2020人教版数学七年级下册《期末测试卷》含答案
2020年新人教版七年级下册数学期末试卷及答案
张易中学七年级数学第二学期中测试卷题号一二三四五总分得分本试卷一共五大题，25小题，总分120分，答题时间为120分钟．一、精心挑选，小心有陷阱哟!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题四个选项中只有一个正确，请把正确选项的代号写在题后的括号内）1.在平面直角坐标系中，点P （－3，4）位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、如图，直线与直线，相交，且，则下列结论：①；②；③中，正确的个数为（）A.B.C.D.3.导火线的燃烧速度为0.8cm/s ，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s ，为了点火后能够跑到150m 外的安全地带，导火线的长度至少是( )A ．22cmB ．23cmC ．24cmD ．25cm4.不等式组a x x x ＜＜5335的解集为4＜x ，则a 满足的条件是（）A ．4＜a B ．4a C ．4a D ．4a 5.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.下列运动属于平移的是（）A ．荡秋千B ．地球绕着太阳转C ．风筝在空中随风飘动D ．急刹车时，汽车在地面上的滑动7.一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A ．2与3之间 B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间8．已知实数x ,y 满足0122y x ，则y x 等于（）A ．3 B ．-3 C ．D ．-19.如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A ．(1，0)B ．(－1，0)C ．(－1，1)D ．(1，－1)10.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）嫒嫒，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱．姓名学号班级A ．0.8元/支，2.6元/本B ．0.8元/支，3.6元/本C ．1.2元/支，2.6元/本D ．1.2元/支，3.6元/本二、细心填空，看谁又对又快哟!（本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.已知a 、b 为两个连续的整数，且a ＜11＜b ，则b a ．12.若0232nm ，则n m 2的值是______.13.如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．14. 如图所示，已知，则________．15.设x 表示大于x 的最小整数，如43，12.1，则下列结论中正确的是．（填写所有正确结论的序号）①00；②x x 的最小值是0；③xx的最大值是0；④存在实数x ，使5.0xx成立．三、解答题(共70分)16.（6分）解方程组.1123,12yxy x 17.（6分）解不等式组：20213 1.x x x ，≥并把解集在数轴上表示出来．18. （7分）如图所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且ca ，cb ，170°，求∠3的大小．19、（7分）如图，已知：，，求的度数20.（6分）在我国沿海地区，几乎每年夏秋两季都会或多或少地遭受台风的侵袭，加强台风的监测和预报，是减轻台风灾害的重要措施．下表是中央气象台20XX年发布的第13号台风“鲇鱼”的有关信息：时间台风中心位置东经北纬20XX年10月16日23时129.5°18.5°20XX年10月17日23时124.5°18°请在下面的经纬度地图上找到台风中心在16日23时和17日23时所在的位置．21.（8分）今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？22.（8分）丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？23、（9分）如图，，，．将求的过程填写完整．因为，所以________________，又因为，所以________，咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.所以________________，所以________________，因为，所以________．24（6分）\ 在中，，，求各内角的度数．25、（7分）我们知道0b a 时，033b a 也成立，若将a 看成3a 的立方根，b 看成3b 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；（2）若321x 与353x 互为相反数，求x 1的值．1、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seenthe Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have knownmy way about.Theweatherwas splendidon thatday, whichI thoughtwas rare. I still remembersome peopletold me that in Britain there was weather and no climate. During the same day, it might snow in the morning, rain atnoon,shineintheafternoonandbewindybeforethenightfalls.SoIthinkI waslucky。
2020—2021年人教版七年级数学下册期末考试(及参考答案)
2020—2021年人教版七年级数学下册期末考试（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组34(2)521x x yx y-+=⎧⎨+=⎩2．马虎同学在解方程13123x mm---=时，不小心把等式左边m前面的“﹣”当做“+”进行求解，得到的结果为x=1，求代数式m2﹣2m+1的值．3．如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．4．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．6．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）17、31 xy=⎧⎨=-⎩18、0.19、（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）矩形中空白部分的面积为2；20、20°22、（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米。
2020人教版七年级下册数学《期末考试卷》(带答案)
人教版数学七年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1.︱-3︱＝___________．2.地球的表面积约是510 000 000km2，可用科学记数法表示为_______km2．3.如图，已知a∥b，∠1=46°，则∠2等于＝____________．4.某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的3倍还多20元，本月的收入是 ______________ 元．5.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是___．6.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_____根火柴棒．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）15的倒数是（）A. 15B. -15C. -5D. 58.下列计算正确的是（）A.67a a a⋅=B. 222(3)6ab a b-=C. 66a a a÷=D. 4222()()bc bc b c-÷-=-9.如图所示的几何体的俯视图是( )A. B. C. D. 10.如图，AD是△ABC的高，已知∠B=44°，则∠BAD 的度数是（）A. 44°B. 46°C. 54°D. 56°11.下列事件中，是确定事件的是（ ） A. 打开电视机，它正在播放广告 B. 明天一定是天晴C. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数D. 抛出的篮球会下落12.为了了解我县七年级2000名学生的身高情况，从中抽取了200学生测量身高，在这个问题中，样本是（ ） A. 200B. 2000名学生C. 200名学生的身高情况D. 200名学生13.下列说法正确的是（ ） A. 两边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及一角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及一边分别相等的两个三角形全等 D. 三个角分别相等的两个三角形全等14.柿子熟了，从树上落下来．下面的（ ）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．A.B. C. D.三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15.计算： 022212017222--+⨯--（）16.解方程：235134x x -+=- 17.如图：AC ∥ED ，∠A=∠EDF，试说明AB ∥FD．18.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元如果设每件服装的成本价为x 元，那么：每件服装的标价为： ； 每件服装的实际售价为： ； 每件服装的利润为： ； 由此，列出方程： ； 解方程，得x = ． 因此每件服装的成本价是 元．19. 如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E 、F ，又知D 是EF 的中点，△BED 与△CFD 全等吗为什么20.如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间它的最高时速是多少（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶时速分别是多少（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．21.小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少小颖获胜的概率又是多少（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何如果若小明已经摸到的牌面为A呢22.小明对某音像制品店十月份的销售量情况进行调查．如图是小明对所调查结果的条形统计图．（1）该店十月份共销售多少张音像制品（2）请你改用扇形统计图来表示该店十月份销售音像制品的种类．（3）从统计图中看，流行歌类与民歌类销售量之比是多少故事片占总销售量的百分比是多少23.如图，（1）如果，AC垂直平分BD．那么，CA平分∠BAD吗CA平分∠BCD吗（2）如果，CA平分∠BAD，且CB⊥AB，CD⊥AD．那么，AC垂直平分BD．答案与解析一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1.︱-3︱＝___________． 【答案】3 【解析】根据绝对值的性质，易得3.2.地球的表面积约是510 000 000km 2，可用科学记数法表示为_______km 2． 【答案】85.110⨯． 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：510 000 000=×108km 2． 故答案为：85.110⨯．3.如图，已知a ∥b ，∠1=46°，则∠2等于＝____________．【答案】134° 【解析】根据平行线的性质，易得∠2=134°4.某商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的3倍还多20元，本月的收入是 ______________ 元． 【答案】3a +20 【解析】本月的收入=上月的3倍还多20元，易得3a +205.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是6的概率是___． 【答案】16【解析】一共有6种等可能的情况，符合条件的只有一种6，故掷出的点数是6的概率是16. 6.如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n 个图形需_____根火柴棒．【答案】2n+1． 【解析】【详解】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3； 当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5； 当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7； 当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9； ……由此可以看出：当三角形的个数为n 时，火柴棒的根数为3+2（n ﹣1）=2n+1． 故答案为：2n+1．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）15的倒数是（ ） A. 15B. -15C. -5D. 5【答案】C 【解析】试题分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案． 试题解析：-15的倒数是-5； 故选C ． 考点：倒数．8.下列计算正确的是（ ） A. 67a a a ⋅= B. 222(3)6ab a b -=C. 66a a a ÷=D. 4222()()bc bc b c -÷-=-【答案】A 【解析】A. 67a a a ⋅= ,正确；B. ()22239ab a b -=；C. 65a a a ÷= ； D. ()()4222bc bc b c -÷-= 故选A.9.如图所示的几何体的俯视图是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论． 从上往下看该几何体的俯视图是D ．故选D ． 考点：简单几何体的三视图.10.如图，AD 是△ABC 的高，已知∠B=44°， 则∠BAD 的度数是（ ）A. 44°B. 46°C. 54°D. 56°【答案】B 【解析】 ∠B+∠BAD=90︒∠BAD=90°-44°=46°,故选B.11.下列事件中，是确定事件的是（ ） A. 打开电视机，它正在播放广告 B. 明天一定是天晴C. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数D. 抛出的篮球会下落 【答案】D【解析】A 、B 、C 是随机事件，D 是必然事件（属于确定事件），故选D.12.为了了解我县七年级2000名学生的身高情况，从中抽取了200学生测量身高，在这个问题中，样本是（ ） A. 200 B. 2000名学生C. 200名学生的身高情况D. 200名学生【答案】C 【解析】样本要带中心词语“学生的身高情况”，故选C. 13.下列说法正确的是（ ） A. 两边分别相等的两个三角形全等 B. 两边及一角分别相等的两个三角形全等 C. 两角及一边分别相等的两个三角形全等 D. 三个角分别相等的两个三角形全等 【答案】C 【解析】C 指的是AAS,故选C.14.柿子熟了，从树上落下来．下面的（ ）图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况．A.B.C.D.【答案】A 【解析】根据物理上的自由落体运动的规律，速度越来越大，故选A.三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15.计算： 022212017222--+⨯--（）【答案】-2 【解析】022*********--+⨯--（） 114424=+⨯-=-16.解方程：235134x x -+=- 【答案】3x = 【解析】去分母，得()()4233512x x -=+-去括号，得81231512x x -=+-移项、合并同类项，得515x =5方程两边同除以，得3x =17.如图：AC ∥ED ，∠A=∠EDF，试说明AB ∥FD．【答案】说明见解析 【解析】 因为，AC ∥ED所以，∠A=∠BED（两直线平行，同位角相等） 又因为，∠A=∠EDF所以，∠BED =∠EDF（等量代换） 所以，AB ∥FD（内错角相等，两直线平行）18.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元如果设每件服装的成本价为x 元，那么：每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为：；每件服装的利润为：；由此，列出方程：；解方程，得x = ．因此每件服装的成本价是元．【答案】(1+40%) x；(1+40%) x×80%；(1+40%) x×80%- x；(1+40%) x×80%- x =15；125；125. 【解析】设每件服装的成本价为x元，那么：每件服装的标价为：(1+40%) x（1分）每件服装的实际售价为：(1+40%) x×80% （1分）每件服装的利润为：(1+40%) x×80%- x（2分）由此，列出方程： (1+40%) x×80%- x =15 （2分）解方程，得x =125 （1分）因此每件服装的成本价是125元．19. 如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别是E、F，又知D是EF的中点，△BED与△CFD全等吗为什么【答案】△BED≌△CFD（ASA）．【解析】解：△BED≌△CFD．理由是：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD，∵D是EF的中点，∴ED=FD，在△BED与△CFD中，，∴△BED≌△CFD（ASA ）．20.如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间它的最高时速是多少（2）汽车在那些时间段保持匀速行驶时速分别是多少（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；【解析】（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min ，它的最高时速是90km/h（2）汽车大约在2分到6分，18分到22分之间保持匀速行驶，时速分别是30km/h 和90km/h（3）出发后8分到10分速度为0，所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）．（答案不唯一，只要所说的情况合理即可）（4）该汽车出发2分钟后以30km/h 的速度匀速行驶了4分钟，又减速行驶了2分钟，又停止了2分钟，后加速了8分钟到90km/h 的速度匀速行驶了4分钟，最后2分钟停止了行驶．21.小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J ，Q ，K ，A ，且牌面的大小与花色无关）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少小颖获胜的概率又是多少（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何如果若小明已经摸到的牌面为A 呢【答案】（1）851；4051．（2）若小明已经摸到的牌面为2，那么小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是4851；若小明已经摸到的牌面为A，那么小明获胜的概率是4851，小颖获胜的概率是0．【解析】因为一副扑克去掉大小王后，共有4×13=52张牌，则：（1）因为小明已经摸到的牌面是4，如果小明获胜的话，小颖只可能摸到的牌面是2或者3，所以，小明获胜的概率是248=5151⨯；如果小颖要获胜，摸到的牌面只能是5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，所以，小颖获胜的概率是；41040= 5151⨯．（2）若小明已经摸到的牌面为2，那么小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是41248=5151⨯；若小明已经摸到的牌面为A，那么小明获胜的概率是41248=5151⨯，小颖获胜的概率是0．22.小明对某音像制品店十月份的销售量情况进行调查．如图是小明对所调查结果的条形统计图．（1）该店十月份共销售多少张音像制品（2）请你改用扇形统计图来表示该店十月份销售音像制品的种类．（3）从统计图中看，流行歌类与民歌类销售量之比是多少故事片占总销售量的百分比是多少【答案】（1）520张；（2）扇形统计图见解析；（3）2:1；46%.【解析】（1）因为，160+80+240+40=520所以，该店十月份共销售520张音像制品（2）因，160÷520≈，80÷520≈，240÷520≈，40÷520≈所以，×360°≈112°，×360°≈54°×360°=166°，×360°≈29°所以，流行歌对应扇形的圆心角为112°，民歌对应扇形的圆心角为54°，故事片对应扇形的圆心角为166°其他对应扇形的圆心角为29°因此，扇形统计图为右图所示．（3）因为，160÷80=2，240÷520≈≈46%所以，从统计图中看，流行歌类与民歌类销售量之比是2:1；故事片占总销售量的百分比是46% 23.如图，（1）如果，AC垂直平分BD．那么，CA平分∠BAD吗CA平分∠BCD吗（2）如果，CA平分∠BAD，且CB⊥AB，CD⊥AD．那么，AC垂直平分BD．【答案】（1）CA平分∠BAD，CA平分∠BCD；（2）AC垂直平分BD【解析】（1）CA平分∠BAD，CA平分∠BCD因为，AC垂直平分BD 所以，AB=AC，CB=CD（线段垂直平分线上点到这条线段两个端点的距离相等）又因为，AC=AC所以，在△ABC 和△ADC 中AB=AD CB CD AC AC ⎧⎪=⎨⎪=⎩所以，△ABC≌△ADC（SSS ）所以，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA（全等三角形的对应角相等）所以，CA 平分∠BAD，CA 平分∠BCD（2）因为，CA 平分∠BAD，且CB⊥AB，CD⊥AD所以，CB=CD （角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）又因为，∠ABC=∠ADC=90°（垂直定义）而∠BAC=∠DAC所以，△ABC 和△ADC 中ABC=ADC BAC=DAC CB CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩所以，△ABC≌△ADC（AAS ）所以，AB=AD （全等三角形的对应边相等）所以，△ABD 是等腰三角形因此，AC 垂直平分BD （等角三角形顶角的平分线是底边上高，也是底边上的中线）。
