中考数学第二次模拟考试试题新人教版 (2)推荐

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2024年河南省九年级中考数学模拟试题(二)

2024年河南省九年级中考数学模拟试题（二）一、单选题1．2023-的相反数是（）A．12023-B．2023-C．2023D．120232．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“学”字一面的相对面上的字是（）A．核B．心C．数D．养3．如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140°B．130°C．120°D．110°4．下列运算正确的是( )A．222()x y x y-=-B．246x x x∙=C．3=-D．236(2)6x x=5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF4BD=，则菱形ABCD的周长为（）C．D．28 A．4 B．126．若关于x的方程220x x a++=有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．07．申报某个项目时，某7个区域提交的申报表数量的前5名的数据统计如图所示，则这7个区域提交该项目的申报表数量的中位数是（）A．8 B．7 C．6 D．58．第七次人口普查数据显示：河北省常住人口中，男性人口约为0.377亿人，女性人口约为0.369亿人，则用科学记数法表示男性人口比女性人口大约多（）A．50.810⨯人D．5810⨯人⨯人C．68100.810⨯人B．4A，C在直线y＝x上，且点A的坐9．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB）．将菱形ABCD绕原点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第85次旋转结束时，点C的坐标为（）A．0）B．（0，2）C．（0D．（2，0）10．根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系．下列叙述正确的是（）A ．运动后40min 时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同B ．运动员高强度运动后，最高血乳酸浓度大约为250mg /LC ．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑70min 后才能基本消除疲劳D ．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松二、填空题11．请写出一个过点()21，且y 随x 的增大而减小的函数的解析式． 12．不等式组24331103x x x -≤-⎧⎪⎨-<⎪⎩的解集为． 13．老师为帮助学生正确理解物理变化和化学变化，将四种生活现象：“滴水成冰”“酒精燃烧”“百炼成钢”“木已成舟”制作成无差别卡片，置于暗箱中摇匀，随机抽取两张均为物理变化的概率是．14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆交对角线AC 于点E ，以C 为圆心、BC 长为半径画弧交AC 于点F ，则图中阴影部分的面积是．15．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC =4，BC ＝3，将△ABC 绕点B 逆时针旋转一定的角度α，若0°＜α＜90°，直线A 1C 1分别交AB ，AC 于点G ，H ，当△AGH 为等腰三角形时，则CH 的长为．三、解答题16．（1）计算：2011220233-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭；（2）化简：2623193a a a a -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝⎭． 17．实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解某村今年一季度经济发展状况，李老师的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69 0.73 0.74 0.80 0.81 0.98 0.93 0.81 0.89 0.690.74 0.99 0.98 0.78 0.80 0.89 0.83 0.89 0.94 0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：(1)表格中：=a ______，b =______，c =______；(2)请估计今年一季度该村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；(3)该村小强家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由．18．如图，在正方形OABC 中，2AB =，点M 是AB 的中点，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点M 和点12N n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．(1)求反比例函数的解析式．(2)请用无刻度的直尺和圆规过点N 作出x 轴的垂线，（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）；若所作垂线交AB 于点P ，请直接写出NP 的长．19．第31届世界大学生运动会于 2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔CD 的大致高度，当他步行至点A 处，测得此时塔顶C 的仰角为42︒，再步行20米至点B 处，测得此时塔顶C 的仰角为65︒（如图2所示，点A ，B ，D 在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔CD 的高．（sin650.91︒≈，cos650.42︒≈，tan 65 2.14︒≈，sin 420.67︒≈，cos420.74︒≈，tan 420.90︒≈，结果保留整数）20．随着2022年北京冬奥会拉开帷幕，冬奥吉祥物“冰墩墩”“雪容融”备受消费者追捧，屡上热搜．某网店第一次用9000元购进冰墩墩钥匙扣，用9000元购进雪容融钥匙扣，其中冰墩墩钥匙扣的进价是雪容融钥匙扣进价的1.5倍，此次购买的雪容融钥匙扣比冰墩墩钥匙扣的个数多100个．其中，该网店雪容融钥匙扣售价为50元，冰墩墩钥匙扣售价为68元．(1)求这两种钥匙扣的进价；(2)第一次进货很快销售一空，该网店在第二次进货时购进这两种钥匙扣共1000个，其中雪容融钥匙扣的购货数量不少于冰墩墩钥匙扣数量的3倍，如何进货能在第二次进货中获得最大利润？并求出最大利润．21．根据心理学研究表明，学生上课对概念的接受能力y 与讲授概念的时间x 之间的关系是二次函数，如图是y 与x 的函数图象，点A 是该抛物线的顶点，且43OC ．(1)求y 与x 的函数关系式；(2)研究表明，当学生的接受能力在55及以上时，视为学生接受能力的黄金期．①在学生接受能力的黄金期讲授重点内容，学习效果会更好．请问，张老师在哪个时间段内讲授重点内容合适？②若讲授某个概念的重点内容需要用时12分钟，请你判断其能否在学生接受能力的黄金期内讲完？说明理由．22．古代纺纱工具——手摇纺车，据推测出现在战国时期，常见由木架、锭子、绳轮和手柄四部分组成，常见的手摇纺车是锭子在左，绳轮和手柄在右，中间用绳弦传动，称为卧式（如图1）．另一种手摇纺车，则是把锭子安装在绳轮之上，也是用绳弦传动，称为立式（如图2）．卧式由一人操作，而立式需要两人同时配合操作，因卧式更适合一家一户的农村副业之用，故一直沿习流传至今．某数学实践小组对卧式手摇铲车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图3），木架水平放置．即绳轮O e 与水平面DE 相切于点E ，线绳绕过绳轮汇聚于点D 处放置的锭子上，即线绳CD 与O e 相切于点C ，过切点E 的直径与O e 交于点A （图中点O A E D C 、、、、在同一平面内）．(1)求证：AOC CDE ∠=∠．(2)该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径OE 为40cm ，且圆心O 与D 处锭子之间的水平距离DE 在70~120cm 之间时，纺线较为舒适．若30∠=︒CDE ，40cm OE =，请判断该纺车纺线时是否舒适并说明理由． 1.7）23．综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都是广为流传的，通过折纸我们可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从矩形纸片开始，下面就让我们带着数学的眼光来探究一下有关矩形纸片的折叠问题，看看折叠矩形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．(1)折纸1：如图1，在一张矩形纸片上任意画一条线段AB ，将纸片沿线段AB 折叠（如图2）问题1：重叠部分的ABC V 的形状______（是、不是）等腰三角形．问题2：若4cm AB =，5cm =BC ，则重叠部分ABC V 的面积为______2cm(2)折纸2：如图3，矩形纸片ABCD ，点E 为边CD 上一点，将BCE V 沿着直线BE 折叠，使点C 的对应点F 落在边AD 上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图3中找出点E 的位置（保留作图痕迹，不写作法）．(3)折纸3：如图4，矩形纸片ABCD ，5AB =，6BC =，若点M 为射线BC 上一点，将ABM V 沿着直线AM 折叠，折叠后点B 的对应点为B '，当点B '恰好落在BC 的垂直平分线上时，求BM的长．。

2022年人教版中考第二次模拟考试《数学卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共16小题，共42分,本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.3-的相反数是( ) A. 3-B. 3C.13D. 13-2.下列各式中，计算正确的是( ) A. 235x y xy +=B. 623x x x ÷=C. ()33926x x -=-D. 325a a a ⋅=3.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据”0.0000046”用科学记数法表示为( ) A. 74610-⨯B. 74.610-⨯C. 64.610-⨯D. 50.4610-⨯4.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.5.如图，已知1130∠=︒，250∠=︒，3105∠=︒，则4∠=A. 75︒B. 65︒C. 55︒D. 50︒6.如图所示，在A ，B 处观测到C 处方位分别是( )A. 北偏东60°，北偏西40°B. 北偏东30°，北偏西40°C. 北偏东30°，北偏西50°D. 北偏东60°，北偏西50°7.解不等式组3422133xx x-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A B.C. D.8.如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5，3．则EB的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 29.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为( )A. 12B. 5C.53310.下列说法正确的是( )A. 检测某批次灯泡使用寿命，适宜用全面调查B. “367人中有2人同月同日生”为必然事件C. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是411.1832( )A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间12.如图，在22⨯的方格中，小正方形的边长是1，点、、都在格点上，则AC边上的高为()A. 5B.322C.355D.3213.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是A. b 2>4acB. ac>0C. a –b+c>0D. 4a+2b+c<014.如图，有一张三角形纸片ABC ，已知∠B ＝∠C ＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A. B.C. D.15.如图，在等腰三角形ABC ∆中，AB AC =，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC ∆的面积为42，则四边形DBCE 的面积是( )A. 20B. 22C. 24D. 2616.如图，直线1y =与反比例函数(0)k y x x=<，2(0)y x x =>的图象分别交于点A 和点B ，线段AB 的长是8，若直线()()20=+≠y n x n 与2(0)y x x =>的图象有交点，与(0)k y x x=<无交点，则n 的取值范围为( )A. 60-<<nB. 06n <<C. 60-<<n 或06n <<D. 02n <<二、填空题(本大题共3小题，共11分本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上)17.若a ﹣b ＝3，a +b ＝﹣2，则a 2﹣b 2＝_____． 18.如图，已知点坐标为()3,1，为轴正半轴上一动点，则AOB ∠度数为_________，在点运动的过程中12AB OB +的最小值为________．19.(2013年四川自贡4分)如图，在函数()8y x>0x=的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1=，S n = ．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小玲想的数是3-，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果;(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________;(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．21.两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为1S ;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为2S ．(1)用含、的代数式分别表示1S 、2S ; (2)若10a b +=，22ab =，求12S S +的值;(3)当1232S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．22.为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动．经了解，有A ．遵义会议会址、B ．苟坝会议会址、C ．娄山关红军战斗遗址、D ．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地．现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地．根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)统计图中m ＝，n ＝ ;(2)若该校有1500名学生，请估计选择B 基地的学生人数;(3)某班在选择B 基地的4名学生中有2名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任”小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率． 23.如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠．()1求证：AEC ≌BED ;()2若75C ∠=︒，求AEB ∠的度数; ()3若90AEC ∠=︒，当AEC 的外心在直线DE 上时，2CE =，求AE 的长．24.如图，在平面直角坐标系中，过点B (6，0)的直线AB 与直线OA 相交于点A (4，2)，动点M 在线段OA 和射线AC 上运动． (1)求直线AB 的解析式． (2)求△OAC 的面积．(3)是否存在点M ，使△OMC 的面积是△OAC 的面积的14?若存在求出此时点M 的坐标;若不存在，说明理由．25.如图1，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点作BCD ACB ∠=∠交O 于点，连接AD 交BC 于点，延长DC 至点，使CF AC =，连接AF .(1)求证：ED EC =; (2)求证：AF 是O 切线;(3)如图2，若点是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长. 26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x (x ﹣b )﹣12与y 轴相交于A 点，与x 轴相交于B 、C 两点，且点C 在点B 右侧，设抛物线的顶点为P ． (1)若点B 与点C 关于直线x ＝1对称，求b 的值; (2)若OB ＝OA ，求△BCP 的面积;(3)当﹣1≤x ≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h ，求出h 与b 的关系;若h 有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．答案与解析一、选择题(本大题共16小题，共42分,本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.3-相反数是( ) A. 3- B. 3C.13D. 13-【答案】B 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】解：-3的相反数是3，故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2.下列各式中，计算正确的是( ) A. 235x y xy += B. 623x x x ÷=C. ()33926x x -=-D. 325a a a ⋅=【答案】D 【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法、积的乘方，单项式乘单项式分别求出每个式子的结果，再判断即可．【详解】A 、2x 和3y 不能合并，故本选项错误; B 、x 6÷x 2＝x 4，故本选项错误; C 、()33928x x -=-，故本选项错误;D 、325a a a ⋅=，故本选项正确; 故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法、积的乘方，单项式乘单项式的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力．3.成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克．数据”0.0000046”用科学记数法表示为( ) A. 74610-⨯ B. 74.610-⨯C. 64.610-⨯D. 50.4610-⨯【答案】C 【解析】【分析】本题用科学记数法的知识即可解答．【详解】解：60.0000046 4.610-=⨯．故选C ．【点睛】本题用科学记数法的知识点，关键是很小的数用科学记数法表示时负指数与0的个数的关系要掌握好．4.由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，据此可得．【详解】解：由俯视图知该几何体共3列，其中第1列前一排3个正方形、后1排1个正方形，第2列只有前排2个正方形，第三列只有1个正方形，所以其主视图为：故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 5.如图，已知1130∠=︒，250∠=︒，3105∠=︒，则4∠=A. 75︒B. 65︒C. 55︒D. 50︒【答案】A 【解析】【分析】先证明两直线平行，再根据平行的性质即可求出∠4. 【详解】∵1130∠=︒，250∠=︒ ∴∠1+∠2=180°， ∴两直线平行 ∴∠4=180°-∠3=75°，故选A.【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同旁内角互补，两直线平行. 6.如图所示，在A ，B 处观测到C 处的方位分别是( )A 北偏东60°，北偏西40° B. 北偏东30°，北偏西40° C. 北偏东30°，北偏西50° D. 北偏东60°，北偏西50°【答案】D 【解析】【分析】根据方向角的定义进行求解即可得答案.【详解】A 处观测到的C 处的方位角是：北偏东60°， B 处观测到的C 处的方位角是：北偏西50°，故选D ．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是解题的关键.7.解不等式组3422133x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．x≤-，【详解】解不等式①得：1x<，解不等式②得：5将两不等式解集表示在数轴上如下：故选D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．8.如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边DC和DE的长分别是5，3．则EB的长是( )A. 0.5B. 1C. 1.5D. 2【答案】B【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出AD的长，再利用勾股定理得出AE的长，进而利用平移的性质得出答案．【详解】解：∵有一块菱形纸片ABCD，DC＝5，∴AD＝BC＝5，∵DE＝3，∠DEA＝90°，∴AE＝4，则BE＝5﹣4＝1．故选B．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的性质，正确得出AE的长是解题关键．9.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为AB的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为( )A. 12B. 5C.532D. 53【答案】D【解析】【分析】连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB即可．【详解】连接OC、OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵AB为弦，点C为AB的中点，∴OC⊥AB，在Rt△OAE中，53∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．10.下列说法正确的是( )A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B. “367人中有2人同月同日生”为必然事件C. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D. 数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错;一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对;可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错;3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．11.估计1832⨯+的运算结果应在( )A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间【答案】C【解析】【分析】先计算出原式=2+3，再进行估算即可.【详解】1832⨯+=122+3=2+32⨯，3的数值在1-2之间，所以2+3的数值在3-4之间．故选C．12.如图，在22⨯的方格中，小正方形的边长是1，点、、都在格点上，则AC边上的高为()A. 5B. 322C. 355D. 32【答案】C【解析】【分析】先用间接法求出△ABC 的面积，然后求出AC 的长度，根据面积公式即可求出AC 边上的高.【详解】解：根据题意，得：11132211212422222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯=--=， ∵22125AC =+=，又12ABC S AC h ∆=•， ∴AC 边上的高：32235255ABC S h AC∆⨯===;故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出AC 的长度，以及间接法求出△ABC 的面积.13.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，且过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是x=1，下列结论正确的是A. b 2>4acB. ac>0C. a –b+c>0D. 4a+2b+c<0【答案】A【解析】【分析】略【详解】根据抛物线与x 轴有两个交点有b 2﹣4ac ＞0可对A 进行判断;由抛物线开口向下得a ＜0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，则可对B进行判断;根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1，0)，所以a﹣b+c=0，则可对C选项进行判断;由于x=2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项正确;∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0，所以B选项错误;∵抛物线过点A(3，0)，二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣1，0)，∴a﹣b+c=0，所以C选项错误;∵当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以D选项错误．故选A.【点睛】二次函数图象与系数的关系．14.如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意;B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意;C 、如图1，∵∠DEC ＝∠B +∠BDE ，∴x °+∠FEC ＝x °+∠BDE ， ∴∠FEC ＝∠BDE ，所以其对应边应该是BE 和CF ，而已知给的是BD ＝FC ＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意;D 、如图2，∵∠DEC ＝∠B +∠BDE ，∴x °+∠FEC ＝x °+∠BDE ， ∴∠FEC ＝∠BDE ，∵BD ＝EC ＝2，∠B ＝∠C ，∴△BDE ≌△CEF ，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意;由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．15.如图，在等腰三角形ABC ∆中，AB AC =，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，ABC ∆的面积为42，则四边形DBCE 的面积是( )A. 20B. 22C. 24D. 26【答案】D【解析】【分析】利用AFH ADE ∆~∆得到2916AHF ADE S FH S DE ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以9,16,AFH ADE S x S x ∆∆==则1697x x -=，解得1x =，从而得到16ADE S ∆=，然后计算两个三角形的面积差得到四边形DBCE 的面积．【详解】如图，根据题意得AFH ADE ∆~∆，∴2239416AHF ADE S FH S DE ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 设9AFH S x ∆=，则16ADE S x ∆=，∴1697x x -=，解得1x =，∴16ADE S ∆=，∴四边形DBCE 的面积421626=-=．故选D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质． 16.如图，直线1y =与反比例函数(0)k y x x=<，2(0)y x x =>的图象分别交于点A 和点B ，线段AB 的长是8，若直线()()20=+≠y n x n 与2(0)y x x =>的图象有交点，与(0)k y x x =<无交点，则n 的取值范围为( )A. 60-<<nB. 06n <<C. 60-<<n 或06n <<D. 02n <<【答案】B【解析】分析】先确定()2,1B ，再确定A 点的坐标为()6,1-，接着求出反比例函数解析式为6y x =-．结合图像，当0n <时，不合题意;当0n >时，直线2=+y nx n 与2(0)y x x=>有交点，要满足直线2=+y nx n 与(0)k y x x =<无交点，即方程62+=-nx n x无解，方程化为2260++=nx nx ，利用根的判别式得到24460=-⨯<n n ，最后解关于n 的不等式即可．【详解】解：当1y =时，21=x，解得2x =，则()2,1B ，线段AB 的长是8， A ∴点的坐标为()6,1-， A 点()6,1-在反比例函数k y x=的图像上， 616∴=-⨯=-k ，反比例函数解析式为6y x=-，当0n <时，直线2=+y nx n 与(0)k y x x=<有交点，不合题意，当0n >时，直线2=+y nx n 与2(0)y x x=>有交点，此时当方程62+=-nx n x 无解时，直线2=+y nx n 与(0)k y x x =<无交点，方程整理得2260++=nx nx ，24460∴=-⨯<n n ，解得6n <，满足条件的n 的范围为06n <<．故答案为B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式，把求反比例函数与一次函数的交点坐标问题转换成解成方程组是解答本题的关键．二、填空题(本大题共3小题，共11分本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上)17.若a ﹣b ＝3，a +b ＝﹣2，则a 2﹣b 2＝_____．【答案】-6【解析】【分析】先利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出答案．【详解】∵a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )，∴把a ﹣b ＝3，a +b ＝﹣2代入得：原式＝3×(﹣2)＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查平方差公式，解题关键是利用平方差公式，将a 2﹣b 2变形为(a +b )(a ﹣b )．18.如图，已知点坐标为()3,1，为轴正半轴上一动点，则AOB ∠度数为_________，在点运动的过程中12AB OB +的最小值为________．【答案】 (1). 30° (2).3【解析】【分析】过点A 作A 关于x 轴的对称点C ，交x 轴于点D ，过点C 作CM ⊥OA 于点M ，交x 轴于点B ，根据A 点坐标，写出AD 和OD 长，根据三角函数知识求出∠AOB 即可，证BM=1OB 2，AB=BC ，得到1=BC+BM 2+AB OB ，然后在Rt △ACM 中，根据三角函数知识求出CM 即可. 【详解】解：过点A 作A 关于x 轴的对称点C ，交x 轴于点D ，过点C 作CM ⊥OA 于点M ，交x 轴于点B ，∵点坐标为()3,1，AD⊥x轴，∴AD=1，3∴在Rt△AOD中，AD3tan AOB==OD3∠，∴∠AOB=30°;∵CM⊥OA，∴∠OMB=∠AMB=90°，∴BM=1OB 2，∵∠OBM=∠DBC，∴∠ACM=30°，∵A，C关于x轴对称，∴AB=BC，AD=CD=1，∴AC=2，∴1=BC+BM2+AB OB，∴当C，B，M三点共线时，12AB OB+有最小值，即CM长，在Rt△ACM中，CM=3AC cos30=2=3⨯⨯故答案为：30°3【点睛】本题是对解直角三角形的考查，熟练掌握三角函数知识和证明当C，B，M三点共线时，1 2AB OB+有最小值，是解决本题的关键.19.(2013年四川自贡4分)如图，在函数()8y x>0x=的图象上有点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1、P 2、P 3…、P n 、P n+1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1、S 2、S 3…、S n ，则S 1=，S n = ．(用含n 的代数式表示)【答案】4;()8n n 1+．【解析】【详解】当x=2时，P 1的纵坐标为4，当x=4时，P 2的纵坐标为2当x=6时，P 3纵坐标为43，当x=8时，P 4的纵坐标为1，当x=10时，P 5的纵坐标为：45， … ∴()188S 2424221211⎡⎤=⨯-==-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）; ()24288S 22223322221⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）; ()24188S 21223323231⎡⎤=⨯-=⨯=-⎢⎥⨯⨯+⎢⎥⎣⎦（）; …()()n 888S 22n 2n 1n n 1⎡⎤=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦．三、解答题(本大题有7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小玲想的数是3-，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果;(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________;(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．【答案】(1)2;(2)80;(3)见解析【解析】【分析】(1)把-3代入操作步骤计算即可得到结果;(2)设这个数为x，然后列出方程;(3)把a代入，然后化简代数式即可．【详解】解：(1)(﹣3×3﹣6)÷3+7＝2;(2)设这个数为x，(3x﹣6)÷3+7＝85，解得：x＝80，故答案为：80;(3)设观众想的数为a，∴3675 3aa-+=+，因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．【点睛】本题是对代数式运算的考查，熟练掌握代数式化简求值是解决本题的关键.21.两个边长分别为和的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为1S;若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为2S．(1)用含、的代数式分别表示1S 、2S ;(2)若10a b +=，22ab =，求12S S +的值;(3)当1232S S +=时，求出图3中阴影部分的面积3S ．【答案】(1)S 1＝a 2−b 2，S 2＝2b 2−ab (2)34(3)16【解析】【分析】(1)由图中正方形和长方形的面积关系，可得答案;(2)根据S 1＋S 2＝a 2−b 2＋2b 2−ab ＝a 2＋b 2−ab ，将a ＋b ＝10，ab ＝22代入进行计算即可;(3)根据S 3＝a 2＋b 2−12b (a ＋b )−12a 2＝12(a 2＋b 2−ab )和S 1＋S 2＝a 2＋b 2−ab ＝32，可求得图3中阴影部分的面积S 3．【详解】(1)由图可得，S 1＝a 2−b 2，S 2＝2b 2−ab ．(2)∵a ＋b ＝10，ab ＝22∴S 2＋S 2＝a 2−b 2＋2b 2−ab＝a 2＋b 2−ab＝(a ＋b )2−3ab＝100−3×22＝34∴S 1＋S 2的值为34．(3)由图可得：S 3＝a 2＋b 2−12b (a ＋b )−12a 2＝12(a 2＋b 2−ab ) ∵S 1＋S 2＝a 2＋b 2−ab ＝32∴S 3＝12×32＝16， ∴图3中阴影部分的面积S 3为16．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合、恰当进行代数式变形是解答本题的关键． 22.为弘扬遵义红色文化，传承红色文化精神，某校准备组织学生开展研学活动．经了解，有A ．遵义会议会址、B ．苟坝会议会址、C ．娄山关红军战斗遗址、D ．四渡赤水纪念馆共四个可选择的研学基地．现随机抽取部分学生对基地的选择进行调查，每人必须且只能选择一个基地．根据调查结果绘制如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)统计图中m＝，n＝;(2)若该校有1500名学生，请估计选择B基地的学生人数;(3)某班在选择B基地的4名学生中有2名男同学和2名女同学，需从中随机选出2名同学担任”小导游”，请用树状图或列举法求这2名同学恰好是一男一女的概率．【答案】(1)56，15;(2)555人;(3)23．【解析】【分析】(1)先由C类别人数及其所占百分比求出总人数，再进一步求解可得;(2)用总人数乘以样本中选择B基地的学生人数所占比例即可得;(3)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出选出的2名学生恰好是一男一女的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：(1)由题意可知：总人数为40÷20%＝200(人)所以m＝200×28%＝56(人)，n%＝30200×100%＝15%，即n＝15，故答案为：56，15;(2)估计选择B基地的学生人数1500×200564030200---＝555(人);(3)根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有8种，∴这2名同学恰好是一男一女的概率为812＝23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图的综合． 23.如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠．()1求证：AEC ≌BED ;()2若75C ∠=︒，求AEB ∠的度数;()3若90AEC ∠=︒，当AEC 的外心在直线DE 上时，2CE =，求AE 的长．【答案】(1)见解析;(2)30AEB ∠=︒;(3)AE 23=【解析】【分析】()1由三角形的外角的性质可得DCE BDE ∠=∠，由”AAS ”可证BDE ≌ACE △;()2由全等三角形的性质可求DE EC =，BED AEC ∠=∠，可得75∠=∠=︒EDC C ，即可求解;()3由直角三角形的外心是斜边的中点，可得点D 是AC 的中点，可证ECD 是等边三角形，可得60C ∠=°，即可求解．【详解】证明：()112∠=∠+∠=∠+∠ADE DCE BDE ，且12∠=∠，DCE BDE ∴∠=∠，A B ∠=∠，AE BE =，AEC ∴≌()BED AAS()2AEC ≌BED ，DE EC ∴=，BED AEC ∠=∠，75∴∠=∠=︒EDC C ，118027530∴∠=︒-⨯︒=︒，∠=∠BED AEC ，130∴∠=∠=︒AEB ;()390AEC∠=︒，AEC∴的外心是斜边AC的中点，AEC的外心在直线DE上，点D是AC中点，∴==AD CD DE，又DE EC=，∴==CD EC DE，ECD∴是等边三角形，60C∴∠=︒，323∴==AE EC．【点睛】本题考查了三角形的外接圆和外心，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，过点B(6，0)的直线AB与直线OA相交于点A(4，2)，动点M在线段OA 和射线AC上运动．(1)求直线AB的解析式．(2)求△OAC的面积．(3)是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的14?若存在求出此时点M的坐标;若不存在，说明理由．【答案】(1)y＝﹣x+6;(2)S△OAC＝12;(3)存在，M的坐标是：M1(1，12)或M2(1，5)或M3(﹣1，7)【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可求得函数的解析式;(2)求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解;(3)当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．【详解】解：(1)设直线AB 的解析式是y kx b =+，根据题意得：4260k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：16k b =-⎧⎨=⎩，则直线的解析式是：y x 6=-+;(2)在y ＝﹣x +6中，令x ＝0，解得：y ＝6，OAC 1S 64122∆=⨯⨯=; (3)设OA 的解析式是y ＝mx ，则4m ＝2，解得：1m 2=，则直线的解析式是：12y x =， ∵当△OMC 的面积是△OAC 的面积的14时， ∴当M 的横坐标是1414⨯=，在12y x =中，当x ＝1时，y ＝12，则M 的坐标是1(1,)2; 在y x 6=-+中，x ＝1则y ＝5，则M 的坐标是(1，5)．则M 的坐标是：M 1(1，12)或M 2(1，5)．当M 的横坐标是：﹣1，在y x 6=-+中，当x ＝﹣1时，y ＝7，则M 的坐标是(﹣1，7);综上所述：M 的坐标是：M 1(1，12)或M 2(1，5)或M 3(﹣1，7)．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M 点横坐标为±1分别求出是解题关键．25.如图1，在ABC ∆中，AB AC =，O 是ABC ∆的外接圆，过点作BCD ACB ∠=∠交O 于点，连接AD 交BC 于点，延长DC 至点，使CF AC =，连接AF .(1)求证：ED EC =;(2)求证：AF 是O 的切线;(3)如图2，若点是ACD ∆的内心，25BC BE ⋅=，求BG 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)BG=5.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形的性质可得A ABC CB =∠∠，再根据圆周角定理以及ACB BCD ∠=∠可得BCD ADC ∠=∠，即可得ED=EC ;(2)连接OA ，可得OA BC ⊥，继而根据CA CF =以及三角形外角的性质可以推导得出CAF ACB ∠=∠，可得//BC AF ，从而可得OA AF ⊥，问题得证;(3)证明ABE CBA ∆∆，可得2AB BC BE =⋅，从而求得5AB =，连接AG ，结合三角形内心可推导得出BAG BGA ∠=∠，继而根据等腰三角形的判定可得5BG AB ==.【详解】(1)∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵ACB BCD ∠=∠，ABC ADC ∠=∠，∴BCD ADC ∠=∠，∴ED EC =;(2)连接OA ，∵AB AC =，∴AB AC =，∴OA BC ⊥，∵CA CF =，∴CAF CFA ∠=∠，∴2ACD CAF CFA CAF ∠=∠+∠=∠，∵ACB BCD ∠=∠，∴2ACD ACB ∠=∠，∴CAF ACB ∠=∠，∴//BC AF ，∴OA AF ⊥，∴AF 为O 的切线;(3)∵ABE CBA ∠=∠，BAD BCD ACB ∠=∠=∠，∴ABE CBA ∆∆，∴AB BE BC AB=， ∴2AB BC BE =⋅，∵25BC BE ⋅=，∴5AB =，连接AG ，∴BAG BAD DAG ∠=∠+∠，BGA GAC ACB ∠=∠+∠，∵点为内心，∴DAG GAC ∠=∠，又∵BAD BCD ACB ∠=∠=∠，∴BAD DAG GAC ACB ∠+∠=∠+∠，∴BAG BGA ∠=∠，∴5BG AB ==.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，切线的判定，相似三角形的判定与性质，三角形的内心等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x (x ﹣b )﹣12与y 轴相交于A 点，与x 轴相交于B 、C 两点，且点C 在点B 的右侧，设抛物线的顶点为P ．(1)若点B 与点C 关于直线x ＝1对称，求b 的值;(2)若OB ＝OA ，求△BCP 的面积;(3)当﹣1≤x ≤1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h ，求出h 与b 的关系;若h 有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值．【答案】(1)2(2)2764(3)h 存在最小值，最小值为1 【解析】【分析】 (1)由点B 与点C 关于直线x ＝1对称，可得出抛物线的对称轴为直线x ＝1，再利用二次函数的性质可求出b 值;(2)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A 的坐标，结合OA ＝OB 可得出点B 的坐标，由点B 的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，由抛物线的解析式利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，利用配方法可求出点P 的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出△BCP 的面积;(3)分b≥2，0≤b ＜2，﹣2＜b ＜0和b≤﹣2四种情况考虑，利用二次函数图象上点的坐标特征结合二次函数的图象找出h 关于b 的关系式，再找出h 的最值即可得出结论．【详解】解：(1)∵点B 与点C 关于直线x ＝1对称，y ＝x (x ﹣b )﹣12＝x 2﹣bx ﹣12， ∴﹣2b ＝1，解得：b ＝2． (2)当x ＝0时，y ＝x 2﹣bx ﹣12＝﹣12， ∴点A 的坐标为(0，﹣12)．又∵OB ＝OA ，∴点B 的坐标为(﹣12，0)．将B (﹣12，0)代入y ＝x 2﹣bx ﹣12，得：0＝14+12b ﹣12，解得：b ＝12， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣12x ﹣12．∵y ＝x 2﹣12x ﹣12＝(x ﹣14)2﹣916， ∴点P 的坐标为(14，﹣916)．当y ＝0时，x 2﹣12x ﹣12＝0，解得：x 1＝﹣12，x 2＝1， ∴点C 的坐标为(1，0)．∴S △BCP ＝12×[1﹣(﹣12)]×|﹣916|＝2764． (3)y ＝x 2﹣bx ﹣12＝(x ﹣2b )2﹣12﹣24b ．当2b ≥1，即b≥2时，如图1所示， y 最大＝b+12，y 最小＝﹣b+12， ∴h ＝2b ;当0≤2b ＜1，即0≤b ＜2时，如图2所示， y 最大＝b+12，y 最小＝﹣12﹣24b ， ∴h ＝1+b+24b ＝(1+2b )2; 当﹣1＜2b ＜0，﹣2＜b ＜0时，如图3所示 y 最大＝12﹣b ，y 最小＝﹣12﹣24b ， ∴h ＝1﹣b+24b ＝(1﹣2b )2; 当2b ≤﹣1，即b≤﹣2时，如图4所示， y 最大＝﹣b+12，y 最小＝b+12， h ＝﹣2b ．。

