2[1].6有理数的乘方015

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有理数的乘除乘方运算(含答案)

有理数的运算（乘、除、乘方）教学目的：1、理解有理数的乘法法则；掌握异号两数的乘除运算的规律；2、会进行有理数的乘法、除法、乘方的运算，能灵活运用运算律进行简化运算。

教学重点：1、有理数的乘法、除法法则；2、熟练的进行有理数乘法、除法、乘方运算。

教学难点：若干个有理数相乘，积的符号的确定，乘方的符号确定。

有理数的乘法有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例1：计算(1) )3()5(-⨯-(2) 4)7(⨯-(3))109()35(-⨯-例题目的：掌握有理数的乘法法则。

有理数乘法法则的推广：(1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

当负数的个数为奇数时，积为负，当负因数为偶数个时，积为正。

(2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0。

例2：(1))4()37(21-⨯-⨯ (2) )253()5.2()94(321-⨯-⨯-⨯例题目的：会算两个以上有理数的乘法，并能判定积的符号。

有理数乘法的运算律：在有理数运算中，乘法的交换律，结合律以及乘法对加法的分配律仍然成立。

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，用式子表示为a·b ＝b·a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．用式子表示成(a·b)·c ＝a·(b·c)乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘．用字母表示成：a(b ＋c)＝a·b ＋a·c例3：计算：(1) 25.18)5.4(⨯⨯- (2) )]23()3[()2(-+-⨯-(3) )8(161571-⨯例题目的：掌握有理数乘法的运算律。

有理数的除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号向负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

倒数与负倒数的概念：乘积为1的两个有理数互为倒数，即若a ， b 互为倒数，则1=ab ；乘积为1-的两个有理数互为负倒数，即若b a ,互为负倒数，则1-=⋅b a法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数，即a ÷b )0(1≠⋅=b ba 例4：1. 求下列各数的倒数，负倒数。

有理数的乘方概念

有理数的乘方概念
有理数的乘方是指一个有理数的底数和指数都是有理数的运算。

其中底数是一个有理数，指数也是一个有理数。

乘方的结果是一个有理数。

乘方的计算可以使用以下规则：
1. 如果指数是正整数，可以将底数连乘多次。

例如：2的3次方等于2×2×2=8。

2. 如果指数是负整数，可以将底数取倒数，然后连乘多次。

例如：2的负3次方等于1/(2×2×2)=1/8。

3. 如果指数是0，无论底数是多少，结果都是1。

例如：2的0次方等于1。

4. 如果底数是0，指数是正整数，则结果为0。

因为0的任何正整数次方都等于0。

例如：0的5次方等于0。

5. 如果底数是0，指数是负整数，则结果不存在。

因为0的倒数是不存在的。

例如：0的负5次方是不存在的。

6. 如果底数是1，无论指数是多少，结果都是1。

例如：1的任何次方都等于1。

7. 如果底数是负数，指数是分数，则结果可能是有理数也可能是无理数。

例如：(-1)的1/2次方等于根号下(-1) = ±i (虚数单位)。

需要注意的是，有理数的乘方结果可能是有理数也可能是无理数。

如果结果是无
理数，可能无法精确表示，并且只能通过接近值或近似值来表示。

七年级(上册)数学课后答案解析

七年级上册第一章１.１具有相反意义的量
１.２数轴相反数与绝对值
１.３有理数大小的比较
１.４.１有理数的加法
１.４.２有理数的减法
１.５有理数的乘法和除法
１.６有理数的乘方
１.７有理数的混合运算
第一章复习题
第二章２.１用字母表示
２.２列代数式
２.３代数式的值
２.４整式
２.５整式的加法和减法
第二章复习题
第三章３.１建立一元一次方程模型
３.２等式的性质
３.２一元一次方程的解法
３.４一元一次方程模型的应用
第三章复习题
第四章４.１几何图形
４.２线段射线直线
４.３.１角与角的大小
４.３.２角的度量与计算
第五章复习题
５.１数据的收集与抽样
５.２统计图
第六章复习题。

1.6有理数的乘方(第3课时科学记数法)(同步课件)-七年级数学上册(沪科版2024) (1)

)
5
5
A. 0.186×10
B. 1.86×10
C. 18.6×104
D. 186×103
2. [2023·泰安]2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥
五号月球样品的科研成果，科学家们通过对月球样品的研
究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用
科学记数法表示为( B
8
)
9
A. 2.03×10 年

3.用科学记数法表示下列各数：
（1）304 000；
（2）8 700 000；
（3）500 900 000；
（4）63 000 000.
解：（1）3.04×105 .
（3）5.009×108 .
（2）8.7×106 .
（4）6.3×107 .
4.下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
（1）9.6×105；
贫到解决,完成了消除绝对贫困的艰巨任务,创造了又一个彪炳史册的人
迹!请用科学记数法表示9899万和12.8万
解：9899万=98990000=9.899 ×
12.8万=128000=1.28×
6.用科学记数法表示下列各数：
（1）地球的半径约为6 400 000 m；
（2）青藏铁路从青海西宁到西藏拉萨的铁路全长约1 955 000 m；
4. 2024年1月11日安徽省文化和旅游局长会议在合肥召开，会
议提出今年要大力推进文化和旅游深度融合发展，全面实施
高品质旅游强省“六大工程”，力争旅游总收入突破1万亿
12
1×10
元，1万亿用科学记数法表示为
.
⁠
知识点2 还原用科学记数法表示的数

七年级数学上册第一章有理数15有理数的乘方151乘方第2课时有理数的混合运算教学课件(新版)新人教版

（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解：（2）对比②③两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即
-2+2，（-2）2+2，（-2）3+2，（-2）4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，可以发现：
第③行数是第①行相应的数的倍，即 -2×，（-2）2×，（-2）3×，（-2）4×，…
第一章有理数
1.5 有理数的乘方
1.5.1 乘方
第2课时有理数的混合运算
新知导入课程讲授
随堂练习课堂小结
知识要点
1.有理数的混合运算 2.数字规律探究
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容。
2m
2m 2m
2m 2m
2m 2m
2m
花园半径9m 每平方米铺设地砖花费180元每平方米铺设地砖花费150元
例1 计算： (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) 先计算乘方和括号内 =-8+(-3)×18-(-4.5) 先乘除，后加减
课程讲授
1 有理数的混合运算
有理数的混合运算： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
课程讲授
1 有理数的混合运算
练一练：计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24 B.-20 C.6 D.42
课程讲授
2 数字规律探究
例观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③

