精品：【全国百强校】宁夏六盘山高级中学2015-2016学年高一下学期第二次月考数学试题(解析版)

一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的）1.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．32x y +=-B ．2d d =+C ．0x =D ．5x y -= 【答案】B 【解析】试题分析：因为赋值语句的左边只能是变量，无计算功能，所以排除选项A 、C 、D ；故选B ． 考点：赋值语句．2.用“辗转相除法法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 【答案】D考点：算法的应用．3.一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：设扇形的最小角的弧度数为θ，半径为R ，由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧==62162R R θθ，解得3=θ，即该扇形中心角的弧度数是3；故选C ．考点：1.弧长公式；2.扇形的面积公式．4.根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为（ ）()500.5*250.6*50INPUT xIF x THEN y x ELSEy x END IF PRINT y END<===+-A ．31B ．30C ．25D ．61 【答案】A考点：1.算法语句；2.分段函数．5.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：设在20人的样本中应抽取管理人员人数为x ，由分层抽样的特点，得1603220=x ，解得4=x ，即在20人的样本中应抽取管理人员人数为4；故选B ． 考点：分层抽样．6.化简()()()11cos cos cos 229cos sin sin 2πππαααππαπαα⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫---+ ⎪⎝⎭的结果是（ ）A ．-1B ．1C ．tan αD ．tan α- 【答案】C 【解析】试题分析：由诱导公式，得ααααααπαααπααtan cos sin cos sin )2sin()(sin cos )]2cos([)sin (cos 22=⋅-⋅-=+⋅---⋅-⋅-；故选C ． 考点：1.诱导公式；2.同角三角函数基本关系式．7.如图是某社区工会对当地企业工人月收入情况进行一次抽样调查后画出的频率分布直方图，其中月收入在[)1.5,2千元的频数为300，则此次抽样的样本容量为（ ）A ．1000B ．2000C ．3000D ．4000 【答案】A考点：频率分布直方图．8.若点()sin cos ,tan P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（ ）A ．35,,244ππππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．33,,244ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．353,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧<≤>>παααα200tan cos sin ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<<<<<<2320454παππαπαπ或，解得24παπ<<或45παπ<<；故选D ．考点：1.三角函数的符号；2.三角不等式．9.若向量a b 、为两个非零向量，且a b a b ==+，则向量a 与a b +的夹角为（ ） A ．6πB ．23π C ．3π D ．56π【答案】C考点：1.平面向量的夹角；2.平面向量的加法法则．【技巧点睛】本题考查平面向量的模、平面向量的夹角以及平面向量的加法法则；解决本题主要有两个思路：一是代数法，先利用平面向量的模长公式求出两平面向量a b 、的夹角，再利用平面向量的夹角公式进行求解；二是利用平面向量的加法法则（三角形法则），利用三角形的形状直接求出向量a 与a b +的夹角，大大减少了运算量，提高了解题速度.10.某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为5，57，则判断框内应为（ ） A ．6?k ≤ B ．5?k ≤ C ．5?k > D ．4?k >【答案】D 【解析】试题分析：由程序框图，得1,1==S k ,4,2==S k ,11,3==S k ,26,4==S k ,57,5==S k ；故选D ． 考点：程序框图．11.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为AS和B S ，则（ ）A ．,AB A B x x S S <> B ．,A B A B x x S S >>C ．,A B A B x x S S <>D ．,A B A B x x S S << 【答案】A 【解析】试题分析：由图象，得,A B A B x x S S <>；故选A ． 考点：样本的数字特征．【思路点睛】本题考查样本的数字特征、折线图和学生的识图能力；样本平均数反映的是样本数据的平均水平，比较两图象中各点的纵坐标，可得两样本的平均数的大小关系，样本方差或标准差反映的是样本数据的稳定性和集中性，由图象中的各点的集中程度可比较两样本的标准差的大小关系. 12.已知向量a b 、满足()2,2,22aa a ab =⊥--，则b 的值为（ ）A ．1B ．2CD ．【答案】B考点：1.平面向量的数量积；2.平面向量的模．【方法点睛】本题考查利用平面向量的数量积运算求平面向量的模、判定两个平面向量的垂直关系；解决本题的关键在于设出平面向量向量a b 、的夹角θ，利用平面向量的数量积公式和垂直的判定条件、平面向量的模长公式建立关于b 和θcos 的方程组，消元进行求解.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知()()()1,23,45,8A B C 、、，且()12OD OA OC =+，则向量BD 的坐标为___________． 【答案】()0,1 【解析】试题分析：因为()12OD OA OC =+，所以D 为线段AB 的中点，即)5,3(D ，所以)1,0(=；故填()0,1． 考点：1.中点坐标公式；2.平面向量的坐标运算． 14.数据128,,,x x x 平均数为6，方差为4，则数据12826,26,,26x x x ---的方差为__________．【答案】16考点：1.平均数；2.方差．15.为调查海口市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计：①010分钟；②1120分钟；③2130分钟；④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的频率是___________．