2024年中考数学第二次模拟考试+解析(全国通用)

2024年中考第二次模拟考试（全国通用卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目1．下列各数中，是无理数的是（）A ．2024−B ．0C ．12024 D【答案】D【详解】解：2024−，0是整数，12024是分数，他们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D ．2．若m n ＞，则22m n ，“W ”中应填（）A ．＜B ．=C ．＞D ．无法确定【答案】C【详解】解：∵m n >，∴22m n >，故选∶C ．3．下列判断正确的是（）A ．“四边形对角互补”是必然事件B ．一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C ．神舟十三号卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查D ．甲、乙两组学生身高的方差分别为2 1.6s =甲，20.8s =乙，则乙组学生的身高较整齐【答案】D【详解】A 、“四边形对角不一定互补”，故四边形对角一定互补是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； B 、一组数据6，5，8，7，9，重新排列为5，6，7，8，9，则中位数是7，故该选项不正确，不符合题意； C 、神舟十三号卫星发射前的零件检查，这个调查很重要不可漏掉任何零件，应选择全面调查，故该选项不正确，不符合题意；D 、甲、乙两组学生身高的方差分别为s 甲2＝1.6，s 乙2＝0.8，则乙组学生的身高较整齐，故该选项正确，符合题意；故选：D ．4．如图，12l l ∥，135∠=︒，250∠=︒，则3∠的度数为（）A ．85︒B ．95︒C ．105︒D ．116︒【答案】B 【详解】解：∵12l l ∥，∴123180∠+∠+∠=︒，∵135∠=︒，250∠=︒，∴3180355095∠=︒−︒−︒=︒，故选：B ．5．中国古代将天空分成东、北、西、南、中区域，称东方为苍龙象，北方为玄武（龟蛇）象，西方为白虎象，南方为朱雀象，是为“四象”．现有四张正面分别印有“苍龙象”“玄武象”“白虎象”“朱雀象”的不透明卡片（除正面图案外，其余完全相同），将其背面朝上洗匀，并从中随机抽取一张，记下卡片正面上的图案后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为（）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】D 【详解】解：将四张卡片分别记为A ，B ，C ，D ，根据题意可画树状图如下，由图可知共有16种等可能的结果，其中有2种结果为抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”， ∴抽到的两张卡片恰好是“苍龙象”和“朱雀象”的概率为21168=．故选D. 6．不等式组11231x x −≤⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【详解】解：11231x x −≤⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得：2x ≤，解不等式②得：1x >−，所以在数轴上表示正确的如图所示：，故选：A ．7．如图，在ABCD Y 中，BAD ∠与CDA ∠的平分线相交于点O ，且分别交BC 于点E ，F .OP 为OEF 的中线.已知3BF =，2OP =，则ABCD Y 的周长为（）A ．12B ．17C ．28D ．34【答案】D 【详解】解：平行四边形ABCD ，∥,∥A B D C A D B C ∴，180BAD ADC ∴∠+∠=︒， AE 平分BAD ∠，DF 平分ADC ∠，90OAD ODA ∴∠+∠=︒，90AOD EOF ∴∠=∠=︒， OP 是Rt OEF △的中线，12OP EF ∴=，OP EP FP ∴==，3,2BF OP ==，3227BE BF EP FP ∴=++=++=， AE 平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，AD BC ∥，DAE AEB ∴∠=∠，BAE BEA ∴∠=∠，AB BE ∴=，7BE =，7AB CD BE ∴===， DF 平分ADC ∠，ADF CDF ∠=∠∴，AD BC ∥，∴∠=∠ADF CFD ，CDF CFD ∴∠=∠，CD CF ∴=，7,3CD AB BF ===，7310BC CF BF ∴=+=+=， ABCD 的周长为()()2271034AB BC =+=⨯+=，故选：D ．8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x 个球放入乙袋，再从乙袋中取出(22)x y +个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则+2x y 的值等于（）A ．128B ．64C ．32D ．16【答案】A 【详解】调整后，甲袋中有29-22)x y +(个球，29222292x x y y +−−=−，乙袋中有(292)y −个球，52+2252x y y x +−=+，丙袋中有(52)x +个球．∵一共有29+29+5=63（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，∴调整后每只袋中有633=21÷（个）球，∴52=21x +，292=21y −，∴216x =，28y =，∴222168128x y x y +=⋅=⨯=．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键．9．如图，ADF 是O 的内接正三角形，四边形ACEG 是O 的内接正方形，六边形ABDEFH 是O 的内接正六边形，设上述正三角形周长为1C 、正方形周长为2C 、正六边形周长为3C ，则123C C C ：：为（）A ．1:2B ．2C ．3342D ．6 【答案】D【详解】设O 的半径为r ，如图1所示，在正三角形ADF 中，连接OD ，过O 作OM DF ⊥于M ，则30·cos30ODF DM OD ∠=︒=︒=，，故2DF DM ==；∴正三角形周长1C 为；如图2所示，在正方形ACEG 中，连接OE OC 、，过O 作ON CE ⊥于N ，则OCE △是等腰直角三角形，222CN OC =，即CN =，故CE =；∴正方形周长2C 为；如图3所示，在六边形ABDEFH 中，连接OA OB 、，过O 作OP AB ⊥于P ，则OAB 是等边三角形，故1·cos 602AP OA r =︒=， ∴2AB AP r ==，∴正六边形周长3C 为6r ，∴123C C C ：：为::66r =．故选：D ．10．如图所示的是某年2月份的月历，其中“U 型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U 型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U 型”覆盖的五个数字之和为1S ，“十字型”覆盖的五个数字之和为2S ．若121S S −=，则12S S +的最大值为（）A ．201B ．211C ．221D ．236【答案】B【详解】解：设U 型阴影覆盖的最小数字为a ，则其他的数字分别是()()()()2,7,8,9a a a a ++++， ()()()()12789526S a a a a a a ∴=++++++++=+，设十字形阴影覆盖的中间数字为b ，则其他数字分别是()()()()1,1,7,7b b b b −+−+，()()()()211775S b b b b b b ∴=+−+++−++=，121S S −=，52651a b ∴+−=，整理得：5a b −=−，即5b a =+，∴()()()125265526551051S S a b a a a +=++=+++=+，100>，∴12S S +随a 的增大而增大，∴在符合题意得情况下，当21b =时，a 有最大值16，∴此时，12S S +的最大值为：161051211⨯+=，故选：B ．11．如图，量筒的液面A －C －B 呈凹形，近似看成圆弧，读数时视线要与液面相切于最低点C （即弧中点）．小温想探究仰视、俯视对读数的影响，当他俯视点C 时，记录量筒上点D 的高度为37mm ；仰视点C （点E ，C ，B 在同一直线），记录量筒上点E 的高度为23mm ，若点D 在液面圆弧所在圆上，量筒直径为10mm ，则平视点C ，点C 的高度为（）mm ．A ． 30−B ．37−C ．23+D ．23+【答案】A【详解】解：如图，连接BD OA OB OC 、、、，OC 交AB 于点G ，∵90DAB ∠=︒，∴BD 是O 的直径，由垂径定理得AG BG =，∴OG 是BAD 的中位线，∴OC DE ∥， ∴12BC BO BE BD ==， ∴BC CE =， ∴()113723722OC DE ==−=， ∴O 的直径为14，∵10AB =，∴AD =∴14AE =−∵CF AB ∥， ∴12EF EC AE EB ==，∴)7mm EF =−，∴点F 的高度即点C的高度为)72330mm −=−，故选：A ．12．如图是一个由五张纸片拼成的边长为10的正方形ABCD ，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中ABG 与CDE 是两张全等的纸片，AFD △与CHB 是两张全等的纸片，中间是一张四边形纸片.EFGH已知AF =tan 2DAF ∠=，记ABG 纸片的面积为1S ，四边形EFGH 纸片的面积为2S ，则12S S 的值是（）A ．34BC ．35D ．914【答案】D【详解】解：过点F 作FH AD ⊥于H ，作FT AB ⊥于T ，延长AG 交BC 于P ，过点B 作BM AG ⊥于G ，连接BM ，过点M 作MQ AB ⊥于点Q ，如图，ABG △≌CDE ，AFD △≌CHB ，AG CE ∴=，BG DE =，DF BH =，AF CH =，AG AF CE CH ∴−=−，DF DE BH BG −=−，即：FG EH =，EF HG =，∴四边形EFGH 为平行四边形，EH FG ∴∥，四边形ABCD 为正方形，且边长为10，90DAB ABC ∴∠=∠=，10AB BC CD DA ====，∴四边形AHFT 为矩形，HF AT ∴=，AH FT =，在Rt AHF △中，tan 2HF DAF AH∠==， 2HF AH ∴=，又5AF =由勾股定理得：222AH HF AF +=，即：2222AH AH +=（）， 1AH ∴=，2HF AT ∴==，1FT AH ==，FT AB ⊥，MQ AB ⊥，FT MQ ∴∥，AFT ∴∽AMQ △，12FT MQ AT AQ ∴==，即：2AQ MQ =，在Rt AMQ 中，由勾股定理得：222AQ MQ AM +=，即：222(2)MQ MQ AM +=，AM ∴=，90AQM AMB ∠=∠=，QAM MAB ∠=∠，AMQ ∴∽ABM ，AM MQ AB BM∴=，MQ BM=，BM ∴=在Rt ABM 中，10AB =，BM =由勾股定理得：AM ==FT AB ⊥，90ABC ∠=，FT BC ∴∥，AFT APB ∴∽，12FT BP AT AB ∴==， 152BP AB ∴==， 10BC =，∴点P 为BC 的中点，EH FG ∥，GP CH ∴∥，GP ∴为B C H V 的中位线，12BG BH ∴=，在Rt DFH △中，2HF =，1019DH DA AH =−=−=，由勾股定理得：DFBH DF ∴=12BG BH ∴== 在Rt BMG中，BG =，BM =由勾股定理得：MG ==AG AM MG ∴=+==11122.522S AG BM ∴=⋅==， 122.5CDE SS ∴==， 111021022ADF S AB HF =⋅=⨯⨯=，2100ABCD S AB ==正方形， 10CHB ADF S S ∴==，()2100222.51035S ∴=−⨯+=，1222.593514S S ∴==．故选：D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

