青岛版九上数学1.1相似多边形练习题及答案
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题1(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题1（附答案详解） 1．下列四个命题，其中正确的个数是( )①两个正方形一定是相似形；②两个矩形一定是相似形；③两个菱形一定是相似形；④两个全等的多边形一定是相似形．A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，在大小为44⨯的正方形网格中与①中三角形相似的是（ ）A ．②B ．③C ．④和③D ．②和④3．如图，已知矩形ABCD 中，AB =3，BE =2，EF ⊥BC ．若四边形EFDC 与四边形BEF A 相似而不全等，则CE =（ ）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.54．如图，在△ABC 中，已知MN∥BC，DN∥MC．小红同学由此得出了以下四个结论：①＝；②＝；③＝；④＝.其中正确结论的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，P 是线段AB 的黄金分割点()PB PA >，四边形ABCD 、四边形PBEF 都是正方形，且面积分别为1S 、2S ，四边形APMD 、四边形APFN 都是矩形，且面积分别为3S 、4S ，下列说法正确的是（ ）A ．21512s s =B ．23s s =C ．3451s s -=D ．451s -=6．如图，将菱形ABCD 沿BD 方向平移得到菱形EFGH ，若FD ：BF 1=：3，菱形ABCD 与菱形EFGH 的重叠部分面积记为1S ，菱形ABCD 的面积记为2S ，则1S ：2S 的值为( )A ．1：3B ．1：4C ．1：9D ．1：167．下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）A ．a 2=，b 5=，c 5=，d 12.5=B ．a 5=，b 0.02=，c 0.7=，d 0.3=C ．a 30=，b 2=，4c 5=，d 12=D ．a 5=，b 3=，c 5=，d 3= 8．下列各组图形中一定相似的有（ ）A ．两个矩形B ．两个等腰梯形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形 9．下列说法中不正确的是（ ）A ．相似多边形对应边的比等于相似比B ．相似多边形对应角平线的比等于相似比C ．相似多边形周长的比等于相似比D ．相似多边形面积的比等于相似比10．若2x =3y =z m （x ，y ，z 均不为0），2x y z z+-=1，则m 的值为______ ． 11．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝12 cm ，BC ＝27 cm ，点E ，F 分别在两边AB ，CD 上，且EF ∥AD ，若四边形AEFD ∽四边形EBCF ，那么EF ＝_______cm.12．若234x y y -=，则x y=__． 13．已知340x y z --=，20x y z +-=，且0xyz ≠，则23323x y z x y z+-=-+________． 14．若a 、b 、c 、d 满足，则=_____．15．已知x ：y=3：4，y ：z=4：5，则x ：y ：z=_____．16．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中3a cm =，4b cm =，12d cm =，则c =________．17．如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形丙________． 18．如图，已知////AD BE CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．如果6AB =，10BC =，那么DE DF 的值是________．19．已知：275xy z ==，设x A x y z =++，x z B y +=，x y z C x+-=，求A 、B 、C 的值，并且比较它们大小．20．如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为点D ，已知AC ＝3，BC ＝4.问线段AD ，CD ，CD ，BD 是不是成比例线段？写出你的理由21．已知四边形ABCD 与四边形1111A B C D 相似，且11111111:::7:8:11:14A B B C C D D A =，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 各边的长．22．如图，已知矩形ABCD 与矩形DEFC 相似，且AB ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，求AE 的长．23．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=，BD 是AC 边上的高，已知5BC =厘米，13AC =厘米．求：()1AB BC； ()2BD AC ； ()3再找两条线段和AB 、BC 构成比例线段．24．已知线段0.3a m =，60b cm =，12c dm =．()1求线段a 与线段b 的比．()2如果线段a 、b 、c 、d 成比例，求线段d 的长．() 3b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？25．如图所示，两个四边形相似， 求未知数x ，y 和角度α的大小．26．如图是两个相似圆柱,它们的底面半径和高的尺寸如图所示,求它们的体积之比.参考答案1．B【解析】①两个正方形一定是相似形，正确；②两个矩形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；③两个菱形的对应角不一定相等，所以不一定相似；④两个全等的多边形一定是相似形，正确，正确的有2个，故选B.2．B【解析】【分析】根据网格图形用勾股定理求出各边长度,利用三组对应边对应成比例即可解题.【详解】解：如图①,该三角形的三条边长分别是2,如图②该三角形的三条边长分别是3,如图③,该三角形的三条边长分别是:2,,如图④该三角形的三条边长分别是3只有图②中的三角形的三条边与图①中的三条边对应成比例.故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定,属于简单题,求三角形各边长度是解题关键.3．D【解析】【分析】可设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEF A相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】设CE=x．∵四边形EFDC与四边形BEF A相似，∴AB CE BE EF=．∵AB=3，BE=2，EF=AB，∴323x=，解得：x=4.5．故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC 与四边形BEF A 相似得到比例式．4．C【解析】①∵MN ∥ BC ，∴ AN ：CN = AM ：BM ，该项错误；②∵DN ∥ MC ，∴ AD ：DM = AN ：NC ，再由（1）得 AD ：DM = AM ：BM ，该项正确；③根据（1）知，此项正确；④根据（2）知，此项正确．所以正确的有3个，故选C ．点睛：本题考查平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 5．B【解析】【分析】设AB=1，根据黄金分割的定义可得：PA=352，PB=12，结合正方形、矩形的性质分别求得S 1、S 2 、S 3、S 4的值，比较即可解答.【详解】设AB=1，根据黄金分割的定义可得：35，，∴S 1 =1 ，S 2 =）235，S 3 =1×35=35，S 435×2. 由此可得，选项A 、C 、D 错误；，选项B 正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出比例式，再结合正方形、矩形的面积进行分析计算即可解答．6．D【解析】【分析】利用相似多边形的性质即可解决问题．【详解】解：如图设AD交EF于M，CD交FG于N．由题意，重叠部分四边形MDNF是菱形，菱形MFND∽菱形ABCD，212()S DFS BD∴=，DF：1BF=：3，DF∴：1BD=：4，2121()16S DFS BD∴==，故选D．【点睛】考查菱形的性质、相似多边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．B【解析】【分析】根据成比例线段概念，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】A、2×12.5=5×5，故选项正确；B、0.02×5≠0.3×0.7，故选项错误；C、45×30=2×12，故选项正确；D、3×5=3×5，故选项正确．故选B．【点睛】考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：a ＞b ＞c ＞d ，若最长a 和最短d 两条线段之积ad 与另两条线b 、c 之积bc 相等，则说明线段a 、b 、c 、d 成比例．8．D【解析】试题解析：A. 两个矩形四个角相等，但是各边不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项错误；B. 两个等腰梯形不一定相似，故本选项错误。
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习培优测试题2(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习培优测试题2（附答案详解） 1．如果x y x +＝53，那么yx＝（ ） A ．85B ．38C ．32D ．232．若25x y =，则下列式子中正确的是（ ） A ．2 5x y =B ．72x y x += C ．5 2xy =D ．35x y y -= 3．若234a b c ==，则a bb c+-的值为（ ） A ．5 B ．15C ．5-D ．15-4．如果3x ＝4y ，那么下列各式中正确的是（ ） A ．34x y = B ．4xx y=- C ．74x y y += D ．37x x y =+ 5．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（ ） A ．40cmB ．400cmC ．0.4cmD ．4cm6．若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的周长之比为（ ）A ．1:3B ．3:1C D :17．已知3x ﹣5y ＝0，则x yy-的值为（ ） A ．23B ．53C ．35D ．328．由等积式ma nb =能得到比例式（ ） A ．a mb n= B ．a nb m= C ．m n a b= D ．m a b n= 9．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且1a cm =，4c cm =，那么b =____cm . 10．科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是4cm ，则蝴蝶身体的长度约为______cm （精确到0.1）．11．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a ＝2 cm ，b ＝3 cm ，d ＝6 cm ，则c ＝____ cm. 12．如图，在ABC △中，4AB=5AC ，AD 为ABC △的角平分线，点E 在BC 的延长线上，EF AD ⊥于点F ，点G 在AF 上，FG=FD ，连接EG 交AC 于点H ，若点H 是AC 的中点，则AGFD的值为___________13．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，AP PB >，且2AP =，那么PB =________. 14．在1:5000的地图上，某两地间距离是30cm ，那么这两地的实际距离为_____千米. 15．如果a b 53=，那么a ba b-+的值等于________． 16．在一张比例尺为1：8000000江苏省地图上，阜宁与南京的距离为3.75cm ，实际上阜宁与南京的距离约为_____km ． 17．已知非零实数 a ，b ，c 满足51213a b c==，且 a +b ＝34，求 c 的值． 18．⑴如图1，E 是正方形ABCD 边AB 上的一点，连接BD DE 、，将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G . ①线段DB 和DG 的数量关系是 ； ②写出线段BE BF 、和DB 之间的数量关系.⑵当四边形ABCD 为菱形，ADC 60∠=，点E 是菱形ABCD 边AB 所在直线上的一点，连接BD DE 、，将BDE ∠绕着点D 逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC 交于点F 和点G .①如图2，点E 在线段上时，请探究线段BE BF 、和BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；②如图3，点E 在线段AB 的延长线上时，DE 交射线BC 于点M ；若 BE 1,AB 2==,直接写出线段GM 的长度.19．如图，DC EF GHAB ，12AB =，6CD =，::3:4:5DE EG GA =．求EF 和GH 的长．20．已知C 、D 是线段AB 上的点，CD ＝(﹣2)AB ，AC ＝BD ，则C 、D 是黄金分割点吗？为什么？21．如图1，在线段AB 上找一点C ，C 把AB 分为AC 和CB 两段，其中BC 是较小的一段，如果BC·AB=AC 2，那么称线段AB 被点C 黄金分割。
青岛版九上数学 第一章 图形的相似单元练习题(含答案)
（15 题图） （16 题图） 16． （2015•新疆）如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网 4m 的位置上，则网 球的击球的高度 h 为 ． 17． （2015•本溪）在△ABC 中，AB=6cm，AC=5cm，点 D、E 分别在 AB、AC 上．若△ADE 与△ABC 相似，且 S△ADE：S 四边形 BCED=1：8，则 AD= cm．
25． （2014 秋•高密市校级月考）已知：在△PAB 中，AE⊥BP，BD⊥AP，求证：△PDE∽△ PBA．
26． （2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，﹣4） ， B（3，﹣2） ，C（6，﹣3） ． （1）画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （2）以 M 点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1 的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2 与△ A1B1C1 的相似比为 2：1．
参考答案
一．选择题（共 14 小题） 1．C．2．B．3．C．4．B．5．C．6．D．7．C．8．B．9．A．10．C．11．B．12．D ． 13．C．14．C． 二．填空题（共 5 小题） 15．x+y= 63 ，a= 85° ．16． 1.4 ．17． 2 或 18． 2：3 19． （﹣1，0）或（5，﹣2） 三．解答题（共 7 小题） 20． （1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC， ∴∠AMB=∠EAF， 又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA； （2）解：∵∠B=90°，AB∵△ABM∽△EFA，∴ ，即 ，∴AE=16.9，∴DE=AE﹣AD=4.9． =13，AD=12，
7． （2015•三亚三模）如图所示，在△ABC 中，DE∥BC，若 AD=1，DB=2，则 ）
青岛版-数学-九年级上册-1.1 相似多边形 练习
1.1 相似多边形1.观察下图，其中形状相同的图形有___________和________，________和________，______和________，________和________，________和________,________和________.2.已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，∠A =80°，∠B =100°，∠C =120°，AB =2，EF =3，那么，∠E =_______度，∠F =______度，∠G =______度，∠H =______度，BC FG =______,GH CD =______,EHAD ______. 3.矩形ABCD 和矩形EFGH 中，已知AB =4，BC =6，EF =6，FG =9，矩形ABCD 与EFGH 相似吗?为什么?4.生活中存在大量形状相同的图形，试举2例____________5.正方形的对角线的长与它的边长之比是________________________6.等边三角形的高与它的边长之比是_______________.7.两地实际距离是250m ，画在图上距离是5cm ，则图上距离与实际距离的比是( )A.1∶50B.1∶500C.1∶5000D.1∶500008.下列各组线段中，能成比例的是( )A.3，6，7，9B.2，5，8，6C.3，6，9，18D.1，2，3，49.把ab =cd 写成比例线段，写错的是( )A.b dc a = B.c b ad = C.da b c = D.d c b a = 10.已知875c b a ==，且3a －2b +c =3，则2a +4b －3c 等于( ) A.14 B.42 C.7 D.314 11.如下图所示，试着利用格点把下面的图形放大.12.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且AB=8，A1B1=4，AD=6，BC=5，CD=10，求A1D1，B1C1,C1D1的长?13.两个相似的矩形中，其中一个矩形的两邻边分别是4 cm和7 cm，另一个矩形有一边长为8cm，求它的周长?参考答案1．1和7.2和10.3和12.4和14.5和9.6和11.8和13 2. 80 100 120 60 323232 3. 相似，它们对应角相等，对应边的比也相等4. 略5. 26.237—DD11. 略 12. 3 25513. 44cm 或7176cm。
新青岛版九年级数学上册第一节相似多边形练习
新青岛版九年级数学上册第一节相似多边形练习一．选择题（共12小题）1．（2015•普陀区一模）用一个2倍放大镜照一个△ABC，下面说法中错误的是（）A．△ABC放大后，是原来的2倍B．△ABC放大后，各边长是原来的2倍C．△ABC放大后，周长是原来的2倍D．△ABC放大后，面积是原来的4倍2．（2014•凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）A．1：25 B．1：5 C．1：2.5 D．1：3．（2014•毕节地区）两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm4．（2014•台湾）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F两点分别在AB、DC上．若AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形AEFD与梯形EBCF相似，则AD与BC的长度比为何？（）A．1：2 B．2：3 C．2：5 D．4：95．（2014•烟台）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．（2014•济宁）如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．16cm27．（2014•来宾）在下列四个命题中：①所有等腰直角三角形都相似；②所有等边三角形都相似；③所有正方形都相似；④所有菱形都相似．其中真命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（2014•乐山）已知平行四边形ABCD与平行四边形A′B′C′D′相似，AB=3，对应边A′B′=4，若平行四边形ABCD的面积为18，则平行四边形A′B′C′D′的面积为（）A．B．C．24 D．329．（2014•陕西）要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架一共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．（2014•南京）两个相似菱形边长的比是1：4，那么它们的面积比是（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：1611．（2014•河北）下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角相等的两个直角三角形相似；③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．412．（2014•西宁）两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们周长之比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：D．2：3二．填空题（共2小题）13．（2014•梧州）若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．14．（2014•湖南）已知：四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，它们的周长分别为5m和3m，则S四边形ABCD：S四边形A′B′C′D′=．三．解答题（共2小题）15．（2014•常州）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m ﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．16．（2014•宁波）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．第一章相似三角形第一节相似多边形练习参考答案一．选择题（共12小题）1．A 2．D 3．A 4．D 5．D 6．C 7．B 8．D 9．C 10．D 11．B 12．C二．填空题（共2小题）13．5 14．25：9三．解答题（共2小题）15．400 16．。
青岛版九年级数学上册1.1相似多边形同步训练题含答案