1.6 有理数的乘方(第1课时)(课件)七年级数学上册(沪科版2024)

(2)对折6次时，层数是多少？
【解】对折6次，即 n ＝6，所以层数为26＝64.
(3)如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少.
对折7次时，总厚度为0.1×27＝0.1×128＝12.8(mm).
分层练习-拓展
14. [新考法阅读类比法]阅读材料：
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式；
对折100次裁成的张数，可用算式
2

2
2

100
计算，在这个积中有100个2相乘。
思考：这么长的算式有简单的记法吗？
（1）如图，边长为2的正方形，它的面积是
1.举出用乘方计算的实例.
【解析】答案不唯一.如把一张纸对折5次后有多少层？对折1次后
的层数是21，对折2次后的层数是22，.…，对折5次后的层数是25.
而2=2×2×2×2×2=32，即对折 5 次后是 32 层.
2.填空：
（1）在中，底数是
（2）在

−

中，底数是
，指数是
7
−

4
，指数是 5
(4)(－5)2×42与[(－5)×4]2.
【解】(－5)2×42＝25×16＝400， [(－5)×4] 2＝(－20)2＝400.
试用你发现的规律计算(－0.25)2 025×42 026.
规律：两个数的相同次幂的积等于这两个数乘积的相同次幂，
即 am ·bm ＝( ab ) m ( m 为正整数).(－0.25)2 025×42 026＝(－0.25)2 025×42 025×4

2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 1.6 有理数的乘方

感悟新知
2. 科学记数法中的 a 和 n：
知4－讲
(1)将原数的小数点移到最高数位的数字的后面即可得到 a的取值 .
(2)确定 n 的两种方法：
①根据原数的整数位数来确定 n， n 等于原数的整数位数减
1. 例如 2 025是一个四位整数，用科学记数法表示为 2.025×
10 3，其中 n=4 － 1=3；
感悟新知
例2
知2－练
解题秘方：先确定幂的符号，再计算幂的绝对值 .
感悟新知
解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625.
知2－练
感悟新知
知2－练
感悟新知
2-1.下列运算结果正确的是( C ) A. －24=16 B.(－2) 4=－16 C. －(－24)=16 D. －(－2) 4=16
第一章有理数
1.6 有理数的乘方
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
乘方的相关定义及意义乘方的运算法则用科学记数法表示数
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 乘方的相关定义及意义
知1－讲
感悟新知
知1－讲
特别地， a 2 读作“ a 的平方”， a 3 读作“ a 的立方” . 一个数 a可以看作 a 1，通常将指数 1 省略不写，只写作 a. 2. 乘方的意义：an 表示 n 个相同因数 a 的积，其中相同的因数是底数，因数的个数n是指数，因此，可以把相同因数的乘法转化为乘方或把乘方转化为乘法 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒 1. 有理数的乘方可以看作是一种特殊的乘法
运算 . 2. 乘方具有双重意义，它不仅表示一种运

新教材浙教版七年级上册初中数学 2-5 有理数的乘方教案

2.5 有理数的乘方(第1课时)一、教学目标：知识目标：掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算。

能力目标：掌握有理数的乘方运算，培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括以及计算能力.情感目标：通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.二、教学重难点：重点：幂、底数、指数的概念及表示难点：乘方的概念及表示方法、有理数的乘方运算三、教学过程：（一）导入新课：［师］假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高？你能算吗？［生］1次对折后，厚度为0.09×2mm,2次对折后，厚度为0.09×2×2mm，14次对折后，厚度为0.09×2×2×2……×2≈1.47m。

14个2为了表示简便，我们把2×2×2……×2记为214。

14个2[师]像上面所表示的214的形式,就是我们今天研究的课题:有理数的乘方(板书).（二）探究新知：[师]如果对于几个相同的因数a相乘：a×a×a×a×……×a我们也将之记为a n。

n个a板书：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数。

把a n读做a的n次方。

1、几种常见的乘方[师]怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢？[生]5×5平方单位，5×5×5立方单位。

[师]我们可以把5×5记做52，读作5的平方，5×5=52=25；5×5×5记作53，读作5的立方，即5×5×5＝53＝125。

注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5就是51，指数1通常省略不写，二次方也叫做平方，如52通常读做5的平方；三次方也叫做立方，如53可读做5的立方。

做一做1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。

初中数学有理数的乘方知识点

初中数学有理数的乘方知识点求相同因数的积叫做乘方。

乘方运算的结果叫幂。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

有理数的乘方知识点(一)有理数的乘方求相同因数的积叫做乘方。

乘方运算的结果叫幂。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

这种求n个相同因数a的积运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n叫指数。

任何数的0次方都是1，例：3º=1(二)有理数乘方的表示1.同底数幂法则同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。

2.指数为0幂法则a^0=1 ，其中a≠0 ，k∈N*3.负整数指数幂法则a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*4.平方差：两数和乘两数差等于它们的平方差。

(a+b)(a-b)=a^2-b^25.幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。

(a^m)^n=a^(m×n)6.积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。

(a×b)^n=a^n×b^n7.同指数幂乘法两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^28.立方和a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)9.多项式平方(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac有理数的加减法运算1.先定符号，再算绝对值。

2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。

异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加减，仍得这个数。

3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

5.a-b=a+(-b)减去一个数，等于加这个数的相反数。

《有理数的乘方》优秀教案

《有理数的乘方》优秀教案《有理数的乘方》优秀教案作为一名人民教师，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。

来参考自己需要的教案吧！以下是店铺精心整理的《有理数的乘方》优秀教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

