中小学新北师大版初中数学八年级下册2.2不等式的基本性质课件.ppt
北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法，能够识别并正确书写常见的不等式。
2.熟练掌握不等式的基本性质，包的变形和简化。
3.能够利用不等式的基本性质解决实际问题，如比较大小、求解未知数的范围等。
作业要求：
1.请同学们认真对待每次作业，确保作业质量，按时提交。
2.注意书写规范，字迹清晰，步骤齐全，便于教师批改和反馈。
3.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决问题。
4.小组合作任务中，每位同学都要积极参与，发挥团队精神，共同完成作业。
b.教师总结：教师对本节课的重点、难点进行梳理，强调关键知识点。
c.知识结构：通过板书或多媒体展示，呈现本节课的知识结构，帮助学生形成完整的知识体系。
d.拓展延伸：教师提出与不等式相关的拓展问题，激发学生的思考，为下节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式基本性质的理解，提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.学生对不等式的理解程度，帮助他们巩固和拓展已有知识，逐步引导他们发现和理解不等式的基本性质。
2.关注学生运用不等式解决实际问题的能力，培养他们从实际问题中抽象出数学模型，运用不等式进行求解的思维习惯。
3.注重培养学生的数形结合思想，让他们在解决不等式问题时，能够自觉地运用数轴和图形辅助分析。
4.针对学生个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高，激发他们的学习兴趣和自信心。
3.重点：数形结合思想的运用，利用图形直观分析不等式问题。
难点：将实际问题转化为数学模型，运用数形结合思想进行有效求解。
（二）教学设想
1.对于重难点的处理，我设想采用以下策略：
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
这些性质是解不等式问题的关键，也是中考的热点。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念和简单的解法，对不等式有一定的认识。
但是，对于不等式的性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。
同时，学生对于数学语言的严谨性还需要进一步的培养。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学语言表达能力。
3.培养学生合作学习，积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质的推导和理解。
2.教学难点：不等式的性质在解不等式时的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质，通过小组合作，讨论交流，从而达到理解并熟练掌握不等式的性质。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学卡片七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一组不等式，让学生观察并回答：这些不等式有什么共同的特点？引导学生发现不等式的基本性质。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的基本性质，引导学生进行分析，推导，并总结性质。
3.操练（10分钟）学生分组，每组发一套教学卡片，每张卡片上有一个不等式，要求学生用刚才学到的不等式的性质，解出不等式的解集。
4.巩固（10分钟）学生上台展示解题过程，其他学生和老师对其进行评价，指出解题过程中的优点和不足。
5.拓展（10分钟）利用不等式的性质，解决实际问题，如：一道关于分配律的数学题。
6.小结（5分钟）学生总结本节课所学的不等式的性质，以及如何运用这些性质解不等式。
7.家庭作业（5分钟）布置一道不等式的综合练习题，要求学生在课后完成。
初中数学 初二数学课件 第二章 不等式的解集
不等式 的解集
不等式解集的表示
用简单不等式表示 将解集在数轴上表示
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
∴m+n=9. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得9x＞18， 解得x＞2.
课堂检测
能力提升题
1、请写出满足下列条件的一个不等式. (1)0是这个不等式的一个解:___x_<_1_(_答__案__不__唯__一__)___. (2)-2,-1,0,1都是不等式的解:____________________. (3)0不是这个不等式的解:_____x_<_2_(_答__案__不__唯__一__)_. (4)与x≤-1的解集相同的不等式x<:0_(_答__案__不__唯__一__)___________.