2020—2021年人教版七年级数学下册期末考试及答案【完美版】
2020—2021年人教版七年级数学下册期末考试及答案【完美版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组：2(1),712.2x xxx+>⎧⎪⎨+-⎪⎩并在数轴上表示它的解集．2．甲乙两人同时解方程85mx nymx ny+=-⎧⎨-=⎩①②由于甲看错了方程①，得到的解是42xy=⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②，得到的解是25xy=⎧⎨=⎩，试求正确m，n的值．3．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．4．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A 之间的数量关系．(3)如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数．6．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）三、解答题（本大题共6小题，共72分）17、21x -<-，18、74n =-，38m =．19、(1) ∠BAE=30 °；(2) ∠EAD=20°.20、（1）130°．（2）∠Q==90°﹣12∠A ；（3）∠A 的度数是90°或60°或120°．22、（1）10×2+（x －10）×2×0.7 ；2x ×0.8（2）买30本时两家商店付款相同（3）甲商店更划算。
2020年人教版七年级数学下册期末测试题(含答案)
2019-2020学年七年级数学下册期末测试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在“答题卡”上。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）81的算术平方根是（A ）9（B ）9-（C ）3（D ）3-（2）在平面直角坐标系中，点M （6-，2）在（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3（A ）5与6之间 （B ）6与7之间 （C ）7与8之间 （D ）8与9之间 （4）实数8-，3.14 592 65，0，2π211中，无理数的个数是 （A ）4（B ）3 （C ）2（D ）1（5）如图，直线DE 经过点A ，且DE ∥BC ，若∠B =50°，则∠DAB 的大小是 （A ）50° （B ）60° （C ）80° （D ）130°第（5）题BCAED（6）如图，如果∠D +∠EFD =180°，那么（A ）AD ∥BC （B ）EF ∥BC （C ）AB ∥DC（D ）AD ∥EF（7）下面的调查，适合全面调查的是（A ）了解一批袋装食品是否含有防腐剂 （B ）了解全班同学每周体育锻炼的时间 （C ）了解中央电视台《诗词大会》的收视率 （D ）了解某公园暑假的游客数量 （8）已知关于x 的不等式>0ax b -，若<0a ，则这个不等式的解集是（A ）>bx a -（B ）<bx a-（C ）>b x a（D ）<b x a（9）方程组2315y x x y =⎧⎨+=⎩，的解是（A ）23x y =⎧⎨=⎩，（B ）43x y =⎧⎨=⎩，（C ）48x y =⎧⎨=⎩，（D ）36x y =⎧⎨=⎩，（10）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分. 某队在10场比赛中得到16分. 设这个队胜x 场，负y 场，则x ，y 的值为 （A ）82x y =⎧⎨=⎩（B ）73x y =⎧⎨=⎩（C ）64x y =⎧⎨=⎩（D ）55x y =⎧⎨=⎩（11）下列命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②内错角相等；③在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条 直线平行；④相等的角是对顶角. 其中，真命题有 （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（12）已知关于x 的不等式组20 <0 .x m x n -⎧⎨-⎩≥，的整数解是1-，0，1，2，若m ，n 为整数，则n m -的值是 （A ）7 （B ）4（C ）5或6（D ）4或7第（6）题F EDCB A第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上。
2020人教版七年级下册数学《期末考试卷》及答案
A. ∠1＝∠2B. ∠D+∠ACD＝180°C. ∠D＝∠DCED. ∠3＝∠4
【答案】A
【解析】
分析】
根据平行线的判定，逐个判断即可．
【详解】A、根据∠1=∠2不能推出BD∥AE，故本选项正确；
B、∵∠D+∠ACD=180°，
（2）点A1，B1，C1 坐标分别为、、；
（3）若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．
23.“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1560元，20本文学名著比20本动漫书多360元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2019÷3=673，
∴两个物体运动后的第2019次相遇地点的是A点，
此时相遇点的坐标为：（2，0）.
故选B.
【点睛】此题主要考查了行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．
二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）
（1）依题意补全图形；
（2）请你判断∠BEF与∠ADG 数量关系，并加以证明．
22.如图所示，在边长为1个单位 方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
（1）在图中画出△A1B1C1；
A. （1，﹣1）B. （2，0）C. （﹣1，1）D. （﹣1，﹣1）
2020年七年级下学期数学期末试卷(含答案)
七年级下学期数学期末试卷注意事项：1、本试卷共三大题29小题，满分130分，考试时间120分钟。
考生作答时，将答案答在规定的答题卡范围内，答在本试卷上无效。
2、答题时使用0.5毫米黑色中性（签字）笔书写，字体工整、笔迹清楚°一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分；把正确答案前面的英文字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中，由AB//CD能得到∠1＝∠2的是2．下列从左到右的变形，是分解因式的是A．(a＋3)(a－3)＝a2－9 B．x2＋x－5＝（x－2）（x＋3)＋1C．a2b＋ab2＝ab（a＋b）D．x2＋1＝x（x＋1x）3．不等式组31220xx->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为4．下列计算中，正确的是A．3ab2·(－2a)＝－6a2b2B．(－2x2y)3＝－6x6y3C．a3·a4＝a12 D．（－5xy)2÷5x2y＝5y2 5．如果多项式x2＋mx＋16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为A．4 B．8 C．－8 D．±86．方程组525x yx y=+⎧⎨-=⎩的解满足方程x＋y－a＝0，那么a的值是A．5 B．－5 C．3 D．－37．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了A．3场B．4场C．5场D．6场8．如图，直线a//b ，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于 A ．60° B ．70° C ．80°D ．90°9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃 店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是 A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去D ．带①和②去10．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒，则这个敬老院的老人最少有 A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．把正确答题填在答题卡相应位置上） 11．一张金箔的厚度为0.0000000091 m ，用科学计数法表示为 ▲ m ． 12．若a m ＝8，a n ＝12，则a 2m －3n ＝ ▲ ． 13．等腰三角形两边长分别为4和7，则它的周长为 ▲ ． 14．已知三条不同的直线a ，b ，c 在同一平面内，下列四个命题： ①如果a//b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ； ②如果b//a ，c//a ，那么b//c ； ③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ； ④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b//c ． 其中真命题的是 ▲ ．（填写所有真命题的序号）15．若不等式组211x mx -<⎧⎨>⎩无解，则m 的取值范围是 ▲ ．16．已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ＋b 的值为 ▲ ．17．如果21x y -+＋(2x －y －4)2＝0，则x y ＝ ▲ ．18．已知关于x 、y 的方程组21321x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y<10，则m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共76分） 19．解下列方程组（每小题4分，共8分）(1)20346x y x y +=⎧⎨+=⎩(2)3102612x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩20．解下列不等式（组）（每小题4分，共8分）(1)()3228131x x x x -<+⎧⎪⎨-≥--⎪⎩(2)2151132x x -+-≤ 21．（本题5分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C 作CF 平分∠DCE 交DE 于点F ． (1)求证：CF//AB (2)求∠DFC 的度数．22．（每小题3分，共6分）因式分解． (1)2a 3b －8ab 3(2)3a 2－2ab －8b 223．（本题5分）先化简，再求值．(a ＋2b)(a －2b)＋(a ＋2b)2－2ab ，其中a ＝1，b ＝110．24．（本题6分）(1)解不等式：5（x －2）＋8<7－6（x －1） (2)若(1)中的不等式的最大整数解是方程2x －ax ＝3的解，求a 的值．25．（本题5分）已知y ＝x 2＋px ＋q ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝7．求当x ＝－5时，y 的值．26．（本题6分）若方程组2225x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数，则：(1)求m 的取值范围 (2)化简：42m m -++27．（本题7分）如图，已知AB//CD ，分别写出下列四个图形中，∠P 与∠A 、∠C 的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以证明．28．（本题10分）便利店老板从厂家购进A 、B 两种香醋，A 种香醋每瓶进价为6.5元，B 种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A 种香醋售价8元，B 种香醋售价10元(1)该店购进A 、B 两种香醋各多少瓶？(2)将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？(3)老板计划再以原来的进价购进A 、B 两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？ 29．（本题10分）如图：在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝4cm ，BC ＝3cm ，动点P 从点A 出发，先以1cm/s 的速度沿A →B ，然后以2cm ，/s 的速度沿B →C 运动，到C 点停止运动，设点P 运动的时间为t 秒，是否存在这样的t ，使得△BPD 的面积S>3cm 2?如果能，请求出t 的取值范围；如果不能，请说明理由．。
2020人教版七年级下册数学《期末测试卷》附答案解析
人教版数学七年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________温馨提示：在△ABC 中，如果AB =AC ，那么∠B =∠C ； 反过来，如果∠B =∠C ，那么AB =AC .一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分） 1．方程23x +=的解是（ ）. A ．=x 1 B ．=x -1 C ．=x 3 D ．=x -3 2．不等式39x <的解集是是（ ） A ．9x < B ．3x < C ．9x > D ．3x >3．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. A ．B ．C ．D ．4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ）. A ．1cm ，2cm ，3cm B ． 2cm ，2cm ，4cm C ．3cm ，4cm ，7cm D ．3cm ，3cm ，4cm 5．如图，把△ABC 向右平移后得到△DEF ，则下列等式 中不一定成立的是（ ）.A ．BE =CFB ．AD =BEC ．AD =CF D ．AD =CE 6．已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，由这 两个不等式组成的不等式组的解集为是（ ）. A .x ≥﹣1B .x ＞1C .﹣3＜x ≤﹣1D .x ＞﹣37．下列多边形不能单独铺满地面的是（ ）.A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正六边形8．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱； 若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人， 羊价为y 钱，根据题意，可列方程组为（ ）.A ．⎩⎨⎧-=+=37455x y x y B ．⎩⎨⎧+=-=37455x y x y C ．⎩⎨⎧+=+=37455x y x y D ．⎩⎨⎧-=-=37455x y x y9．俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现 在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一 小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，第6题第5题A E C BFD第9题你可以先进行以下哪项操作.（ ） A.先顺时针旋转90°，再向左平移. B.先逆时针旋转90°，再向左平移. C.先逆时针旋转90°，再向右平移. D.先顺时针旋转90°，再向右平移. 10．若不等式组236x x x m--<⎧⎨⎩＜无解，那么m 的取值范围是（ ）.A ．m >2B ．m <2C ．m ≥2D ．m ≤2二、填空题（每小题4分，共24分）11．x 的3倍与y 的和等于5，用等式表示为 ． 12．六边形的内角和等于 °.13. 不等式组-3＜3m ＜9的整数解是 ．14．三元一次方程组798x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是 ．15．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若∠1=150°， ∠2=110°，则∠3= °.16．如图，在△ABC 中，AB =13，AC ＝5，BC ＝12，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ， 则△ACF 与△BDF 的周长之和为 ． 三、解答题（共86分）17.（8分）解方程：52(1)x x +=-.18.（8分）解方程组：25,38.x y x y -=⎧⎨+=⎩19.（8分）解不等式组233125x x x +>-⎧⎨+≥⎩并把它们的解集在数轴上表示出来.20.（8分）如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC 的三个顶点都在小方格CB AA CBF ED第16题EDG B AC F第15题的顶点上．（1）在图中作出将△ABC向下平移3个单位后的图形△A1B1C1；（2）在图中作出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C.21.（8分）我们知道不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质呢？请解答下列问题．（1）完成下列填空：（2）一般地，如果a bc d<⎧⎨<⎩那么a c+b d+（用“＜”或“＞”填空）．请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性．22.（10分）某影院共有24排座位，第1排有12个座位数，从第2排开始，每一排都比前一排增加m个座位．（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：（2）已知第17排座位数是第3排座位数的2倍，那么影院共有多少个座位？23.（10分）已知方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 3543的解,x y 都为正数.（1）求a 必须满足的条件； （2）化简10a ++a .24.（13分）学校组织270名同学和7名教师参加校外学习交流活动.现打算选租大、小两种客车，大客车载客量为45人/辆，小客车载客量为30人/辆． （1）学校准备租用7辆客车，有几种租车方案？（2）在（1）的条件下，若大客车租金为400元/辆，小客车租金为300元/辆，哪种租车方案最省钱？（3）学校临时增加10名学生和4名教师参加活动，每辆大客车有2名教师带队，每辆小客车至少有1名教师带队．同学先坐满大客车，再依次坐满小客车， 最后一辆小客车至少要有20人，请你帮助设计租车方案.25.（13分）如图1，△CEF 的顶点C 、E 、F 分别与正方形ABCD 的顶点C 、A 、B重合.（1）若正方形的边长为a ，用含a 的代数式表示：正方形ABCD 的周长等于 ，△CEF 的面 积等于 .（2）如图2，将△CEF 绕点A 顺时针旋转，边CE 和正方形的边AD 交于点P . 连结AE , 设旋转角∠BCF =β. ①试证：∠ACF =∠DCE ；②若△AEP 有一个内角等于60°，求β的值.DCA (E )B (F )图1A BFP DEC 图2参考答案及评分意见说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（单项选择，每小题4分，共40分）1．A2．B3．A 4．D 5．D6．A 7．C8．C9．B 10．D二、填空题（每小题4分，共24分）11．53=+y x12．72013．0，1，214. ⎪⎩⎪⎨⎧===543z y x15．70 16．42三、解答题（共86分）17．x +5=2x -2 ……………………………………………………………………4分x =7…………………………………………………………………………8分18．由①+②×2得721x = …………………………………………………………3分 ∴ x =3 …………………………………………………………………………4分代入得y =-1……………………………………………………………………6分方程组的解为3,1.x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………………………………………8分 19．解不等式①，得x ＜4． …………………………………………………………2分解不等式②，得x ≥3．…………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是3≤x ＜4． ………………………………………………6分正确在数轴上表示出来…………………………………………………………8分20．正确画出一个图形…………3分 标注字母…………4分 (8)21．（1）4+2＞3+1，﹣3﹣2＜2-1 ……………………………………………………4分 （2）a c + ＜ b d + …………………………………………………………5分 ∵a b < ∴a c b c +<+………………………………………………6分∵c d < ∴b c b d +<+ ………………………………………………7分 ∴a c +＜b d + …………………………………………………………8分22．