《有理数的乘方》优秀教案篇1教学目标1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算;2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神;3、渗透分类讨论思想?教学重点和难点重点：有理数乘方的运算?难点：有理数乘方运算的符号法则?课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过aa，记作a2，读作a的平方(或a的二次方);aaa作a3，读作a的立方(或a的三次方);那么，aaaa可以记作什么?读作什么?aaaaa呢?在小学对于字母a我们只能取正数?进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢?请举例说明?二讲授新课1、求n个相同因数的积的运算叫做乘方?2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数?一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数?应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果?当an看作a 的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算?例1 计算：(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;(3)0，02，03，04?教师指出：2就是21，指数1通常不写?让三个学生在黑板上计算?引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?(1)模向观察正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数;零的任何次幂都是零?(2)纵向观察互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等?(3)任何一个数的偶次幂都是什么数?任何一个数的偶次幂都是非负数?你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?当a0时，an0(n是正整数);当a当a=0时，an=0(n是正整数)?(以上为有理数乘方运算的符号法则)a2n=(-a)2n(n是正整数);=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n0(a是有理数，n是正整数)?例2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;(2)-32，-33，-(-3)5;(3) ， ?让三个学生在黑板上计算?教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-an是an的相反数，这是(-a)n与-an的区别?教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了?课堂练习计算：(1) ，，，- ， ;(2)(-1)2001，322，-42(-4)2，-23(-2)3;(3)(-1)n-1?三、小结让学生回忆，做出小结：1、乘方的有关概念?2、乘方的符号法则?3?括号的作用?四、作业1、计算下列各式：(-3)2;(-2)3;(-4)4; ;-0.12;-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?2、填表：3、a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?4、当a是负数时，判断下列各式是否成立?(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ; (4)a3= .5、平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000b3的值?课堂教学设计说明1、数学教学的重要目的是发展智力，提高能力，而发展智力、提高能力的核心是发展学生的思维能力?教学中，既要注重罗辑推理能力的培养，又重注重观察、归纳等合情推理能力的培养?因此，根据教学内容和学生的`认知水平，我们再一次把培养学生的观察、归纳等能力列入了教学目标?2、数学发展的历史告诉我们，数学的发展是从三个方面前进的：第一是不断的推广;第二是不断的精确化;第三是不断的逼近?在引入新时，要尽可能使学生的学习方式与数池家的研究方式类似，不断进行推广.a2是由计算正方形面积得到的，a3是由计算正方体的体积得到的，而a4，a5，，an是学生通过类推得到的?推广后的结果是还要有严密的定义，让学生从更高的观点看自己推广的结果?一般来说，一个概念或一个公式形成后，要对其字母的意义、相互的关系、应用的范围逐项分析?在an中，a取任意有理数，n 取正整数的说明还是必要的，要培养学生这种良好的学习习惯?3、把学生做巩固性练习和总结运算规律放在一起进行，其效果就远远超出了巩固性练习的初衷?我们知道，学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学?始终给学生以创造发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，把重点放在教学情境的设计上?例如，通过实际计算，让学生自己休会到负数与分数的乘方要加括号?4、有理数的乘方中反映出来的数学思想主要是分类讨论思想，在例1中，精心设计了三组计算题，引导学生从底数大于零、等于零、小于零分析、归纳、概括出有理数乘方的符号法则，使学生在潜移默化中形成分类讨论思想?符号语言的使用，优化了表示分类讨论思想的形式，尤其是负数的奇次幂和偶次幂是大分类中的小分类，用符号语言就更加明显?在练习中让学生完成问题(-1)n-1，进一步巩固了分类讨论思想，使这种思想得以落实?《有理数的乘方》优秀教案篇2教学目标1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算;2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂;3.会用科学记数法表示较大的数.教学重点1.有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂;2.用科学记数法表示较大的数.教学难点有理数乘方结果(幂)的符号的确定.教学过程(教师)问题引入手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?乘方的有关概念试一试：将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止.你对折了多少次?请用算式表示你对折出来的报纸的层数.你还能举出类似的实例吗?有理数的乘方：同步练习1.对于式子(-3)6与-36，下列说法中，正确的是()A.它们的意义相同B.它们的结果相同C.它们的意义不同，结果相等D.它们的意义不同，结果也不相等2.下列叙述中：①正数与它的绝对值互为相反数;②非负数与它的绝对值的差为0;③-1的立方与它的平方互为相反数;④±1的倒数与它的平方相等.其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.4《有理数的乘方》优秀教案篇3教学目标：1、知识与技能:了解科学记数法的意义，会用科学记数法表示绝对值比较大的数。

1.6 第1课时有理数的乘方

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第1课时有理数的乘方
类型之二有理数的乘方运算
求下列各式的值：
(1)(－3)4； (2)－25； (3)02 019；
(4)－123；
(5)－133×(－32)．
【解析】根据乘方的意义，先把乘方写成几个因数的积，再进行有理数的乘
法运算．
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第1课时有理数的乘方
A．43 和 34
B．(－3)5 和－35
C．(－2)4 和－24
D．233 和233
【解析】 A．43＝64,34＝81，不符合题意；
B．(－3)5＝－243，－35＝－243，符合题意；
C．(－2)4＝16，－24＝－16，不符合题意；
D.233＝287，233＝83，不符合题意．
解：(1)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81. (2)－25＝－2×2×2×2×2＝－32. (3)02 019＝0. (4)－123＝－12×－12×－12＝－18. (5)－133×(－32)＝－217×(－9)＝13. 【点悟】正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0.
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第1课时有理数的乘方
解：设 M＝1＋3＋32＋33＋…＋32 020.①
将①两边都乘 3，得
3M＝3＋32＋33＋…＋32 021.②
由②－①，得 2M＝32 021－1，
两边都除以
2，得
M＝32
021－1 2.
∴1＋3＋32＋33＋…32
020＝32
021－1 2.
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第1课时有理数的乘方

有理数的乘方的教案(优秀6篇)-最新

有理数的乘方的教案（优秀6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要写一份优秀的教案，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。

那么应当如何写教案呢？下面是整理的6篇《有理数的乘方的教案》，在大家参考的同时，也可以分享一下给您的好友哦。

有理数的乘方教案篇一一、学习目标1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2.掌握含乘方的有理数的混合运算顺序，并掌握简便运算技巧；3.偶次幂的非负性的应用。

二、知识回顾1.在2+ ×(-6)这个式子中，存在着3种运算。

2.上面这个式子应该先算乘方、再算2 、最后加法。

三、新知讲解1.偶次幂的非负性若a是任意有理数，则(n为正整数)，特别地，当n=1时，有。

2.有理数的混合运算顺序①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

四、典例探究1.有理数混合运算的顺序意识【例1】计算：-1-3×(-2)3+(-6)÷总结：做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

练1计算：-2×(-4)2+3-(-8)÷ +2.有理数混合运算的转化意识【例2】计算：(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25总结：将算式中的除法转化为乘法，减法转化成加法，乘方转化为乘法，有时还要将带分数转化为假分数，小数转化为分数等，再进行计算。

