青岛版九上数学1.1相似多边形练习题及答案

青岛版九上数学1.1相似多边形练习题及答案

一、选择题（共6小题；共24分）

1. 下列图形中不具有相似关系的是 ( )

A. B.

C. D.

2. 要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是，，

，三角形框架乙的一边长为，那么符合条件的三角形共有 ( )

A. 种

B. 种

C. 种

D. 种

3. 如图，在矩形中，，分别是，的中点，若矩形与矩形是相似的矩

形，则等于

A. B. C. D.

4. 下列命题中，正确的是

A. 对角线相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相平分，互相垂直的四边形是正方形

C. 所有的矩形都是彼此相似的四边形

D. 所有的等边三角形都是彼此相似的三角形

5. 如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿

对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于 ( )

A. B. C. D.

6. 如图所示内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论正确的是 ( )

A. B.

C. D. 以上答案都不对

二、填空题（共4小题；共20分）

7. 观察下面的图形（如图所示），形状相同的有．

8. 已知五边形与五边形相似，相似比为，五边形的周长为，则

五边形的周长是．

9. 如图，，对应边的比例式为．

10. 将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为

．已知，，若以点，，为顶点的三角形与相似，那么的长度是．

三、解答题（共5小题；共56分）

11. 如图所示，，根据图中提供的数据，请求出，的长度和

角的大小．

12. 如图所示，在小区绿化美化过程中，有一个矩形草坪，长为米，宽为米，沿草坪四周要

修一宽度相等的小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗?若能，求出这一宽度；

若不能，请说明理由．

13. 如图 1 中的两个长方形相似吗 ? 如图 2 中的两个长方形相似吗?当，满足什么关

系时，它们相似 ?如图 3 中的长方形与长方形能否相似?若能相似，则值是多少（其中）?

14. 如图所示，，相似比为．

Ⅰ求四边形与四边形的对角线的值．

Ⅱ如果四边形的周长为，四边形四边的比为．求四边形各边的长．

15. 如图所示，在梯形中，，且，试说明

．

答案

第一部分

1. D

2. C

3. B

4. D

5. B

6. C

第二部分

7. ②与⑦，③与⑨，④与⑧

8.

9.

10. 或

第三部分

11. 在四边形中，因为，

所以．

因为，

所以，．

所以，

．

12. 不能．

理由：设小路的宽为米，假设小路内外边缘所成的矩形相似，所以其对应边成比例，即

解得

所以小路内外边缘所成的矩形不相似，所以不能做到．

13. 图 1 中的两个长方形不相似．

理由：如果两长方形相似，可能是，

由此得；

可能是，不成立．

即图 1 中的两个长方形不相似．

图 2 中的两个长方形可以相似．

理由：相似时，应满足的关系为：

（i），

解得；

（ii），

解得．

图 3 中长方形与长方形可能相似．

理由：由相似多边形的判定方法可知，应满足，

解得．

14. （1）因为，相似比为，所以，．

所以，

所以．

（2）因为，

所以．

所以．

设四边形各边的长分别为，，，，

则，

解得．

故四边形各边的长分别为，，，．

15. ，

，，，．

又，

．