二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．Rt △ABC 的边AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG 的四个顶点都在Rt △ABC 的边上，当矩形DEFG 的面积最大时，其对角线的长为_______．14．如果当a≠0，b≠0，且a≠b 时，将直线y=ax+b 和直线y=bx+a 称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”：______．15．因式分解：2m 2﹣8n 2= ．16．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=23，∠AEO=120°，则FC 的长度为_____．17．在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（2，a ）（a ＞2），半径为2，函数y=x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为23a 的值是_____．18．若2216a b -=，13a b -=，则+a b 的值为 ________ . 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？20．（6分）若两个不重合的二次函数图象关于y 轴对称，则称这两个二次函数为“关于y 轴对称的二次函数”.（1）请写出两个“关于y 轴对称的二次函数”；（2）已知两个二次函数21y ax bx c =++和22y mx nx p =++是“关于y 轴对称的二次函数”，求函数12y y +的顶点坐标（用含,,a b c 的式子表示）.21．（6分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.22．（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC 、BD 交于点 M ，点E 在边BC 上，且∠DAE=∠DCB ，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅；（2）连接DE ，如果BF=3FM ，求证：四边形ABED 是平行四边形.23．（8分）如图，安徽江淮集团某部门研制了绘图智能机器人，该机器人由机座、手臂和末端操作器三部分组成，底座AE ⊥直线L 且25AE cm =，手臂60AB BC cm ==，末端操作器35CD cm =，AF P 直线L .当机器人运作时，45,75,60BAF ABC BCD ∠=︒∠=︒∠=︒，求末端操作器节点D 到地面直线L 的距离.（结果保留根号）24．（10分）计算532224m m m m -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭. 25．（10分）如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取1.732，结果取整数）？26．（12分）阅读材料：已知点00(,)P x y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式0021kx y bd k -+=+.例如：求点(2,1)P -到直线1y x =+的距离．解：因为直线1y x =+可变形为10x y -+=，其中1,1k b ==，所以点(2,1)P -到直线1y x =+的距离为：00221(2)1122111kx y bd k -+⨯--+====++.根据以上材料，求：点(1,1)P 到直线32y x =-的距离，并说明点P 与直线的位置关系；已知直线1y x =-+与3y x =-+平行，求这两条直线的距离． 27．（12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 交于点E ，点F 在边AB 上，连接CF 交线段BE 于点G ，CG 2=GE•GD ．求证：∠ACF=∠ABD ；连接EF ，求证：EF•CG=EG•CB ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B 分别以C 和A 为圆心CB 和AB 为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B 点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B ． 2．C【解析】试题分析：当x ＞1时，x+b ＞kx+4，即不等式x+b ＞kx+4的解集为x ＞1．故选C ．考点：一次函数与一元一次不等式．3．A【解析】【分析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后形成的图象．【详解】 解：如图，反比例函数4y (x 0)x=>图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k 5=，∴抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后可得：2y (x 2)3=--+，即2y x 4x 1=-+-， ∴形成的图象是A 选项．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k 的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答．4．B【解析】试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n 个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.考点：规律题5．D【解析】【分析】由m≤x≤n 和mn ＜0知m ＜0，n ＞0，据此得最小值为1m 为负数，最大值为1n 为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=11 8，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．6．C 【解析】【详解】根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞12且k≠1．故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．A【解析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A ．8．D【解析】分析: 连接OB ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO ⊥EF ，再根据矩形的性质可得OA=OB ，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO ，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可求出AB. 详解: 如图，连接OB ，∵BE=BF ，OE=OF ，∴BO ⊥EF ，∴在Rt △BEO 中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC ，∴∠BAC=∠ABO ，又∵∠BEF=2∠BAC ，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴3∴3，∴22AC BC -22(43)(23)-6，故选D ．点睛: 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键. 9．D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．10．A【解析】【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【详解】12=1-+故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．11．D【解析】【分析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。
广东省2019-2020学年度第二学期中考模拟联考九年级数学试卷(PDF版,含答案)
初三数学试卷
（时间 90 分钟，总分 120 分） 一．选择题（本大题共 10 小题，每题 3 分，每道题有且只有一个正确答案，共 30 分） 1．|﹣6|＝（ ）
A．﹣6
B．6
C．﹣
D．
2．新型冠状病毒直径为 178nm，呈球形或椭圆形，具有多形性．如果 1nm＝10﹣9 米，那么新型冠状病毒的
x
A．m＞0
B. m＜0 C. m＞－1
D．m＜－1
9．若关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．m≤1
C．m＞1
D．m≥1
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10.如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点 A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E，
从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是
16．如图，⊙O 的半径为 4cm，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，则图中阴影部分面积为
留π）
17.用边长为 1 的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第 4 次所摆成的周长是
次所摆图形的周长是
(第 10 题图)
(第 12 题图) cm2．（结果保
点 F 是垂足，连接 BE、DF，DF 交 AC 于点 O，则下列结论： ①四边形 ABEC 是正方形；②CO∶BE＝1∶3；
③ D E = 2 B C ； ④ s四边形OCEF =s AOD，正确的个数是(
)
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分） 11.分解因式：2x2﹣8x=
广东省汕尾市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
广东省汕尾市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对2．把直线l：y=kx+b绕着原点旋转180°，再向左平移1个单位长度后，经过点A（-2,0）和点B（0,4），则直线l的表达式是（）A．y=2x+2 B．y=2x-2 C．y=-2x+2 D．y=-2x-23．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B4．某校有35名同学参加眉山市的三苏文化知识竞赛，预赛分数各不相同，取前18名同学参加决赛. 其中一名同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，只需要知道这35名同学分数的（）. A．众数B．中位数C．平均数D．方差5．如果关于x的不等式组2030x ax b-≥⎧⎨-≤⎩的整数解仅有2x=、3x=，那么适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(,)a b共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个6．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F，S△AEF=3，则S△FCD为（）A．6 B．9 C．12 D．277．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．点A与点C关于BD对称8．如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC上一点，∠CDA＝27°，则∠B 的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°9．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A．（4，4）B．（3，3）C．（3，1）D．（4，1）11．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．13D．﹣1312．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（）A．16 B．18 C．20 D．24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．竖直上抛的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的函数关系式为h＝﹣2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．14．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度．15．已知圆锥的底面半径为40cm，母线长为90cm，则它的侧面展开图的圆心角为_______．16．如图，点A，B在反比例函数kyx（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是______．17．若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=_____．18．已知⊙O的半径为5，由直径AB的端点B作⊙O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM，M 为垂足，连接PA，设PA=x，则AP+2PM的函数表达式为______，此函数的最大值是____，最小值是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h 超时费/(元/min)A 7 25 0.01B m n 0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝；n＝；(2)写出y A与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么．20．（6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；2017年该市计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标.21．（6分）化简：(x ＋7)(x －6)－(x －2)(x ＋1)22．（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ；先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率． 23．（8分）如图，抛物线y=﹣x 2+mx+n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）点E 时线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．24．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE ∥AC ，CE ∥BD ．(1)求证：四边形OCED 是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED 的面积．25．（10分）如图，菱形ABCD 中，,E F 分别是,BC CD 边的中点．求证：AE AF .26．（12分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)27．（12分）计算：﹣22+2cos60°+（π﹣3.14）0+（﹣1）2018参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．2．B【解析】【分析】先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再求出将直线AB向右平移1个单位长度后得到的解析式，然后将所得解析式绕着原点旋转180°即可得到直线l．【详解】解：设直线AB的解析式为y＝mx＋n．∵A（−2，0），B（0，1），∴，解得，。
2019-2020学年广东省汕尾市中考数学考试试题
2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%2．如图，在△ABC中，DE∥BC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（）．A．AD AEDB EC=B．AB ACAD AE=C．AC ECAB DB=D．AD DEDB BC=3．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+314．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）A．B．C．D．5．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； 步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ).A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下6．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ）A ．513 B ．512 C ．1213 D ．1257．下列各数中是有理数的是（ ）A ．πB ．0C ．2D ．358．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是( )A ．2n+2B ．4n+4C ．4n ﹣4D ．4n9．如图，圆弧形拱桥的跨径12AB =米，拱高4CD =米，则拱桥的半径为（ ）米A ．6.5B ．9C ．13D ．1510．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根二、填空题（本题包括8个小题）11．|-3|=_________；12．同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是100°，则弧AB 所对的圆周角是_____．13．如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_____ °．14．因式分解：2312x -=____________.15．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到COD ∆，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是 _______．16．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x …-1 0 1 2 3 4 … y… 6 1 -2 -3 -2 m … 下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(23)-，； ②240b ac -=；③关于x 的方程2=2ax bx c ++-的解为12=13x x =，；④=3m -．其中，正确的有___________________．17．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．18．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）20．（6分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的1.5倍，购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价．21．（6分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？22．（8分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的高度；学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数)．23．（8分）观察下列等式：第1个等式：a 1212=+， 第2个等式：a 23223=-+ 第3个等式：a 332+3 第4个等式：a 4525=+-2， …按上述规律,回答以下问题：请写出第n 个等式：a n =__________.a 1+a 2+a 3+…+a n =_________.24．（10分）如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．求证：△AED≌△EBC；当AB=6时，求CD的长．25．（10分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．26．（12分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是50%，即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例．【详解】A、总人数是：25÷50%=50（人），故A正确；B、步行的人数是：50×30%=15（人），故B错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%÷20%=2.5，故C正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%，故D正确．由于该题选择错误的，故选B ．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．2．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，并可得：AD AE DB EC =，AB AC AD AE =，AC EC AB DB=，故A ，B ，C 正确；D 错误； 故选D ．【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质．3．C【解析】【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为12n （n+1）和12（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值．【详解】∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．故选：C ．【点睛】此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．4．A【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转． 详解：A 、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；B 、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；C、是一个圆台，故本选项错误；D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；故选A．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．5．C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有33001804300180xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．6．B【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，过A作AD⊥BC于D，则BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，225AB BD-=，故tanB=512ADBD=.故选B．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．7．B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、2是无理数，故本选项错误；D、35是无理数，故本选项错误，故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．