练2计算：3.有理数混合运算的符号意识【例3】计算：-42-5×(-2)× -(-2)3总结：在有理数运算中，最容易出错的就是符号。

符号“-”即可以表示运算符号，即减号；又可以表示性质符号，即负号；还可以表示相反数。

要结合具体情况，弄清式中每个“-”的具体含义，养成先定符号，再算绝对值的良好习惯。

【例题与讲解】有理数的乘方

有理数的乘方1．有理数乘方的概念 (1)乘方的意义：一般地，n 个相同的因数a 相乘：，记作a n ，即＝a n ，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 读作a 的n 次方(或a 的n 次幂)．(2)乘方的表示方法(3)学习乘方的意义，需要注意的几个方面： ①注意乘方的双重含义乘方指的是求几个相同因数的积的运算，其结果叫做幂．由此不难发现，乘方具有双重含义：一是乘方表示一种运算；二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果．如25中，25可以看成一种运算，表示有5个2相乘，即25＝2×2×2×2×2，这时，25应读作2的五次方；另一方面，25又可看成5个2相乘的结果，即2×2×2×2×2＝25，这时25却读作2的5次幂；②注意乘方底数的书写格式乘方的书写一定要规范，不然会引起误会．当底数是负数或分数时，一定要记住添上括号，以体现底数是负数或分数的整体性．如(－3)×(－3)×(－3)×(－3)应记作(－3)4，不能记作－34.(－3)4与－34表示的意义和结果完全不同．前者表示4个－3相乘，结果为81；后者为4个3相乘的积的相反数，结果为－81.再如54×54×54×54×54×54应记作⎝ ⎛⎭⎪⎫546，不能记作564；③一个数可以看成这个数本身的一次方，如3就是31，a 就是a 1，只是指数1通常省略不写；④a n 与－a n 的区别：ⅰ.a n 表示n 个a 相乘，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方．ⅱ.－a n 表示n 个a 乘积的相反数，底数是a ，指数是n ，读作：a 的n 次方的相反数．如：(－3)3底数是－3，指数是3，读作－3的3次方，表示3个－3相乘，(－3)3＝(－3)×(－3)×(－3)＝－27.－33底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－33＝－(3×3×3)＝－27.所以(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同．⑤注意乘方运算的转化．计算乘方运算的结果时，应将乘方运算转化为乘法运算来完成．如计算(－5)3时，应将它转化为计算(－5)×(－5)×(－5)的积；再如计算⎝ ⎛⎭⎪⎫124时，应将它转化为计算12×12×12×12的积．【例1】把下列各式写成乘方的形式，并指出底数，指数各是什么 (1)(－× (－×(－×(－×(－； (2)25×25×25×25； (3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )．分析：以上三题都是相同因数相乘，可用乘方的形式表示，相同因数为底数，相同因数的个数为指数，指数写在右上角．解：(1)(－×(－×(－×(－×(－＝(－5； (2)25×25×25×25＝⎝ ⎛⎭⎪⎫254；(3)a ×a ×a ×…×a (2 011个a )＝a 2 011.警误区书写乘方的注意事项当底数是负数或分数时，写成乘方的形式时，底数一定要加上括号，如(1)，(2)两题．2．乘方运算的符号法则(1)有理数乘方的符号法则：①正数的任何次幂是正数；②负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；③0的任何次幂等于0；1的任何次幂等于1.(2)根据乘方的符号法则和乘方运算的转化，关于乘方有如下几个性质：①0的任何正整数次幂都是0；互为相反数的两个数的偶次幂相等，奇次幂互为相反数．如0n ＝0(n 是正整数)；(－4)6＝46；(－4)3＝－43.②进行乘方运算时与其他运算一样，先要确定符号，再计算出绝对值，同时还应注意(－a )2n ＝a 2n ，(－a )2n ＋1＝－a 2n ＋1(n 是正整数)，由乘方的法则我们还知道：a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数．谈重点决定乘方结果的符号的因素有理数乘方结果的符号取决于：一底数的符号，二指数的奇偶．【例2】利用有理数乘方运算的符号法则计算： (1)(－3)2；(2)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－434；(4)(－1)11；(5)(－1)2；(6)(－1)2n ；(7)(－1)2n －1.分析：根据有理数乘方的符号法则：(2)正数的任何次幂都是正数，(1)(3)(5)(6)是负数的偶次幂，结果为正；(4)(7)是负数的奇次幂，结果为负．解：(1)(－3)2＝3×3＝9； (2)＝××＝；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－434＝43×43×43×43＝25681； (4)(－1)11＝－1； (5)(－1)2＝1； (6)(－1)2n ＝1； (7)(－1)2n －1＝－1.3．有理数乘方的运算有理数乘方运算的思路：确定幂的符号；确定幂的绝对值．有理数的乘方是一种特殊的乘法运算——因数相同的乘法运算，幂是乘方运算的结果．因此有理数的乘方运算可以转化为乘法来运算，先根据有理数乘方的符号法则确定幂的符号，再根据乘方的意义把乘方转化为乘法，来运算幂的绝对值，最后得出幂的结果．例如计算(－5)3，先确定幂的符号为“－”号，再计算53＝125，即(－5)3＝－125；再如，计算(－2)×32时，先算32＝9，再算(－2)×9＝－18.正确理解有理数乘方的意义是进行乘方运算的前提，千万不能把底数与指数直接相乘．在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错．【例3－1】计算：(1)－33；(2)(－2)2；(3)(－3×2)3；(4)－(－2)3.分析：运算时，先确定符号，再计算乘方．(1)负号在幂的前面，结果是负数；(2)负数的偶次幂，结果是正数；(3)先计算底数－3×2＝－6，再计算(－6)3；(4)先计算(－2)3，其结果是负数，再加上前面的负号，最后结果是正数．解：(1)－33＝－(3×3×3)＝－27；(2)(－2)2＝4；(3)(－3×2)3＝(－6)3＝－216；(4)－(－2)3＝－(－8)＝8.警误区勿把底数乘指数在进行乘方运算时，一定要避免出现把底数与指数直接相乘的运算错误．如－33＝－(3×3)＝－9，这是由于没有理解乘方的意义导致的．【例3－2】计算(－10×412的值．分析：直接求(－10和412比较麻烦，但仔细观察可以发现(－10＝，表示10个相乘，而412表示12个4相乘，这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律，比较容易求出结果．解：(－10×412＝10×412＝[10×410]×42＝×4)10×42＝1×16＝16.4.有理数乘方运算的应用有理数的乘方运算在现实生活中有广泛的应用，给生活中经常出现的大数的读写带来了极大的方便．现代高科技技术离不开数学技术，数学也是一门神奇的艺术，它那神奇的力量常常让人感到意外和惊奇！比如，一层楼高约3米，一张纸的厚度只有0.1毫米，0.1毫米与3米相比几乎可以忽略不计，如果我们将纸对折、再对折，如此这样对折20次后，其厚度将比30层楼房还要高，这就是有理数乘方的神奇魔力，在现实生活中有着很广泛的应用．数学是一门规律性很强的学科，只要掌握了它的规律，很多问题都可以迎刃而解了，乘方的规律也不例外．同学们要认真思考，仔细观察找到有理数乘方应用的规律．【例4】“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店，今天开张，做拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面．他精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人更是络绎不绝．张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面条．算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条若拉n次呢(请把探索的结果填入下表中)8根，所以第n次拉出2n根．解：拉面的根数与拉面的次数n有关系，拉面的根数＝2n.5．与乘方相关的探究题探究题是近几年中考中的亮点，渗透多个知识点，形式多样．解题时，一般遵循从特殊到一般的探究思路，先准确计算几个特例的结果，再通过对这些结果的分析、归纳得到一个较一般的结论，最后再应用这个结论解决问题．由于乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊在因数相同，是同学们新接触的运算，所以解决问题时要注意，当底数是分数或负数时，写成幂时底数要加括号．与有理数的乘方有关的探究题主要有以下几种：(1)个位数字是几，在中考中经常涉及到，例如3n的个位数字是3,9,7,1,3,9,7,1，…依次循环；(2)拉面的条数、折纸的张数、握手的次数、绳子的长度、细胞分裂的个数等，都利用2n 或⎝ ⎛⎭⎪⎫12n求解．【例5－1】有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1毫米．(1)对折2次后，厚度为多少毫米 (2)对折20次后，厚度为多少毫米分析：此题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出对应关系．根据问题容易得到当对折两次后厚度为4×＝22×0.1毫米，对折3次后厚度变为8×＝23×0.1毫米，对折4次是16×＝24×0.1毫米，对折5次是32×＝25×0.1毫米，……，从中探寻规律，解答问题．解：(1)×22＝(毫米)． (2)(220×毫米．【例5－2】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第7次后剩下的小棒有多少米长分析：此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系．解：第7次后剩下的小棒有⎝ ⎛⎭⎪⎫127×1＝1128(米)．。