青岛版九年级数学上册第1章1.1相似多边形同步训练题（含答案）一．选择题（共10小题）1．（2014秋•遂宁期末）下列判断正确的是（）A．所有的直角三角形都相似B．所有的等腰直角三角形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的矩形都相似2．（2014秋•滨江区期末）下列各组中的两个图形，一定相似的是（）A．有一个角对应相等的两个菱形B．对应边成比例的两个多边形C．两条对角线对应成比例的两个平行四边形D．任意两个矩形3．（2014秋•扬州月考）下列四组图形中，不是相似图形的是（）A．B．C．D．4．（2014秋•聊城校级月考）用一个4倍的放大镜去放大△ABC，下列说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的4倍B．△ABC放大后，周长是原来的4倍C．△ABC放大后，面积是原来的4倍D．以上说法都不正确5．（2015•杭州模拟）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A．10 B．12 C．D．（5题图）（10题图）6．（2015春•泰山区期末）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）A．B．C．D．7．（2015•长沙一模）两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（）A．1：3 B．1：9 C．1：D．2：3 8．（2014•鄂州三模）如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：81 9．（2015春•高密市期末）已知两个五边形相似，其中一个五边形的最长边为20，最短边为4，另一个五边形的最短边为3，则它的最长边为（）A．15 B．12 C．9D．6 10．（2014•杭州模拟）彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（）A．（2n﹣1，2n）B．（2n﹣，2n）C．（2n﹣1﹣，2n﹣1）D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1）二．填空题（共10小题）11．（2015•江西校级模拟）在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是cm2．12．（2015春•庆阳校级月考）图中的两个四边形相似，则x+y=，a=．（12题图）（18题图）（20题图）13．下列图形中是与相似的．（1）（2）（3）（4）14．（2014秋•高密市期中）两个相似的五边形，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个五边形的最长边为8，则后一个五边形的周长为．15．（2015春•靖远县校级月考）两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是cm2．16．（2015•武威校级模拟）一个四边形的四边长分别是3、4、5、6，另一个和它相似的四边形的最小边长为6，那么后一个四边形的周长为．17．（2015•武威校级模拟）已知两个相似的菱形的相似比为2：3，面积之差为5cm2，则这两个菱形的面积分别是．18．（2015•金堂县一模）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，…，s n（n为正整数），那么第9个正方形的面积S9=．19．（2015•厦门模拟）在比例尺为1：500的图纸上，一个三角形的面积为120c m2，那么该三角形的实际面积是m2．20．（2015春•桐城市校级期中）如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形相似吗？答：．三．解答题（共4小题）21．（2014秋•海口期中）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β 的大小和EH的长度．22．（2012春•新浦区校级期中）如图：矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），沿草坪四周外围有宽为x米的环形小路．（1）草坪的长与宽的比值m=，外围矩形的长与宽的比值n=．（用含有a、b、x的代数式表示）；（2）请比较m与n的大小；（3）图中的两个矩形相似吗？为什么？23．（2007•宁波）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．24．如图，已知△AEO∽△ABC，△AOF∽△ACD，那么四边形ABCD与四边形AEOF相似吗？请说明你的理由．青岛版九年级数学上册第1章1.1相似多边形同步训练题参考答案一．选择题（共10小题）1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B 9．A 10．A二．填空题（共10小题）11．18 12．6385°13．（1）（4）14．24 15．54 16．3617．4cm2，9cm218．256 19．3000 20．不相似三．解答题（共4小题）21．解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°，∠β=360°﹣（83°+78°+118°）=81°，EH：AD=HG：DC，∴=，∴EH=28（cm）．答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm．22．解：（1）∵矩形草坪的长为a米，宽为b米（a＞b），∴草坪的长与宽的比值m=a：b，外围矩形的长与宽的比值n=（a+2x）：（b+2x）；（2）m﹣n=﹣==，∵a＞b＞0，∴m﹣n=＞0，∴m＞n；（3）若图中的两个矩形相似，则需m=n，∵m＞n，∴图中的两个矩形不相似．故答案为：（1）a：b，（a+2x）：（b+2x）．23．解：（1）由已知得MN=AB，MD=AD=BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，，∵MN=AB，DM=AD，BC=AD，∴AD2=AB2，∴由AB=4得，AD=4；（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为=．24．解：四边形ABCD与四边形AEOF相似，理由如下：∵△AEO∽△ABC，∴∠2=∠1，∠4=∠3，==，∵△AOF∽△ACD，∴∠6=∠5，∠8=∠7，==，∴∠2+∠6=∠1+∠5，即∠EOF=∠BCD，===．在四边形AEOF与四边形ABCD中，∵∠EAF=∠BAD，∠4=∠3，∠EOF=∠BCD，∠8=∠7，===，∴四边形AEOF∽四边形ABCD，即四边形ABCD与四边形AEOF相似．。
九年级数学上册 第1章 图形的相似 1 相似多边形练习题(新版)青岛版
第一章1练习题一、选择题1.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，假设矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB=1，那么矩形ABCD的面积为()C. √2D. 2√2A. 1B. √222.如图，把一个矩形分割成四个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，那么原矩形的长与宽之比为()A. 2：1B. 4：1C. √2：1D. 1：23.以下图形中一定是相似形的是()A. 两个等边三角形B. 两个菱形C. 两个矩形D. 两个直角三角形4.五边形ANCDE与五边形A1B1C1D1E1相似，五边形ABCDE的最短边为2，最长边为6，五边形A1B1C1D1E1的最长边是12，那么五边形A1B1C1D1E1的最短边是()A. 4B. 5C. 6D. 85.如图，取一张长为a、宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，假设要使小长方形与原长方形相似，那么原长方形纸片的边a，b应满足的条件是()A. a=√2bB. a=2bC. a=√2bD. a=4b6.以下命题中，真命题是()A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似7.以下说法正确的选项是()A. 菱形都是相似图形B. 矩形都是相似图形欢迎下载C. 等边三角形都是相似圈形D. 各边对应成比例的多边形是相似多边形8.如图，一张矩形纸片沿它的长边AD对折(折痕为EF)，得到两个全等的小矩形．假设小矩形与原来的矩形相似，那么原来矩形的长边与短边之比为()A. 1：1B. √2：1C. √3：1D. 2：19.如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H，对角线AC与BD相交于点O，假设四边形EFGH的面积是3，那么四边形ABCD的面积是()A. 3B. 6C. 9D. 1210.以下各组图形中，一定相似的是()A. 所有矩形B. 所有正方形C. 所有菱形D. 所有平行四边形二、填空题11.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，那么CF的长为______．12.如图，把一个长方形划分成三个全等的长方形.假设要使每个小长方形与原长方形相似，那么原长方形的长与宽的比为．13.把一个矩形的硬纸片剪去一个正方形，假设剩下的矩形与原矩形相似，那么原矩形的长边和短边之比为______．14.假设四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的图形，且AB:A′B′=2:3，BC=8，那么B′C′的长为．15.矩形的两边长分别为x和6(x<6)，把它按如图方式分割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，那么x=______．16.如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，那么BC的长为______．三、解答题17.如图，▱ABCD∽▱AEFB，且AB=3cm，BC=6cm.求：(1)AE的长．(2)▱ABCD与▱ABFE的面积比．18.如图，五边形ABCDE∽五边形FGHIJ.求图中未知的边长x，y和∠H的大小．欢迎下载19.四边形EFGH相似于四边形KLMN，各边长如下图，求∠E，∠G，∠N的度数以及x，y，z的值．。
2019年精选数学九年级上册第1章 图形的相似1.1 相似多边形青岛版拔高训练【含答案解析】第七十七篇
2019年精选数学九年级上册第1章图形的相似1.1 相似多边形青岛版拔高训练【含答案解析】第七十七篇第1题【单选题】如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有( ).A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第2题【单选题】一个矩形的长为a ，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a ，b应满足的关系式为( ).A、^a2+ab-b^2=0B、^a2+ab+b^2=0C、^a2-ab-b^2=0D、^a2-ab+b^2=0【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，矩形ABCD∽矩形ADFE，AE=1，AB=4，则AD=( )A、2B、2.4C、2.D、3【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是( )A、相似B、平移C、轴对称D、旋转【答案】：【解析】：第5题【单选题】小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是( )A、FGB、FHC、EHD、EF【答案】：【解析】：第6题【单选题】下列图形中不一定是相似图形的是( )A、两个等边三角形B、两个等腰直角三角形C、两个长方形D、两个正方形【答案】：【解析】：第7题【填空题】给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有______（填序号）．【答案】：【解析】：第8题【填空题】两个形状相同的图形，______不一定相等．【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图四边形ABCD∽四边形A"B"C"D"，则CD=______，∠D=______度.【答案】：【解析】：第10题【解答题】在如图所示的两个相似的四边形中，求x，y，∠α的值．【答案】：【解析】：第11题【解答题】将三角形各边向外平移1个单位并适当延长，得到如图（1）所示的图形，变化前后的两个三角形相似吗？如果把三角形改为正方形、长方形呢？【答案】：【解析】：第12题【作图题】如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．【答案】：【解析】：第13题【综合题】如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，连接相应的对角线AC，EG．求证△ABC∽△EFG；若有误=有误，直接写出四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为______．【答案】：【解析】：。
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题3(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题3（附答案详解） 1．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 分别与直线a 、b 、c 交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ．若6DE =，8=EF ，则BC AC 的值为（ ）A ．34B ．43C ．37D ．47 2．若3y ﹣6x=0，则x ：y 等于（ ） A ．﹣2：1 B ．2：1 C ．﹣1：2 D ．1：23．点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ）A ．512-B ．3 -5C ．352 D ．5-24．下列四组线段（单位：㎝）中，不能．．成比例的是（ ） A ．a=4，b=4，c=5，d=10B ．a=3，b=6，c=2，d=4C ．a=1，b=2，c=6，d=3D ．a=2，b=5，c=15，d=23 5．若23a b =，则下列等式不一定正确的是（ ） A ．23a b = B ．2323a b ++= C ．13a b b -= D ．32a b =6．如图，△ABC 中，∠C=90°，D 、E 是AB 、BC 上两点，将△ABC 沿DE 折叠，使点B 落在AC 边上点F 处，并且DF ∥BC ，若CF=3，BC=9，则AB 的长是( )A ．254B ．15C ．454D ．97．线段12AB cm =，点C 在线段AB 上，且40AC mm =，则:AC BC 等于（ ） A ．14 B ．13 C ．34 D ．128．如图，直线，直线分别交直线、、于点、、，直线分別交直线，、于点、、，直线、交于点，则下列结论错误的是( )A ．B ．C ．D ． 9．已知，则的值为（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣10．已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）A ．a b b c =B ．a c b a =C ．a c c b =D ．b c a b= 11．如图，////AD BE CF ，5AB =cm ，8AC =cm ，7DE =cm ，则EF =____________cm ．12．如图，点D 在△ABC 的边BC 的延长线上，AD 为△ABC 的外角的平分线，AB ＝2BC ，AC ＝3，CD ＝4，则AB 的长为_____．13．若34ba ，则2ab a b+-＝___． 14．已知1(0)2019a c b d b d ==+≠，则a c b d ++的值为______. 15．若235x y z ==-，则232x y z x++=______． 16．如图，直线a∥b∥c，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若AB ：AC ＝1：3，DE ＝3，则EF 的长为_____．17．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为_____．18．在Rt △ABC 中，∠=90C ，=5AB ，=3BC ，点D 、E 分别在BC 、AC 上，且=BD CE ，设点C 关于DE 的对称点为F ，若DF ∥AB ，则BD 的长为__________．19．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF 的长为_________20．如图，在ABC 中，AD:DB 2:3=，E 为CD 的中点，AE 的延长线交BC 于点F ，则BF:FC =________．21．已知234x y z ==，6x y z -+=，求：代数式32+x y z -的值. 22．已知023a b =≠，求代数式522a b a b -+的值. 23．已知2a b c d ++＝2b a c d ++＝2c a b d ++＝2d a b c ++＝k ，求 k 值．24．如图，已知△ABC ，（1）按如下步骤尺规作图（保留作图痕迹）：①作AD 平分∠BAC ，交BC 于D ；②作AD 的垂直平分线MN 分别交AB ，AC 于点E 、F ；（2）连接DE 、DF ．若BD ＝12，AF ＝8，CD ＝6，求BE 的长．25．如图：AD EG BC ，EG 分别交AB 、DB 、AC 于点E 、F 、G ，已知6AD =，10BC =，3AE =，5AB =，求EG 、FG 的长．26．已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，直线EF 交边AD 的延长线于点M ，交边AB 的延长线于点N ，连接BD ．(1) 求证：四边形DBEM 是平行四边形；(2) 连接CM ，当四边形ABCM 为平行四边形时，求证：MN=2DB ．27．已知：如图，在ABC ∆中，//DE BC ，//DF AC ，若8AE =，5EC =，4BF =，求：四边形DFCE 的周长．28．材料：思考的同学小斌在解决连比等式问题：“已知正数x ，y ，z 满足y z z x x y k x y z+++===，求2x y z --的值”时，采用了引入参数法k ，将连比等式转化为了三个等式，再利用等式的基本性质求出参数的值.进而得出x ，y ，z 之间的关系，从而解决问题.过程如下： 解；设y z z x x y k x y z+++===，则有： y z kx +=，z x ky +=，x y kz +=，将以上三个等式相加，得()()2x k z k x y z ++=++.x ，y ，z 都为正数，∴2k =，即2y z x+=，. ∴20x y z --=.仔细阅读上述材料，解决下面的问题：（1）若正数x ，y ，z 满足222x y z k y z z x x y===+++，求k 的值； （2）已知()()23a b b c c a a b b c c a +++==---，a ，b ，c 互不相等，求证：8950a b c ++=.参考答案1．D【解析】【分析】根据题意求出DF ，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵DE=6，EF=8，∴DF=DE+EF=14，∵a ∥b ∥c ， ∴84147BC EF AC DF ===， 故选D ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 2．D【解析】【分析】由360y x -=得36y x =，根据比例的性质即可得到:1:2x y =．【详解】解：∵3y ﹣6x=0，∴3y=6x ，∴x ：y=1：2．故选D ．【点睛】本题考查了比例的性质：若::a b c d =，则ad bc =，熟记比例的性质是解决本题的关键． 3．C【解析】【分析】根据黄金分割的定义即把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值12叫做黄金比，分别进行计算即可．【详解】点P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点，∴较长的线段的长度为12，则较短的线段的长度为：1-12=32-； 故选C ．【点睛】此题考查了黄金分割，熟记黄金分割的公式：较短的线段==是本题的关键． 4．A【解析】【分析】 根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【详解】A 、∵4×10≠4×5，∴四组线段中不能成比例；符合题意；B 、∵2×6=3×4，∴四组线段中能成比例；不符合题意；C 、∵D 、∵故选：A ．【点睛】此题考查比例线段，解题关键在于理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．5．C【解析】【分析】利用比例基本性质，进行化简，即可判断A 、D ，比例基本性质：两内项之积等于两外项之积；将分式进行化简即可判断B 、C 的正确性.【详解】A.23ab=，利用比例基本性质，可得：23a b=, 故A成立；B.2323a b++=化简：123a b+=+1 ，进一步化简，得23a b=,由A可知，成立；C.13a bb-=，化简：113ab-=，则43ab=，题目中23ab=，故C不成立；D.由23ab=利用比例基本性质，可得32.a b=【点睛】本题考查了比例基本性质，以及化简的得方式方法，正确掌握化简，是解答本题的关键. 6．C【解析】【分析】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，根据CE+EB=9，得到CE+EF=9，设EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长．【详解】由折叠得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECF中，设EF=EB=x，得到CE=BC-EB=9-x，根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即x2=32+（9-x）2，解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，∴EF CE AB BC=，则AB=•EF BCCE=549⨯=454，故选C．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．7．D【解析】【分析】根据已知条件计算出BC 的长度，列出对应的比例式求解即可.【详解】412,0AC m m B c m A ==，且点C 在AB 上80mm BC AB AC ∴=-=40mm 1:==80mm 2B AC C ∴ 故选D.【点睛】此题考查比例式的列式和运算，解题关键在于掌握比例关系列式求解.8．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，平行线分线段成比例，∴，A 正确，不符合题意；，B 正确，不符合题意；，C 错误，符合题意；，∴，D 正确，不符合题意； 故选择：C.【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 9．D【解析】【分析】将化简，再将代入即可.【详解】【点睛】本题能将化简为，是解答此题的关键.10．B【解析】【分析】根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项．【详解】A选项，由a bb c=得，b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；B选项，由a cb a=得a2=bc,所以a是b,c的比例中项，符合题意；C选项，由a cc b=，得c2=ab,所以c是a,b的比例中项，不符合题意；D选项，由b ca b=得b2=ac,所以b是a,c的比例中项，不符合题意；故选B.