河南省项城市红旗学校2013--2014学年度下学期九年级数学第二次模拟
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
2014中考数学模拟试题含答案(精选5套)
2014年中考数学模拟试卷（一）数 学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本试题卷上作答无效．．．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．. 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑） 1. 2 sin 60°的值等于 A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结 合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的 信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有 A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=1圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC = A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2） C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. 3 B. 23 C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿 CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时 到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效）（第11题图）（第12题图） （第17题图）（第18题图）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度.（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……②（第21题图）（第23题图）（第24题图）°25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初三适应性检测参考答案与评分意见一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S△ABC，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400 = 8；（第26题图）17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分 化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， ∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分 ∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分 在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分 在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 - a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2014年中考数学模拟试题（二）一、选择题1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-3 4、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（）A 、0a b +>B 、0a b ->C 、0ab >D 、0a b> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若120x x >>则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
九年级第二次质量预测数学试题卷 (含答案)
九年级第二次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点坐标为（24,24b ac ba a--）．一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2015的倒数是（）A．2015-B．12015-C．12015D．20152.PM2.5是指大气中直径小于等于2.5微米，即0.000 002 5米的颗粒物，将0.000002 5用科学记数法表示为（）A．72.510-⨯B．62.510-⨯C．72510-⨯D．50.2510-⨯3.如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．4.如图，直线l m∥，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1=25°，则∠2的度数为（）A．35°B．25°C．30°D．45°21mlCBA第4题图第5题图5.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况，则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6B．8，5C．32，32D．32，336.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．C．485D．245O ED CBAlB'DCBA第6题图第7题图7.如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，使点B旋转到B′点，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．25πB．254πC．252πD．132π8.如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向向点D移动．已知△P AD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数如图2所示，则点P从开始移动到停止共用时（）A．8秒B．(4+秒C．(4+秒D．(4)秒图2图1PD C BA二、填空题（每小题3分，共21分）9.2=-___________．10.如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠B=77°，则∠D=___________°．C11. 若关于x 的一元二次方程220x x m ++=有实数解，则m 的取值范围是___________．12. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =3cm ，BC =6cm ，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC ，BC 相切于点D ，E ，则圆O 的半径为__________cm ．13. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是___________．14. 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD =5，BC =9，则EF =___________．FED CB A第14题图 第15题图15. 如图，在一张长为6cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为___________cm 2． 三、解答题（本题共8道小题，共75分）16. （8分）先化简221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从23x -<<中选一个合适的整数代入求值．17. （9分）2014年郑州市城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2014年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2 000元以内”、“2 000元～4 000元”、“4 000元～6 000元”和“6 000元以上”分为四组，进行整理，分别用A ，B ，C ，D 表示，得到下列两幅不完整的统计图．D x % C 20%B 60%A 月平均收入(元)由图中所给出的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的员工有_____人，在扇形统计图中x 的值为____，表示 “月平均收入在2 000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是_____； （2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2014年城镇民营企业20万员 工中，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约多少人？（3）统计局根据抽样数据计算得到，2014年我市城镇民营企业员工月平均 收入为4 872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情 况是否合理？18. （9分）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 和斜边AB 向外分别作等边△ACD ，等边△ABE ．已知∠BAC =30°，BC =1，EF ⊥AB ，垂足为F ，连接DF ．（1）线段EF 是多少？答：___________，请写出求解过程； （2）请判断四边形ADFE 的形状，并说明理由．F EDCBA19. （9分）大河网报道“郑州东风渠再添4座新桥”．如图，某座桥的两端位于A ，B 两点，小华为了测量A ，B 之间的河宽，在垂直于桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠BDA =76.1°，∠BCA =68.2°，CD =24米，求AB 的长．（精确到1米，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5）lA BC D20. （9分）如图，一次函数y kx b =+的图象l 与坐标轴分别交于点E ，F ，与双曲线2(0)y x x=-<交于点P (-1，n )，且F 是PE 的中点．（1）求直线l 的解析式；（2）若直线x a =与l 交于点A ，与双曲线交于点B （不同于A ），问a 为何值时，P A =PB ？21.（10分）我市正大力倡导“垃圾分类”，2015年第一季度某企业按A类垃圾处理费25元/吨，B类垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费520元．从2015年4月起，收费标准上调为：A类垃圾处理费100元/吨，B 类垃圾处理费30元/吨．若该企业2015年第二季度需要处理的A类，B类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费880元．（1）该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？（2）该企业计划第二季度将上述两种垃圾总量减少到24吨，且B类垃圾处理量不超过A类垃圾处理量的3倍，则该企业第二季度最少需要支付两种垃圾处理费共多少元？22.（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE=12∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．（1）当点P与点C重合时（如图1），求证：△BOG≌△POE；（2）结合图2，通过观察、测量，猜想：BFPE=__________，并证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若AC=8，BD=6，直接写出BFPE的值．图3图2图1A DGOFEB P CPA DGOFEB CC(P)GFE ODB A23.（11分）如图，矩形OABC的两边在坐标轴上，连接AC，抛物线y=x2-4x-2经过A，B两点．（1）求点A的坐标及线段AB的长．（2）若点P由点A出发以每秒1个单位的速度沿AB边向点B移动，1秒后点Q也由点A出发以每秒7个单位的速度沿A-O-C-B的方向向点B移动．当其中一个点到达终点时，另一个点也停止移动，设点P的移动时间为t秒．①当PQ⊥AC时，求t的值；②当PQ∥AC时，对于抛物线对称轴上一点H，当点H的纵坐标满足条件________时，存在∠HOQ<∠POQ．（直接写出答案）郑州二检试卷参考答案二、填空题 9． 010．103° 11．1m ≤ 12．213．5814．15．8或三、解答题 16．原式1x x =+，当2x =时，原式=23． 17．（1）500，14，21.6；（2）统计图略，每月的收入在“2 000元～4 000元”的约12万人；（3）不合理，理由略．18．（1（2）平行四边形，理由略． 19．160米． 20．（1）1y x =-+；（2）2a =- 21．（1）该企业第一季度处理的A 类垃圾为8吨，B 类垃圾20吨； （2）该企业第二季度最少需要支付两种垃圾处理费共1 140元．22．（1）证明略；（2）12，证明略；（3）38．23.（1）A (0,-2)；AB =4（2）①43②14223H y -<<。
2014年河南中考数学模拟试题