2024年秋沪科版七年级数学上册 1-6 有理数的乘方(课件)

(
C )
A.0.136×1012
B.1.36×1012
C.1.36×1011
D.13.6×1010
2.随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中
文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国
常讲中文的人口约有2100000，数据“2100000”用科学记数法
表示为(
B )
A.0.21×107
A.指数是3
B.底数是－2
C.幂为－6
D.表示3个－2相乘
2.在94中底数是 9 ，指数是
的4次幂) .
4
，读作
9的4次方(或9
乘方的意义及运算
1.x3表示( C )
A.3x
B.x＋x＋x
C.x·x·x
D.x＋3
2.(－1)2022的值是( A )
A.1
B.－1
C.2022
D.－2022
思考:(－2)3和－23的含义相同吗？为什么？
1 次方.
乘方的运算法则
1.揭示概念:乘方运算实际上就是
负数时，奇次幂为
负
，偶次幂为
乘法
正
.
运算，当底数为
2.思考:正数的奇次幂与偶次幂的符号分别是什么呢？
正数的任何次幂都为正.
【学法指导】不管几个零相乘，结果都为零.因此，0的任何
正整数次幂都为0.
1.对于式子(－2)3，下列说法不正确的是( C )
1.6 有理数的乘方
第1课时有理数的乘方
1.知道乘方表示的意义，明确乘方运算中的相关概念.
2.能熟练地进行有理数的乘方运算.
◎重点:乘方的概念与运算.
◎难点:乘方的实际意义.
激趣导入

有理数的乘方重难点题型归纳总结(含答案)