【点睛】本题考核知识点：本题主要考查了比例线段．解题关键点：理解比例中项的意义.11．21 5【解析】【分析】由于AD∥BE∥CF，即可得AB DEBC EF=，进而再由题干中的条件即可得出EF的长．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB DE BC EF=，又AB=5cm，AC=8cm，DE=7cm，即5785EF=-，215EF=cm．故答案为215．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例.12．24 5【解析】【分析】如图，作CE∥AD交AB于E．利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】如图，作CE∥AD交AB于E．∵EC∥AD，∴∠1=∠AEC，∠2=∠ACE，∵∠1=∠2，∴∠AEC=∠ACE，∴AE=AC，∵EC∥AD，∴AE：AB=DC：BD，∴AC：AB=DC：BD，∵AB=2BC，设BC=x，则AB=2x，∴3：2x=4：（x+4），∴x=125，∴AB=2x=245，故答案为245． 【点睛】 本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题．13．75. 【解析】【分析】 由34ba，可直接运用设k 法，表示出a ＝4k ，b ＝3k ，再代入求值即可. 【详解】 ∵34ba 设b ＝3k ，a ＝4k∴2a b a b +-＝437=835k k k k +-． 故答案为：75． 【点睛】本题考查了有关比例的计算，解题关键在于，把a 和b 的值用设k 法表示出来，带入值时k 可以约掉.14．12019【解析】 【分析】由等比性质，(0)a c a c b d b d b d +==+≠+，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，∵a c b d =， ∴a c a c b d b d+==+， ∴12019a cb d +=+；故答案为：12019. 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例的性质，解题的关键是熟练掌握等比性质.15．-2【解析】【分析】 此题可以先令235x y z k ===-，再由k 表示出x 、y 、z 的值，代入要求的分式即可得出结果．【详解】 设235x y z k ===-，则x =2k ，y =3k ，z =−5k ； 所以()2233523822224k k k x y z k x k k⨯++⨯-++-===-⨯， 故答案为 2.-【点睛】 考查分式的化简求值，设235x y z k ===-，用k 表示出,,x y z 的值是解题的关键. 16．6【解析】【分析】由直线a ∥b ∥c,可推出AB AC =DE DF =13 ,由DE=3即可推出EF 【详解】∵直线a ∥b ∥c ∴AB AC =DE DF =13∵DE ＝3，∴DF ＝9，∴EF ＝DF ﹣DE ＝9﹣3＝6故答案为6【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识17．10【解析】【分析】作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出23AC ADBC BD==，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝32x，得出MN∥AE，得出23EN ADBN BD==，NE＝x，BE＝BN＋EN＝52x，CE＝CN−EN＝12x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】解：作AM⊥BC于E，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴23 AC ADBC BD==，设AC＝2x，则BC＝3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN＝CN＝32x，∴MN∥AE，∴23 EN ADBN BD==，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝52x，CE＝CN−EN＝12x，由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2，即52−（52x）2＝（2x）2−（12x）2，解得：x＝10，∴AC＝2x＝10；故答案为10．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．18．1【解析】【分析】根据题意作出草图，根据勾股定理求出AC，根据轴对称的性质可得EF=CE，根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形对应边成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．【详解】如图，设BD=CE=x，∵∠C=90°，AB=5，BC=3，∴AC=22AB BC=225-3=4，∵点C关于DE的对称点为F，∴EF=CE=x，∵DF∥AB，∴∠A=∠EGF,∴△ABC∽△GEF，∴=AB BC GE EF ， 即5=3GE x， 解得GE=53x ， ∴CG=GE+CE=53x+x=83x ， ∵DF ∥AB ， ∴=CG CD AC BC， 即3-=4833x x ，解得x=1，即BD=1.故答案为：1.【点睛】此题考查角平分线的性质，平行线分线段成比例，轴对称的性质，解题关键在于作辅助线 19．8【解析】【分析】将DF 平移至A 点构成△ACF ，因为平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似，所以△ACF ∽△ABE ，再根据相似三角形对应比相等算出DF 长度.【详解】因为△ACF ∽△ABE ， 所以AB DE AC DF =，1213DF=+，则DF=8 故答案为：8【点睛】本题考察了平行于三角形一边的直线和其他两边所构成的三角形与原三角形相似的定理以及相似三角形对应边比相等的性质.20．52【解析】【分析】根据题意作辅助线，根据已知条件可证明△DGE ≌△CFE ，所以DG ＝FC ，根据比例关系得知DG ∥FC ，最后根据三角形平行线段成比例关系即可得出答案．【详解】解：在AE 上取点G ，使EG ＝EF ，∵E 为CD 的中点，∴DE ＝CE ，又∵EG ＝EF ，∠DEG ＝∠CEF ， ∴△DGE ≌△CFE ，∴DG ＝FC ，∠GDE ＝∠ECF∴DG ∥FC ，∵AD ：DB ＝2：3，∴52BF BF AB FC DG AD ===． 故答案为52． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的证明及性质、平行线分线段成比例关系，难度适中． 21．8【解析】【分析】设234x y z ===k ，将x 、y 、z 用k 表示出来，然后再通过6x y z -+=求出k ，进而确定x 、y 、z 的值，最后代入求解即可.【详解】解：设234x y z ===k ，则x=2k ，y=3k ，z=4k 又6x y z -+=，即2k-3k+4k=6，解得k=2所以x=4，y=6，z=8所以32+x y z -=12-12+8=8【点睛】本题考查了条件代数式求值，解答的关键在于通过设中间量k ，辅助求出x 、y 、z. 22．12【解析】【分析】 由023a b =≠可设a=2k ，b=3k ，代入522a b a b -+计算即可. 【详解】 由023a b =≠可设a=2k ，b=3k ， ∴522a b a b -+=106412682k k k k k k -==+. 【点睛】本题考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个参，把题目中的几个量用所设的参数表示出来，然后消掉所设的参数，即可求得所给代数式的值，本题较为简单，属于基础题．23．23或﹣2． 【解析】【分析】依据等比性质可得，()()23a b c d a b c d ++++++=k ，分两种情况讨论，即可得到k 的值． 【详解】 ∵2222a b c d k b c d a c d a b d a b c====++++++++， ∴由等比性质可得，()()23a b c d a b c d ++++++=k ，当a+b+c+d≠0时，k=()()23a b c d a b c d ++++++=23； 当a+b+c+d=0时，b+c+d=-a ，∴k=222a ab c d a==-++-；综上所述，k的值为23或-2．【点睛】本题主要考查了比例的性质的运用，解决问题的关键是掌握比例的性质．24．（1）如图，AD和EF为所作；见解析；（2）BE＝16．【解析】【分析】（1）①根据尺规作角平分线的方法作图即可；②根据尺规作线段垂直平分线的方法作图即可；（2）先证明四边形AEDF为菱形，得AE＝AF＝8，DE∥AC，再根据平行线分线段成比例定理即可求得结果.【详解】解：（1）如图，AD和EF为所作；（2）∵EF垂直平分AD，∴EA＝ED，F A＝FD，AD⊥EF，∵AD平分∠EAF，∴AD平分EF，即AD和EF互相垂直平分，∴四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF＝8，DE∥AC，∴BE BDAE CD=，即1286BE=，∴BE＝16．【点睛】本题考查了基本的尺规作图、菱形的判定和平行线分线段成比例定理等知识，正确作图是前提，熟知菱形的判定和平行线分线段成比例定理是解题的关键. 25．6EG =，185FG =【解析】【分析】在△ABC 中，根据平行线分线段成比例求出EG ，在△BAD 中，根据平行线分线段成比例求出EF ，再根据FG=EG-EF 即可求解．【详解】解：∵在ABC △中，EG BC ∥，∴EG AE BC AB=． ∵10BC =，3AE =，5AB =， ∴3105EG =． ∴6EG =．∵在BAD 中，EF AD ∥，∴EF BE AD AB=． ∵6AD =，3AE =，5AB =，∴5365EF -=． ∴125EF =． ∴185FG EG EF =-=． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．26．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)首先根据三角形中位线定理可得EF ∥BD ，再有条件AD ∥BC ，可根据两边互相平行的四边形是平行四边形，可判定四边形DBEM 是平行四边形；(2) 首先根据平行线分线段成比例定理可得 ，再根据BE=CE ，可得BN=CM ，进而得到AB=BN ，再由EF ∥BD ，可得=，进而得到MN=2DB ．【详解】 证明：(1) ∵点E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，∴EF ∥BD ，又∵AD ∥BC ，∴四边形DBEM 是平行四边形；(2) ∵四边形ABCM 为平行四边形， ∴AB=CM ，AB ∥CM ，∴，∵BE=CE ，∴BN=CM ，∴AB=BN ， ∵EF ∥BD ，∴=．∴MN=2DB ．【点睛】本题考查三角形中位线定理，以及平行四边形的判定、平行线分线段成比例定理，关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理：定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．27．四边形DFCE 的周长1145=． 【解析】【分析】先证明四边形DFCE 为平行四边形得到DE CF =，设DE x =，则CF x =，利用平行线分线段成比例定理得到8485x x =++，再根据比例性质求出x ，然后计算四边形DFCE 的周长．【详解】//DE BC ，//DF AC ，∴四边形DFCE 为平行四边形，DE CF ∴=，设DE x =，则CF x =，//DE BC ， ∴DE AE BC AC =，即8485x x =++，解得325x =， ∴四边形DFCE 的周长321142()2(5)55CE CF =+=+=． 【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了平行线分线段成比例定理．28．（1）k=13；（2）见解析． 【解析】【分析】（1）根据题目中的例子可以解答本题；（2）将题目中的式子巧妙变形，然后化简即可证明结论成立．【详解】解：（1）∵正数x 、y 、z 满足222x y z k y z z x x y===+++， ∴x=k （2y+z ），y=k （2z+x ），z=k （2x+y ），∴x+y+z=3k （x+y+z ），∵x 、y 、z 均为正数，∴k=13； （2）证明：设()()23a b b c c a a b b c c a +++==---=k ， 则a+b=k （a-b ），b+c=2k （b-c ），c+a=3k （c-a ），∴6（a+b ）=6k （a-b ），3（b+c ）=6k （b-c ），2（c+a ）=6k （c-a ），∴6（a+b）+3（b+c）+2（c+a）=0，∴8a+9b+5c=0．故答案为：（1）k=13；（2）见解析．【点睛】本题考查比例的性质、等式的基本性质，正确理解给出的解题过程是解题的关键．。
青岛版初中数学九年级上册《相似多边形》基础测试卷练习题
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参考答案 一、（3）、（5）组中的图形形状相同
AB BC AC 2
∴这六条线段成比例 （4）△ABC 与△A
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相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维
可以让他们更理性地看待人生
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三、请你画一画，试着把下面的两个图形利用给出的格点放大
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四、填空 1.放大镜下的图形和原来的图形（ ）相似图形，哈哈镜中的图形和原 来的图形（ ）相似图形（填“是”或“不是”） 2.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长 50cm，宽 30cm 的矩形坐垫，又在坐垫 的周围缝上一圈宽 3cm 的花边，妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说： “这两个矩形不是相似形”，你认为谁说得对？并说明你的理由（ ） 3.如果两个相似多边形的最长边分别为 35cm 和 14cm，那么最短边分别为 5cm 和（ ）cm 五、想一想 如图：已知 A（0，－2），B（－2，1），C（3，2）
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青岛版初中数学 重点知识精选
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1.1 相似多边形
一、请认真观察 下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形. 二、仔细辨认 观察下面图形，指出（1）~（9）中的图形有没有与给出的图形（a）、 （b）、（c）形状相同的？
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题2(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题2（附答案详解） 1．下面不是相似图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．如图，////AD BE CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，若3AB =，6BC =，6DF =，则DE 的长等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．63．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab=cd ，把它改写成比例式，错误的是（ ）A ．a ：d ＝c ：bB ．a ：b ＝c ：dC ．c ：a ＝d ：bD ．b ：c ＝a ：d 4．如图，如果l 1∥l 2∥l 3，那么下列比例式中，错误的是（ ）A ．AD BC AF BE =B ．DF CE AF BE =C ．AD DF BC CE =D ．AD CD AF EF= 5．若35b a =，则a b a -的值为（ ） A ．25 B ．35 C ．85 D ．526．已知有理数A 、B 、x 、y 满足0A B +≠，且()()()():2:A B A B x y x y +-=+-，那么():A A B +等于（ ）．A ．()3:2x x y +B ．()3:42x x y +C ．():x x y +D ．()2:2x x y + 7．已知()344x y x =≠，则下列各式不成立的是（ ）．A ．34x y = B ．4343x y ++= C ．434x y x +=+ D ．43x y x y --= 8．若32a b =，则a b=（ ）A ．23 B ．32 C ．25 D ．359．把一段长20厘米的线段黄金分割，那么分得的线段中较长线段为_________厘米. 10．已知4：x ＝1：(x-2)，则x 的值为____．11．一名主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB 长为20m ，这名主持人现在站在A 处（如图所示），则它应至少再走_____m 才最理想．(可保留根号). 12．已知23a b =，则2-a b a = ________． 13．如图,若DE∥BC,FD∥AB,AD∶AC＝2∶3 ,AB＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为_____.14．已知：点C 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝2，则AC ＝_____．15．若233a b c ==，且-3a b c +=，则c =______. 16．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm ，则两地的实际距离________km ．17．将一张长、宽之比为2的矩形纸ABCD 依次不断对折，可得到的矩形纸BCFE ，AEML ，GMFH ，LGPN .(1)矩形BCFE ，AEML ，GMFH ，LGPN ，长和宽的比变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？18．如图，已知ED ∥BC ，∠EAB ＝∠BCF ，（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）求证：OB 2＝OE •OF ；（3）连接OD 、BD ，若∠OBC ＝∠ODC ，OD ＝6，sin ∠AOE ＝13，求对角线BD 的长． 19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，P 是边BC 的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别为D 、E（1）求证：PD ＝PE ；（2）DE 与BC 平行吗？请说明理由；（3）请添加一个条件，使四边形ADPE 为正方形，并加以证明．20．已知52346x y z ===，求332x y z x y -++的值. 21．作图题：请用直尺和圆规将线段分成3:2的两段．要求：不写作法，但需保留作图痕迹．22．如图，一张矩形纸片AB CD -的长5BC =，宽2AB =，按照图中所示方式将它裁成矩形ABFE 与矩形CDEF .若矩形ABFE 与矩形CDEF 的短边与长边之比相等，求AE 的长.23．如图，菱形ABCD 的边长为1，直线l 过点C ，交AB 的延长线于M ，交AD 的延长线于N ，求11AM AN+的值．24．定义:有两条边长的比值为12的直角三角形叫做“半生三角形”.如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，D 是AB 的中点，E 是CD 的中点，DF AE ∥平行AE 交BC 于点F .（1）当60ACB ∠=︒时，ABC ∆是半生三角形吗？请判断： （填“是”或“否”）（2）当AED DCB ∠=∠时，求证：BDF ∆是“半生三角形”；（3）当BDF ∆是“半生三角形”，且1BF =时，求线段AC 的长.参考答案1．A【解析】【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；B、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；C、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意；D、形状相同，符合相似形的定义，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．2．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF=,即366DEDE=-，解得，DE=2，故选A.【点睛】考查平行线分线段成比例，三条平行线被两条直线所截，所得的对应线段成比例. 3．B【解析】【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、a ：d=c ：b ⇒ab=cd ，故正确；B 、a ：b=c ：d ⇒ad=bc ，故错误；C 、d ：a=b ：c ⇒dc=ab ，故正确；D 、a ：c=d ：b ⇒ab=cd ，故正确．故选B ．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．4．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可判断．【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3， ∴AD BC AF BE=，(A 成立)； DF EC AF EB=，（B 成立）； AD DF BC CE=，（C 成立）； AD CD AB CD AF EF AB EF-=≠-，（D 不成立）， 故选：D ．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．A【解析】【分析】根据比例的分比性质即可求解．【详解】 ∵35b a =，∴53255a b a --==． 故选A ．【点睛】 本题考查了比例的分比性质：若a cb d =，则a bcd b d --=． 6．B【解析】【分析】将已知等式变形可得: 2A B x y A B x y --=++,将等式两边同时加1并化简可得: 232A x A B x y =++,然后将等式两边同时乘12,即可求出():A A B +. 