2014年河南省中招数学模拟试题一、选择题：（本大题共83分;共24分.在每小题给出的四个选项中，） 1．9的平方根是( )A ．3B ．一3C ．±3D ．3±2．2009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为（ ）A ．1.5×10－3 B ．0.15×103 C ． 1.5×103 D ．15×1033、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是A B C D4. 将点()5,3P 向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx-2的图象上，则k 的值为（ ）A ．2k =B ．4k =C ．15k =D ．36k = 5．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45º到60º之间的概率是（ ）A.23 B. 12 C. 13D. 16 6．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）7、图所列图形中是中心对称图形的为A B C D8．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．22y x =- B ．22y x = C ．212y x=- D ．212y x =二、填空题：（本大题共7个小题.每小题3分;共21分.把答案填在题中横线上.）B ． 3 1 0 2 4 5 D ． 3 1 0 2 4 5A ． 3 1 0 2 4 5 C ． 3 1 0 2 4 5 图（1） 图（2）AB C9．如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于___________.10．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为a ，中位数为b ，则a b （填“>”、“<”或“=”）．11．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为 35，则坡面AC 的长度为 m ．12．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC △的三个顶点都在格点上，那么ABC △的外接圆半 径是 ．13．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象 在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）． 14.如图所示，当半径为30cm 的圆轮转动过120°角时，传送带上的A物体平移的距离为 cm.（15、如图，口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为__。
2014年中考二模数学试卷及答案
xABB．初三数学第二次模拟试题(考试时间120分钟满分150分)第一部分选择题(共24分)一、选择题(下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分)1．2012年元月的某一天，我市的最低气温为－3℃，最高气温为4℃，那么这一天我市的日温差是A．3℃B．4℃C．－7℃D．7℃2．下列运算，结果正确的是A．422aaa=+B．()222baba-=-C．()()aabba222=÷D．()422263baab=3.图中圆与圆之间不同的位置关系有A．2种B．3种C．4种D．5种4．如图,BC∥DE,∠1=105°, ∠AED=65°, 则∠A的大小是A．25°B．35°C．40°D．60°5．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选A．甲B．乙C．丙D．丁6．如右图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的侧面积(单位：mm2)是A．π24B．π21C．π20D．π157．反比例函数ky=的图象如左图所示，那么二次函数y = kx2－k2x —1图象大致为8．下列说法正确的个数是①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4 ④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程232x mx+=-的解是正数，那么m的取值范围为6m>-A．5 B.4 C.3 D.2第二部分选择题(共126分)二、填空题(每小题3分，共30分)9．在函数xy32-=中，自变量x的取值范围是．10．我市今年初中毕业生为12870人，将12870用科学记数法表示为______(保留两个有效数字)．11．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角的度数是______．12．如图，直线1l：11y x=+与直线2l：2y mx n=+相交于点),1(bP．当12y y>时，x的取值范围为．13．六·一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．14．如图所示，在建立平面直角坐标系后，△ABC顶点A的坐标为(1,－4) ，若以原点O为位似中心，在第二象限内画ABC△的位似图形A B C'''△，使ABC△与A B C'''△的位似比等于12，则点A'的坐标为．第11题第12题第14题15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，0)、B(0，2)，如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是．16．定义：如图，若双曲线xky=(0>k)与它的其中一条对称轴y x=相交于两点A,B,则线段AB的长称为双曲线xky=(0>k)的对径．若某双曲线xky=(0>k)的对径是26，则k的值为．17．如图，已知四边形ABCD是菱形，∠A=70°，将它分割成如图所示的四个等腰三角形，那么∠1+∠2+∠3= 度．18．在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边与G，则折痕FG=_____________第4题第5题第3题第15题第16题第17题三、简答题(共96分) 19．(8分)(1)计算：121(2)3-⎛⎫- ⎪⎝⎭－12sin30° (2)解方程：120112x x x x -+=+- 20．(6分)先化简211()111a a a a -÷-+-，再选取一个使原式有意义的a 的值代入求值． 21．(8分)一个不透明的口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是35．(1)求n 的值；(2)把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，1n -，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率． 22．(10分)典典同学学完统计知识后，随机调查了她家所在辖区若干名居民的年龄， 将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图： 请根据以上不完整的统计图提供的信息， 解答下列问题：(1)扇形统计图中a ＝ ，b ＝ ； 并补全条形统计图；(2)若该辖区共有居民3500人，请估计年龄在0～14岁的居民的人数．(3)一天，典典知道了辖区内60岁以上的部分老人参加了市级门球比赛，比赛的老人们分成甲、乙两组，典典很想知道甲乙两组的比赛结果，王大爷告诉说，甲组与乙组的得分和为110，甲组得分不低于乙组得分的1.5倍，甲组得分最少为多少？ 23．(10分)如图，自来水公司的主管道从A 小区向北偏东 60° 直线延伸，测绘员在A 处测得要安装自来水的M 小区在A 小区 北偏东30°方向，测绘员沿主管道测量出AC=200米，小区M 位于C 的北偏西60°方向，(1)请你找出支管道连接点N ，使得N 到该小区铺设的管道最短． (在图中标出点N 的位置) (2)求出AN 的长．24．(10分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，将 A 、D 重合折叠，折痕交AB 于E ，交AC 于F ，连接DE 、DF ， (1)判断四边形AEDF 的形状并说明理由； (2)若AB=6，AC=8，求DF 的长．25．(10分)已知四边形ABCD 的外接圆⊙O 的半径为5，对角线AC 与BD 的交点为E ，且AB 2=AE ²AC ，BD=8， (1)判断△ABD 的形状并说明理由；(2)求△ABD 的面积．26．(10分)某种商品在30天内每件销售价格P (元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t(天) 之间的函数关系是Q=－t+40(0＜t≤30，t 是整数)．(1)求该商品每件的销售价格P 与时间t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； (2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中 的第几天？(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)27．(12分)如图，矩形ABCD 中，AD=8，AB=4，点E 沿A→D 方向在线段AD 上运动,点F 沿D→A 方向在线段DA 上运动，点E 、F 速度都是每秒2个长度单位，E 、F 两点同时出发，且当E 点运动到D 点时两点都停止运动，设运动时间是t(秒)． (1)当 0<t<2时，判断四边形BCFE 的形状，并说明理由(2)当0<t<2时，射线BF 、CE 相交于点O ，设S △FEO =y ，求y 与t 之间的函数关系式． (3)问射线BF 与射线CE 所成的锐角是否能等于60°？若有可能，请求出t 的值，若不能，请说明理由．28．(12分)如图(1)，分别以两个彼此相邻的正方形OABC 与CDEF 的边OC 、OA 所在直线为x轴、y 轴建立平面直角坐标系(O 、C 、F 三点在x 轴正半轴上).若⊙P 过A 、B 、E 三点(圆心在x 轴上)交y 轴于另一点Q ，抛物线c bx x y ++=241经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为G ，M 是FG 的中点，B 点坐标为(2，2).(1)求抛物线的函数解析式和点E 的坐标；(2)求证：ME 是⊙P 的切线；(3)如图(2)，点R 从正方形CDEF 的顶点E 出发以1个单位/秒的速度向点F 运动，同时点S 从点Q 出发沿y 轴以5个单位/秒的速度向上运动，连接RS ，设运动时间为t 秒(0<t<1)，在运动过程中，正方形CDEF 在直线RS 下方部分的面积是否变化，若不变，说明理由并求出其值；若变化，请说明理由；初三数学二模试题参考答案1－5 DCACB 6－8 DBD9．x ≤32 10．1.3³104 11.140 12．x ＞1 13．10% 14．(－21，2) 15．(－2，1) 16．917．95 18．55或45 19．(1)419 (2)5120．a 2+1 (a ≠±1) 21．(1)5 (2)209 22．(1)a=20% b=12% (2)700 (3)66分 23．(1)菱形 理由略 (2)724 24．(1)画MN ⊥AC 即可 (2)503 25．(1)等腰(略) (2)826．(1)P=⎩⎨⎧≤≤+-<<+)3025(100)250(20t t t t(2)W=QP①0＜t ＜25 ②25≤t ≤30W=(－t+40)(t+20) W=(－t+40)(－t+100) =－(t －10)2＋900 =t 2－140t+4000 t=10 W 大＝900 =(t －70)2－900t=25 W 大＝1125 综上所述， 最大值1125 第25天27．(1)等腰梯形 略 (2)y=t t --4)2(82 (3)①t=4－23 ②t ＝4－33228．(1)y=41x 2－23x+2 E(3，1)(2)证明略(3)不变 21。
九年级中考数学第二次模拟试卷9(含参考答案与解析)
九年级中考数学第二次模拟试卷9一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．﹣1的相反数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．22．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（a2）2＝a4C．3a+2a＝5a2D．（a2b）3＝a2•b33．从1978年12月18日党的十一届三中全会决定改革开放到如今已经40周年了，我国GDP（国内生产总值）从1978年的1495亿美元到2017年已经达到了122400亿美元，全球排名第二，将122400用科学记数法表示为（）A．12.24×104B．1.224×105C．0.1224×106D．1.224×1064．如图所示的四个图案是四国冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）6．若线段a、b、c、d满足＝＝，则的值等于．7．因式分解：16x4﹣y4＝．8．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．9．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．10．根据下表中的二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数的对应值y，可判断二次函数的对称轴是直线．11．如图，两个同心圆，大圆的弦AB切小圆于点C，且AB＝10，则图中阴影部分面积为．12．A、B两地相距20km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．甲先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A地的距离y（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发小时后和乙相遇．13．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则m n的值为．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF2为．15．若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为．16．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则tan C的值为．17．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的正整数a的值为．三．解答题（共10小题，满分81分）18．（1）计算：|3﹣5|﹣（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣1+sin30°；（2）解分式方程： +1＝．19．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．20．为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．21．