《锐角三角函数》习题(含答案)

《锐角三角函数》

一、选择题

1. 4sin tan 5

ααα=若为锐角,且，则为 ( )

933425543A B C D ． ． ． ．2．在Rt△ABC 中，∠C = 90°，下列式子不一定成立的是（ ）

A ．sinA = sin

B B ．cosA=sinB

C ．sinA=cosB

D ．∠A+∠B=90°

3．直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）

A ．10

B ．

C ．10或

D ．无法确定

4．在Rt△ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，应选择的关系式是（ ）

A ．c =

B ．c =

C ．c = a·tanA

D ．c = sin a A cos a A tan a A 5、的值等于（

）o o 45cos 45sin +A. B. C. D. 1221

3+36．在Rt△ABC 中，∠C=90°，tan A=3，AC 等于10，则S△ABC 等于( )

A. 3

B. 300

C.

D. 15

50

37．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）

A ．大于

B ．小于

C

D 12128．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）

A ．1米

B 米

C ．9．如图，在四边形ABC

D 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，则AB=（ ）

（A ）4 （B ）5 （C ）（D

10．已知Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC 等于（ ）43 A ．6 B ． C ．10 D ．12323

二、填空题

11．计算2sin30°+2cos60°+3tan45°=_______．

12．若sin28°=cosα，则α=________．

13．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=______．

14．某坡面的坡度为1，则坡角是_______度．

15．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，sinA ＝，则BC 的长为_______cm .5

4

16.如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的D 30︒C 45︒高度大约为

A.82米

B.163米

C.52米

D.70米

17．如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB 底部相距6m 的C 处，量出测倾器的高度CD ＝1m ，测得旗杆顶端B 的仰角＝60°，则旗杆AB 的高度为 ．（计算结果保留根号）α （16

题)三、解答题

18．由下列条件解直角三角形：在

Rt△ABC 中，∠C=90°：（1）已知a=4，b=8， （2）已知b=10，∠B=60°．

（3）已知c=20，∠A=60°. (4) （2）已知a=5，∠B=35°

19．计算下列各题．

（1）s in 230°+cos 2sin60°·tan45°； （2）+ sin45°22cos 30cos 60tan 60tan 30︒+︒︒⨯︒

四、解下列各题

20．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子， 第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？

（第

21．如图，AB 是江北岸滨江路一段，长为3千米，C 为南岸一渡口， 为了解决两岸交通困难，拟在渡口C 处架桥．经测量得A 在C 北偏西30°方向，B 在C 的东北方向，从C 处连接两岸的最短的桥长多少？（精确到0.1

）

22. 如图，点A 是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B 、C 两个村庄，现要在

B 、

C 两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC=45o ，∠ACB=30o ，问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明。

答案：

1．D 2．A 3．C [点拨]长为8的边即可能为直角边，也可能为斜边．4．A [点拨]sinA=，所以c=a c ．sin a A

5．A 6．D 7．D [点拨]余弦值随着角度的增大而减小，α>30°，

，所以

．8．A 9．B 10．A [点拨]tanA=，AC==6．BC AC 84

tan 3

BC A =11．

[点拨]原式=2×

12． 62°12

13．

[点拨，tanA==．125BC AC 125

B H C

14． 30° [点拨]坡角α的正切

α=30°．=15． 8 16. 82米 17. （6＋1）

m

318．解：（

1）

= （2）==，c= , B b a ABC Rt

tan =∆中，

在060tan b 33103

10

=10

sin sin 60b B ===︒∠A=90°-∠B=90°-60°=30°

（3）b=c×cos60°=10×=5．∠B=90°-∠A=90°-60°=30°

1

219．解：（1）原式=（

）2+）2×1=+

121

41234

（2）原式

20．第一次观察到的影子长为5×cot45°=5（米）；第二次观察到的影子长为

（米）．

两次观察到的影子长的差是-5米．

21．过点C 作CD⊥AB 于点D

．

CD 就是连接两岸最短的桥．设CD=x 米． 在直角三角形BCD 中，∠BCD=45°，所以BD=CD=x ． 在直角三角形ACD 中，∠ACD=30°，所以．因为AD+DB=AB ，所以x=3，22． 解：在中，Rt ABH BH AH ∆=

︒tan 45 在中，Rt ACH CH AH ∆=

︒tan 30 ∴︒+︒

=AH AH tan tan 45301000 ∴=->AH 5003500300