1.2.3简单复合函数的求导法则 (共29张PPT)

第5课时
简单复合函数的求导法则
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简单复合函数的求导法则
• 1.简单复合函数求导的一般步骤为“分层— —求导——回代”，即(1)弄清复合关系，将 复合函数分解成基本初等函数形式;(2)利用 求导法则分层求导;(3)最终结果要将中间变 量换成原来的自变量.注意不要漏掉第(3)步 回代的过程.
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• 预学2:复合函数的概念及拆分方法 • 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)， 给定一个x值，就得到了u的值，进而确定 了y的值，这就确定了一个新的函数y＝ f(g(x))，这个新函数是由y＝f(u)和u＝g(x)复 合而成的，我们称这个新函数为复合函数， 记作y＝f(g(x)).特别地，当g(x)＝ax＋b时， 这个复合函数就是y＝f(ax＋b)，其中u为中 间变量，把函数f(u)叫作外层函数，函数g(x) 叫作内层函数.
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• 3.求曲线的切线方程要注意“在某点处的切 线”与“过某点的切线”这两种不同的说法.
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No.1 middle school ，my love ！
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作业：见固学案
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• 海上一艘油轮发生了泄漏事故，泄出的 原油在海面上形成一个圆形油膜，油膜 的面积S(单位:m2)关于油膜半径r(单位:m) 的函数为 S＝f(r)＝πr2.油膜的半径r随着 时间t(单位:s)的增加而增大，假设r关于t 的函数为r＝φ(t)＝2t＋1，则油膜的面积S 关于时间t的瞬时变化率是多少?
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• 预学1:常用的基本初等函数 • 中学数学中常用的基本初等函数有:一次函 数、二次函数、反比例函数、幂函数、指 数函数、对数函数和三角函数等等. • 想一想:中学数学中常用的基本初等函数的 表达式有哪些?
Hale Waihona Puke 第5课时简单复合函数的求导法则
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• 2.(1)对于简单复合函数的求导，分析复合 函数的结构，找准中间变量是求导的关键， 要善于把一部分量、式子暂时看作一个整 体，并且它们必须是一些常见的基本函数. • (2)对复合函数的求导熟练后，中间步骤可 以省略，不必再写出函数的复合过程，直 接运用公式，从外层开始由外向内逐层求 导.
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• 预学4:复合函数的求导步骤 • 如果函数f(u)、u(x)有导数，那么[f(u(x))]' ＝f'(u)· u'(x). • 第一步:分层(从外向内分解成基本函数直到 中间变量); • 第二步:层层求导(将分解所得的基本函数进 行求导); • 第三步:作积还原(将各层基本函数的导数相 乘，并将中间变量还原为原来的自变量).
Thanks
2017年2月27日