如图，AB是⊙O的直径，AC平分∠DAB交⊙O于点C，过点C的直线垂直于AD交AB的延长线于点P，弦CE交AB于点F，连接BE．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若PC＝PF，试证明CE平分∠ACB．22．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD 与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．（1）求AB的长（结果保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与反比例函数y＝（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y＝﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．24．2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A、B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．（1）设A，B两种“火龙果”每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；（2）B种“火龙果”每件的成本是40元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该“火龙果”经营户每天销售B种“火龙果”100件；若销售单价每上涨1元，B种“火龙果”每天的销售量就减少5件．①求每天B种“火龙果”的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系？②求销售单价为多少元时，B种“火龙果”每天的销售利润最大，最大利润是多少？25．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．26．如图，已知AB，AC分别是⊙O的直径和弦，D为优弧AC上的一点，ED为⊙O的一条弦，交AB于点H，交AC于点F，过点C画⊙O的切线交ED的延长线于点P，且PC＝PF．（1）求证：AB⊥ED；（2）当点D为弧AC的中点时，连接AD，若DF＝3、AD＝4，求EF的长及sin∠BED的值．27．已知，抛物线y＝ax2﹣ax﹣4a与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，A点在B点左侧，C点在x轴下方，且△AOC∽△COB（1）求这条抛物线的解析式及直线BC的解析式；（2）设点D为抛物线对称轴上的一点，当点D在对称轴上运动时，是否可以与点C，A，B三点，构成梯形的四个顶点？若可以，求出点D坐标，若不可以，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1．故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：122400＝1.224×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念，A、B、C都不是轴对称图形，D是轴对称图形．故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．5．【分析】根据二次函数的图象求出a＜0，c＞0，根据抛物线的对称轴求出b＝﹣2a＞0，即可得出abc ＜0；根据图象与x轴有两个交点，推出b2﹣4ac＞0；对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），求出与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数得出y＝9a+3b+c＝0；把x＝4代入得出y＝16a﹣8a+c＝8a+c，根据图象得出8a+c＜0．【解答】解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象、性质，二次函数图象与系数的关系，主要考查学生的观察图形的能力和辨析能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）6．【分析】根据等比的性质即可求出的值．【解答】解：∵线段a、b、c、d满足＝＝，∴＝．故答案为：．【点评】考查了比例线段，关键是熟练掌握等比的性质．7．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：16x4﹣y4＝（4x2+y2）（4x2﹣y2）＝（4x2+y2）（2x+y）（2x﹣y）．故答案为：（4x2+y2）（2x+y）（2x﹣y）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．8．【分析】根据若从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，列出关于n 的方程，解方程即可．【解答】解：∵袋中装有6个黑球和n 个白球，∴袋中一共有球（6+n ）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为，∴＝，解得：n ＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意方程思想的应用．9．【分析】由于反比例函数y ＝的图象有一支在第二象限，可得k ﹣1＜0，求出k 的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y ＝的图象有一支在第二象限， ∴k ﹣1＜0，解得k ＜1．故答案为：k ＜1．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．10．【分析】通过观察可知，当x ＝0与x ＝2时y 的值相等，根二次函数的对称性，可知对称轴x 就等于两点横坐标和的一半．【解答】解：根据题意得x ＝＝1．即对称轴是x ＝1．【点评】利用二次函数的对称性解答．11．【分析】连接OC ，OB ，由大圆的弦AB 与小圆相切，根据切线的性质得到OC 垂直于AB ，再由垂径定理得到C 为AB 的中点，由AB 的长，求出BC 的长，在直角三角形OBC 中，根据勾股定理列出关系式，将BC 的长代入求出OB 2﹣OC 2的长，由阴影部分为圆环形，根据大圆的面积减去小圆的面积可求出，表示出圆环的面积，将OB 2﹣OC 2的值代入即可求出圆环的面积，即为阴影部分的面积．【解答】解：连接OC ，OB ，如图所示：∵AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴C为AB的中点，又AB＝10，∴BC＝AC＝AB＝5，在直角三角形OBC中，根据勾股定理得：OB2＝OC2+BC2＝OC2+25，∴OB2﹣OC2＝25，则图中阴影部分面积S＝πOB2﹣πOC2＝（OB2﹣OC2）π＝25π．故答案为：25π【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，垂径定理，以及圆环面积的求法，利用了数形结合及整体代入的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．12．【分析】由图象得出解析式后联立方程组解答即可．【解答】解：由图象可得：y甲＝4t（0≤t≤5）；y乙＝；由方程组，解得t＝．故答案为．【点评】此题考查一次函数的应用，关键是由图象得出解析式解答．13．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得m＝2，n＝﹣3，然后再代入m n求值即可．【解答】解：∵点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，∴m＝2，n＝﹣3，∴m n＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．14．【分析】若两个阴影部分的面积相等，那么△ABC和扇形ADF的面积就相等，可分别表示出两者的面积，然后列出方程即可求出AF的长度．【解答】解：∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S扇形ADF＝S△ABC，即：＝×AC×BC，又∵AC＝BC＝1，∴AF2＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积的计算方法及等腰直角三角形的性质，能够根据题意得到△ABC和扇形ADF的面积相等，是解决此题的关键，难度一般．15．【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆的半径公式解得r＝4，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π×4＝，然后解关于n的方程即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得πr2＝16π，解得r＝4，所以2π×4＝，解得n＝120，即圆锥的侧面展开图的圆心角为120°．故答案为120°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．【分析】作直径AD，连接BD，得出∠C＝∠D，∠ABD＝90°，根据勾股定理求出BD，求出tan D即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，∵∠D和∠C都对着弧AB，∴∠C＝∠D，∴tan C＝tan D，∵AD是⊙O直径，∴∠ABD＝90°，∵⊙O半径是5，∴AD＝10，由勾股定理得：BD＝＝8，∴tan C＝tan D＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，解直角三角形等知识点，关键是得出tan C＝tan D和求出BD的长．17．【分析】分别解不等式组的两个不等式，根据“该不等式组有且只有四个整数解”，得到关于a的不等式，解之，解关于y的方程，根据“该方程的解为非负数”，得到关于a 的不等式组，解之，综上可得到a的取值范围，即可得到答案．【解答】解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x，∵该不等式组有且只有四个整数解，∴该不等式组的解集为：≤x＜5，且0≤1，解得：﹣2＜a≤2，+＝2，方程两边同时乘以（y﹣1）得：y+a﹣2a＝2（y﹣1），去括号得：y﹣a＝2y﹣2，移项得：y＝2﹣a，∵该方程的解为非负数，∴2﹣a≥0且2﹣a≠1，解得：a≤2且a≠1，综上可知：符合条件的正整数a的值为2，故答案为：2．【点评】本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次不等式组，解分式方程的方法是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分81分）18．【分析】（1）先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝5﹣3﹣1﹣+＝1；（2）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得：4+（x+2）（x﹣2）＝x+2，整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，检验：当x＝﹣1时，（x+2）（x﹣2）＝﹣3≠0，当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，所以分式方程的解为x＝﹣1．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．20．【分析】（1）根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）求出1册的人数是100×30%＝30人，4册的人数是100﹣30﹣40﹣20＝10人，再画出即可；（3）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）40÷40%＝100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为：100；（2）如图：；（3）12000×（1﹣30%﹣40%）＝3600（人），答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600人．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．21．【分析】（1）连接OC，如图，先证明∠2＝∠3得到OC∥AD，然后利用平行线的性质得到OC⊥CD，从而根据切线的判定定理得到PD是⊙O的切线；（2）先证明∠1＝∠PCB，再根据等腰三角形的性质得∠PCF＝∠PFC，然后利用∠PCF＝∠PCB+∠BCF，∠PFC＝∠1+∠ACF，从而可判断∠BCF＝∠ACF．【解答】证明：（1）连接OC，如图，∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵OA＝OC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OC∥AD，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴PD是⊙O的切线；（2）∵OC⊥PC，∴∠PCB+∠BCO＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠3+∠BCO＝90°，∴∠3＝∠PCB，而∠1＝∠3，∴∠1＝∠PCB，∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC，而∠PCF＝∠PCB+∠BCF，∠PFC＝∠1+∠ACF，∴∠BCF＝∠ACF，即CE平分∠ACB．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．22．【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，继而求得AB 的长；（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【解答】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在 Rt△BDC中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为16÷2＝8≈13.6（米/秒），因为13.6（米/秒）＝48.96千米/小时＞45千米/小时所以此校车在AB路段超速．