精品人教版中考第二次模拟检测《数学卷》含答案解析

人教版中考数学仿真模拟测试题一．选择题1.2020的相反数是( )A. 2020B. ﹣2020C. 12020D. 12020- 2.新冠病毒(2019﹣nCoV )是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm ，平均直径为100nm (纳米)．1米＝109纳米，100nm 可以表示为( )米．A. 0.1×10﹣6B. 10×10﹣8C. 1×10﹣7D. 1×1011 3.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是( )A. B.C. D.4.下列计算正确的是( )A. 5510a a a +=B. 3()33a b a b --=--C. 33()mn mn --=D. 624a a a ÷= 5.若点A (m-4,1-2m )在第三象限,那么m 的值满足 ( )A. m>12 B. m<4 C. 12<m<4 D. m>4 6.下列说法中，正确的是( )A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C. 通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D. 掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件7.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是 ( )A. ∠1＝∠3B. ∠2＋∠3＝180°C. ∠2＋∠4＜180°D. ∠3＋∠5＝180° 8.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是( )A. 4B. 43C. 8D. 83 9.如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得C 处的俯角为30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为( ) 3 3 3D. 1800米 10.设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为( ) A. 6 B. 8 C. 14D. 16 11.已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在反比例函数12y x =的图象上，点N 在一次函数3y x 的图象上，设点M 的坐标为(a ，b)，则二次函数2()y abx a b x =++( )A. 有最小值，且最小值是92-B. 有最大值，且最大值是92- C. 有最大值，且最大值是92 D. 有最小值，且最小值是9212.如图，若抛物线y＝﹣12x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝kx(x＞0)的图象是()A. B.C. D. 二．填空题13.使分式43x有意义的x的取值范围______．14.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．15.若△ABC∽△DEF，且相似比为3：1，△ABC的面积为54，则△DEF的面积为_____．16.如图，CD 为圆O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，若∠BCD＝22.5°，AB＝2cm，则圆O的半径为______．17.如图，直线y＝kx与双曲线y＝3x交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为______．18.如图，△ABC 中，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△A 1B 1C 1，当C ，B 1，C 1三点共线时，旋转角α，连接BB 1，交于AC 于点D ，下面结论：①△AC 1C 为等腰三角形；②CA ＝CB 1；③α＝135°；④△AB 1D ∽△ACB 1；⑤1AB B C ＝622-中，正确的结论的序号为______．三．解答题19.计算：(﹣12)﹣2+(π﹣3)0+|1﹣2|+tan45° 20.先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----其中13x =-，1y =-21.为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：(1)此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；(2)在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？(3)若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？22.如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ．(1)求证：BF ＝BC ；(2)若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．23.今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？24.如图，AB 为⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，连结BC 交O 于点D ，E 是⊙O 上一点，且与点D 在AB 异侧，连结DE(1)求证：∠C ＝∠BED ；(2)若∠C ＝50°，AB ＝2，则BD 的长为(结果保留π)25.对某一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ，函数值y 满足m y n ，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 属和合函数”例如：正比例函数3y x =-，当13x 时，93y --，则()()3931k ---=-，求得：3k =，所以函数3y x =-“3属和合函数”.(1)①一次函数()2115y x x =-为“k 属和合函数”，则k 的值为______，②若一次函数()115y ax x =-为“1属和合函数”，求a 的值；(2)反比例函数k y x=(0k >，a x b 且0a b <<)是“k 属和合函数”，且2020a b +，请求出22a b +的值； (3)已知二次函数22362y x ax a a =-+++，当11x -时，y 是“k 属和合函数”，求k 的取值范围.26.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a＜0，a、b、c为常数)与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A(﹣6，0)，C(1，0)，B(0，163)．(1)求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；(2)已知点M(m，0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E 两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？(3)在(2)问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M'，将OM'绕原点O顺时针旋转得到ON(旋转角在0°到90°之间)；①探究：线段OB上是否存在定点P(P不与O、B重合)，无论ON如何旋转，NPNB始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中，(NA34NB)的最小值．答案与解析一．选择题1.2020的相反数是( )A. 2020B. ﹣2020C.12020D.12020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.新冠病毒(2019﹣nCoV)是一种新的Sarbecovirus亚属的β冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA 病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约60﹣220nm，平均直径为100nm(纳米)．1米＝109纳米，100nm可以表示为()米．A. 0.1×10﹣6B. 10×10﹣8C. 1×10﹣7D. 1×1011【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：100nm＝100×10﹣9m＝1×10﹣7m，故选：C．【点睛】本题是对科学记数法知识的考查，熟练掌握负指数幂知识是解决本题的关键.3.如图所示的几何体是由六个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是( )A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图, 可得答案.【详解】解：从上面看第一层是两个小正方形, 第二层是三个小正方形,故选:D.【点睛】本题主要考查三视图的定义，其中俯视图为从上面看得到的图形.4.下列计算正确的是( )A. 5510a a a +=B. 3()33a b a b --=--C. 33()mn mn --=D. 624a a a ÷=【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂的除法即可作出判断．【详解】解：A 、5552a a a +=，故选项错误； B 、()333a b a b --=-+，故选项错误；C 、()333mn m n ---=，则选项错误；D 、正确．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5.若点A (m-4,1-2m )在第三象限,那么m 的值满足 ( )A. m>12 B. m<4 C. 12<m<4 D. m>4 【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点A(m-4,1-2m)在第三象限，∴40?120?mm-<⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得，m<4，解不等式②得,m>12，所以,m的取值范围是12<m<4.故选C.【点睛】本题考查解一元一次不等式组, 象限及点的坐标.6.下列说法中，正确的是( )A. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查的方式B. 某市天气预报中说“明天降雨的概率是80%”，表示明天该市有80%的地区降雨C. 通过抛掷1枚质地均匀的硬币，确定谁先发球的比赛规则是公平的D. 掷一枚骰子，点数为3的面朝上是确定事件【答案】C【解析】【分析】根据不同的数据调查方式，可能事件，确定事件，判断比赛怎么公平去解答即可.【详解】A中，载人航天器属于精密仪器，零部件必须全面检查以确保安全，不能用抽样调查，排除A；B 中，天气预报中的降雨概率不是指降雨的范围，排除B；D中，掷骰子属于随机事件，不能确定，排除D. 故选C【点睛】此题重点考察学生对概率、可能事件，确定事件的理解，掌握其定义是解题的关键.7.如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )A. ∠1＝∠3B. ∠2＋∠3＝180°C. ∠2＋∠4＜180°D. ∠3＋∠5＝180°【答案】D【解析】试题分析：根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解：A 、∵OC 与OD 不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B 、∵OC 与OD 不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C 、∵AB ∥CD ，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D 、∵AB ∥CD ，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选D ．考点：平行线的性质．8.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，如果60APB ∠=， 8PA =，那么弦AB 的长是( )A. 4B. 3C. 8D. 83【答案】C【解析】【分析】先利用切线长定理得到PA PB =，再利用60APB ∠=可判断APB 为等边三角形，然后根据等边三角形性质求解．【详解】解：PA ，PB 为O 的切线，PA PB ∴=，60APB ∠=，APB ∴为等边三角形，8AB PA ∴==．故选C ．【点睛】本题考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键．9.如图，某风景区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得C 处的俯角为30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为( )A. 3003米B. 6003米C. 9003米D. 1800米【答案】B 【解析】【分析】过点C 作CO ⊥AB ，垂足为O ，由图可看出，三角形OAC 为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求斜边．【详解】解：过点C 作CO ⊥AB ，垂足为O ，∵BD=900， ∴OC=900， ∵∠EAC=30°， ∴∠ACO=30°．在Rt △AOC 中，则AC ＝cos30OC＝3米)．故选：B ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用构建方程的思想思考问题． 10.设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣5＝0的两根，则x 12+x 22的值为( ) A. 6 B. 8C. 14D. 16【答案】C 【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，再变形x 12+x 22得到(x 1+x 2)2-2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2-2x-5=0的两根是x 1、x 2， ∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2x 1•x 2=22-2×(-5)=14．故选C ．【点睛】考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-ba，x 1•x 2=c a． 11.已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在反比例函数12y x=的图象上，点N 在一次函数3y x 的图象上，设点M 的坐标为(a ，b)，则二次函数2()y abx a b x =++( )A. 有最小值，且最小值是92-B. 有最大值，且最大值是92-C. 有最大值，且最大值是92D. 有最小值，且最小值是92【答案】A 【解析】分析：先用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数图象上点的坐标特点求出其最值即可．解答：解：因为M ，N 两点关于y 轴对称，所以设点M 的坐标为(a ，b)，则N 点的坐标为(-a ，b)，又因为点M 在反比例函数12y x=的图象上，点N 在一次函数y=x+3的图象上，所以1b 2a b a 3==-+，整理得1ab 2a b 3=+=故二次函数y=abx 2+(a+b)x 为y=12x 2+3x ，所以二次项系数为12＞0，故函数有最小值，最小值为y=23142-⨯=-．故选A ．12.如图，若抛物线y ＝﹣12x 2+3与x 轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k ，则反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象是( )A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k＝8，即可得出答案．【详解】解：抛物线y＝﹣12x2+3，当y＝0时，x＝±6；当x＝0时，y＝3，则抛物线y＝﹣12x2+3与x轴围成封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)为(﹣1，2)，(0，1)，(0，2)，(1，1)，(1，2)，(2，1)；共有8个，∴k＝6；故选：A．【点睛】此题考查二次函数图象和性质、反比例函数的图象，解题的关键是求出k的值．二．填空题13.使分式43x有意义的x的取值范围______．【答案】x≠3【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【详解】解：根据题意，得 x ﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．【点睛】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零；按此条件解题即可．14.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概率为_______．【答案】38【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是38，故答案是38．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n． 15.若△ABC ∽△DEF ，且相似比为3：1，△ABC 的面积为54，则△DEF 的面积为_____．【答案】6 【解析】【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．【详解】解：∵△ABC ∽△DEF ，相似比为3：1，∴ABC DEFS S＝32，即54DEFS＝9，解得，△DEF 的面积＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质，解题关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方这一定理．16.如图，CD 为圆O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠BCD ＝22.5°，AB ＝2cm ，则圆O 的半径为______．【答案】2【解析】【分析】连接OB，根据垂径定理以及勾股定理即可求出OB的长度．【详解】如图，连接OB，∵OC＝OB，∠BCD＝22.5°，∴∠EOB＝45°，∵AB⊥CD，CD是直径，AB=2，∴EB＝12AB＝1，∴OE＝EB＝1，∴OB＝22OE BE=2，故答案为：2【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理及三角形外角性质，垂直弦直径平分弦，并且平分弦这条弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题关键．17.如图，直线y＝kx与双曲线y＝3x交于A、B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为______．【答案】3【解析】【分析】根据反比例函数的图象与正比例函数图象的对称性，可判断点A与点B关于原点对称，则S△BOC＝S△AOC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△BOC＝1.5，则易得S△ABC＝3．【详解】∵直线y＝kx与双曲线y＝3 x交于A，B两点，∴点A与点B关于原点对称，∴S△BOC＝S△AOC，∵S△BOC＝12×3＝1.5，∴S△ABC＝2S△BOC＝3．故答案为：3．【点睛】本题主要考查反比函数与一次函数的综合，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义，是解题的关键．18.如图，△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△A1B1C1，当C，B1，C1三点共线时，旋转角为α，连接BB1，交于AC于点D，下面结论：①△AC1C为等腰三角形；②CA＝CB1；③α＝135°；④△AB1D∽△ACB1；⑤1ABB C＝62中，正确的结论的序号为______．【答案】①②④⑤【解析】【分析】首先根据旋转的性质得出AC1＝AC，从而结论①可判断；再通过三角形内角和定理及旋转角的计算对②③作出判断；通过∠AB1D＝∠ACB1=30°，∠B1AD＝∠CA B1，，判定△AB1D∽△ACB1；通过证明△ABD∽△B1CD，利用相似三角形的性质列式计算对⑤作出判断．【详解】由旋转的性质可知：AC1＝AC，∴△AC1C为等腰三角形，即①正确；∵∠ACB＝30°，∴∠C1＝∠ACB1＝30°，又∵B 1AC 1＝∠BAC ＝45°， ∴∠AB 1C ＝75°，∴∠CAB 1＝180°﹣75°﹣30°＝75°， ∴CA ＝CB 1；即②正确；∵∠CAC 1＝∠CAB 1+∠B 1AC 1＝120°， ∴旋转角α＝120°，故③错误； ∵∠BAC ＝45°，∴∠BAB 1＝45°+75°＝120°， ∵AB ＝AB 1，∴∠AB 1B ＝∠ABD ＝30°，在△AB 1D 与△ACB 1中，∵∠AB 1D ＝∠ACB 1=30°，∠B 1AD ＝∠CA B 1， ∴△AB 1D ∽△ACB 1，即④正确；在△ABD 与△B 1CD 中，∵∠ABD ＝∠ACB 1，∠ADB ＝∠CDB 1， ∴△ABD ∽△B 1CD ， ∴1AB B C ＝1ADB D， ∴∠DB 1C=∠DAB=45°，过点D 作DM ⊥B 1C ，设DM ＝x ，则B 1M ＝x ，B 1D ＝2x ，DC ＝2x ， CM ＝3x ， ∴AC ＝B 1C ＝(3+1)x ， ∴AD ＝AC ﹣CD ＝(3﹣1)x ，∴1AB B C ＝1AD B D ＝(31)2x x-＝622-，即⑤正确．故答案为：①②④⑤．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的性质定理，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，添加合适的辅助线，构造直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理，是解题的关键．三．解答题19.计算：(﹣12)﹣2+(π﹣3)0+|1+5．【解析】【分析】第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化简绝对值，最后一项利用特殊角的三角函数值计算，最后合并即可得出结论．【详解】解：(﹣12)﹣2+(π﹣3)0+|1|+tan45°＝﹣1+1+5．【点睛】本题考查实数的混合运算，主要考查负指数幂，化简绝对值，零指数幂，特殊角的三角函数．熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.20.先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----其中13x =-，1y =- 【答案】259y xy -+；-2 【解析】【分析】先利用平方差公式，单项式乘多项式，完全平方公式的法则进行计算，然后去括号，合并同类项化简，最后代入求值．【详解】解：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +----- =222229455(44)x y x xy x xy y --+--+ =2222294554+4x y x xy x xy y --+-- =259y xy -+当13x =-，1y =-时，原式=215(1)9()(1)5323-⨯-+⨯-⨯-=-+=-【点睛】本题考查整式的混合运算及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式正确计算是解题关键．21.为响应“书香学校，书香班级”的建设号召，平顶山市某中学积极行动，学校图书角的新书、好书不断增加．下面是随机抽查该校若干名同学捐书情况统计图：请根据下列统计图中的信息，解答下列问题：(1)此次随机调查同学所捐图书数的中位数是，众数是；(2)在扇形统计图中，捐2本书的人数所占的扇形圆心角是多少度？(3)若该校有在校生1600名学生，估计该校捐4本书的学生约有多少名？【答案】(1)4本；2本；(2)108°；(3)该校捐4本书的学生约有416名．【解析】【分析】(1)根据捐2本的学生数所占的百分比和人数可以求得本次调查的学生数，从而可以得到中位数和众数；(2)根据扇形统计图中的数据，利用“扇形圆心角度数=360°×所占百比例”即可得出结果；(3)根据样本估计总体的方法，利用学生总人数×捐4本书的学生人数所占的百分比可得出结果．【详解】解：(1)本次调查的人数为：15÷30%＝50(人)，捐书4本的学生人数为：50﹣9﹣15﹣7﹣6＝13(人)，将所捐图书数按照从小到大的顺序排列，则处在第25，26位的捐书数都为4本，∴此次随机调查同学所捐图书数的中位数是4本；根据统计图可知捐2本书的人数最多，∴众数是2本，故答案为：4本；2本；(2)根据题意得，360°×30%＝108°，答：捐2本书的人数所占的扇形圆心角是108°；(3)根据题意得，1600×1350＝416(名)，答：该校捐4本书的学生约有416名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图能清楚地表示出每个项目占总体的百分比．同时考查了是众数、中位数的定义．22.如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．(1)求证：BF＝BC；(2)若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．【答案】(1)见解析；(2)CF＝655cm．【解析】【分析】(1)要求证BF＝BC只要证明∠CFB＝∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE＝∠BDC就可以；(2)已知AB＝4cm，AD＝3cm，就是已知BC＝BF＝3cm，CD＝4cm，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于12BD•CE＝12BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF＝BF﹣BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC(2)∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4(cm)，BC＝AD＝3(cm)．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 5．又∵BD•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝125BC DC BD ⋅=．∴BE 95==． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=．∴CF ==cm ．【点睛】本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．23.今年义乌市准备争创全国卫生城市，某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的3倍． (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？【答案】(1)温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；(2)答案见解析【解析】【分析】(1)根据“购买2个温馨提示牌和3个垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出结论；(2)根据“费用不超过10000元和至少需要安放48个垃圾箱”，建立不等式即可得出结论．【详解】(1)设温情提示牌的单价为x 元，则垃圾箱的单价为3x 元，根据题意得，2x +3×3x =550， ∴x =50，经检验，符合题意，∴3x =150元，即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50元和150元；(2)设购买温情提示牌y 个(y 为正整数)，则垃圾箱为(100﹣y )个，根据题意得，意，()100485015010010000.y y y -≥⎧⎨+-≤⎩∴5052y ≤≤，∵y 为正整数，∴y 为50，51，52，共3中方案；有三种方案：①温馨提示牌50个，垃圾箱50个，②温馨提示牌51个，垃圾箱49个，③温馨提示牌52个，垃圾箱48个，设总费用为w 元W=50y +150(100﹣y )=﹣100y +15000，∵k=-1000<，∴w 随y 的增大而减小∴当y =52时，所需资金最少，最少是9800元．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组，一元一次方程的应用，正确找出相等关系是解本题的关键． 24.如图，AB 为⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，连结BC 交O 于点D ，E 是⊙O 上一点，且与点D 在AB 异侧，连结DE(1)求证：∠C ＝∠BED ；(2)若∠C ＝50°，AB ＝2，则BD 的长为(结果保留π)【答案】(1)证明见解析；(2)BD 的长度＝59π．【解析】【分析】 (1)连接AD ，根据圆周角定理得到∠ADB ＝90°，根据切线的性质得到∠BAC ＝90°，则利用等角的余角相等得到∠DAB ＝∠C ，然后根据圆周角定理和等量代换得到结论；(2)连接OD ，利用(1)中结论得到∠BED ＝∠C ＝50°，再利用圆周角定理得到∠BOD 的度数，然后根据弧长公式计算BD 的长度．【详解】(1)证明：连接AD ，如图，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∵AC 切⊙O 于点A∴CA ⊥AB ，∴∠BAC ＝90°，∴∠C+∠ABD ＝90°，而∠DAB+∠ABD ＝90°，∴∠DAB ＝∠C ，∵∠DAB ＝∠BED ，∴∠C ＝∠BED ；(2)解：连接OD ，如上图，∵∠BED ＝∠C ＝50°，∴∠BOD ＝2∠BED ＝100°，又∵⊙O 的半径为1，∴根据弧长计算公式得到：BD 的长度＝1001180π⋅⋅＝59π．【点睛】本题主要考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和弧长公式，熟练掌握各知识点是解题的关键． 25.对某一个函数给出如下定义：对于函数y ，若当a x b ，函数值y 满足m y n ，且满足()n m k b a -=-，则称此函数为“k 属和合函数”例如：正比例函数3y x =-，当13x 时，93y --，则()()3931k ---=-，求得：3k =，所以函数3y x =-为“3属和合函数”.(1)①一次函数()2115y x x =-为“k 属和合函数”，则k 的值为______，②若一次函数()115y ax x =-为“1属和合函数”，求a 的值；(2)反比例函数k y x=(0k >，a x b 且0a b <<)是“k 属和合函数”，且a b +，请求出22a b +的值； (3)已知二次函数22362y x ax a a =-+++，当11x -时，y 是“k 属和合函数”，求k 的取值范围.【答案】(1)①2；②1a =±；(2)2018；(3)若a ＞1时，6k >；若0＜a ≤1时，362k <≤；若﹣1＜a ≤0时，362k ≤<；若a ＜﹣1时，6k >. 【解析】【分析】(1)①根据“k 属和合函数”的定义即可求出k 的值；②根据a 的取值范围分类讨论，然后再根据“1属和合函数”的定义分别求a 的值即可；(2)根据反比例函数的增减性，求出y 的取值范围，然后根据“k 属和合函数”的定义即可求出ab 的值，然后利用完全平方公式的变形即可求出22a b +的值；(3)根据对称轴与x 的取值范围的相对位置分类讨论：(i )若a ＞1时，即11x -在对称轴左侧，根据二次函数的增减性求出y 的取值范围，然后根据“k 属和合函数”的定义即可求出k 与a 的关系，根据a 的取值求出k 的取值即可；(ii )若0＜a ≤1时，即11x -含对称轴，且x=﹣1离对称轴最远，原理同上；(iii )若﹣1＜a ≤0时，即11x -含对称轴，且x=1离对称轴最远，原理同上；(iiii )若a ＜﹣1时，即11x -在对称轴右侧，原理同上.【详解】解：(1)①∵一次函数21y x =-当15x 时19y ≤≤，根据“k 属和合函数”的定义：()9151k -=-，解得：k=2；②当a ＞0时，∵1y ax =-当15x 时，151a y a -≤≤-，根据“1属和合函数”的定义：()()()511151a a ---=⨯-，解得：1a =；当a ＜0时，∵1y ax =-当15x 时，511a y a -≤≤-，根据“1属和合函数”的定义：()()()151151a a ---=⨯-，解得：1a =-，综上所述：1a =±；(2)∵k y x =(0k >，a x b 且0a b <<)， ∴当a x b 时，y 随x 的增大而减小，∴k k y b a≤≤，根据“k 属和合函数”的定义：()b a a k k b k =--，解得：1ab =，∵2020a b +=，∴()22222018a b a b ab =+-=+；(3)二次函数22362y x ax a a =-+++的对称轴为：()623a x a =-=⨯-， (i )若a ＞1时，即11x -在对称轴左侧，如下图所示：不难发现，当x=1时，y 最大值为：283y a a =+-，当x=﹣1时，y 最小值为：243y a a =--，根据“k 属和合函数”的定义：()()()22834311a a a a k +----=⨯--⎡⎤⎣⎦，解得：6k a =，∵a ＞1，∴6k >；(ii )若0＜a ≤1时，即11x -含对称轴，且x=﹣1离对称轴最远，如下图所示：不难发现：当x=a 时，y 最大值为：242y a a =+，当x=﹣1时，y 最小值为：243y a a =--，根据“k 属和合函数”的定义：()()()22424311a a a a k +---=⨯--⎡⎤⎣⎦，解得：()2312k a =+，此函数的对称轴为：a=﹣1，开口向上， ∴0＜a ≤1在对称轴的右侧，k 随a 的增大而增大，∴当0＜a ≤1时，解得：362k <≤； (iii )若﹣1＜a ≤0时，即11x -含对称轴，且x=1离对称轴最远，如下图所示：不难发现：当x=a 时，y 最大值为：242y a a =+，当x=1时，y 最小值：283y a a =+-，根据“k 属和合函数”的定义：()()()22428311a a a a k +-+-=⨯--⎡⎤⎣⎦解得：()2312k a =-，此函数对称轴为：a=1，开口向上， ∴﹣1＜a ≤0在对称轴的左侧，k 随a 的增大而减小∴当﹣1＜a ≤0时，解得：362k ≤<； (iiii )若a ＜﹣1时，即11x -在对称轴右侧，如下图所示：不难发现，当x=1时，y 最小值为：283y a a =+-，当x=﹣1时，y 最大值为：243y a a =--，根据“k 属和合函数”的定义：()()()22438311a a a a k ---+-=⨯--⎡⎤⎣⎦解得：6k a =-∵a ＜﹣1，∴6k >；综上所述：若a ＞1时，6k >；若0＜a ≤1时，362k <≤；若﹣1＜a ≤0时，362k ≤<；若a ＜﹣1时，6k >. 【点睛】此题考查的是新定义类问题、一次函数的性质、反比例函数的性质和二次函数的性质，读懂新定义类问题的定义、掌握各类函数的增减性和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.26.如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ＜0，a 、b 、c 为常数)与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于B 点，A (﹣6，0)，C (1，0)，B (0，163)． (1)求该抛物线的函数关系式与直线AB 的函数关系式；(2)已知点M (m ，0)是线段OA 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线l ，分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点，当m 为何值时，△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形？(3)在(2)问条件下，当△BDE 恰妤是以DE 为底边的等腰三角形时，动点M 相应位置记为点M '，将OM '绕原点O 顺时针旋转得到ON (旋转角在0°到90°之间)；①探究：线段OB 上是否存在定点P (P 不与O 、B 重合)，无论ON 如何旋转，NP NB始终保持不变，若存在，试求出P 点坐标：若不存在，请说明理由；②试求出此旋转过程中，(NA 34+NB )的最小值．【答案】y 89=-x 2409-x 163+，直线AB 的解析式为：y 89=x 163+；(2)当m =﹣4时，△BDE 恰好是以DE为底边的等腰三角形；(3)①存在，P (0，3)；②．【解析】【分析】(1)根据A 和C 的坐标设出两点式，再代入点B 的坐标，即可求出抛物线的解析式；设直线AB 的解析式为y=kx+n ，将A 和B 的坐标代入求解，即可得出直线AB 的解析式；(2)根据点M 的坐标写出点D 的坐标，作BG ⊥DE 于点D 得出GM=OB 163=，代入求解即可得出答案； (3)①假设存在，证出△NOP ∽△BON 得出34OP NP ON ON NB OB ===即可得出答案；②结合①得出(NA 34+NB )的最小值=NA+NP ，此时N ，A ，P 三点共线，计算即可得出答案.【详解】解：(1)设抛物线解析式为y= a(x+6)(x ﹣1)，(a≠0)．将B (0，163)代入，得163=a(x+6)(x ﹣1)，解得：a 89=-， ∴该抛物线解析式为y 89=-(x+6)(x ﹣1)或y 89=-x 2409-x 163+．设直线AB 的解析式为y=kx+n (k≠0)．将点A (﹣6，0)，B (0，163)代入，得 06163k n n =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得89163k n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则直线AB 的解析式为：y 89=x 163+； (2)∵点M (m ，0)，过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点，∴D (m ，89m 163+)，当DE 为底时，如图1，作BG ⊥DE 于G ，则EG=GD 12=ED ，GM=OB 163=， ∵DM+DG=GM=OB ， ∴89m 16132++(89-m 2409-m 16839+-m 163-)163=，解得：m 1=﹣4，m 2=0(不合题意，舍去)，∴当m=﹣4时，△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形；。