8．D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选D．考点：规律型：图形的变化类．9．A【解析】试题分析：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O．连接OA．根据垂径定理和勾股定理求解．得AD=6设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2=36+（r﹣4）2，解得r=6.5考点：垂径定理的应用．10．D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．故选D ．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．1【解析】分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．解答：解：|-1|=1．故答案为1．12．50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可．【详解】∵弧AB 所对的圆心角是100°，∴弧AB 所对的圆周角为50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．1【解析】【分析】根据△ABC 中DE 垂直平分AC ，可求出AE=CE ，再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°，再根据∠ACB=80°即可解答．【详解】∵DE 垂直平分AC ，∠A=30°，∴AE=CE ，∠ACE=∠A=30°，∵∠ACB=80°，∴∠BCE=80°-30°=1°．故答案为：1．14．3（x-2）（x+2）【解析】【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】原式=3（x2﹣4）=3（x-2）（x+2）．故答案为3（x-2）（x+2）．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．60°【解析】【分析】∠=∠+∠,根据已知条件计算即可.根据题意可得AOD AOB BOD【详解】∠=∠+∠根据题意可得：AOD AOB BOD∠=︒，45AOB15∠=BOD︒∴∠=+=451560AOD︒︒︒故答案为60°【点睛】本题主要考查旋转角的有关计算，关键在于识别那个是旋转角.16．①③．【解析】【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；∴①抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为（2，-3），结论正确；②b2﹣4ac＝0，结论错误，应该是b2﹣4ac>0；③关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解为x1＝1，x2＝3，结论正确；④m＝﹣3，结论错误，∴其中，正确的有. ①③故答案为：①③【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.17．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.18．﹣1【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，因为k≠0，所以k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．三、解答题（本题包括8个小题）19．(500+【解析】【详解】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解.试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=5003，在Rt△ADC中，AD=500，CD=500，则BC=5005003+．答：观察点B到花坛C的距离为(5005003)+米．考点：解直角三角形20．足球单价是60元，篮球单价是90元．【解析】【分析】设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可．【详解】解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，可得：24002250151.5x x-=，解得：x=60，经检验x=60是原方程的解，且符合题意，1.5x=1.5×60=90，答：足球单价是60元，篮球单价是90元．【点睛】本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验．21．（1）y＝﹣10x2+130x+2300，0＜x≤10且x为正整数；（2）每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元；（3）每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元.【解析】【分析】（1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月销售量为（230-10x），然后根据月销售利润=一件玩具的利润×月销售量即可求出函数关系式．（2）把y=2520时代入y=-10x2+130x+2300中，求出x的值即可．（3）把y=-10x2+130x+2300化成顶点式，求得当x=6.5时，y有最大值，再根据0＜x≤10且x为正整数，分别计算出当x=6和x=7时y的值即可．【详解】（1）根据题意得：y＝（30+x﹣20）（230﹣10x）＝﹣10x2+130x+2300，自变量x的取值范围是：0＜x≤10且x为正整数；（2）当y＝2520时，得﹣10x2+130x+2300＝2520，解得x1＝2，x2＝11（不合题意，舍去）当x＝2时，30+x＝32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y＝﹣10x2+130x+2300＝﹣10（x﹣6.5）2+2722.5，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝6.5时，y有最大值为2722.5，∵0＜x≤10且x为正整数，∴当x＝6时，30+x＝36，y＝2720（元），当x＝7时，30+x＝37，y＝2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元．【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程．22．（1）2m（2）27m【解析】【分析】（1）首先构造直角三角形△AEM，利用0AMtan22ME=，求出即可．（2）利用Rt△AME中，0MEcos22AE=，求出AE即可．【详解】解：（1）过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB 为x ．在Rt △ABF 中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x ，∴BC=BF ＋FC=x ＋1．在Rt △AEM 中，∠AEM=22°，AM=AB －BM=AB －CE=x －2， 又∵0AM tan22ME =，∴x 22x 135-≈+，解得：x≈2． ∴教学楼的高2m ．（2）由（1）可得ME=BC=x+1≈2+1=3．在Rt △AME 中，0ME cos22AE =， ∴AE=MEcos22°≈15252716⨯≈． ∴A 、E 之间的距离约为27m ．23．（1）1n a n n =++1n n + （211n +．【解析】【分析】 （1）根据题意可知，1 2112a ==+，23223a ==+32332a ==+ 45225a ==+，…由此得出第n 个等式：a n 11n n n n =+++ （2）将每一个等式化简即可求得答案．【详解】解：（1）∵第1个等式：12112a ==+， 第2个等式：23223a ==+ 第3个等式：32332a ==-+第4个等式：42a==，∴第n个等式：a n=（2）a1+a2+a3+…+a n=（)()(+++++n+11．=1．【点睛】此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．24．（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.详解:（1）证明：∵AD∥EC∴∠A=∠BEC∵E是AB中点，∴AE=BE∵∠AED=∠B∴△AED≌△EBC（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= 12AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.25．20°【解析】【分析】依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．【详解】∵∠EFG=90°，∠E=35°，∴∠FGH=55°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB=55°﹣35°=20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．26．10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ）A ．10B ．6C ．5D ．32．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x3．如图，△ABC 中，∠B ＝70°，则∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得△EDC ．当点B 的对应点D 恰好落在AC 上时，∠CAE 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°4．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．36．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A．19B．14C．16D．138．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠19．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°10．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是( )A．4.50.51y xy x=+⎧⎨=-⎩B．4.521y xy x=+⎧⎨=-⎩C．4.50.51y xy x=-⎧⎨=+⎩D．4.521y xy x=-⎧⎨=-⎩二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.12．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．13．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为4时，阴影部分的面积为_____．14．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为______．15．不等式5x﹣3＜3x+5的非负整数解是_____．16．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．17．已知16xx+=，则221xx+=______18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．如图1，求证：OE＝AD；如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝539，OD＝3，求线段CE的长．20．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．21．（6分）随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．22．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)23．（8分）我市计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙两队先合做10天，那么余下的工程由乙队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成．则该工程施工费用是多少？24．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．25．（10分）先化简(31a+－a＋1)÷2441a aa-++，并从0，－1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．26．（12分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=12 OB．求证：AB是⊙O的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）【分析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．2．B【解析】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y随x的增大而增大，故选项A错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，故选项B正确；y=−1x的图象在二、四象限，故选项C错误；y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D错误；故选B.3．C【解析】【分析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故选C．【点睛】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE 垂直平分AB ， ∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB ， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°， ∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，CD ⊥AC ， ∴CD=DE=BD ， ∵BC=3， ∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质5．D【解析】【详解】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.6．A【解析】试题分析：∵AB ∥CD ，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE 的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A ．考点：平行线的性质．7．A【解析】【分析】作出树状图即可解题.【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是19, 故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.根据题意得k-1≠0且△=2²-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k ＞12且k≠1． 故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac ，关键是熟练掌握：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．9．A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC ，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC ，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线，则AD=DC ，故∠C=∠DAC ，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A ．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．10．A【解析】【分析】根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】由题意可得， 4.50.51y x y x =+⎧⎨=-⎩，本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．二、填空题（本题包括8个小题）11．14【解析】【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=14S 四边形， ∴针头扎在阴影区域内的概率为14； 故答案为：14． 【点睛】此题主要考查了几何概率，以及平行四边形的性质，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 12．x 2+7x-4【解析】【分析】设他所捂的多项式为A ，则22(53)(221)A x x x x =-+-++-；接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A ，则根据题目信息可得 22(53)(221),A x x x x =-+-++-2253221,x x x x =-+-++-27 4.x x =+-他所捂的多项式为27 4.x x +-故答案为27 4.x x +-【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；。
广东省汕尾市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题含解析
广东省汕尾市2019-2020学年中考数学仿真第二次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（ ）A ．8πB ．222π- C ．23π- D ．6π 2．计算－3－1的结果是（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－43．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a ，b ，c ，d 之间关系的式子中不正确的是( )A ．a ﹣d ＝b ﹣cB ．a+c+2＝b+dC ．a+b+14＝c+dD ．a+d ＝b+c4．下列计算正确的是（ ）A ．x 2x 3＝x 6B ．（m+3）2＝m 2+9C ．a 10÷a 5＝a 5D ．（xy 2）3＝xy 65．如图，AOB V 是直角三角形，90AOB ∠=o ，2OB OA =，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在反比例函数k y x=的图象上，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-46．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A．13124π-B．9π1?24-C．1364π+D．67．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户） 1 2 3 4月用电量（度/户）30 42 50 51那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50 B．众数是51 C．方差是42 D．极差是218．若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．99．下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差11．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－112．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．一个不透明的袋子中装有6个球，其中2个红球、4个黑球，这些球除颜色外无其他差别．现从袋子中随机摸出一个球，则它是黑球的概率是______．14．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，E 是BC 上的一点，BE=3，DF ⊥AE ，垂足为F ，则tan ∠FDC=_____．15．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ． 16．若a 是方程2310x x -+=的解，计算：22331a a a a -++=______. 17．如图，分别以正六边形相间隔的3个顶点为圆心，以这个正六边形的边长为半径作扇形得到 “三叶草”图案，若正六边形的边长为3，则“三叶草”图案中阴影部分的面积为_____（结果保留π）18．已知x+y ＝8，xy ＝2，则x 2y+xy 2＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：20(2)(3)12sin 60π︒-+-+-； （2）化简：2121()a a a a a--÷-． 20．（6分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．21．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE V ∽BCF V ；()2若34AB BC =，求BP CF的值； ()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC =时，求线段AG 的长．22．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE 的点A 处测得公路对面的点C 与AE 的夹角∠CAE=30°，沿着AE 方向前进15米到点B 处测得∠CBE=45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）23．（8分）如图，某校教学楼AB 的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22º时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m 的影子CE ；而当光线与地面的夹角是45º时，教学楼顶A 在地面上的影子F 与墙角C 有13m 的距离(B 、F 、C 在一条直线上)．求教学楼AB 的高度；学校要在A 、E 之间挂一些彩旗，请你求出A 、E 之间的距离(结果保留整数)．24．（10分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：本次抽样调查了个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？25．（10分）计算：8﹣|﹣2|+（13）﹣1﹣2cos45°26．（12分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．27．（12分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E．(1) 求证：DE⊥AC；(2) 连结OC交DE于点F，若3sin4ABC∠=，求OFFC的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A´C＝BC´＝1，又因为A´B2△A´BC为等腰直角三角形，即可以得出∠ABA´、∠DBD´的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即。
广东省汕尾市中考数学二模试卷