【详解】 解:∵ ()()()():2:A B A B x y x y +-=+- ∴2A B x y A B x y--=++ ∴+1+12A B x y A B x y--=++ ∴+22A B A B x y x y A B x y-+-++=++ ∴232A x A B x y=++ ∴2131222A x AB x y ⨯=⨯++ ∴342A x A B x y =++ 故选B.【点睛】此题考查的是求比值,掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解决此题的关键.7．A【解析】【分析】把3x=4y 化为43x y =，根据比例的性质进行判断即可． 【详解】 解：A.∵3x=4y ，∴43x y =，错误； B.∵3x=4y ，∴43x y =，∴1143x y +=+，∴4343x y ++=，正确； C.∵3x=4y ，∴43x y =，∴434x y x +=+，正确； D.∵3x=4y ，∴43x y =，4311x y -=-，即43x y x y --=，正确， 故选：A ．【点睛】本题考查的是比例的基本性质，把两内项之积等于两外项之积化为比例的形式，根据比例的性质进行正确变形是解题的关键．8．A【解析】【分析】将等式的两边同时除以3b 即可.【详解】解：将等式的两边同时除以3b ，得： 23a b = 故选A.【点睛】此题考查的是等式的基本性质，掌握如何将已知等式变形成所求分式是解决此题的关键.9．()10【解析】【分析】根据黄金分割的定义求解.【详解】较长线段为全线段与较短线段的比例中项，设较长线段为x 厘米，可得()22020=⋅-x x解得，10510=-x故答案为()10510-.【点睛】本题考查黄金分割，由黄金分割的概念得到关系式是解题的关键.10．83 【解析】【分析】利用内项之积等于外项之积变形为一元一次方程求解即可.【详解】∵4：x ＝1：(x-2)，∴x=4(x-2)，解得，x=83. 故答案为：83. 【点睛】此题考查了解比例方程.利用内项之积等于外项之积是解比例方程的关键.11．（30﹣105）【解析】【分析】AB 的黄金分割点有两个，一种情况是AC<BC ，一种是AC>BC ，当AC<BC 时走的路程最小，由此根据黄金分割的意义进行求解即可.【详解】如图所示：则AC BC BC AB=,即5， 解得5∴他应至少再走故答案为：【点睛】本题考查黄金分割的知识，熟练掌握黄金分割比例即可解答.12．1 2【解析】【分析】由已知可得3a=2b,b=32a，代入2a ba-即可求解.【详解】∵23ab=，∴3a=2b,即b=32 a，∴2a ba-=32a2aa-=1122aa= .故答案为：12 .【点睛】本题考查比例的性质.13．14【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出BE、BF，根据平行四边形的周长公式计算即可．【详解】∵DE∥BC，∴AD:AC=AE:AB=DE:BC=2:3，∵AB=9，BC=6，∴AE:9=2:3，DE:6=2:3，∴AE=6，DE=4，∴BE=AB-AE=9-6=3,∵DE ∥BC,FD ∥AB∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE=BE=3，DE=BF=4，∴平行四边形BEDF 的周长为：3+3+4+4=14.故答案为14．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．141或3【解析】【分析】分AC ＞BC 、AC ＜BC 两种情况，根据黄金比值计算即可．【详解】点C 是线段AB 的黄金分割点，当AC ＞BC 时，AC ==1；当AC ＜BC 时，AC =AB 12-AB =31或3【点睛】本题考查了黄金分割的概念，掌握黄金比值是12、灵活运用分类讨论思想是解题的关键．15．12【解析】【分析】 设234a b c k ===，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，由-3a b c +=求出k 值，即可求出c 的值. 【详解】 解：设234a b c k ===，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，∵a+b-c＝3，∴2k+3k-4k=3，∴k=3，∴c=4k=12.故答案为：12.【点睛】此题主要考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．16．150【解析】【分析】设两地的实际距离为xcm，根据比例尺的定义得到15：x=1：1000 000，然后根据比例的性质计算出x，再把单位由cm化为km即可．【详解】设两地的实际距离为xcm，根据题意得15：x=1：1000 000，所以x=15000000cm=150km．故答案为150．【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．也考查了比例尺．17．(1)长和宽的比不变；(2)有成比例的线段．(3)这些大小不同的矩形相似．【解析】【分析】（1；（2）第一个矩形的宽为对折后矩形的长，则得到成比例的线段；（3）根据相似多边形的定义回答．【详解】2a 和a ，第一次对折后，长宽之比为：a : 2a 2； 第二次对折，长宽之比为：22a ：2a 2； 第三次对折，长宽比为2a ：24a 2； 第四次对折，长宽之比为：24a ：4a 2； 2，长和宽都是成比例的线段，所以这些矩形都相似.综上所述：(1)矩形BCFE ，AEML ，GMFH ，LGPN ，长和宽的比不变；(2)在这些矩形中，有成比例的线段．(3)这些大小不同的矩形相似．【点睛】本题考查了相似多边形的性质:如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的性质为:对应角相等;对应边的比相等.18．（1）见解析；（2）见解析；（3）BD ＝4.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和平行四边形的判定解答即可；（2）根据平行线分线段成比例进行解答即可；（3）连接BD，交AC于点H，根据相似三角形的判定和性质以及三角函数解答即可．【详解】解：（1）∵DE∥BC，∴∠D＝∠BCF，∵∠EAB＝∠BCF，∴∠EAB＝∠D，∴AB∥CD，∵DE∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵DE∥BC，OB OCOE OA∴=//AB CDOC OFOA OB∴=OB OFOE OB∴=∴OB2＝OE•OF；（3）连接BD，交AC于点H，∵DE∥BC，∴∠OBC＝∠E，∵∠OBC＝∠ODC，∴∠ODC＝∠E，∵∠DOF＝∠DOE，∴△ODF∽△OED，∴OD OF OE OD=，∴OD2＝OE•OF ∵OB2＝OF•OE，∵平行四边形ABCD中BH＝DH，∴OH⊥BD，∵在Rt△BOH中，sin∠AOE＝13BHBO，OB＝OD＝6∴BH＝2，BD＝4．【点睛】此题考查相似三角形的综合题，关键是平行线的性质和平行四边形的判定和相似三角形的判定和性质以及三角函数解答．19．（1）见解析；（2）DE∥BC，理由见解析；（3）当∠A＝90°时，使四边形ADPE为正方形【解析】【分析】（1）由已知条件，利用角角边可证△PDB≌△PEC，所以PD＝PE;（2）由（1）中△PDB≌△PEC可得BD=CE，结合条件AB=AC，利用平行线分线段成比例的逆定理可得出DE∥BC.（3）∠A=90°时，易得四边形ADPE为矩形，由邻边AD=AE可得四边形ADPE为正方形. 【详解】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠PDB＝∠PEC＝90°，∵P是BC的中点，∴BP＝PC，即∠BDP＝∠PEC＝90°，∠B＝∠C，PB＝PC，∴△PDB≌△PEC（AAS），∴PD＝PE．（2）答：DE∥BC，理由是：∵△PDB≌△PEC，∴BD＝CE，∴AB BD ＝AC CE， ∴DE ∥BC ．（3）答：当∠A ＝90°时，使四边形ADPE 为正方形，证明：∵∠A ＝∠ADP ＝∠AEP ＝90°，∴四边形ADPE 是矩形，∵AB ＝AC ，BD ＝CE ，∴AD ＝AE ，∴矩形ADPE 是正方形，即当∠A ＝90°时，使四边形ADPE 为正方形．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例逆定理，正方形的判定，熟练掌握这类性质定理是本题的关键.20．1112【解析】【分析】 令234x y z k ===，分别用k 表示出x y 、、z ，再代入求值即可. 【详解】 解：令234x y z k ===（也可直接等于52346x y z ===），则2x k =，3y k =，4z k =， ∴32312111132661212x y z k k k k x y k k k -+-+===++ 【点睛】此题考查的是根据已知比，求分式的值，掌握设参数法是解决此题的关键.21．详见解析【解析】【分析】设线段两端点为A 、B ，过点A 作射线AC ，在射线AC 上截取线段AD 、DE ，使得AD ：DE=3：2，连接EB ，由平行线分线段成比例即可求解．【详解】解：如图，设线段两端点为A 、B ， 过点A 作射线AC ，在射线AC 上截取线段AD 、DE ，使得:3:2AD DE =，连接EB ，过D 作DF AB ，交AB 于点F ，由平行线分线段成比例可知:3:2AF FB =．【点睛】 本题考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段成比例中的对应线段是解题的关键．22．AE 的长为1或4或52. 【解析】【分析】根据题意设未知数，分AE EF AB DE =和AE DE AB EF=两种情况进行讨论，求解即可. 【详解】解：设(05)AE x x =<<，则5DE x =-.应分两种情况进行讨论： ⑴当AE EF AB DE=， 即225x x=-时，解得1x =或4x =； ⑵当AE DE AB EF =，即522x x -=时，解得52x =. 综上所述，AE 的长为1或4或52. 【点睛】此题考查成比例的线段，矩形的性质，解题关键在于掌握比例式两边的关系以及分情况讨论. 23．1【解析】【分析】根据四边形ABCD 是菱形得到BC ∥AD ，从而得到AB NC AM MN =，AD AC AN AN=，1AD AB NC MC AN AM MN MN+=+=，代入菱形的边长为1即可求得结论. 【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ∥AD ∴AB AM ＝NC NM∵CD ∥AB ∴AD AN ＝CM NM∴AD +AN AB AM ＝NC +NM CM NM ＝1 又∵AB ＝AD ＝1， ∴11+AN AM＝1． 答：11AM AN+的值为1． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定及平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键.24．（1）是；（2）见解析；（3）线段AC 的长为5． 【解析】【分析】（1）根据30°的直角三角形所对的边是斜边的一半即可判定.(2) 延长AE 交BC 于G ，由平行线的性质得出∠AED=∠CDF ，BF=GF ，再由已知得出∠CDF=∠DCB ，证出DF=CF ，由平行线得出CG=GF ，得出BF=GF=CG ，因此DF=CF=2GF=2BF，得出BF1DF2=，即可得出结论；(3) 先求出BC=3，按线段比分四种情况；在“半生三角形”ΔBDF中分别求出BD的长，再由勾股定理求出AC即可．【详解】解：（1）ΔABC是半生三角形,理由如下：∵∠B=90°，ACB60∠=︒，∴∠CAB=30°，∴BC1 AC2=∴ΔABC是半生三角形,（2）证明：延长AE交BC于G，如图所示：∵DF∥AE，D是AB的中点，∴∠AED=∠CDF，BF=GF，∵∠AED=∠DCB，∴∠CDF=∠DCB，∴DF=CF，∵DF∥AE，E是CD的中点，∴CG=GF，∴BF=GF=CG，∴DF=CF=2GF=2BF，∴BF1 DF2=.0 B90∠=, ΔBDF∴是“半生三角形”.（3）解：由（2）得BC=3BF=3当ΔBDF是“半生三角形”，且BF1=时，有：①当BF1DF2=时，则DF2BF2==，BD∴==.AB2BD∴==BC3BF3==，AC∴===②当DF1BF2=时，则DF2BD=，BF1∴==.BD∴=，AB=，BC3=，AC∴=③当BF1BD2=时，则BD2BF2==，AB4∴=，BC3=，AC5∴===.④当BD1BF2=时，则11BD BF22==，AB1∴=，BC3=，AC∴==【点睛】本题是三角形综合题目，考查了数学学习能力，灵活运用“半生三角形”的性质与判定是解题的关键，分类讨论思想的应用是解题难点；本题综合性强，有一定难度．。
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习培优测试A卷(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习培优测试A 卷（附答案详解） 1．AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE=14AD ，BE 的延长线交 AC 于 F ，则AF AC 的值为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17 2．下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A ．，，， B ．，，， C ．，，， D ．，，，3．如图所示的三个矩形中，其中相似形是( )A ．甲与乙B ．乙与丙C ．甲与丙D ．以上都不对 4．若()2220a b c a b c k a b c c b a +++===++≠，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．非上述答案5．四条线段a b c d ,,,成比例,其中a ＝3cm ，4d cm =，6c cm =，则b 等于( ) A ．2㎝ B ．29㎝ C ．92cm D ．8㎝6．四边形ABCD 的四条边长分别为54 cm,48 cm,45 cm,63 cm,另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm,则这个四边形的最长边长为( )A ．18 cmB ．16 cmC ．21 cmD ．24 cm7．如图，在ABC 中，DE BC ∥，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若3AE =，6EC =，则DE BC的值为( )A ．1B ．1C ．1D ．18．已知a ：b=2：3，那么下列等式中成立的是（ ）A ．3a=2bB ．2a=3bC ．52a b b +=D ．13a b b -= 9．已知某矩形的一组邻边之比等于黄金比,且较短的一边长为1,则较长的一边长为______10．已知，且a+b+c≠0，则=_____．11．已知x ：y=3：4，y ：z=4：5，则x ：y ：z=_____．12．已知:3:4x y =，那么()x y +：y =________．13．如图，已知直线l 1，l 2，l 3分别交直线l 4于点A ，B ，C ，交直线l 5于点D ，E ，F ，且l 1∥l 2∥l 3，若AB ＝4，AC ＝6，DF ＝9，则DE ＝（ ）A ．5B ．6C ．7D ．814．已知线段MN 的长是4cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，则较长线段MP 的长是 cm ．15．如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，则矩形DMNC 与矩形ABCD 的长与宽之比是________16．在一张比例尺为1:5000的地图上，某农场的周长是32厘米，面积是63平万米厘米，这个农场的实际周长是________米，实际面积是________平方米．17．如图，矩形ABCD 中，AB:BC 2:1=，把矩形ABCD 沿EF 对折，请你判断矩形AEFD 与矩形ABCD 相似吗？为什么？18．已知：在ABC 中，点D 在BC 边上，过点C 作一直线与边AB 及AD 分别交于点F 、E ．()1如图，当12BD DC =时，求证：3AE AF ED FB=； ()2如图，当BD m DC n =时，猜想：AE ED 与AF FB之间是否存在着一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的关系式，并给出证明过程；若不存在，请说明理由．19．如图，在平行四边形ABCD 中，1P ，2P ，…，n P 是BD 的n 等分点，连接2AP 并延长交BC 于点E ，连接2n AP -并延长交CD 于点F ．()1求证：//EF BD ；()2设平行四边形ABCD 的面积是S ，若38AEF S S =，求n 的值． 20．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．21．已知线段AB ，按照如下的方法作图：以AB 为边作正方形ABCD ，取AD 的中点E ，连接EB ，延长DA 到F ，使EF EB =，以线段AF 为边，作正方形AFGH ，那么点H 是线段AB 的黄金分割点吗？请说明理由．22．如图，已知ABC 中，AB BD AC CD=，且6AB =，4AC =，5BC =，求CD 和BD 的长．参考答案 1．D【解析】【分析】作DG ∥AC 交BF 于G ，如图，根据平行线分线段成比例定理，由DG ∥CF 得DG BD CF BC =，即FC=2DG ，由DG ∥AF ，AF AE DG ED =，则13AF DG =，然后计算AF ：FC ． 【详解】作DG ∥AC 交BF 于G ，如图， ∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵DG ∥CF ，∴DG BD CF BC ==12， ∴FC=2DG ，∵DG ∥AF ，∴13AF AE DG ED ==， ∴13AF DG =， ∴12163AF FC DG DG ==：：：． 故选C.【点睛】本题考查的知识点是平行线分线段成比例定理和比例的性质，解题关键是正确做出辅助线．2．A【解析】【分析】根据成比例线段的概念解答即可．【详解】根据两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有A中，1×40＝2×20，四条线段成比例．故选A．【点睛】本题考查了成比例线段的概念．注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．3．B【解析】【分析】根据矩形相似的条件，判断对应边的比是否相等即可．【详解】甲：矩形宽与长比为：34；乙: 矩形宽与长比为：1 2 ;丙: 矩形宽与长比为：21 42 =,所以乙和丙的宽与长的比相等，故这两个矩形相似.故选B.【点睛】考查相似多边形的判定，解题关键是运用了对应角相等,对应边成比例的多边形是相似多边形．4．C【解析】【分析】只利用等比性质进行计算即可．【详解】解：∵222a b c a b c kc b a+++ ===∴2223()3a b c a b c a b c k c b a c b a+++++++===++++， 故选C ．【点睛】 考查等比性质的应用，若()0,a c e k b d f b d f ===++≠ 则.a c e k b d f ++=++ 5．A【解析】【分析】四条线段a ，b ，c ，d 成比例，则a b =c d，代入即可求得b 的值． 【详解】解：∵四条线段a ，b ，c ，d 成比例， ∴a b =c d， ∴b=ad c =346⨯ =2（cm ）． 故选：A ．【点睛】本题考查成比例线段，解题关键是正确理解四条线段a ，b ，c ，d 成比例的定义． 6．C【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，对应角相等可得出结果．【详解】四边形ABCD 中的最短边是45cm ．则所求四边形与四边形ABCD 的相似比是：15：45=1：3，若设所求的边长是xcm ．根据相似形的对应边的比相等得到，x ：63=1：3解得：x=21cm ．这个四边形的最长边为21cm．故选：C．【点睛】本题考查了相似形的性质，对应边相等．因而两个相似图形中的最长边一定是对应边，最短边一定是对应边．7．D【解析】【分析】直接运用平行线分线段成比例定理列出比例式解答即可．【详解】∵△ABC中，DE∥BC，∴31363 AD AE AEAB AC AE EC++＝＝＝＝，故选D．【点睛】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；运用平行线分线段成比例定理正确写出比例式是解题的关键．8．A【解析】【分析】比例的性质为两内项之积等于两外项之积，据此可进行解答.【详解】解：∵a：b=2：3的两内项是b、2，两外项是a、3，∴3a=2b，则A选项正确，B选项错误；C，若52a bb+=，则可得2a+2b=5b，即2a=3b，故错误；D，若13a bb-=，则可得3a﹣3b=b，即3a=4b，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了比例的基本性质.9【分析】根据黄金比概念求解.【详解】∵矩形的一组邻边之比等于黄金比, ∴短边：长边＝（51-）：2，又∵较短的一边长为1,∴长边为：2(51)514251++==-.故答案是：51 +.【点睛】考查了黄金比例的含义，解题关键是根据黄金比例的含义求解.10．【解析】【分析】设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解．【详解】解：设=k（k≠0），则a=2k，b=3k，c=5k，所以，==．故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”，用k表示出a、b、c进行计算更加简单．11．3：4：5．【解析】【分析】直接利用已知用同一未知数表示出各数进而得出结果．∵x：y=3：4，y：z=4：5，设x=3a，则y=4a，z=5a，∴x：y：z=3：4：5．故答案为3：4：5．【点睛】本题考查了比例的性质，正确表示出各数是解题的关键12．7:4【解析】【分析】由x：y=3：4，根据比例的性质即可求得（x+y）：y的值．【详解】解：∵x：y=3：4，∴344x yy++=，即（x+y）：y=7：4．故答案为7：4．【点睛】本题考查了比例的性质．解题的关键是掌握比例的性质与比例变形，题目较为简单，属于基础题．13．6【解析】∵l1∥l2∥l3，∴AB DE AC DF=.∵AB=4，AC=6，DF=9，，∴469DE =，∴DE=6.故答案为6.14．2较长的线段MP 的长为xcm ，则较短的线段长是(4−x)cm.则x 2=4(4−x)，解得x=2或−2 (舍去).故答案为2.15【解析】【分析】设矩形ABCD 的长AD =x ，宽AB =y ，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得结论．【详解】设矩形ABCD 的长AD =x ，宽AB =y ，则DM =12AD =12x ． ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，∴DM AB =DC AD ，即 12x y =y x ，即y 2=12x 2，∴x ：y ：1．1．【点睛】本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键． 16．1600 157500【解析】【分析】比例尺为1：5000的地图上的多边形按照比例缩小，因此它们是相似多边形，利用相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积的比等于相似比的平方计算．