人教版中考二模测试《数学试题》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共15小题)1.下列四个实数中，最小是( ) A. 2-B. -5C. 1D. 42.若式子3x +在实数范围内有意义，则的取值范围是( ) A. 3x ≤-B. 3x ≥-C. 3x <-D. 3x >-3.下列说法正确的是( )A. 为了解一批灯泡使用寿命，宜采用普查方式B. 掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为12C. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2＝0.4，S 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定4.下列四个图案中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5.如图，在下列四个几何体中，它的三视图(主视图、左视图、俯视图)完全相同的是 ( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：”今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙种袋子中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，则可建立方程为( )A. 11x 9y (8x y)(10y x)13=⎧⎨+++=⎩B. 11x 9y(10y x)(8x y)13=⎧⎨+-+=⎩C. 911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩D. 911(8)(10)13x yx y y x =⎧⎨+++=⎩7.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点(),m n 在函数6y x =图象的概率是( ) A.12B.13C.14D. 188.正方形ABCD 的边AB 上有一动点，以EC 为边作矩形ECFG ，且边FG 过点，在点从点移动到点的过程中，矩形ECFG 的面积( )A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变9.反比例函数1k y x-=与一次函数y ＝k (x+1)(其中x 为自变量，k 为常数)在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.10.已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1=-112-，-1的差倒数是11=1(1)2--．如果12a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么12100a a a +++的值是( )A. -7.5B. 7.5C. 5.5D. -5.511.计算：32﹣18的结果是( ) A.2 B. 22C.3 D. 2312.计算：22x x -﹣42x -＝( ) A 1B. 2C.22x x +- D.22x - 13.如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D ，G 分别在边AB ，AC 上，AH ⊥BC ，垂足为H ，AH 交DG 于点P ，已知BC ＝6，AH ＝4．当矩形DEFG 面积最大时，HP 的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 414.抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于的一元二次方程230x bx t ++-=(为实数)在14x -<<的范围内有实数根，则的取值范围是( )A. 211t ≤<B. 2t ≥C. 611t <<D. 26t ≤<15.如图，A ，B ，C ，D 为一直线上4个点，BC ＝3，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A ，D ，E 三点，且∠AOD ＝120°，设AB ＝x ，CD ＝y ，则y 与x 的函数关系式是( )A. y ＝3xB. y ＝19x C. y ＝3x +3 D. y ＝9x二．填空题(共1小题)16.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的特征值．若等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则等腰△ABC 的特征值k ＝_____．(多选) A .85B .58C .14D .4三．解答题(共8小题)17.计算x•x3+(2x2)2﹣2x5÷x18.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．19.某同学进行社会调查，随机抽查了某个小区的200户家庭的年收入，并绘制成统计图(如图)．请你根据统计图给出的信息回答：(1)样本数据的中位数是_____，众数是_____;(2)这200户家庭的平均年收入为_____万元;(3)在平均数、中位数两数中，_____更能反映这个小区家庭的年收入水平．(4)如果该小区有1200户住户，请你根据抽样调查的结果估计该小区有_____户家庭的年收入低于1.3万元?20.如图，在下列18×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(﹣8，0)、B(﹣4.3)都是格点．(1)直接写出△ABO的形状：(2)要求在图中仅用无刻的直尺画图：将△ABO绕点O顺时针旋转得△DEO，且点B的对应点E落在x轴正半轴上．操作如下：第一步：在x正半轴上找一个格点E，使OE＝OB;第二步：找一个格点F，使∠EOF＝∠AOB;第三步：找一个格点M，作直线AM交直线OF于D，连DE，则△DEO即为所作出的图形．请你按以上操作完成画图．并直接写出点E，F，M三点的坐标．21.如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，∠CAF＝2∠B．(1)求证：AE＝AC;(2)若⊙O的半径为4，E是OB的中点，求EF的长．22.公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y(千克)是销售价格x(元/千克)的一次函数，部分数据如表：销售价格x(元/千克) 10 15 20 25 30日销售量y(千克) 300 225 150 75 0(1)直接写出y与x之间的函数表达式;(2)求日销售利润为150元时的销售价格;(3)若公司每销售1千克产品需另行支出a元(0＜a＜10)的费用，当20≤x≤25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a的值．23.如图1，AB⊥BC，分别过点A，C作BM的垂线，垂足分别为M，N．(1)求证：BM•BC＝AB•CN;(2)若AB＝BC．①如图2，若BM＝MN，过点A作AD∥BC交CM的延长线于点D，求DN：CN的值;②如图3，若BM＞MN，延长BN至点E，使BM＝ME，过点A作AF∥BC交CE延长线于点F，若E是CF 的中点，且CN＝1，直接写出线段AF的长．24.抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在B左边)，与y轴交于点C．(1)如图1，已知A(﹣1，0)，B(3，0)．①直接写出抛物线的解析式;②点H在x轴上，D(1，0)，连接AC，DC，HC，若CD平分∠ACH，求点H的坐标;(2)如图2，直线y＝﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于点D，点E，D关于x轴对称．①若点D在抛物线对称轴的右侧，求证：DB⊥AE;②若点D在抛物线对称轴左侧，请直接判断，BD是否垂直AE?答案与解析一．选择题(共15小题)1.下列四个实数中，最小的是( )A. B. -5C. 1D. 4【答案】B 【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数大小比较的方法，可得514-<<，所以四个实数中，最小的数是-5．故选B ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数0>>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.( ) A. 3x ≤- B. 3x ≥-C. 3x <-D. 3x >-【答案】B 【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0．【详解】解：依题意有x+3≥0，即x≥-3时，二次根式有意义．故选：B ．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3.下列说法正确的是( )A. 为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式B. 掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为12C. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2＝0.4，S 乙2＝0.6，则甲的射击成绩较稳定【答案】D【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对A进行判断;利用画树状图求概率可对B进行判断;根据必然事件和随机事件的定义对C进行判断;根据方差的意义对D进行判断．【详解】解：A.为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以A选项错误;B.利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，所以两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为14，所以B选项错误;C.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以C选项错误;D.因为S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，所以D选项正确．故选：D【点睛】本题考查了调查的方式、概率的意义、随机事件的意义以及方差的意义，难点在于理解概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小．4.下列四个图案中，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项错误;B.不是中心对称图形，故本选项错误;C.是中心对称图形，故本选项正确;D.不是中心对称图形，故本选项错误;故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5.如图，在下列四个几何体中，它的三视图(主视图、左视图、俯视图)完全相同的是( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左面看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：①正方体的三视图都是正方形，④球的三视图都是圆;②圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形;③锥的主视图是三角形、左视图是三角形，俯视图是圆形．故选：C【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，难度不大，熟悉主视图、左视图、俯视图的概念是解决问题的关键．6.《九章算术》是我国古代数学经典著作，书中有一个问题：”今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何?”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙种袋子中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两(袋子重量忽略不计)．问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两，每枚白银重y 两，则可建立方程为( )A.11x9y(8x y)(10y x)13=⎧⎨+++=⎩B.11x9y(10y x)(8x y)13=⎧⎨+-+=⎩C.911(10)(8)13x yy x x y=⎧⎨+-+=⎩D.911(8)(10)13x yx y y x=⎧⎨+++=⎩【答案】C【解析】【分析】设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据”黄金9枚和白银11枚的重量相等，黄金8枚和白银1枚的重量比黄金1枚白银10枚轻13两”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，此题得解．【详解】解：设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，依题意，得：911(10)(8)13x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为、，那么点(),m n 在函数6y x =图象的概率是( ) A.12B.13C.14D. 18【答案】B 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出 mn ＝6，列表找出所有 mn 的值，根据表格中 mn ＝6所占比例即可得出结论．【详解】点(),m n 在函数6y x=的图象上， 6mn ∴=．列表如下：mn 的值为6的概率是41123=．故选．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn＝6的概率是解题的关键．8.正方形ABCD的边AB上有一动点，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点，在点从点移动到点的过程中，矩形ECFG的面积( )A. 先变大后变小B. 先变小后变大C. 一直变大D. 保持不变【答案】D【解析】【分析】连接DE，△CDE的面积是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，则矩形与正方形面积相等．【详解】连接DE，∵S△CDE＝12S四边形CEGF，S△CDE＝12S正方形ABCD，∴矩形ECFG与正方形ABCD的面积相等．故选D．【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的性质，连接DE由面积关系进行转化是解题的关键．9.反比例函数1kyx-=与一次函数y＝k(x+1)(其中x为自变量，k为常数)在同一坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：一次函数()1y k x +＝可化为y kx k +＝，即一次函数在y 轴上的截距为k ，A 、由反比例函数的图象可知，k ＞0，由一次函数的图象可知k ＜0，由一次函数在y 轴上的截距可知k ＜0，两结论矛盾，故本选项错误;B 、由反比例函数的图象可知，k-1>0，即k ＞1，由一次函数的图象可知0＜k ＜1，两结论矛盾，故本选项错误;C 、由反比例函数的图象可知k-1＜0，即k ＜1，由一次函数的图象可知k ＞0，当x=-1时，y=0，故0＜k ＜1，两结论一致，故本选项正确确;D 、由反比例函数的图象可知，k ＜0，由一次函数的图象可知k ＜0，由一次函数在y 轴上的截距可知k ＞0，两结论矛盾，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知以上知识是解答此题的关键． 10.已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1=-112-，-1的差倒数是11=1(1)2--．如果12a =-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数……依此类推，那么12100a a a +++的值是( ) A. -7.5B. 7.5C. 5.5D. -5.5 【答案】A【解析】【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以2-，13，32依次循环，且1312326-++=-，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案．【详解】解：∵12a=-，∴211 1(2)3a==--，3131213a==-，412312a==--，……∴这个数列以-2，13，32依次循环，且1312326-++=-，∵1003331÷=，∴12100115 3327.562a a a ⎛⎫+++=⨯--=-=-⎪⎝⎭，故选A．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．11.( )B.D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，合并同类二次根式得到答案．【详解】解：==故选：A【点睛】本题考查了二次根式的加减，把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键．12.计算：22xx-﹣42x-＝( )A. 1B. 2C.22xx+-D.22x-【答案】B【解析】【分析】根据同分母分式加减法法则计算，得到答案．【详解】解： 2422x x x --- 242x x -=- ()222x x -=- 2=．故选：B【点睛】本题考查了同分母分式的加减运算，较为简单，注意最后结果要化为最简分式或者整式． 13.如图，矩形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D ，G 分别在边AB ，AC 上，AH ⊥BC ，垂足为H ，AH 交DG 于点P ，已知BC ＝6，AH ＝4．当矩形DEFG 面积最大时，HP 的长是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】首先设HP x =，将AP 用含x 的代数式表示出来，运用矩形的性质、相似三角形的判定与性质表示出DG ，根据矩形DEFG 的面积S ＝DG ×DE ，得到二次函数，用配方法求出函数的最大值．【详解】解：设HP ＝x ，则DE ＝GF ＝x ，∵四边形DEFG 是矩形，∴DG ＝EF ，DE ＝GF ＝HP ＝x ，DG ∥EF ，∵AH ⊥BC ，∴AH ⊥DG ，∵DG ∥EF ，∴△ADG ∽△ABC ，∴DG AP BC AH=， ∴446DG x =-，解得：DG ＝362x -， ∴矩形DEFG 的面积S ＝DG ×DE ＝3(6)2x -x ＝-32(x -2)2+6， ∵-32＜0， ∴S 有最大值，当x ＝2时，S 的最大值是6，即当HP ＝2时，矩形DEFG 的面积最大，故选：B ．【点睛】本题主要考察了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、二次函数的性质，解题的关键是建立二次函数模型解决最值问题.14.抛物线23y x bx =++的对称轴为直线1x =．若关于的一元二次方程230x bx t ++-=(为实数)在14x -<<的范围内有实数根，则的取值范围是( )A. 211t ≤<B. 2t ≥C. 611t <<D. 26t ≤<【答案】A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为223y x x =-+，将一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点，再由14x -<<的范围确定的取值范围即可求解; 【详解】∵23y x bx =++的对称轴为直线1x =，∴2b =-，∴223y x x =-+，∴一元二次方程230x bx t ++-=的实数根可以看做223y x x =-+与函数y t =的有交点，∵方程在14x -<<的范围内有实数根，当1x =-时，6y =，当4x =时，11y =，函数223y x x =-+在1x =时有最小值2，∴211t ≤<，故选A ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质;能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键．15.如图，A，B，C，D为一直线上4个点，BC＝3，△BCE为等边三角形，⊙O过A，D，E三点，且∠AOD ＝120°，设AB＝x，CD＝y，则y与x的函数关系式是( )A. y＝3xB. y＝19x C. y＝3x+3 D. y＝9x【答案】D【解析】【分析】连接AE，DE，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠AED＝120°，然后求得△ABE∽△ECD．根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系，从而不难求解．【详解】解：连接AE，DE，∵∠AOD＝120°，∴AmD为240°，∴∠AED＝120°，∵△BCE等边三角形，∴∠BEC＝60°;∴∠AEB+∠CED＝60°;又∵∠EAB+∠AEB＝∠EBC＝60°，∴∠EAB＝∠CED，∵∠ABE＝∠ECD＝120°;∴△ABE∽△ECD，∴AB BE EC CD=，即33x y =， ∴()906y x x=<<．故选：D【点睛】此题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定和性质、求反比例函数的解析式，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二．填空题(共1小题)16.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k 称为这个等腰三角形的特征值．若等腰△ABC 中，∠A ＝80°，则等腰△ABC 的特征值k ＝_____．(多选)A .85B .58C .14D .4 【答案】A 、C【解析】【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【详解】解：①当∠A 为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：18080502︒-︒=︒ ∴特征值808505k ︒==︒ ②当∠A 为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20° ∴特征值201804k ︒==︒，综上所述，特征值k 为85或14．故答案是：A ，C 【点睛】此题为新定义问题，考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能够对已知角进行分类讨论是解决问题的关键．三．解答题(共8小题)17.计算x •x 3+(2x 2)2﹣2x 5÷x【答案】3x 4【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式＝x 4+4x 4﹣2x 4＝3x 4．故答案是：43x【点睛】本题考查了整式混合运算，按照先算乘方，再算乘除，最后计算加减的运算顺序进行计算，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．【答案】证明见解析．【解析】【分析】因为AE=CF ，所以AE+EF=CF+EF ，即AF=CE ，因为AD ∥BC ，所以∠A=∠C ，再有∠B=∠D ，根据”AAS ”即得△AFD ≌△BEC ，于是AD=CB ．【详解】解： AE=CF ，AE+EF=CF+EF ，即AF=CE ，AD ∥BC ，∠A=∠C ，在△AFD 与△BEC 中A CB D AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△AFD ≌△BEC ，∴AD=CB ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定与性质．19.某同学进行社会调查，随机抽查了某个小区的200户家庭的年收入，并绘制成统计图(如图)．请你根据统计图给出的信息回答：(1)样本数据的中位数是_____，众数是_____;(2)这200户家庭的平均年收入为_____万元;(3)在平均数、中位数两数中，_____更能反映这个小区家庭的年收入水平．(4)如果该小区有1200户住户，请你根据抽样调查的结果估计该小区有_____户家庭的年收入低于1.3万元? 【答案】(1)1.2，1.3;(2)1.6;(3)中位数;(4)660【解析】【分析】(1)根据众数和中位数的定义分别进行解答即可;(2)根据加权平均数的计算公式分别进行计算即可;(3)根据平均数，中位数两数的意义分别进行分析，即可得出答案;(4)用总户数乘以200户中家庭的年收入低于1.3万元所占的百分比即可求得答案．【详解】解：(1)因为共有20个数，数据中的第10和11个数据的平均数是中位数，所以中位数是1.2(万元);(2)根据图示可知：平均收入为(20×0.05×0.6+20×0.05×0.9+20×0.1×1.0+20×0.15×1.1+20×0.2×1.2+20×0.25×1.3+20×0.15×1.4+20×0.05×9.7)÷2 0＝32÷20＝1.6(万元);因为众数是一组数据中出现次数最多的数，所以众数是1.3(万元);(3)在平均数，中位数两数中平均数受到极端值的影响较大，所以中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平;(4)1200×(5%+5%+10%+15%+20%)＝660户．故答案是：1.2，1.3;1.6;中位数，660．【点睛】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.如图，在下列18×7的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A(﹣8，0)、B(﹣4.3)都是格点．(1)直接写出△ABO的形状：(2)要求在图中仅用无刻的直尺画图：将△ABO绕点O顺时针旋转得△DEO，且点B的对应点E落在x轴正半轴上．操作如下：第一步：在x正半轴上找一个格点E，使OE＝OB;第二步：找一个格点F，使∠EOF＝∠AOB;第三步：找一个格点M，作直线AM交直线OF于D，连DE，则△DEO即为所作出的图形．请你按以上操作完成画图．并直接写出点E，F，M三点的坐标．【答案】(1)△ABO是等腰三角形;(2)图见解析，E(5，0)，F(4，3)，M(1，3)【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出AB，OB即可判断．(2)根据要求作出点E(5，0)，点F(4，3)，取格点M(1，3)，使得AM平分∠BAO，直线AM交OF于D，连接DE，△ODE即为所求．【详解】解：(1)∵22345==+=，AB OB∴ABO是等腰三角形．(2)如图，△ODE即为所求．E(5，0)，F(4，3)，M(1，3)．故答案是：(1)△ABO是等腰三角形;(2)图见解析，E(5，0)，F(4，3)，M(1，3)【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质、利用旋转的性质画图以及平面直角坐标系中点的坐标，能利用勾股定理求坐标系中两点间的距离、利用旋转的性质画图是解决问题的关键．21.如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，∠CAF＝2∠B．(1)求证：AE＝AC;(2)若⊙O的半径为4，E是OB的中点，求EF的长．【答案】(1)见解析;(2)EF6【解析】【分析】(1)过A作AH⊥CE于H，结合直径所对的圆周角是直角，得到∠ACB的余角∠CAH＝∠ABC，结合∠CAF ＝2∠ABC，得到∠EAH＝∠CAH，依据ASA证明△ACH≌△AEH，依据全等的性质即可;(2)连接BF，先根据半径是4，及E是OB的中点，求出CE、BE;然后利用第(1)问∠CAH＝∠ABC，及公共角∠C证明△CAH∽△CBA，依据相似的性质求得AC、AE，再依据同弧所对的圆周角相等，得到证明△CAE∽△FBE的条件，依据相似的性质即可求得EF的长．【详解】(1)证明：过A作AH⊥CE于H，又∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝∠AHC＝∠AHE＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝∠ACB+∠CAH＝90°，∴∠CAH＝∠ABC，又∵∠CAF＝2∠ABC，∴∠EAH＝∠CAH，又∵AH＝AH，∴△ACH≌△AEH(ASA)，∴AC＝AE;(2)解：连接BF，∵⊙O的半径为4，∴BC＝8，∵E是OB的中点，∴BE＝OE＝2，∴CE＝6，∴CH＝12CE＝3，∵∠CAH＝∠ABC，∠C＝∠C，∴△CAH∽△CBA，∴AC CH CB AC=,∴AC2＝CH∙CB＝3×8＝24，∴AE＝AC＝6，∵∠F＝∠C，∠FBE＝∠CAE，∴△CAE∽△FBE，∴AE CE BE EF=，266EF=，∴EF6．【点睛】本题考查了圆和相似、全等的综合，主要包含：直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等、全等的判定与性质、相似的判定与性质，作辅助线构造相似模型，及求出AE，是解题的关键．22.公司以10元/千克的价格收购一批产品进行销售，经过市场调查获悉，日销售量y(千克)是销售价格x(元/千克)的一次函数，部分数据如表：(1)直接写出y 与x 之间的函数表达式;(2)求日销售利润为150元时的销售价格;(3)若公司每销售1千克产品需另行支出a 元(0＜a ＜10)的费用，当20≤x ≤25时，公司的日获利润的最大值为1215元，求a 的值．【答案】(1)y ＝﹣15x +450;(2)销售价格为()元或(20﹣)元;(3)a 的值为2【解析】【分析】(1)设一次函数解析式为y ＝kx +b (≠0)，任选两点求表达式，求得k 便可;(2)根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可;(3)根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，依据二次函数的最大值列出a 的一元二次方程求得a 的值．【详解】解：(1)设一次函数解析式为y ＝kx +b (≠0)，把x ＝10，y ＝300和x ＝20，y ＝150代入得1030020150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：15450k b =-⎧⎨=⎩， ∴y ＝﹣15x +450;(2)设日销售利润w ＝y (x ﹣10)＝(﹣15x +450)(x ﹣10)即w ＝﹣15x 2+600x ﹣4500，当w ＝150时，150＝﹣15x 2+600x ﹣4500，解得，20x =±答：日销管利润为150元时的销售价格为(20+元或(20-元;(3)日获利w ＝y (x ﹣10﹣a )＝(﹣15x +450)(x ﹣10﹣a )，即w ＝﹣15x 2+(600+15a )x ﹣(450a +4500)，对称轴为()156001202152a x a +=-=+⨯-， ∵0＜a ＜10， ∴12020252a <+<， ∴当1202x a =+时，w 有最大值， w 215150150012154a a =-+=，解得a 1＝2，a 2＝38＞10(舍去)，综上所述，a 的值为2．故答案是：(1)y ＝﹣15x +450;(2)销售价格为(20+310)元或(20﹣310)元;(3)a 值为2【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的综合应用，一元二次方程，解题时要利用图表中的信息，学会用待定系数法求解一次函数解析式，并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题． 23.如图1，AB ⊥BC ，分别过点A ，C 作BM 的垂线，垂足分别为M ，N ．(1)求证：BM •BC ＝AB •CN ;(2)若AB ＝BC ．①如图2，若BM ＝MN ，过点A 作AD ∥BC 交CM 的延长线于点D ，求DN ：CN 的值;②如图3，若BM ＞MN ，延长BN 至点E ，使BM ＝ME ，过点A 作AF ∥BC 交CE 的延长线于点F ，若E 是CF 的中点，且CN ＝1，直接写出线段AF 的长．【答案】(1)见解析;(2)①DN ：CN ＝32;②AF ＝3﹣2 【解析】【分析】(1)根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．(2)如图2中，连接AN ，延长AN 交BC 的延长线于H ，作BK ⊥AN 于K ．，设CN ＝m ，则BM ＝CN ＝MN ＝m ，BN ＝AM ＝2m ，想办法用m 表示AN ，NH 即可解决问题．(3)如图3中，连接AE ，延长AE 交BC 的延长线于H ．△AFE ≌△HCE (ASA )，推出AE ＝EH ，AF ＝CH ，利用直角三角形斜边中线的性质求出AE ，EH ，再利用勾股定理求出BH 即可解决问题．【详解】解：(1)证明：如图1中，∵AM ⊥BN ，CN ⊥BN ，AB ⊥BC ，∴∠AMB ＝∠N ＝∠ABC ＝90°，∴∠A +∠ABM ＝90°，∠ABM +∠CBN ＝90°，∴∠A +∠CBN ＝90°，∴△ABM ∽△BCN ， ∴BM AB CN BC=， ∴BM •BC ＝AB •CN ．(2)解：①如图2中，连接AN ，延长AN 交BC 的延长线于H ，作BK ⊥AN 于K ．由(1)可知：△ABM ∽△BCN ，∴AB BM BC CN= ∵AB ＝BC ，∴AM ＝BN ，BM ＝CN ，设CN ＝m ，∵BM ＝MN ，∴BM ＝CN ＝MN ＝m ，BN ＝AM ＝2m ，∵AM ⊥BN ，BM ＝MN ， ∴5AB AN m ==， ∵1122ABN S BN AM AN BK =⋅⋅=⋅⋅． ∴455BK m==， ∴22221635555AK AB BK m m m =-=-=， ∵∠BAK ＝∠BAH ，∠ABH ＝∠AKB ＝90°，∴△ABK∽△AHB，∴AK AB AB AH=，∴35555m mAHm=，∴553AH m=，∴5525533HN AH AN m m m =-=-=，∵AD∥CH，∴532253DN AN mCN NHm===．②如图3中，连接AE，延长AE交BC的延长线于H．∵AF∥CH，∴∠F＝∠ECH，∵∠AEF＝∠CEH，EF＝CF，∴△AFE≌△HCE(ASA)，∴AE＝EH，AF＝CH，∵AM⊥BE，BM＝ME，∴AB＝AE，∵∠ABH＝90°，∴BE＝AE＝EH，∵CN＝BM＝ME＝1，∴BE＝AE＝EH＝2，∴AB＝BC＝AE＝2，∴2223BH AH AB=-=∴232CH BH BC =-=-，∴AF ＝23﹣2．故答案是：(1)见解析;(2)①DN ：CN ＝32;②AF ＝23﹣2 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积公式、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线的性质等知识点，综合性较强，熟练掌握相关知识点是解题的关键．24.抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点(点A 在B 左边)，与y 轴交于点C ．(1)如图1，已知A (﹣1，0)，B (3，0)．①直接写出抛物线的解析式;②点H 在x 轴上，D (1，0)，连接AC ，DC ，HC ，若CD 平分∠ACH ，求点H 的坐标;(2)如图2，直线y ＝﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交于点D ，点E ，D 关于x 轴对称．①若点D 在抛物线对称轴的右侧，求证：DB ⊥AE ;②若点D 在抛物线对称轴的左侧，请直接判断，BD 是否垂直AE ?【答案】(1)①y ＝﹣x 2+2x +3;②点H 的坐标为(133，0);(2)①见解析;②DB ⊥AE 【解析】【分析】(1)①用待定系数法解答便可;②过D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥CH 于点F ，求出DF ，设H (m ，0)，再由三角形的面积公式列出m 的方程进行解答;(2)①设DE 与x 轴的交点为G 点，连接DB ，并延长DB 与AE 交于点H ，运用求函数图象的交点坐标的方法求出A 、B ，D 点坐标，求得DG 、BG 、AG 、EG ，再证明△DBG ∽△AGE 便可得结论;②仿照上面方法便可得结论．详解】解：(1)①把A (﹣1，0)，B (3，0)代入y ＝﹣x 2+bx +c ，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， ∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+2x +3;②过D 作DE ⊥AC 于点E ，DF ⊥CH 于点F ，如图1，∵y ＝﹣x 2+2x +3∴C (0，3)，∴OC ＝3，∵A (﹣1，0)，B (3，0)，D (1，0)，∴OA ＝1，OB ＝3，OD ＝1，AD ＝2， ∴2210AC OA OC =+， ∵1122ACD SAD OC AC DE =⋅⋅=⋅⋅， ∴3105AD OC DE AC ⋅== ∵CD 平分∠ACH ， ∴3105DF DE == 设点H 的坐标为(m ，0)，则DH ＝m ﹣1，29CH m =+， ∵1122CDH SCH DF DH OC =⋅⋅=⋅⋅， ()23910315m m +=-， ∴m ＝﹣1(舍去)，或133m =， ∴点H 的坐标为(133，0); (2)①设DE 与x 轴的交点为G 点，连接DB ，并延长DB 与AE 交于点H ，如图2，∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在B左边)，∴24b b cA⎫-+⎪⎪⎝⎭，24b b cB⎫++⎪⎪⎝⎭，∵直线y＝﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于点D，点D在抛物线对称轴的右侧，∴D点的坐标为2441b b c⎫+++-⎪⎪⎝⎭，∵点E，D关于x轴对称，∴244,12b b cE⎛⎫+++⎪⎪⎝⎭，DG＝EG＝1，∴2222444444b bc b b c b c b c AG+++-+++++ ==2222444444222b bc b b c b c b cBG++++++++ =-=∴22224442444DG b c b cAG b c b c+++==++++，224442BG b c b cEG+++=，∴DG BG AG EG=，∵∠DGB＝∠AGE＝90°，∴△DGB∽△AGE，∴∠BDG＝∠EAG，∵∠EAG+∠AEG＝90°，∴∠BDG+∠AEG＝90°，∴∠DHE＝90°，∴DB⊥AE;②BD⊥AE．如图3，∵抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A，B两点(点A在B左边)，∴24b b cA⎫-+⎪⎪⎝⎭，24b b cB⎫++⎪⎪⎝⎭，∵直线y＝﹣1与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于点D，点D在抛物线对称轴的左侧，∴D点的坐标为2441b b c⎫+++-⎪⎪⎝⎭，∵点E，D关于x轴对称，∴244,12b b cE⎛⎫+++⎪⎪⎝⎭，DG＝EG＝1，∴2222444444b bc b b c b c b c AG-+-++++-+ ==2222444444 222b bc b b c b c b cBG++-+++++=-=，∴EG AG BG DG=，∵∠DGB＝∠AGF＝90°，∴△DGB∽△AGE，∴∠BDG＝∠EAG，∵∠EAG+∠AEG＝90°，∴∠BDG+∠AEG＝90°，∴∠DHE＝90°，∴DB⊥AE．故答案是：(1)①y＝﹣x2+2x+3;②点H的坐标为(133，0);(2)①见解析;②DB⊥AE【点睛】此题考查了三角形面积公式、利用待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质、函数图象交点坐标的求法以及数形结合的数学思想等知识点，是一道综合题．也是中考中的压轴题．。

