线段垂直平分线的性质微课
线段的垂直平分线性质(第一课时)
已知点$P$是线段AB的垂直平分线上 的一点，若$PA = 2cm$，则点$P$到
线段AB中点的距离是____$cm$.
答案与解析
1、答案
2、答案
3、答案
4、答案
到这条线段两个端点的距离相 等；解析：根据线段的垂直平 分线的定义，垂直平分线上的 任意一点到线段两个端点的距 离相等。
$2cm$；解析：由于点$P$是 线段$AB$的垂直平分线上任意 一点，根据垂直平分线的性质， 有$PA = PB$，所以$PA + PB = AB = 2cm$.
在数学问题中的应用
01
02
03
解决几何问题
利用垂直平分线的性质， 可以解决各种几何问题， 例如证明线段相等、角相 等、平行线等。
解决代数问题
在代数问题中，可以利用 垂直平分线的性质来解决 一些问题，例如解方程、 不等式等。
解决三角函数问题
利用垂直平分线的性质， 可以解决一些三角函数问 题，例如求三角形的边长、 角度等。
THANKS
感谢观看
线段的垂直平分 线性质(第一课时)
目录
• 引言 • 线段的垂直平分线定义 • 线段的垂直平分线的性质证明 • 线段的垂直平分线的应用 • 练习题与答案
01
引言
课程目标
理解线段垂直平分线 的定义和性质。
会利用线段垂直平分 线的性质解决实际问 题。
掌握线段垂直平分线 的作法。
学习重点与难点
学习重点
05
练习题与答案
练习题
1、题目
线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等吗？
为什么？
2、题目
已知$AB = 2cm$，点$P$是线段 $AB$的垂直平分线上任意一点，则 $PA + PB$的值是多少？
时线段的垂直平分线的性质与判定课件
学习垂直平分线的注意事项
理解定义
要深入理解垂直平分线的定义，掌握其几何意义 和性质。
掌握性质
要牢记垂直平分线的性质，并能够灵活运用。
培养能力
要通过练习培养自己的分析问题和解决问题的能力。
如何更好地掌握垂直平分线的知识
垂直平分线的定理
定理1
如果一条直线是线段AB的垂直平 分线，那么这条直线上的任意一 点到A和B的距离相等。
定理2
如果一条直线不是线段AB的垂直 平分线，那么这条直线上任意一 点到A和B的距离之差与到AB的距 离相等。
02 线段垂直平分线 的画法
利用尺规作图
确定线段中点
首先确定线段的中点，标记为C。
垂直平分线的数学表示
假设线段AB，点C是AB的中点，那么 AC和BC的垂直平分线就是直线CB。
垂直平分线的性质
性质1
垂直平分线上的任意一点到线段 两端点的距离相等。
性质2
线段两端点关于其垂直平分线对称。
性质3
垂直平分线是线段最短的路径。即 在给定两点A和B的情况下，AC和 BC的垂直平分线是A和B之以线段的中点 C为起点，绘制直线。
确定垂直平分线
以中点C为圆心，以线段长度为 半径，画一个圆。与第一步绘制 的直线相交于两点A和B。连接这 两点，得到的直线即为线段的垂
直平分线。
利用计算机软件作图
选择绘图软件 绘制线段
选择一个具有绘图功能的计算机软件，如Microsoft Visio、 AutoCAD等。
在物理学中的应用
力学
在物理学中，垂直平分线被广泛应用于力学中。例如，在研究物体的运动时，垂 直平分线可以用于确定物体的重心和转动惯量。
线段垂直平分线的性质课件
目录
• 线段垂直平分线的定义 • 线段垂直平分线的性质 • 线段垂直平分线的应用 • 线段垂直平分线的证明
01
线段垂直平分线的定义
定义
垂直平分 线
过线段中点且垂直于线段所在直线的 直线。
线段垂直平分线定理
线段垂直平分线上的任意一点到线段 两端点的距离相等。
垂直平分 设线段AB的中点为M，线段AB的垂直平分线与线段AB的交点为N。
2. 过M作直线ME⊥AB交AB于E点。
证明性质三
01
02
03
04
3. 在直角三角形AEN和BMN 中，由于∠AEN=∠BMN=90°
和MN是垂直平分线，所以 ∠AMN=∠BME。
4. 由于AM=BM，根据ASA 全等条件，得到 △AEN≌△BMN。
01
02
03
确定线段的中点
使用测量工具或计算中点 坐标的方法确定线段的中 点。
画垂直线
在确定的中点处，作垂直 于线段所在直线的垂线。
连接端点
使用测量工具或计算坐标 的方法，连接线段的两个 端点到垂足。
垂直平分线的性质
距离性质
角平分线性质
垂直性质
垂直平分线上的任意一 点到线段两端点的距离
相等。
垂直平分线将角平分， 即角平分线上的任意一 点到角的两边距离相等。
垂直平分线是垂直于线 段所在直线的直线。
轴对称性质
垂直平分线是轴对称图 形，关于垂直平分线对 称的两点连线与垂直平
分线垂直。
02
线段垂直平分线的性质
性质一
总结词
线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。
详细描述
这是线段垂直平分线最基本和重要的性质。如果一个点位于 线段的垂直平分线上，那么这个点到线段两个端点的距离必 定相等。这一性质在几何学中有着广泛的应用，例如在解决 与中点、距离和对称性相关的问题时。
16.2.1 线段垂直平分线的性质课件(共14张PPT) 冀教版数学八年级上册
探究新知
符号语言： ∵直线l 垂直平分AB，点P在l上 ∴ PA =PB 作用：该结论常用来证明两条线段相等.