【详解】∵相似多边形的边长之比=相似比=1：5000，某农场的周长是32厘米，面积是63平万米厘米，∴农场的实际周长是1600米，实际面积是63×（5000）2=157500平方米．故答案是：600，157500．考查了比例线段，相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键． 17．相似；理由见解析【解析】【分析】设BC =x ，根据题意表示出两个矩形的各边，计算对应边的比，根据相似多边形的判定定理进行证明即可．【详解】设BC =x ，则AB x ，DFx ，DF AD AD AB ，，由矩形的四个角都是90°，则矩形AEFD 与矩形ABCD 相似．【点睛】本题考查的是相似多边形的判定，掌握对应角相等、对应边的比相等的多边形相似是解题的关键．18．(1)证明见解析；(2)()m n AF AE ED nFB+=；证明见解析 【解析】【分析】（1）如图1，过D 作DG ∥FC 交AB 于G ，根据平行线分线段成比例定理得到12BG BD FG CD ==，求出23FG FB =，等量代换得到结论； （2）如图2，过D 作DG ∥FC 交AB 于G ，根据平行线分线段成比例定理得到BG BD m FG CD n ==，证得n FG FB m n=⋅+，由等量代换得到结论． 【详解】解：()1如图1，过D 作//DG FC 交AB 于G ， ∴12BG BD FG CD ==， ∴23FG FB =， ∵//EF DG∴3223AE AF AF AF ED FG FBFB ===；()2猜想()m n AF AE ED nFB+=， 证明：如图2，过D 作//DG FC 交AB 于G ， ∴BG BD m FG CD n==， ∴n FG FB m n =⋅+， ∴()m n AF AE AF AF n ED FGnFB FB m n+===+． 【点睛】 考查了平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键．19．（1）详见解析；（2）6.【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分可以证明四边形AP 2CP （n-2）是平行四边形，可得AE ∥CP （n-2），根据平行线分线段成比例可得BE÷BC=DF÷CD ，从而证明EF ∥BD ． （2）根据同底不同高的三角形的面积相互间的关系可得S △ADF =1÷（n-2）•S ，S △ABE =1÷（n-2）•S ，即：S △CEF =12[（n-4）÷（n-2）]2•S ，可得关于n 的方程，解即可求得n 的值．【详解】()1证明：在平行四边形ABCD 中，1P 、21...n P P -是BD 的n 等分点所以：()()()222222n n DP DPn BP B --÷=÷-=÷ 连接2CP 、()2n CP -，根据对角线互相平分可以证明四边形()22n APCP -是平行四边形 故：()2//n AE CP -，则2BE BC BPBP ÷=÷（()2)22n n -=÷- 同理：()()2222n DF CD DP DPn -÷=÷=÷-所以：()()42CF CD n n ÷=-÷- 故：BE BC DF CD ÷=÷故：//EF BD ．()2设平行四边形ABCD 的面积为38AEF S S =，则其余四边形ABCD 部分的面积为58S 又：()1222ADF S S DF DC n ⎛⎫÷=÷=÷- ⎪⎝⎭即：()12ADF S n S =÷-⋅同理：()12ABE S n S =÷-⋅又：CEF CBD ∽，故2:()CEF CBD SS CF CD =÷ 即：()()21[42]2CEF S S n n ⎛⎫÷=-÷- ⎪⎝⎭，即：()()21[42]2CEF S n n S =-÷-⋅ 故：()()()()2151212[42]28n S n S n n S S ÷-⋅+÷-⋅+-÷-⋅= 故：()()()()2151212[42]28n n n n ÷-+÷-+-÷-= 解得：6n =．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．同时考查了三角形的面积和解方程，综合性较强，有一定的难度．20．可以添加的数有：1，4，16．【解析】【分析】设添加的数为x ，使2：4=8：x ，或4：x=8：2或8：x=4：2，分别求出x 的值．【详解】设添加的数为x ，当2:48:x =时，16x =；当4:8:2x =时，1x =；当8:4:2x =时，4x =，所以可以添加的数有：1，4，16．【点睛】考查了比例线段，本题解题关键是找出各种情况．设出要添加的数，使这四个数各自成比例，算出x 的值．21．点H 是线段AB 的黄金分割点．理由见解析.【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，只需证明AH 2=AB•HB 即可．【详解】设正方形ABCD 的边长为2a ，在Rt AEB 中，依题意，得AE a =，2AB a =，由勾股定理知EB ==，∴)1AH AF EF AE EB AE a ==-=-=， (3HB AB AH a =-=；∴(226AH a =-，((2236AB HB a a a ⋅=⨯=-， ∴2AH AB HB =⋅，所以点H 是线段AB 的黄金分割点．【点睛】本题考查黄金分割的概念，勾股定理，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键． 22．2CD =，3BD =.【解析】【分析】利用BD ＝BC ﹣CD 及比例式求解即可．【详解】∵AB BDAC CD=，∴AB BC CDAC CD-=．∵AB＝6，AC＝4，BC＝5，∴654CDCD-=，解得：CD＝2，∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是找出CD，BD及BC的关系．。
青岛版九上数学1.1相似多边形练习题及答案
青岛版九上数学相似多边形练习题及答案一、选择题（共6小题；共24分）1. 下列图形中不具有相似关系的是( )A. B.C. D.2. 要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是，，，三角形框架乙的一边长为，那么符合条件的三角形共有( )A. 种B. 种C. 种D. 种3. 如图，在矩形中，，分别是，的中点，若矩形与矩形是相似的矩形，则等于A. B. C. D.4. 下列命题中，正确的是A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相平分，互相垂直的四边形是正方形C. 所有的矩形都是彼此相似的四边形D. 所有的等边三角形都是彼此相似的三角形5. 如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于( )A. B. C. D.6. 如图所示内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论正确的是( )A. B.C. D. 以上答案都不对二、填空题（共4小题；共20分）7. 观察下面的图形（如图所示），形状相同的有．8. 已知五边形与五边形相似，相似比为，五边形的周长为，则五边形的周长是．9. 如图，，对应边的比例式为．10. 将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为．已知，，若以点，，为顶点的三角形与相似，那么的长度是．三、解答题（共5小题；共56分）11. 如图所示，，根据图中提供的数据，请求出，的长度和角的大小．12. 如图所示，在小区绿化美化过程中，有一个矩形草坪，长为米，宽为米，沿草坪四周要修一宽度相等的小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗若能，求出这一宽度；若不能，请说明理由．13. 如图 1 中的两个长方形相似吗如图 2 中的两个长方形相似吗当，满足什么关系时，它们相似如图 3 中的长方形与长方形能否相似若能相似，则值是多少（其中）14. 如图所示，，相似比为．Ⅰ 求四边形与四边形的对角线的值．Ⅱ 如果四边形的周长为，四边形四边的比为．求四边形各边的长．15. 如图所示，在梯形中，，且，试说明．答案第一部分1. D2. C3. B4. D5. B6. C第二部分7. ②与⑦，③与⑨，④与⑧8.9.10. 或第三部分11. 在四边形中，因为，所以．因为，所以，．所以，．12. 不能．理由：设小路的宽为米，假设小路内外边缘所成的矩形相似，所以其对应边成比例，即解得所以小路内外边缘所成的矩形不相似，所以不能做到．13. 图 1 中的两个长方形不相似．理由：如果两长方形相似，可能是，由此得；可能是，不成立．即图 1 中的两个长方形不相似．图 2 中的两个长方形可以相似．理由：相似时，应满足的关系为：（i），解得；（ii），解得．图 3 中长方形与长方形可能相似．理由：由相似多边形的判定方法可知，应满足，解得．14. （1）因为，相似比为，所以，．所以，所以．（2）因为，所以．所以．设四边形各边的长分别为，，，，则，解得．故四边形各边的长分别为，，，．15. ，，，，．又，．。
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题4(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题4（附答案详解） 1．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ）A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm 2．若14b a b =-，则a b 的值为( ) A ．5 B ．15 C ．3 D ．133．为丰富学生的课余生活，某校在操场一角开辟出了一块空地用来建设铅球抛掷场.示意图如图所示，点A 是铅球的抛掷点，B 、C 是抛掷区域两端的端点.工人在场地上从点B 开始沿BA ，AC 画线，当画到AC 上的点E 时，涂料用完了.爱学数学的小明在图上过点E 作了//DE BC ，测量实际场地得：6AD m =，3BD m =，6AE m =.请你利用所学的知识，计算未画线的CE 的长为（ ）A ．1mB ．2mC ．3mD ．4m4．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列比例关系错误的是（ ）A ．EF DE AB BC = B ．AD AE BD CE = C ．BF AE FC EC = D ．AD BF BD FC = 5．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且2AB =，AC BC <，则AC 长是（ ） A ．512- B ．51- C ．35- D ．3526．如图，////AD BE CF ，直线1l 、2l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F .则下列结论中一定正确的是（ ）A ．AB EF AC DF = B ．AD BE BE CF= C ．AB BE AC CF = D ．BC AB EF DE=7．有以下命题：①如果线段d 是线段a ，b ，c 的第四比例项，则有a c b d =； ②如果点C 是线段AB 的中点，那么AC 是AB ．BC 的比例中项；③如果点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，那么AC 是AB 与BC 的比例中项； ④如果点C 是线段AB 的黄金分割点，AC ＞BC ，且AB=2，则AC=5-1．其中正确的判断有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．已知23a b =，则a b b+=______. 9．如果a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a=2cm ，b=6cm ，c=5cm ，则线段d=_______cm ． 10．如图，E 、F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点．若矩形ABCD 与矩形EABF 相似，AB ＝6，则AD 的长为_____．11．若32a b =，则b a b -＝_____． 12．若线段a 、b 、c 、d 满足，则的值等于__． 13．如图，已知ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且DE BC ∥，EF AB ∥，且:1:2AD DB =，若9CF =，那么BF =__________14．在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，已知3AD =，5AB =，2AE =，43EC =，由此判断DE 与BC 的位置关系是______，理由是______. 15．地图上两地间的距离为3.5厘米，比例尺为1：1000000，那么两地间的实际距离为_________ 千米．16．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，直线l 1、l 2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若23=AB BC ，DE ＝6，求EF 的长．17．如图，在▱ABCD 中，∠ABD=90°，AD= 5，BD=3，点P 从点A 出发，沿折线AB- BC 以每秒个单位长度的速度向终点C 运动(点P 不与点A 、B 、C 重合)．在点P 运动的过程中，过点P 作AB 所在直线的垂线．交边AD 或边CD 于点Q ，以PQ 为一边作矩形PQMN ，且QM=2．MN 与BD 在PQ 的同侧，设点P 的运动时间为t(秒)，(1)当t= 5时，求线段CP 的长；(2)求线段PQ 的长(用含t 的代数式表示)；(3)当点M 落在BD 上时，求t 的值；(4)当矩形PQMN 与▱ABCD 重叠部分圆形为五边形时，直接写出t 的取值范围．18．阅读下列材料，完成相应任务：我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点…怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段AB 、用尺规在AB 上求作点C ，使得13BC AB =，小志的作法是： ①作射线AG （点G 不在直线AB 上），②在射线AG 上依次截取线段AD ，DE ，使DE AD =，连接EB 并延长；③在射线EB 上截取线段BF ，使BF BE =；④连接DF 交线段AB 于点C .∴点C 即为所求作的点.任务：请你说明小志作法的合理性.19．已知,36345a b c a b c ==++=，求,,a b c 的值． 20．如图，已知DE ∥BC ，FE ∥CD ，AF ＝3，AD ＝5，AE ＝4．（1）求CE 的长；（2）求AB 的长．21．如图，已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M 在线段OD 上，联结AM 并延长交边DC 于点E ，点N 在线段OC 上，且ON ＝OM ，联结DN 与线段AE 交于点H ，联结EN 、MN ．（1）如果EN ∥BD ，求证：四边形DMNE 是菱形；（2）如果EN ⊥DC ，求证：AN 2＝NC •AC ．22．已知::4:3:2a b c =，且3314a b c +-=.求：（1）a 、b 、c 的值.（2）43a b c -+的值.23．如图，在直角梯形 AOBC 中，AC ∥OB ，且 OB ＝6，AC ＝5，OA ＝4．（1）求 B 、C 两点的坐标；（2）以 O 、A 、B 、C 中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3）是否在边 AC 和 BC (含端点)上分别存在点 M 和点 N ，使得△MON 的面积最大时，它的周长还最短？若存在，说明理由，并求出这时点 M 、N 的坐标；若不存在，为什么？参考答案1．A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据比例的性质，可用b 表示a ，根据分式的性质，可得答案．【详解】 由14b a b =-，得 4b ＝a−b ．，解得a ＝5b ，55a b b b== 故选：A ．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出b 表示a 是解题关键．3．C【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理计算即可.【详解】解：∵//DE BC ， ∴AD AE BD CE=，即663CE ，∴3CE m ，故选：C.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握基础知识是解题关键.4．A【解析】【分析】利用DE ∥BC ，EF ∥AB ，进而得出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【详解】解：∵DE ∥BC ，EF ∥AB ， ∴AD AE BD CE =，BF AE FC EC =，,EF CE DE AE AB CA BC CA== ∴AD BF BD FC =， CE CA 不一定等于AE CA∴EF AB 不一定等于DE BC ∴B ，C ，D 选项正确，A 不正确故选：A ．【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解决此题的关键． 5．C【解析】【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知112122BC AB ==⨯=∴21)3AC AB BC =-=-=-故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键. 6．D【解析】【分析】直接利用平行线分线段成比例定理得出结论．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴A.AB EFAC DF=错误，应为AB DEAC DF=，故A错误；B.AD BEBE CF=不符合平行线分线段成比例定理，故B错误；C.AB BEAC CF=错误，应为AB DEAC DF=，故C错误；D. ∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF=，即BC ABEF DE=，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据成比例的线段、黄金分割的定义，结合各项进行判断即可．【详解】①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有a cb d=，说法正确；②如果点C是线段AB的中点，ABAC≠ACBC，故AC不是AB．BC的比例中项，说法错误；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项，说法正确；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则×，说法正确；综上可得：①③④正确，共3个．故选：C ．【点睛】本题考查了成比例的线段，以及黄金分割的知识，解答本题的关键是掌握黄金分割的定义，注意黄金分割分得的较长边的长=12×原线段长度． 8．53【解析】【分析】 设23a b k ==，则a ＝2k ，b ＝3k ，代入所求式子消去k 即可． 【详解】 解：设23a b k ==，则a ＝2k ，b ＝3k ， ∴23533a b k k b k ++==， 故答案为：53． 【点睛】本题考查了比例的性质，已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，然后消元．9．15【解析】【分析】根据比例线段的定义即可求解.【详解】 由题意得：a c b d= 将a ，b ，c 的值代入得：256d = 解得：15d =（cm ）故答案为：15.【点睛】本题考查了比例线段的定义，掌握比例线段的定义及其基本性质是解题关键. 10．【解析】【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴AEAB＝ABAD，即1AD626AD=，解得，AD＝，故答案为：．【点睛】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质. 11．2．【解析】【分析】用b将a表示出来,代入式子中进行计算即可.【详解】由32ab=，得a＝32b．b a b -＝32bb b-＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查比例的性质,关键在于将一个未知数表示出来再代入求值.12．4 5【解析】【分析】根据等比性质即可求得答案. 【详解】解：∵线段a、b、c、d满足45a cb d==，∴45a cb d+=+．故答案为：45．【点睛】本题主要考查了比例的性质，灵活运用比例的性质－等比性质是解题的关键.13．9 2【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE：EC=AD：DB=1：2，BF：FC=AE：EC=1：2，进行分析计算即可．【详解】解：∵DE∥BC，∴AE：EC=AD：DB=1：2，∵EF∥AB，∴BF：FC=AE：EC=1：2，∵CF=9，∴BF=9 2 .故答案为：92．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟练掌握并灵活运用定理并找准对应关系是解题的关键．14．平行根据三角形的一边平行线判定定理【解析】【分析】 通过计算可得,AD AEBD EC的关系，进而可根据三角形的一边平行线判定定理进行判断. 【详解】解：如图，∵3AD =，5AB =，∴DB =2， ∵32AD BD =，23423AE EC ==， ∴AD AE BD EC=，∴//DE BC . 故答案为：平行，根据三角形的一边平行线判定定理.【点睛】本题考查的是三角形的一边平行线的判定定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解答的关键.15．35【解析】【分析】根据比例尺的定义，求实际距离，即图上距离除以比例尺，列出算式求解即可．【详解】解：求实际距离，即图上距离除以比例尺，故13.535000001000000÷=厘米35=千米． 即实际距离是35千米．故答案为：35．【点睛】本题考查了比例尺的应用，解题的关键是熟知求实际距离，即图上距离除以比例尺． 16．9【解析】【分析】根据平行线分线段比例定理得到AB DE BC EF =，即263EF=，解得EF=9. 【详解】解：∵AD ∥BE ∥CF ， ∴AB ED BC EF=， ∵AB BC =23，DE ＝6， ∴263EF =， ∴EF ＝9．【点睛】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可. 17．（1）4；（2）当04t <<时，34PQ t =；当49<<t 时，3(9)5=-PQ t ；（3）2或132；（4）24t <<，4 6.5<<t【解析】【分析】（1）如图1中，利用勾股定理求出AB 的长，t ＝5时，点P 在线段BC 上，易知PB ＝1，PC ＝4；（2）分两种情形求解即可①如图2中，当0＜t ＜4时，②如图3中，当5＜t ＜10时； （3）分两种情形求解即可①如图4中，当点P 在线段AB 上时，点M 在线段BD 上，求出AP ．②如图5中，当点P 在线段BC 上，点M 与D 重合时；（4）分两种情形分别求解即可①如图6中，当点P 在线段AB 上，重叠部分是五边形PBKMQ 时，2＜t ＜4．