广东省汕尾市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·石家庄期中) 下列说法错误的是（）A . 的平方根是B . 的立方根是4C . 的算术平方根是D .2. （2分）长沙黄花国际机场正在进一步扩建，届时全世界最大的空客A380就能在该机场顺利起降，预计能满足约2800000人次的年吞吐量，将2800000用科学记数法表示为（）A . 28×106B . 2.8×107C . 2.8×105D . 2.8×1063. （2分）下列关系式：①x2-3x=4；②S=3.5t；③y= ；④y=5x-3；⑤C=2πR；⑥S=v0t+ at2；⑦2y+y2=0，其中不是函数关系的是（）A . ①⑦B . ①②③④C . ④⑥D . ①②⑦4. （2分）(2020·荆州模拟) 下列计算结果正确的是（）A . a6 ÷a2＝a3B . （ab）2＝a2b2C . a4 ·a2＝a8D . （a4）2＝a65. （2分） (2018九上·惠阳期中) 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A . y=3（x+2）2﹣1B . y=3（x﹣2）2+1C . y=3（x﹣2）2﹣1D . y=3（x+2）2+16. （2分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A . （6+）米B . 12米C . （4﹣2）米D . 10米7. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线，与边BC 交于点E，若AD=， AC=3．则DE长为（）A .B . 2C .D .8. （2分）下列等式正确的是（）A . =±7B . =﹣7C . =﹣3D . （）2=9. （2分）(2017·莒县模拟) 今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）A . 12和10B . 12和13C . 12和12D . 12和1410. （2分）(2016·昆都仑模拟) 下列四个命题：①对角线互相垂直的平行四边形是正方形；② ，则m≥1；③过弦的中点的直线必经过圆心；④圆的切线垂直于经过切点的半径；⑤圆的两条平行弦所夹的弧相等；其中正确的命题有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）(2012·成都) 如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A . AB∥DCB . AC=BDC . AC⊥BDD . OA=OC12. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴是x=-1,且过点（－3,0）,下列说法：①abc ＜0②2a-b③4a-2b+c<0 ④若（-5,y1）,(1,y2）是抛物线上两点,则,y1＞y2其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ①②③④二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）(2017·集宁模拟) 化简：（ + ）÷ =________．14. （1分） (2016九上·淅川期末) 小明有黑色、白色、蓝色西服各一件，有红色、黄色领带各一条，从中分别取一件西服和一条领带，则小明穿黑色西服打红色领带的概率是________．15. （1分）(2019·江北模拟) 计算﹣22×（2018﹣2019）0÷2﹣2的结果是________.16. （1分）(2019·融安模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°,将△ABE 沿BE翻折，得到△A,BE，连接CA,并延长，与AD相交于点F，则DF的长为________．17. （1分）(2019·广东模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为________．18. （1分）不等式组的解集是________．19. （1分）(2014·宜宾) 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=________．20. （1分）如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的AEDF的30°角的顶点D放在AB边上，E，F分别在AC，BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD=________．三、解答题 (共6题；共65分)21. （15分） (2017七下·黔东南期末) 某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制如下所示的不完整的条形图和扇形图．（1）本次抽样调查抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中篮球部分对应的圆心角□的度数；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球项目的学生有多少人？22. （5分） (2019八上·射阳期末) 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若C、B两岛相距50海里，则乙船的航行方向为南偏东多少度？23. （10分）(2019·秦安模拟) 一商家按标价销售工艺品时，每件可获利元，按标价的八五新销售工艺品件与将标价降低元销售这种工艺品件所获利润相等.（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少？（2）若每件工艺品按此进价进货，标价销售，商家每天可卖出工艺品件，若每件工艺品降价元，则每天可多卖出该工艺品件，间每件降价多少元销售，每天获得利润最大？获得最大利润是多少元？24. （10分）(2019·乌鲁木齐模拟) 如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA＝，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积.25. （15分）(2018·眉山) 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN.（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连结DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）如图②，若点F为AB的中点，连结FN、FM，求证：△MFN∽△BDC.26. （10分）已知点P（﹣1，n）和Q（3，n）都在二次函数y=x2+bx﹣1的图象上．（1）求b、n的值；（2）将二次函数图象向上平移几个单位后，得到的图象与x轴只有一个公共点？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共65分)21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
广东省汕尾市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
广东省汕尾市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于点E ，则阴影部分面积为（ ）A ．πB ．32πC ．6﹣πD ．23﹣π2．已知二次函数y ＝ax 1+bx+c+1的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc ＞0；②b 1﹣4ac ＝0；③a ＞1；④ax 1+bx+c ＝﹣1的根为x 1＝x 1＝﹣1；⑤若点B （﹣14，y 1）、C （﹣12，y 1）为函数图象上的两点，则y 1＞y 1．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．53．若2(3)3b b -=-，则（ ）A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤4．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC 是（ ）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸6．如图1所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v(m/s)，起初甲车在乙车前a (m)处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设x(s)后两车相距y (m)，y与x的函数关系如图2所示．有以下结论：①图1中a的值为500；②乙车的速度为35 m/s；；③图1中线段EF应表示为5005x④图2中函数图象与x轴交点的横坐标为1．其中所有的正确结论是（）A．①④B．②③C．①②④D．①③④7．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（）A．5条B．6条C．8条D．9条8．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米9．用五个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，从正面看到的图形是（）A．B．C．D．10．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．611．如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE 的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S212．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC 的值为_________．14．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.15．新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为 ．16．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y ＝ax 2﹣2ax ﹣1的图象上，如果m ＞n ，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．17．如图，数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，若原点O 是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．18．化简：34()2b a b --=r r r ________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ．（1）如图1，若A （－1，0），B （3，0），① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.20．（6分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 为AB 边上一点，连接CD ，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，且交BC 于点F ，AG 平分∠BAC 交CD 于点G .求证：BF=AG .21．（6分）如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点．（1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和BD相交于P 点．如图（2）①求∠CPD 的度数；②求证：P 点为△ABC 的费马点．22．（8分）计算：（﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（12）﹣1．23．（8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是．24．（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－1；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和1．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（1）求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．25．（10分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．26．（12分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？27．（12分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理； 看法频数 频率 赞成5 无所谓0.1 反对 40 0.8（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．【详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE，则OE=12 BC，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360 BC CD OE OBπ⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C．本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．2．D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】 解：①由抛物线的对称轴可知：02b a -<， ∴0ab >，由抛物线与y 轴的交点可知：22c +>，∴0c >，∴0abc >，故①正确；②抛物线与x 轴只有一个交点，∴0∆=，∴240b ac -=，故②正确；③令1x =-，∴20y a b c =-++=， ∵12b a-=-， ∴2b a =，∴220a a c -++=，∴2a c =+，∵22c +>，∴2a >，故③正确；④由图象可知：令0y =，即202ax bx c =+++的解为121x x ==-,∴22ax bx c ++=-的根为121x x ==-，故④正确； ⑤∵11124-<-<-， ∴12y y >，故⑤正确；故选D ．考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用数形结合的思想.3．D【解析】【分析】等式左边为非负数，说明右边3b 0-≥，由此可得b 的取值范围．【详解】 解：2(3b)3b -=-Q ，3b 0∴-≥，解得b 3.≤故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质：()a 0a 0≥≥，()2a a a 0=≥．4．B【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
广东省汕尾市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
广东省汕尾市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若代数式22x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝2 C ．x≠0 D ．x≠22．如图，AD 是⊙O 的弦，过点O 作AD 的垂线，垂足为点C ，交⊙O 于点F ，过点A 作⊙O 的切线，交OF 的延长线于点E ．若CO=1，AD=23，则图中阴影部分的面积为A ．43-43π B ．23-23π C ．43-23π D ．23-π3．如图，已知Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转，使点D 落在射线CA 上，DE 的延长线交BC 于F ，则∠CFD 的度数为（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．120°4．已知5a =，27b =，且a b a b +=+，则-a b 的值为（ ）A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-5．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD ⊥BC ，∠BAC 的度数为（ ）．A ．60 °B ．75°C ．85°D ．90°6．如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（ ）A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－67．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．0.69×10﹣6B ．6.9×10﹣7C ．69×10﹣8D ．6.9×1078．如图,在边长为6的菱形ABCD 中,60DAB ∠=︒ ,以点D 为圆心,菱形的高DF 为半径画弧,交AD 于点E ,交CD 于点G ,则图中阴影部分的面积是（ ）A ．183π-B ．1839π-C ．9932π-D ．1833π-9．下列运算正确的是( )A ．(a 2)3=a 5B ．(a-b)2=a 2-b 2C ．355-=3D ．3-27=-310．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=-B ．120100x x 10=+C ．120100x 10x =-D ．120100x 10x=+ 11．cos45°的值是（ ）A ．12B ．32C ．22D ．1 12．如图，已知AB 和CD 是⊙O 的两条等弦．OM ⊥AB ，ON ⊥CD ，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，联结OP ．下列四个说法中：①AB CD =n n；②OM=ON ；③PA=PC ；④∠BPO=∠DPO ，正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点A 在双曲线1y=x 上，点B 在双曲线3y=x上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 ．14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣1＝0的两实数根，则的值是______．15．一组数据10，10，9，8，x 的平均数是9，则这列数据的极差是_____．16．如图，已知ABC V ，D 、E 分别是边BA 、CA 延长线上的点，且//.DE BC 如果35DE BC =，4CE =，那么AE 的长为______．17．估计无理数11在连续整数___与____之间．18．圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为______ cm 1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“不出城郭而获山水之怡，身居闹市而有林泉之致”，合肥市某区不断推进“园林城市”建设，今春种植了四类花苗，园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株，将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图，将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%，其中玉兰和月季的成活率较高，根据图表中的信息解答下列问题：扇形统计图中玉兰所对的圆心角为 ，并补全条形统计图；该区今年共种植月季8000株，成活了约 株；园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植，请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.20．（6分）如图，已知△ABC ，分别以AB,AC 为直角边，向外作等腰直角三角形ABE 和等腰直角三角形ACD ，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE 交于点F ，设AB=m ，BC=n.（1）求证：∠BDA=∠ECA ．（2）若2n=3，∠ABC=75°，求BD 的长.（3）当∠ABC=____时，BD最大，最大值为____（用含m，n的代数式表示）（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。
广东省汕尾市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析
广东省汕尾市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF ，此时恰好四边形AEHB 为菱形，连接CH 交FG 于点M ，则HM=（ ）A ．12B ．1C ．22D ．322．﹣23的相反数是（ ）A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．63．计算a•a 2的结果是（ ）A ．aB ．a 2C ．2a 2D ．a 34．二次函数2y x =的对称轴是( )A ．直线y 1=B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴5．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x 辆，则根据题意可列方程为( ) A ．1600x +4000(120%)x +＝18 B ．1600x40001600(120%)x -++＝18 C ．1600x +4000160020%x -＝18 D ．4000x 40001600(120%)x -++＝18 6．二次函数y ＝a(x －4)2－4(a≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 7．12233499100++++++++L 的整数部分是( ) A ．3B ．5C ．9D ．6 8．如果23510a a +-=，那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是（ ）A ．6B ．2C ．-2D ．-69．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（ ）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)10．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．3211．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④B．②④C．①②③D．①③④12．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组2672xx-≥⎧⎨+>-⎩的解集是____________；14．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是_____．15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a），如图，若曲线y＝2x（x＞0）与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_______．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．17．三个小伙伴各出资a元，共同购买了价格为b元的一个篮球，还剩下一点钱，则剩余金额为__元（用含a、b的代数式表示）18．如图，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，点E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC ＝3，则AE＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB 上移动．（1）如图1，当点E在边DC上自D向C移动，同时点F在边CB上自C向B移动时，连接AE和DF 交于点P，请你写出AE与DF的数量关系和位置关系，并说明理由；（2）如图2，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）；连接AC，请你直接写出△ACE为等腰三角形时CE：CD的值；（3）如图3，当E，F分别在直线DC，CB上移动时，连接AE和DF交于点P，由于点E，F的移动，使得点P也随之运动，请你画出点P运动路径的草图．