【点评】此题考查了解直角三角形的应用问题．此题难度适中，解题的关键是把实际问题转化为数学问题求解，注意数形结合思想的应用．23．【分析】（1）将A点坐标代入直线y＝﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y＝﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2＝，解方程求出OC＝，即b＝，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x过点A（m，1），∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y＝（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k＝﹣2×1＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）设直线BC的解析式为y＝﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积＝OC•2＝，∴OC＝，∴b＝，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积求法，以及一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．24．【分析】（1）根据题意列方程组即可得到结论；（2）①由题意列出y与x之间的关系式即可；②利用配方法，根据二次函数的性质解答即可；【解答】解：（1）根据题意得：，解得：；（2）①由题意得：y＝（x﹣40）[100﹣5（x﹣50）]∴y＝﹣5x2+550x﹣14000，②∵y＝﹣5x2+550x﹣14000＝﹣5（x﹣55）2+1125，∴当x＝55时，y最大＝1125，∴销售单价为55元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．25．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．26．【分析】（1）作辅助线，连接OC．根据切线的性质，OC⊥PC．根据PC＝PF，OC＝OA，可得：∠PCF ＝∠PFC，∠OCF＝∠OAC．在Rt△FHA中，可得：∠FHA＝90°，故AB⊥ED；（2）连接AE，由点D是弧AC中点，得到∠DAF＝∠DEA，推出△DAF∽△DEA，得到比例式，求得结果．【解答】（1）证明：连接OC，∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝∠FCP+∠OCF＝90°，∵PC＝PF，∴∠PCF＝∠PFC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠CFP＝∠AFH，∴∠AFH+∠OAC＝90°，∴∠AHF＝90°，即：AB⊥ED．（2）连接AE．∵点D是弧AC中点，∴∠DAF＝∠DEA，∵∠ADE＝∠ADE，∴△DAF∽△DEA，∴AD：ED＝FD：AD，∴AD2＝DE•DF．∴DE＝，∴EF＝DE﹣DF＝，∵∠DAB＝∠BED，∴sin∠BED＝sin∠DAB＝．【点评】本题考查了切线的判定已知此线过圆上某点，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．27．【分析】（1）将函数解析式变形为y＝a（x﹣2）（x+）可得A、B坐标，由解析式知C（0，﹣4a），根据△AOC∽△COB知＝，据此求得a的值，进一步可得抛物线和直线BC解析式；（2）分CD1∥AB、AD2∥BC、BD3∥AC三种情况，利用相似三角形的性质分别求解可得答案．【解答】解：（1）∵y＝ax2﹣ax﹣4a＝a（x﹣2）（x+），∴由a（x﹣2）（x+）＝0且a≠0可得x＝2或x＝，由题意知点A（﹣，0）、B（2，0），当x＝0时，y＝﹣4a，∴点C（0，﹣4a），∵C点在x轴下方，∴﹣4a＜0，a＞0，如图1所示，∵△AOC∽△COB，∴＝，即＝，解得：a＝﹣（舍）或a＝，则抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2，点C坐标为（0，﹣2），设直线BC解析式为y＝kx+b，将B（2，0）、C（0，﹣2）代入，得：，解得：，∴直线BC解析式为y＝x﹣2；（2）抛物线的对称轴为x＝＝，①如图2，当CD1∥AB时，四边形ACD1B为梯形，∵点C（0，﹣2），∴点D1坐标为（，﹣2）；②如图3，当AD2∥BC时，四边形ACBD2为梯形，∴∠D2AE＝∠CBO，∵∠AED2＝∠BOC＝90°，∴△AD2E∽△BOC，∴＝，即＝，解得：D2E＝，∴点D2坐标为（，）；③如图4，当BD3∥AC时，四边形ACBD3为梯形，∴∠OAC＝∠FBD3，∵∠AOC＝∠BFD3＝90°，∴△AOC∽△BFD3，∴＝，即＝，解得：FD3＝3，21 ∴点D 3的坐标为（，3）；综上，点D 的坐标为（，﹣2）或（，）或（，3）． 【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、梯形的判定、相似三角形的判定与性质．。
精品人教版中考二模检测《数学试题》含答案解析
人教版中考数学仿真模拟测试题一、选择题(每小题3分，共24分)1.若二次根式1x -有意义，则实数x 的取值范围为( )A. 1x >B. 1x ≥C. 01x ≤≤D. 0x ≥ 2.抛物线()211y x =--的顶点坐标是( ) A. ()1,1B. ()1,1-C. ()1,1-D. ()1,1-- 3.已知⊙1O 的半径为3㎝, ⊙2O 的半径为4㎝,且圆心距125O O cm =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是( )A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含 4.方程(1)(1)x x x +=+的根为( )A . 121,1x x ==-B. 120,1x x ==-C. 0x =D. 3x =- 5.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OBC=40°，则∠ACB 的度数是( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°6.反比例函数21k y x+=(k 为常数)的图象位于( ) A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四角限 D. 第三、四象限7.如图，一次函数1y kx b =+与二次函数22y ax =交于()1,1A -和()2,4B 两点，则当12y y <时x 的取值范围是( )A. 1x <-B. 2x >C. 12x -<<D. 1x <-或2x > 8.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是( )A. R ＝2r ；B. 3R r =；C. R ＝3r ；D. R ＝4r ．二、填空题(每小题3分，共18分)9.根据下面的运算程序，若输入21x =-时，请计算输出的结果y 的值．10.从1,0,1-这三个数中任取两个不同的数作二次函数2y x bx c =++中的b 、c ，所得二次函数的图象一定经过原点的概率是______．11.已知关于x 的一元二次方程(m-2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1=0有两个实数根，则m 的取值范围是_____． 12.若17n -的值是整数，则自然数n 的值为_____．13.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是()A 2,3、()B 2,1、()C 3,2，如果ABC 沿着边AB 旋转，则所得旋转体的体积是________(结果保留π)．14.如图，在△ABC中，AB=8㎝，BC=4㎝，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么图中阴影部分的面积是__________2cm．(结果保留π) 三、解答题(共78分)15.计算1181224---16.解方程2410x x-=+17.已知25,25,x y=+=-求22x y-的值．18.如图，等腰△ABC和等腰△ADE的顶角∠BAC=∠DAE=30°，△ACE可以看作是△ABD经过什么图形变换得到的？说明理由．19.已知二次函数223y ax ax a=--的图象与x轴交于A、B两点，且经过C(1，－2)，求点A、B的坐标和a的值．20.如图是2×2的方格，在格点处有一个△ABC，仿照图例在备用图中画出三种与△ABC成轴对称的“格点三角形”．21.定理：若1x 、2x 是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两实根，则有12x x m +=-，12x x n =，请用这一定理解决问题：已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++=的两实根，且()()12118x x ++=，求k 的值．22.小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2)求出一个回合能确定两人下棋的概率．解：(1)树状图为：23.如图，已知O 的直径AB 垂直弦CD 于点E ，过C 点作CG ∥AD 交AB 延长线于点G ，连结CO 并延长交AD 于点F ，且CF ⊥AD ．(1)求证：CG是⊙O的切线；(2)若AB=4，求CD长．24.某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润y A(万元)与投资金额x(万元)之间满足正比例函数关系：y A=kx；如果单独投资B种产品，则所获利润y B(万元)与投资金额x(万元)之间满足二次函数关系：y B=ax2+bx．根据公司信息部的报告，y A、y B(万元)与投资金额x(万元)的部分对应值(如下表)(1)求正比例函数和二次函数的解析式；(2)如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．25.已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处．(1)求点C的坐标；(2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分，共24分)1.x 的取值范围为( )A. 1x >B. 1x ≥C. 01x ≤≤D. 0x ≥【答案】B【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，再解即可．【详解】由题意得：x-1≥0，解得：x ≥1，故答案：B. 【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2.抛物线()211y x =--的顶点坐标是( )A. ()1,1B. ()1,1-C. ()1,1-D. ()1,1-- 【答案】C【解析】【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．【详解】∵()211y x =--为抛物线的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()1,1-；故答案为：C ． 【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标，掌握抛物线顶点式的特点是解题的关键. 3.已知⊙1O 的半径为3㎝, ⊙2O 的半径为4㎝,且圆心距125O O cm =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切C. 相交D. 内含【答案】C【解析】【分析】 根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r ，圆心距为d ：外离，则d ＞R+r ；外切，则d=R+r ；相交，则R-r ＜d ＜R+r ；内切，则d=R-r ；内含，则d ＜R-r ．【详解】解：∵两圆的半径分别是3cm 和4cm ，圆心距为5cm ，4-3=1，3+4=7，∴1＜5＜7，∴两圆相交．故选C ．【点睛】本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．4.方程(1)(1)x x x +=+的根为( )A. 121,1x x ==-B. 120,1x x ==-C. 0x =D. 3x =-【答案】A【解析】【分析】此题考查一元二次方程的解法；此题适合于用因式分解法．【详解】解：原方程可化为：1(1)(1)0(1)(1)01,1x x x x x x x +-+=∴+-=∴=-=，选A ．5.如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OBC=40°，则∠ACB 的度数是( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】 分析：由平行线所夹同位角相等得，∠O=∠OBC ，再由圆的性质得∠ACB=12∠O ，即可求解． 解答：解：∵AO ∥BC∴∠O=∠OBC=40°∴∠ACB=12∠O=20°．故选B ．点评：此题运用了平行线的性质、圆心角、圆周角定理求解6.反比例函数21k y x+=(k 为常数)的图象位于( ) A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四角限D. 第三、四象限【答案】B【解析】【详解】解：本题考查反比例函数的性质．因为21k +＞0，故反比例函数图象经过第一、三象限． 故选：B ．7.如图，一次函数1y kx b =+与二次函数22y ax =交于()1,1A -和()2,4B 两点，则当12y y <时x 的取值范围是( )A. 1x <-B. 2x >C. 12x -<<D. 1x <-或2x >【答案】D【解析】【分析】 关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断12y y <时，x 的范围．【详解】已知函数图象的两个交点坐标分别为()1,1A -和()2,4B 两点，∴当12y y <时，有1x <-或2x >；故答案为：D ．【点睛】本题考查了利用图象求解的能力，找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断12y y <时，x 的范围是解题的关键．8.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则r 与R 之间的关系是( )A. R ＝2r ；B. 3R r =；C. R ＝3r ；D. R ＝4r ． 