【答案】0.38考点：1.程序框图；2.统计．【思路点睛】本题以程序框图为载体考查统计中的频数和频率等知识；解决本题的关键是先分析程序框图，通过程序框图的循环结构判定程序框图的功能，并与该问题中的实际问题结合，要注意程序框图中两个变量的不同，这是处理程序框图问题的关键，也是易错之处. 16.已知αβ、为锐角，()31cos ,tan 53ααβ=-=-，则tan β的值为__________． 【答案】3 【解析】试题分析：因为α为锐角，且53cos =α，所以54sin =α，34tan =α，又因为31)tan(-=-βα，所以39413134)tan(tan 1)tan(tan )](tan[tan =-+=-+--=--=βααβααβααβ；故填3．考点：1.同角三角函数基本关系式；2.两角差的正切公式．【技巧点睛】本题考查同角三角函数基本关系式、两角差的正切公式的应用；在处理三角恒等变换时，首先要注意角的变换，尤其是“已知角和所求角间的关系”，如本题中的)(βααβ--=，再如：)()(2βαβαα-++=，)()(2βαβαβ--+=，3)3(ππαα-+=，)3(3παπα-+=.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题10分）已知函数()2sin 2xf x x =-． （1）求()f x 的最小正周期． （2）求()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．【答案】（1）2π；（2）考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象与性质． 18.（本大题12分）已知向量()()1,2,3,4a b ==-．（1）求a b +与a b -的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求实数λ的值． 【答案】（1）43π；（2）1-． 【解析】试题分析：（1）先利用平面向量的加法求得两向量的和与差，再利用平面向量的夹角公式求其夹角的余弦值，再结合平面向量夹角的范围求其夹角；（2）先利用平面向量的坐标运算求出b a λ+，再利用数量积为0进行求解．考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的夹角公式；3.平面向量垂直的判定． 19.（本大题12分）如图，在平面直角坐标系中，锐角,αβ的终边分别与单位圆交于A B 、两点．（1）如果点A 的纵坐标为35，点B 的横坐标为513，求()cos αβ-；（2）已知点()2,2C OA OC -=，求α． 【答案】（1）6556；（2）6πα=． 【解析】试题分析：（1）先利用三角函数的定义分别求出角βα,的正弦值、余弦值，再利用两角差的余弦公式进行求解；（2）先利用平面向量数量积的坐标运算和配角公式求得1cos 62πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再结合角的范围进行求解．试题解析：（1）∵点A 的纵坐标为35，点B 的纵坐标为513，∴35sin ,cos 513αβ==，∵,αβ为锐角，∴4cos5α=，12sin13β=，∴()56cos cos cos sin sin65αβαβαβ-=+=，考点：1.三角函数的定义；2.平面向量数量积的坐标运算；3.配角公式．【方法点睛】本题考查任意角的三角函数定义、两角差的余弦公式、配角公式和平面向量的坐标运算，属于中档题；三角函数和平面向量（尤其是平面向量的数量积运算）综合命题是较常见的题型，往往是借助平面向量的垂直或平行关系，得到三角函数关系式，再利用三角恒等变换或三角函数的图象与性质进行求解.20.（本大题12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数；（3）根据以下抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）略；（2）90；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．考点：1.频率分布直方图；2.样本的数字特征．21.（本大题12分）每年的3月12日，是中国的植树节.林管部门在植树前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的树苗为“良种树苗”，测得高度如下（单位：厘米）：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133；乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146.（1）根据抽测结果，画出甲、乙两种要树苗高度的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论：（至少写2条）；（2）设抽测的10株甲种树苗高度平均值为x，将这10株树苗的高度依次输入按程序框图进行运算（如图），问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义．【答案】（1）略；（2）35，略．（2）依题意，127,35x S ==，S 表示10株甲种树苗高度的方差，是描述树苗高度的离散程度的量，S 值越小，表示树苗长得越整齐，S 值越大，表示树苗长得越参差不齐．考点：1.茎叶图；2.程序框图；3.样本的数字特征．22.（本大题12分）已知函数()22cos cos f x x x x a =++，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2． （1）求a 的值，并求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得的图象向右平移12π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，求方程()4g x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上所有根之和． 【答案】（1）2a =,(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（2）3π．考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图象变换；3.三角函数的图象与性质．【易错点睛】本题考查利用配角公式进行三角恒等变换、三角函数的图象变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题；本题的易错点在于三角函数的图象变换，在处理三角函数的图象变换时，要注意“先左右平移再左右伸缩”和“先左右伸缩再左右平移”的区别，且要注意平移的单位只是“针对自变量x而言”.。