有理数的乘方-重难点题型即有：.在【题型1 有理数乘方的概念】【例1】（2020秋•甘井子区期末）（−23）3表示的意义是（） A ．（−23）×（−23）×（−23） B ．（−23）×3 C ．−2×2×23 D ．−23×3×3【解题思路】根据题目中的式子和有理数乘方的意义，可以解答本题．【解答过程】解：（−23）3表示的意义是（−23）×（−23）×（−23），故选：A ．【变式1-1】把−(−23)(−23)(−23)(−23)写成乘方的形式是（）A ．−243B ．−(23)4C ．(−23)4D ．−(−23)4【解题思路】根据幂的意义即可得出答案，求n 个相同因数积的运算，叫做乘方．na a a a n ⋅⋅⋅=个【解答过程】解：−23当底数的时候，要加括号，故A 选项错误；底数是−23，故B 选项错误；在最前面有一个负号，故C 选项错误；原式写成乘方的形式是﹣（−23）4，故D 选项正确；故选：D ．【变式1-2】（2020秋•安居区期中）关于（﹣5）4的说法正确的是（） A ．﹣5是底数，4是幂B ．﹣5是底数，4是指数，625是幂C ．﹣5是底数，4是指数，﹣625是幂D ．5是底数，4是指数【解题思路】利用乘方的意义判断即可．【解答过程】解：关于（﹣5）4的说法正确的是﹣5是底数，4是指数，625是幂．故选：B ．【变式1-3】（2020秋•浑源县期中）将写成幂的形式，正确的是（） A ．2m 3nB ．2m 3nC ．2m n 3D ．m 23n【解题思路】根据有理数的乘方解答即可．【解答过程】解：将写成幂的形式为：2m 3n，故选：A ．【题型2 有理数乘方的运算】【例2】（2020秋•含山县期末）下列各式结果相等的是（） A ．﹣22与（﹣2）2B ．233与（23）3C ．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|D ．﹣12021与（﹣1）2021【解题思路】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答过程】解：A 、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等，不符合题意； B 、233=83，（23）3=827，不相等，不符合题意；C 、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，不相等，不符合题意；D 、﹣12021＝﹣1，（﹣1）2021＝﹣1，相等，符合题意．故选：D ．【变式2-1】（2020秋•镇平县期中）下列各对数中，数值相等的是（） A ．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3 B ．﹣32与（﹣3）2 C ．﹣3×23与﹣32×2D ．﹣23与（﹣2）3【解题思路】根据乘方的定义分别求解可得．【解答过程】解：A ．﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣（﹣2）3＝8，不相等； B ．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，不相等； C ．﹣3×23＝﹣24，﹣32×2＝﹣18，不相等； D ．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，相等；故选：D ．【变式2-2】（2020春•西湖区校级月考）下列说法中正确的是（） A ．﹣a n 和（﹣a ）n 一定是互为相反数B ．当n 为奇数时，﹣a n 和（﹣a ）n 相等C ．当n 为偶数时，﹣a n 和（﹣a ）n 相等D ．﹣a n 和（﹣a ）n 一定不相等【解题思路】根据有理数的乘方的定义，分n 是奇数和偶数两种情况讨论求解即可．【解答过程】解：当n 为奇数时，﹣a n 和（﹣a ）n 相等，当n 为偶数时，﹣a n 和（﹣a ）n 一定互为相反数．故选：B ．【变式2-3】（2020秋•涞水县期末）设n 是自然数，则(−1)n +(−1)n+22的值为（）A ．1或﹣1B ．0C ．﹣1D ．0或1【解题思路】分n 为奇数和偶数两种情况，根据有理数乘方运算法则计算可得．【解答过程】解：若n 为奇数，则n +2也是奇数，此时(−1)n +(−1)n+22=−1−12=−1；若n 为偶数，则n +2也为偶数，此时(−1)n +(−1)n+22=1+12=1；故选：A ．【题型3 偶次乘方的非负性】【例3】（2021春•沙坪坝区期中）已知（2x ﹣4）2+|x +2y ﹣8|＝0，则（x ﹣y ）2021＝．【解题思路】由非负数的意义求出x 、y 的值，再代入计算即可．【解答过程】解：∵（2x ﹣4）2+|x +2y ﹣8|＝0， ∴2x ﹣4＝0，x +2y ﹣8＝0，解得，x ＝2，y ＝3，∴（x ﹣y ）2021＝（2﹣3）2021＝（﹣1）2021＝﹣1，故答案为：﹣1．【变式3-1】（2020秋•崇川区校级期中）若a 、b 为整数，且|a ﹣2|+（b +3）2020＝1，则b a ＝．【解题思路】先利用绝对值和乘方的意义得到a ＝1或3，b ＝﹣3或a ＝2，b ＝﹣4或﹣2，然后利用的意义进行计算．【解答过程】解：∵|a ﹣2|≥0，（b +3）2020≥0，而a 、b 为整数，∴|a ﹣2|＝1，（b +3）2020＝0或|a ﹣2|＝0，（b +3）2020＝1，∴a＝1或3，b＝﹣3或a＝2，b＝﹣4或﹣2，当a＝1，b＝﹣3时，b a＝﹣3；当a＝3，b＝﹣3时，b a＝（﹣3）3＝﹣27；当a＝2，b＝﹣4，b a＝（﹣4）2＝16；当a＝2，b＝﹣2时，b a＝（﹣2）2＝4；综上所述，b a＝（﹣3）3＝﹣27；的值为﹣3或﹣27或4或16．故答案为﹣3或﹣27或4或16．【变式3-2】（2020秋•衡水期中）对于|a﹣1|﹣3及﹣（b+3）2+2，佳佳和音音提出了两个观点佳佳的观点：|a﹣1|﹣3有最小值，最小值为3音音的观点：﹣（b+3）2+2有最大值，最大值为2对于以上观点，则（）A．佳佳和音音均正确B．佳佳正确，音音不正确C．佳佳不正确，音音正确D．佳佳和音音均不正确【解题思路】根据有理数的平方、绝对值的定义解答即可．【解答过程】解：因为|a﹣1|≥0，所以|a﹣1|﹣3有最小值，最小值为﹣3；因为（b+3）2≥0，所以﹣（b+3）2≤0，所以﹣（b+3）2+2有最大值，最大值为2，所以佳佳不正确，音音正确，故选：C．【变式3-3】（2020秋•蓬溪县期中）若a、b有理数，下列判断：①a2+（b+1）2总是正数；②a2+b2+1总是正数；③9+（a﹣b）2的最小值为9；④1﹣（ab+1）2的最大值是0其中错误的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解题思路】直接利用偶次方的性质分别分析得出答案．【解答过程】解：①a2+（b+1）2总是非负数，故此选错误；②a2+b2+1总是正数，正确；③9+（a ﹣b ）2的最小值为9，正确；④1﹣（ab +1）2的最大值是1，故此选项错误．故选：B ．【题型4 含乘方的混合运算】【例4】（2021春•金山区期末）计算：−32÷[4−(−1)2]+[23−(12)2]×24．【解题思路】利用有理数混合运算的法则运算：先做乘方，再做乘除，最后做加减，有括号的先做括号里面的．【解答过程】解：原式＝﹣9÷（4﹣1）+（23−14）×24＝﹣9÷3+（23×24−14×24）＝﹣3+（16﹣6）＝﹣3+10 ＝7．【变式4-1】（2020秋•郯城县期末）计算：[2+（﹣5）2]÷3×13−|﹣4|+23．【解题思路】先算乘方，再算乘除，最后算加减．同级运算，从左往右计算．【解答过程】解：原式＝[2+25]÷3×13−4+8 ＝27÷3×13−4+8 ＝9×13−4+8 ＝3﹣4+8 ＝7．【变式4-2】（2021春•奉贤区期中）计算：−12012−[2−(−3)2]−(138+213−3.75)×24．【解题思路】先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．注意乘法分配律的灵活运用．【解答过程】解：−12012−[2−(−3)2]−(138+213−3.75)×24＝﹣1﹣（2﹣9）−118×24−73×24+154×24 ＝﹣1+7﹣33﹣56+90 ＝7．【变式4-3】（2021春•浦东新区月考）计算：(−1)2021+12÷|−34|×(−4)−(−22)×(−114)．【解题思路】根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．【解答过程】解：(−1)2021+12÷|−34|×(−4)−(−22)×(−114) ＝（﹣1）+12×43×（﹣4）﹣（﹣4）×（−54）＝（﹣1）﹣64﹣5 ＝﹣70．【题型5 乘方的应用规律】【例5】（2020秋•卢龙县期末）一根1m 长的绳子，第一次剪去绳子的23，第二次剪去剩下绳子的23，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（） A ．(13)99mB ．(23)99mC ．(13)100mD ．(23)100m【解题思路】根据有理数的乘方的定义解答即可．【解答过程】解：∵第一次剪去绳子的23，还剩13m ；第二次剪去剩下绳子的23，还剩13(1−23)=(13)2m ，……∴第100次剪去剩下绳子的23后，剩下绳子的长度为（13）100m ；故选：C ．【变式5-1】（2021春•松北区期末）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，每次一分为二，若这种细菌由一个分裂到16个，那么这个过程要经过分钟．【解题思路】根据细菌在培养过程中，每半小时分裂1次，则n 小时后，分裂到22n 个，从而列方程求解．【解答过程】解：设经过n小时，根据题意，得22n＝16，2n＝4，n＝2．2小时＝120分钟，故答案为：120．【变式5-2】看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有多少个孙悟空？【解题思路】根据有理数乘方的定义，可推断出变化30次，孙悟空的个数2×2×...×2（30个2相乘）＝230（个）．