【答案】D【解析】 【详解】解：扇形的弧长是：91802R R ππ= ， 圆的半径为r ，则底面圆的周长是2πr ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：22Rr ππ= ∴即：R=4r ，r 与R 之间的关系是R=4r ．故选D ．二、填空题(每小题3分，共18分)9.根据下面的运算程序，若输入21x =-时，请计算输出的结果y 的值． 【答案】2．【解析】【分析】 21的范围，然后根据分段函数解析式，代入相应的解析式进行计算即可求解． 【详解】解：当输入21x =，因为0211≤<， 所以满足第二个函数解析式．所以2211)2y =+=【点睛】本题考查了求函数值，根据x 的大小确定出进行计算的函数解析式是解题的关键．10.从1,0,1-这三个数中任取两个不同的数作二次函数2y x bx c =++中的b 、c ，所得二次函数的图象一定经过原点的概率是______．【答案】13【解析】【分析】从3个中取两个共有3×2=6种情况．再分别代入二次函数中，把(0，0)代入，找出满足的点的个数除以总的个数即可．【详解】依题意有6种取法，满足条件的有：b=-1，c=0与b=1，c=0两种情况， 故概率为：2163=． 故本题答案为：13. 【点睛】本题综合考查函数图象上点的坐标特征与概率的确定，比较简单.11.已知关于x 的一元二次方程(m-2)2x 2＋(2m ＋1)x ＋1=0有两个实数根，则m 的取值范围是_____． 【答案】34m ≥且2m ≠. 【解析】 【详解】∵关于x 的一元二次方程(m ﹣2)2x 2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac ＞0，即(2m+1)2﹣4×(m ﹣2)2×1＞0， 解这个不等式得，m ＞34， 又∵二次项系数是(m ﹣2)2≠0，∴m≠2故M 得取值范围是m ＞34且m≠2． 故答案为m ＞34且m≠2. 考点：根的判别式12.n 的值为_____．【答案】17或16或8或1【解析】【分析】先根据二次根式的定义求出xn 的值进行讨论即可．【详解】由题意得：17-x ≥0，解得，x ≤17，当x=0时，原式，不合题意；当x=1时，原式，符合题意；当x=2时，原式当x=3时，原式，不合题意；当x=4时，原式当x=5时，原式=当x=6时，原式，不合题意；当x=7时，原式，不合题意；当x=8时，原式3=，符合题意；当x=9时，原式=当x=10时，原式，不合题意；当x=11时，原式，不合题意；当x=12时，原式当x=13时，原式2=；符合题意；当x=14时，原式当x=15时，原式，不合题意；当x=16时，原式=1；当x=17时，原式=0．综上所述，x=1、8、13、16或17．(a ≥0)叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13.如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点的坐标分别是()A 2,3、()B 2,1、()C 3,2，如果ABC 沿着边AB 旋转，则所得旋转体的体积是________(结果保留π)．【答案】2π3 【解析】【分析】 根据旋转的性质，可知所得旋转体是由两上相同的圆锥组成，根据圆锥的体积公式进行求解即可.【详解】如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由A(2，3)、B(2，1)、C(3，2)可得AD=BD=CD=1，所得的旋转体是由两个相同的圆锥组成，所以体积为：2×13×π×12×1=2π3， 故答案为2π3.【点睛】本题考查了旋转、平面直角坐标系、圆锥的体积等，正确理解题意，熟练运用相关知识是解题的关键.14.如图，在△ABC 中，AB=8㎝，BC=4㎝，∠ABC=30°，把△ABC 以点B 为中心按逆时针方向旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的C′处，那么图中阴影部分的面积是__________2cm ．(结果保留 )【答案】20π．【解析】【分析】根据旋转的性质，和全等三角形的性质可知，AC 边扫过的图形(图中阴影部分)的面积=扇形BAA′与扇形BCC′的面积差． 【详解】解：150360π×(64-16)=20πc m 2． 故答案为：20π．三、解答题(共78分)15.计算 1-【答案】1【解析】【分析】利用二次根式和绝对值的性质进行化简，然后合并同类项求解即可.1-)1=--1=【点睛】本题主要考察了二次根式的化简、绝对值的化简，注意同类项的合并.16.解方程 2410x x -=+【答案】2x =【解析】【分析】先把方程移项变形为241x x +=，配方得到()225x +=，然后开方求解即可.【详解】2410x x -=+，移项得：241x x +=，配方得：24414x x ++=+， ()225x +=，开方得：25x +=±， 解得，125x =-+或225x =--.【点睛】本题考查了利用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤. 17.已知25,25,x y =+=-求22x y -的值．【答案】85【解析】【分析】先把22x y -分解因式，然后把x ，y 的值代入化简即可.【详解】()()2242585x y x y x y -=+-=⨯= 【点睛】本题考查了代数式的运算，运用平方差公式对原式进行因式分解是解题的关键.18.如图，等腰△ABC 和等腰△ADE 的顶角∠BAC=∠DAE=30°，△ACE 可以看作是△ABD 经过什么图形变换得到的？说明理由．【答案】以A 点为中心逆时针旋转30°得到的，其理由见解析【解析】【分析】△ACE 的两边AC 、AE 分别是等腰△ABC 和等腰△ADE 的两腰，由此联想到它们的另外两腰，AB 、AD ，公共顶点都是点A ，且∠BAC=∠DAE=30°，故可得答案．【详解】△ACE 可以看作是△ABD 以A 点为中心逆时针旋转30°得到的，其理由如下：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAD=∠CAE ，又∵AB=AC ，AD=AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS )又∵∠BAC=∠DAE=30°，∴△ACE 可以看作是△ABD 以A 点为中心逆时针旋转30°得到的．【点睛】本题考查了观察图形的旋转变化的方法，学生主要要学会找对应边，看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度．19.已知二次函数223y ax ax a =--的图象与x 轴交于A 、B 两点，且经过C (1，－2)，求点A 、B 的坐标和a 的值．【答案】A (－1，0)，B (3，0)，12a =【解析】【分析】令y=0求出A ，B 的坐标，再根据已知二次函数经过点C ，把C 的坐标代入求出a 的值．【详解】令0y =，得2230ax ax a --=，∵0a ≠， ∴2122301,3x x x x --=⇒=-=∴A (－1，0)，B (3，0)，再将点C (1，－2)的坐标代入函数式可得：223a a a =--﹣，解得12a =. 【点睛】点在函数图象上，那么就适合这个函数解析式；二次函数与x 轴的交点的纵坐标为0． 20.如图是2×2的方格，在格点处有一个△ABC ，仿照图例在备用图中画出三种与△ABC 成轴对称的“格点三角形”．【答案】见解析【解析】【分析】根据轴对称图形的性质，找对称轴首先要考查两条中位线，和对角线，依此为对称轴，画轴对称图形．【详解】如图：【点睛】本题主要考查了利用轴对称的性质画轴对称图形的能力21.定理：若1x 、2x 是关于x 的一元二次方程20x mx n ++=的两实根，则有12x x m +=-，12x x n =，请用这一定理解决问题：已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程()222120x k x k -+++=的两实根，且()()12118x x ++=，求k 的值．【答案】1．【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系知：x 1+x 2=2(k+1)，x 1x 2=k 2+2，代入(x 1+1)(x 2+1)=8，即x 1x 2+(x 1+x 2)+1=8代入即可得到关于k 的方程，可求出k 的值，再根据△与0的关系舍去不合理的k 值．【详解】解：由已知定理得：x 1x 2=k 2+2，x 1+x 2=2(k+1)．∴(x 1+1)(x 2+1)=x 1x 2+(x 1+x 2)+1=k 2+2+2(k+1)+1=8．即k 2+2k-3=0，解得：k 1=-3，k 2=1．又∵△=4(k+1)2-4(k 2+2)≥0．解得：k≥12，故k=-3舍去． ∴k 的值为1．22.小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2)求出一个回合能确定两人下棋的概率．解：(1)树状图为：【答案】(1)见解析；(2)3 4【解析】【分析】(1)此题需两步完成，可根据题意画树状图求得所有可能出现的结果；(2)根据树状图求得一个回合能确定两人先下棋的情况，再根据概率公式求解即可．【详解】(1)画树状图得：(2)∴一共有8种等可能的结果，一个回合能确定两人先下棋的有6种情况，∴一个回合能确定两人先下棋的概率为：63 84 ．【点睛】此题考查了树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23.如图，已知O的直径AB垂直弦CD于点E，过C点作CG∥AD交AB延长线于点G，连结CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．(1)求证：CG是⊙O的切线；(2)若AB=4，求CD的长．【答案】(1)见解析；(2)23【解析】【分析】(1)已知点C在圆上，根据平行线的性质可得∠FCG=90°，即OC⊥CG；故CG是⊙O的切线．(2)连接BD，先通过证明△BDE∽△OCE ，推出112BE OE OB===，再由Rt△OCE中，通过三角函数的定义，可得CE=OE×cot30°，故代入OE=1可得CE的长．【详解】(1)由题意知点C在圆上，∵CF⊥AD，∴∠AFC=90°∵CG∥AD，∴∠FCG=90°，∴OC⊥CG．∴CG是⊙O的切线；(2)解：连接BD，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°．又∵∠AFO=90°，∴∠ADB=∠AFO ，∴CF ∥BD ．∴△BDE ∽△OCE ． BE DE OE CE ＝ ∵AE ⊥CD ，且AE 过圆心O ，∴CE=DE ．∴BE=OE ．∵AB=4，AB ⊥CD∴122OC AB ==， 又∵112BE OE OB ===， ∴303CE OE cot =⨯︒=∵AB ⊥CD ，∴CD=2CE=23．【点睛】本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，线段等量关系的证明及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．24.某公司准备投资开发A 、B 两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A 种产品，则所获利润y A (万元)与投资金额x (万元)之间满足正比例函数关系：y A =kx ；如果单独投资B 种产品，则所获利润y B (万元)与投资金额x (万元)之间满足二次函数关系：y B =ax 2+bx ．根据公司信息部的报告，y A 、y B (万元)与投资金额x (万元)的部分对应值(如下表)(1)求正比例函数和二次函数的解析式；(2)如果公司准备投资20万元同时开发A 、B 两种新产品，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元．【答案】(1)y A =0.6x ，y B =﹣0.2x 2+3x ；(2)投资6万元生产B 产品，14万元生产A 产品可获得最大利润19.2万元．【解析】【分析】(1)根据表格提供的数据，列方程组易求出表达式；(2)设投资开发B产品的金额为x万元，总利润y万元，列出利润表达式，运用函数性质解答即可．【详解】解：(1)把点(1，0.6)代入y A=kx中，得：k=0.6，则该正比例函数的解析式为：y A=0.6x，把点(1，2.8)和点(5，10)代入y B=ax2+bx．得：2.825510a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：0.23ab=-⎧⎨=⎩，则该二次函数的解析式为：y B=﹣0.2x2+3x；(2)设投资开发B产品的金额为x万元，总利润为y万元，则y=0.6x(20﹣x)+(﹣0.2x2+3x)=﹣0.2x2+2.4x+12=﹣0.2(x﹣6)2+19.2∴当x=6时，y最大=19.2．答：投资6万元生产B产品，14万元生产A产品可获得最大利润19.2万元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，涉及的知识点较多，注意待定系数法的运用，要求熟练配方法求函数最值的知识，难度一般．25.已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内，将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处．(1)求点C的坐标；(2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C、A两点，求此抛物线的解析式；(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M．问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1)(3，3)；(2)2y=x +23x -；(3)存在，(433，43)． 【解析】【分析】 (1)过C 作CH ⊥OA 于H ，根据折叠得到OC=OA=4，∠A0C=60°，求出OH 和CH 即可．(2)把C (3，3)、A (23，0)代入2y ax bx =+得到方程组，求出方程组的解即可．(3)如图，根据等腰梯形的判定，只要CE ＝QD 即可，据此列式求解．【详解】解：(1)过C 作CH ⊥OA 于H ，∵在Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，∴OA=23∵将Rt △OAB 沿OB 折叠后，点A 落在第一象限内的点C 处，∴OC=OA=3∠AOC=60°．∴3，CH="3" ．∴C 的坐标是3，3)．(2)∵抛物线2y ax bx(a 0)=+≠经过C 3，3)、A (230)两点， ∴3=3a+3b {0=12a+23b，解得a=1{b=23- ∴此抛物线的解析式为2y=x 3x -(3)存在．∵2y=x +23x -的顶点坐标为3，3)，即为点C ．MP ⊥x 轴，设垂足为N ，PN ＝t ，∵∠BOA ＝300，所以ON 3t∴P 3t,t )作PQ ⊥CD ，垂足为Q ，ME ⊥CD ，垂足为E ．把x 3t =代入2y=x +23x -得：2y 3t 6t =-+． ∴ M 3t ，23t 6t -+)，E 3，23t 6t -+)． 同理：Q 3t )，D 31)．要使四边形CDPM 为等腰梯形，只需CE ＝QD ， 即()233t 6t t 1--+=-，解得：14t 3=，2t 1=(舍去)． ∴ P 点坐标为433，43)． ∴ 存在满足条件的点P ，使得四边形CDPM 为等腰梯形，此时P 点的坐为433，43)．。