2024年江西省九年级中考数学第二次模拟试卷

2024年江西省九年级中考数学第二次模拟试卷一、选择题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)1.如图，数轴上点 P 表示的数可能是( )A. B. C.2.受益于人工智能和算力市场发展的推动，中国AI服务器市场规模实现了逐年增长，中商产业研究院发布的《2024 –2029 年中国服务器行业需求预测及发展趋势前瞻报告》显示，2024 年中国AI服务器市场规模将达560亿元.560亿用科学记数法可表示为( )3.如图，这是某学校领奖台的示意图，其左视图为( )4.下列运算正确的是( )5.我们知道光的反射是一种常见的物理现象.如图，某 V 型路口放置如图所示的两个平面镜l₁，l₂，两个平面镜所成的夹角为∠1，位于点D 处的甲同学在平面镜l₂中看到位于点A处的乙同学的像，其中光的路径为入射光线AB 经过平面镜l₁反射后，又沿BC射向平面镜l₂，在点 C 处再次反射,反射光线为CD.已知入射光线AB∥l₂,反射光线 CD∥l₁,则∠1等于( )A.40°B.50°C.60°6.如图,在等边△ABC中,AB=2,动点P从点B 出发,沿B→C→A方向运动,过点P作PH⊥AB 于点H,设△PHB的面积为y,点P的运动路程为x,则y与x之间的函数关系的图象正确的是( )二、填空题(本大题共6 小题，每小题3分，共18分)7.已知有意义,则x .8.因式分解：9.已知关于x的方程的一根是-6，则该方程的另一根为 .10.七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板.图·1 是用边长为4的正方形分割制作而成的七巧板，图2 是由该七巧板拼摆成的“叶问蹬”图，其中点C，D分别为①②两个等腰直角三角形斜边的中点，则图2 中抬起的“腿”的高度(点 A到BE 的距离)是 .11.三角形三边上的点数分布如图所示，可以发现图①中有4个点，图②中有10个点，图③中有19个点，……按此规律可知，图①中点的个数是 .12.如图,已知正六边形 ABCDEF的边长为6,连接AE,AD,以点A为原点,AF所在直线为y轴建立平面直角坐标系，P 是射线 AD 上的点，若△AEP是等腰三角形，则点 P的坐标可能是 .三、解答题(本大题共5 小题，每小题6分，共30分)13.(本题共2小题，每小题3分)(1)计算:(2)如图,在矩形 ABCD 中,E 是边 CD 上的点,连接 BE,AE,AE = AB.求证:BE 平分∠AEC.14.下面是数学老师在批改作业时看到的甲、乙两位同学对某分式进行的化简过程，请你认真观察并完成相应的填空.甲同学：解：原式第一步第二步第三步……乙同学：解：原式第一步……(1)甲同学的第步是分式的通分，通分的依据是；乙同学用到的运算律是 .(2)请你帮其中一位同学完成化简.15.已知△ABC和△DEF是等边三角形,点A,B,D,E在同一直线上,D是AE的中点,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.(1)在图1 中作线段AE 的中垂线；(2)在图2 中作菱形ADFQ.16.某校计划在5月1日到5月5 日期间组织部分同学开展为期两天的研学旅行活动.(1)若从这5天中随机选择连续的两天，其中有一天是5月4日的概率是 .(2)若将5月1日到5月5日分别标记在5张相同的不透明卡片的正面，将其背面朝上放于桌面，再随机抽取其中的两张，并将卡片上的日期作为研学旅行的日期.请用画树状图或列表的方法求随机选择的两天恰好是连续两天的概率.17.无．人机作业已经成为现代农业生产的重要技术手段之一.为了保证无人机飞行作业的安全可靠，需要加强对操作人员的培训和管理，促进其规范发展.某县劳动就业培训机构购进甲、乙两种无人机用于职业培训，已知用72 000元购进的甲种无人机的数量与用90 000元购进的乙种无人机的数量相同，乙种无人机的进货单价比甲种无人机的进货单价多600 元.(1)求甲、乙两种无人机的进货单价；(2)该县劳动就业培训机构打算再购进甲、乙两种无人机共40架，其中乙种无人机的购货数量不少于甲种无人机购货数量的3倍，如何进货才能花费最少?四、解答题(本大题共3 小题，每小题8分，共24分)18.某校为了了解初二年级学生上半学期数学学习情况，对部分学生进行了抽样调查，先分别从初二年级男、女生中各随机抽取20名同学进行了数学知识测试，再对他们的成绩(百分制)进行整理、分析和描述，下面给出了部分信息.A.女生成绩的频数分布直方图如图所示(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100).B.男生成绩如下：40 52 70 70 71 73 77 78 80 8182 82 82 82 83 83 83 86 91 94C.根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m,n的值.(2)参加测试的初二学生在上半学期数学学习成绩较好的是男生还是女生?并说明理由.(3)若数学知识测试成绩在80分及以上的为学习成绩优秀，已知该校初二年级有1 000名学生，请你估计该校初二年级有多少名学生上半学期数学学习成绩为优秀.19.如图，已知A，B，C，D四点都在反比例函数的图象上，且线段AC，BD都过原点O,连接AB,BC,CD,DA.(1)四边形ABCD 的形状是 .(2)已知A(4,2),①点 C 的坐标为 ;②若四边形 ABCD是矩形，求四边形ABCD 的面积.20.某数学小组用五个全等的菱形设计一个左右对称的无人机模型，下图所示的是该无人机模型的两种设计方案的俯视图，其中A，D，F，G四点始终在同一条直线上，图形关于直线AM对称.(1)如图1,若B,C,D,E 四点在同一条直线上,连接MF.①∠AMF = ;②判断△MFD的形状，并证明.(2)如图2,若菱形的边长为5cm,∠CAD=53°,求点N到点 G的距离.(结果精确到0.1 cm.参考数据: 0.45,cos26.5°≈0.90,tan26.5°≈0.50)五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图,⊙O的直径AB 与弦CD 相交,连接AC,DB,. ,过点C作CE⊥DB交 DB的延长线于点 E.(1)求证:CE是⊙O 的切线.(2)若CE=3,BE=1,①求⊙O的半径;②求的长.(参考数据：22.已知二次函数(1)求证：该二次函数的图象与x轴始终有交点.(2)若该二次函数图象的顶点坐标为P(x，y)，①y与x的函数关系是；②已知直线y= -2x-1分别交x轴,y轴于点C,D,若位于①中的函数图象上的点A在直线y=-2x-1 的上方，直接写出点A的横坐标的取值范围，并求点A到直线y=-2x-1的最大距离.六、解答题(本大题共12分)23.综合与实践课本再现(1)如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形.①BE 与 CD有什么关系?请用旋转的性质说明上述关系.数学小组发现在图1的四边形ABCE中，BE 的长度与AB，BC之间存在一定的关系，可考虑通过旋转构造特殊三角形之间的全等或相似求解.特例感知②若∠ABC=30°,∠BAC=90°,AC=2,则BE= .请你尝试解决以下问题：类比应用(2)如图2,在四边形 ABCD 中,∠ABC =75°,∠ADC=60°,AD=DC,AB=8,BC=3 求,BD 的长.(3)如图3,在四边形ABCD中, 直接写出BD的长.。

