2018年江苏省连云港市九年级上学期数学期中试卷与解析

2017-2018学年江苏省连云港市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．（3分）一元二次方程x2﹣4=0的解是（）

A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=，x2=﹣

2．（3分）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）

A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定

3．（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90

4．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，且OB⊥OC，则∠A的度数是（）

A．90°B．50°C．45°D．30°

5．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（）

A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3

6．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）

A．30πcm2B．48πcm2C．60πc m2D．80πcm2

7．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在弧AD上．若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为（）

A．75°B．80°C．84°D．90°

8．（3分）以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）

A．0≤b＜2B．﹣2C．﹣22D．﹣2＜b＜2

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（3分）一组数据：5、1、3、2、﹣1的极差是．

10．（3分）方程（x+2）（x﹣3）=0的解是．

11．（3分）方程x2﹣3x+1=0根的判别式b2﹣4ac=．

12．（3分）李刚同学的四次数学测试成绩分别是80分、76分、90分、84分，如果按照1：2：4：1的权重对这四次成绩进行综合评价，李刚同学的综合得分是分．

13．（3分）在△ABC中，∠A=72°，若O为内心，则∠BOC=°．14．（3分）一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于．

15．（3分）如图，△ABC三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C的位置，且A′、B′仍落在格点上，则线段AC扫过的扇形所围成的圆锥体的底面半径是单位长度．

16．（3分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在

正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是．

三、解答题（本题10个小题，满分102分）

17．（14分）解下列方程：

（1）（x﹣1）2=4；

（2）4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）；

（3）x2﹣4x﹣2=0．

18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+m=0．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若方程的一个根为﹣1，求m的值及方程的另一个根．

19．（8分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

20．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=12，∠ABC=∠DAC，求AC 的长．

21．（8分）某射击教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

（1）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”）

22．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

23．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．

（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．

24．（10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？25．（12分）已知A、B、C、D是⊙O上的四点，，AC是四边形ABCD的对角线

（1）如图1，连结BD，若∠CDB=60°，求证：AC是∠DAB的平分线；

（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E，若AC=7，AB=5，求线段AE的长度．

26．（14分）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm 的速度移动P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，设两点移动的时间为t秒，回答下列问题：

（1）如图1，当t为几秒时，△PBQ的面积等于5cm2？

（2）如图2，当t=秒时，试判断△DPQ的形状，并说明理由；

（3）如图3，以Q为圆心，PQ为半径作⊙Q．

①在运动过程中，是否存在这样的t值，使⊙Q正好与四边形DPQC的一边（或边所在的直线）相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；

②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点，请直接写出t的取值范围．