②如图7中，当点P 在线段BC 上，重叠部分是五边形PQDKN 时，4＜t ＜6.5；【详解】（1）如图1中，在Rt △ABD 中，∵∠ABD ＝90︒，AD ＝5，BD ＝3，∴AB ＝22AD BD -＝4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝5，CD ＝AB ＝4，当t ＝5时，点P 在BC 上，PB ＝1，∴PC ＝4．（2）①如图2中，当0＜t ＜4时，∵PQ ∥BD ，∴PQ AP BD AB=， ∴34PQ t =， ∴PQ ＝34t ． ②如图3中，当5＜t ＜10时，∵PQ ∥BD ，∴PQ CP BD CB=， ∴935PQ t -=， ∴PQ ＝35（9−t ）． ∴当04t <<时，34PQ t =；当49<<t 时，3(9)5=-PQ t ； （3）①如图4中，当点P 在线段AB 上时，点M 在线段BD 上，∵QM∥AB，∴QM DQ AB AD=，∴245DQ =，∴DQ＝52，∴AQ＝DQ，∵PQ∥BD，∴AP＝PB＝2，∴t＝2．②如图5中，当点P在线段BC上，点M与D重合时，∵QM=2，∴CQ=CD- QM=2,∴Q点是CD中点，故PQ是△BCD是中位线故PB＝PC＝12BC=52，此时t＝4＋52＝132．∴当点M落在BD上时，求t的值为2或132；（4）①如图6中，重叠部分是五边形PBKMQ由图4可知，当P点为AB中点时，t=2当P点与B点重合时，t=4故当点P在线段AB上，重叠部分是五边形PBKMQ时，2＜t＜4；②如图7中，重叠部分是五边形PQDKN，由图5可知，当P点为BC中点时，t=13 2,当P点与B点重合时，t=4,当点P在线段BC上，重叠部分是五边形PQDKN时，4＜t＜6.5．∴当矩形POMN与▱ABCD重叠部分圆形为五边形时，t的取值范围是2＜t＜4或4＜t＜6.5．【点睛】本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用平行线分线段成比例定理，构建方程解决问题，属于中考压轴题．18．见解析【解析】【分析】证明小志作法的合理性，只需证明AC与BC之间存在2倍的关系即可，作//BM AE，利用平行线分线段成比例即可证明.【详解】过点B 作//BM AE 交DF 于点M ，∵BM AE ∥，∴12BM FB ED FE ==，∴2DE BM =， ∵AD DE =，2DE BM =， ∴2AD BM =，∵BM AE ∥，∴12BC BM AC AD == 12BC AC ∴=即点C 为AB 三等分点.【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例，能够作出AE 的平行线是解题的关键.19．a=9，b=12，c=15【解析】【分析】根据题意可设345a b c k ===（k≠0）可得a=3k ，b=4k ，c=5k ，再根据a+b+c=36可得关于k 的方程，解方程求出k ，即可进一步求得a 、b 、c 的值．【详解】解：设345a b c k ===（k≠0），则a=3k ，b=4k ，c=5k ，依题意有3k+4k+5k=36， 解得k=3，则a=3k=9，b=4k=12，c=5k=15．【点睛】本题考查比例的性质，注意掌握设参法得到关于k 的方程是解题的关键．20．（1）CE＝83；（2）AB＝253．【解析】【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出AC即可解决问题；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后代入数据计算即可．【详解】解：（1）∵FE∥CD，∴AEAC＝AFAD，即4AC＝35，解得，AC＝203，则CE＝AC﹣AE＝203﹣4＝83；（2）∵DE∥BC，∴ADAB＝AEAC，即5AB＝4203，解得，AB＝253．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．21．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形性质及ON＝OM，求出MN∥CD，进而得出四边形DMNE是平行四边形，在证明出△AOM≌△DON即可得到平行四边形DMNE是菱形；（2）根据MN∥CD得到AN AMNC ME=，再由EN⊥DC得到EN∥AD，AC DCAN DE=，再由AB∥DC，得到AM ABME DE=，即可得到AN ACNC AN=，即为所求．【详解】证明：（1）如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD，∵ON＝OM，∴ON OM OC OD，∴MN∥CD，又∵EN∥BD，∴四边形DMNE是平行四边形，在△AOM和△DON中，∵∠AOM＝∠DON＝90°，OA＝OD，OM＝ON，∴△AOM≌△DON（SAS），∴∠OMA＝∠OND，∵∠OAM+∠OMA＝90°，∴∠OAM+∠OND＝90°∴∠AHN＝90°．∴DN⊥ME，∴平行四边形DMNE是菱形；（2）如图2，∵MN ∥CD ， ∴AN AM NC ME=， ∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥DC ，AB ＝DC ，∠ADC ＝90°，∴AD ⊥DC ，又∵EN ⊥DC ，∴EN ∥AD ， ∴AC DC AN DE=， ∵AB ∥DC ， ∴AM AB ME DE=， ∴AN AC NC AN=， ∴AN 2＝NC •AC ．【点睛】此题考查正方形相关知识，主要是利用平行线分线段成比例求解，难度较大．22．（1）8a =，6b =，4c =；（2）4318a b c -+=【解析】【分析】（1）根据比例设a ＝4k ，b ＝3k ，c ＝2k ，然后代入等式求出k 的值，再求解即可； （2）把a 、b 、c 的值代入进行计算即可得解．【详解】解：（1）∵a：b：c＝4：3：2，∴设a＝4k，b＝3k，c＝2k，代入a＋3b−3c＝14得，4k＋3•3k−3•2k＝14，解得k＝2．所以a＝8，b＝6，c＝4；（2）4a−3b＋c＝4×8−3×6＋4＝32−18＋4＝18．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．23．（1）B点坐标为：(6，0)，C点坐标为：(5，4)；（2）可组成的三角形为：△AOB，△AOC，△BOC，△ABC四个不同的三角形；（3）存在，M点坐标为：(3，4)，N点坐标为：(6，0)，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据OB=6，点B在x轴可得B点坐标，再利用平行线性质结合AC=5以及OA=4进一步得出点C坐标即可；（2）根据不在同一条直线上的三点可以组成一个三角形，得到以O、A、B、C中的三点为顶点可组成4个不同的三角形，从而得出答案；（3）如图，过点M作MP∥OA交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于点Q、G，则△MON的面积=△OMP的面积+△NMP的面积=11MP QG MP GN22⨯+⨯，据此进一步根据题意分析讨论即可.【详解】（1）∵OB=6，，∴B点坐标为：(6，0)，∵AC∥OB，AC=5，OA=4，∴C点坐标为：(5，4)；（2）以O、A、B、C 中的三点为顶点可组成的三角形为：△AOB，△AOC，△BOC，△ABC 四个不同的三角形；（3）如图，过点M作MP∥OA交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于点Q、G，则△MON的面积=△OMP的面积+△NMP的面积=11MP QG MP GN 22⨯+⨯，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，点M在AC上运动时，QN、MP同时取得最大值BO、OA，∴△MON的最大面积=1OA OB 2⨯，∵点N与点B重合，∴N点坐标为(6，0)，如图1，设O点关于AC的对称点为D，连接DB交AC于点M，此时△MON的面积最大，周长最短，∵AM∥BO，∴AD AM OD OB=，即4AM 86 =，∴AM=3，∴M点坐标为(3，4)，∴存在点M与点N，使得△MON的面积最大时，其周长最短，此时M点坐标为：(3，4)，N点坐标为：(6，0).【点睛】本题主要考查了四边形的动点问题与平行线分线段成比例的性质，熟练掌握相关方法是解题关键.。
初中数学青岛版九年级上学期_第1章_11相似多边形
初中数学青岛版九年级上学期第1章 1.1相似多边形一、单选题（共10题；共20分）1. 下列说法正确的是()A.矩形都是相似图形B.菱形都是相似图形C.各边对应成比例的多边形是相似多边形D.等边三角形都是相似三角形2. 下列图案中花边的内外边缘（每个图形边缘等宽）所围成的图形不相似的是()A. B.C. D.3. 如果一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）A.2:1B.4:1C.√2:1D.1:√24. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（）A.60∘B.75∘C.87∘D.120∘5. 已知四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长分别为24、36，则它们对角线AC与A′C′的比为()A.2:3B.3:2C.4:9D.9:46. 如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）A.28cm2B.27cm2C.21cm2D.20cm27. 如果两个相似五边形的面积和等于65cm2，其中一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，那么较大五边形的面积为（）A.26cm2B.39cm2C.20cm2D.45cm28. 志远要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（）A.540元B.1080元C.1620元D.1800元9. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边的长a，b应满足的条件是（）A.a=√2bB.a=2bC.a=2√2bD.a=4b10. 如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=________．二、填空题（共6题；共6分）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是________.在一张比例尺为1:50000的地图上，如果一块多边形地的周长是320cm，那么这块地的实际周长是________km.在比例尺为1:10000的地图上，一块面积为2平方厘米的区域表示的实际面积为________平方米。
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试题（附答案详解）1．若13m n =，则m n n +=（ ） A ．13 B ．32 C ．43 D ．232．图中各种图形相似的是（ ）A ．（1）、（3）B ．（3）、（4）C ．（1）、（2）D ．（1）、（4） 3．如图直线123////l l l ，直线4l 、5l 分别交1l 、2l 、3l 于A 、B 、C 、E 、F 、D ，且4EF =、3DE =、 1.2AB =、则AC 的长为（ ）A ．0.9B ．1.6C ．2.8D ．2.14．已知a ，d ，b ，c 依次成比例线段，其中3a cm =，4b cm =，6c cm =，则d 的值为（ ）A ．8cmB ．192 cm C ．4cm D ．92cm 5．用同一张底片洗出两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图像的大小比例为( )A ．13B ．23C ．12D ．不能确定 6．观察下列每组图形，相似图形是（ ）A ．（A ）B ．（B ）C ．（C ）D ．（D ）7．我们将宽与长的比是黄金比的矩形称为黄金矩形．已知矩形是黄金矩形且长，则宽为（ ） A ． B ． C ． D ．8．已知0a m b n =≠，则下列各式中正确的是（ ） A ．22a m b n= B ．11a m b n -=- C ．a t m b t n +=+ D ．3344a m b n = 9．如图，在ABC 中，//DE BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若4AE =，2EC =，则:AD AB 的值为________．10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，AB 与CD 相交于点E ．（1）AB 的长等于_____；（2）点F 是线段DE 的中点，在线段BF 上有一点P ，满足53BP PF =，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．11．在比例尺为1:20 0000的交通图上,距离为4厘米的两地之间的实际距离约为______千米．12．若（k≠0），则 y=kx+k ﹣2一定经过第________象限． 13．若()0a b c k a b c b c c a a b===++≠+++，则k 的值为________． 14．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC ，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是_____．15．已知3573a b b +=，则a b=________． 16．如图，E 、P 、F 分别是AB 、AC 、AD 的中点，则四边形AEPF 与四边形ABCD________ （填“是”或“不是”）位似图形．17．已知a 、b 、c 、d 四条线段依次成比例，其中3a cm =，()1b x cm =-，5c cm =，()1d x cm =+．求x 的值．18．已知////AC DB EF ，AC a =，BD b =，EF c =．求证：111a b c+=．19．已知四边形ABCD 与四边形1111A B C D 相似，且11111111:::7:8:11:14A B B C C D D A =，若四边形ABCD 的周长为40，求四边形ABCD 各边的长．20．若P 在线段AB 上，点Q 在AB 的延长线上，10AB =，且32AP AQ PB BQ ==，求PQ 的长．21．在如图所示的两个相似的四边形中，求x ，y ，∠α的值．22．在平面直角坐标系xOy 中，中心为点C 正方形的各边分别与两坐标轴平行，若点P 是与C 不重合的点，点P 关于正方形的仿射点Q 的定义如下：设射线CP 交正方形的边于点M ，若射线CP 上存在一点Q ，满足CP +CQ ＝2CM ，则称Q 为点P 关于正方形的仿射点如图为点P 关于正方形的仿射点Q 的示意图．特别地，当点P 与中心C 重合时，规定CP ＝0．（1）当正方形的中心为原点O ，边长为2时．①分别判断点F（2，0），G（32-，34），H（3，3）关于该正方形的仿射点是否存在？若存在，直接写出其仿射点的坐标；②若点P在直线y＝﹣x+3上，且点P关于该正方形的仿射点Q存在，求点P的横坐标的取值范围；（2）若正方形的中心C在x轴上，边长为2，直线y＝323x-+与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于该正方形的仿射点Q在正方形的内部，直接写出正方形的中心C的横坐标的取值范围．23．如图所示，矩形ABCD与矩形EFGH相似吗？若相似，请加以证明，并求出相似比；若不相似，请说明理由.参考答案1．C【解析】【分析】根据合分比性质求解.【详解】13m n = ∴1+34==33m n n +. 故选C.【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是熟记比例的性质.2．C【解析】观察、分析上述四组图形可知，图（1）中的两个三角形是相似的；图（2）中的两个正方形是相似的；图（3）中的两个图形不相似；图（4）中的长方形和正方形不相似；即上述四组图形中，相似的是（1）、（2）.故选C.3．C【解析】【分析】求出DF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【详解】解：∵EF =4、DE =3，∴DF =7，∵l 1∥l 2∥l 3， ∴DE AB DF AC = ,即3 1.27AC=， ∴AC =2.8，故选:C.【点睛】考查平行线成比例定理，直线平行，对应线段成比例.4．D【解析】【分析】能够根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换．根据题意得： ::a d b c =代入数值即可求得．【详解】解：根据题意得：a :d =b :c ，∵a =3cm ，b =4cm ，c =6cm ，∴3:d =4:6， ∴9cm 2d =； 故选:D ．【点睛】本题主要考查了成比例线段，解题的关键是理解成比例线段的概念．5．A【解析】试题分析：根据题意可知两张照片上的图像的大小比例为2：6=1：3，故选A ．6．D【解析】A 、B 、C 中的两个图形的形状不相同，不是相似图形；D 中的两个图形形状相同，是相似图形.故选D.点睛：本题考查了相似图形的识别，相似的两个图形的形状相同，大小不一定相同，且与位置无关，据此判断即可.7．B【解析】【分析】根据黄金矩形的定义,列出比例式,解方程即可.【详解】解：由题可知,=,∵长，则宽=10=故选B【点睛】本题考查了黄金分割的实际应用,属于简单题,熟悉黄金分割的概念是解题关键. 8．D【解析】【分析】根据比例的性质逐项分析即可.【详解】A.∵a mb n=，∴2222a mb n=，故A不正确；B. ∵11m mn n-≠-，∴11a mb n-≠-，故B不正确；C. ∵a a tb b t+≠+，∴a t mb t n+≠+，故C不正确；D. ∵a mb n=，∴3344a mb n=，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键.比例的两内项之积等于比例的两外项之积.9．2:3【解析】【分析】根据DE∥BC，由平行线分线段成比例定理可得AD:AB=AE:AC，将已知条件代入即可求解. 【详解】解：∵AE=4，EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6；又∵DE∥BC，AE=4，∴AD:AB=AE:AC=4:6=2:3.故答案为：2:3.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例.10．109见图形【解析】分析：（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10，取格点G、H，连接GH交DE于F，因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接I J交BD于K，因为BI∥D J，所以BK：DK=BI：D J=5：6，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3；详解：（Ⅰ）AB的长=22=109；310（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10．取格点G、H，连接GH交DE于F．∵DG∥CH，∴FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接I J交BD于K．∵BI∥D J，∴BK：DK=BI：D J=5：6．连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．故答案为109；（Ⅱ）由题意：连接AC、BD．易知：AC∥BD，可得：EC：ED=AC：BD=3：10，取格点G、H，连接GH交DE于F．因为DG∥CH，所以FD：FC=DG：CH=5：8，可得DF=EF．取格点I、J，连接I J交BD于K．因为BI∥D J，所以BK：DK=BI：D J=5：6，连接EK交BF于P，可证BP：PF=5：3．点睛：本题考查了作图﹣应用与设计，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型．11．8【解析】【分析】根据图上距离与比例尺,求实际距离,即图上距离除以比例尺.【详解】解:设它们之间的实际距离约为x千米,4cm=0.00004km则1:200000=0.00004:x,解得x=8,故答案为8.【点睛】本题考查了比例线段的性质,关键是掌握比例线段的定义及比例尺,并能够灵活运用. 12．三【解析】【分析】利用比例的等比性质正确求得k 的值，然后根据直线解析式中的k 的值正确判断直线经过的象限．【详解】解：根据比例的等比性质，得当a+b+c≠0 时，k=2，∴直线解析式是y=2x，∴图象经过一、三象限． 当 a+b+c=0 时，∴∴直线解析式是 y=﹣x ﹣3，∴图象经过二、三、四象限．综上所述，直线一定经过第三象限， 故答案为：三．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，利用 k ＞0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升；k ＜0，y 随 x的增大而减小，函数从左到右下降，是解答此题的关键．13．12【解析】 【分析】利用合比定理即可解题.【详解】∵()a b c k a b c 0b c c a a b===++≠+++， ∴a b c b c c a a b ==+++ 根据合比定理,原式=()a b c a b c b c c a a b 2a b c ++++=+++++++=12=k, ∴k=12. 【点睛】本题考查了合比定理,属于简单题,熟悉合比性质运算方法是解题关键. 14．32【解析】【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【详解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=92，∴EC=BC﹣BE=92﹣3=32．故答案为32．【点睛】考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．15．8 9 -【解析】【分析】根据比例性质可得7b=3（3a+5b），-8b=9a,可得a b .【详解】由3573a bb+=得，7b=3（3a+5b）,所以，-8b=9a,所以，89 ab=-.故答案为：8 9 -.【点睛】本题考核知识点：比例性质.解题关键点：熟记比例性质.16．是【解析】由已知易得：AF:AD=AP:AC=AE:AB ，∴PF ∥CD ，PE ∥BC ，∴△APF ∽△ACD ，△AEP ∽△ABC ，∴四边形AEPF ∽四边形ABCD ，∴根据位似图形的定义：“两个图形不仅相似，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在同一直线上，则这两个图形叫位似图形”可知：四边形AEPF 和四边形ABCD 是位似图形.即答案为：“是”.17．x 的值为4cm ．【解析】【分析】运用比例的基本性质，根据比例线段的定义列出比例式::a b c d =，进行计算即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 四条线段依次成比例，∴::a b c d =．∵3a cm =，()1b x cm =-，5c cm =，()1d x cm =+，∴3：()15x -=：()1x +，∴4x cm =．