（1）12+)1(-n m……………………………………………………………………3分（2）第17排座位数为12+16m ， ………………………………………………4分第3排座位数为12+2m ， ……………………………………………………5分 根据题意知，12+16m ＝2（12+2m ）， ……………………………………7分 解得m ＝1，………………………………………………………………8分则影院的座位数为12+1+12+1×2+12+1×3+......+12+1×23 ..................9分 ＝24×12+1×（1+2+3+ (23)＝564 …………………………………………………………………………10分23．（1） 解方程组⎩⎨⎧=--=+ay x ay x 3543得 5212a x a y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ……………………………………………………………………4分 ∵,x y 都为正数∴5010a a +>⎧⎨->⎩ ………………………………………………………………5分∴51a -<< ………………………………………………………………6分（2）当50a -<<时10a ++a =1010a a +-= ………………………………………………8分当0a ≥时10a ++a =10210a a a ++=+……………………………………10分24．（1）设租大客车x 辆，则租小客车（7﹣x ）辆， ………………………………1分依题意，得45x +30（7﹣x ）≥270+7， ……………………………………2分 解得x ≥6715，又x ≤7，即x ＝5，6，7，……………………………………3分有三种租车方案. …………………………………………………………4分 （2）租大客车5辆，则租小客车2辆，5×400+2×300＝2600元， ………………5分租大客车6辆，则租小客车1辆，6×400+1×300＝2700元， ………………6分 租大客车7辆，则租小客车0辆；7×400＝2800元， ……………………7分 ∴租大客车5辆；租小客车2辆，所需付费最少为2600（元）； …………8分 （3）①每辆大客车配2名教师，每辆小客车配1名教师设租a 辆大客车，（11﹣2a ）辆小客车． ∵要求最后的车最少有20人，30﹣20＝10， ∴最后车的空位不超过10个，0≤45a +（11﹣2a ）×30﹣（280+11）≤10， …………………………9分 29≤15a ≤39， …………………………………………………………10分 ∵a 为整数，取a ＝2，那么11﹣2a ＝7； …………………………………………11分②每辆大客车配2名教师，有若干辆小客车配2名教师，其他配1名教师. 有m 辆大客车，n 辆小客车． 即2m +n ＜11，又0≤45m +30n ﹣291≤10 ………………………………………………12分 符合题意的有：m ＝0，n ＝10； …………………………………………13分 租车方案为：租大客车2辆，小客车7辆或租小客车10辆．25．（1）4a 212a………………………………………………………………4分（2）①∠ACB =∠ECF =45° ∠BCF =∠ACE =β在△ABC 中∠ACF =45°-β ………………………………5分 在△ADC 中∴∠DCE =45°-β ………………………………6分 ∴∠ACF =∠DCE ………………………………7分②∠BCF =∠ACE =β ∴∠APE =45°+β∠PEA =90°-12β ∠EAP =45°-12β △AEP 有一个内角等于60°❶当∠APE =60°时，45°+β =60° β=15° …………………………………………9分 ❷当∠PEA =60°90°-12β=60° β=60° （舍去） ………………11分（没有舍去扣1分）❸当∠EAP =60°时，45°-12β =60° β不存在……………………………………13分∴当β=15°时，△AEP 有一个内角等于60°A BF PDEC图2。
2020人教版七年级下册数学《期末考试试题》附答案解析
2020人教版数学七年级下学期期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．的平方根是（）A．3B．±3C．D．±2．如图，下列说法错误的是（）A．∠A与∠B是同旁内角B．∠1与∠3是同位角C．∠2与∠A是同位角D．∠2与∠3是内错角3．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直C．点P（2，﹣3）在第四象限D．一个数的算术平方根一定是正数4．不等式3x+1＜﹣2的解集为（）A．x＞B．x＜﹣1C．x＜﹣D．x＞15．某班45名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，11，9，4，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.46．如图，已知∠3＝55°，∠4＝125°，∠2＝∠110°，则∠1的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．70°7．点P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，则x的范围是（）A．x＜B．x＜C．＜x＜D．x＞8．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）A．B．C．D．二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．把方程3x+4y＝5改写为用含x的式子表示y的形式是．10．将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式：．11．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM＝25°，则∠AOC的度数为°．12．下列各数中：﹣3，2，、﹣，﹣最小的是．13．在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是．14．已知方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1＝6是关于x，y的二元一次方程，则m＝，n＝．15．不等式＞﹣1的正整数解为．16．在平面直角坐标系中，对于P（x，y）作变换得到P′（﹣y+1，x+1），例如：A1（3，1）作上述变换得到A2（0，4），再将A2做上述变换得到A3，这样依次得到A1，A2，A3，…A n；…，则A2018的坐标为．三、解答题（17是8分，18题4分，19题5分，共17分）17．（8分）计算：（1）﹣÷+（2）|l﹣|+﹣218．（4分）解方程组：19．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：四、解答题（20题8分，21题6分，22题7分，共21分）20．（8分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（﹣4，3），B（﹣2，﹣1）．（1）求△AOB的面积；（2）将△AOB向上平移2个单位，右移3个单位，得到△A′O′B'，画出△A′O′B′并写出A′、O'、B′的坐标．21．（6分）某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜120045%922.5%1600≤x＜18002合计40100%（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？22．（7分）在下列括号内填理由：已知：如图，AC∥DE，CD、EF分别为∠ACB、∠DEB的平分线．求证：CD∥EF证明：∵AC∥DE〔已知）∴＝（）∵CD、EF分别为∠ACB、∠DEB的平分线．（已知）∴∠DCB＝，∠FEB＝（）∴∠DCB＝∠FEB∴CD∥EF（）五、解答题（23是8分，24题12分，25题10分，共30分）23．（8分）某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆？24．（12分）某超市投入31500元购进A、B两种饮料共800箱，饮料的成本与销售价如下表：（单位：元/箱）类别成本价销售价A4264B3652（1）该超市购进A、B两种饮料各多少箱？（2）全部售完800箱饮料共盈利多少元？（3）若超市计划盈利16200元，且A类饮料售价不变，则B类饮料销售价至少应定为每箱多少元？25．（10分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：AB∥CD；（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝°时，AB∥CD；（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；（4）如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共16分，将正确答案的字母填在括号内）1．【分析】首先根据平方根概念求出＝3，然后求3的平方根即可．【解答】解：∵＝3，∴的平方根是±．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a ＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．2．【分析】根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【解答】解：由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B说法错误，故选：B．【点评】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．3．【分析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、相等的角是对顶角，错误；B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；C、点P（2，﹣3）在第四象限，正确；D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．4．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：3x＜﹣2﹣1，合并同类项，得：3x＜﹣3，系数化为1，得：x＜﹣1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：∵第5组的频数为45﹣（12+11+9+4）＝9，∴第5组的频率是9÷45＝0.2，故选：B．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．6．【分析】根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠1＝∠6，再求出∠6即可．【解答】解：∵∠4＝125°，∴∠5＝∠4＝125°，∵∠3＝55°，∴∠3+∠5＝180°，∴a∥b，∴∠1＝∠6，∵∠2＝110°，∴∠6＝180°﹣∠2＝70°，∴∠1＝70°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．7．【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点P（1﹣2x，5x﹣1）在第四象限，∴，解得：x＜，故选：A．【点评】本题考查了点的位置和解一元一次不等式组，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．8．【分析】根据“购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元”可列方程12x+15y＝450；由“甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元”可列方程y﹣x＝3，据此可得．【解答】解：设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组，故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（每题2分，共16分，把答案写在题中横线上）9．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程3x+4y＝5，解得：y＝，故答案为：y＝【点评】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．【解答】解：题设为：一个角是钝角，结论为：大于它的补角，故写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是钝角，那么大于它的补角，故答案为：如果一个角是钝角，那么大于它的补角．【点评】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．11．【分析】根据垂直的定义得：∠COM＝90°，所以∠BOC＝90°﹣25°＝65°，从而根据邻补角的定义可得结论．【解答】解：∵OM⊥CD，∴∠COM＝90°，∵∠BOM＝25°，∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOC＝180°﹣65°＝115°，故答案为：115．【点评】本题考查了余角和补角的定义以及性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．【分析】先比较数的大小，即可得出答案．【解答】解：﹣＜﹣3＜﹣＜2，即最小的是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．13．【分析】根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|＝3，从而可以求得x的值．【解答】解：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案为：﹣1或5．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．14．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：根据题意，得：，解得：，故答案为：1、﹣1．【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．15．【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再求出不等式的正整数解即可．【解答】解：去分母，得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号，得：3x+3＞4x+4﹣6，移项，得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项，得：﹣x＞﹣5，系数化为1，得：x＜5，则不等式得整数解为1、2、3、4，故答案为：1、2、3、4．【点评】本题考查了解一元一次不等式，不等式的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的性质求出不等式的解集，难度适中．16．【分析】按照变换规则可以推出各点坐标每4次一个循环，则2018在一个循环的第二次变换．【解答】解：按照变换规则，A3坐标为（﹣3，1），A4坐标（0，﹣2），A5坐标（3，1）则可知，每4次一个循环∵2018＝504×4+2∴A2018坐标为（0，4）故答案为：（﹣3，1），（0，4）【点评】本题为平面直角坐标系中的动点坐标探究题，考查了点坐标的变换，解答关键是理解变换规则．三、解答题（17是8分，18题4分，19题5分，共17分）17．【分析】（1）直接利用算术平方根以及立方根的性质化简进而求出答案；（2）直接利用绝对值和立方根的性质进而得出答案．【解答】解：（1）﹣÷+＝2×+1＝；（2）|l﹣|+﹣2＝﹣1+2﹣2＝1﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×5+②×4得：31x＝62，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．四、解答题（20题8分，21题6分，22题7分，共21分）20．【分析】（1）利用△AOB所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，计算即可得解；（2）找出平移后点A、B、O的对应点A′、B′、O′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标．【解答】解：（1）△AOB的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×3×4＝5（2）如图所示：A'（﹣1，5）、O'（3，2）、B'（1，1）【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握坐标，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．【分析】（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【解答】解：（1）补全频数分布表如下：分组频数百分比600≤x＜80025%800≤x＜1000615%1000≤x＜12001845%1200≤x＜1400922.5%1400≤x＜160037.5%1600≤x＜180025%合计40100%（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375户．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，掌握频数、百分比与总数之间的关系，再从图中获得必要的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．【分析】根据平行线的性质和判定，以及角平分线的定义就进行证明即可．【解答】证明：∵AC∥DE〔已知）∴∠ACB＝∠BED（两直线平行，同位角相等）∵CD、EF分别为∠ACB、∠DEB的平分线．（已知）∴∠DCB＝∠ACB，∠FEB＝∠BED（角平分线的定义）∴∠DCB＝∠FEB∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠ACB；∠BED；两直线平行，同位角相等；∠ACB；∠BED；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行．【点评】本题主要运用了平行线的性质和判定：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．五、解答题（23是8分，24题12分，25题10分，共30分）23．【分析】设小型车有x辆，中型车有y辆，根据“小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设小型车有x辆，中型车有y辆，根据题意得：，解得：，答：小型车有38辆，中型车有12辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．24．【分析】（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意列出方程组解答即可；（2）根据利润的公式解答即可；（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购进A型饮料x箱，购进B型饮料y箱，根据题意得解得答：购进A型饮料450箱，购进B型饮料350箱．（2）（64﹣42）×450+（52﹣36）×350＝15500（元）答：全部售完800箱饮料共盈利15500元；（3）设B类饮料销售价定为每箱a元，根据题意得（64﹣42）×450+（a﹣36）×350≥16200解得a≥54答：B类饮料销售价至少定为每箱54元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据数量关系列出方程（方程组、不等式或不等式组）．25．【分析】（1）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC＝75°，即可求结论．（2）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC ＝100°，再根据AB∥CD，可求∠NCE的度数（3）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC ＝180°﹣∠MAE+2∠FEG，再根据AB∥CD，可求其关系．（4）由题意可得AB∥EF，根据平行线的性质，角平分线的性质可得角的数量关系，可求∠FEC ＝∠MAE+2∠FEG﹣180°，再根据AB∥CD，可求其关系．【解答】证明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴当∠NCE＝80°时，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEA+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠GEC+∠FEG＝180°﹣∠MAE+∠FEG+∠FEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴180°﹣∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝180°∴2∠FEG+∠NCE＝∠MAE∴当2∠FEG+∠NCE＝∠MAE时AB∥CD（4）∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°∴∠FEA＝180°﹣∠MAE，∴∠AEG＝∠FEG﹣∠FEA＝∠FEG﹣180°+∠MAE∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG∴∠FEC＝∠FEA+2∠AEG＝180°﹣∠MAE+2∠FEG﹣360°+2∠MAE＝∠MAE+2∠FEG﹣180°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠FEC+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG﹣180°+∠NCE＝180°∴∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°∴当∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°时，AB∥CD【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的性质，关键是由平行线的性质得到角的数量关系。