探究新知
学生活动二 【一起探究】
已知：如图，点A，B是直线l外任意两点，在直线l上，试确定一点P， 使得AP+BP最短.
探究新知
理由： 在l上另取一点M，连接MA,MB,MA' 由作图可知，l是AA'的中垂线 ∴AP=A'P,AM=A'M（线段垂直平分线上的点 到线段两端点的距离相等） ∴AP+BP=A'P+BP=A'B
AM+BM=A'M+BM 由“两点之间线段最短”可得A'B＜A'M+BM 即AP+BP最短
巩固练习
探究新知
猜想： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等！
探究新知
学生活动一 【一起探究】
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上． 求证：PA =PB．
探究新知
证明：∵ l⊥AB ∴ ∠PCA =∠PCB
又∵ AC =CB，PC =PC ∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB
巩固练习回顾反思Fra bibliotek课后作业
1.课本P 114 A组2,3题，B组1,2题 2.完成相关的练习第16章 第2节 第1 课时
第十六章 轴对称和中心对称
16.2 线段的垂直平分线
第1课时 线段垂直平分线的性质
学习目标
1.会进行线段垂直平分线的性质定理的证明； 2.理解并能灵活运用线段垂直平分线的性质解题； 3.会作最短路径问题.
线段的垂直平分线的性质完整版优质课件
线段垂直平分线性质完整版优质课件一、教学内容本节课，我们将深入探讨教材第十章“平面几何中直线和圆”中第三节“线段垂直平分线”。
详细内容包括：线段垂直平分线定义、性质及其应用。
通过这部分内容学习，学生将掌握线段垂直平分线基本概念，理解其性质，并学会如何运用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 知识与技能：理解线段垂直平分线定义，掌握线段垂直平分线性质，并能运用性质解决相关问题。
2. 过程与方法：培养学生观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学兴趣，提高学生解决问题自信心。
三、教学难点与重点教学难点：线段垂直平分线性质理解与应用。
教学重点：线段垂直平分线定义及其性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、几何画板、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见线段垂直平分线例子（如公路、桥梁等），引出线段垂直平分线概念。
2. 例题讲解：（1）定义：线段AB垂直平分线是过线段AB中点，且垂直于线段AB直线。
（2）性质：线段垂直平分线上任意一点到线段两端点距离相等。
3. 随堂练习：让学生画出一个给定线段垂直平分线，并验证性质。
4. 知识巩固：通过解答一系列与线段垂直平分线相关问题，加深学生对性质理解。
六、板书设计1. 线段垂直平分线定义2. 线段垂直平分线性质3. 性质证明与运用七、作业设计1. 作业题目：（1）求线段AB垂直平分线。
（2）已知线段CD垂直平分线为EF，求证：点E到线段CD两端点C、D距离相等。
2. 答案：（1）线段AB垂直平分线为过AB中点M，且垂直于AB直线。
（2）证明：由于EF是线段CD垂直平分线，根据线段垂直平分线性质，点E到C、D距离相等。
八、课后反思及拓展延伸1. 线段垂直平分线与线段中垂线有何关系？2. 如何求一个线段垂直平分线？3. 线段垂直平分线性质在生活中应用。
重点和难点解析在教学过程中，有几个细节是需要我重点关注。
线段的垂直平分线的性质完整版课件
线段的垂直平分线的性质完整版课件一、教学内容本节课我们将探讨教材第三章第二节的内容——线段的垂直平分线的性质。
具体内容包括：理解线段垂直平分线的定义，掌握线段垂直平分线的性质，学会利用垂直平分线解决实际问题。
二、教学目标1. 理解并掌握线段垂直平分线的定义，能够准确地识别和绘制线段的垂直平分线。
2. 理解并掌握线段垂直平分线的性质，能够运用性质解决相关问题。
3. 能够将线段垂直平分线的性质应用于实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：线段垂直平分线性质的推理和应用。
教学重点：线段垂直平分线的定义及性质。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、尺子、圆规。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：以教室内的窗户为例，引出线段垂直平分线的概念。
2. 理论讲解：讲解线段垂直平分线的定义，通过示例进行说明。
3. 例题讲解：给出典型例题，引导学生运用垂直平分线性质解决问题。