河南省项城市第一初级中学2013-2014学年七年级下学期第一次月考数学试题(无答案)
一、选择题（每小题3分，共30分） 1下列说法正确的是（ ）A ．2x －3的项是2x ，3B ．x －1和1x－1是整式 C ．x 2+2xy+y 2与5x y +是多项式 D ．3x 2y －2xy+1是二次三项式 2．4)2(xy -的计算结果是（ ）A.－2x 4y4B. 8x 4y4C.16x 4y4D. 16xy43. 多项式322431x x y xy -+-的项数、次数分别是（ ）. A ． 3、4 B ．4、4 C ．3、3 D ．4、3 4．下列计算正确的是（ ）A ．x 3+x 5=x 8B ．（x 3）2=x 5C ．x 4·x 3=x 7D ．（x+3）2=x 2+9 5．下列算式中，计算结果为x 2－3x －28的是（ ）A ．（x －2）（x+14）B ．（x+2）（x －14）C ．（x －4）（x+7）D ．（x+4）（x －7）6.杨老师做了个长方形教具，其中一边长为2a b +，另一边为a b -，则该长方形周长为（ ） A ．6a b + B ．6a C ．3a D ．10a b -7.若2(2)(3)6x x x mx +-=+-.则=m （ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-58.1)1)(21)(21)(21)(2(2842++++-…（232+1）+1 的个位数字为（ ）A ．2 B.4 C.6 D.89.数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy-21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -21x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 10.若228125y mxy x ++是完全平方式，则m 的值为（ ） A. 45 B. 90 C.±45 D.±90 二、填空题（每题3分，共24分）11．单项式－35πx 2y 3z 的系数是 ，次数是___ . 12．若46x y -与133m n xy -是同类项，则m n =_________．13. 22)(______)(b a b a -=++ 14. 计算：)105()104(45⨯⨯⨯= . 15．一个多项式除以3xy 商为xy y x 3192- ，则这个多项式是 16. 已知：15a a +=，则221a a+= 17. 当k=______时，多项式2x 2－4xy+3y 2与－3kxy+5的和中不含xy 项. 18. 观察下列各题1＋3=4=221＋3＋5=9=321＋3＋5＋7=16=421＋3＋5＋7＋9=25=52……根据上面各式的规律，请直接写出 1＋3＋5＋7＋9＋ (99)三、解答题（共7小题，计66分.解答应写出过程）21、化简（本题满分10分）（1）（a+b －1）（a －b+1） （2）(2x 2)3－6x 3(x 3+2x 2+x).22.先化简，再求值（本题满分16分）（1） (m －2n)(m ＋2n)－(－m ＋n)2, 其中m=21, n=－1.（2）22[(2)(2)24]()xy xy x y xy +--+÷，其中110,25x y ==23.（本题满分8分）已知2A x =，B 是多项式，计算时某同学把B A +看成是B A ÷,结果得212x x -，求B A +.24计算下图阴影部分面积(单位:cm)25.（本小题12分）图a 是一个长为2m 、宽为2n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形。
2024学年河南省周口市项城市九年级下学期第一次质量监测数学模拟试题
2024学年河南省周口市项城市九年级下学期第一次质量监测数学模拟试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如果6C +︒表示零上6度，那么零下2度表示（ ）A ．2C +︒B ．2C -︒ C ．6C +︒D ．6C -︒ 2．如图是物理学中经常使用的U 型磁铁示意图，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．党的二十大报告指出：十年来，我国建成了世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现了历史性跨越，基本养老保险覆盖了十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五．数据“十亿四千万”用科学记数法表示为（ ）A ．710410⨯B ．810.410⨯C ．9 1.0410⨯D ．91.010⨯4．如图，直线a b ∥，直线l 与直线a ，b 分别相交于点P 和,Q PM l ⊥于点P ．若154∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．26︒B ．35︒C ．36︒D ．46︒ 5．化简：24m n m n m n m n -+-++的结果是（ ） A ．3 B ．3- C ．5m n m n -+ D ．3m n m n +-+ 6．关于x 的一元二次方程220x kx +-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根7．小明从《红星照耀中国》《红岩》《长征》《钢铁是怎样炼成的》这四本书中随机挑选两本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．128．如图，ABC V 和DPQ V 均为等边三角形，其中D ，E 分别为AB 和AC 的中点，点P 在BC 上．若6,5AB BP ==，则QE =（ ）A ．1B ．32C ．2D ．529．小星利用平面直角坐标系绘制的风车图案如图所示，他先将OBA △固定在坐标系中，其中(2,4),(2,0)A B ，接着他将OBA △绕原点O 逆时针转动90︒至11OB A △，称为第一次转动；然后将11OB A △绕原点O 逆时针转动90︒至22OB A V ，称为第二次转动……按照这种转动方式，在转动2024次后，点A 的坐标为（ ）A ．(2,4)B ．(4,2)-C ．(2,4)--D ．(4,2)-10．如图，抛物线2y x c =+经过正方形OABC 的三个顶点A ，B ，C ，点B 在y 轴上，则c =（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-二、填空题11．明明用t 秒走了s 米，他的速度是m /s ．12．方程组52310x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为． 13．在一次数学测试中，随机抽查了部分同学某道题（满分5分）的得分情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，请由此估计全年级500名学生中得分不低于3分的学生有名．14．如图，在矩形ABCD 中，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，交BC于点F ．若2,AB AD ==15．如图，在ABC V 中，1,120,,AB AC BAC P Q ==∠=︒是BC 上两点，将ABP V 沿直线AP 折叠，ACQ V 沿直线AQ 折叠，使得,B C 的对应点重合于点R ．当P Q R V 为直角三角形时，线段BP 的长为三、解答题16．（102|1|+-；（2）化简：2(2)4()(2)x y x y x y --+-．17．小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，收集、整理、分析得到两人射箭成绩的折线统计图（如图）和统计量表（如表1）如下（两人每次射击后所得成绩均为整数）．表1：两人射箭成绩统计量表根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中=a _____________，b =_____________．(2)求小华成绩的平均数（结果保留一位小数）．(3)射箭时，新手成绩通常不稳定．请根据相关信息估计小明和小华谁是新手，并说明你的理由．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y kx b =+与反比例通数m y x=的图象相交于(2,3)(,2)A B n --，两点，过点A 作AP x ∥轴，交y 轴于点P ．(1)求反比例函数和直线AB 的解析式；(2)求ABP V 的面积．19．如图，在坡角20α=︒的斜坡上长有一棵垂直于水平地面的大树AB ，当太阳光线与水平线的夹角为45︒时，大树在斜坡上的影子BC 长为8.5米，求大树AB 的高度（结果保留一位小数．参考数据：sin 200.34︒≈，cos200.94︒≈）20．如图是某校田径运动场的示意图其中AB 和CD 为直线跑道，两端为半圆形跑道．(1)如果田径运动场的总长为400m ，其中100m AB CD ==，试计算矩形ABCD 内部操场的面积．(2)①如果田径运动场的总长为300m ，要使矩形ABCD 内部操场的面积最大，直线跑道应设计为多长？操场的最大面积是多少？②小明测量发现，学校田径运动场的总长为300m ，直线跑道50m AB CD ==，请判断这与①中的计算结果是否一致，并给出一种可能的原因．21．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆上一点，作射线AC ，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，与AB ，AC 分别交于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交半圆O 于点D ，过点D 作半圆O 的切线分别交射线AB ，AC 于点,E F ．(1)求证：DF AC ⊥；(2)3AF =，4EF =，求半圆O 的直径．22．在学了一次函数后，小星准备利用已有知识，参照学习一次函数的过程与方法，探索函数|1|y x =+的图象与性质．(1)列表：其中m =_____________，n =_____________．(2)描点、连线：在平面直角坐标系xOy 中，描出表中各组数值所对应的点(,)x y ，并画出函数图象．(3)（a ）设函数图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，则下列说法正确的是______________（填序号）．①y 随着x 的增大而增大；②函数图象是一个轴对称图形；③该函数有最小值0；④45BAO ︒∠=（b ）根据绘制的函数图象，直接写出不等式|1|2x +>的解集：_____________． 23．【综合与实践】综合实践课上，老师带领同学们研究“菱形背景下的旋转问题”． 问题情境：在菱形ABCD 中，60,ABC E ∠=︒为边AD 上一点（与A ，D 不重合），连接BE ，并将射线BE 绕点B 在平面内顺时针旋转，记旋转角为()0360αα︒<<︒．操作感知：（1）小华取60a =︒，如图1，射线BE 与射线AC 交于点F ，请你帮小华同学补全下面两个问题的答案：①线段BE 与BF 的数量关系是________________；②线段AB AE AF ，，的数量关系是________________．猜想论证：（2）小夏取120α=︒，如图1，射线BF 与射线DC 交于点F ，小夏在笔记本上记录了自己的思考过程：线段BE 与BF 的数量关系与（1）①相同……但线段AB AE AF ，，的数量关系好像不再成立……我发现线段AB AE CF ，，之间好像具有与（1）②类似的数量关系．．．．．． 请你帮小夏同学完成线段AB AE CF ，，之间数量关系的猜想并给出证明． 拓展探究：（3）小梦测量得到2,3AB BE ==，如图2，在旋转过程中，设点E 的对应点为F ，当点F 落在菱形ABCD 的边或对角线所在直线上时，记点F 到直线BC 的距离为dd 的值．。
2024年河南省周口市项城市联考中考二模数学试题