2020人教版七年级下册数学《期末测试题》含答案
2020人教版七年级下册数学《期末测试题》含答案2020人教版数学七年级下学期期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题共10个小题，每小题2分，满分20分)1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A. 3cm ，4cm ，8cmB. 8cm ，7cm ，15cmC. 13cm ，12cm ，20cmD. 5cm ，5cm ，11cm 2.下列计算正确的是（）A. 3a+4b=7abB. （ab 3）2=ab 6C. （a+2）2=a 2+4D. x 12÷x 6=x 6 3. 下列说法不一定成立的是（）A. 若a b >，则a c b c +>+B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a b >，则22ac bc >D. 若22ac bc >，则a b >4.二元一次方程组524x y x y +=??-=?的解为( ) A. 14x y =??=?B. 23x y =??=?C. 32x y =??=?D. 41x y =??=? 5.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A. m (x +y )＝mx +myB. 8x 2﹣4x ＝4x (2x ﹣1)C. x 2﹣6x +5＝x (x ﹣6)+5D. x 2﹣9+2x ＝(x +3)(x ﹣3)+2x6.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )A 75°B. 65°C. 45°D. 30°7.关于x 不等式组1x a x ＞＞的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（）A. a≥1B. a＞1C. a≤1D. a＜18.如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（）A. ∠A＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A＞∠19.把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-310.如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是()A. 1B. 2D. 3.5二、填空题：(本大题共10个小量，每小题3分，共30分.)11.已知11xy==-是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____．12.分解因式：4x﹣x3＝_____．13.已知如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M、N 两点，∠BMF和∠DME的角平分线交点P，则MP与NP的位置关系是_____．14.已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为_____．15.若关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集是x≤1，则a＝_____．16.已知：a+b＝﹣3，ab＝2，则a2b+ab2＝_____．17.已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为_____．18.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_____．19.不等式组1xx m<有3个整数解，则m的取值范围是_____．20.如图，把△ABC的一部分沿DE折叠，点C落在点C′的位置，若∠C＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为_____．三、简答题；(本大题共6个小题，50分)21.先化简，再求值：(2a﹣1)2﹣(3a+2)(3a﹣2)+5a(a+2)，其中a＝﹣12．22.解不等式组3221152x xx x-≤++<，并把解集在数轴上表示出来．23.已知如图，∠BCD＝92°；∠A＝27°，∠BED＝44°．求：(1)∠B度数．(2)∠BFD的度数．24.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y +2)(y +6)+4(第一步)＝y 2+8y +16(第二步)＝(y +4)2(第三步)＝(x 2﹣4x +4)2(第四步)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；(1)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．(2)请模仿上面的方法尝试对多项式(m 2﹣2m )(m 2﹣2m +2)+1进行因式分解．25.学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？26.已知如图一，在△ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝70°．(1)求∠DAE 的度数．(2)如图二，若点F 为AD 延长线上一点，过点F 作FG ⊥BC 于点G ，求∠AFG 的度数．答案与解析一、选择题：(本大题共10个小题，每小题2分，满分20分)1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A. 3cm ，4cm ，8cmB. 8cm ，7cm ，15cmC. 13cm ，12cm ，20cmD. 5cm ，5cm ，11cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A 、3+4＜8，不能组成三角形；B 、8+7＝15，不能组成三角形；C 、13+12＞20，能够组成三角形；D 、5+5＜11，不能组成三角形．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.2.下列计算正确的是（）A. 3a+4b=7abB. （ab 3）2=ab 6C. （a+2）2=a 2+4D. x 12÷x 6=x 6 【答案】D【解析】【详解】解：选项A ，3a 与4b 不是同类项，不能合并，故选项A 错误；选项B ，（ab 3）3＝ab 9，故选项B 错误；选项C ，（a ＋2）2＝a 2＋4a ＋4，故选项C 错误；选项x 12÷x 6＝x 12－6＝x 6，正确，故选D ．【点睛】本题考查合并同类项；积的乘方；完全平方公式；同底数幂的除法．3. 下列说法不一定成立的是（）A. 若a b >，则a c b c +>+B. 若a c b c +>+，则a b >C. 若a b >，则22ac bc >D. 若22ac bc >，则a b >【答案】C【解析】【详解】A ．在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，故本选项错误； B ．在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，故本选项错误；C ．当c=0时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，故本选项正确；D ．在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ，该不等式仍成立，即a b >，故本选项错误．故选C ．4.二元一次方程组524x y x y +=??-=?的解为( ) A. 14x y =??=? B. 23x y =??=? C. 32x y =??=? D. 41 x y =??=? 【答案】C【解析】解：524x y x y +=??-=?①②，两式相加得：3x =9，解得：x =3．把x =3代入①得：y =2．故选C ．5.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为( )A. m (x +y )＝mx +myB. 8x 2﹣4x ＝4x (2x ﹣1)C. x 2﹣6x +5＝x (x ﹣6)+5D. x 2﹣9+2x ＝(x +3)(x ﹣3)+2x【答案】B【解析】A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B 、是因式分解，正确;C 、右边不是积的形式，错误；D 、右边不是积的形式，错误．故选B ．6.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( )A. 75°B. 65°C. 45°D. 30°【答案】A【解析】方法一：∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°，45°，∴∠1＝180°－(60°＋45°)＝75°．方法二：∠1可看作是某个三角形的外角，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．故选A ．7.关于x 的不等式组1x a x ??＞＞的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（）A. a≥1B. a ＞1C. a≤1D. a ＜1【答案】C【解析】【详解】分析：根据不等式组解集的确定法则：大大取大即可得出答案．详解：∵不等式组的解集为x ＞1，根据大大取大可得：a≤1，故选C ．点睛：本题主要考查的是求不等式组的解集，属于基础题型．理解不等式组的解集与不等式的解之间的关系是解决这个问题的关键．8.如图所示，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（）A. ∠A ＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A ＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A ＞∠1【答案】B【解析】分析：先根据∠1是△ACD 的外角，故∠1＞∠A ，再根据∠2是△CDE 的外角，故∠2＞∠1，进而可得出结论．解答：解：∵∠1是△ACD 的外角，∴∠1＞∠A ；∵∠2是△CDE 的外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A ．故选B ．9.把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）=x 2-3x+x-3=x 2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 10.如图在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别为边BC 、AD 、CE 的中点，且△ABC 的面积是4，则△BEF 的面积是( )A. 1B. 2C. 3D. 3.5【答案】A【解析】 4ABC S =V ，E 为AD 中点，△ABC 与△BEC 同底，2BEC S ∴=V ，F 为CE 的中点，△BEF 与△BEC 等高，1BEF S ∴=V .选A.二、填空题：(本大题共10个小量，每小题3分，共30分.)11.已知11x y =??=-?是方程2x ﹣ay ＝3的一个解，那么a 的值是_____．【答案】1【解析】试题分析：由题意把11x y ==-??代入方程23x ay -=即可得到关于a 的方程，再解出即可. 由题意得，解得. 考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值. 12.分解因式：4x ﹣x 3＝_____．【答案】x (2+x )(2﹣x )【解析】【分析】原式提取x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝x (4﹣x 2)＝x (2+x )(2﹣x )，故答案为x (2+x )(2﹣x )【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.已知如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于M 、N 两点，∠BMF 和∠DME 的角平分线交点P ，则MP 与NP 的位置关系是_____．【答案】MP ⊥NP【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的性质，即可得到∠P ＝90°，即可得到PM ⊥PN ．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠BMN +∠DNM ＝180°，又∵∠BMF 和∠DME 的角平分线交点P ，∴∠PMN ＝12∠BMN ，∠PNM ＝12∠DNM ，∴∠PMN +∠PNM ＝90°，∴∠P ＝90°，即PM ⊥PN ，故答案为MP ⊥NP ．【点睛】本题利用了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 14.已知多项式4x 2﹣12x +k 是一个完全平方式，则k 的值为_____．【答案】9【解析】【分析】根据完全平方公式求出k ＝32，再求出即可．【详解】∵多项式4x 2﹣12x +k 是一个完全平方式，∴(2x )2﹣2?2x ?3+k 是一个完全平方式，∴k ＝32＝9，故答案为9．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a 2+2ab +b 2和a 2﹣2ab +b 2． 15.若关于x 的不等式2x ﹣a ≤﹣1的解集是x ≤1，则a ＝_____．【答案】3【解析】【分析】首先解不等式2x ﹣a ≤﹣1可得12a x -￡，根据数轴可得x ≤﹣1，进而得到12a -＝1，再解方程即可．【详解】2x ﹣a ≤﹣1，2x ≤a ﹣1， 12a x -￡∵x ≤1，∴12a -＝1，解得：a ＝3，故答案：3．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确解出不等式的解集．16.已知：a+b＝﹣3，ab＝2，则a2b+ab2＝_____．【答案】-6【解析】【分析】原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a+b＝﹣3，ab＝2，∴原式＝ab(a+b)＝﹣6．故答案为﹣6【点睛】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．17.已知三角形的两边长分别为10和2，第三边的数值是偶数，则第三边长为_____．【答案】10．【解析】试题分析：利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．试题解析：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：10-2＜a＜10+2．即：8＜a＜12，由于第三边的长为偶数，则a=10．考点: 三角形三边关系．18.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_____．【答案】360°【解析】试题分析：先根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，再根据多边形的外角和即可得到结果．由图可得∠AOP=∠A+∠B ，∠EPQ=∠C+∠D ，∠OQC=∠E+∠F ，∵∠AOP+∠EPQ+∠OQC=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.考点：本题考查的是三角形外角的性质，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．19.不等式组1x x m>-??【解析】【分析】根据不等式组1x x m-＞＜有3个整数解,先根据1x -＞可确定3个整数解是0,1,2,所以23m <≤. 【详解】根据不等式组1x x m -＞＜有3个整数解,可得: 23m <≤.故答案为: 23m <≤.【点睛】本题主要考查不等式组整数解问题,解决本题的关键是要熟练掌握不等式组的解法.20.如图，把△ABC 的一部分沿DE 折叠，点C 落在点C ′的位置，若∠C ＝38°，那么∠1﹣∠2的度数为_____．【答案】76°【解析】【分析】由折叠的性质得到∠C '＝∠C ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】由折叠的性质得：∠C '＝∠C ＝38°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C ，∠3＝∠2+∠C '，则∠1＝∠2+∠C +∠C '＝∠2+2∠C ＝∠2+76°，则∠1﹣∠2＝76°．故答案为76°．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题）以及三角形外角性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．三、简答题；(本大题共6个小题，50分)21.先化简，再求值：(2a ﹣1)2﹣(3a +2)(3a ﹣2)+5a (a +2)，其中a ＝﹣12．【答案】6a +5，2.【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝4a 2﹣4a +1﹣(9a 2﹣4)+(5a 2+10a )＝4a 2﹣4a +1﹣9a 2+4+5a 2+10a＝6a +5，当a ＝﹣12时，原式＝﹣3+5＝2．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.解不等式组3221152x x x x -≤??++?【解析】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．①②试题解析：32{21152x xx x-≤++<①②解①得x≤1，解②得x＞﹣3，，不等式组的解集是：﹣3＜x≤1．23.已知如图，∠BCD＝92°；∠A＝27°，∠BED＝44°．求：(1)∠B的度数．(2)∠BFD的度数．【答案】(1)∠B＝65°；(2)∠BFD＝109°．【解析】【分析】（1）依据三角形外角性质，即可得到∠BCD＝∠A+∠B，即可得出∠B的度数．（2）依据三角形外角性质，即可得到∠BFD＝∠B+∠BED，即可得出∠BFD的度数．【详解】(1)在△ABC中，∵∠BCD＝∠A+∠B，∠BCD＝92°，∠A＝27°，∴∠B＝∠BCD﹣∠A＝92°﹣27°＝65°．(2)在△BEF中，∵∠BFD＝∠B+∠BED，∠BED＝44°，∠B＝65°，∴∠BFD＝44°+65°＝109°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24.下面是某同学对多项式(x2﹣4x+2)(x2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步)＝y2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x2﹣4x+4)2(第四步)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；(1)该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．(2)请模仿上面的方法尝试对多项式(m2﹣2m)(m2﹣2m+2)+1进行因式分解．【答案】(1)不彻底、(x﹣2)4；(2)(m﹣1)4．【解析】【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设m2﹣2m＝x，再根据完全平方公式把原式进行分解即可．【详解】(1)该同学因式分解的结果不彻底，原式＝(x2﹣4x+4)2＝[(x﹣2)2]2＝(x﹣2)4，故答案为不彻底、(x﹣2)4．(2)设：m2﹣2m＝x．原式＝x(x+2)+1 ＝x2+2x+1 ＝(x+1)2＝(m2﹣2m+1)2＝(m﹣1)4．【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用．25.学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？【答案】（1）一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）学校最多可以购买50支钢笔．【解析】试题分析：（1）根据相等关系“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可．试题解析：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：2362{590x yx y+=+=，解得：16{10xy==；答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元；（2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50．答：工会最多可以购买50支钢笔．考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用．26.已知如图一，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，∠ABC ＝30°，∠ACB＝70°．(1)求∠DAE的度数．(2)如图二，若点F为AD延长线上一点，过点F作FG⊥BC于点G，求∠AFG的度数．【答案】(1)∠DAE＝20°；(2)∠AFG＝20°．【解析】【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，再利用角平分线求出∠BAD＝40°，进而求出∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝70°，最后用三角形的内角和定理即可得出结论；（2）先判断出FG∥AE，即可得出结论．【详解】(1)在△ABC中，∵∠ABC＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝12×80°＝40°，在△ABD中，∠ADC＝∠BAD+∠ABD＝40°+30°＝70°∵AE为三角形的高，∴∠AED＝90°．在△AED中，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣70°﹣90°＝20°．(2)∵FG⊥BC∴∠FGD＝90°∵∠AED＝90°∴∠FGD＝∠AED∴FG∥AE∴∠AFG＝∠DAE由(1)可知∠DAE＝20°∴∠AFG＝20°．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，平行线的判定和性质，求出∠BAE是解本题的关键。