4. 随堂练习：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 板书线段的垂直平分线的性质2. 板书内容：线段垂直平分线的定义线段垂直平分线的性质典型例题及解题方法七、作业设计1. 作业题目：（1）已知线段AB，求证：线段AB的垂直平分线上的任意一点C，到A、B两点的距离相等。
（2）已知线段AB，求出线段AB的垂直平分线。
2. 答案：（1）证明：设点C在线段AB的垂直平分线上，根据垂直平分线的性质，得AC=BC。
（2）解：以A、B为圆心，以AB的长度为半径画两个圆，两圆相交于两点，连接这两点，即为线段AB的垂直平分线。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线段垂直平分线的定义和性质掌握情况，以及解题方法的熟练程度。
2. 拓展延伸：引导学生思考线段垂直平分线在其他数学问题中的应用，如三角形的中位线、平行线等。
重点和难点解析1. 线段垂直平分线的定义及性质的理解。
2. 例题讲解中，如何引导学生运用垂直平分线性质解决问题。
线段的垂直平分线的性质第1课时(课件)人教版八年级数学上册(完整版)
AC B
讲授新知
讲授新知
【验证结论】
已知：如图所示，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
l
证明：因为 l⊥AB，
P
所以 ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
所以 △PCA ≌△PCB（SAS）．
A
C
B
所以 PA =PB．
故此: NA=NB
范例应用
例1AB， 垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为( C ) A．5cm B．10cmC．15cmD．
AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 16 cm.
当堂训练
5.如图所示，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为
C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
证明： 因为OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
所以DE=CE.
O
B D
E
因为点E是∠AOB的平分线上一点， 所以∠DOE＝∠COE，
2.到三角形三个顶点的距离相等的点是（ B ）
A.三条角平分线的交点 B.三边垂直平分线的交点
C.三边高线的交点
D.没有这样的点
3.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一
点，且PA=5，则线段PB的长为 5 .
人教版线段的垂直平分线的性质课件
进阶练习题
进阶练习题1
在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的垂直平分线。若△ABE和△ACF都是等边三 角形，且E、F分别在AD的两侧，求∠EAF的度数。
进阶练习题2
已知线段AB的垂直平分线与线段BC交于点D，且DB=DA。如果∠B=50°， ∠C=60°，求∠ADC的度数。
综合练习题
综合练习题1
人教版线段的垂直平分线的 性质课件
目录
• 引入 • 垂直平分线的性质证明 • 垂直平分线的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引入
回顾与引入
01
回顾线段、中点和角平分线的概 念。
02
引入垂直平分线的概念，通过实 例展示垂直平分线的存在。
垂直平分线的定义
定义垂直平分线为过线段中点且与线 段垂直的直线。
在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的垂直平分线。若AE=EC，求证：△ADE是等 腰三角形。
综合练习题2
已知线段AB的垂直平分线与线段BC交于点D，且DB=DA。如果∠B=45°， ∠C=30°，求∠EDF的度数。
05
总结与回顾
本节课的重点回顾
线段的垂直平分线的 定义和性质
垂直平分线在几何证 明中的应用
四边形是菱形。
在日常生活中的应用
确定物体的重心位置
垂直平分线可以用来确定物体的重心 位置，使物体保持平衡。
建筑物的设计
在建筑设计中，垂直平分线可以用来 确定建筑物的对称轴，使建筑物看起 来更加美观和平衡。
在数学问题中的应用
解决几何证明题
利用垂直平分线的性质，可以解 决一些几何证明题，例如证明两 个角相等、两条线段相等等。
证明中的注意事项
注意事项一
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质 课件(共22张PPT)人教版数学八年级上册
例5：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点， BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接BE.求证： BE垂直平分CD.