故x 的值为4cm ．【点睛】考查比例线段的概念，掌握比例线段的定义是解题的关键. 熟记两内项之积等于两外项之积．18．证明见解析.【解析】【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线成比例由AC ∥EF 得到EF BF AC BA =，由EF ∥BD 得到EF AF BD AB=，然后把两等式相加即可得到结论． 【详解】 ∵//AC EF ， ∴EF BF AC BA=， ∵//EF BD ， ∴EF AF BD AB=， ∴EF EF AF BF AC BD AB BA+=+， ∴1c c a b+=， ∴111a b c +=． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那这条直线平行于三角形的第三边．19．7AB =，8BC =，11CD =，14DA =．【解析】【分析】由四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且A 1B 1：B 1C 1：C 1D 1：D 1A 1=7：8：11：14，可得AB ：BC ：CD ：DA=7：8：11：14，又由四边形ABCD 的周长为40，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 与四边形1111A B C D 相似，且11111111:::7:8:11:14A B B C C D D A =， ∴:::7:8:11:14AB BC CD DA =，∵四边形ABCD 的周长为40， ∴7407781114AB =⨯=+++，840840BC =⨯=，11401140CD =⨯=，14401440DA =⨯=． ∴四边形ABCD 各边的长分别为：7AB =，8BC =，11CD =，14DA =．【点睛】此题考查了相似多边形的性质．此题比较简单，注意掌握相似多边形的对应边的比相等． 20．24【解析】【分析】 根据AP AQ BP BQ =＝32，分别求出BP ，BQ 的长，两者相加即可求出PQ 的长. 【详解】设AP ＝3x ，BP ＝2x ，∵AB ＝10，∴AB ＝AP ＋BP ＝3x ＋2x ＝5x ，即5x ＝10，∴x ＝1，∴AP ＝6，BP ＝4. ∵AQ BQ ＝32，∴可设BQ ＝y ，则AQ ＝AB ＋BQ ＝10＋y ， ∴1032y y +=， 解得y ＝20，∴PQ ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝24.【点睛】本题考查了比例线段、两点间的距离等知识，运用好线段之间的比例关系是解答本题的关键．21．x ＝20，y ＝12，α＝80°【解析】【分析】根据相似多边形对应角相等，对应边的比相等进行求解即可得.【详解】∵四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′， ∴''''''AD AB BC A D A B B C ==，∠C′=∠C=125°， 即45316x y==，∴x=20，y=12，在四边形A′B′C′D′，α=360°-∠A′-∠B′-∠C′=360°-80°-75°-125°=80°.【点睛】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键.22．（1）①点 F 的仿射点坐标为（0，0），点 G 的仿射点坐标为（﹣12，14），②点 P 在直线 y=﹣x+3 上，且点 P 关于该正方形的仿射点 Q 存在，点 P 的横坐标的取值范围1≤x≤2；（2）满足条件的正方形的中心 C 的横坐标的取值范围为 4﹣23≤x≤5﹣3或7﹣3≤x≤8．【解析】【分析】（1）①根据点P关于正方形的仿射点的定义可知：当点在正方形ABCD（边长为4、中心为原点O）的内部时（包括正方形的边上）有仿射点，观察图象可知，点F，点G有仿射点，根据定义即可解决问题；②如图2中，直线y=-x+3交CD于K（1，2），交BC于H（2，1），观察图象即可判断；（2）如图3中，由题意A（0，23），B（6，0）．求出四个特殊位置的点C的坐标即可判断；【详解】（1）①如图1 中，根据点P 关于正方形的仿射点的定义可知：当点在正方形ABCD（边长为4 中心为原点O）的内部时（包括正方形的边上），有仿射点，观察图象可知，点F，点G 有仿射点，点F 的仿射点坐标为（0，0），点G 的仿射点坐标为（﹣12，14）．②如图2 中，如图直线y=﹣x+3 交CD 于K（1，2），交BC 于H（2，1），∴点P 在直线y=﹣x+3 上，且点P 关于该正方形的仿射点Q 存在，点P 的横坐标的取值范围为1≤x≤2；（2）如图3 中，由题意A（0，23），B（6，0）．由（1）可知当边长为4 的正方形的顶点D 在线段AB 上时，DE=2，∵DE∥OA，∴DE BE OA OB，6EB =，∴OE=6﹣，∴OC 1=6﹣﹣2=4﹣，∴C 1（4﹣当边长为 2 的顶点在线段 AB 上时，C 2（50），C 3（7），当边长为 4 的正方形的边经过点 B 时，可得 C 4（8，0），观察图象可知：满足条件的正方形的中心 C 的横坐标的取值范围为 4﹣﹣7．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的应用，正方形的性质，点P 关于正方形的仿射点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，学会利用特殊点解决取值范围问题．23．相似，相似比为20∶13【解析】【分析】由矩形的四个角都是直角，只需说明四条边对应成比例即可得两矩形相似.【详解】矩形ABCD 与矩形EFGH 相似，相似比为20∶13，理由： ∵2201.313AB DC EF HG ===，4202.613BC AD FG EH ===， ∴AB EF =BC FG =CD GH =AD EH =2013， 又∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠G=∠H=90°， ∴矩形ABCD ∽矩形EFGH.【点睛】本题考查了矩形相似的判定，熟知对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似是解题的关键.。
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习培优测试题(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习培优测试题（附答案详解） 1．有一多边形草坪，在市政建设设计图纸上的面积为2300cm ，其中一条边的长度为5cm ．经测量，这条边的实际长度为15m ，则这块草坪的实际面积是（ ）A ．2100mB ．2270mC ．22700mD ．290000m 2．如图，已知////AB CD EF ，:3:5AD AF =，15BE =，那么CE 的长等于（ ）A ．9B ．6C ．152D ．923．如图所示：ABC 中，DE //BC ，AD 5=，BD 10=，AE 3=．则CE 的值为（ ）A ．9B ．6C ．3D ．44．如图，////AB CD EF ，4AD =，3BC DF ==，则BE 的长为（ ）A ．94 B ．214 C ．4 D ．65．如图，在ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，//DE BC ，AD CE =．若:3:2AB AC =，10BC =，则DE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，下列能判断BC ∥ED 的条件是（ ）ED AD ED AE AD AE AD AC7．下列a 、b 、c 、d 四条线段，不成比例线段的是（ ）A ．a 2=，b 5=，c 5=，d 12.5=B ．a 5=，b 0.02=，c 0.7=，d 0.3=C ．a 30=，b 2=，4c 5=，d 12=D ．a 5=，b 3=，c 5=，d 3= 8．将如图所示的箭头缩小到原来的12，得到的图形是下图中的( )A ．B ．C ．D ．9．若15x y x y -=+，x y =________；若34x y =，则232x y x y+=-________． 10．已知在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，35AD AB =，那么AE CE的值等于________． 11．如图，ABCD 是正方形，E 、F 是AB 、BC 的中点，连接CC 交DB 、DF 于G 、H ，则:EG GH =________．12．已知35x y =，则y x y x+-=_______. 13．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中3a cm =，4b cm =，12d cm =，则c =________．14．如图，在ABC 中，DE //BC ，若AD:AB 1:3=，AC 9=，则EC 的长为________．15．如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．16．如图，在直线m上摆放着三个三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=12CE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，则S2=_____．17．如果312234x y z+--==，且x＋y＋z＝18，求x，y，z的值．18．如图，已知：正方形ABCD，点E在CB的延长线上，连接AE、DE，DE与边AB 交于点F，FG∥BE交AE于点G．（1）求证：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的长；（3）在BC边上取点M，使得BM=BE，连接AM交DE于点O．求证：FO•ED=OD•EF．19．如果一个矩形的宽与长的比是黄金比，那么这个矩形称为黄金矩形．如图，已知四边形ABCD为黄金矩形，以它的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么剩下的矩形BCFE也是一个黄金矩形，你能证明这个结论吗？20．如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD内部．AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′，BC与B′C′，CD与C′D′，DA与D′A′之间的距离分别为a，b，c，d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a，b，c，d满足什么条件？请说明理由．21．计算或求值：（1）00122cos 60(2018)π-+-；（2）已知342x y x y -+=12，求x y的值． 22．ABC 中，D 为BC 上的一点，2BD DC =，E 是AD 上一点，14AE ED =，求BE EF ，AF FC的值．23．在ABC 中，AD 是角平分线．（1）求证：BD AB DC AC=； （2）探究若AD 为ABC 外角的平分线，交BC 延长线于点D ，上面的结论是否成立？说明理由．24．如图所示，AD 是ABC 的中线．（1）若E 为AD 的中点，射线CE 交AB 于F ，求AF BF ； （2）若E 为AD 上的一点，且1AE ED k =，射线CE 交AB 于F ，求AF BF．参考答案1．C【解析】【分析】实际图形与设计图是相似图形，相似比是5：1500=1：300，相似多边形面积的比等于相似比的平方，就可求出这块草坪的实际面积．【详解】解：设草坪的实际面积是x平方米，则有2 0.031300x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得x=22700m.故选C.【点睛】考查相似多边形的性质，相似多边形面积的比等于相似比的平方. 2．B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到3155BC=，然后利用比例性质计算出BC，然后利用计算BE-BC即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴BC ADBE AF=，即3155BC=，∴BC=9，∴CE=BE-BC=15-9=6．故选B．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,解题的关键是掌握：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3．B【解析】【分析】由DE∥BC，用平行线分线段成比例定理即可得到AD AEBD CE＝，又由AD=5，BD=10，AE=3，代入即可求得答案．【详解】∵DE∥BC，∴AD AE BD CE＝，∵AD=5，BD=10，AE=3，∴5310CE＝，∴CE=6．故选B【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．解题的关键是数形结合思想的应用．4．B【解析】【分析】先根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，求得CE的长，最后计算BE的长即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴BC AD CE DF=，又∵AD=4，BC=DF=3，∴343 CE=，∴CE=94，∴BE=BC+CE=3+94=214．故选B．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的运用，解题时注意：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．5．B【解析】【分析】根据AD AEAB AC=及AD=CE转化求出AEAC即可.【详解】∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，∵AD=CE，∴CE AEAB AC=，即AB CEAC AE==32，∴22235 AEAC==+，∵BC=10，∴DE=24 5BC=.【点睛】转化求解是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，对每一项进行分析即可得出答案．【详解】∵AD AE AB AC=，∴BC∥ED；故选C．【点睛】此题考查了平行线分线段成比例，找准对应关系，列出正确的比例式是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据成比例线段概念，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】A 、2×12.5=5×5，故选项正确；B 、0.02×5≠0.3×0.7，故选项错误；C 、45×30=2×12，故选项正确； D 、3×5=3×5，故选项正确．故选B ．【点睛】考查应用比例的基本性质判断成比例线段．将所给的四条线段长度按大小顺序排列，如：a ＞b ＞c ＞d ，若最长a 和最短d 两条线段之积ad 与另两条线b 、c 之积bc 相等，则说明线段a 、b 、c 、d 成比例．8．A【解析】 箭头缩小到原来的12得到的图形应该是形状不变，大小为原来的一半，故选A. 9．32 116【解析】【分析】根据比例的性质，可得等式，根据等式的性质，可得答案；根据等式的性质，可用x 表示y ，根据分式的性质，可得答案．【详解】 解：由x y x y -+＝15，得 5x-5y=x+y ，移项，合并同类项，得4x=6y ，两边都除以4y ，得32x y =； 由3x=4y ，得y=34x ， 3112x 2+1144=333-263242x xx y x x x y x +==-⨯， 故答案为32，116． 【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，等式的性质．10．32【解析】【分析】 由35AD AB =可知32AD DB =，由DE//BC 可证明AD AE DB EC= 即可得答案. 【详解】 ∵35AD AB =， ∴32AD DB =， ∵DE//BC， ∴AE AD EC DE ==32. 故答案为：32 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长成比例，熟记定理是解题关键.11．5:4【解析】【分析】过点G 作GP ∥BC 交DF 于P ，设GH=2a ，则由平行线的性质可得GH HC =PG CF =PG BF =DG BD =23，即CH=3a ，进而即可得出结论． 【详解】解：过点G 作GP ∥BC 交DF 于P ， 则GH HC =PG CF =PG BF =DG BD =23， 设GH=2a ，则HC=3a ，可得EG=5a 2， ∴EG ：GH=5：4．故答案为5：4．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例的性质以及正方形的一些性质问题，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．12．4【解析】【分析】根据比例的性质，可用y 表示x ，根据等式的性质，可得答案．【详解】 x=35y ． 3535y y y x y x y y ++=--=4， 故答案为4．【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解题关键．13．9cm【解析】【分析】根据比例线段的概念，列出比例式3：4=c ：12，再进行计算即可．【详解】解：∵a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴a ：b=c ：d ，∵a=3cm ，b=4cm ，d=12cm ，∴3：4=c ：12，∴c=9cm ，故答案为；9cm ．【点睛】本题考查了比例线段，关键是理解比例线段的概念，列出比例式，用到的知识点是比例的基本性质．14．6【解析】【分析】由平行可得到AE ：AC=AD ：AB ，可求得AE ，再利用线段的和差可求得EC ．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴AE :AC =1:3，即AE :9=1:3，∴AE =3，∴EC =AC −AE =9−3=6，故答案为6.【点睛】考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.15．15【解析】l 1∥l 2∥l 3,AB DE AB BC EF DE=++, 所以6512.5AC =，所以AC =15. 16．8．【解析】【分析】根据题意，证明S 2与S 1两个平行四边形的高相等，长是S 1的2倍，S 3与S 2的长相等，高是S 3的一半，把S 2和S 3用S 1来表示，从而计算出S 2的值．【详解】由已知三个平行四边形得：AB ∥HF ∥DC ∥GN ，设AC与FH交于P，CD与HG交于Q，∵F是BC的中点，∴S2与S1两个平行四边形的高相等，∵G是CE的中点，CD∥GN，GN∥CD，∴GN=CQ，∴S3与S2的底相等，∵BC=2CF=12CE=CG，∵∠PFC=∠QCG，∠PCF=∠QGC，∴△PFC∽△QCG，∴12 PF FCQC CQ==，∴S2与S1两个平行四边形的底的比是2：1，S3与S2的高的比为2：1，∴S3=2S2=4S1，∵S1+S3=20，∴S1=4，∴S2=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了面积及等积变换、三角形中位线定理和平行线等分线段定理及平行四边形的面积求法，平行四边形的面积等于平行四边形的边长与该边上的高的积．17．x＝1，y＝7，z＝10【解析】【分析】先用未知数k分别表示出x、y和z，又因为x+y+z=18，则可得k的值，从而求得x，y，z的值．【详解】根据题意，设x+3=2k，y﹣1=3k，z﹣2=4k，则x=2k﹣3，y=3k+1，z=4k+2．∴2k﹣3+3k+1+4k+2=18，解得：k=2，∴x=2×2﹣3=1，y=3×2+1=7，z=4×2+2=10．【点睛】本题考查了比例的性质，比较简单．当已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．18．（1）证明见解析；（2）；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得到AD∥BC，AB∥CD，AD＝CD，根据相似三角形的性质列出比例式，等量代换即可；（2）根据勾股定理求出AE，根据相似三角形的性质计算即可；（3）延长GF交AM于H，根据平行线分线段成比例定理得到GF FHBE BM=，由于BM＝BE，得到GF＝FH，由GF∥AD，得到EF GFED AD=，FH FOAD OD=等量代换得到EF FHED AD=，即EF GFED AD=，于是得到结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AB∥CD，AD=CD，∵GF∥BE，∴GF∥BC，∴GF∥AD，∴GF EF AD ED=，∵AB∥CD，BF EF CD ED=，∴GF=BF；（2）∵EB=1，BC=4，∴DF BCFE EB==4，AE=2217EB AB+=，∴AG DFGE FE==4，∴AG=417；（3）延长GF交AM于H，∵GF∥BC，∴FH∥BC，∴GF AF BE AB=，∴GF FH BE BM=，∵BM=BE，∴GF=FH，∵GF∥AD，∴EF GFED AD=，FH FOAD OD=，∴EF FH ED AD=，∴EF GF ED AD=，∴FO•ED=OD•EF．【点睛】本题主要考查平行线分线段成比例及正方形的性质，掌握平行线分线段中的线段对应成比例是解题的关键，注意利用比例相等也可以证明线段相等．19．剩下的矩形BCFE也是一个黄金矩形【分析】根据黄金分割设出矩形ABCD的长和宽，然后表示出矩形BCFE的宽，再求出宽与长的比值即可得证．【详解】设矩形ABCD的长为x，∵四边形ABCD为黄金矩形，∴宽BCx，∵四边形AEFD是正方形，∴BE x=-=，∴x31BEBC=====，∴BE与BC的比是黄金比，∴剩下的矩形BCFE也是一个黄金矩形．【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，要熟记黄金分比．20．a＋c＝2b＋2d.【解析】【分析】利用相似多边形对应边成比例的性质列出比例式，然后整理即可.【详解】当a＋c＝2b＋2d时，A′B′C′D′∽矩形ABCD.理由如下：设AB＝x，则AD＝2x，那么A′D′＝2x－a－c，A′B′＝x－b－d.∵矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，∴AD∶AB＝A′D′∶A′B′＝2∶1，∴A′D′＝2A′B′，∴2x－a－c＝2(x－b－d)，∴a＋c＝2b＋2d.【点睛】本题题主要考察了相似多边形的性质和矩形的性质，相似多边形对应边成比例，对应角相等，解题找准对应边是关键.21．（1）2）94．【解析】【分析】（1）先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，同级运算要按照从左到有的顺序进行．（2）先由342x yx y-+=12，变形可得6x﹣8y=2x+y，即可得出4x=9y，即可得到9.4xy=【详解】（1）原式121,2=⨯+11, =+=（2）∵342x yx y-+=12，∴6x﹣8y=2x+y，∴4x=9y，∴9.4 xy=【点睛】本题主要考查了比例的性质以及实数的混合运算，实数的运算和在有理数范围内一样，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．22．1:6AF FC=，14:1BEEF=．【解析】【分析】作DG//AC交BF于G，如图，已知把BD：DC=2：1和AE：ED=1：4，通过作平行线建立FC、AF与DG的关系，GF与BF的关系，EF与EG的关系，即可求得答案.【详解】作DG//AC交BF于G，如图，∵BD2 DC=，∴BD2 BC3=，∵DG//CF，∴BG DG BD2 BF CF BC3===，∴3FC DG2=，1GF BF3=，∵DG//AF，∴EF AF AE1 GE DG ED4===，∴1AF DG4=，1EF EG4=，∴1AF:FC6=，BE14:1EF=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确添加辅助线、把它们的比转移到同一条线段上．23．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）如图1，作辅助线，证明BD ABCD AE=，进而证明AC＝AE，问题即可解决．（2）如图2，作辅助线，证明BD ABCD AE=，进而证明AE＝AC，问题即可解决．【详解】（1）如图1，过点C作CE∥AD交BA的延长线于点E，则BD ABCD AE=，∠E＝∠BAD，∠ACE＝∠CAD．∵AD是角平分线，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠E＝∠ACE，∴AC＝AE，∴BD AB DC AC=．（2）如图2，过点C作CE∥AD交AB于点E，则BD ABCD AE=，∠AEC＝∠F AD，∠ACE＝∠CAD．∵AD平分∠F AC，∴∠F AD＝∠CAD，∴∠AEC＝∠ACE，∴AE＝AC，∴BD AB DC AC=．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．24．（1）12AFBF=；（2）12AFBF k=．【解析】【分析】(1)作DG∥CF交AB于G，由平行线分线段成比例定理得出FG=BG，BF=2FG，AF=FG，得出AF=FG=BG，即可得出结果；(2)作DG∥CF交AB于G，由平行线分线段成比例定理得出FG=BG，BF=2FG，AF FG =AEED=1k，即可得出结果.【详解】解：(1)作//DG CF交AB于G，如图1所示：∵AD 是ABC 的中线， ∴BD CD =，∵//DG CF ，∴FG BG =，2BF FG =，∵E 为AD 的中点，∴AF FG =，∴AF FG BG ==，∴12AF BF =； （2）作//DG CF 交AB 于G ，如图2所示：∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，∵//DG CF ，∴FG BG =，2BF FG =，1AF AE FG ED k ==， ∴122AF AF BF FG k==． 故答案为：（1）12AF BF =；（2）12AF BF k=. 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理.。