2020人教版数学七年级下册《期末测试卷》(含答案)
人教版数学七年级下册期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________考试时间：120分钟；试卷满分：120分第I卷（选择题)一、选择题(每题3分，共30分)1．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．22，-227，π，0中，为无理数的是（）A．B．-227C．πD．03．下列调查中，适合于全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会的收视率B．调查某班学生的身高情况C．调查一批节能灯的使用寿命D．调查某批次汽车的抗撞能力4．在平面直角坐标系中，点P（x+1，x-2）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，-3）C．（0，-1）D．（-1，0）5．下列不等式变形正确的是（）A．由a>b得ac>bc B．由a>b得−2a>−2bC．由a>b得−a<–b D．由a>b得a-2<b-26．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是( )A．∠3=∠4B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°7．在数轴上表示不等式1-12x≥12的解集，正确的是（）A．B．C．D．8．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，平移折线AEB ，得到折线CFD ，则平移过程中扫过的面积是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩ B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ C ．y 4.5x 1y x 12=-⎧⎪⎨=+⎪⎩ D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ 第II 卷（非选择题)二、填空题(每题3分，共12分) 11（填“＞”或“＜”或“=”）12．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为______．17． 已知关于x ，y 的二元一次方程mx -2y=2的一组解为35x y =⎧⎨=⎩，则m=______． 14．如图，A 、B 的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（3，1）、（a ，b ），则a +b 的值为_____．三、解答题(15，16，17，18题每题5分，19，20，21，22题每题7分，23题8分，24题10分，25题12分，共78分)15．解不等式组()3x 2x 4x 112⎧+≥+⎪⎨-⎪⎩＜，并求出不等式组的非负整数解． 16．如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，求证：AM ∥CN17．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．18．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少别瓶？19．如图，DEF V 是ABC V经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：()1分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；() 2若点()P a 3,4b +-与点()Q 2a,2b 3-也是通过上述变换得到的对应点，求a 、b 的值．21．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A （0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？22．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0.（1）如果230-++=，其中a、b为有理数，那么a= ，b= .(a b（2）如果215+--=，其中a、b为有理数，求a+2b的值.a b((23．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．24．如图，AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.（1）用a表示∠ACP;（2）求证:AB∥CD;（3）AP∥CF .求证:CF平分∠DCE.28．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组25 323 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x=2y+5，③把③代入②，得3(2y+5)﹣2y=3．……解法二：①﹣②，得﹣2x=2．……(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来答案与解析考试时间：120分钟；试卷满分：120分第I卷（选择题)二、选择题(每题3分，共30分)1．16的算术平方根是（）A．4B．﹣4C．±4D．2【答案】A【解析】16的算术平方根是4，故选A．2，-227，π，0中，为无理数的是（）A．B．-227C．πD．0【答案】C2=，227-，0；无理数是π．故选：C．3．下列调查中，适合于全面调查方式的是（）A．调查春节联欢晚会的收视率B．调查某班学生的身高情况C．调查一批节能灯的使用寿命D．调查某批次汽车的抗撞能力【答案】B【解析】A、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，不合题意；B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，符合题意；C、调查一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，不合题意；D、调查某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，不合题意；故选：B．4．在平面直角坐标系中，点P（x+1，x-2）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，-3）C．（0，-1）D．（-1，0）【答案】A【解析】∵点P（x+1，x-2）在x轴上，∴x-2=0，∴x=2，∴x+1=3，∴点P的坐标为（3，0），故选：A．5．下列不等式变形正确的是（）A．由a>b得ac>bc B．由a>b得−2a>−2bC．由a>b得−a<–b D．由a>b得a-2<b-2【答案】C【解析】A选项，当c=0时，ac=bc，当c<0时，ac<bc，故A错误；B选项，不等式两边同乘以同一个不为零的负数，不等号方向改变，所以−2a<−2b，故B错误；C选项，不等式两边同乘以−1，不等号方向改变，故C正确；D选项，不等式两边同时减去同一个整式，不等号方向不变，所以a-2>b-2，故D错误.故选：C6．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是( )A．∠3=∠4B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2D．∠D+∠DAB=180°【答案】A【解析】A选项中，因为由∠3=∠4只能推出AD∥BC，而不能证明AB∥CD，所以可以选A；B选项中，因为由∠B=∠DCE可以证得AB∥CD，所以不能选B；C选项中，因为由∠1=∠2可以证得AB∥CD，所以不能选C；D选项中，因为由∠D+∠DAB=180°可以证得AB∥CD，所以不能选D.故选A.7．在数轴上表示不等式1-12x≥12的解集，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】1-12x≥12，去分母，得：2-x≥1移项，得：-x≥1-2，合并同类项，得：-x≥-1，系数化为1，得：x≤1，在数轴上表示：故选：B．8．下列说法正确的个数是（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①根据平行线的性质，只有两直线平行，同位角才相等，故①项表述错误；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②项表述错误；③同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，过直线上一点不存在与已知直线平行的直线，故③项表述错误；④三条直线两两相交，也有可能交于一点，若其中有两条直线相互平行，则也有可能只有两个交点，故④项表述错误；⑤如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故⑤项表述正确；综上所述，正确的为⑤，共1个.故选A.9．如图，平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的面积是（）A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】根据题意得：平移折线AEB，得到折线CFD，则平移过程中扫过的图形为矩形ABCD，所以其面积为2×3=6，故选C．10．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长为x尺，绳子长为y尺，则下列符合题意的方程组是（）A．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=+⎪⎩B．4.5112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩C．y 4.5x1y x12=-⎧⎪⎨=+⎪⎩D．4.5112y xy x=-⎧⎪⎨=-⎪⎩【答案】B【解析】设木长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得，4.5 112y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：B．第II卷（非选择题)二、填空题(每题3分，共12分)11（填“＞”或“＜”或“=”）【答案】＞【解析】∵2.故答案为：＞．12．在下面图形所标记的几个角中，与∠3是同位角的为______．【答案】∠C【解析】由图可得，与∠3是同位角的为∠C，故答案为：∠C．17．已知关于x，y的二元一次方程mx-2y=2的一组解为35xy=⎧⎨=⎩，则m=______．【答案】4【解析】【分析】解:把35x y =⎧⎨=⎩代入方程mx -2y=2得：3m -10=2，解得：m=4，故答案为：4． 14．如图，A 、B 的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，A 1、B 1的坐标分别为（3，1）、（a ，b ），则a +b 的值为_____．【答案】3【解析】∵点A （2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A 1（3，1），∴线段AB 先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A 1B 1，∴点B （0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B 1，∴a =0+1=1，1+1=b ，∴a +b =1+2=3．故答案为：3．四、解答题(15，16，17，18题每题5分，19，20，21，22题每题7分，23题8分，24题10分，25题12分，共78分)15．解不等式组()3x 2x 4x 112⎧+≥+⎪⎨-⎪⎩＜，并求出不等式组的非负整数解． 【解析】解不等式（1）得x ≥-1解不等式（2）得x ＜3∴原不等式组的解是-1≤x ＜3∴不等式组的非负整数解0，1，2．16．如图，AB ∥CD ，∠1=∠2，求证：AM ∥CN【解析】证明：∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠ECD ，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN ，∴AM ∥CN ．17．已知2a ﹣1的平方根为±3，3a +b ﹣1的算术平方根为4，求a +2b 的平方根．【解析】∵2a ﹣1的平方根为±3，∴2a ﹣1=9，解得，2a =10，a =5；∵3a +b ﹣1的算术平方根为4，∴3a +b ﹣1=16，即15+b ﹣1=16，解得b =2，∴a +2b =5+4=9，∴a +2b 的平方根为：±3．18．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A ，B 两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B 饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A ，B 两种饮料共100瓶，问A ，B 两种饮料各生产了多少别瓶？【解析】设A 饮料生产了x 瓶，则B 饮料生产了(100)x -瓶.根据题意得23(100)270x x +-=．解方程，得30x =．1001003070x -=-=（瓶）.答：A 饮料生产了30瓶，B 饮料生产了70瓶.19．如图，DEF V 是ABC V经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：()1分别写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征； () 2若点()P a 3,4b +-与点()Q 2a,2b 3-也是通过上述变换得到的对应点，求a 、b 的值．【解析】()1由图象可知，点()A 2,3，点()D 2,3--，点()B 1,2，点()E 1,2--，点()C 3,1，点()F 3,1--； 对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；()2由()1可知，a 32a 0++=，4b 2b 30-+-=，解得a 1=-，b 1=-．20．已知：P （4x ，x -3）在平面直角坐标系中．（1）若点P 在第三象限的角平分线上，求x 的值；（2）若点P 在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x 的值．解:(1)由题意得4x=x -3，解得x=-1，此时点P 坐标为(-4，-4)；(2)由题意得4x+[-(x -3)]=9，则3x=6，解得x=2，此时点P 坐标为(8，-1)．21．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B （5001～10000步），C （10001～15000步），D （15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 位好友．（2）已知A 类好友人数是D 类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为 度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【解析】（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D 类人数为a ，则A 类人数为5a ，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A 类人数为10、D 类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°， 故答案为：120； ③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230+=70人． 22．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0.（1）如果230(a b -++=，其中a 、b 为有理数，那么a= ，b= .（2）如果215((a b +--=，其中a 、b 为有理数，求a+2b 的值.【解析】（1）230(a b -++=整理得：230a b -++=(()，∵a 、b 为有理数，则a -2，b+3都是有理数，为无理数，根据题意如果mx+n=0，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0，对比形式可知m 为2a -=0且n 为3b +=0，则2a =，3b =-；（2）整理，得：((25)0a b a b +--=，∵a 、b 为有理数，同（1）中理可得：0250a b a b +=⎧⎨--=⎩， 解得：5353a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴523a b +=-.23．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．【解析】（1）设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，根据题意可得： 1765300y x y x -=⎧⎨+=⎩解得1835x y =⎧⎨=⎩答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是35个；（2）设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a ＋35（11−a ）≥300＋30， 解得：4317a ≤. 符合条件的a 最大整数为3，答：租用小客车数量的最大值为3．24．如图，AP,CP 分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=a.（1）用a 表示∠ACP;（2）求证:AB ∥CD;（3）AP ∥CF .求证:CF 平分∠DCE.【解析】（1）解：∵AP平分∠BAC，∴∠CAP=∠BAP=α．∵∠P=90°，∴∠ACP=90°-∠CAP=90°-α；（2）证明：由（1）可知∠ACP=90°-α．∵CP平分∠ACD，∴∠ACD=2∠ACP=180°-2α．又∠BAC=2∠BAP=2α，∴∠ACD+∠BAC=180°，∴AB∥CD；（3）证明：∵AP∥CF，∴∠ECF=∠CAP=α．由（2）可知AB∥CD，∴∠ECD=∠CAB=2α，∴∠DCF=∠ECD-∠ECF=α，∴∠ECF=∠DCF，∴CF平分∠DCE．28．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组25 323 x yx y-=⎧⎨-=⎩①②现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x=2y+5，③把③代入②，得3(2y+5)﹣2y=3．……解法二：①﹣②，得﹣2x=2．……(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来【解析】(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；故答案为：代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；(2)：由①得：x=2y+5③，把③代入②得：3(2y+5)﹣2y=3，整理得：4y=﹣12，解得：y=﹣3，把y=﹣3代入③，得x=﹣1，则方程组的解为13 xy=-⎧⎨=-⎩。
2020年人教版七年级下册期末数学试题(含答案)
【 解析 】
解：由图形可知： A、点 A 和 B 对称点是点 A′和 B′，所以 AB=A′ B．′故 A 是正确的； B、点 B、C、D、E 对称点是点 B′、C′、D′和 E′，所以 BC∥ D′，ED′E∥ B′．C故′ B 是错误的． C、点 B、E 对称点分别是点 B′、E′，所以 BB’⊥直线 l ．故 C 是正确的． D、正六边形 ABCDEF 关于直线 l 的轴对称图形是六边形 A′ B′ C′ D′ E′ F′ 所以六边形 A′B′C′D′也E是′正F′六边形，则 ∠A′=120．°故 D 是正确的． 故选： B． 由题意可知本题主要考查轴对称的性质，做此题之前可先回忆一下轴对称的性质，再利用对称轴 的性质来判断． 本题考查轴对称的性质与运用．轴对称的性质是学习轴对称的基础，也是重点、考点，需要牢固 掌握．
12 、(3 分) 如图， △ ABC中， ∠ ACB=90°，沿 CD 边折叠 △ CBD，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若 ∠A=22°，则 ∠BDC等于 _____．_°
13 、(3 分) 在一个暗箱里放有 a 个除颜色外完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将 球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到 红球的频率稳定在 25% ．那么估计 a 大约有 _____个_． 14 、(3 分) 如图所示是一条线段， AB 的长为 10 厘米， MN 的长为 2 厘米，假设可以随意在这 条线段上取一个点，那么这个点取在线段 MN 上的概率为 _____．_
-2-
10 、(3 分) 如图， A、B 两点分别位于一个池塘的两端，点 C 是 AD 的中点，也是 BE 的中点， 若 DE=20 米，则 AB=_____．_