证明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB， ∴∠EDB＝∠ACB＝90°.∵BD＝BC，BE＝BE， ∴Rt△BED≌Rt△BEC，点B在CD的垂直平分线上， ∴DE＝CE，∴点E在CD的垂直平分线上， ∴BE垂直平分CD.
13.1 轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质
13.1.2.1 线段的垂直平分线的性质
学习目标
1.通过学生自主探究，理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定，会用 线段的垂直平分线的性质和判定解决简单的数学问题，培养学生解决问 题的能力.
2.学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，培养学生的动手操 作能力和逻辑推理能力.
4.如果将已知、求证换一下位置，还能成立吗？试着探究一下.
如图，已知 PA＝PB，
求证：点 P 在 AB 的垂直平分线上．
证明：如图，过点 P 作 AB 的垂线 l 交 AB 于点 C，
在
R
t△PAC
和
Rt△PB
C
中，
PA＝PB， CP＝CP，
∴R t △PAC≌R t △PB C(H L )．
∴AC＝BC.∴直线 l 垂直平分 AB，
∴点 P 在 AB 的垂直平分线上．
小组讨论
1.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平 分线ON交于点O，分别交BC于点D，E，△ADE的周长为5 cm. (1)求BC的长；(2)求证：点O在线段BC的垂直平分线上．
(1)解：∵OM，ON分别是线段AB，AC的垂直平分线， ∴AD＝BD，AE＝CE.∵△ADE的周长＝AD＋AE＋DE＝5 cm， ∴BC＝BD＋DE＋EC＝5 cm.
13.1.2线段垂直平分线性质课件(共34张PPT)
B的距离.你有什么发现？再取几个点试试.你能说明理由吗？
发现： P到A的距离与P到B的距离相等.
P
已知:如图.AC=BC. PC⊥AB,P是MN上任意一点.
求证:PA=PB.
证明：∵MN⊥AB， ∴ ∠PCA=∠PCB=90° 在△APC与△BPC中:
PC=PC（公共边） ∠PCA=∠PCB（已证） AC=BC（已知） ∴△PCA≌△PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
五角星的对称轴有什么特点？ 相交于一点．
练习
1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下.你们 作出的对称轴一样吗？
练习
2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？
练习
3.如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的 对称轴．
A
B
C
D
做一做
1.正方形ABCD边长为a，点E，F分别是对角线BD上的两点， 过点E，F分别作AD，AB的平行线，如图所示，则图中阴影 部分的面积之和等于 1 a 2 ．
B A
5.求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点 距离相等.
A
·P
B
C
试一试
N
已 知 ： P为 M ON内 一 点 。 P与 A关 于 ON对 称 ， A
P与 B关 于 OM 对 称 。 若 AB长 为 15cm
求 ： PCD的 周 长 .
D P
解: P与A关于ON对称
ON为PA的中垂线（
? …）
F
∴PA=PB 同理：PB=PC
P E
∴PA=PB=PC
A
N
B
结论：三角形三边的垂直平分线交于一 点，并且这点到三个顶点的距离相等.