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试B卷(附答案详解)
青岛版2020九年级数学上册1.1相似多边形自主学习基础过关测试B 卷（附答案详解） 1．如图，直线a ∥b ∥c ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线c 上，线段AC ，BD 分别交直线b 于点E ，F ，则下列线段的比与AE AC 一定相等的是（ ）A ．CE ACB ．BF BDC ．BF FD D ．AB CD2．已知3x=2y ，则x ，y 一定满足（ ）A ．x 2=，y 3=B ．x 3=，y 2=C ．x 2y 3=D ．x 3y 2= 3．如图，点G 是△ABC 的重心，EF∥BC，交AD 于点F ，则AF ：FG ：GD 等于（ ）A ．3：1：2B ．2：1：2C ．4：2：3D ．4：1：34．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4cm ，如果它们的周长和为84cm ，那么较大多边形的周长为（ ）A ．36cmB ．42cmC ．48cmD ．54cm 5．如图，中，是上一点，连接即并延长，交的延长线于点，则下列结论中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，△ABC 中，AB=AC=12，AD ⊥BC 于点D ，点E 在AD 上且DE=2AE ，连接BE 并延长交AC 于点F ，则线段AF 长为（ ）A ．4B ．3C ．2.4D ．27．a ，b ，c 为非零实数，且0a b c ++≠，若a b c a b c a b c c b a+--+-++==，则()()()a b b c c a abc+++等于（ ）. A ．8 B ．4 C ．2 D ．18．如图，P 是线段AB 的黄金分割点，且PA PB >，若1S 表示以PA 为一边的正方形的面积，2S 表示长为AB ，宽为PB 的矩形的面积，则1S 与2S 的大小关系是（ ）A ．12S S >B ．12S S =C ．12S S <D ．无法确定 9．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是___________ 10．点P 是线段AB 的黄金分割点，AP BP >，若5BP =，则AP =__．11．若23a b =，则2a b b +=________． 12．若a b ＝c d ＝25（b ＋d ≠0），则a c b d ++＝____． 13．如图,若DE∥BC,FD∥AB,AD∶AC＝2∶3 ,AB＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为_____.14．如图，在ABC 中，//DE BC ，分别交AB ，AC 于点D 、E ．若3AD =，2DB =，6BC =，则DE 的长为________．15．如图所示，某地三条互相平行的街道a ，b ，c 与两条公路相交，有六个路口分别为A ，B ，C ，D ，E ，F ．路段EF 正在封闭施工．若已知路段AB 约为270.1米，路段BC 约为539.8米，路段DE 约为282.0米，则封闭施工的路段EF 的长约为___米．16．如果a c e 3b d f ==═且b d f 3++=，则a c e ++=______． 17．已知四条线段a ，b ，c ，d 满足a c b d=，其中b 3cm =，c 4cm =，d 5cm =，求a 的长． 18．已知0234a b c ==≠，求2222223a bc b a ab c -++-的值． 19．（1）已知35a b =，求a b b +的值； （2）已知点P 是线段AB 的黄金分割点，P A ＞PB ，AB =2，求P A 、PB 的长．20．如图，在ABC ∆中，D ，E 为边AB ，AC 上的点，且//DE BC .求证：AD AE DE AB AC BC==.21．如图，多边形ABCDEF 和多边形111111A B C D E F 相似（各字母已按对应关系排列），1135A D ∠=∠=︒， 1120B E =∠=∠︒，195C ∠=︒.（1）求F ∠的度数；（2）如果多边形ABCDEF 和多边形111111A B C D E F 的相似比是1:1.5，且15CD cm =，求11C D 的长度．22．一块长3m ，宽1.5m 的矩形黑板ABCD ，如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5m c .边框的内外边缘所成的矩形ABCD 和矩形A B C D ''''相似吗？为什么？参考答案1．B【解析】【分析】 根据平行线分线段成比例，即可得到CBF BD AE A =. 【详解】解：∵a ∥b ∥c ， ∴CBF FD AE E =， ∴C BF BD AE A =； 故选择：B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．2．C【解析】【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【详解】解：∵3x=2y ， ∴x 2y 3=． 故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质，熟记两内项之积等于两外项之积是解题的关键．3．A【解析】【分析】依据点G 为△ABC 的重心，可得E 是AC 的中点，D 是BC 的中点，依据EF ∥BC ，即可得出DG=2FG ，根据G 是△ABC 的重心，即可得到AG=2DG=4FG ，进而得到AF=3FG ，据此可得AF：FG：GD=3：1：2．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴E是AC的中点，D是BC的中点，又∵EF∥BC，FG EF EF1===DG BD CD2，∴DG=2FG，∵G是△ABC的重心，∴AG=2DG=4FG，∴AF=3FG，∴AF：FG：GD=3：1：2，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的重心定理、平行线分线段成比例定理；熟练掌握三角形的重心定理，由平行线分线段成比例定理得出FG：DG=1：2是解决问题的关键．4．C【解析】【分析】根据相似三角形的周长的比等于相似比，设较大多边形的周长为x，表示出较小的多边形的周长，再根据它们的周长的和等于84cm列式求解即可．【详解】解：设较大多边形的周长为x，则较小多边形的周长：x=3：4，∴较小多边形的周长为34x，∵它们的周长和为84cm，∴x+34x=84，解得x=48cm故选：C．【点睛】本题考查相似多边形的周长的比等于相似比的性质，根据比例式表示出小多边形的周长是解题的关键．5．A【解析】【分析】根据平行线分线段成比例判断即可.【详解】解：中，AB=CD，AB∥CD，∴，∴，故A正确，B、C、D错误，故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．06．C【解析】【分析】作DH∥BF交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD=DC，得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到，计算即可．【详解】解：作DH∥BF交AC于H，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC，∴FH=HC，∵DH∥BF，∴，∴AF=AC=2.4.故选：C ．【点睛】考查的是等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握等腰三角形的三线合一、平行线分线段成比例定理是解题的关键．7．A【解析】【分析】 根据已知设a b c a b c a b c k c b a+--+-++===，得出方程组，相加得出k 的值，代入方程组即可得出【详解】设a b c k c +-=，从而有a b c k b -+=，a b c k a-++=. 化为整式方程有,,,a b c kc a b c kb a b c ka +-=⎧⎪-+=⎨⎪-++=⎩三式相加，可得()a b c k a b c ++=++.题设0a b c ++≠，故知1k =.从而,,,a b c c a b c b a b c a +-=⎧⎪-+=⎨⎪-++=⎩可知2,2,2,a b c a c b b c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩于是()()()8a b b c c a abc+++=. 【点睛】本题考查了分式的运算和比例的性质，整体代入的思想即将一个表达式来表示另外一个，求出k 的值是解题的关键8．B【分析】根据黄金分割的定义得到PA2=PB•AB，再利用正方形和矩形的面积公式有S1=PA2，S2=PB•AB，即可得到S1=S2．【详解】解：∵P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，∴PA2=PB•AB，又∵S1表示PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB，宽是PB的矩形的面积，∴S1=PA2，S2=PB•AB，又∵PA2=PB•AB，∴S2= PA2．∴S1=S2．故选：B．【点睛】本题考查了黄金分割的定义：一个点把一条线段分成较长线段和较短线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点．9．比相等【解析】【分析】根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可得答案.【详解】∵在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例,∴同一时刻他们的身高与其影长的关系是比相等.故答案为：比相等.【点睛】本题考查成比例线段，熟记同一时刻，不同物体的物高和影长成比例是关键.10【解析】根据黄金分割的定义即可进行计算解答．【详解】点P是线段AB的黄金分割点，且AP BP>，∴BPAP=5BP =，AP∴==．【点睛】本题考查了黄金分割的知识，把线段AB分成两条线段AC和()BC AC BC>，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割．11．73【解析】【分析】由23ab=，得到a=23b，代入所求的代数式，即可解决问题．【详解】∵23ab=，∴a=23b，∴2a bb+=4733b bb+=,故答案为：73.【点睛】该题主要考查了分式的化简与求值问题；解题的关键是将所给的条件或所要计算、求值的代数式，灵活变形、合理运算，求值．12．25【解析】已知a b ＝c d ＝25（b ＋d ≠0），根据等比性质可得a c b d ++＝25. 13．14【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，分别求出BE 、BF ，根据平行四边形的周长公式计算即可．【详解】∵DE ∥BC ，∴AD:AC=AE:AB=DE:BC=2:3，∵AB=9，BC=6，∴AE:9=2:3，DE:6=2:3，∴AE=6，DE=4，∴BE=AB-AE=9-6=3,∵DE ∥BC,FD ∥AB∴四边形BEDF 是平行四边形，∴DE=BE=3，DE=BF=4，∴平行四边形BEDF 的周长为：3+3+4+4=14.故答案为14．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 14．3.6【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理,列出比例式即可解题.【详解】解：∵//DE BC ， ∴AD DE AB BC=, ∵3AD =，2DB =，∴35 AD DEAB BC==，∵6BC=，∴DE=3.6.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,属于简单题,熟悉概念,列出比例式是解题关键. 15．564【解析】【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【详解】∵a∥b∥c，∴AB DE BC EF=，即270.1282.0 539.8EF=，解得：EF的值约为564；故答案为564【点睛】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例列出比例式解答．16．9【解析】【分析】根据比例的性质解答即可．【详解】解：由果a c e3b d f==═可得：a c e3b d f++=++，因为b d f3++=，所以a c e9++=，故答案为：9【点睛】此题考查比例的性质，解题关键是根据比例的性质解答．17．125【解析】【分析】直接利用比例的性质计算即可．【详解】 解：根据题意得a 435=， 所以a ＝125． 【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a ：b ＝c ：d （即ad ＝bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．记住比例的性质．18．76- 【解析】【分析】 设234a b c k ===，用含有k 的代数式分别表示出a 、b 、c ，代入分式化简即可求值. 【详解】 设234a b c k ===，则a=2k ，b=3k ，c=4k ， ∴原式= 2222222(2)234(3)776(2)323(4)6k k k k k k k k k k-⋅⋅+=-=-+⋅⋅- 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，设出参数，用含有k 的代数式分别表示出a 、b 、c 是关键.19．（1）85；（2）P A 1，PB =3- 【解析】【分析】(1)设a=3k ，则b=5k ，代入a b b+，计算即可求解；(2)根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，，代入数据即可得出PA 、PB 的长．【详解】解：(1)∵a b =35， ∴可设a=3k ，则b=5k ， ∴a b b+=3k 5k 5k +=85； (2)∵点P 是线段AB 的黄金分割点，PA>PB ，AB=2，∴PA=121，PB=32AB=3.故答案为：（1）85；（2）P A 1，PB =3-． 【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的32-，较长的线段=．同时考查了比例的性质． 20．见解析.【解析】【分析】由//DE BC ，得到AD AE AB AC=，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ，得DE BF =，然后得到AE BF DE AC BC BC==. 【详解】证明：∵//DE BC ， ∴AD AE AB AC=. 如图，过点E 作//EF AB 交BC 于点F ，得四边形BDEF 是平行四边形，∴DE BF =.∵//EF AB ， ∴AE BF DE AC BC BC==， ∴AD AE DE AB AC BC ==. 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是正确作出辅助线，熟记平行线分线段成比例的性质.21．（1）1150；（2）22.5【解析】【分析】（1）根据相似多边形的对应角相等求出已知各角度数，然后根据多边形内角和即可求出F ∠的度数；（2）根据相似多边形的对应边成比例求解.【详解】解：（1）多边形ABCDEF 和多边形111111A B C D E F 相似，且C ∠和1C ∠、D ∠和1D ∠、E ∠和1E ∠是对应角，95C ∴∠=︒，135D ∠=︒，120E ∠=︒.由多边形内角和定理可得()18062F ∠=︒⨯--135********(2)10115︒+︒+︒+︒+=︒︒； （2）多边形ABCDEF 和多边形111111A B C D E F 的相似比是1:1.5，且15CD cm =，()1115 1.522.5C D cm ∴⨯==．【点睛】本题考查相似多边形的性质，熟知相似多边形对应角相等，对应边成比例是解题关键. 22．不相似，理由详见解析.【解析】【分析】根据矩形ABCD 的边长，求出矩形A B C D ''''的边长，再根据相似的定义判断即可.【详解】解：不相似．内边缘的矩形ABCD 长300cm AD =，宽150cm AB =，外边缘的矩形长3007.52315cm A D ''=+⨯=，宽1507.52165cm A B ''=+⨯=，∵300315AD A D =''， 150300165330AB A B ==''， AD AB A D A B ≠''''所以内外边缘所成的两个矩形不相似．【点睛】此题考查的是矩形相似的判定，掌握相似的定义是解决此题的关键.。
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青岛版九上数学1.1相似多边形练习题及答案
一、选择题（共6小题；共24分）
1. 下列图形中不具有相似关系的是 ( )
A. B.
C. D.
2. 要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别是，，
，三角形框架乙的一边长为，那么符合条件的三角形共有 ( )
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
3. 如图，在矩形中，，分别是，的中点，若矩形与矩形是相似的矩
形，则等于
A. B. C. D.
4. 下列命题中，正确的是
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相平分，互相垂直的四边形是正方形
C. 所有的矩形都是彼此相似的四边形
D. 所有的等边三角形都是彼此相似的三角形
5. 如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿
对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于 ( )
A. B. C. D.
6. 如图所示内外两个矩形相似，且对应边平行，则下列结论正确的是 ( )
A. B.
C. D. 以上答案都不对
二、填空题（共4小题；共20分）
7. 观察下面的图形（如图所示），形状相同的有．
8. 已知五边形与五边形相似，相似比为，五边形的周长为，则
五边形的周长是．
9. 如图，，对应边的比例式为．
10. 将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为
．已知，，若以点，，为顶点的三角形与相似，那么的长度是．
三、解答题（共5小题；共56分）
11. 如图所示，，根据图中提供的数据，请求出，的长度和
角的大小．
12. 如图所示，在小区绿化美化过程中，有一个矩形草坪，长为米，宽为米，沿草坪四周要
修一宽度相等的小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗?若能，求出这一宽度；
若不能，请说明理由．
13. 如图 1 中的两个长方形相似吗 ? 如图 2 中的两个长方形相似吗?当，满足什么关
系时，它们相似 ?如图 3 中的长方形与长方形能否相似?若能相似，则值是多少（其中）?
14. 如图所示，，相似比为．
Ⅰ求四边形与四边形的对角线的值．
Ⅱ如果四边形的周长为，四边形四边的比为．求四边形各边的长．
15. 如图所示，在梯形中，，且，试说明
．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. B
4. D
5. B
6. C
第二部分
7. ②与⑦，③与⑨，④与⑧
8.
9.
10. 或
第三部分
11. 在四边形中，因为，
所以．
因为，
所以，．
所以，
．
12. 不能．
理由：设小路的宽为米，假设小路内外边缘所成的矩形相似，所以其对应边成比例，即
解得
所以小路内外边缘所成的矩形不相似，所以不能做到．
13. 图 1 中的两个长方形不相似．
理由：如果两长方形相似，可能是，
由此得；
可能是，不成立．
即图 1 中的两个长方形不相似．
图 2 中的两个长方形可以相似．
理由：相似时，应满足的关系为：
（i），
解得；
（ii），
解得．
图 3 中长方形与长方形可能相似．
理由：由相似多边形的判定方法可知，应满足，
解得．
14. （1）因为，相似比为，所以，．
所以，
所以．
（2）因为，
所以．
所以．
设四边形各边的长分别为，，，，
则，
解得．
故四边形各边的长分别为，，，．
15. ，
，，，．
又，
．。