2020-2021学年人教版七年级下学期期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年七年级下期末考试数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）a6可以表示为（）A．6a B．a2•a3C．（a3）2D．a12÷a2【解答】解：A、6a表示6×a，此选项不符合题意；B、a2•a3＝a5，此选项不符合题意；C、（a3）2＝a6，此选项符合题意；D、a12÷a2＝a10，此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）下列命题：①如果两个角相等，那么它们是对顶角；②两直线平行，内错角相等；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④等腰三角形的底角必为锐角，其中假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①如果两个角相等，那么它们是对顶角，错误，是假命题，符合题意；②两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；④等腰三角形的底角必为锐角，正确，是真命题，不符合题意，故选：A．3．（3分）已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+6【解答】解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．数轴上的点与实数一一对应C ．同旁内角互补D ．无理数就是开方开不尽的数【解答】解：A 、相等的角不一定是对顶角，故此命题是假命题； B 、数轴上的点与实数一一对应，故此命题是真命题； C 、两直线平行，同旁内角互补，故此命题是假命题；D 、π2是无理数，但不是开方开不尽的数，故此命题是假命题； 故选：B ．5．（3分）若{x =1y =3是二元一次方程mx ﹣y ＝3的解，则m 为（ ）A ．7B ．6C ．43D ．0【解答】解：把{x =1y =3代入方程得：m ﹣3＝3，解得：m ＝6， 故选：B ．6．（3分）若解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是（ ）A ．{x ≥−2x ＜3B ．{x ≤−2x ≥3C ．{x ≥−2x ≤3D ．{x ＞−2x ≤3【解答】解：若解集在数轴上的表示如图所示，可得解集为﹣2≤x ＜3， 则这个不等式组可以是{x ≥−2x ＜3．故选：A ．7．（3分）如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）A ．若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是内错角相等，两直线平行 B ．若AB ∥DG ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等 C ．若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是内错角相等，两直线平行D ．若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等【解答】解：A 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项A 错误；B 、若AB ∥DG ，则∠BAC ＝∠DCA ，并不是∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；故选项B 错误；C 、若AE ∥CF ，则∠E ＝∠F ，理由是两直线平行，内错角相等；故选项C 错误；D 、若AE ∥CF ，则∠3＝∠4，理由是两直线平行，内错角相等；正确； 故选：D ．8．（3分）如图，带箭头的两条直线互相平行，其中一条直线经过正八边形的一个顶点，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．70°D ．110°【解答】解：如下图所示，∵正八边形的一个内角为180°×(8−2)8=135°，∴∠4＝∠3+∠6＝135°，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∠1＝20°，∴∠5＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣20°﹣135°＝25°， ∵带箭头的两条直线互相平行，∴∠6＝∠5＝25°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠3＝135°﹣∠6＝135°﹣25°＝110°， ∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣110°＝70°， 故选：C ．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．（4分）人体内某种细胞的形状可近似看做球体，它的直径约为0.0000032m，数字0.00000032用科学记数法表示为 3.2×10﹣7．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7．故答案为：3.2×10﹣7．10．（4分）已知a＝240，b＝332，c＝424，试比较a，b，c的大小，用“＞”将它们连接起来：b＞c＞a．【解答】解：a＝240＝（25）8＝328，b＝332＝（34）8＝818，c＝424＝（43）8＝648，∵81＞64＞32，∴b＞c＞a，故答案为b＞c＞a．11．（4分）石景山区八角北路有一块三角形空地（如图1）准备绿化，拟从点A出发，将△ABC分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花草．下面是小美的设计（如图2）．作法：（1）作射线BM；（2）在射线BM上顺次截取BB1＝B1B2＝B2B3；（3）连接B3C，分别过B1、B2作B1C1∥B2C2∥B3C，交BC于点C1、C2；（4）连接AC1、AC2．则S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C．请回答，S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C成立的理由是：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．【解答】解：由BB1＝B1B2＝B2B3且B1C1∥B2C2∥B3C，依据平行线分线段成比例定理知BC1＝C1C2＝C2C，再由△ABC1，△AC1C2与△AC2C等底共高知S△ABC1=S△AC1C2=S△AC2C，故答案为：①平行线分线段成比例定理；②等底共高．12．（4分）如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′C的周长为16．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝5，∵等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C’，∴AC＝A′C′＝5，AA′＝CC′＝3，∴四边形AA′C′C的周长＝3+3+5+5＝16．故答案为16．13．（4分）如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．【解答】解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F＝∠A+∠ABC+∠MBE+∠BEM+∠DEF+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF＝360°．故答案为：360°．14．（4分）a，b，c为△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|﹣|a+b﹣c|+2a结果是2c．【解答】解：∵a，b，c为△ABC的三边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴原式＝c+b﹣a﹣（a+b﹣c）+2a＝c+b﹣a﹣a﹣b+c+2a＝2c．故答案为：2c．15．（4分）已知a﹣b＝2，则a2﹣2ab+b2＝4．【解答】解：原式＝（a﹣b）2，当a﹣b＝2时，原式＝4．16．（4分）不等式3x﹣6＞0的解集为x＞2．【解答】解：移项得：3x＞6，解得：x＞2，故答案为：x＞2．三．解答题（共9小题，满分84分）17．（10分）计算：（1）（﹣2a3）2+a8÷a2﹣2a2・a4；（2）（−12）﹣3+（﹣2）3+（−13）0+（14）﹣2．【解答】解：（1）原式＝4a6+a6﹣2a6＝3a6；（2）原式=1(−12)3−8+1+1(14)2＝﹣8﹣8+1+16＝1．18．（10分）分解因式： （1）x 2（x ﹣y ）+（y ﹣x ）； （2）3ax 2﹣6axy +3ay 2．【解答】解：（1）原式＝（x ﹣y ）（x 2﹣1）， ＝（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；（2）原式＝3a （x 2﹣2xy +y 2）， ＝3a （x ﹣y ）2．故答案为：（x ﹣y ）（x ﹣1）（x +1）；3a （x ﹣y ）2． 19．（10分）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x【解答】解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②，①×3+②×2，得：13x ＝65， 解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11， 解得y ＝2， ∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为2＜x ≤4．20．（8分）先化简，再求值：（a +3）2﹣（a +1）（a ﹣1）﹣2（2a +4），其中a =12． 【解答】解：原式＝a 2+6a +9﹣（a 2﹣1）﹣4a ﹣8 ＝2a +2， ∵a =12，∴原式＝1+2＝3．21．（6分）已知，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（5，6），B （﹣2，3），C（3，1）．请在所给的平面直角坐标系中按要求完成以下问题：（1）画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到的三角形A1B1C1（点A1，B1，C1分别是点A，B，C移动后的对应点）．①请画出三角形A1B1C1；②并判断线段AC与A1C1的位置与数量关系．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，A1B1C1即为所求，AC与A1C1平行且相等．22．（8分）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．【解答】解：（1）如果BE 平分∠ABD ，∠1+∠2＝90°，DE 平分∠BDC ，那么AB ∥CD ； （2）这个命题是真命题， 理由如下：∵BE 平分∠ABD ， ∴∠1=12∠ABD ， ∵DE 平分∠BDC ， ∴∠2=12∠BDC ， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠ABD +∠BDC ＝180°， ∴AB ∥CD ．23．（10分）某校为了普及推广冰雪活动进校园，准备购进速滑冰鞋和花滑冰鞋用于开展冰上运动，若购进30双速滑冰鞋和20双花滑冰鞋共需8500元；若购进40双速滑冰鞋和10双花滑冰鞋共需8000元．（1）求速滑冰鞋和花滑冰鞋每双购进价格分别为多少元？（2）若该校购进花滑冰鞋的数量比购进速滑冰鞋数量的2倍少10双，且用于购置两种冰鞋的总经费不超过9000元，则该校至多购进速滑冰鞋多少双？【解答】解：（1）设每双速滑冰鞋购进价格是x 元，每双花滑冰鞋购进价格是y 元， 由题意，得{30x +20y =850040x +10y =8000．解得{x =150y =200．答：每双速滑冰鞋购进价格是150元，每双花滑冰鞋购进价格是200元；（2）设该校购进速滑冰鞋a 双，根据题意，得 150a +200（2a ﹣10）≤9000． 解得 a ≤20．答：该校至多购进速滑冰鞋20双．24．（10分）已知关于x 的方程a ﹣3（x ﹣1）＝7﹣x 的解为负分数，且关于x 的不等式组{−2(a −x)≤x +4，①3x−42＜x −3，②的解集为x ＜﹣2，求符合条件的所有整数a 的积．【解答】解：{−2(a −x)≤x +4①3x−42＜x −3②，由①得：x ≤2a +4， 由②得：x ＜﹣2，由不等式组的解集为x ＜﹣2，得到2a +4≥﹣2，即a ≥﹣3，把a ＝﹣3代入方程得：﹣3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−72，符合题意； 把a ＝﹣2代入方程得：﹣2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣3，不合题意； 把a ＝﹣1代入方程得：﹣1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−52，符合题意； 把a ＝0代入方程得：﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣2，不合题意； 把a ＝1代入方程得：1﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−32，符合题意； 把a ＝2代入方程得：2﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x ＝﹣1，不合题意； 把a ＝3代入方程得：3﹣3（x ﹣1）＝7﹣x ，即x =−12，符合题意． 故符合条件的整数a 取值为﹣3，﹣1，1，3，积为9．25．（12分）如图，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，AD ⊥BC 于点D ．∠ABD 的角平分线BF 所在直线与射线AE 相交于点G ，若∠ABC ＝3∠C ，求证：3∠G ＝∠DFB ．【解答】证明：∵AE 平分∠BAC ，BF 平分∠ABD ， ∴∠CAE ＝∠BAE ，∠ABF ＝∠DBF ，设∠CAE ＝∠BAE ＝x ， ∵∠ABC ＝3∠C ，∴可以假设∠C ＝y ，∠ABC ＝3y ，∴∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE =12（180°﹣3y ）＝90°−32y ，第 11 页 共 11 页 ∵AD ⊥CD ，∴∠D ＝90°，∴∠DFB ＝90°﹣∠DBF =32y ，设∠ABF ＝∠DBF ＝∠CBE ＝z ，则{z =x +∠G z +∠G =x +y， ∴∠G =12y ，∴∠DFB ＝3∠G ．。
2020人教版七年级下册数学《期末考试卷》含答案
2020人教版数学七年级下学期期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列实数中是无理数的是（）A．πB．2C．D．3.142．（2分）若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n+1，n﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2分）如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A．a﹣b＞0B．a﹣3＞b﹣3C．a＞b D．﹣3a＞﹣3b4．（2分）下列调查中，比较适合用全面调查（普查）方式的是（）A．某灯具厂节能灯的使用寿命B．全国居民年人均收入C．某校今年初中生育体中考的成绩D．全国快递包装产生的垃圾数量5．（2分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°6．（2分）不等式a＞2a成立的条件是（）A．不存在这样的a B．a＜0C．a＝0D．a＞07．（2分）有如下命题，其中假命题有（）①负数没有平方根；②同位角相等；③对顶角相等；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0．A．0个B．1个C．2个D．3个8．（2分）一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则此不等式组的解集是（）A．x≤1B．x＞3C．x≥3D．1≤x＜39．（2分）为了解某地2万名考生的数学成绩情况，从中抽取500名考生数学成绩的数据进行分析，以下说法正确的是（）A．这500名考生是样本B．2万名考生是总体C．样本容量是500D．每位考生是个体10．（2分）已知，如果x与y互为相反数，那么（）A．k＝0B．C．D．11．（2分）将一三角尺与一两边平行的纸条按如图所示放置，下列结论：其中，正确的有（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠4＝90°；④∠4+∠5＝180°．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数，设个位数字为x，十位数字为y，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题；每题3分，共18分.）13．（3分）16的算术平方根是．14．（3分）不等式2x＞3的最小整数解是．15．（3分）在平面直角坐标系中，点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的，则点P′的坐标是．16．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2﹣∠1＝．17．（3分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成组．18．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共7个小题；共58分）19．（8分）计算：（1）﹣+|1﹣|+2（2）已知是二元一次方程x+ay＝5的解，求a的值．20．（6分）在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别为（0，a），（a，b），其中a，b 满足关系式（3a﹣2b）2+＝0，求A，B两点的坐标．21．（6分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，∠ECB应为多少度，可使所修路段CE∥AB？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮他补充完整．解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，）∴∠CBD＝23°+67°＝°，当∠ECB+∠CBD＝°时，可得CE∥AB．（）所以∠ECB＝°此时CE⊥BC．（）22．（8分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）羽毛球30篮球a乒乓球36排球b足球12请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？23．（8分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤2，（1）求a、b的值（2）解不等式ax+b＜0，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．24．（10分）某电器超市销售每台进价分别为190元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1770元第二周4台10台3060 元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5300元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．（12分）某市救灾物资储备仓库共存储了A，B，C三类救灾物资，下面的统计图是三类物资存储量的不完整统计图．（1）求A类物资的存储量，并将两个统计表补充完整；（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将A、B两类物资全部运往某灾区．已知甲种货车最多可装A类物资10吨和B类物资40吨，乙种货车最多可装A、B类物资各20吨，则物资储备仓库安排甲、乙两种货车有几种方案？请你帮助设计出来．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：2，，3.14是有理数，π是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据x轴上点的纵坐标等于零，可得n的值，根据第四象限的纵坐标小于零，横坐标大于零，可得答案．【解答】解：由点A（﹣2，n）在x轴上，得n＝0．点B（n+1，n﹣1）的坐标即为（1，﹣1），点B（n+1，n﹣1）在四象限，故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】根据不等式的基本性质对每个选项进行判断．【解答】解：a＜bA、a﹣b＜0，故A选项错误；B、a﹣3＜b﹣3，故B选项错误；C、a＜b，故C选项错误；D、﹣3a＞﹣3b，故D选项正确．故选：D．【点评】此题考查的知识点是不等式的性质，关键不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、调查某灯具厂节能灯的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查；B、调查全国居民年人均收入数据数量大，适合抽样调查；C、调查某校今年初中生育体中考的成绩数据量少，全面调查所得数据更加准确，适合全面调查；D、调查全国快递包装产生的垃圾数量，数据的数量大，适合抽样调查；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及垂线，解题时注意：两直线平行，同位角相等．6．【分析】根据不等式的性质解答即可．【解答】解：不等式a＞2a成立的条件是a＜0，故选：B．【点评】此题考查不等式的性质，关键是根据不等式的性质得出不等式的成立条件．7．【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【解答】解：①负数没有平方根，是真命题；②两直线平行，同位角相等，是假命题；③对顶角相等，是真命题；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是0或±1，是假命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8．【分析】根据数轴上表示出的解集，找出公共部分即可．【解答】解：根据数轴得：，则此不等式组的解集为x＞3，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．