若AD＝2，试求出线段CP的最大值．20．（6分）某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．21．（6分）先化简，再求值，221211111x x x x x x ⎛⎫-+-+÷ ⎪+-+⎝⎭，其中x=1． 22．（8分）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．用树状图或列表法求出小王去的概率；小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由． 23．（8分）如图①，在正方形ABCD 的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ，则图中ADE V ≌DFC △，可知ED FC =，求得DMC ∠=______．如图②，在矩形()ABCD AB BC >的外侧，作两个等边三角形ABE 和ADF ，连结ED 与FC 交于点M ．()1求证：ED FC =．()2若20ADE ∠=o ，求DMC ∠的度数．24．（10分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D ．求证：BE ＝CF ；当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．25．（10分）如图，AB、AD是⊙O的弦，△ABC是等腰直角三角形，△ADC≌△AEB，请仅用无刻度直尺作图：在图1中作出圆心O；在图2中过点B作BF∥AC．26．（12分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；27．（12分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】由旋转的性质得到AB=BE，根据菱形的性质得到AE=AB，推出△ABE是等边三角形，得到AB=3，AD=3，根据三角函数的定义得到∠BAC=30°，求得AC⊥BE，推出C在对角线AH上，得到A，C，H共线，于是得到结论．【详解】如图，连接AC交BE于点O，∵将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF，∴AB=BE，∵四边形AEHB为菱形，∴AE=AB，∴AB=AE=BE，∴△ABE是等边三角形，∵AB=3，AD=3，∴tan∠CAB=3 BCAB，∴∠BAC=30°，∴AC⊥BE，∴C在对角线AH上，∴A，C，H共线，∴AO=OH=32AB=332，∵O C=12BC=32，∵∠COB=∠OBG=∠G=90°，∴四边形OBGM是矩形，∴OM=BG=BC=3，∴HM=OH﹣OM=32，故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关的知识是解题的关键.2．B【解析】∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8，故选B．3．D【解析】a·a2= a3.故选D.4．C【解析】【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．5．B【解析】【分析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()16004000160018120x x -+=+％. 故选B【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.6．A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x ＜2这段位于x 轴的上方，而抛物线在2＜x ＜3这段位于x 轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y ＝a(x －4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A7．C【解析】解：∵21+=2﹣1，23+=3﹣2…99100+=﹣99+100，∴原式=2﹣1+3﹣2+…﹣99+100=﹣1+10=1．故选C ．8．A【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【详解】∵3a 2+5a-1=0，∴3a 2+5a=1，∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a 2+10a-9a 2+4=6a 2+10a+4=2（3a 2+5a ）+4=6，故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.9．A【解析】因为点M （-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A 符合条件．故选A 10．A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC 一半的长，再求BC 的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得22-=6333所以BC=2BD=3.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.11．A【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．12．C【解析】【分析】根据抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，得出b2﹣4ac＞0，进而求出k的取值范围．【详解】∵二次函数y ＝kx 2﹣2x ﹣1的图象与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k ＞0，∴k ＞﹣1，∵抛物线y ＝kx 2﹣2x ﹣1为二次函数，∴k≠0，则k 的取值范围为k ＞﹣1且k≠0，故选C.【点睛】本题考查了二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象与x 轴交点的个数的判断，熟练掌握抛物线与x 轴交点的个数与b 2-4ac 的关系是解题的关键.注意二次项系数不等于0.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣9＜x≤﹣1【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集．【详解】2672x x -≥⎧⎨+>-⎩①②， 解不等式①，得：x≤-1，解不等式②，得：x ＞-9，所以不等式组的解集为：-9＜x≤-1，故答案为：-9＜x≤-1．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题．求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14．m ＞2【解析】 试题分析：有函数的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小可得m-2>0,解得m>2,考点：反比例函数的性质.15221a ≤≤【解析】【分析】因为A点的坐标为（a，a），则C（a﹣1，a﹣1），根据题意只要分别求出当A点或C点在曲线上时a的值即可得到答案.【详解】解：∵A点的坐标为（a，a），∴C（a﹣1，a﹣1），当C在双曲线y=2x时，则a﹣1=21a-，解得a=2+1；当A在双曲线y=2x时，则a=2a，解得a=2，∴a的取值范围是2≤a≤2+1．故答案为2≤a≤2+1．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合问题，解此题的关键在于根据题意找到关键点，然后将关键点的坐标代入反比例函数求得确定值即可.16．13 +【解析】【分析】【详解】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x 轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC 中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt △AOD 中，∵∠DAO=30°，∴ 在Rt △BDP 中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（=1-3， 在Rt △DPN 中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=12而，∴PM=PN+MN=1-6即P ． 【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD 的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN 的值．17．（3a ﹣b ）【解析】解：由题意可得，剩余金额为：（3a-b ）元，故答案为：（3a-b ）．点睛：本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．18．1【解析】试题分析：在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC ≌△EDB ，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考点：全等三角形的性质；勾股定理三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由见解析；（2）成立，或2；（3）1【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，由SAS 先证得△ADE ≌△DCF ．由全等三角形的性质得AE=DF ，∠DAE=∠CDF ，再由等角的余角相等可得AE ⊥DF ；（2）有两种情况：①当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理求出AC=CE=2a 即可；②当AE=AC 时，设正方形的边长为a ，由勾股定理求出AC=AE=2a ，根据正方形的性质知∠ADC=90°，然后根据等腰三角形的性质得出DE=CD=a 即可；（3）由（1）（2）知：点P 的路径是一段以AD 为直径的圆，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最大，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．试题解析：（1）AE=DF ，AE ⊥DF ，理由是：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADE=∠DCF=90°，∵动点E ，F 分别从D ，C 两点同时出发，以相同的速度在直线DC ，CB 上移动，∴DE=CF ，在△ADE 和△DCF 中AD DC ADE DCF DE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE DCF ∆≅∆，∴AE=DF ，∠DAE=∠FDC ，∵∠ADE=90°，∴∠ADP+∠CDF=90°，∴∠ADP+∠DAE=90°，∴∠APD=180°-90°=90°，∴AE ⊥DF ；（2）（1）中的结论还成立，有两种情况：①如图1，当AC=CE 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得，222AC CE a a a =+，则:2:2CE CD a a ==②如图2，当AE=AC 时，设正方形ABCD 的边长为a ，由勾股定理得： 222AC AE a a a ==+=，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADC=90°，即AD ⊥CE ，∴DE=CD=a ，∴CE:CD=2a:a=2；即22；（3）∵点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是以AD 为直径的圆，如图3，设AD 的中点为Q ，连接CQ 并延长交圆弧于点P ，此时CP 的长度最大，∵在Rt △QDC 中，2222215QC CD QD =+=+=∴51CP QC QP =+=，即线段CP 51.点睛：此题主要考查了正方形的性质，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，能综合运用性质进行推挤是解此题的关键，用了分类讨论思想，难度偏大. 20． (1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，P （抽到1男1女）35=． 【解析】试题分析：(1)、根据“中”的人数和百分比得出总人数，然后求出优所占的百分比，得出圆心角的度数；(2)、根据题意得出“良”和“优”两种所占的百分比，从而得出全校的总数；(3)、根据题意利用列表法或者树状图法画出所有可能出现的情况，然后根据概率的计算法则求出概率.试题解析：(1)80，135°；条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：30251200=82580+⨯（人）（3）解法一：列表如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）123 205 ==．女1女2女3男1男2女1--- 女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2--- 女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3--- 男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1--- 男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---解法二：画树状图如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以P（抽到1男1女）123 205 ==．21．1．【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.【详解】解：原式=（）×=× =；将x=1代入原式==1． 【点睛】分式的化简求值22．（1）12；（2）规则是公平的； 【解析】 试题分析：（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可； （2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．试题解析：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P （小王）=34； （2）不公平，理由如下：∵P （小王）=34，P （小李）=14，34≠14， ∴规则不公平．点睛：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°【解析】【分析】阅读发现：只要证明15DFC DCF ADE AED ∠=∠=∠=∠=o ，即可证明．拓展应用：()1欲证明ED FC =，只要证明ADE V ≌DFC △即可．()2根据DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∠=∠+∠=∠+∠+∠即可计算．【详解】解：如图①中，Q 四边形ABCD 是正方形，AD AB CD ∴==，90ADC ∠=o ，ADE QV ≌DFC △，DF CD AE AD ∴===，6090150FDC ∠=+=o o o Q ，15DFC DCF ADE AED ∴∠=∠=∠=∠=o ，601575FDE ∴∠=+=o o o ，90MFD FDM ∴∠+∠=o ，90FMD ∴∠=o ，故答案为90o()1ABE QV 为等边三角形，60EAB ∴∠=o ，EA AB =．ADF QV 为等边三角形，60FDA ∴∠=o ，AD FD =．Q 四边形ABCD 为矩形，90BAD ADC ∴∠=∠=o ，DC AB =．EA DC ∴=．150EAD EAB BAD ∠=∠+∠=o Q ，150CDF FDA ADC ∠=∠+∠=o ，EAD CDF ∴∠=∠．在EAD V 和CDF V中， AE CD EAD FDC AD DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EAD ∴V ≌CDF V． ED FC ∴=；()2EAD QV ≌CDF V ，20ADE DFC ∴∠=∠=o ，602020100DMC FDM DFC FDA ADE DFC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=++=o o o o ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．24．（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以，于是利用BD=BE﹣DE求解．【详解】（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，AC ABCAF BAEAF AE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACF≌△ABE∴BE=CF.（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴，∴BD=BE﹣1．考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．25．见解析.【解析】【分析】（1）画出⊙O的两条直径，交点即为圆心O．（2）作直线AO交⊙O于F，直线BF即为所求．【详解】解：作图如下：（1）；（2）.【点睛】本题考查作图−复杂作图，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．26．(1)1;(2)1 6【解析】【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21 126.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．27．（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．【解析】【分析】(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.【详解】解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.。
广东省汕尾市2019-2020学年中考数学模拟试题(5)含解析
广东省汕尾市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）A．小明中途休息用了20分钟B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C．小明在上述过程中所走的路程为6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度2．如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OAB C的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2018的坐标是（）A．（1，4）B．（4，3）C．（2，4）D．（4，1）3．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．4．如图，等边△ABC内接于⊙O，已知⊙O的半径为2，则图中的阴影部分面积为（）A．8233π-B．433π-C．8333π-D．9344π-5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．22C．24D．2236．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°7．如图，已知△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）A．90°B．135°C．270°D．315°8．下面的统计图反映了我国最近十年间核电发电量的增长情况，根据统计图提供的信息，下列判断合理的是（）B．2006年我国的总发电量约为25000亿千瓦时C．2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的2倍D．我国的核电发电量从2008年开始突破1000亿千瓦时9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．10．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为()A．B．C．D．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外12．在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是（）A．12B．0 C．12-D．－1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，正方形ABCD的边长为2，点B与原点O重合，与反比例函数y=kx的图像交于E、F两点，若△DEF的面积为9，则k的值_______ ．14．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．15．如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O 的半径为2，则CD 的长为_____16．如图，直线123y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．17．如图所示，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏西70︒方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50︒方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时，观测灯塔C 位于北偏西25︒方向上，则灯塔C 与码头B 的距离是______海里(结果精确到个位，参考数据：2 1.4≈，3 1.7≈，012200111:(,),()323x p x x ∃∈=)18．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝5x（x ＞0）的图象相交三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45︒方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）20．（6分）如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.若半圆E 上有一点F ，则AF 的最大值为________；向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图，若''A C 截半圆E 的GH u u u r的长为π，求'A GO ∠的度数；②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.21．（6分）旋转变换是解决数学问题中一种重要的思想方法，通过旋转变换可以将分散的条件集中到一起，从而方便解决问题．已知，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝α，点D 、E 在边BC 上，且∠DAE ＝12α． （1）如图1，当α＝60°时，将△AEC 绕点A 顺时针旋转60°到△AFB 的位置，连接DF ， ①求∠DAF 的度数； ②求证：△ADE ≌△ADF ；（3）如图3，当α＝120°，BD＝4，CE＝5时，请直接写出DE的长为．22．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．23．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．24．（10分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？25．（10分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号①、②、③，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片②是4x1+5x+6，翻开纸片③是3x1﹣x﹣1．