2024年河南省周口市项城市联考中考二模数学试题一、单选题1．下列比3-小的数是（ ）A ．1-B ．2-C ．52-D ．π-2．2023年，面对复杂严峻的国际环境和艰巨繁重的国内改革发展稳定任务，我国经济回升向好，供给需求稳步改善，转型升级积极推进，初步合算，全年国内生产总值1260582亿元，比上年增长5.2%．其中将数据“1260582亿”用科学记数法表示为（ ）A ．151.26058210⨯B ．141.26058210⨯C ．1312.6058210⨯D ．121.26058210⨯ 3．经考古研究发现，早在7000多年前马家浜文化时期就有了木质陀螺，“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，打陀螺是一项深受各民族群众喜爱的体育运动．如图是一个水平放置的木陀螺（上面是圆柱体，下面是圆锥体）玩具，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，直线12l l ∥，点A 在直线1l 上，点C 在直线2l 上，AB AC =，270∠︒＝，152∠=︒，则B ∠的大小为（ ）A ．28︒B ．29︒C ．30︒D ．31︒5．关于x 的方程21302x x k -+=有两个不相等的实数根，则实数k 的最大整数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．下列运算正确的是（ ）A ．223x x x +=B ．()222224x y x xy y -=-+ C ．824x x x ÷= D ．()()2224x x x +-=- 7．在棒棒糖的包装过程中，包装员小李不小心在50包草莓味的棒棒糖中混进了原味的棒棒糖，已知每包20个棒棒糖，每包中混入的原味的棒棒糖数如表：根据以上数据，下列选项中正确的是（ ）A ．原味的棒棒糖一共有47个B ．从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的是随机事件C ．从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为0.26D ．将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为0.252 8．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A ．当AB BC =时，四边形ABCD 是菱形 B ．当90ABC ∠=︒时，四边形ABCD 是正方形 C ．当AC BD =时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形 9．二次函数2y ax b =+的图像如图所示，则一次函数y ax b =+的图像可能是（ ）.A ．B ．C ．D ． 10．如图1，点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿——A C D 以1cm/s 的速度匀速运动到点 D ，点 P 运动时ABP V 的面积()2cm y 随时间()s x 变化的关系如图2，则m 的值为（ ）A ．252B ．256C ．192 D ．92二、填空题11x 的取值范围是．12．不等式组30360x x +>⎧⎨-≤⎩的最大整数解是． 13．如图是八年级25名学生限时训练的语文，数学两门课程的成绩统计图，若记这25 名学生语文成绩的方差为21s ，数学成绩的方差为22s ，则21s 22s （填“>”“<”或“=”）．14．如图，在Rt ABC △中，2,4,90AC AB ACB ==∠=o ，»AC 是以AC 为直径的半圆，以点 B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD 中，8,6AB BC ==，点E 为AB 上一点，将BCE V 沿CE 折叠，点B 的对应点F 恰好落在对角线AC 上，再将CEF △沿射线CA 平移得到C E F '''△，当AB 在C E F '''△区域内的线段GH 的长度为1时，CEF △平移的距离为．三、解答题16．（101420242--++；（2）化简：()()()23x y x y x y --+-17．2023年12月4日是我国第十个国家宪法日，2023年12月 1日至12月7日是我国第六个宪法宣传周．2023年“宪法宣传周”的主题：大力弘扬宪法精神，建设社会主义法治文化．为让学生更多地了解宪法，现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，80分及以上为优秀，共分成四组，A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；:8090C x ≤<；:90100D x ≤≤），并给出下面部分信息： 八年级抽取的学生竞赛成绩在C 组中的数据为：84，85，88．九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表八年级抽取的学生竞赛成绩频数分布直方图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a =，b =，c =；(2)该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数；(3)请结合以上调查数据，作出合理的评价．18．如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，延长BO 交反比例函数的图象于点D ．(1)填空：OB OD （填写“＞”“＜”或“＝”）；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出DBC ∠的平分线（不写作法，保留作图痕迹）；(3)在DBC ∠的平分线上取点E ，使90BED ∠=︒，连接CE ，当3k =-时，求BCE V 的面积． 19．健腹轮是一种可锻炼肌肉、关节、减轻体重的小型推动器．材质一般为优质工程塑料，设计简洁，外形美观，坚固耐用，使用方便，用于锻炼腹部，腰臀部，手臂上等身体各部位的赘肉，由于锻炼时所需要的场地简单，深受大众喜爱．如图1是健身爱好者小华在使用健腹轮锻炼的准备阶段，其侧面示意图如图2，健腹轮圆O 的直径为15cm ，小华的身高166cm ，下肢100cm CD =，头部22cm AB =，手臂OB 长60cm ，CD 与地面所夹锐角成70︒，手臂OB 与水平面所夹锐角为80︒．（参考数据： sin800.98︒≈，cos800.17︒≈，sin700.94︒≈，cos700.34︒≈）(1)求此时小华的臀部C 点与地面的距离；(2)求此时小华的头部A 点与地面的距离．20．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AB 为O e 的直径，点D 为»AC 的中点， DF AB ⊥于点F ，过点 D 作O e 的切线DE ，交BC 的延长线于点 E ．(1)求证：DE BE ⊥；(2)若2AD DF ==，求CE 的长．21．为了进一步深化基础教育综合改革，推进素质教育，郑州市教育局、市发改委、市公安局等11部门联合制定并发布《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》．为了有效落实该方案，某中学进行研学旅行活动，原计划租用可坐乘客45 人的A 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．(1)求原计划租用A 种客车多少辆？这次研学去了多少人？(2)若该校计划租用A ，B 两种客车共26辆，要求B 种客车不超过4辆，且每人都有座位，求有哪几种租车方案？(3)在（2）的条件下，若A 种客车租金为每辆240元，B 种客车租金为每辆320元，应该怎样租车才最合算？22．定义：若两条抛物线的顶点坐标相同，则称它们为“相关抛物线”，已知抛物线1:C 1y =2244x x --+与抛物线222:C y x mx n =-++为“相关抛物线”．(1)求m ，n 的值．(2)将抛物线2C 向下平移3个单位长度，得到抛物线3C ，抛物线3C 与抛物线1C 组成一个封闭图形，记该图形为M ．若直线1133y x a =++与图形M 的边界有4个公共点，求a 的取值范围．23．在数学活动课中，同学们对特殊四边形的折叠问题进行了探究：在四边形ABCD 中，点E 是边CD 上一动点，将四边形ABCD 沿AE 折叠，点B ，C 的对应点分别为点B '，C '．下面是某学习小组的三位同学提出的数学问题，请你解决这些问题．(1)小明同学提出的问题：如图1，在矩形ABCD 中，AB ，当点B '落在AD 的延长线上时，CE AB=，AEC ∠=；(2)小华同学提出的问题：如图2，在平行四边形ABCD 中，120ADC AB ∠=︒=，，当C E CD '⊥时，求CE AB的值及AEC ∠的度数． (3)小丽同学在小华提出的问题的基础上进行了延伸：如图3，在菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，4=AD ，点 E 在射线CD 上运动（90BAE ∠<︒），当C E '与菱形ABCD 的一边垂直时，请直接写出CE 的长．。
2014初三中考数学模拟卷
2014年下期城校办（一）九年级数学试题卷2014.10一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列各点中，在反比例函数y ＝−x2图像上的是（ ▲ ） A ．（2,1） B.（32，3） C.（-2，-1） D.（-1,2） 2、二次函数y=（x-1）2 +2的最小值是（▲ ）A ． -2 B. 2 C. -1 D. 13、已知a=4,b=9,则a 、b 的比例中项等于（▲ ）A ． 36 B. 6 C. ±6 D. ±124、如图是一幅眼镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y 轴对称。
A B ∥x 轴，AB=4，最低点C 在x 轴上，高CH=1， BD=2。
则右轮廓线DFE 所在抛物线的函数解析式为（▲ ）A. y=41（x+3）2B. y=-41（x+3）2 C. y=41（x-3）2 D. y=-41（x-3）25、如图，直线y=mx 与双曲线y ＝xk交与A 、B 两点， 过点A 作A M ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM 。
若S △ABM =2， 则K 的值是（▲ ） A. 2 B.-2 C.m D.46、下列函数中，y 一定随x 的增大而减少的是（▲ ） A. y=3x 2（x ＞0） B. y ＝x 3 C. y ＝x 2 D. y ＝x3(x ＜0） 7、如图，在正方形网格上有6个三角形：①△ABC ②△BCD ③△BDE ④△BFG ⑤△FGH ⑥△EFK，其中②-⑥中与三角形①相似的是（▲ ）A .②③④ B.②④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥8、已知两个相似三角形的周长和为24cm ，一组对应边分别为2.5cm 和3.5cm ，则较大三角形的周长为（▲ ）A. 10 cmB. 12 cmC. 14 cmD. 16 cm 9、如图，一次函数y 1=x-1与反比例函数y 2=x2的图象交于点A （2,1），B （-1，-2），则使y 1＞y2的x 的取值范围是（▲ ）A. –x ＞2B. x ＞2或-1＜x ＜0C. -1＜x ＜2D. x ＞2或x ＜10、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，有以下结论 ①a+b+c ＜0 ②a-b+c ＞1 ③abc ＞0 ④4a-2b+1＜0 ⑤c-a ＞1 其中所有正确结论的序号是（▲ ）A. ①②B. ①③④C. ①②③⑤D. ①②③④⑤xx二、填空题（每题4分，共24分） 11、已知3a-4b=0，则ba a= ▲ 12、抛物线y=2x 2-3的对称轴是 ▲13、把一根1m 长的铁丝折成一个矩形，则这个矩形的最大面积是 ▲ 14、在△ABC 中，∠B=25° ，AD 是BC 边上的高，且AD 2=B D × DC,则∠BAC 的度数为 ▲15、如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，放置边长分别是3,4，x 的三个正方形，则x= ▲(15题)（16题）16、如图，△ABC 中，∠ACB=90° ，把△ABC 绕点C 顺时针到△A ’B ’C ’的位置，A ’B ’交直线CA 与点D,若AC=6，BC=8，当线段CD 的长为 ▲ 时，△A ’CD 是等腰三角形。
人教版初三数学第二次模拟试卷及答案
人教版初三数学第二次模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3-的相反数是（ ） A ．3 B ．3- C ．13D ．13-2．图中几何体的主视图是（ ）3．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（ ） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4．估计20的算术平方根的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（ ） A ．1 B ．5 C ．5- D ．6 7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（ ）A ．20、20B ．30、20C ．30、30D ．20、30AC EB FD HG （第3题图）正面（第2题图）A ．B ．C ．D ．捐款人数金额（元）1520 61320 83203050100（第7题图）108．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底．A ．60π10．如图，矩形ABCD中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD于E ，则AE 的长是（ ）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.4 11．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换： ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 1 2 A ． B ． 1 2C ． 1 2 （第9题图）BAC O CD（第10题图）GDCEF A Bba（第11题图）A ．B ．C ．D ．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．分解因式：29x -= ．14．如图，O e 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O的最短距离是 cm ．15．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．16．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得则该队主力队员身高的方差是 厘米17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后， 他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠； （2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米； （3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为 米．（精确到0.1 1.73≈）三、解答题（本大题共3个小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分16分） （1）计算：()()2121x x ++- （2）解分式方程：2131x x =--．（第14题图） OA B （第15题图） ADB E C60°（第17题图）19．（本小题满分8分） （1）已知，如图①，在ABCD Y 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．（2）已知，如图②，AB 是O e 的直径，CA 与O e 相切于点A ．