9．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、这500名考生的数学成绩是样本，此选项错误；B、2万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；C、样本容量是500，此选项正确；D、每位考生的数学成绩是个体，此选项错误；故选：C．【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．【分析】先通过解二元一次方程组，求得用k表示的x，y的值后，再代入x＝﹣y，建立关于k 的方程而求解的．【解答】解：已知，解得，∵x与y互为相反数，∴﹣＝0，即k＝﹣．故选：C．【点评】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出k的数值．11．【分析】由于直尺的两边互相平行，故根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠4+∠5＝180°，∵三角板的直角顶点在直尺上，∴∠2+∠4＝90°，∴四个结论均正确．故选：D．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补．12．【分析】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y＝7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+18＝10x+y，联立两个方程即可得到答案．【解答】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．二、填空题（本大题共6个小题；每题3分，共18分.）13．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．14．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：解不等式得：x＞，则最小整数解是：2．故答案为2．【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15．【分析】让点P的横坐标减3，纵坐标减2即可得到平移后点P′的坐标．【解答】解：点P′是由点P（2，3）先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点P′的坐标是（2﹣3，3﹣2），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．16．【分析】先根据平角的定义得出∠3＝180°﹣∠2，再由平行线的性质得出∠4＝∠3，根据∠4+∠1＝90°即可得出结论．【解答】解：∵∠2+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠2．∵直尺的两边互相平行，∴∠4＝∠3，∴∠4＝180°﹣∠2．∵∠4+∠1＝90°，∴180°﹣∠2+∠1＝90°，即∠2﹣∠1＝90°．故答案为：90°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【解答】解：143﹣50＝93，93÷10＝9.3，所以应该分成10组．故答案为：10．【点评】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．18．【分析】根据不等式组的整数解有4个可得m的取值范围．【解答】解：∵不等式组的整数解共有4个，∴不等式组的整数解为0、1、2、3，则3＜m≤4，故答案为：3＜m≤4【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，根据题意不等式组的整数解个数得出m的范围是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题；共58分）19．【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；（2）把代入二元一次方程x+ay＝5中，解得a即可．【解答】解：（1）原式＝3﹣2+＝3；（2）把代入二元一次方程x+ay＝5，可得：1﹣2a＝5，解得：a＝﹣2．【点评】此题考查二元一次方程问题，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程．20．【分析】根据非负数的性质得到二元一次方程组，求出a，b的值，得到A，B两点的坐标．【解答】解：∵（3a﹣2b）2+＝0，∴解得：∴A，B两点的坐标分别为：（0，2），（2，3）．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是根据非负数的性质得到关于a，b的二元一次方程组．21．【分析】根据平行线的性质推出∠1＝∠A＝67°，求出∠DBC＝90°，根据平行线的判定得出当∠ECB+∠CBD＝180°时AB∥CE，再求出即可．【解答】解：由已知平行，得∠1＝∠A＝67°（两直线平行，同位角相等），∴∠CBD＝23°+67°＝90°，当∠ECB+∠CBD＝180°时，可得CE∥AB．（同旁内角互补，两直线平行）所以∠ECB＝90°，此时CE⊥BC（垂直定义），故答案为：同位角相等；90；180；同旁内角互补，两直线平行；90；垂直定义．【点评】本题考查了平行线的性质和判定、方向角、垂直定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．22．【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝18．故答案是：24，18；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．23．【分析】（1）先求出不等式组的解集，根据已知即可求出a、b的值；（2）代入后求出不等式的解集即可．【解答】解：（1）∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤b，∴不等式组的解集为≤x≤b，∵不等式组的解集为﹣1≤x≤2，∴＝﹣1，b＝2，即a＝﹣2，b＝2；（2）代入得：﹣2x+2＜0，﹣2x＜﹣2，x＞1，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式组或不等式的解集是解此题的关键．24．【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B 型号的电扇收入1770元，4台A型号10台B型号的电扇收入3060元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5300元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为240元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：190a+170（30﹣a）≤5300，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5300元；（3）依题意有：（240﹣190）a+（210﹣170）（30﹣a）＝1400，解得：a＝20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．25．【分析】（1）根据扇形统计图可以得到A所占的比例，由C所占的比例和吨数可以求得ABC 三种物资的存储总量，从而可以将扇形统计图和条形统计图补充完整；（2）根据（1）可得到A、B两种物资的存储量，然后根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以得到相应的设计方案．【解答】解：（1）根据扇形统计图的特点可知A所占的比例为：1﹣50%﹣37.5%＝12.5%，∵物资总量为：320÷50%＝640吨，∴A类物资的存储量为：640×12.5%＝80吨，∴补全的条形统计图和扇形统计图如下所示：（2）由（1）可知，该存储库有A类物资80吨，B类物资240吨，设将A、B两类物资全部运出需租用甲种货车x辆，则解得4≤x≤8，则x＝4，5，6，7，8，所以存储仓库有5种运输方案可以安排，设计方案分别为：①甲车4辆，乙车4辆；②甲车5辆，乙车3辆；③甲车6辆，乙车2辆；④甲车7辆，乙车1辆；⑤甲车8辆，乙车0辆．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件。
2020年人教版七年级(下)期末数学试卷及答案
七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±62．下列计算①（﹣1）0=﹣1 ②﹣x2•x3=x5 ③2×2﹣2=④（m3）3=m6⑤（﹣a2）m=（﹣a m）2正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠44．如图，a∥b，∠1的度数是∠2的一半，则∠3等于（）A．60°B．100°C．120°D．130°5．一个游戏的中奖率是1%，小林买100张奖券，下列说法正确的是（）A．一定有1张会中奖 B．一定不中奖C．中奖的可能性大D．中奖的可能性小6．下列各题中的数据，精确的是（）A．小颖班上共有56位同学B．我国人口总数约为13亿C．珠玛朗玛峰的海拔高度为8848米D．我们数学教科书封面的长为21厘米7．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm8．下面计算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1 B．（b﹣1）（﹣1﹣b）=b2﹣1C．（﹣2a+1）2=4a2+4a+1 D．（x+1）（x+2）=x2+3x+29．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（）A．130°B．140°C．50°D．90°10．如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD二、填空题11．多项式﹣abx2+x3﹣ab+3中，最高项的系数是，次数是．12．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加．13．如果x+y=6，xy=7，那么x2+y2=．14．被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为公顷．15．太阳的半径是6.96×104千米，它是精确到位，有效数字有个．16．小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P（掷出的数字小于3）=．三、解答下列各题17．（1）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2．（2）（a﹣1）（a2+a+1）（3）（m﹣1）（m+1）（m2﹣1）（4）232﹣124×122（利用公式进行计算）18．一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？四、解答题19．如图，∠1+∠2=284°，b∥c，求∠3，∠4的度数．20．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．如图，∠ABC=∠DCB=90°，且AC=BD．AB与DC相等吗？∠BAC与∠CDB相等吗？为什么？22．如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想并说明理由．四、解答题（第26题7分，其余两题各8分，共23分）23．如图是明明作的一周零用钱开支的统计图（单位：元）分析如图，试回答以下问题（1）星期几明明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？（2）哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？（3）请你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱．24．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是，因变量是．（2）9时，10时，12时所走的路程分别是多少？（3）他休息了多长时间？（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？25．如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，问a与c的关系如何？为什么？七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．若x2+ax+9=（x+3）2，则a的值为（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】根据题意可知：将（x+3）2展开，再根据对应项系数相等求解．【解答】解：∵x2+ax+9=（x+3）2，而（x+3）2=x2+6x+9；即x2+ax+9=x2+6x+9，∴a=6．故选C．【点评】本题主要考查完全平方公式的应用，利用对应项系数相等求解是解题的关键．2．下列计算①（﹣1）0=﹣1 ②﹣x2•x3=x5 ③2×2﹣2=④（m3）3=m6⑤（﹣a2）m=（﹣a m）2正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，然后找出正确的式子即可．【解答】解：①（﹣1）0=1，计算错误；②﹣x2•x3=﹣x5 ，计算错误；③2×2﹣2=，计算正确；④（m3）3=m9，计算错误；⑤（﹣a2）m=（﹣a m）2，计算正确；正确的有③⑤两个．故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图，下列判断中错误的是（）A．由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD B．由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°C．由∠1=∠2得到AD∥BC D．由AD∥BC得到∠3=∠4【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据平行线的性质与判定，逐一判定．【解答】解：A、由∠A+∠ADC=180°得到AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），正确；B、由AB∥CD得到∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），正确；C、由∠1=∠2得到AD∥BC（内错角相等，两直线平行），正确；D、由AD∥BC得到∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），所以此选项错误．故选D．【点评】此题考查了平行线的判定与性质．解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角．4．如图，a∥b，∠1的度数是∠2的一半，则∠3等于（）A．60°B．100°C．120°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由a∥b，可得∠1与∠2互补，∠2与∠3相等，因为两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．再根据题意组成方程组，可得∠2的度数，即可得到∠3的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1+∠2=180°，∠3=∠2；∵∠1=∠2，∴∠1=60°，∠2=120°；∴∠3=120°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．注意在求角时，有时需要借助于方程组求解．5．一个游戏的中奖率是1%，小林买100张奖券，下列说法正确的是（）A．一定有1张会中奖 B．一定不中奖C．中奖的可能性大D．中奖的可能性小【考点】概率的意义．【专题】应用题．【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．【解答】解：∵某奖券的中奖率是1%，属随机事件，∴买了100张奖券可能中奖且中奖的可能性很小，故A、B、C错误．故选D．【点评】本题主要考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间，难度适中．6．下列各题中的数据，精确的是（）A．小颖班上共有56位同学B．我国人口总数约为13亿C．珠玛朗玛峰的海拔高度为8848米D．我们数学教科书封面的长为21厘米【考点】近似数和有效数字．【分析】精确的数就是准确数，区分每项中的数据是近似数或准确数即可．【解答】解：A、是准确数，故选项正确；B、是近似数，故选项错误；C、是近似数，故选项错误；D、是近似数，故选项错误．故选A．【点评】本题主要考查了近似数的定义，正确理解定义是解题的关键．7．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．12cm，3cm，6cm B．8cm，16cm，8cm C．6cm，6cm，13cm D．2cm，3cm，4cm【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解：A、3+6＜12，不能构成三角形，故本选项错误；B、8+8=16，不能构成三角形，故本选项错误；C、6+6＜13，不能构成三角形，故本选项错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，比较简单．8．下面计算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1 B．（b﹣1）（﹣1﹣b）=b2﹣1C．（﹣2a+1）2=4a2+4a+1 D．（x+1）（x+2）=x2+3x+2【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、应为（b﹣1）（﹣1﹣b）=﹣b2+1，故本选项错误；C、应为（﹣2a+1）2=4a2﹣4a+1，故本选项错误；D、（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，正确．故选D．【点评】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．9．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是（）A．130°B．140°C．50°D．90°【考点】余角和补角．【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此求出度数．【解答】解：40°角的余角是：90°﹣40°=50°，50°角的补角是：180°﹣50°=130°．故选A．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义，正确计算进行角度的计算是解题的关键．10．如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠E=∠B B．ED=BC C．AB=EF D．AF=CD【考点】全等三角形的判定．【分析】添加AF=CD，根据等式的性质可得AC=FD，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AF=CD，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=FD，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故选：D．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题11．多项式﹣abx2+x3﹣ab+3中，最高项的系数是﹣1，次数是4．【考点】多项式．【分析】直接利用多项式的定义得出最高次项的系数与次数．【解答】解：多项式﹣abx2+x3﹣ab+3中，最高项的系数是：﹣1，次数是4．故答案为：﹣1，4．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数的定义是解题关键．12．已知正方形的边长为a，如果它的边长增加4，那么它的面积增加8a+16．【考点】列代数式．【专题】应用题．【分析】首先表示正方形增加后的边长是a+4，根据正方形面积公式分得到：增加后的面积为：（a+4）2减去原来的面积即可．【解答】解：由题意得其面积增加的是：（a+4）2﹣a2=（a+4+a）（a+4﹣a）=8a+16．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．注意：正方形的面积=边长×边长．13．如果x+y=6，xy=7，那么x2+y2=22．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将x+y=6两边平方，利用完全平方公式展开，把xy=7代入即可求出所求式子的值．【解答】解：将x+y=6两边平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=36，把xy=7代入得：x2+y2+14=36，则x2+y2=22．故答案为：22【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．被称为“地球之肺”的森林正以每年15 000 000公顷的速度从地球上消失，每年森林的消失量用科学记数法表示为 1.5×107公顷．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，n为整数．【解答】解：15 000 000=1.5×107．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分|a|是＞或等于1，而＜10，n为整数．15．太阳的半径是6.96×104千米，它是精确到百位，有效数字有三个．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数a×10n的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：6.96×104中，右边的6在百位上，则精确到了百位，有三个有效数字分别是6、9、6．【点评】对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．16．