解答下列问题求纸片①上的代数式；若x是方程1x＝﹣x﹣9的解，求纸片①上代数式的值．26．（12分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC 的长．27．（12分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A ，B ，W 三个空座位，且只有A ，B 两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题： （1）甲选择座位W 的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A ，B 的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案. 【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A 正确； 小明休息前爬山的平均速度为：28007040=（米/分），B 正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C 错误；小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：380028002510060-=-米/分，D 正确．故选C ．考点：函数的图象、行程问题． 2．D 【解析】 【分析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解. 【详解】由分析可得p(0,1）、1(2,0)p 、)(24,1p 、)(30,3p 、()42,4p 、)(54,3p 、)(60,1p 等，故该坐标的循环周期为7则有则有2018128837+L ＝，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.3．A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.考点：概率.4．A【解析】解：连接OB、OC，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC．∵△ABC是等边三角形，∴BH=32AB=3，OH=1，∴△OBC的面积=12×BC×OH=3，则△OBA的面积=△OAC的面积=△OBC的面积=3，由圆周角定理得，∠BOC=120°，∴图中的阴影部分面积=2240223360π⨯-=8233π-．故选A．点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心、扇形面积的计算，掌握等边三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键．5．C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.8．B【解析】【分析】由折线统计图和条形统计图对各选项逐一判断即可得．【详解】解：A、2011年我国的核电发电量占总发电量的比值大于1.5%、小于2%，此选项错误；B、2006年我国的总发电量约为500÷2.0%＝25000亿千瓦时，此选项正确；C、2013年我国的核电发电量占总发电量的比值是2006年的显然不到2倍，此选项错误；D、我国的核电发电量从2012年开始突破1000亿千瓦时，此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B．考点：由三视图判断几何体．10．C【解析】看到的棱用实线体现.故选C.11．D【解析】【分析】先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系. 【详解】由题意可求出∠A=30°，∴AB=2BC=4, 由勾股定理得Q>3，∴点B、点C都在⊙A外.故答案选D.【点睛】本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.12．D【解析】试题分析：因为负数小于0，正数大于0，正数大于负数，所以在12，0，－1，12-这四个数中，最小的数是－1，故选D．考点：正负数的大小比较．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】利用对称性可设出E、F的两点坐标，表示出△DEF的面积，可求出k的值．【详解】解：设AF＝a（a＜2），则F（a，2），E（2，a），∴FD＝DE＝2−a，∴S△DEF＝12DF•DE＝12()22a-＝98，∴F（12，2），把点F（12，2）代入kyx=解得：k＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查反比例函数与正方形和三角形面积的运用，表示出E和F的坐标是关键．14．5【解析】分析：根据n棱柱的特点，由n个侧面和两个底面构成，可判断.详解：由题意可知：7-2=5.故答案为5.点睛：此题主要考查了棱柱的概念，根据棱柱的底面和侧面的关系求解是解题关键.15．2【解析】【分析】连接OA，OC，根据∠COA=2∠CBA=90°可求出AC=22，然后在Rt△ACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，∵∠COA=2∠CBA=90°，∴在Rt△AOC中，AC=22222222OA OC+=+=，∵CD⊥AB，∴在Rt△ACD中，CD=AC·sin∠CAD=12222⨯=，故答案为2.【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键. 16．1【解析】【分析】先求出直线y=13x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标．【详解】解：令x=0，得y=13x+2=0+2=2，∴B（0，2），∴OB=2，令y=0，得0=13x+2，解得，x=-6，∴A（-6，0），∴OA=OD=6，∵OB∥CD，∴CD=2OB=4，∴C（6，4），把c（6，4）代入y=kx（k≠0）中，得k=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C点坐标．17．1【解析】【分析】作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．【详解】∠CBA=25°+50°=75°，作BD⊥AC于点D，则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣30°=45°，在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×3=103，在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=2BD=103×2=106≈10×2.4=1（海里），故答案是：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．18．1．【解析】解：∵平移后解析式是y=x﹣b，代入y=5x得：x﹣b=5x，即x2﹣bx=5，y=x﹣b与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2﹣OB2=x2+y2﹣b2=x2+（x﹣b）2﹣b2=2x2﹣2xb=2（x2﹣xb）=2×5=1，故答案为1．点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：一次函数的平移规律，一次函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．406【解析】【分析】过点P 作PC AB ⊥，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB ．【详解】解：如图，过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C.∴30APC ︒∠=，45BPC ︒∠=，80AP =海里.在Rt APC ∆中，cos PC APC AP∠=， ∴3cos 80403PC AP APC =⋅∠≡=． 在Rt PCB ∆中，cos PC BPC PB∠=， ∴4036cos PC PB BPC ===∠. ∴此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是406【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．20．（1）2（2）①75︒；②33【解析】【分析】（1）由图可知当点F 与点D 重合时，AF 最大，根据勾股定理即可求出此时AF 的长； （2）①连接EG 、EH ．根据¼GH 的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH 是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O ，求得∠GEO=90°，得出△GEO 是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO 的度数；②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．【详解】解：（1）当点F 与点D 重合时，AF 最大，AF 最大22OA OD +2故答案为：62；（2）①连接EG 、EH .∵¼3180GEH GH ππ∠=⨯⨯=， ∴60GEH ∠=︒.∵GE GH =，∴GEH ∆是等边三角形，∴60HGE EHG ∠=∠=︒.∵''60C A O HGE ∠=︒=∠，∴//'EG A O ，∴'180GEO EOA ∠+∠=︒，∵'90EOA ∠=︒，∴90GEO ∠=︒，∵GE EO =，∴45EGO EOG ∠=∠=︒，∴'75A GO ∠=︒.②当''C A 切半圆E 于Q 时，连接EQ ，则'90EQA ∠=︒.∵'90EOA ∠=︒，∴'A O 切半圆E 于O 点，∴''30EA O EA Q ∠=∠=︒.∵3OE =，∴'33A O =，∴平移距离为'633AA =-当''B A 切半圆E 于N 时，连接EN 并延长l 于P 点，∵''150OA B ∠=︒，'90ENA ∠=︒，'90EOA ∠=︒，∴30PEO ∠=︒，∵3OE =，∴23EP =，∵3EN =，∴233NP =-，∵'30NA P ∠=︒，∴'633A N =-.∵''633A O A N ==-，∴'33A A =.【点睛】本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键．21．（1）①30°②见解析（2）BD 2+CE 2＝DE 2（321 【解析】【分析】（1）①利用旋转的性质得出∠FAB=∠CAE ，再用角的和即可得出结论；②利用SAS 判断出△ADE ≌△ADF ，即可得出结论；（2）先判断出BF=CE ，∠ABF=∠ACB ，再判断出∠DBF=90°，即可得出结论；（3）同（2）的方法判断出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM ，FM ，最后用勾股定理即可得出结论．【详解】解：（1）①由旋转得，∠FAB ＝∠CAE ，∵∠BAD+∠CAE ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝60°﹣30°＝30°，∴∠DAF ＝∠BAD+∠BAF ＝∠BAD+∠CAE ＝30°；②由旋转知，AF ＝AE ，∠BAF ＝∠CAE ，∴∠BAF+∠BAD ＝∠CAE+∠BAD ＝∠BAC ﹣∠DAE ＝∠DAE ，在△ADE和△ADF中，AF AEDAF DAE AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE≌△ADF（SAS）；（2）BD2+CE2＝DE2，理由：如图2，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝90°，根据勾股定理得，BD2+BF2＝DF2，即：BD2+CE2＝DE2；（3）如图3，将△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB的位置，连接DF，∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACB，由（1）知，△ADE≌△ADF，∴DE＝DF，BF＝CE＝5，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠DBF＝∠ABC+∠ABF＝∠ABC+∠ACB＝60°，过点F作FM⊥BC于M，在Rt△BMF中，∠BFM＝90°﹣∠DBF＝30°，BF＝5，∴55 BM,FM322==∵BD＝4，∴DM＝BD﹣BM＝32，根据勾股定理得，22DF FM DM21=+=∴DE＝DF21，21．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，构造全等三角形和直角三角形是解本题的关键．22．见解析【解析】【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．23．（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【解析】【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.24．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x=-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．25．（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】【分析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）即可求得纸片①上的代数式;（1）先解方程1x＝﹣x﹣9，再代入纸片①的代数式即可求解.【详解】解：（1）纸片①上的代数式为：（4x1+5x+6）+（3x1﹣x﹣1）＝4x1+5x+6+3x1-x-1＝7x1+4x+4（1）解方程：1x＝﹣x﹣9，解得x＝﹣3代入纸片①上的代数式得7x1+4x+4＝7×(-3)²+4×(-3)+4＝63-11+4＝55即纸片①上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则．特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化．26．解：（1）AF与圆O的相切．理由为：如图，连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC．∴∠OCP=90°．∵OF ∥BC ，∴∠AOF=∠B ，∠COF=∠OCB ．∵OC=OB ，∴∠OCB=∠B ．∴∠AOF=∠COF ．∵在△AOF 和△COF 中，OA=OC ，∠AOF=∠COF ，OF=OF ，∴△AOF ≌△COF （SAS ）．∴∠OAF=∠OCF=90°．∴AF 为圆O 的切线，即AF 与⊙O 的位置关系是相切．（2）∵△AOF ≌△COF ，∴∠AOF=∠COF ．∵OA=OC ，∴E 为AC 中点，即AE=CE=12AC ，OE ⊥AC ． ∵OA ⊥AF ，∴在Rt △AOF 中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1．∵S △AOF =12•OA•AF=12•OF•AE ，∴AE=245． ∴AC=2AE=． 【解析】试题分析：（1）连接OC ，先证出∠3=∠2，由SAS 证明△OAF ≌△OCF ，得对应角相等∠OAF=∠OCF ，再根据切线的性质得出∠OCF=90°，证出∠OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF ，再由三角形的面积求出AE ，根据垂径定理得出AC=2AE ．试题解析：（1）连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 直径，∴∠BCA=90°，∵OF ∥BC ，∴∠AEO=90°，∠1=∠2，∠B=∠3，∴OF ⊥AC ，∵OC=OA ，∴∠B=∠1，∴∠3=∠2，在△OAF 和△OCF 中，{32OA OCOF OF=∠=∠=，∴△OAF≌△OCF（SAS），∴∠OAF=∠OCF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴FA⊥OA，∴AF是⊙O的切线；（2）∵⊙O的半径为4，AF=3，∠OAF=90°，∴OF=222234OF OA+=+=1∵FA⊥OA，OF⊥AC，∴AC=2AE，△OAF的面积=12AF•OA=12OF•AE，∴3×4=1×AE，解得：AE=125，∴AC=2AE=245．考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质．27．（1）13；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，∴甲选择座位W的概率为13，故答案为：13；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）=26=13．【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。
汕尾市中考数学二模试卷
汕尾市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七下·汉阳期末) 2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D . ±22. （2分）(2016·台湾) 计算（2x+1）（x﹣1）﹣（x2+x﹣2）的结果，与下列哪一个式子相同？（）A . ﹣2x+1B . ﹣2x﹣3C . +x﹣3D . ﹣33. （2分）如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020八下·镇江月考) 如图，△ABC与△ 关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A . 点A与点是对称点B .C . AB∥D . ∠ACB＝∠5. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，BD 平分∠ABC交AC于G，DM//BC 交∠ABC 的外角平分线于 M，交 AB、AC 于 F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD=FB；③MD=2CE. 其中一定正确的有（）A . 0 个B . 1 个C . 2 个D . 3 个6. （2分）从标有-5a2b , 2a2b2 , ab2 , -5ab的四张同样大小的卡片中，任意抽出两张，“抽出的两张是同类项”这一事件是（）A . 不可能事件B . 不确定事件C . 必然事件D . 确定事件7. （2分）(2019·台湾) 若 =2 ， =3 ，则a+b之值为何？（）A . 13B . 17C . 248. （2分）(2020·深圳模拟) 数据1，3，6，5，3，6，8，6的中位数、众数分别为（）A . 5.5，6B . 6，5.5C . 6，3D . 5，69. （2分） (2017八下·辉县期末) 反比例函数y= 与一次函数y=﹣kx﹣k在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（）B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） 2016年上半年我国出游人数达到5800万人次，将5800万用科学记数法表示为________．12. （1分）分解因式：mx2+2mx+m=________ ．13. （1分） (2019九下·中山月考) 如图，正三角形ABC内接于圆O，AD⊥BC于点D交圆于点E，动点P在优弧BAC上，且不与点B，点C重合，则∠BPE等于________．14. （1分）若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是________（写出一个即可）．15. （1分）已知x+=2，则x2+=________ ．16. （1分）(2019·鞍山) 为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同.若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为________.17. （1分）(2017·大连模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为________．18. （2分）(2017·正定模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1 ， A2 ， A3 ，…和B1 ， B2 ， B3 ，…分别在直线y=kx+b和x轴上，△OA1B1 ，△B1A2B2 ，△B2A3B3 ，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是________，点An的纵坐标是________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （5分）(2019·大庆) 已知：ab=1，b=2a-1，求代数式的值.20. （10分）(2018·温州) 现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比．已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数．（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量．21. （10分） (2016九上·宁海月考) 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.（1）求证：△ABF∽△DFE（2）若△BEF也与△ABF相似，请求出的值 .22. （5分）(2020·慈溪模拟) 如图，在一坡角40°，坡面长AC=100m的小山顶上安装了一电信基站AB，在山底的C处，测得塔顶仰角为60°，求塔的高AB。
广东省汕尾市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