线段的垂直平分线的性质课件ppt
在平移变换中，垂直平分线上的 点到线段两个端点的距离相等， 且等于平移的距离。
旋转变换中应用
旋转不变性
垂直平分线在旋转变换下保持不变， 即旋转后的图形仍然保持垂直平分线 的性质。
旋转等角性
以垂直平分线上一点为旋转中心，旋 转任意角度后，所得图形与原图形关 于该点对称。
对称变换中应用
对称中心
思路拓展与延伸
拓展1
探究线段垂直平分线与三角形的关系。例如，已知三角形ABC 中，D是AB的中点，DE垂直于AC于点E，求证：DE是AB的垂 直平分线。
拓展2
将线段垂直平分线的性质应用于实际问题中。例如，在建筑 设计或工程测量中，如何利用线段的垂直平分线性质来确定 某点的位置或某线段的长度。
易错点提示与防范策略
THANKS
感谢观看
线段的垂直平分线是对称中心，即关于垂直平分线的对称点连线的中点就是垂 直平分线与线段的交点。
对称轴
线段的垂直平分线也是对称轴，即关于垂直平分线对称的两个图形是全等的。
05
典型例题解析与思路拓展
典型例题解析
例题1
已知线段AB和点C，D分别是AB，BC的中点，求证：CD是AB的垂直平分线。
解析
根据中点的定义，可知AC=CB，BD=DA。因为CD是AB的中线，所以CD垂直于AB。 又因为AC=CB，所以角ACD=角BCD，从而角ADC=角BDC。根据角平分线的性质， 可知CD平分角ADB，所以CD是AB的垂直平分线。
性质1
垂直平分线上的任意一点 到线段两端的距离相等。
性质2
线段的垂直平分线是其对 称轴，即线段关于垂直平 分线对称。
判定方法
判定定理
一条直线是某线段的垂直 平分线当且仅当该直线过 线段的中点且与该线段垂 直。
线段垂直平分线的性质定理及逆定理课件
基础习题1
已知线段AB的垂直平分线与AB交于 点O，点C在直线OM上，CA=CB， 若AB=6cm，则AC=多少cm。
基础习题2
已知线段AB的垂直平分线为OM，点 C在直线OM上，AC=5cm， BC=3cm，则AB=多少cm。
进阶习题
进阶习题1
已知线段AB的垂直平分线为OM，点C在 。
感谢您的观看
THANKS
VS
进阶习题2
已知线段AB的垂直平分线为OM，点C在 直线OM上，AC=6cm，BC=4cm，求 AB的长度。
高阶习题
高阶习题1
已知线段AB的垂直平分线为OM，点C在直 线OM上，AC=7cm，BC=9cm，求AB的 长度。
高阶习题2
已知线段AB的垂直平分线为OM，点C在直 线OM上，AC=8cm，BC=10cm，求AB的 长度。
第三步
得出结论，完成证明。
定理证明的注意事项
注意证明的逻辑严密性
在推导过程中，要确保每一步的逻辑推理都是正确的，避免出现 逻辑漏洞。
注意使用正确的几何语言
在书写证明过程时，要使用规范的几何语言，确保表达的准确性和 严谨性。
注意检查结论是否符合题意
在得出结论后，要再次核对结论是否符合题目的要求，确保结论正 确无误。
定理在日常生活中的应用
定理在建筑设计中的应用
在建筑设计中，线段垂直平分线性质定理可以用于确定建筑物的对称轴，以保 证建筑物的美观和稳定性。
定理在交通规划中的应用
在交通规划中，线段垂直平分线性质定理可以用于确定道路的走向和交叉口的 设计，以提高交通效率和安全性。
定理在数学竞赛中的应用
定理在数学竞赛中的证明题中的应用
理，△AMP≌△MBN，所以PM=PN。
线段的垂直平分线的性质课件
例题：
如图：AB=AC，MB=MC，直线AM是线段
BC的垂直平分线吗？
A
M
B
C
如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我 们如何验证呢？不折叠图形你能得出它的 对称轴吗？
A
Байду номын сангаас
A’
基本作图：
作线段的垂直平分线。
已知：线段AB，
A
求作：线段AB的垂直平分线。
作法：(大两1)于弧分—交别12—于以AC点B、的AD、长两B为点为半；圆径心作，弧以，
出的箭的方向与木棒垂直呢？
B
为什么？
结论：线段垂直平分线的判定定理：
与一条线段两个端点距离相等的点，
在这条线段的垂直平分线上。
已知：PA=PB，
P
求证：点P在线段AB的垂直
平分线上。
A
C
B
性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两 个端点距离都相等。
判定定理：与线段两个端点距离相等的点都在 线段的垂直平分线上。
1、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线有什么性质？
线段垂直平分线上的点与这条线段的 两个端点的距离相等 。
如图：用一根木棒和一根弹性
C
均匀的橡皮筋，做一个简易的
“弓”，“箭”通过木棒中央
A
的孔射出去，怎样才能保证射
C
B D
（2）作直线CD。 CD即为所求。
结论：对于轴对称图形，
只要找到任意一组对应 点，作出对应点所连线 段的垂直平分线，就得 到此图形的对称轴。
如图，△ABC中，边AB、BC的垂
直平分线交于点P。
线段垂直平分线的判定课件微课
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
A
C
B
P
∴ PA =PB．
A
C
B
小试牛刀
如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗？ A
解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC， ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，
M
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．
B
D
C
小试牛刀
如图,△ABC中,AC=5,AB的垂直平分线DE交AB,AC于点
上，所以直线l 可以看成与两点A、 A
C
B
B 的距离相等的所有点的集合．
归纳
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线
的垂线？
数学语言表示为：
P
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离A相等．l C
B
数学语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB，
用数学符号表示为：
∵ PA =PB，
P
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
A C
B
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
A C
B
证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
人教版数学《线段的垂直平分线的性质》精美课件1
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
总结
知1－讲
本题运用了转化思想，用线段垂直平分线的性 质把BD的长转化成AD的长，从而把未知的BD与CD 的长度和转化成已知的线段AC的长．本题中AC的 长、BC的长及△BCD的周长三者可互相转化，知其 二可求第三者．
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
第2课时 线段的垂直平分 线的性质
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
1 课堂讲解 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的判定
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
人教版数学《线段的垂直平分线的性 质》精 美课件1
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归的性质： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的
距离相等.利用判定两个三角形全等的方法，也可以 证明这个性质.