连接CO 交O e 于点D ，CO 的延长线交O e 于点E ．连接BE 、BD ，30ABD =︒∠，求EBO ∠和C ∠的度数．20．（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ． （1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）AECDFB（第19题图 ①）E（第19题图②）1- 2- 3-正面背面人教版大初三数学第二次模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）新课标第一网 13． ()()33x x +- 14．3 15 16．2 17．62.1 三、解答题（本大题共4个小题，共32分） 18．（本小题满分7分）（1）解：()()2121x x ++-=22122x x x +++- ········································································· 2分 =23x + ··························································································· 3分（2）解：去分母得：()213x x -=- ······························································ 1分 解得1x =- ··················································································· 2分检验1x =-是原方程的解 ································································ 3分 所以，原方程的解为1x =- ····························································· 4分 19．（本小题满分7分）新课标第一网（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AD BC =，∥． ∴ADE FBC =∠∠ ···································································· 1分 在ADE △和CBF △中，∵AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠， ∴ADE CBF △≌△ ··································································· 2分 ∴AE CF = ··············································································· 3分（2）解：∵DE 是O e 的直径∴90DBE=︒∠ ··········································································· 1分 ∵30ABD =︒∠∴903060EBO DBE ABD =-=︒-︒=︒∠∠∠ ································· 2分 ∵AC 是O e 的切线A E C DF B （第19题图 ①） E （第19题图②）∴90CAO =︒∠ ··········································································· 3分 又260AOC ABD ==︒∠∠∴180180609030C AOC CAO =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠ ·················· 4分20．（本小题满分8分） 解：（1）k 为负数的概率是23················································································ 3分 （2）画树状图······ 5分共有6种情况，其中满足一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限，即00k b <<，的情况有2种 ········································································ 6分 所以一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限的概率为2163= ··························· 8分23 1 32 1 1- 2-3开始第一次 第二次。
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河南省项城市红旗学校2013--2014学年度下学期九年级数学第二次模拟(时间：120分钟，总分：120分) 出题人：讷河市实验学校梁丽娟一、填空题（10个小题；每小题3分，共30分）1、在抗震救灾过程中，共产党员充分发挥了先锋模范作用，截止5月28日17时，全国党员已缴纳特殊党费26.854亿元，用科学计数法表示为 元。
（结果保留两个有效数字）2、函数12-+=x x y ,自变量x 的取值范围是 。
3、如图，∠BAC=∠ABD ，请 添加一个条件： 使OC=OD （只添一个即可）4.如图，点A B ，是⊙O 上两点，10AB =，点P 是⊙O 上的 动点（P 与A B ，不重合），连结AP PB ，，过点O 分别作OE AP ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，则EF = .5、如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 个。
BCDOAP（第4题）6、抛物线c bx x y ++=2过点（－3，0），（1，0），则该抛物线的对称轴为 。
7、一组数据3、7、8，x ，4的平均数是5，这组数据的中位数为 。
8、现有2008年奥运会福娃卡片20张，其中贝贝6张，京京5张，欢欢4张，迎迎3张，妮妮2张，每张卡片大小．质地均匀相同，将画有福娃的一面朝下反扣在桌子上，从中随机取一张，抽到京京的概率是9、直角三角形的两直角边长分别为4cm,3cm ，以其中一条直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的底面积是 10、如图，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为x 轴正半轴上一点，OA ，OB （OA 〈OB ）的长分别是关于x 的一元二次方程224m mx x +-+2=0的两根，C （0，3），且S △ABC =6,则∠ABC 的度数为二、选择题（共10个小题；每小题3分，共30分）11、下列各式运算中，错误的个数是（ ） ①33310-=+-， ②325=-③5328)2(a a = ④448a a a -=÷- A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 12、下列图案既是中心对称,又是轴对称的是（ ）y，y ，x xk 时中0>= 则二次函数kx kx y 22+=的图像大致是（）14、关于211=--x m x 的分式方程解为正数，则m 取值范围（ ） A 、m >－1 B 、m ≠1 C 、m >1且m ≠－1 D、m >－1且m ≠115若x = c (c ≠0)为关于x 的一元二次方程x 2+bx +c =0的根，则c +b 的值为（ ）A 、1B 、－1C 、2D 、－216、国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年提高44%，这两年该镇农民人均收入平均年增长率是（ ） A 、22% B 、20% C 、10% D 、11%17、如图，在△ABC 中，已知∠C=90o ，BC=3，AC=4， 则它的内切圆半径是（ ） A 、23B 、32C 、2D 、118、将矩形ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '点处，BC '交AD 于点E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线A 、B 、C 、D 、 A 、B 、C 、D 、CEB EC ' 22.5（第18题）B 的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）. （A ）6个 （B ）5个 （C ）4个 （D ）3个19、以O 为端点画六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，O F ，再从射线OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…，那么所描的第2013个点在射线（ ）上．A 、OAB 、OBC 、OCD 、OF20、如图,已知平行四边形ABCD 中,E 是AB 边的中点,DE 交AC于点F ,AC DE ，把它分成的四部分的面积分别为1S ,2S ,3S ,4S ,下面正确的结论是（ ） ①只有一对相似三角形 ②:1:2EF ED =③1234:::1:2:4:5S S S S = A ．①③B ．③C ．①D ．①②三、解答题（共8个小题；共60分） 21、（本题5分）先化简，再求值：160tan ,222121-=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--o a aa a 其中22、（本题6分）如图，已知△ABC ： (1）AC 的长等于 ，（2）先将△ABC 向右平移2个单位得到△C B A '''则A 点的对应点A '的坐标是 ，（3）再将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90o则A 点对应点A 1的坐标是 。
23、（本题6分）如图，海岛A 四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B 处见岛A 在北偏西60˚，航行24海里到C ，见岛A 在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？请说明理由。
24海里24．(本题7分)某校为了了解九年级学生的体能情况，抽调了一部分学生进行一分钟跳绳测试，将测试成绩整理后作出如下统计图．甲同学计算出前两组的频率和是0.12，乙同学计算出跳绳次数不少于100次的同学占96％，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为4：17：15．问题：(1)这次共抽调了多少人? (2)若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是多少? (3)如果这次测试成绩的中位数是120次,25、（本题8分）某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图像如图所示，问题：（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的蓄水量相同；26．（8分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC 上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF （1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC 的两侧，其他条件不变；请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；27．（10分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？28．（10分）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．参考答案一、填空题1、2.7×109，2、x ≥－2且x ≠1，3、不唯一，4、5，5、６，6、x =－1，7、4，8、 ，9、９πｃｍ２或１６πｃｍ２，10、４５。
二、选择题11～15题：C 、D 、D 、D 、B 16～20题：B 、D 、B 、C 、B 、 三、解答题 21、原式=22)2)(2()2()2(aa a a a -⋅-+--+=22)2)(2(4aa a -⋅-+22+-=a 312132,1313160tan -=+--=-=-=-=原式时当a a o4122、（1）,10 （2）（1，2），（3）（－3，－2）23、解：过点A 作AD ⊥BC 于D, 则 ｄ＝ＡＤ＝１２ ∵ｒ＝２０ ∴ｄ﹥ｒ 无触礁危险。
24、（1）150，（2）24%，（3）725、（1）1,232+=+-=x y x y 乙甲（2）53， （3）126、证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴AB=AC ，3∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）CF﹣CD=BC；（3）CD﹣CF=BC27、解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．28、解：（1）解方程x2﹣14x+48=0得x1=6，x2=8．∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根，∴OC=6，OA=8．∴C（0，6）；（2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．由（1）知，OA=8，则A（8，0）．∵点A、C都在直线MN上，∴，解得，，∴直线MN的解析式为y=﹣x+6；（3）∵A（8，0），C（0，6），∴根据题意知B（8，6）．∵点P在直线MN y=﹣x+6上，∴设P（a，﹣a+6）当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，P1（4，3）；②当PC=BC时，a2+（﹣a+6﹣6）2=64，解得，a=，则P2（﹣，），P3（，）；③当PB=BC时，（a﹣8）2+（﹣a+6﹣6）2=64，解得，a=，则﹣a+6=﹣，∴P4（，﹣）．综上符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣，）P3（，），P4（，﹣）．。