精品人教版中考二模检测《数学卷》含答案解析

人教版中考数学仿真模拟测试题一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1. 12--的相反数的倒数是( ) A.12B. 12-C. 2D. 2-2. 一种新病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是( ) A. 6910-⨯B. 5910-⨯C. 60.910-⨯D. 50.910-⨯3. 选择计算22(43) (43)x y x y -++的最佳方法是( ) A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则D. 运用完全平方公式4. 如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足( )A. ∠α+∠β＝95°B. ∠β﹣∠α＝95°C. ∠α+∠β＝85°D. ∠β﹣∠α＝85°5. 图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝( )A. 232x x ++B. 22x +C. 221x x ++D. 223x x +6. 如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB AC 、于点,D E ，再分别以点D E 、为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点1,4BG AC ==，则ACG ∆的面积是( )A. 1B.32C. 2D.527. 若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定8. 已知点A (-13)，O 为坐标原点，连接OA ．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转30得到线段OA '，则点A '的坐标为( ) A. (1，3)-B. ( 2-3)C. ( 3-2)D. (3-1)9. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是( ) 阅读量(单位：本/周)123人数(单位：人) 1 464A. 1，2B. 2，2C. 4，6D. 6，610. 已知分式方程312(1)(2)x kx x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围( ) A. 5k ≥B. 1k ≥-C. 5k ≥且6k ≠D. 1k ≥-且0k ≠11. 已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为( ) A.53π B. 10πC. 56πD. 16π12. 已知抛物线y ＝ax 2+3x+c (a ，c 为常数，且a≠0)经过点(﹣1，﹣1)，(0，3)，有下列结论： ①ac ＜0；②当x ＞1时，y 值随x 值的增大而减小； ③3是方程ax 2+2x+c ＝0的一个根；④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+2x+c ＞0 其中正确结论的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)13. 计算：011123tan30(π2020)()2--︒+--=______．14. 若关于x 的一元二次方程22(2)0x m x m +-+=的两个实数根互为倒数，则m 的值是_____． 15. 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点C ，交OB 于点D ，若OA ＝4，则阴影部分的面积为_____．16. 如图，已知直线323y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，将△ABO 沿直线AB 翻折后得到△ABC ，若反比例函数ky x=(x ＜0)的图象经过点C ，则k ＝______．17. 如图，在正方形ABCD 中，M 、N 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且4AB =，2MN =．关于下列结论：①当△P AN 是等腰三角形时，P 点有6个；②当△PMN 是等边三角形时，P 点有4个；③DM+DN 的最小值等于6．其中，一定正确的结论的序号是_______．三、解答题(共7小题，满分69分)18. 先化简(1﹣32x +)÷22214x x x -+-，然后从不等式2x ﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．19. (1)问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC 上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；(2)拓展探究：如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．20. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？(2)请把条形统计图补充完整；(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．21. 如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°，山脚B处的俯角∠BPQ为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为13，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．(1)求出山坡坡角(∠ABC)大小；(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.131.732)．22. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．(1)求证：PD 是⊙O 的切线； (2)求证：AB CP BD CD =；(3)若tan 2ABC ∠=，5AB =DP 的长．23. 随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同． (1)该科幻小说第一次购进多少套？(2)根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y (套)与销售单价x (元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a (0＜a ＜7)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a 的值．24. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的三个顶点A ，B ，D 在坐标轴上，且已知点A (3-，0)，点B (0，4)，现有抛物线m 经过点B ，C 和OD 的中点．(1)求抛物线m 的解析式；(2)在抛物线m 上是否存在点P ，使得PBC PDC S S =△△？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由； (3)抛物线m 与x 轴的另一交点为F ，M 是线段AC 5 MF MC +的最小值．答案与解析一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1. 12--的相反数的倒数是( ) A.12B. 12-C. 2D. 2-【答案】C 【解析】【分析】根据绝对值，相反数及倒数的计算方法进行计算即可得解. 【详解】根据题意，1122--=-，12-的相反数是12，12的倒数是2，故选：C.【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数，倒数的计算方法，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键. 2. 一种新病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是( ) A. 6910-⨯ B. 5910-⨯C. 60.910-⨯D. 50.910-⨯【答案】A 【解析】【分析】根据科学记数法的定义：把一个数表示成10n a ⨯的形式，(其中110a ≤<，n 为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法，即可表示．【详解】解：∵60.000009=910-⨯．故选A ．【点睛】本题考查科学记数法，较容易，熟练掌握科学记数法的表示方法是顺利解题的关键． 3. 选择计算22(43) (43)x y x y -++的最佳方法是( ) A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式【答案】B 【解析】【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】选择计算(-4x 2+3y )(4x 2+3y )的最佳方法是：运用平方差公式．故选：B ．【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键． 4. 如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足( )A. ∠α+∠β＝95°B. ∠β﹣∠α＝95°C. ∠α+∠β＝85°D. ∠β﹣∠α＝85°【答案】D 【解析】【分析】过点C 作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可. 【详解】解：过点C 作CF∥AB∵AB ∥DE ，CF∥AB ∴AB ∥DE ∥CF ∴∠BCF=∠α ∠DCF+∠β=180° ∴∠BCD ＝∠BCF +∠DCF ∴∠α+180°-∠β=95° ∴∠β﹣∠α＝85° 故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.5. 图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝( )A. 232x x ++B. 22x +C. 221x x ++D. 223x x +【答案】A 【解析】【分析】由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S 主=x 2+2x =x (x +2)，S 左=x 2+x =x (x +1)，∴俯视图的长为x +2，宽为x +1，则俯视图的面积S 俯=(x +2)(x +1)=x 2+3x +2．故选A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．6. 如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB AC 、于点,D E ，再分别以点D E 、为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点1,4BG AC ==，则ACG ∆的面积是( )A. 1B.32C. 2D.52【答案】C 【解析】【分析】利用基本作图得到AG 平分∠BAC ，利用角平分线的性质得到G 点到AC 的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG 的面积．【详解】解：由作法得AG 平分BAC ∠，G ∴点到AC 的距离等于BG 的长，即G 点到AC 的距离为1，所以ACG ∆的面积14122=⨯⨯=．故选C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．也考查了交平分线的性质． 7. 若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A 【解析】【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解. 【详解】解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.8. 已知点A (-1)，O 为坐标原点，连接OA ．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转30得到线段OA '，则点A '的坐标为( ) A. (1，- B. ( 2-C. (-2)D. (-1)【答案】D 【解析】【分析】如图，作AH ⊥x 轴于H ，作A′E ⊥x 轴于E ．解直角三角形求出A′E ，OE 即可．【详解】如图，作AH ⊥x 轴于H ，作A′E ⊥x 轴于E ．∵A (-13，∴OH=1，3∴tan ∠AOH=AH OH 3 ∴∠AOH=60°，∠OAH=30°，∴OA=OA′=2OH=2，∵∠AOA′=30°，∴∠A′OE=30°，∴A′E=12OA′=1，33 ∴A′(31)，故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是( )阅读量(单位：本/周)1 2 3 人数(单位：人) 14 6 4A. 1，2B. 2，2C. 4，6D. 6，6【答案】B【解析】【分析】根据众数，中位数的定义即可解决问题．【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3， ∵2出现了6次，它的次数最多，∴众数为2．∵随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数为2，故选：B ．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 10. 已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围( ) A. 5k ≥B. 1k ≥-C. 5k ≥且6k ≠D. 1k ≥-且0k ≠【答案】D【解析】【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．11. 已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为( )A. 53π B. 10π C.56π D.16π【答案】A【解析】【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.【详解】解：扇形的弧长＝60?••55= 180?3，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为53π．故选：A．【点睛】本题考查了弧长的计算：••180n r l.12. 已知抛物线y＝ax2+3x+c(a，c为常数，且a≠0)经过点(﹣1，﹣1)，(0，3)，有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先由抛物线y＝ax2+3x+c(a，c为常数，且a≠0)经过点(﹣1，﹣1)，(0，3)，列方程组求出a，c，从而解得其解析式，进而求得其对称轴，再根据二次函数与方程和二次函数与不等式的关系可解．【详解】把点(﹣1，﹣1)，(0，3)代入y＝ax2+3x+c得：133a cc-=-+⎧⎨=⎩∴13 ac=-⎧⎨=⎩∴y＝﹣x2+3x+3 ∴①ac＜0正确；该抛物线的对称轴为：322b x a =-=， ∴②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小是错误的；方程ax 2+2x+c ＝0可化为：方程ax 2+3x+c ＝x ，把x ＝3代入y ＝﹣x 2+3x+3得y ＝3，∴﹣x 2+2x+3＝0，故③正确；∴(3，3)在该抛物线上，又∵抛物线y ＝ax 2+3x+c (a ，c 为常数，且a≠0)经过点(﹣1，﹣1)，∴抛物线y ＝ax 2+3x+c 与y ＝x 的交点为(﹣1，﹣1)和(3，3)，当﹣1＜x ＜3时，ax 2+3x+c ＞x ，即ax 2+2x+c ＞0④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+2x+c ＞0，故④正确．综上，①③④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数解析式、二次函数的对称轴、二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，综合性较强，难度较大．二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)13. 0113tan30(π2020)()2-︒+--=______．1【解析】【分析】原式第一项运用算术平方根的性质进行化简，第二项代入特殊角三角函数值，第三项运用零指数幂运算法则计算，第四项运用负整数指数幂的运算法则进行计算，最后根据实数的运算法则得出结果即可.0113tan30(π2020)()2-︒+--=3123⨯+-11【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键.14. 若关于x 的一元二次方程22(2)0x m x m +-+=的两个实数根互为倒数，则m 的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】利用根与系数的关系结合方程的两个实数根互为倒数，可求出m 的值，再将其代入原方程，取使得原方程根的判别式0∆≥的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2220x m x m +-+=（）的两个实数根互为倒数，21m ∴=，1m ∴=±．当1m =时，原方程为210x x =-+，∴21)4113<0=∆=(-⨯⨯-﹣，不符合题意， ∴1m =舍去；当1m =-时，原方程为2310x x =-+， 23)41150=∴∆=(-⨯⨯>﹣，符合题意．故答案为1-．【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记两根之积等于c a是解题的关键． 15. 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点C ，交OB 于点D ，若OA ＝4，则阴影部分的面积为_____．【答案】43π．【解析】【分析】连接OC ，作CH ⊥OB 于H ，根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理求出BD ，证明△AOC 为等边三角形，得到∠AOC ＝60°，∠COB ＝30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【详解】解：连接OC ，作CH ⊥OB 于H ，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝8，由勾股定理得，OB＝22AB OA-＝43，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝12OC＝2，∴阴影部分的面积＝2604360⨯π﹣12×4×4×32+12×43×2﹣2304360π⨯＝43π，故答案为：43π．【点睛】本题考查扇形的面积计算、等边三角形的判定与性质、三角形的面积公式，利用了分割法，解题的关键是掌握扇形的面积公式．16. 如图，已知直线323y x=+与x轴，y轴分别交于点A，B，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数kyx=(x＜0)的图象经过点C，则k＝______．【答案】33-【解析】【分析】先由直线解析式求出A、B两点坐标，进而得到∠A、∠B的度数，连接OC交AB于D，求出OD的长，由轴对称性可得OC 的长，过C作CE⊥x轴于点E，通过解直角三角形求出OE、CE的长即可.【详解】对于323y x=+，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-23，∴A(-23，0)，B(0，2) ∴AO=23,OB=2, ∴tan∠OAB=3OB OA=, ∴∠OAB=30°∴∠OBA=60°, 连接OC，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，由翻折得，OD⊥AB，OD=CD，∴OD=123AOD=60°, ∴3OCE=30°∴OE=123∴223OC OE-=∴3∴k=33-故答案为：33-【点睛】考查折叠得性质、直角三角形的勾股定理、解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，求出点C的坐标是解决问题的关键．．17. 如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且4AB=，2MN=．关于下列结论：①当△P AN是等腰三角形时，P点有6个；②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；③DM+DN的最小值等于6．其中，一定正确的结论的序号是_______．【答案】①②③【解析】【分析】①②利用图象法即可解决问题.③连接DB，与AC相交于点O，利用正方形的性质求出相应线段的长，并根据二次函数的性质即可得解.【详解】①如图，△P AN是等腰三角形时，P点有6个；故正确；②如图2，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故正确；③连接DB，与AC相交于点O，如图，∵四边形ABCD 是正方形，且AB=4；42,DB DB AC ∴=⊥22DO ∴=设OM x =，则2ON x =-222222DM DN OM DO ON DO ∴+=+++，即()()222282821DM DN x x x ∴+=++-+=-2+18， 1MO ∴=时，DM=DN=3最小336DM DN ∴+=+=即DM DN +的最小值为6，故③正确故答案为：①②③．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题(共7小题，满分69分)18. 先化简(1﹣32x +)÷22214x x x -+-，然后从不等式2x ﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．【答案】21x x --，2. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，解不等式求出x 的值，代入计算即可求出值．【详解】原式=()()()22223·21x x x x x +-+-+- =()()()2221·21x x x x x +--+- =21x x --，由不等式2x ﹣6＜0，得到x ＜3，∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x=0，1，2，由题意可知x≠2、x≠1，所以x=0，当x=0时，原式=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19. (1)问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC 上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；(2)拓展探究：如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案】(1)BD＝CF，BD⊥CF，理由见解析；(2)成立，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质解答即可；(2)△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对边相等，即可证得BD＝CF，进而证明BD⊥CF【详解】(1)BD＝CF，BD⊥CF，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB＝AC，AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，∴BD＝CF，BD⊥CF；(2)成立，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB＝AC，AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAF＝∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD与△CAF中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAF (SAS )，∴BD ＝CF ，延长BD ，分别交直线AC 、CF 于点M ，G ，如图，∵△BAD ≌△CAF ，∴∠ABM ＝∠GCM ，∵∠BMA ＝∠CMG ，∴∠BGC ＝∠BAC ＝90°，∴BD ⊥CF ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键在于正确寻找全等三角形解决问题．20. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？(2)请把条形统计图补充完整；(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【答案】(1)本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；(2)补图见解析；(3)书法与乐器组合在一起的概率为16．【解析】【分析】(1)用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；(2)用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×(1﹣10%﹣20%﹣40%)=108°；(2)C科目人数为40×(1﹣10%﹣20%﹣40%)=12人，补全图形如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为21 126．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.21. 如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°，山脚B处的俯角∠BPQ为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为13，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．(1)求出山坡坡角(∠ABC)的大小；(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.131.732)．【答案】(1)∠ABC ＝30°；(2)AB ≈34.6米．【解析】【分析】(1)根据俯角以及坡度的定义即可求解；(2)在直角△PHB 中，根据三角函数即可求得PB 的长，然后在直角△PBA 中利用三角函数即可求解．【详解】解：(1)∵tan ∠ABC ＝1：3，∴∠ABC ＝30°； (2)由题意得：∠PBH ＝60°，∵∠ABC ＝30°，∴∠ABP ＝90°，又∵∠APB ＝45°，∴△PAB 为等腰直角三角形，在直角△PHB 中，PB ＝==203sin 3∠PH PBH 米．在直角△PBA 中，AB ＝PB ＝203≈34.6米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键． 22. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．(1)求证：PD 是⊙O 的切线；(2)求证：AB CP BD CD =；(3)若tan 2ABC ∠=， 2 5AB =，求线段DP 的长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)15【解析】【分析】(1)先判断出∠BAC=2∠BAD ，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD ⊥OD 即可得出结论；(2)先判断出∠ADB=∠P ，再判断出∠DCP=∠ABD ，即可证明△ABD ∽△DCP ，进一步可得出结论；(3)首先求出BC=10，从而得出OD=5，作CG ⊥DP ，则可得四边形ODGC 是正方形，故可得CG=5，由tan tan CPG ACB ∠=∠可求出GP=10，从而可得结论.【详解】(1)如图，连接OD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠BAD ，∵∠BOD=2∠BAD ，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP ∥BC ，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD ⊥OD ，∵OD 是⊙O 半径，∴PD 是⊙O 的切线；(2)∵PD ∥BC ，∴∠ACB=∠P ，∵∠ACB=∠ADB ，∴∠ADB=∠P ，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD ，∴△ABD ∽△DCP ， ∴AB BD CD CP = ∴AB•CP=BD•CD ．(3)在Rt ABC ∆中，∵tan 2ABC ∠=，25AB =，∴245AC AB ==，∴2210BC AB AC =+=，∴5OD =，过点C 作CG DP ⊥，垂足为G ，则四边形ODGC 为正方形，∴5DG CG OD ===，∵BC PD ∥，∴CPG ACB ∠=∠，tan tan CPG ACB ∴∠=∠，∴CG AB GP AC=，即52545GP =，解得，10GP =，∴15DP DG GP =+=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出△ABD ∽△DCP 是解本题的关键．23. 随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．(1)该科幻小说第一次购进多少套？(2)根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y (套)与销售单价x (元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a (0＜a ＜7)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a 的值．【答案】(1)该科幻小说第一次购进1000套；(2)①y ＝﹣10x +500(30≤x ≤38)；②a ＝2【解析】【分析】(1)设该科幻小说第一次购进m 套，根据题意列方程即可得到结论；(2)根据题意列函数关系式即可；(3)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到w ＝(x -20-a )(-10x +500)＝-10x 2+(10a +700)x ﹣500a ﹣10000(30≤x ≤38)求得对称轴为x ＝35+12a ， ①若0＜a ＜6，则13035382a <+，则当x ＝35+12a 时，w 取得最大值，解方程得到a 1＝2，a 2＝58，于是得到a ＝2；②若6＜a ＜7，则38＜3512+a ，则当30≤x ≤38时，w 随x 的增大而增大；解方程得到a ＝53，但6＜a ＜7，故舍去．于是得到结论．【详解】解：(1)设该科幻小说第一次购进m 套，则3000020000500m m=+， 1000m ∴=，经检验，当1000m =时，(500)0m m +≠，则1000m =是原方程的解，答：该科幻小说第一次购进1000套；(2)根据题意得，25010(25)10500(3038)y x x x =--=-+；(3)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．2(20)(10500)10(10700)50010000(3038)w x a x x a x a x =---+=-++--对称轴为1352x a =+， ①若06a <<，则13035382a <+，则当1352x a =+时，w 取得最大值， 113520[1035500]196022a a x a ⎛⎫⎛⎫∴+---++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12a ∴=，258a =，又06a <，则2a =；②若67a <<，则138352a <+，则当3038x 时，w 随x 的增大而增大； ∴当38x =时，w 取得最大值，则(3820)(1038500)1960a ---⨯+=，53a ∴=，但67a <<，故舍去．综上所述，2a =．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．24. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的三个顶点A ，B ，D 在坐标轴上，且已知点A (3-，0)，点B (0，4)，现有抛物线m 经过点B ，C 和OD 的中点．(1)求抛物线m 的解析式；(2)在抛物线m 上是否存在点P ，使得PBC PDC S S =△△？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)抛物线m 与x 轴的另一交点为F ，M 是线段AC 5 MF MC +的最小值．【答案】(1)254y x x =-+；(2)存在满足条件的点P ，使得PBC PDC S S =△△，理由见解析；(3)5【解析】【分析】(1)先求出点C 和点D 的坐标，再求出点E 的坐标，设出函数m 的解析式，把B 、E 、C 三点坐标代入解析式进行求解即可；(2)P 点是抛物线m 和直线AC 的交点，求出AC 的解析式，联立方程组，解出方程组进行取舍即可得点P 坐标；(3)过C 作⊥CH x 轴于H ，过M 作MN BC ⊥于N ，证明△AOG ∽△CNM，可得)MC MF MN +=+，从而可得结论.【详解】(1)∵(3,0)A -，(0,4)B∴OA 3=，4OB =∴5AB =，即菱形的长为5，∴5AD =，5BC =∴(2,0)D ，(5,4)C∴OD 的中点坐标为：(1,0)设抛物线的解析式为：2y ax bx c =++，则 042554a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得154a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线m 的解析式为254y x x =-+． (2)存在满足条件的点P ，使得PBC PDC S S =△△．理由如下：①当点P 在BC 下方时，∵BC CD =，PBC PDC S S =△△，∴P 点在菱形ABCD 的对角线上，∴P 点是抛物线m 和直线AC 的交点，设直线AC 的解析式为y kx n =+，∵(3A -，0)，(5C ，4)，∴3054k n k n -+=⎧⎨+=⎩，解得1232k n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为1322y x =+，由2132254y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得1274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或54x y =⎧⎨=⎩(舍去)， ∴1(2P ，7)4． (3)过C 作⊥CH x 轴于H ，过M 作MN BC ⊥于N ，∵BC x ∥轴，∴NCM MAO ∠=∠，又∵90AOG CNM ∠=∠=︒，∴△AOG ∽△CNM ， ∴5OG MN AG CM == 55()5()5MF MC MF MF MN +==+， ∵点F 到BC 最小距离为CH ，∴MF MN +的最小值为CH 的长度4，5MF MC +的最小值为45【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，并利用方程组的解求直线和抛物线的交点坐标，也考查了菱形的性质，综合性较强．。

人教版初三数学二模试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = 2x - 1，则函数f(x)的图象是（）A. 抛物线B. 直线C. 双曲线D. 指数函数2. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 不等边三角形3. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是（）A. x1=2，x2=3B. x1=1，x2=4C. x1=3，x2=2D. x1=4，x2=14. 若x + y = 3，x^2 + y^2 = 13，则x^3 + y^3的值为（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 已知数列{an}中，a1=1，an+1=an+2，则数列{an}的通项公式是（）A. an=2n-1B. an=2nC. an=2n+1D. an=2n-26. 已知函数f(x) = |x - 1|，则f(0)的值为（）A. 0B. 1C. -1D. 不存在7. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,2)，则线段AB的中点坐标是（）A. (1,2.5)B. (1,2)C. (2,2.5)D. (2,3)8. 已知函数f(x) = (x - 1)^2，则函数f(x)的零点是（）A. x=0B. x=1C. x=2D. x=39. 已知数列{an}中，a1=2，an+1=an+1，则数列{an}的通项公式是（）A. an=2nB. an=2n-1C. an=2n+1D. an=2n-210. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)，点Q(-2,1)，则线段PQ的长度是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x^2 - 5x + 3 = 0的解是x1=1，x2=3，则方程2x^2 - 5x + 3k = 0有两个相等的实数根时，k的值为______。

12. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(2)的值为______。

人教版初三数学第二次模拟试卷及答案

人教版初三数学第二次模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3-的相反数是（） A ．3 B ．3- C ．13D ．13-2．图中几何体的主视图是（）3．如图，AB CD ∥，直线EF 与AB 、CD 分别相交于G 、H ．60AGE =︒∠，则EHD ∠的度数是（） A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒4．估计20的算术平方根的大小在（）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（） A ．535.910⨯平方米 B ．53.6010⨯平方米 C ．53.5910⨯平方米 D ．435.910⨯平方米6．若12x x ，是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则12x x +的值是（） A ．1 B ．5 C ．5- D ．6 7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是（）A ．20、20B ．30、20C ．30、30D ．20、30AC EB FD HG （第3题图）正面（第2题图）A ．B ．C ．D ．捐款人数金额（元）1520 61320 83203050100（第7题图）108．不等式组213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底．A ．60π10．如图，矩形ABCD中，35AB BC ==，．过对角线交点O 作OE AC ⊥交AD于E ，则AE 的长是（）A ．1.6B ．2.5C ．3D ．3.4 11．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（）12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换： ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，． 1 2 A ． B ． 1 2C ． 1 2 （第9题图）BAC O CD（第10题图）GDCEF A Bba（第11题图）A ．B ．C ．D ．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（）A ．()53--，B ．()53，C ．()53-，D ．()53-，二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．分解因式：29x -= ．14．如图，O e 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O的最短距离是 cm ．15．如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是．16．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得则该队主力队员身高的方差是厘米17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角60CBD =︒∠；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度 1.5AB =米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为米．（精确到0.1 1.73≈）三、解答题（本大题共3个小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分16分）（1）计算：()()2121x x ++- （2）解分式方程：2131x x =--．（第14题图） OA B （第15题图） ADB E C60°（第17题图）19．（本小题满分8分）（1）已知，如图①，在ABCD Y 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．求证：AE CF =．（2）已知，如图②，AB 是O e 的直径，CA 与O e 相切于点A ．连接CO 交O e 于点D ，CO 的延长线交O e 于点E ．连接BE 、BD ，30ABD =︒∠，求EBO ∠和C ∠的度数．20．（本小题满分8分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k ，第二次从余下．．的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ．（1）写出k 为负数的概率；（2）求一次函数y kx b =+的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）AECDFB（第19题图 ①）E（第19题图②）1- 2- 3-正面背面人教版大初三数学第二次模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）新课标第一网 13． ()()33x x +- 14．3 15 16．2 17．62.1 三、解答题（本大题共4个小题，共32分） 18．（本小题满分7分）（1）解：()()2121x x ++-=22122x x x +++- ········································································· 2分 =23x + ··························································································· 3分（2）解：去分母得：()213x x -=- ······························································ 1分解得1x =- ··················································································· 2分检验1x =-是原方程的解 ································································ 3分所以，原方程的解为1x =- ····························································· 4分 19．（本小题满分7分）新课标第一网（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC AD BC =，∥． ∴ADE FBC =∠∠ ···································································· 1分在ADE △和CBF △中，∵AD BC ADE FBC DE BF ===，∠∠， ∴ADE CBF △≌△ ··································································· 2分 ∴AE CF = ··············································································· 3分（2）解：∵DE 是O e 的直径∴90DBE=︒∠ ··········································································· 1分 ∵30ABD =︒∠∴903060EBO DBE ABD =-=︒-︒=︒∠∠∠ ································· 2分 ∵AC 是O e 的切线A E C DF B （第19题图 ①） E （第19题图②）∴90CAO =︒∠ ··········································································· 3分又260AOC ABD ==︒∠∠∴180180609030C AOC CAO =︒--=︒-︒-︒=︒∠∠∠ ·················· 4分20．（本小题满分8分）解：（1）k 为负数的概率是23················································································ 3分（2）画树状图······ 5分共有6种情况，其中满足一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限，即00k b <<，的情况有2种 ········································································ 6分所以一次函数y kx b =+经过第二、三、四象限的概率为2163= ··························· 8分23 1 32 1 1- 2-3开始第一次第二次。