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知1－讲
导引：由DE是AB的垂直平分线，得AD＝BD，所以BD 与CD的长度和等于AC的长，所以由△BCD的周 长可求BC的长，同样由BC的长也可求△BCD的 周长．
解： ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD，∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5. (1)∵△BCD的周长为8， ∴BC＝△BCD的周长－(BD＋CD)＝8－5＝3. (2)∵BC＝4，
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知1－练
线段的垂直平分线的性质微型课
例1 尺规作图
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线？
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？ 1 （2）为什么要以大于 DE 的长为半径作弧？ 2 （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？ C
D A
E K
F B
课堂练习
如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？ A 解：∵ AB =AC， ∴ 点A 在BC 的垂直平分线． ∵ MB =MC， M ∵ 点M 在BC 的垂直平分线上， ∴ 直线AM 是线段BC 的垂直 B D 平分线．
C
能力闯关 1
如图1，直线CD是线段AB的垂直平分线，若AC=1.6 cm ，BD=2.3 cm,则四边形ADBD的周长是 7.8cm 。 如图2，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm, △ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 19cm 。 A A C B 图1 D B 图 2 D E C
B
C
想一想
点P在线段 AB的垂直 平分线上
PA=PB
?
已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平 分线上． A
P
C
B
归纳总结Biblioteka PPA=PBM
点P在线 段AB的垂 直平分线 MN上
A
N
B
定理：线段垂直平分线上的点到这条线 段两个端点的距离相等. 定理：到一条线段两个端点距离相等 的点，在这条线段的垂直平分线上.
A
B C
码头应建在线段的垂直平分线与A，B一侧的河岸边的交 点上．理由是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等．
小结
通过本节课你有哪些收获?
数学人教版八年级上册线段垂直平分线的微教案.1.2线段的垂直平分线的性质微课(教案)
课题
13.1.2线段的垂直平分线的性质
课型
新授
三维
目标
知识
目标
理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定。
能力
目标
经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力。
情感
目标
通过在教学中让学生分组合作，培养学生的团结协作意识。
教学重点
线段的垂直平分线的性质。
教学难点
Байду номын сангаас活动1
探究
如图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？
1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…
2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2…讨论发现什么样的规律．
探究结果：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…
你会证明这个性质吗？
上述探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；
活动2
讲解课本上的例1
三、练习巩固，体验收获
课堂练习：课本P62练习
课堂小结：
1、本节中你学习了哪些内容？
2、你有哪些收获和体会？师生共同交流、总结。
四、作业设置：
习题13.1第6、9、10、11题。
板书设计
13.1.2线段的垂直平分线的性质
一、轴对称的性质例1
二、线段的垂直平分线的性质
《线段的垂直平分线的性质》(上课)课件PPT1
则需满足PD=PE ．
P EB
初中数学
小结：尺规作图的5种基本作图 ①作一条线段等于已知线段； ②作已知线段的垂直平分线（中点）； ③作已知角的角平分线； ④作一个角等于已知角； ⑤过一点作已知直线的垂线． 之后都是利用基本作图来作图，不要求写作法．
初中数学
例 作出下列图形的一条对称轴．
（1）
找到一对对称点A,B，连接AB，
求作：AB的垂线，使它经过点P．
作法：（1）任意取一点K，使点K和点P在AB的两旁．
则需满足PD=PE ．
证明：连接AM, AN, BM, BN.
