徐惠英点到直线的距离说课课件

A=认真；B= 一般；C=不认真
A=强； B= 一般；C=没有 A=较深；B=一般； C=没有 A=能; B=基本；C=不能
A= 能； B= 一般； C= 不能
A =较好; B = 一般；C=不好
A = 能； B = 一般； C = 不能
总评
书面作业：书本 63页练习8.3 .3第123题。
1．体验数学活动中的受挫感和成功感，在质疑、 交流中培养学生的合作意识和创新精神； 情感目标： 2．感受数学的应用价值，激发“学数学用数学” 的热情。
教学重难点
点到直线的距离公式的推导及应用。 教学重点： 教学难点：点到直线的距离公式的推导。
结合实例
问题引领
思维流程图
教学方法与策略
基于主体教育思想、人文教育思想及 建构主义理论的启示
8 5 5
求P、Q 两点间的距离
求点 P 到直线 l 的距离
PQ
适合指导，及时评价，调控节奏。
d PQ
8 5 3.58 5
3、动手实践
检测学习效果，调动参与热情， 提高计算技能，培养互助精神。
4、另辟蹊径
探讨 : 不求点Q的坐标可以吗?
求线段长度可构造图形吗？
什么图形? 如何构造?
提供了有效的理论依据和有力的计算工具。
教材分析
二、处理和安排
对教材进行化抽象为形象的处理,以电信局 现场讨论会为课堂教学的锚。
学情分析
一、认知特征：心理规律由依赖转向独立，学习方 法由模仿转向顿悟，思维方式由形 象转向抽象； 二、知识储备：掌握了直线及平面向量的有关知识， 初步具备了利用代数方法研究几何 问题的能力； 三、学习状态：无法把所学的数学知识运用到专业 课程，缺少成功体验，影响课堂参 与度。
大纲要求
数学教学大纲指出：数学课程是中职学生必修的
一门公共基础课，使学生掌握必要的数学基础知识，
具备必需的相关技能与能力，为学习专业知识、掌握 职业技能、继续学习和终身发展奠定基础。 解析几何的教学加强应用体验，旨在培养学生的 数学思维能力和分析与解决问题的能力。
教学目标
1. 了解点到直线的距离公式的推导过程； 知识目标： 2. 理解点到直线的距离公式的表示形式。 1．通过点到直线的距离公式的应用，培养学生 分析与解决问题的能力和综合职业能力； 技能目标： 2．通过点到直线的距离公式的推导，渗透数形 结合、特殊到一般、类比转化、思维流程图 等数学思想，培养学生良好的数学思维能力。
运用公式的注意点
课堂学习评价表
项目 因素 1.参与活动 情感 2.认真情况 与 态度 3.好奇心和意志力 4.对数学价值的认识 5.描述知识特征 知识 与 6.使用旧知识 技能 7.解决实际问题 8.思维的创造性 思维 与 9.思维的条理性 方法 10.解决问题的策略 交流 11.听取别人意见并询问 与 12.积极表达自己意见 合作 13.完成小组分配的任务 自评 组评 师评 说明 A=积极；B= 一般；C=不积极
拉近数学课堂和学生之间的距离，达到锚的生成。
培养学生的观察能力和分析能力。
方案一：直接从接口 P拉一根电缆至A或B。 方案二：电缆延伸至 两个村庄的中点M。 方案三：确定A、B所 在的直线l , 过P作直线 l的垂线，垂足Q，确 定点Q接入。
成功切入到“抛锚”过程。
2、提炼问题
课堂任务：快速计算3种方案里电缆的长度。
1、寻求路径
y
设问：在你的知识宝库里哪些可以作为解决 P x0 , y0
问题的突破口？
Q
O
d
·
·
x
l : Ax By C 0
充分利用学生的认知储备，把握“最近发展 区”，使原有的知识经验成为探究的起点。
2、合作探究 思 维 流 程 图
求直线 l 的斜率和方程？ 求直线 l 的斜率和方程
获取成功的体验，增强学习的信心。
首尾呼应， “源于生活发现”、“归于生产实践”。
2、内化知识
应用2：在平面设计 photoshop “直线与曲线搭配”的 实训课上，教师给出了 一个需要磨削加工的机 械零 件尺寸的图纸，如图所 示(单位mm )，磨削加工过程 中需要知道点 O到直线 MN的距离，试求这个距离 。 y
2、若点P在直线l上，距离公式成立吗?
3、公式的结构特点是什 么?用距离公式时， 直线方程是什么形式 ?
突出思考问题的完备性和周密性, 重新认识数学的规律性与简洁美。
1、回归实例
应用1： 市电信局计划年底 前解决本地区最后两个 农村 的通信网络问题，据规 划部 门提供的标有坐标的比 例图 纸可知，坐标原点为电 信局， 两农村的坐标为 A(10 ， 10 )， B(1， 8)。它们之间已预先 铺设了电缆，最近的网 线已 延伸到点 P (2， 2)。求电缆线 PQ的长度？
拓宽视野，发展思维，为从特殊到一般做好铺垫。
5、归纳结论
设问: 求点 Px0 , y 0 到直线l : Ax By C 0的距离 A 2 B 2 0 ?
y
设RxR , y0 ，S x0 , y S