九年级数学第二次模拟试题-人教版初中九年级全册数学试题

二〇一五年九年级数学学业考试模拟试题一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案1．12-的相反数是 A.2 B.-2 C.12D.12- 2．下列运算正确的是A.22232x x x -=B ．22(2)2a a -=- C ．222()a b a b +=+D ．()2121a a --=--3．下列图形中，只有两条对称轴的图形是A ．B ．C ．D ．4. 如图所示的物体的左视图是5. 已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为A .B .C .D .主视方向A ．－1B ．1C ．2D ．36. 备受我市市民关注的104国道改道工程已在2015年4月1日开工，此项目总投资约77亿元，77亿元用科学计数法表示为 A.97.710⨯元B. 107.710⨯元 C.100.7710⨯元D. 110.7710⨯元7．利用墙的一边，再用13cm 的铁丝，围成一个面积为20m 2的长方形，求这个长方形与墙平行的一边的长. 设与墙平行的一边的长为xm ，可列方程为 A ． ((13)20x -=B ． 13()202xx -= C ． 1(13)202x x -=D ．132()202x x -= 8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 = A ．90° B．100° C ．130° D．180°9．对于函数y ＝－k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是 A ．是一条直线 B ．过点（1k，－k ） C ．经过一、三象限或二、四象限 D ．y 随着x 增大而减小 10．在三角形ABC 中，∠C 为直角，sinA ＝32，则tanB 的值为 A.53B.35 C.552 D.2511．数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表：答对题数78910根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是 A ．8；8 B ． 8；9 C ．9；9 D ．9；812.在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋的概率是2 5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14 ，则原来盒中有白色棋子A ．8颗B ．6颗C ．4颗D ．2颗 13.若反比例函数y=kx的图象经过点（－2，1），则此函数的图象一定经过点 A.( －2, －1） B. (2, －1） C. （12，2） D. (12,2)14．如图（14），四边形ABCD 为矩形纸片.把纸片ABCD 折叠，使点B 恰好落在CD 边的中点E 处，折痕为AF.若CD ＝6，则AF 等于A ．34B ．33C ．24 D.８15．如图(15)，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点， DE =BF ，EF =BD ，且AD ：DB =3：5，那么CF ：CB 等于 A.3:5 B.3:8 C.5:8 D.2:5人数 4 20 18 8AB CDEF（14）（16）（15）16．如图（16），AB 是O ⊙的直径，AD 是O ⊙的切线，点C 在O ⊙上，BC OD ∥，23AB OD ==，,则BC 的长为A ．23B ．32C ．32D ．2217．如图（17）所示，函数x y =1和34312+=x y 的相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值X 围是A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞218．x 表示童童从家出发后所用时间，yy 与x 的函数关系式的应该图象是19．向如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为A. ππ-32B ．2399π-C ．ππ3-D ．349π-20．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：① abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③3a+c＞0；④（a+c ）2＜b 2，xyO （－1，（2，2）(17)2y 1y其中正确的结论有A.1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4个小题，满分12分，只要求填写最后结果，每小题填对的3分） 21.如图(21)所示，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是 ________cm 2. 22.计算（x －y+yx xy -4）（4xyx y x y +-+）=____________．23.如图，在菱形ABCD 中，23AB =，120C ∠=︒，以点C 为圆心的与AB 、AD 分别相切于点G 、H ，与BC 、CD 分别相交于点E 、F ．若用扇形CEF 作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．21题图 23题图 24题图24．如图，在一单位为1的方格纸上，△123A A A ，△345A A A ，△567A A A ，……，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形．若△123A A A 的顶点坐标分别为1A (2，0)，2A (1，-1)，3A (0，0)，则依图中所示规律，2015A 的坐标．三．解答题（本大题共5个小题，满分48分，解答应写出必要的文字说明．证明过程或推演步骤）25.(8分)一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？26.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E 是CD上任意一点，连结BE交AC于点F，连结DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=23，BD=2,求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD＝∠BAD，并给以证明.O27．(9分)如图，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线xky =与直线)1(+--=k x y 在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于B 且S △ABO =23. （1）求这两个函数的解析式.（2）求直线与双曲线的两个交点A ，C 的坐标及△AOC 的面积.28.(10分)如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交B C于点E，AE=2，ED=4，(1)求证：△ABE∽△ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．29.(12分)如图，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=a（x﹣2）2+k经过点A、B，并与X轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使△ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以A，C，M，N为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．参考答案一、选择题：1—5 CAAAA 6—10 ABBCD 11—15 ACBAD 16—20 ADABB 二、填空题：21．49221．22yx-23．2 24．(-1006,0)三、解答题：25解：（1）设甲公司单独完成此项工程需xx天．根据题意，得1111.512x x+=，解得x=20．经检验知x=20是方程的解且符合题意．当xx=30．故甲、乙两公司单独完成此项工程分别需20天、30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=102000．解得y=5000．甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；故甲公司的施工费较少．26.（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA.在△CBF和CADF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS）.（3分）（2）解：∵△ABC≌△ADC，AC是公共边∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC ，∴四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1， ∴AB===2，∴四边形ABCD 的周长=4AB=4×2=8．（6分）（3）当EB ⊥CD 时，（即E 为过点B 且和CD 垂直时垂线的垂足时），∠EFD=∠BAD. 理由如下：∵四边形ABCD 为菱形，∴BC=CD ，∠BCF=∠DCF ，∠BCD=∠BAD ，∵△BCF ≌△DCF ，∴∠CBF=∠CDF ，∵BE ⊥CD ，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BCD=∠BAD ．（9分）27.（1）解：设点A 的坐标为(x ，y)，∵21(-x)y=23,∴xy=-3.∵k=xy,∴k=-3，∴分别代入得：双曲线的解析式xy 3-=，一次函数的解析式2+-=x y （4分）；（2）解得：A 1(-，)3，C 3(，)1-（7分）∵直线与y 轴的交点为（0，2）∴432211221=⨯⨯+⨯⨯=∆AOC S （9分）. 28.解：(1)∵AB =AC ，∴∠ABC =∠C ，∵∠C =∠D ，∴∠ABC =∠D ，又∵∠BAE =∠EAB ，∴△ABE ∽△ADB ，（3分）（2）∵△ABE ∽△ADB ，∴AB AE AD AB=，∴AB 2=AD ·AE =(AE ＋ED )·AE =(2＋4)×2=12, ∴AB =23.(6分)（3）直线FA 与⊙O 相切. 理由如下：连接OA ，∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD =90°，∴22212(24)43BD AB AD +++， BF =BO =1232BD = ∵AB =23BF =BO =AB ，可证∠OAF =90°,∴直线FA 与⊙O 相切．(10分)29.解：（1）∵直线y =﹣3x +3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，∴A （1，0），B （0，3）．又∵抛物线抛物线y =a （x ﹣2）2+k 经过点A （1，0），B （0，3），∴，解得，故a ，k 的值分别为1和﹣1；（4分）（2）设Q 点的坐标为（2，m ），对称轴x =2交x 轴于点F ，过点B 作BE 垂直于直线x =2于点E ．在Rt △AQF 中，AQ 2=AF 2+QF 2=1+m 2，在Rt △BQE 中，BQ 2=BE 2+EQ 2=4+（3﹣m ）2，∵AQ =BQ ，∴1+m 2=4+（3﹣m ）2，解得m =2，∴Q 点的坐标为（2，2）；（8分）（3）当点N 在对称轴上时，NC 与AC 不垂直，所以AC 应为正方形的对角线．又∵对称轴x =2是AC 的中垂线，∴M 点与顶点P （2，﹣1）重合，N 点为点P 关于x 轴的对称点，其坐标为（2，1）．此时，MF =NF =AF =CF =1，且AC ⊥MN ，∴四边形AM 为正方形．在Rt △AFN 中，222AN AF NF =+=，即正方形的边长为．（12分）。