广东省汕尾市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝82．已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．503．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x轴相切于H点，与y轴相交于A（0，2），B（0，8），则点O′的坐标是（）A．（6，4）B．（4，6）C．（5，4）D．（4，5）5．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a2x+bx+c=a（x-p）（x-q）②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+cA．③B．①③C．②④D．①③④6．如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．7．函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x 的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝13AP ．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④8．不等式2x ﹣1＜1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）A ．90°B ．135°C ．270°D ．315°10．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．3C 3D ．311．下列说法错误的是( )A ．2-的相反数是2B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是012．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y （单位：元）与一次性购买该书的数量x （单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）A ．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B ．a ＝520C ．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D ．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 .14．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=1x的图象上，则菱形的面积为_____．15．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.16．对于实数p q ，，我们用符号min{}p q ，表示p q ，两数中较小的数，如min{1,2}1=.因此，{}min 2,3--= ________；若{}22min (1)1x x -=，，则x ＝________．17．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b ，然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b 重合为止，则圆心O 运动路径的长度等于_____．18．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB 的长为23，则a的值是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．20．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．（6分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围． 22．（8分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD ）靠墙摆放，高AD ＝80cm ，宽AB ＝48cm ，小强身高166cm ，下半身FG ＝100cm ，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK ＝80°），身体前倾成125°（∠EFG ＝125°），脚与洗漱台距离GC ＝15cm （点D ，C ，G ，K 在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.414）（1）此时小强头部E 点与地面DK 相距多少？（2）小强希望他的头部E 恰好在洗漱盆AB 的中点O 的正上方，他应向前或后退多少？23．（8分）计算：（﹣2）﹣2﹣22sin45°+（﹣1）2018﹣38-÷2 24．（10分）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．（1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数；（2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由．25．（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元．求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围．每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？26．（12分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.27．（12分）已知：a+b ＝4（1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab 值；（2）若代数式a 2﹣2ab+b 2+2a+2b 的值等于17，求a ﹣b 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据中位数的定义判断A ；根据众数的定义判断B ；根据方差的定义判断C ；根据平均数的定义判断D ．【详解】A 、若这5次成绩的中位数为8，则x 为任意实数，故本选项错误；B 、若这5次成绩的众数是8，则x 为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C 、如果x=8，则平均数为15（8+9+7+8+8）=8，方差为15 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D 、若这5次成绩的平均成绩是8，则15（8+9+7+8+x ）=8，解得x=8，故本选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差()()()()22221232...n x x x x x x x xS n -+-+-++-=，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．A【解析】分析：根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4,根据白球个数确定出总个数,进而确定出黑球个数n.详解：根据题意得:.n 0430n=+ , 计算得出:n=20,故选A.点睛：根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.3．A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.4．D【解析】【分析】过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．【详解】如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，∵O′为圆心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8−2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8−3=5，∵⊙O′与x轴相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得22O B 22-BC5-3=4，∴P点坐标为(4,5)，故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.5．A【解析】设2(0)y ax bx c a =++≠（1）如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中，当x=p 和x=q 时的y 值相等，但并不能说明此时p 、q 是2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交点的横坐标，故①中结论不一定成立；（2）若am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c ，则说明在2(0)y ax bx c a =++≠中当x=m 、n 、s 时，对应的y 值相等，因此m 、n 、s 中至少有两个数是相等的，故②错误；（3）如果ac ＜0，则b 2-4ac>0，则2(0)y ax bx c a =++≠的图象和x 轴必有两个不同的交点，所以此时一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c ，故③在结论正确；（4）如果ac ＞0，则b 2-4ac 的值的正负无法确定，此时2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的交点情况无法确定，所以④中结论不一定成立.综上所述，四种说法中正确的是③.故选A.6．C【解析】试题解析：左视图如图所示：故选C.7．C【解析】解：∵A 、B 是反比函数1y x =上的点，∴S △OBD =S △OAC =12，故①正确； 当P 的横纵坐标相等时PA=PB ，故②错误；∵P 是4y x =的图象上一动点，∴S 矩形PDOC =4，∴S 四边形PAOB =S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC =4﹣12﹣12=3，故③正确；连接OP ，212POC OAC S PC S AC ∆∆===4，∴AC=14PC ，PA=34PC ，∴PA AC =3，∴AC=13AP ；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④．故选C ．点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．8．D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】移项得，2x＜1+1，合并同类项得，2x＜2，x的系数化为1得，x＜1．在数轴上表示为：．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．C【解析】【分析】根据四边形的内角和与直角三角形中两个锐角关系即可求解.【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠A+∠B）=360°﹣90°=270°．故选：C．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知四边形的内角和为360°.10．D【解析】【详解】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.11．D【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A 正确；3的倒数是13，B 正确； （﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C 正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D 错误，故选D ．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．12．D【解析】【分析】A 、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A 选项正确；C 、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C 正确；B 、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a 值，B 正确；D ，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D 错误．此题得解．【详解】解：A 、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A 选项正确；C 、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8， ∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C 选项正确；B 、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a ＝520，B 选项正确；D 、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D 选项错误．故选D ．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC 的面积为6；再根据反比例函数系数k 的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为6y x =；设正方形ADEF 的边长为a ，则点E 的坐标为（a+1，a ），∵点E 在抛物线上，∴61a a =+，整理得260a a +-=，解得2a =或3a =-（舍去），故正方形ADEF 的边长是2.考点：反比例函数系数k 的几何意义．14．1【解析】【分析】连接AC 交OB 于D ，由菱形的性质可知AC OB ⊥．根据反比例函数k y x＝中k 的几何意义，得出△AOD 的面积=1，从而求出菱形OABC 的面积=△AOD 的面积的4倍．【详解】连接AC 交OB 于D ．Q 四边形OABC 是菱形，AC OB ∴⊥．Q 点A 在反比例函数1y x=的图象上， AOD ∴V 的面积11122=⨯=， ∴菱形OABC 的面积=4AOD ⨯V 的面积=1．【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k 的几何意义．解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即12S k =． 15．2∶1【解析】分析：已知a 、b 两数的比为1：3，根据比的基本性质，a 、b 两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．16．3-2或-1．【解析】①∵－2>－3,∴min{－2，－3}=－3;②∵min{(x−1)2,x2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当x⩽0.5时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，17．5π【解析】【分析】根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为12圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．【详解】解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为14圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转14圆的周长，则圆心O运动路径的长度为：112544π⨯⨯+×2π×5＝5π，故答案为5π．本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．18．2+2【解析】【分析】【详解】试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB=23，半径为2，∴AE=12AB=3，PA=2，根据勾股定理得：PE=1，∵点A在直线y=x上，∴∠AOC=45°，∵∠DCO=90°，∴∠ODC=45°，∴△OCD是等腰直角三角形，∴OC=CD=2，∴∠PDE=∠ODC=45°，∴∠DPE=∠PDE=45°，∴DE=PE=1，∴PD=2∵⊙P的圆心是（2，a），∴a=PD+DC=2+2．【点睛】本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析（2）见解析（3）9试题分析：（1）将△ABC 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A 1B 1C 1，如图所示； （2）以点B 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，如图所示．试题解析：（1）根据题意画出图形，△A 1B 1C 1为所求三角形；（2）根据题意画出图形，△A 2B 2C 2为所求三角形．考点：1.作图-位似变换，2. 作图-平移变换20．（1）()401016y x x =-+≤≤ （2）()225225x --+，16x =，144元 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；（2）根据“总利润=每件的利润⨯销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．【详解】（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+，将()10,30、()16,24代入，得：10301624k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：140k b =-⎧⎨=⎩， 所以y 与x 的函数解析式为()y x 4010x 16=-+剟； （2）根据题意知，()()()2W x 10y x 10x 40x 50x 400=-=--+=-+- ()2x 25225=--+， a 10=-<Q ，∴当x 25<时，W 随x 的增大而增大，10x 16Q 剟，∴当x 16=时，W 取得最大值，最大值为144，【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．21．（1）2-1y x =；（2）3x >-．【解析】【分析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x －1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定22． (1) 小强的头部点E 与地面DK 的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.【解析】试题分析：（1）过点F 作FN ⊥DK 于N ，过点E 作EM ⊥FN 于M ．求出MF 、FN 的值即可解决问题； （2）求出OH 、PH 的值即可判断；试题解析：解：（1）过点F 作FN ⊥DK 于N ，过点E 作EM ⊥FN 于M ．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=332≈46.53，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5cm ．（2）过点E 作EP ⊥AB 于点P ，延长OB 交MN 于H ．∵AB=48，O 为AB 中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH ﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm ．23．74【解析】【分析】按照实数的运算顺序进行运算即可. 【详解】解：原式()122122,422=-⨯+--÷ 1111,42=-++ 7.4= 【点睛】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及立方根，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24．（1）见解析（2）不公平。
广东省汕尾市数学中考二模试卷
广东省汕尾市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·沈阳) 如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）人们为了估计鱼塘里有多少条鱼，用了统计学中的一个办法：先从鱼塘捕捞200条鱼，给每条鱼都做上标记，然后放回塘中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计鱼塘里大约有鱼（）A . 1000条B . 2000条C . 3000条D . 4000条3. （2分）(2011·绍兴) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）A . 74°B . 48°C . 32°D . 16°4. （2分）小明准备为希望工程捐款，他现在有40元，以后每月打算存20元，若设x月后他能捐出200元，则下列方程中正确的是（）A . 20x+40=200B . 20x﹣40=200C . 40﹣20x=200D . 40x+20=2005. （2分）(2020·重庆模拟) 某游乐场新推出了一个“极速飞车”的项目.项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度.其中斜坡轨道BC的坡度（或坡比）为i＝1：2，BC＝12 米，CD＝8米，∠D＝36°，（其中点A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为（）米.（精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，cos36°≈0.81，sin36°≈0.59）A . 5.6B . 6.9C . 11.4D . 13.96. （2分）(2020·徐州模拟) 某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：，关于这组数据，下列结论不正确的是（）A . 平均数是-2B . 中位数是-2C . 众数是-2D . 方差是77. （2分） (2017九上·遂宁期末) 在△ABC中，， , 那么的值是（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·衡阳) 如图1，在平面直角坐标系中，在第一象限，且轴．直线从原点出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么的面积为（）A . 3B .C . 6D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2018·辽阳) PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________.10. （1分）(2018·玄武模拟) 分解因式x3－4x的结果是________.11. （1分） (2017八上·滨江期中) 如图，在矩形中，，，点为的中点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，连接，则的长为________．12. （1分）(2020·永嘉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，AB⊥x轴于点D，AC经过原点O，若点A，C在反比例函数y= （k>0）的图象上，则△OCD的面积是________ 。
广东省汕尾市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷
广东省汕尾市名校2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ；②a ﹣b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42．如图，在平面直角坐标系中，点P 是以C 1为半径的⊙C 上的一个动点，已知A （﹣1，0），B （1，0），连接PA ，PB ，则PA 2+PB 2的最小值是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．123．如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若AB ＝7，AC ＝5，BC ＝6，则MN 的长为（ ）A.3.5B.4C.5D.5.5 4．若2是一元二次方程x 2+mx ﹣4m ＝0的一个根，则另一个根是（ ） A ．﹣4 B ．4C ．﹣6D ．6 5．正六边形被三组平行线划分成小的正三角形，则图中全体正三角形的个数是( )A ．24B ．36C ．38D ．766．已知点()1,3x ，()2,2x 是直线 2 1y x =-+上两点，则下列正确的是( )7．如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ACB 的平分线分别交AB ，BD 于M ，N 两点．若AM ＝ON 的长为（ ）A ．2BC ．D ．8．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差9．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为(4,0)，60AOC ∠=︒，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N(点M 在点N 的上方)，若OMN ∆的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒(04)t ≤≤，则能大致反映S 与t 的函数关系的图象是( )A. B.C. D.10．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A ．16个B ．15个C ．13个D ．12个11．已知点（﹣2，y 1），（﹣3，y 2），（2，y 3）在函数y ＝﹣8x 的图象上，则（ ） A ．y 2＞y 1＞y 3 B ．y 1＞y 2＞y 3 C ．y 3＞y 1＞y 2 D ．y 1＞y 3＞y 212．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲按顺时针方向环形，乙按逆时针方向环行，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD 边上，请问它们第2015次相遇在（ ）边上．A.ADB.DCC.BCD.AB二、填空题13．动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是_____．14．已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为_____．15．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_____．16．如图，点A在双曲线2x上，点B在双曲线kyx上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，且面积为3，则k=__________．17．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是________．18．已知方程x2+kx﹣6＝0有一个根是2，则k＝_____，另一个根为_____．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y＝x向右平移2个单位后与双曲线y＝ax（x＞0）有唯一公共点A，交另一双曲线y＝kx（x＞0）于B．（1）求直线AB的解析式和a的值；（2）若x轴平分△AOB的面积，求k的值．20．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD＝90°．（1）如图l ，求证：四边形BCDE 为菱形；（2）如图2，连接AC 交BD 于点F ，连接EF ，若AC 平分∠BAD ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC 面积的23． 21．求不等式组21223x x x <+⎧⎪-⎨≤⎪⎩的整数解． 22．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BC 交CB 延长线于E ，CF ∥AE 交AD 延长线于点F ．(1)求证：四边形AECF 是矩形；(2)连接OE ，若cos ∠BAE ＝45，AB ＝5，求OE 的长．23．如图，四边形ABCD 中，//CD AB ，= 90ABC ∠︒，AB BC =，将BCD ∆绕点B 逆时针旋转90︒得到BAE ∆，连接CE ，过点B 作BG CE ⊥于点F ，交AD 于点G ．（1）如图，CD AB =．①求证：四边形ABCD 是正方形；②求证：G 是AD 中点；（2）如图，若CD AB <，请判断G 是否仍然是AD 的中点？若是，请证明；若不是，请说明理由．24．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AO＝CO，AB∥CD．（1）求证：AB＝CD；（2）若∠OAB＝∠OBA，求证：四边形ABCD是矩形．25．如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一点A（1，2），AB∥x轴且AB＝6，点C在线段AB的垂直平分线上，且AC＝5，将抛物线y＝ax2（a＞0）的对称轴右侧的图象记作G．（1）若G经过C点，求抛物线的解析式；（2）若G与△ABC有交点．①求a的取值范围；②当0＜y≤8时，双曲线kyx经过G上一点，求k的最大值．【参考答案】***一、选择题13．7514．-815．416．517．3618．-3三、解答题19．（1）y＝x﹣2，a＝﹣1；（2）k＝3．【分析】（1）根据平移的性质求出一次函数的解析式，根据无交点求出a 的值，（2）解方程组12y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩可求出A 的坐标是（1，﹣1），由x 轴平分△AOB 的面积，可知B 的纵坐标是1，代入一次函数解析式可求出B 的坐标是（3，1），即可求出答案．【详解】（1）直线y ＝x 向右平移2个单位后的解析式是y ＝x ﹣2，即直线AB 的解析式为y ＝x ﹣2，得：x ﹣2＝a x，则x 2﹣2x ﹣a ＝0， △＝4+4a ＝0，解得：a ＝﹣1，（2）由（1）可得方程组12y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：11x y =⎧⎨=-⎩， A 的坐标是（1，﹣1），∵x 轴平分△AOB 的面积，∴B 的纵坐标是1，在y ＝x ﹣2中，令y ＝1，解得：x ＝3，则B 的坐标是（3，1），代入y ＝k x可得：k ＝3． 【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，根的判别式，平移的性质，三角形的面积的应用，及待定系数法求反比例函数解析式，题目是一道比较好的题目，难度适中．20．(1)见解析；（2）△ABF ，△AEF ，△DEF ，△DCF.【解析】【分析】（1）由题意可得DE=BC ，DE ∥BC ，推出四边形BCDE 是平行四边形，再证明BE=DE 即可解决问题；（2）由题意可证△BFC ∽△DFA ，由相似三角形的性质可得23AF AC =，FD=2BF ，由三角形的中线性质和菱形性质可求解．【详解】证明（1）∵AD ＝2BC ，E 为AD 的中点，∴DE ＝BC ，∵AD ∥BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∵∠ABD ＝90°，AE ＝DE ，∴BE ＝DE ，∴四边形BCDE 是菱形．理由如下：∵BC ∥AD ，∴△BFC ∽△DFA ， ∴BC CF 1BF AD AF 2FD ===， ∴23AF AC =，FD ＝2BF ， ∴S △ABF ＝23S △ABC ， ∵FD ＝2BF∴S △AFD ＝2S △ABF ，且点E 是AD 中点，∴S △AEF ＝S △EFD ＝S △ABF ＝23S △ABC ， ∵四边形BEDC 是菱形，∴ED ＝CD ，∠BDE ＝∠BDC ，且DF ＝DF ，∴△DEF ≌△DCF （SAS ），∴S △DCF ＝S △DEF ＝S △ABF ＝23S △ABC . 【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解（1）的关键是熟练掌握菱形的判定方法，解（2）的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，属于中考常考题型．21．不等式组的解集为﹣4≤x＜1，整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出整数解．【详解】 21223x x x <+⎧⎪⎨-≤⎪⎩①②，， 解不等式①，得x ＜1，解不等式②，得x≥﹣4，在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图∴原不等式组的解集为﹣4≤x＜1，则原不等式组的整数解为﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，求出不等式组的解集是解本题的关键．22．(1)证明见解析；【解析】【分析】(1)根据菱形的性质得到AD ∥BC ，推出四边形AECF 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；的性质即可得到结论．【详解】(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，∵CF ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AE ⊥BC ，∴四边形AECF 是矩形；(2)在Rt △ABE 中，∠E=90°，∵cos ∠BAE ＝AE AB =45，AB ＝5， ∴AE ＝4，∴BE =3，∵AB ＝BC ＝5，∴CE ＝8，∴AC∵四边形ABCD 是菱形，AC 、BD 交于点O ，∴AO ＝CO ，∵∠AEC=90°，∴OE ＝12【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）①详见解析；②详见解析；（2）点 G 仍然是 AD 的中点，证明详见解析.【解析】【分析】（1）①根据题意得出四边形 ABCD 是平行四边形，再由90ABC ∠=︒，AB BC =，得出矩形ABCD 是正方形．②由①得出BAE BCD ∆≅∆，从而得到ARE BRC ∆≅∆，再求出CBR BAG ∆≅∆，即可解答（2）延长CD ，BG 交于点M ，延长EA 交 CM 于点 N ,先求出矩形ABCN 是正方形在证明BMC CEN ∆≅∆，从而得出ABG DMG ∆≅∆，即可解答【详解】（1）证明：①//CD AB ， CD AB =，∴四边形 ABCD 是平行四边形，90ABC ∠=︒，∴平行四边形ABCD 是矩形．AB BC =，②由①得90BAD ∠=︒，AB AD =．由旋转得BAE BCD ∆≅∆，∴AE CD =，90BAE BCD ∠=∠=︒，∴AE BC =，90EAB CBA ∠=∠=︒．ARE BRC ∠=∠，∴ARE BRC ∆≅∆，∴AR BR =．BF CE ⊥，∴90CFG ∠=︒，∴90FCB FBC ∠+∠=︒．90FBC FBA ∠+∠=︒，∴FCB FBA ∠=∠，∴CBR BAG ∆≅∆，∴AG BR =， ∴1122AG AB AD ==， ∴G 是 AD 的中点．（2）点 G 仍然是 AD 的中点．证明如下：延长CD ，BG 交于点M ，延长EA 交 CM 于点 N ．//AB CD ，90ABC ∠=︒，∴90BCD ∠=︒，BAG MDG ∠=∠，ABG DMG ∠=∠．由旋转得BAE BCD ∆≅∆，∴90BAE BCD ∠=∠=︒，CD AE =，∴90BAN ∠=︒，∴四边形ABCN 是矩形．AB BC =，BC CN AN==，90CNE∠=︒，∴90CEN ECN∠+∠=︒．90CFG∠=︒，∴90ECN BMC∠+∠=︒，∴BMC CEN∠=∠，∴BMC CEN∆≅∆，∴CM NE=，∴CM CD NE AE-=-，即DM AN=，∴AB DM=，∴ABG DMG∆≅∆，∴GA GD=，∴G是AD中点．【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于利用全等三角形的判定与性质进行求证24．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据AB∥CD，即可证明∠OAB＝∠OCD，再结合题意证明△OAB≌△OCD，即可证明AB＝CD. （2）在（1）的基础上证明四边形ABCD是平行四边形，再结合对角线即可证明四边形ABCD是矩形. 【详解】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，在△OAB和△OCD中，AOB CODOA0COAB OCD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△OAB≌△OCD，∴AB＝CD．（2）证明：∵△OAB≌△OCD，∴AB＝CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝12AC，OB＝12BD，∵∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．【点睛】本题主要考查矩形的判定定理，关键在于利用全等三角形证明对边相等.25．（1）23y x=；（2）①22a剟，②k的最大值为112．（1）如图1中，作CH⊥AB于H．求出点C坐标即可解决问题；（2）①当抛物线经过点A时，a＝2，当抛物线经过点B时，2＝49a，可得a＝249，由此即可解决问题；②由题意当a＝249时，y＝249x2，当y＝8时，8＝249x2，因为x＞0，推出x＝14，由题意当反比例函数y＝kx经过点（14，8）时k的值最大；【详解】解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．∵CA＝CB＝5，CH⊥AB，∴AH＝HB＝3，在Rt△ACH中，CH4，∴C（4，6），∵抛物线y＝ax2（a＞0）经过C点，∴6＝16a，∴a＝38，∴抛物线的解析式为y＝38x2．（2）①∵A（1，2），B（7，2），当抛物线经过点A时，a＝2，当抛物线经过点B时，2＝49a，∴a＝2 49，∵若G与△ABC有交点，∴249≤a≤2．②由题意当a＝249时，y＝249x2，当y＝8时，8＝249x2，∴当反比例函数y＝kx经过点（14，8）时k的值最大，此时k＝112，∴k的最大值为112．【点睛】本题考查二次函数综合题、待定系数法、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．。
广东省汕尾市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析
广东省汕尾市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果： 居民（户） 1 2 3 4 月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ） A ．中位数是50B ．众数是51C ．方差是42D ．极差是212．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|﹣3|B ．﹣2C ．0D ．π3．计算6m 6÷（-2m 2）3的结果为（ ） A ．m -B ．1-C ．34D ．34-4．如图，直角坐标平面内有一点(2,4)P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余切值为（ ）A ．2B ．12C 5D 55．下列运算正确的是 （ ） A ．22a +a=33a B ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a6．关于x 的方程x 2+（k 2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k 值是（ ） A ．﹣1B ．±2C ．2D ．﹣27．已知直线y=ax+b(a≠0)经过第一，二，四象限，那么直线y=bx-a 一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B→C→A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )A ．10B ．12C ．20D ．249．下列图形中，阴影部分面积最大的是A ．B ．C ．D ．10．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF ⊥AC 分别交DC 于F ，交AB 于点E ，点G 是AE 中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（ ）DC=3OG ；（2）OG= 12BC ；（3）△OGE 是等边三角形；（4）16AOE ABCDS S ∆=矩形.A ．1B ．2C ．3D ．411．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x+y 的值（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．512．如图所示的四边形，与选项中的一个四边形相似，这个四边形是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝2，BC ＝3，则sin2A＝_____． 14．已知关于x 的一元二次方程kx 2+3x ﹣4k+6=0有两个相等的实数根，则该实数根是_____． 15．菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=9，点P 是菱形ABCD 内一点，PB=PD=33，则AP 的长为_____．16．若二次根式12x+有意义，则x的取值范围为__________．17．函数y＝22xx-+中，自变量x的取值范围是_________．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD且AB与CD不平行，AD=2，∠BCD=60°，对角线CA平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF，点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为__．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．20．（6分）某单位为了扩大经营，分四次向社会进行招工测试，测试后对成绩合格人数与不合格人数进行统计，并绘制成如图所示的不完整的统计图．（1）测试不合格人数的中位数是．（2）第二次测试合格人数为50人，到第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，若这两次测试的平均增长率相同，求平均增长率；（3）在（2）的条件下补全条形统计图和扇形统计图．21．（6分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°，由B处望山脚C处的俯角为45°，若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据3≈1.732）22．（8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向．（参考数据：）23．（8分）如图，抛物线232 2y ax x=--（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．24．（10分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．25．（10分）在平面直角坐标系中，关于x 的一次函数的图象经过点(47)M ，，且平行于直线2y x =． （1）求该一次函数表达式；（2）若点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，且点Q 在直线32y x =+的下方，求x 的取值范围． 26．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝（x ﹣h ）2+k 的对称轴是直线x ＝1．若抛物线与x 轴交于原点，求k 的值；当﹣1＜x ＜0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求k 的取值范围．27．（12分）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=13，AD=11，BC=21，E 是BC 的中点，P 是AB 上的任意一点，连接PE ，将PE 绕点P 逆时针旋转90°得到PQ ． （1）如图2，过A 点，D 点作BC 的垂线，垂足分别为M ，N ，求sinB 的值； （2）若P 是AB 的中点，求点E 所经过的路径弧EQ 的长（结果保留π）； （3）若点Q 落在AB 或AD 边所在直线上，请直接写出BP 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为110（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8， 中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为110[（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2]=42.1．故选C ．考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差． 2．B 【解析】 【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案． 【详解】在实数|-3|，-1，0，π中， |-3|=3，则-1＜0＜|-3|＜π， 故最小的数是：-1． 故选B ． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键． 3．D 【解析】分析：根据幂的乘方计算法则求出除数，然后根据同底数幂的除法法则得出答案． 详解：原式=()663684m m÷-=-， 故选D ． 点睛：本题主要考查的是幂的计算法则，属于基础题型．明白幂的计算法则是解决这个问题的关键． 4．B 【解析】 【分析】作PA ⊥x 轴于点A ，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解． 【详解】过P 作x 轴的垂线，交x 轴于点A ， ∵P(2,4)， ∴OA=2,AP=4，．∴4tan 22AP OA α=== ∴1cot 2α=.故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题关键是熟记三角函数的定义. 5．D 【解析】【分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断． 【详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意， 故选D ． 【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可． 【详解】设方程的两根分别为x 1，x 1，∵x 1+（k 1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数， ∴x 1+x 1，=-（k 1-4）=0，解得k=±1，当k=1，方程变为：x 1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去； 当k=-1，方程变为：x 1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根； ∴k=-1． 故选D ． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系．x 1，x 1是一元二次方程ax 1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 1=−ba，x 1x 1=ca，反过来也成立. 7．D 【解析】 【分析】根据直线y=ax+b （a≠0）经过第一，二，四象限，可以判断a 、b 的正负，从而可以判断直线y=bx-a 经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决． 【详解】∵直线y=ax+b（a≠0）经过第一，二，四象限，∴a＜0，b＞0，∴直线y=bx-a经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．8．B【解析】【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【详解】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：12×4×6=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．9．C【解析】【分析】分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy3．C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OAM =13xy 22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()113242+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：11632⨯⨯=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ． 10．C 【解析】∵EF ⊥AC ，点G 是AE 中点， ∴OG=AG=GE=12AE ， ∵∠AOG=30°， ∴∠OAG=∠AOG=30°，∠GOE=90°-∠AOG=90°-30°=60°， ∴△OGE 是等边三角形，故（3）正确； 设AE=2a ，则OE=OG=a ， 由勾股定理得，()2222=2=3AE OE a a a --，∵O 为AC 中点， ∴3a ， ∴BC=123a ， 在Rt △ABC 中，由勾股定理得，()()22233a a -，∵四边形ABCD 是矩形， ∴CD=AB=3a ，∴DC=3OG ，故（1）正确； ∵OG=a ，12BC=32a ， ∴OG≠12BC ，故（2）错误； ∵S △AOE =123a 23a ，S ABCD=3a•3a=33a2，∴S△AOE=16S ABCD，故（4）正确；综上所述，结论正确是（1）（3）（4）共3个，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定、勾股定理的应用等，正确地识图，结合已知找到有用的条件是解答本题的关键.11．