【解答过程】解：变化一次，孙悟空的个数为2＝21（个）；变化两次，孙悟空的个数为2×2＝22＝4（个）；变化三次，孙悟空的个数为2×2×2＝23＝8（个）；变化四次，孙悟空的个数为2×2×2×2＝24＝16（个）；..．以此类推，变化30次，孙悟空的个数2×2×...×2（30个2相乘）＝230（个）．∴悟空一连变了30次，会有230个孙悟空．【变式5-3】（2020秋•农安县期中）有一种纸的厚度为0.1毫米，若拿两张重叠在一起，将它对折一次后，厚度为22×0.1毫米．（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折6次后，厚度为多少毫米？【解题思路】（1）根据对折规律确定出所求厚度即可；（2）根据对折规律确定出所求厚度即可．【解答过程】解：（1）根据题意得：2×22×0.1＝0.8（毫米）；（2）根据题意得：25×22×0.1＝12.8（毫米）．【题型6 乘方应用中的新定义问题】【例6】（2021•永州）定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM+lgN＝lg（M•N）（M＞0，N＞0）．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4+lg3＝lg12．根据上述定义和运算法则，计算（lg2）2+lg2•lg5+lg5的结果为（）A．5B．2C．1D．0【解题思路】根据题意，按照题目的运算法则计算即可．【解答过程】解：（lg2）2+lg2•lg5+lg5＝lg2（lg2+lg5）+lg5＝lg2+lg5＝1g10＝1．故选：C．【变式6-1】（2020秋•驿城区校级期中）请认真阅读下面材料，并解答下列问题．如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式a b＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：log a N＝b．例如：①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．（1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式：①62＝36；②43＝64；（2）将下列对数式改为指数式：①log525＝2；②log327＝3；（3）计算：log232．【解题思路】（1）根据对数的定义求解；（2）利用对数的定义写成幂的形式；（3）先利用乘方的意义得到25＝32，然后根据对数的定义求解．【解答过程】解：（1）①62＝36；对数式记作：log636＝2；②43＝64；对数式记作：log464＝3；（2）①log525＝2；指数式为52＝25，②log327＝3；指数式为33＝27；（3）∵25＝32，log232＝5．【变式6-2】（2020秋•宁化县月考）（1）计算下面两组算式：①（3×5）2与32×52；②[（﹣2）×3]2与（﹣2）2×32；（2）根据以上计算结果猜想：（ab）3等于什么？（直接写出结果）（3）猜想与验证：当n为正整数时，（ab）n等于什么？请你利用乘方的意义说明理由．（4）利用上述结论，求（﹣4）2020×0.252021的值．【解题思路】（1）根据题意计算出结果即可（2）根据（1）的计算结果写出猜想即可．（3）当n为正整数时，写出猜想的结果，然后根据乘方的意义说明理由即可．（4）利用（3）的结论计算出值即可．【解答过程】解：（1）计算下面两组算式：①（3×5）2＝225；32×52＝9×25＝225．②[（﹣2）×3]2＝36；（﹣2）2×32＝4×9＝36．（2）根据（1）计算结果猜想：（ab）3＝a3b3．（3）当n为正整数时，（ab）n＝a n b n．理由：当n为正整数时．（ab）n=ab⋅ab⋯ab⋅ab︸n个ab的乘积=a⋅a⋯a⋅a︸n个a的积•b⋅b⋯b⋅b︸n个b的积=a n b n．即：当n为正整数时，（ab）n＝a n b n．（4）（﹣4）2020×0.252021＝（﹣4）2020×0.252020×0.25＝（﹣4×0.25）2020×0.25＝0.25．【变式6-3】（2020秋•聊城期中）概念学习：规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n 个a （a ≠0）a ÷a ÷a ÷⋯⋯÷a ︸n 个a ，记作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究：直接写出计算结果：2③＝，(−12)③= ；深入思考：例如（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=(−3)×(−13)×(−13)×(−13)=(−13)2=(13)2（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥＝；(−12)⑥= ；（2）算一算：22÷(−13)④×(−2)③−(−13)⑤÷33．【解题思路】（1）利用新定义求解；（2）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算．【解答过程】解：2③=12，(−12)③=−2；（1）5⑥=(15)4，(−12)⑥=24；（2）22÷(−13)④×(−2)③−(−13)⑤÷33 =22÷(−3)2×(−12)1−(−3)3÷27=4×19×(−12)+27÷27=79．故答案为：12；﹣2；（1）(15)4；24；（2）79．【题型7 科学记数法的表示】【例7】（2021春•浦东新区期末）如图，是津巴布韦于2009年发行的一张面值为100万亿的津元，但这一张100万亿津元还抵不上1美元的价值，在当地，一张这样的钞票也就顶多能买一个面包．“100万亿”可以用科学记数法表示（）A．1×1010B．1×1012C．1×1013D．1×1014【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答过程】解：100万亿＝100×104×108＝100000000000000＝1×1014．故选：D．【变式7-1】（2021•深圳模拟）2020年12月17日，嫦娥5号经历了往返76万千米的长途跋涉，顺利回家并在我国内蒙古着陆，同时将在月球采集的土壤样本带回了地球，这标志着我国探月工程嫦娥5号的任务获得了圆满的成功．其中76万千米用科学记数法可表示为（）A．760000米B．7.6×108米C．7.6×107米D．7.6×109米【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：76万千米＝760000000＝7.6×108米．故选：B．【变式7-2】（2021•包头）据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于（）A．6B．5C．4D．3【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．【解答过程】解：因为46.61万＝466100＝4.661×105，所以将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于5．故选：B．【变式7-3】（2021•雨花区模拟）据中国政府网报道，截至2021年4月5日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗14280.2万剂次．下列说法不正确的是（）A．14280.2万大约是1.4亿B．14280.2万大约是1.4×108C．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×104D．14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108【解题思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答过程】解：A、14280.2万大约是1.4亿，故本选项不合题意；B、14280.2万大约是1.4×108，故本选项不合题意；C、14280.2万用科学记数法表示为1.42802×108，故本选项符合题意；D、14280.2万＝142802000＝1.42802×108．故本选项不合题意；故选：C．【题型8 近似数的表示】【例8】（2021春•浦东新区期末）据报道，国新办于2021年5月11日上午就第七次全国人口普查主要数据结果举行发布会，发布会上透露全国人口已达14.1178亿人，这里的近似数“14.1178亿”精确到（）A．亿位B．千万位C．万分位D．万位【解题思路】根据近似数“14.1178亿”，可知最后的数字8在万位上，从而可以解答本题．【解答过程】解：近似数“14.1178亿”精确到万位，故选：D．【变式8-1】（2021•江岸区校级自主招生）把4383800精确到万位并用科学记数法表示为（）A．4.38×106B．4.3×106C．4.384×106D．43.8×105【解题思路】首先把4383800精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可．【解答过程】解：4383800≈4380000，4380000＝4.38×106．故选：A．【变式8-2】（2020秋•高邮市期末）我市某部门2021年年初收入预算为8.24×106元，关于近似数8.24×106，是精确到（）A．百分位B．百位C．千位D．万位【解题思路】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答过程】解：因为8.24×106＝8240000，所以近似数8.24×106是精确到万位．故选：D．【变式8-3】（2020秋•宽城区期末）数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是（）A．2.8≤M＜3B．2.80≤M≤3.00C．2.85≤M＜2.95D．2.895≤M＜2.905【解题思路】考虑两方面：①千分位舍去得到2.90；②千分位入得到2.90，据此可得答案．【解答过程】解：数M精确到0.01时，近似数是2.90，那么数M的范围是2.895≤M＜2.905，故选：D．。