小明在一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，随意地掷出小正方体，则P（掷出的数字小于3）=．【考点】概率公式．【分析】由一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，数字小于3的有2种情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵一个小正方体的六个面上分别标了1、2、3、4、5、6六个数字，数字小于3的有2种情况，∴P（掷出的数字小于3）==．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答下列各题17．（1）9（x+2）（x﹣2）﹣（3x﹣2）2．（2）（a﹣1）（a2+a+1）（3）（m﹣1）（m+1）（m2﹣1）（4）232﹣124×122（利用公式进行计算）【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（3）原式利用平方差公式及完全平方公式化简，计算即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=9x2﹣36﹣9x2+12x﹣4=12x﹣40；（2）原式=a3+a2+a﹣a2﹣a﹣1=a3﹣1；（3）原式=（m2﹣1）（m2﹣1）=m4﹣2m2+1；（4）原式=232﹣（123+1）×（123﹣1）=232﹣1232+1=（23+123）×（23﹣123）+1=146×（﹣100）+1=﹣14600+1=﹣14599．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为x°，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），依题意，得180°﹣x=2（90°﹣x）+18°解得x=18°答：这个角的度数为18°．【点评】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．四、解答题19．如图，∠1+∠2=284°，b∥c，求∠3，∠4的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠1的度数，再根据邻补角的和等于180°求出∠3，根据两直线平行，同位角相等即可求出∠4的度数．【解答】解：∵∠1+∠2=284°，∠1=∠2（对顶角相等），∴∠1=×284°=142°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣142°=38°，∵b∥c，∴∠4=∠1=∠142°．故答案为：∠3=38°，∠4=142°．【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°的性质，以及两直线平行，同位角相等的性质，是基础题，比较简单．20．如图，A、B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B点出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、C、A在同一直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【考点】全等三角形的应用．【专题】计算题；作图题．【分析】根据BC=CD，∠CED=∠CAB，∠ACB=∠ECD，即可求证△ABC≌△EDC，根据全等三角形对应边相等的性质可以求得AB=DE．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠CED=∠CAB，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AB=ED，答：DE的长就是A、B之间的距离．【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质，本题中正确的求证△ABC≌△EDC是解题的关键．21．如图，∠ABC=∠DCB=90°，且AC=BD．AB与DC相等吗？∠BAC与∠CDB相等吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AC=BD、BC=BC结合勾股定理可得出AB=DC，在△ABC和△DCB中由SSS即可得出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质可得出∠BAC=∠CDB．【解答】证明：AB=DC，∠BAC=∠CDB．由勾股定理得：AB=，DC=，∴AB=DC．在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠BAC=∠CDB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是证出△ABC≌△DCB．本题属于基础题，难度不大，解决该类型题目时，可以利用直角三角形全等的判定定理HL来得出结论．22．如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写出你的猜想并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】探究型．【分析】根据SAS证△ABC≌△CDE，推出∠A=∠ECD，推出∠ACB+∠ECD=90°，求出∠ACE=90°即可．【解答】解：AC与CE垂直；理由是：∵AB⊥BD，∴∠ABC=90°，∵ED⊥BD，∴∠EDC=90°，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE（SAS），∵∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°，∴AC与CE垂直．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，关键是求出∠A=∠ECD，题目比较好．四、解答题（第26题7分，其余两题各8分，共23分）23．如图是明明作的一周零用钱开支的统计图（单位：元）分析如图，试回答以下问题（1）星期几明明花的零用钱最少？是多少？他零用钱花得最多的一天用了多少？（2）哪几天他花的零用钱是一样的？分别为多少？（3）请你能帮明明算一算他一周平均每天花的零用钱．【考点】条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）条形图中最低的小长方形表示花钱最少的，最高的表示花钱最多的；（2）小长方形一样高的小组花钱一样多；（3）分别写出每天的花钱数，然后加在一起除以7即可得到一周花钱平均数．【解答】解：（1）星期三花钱最少，是2元，星期六花钱最多为12元；（2）星期四和星期五花钱一样多，为6元；（3）∵七天花钱数分别为：8元、4元、2元、6元、6元、12元、10元，∴花钱的平均数为：≈6.86元．【点评】本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是正确的读图，并从中整理出有关的信息．24．如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S（单位：千米）与时间t（单位：时）的变量关系的图象．根据图象回答问题：（1）在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程．（2）9时，10时，12时所走的路程分别是多少？（3）他休息了多长时间？（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？【考点】函数的图象．【专题】数与式．【分析】（1）根据自变量是横轴表示的量，因变量是纵轴表示的量，解答即可．（2）由图象看相对应的y值即可．（3）由图象可知，休息时，时间在增多，路程没有变化，表现在函数图象上是与x轴平行的线段．（4）根据这段时间的平均速度=这段时间的总路程÷这段时间，算出即可．【解答】解：（1）由图象可得，时间是自变量，路程是因变量；故答案为：时间；路程；（2）由图可知：9时，10时，12时所走的路程分别是9km，9km，15km；（3）根据图象可得，该旅行者休息的时间为：10﹣9=1小时；（4）根据图象得：（15﹣9）÷（12﹣10）=3km/h．【点评】本题主要考查了分段函数的图象，正确理解函数的图象所表示的意义，能够通过图象得到函数自变量和因变量的变化关系；注意休息时表现在函数图象上是与x轴平行的线段．25．如图，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，问a与c的关系如何？为什么？【考点】平行线的判定与性质．【分析】由∠1=∠2，∠2=∠5可得出∠1=∠5，由此得出a∥b；由∠3+∠4=180°，∠3+∠4+∠6+∠7=360°可得出∠6+∠7=180°即∠6、∠7互补，由此得出b∥c；结合上面结论即可得出a∥c．【解答】解：a∥c．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴a∥b．∵∠3+∠4=180°，∠3+∠4+∠6+∠7=360°，∴∠6+∠7=180°，∴b∥c，∴a∥c．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是找出a∥b，b∥c．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据内错角相等或同旁内角互补来证明直线平行．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020人教版数学七年级下学期期末测试学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________温馨提示：1.全卷满分120分；考试时间120分钟第I 卷（选择题 共20分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.下列计算正确的是（ ）A ．448a a a += B. 326()a a -=- C. 326a a a ⋅= D. 725a a a÷=2.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A. -77.610⨯克 B. -87.610⨯克 C. 87.610⨯克 D. -97.610⨯克 3.下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（ ）A. B. C. D.4.下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A.2+)(2)a b b a -（ B. )12)(12(--+x x C.)()m n m n +-（ D. )3)(3(y x y x +-- 5.如图，如果,,1202=60AB CD CD EF ∠=∠oo∥∥，则BCE ∠等于（ ） A. 80oB. 120oC. 140oD. 160o6.下列事件是必然事件的是（ ） A.某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖B.长度分别是3,5,6cm cm cm 的三根木条能组成一个三角形C.打开电视机，正在播放动画片D.2018年世界杯德国队一定能夺得冠军7.如图是一个平分角的仪器，其中,AB AD BC DC ==将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 作一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS8. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程()s m 关于时间(min)t 的图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是( ) A.9.如图,以 ABC ∆的顶点C 为圆心，小于CA 长为半径作圆弧，分别交CA 于点E ，交BC 延长线CD 于点F ;再分别以,E F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两弧交于点G ；作射线CG ，若︒=∠︒=∠70,60B A 则ACG ∠的大小为（ ） A. 60o B. 65o C. 70o D. 75o10. 如图, ABC ∆的周长为16.点D 是AB 边的中点，BD =2，过点D 作AB 的垂线l ，E 是l 上任意一点，则 AEC ∆的周长最小值为( ) A.12 B.14 C.16 D.18第II 卷 （非选择题 共100分） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如果12,4abx x ==那么a bx+=___________。
sOt t tsB.C.QstsOD. O12．若24x mx -+是一个完全平方式，则m= ____________13．要围一个长方形菜园.菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长恰好为24米. 如图所示的矩形ABCD .设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的关系式是______________14．如图，在3×3的正方形网格中，点,,,,,,A B C D E F G 都是格点，从,,,,,A B C D E F 五个点中任意取一点，以所取点及E G 、为顶点画三角形，所画三角形是等腰三角形的概率是_____________15．如图，将ABC ∆沿,DE EF 翻折，顶点,A B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ， 若︒=∠+∠80CFO CDO ,则C ∠等于_______________13题 14题 15题三、解答题（共85分） 16.(本小题共8分，每题4分) （1）()221312018-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π （2）化简：()()()2232-+--m m m17.（本小题共5分）化简求值：()()()[]()y y x y y x y x22222-÷-+--+ ，其中0)3(122=++-y x18.（本小题共6分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点,,A B C 都是格点。
（1）画出ABC ∆关于直线MN 的对称图形'''A B C ∆; （2）直接写出线段'BB 的长度； （3）直接写出ABC ∆的面积。
19.（本小题6共分）请将使结论成立的条件或理由填写在横线上或括号内。
如图，ABC ∆中，D 是边BC 的中点，过点C 作CE AB ∥ , 交AD 的延长线于点E . 求证：D 是AE 的中点 证明：ΘCE AB ∥ (已知)_______)_______(_________=∴ΘD 是边BC 的中点_______)_______(__________=∴在ABD ∆和ECD ∆中NM C B A⎪⎩⎪⎨⎧==∠=∠______________________________)(对顶角相等EDC ADB_)(_________ECD ABD ∆≅∆∴____)__________________(_________=∴∴D 是AE 的中点.20.(本小题共6分)成都是全国最佳旅游城市，某校摄影社团在“最美锦城”主题宣传周里，设计了五条精品旅游路线：A 草堂寻诗，B 观鸟白鹭湾，C 三圣赏花，D 探秘金沙，E 拜相武侯祠.随机抽取部分学生举行“最爱旅游路线”投票活动，参与者每人选出一条最爱的旅游路线，社团对投票进行了统计，并绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解决下列问题.（1）参与本次投票的总人数是_________人，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中，线路D 部分的圆心角是_______度；（3）若该校共有1200名学生，请估计选择路线“E 拜相武侯祠”的学生有多少?21.（本小题共8分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题： （1）图2所表示的数学等式为_________________________；（2）利用（1）得到的结论，解决问题: 若22212,60a b c a b c ++=++=，求ab ac bc ++的值；（3）如图3，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，,,B C D三点在同一直线上，连接,AE EG ,若两正方形的边长满足15,35a b ab +==求阴影部分面积. 22.（本题8分）如图1，,90AE BF ACB ∠=o∥，AD FBC EAC 的角平分线和∠∠,BD D 交于点.（1）求ADB ∠的度数的大小;（2）如图2，若,AC BC AD BD ==连接CD ，请判断直线CD 与直线AE 的位置关系，并说明理由;（3）如图2，根据（2）问的条件，连接AB 与直线CD 交于点G ，若6AB =，求ABC ∆的面积.EFDBCA图1 图223.（本小题共8分）成都和西安两地之间的铁路交通设有高铁列车和普快列车两种车次，某天一辆普快从西安出发匀速．．驶向成都，同时另一辆高铁从成都出发匀速．．驶向西安，两车与成都的距离12,S S （千米）与行驶时间t （时）之间的关系如图所示.（1）西安与成都的距离为______千米，普通快车到达成都所用时间为_______小时; （2）求高铁从成都到西安的距离2S 与t 之间的关系式;（3）在成都、西安两地之间有一条隧道，高铁经过这条隧道时，两车相距74千米，求西安与这条隧道之间的距离.baGFED C图324.（本小题共10分）在探索三角形全等的条件时，老师给出了定长线段,a b ，且长度为b 的边所对的角为(090)n n oo＜＜ 小明和小亮按照所给条件分别画出了图1中的三角形，他们把两个三角形重合在一起（如图2），其中,,AB a BD BC b ===发现它们不全等，但他们对该图形产生了浓厚兴趣，并进行了进一步的探究：（1）当45n =时（如图2），小明测得=65ABC ∠o，请根据小明的测量结果，求ABD ∠的大小；（2）当45n ≠时，将ABD ∆沿AB 翻折，得到'ABD ∆（如图3），小明和小亮发现'D BC ∆的大小与角度n 有关，请找出它们的关系，并说明理由;（3）如图4，在（2）问的基础上，过点B 作'AD 的垂线，垂足为点E ，延长AE 到点F ，使得1()2EFAD AC=+，连接BF，请判断ABF∆的形状，并说明理由.图1图4图3 图2a a试卷答案一、选择题 1~5 DBDCC 6~10 BABBA 一、填空题11、21 12、4±13、1221y +-=x 14、52 15、︒50二、解答题16.（1）221312018--+---）（）（π 4311+-=解：原式314=（2）)2)(2(3m 2-+--m m ）（ )4(9622--+-=m m m 解：原式496m 22+-+-=m m 13m 6+-=[])2(y 22y x y 2x x .1722222y xy y -÷-++--+=（解：原式[])2(y 22y x y 2x x 22222y xy y -÷-+-+-+= [])2(y 242y xy -÷-= y +-=x 2()()031x 203,01222=++-≥+≥-y y x 且Θ()3,213,01x 22-==∴=+=-∴y x y）（原式代入上式，得把32123,21x -+⨯-=-==y4-=三、解答题： 18)1(6)2(='B B217)3(=∆ABC S 19证明：)(等两直线平行，内错角相（已知）∥BCE B AB CE ∠=∠∴Θ（中点的性质）的中点是CD BD BC D =∴Θ的中点是全等三角形对应边相等对顶角相等中和在AE D ED AD ASA ECD ABD ECD ABD CDBD EDC ABD ECD ABD ∴=∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠∆∆)()()(20.（1）120 （2）54（3）选择线路“E 拜相武侯祠”的学生人数：T A 人学生有答：选择“拜武侯祠”（人）120120120121200=⨯ 21.（1）ac bc ab c b a c b a 2222222+++++=++）（（2）由（1）可得：()[])(212222c b a c b a ac bc ab ++-++=++ []6012212-= 42=（2）()2222121b a b a b a S ---+=阴影 2222212121b ab a b a -+-+= ()ab b a ++=2221 ()[]ab b a -+=221 []3515212-= 95=22、解：（1）连接AB 过D 作AE DT ∥ ︒=∠︒=∠+∠+∠9018041C C Θ ︒=∠+∠∴︒=∠+∠+∠+∠∠=∠∠=∠∴∠∠︒=∠+∠∴︒=∠+∠∴︒=∠+∠∴456390653265,32,901809041ΘΘΘ又平分平分∥CBFBD CAE AD CBF CAE ABF BAE BFAE︒=∠+∠=∠+∠∴∠=∠∴∴∠=∠∴45638786,DT 73BFDT BFAE AE DTAE ∥∥∥∥ΘΘ 4231)2(∠=∠∴∠=∠∴=∠=∠∴=ABDDAB BD AD BCAC ΘΘCDAB BD AD ADB SAS BCD ACD BDAD BCAC BCD ACD ⊥∴∠=∠=︒=∠∴︒=∠∠=∠∴∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆65,5.2254565)(42ΘΘ中和在︒=∠=∠+∠︒=∠=∠=∠∴=⊥45254521,ACG ACB BCG ACG BCBC CG AB ΘΘAECD EAD EAD EACAD ∥平分∴∠=∠∴︒=∠=∠∴∠︒=∠∴55.2225.222Θ(3)3145,451321,==∴∠=∠∴︒=∠︒=∠===∴⊥=CG AG ACGACG AB BG AG CGAB BC AC ΘΘ9362121=⨯⨯=⨯=∆CG AB S ABC23. (1)666; 5.55222at(a 0)(1.2,300)300 1.2a a 250250tS S =≠==∴=（）令把带入上式得解得1131t250120t 666-74t 1.674 1.6120266km ︒+==∴+⨯=（）当普快在高铁和西安之间时令此时为由题意得（）得西安距隧道距离为 2222t 250120t 66674t 22120-74166km 266km 166km ︒+=+=∴⨯=当普快在成都和高铁之间时令此时为由题意得（）得西安距隧道距离为答：西安距隧道距离为或。