R
，
·
Q
O
P x0 , y0
· ·
S
d
·
x
By0 C xR A
k MN tan 180o 57o 27' tan 57o 27' 1.5667


y1 16.82 5.82 11
x 19.58 由点斜式得直线MN的方程 y 11 1.5667 即 1.5667x y 19.676 0
由点到直线的距离公式得所求距离 d 1.5667 0 1 0 19.676 1.56672 12 10.599(mm)
合作探究：以小组为单 位，选择一至二种的 方法推导 点到直线的距离公式。
思考拓展：试求两条平 行直线 2 x 3 y 3 0 与 2 x 3 y 9 0之间的距离。
体现尊重个体差异，分层落实目标的教学原则。
课题：点到直线的距离 点到直线的距离定义 点到直线的距离公式
应用举例
19.58
M
57O 27'
16.82
5
N
o
14
x
R5.82
2、内化知识
19.58
M
57O 27'
y
16.82
5
N
o
14
x
R5.82
观察图形——条件的化归转化——学生全员参与。 回顾点到直线的距离公式，促进新知内化，数学
知识转化成专业技能。
解 : 在图所示的坐标系中，
设点M的坐标为x1 , y1 , x1 19.58,
3、动手实践
求直线 l 的斜率和方程
kl 10 (8) 2, l : 2 x y 10 0 10 (1)
求直线 PQ 的斜率
求直线 PQ 的方程
求直线l与PQ的交点Q
k PQ
1 1 kl 2
动手实践
PQ 的方程 x 2 y 6 0
2 x y 10 0 26 2 解得Q( , ) 5 5 x 2 y 6 0
PR x0 x R
yS
Ax0 By0 C A
Ax0 C B
Ax0 By0 C PS y0 y S B
RS
PQ
RP PS
2
2
Ax0 By0 C AB
A2 B 2
l : Ax By C 0
PR PS RS
PQ
教法：抛锚式、启发式教学法 学法：自主探究法 其他教学手段：多媒体课件、随堂讲义等
教学过程
1、设置情境
讨论会：市电信局计划 年底 前解决本地区最后两个 农村 的通信网络问题，据规 划部 门提供的标有坐标的比 例图 纸可知，坐标原点为电 信局， 两农村的坐标为 A(10 ， 10 )， B(1， 8)。它们之间已预先 铺设了电缆，最近的网 线已 延伸到点 P (2， 2)。怎样铺设 电缆比较合理呢 ?
Ax0 By0 C A2 B 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
领悟数学的思想与方法，学会解决问题的策略。 采用“集体分析，个个突破”的方式。
5、归纳结论
点 Px0 , y 0 到直线 l : Ax By C 0的距离 A 2 B 2 0


d
Ax0 By0 C A2 B 2
设问： 1、若A 0或B 0，距离公式成立吗?
鼓励创新，激发好胜心, 小组合作，巧思妙构。
4、另辟蹊径
设Rx R ,2 ，S 2, y s
得到 R(6， 2)，S (2， - 6)
l : 2 x y 10 0
PR 4, PS 8
RS 16 64 4 5
面积相等得 d 4 5 4 8 8 5 得到d PQ 5
两点间距离公式
P1 P2
x 2 x1 2 y 2 y1 2
| BP | 101 10.05
53 3.64 2
AP、 BP PM PQ
| AP | 8 2 11.31
PM
铺设电缆的问题转化成了一个怎样的数学问题？ 求点 P到直线l的距离 ？
低起点、小步走，大大激发求知欲望。
公式推导的方法
课堂小结框图
力求“简洁、直观”，具有示范性和启发性。
教学反思
三大特点：
以问题引导的问答学习模式，适应新知识的生成。 自主探究环节的设置，发展思维能力和创新能力。 结合专业的情境创设，突出了应用意识的培养。
一大亮点：
数学教学成为了数学活动的教学。