【2014年秋】沪科版七年级数学上册1.6有理数的乘方(1)导学案

七年级数学（上）导学案1.6 有理数的乘方（一）编号7S015学习目标：1.理解有理数乘方的意义；2.掌握有理数乘方的运算；3.历经有理数乘方的探索过程，培养我们的观察、比较、分析、归纳、概括能力.学习重点：有理数乘方的运算.学习难点：1.有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算；2.-a n与（-a）n的区别.☆预习导航☆一、链接：1.边长为5的正方形，它的面积是多少？5×5=25,5×5可记作52，读作5的平方.2.棱长为2的立方体，其体积是多少？2×2×2=8,2×2×2可记作23，读作2的立方.3.那么2×2×2×2×2呢？4.那么a×a×a×a×a呢？二、导读：自学课本第39—40页，完成下列问题：1. 叫做乘方，叫做幂.在 a n中，a叫做，n叫做 .2.乘方运算的法则是： .3.有理数混合运算顺序是： .三、盘点：本课学习了：乘方的有关概念；乘方的符号法则；括号的作用：-a n 与（- a ）n 的区别；有理数混合运算的顺序:☆合作探究☆1.计算：（1）（-4）×23（2）（-1）2014（3）-22×（-2）2（4）-10+8÷（-2）3－（-4）3×（-8）；（5）（-5）2×（-45）－（-0.3）2÷｜-0.9｜.教学思路学生纠错2.下面给出依次排列的一列数：-1， 2， -4， 8， -16， 32…（1）按照给出的这几个数的排列规律，写出后面排列的三个数；（2）试着写出这一列数的第2014个数是多少？第2015个呢？☆达标检测☆1.填空：（1）（-4）2中的指数是，底数是，结果是 .（2）-42中的指数是，底数是，结果是 . 2．下列各组算式中，其值最小的是（）Ａ．()232---Ｂ．()()32-⨯- Ｃ．()()232-⨯- Ｄ．()()232-÷-3．下列各式中正确的是（）A ．22)(a a -=B ．33)(a a -=;C ．|| 22a a -=-D ．|| 33a a = 4.计算：（1）［-2×（-3）］3（2）（-32）2×（-23）2÷（-4）2（3）[]24)3(2611--⨯--教学思路学生纠错。

七年级-人教版-数学-上册-第1课时-有理数的乘方

对折30次：0.1×2×2×…×2
＝107 374 182.4（毫米）
＝107 374.182 4（米）＞8 848.86（米）．
因此，连续对折30次后，纸的厚度能超过珠穆朗玛峰．
这种是相同因数的乘法，为了简便，我们把30个2相乘记作230，读作“2的30次方”．
共30个2相乘 0.1×2×2×…×2（毫米）
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．
乘方运算的两种方法：（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计算；（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符号，再计算幂的绝对值．
例3 用计算器计算(－8)5和(－3)6．解：用带符号键（－）的计算器．
a 底数
n 指数
幂
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或 “9的4次幂”．
一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51．指数1 通常省略不写．
a 底数
n 指数
幂
思考你能区分(－a)n与－an吗？（1）(－a)n表示n个－a相乘，底数是－a，指数是n，读作
“－a的n次方”．（2）－an表示n个a相乘的乘积的相反数，底数是a，指数是n，
（（－） 8 ） ^ 5 ＝显示：(－8)^5
－32768．（（－） 3 ） ^ 6 ＝显示：(－3)^6
729．所以 (－8)5＝－32 768，(－3)6＝729．
有理数的乘方
乘方及相关概念
文字与符号语言 (－a)n 与－an的区别
乘方的表示
乘方运算
乘方运算符号法则乘方运算的方法
同样：
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作(－2)4，读作“－2的四次方”；