D【解析】【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D12．D【解析】【分析】根据勾股定理求出四边形第四条边的长度，进而求出四边形四条边之比，根据相似多边形的性质判断即可．【详解】解：作AE⊥BC于E，则四边形AECD为矩形，∴EC=AD=1，AE=CD=3，∴BE=4，由勾股定理得，22AE BE+=5，∴四边形ABCD的四条边之比为1：3：5：5，D选项中，四条边之比为1：3：5：5，且对应角相等，故选D．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12【解析】【分析】根据∠A 的正弦求出∠A ＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．【详解】解：∵sin 2BC A AB ==， ∴∠A ＝60°， ∴1sinsin 3022A ︒==． 故答案为12． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．14．﹣1【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△=0，即可得出关于k 的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出k 值，将其代入原方程中解之即可得出原方程的解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 1+3x-4k+6=0有两个相等的实数根，∴()20{=3464=0k k k ≠∆-⨯-，解得：k=34， ∴原方程为x 1+4x+4=0，即（x+1）1=0，解得：x=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查根的判别式、一元二次方程的定义以及配方法解一元二次方程，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．15．【解析】【分析】分成P 在OA 上和P 在OC 上两种情况进行讨论，根据△ABD 是等边三角形，即可求得OA 的长度，在直角△OBP 中利用勾股定理求得OP 的长，则AP 即可求得．【详解】设AC 和BE 相交于点O ．当P 在OA 上时，∵AB=AD ，∠A=60°，∴△ABD 是等边三角形，∴BD=AB=9，OB=OD=12BD=92． 则2222993=9-()2AB OB -=． 在直角△OBP 中，2222933(33)()2PB OB -=-= 则933333= 当P 在OC 上时，933363= 故答案是：33【点睛】本题考查了菱形的性质，注意到P 在AC 上，应分两种情况进行讨论是解题的关键．16．x≥﹣12． 【解析】【详解】考点：二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解．解：根据题意得：1+2x≥0，解得x≥-12．故答案为x≥-12．17．x≤1且x≠﹣1【解析】【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得结论．【详解】根据题意，得：2020xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（1）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．23【解析】【分析】将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值．【详解】解：E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,∴B点关于EF的对称点C点,∴AC即为PA+PB的最小值,Q∠BCD=60o, 对角线AC平分∠BCD,∴∠ABC=60o, ZBCA=30o,∴∠BAC=90o,Q AD=2,∴PA+PB 的最小值=·tan 60o AB =.故答案为: 【点睛】求PA+PB 的最小值, PA ＋PB 不能直接求, 可考虑转化PA ＋P Ｃ的值,从而找出其最小值求解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．【解析】试题分析：可证明△ACD ∽△ABC ，则AD AC AC AB=，即得出AC 2=AD•AB ，从而得出AC 的长． 试题解析：∵∠ACD=∠ABC ，∠A=∠A ， ∴△ACD ∽△ABC ． ∴AD AC AC AB =，∵AD=2，AB=6，∴26ACAC =．∴212AC =．∴AC=考点：相似三角形的判定与性质．20．（1）1；（2）这两次测试的平均增长率为20%；（3）55%．【解析】【分析】（1）将四次测试结果排序，结合中位数的定义即可求出结论；（2）由第四次测试合格人数为每次测试不合格人数平均数的2倍少18人，可求出第四次测试合格人数，设这两次测试的平均增长率为x ，由第二次、第四次测试合格人数，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出结论；（3）由第二次测试合格人数结合平均增长率，可求出第三次测试合格人数，根据不合格总人数÷参加测试的总人数×100%即可求出不合格率，进而可求出合格率，再将条形统计图和扇形统计图补充完整，此题得解．【详解】解：（1）将四次测试结果排序，得：30，40，50，60，∴测试不合格人数的中位数是（40+50）÷2＝1．故答案为1；（2）∵每次测试不合格人数的平均数为（60+40+30+50）÷4＝1（人），∴第四次测试合格人数为1×2﹣18＝72（人）．设这两次测试的平均增长率为x ，根据题意得：50（1+x ）2＝72，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（不合题意，舍去），∴这两次测试的平均增长率为20%；（3）50×（1+20%）＝60（人），（60+40+30+50）÷（38+60+50+40+60+30+72+50）×100%＝1%，1﹣1%＝55%．补全条形统计图与扇形统计图如解图所示．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、扇形统计图、条形统计图、中位数以及算术平均数，解题的关键是：（1）牢记中位数的定义；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（3）根据数量关系，列式计算求出统计图中缺失数据．21．隧道最短为1093米．【解析】【分析】作BD⊥AC于D，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】如图，作BD⊥AC于D，由题意可得：BD=1400﹣1000=400（米），∠BAC=30°，∠BCA=45°，在Rt△ABD中，∵tan30°=BDAD，即4003AD=∴3（米），在Rt△BCD中，∵tan45°=BDCD，即4001CD=，∴CD=400（米），∴3（米），答：隧道最短为1093米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键. 22．（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．试题分析：（1）作辅助线，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，构造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC 为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C 相对于点A 的方向．试题解析：解：（1）如答图，过点A 作AD ⊥BC 于点D ．由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．在Rt △ABD 中，∵∠ABC=60°，AB=100，∴BD=50，AD=50．∴CD=BC ﹣BD=200﹣50=1．在Rt △ACD 中，由勾股定理得： AC=（km ）．答：点C 与点A 的距离约为173km ．（2）在△ABC 中，∵AB 2+AC 2=1002+（100）2=40000，BC 2=2002=40000，∴AB 2+AC 2=BC 2. ∴∠BAC=90°.∴∠CAF=∠BAC ﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．答：点C 位于点A 的南偏东75°方向．考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．23．（1）213222y x x =--；（2）（32，0）；（3）1，M （2，﹣3）． 【解析】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定A 点坐标，然后通过证明△ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△MBC 的面积可由S △MBC =12BC×h 表示，若要它的面积最大，需要使h 取最大值，即点M 到直线BC 的距离最大，若设一条平行于BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是方法二：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B 点坐标代入解析式中即可．（2）通过求出A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出AC ⊥BC ，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过M 点作x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△MBC 的面积函数，从而求出M 点．试题解析：解：方法一：（1）将B （1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--． （2）由（1）的函数解析式可求得：A （﹣1，0）、C （0，﹣2）；∴OA=1，OC=2，OB=1，即：OC 2=OA•OB ，又：OC ⊥AB ，∴△OAC ∽△OCB ，得：∠OCA=∠OBC ； ∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°，∴△ABC 为直角三角形，AB 为△ABC 外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为AB 的中点，且坐标为：（32，0）． （3）已求得：B （1，0）、C （0，﹣2），可得直线BC 的解析式为：y=12x ﹣2； 设直线l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为：y=12x+b ，当直线l 与抛物线只有一个交点时，可列方程： 12x+b=213222x x --，即：212202x x b ---=，且△=0； ∴1﹣1×12（﹣2﹣b ）=0，即b=﹣1； ∴直线l ：y=12x ﹣1． 所以点M 即直线l 和抛物线的唯一交点，有：213222142y x x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解得：23x y =⎧⎨=-⎩ 即 M （2，﹣3）．过M 点作MN ⊥x 轴于N ，S △BMC =S 梯形OCMN +S △MNB ﹣S △OCB =12×2×（2+3）+12×2×3﹣12×2×1=1． 方法二：（1）将B （1，0）代入抛物线的解析式中，得： 0=16a ﹣32×1﹣2，即：a=12，∴抛物线的解析式为：213222y x x =--． （2）∵y=12（x ﹣1）（x+1），∴A （﹣1，0），B （1，0）．C （0，﹣2），∴K AC =0210+-- =﹣2，K BC =0240+- =12，∴K AC ×K BC =﹣1，∴AC ⊥BC ，∴△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，△ABC 的外接圆的圆心是AB 的中点，△ABC 的外接圆的圆心坐标为（32，0）． （3）过点M 作x 轴的垂线交BC′于H ，∵B （1，0），C （0，﹣2），∴l BC ：y=12x ﹣2，设H （t ，12t ﹣2），M （t ，213222t t --），∴S △MBC =12×（H Y ﹣M Y ）（B X ﹣C X ）=12×（12t ﹣2﹣213222t t ++）（1﹣0）=﹣t 2+1t ，∴当t=2时，S 有最大值1，∴M （2，﹣3）．点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度不算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强．熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键．24．55米【解析】【分析】由题意可知△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA ，根据相似三角形的性质可得,GH FG DC EC AB FA BA EA ==，又DC=HG ，可得FG EC FA EA =，代入数据即可求得AC=106米，再由DC EC AB EA=即可求得AB=55米. 【详解】∵△EDC ∽△EBA ，△FHC ∽△FBA, ,GH FG DC EC AB FA BA EA∴==， DC HG =Q 又，FG EC FA EA∴=， 即64594AC AC=++， ∴AC=106米，又DC EC AB EA=， ∴244106AB =+， ∴AB=55米.答：舍利塔的高度AB 为55米．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方程解决问题．25．（1）2-1y x =；（2）3x >-．【解析】【分析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，将点M （4，7）代入所设解析式求出b 的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q （x ，y ）在直线32y x =+的下方可得2x －1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）∵一次函数平行于直线2y x =，∴可设该一次函数的解析式为：2y x b =+，∵直线2y x b =+过点M （4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函数的解析式为：y=2x －1；（2）∵点Q （x ，y ）是该一次函数图象上的点，∴y=2x －1，又∵点Q 在直线32y x =+的下方，如图，∴2x－1<3x+2，解得x>－3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.26．（1）k＝﹣1；（2）当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【解析】【分析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝1，∴h＝1，把原点坐标代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴有公共点，∴对于方程（x﹣1）2+k＝2，判别式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．当x＝﹣1时，y＝4+k；当x＝2时，y＝1+k，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，综上，当﹣4＜k＜﹣1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.27．（1）；（2）5π；（3）PB的值为或．【解析】【分析】（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N，根据题意易证Rt△ABM≌Rt△DCN，再根据全等三角形的性质可得出对应边相等，根据勾股定理可求出AM的值，即可得出结论；（2）连接AC，根据勾股定理求出AC的长，再根据弧长计算公式即可得出结论；（3）当点Q落在直线AB上时，根据相似三角形的性质可得对应边成比例，即可求出PB的值；当点Q 在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G，设PB=x，则AP=13﹣x，再根据全等三角形的性质可得对应边相等，即可求出PB的值.【详解】解：（1）如图1中，作AM⊥CB用M，DN⊥BC于N．∴∠DNM=∠AMN=90°，∵AD∥BC，∴∠DAM=∠AMN=∠DNM=90°，∴四边形AMND是矩形，∴AM=DN，∵AB=CD=13，∴Rt△ABM≌Rt△DCN，∴BM=CN，∵AD=11，BC=21，∴BM=CN=5，∴AM==12，在Rt△ABM中，sinB==．（2）如图2中，连接AC．在Rt△ACM中，AC===20，∵PB=PA，BE=EC，∴PE=AC=10，∴的长==5π．（3）如图3中，当点Q落在直线AB上时，∵△EPB∽△AMB，∴==，∴==，∴PB=．如图4中，当点Q在DA的延长线上时，作PH⊥AD交DA的延长线于H，延长HP交BC于G．设PB=x，则AP=13﹣x．∵AD∥BC，∴∠B=∠HAP，∴PG=x，PH=（13﹣x），∴BG=x，∵△PGE≌△QHP，∴EG=PH，∴﹣x=（13﹣x），∴BP=．综上所述，满足条件的PB的值为或．【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质.。
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广东省汕尾市2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是3和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+3B．2+3C．23﹣1 D．23+1
2．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超
过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：
本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）
A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本
B．a＝520
C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折
D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元
3．直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果
以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，
则EF的长度为（）
A．B．1 C．D．
5．一个多边形的边数由原来的3增加到n时（n＞3，且n为正整数），它的外角和（）
A．增加（n﹣2）×180°B．减小（n﹣2）×180°
C．增加（n﹣1）×180°D．没有改变
6．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD＝45°;④△GBE∽△ECH．其中，正确的结论有（）
A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个
7．下列运算结果正确的是()
A．x2+2x2＝3x4B．(﹣2x2)3＝8x6
C．x2•(﹣x3)＝﹣x5D．2x2÷x2＝x
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴
上，sin∠AOB=4
5
，反比例函数y=
48
x
在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积
等于( )
A．30 B．40 C．60 D．80
9．下列运算正确的是（）
A．a2•a3=a6B．a3+a2=a5C．（a2）4=a8D．a3﹣a2=a
10．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（）
A．38 B．39 C．40 D．42
11．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）
A．35B．1
2
5+1）C5 1 D．
1
2
51）
12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，等边三角形AOB 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在反比例函数k y x =
（x ＜0）的图象上，则k= ．
14．如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点'D 处.则重叠部分AFC ∆的面积为______.
15．如果点A （－1，4）、B （m ，4）在抛物线y ＝a （x －1）2+h 上，那么m 的值为_____．
16．函数y ＝3x -中自变量x 的取值范围是________，若x ＝4，则函数值y ＝________．
17．已知：正方形 ABCD ．
求作：正方形 ABCD 的外接圆．
作法：如图，
（1）分别连接 AC ，BD ，交于点 O ；
（2）以点 O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，⊙O 即为所求作的圆．
请回答：该作图的依据是__________________________________．
18．如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，延长连心线O1O2交⊙O2于点P，联结PA、PB，若∠APB=60°,AP=6，那么⊙O2的半径等于________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知反比例函数y＝k
x
的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求
n和b的值；求△OAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
20．（6分）已知，如图1，直线y=3
4
x+3与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B在x轴上，点B的横
坐标为9
4
，抛物线经过A、B、C三点．点D是直线AC上方抛物线上任意一点．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若P为线段AC上一点，且S△PCD=2S△PAD，求点P的坐标；
（3）如图2，连接OD，过点A、C分别作AM⊥OD，CN⊥OD，垂足分别为M、N．当AM+CN的值最大时，求点D的坐标．
21．（6分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．
22．（8分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A．会；B．不会；C．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）
（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A组”所对应的圆心度数为______；
（2）补全两个统计图；
（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；
（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．
23．（8分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．
请补全条形统计图；若该
校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？
24．（10分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执。