⑤过一点作已知直线的垂线．
如图所示的虚线中，哪些是图形的对称轴？
求作：线段AB的垂直平分线MN．
B
B
A
初中数学
例 如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决村民子 女就近入学问题，计划新建一所学校P，要使学校P到三 个村庄的距离相等，请你利用尺规作图确定学校的位
形；
（保
留作图
痕迹
）
（
）．
（
）．
作法：如图， （1）分别以点A和点B为圆心，
例 如图，A，B，C三点表示三个村庄，为了解决A村民子女就近入学问题，计划新建一所学校P，要使学校P到三个村庄的距离相等，请你利用尺规作图确定学校的位置．
（
）．
（1）分别以点B和点C为圆心，BA, 线段的垂直平分线的性质（第三课时）
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
作法：（1）任意取一点K，使点K和点P在AB的两旁．
根据小东设计的尺规作图过程， 根据小东设计的尺规作图过程，
证明：连接AM, AN, BM, BN.
④作一个角等于已知角；
（1） 则点P在线段AB的垂直平分线上；
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线段的垂直平分线的性质
微课设计思路
一、教材分析
线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的，线段的垂直平分线的性质在计算、证明和作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算。
二、教学目标
本节微课的教学目标是：
1、知识目标：
经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段的垂直平分线的性质定里。
2、能力目标：
①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。
②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。
3、情感与价值观要求
①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。
②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。
三、教学重难点
重点：写出线段垂直平分线的性质定理。
难点：证明线段垂直平分线的性质。
四、教学设计
第一环节：知识回顾
在讲解新的知识点——线段的垂直平分线的性质时，用学生已经学过的线段垂直平分线的定义作为导入。
从动态画图开始，重温定义的知识点，一条直线垂直经过一段线段的中点，则这条直线是这条线段的垂直平分线，在微课的制作中，采用动态开图，并且以先画直线，在由线段中点向两边展开的方式去画图，结合信息技术手段，让学生更直观的回顾起线段垂
直平分线的定义。
第二环节：探究新知
在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴。
同意是利用信息技术手段，通过画图过程的方式，很直观的体现出垂直平分线上的点到两端点的距离。
然后我利用折纸的原理，又由于微课视频中展示不能像课堂教学中那样用纸张来直接折叠，所以我将微课视频中的平面图，先通过旋转一周，让学生在脑中将一个平面图形转化成一个立体图形，再用三维制作的方式，将图片对折，让垂直平分线上的点到两段的距离的线段重合，根据折叠过程中线段重合说明了线段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
在这里只是通过折叠的方式，来体现这个真理，并用纯粹的文字来表达这个性质，但是在我们数学教学，更需要注重学生的逻辑思维，用符号语言来解决或表达某个性质。
于是我在接下来的微课中，同样讲解了用符号语言如何正确的表达这一性质。
这是我们这节课的重点，让学生知道了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
第三环节：命题求证
第二环节中，我们只是经过探索和猜想，去得到线段垂直平分线的性质，在微课中，我画图时，在垂直平分线上画了三个点，并发现这三个点都具有这个性质，不过数学是一个严谨的科学，我们并不能用特例来表述某个性质。
视频播放到这里的时候，可能会有学生提出问题：“‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，能保证每个点都具有这样的特征吗?”
在平时的教学中，通过讨论和思考，每一个学生都知道，如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表去证明这个结论，就可以了。
那么在接下来的微课中，我设计的环节就是用学生已经学过的全等三角形的知识去证明这节微课的重点，这也是这节微课的难点。
我在微课中，讲这个问题作为一道证明题展示出来。
已知：如图，直线l⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点。
求证：PA=PB。
分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等。
证明：∵l⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°
∵AC=BC，PC=PC
∴△PCA≌△PCB(SAS)
∴PA=PB(全等三角形的对应边相等)
第四环节：微课小结
本节微课我们先用视频作图，让学生回顾线段垂直平分线的定义，然后根据定义推导出线段的垂直平分线的性质定理，并用学过的方式去证明这个结论。
在微课的最后，再次将这节课的知识点提出来，线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
五、教学反思
在这一节中，所介绍的定理是在七年级曾经探索过的命题的基础上，延伸出来的线段垂直平分线的性质定理，作为探索活动的自然延续和必要发展，我们作为老师要善于引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，要求学生掌握证明的基本要求和方法，注意数学压想方法的强化和渗透。