人教版中考二模测试《数学试卷》含答案解析

人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.的相反数是( ) A. 7B. 17-C. D. 12.使3x -有意义的的取值范围是( ) A. 3x >B. 3x <C. 3x ≥D. 3x ≠3.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A. 每两次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上 C. 必有5次正面向上D. 不可能有10次正面向上4.下列图形中，不是轴对称图是( )A. B. C. D.5.如图是下面哪个图形俯视图( )A. B.C. D.6.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A.23B.29C.13D.197.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?设大马有匹，小马有匹，可列方程组为( )A. 10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩8.已知()11,A x y 、()22,B x y 两点在反比例函数()10ky x x+=>的图象上，下列三个命题：①若12x y =，则12y x =;②若12019x =，22020x =，则12y y >;③过、两点的直线与轴、轴分别交于、两点，连接OA 、OB ，则AOC BOD S S =△△．其中真命题个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 39.已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、……满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，……，1n n a a n +=-+(为正整数)依此类推，则2020a 的值为( )A 1008-B. 1009-C. 1010-D. 1011-10.如图，PA 、PB 是O 的切线，、为切点，是劣弧AB 的中点，连接BC 并延长交PA 于，若23PD AD =，则CDCB的值为( )A.13B.23C.35D.25二、填空题11.12的结果是______．12.自从”新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天3次自测体温．结果统计如下表：体温(°C ) 36.1 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 367 次数 2346312则这些体温的众数是______°C ． 13.计算22111m m m +--的结果是______． 14.如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点落在AD 边的点处，折痕为CE ，若70D ∠=︒，则AEF ∠的度数是______．15.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点()2,0-，()0,0x ，012x <<，与轴的负半轴相交，且交点在()0,2-的上方．下列四个结论中一定正确的是______． ①0b >;②210a b --<;③20a c +<;④3a b <．(填序号即可)16.【问题探究】如图1，//a b ，直线MN a ⊥，垂足为M ，交于点，点到直线的距离为2，点到的距离为1，1MN =，5AB =，则AM BN +的最小值是______;(提示：将线段BN 沿NM 方向平移1个单位长度即可解决，如图2所示．)【关联运用】如图3，在等腰Rt ABC 和等腰Rt DEF △中，90ACB DFE ∠=∠=︒，EF 在直线AB 上，24BC DF ==，连接CE 、CF ，则CE CF +的最小值是______．三、解答题17.计算：()2248233a a a a a -÷+．18.如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1＝∠2，求证：AE ∥BF ．19.2020年2月10日，光明中学团委利用网络平台组织八年级600名学生参加”全民抗疫”知识大赛．为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按，，，四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图．(说明：级80分-100分，级70分-79分，级60-69分，级0分-59分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，级对应的扇形的圆心角是______度; (2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级;(4)若成绩达到等级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人? 20.请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图1，在77⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC 的顶点在格点上，过点画一条直线．．平分ABC 的面积; (2)如图2，点在正方形ABCD 的内部，且EB EC =，过点画一条射线．．平分BEC ∠; (3)如图3，点、、均在O 上，且120BAC ∠=︒，在优弧BC 上画M 、两点．．，使60MAN ∠=︒．21.在等边ABC 中，点在边BC 上，以OC 为半径的O 交AC 于点，过点作DE AB ⊥于点．(1)如图1，求证：DE 为O 的切线;(2)如图2，连接AO 交DE 于点，若为DE 中点，求tan CAO ∠的值．22.某超市销售一种文具，进价为 5(元/件)，售价为6(元/件)时，当天的销售量为100件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件，设当天销售单价统一为 (元/件)(6x ≥，且是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为元．(1)求与函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价的范围;(3)若每件文具的利润不超过60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元?并求出最大利润. 23.在ABC 中，AB AC =，点在底边BC 上，EDF ∠的两边分别交AB 、AC 所在直线于、两点，2EDF ABC ∠=∠，BD nCD =．(1)如图1，若45ABC ∠=︒，1n =，求证：DE DF =;(2)如图2，求DEDF的值(含的式子表示);(3)如图3，连接EF ，若tan 1B ∠=，//EF BC ，且58EF BC =，直接写出的值为______．24.抛物线：2y ax c =+与轴交于点、两点，与轴交于点()0,1C -，且4AB OC =． (1)直接写出抛物线的解析式;(2)如图1，点M 在轴左侧的抛物线上，将点M 先向右平移4个单位长度，再向下平移()0n n ≥个单位长度，得到的对应点恰好落在抛物线上，若2MNC S =△，求点M 的坐标;(3)如图2，将抛物线向上平移2个单位长度得到抛物线1C ，一次函数y kx b =+的图象与抛物线1C 只有一个公共点，与轴交于点，探究：轴上是否存在定点满足90EGF ∠=︒?若存在，求出点的坐标;否则，说明理由．答案与解析一、选择题1.的相反数是( ) A. 7 B. 17-C. D. 1【答案】A 【解析】【分析】根据相反数的代数意义：只有符号不同的两个数,互为相反数，即可得出结论．【详解】解：的相反数是7 故选A ．【点睛】此题考查的是求一个数的相反数，掌握相反数的代数意义是解决此题的关键．2.有意义的的取值范围是( ) A. 3x > B. 3x <C. 3x ≥D. 3x ≠【答案】C 【解析】分析：根据被开方数是非负数，可得答案．详解：由题意，得 x-3≥0，解得x≥3，故选C ．点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，利用得出不等式是解题关键． 3.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A. 每两次必有1次正面向上 B. 可能有5次正面向上 C. 必有5次正面向上 D. 不可能有10次正面向上【答案】B 【解析】【分析】根据概率的意义即可判断选项正否，排除法求解.【详解】ACD 都将概率的意义理解错，概率不代表必有或不可能，故ACD 错误，选B.【点睛】本题考查了概率的判断，解题的关键是清楚概率不代表几次中一定发生或者不发生某个事件.4.下列图形中，不是轴对称图的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可得出结论．【详解】解：A选项是轴对称图形，故本选项不符合题意;B选项是轴对称图形，故本选项不符合题意;C选项是轴对称图形，故本选项不符合题意;D选项不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．5.如图是下面哪个图形的俯视图( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据各选项的俯视图进行判断即可．【详解】解：A．球的俯视图为一个圆(不含圆心)，不合题意;B．圆柱的俯视图为一个圆(不含圆心)，不合题意;C．圆台的俯视图为两个同心圆，不合题意;D．圆锥的俯视图为一个圆(含圆心)，符合题意;故选D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，俯视图是从上往下看得到的平面图形．6.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )A. 23B.29C.13D.19【答案】B【解析】【分析】可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．【详解】画”树形图”如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，∴一辆向右转，一辆向左转的概率为29;故选B．【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马?设大马有匹，小马有匹，可列方程组为()A.10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩B.1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩C.1003100x yx y+=⎧⎨+=⎩D.100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】D 【解析】【分析】根据题意，列出二元一次方程组即可．【详解】解：由题意可得100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩故选D ．【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 8.已知()11,A x y 、()22,B x y 两点在反比例函数()10ky x x+=>的图象上，下列三个命题：①若12x y =，则12y x =;②若12019x =，22020x =，则12y y >;③过、两点的直线与轴、轴分别交于、两点，连接OA 、OB ，则AOC BOD S S =△△．其中真命题个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D 【解析】【分析】将点A 、B 的坐标代入反比例函数解析式中即可判断①;然后利用反比例函数的增减性即可判断②;设1=+m k ，直线CD 的解析式为y=ax ＋b ，然后利用待定系数法求出直线CD 的解析式，从而求出点C 和点D 的坐标，然后根据点A 、B 的位置分类讨论，分别画出对应的图形，根据三角形的面积公式即可判断③．【详解】解：将A 、B 的坐标代入()10ky x x+=>中，得 111+=k y x ，221+=ky x 变形可得221+=kx y 若12x y = ∴111+=k y x =221+=kx y ，故①正确;∵1+k ＞0，x ＞0∴反比例函数图象在第一象限，y 随x 的增大而减小 ∵当12019x =＜22020x =， ∴12y y >，故②正确;设1=+m k ，直线CD 的解析式为y=ax ＋b ， ∴反比例函数的解析式为()0my x x=> ∴11,⎛⎫ ⎪⎝⎭m A x x 、22,⎛⎫ ⎪⎝⎭m B x x ，将点A 、B 的坐标代入y=ax ＋b 中，得1122max b x m ax bx ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 解得：()121212m a x x m x x b x x ⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩∴直线CD 的解析式为121212+=-+m mx mx y x x x x x 当x=0时，y=1212+mx mx x x ;当y=0时，x=12x x +∴点D 的坐标为(0，1212+mx mx x x )，点C 的坐标为(12x x +，0)当点B 在点A 左侧时，过点B 作BE ⊥y 轴于E ，过点A 作AF ⊥x 轴于F ，如下图所示∴AF=1mx ，BE=2x ，OC=12x x +，OD=1212+mx mx x x∴S △AOC =12OC ·AF=12()12x x +·1m x =1212+mx mx x S △BOD =12OD ·BE=12·1212+mx mx x x ·2x =1212+mx mx x ∴S △AOC = S △BOD ;当点B 在点A 右侧时，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，如下图所示∴BF=2m x ，AE=1x ，OC=12x x +，OD=1212+mx mx x x ∴S △AOD =12OD ·AE=12·1212+mx mx x x ·1x =1222+mx mx x S △BOC =12OC ·BF=12·()12x x +·2m x =1222+mx mx x ∴S △AOD = S △BOC∴S △AOD ＋S △AOB = S △BOC ＋S △AOB ∴S △AOC = S △BOD ，故③正确．综上：正确的有结论有3个故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图象及性质是解决此题的关键．9.已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、……满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，……，1n n a a n +=-+(为正整数)依此类推，则2020a 的值为( )A. 1008-B. 1009-C. 1010-D. 1011-【答案】C 【解析】【分析】根据题意，分别求出1a 、2a 、3a 、4a 、5a ，然后总结规律即可推出2020a 的值．【详解】解：由题意可知：10a =;2011a =-+=-;3121a =--+=-;4132a =--+=-;5242a =--+=-……(2020－1)÷2=1009……1 故()2020100911010a =-+=- 故选C ．【点睛】此题考查的是探索规律题，找到运算规律是解决此题的关键． 10.如图，PA 、PB 是O 的切线，、为切点，是劣弧AB 的中点，连接BC 并延长交PA 于，若23PD AD =，则CDCB的值为( )A.13B.23C.35D.25【答案】D 【解析】【分析】连接OA 、OB 、OP ，过点D 作DE ∥PB 交OP 于点E ，根据切线长定理可得PA=PB ，∠APO=∠BPO ，∠AOP=∠BOP ，利用等角对等边证出DE=PD ，然后证出△DEC ∽△BPC ，列出比例式即可求出结论．【详解】解：连接OA 、OB 、OP ，过点D 作DE ∥PB 交OP 于点E∵PA 、PB 是O 的切线，∴PA=PB ，∠APO=∠BPO ，∠AOP=∠BOP ∵是劣弧AB 的中点，23PD AD = ∴PO 必过点C ，25=PD PA ∵DE ∥PB∴△DEC ∽△BPC ，∠DEC=∠BPO ∴=CD DECB PB，∠DEC=∠APO ∴DE=PD ∴25===CD DE PD CB PB PA 故选D ．【点睛】此题考查的是切线长定理、等腰三角形的判定和相似三角形的判定及性质，掌握切线长定理、等腰三角形的判定和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．二、填空题11.的结果是______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的乘法公式化简即可．==故答案为：【点睛】此题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的乘法公式是解决此题的关键． 12.自从”新冠病毒”爆发以来，胖胖同学每周且每天3次自测体温．结果统计如下表：则这些体温众数是______°C ．【答案】36.4 【解析】【分析】根据众数的定义：是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，即可得出结论．【详解】解：由表格可知：这些体温的众数是36.4°C 故答案为：36.4．【点睛】此题考查的是求一组数据的众数，掌握众数的定义是解决此题的关键．13.计算22111m m m +--的结果是______．【答案】11m + 【解析】【分析】根据分式的加法法则计算即可．【详解】解：22111m m m+-- =22111-+--m m m =()()111--+m m m=11m + 故答案为：11m +．【点睛】此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．14.如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点落在AD 边的点处，折痕为CE ，若70D ∠=︒，则AEF ∠的度数是______．【答案】30° 【解析】【分析】根据菱形的性质可得CB=CD ，∠B=∠D=70°，∠A=180°－∠B=110°，然后根据折叠的性质可得CB=CF ，∠B=∠CFE=70°，根据等边对等角证出∠CFD=∠D=70°，根据平角的定义求出∠AFE ，再根据三角形内角和定理即可求出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为菱形，∠D=70°∴CB=CD ，∠B=∠D=70°，∠A=180°－∠B=110° 由折叠的性质可得CB=CF ，∠B=∠CFE=70° ∴CF=CD∴∠CFD=∠D=70°∴∠AFE=180°－∠CFE －∠CFD=40° ∴∠AEF=180°－∠A －∠AFE=30° 故答案为：30°．【点睛】此题考查的是菱形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，掌握菱形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键．15.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点()2,0-，()0,0x ，012x <<，与轴的负半轴相交，且交点在()0,2-的上方．下列四个结论中一定正确的是______． ①0b >;②210a b --<;③20a c +<;④3a b <．(填序号即可) 【答案】①②③ 【解析】【分析】根据题意，画出图形，由图象易知：a ＞0，对称轴为直线x=2ba-＜0，-2＜c ＜0，从而判断①;将()2,0-代入2y ax bx c =++中，可得24c b a =-，结合c 的取值范围即可判断②;结合②可知42+=a cb ，然后将x=1代入二次函数解析式中可得0y a bc =++<，从而判断③;化简32-a ba即可判断④．【详解】解：根据题意，画图如下由图象易知：a ＞0，对称轴为直线x=2ba-＜0，-2＜c ＜0 ∴b ＞0，故①正确;将()2,0-代入2y ax bx c =++中，得420a b c -+= ∴24c b a =- ∴-2＜24b a - ∴422--a b ＜0∴210a b --<，故②正确; ∵420a b c -+= ∴42+=a cb 由图象可知，当x=1时，0y a bc =++< ∴402+++<a ca c 变形，得20a c +<，故③正确;由图象可知，当x=13-时，11093=-+<y a b c3113322262-⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭a b b b a a a ∵无法判断2ba -和16-的大小 ∴无法判断162-b a 的符号 ∴无法判断32-a ba的符号 ∴无法比较a 和3b 的大小，故④错误．综上：正确的有①②③．故答案为：①②③．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项符号的关系是解决此题的关键．16.【问题探究】如图1，//a b ，直线MN a ⊥，垂足为M ，交于点，点到直线的距离为2，点到的距离为1，1MN =，5AB =，则AM BN +的最小值是______;(提示：将线段BN 沿NM 方向平移1个单位长度即可解决，如图2所示．)【关联运用】如图3，在等腰Rt ABC 和等腰Rt DEF △中，90ACB DFE ∠=∠=︒，EF 在直线AB 上，24BC DF ==，连接CE 、CF ，则CE CF +的最小值是______．【答案】(1). 32(2). 213【解析】【分析】[问题探究]过点A作AH⊥b于H，过点B作BK⊥b于K，作BJ⊥AH交AH的延长线于J，连接MK、AB+=AM＋MK≥AK(当且仅当A、M、K共线时，取等号)，然和AK，根据两点之间线段最短可得AM BN后利用勾股定理求出AK即可;[关联运用]过点F作直线l∥BA，交CA的延长线于点N，取AC的中点G，作C关于直线l的对称点M，连接MF、GF、MN，根据对称性和平行四边形的判定及性质推出CF=MF，GF=CE，根据两点之间线段最+=GF＋MF≥MG(当且仅当G、F、M共线时，取等号)，然后利用勾股定理求出MG即可．短可得CE CF【详解】解：[问题探究]过点A作AH⊥b于H，过点B作BK⊥b于K，作BJ⊥AH交AH的延长线于J，连接MK、AB和AK由图易知，四边形HJBK为矩形，MN=BK=1，MN∥BK，AH=2＋1=3，AJ=2＋1＋1=4∴四边形MNBK为平行四边形，HK=BJ∴BN=MK+=AM＋MK≥AK(当且仅当A、M、K共线时，取等号)∴AM BN在Rt△ABJ中，223AB AJ-=∴HK=3∴2232AH HK+=+≥32∴AM BN+的最小值是32即AM BN故答案为：32;[关联运用]过点F 作直线l ∥BA ，交CA 的延长线于点N ，取AC 的中点G ，作C 关于直线l 的对称点M ，连接MF 、GF 、MN由对称性可得CF=MF ，CN=MN ，∠CNF=∠MNF ∵在等腰Rt ABC 和等腰Rt DEF △中，24BC DF == ∴∠FED=∠BAC=45°，EF=DF=2，AC=BC=4 ∴EF ∥AC ，CG=AG=12AC=2=EF ∴四边形CEFG 为平行四边形 ∴GF=CE∴CE CF +=GF ＋MF ≥MG (当且仅当G 、F 、M 共线时，取等号) ∵直线l ∥BA∴四边形EFNA 为平行四边形，∠CNF=∠BAC=45° ∴AN=EF=2，∠CNF=∠MNF=45°∴GN=AG ＋AN=4，MN=CN=AC ＋AN=6，∠MNC=∠CNF ＋∠MNF=90° 根据勾股定理可得22213+=GN MN ∴CE CF +≥213即CE CF +的最小值为213 故答案为：13【点睛】此题考查的是两点之间线段最短的应用、勾股定理、平行四边形的判定及性质、矩形的判定及性质和轴对称的性质，掌握两点之间线段最短、勾股定理、平行四边形的判定及性质、矩形的判定及性质和轴对称的性质是解决此题的关键．三、解答题17.计算：()2248233a a a a a -÷+．【答案】69a 【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和合并同类项法则计算即可．【详解】解：原式6669=-+a a a69a =【点睛】此题考查的是幂的运算性质和合并同类项，掌握同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和合并同类项法则是解决此题的关键．18.如图，已知AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∠1＝∠2，求证：AE ∥BF ．【答案】见解析【解析】【分析】由垂直的定义可知∠EAC ＝∠FBD ＝90°，然后由等式的性质可求∠EAG ＝∠FBG 从而根据同位角相等，两直线平行可证AE ∥BF .【详解】∵AC ⊥AE ，BD ⊥BF ， ∴∠EAC ＝∠FBD ＝90°，又∵∠1＝∠2， ∴∠EAG ＝∠FBG ， ∴AE ∥BF .【点睛】本题考查了垂直的定义及平行线的判定方法，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解答本题的关键.19.2020年2月10日，光明中学团委利用网络平台组织八年级600名学生参加”全民抗疫”知识大赛．为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按，，，四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图．(说明：级80分-100分，级70分-79分，级60-69分，级0分-59分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，级对应的扇形的圆心角是______度;(2)补全条形统计图;(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在______等级;(4)若成绩达到等级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人? 【答案】(1)117;(2)见解析;(3);(4)60人【解析】【分析】(1)利用B级人数除以其所占调查总人数的百分比即可求出调查总人数，然后利用调查人数减去A级、B级、D级的人数即可求出C级人数，求出C级人数占调查人数的百分比，再乘360°即可求出结论;(2)根据C级人数补全条形统计图即可;(3)根据中位数的定义即可求出结论;(4)求出A级所占调查总人数的百分比，再乘600即可求出结论．【详解】解：(1)调查总人数为18÷45%=40(人)C级人数有40－4－18－5=13(人)级对应的扇形的圆心角是13360117 40⨯︒=︒故答案为：117;(2)补全条形统计图如下：(3)∵本次抽取了40名同学∴所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级故答案为：B ;(4)46006040⨯=(人) 答：该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有60人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．20.请仅用无刻度直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图1，在77⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点．ABC 的顶点在格点上，过点画一条直线．．平分ABC 的面积; (2)如图2，点在正方形ABCD 的内部，且EB EC =，过点画一条射线．．平分BEC ∠; (3)如图3，点、、均在O 上，且120BAC ∠=︒，在优弧BC 上画M 、两点．．，使60MAN ∠=︒．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【解析】【分析】(1)找出以BC 为对角线的矩形BECD ，连接DE ，交BC 于点O ，作直线AO 即可;(2)连接AC 、BD 交于点O ，作射线EO 即可;(3)连接BO 并延长交O 于点N ，连接AN ，连接CO 并延长交O 于点M ，连接AM ，根据直径所对的圆周角是直角即可得出结论．【详解】解：(1)如图所示，找出以BC 为对角线的矩形BECD ，连接DE ，交BC 于点O ，作直线AO ，根据矩形的性质可得O 为BC 的中点，根据中线的性质可得直线AO 平分ABC 的面积，故AO 即为所求;(2)连接AC 、BD 交于点O ，作射线EO ，根据正方形性质可得OB=OC∵四边形ABCD 为正方形∴OB=OC∴点O 在BC 的中垂线上，∵EB=EC∴点E 在BC 的中垂线上∴EO 垂直平分BC∴射线EO 平分BEC ∠，射线EO 即为所求;(3)连接BO 并延长交O 于点N ，连接AN ，连接CO 并延长交O 于点M ，连接AM∵BN 和CM 都为O 的直径，∴∠BAN=∠CAM=90°∵120BAC ∠=︒∴∠BAM=∠BAC －∠CAM=30°，∴∠MAN=∠BAN －∠BAM=60°∴点M 、N 即为所求．【点睛】此题考查的是根据三角形中线性质、矩形的性质和圆周角的推论作图，掌握矩形的性质、正方形的性质、三角形中线的性质、三线合一和直径所对的圆周角是直角是解决此题的关键．21.在等边ABC 中，点在边BC 上，以OC 为半径的O 交AC 于点，过点作DE AB ⊥于点． (1)如图1，求证：DE 为O 的切线;(2)如图2，连接AO 交DE 于点，若为DE 中点，求tan CAO ∠的值．【答案】(1)见解析;(2)3tan 5CAO ∠=．【解析】【分析】 (1)连接OD ，根据等边三角形的性质可得60∠=∠=∠=︒B C A ，然后根据等边对等角和平行线的判定可知//OD AB ，然后根据平行线的性质可证90ODE ∠=︒，最后根据切线的判定定理即可证出结论;(2)过点作OG AC ⊥于，根据锐角三角函数求出33OG CG DG ==，然后利用AAS 证出FEA FDO △△≌，求出AG=5DG ，利用锐角三角函数即可求出结论．【详解】(1)证明：连接OD ，ABC 等边三角形，60B C A ∴∠=∠=∠=︒，∵OC=OD60∴∠=∠=︒C ODC ，//OD AB ∴，△OCD 为等边三角形而DE AB ⊥，90DEB ∴∠=︒，90ODE ∴∠=︒，∴OD DE ⊥，∴DE 为O 的切线．(2)解：过点作OG AC ⊥于，∵OC=OD∴CG=DG在Rt OCG △中，tanC==OG CG∴OG ==，由(1)知：OD DE ⊥，又有点为DE 中点，∴AF=OF在△FEA 和△FDO 中90AEF ODF AFE OFDAF OF ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴FEA FDO △△≌，22AE OD CG DG ∴===，在Rt AED 中，AD AE =·cos ∠DAE=2AE ，4AD DG ∴=，∴AG=5DG在Rt AOG中，tan ∠===OG OAG AG ，即tan CAO ∠=【点睛】此题考查的是等边三角形的判定及性质、切线的判定、锐角三角函数和全等三角形的判定及性质，掌握等边三角形的判定及性质、切线的判定、锐角三角函数和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 22.某超市销售一种文具，进价为 5(元/件)，售价为6(元/件)时，当天的销售量为100件，在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件，设当天销售单价统一为 (元/件)(6x ≥，且是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为元．(1)求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价的范围;(3)若每件文具的利润不超过60%，要使当天获得利润最大，每件文具售价为多少元?并求出最大利润.【答案】(1)210210800=-+-y x x ;(2)当天销售单价所在的范围为813≤≤x ;(3)每件文具售价为8元时，最大利润为240元．【解析】【分析】(1)根据当天销售利润等于每件利润乘以当天销量，找到当天销量与单价的关系即可得出答案;(2)先求出利润等于240元时的单价，再根据二次函数图像的性质确定范围;(3)先确定单价范围，再根据二次函数的性质求最值．【详解】(1)由题意6(5)10050.5-⎛⎫=--⨯ ⎪⎝⎭x y x ∴与的函数关系式为：210210800=-+-y x x(2)要使当天利润不低于240元，则240y ≥.221021080010(10.5)302.5240y x x x ∴=-+-=--+=解得，18x =，213x =100-<，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为813≤≤x(3)每件文具利润不超过60%550.6x ∴-≤⨯，得68x ≤≤文具的销售单价为68x ≤≤由(1)得221021080010(10.5)302.5y x x x =-+-=--+对称轴为10.5x =68x ≤≤在对称轴的左侧，且随着的增大而增大当8x =时，取得最大值，此时()21010.5302.5240y x =--+=，即每件文具售价为8元时，最大利润为240元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握销售问题中的等量关系，以及二次函数的性质是解题的关键．23.在ABC 中，AB AC =，点在底边BC 上，EDF ∠的两边分别交AB 、AC 所在直线于、两点，2EDF ABC ∠=∠，BD nCD =．(1)如图1，若45ABC ∠=︒，1n =，求证：DE DF =;(2)如图2，求DE DF 的值(含的式子表示);(3)如图3，连接EF ，若tan 1B ∠=，//EF BC ，且58EF BC =，直接写出的值为______．【答案】(1)见解析;(2)=DE n DF;(3)3或13 【解析】【分析】 (1)连接AD ，根据等腰直角三角形的性质可得45B C ∠=∠=︒，然后根据三线合一可得90ADB ADC ∠=∠=︒，从而得出BD CD AD ==，34∠=∠，利用ASA 即可证出DEA DFC △△≌，从而得出结论;(2)过点D 作DG AB ⊥于，DH AC ⊥于，根据相似三角形判定定理分别证出DGB DHC △△∽，DGE DHF △△∽，列出比例式即可求出结论;(3)过点E 作EG ⊥BC 于G ，过点F 作FH ⊥BC 于H ，根据平行线可证△AEF ∽△ABC ，列出比例式可设AE=AF=5a ，则AB=AC=8a ，利用锐角三角函数用a 表示各个线段，然后根据相似三角形的判定定理证出△GED ∽△HDF ，列出比例式即可列出关于n 的方程，从而求出结论．【详解】(1)证明：连接AD ，AB AC =，45B C ∴∠=∠=︒，又1n =，BD CD ∴=，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，145∴∠=︒=∠B ，BD CD AD ∴==，而290EDF B ∠=∠=︒，34∴∠=∠DEA DFC ∴△△≌DE DF ∴=;(2)解：过点D 作DG AB ⊥于，DH AC ⊥于，90DGB DHC ∴∠=∠=︒，AB AC =，B C ∴∠=∠DGB DHC ∴△△∽， DG DB DH DC ∴=①由(1)可知：180A EDF ∠+∠=︒，GED HFD ∴∠=∠，DGE DHF ∴△△∽，DGDEDH DF ∴=②由①式、②式知：DE DBn DF DC ==．(3)过点E 作EG ⊥BC 于G ，过点F 作FH ⊥BC 于H∵tan 1B ∠=∴∠B=45°∴∠B=∠C=45°，△ABC 、△GBE 和△HCF 都为等腰直角三角形，2EDF ABC ∠=∠=90°∴GE=GB ，HC=HF∵//EF BC ，且58EFBC =，∴∠AEF=∠B=45°，∠AFE=∠C=45°，△AEF ∽△ABC∴AE=AF ，58===AE AF EF AB AC BC 设AE=AF=5a ，则AB=AC=8a∴BE=FC=3a∴GE=GB=BE ·cos ∠B=2，HF=HC=FC ·cos ∠C=2，= ∵∠EGD=∠DHF=∠EDF=90°∴∠GED ＋∠EDG=90°，∠HDF ＋∠EDG=90°∴∠GED=∠HDF∴△GED ∽△HDF ∴===GE DG DE n DH HF DF即2===DE n DH DF ∴DH=2a n，DG=2an ∵GB ＋DG ＋DH ＋HC=BC＋2n= 整理，得231030-+=n n解得：n=3或13故答案为：3或13．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和等腰直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和等腰直角三角形的性质是解决此题的关键．24.抛物线：2y ax c =+与轴交于点、两点，与轴交于点()0,1C -，且4AB OC =．(1)直接写出抛物线的解析式;(2)如图1，点M 在轴左侧的抛物线上，将点M 先向右平移4个单位长度，再向下平移()0n n ≥个单位长度，得到的对应点恰好落在抛物线上，若2MNC S =△，求点M 的坐标;(3)如图2，将抛物线向上平移2个单位长度得到抛物线1C ，一次函数y kx b =+的图象与抛物线1C 只有一个公共点，与轴交于点，探究：轴上是否存在定点满足90EGF ∠=︒?若存在，求出点的坐标;否则，说明理由．【答案】(1)2114y x =-;(2)()2,0M -或(222,222--+;(3)存在，()0,2G 【解析】【分析】 (1)根据题意，求出点B 的坐标，然后将点B 、C 的坐标代入抛物线的解析式中即可求出结论;(2)设21,14M m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()214,414N m m ⎛⎫++- ⎪⎝⎭，利用待定系数法求出直线MC 的解析式，过点作//NE y 轴交CM 于，根据点N 与y 轴的位置关系分类讨论，利用”铅垂高，水平宽”列出方程，即可求出结论;(3)根据题意可得平移后的二次函数解析式为2114y x =+，设21,14E m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求出直线l 的解析式，然后联立方程，令△=0即可求出12k m =，过点作EH AB ⊥于，记定点()0,G t ，连接EG 、FG ，利用相似三角形的判定证出OGF HEG △△∽，列出比例式即可求出结论．。

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九年级第二次模拟考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）第一部分选择题（共24分）一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上) 1．|-3|的倒数是（） A.3 B.31 C.-3 D.312. 下列运算中，正确的是（）A ．a 3•a 4=a 12B ．（a 3）4=a 12C ．a+a 4=a 5D ．（a+b ）（a-b ）=a 2+b 23. 南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（）A ．3.6×102B ．360×104C ．3.6×104D ．3.6×1064．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5. 下列说法正确的是（）A ．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式B ．若甲组数据的方差 2甲S =0.1，乙组数据的方差 2乙S =0.2，则甲组数据比乙组稳定C ．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上D ．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次A ．22，25B ．22，24C ．23，24D ．23，25 7．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．67.5°8.把等边△ABC 沿直线l 对折，使点B 落在AC 上得P 处，AP ﹕PC=1﹕2,则BE ﹕BF 等于（） A ．1:2 B.2：3 C.3：4 D.4：5lPFECBA第二部分非选择题（共126分）二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上) 9．计算： =2-32 ▲10．若代数式-4x 6y 与x 2ny 是同类项，则常数n 的值为 ▲11.分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__▲度12.如图，CD ，BE 相交于点A ，若∠B=70°，∠DAE=60°，则∠C= ▲13. 分解因式：x 3-9x= ▲14．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-2）在第一象限内，则m 的取值范围是 ▲15．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 ▲16．A 、B 两地相距10千米，甲、乙二人同时从A 地出发去B 地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到31小时．设乙的速度为x 千米/时，可列方程为 ▲ 17. 如图，点A 在双曲线y=x4上，且OA=4，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B 则△ABC 的周长为 ▲18.若)(,2121x x x x <是方程)(1))((b a b x a x <-=--的两个根，则实数b a x x ,,,21的大小关系为____▲ _____（用“<”排列）.三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(每题5分,共10分)计算或化简：（1）-1-21()013+-8+|-5|-sin30° （2）⎪⎭⎫⎝⎛--÷-x x x x x 12120. (本题6分)解方程：3911332-=-+x x x21. (本题8分)除颜色外完全相同的六个小球分别放到两个袋子中，一个袋子中放两个红球和一个白球，另一个袋子中放一个红球和两个白球．随机从两个袋子中分别摸出一个小球，试判断摸出两个异色小球的概率与摸出两个同色小球的概率是否相等，并说明理由． 22．(本题8分)近年来，地震、泥石流等自然灾害频繁发生，造成极大的生命和财产损失．为了更好地做好“防震减灾”工作，我市相关部门对某中学学生“防震减灾”的知晓率采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”和“不了解”四个等级．小明根据调查结果绘制了如下统计图，请根据提供的信息回答问题：（1）本次参与问卷调查的学生有人；扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形圆心角是；在该校2000名学生中随机提问一名学生，对“防震减灾”不了解的概率为．（2）请补全频数分布直方图．23． (本题10分) 南海局势日趋紧张，解放军部队准备往沿海运送A ，B 两种新型装备。

已知A 型装备比B 型装备的2倍少300件，若安排一只一次能运送3000件运力的运输部队来负责，刚刚好一次能全部运完.求A、B两种装备各多少件？现某运输部队有甲，乙两种运输车共20辆，每辆车同时装载A、B型装备的数据见下表：甲乙两种运输车将这两种装备全部运往目的地的各种可能的运输方案；指出运输成本最少的那种方案，并计算出该方案的运输成本．24.（本题10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，延长AB到E，使BE=AB，连接CE.（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）连接OE交BC于点F，若OF=2 , 求EF的长.EA B C D E 25题图125题图2 25.（本题10分）如图1为某学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥， ︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,. （1）求AD 的长度；（2）如图2，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)？26．(本题10分)如图，已知二次函数y=x 2-2x-1的图象的顶点为A ．二次函数y=ax 2+bx 的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数y=x 2-2x-1的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数y=ax 2+bx 的关系式．27．(本题12分)在△ABC 中，AB =4，BC =6，∠ACB =30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△CBC 1的面积为3，求△ABA 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段A C 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，直接写出线段EP 1长度的最大值与最小值．C 1C BA 1A图2A 1C 1ABC图1图3A28.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，函数x y =与反比例函数xy 16=（x>0）的图象相交于点P,以P 为顶点作45°的角，角的两边分别交坐标轴于A,B,C,D.，连结AB,CD ． (1)求OP 的长；（2）若点C(-6，0),求D 点的坐标；(3)△OAB 的周长是否变化？若不变化，试求出△OAB 的周长；若变化，请说明理由；（4）当OP ⊥AB 时：①求证OP ⊥CD ；②求△OAB 的面积．9. 23 10. 3 11. 90 12. ︒50 13. ()()33+-x x x 14. 2〉m 15. 8或10 16.xx 1031310=+ 17.62 18. b x x a 〈〈〈21 三、解答题19(1)229- (2)11-x 20.x=31是增根，原方程无解。

21.P(异)=95 P(同)=94概率不等22.（1）400，144，201（2）图略。

23（1）A 型装备1900件，B 型装备1100件。

（2）设甲种汽车a 辆，乙种汽车（20-a ）辆,则有100a+80(20-a) ≥1900 解得 15≤a ≤17 52a+72(20-a) ≥1100 ∵a 只取整数，∴a=15，16，17∴有三种运输方案：①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆；②甲种汽车16辆，乙种汽车4辆；③甲种汽车17辆，乙种汽车3辆；设运输成本W 元，W=3000a+2500(20-a)=500a +50000 ∵W=500a+50000是一次函数，且W 随着a 的增大而增大∴a=15时，成本W 最小，且最小成本为57500元此时为方案①甲种汽车15辆，乙种汽车5辆。

24. (1）证明：连接OC∵四边形ABCD 是O 的内接正方形，∴AB=BC ，CO 平分∠DCB ，∠DCB =∠ABC =90°.∴∠1=45°，∠EBC =90°.∵AB=BE ， ∴BC=BE .∴∠2=45°.∴∠OCE =∠1+∠2 = 90°.∵点C 在圆O 上，∴直线CE 是圆O 的切线. （2）EF = 4.25．解：(1) AD=34米（2）DG=327-，即应放直径是（327-）米的遮阳伞。

26.(1)A(1,-2) C(2,0) (2)x x y 422+-=27. 解：（1） ∠CC 1A 1 = 60°（2）如图2，由（1）知：△A 1C 1B ≌△ACB . ∴A 1B = AB ，BC 1 = BC ，∠A 1BC 1 =∠ABC . ∴∠1 = ∠2，114263A B AB C B BC === ∴ △A 1BA ∽△C 1BC ∴112ΔΔ2439A BA C BCS S ⎛⎫== ⎪⎝⎭. ∵1Δ3C BC S =， ∴1Δ43A BAS =. （3）线段EP 1长度的最大值为8，EP 1长度的最小值1.28.(1)24 (2))316,0(- (3)周长为8 （4）①略 ②23248-21C 1CBA 1A图2。

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