北师大版八年级数学下册
2.3不等式的解集
导入新知
思考：我们在燃放烟花时，为了确保安全，我们需要 注意哪些呢？
在安全距离、引火线的燃烧速度和燃放着离开的速度 为一定时，还应注意引火线的长度，那引火线究竟需 要多长呢？这节课我们一起讨论一下吧！
素养目标
3.能正确地在数轴上表示出不等式的解集， 领悟数形结合思想．
不等式的解
满足一个不等式的未
定义 知数的某个值
不等式的解集
满足一个不等式的未 知数的所有值
区别 特点
形式
如:x=3是2x-3<7的 一个解
全体
如:x<5是2x-3<7的 解集
联系 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解
探究新知
素养考点 1 识别不等式的解与不等式的解集
例下列说法正确的是( ) B A.x=-3是不等式x>-2的一个解 B.x=-1是不等式x>-2的一个解 C.不等式x>-2的解是x=-3 D.不等式x>-2的解集是x=-1
北师大版八年级下册数学《2.2不等式的基本性质》说课稿
北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》这一节的内容，主要介绍了不等式的性质。
包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质是解不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法具有重要意义。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了有理数的概念，对数的大小比较有一定的理解。
但是，对于不等式的性质，他们可能是第一次接触，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生可能对于同时乘除同一个数的操作有一定的困惑，需要老师在教学中进行解释和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解不等式。
2.过程与方法目标：通过实例分析和讨论，培养学生观察、分析和推理的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极参与数学学习的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质，以及如何运用这些性质解不等式。
2.教学难点：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向的变化。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和活动教学法相结合的方式进行教学。
在讲解不等式的性质时，我会通过举例和推理的方式来解释和展示。
同时，我还会学生进行小组讨论，让他们通过合作来理解和掌握不等式的性质。
在教学过程中，我会使用多媒体课件来辅助教学，使抽象的不等式性质更加直观和易于理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引导学生思考如何比较两个不等式的大小。
2.讲解：讲解不等式的基本性质，通过实例和推理来展示如何运用这些性质解不等式。
3.活动：学生进行小组讨论，让他们通过合作来解决问题，巩固对不等式性质的理解。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式性质的重要性和应用。
初中数学《不等式的基本性质》教用课件北师大版1
运动的时间分别为a小时、b小时、c小时. 已知a<b，b<c，则小明在这三项活动中， 所花时间最多的是哪一项？ 体育运动
把a<b，b<c表示在数轴上
a
bc
∴a<c
若 ab， bc，a 则 c.
这个性质也叫做 不等式的传递性．
等式有传递性吗？
若a=b，b=c，则a=c.
初小崭 出试露 茅牛头 庐刀角
填空：
（1）若x+1>0，两边同加上-1，
得__x_>_-1_____
（依据：不__等_式__的_基__本__性_质__2__）；
（2）若 得
__13x_x≥_≤__12，_3 _两_ 边同乘-3，
2
（依据：__不__等_式__的__基_本__性_质__3_）.
选择适当的不等号填空，并说明理由.
P102 6
解：设A、B两款服装的原价分别为a元、b元. 由题意得， a>2b.
书
国庆期间，A、B两款服装的价格分别为 (1-15%)a元、 (1-15%)b元.
∵1-15%>0， ∴(1-15%)a>2(1-15%)b.
，
即价格下调之后，A款服装价格仍超过B 款服装价格的1倍以上.
等式与不等式的基本性质比较
解：设计算机键盘的单价为x元， 由题意得： 60≤X≤70
∴180≤3X≤210
若x<y，且(a-3)x>(a-3)y， 求a的取值范围. 解：∵x<y，且(a-3)x>(a-3)y， ∴a-3<0（不等式的基本性质3）
∴a<3（不等式的基本性质2）
某商场有A、B两款服装，A款服装价格超 过B款服装价格的1倍以上；国庆期间，商场开 展了促销活动，这两款服装的价格都下调了 15%. 你认为价格下调之后，A款服装价格仍超 过B款服装价格的1倍以上吗？请说明理由.
八年级数学北师大版初二下册--第二单元 《一元一次不等式与一元一次不等式组回顾与思考》课件
1 -5 -4 -3 -2 -1 -11 2 3 4 x
解:(1)x=1;(2).x＜1;(3).x＞1
-2
归纳：利用两个一次函数的图象求一元一次不等 式的解集：关键是确定两个一次函数图象的交点 坐标.
知识点三：一元一次不等式组
（一）一元一次不等式组： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在
性质3:不等式的两边乘以(或除以)同一个负数,不等 号的方向改变。
即:如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，a/c＜b/c.
1.设a＞b，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 ＞ b-3 (2) a ＞ b (3)-4a ＜ -4b 22
2.单项选择： (1)由x＞y 得ax＞ay的条件是（ A ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由x＞y得ax≤ay的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由a＞b得am2＞bm2 的条件是（ C ） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数
2.高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作 人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的 安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑 步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长? 分析：导火索燃烧的时间≥人跑出400米外的时间.
解:设导火索至少需要x厘米长,据题意有:
x 1.2
400 5
1.解不等式 2x 1 5 x 5 ，并把它的解集在数轴上 34
表示出来. 解: 去分母得: 4(2x 1) 12(5 x 5) 4 去括号得: 8x-4≥15x-60
移项得: 8x-15x≥-60+4
合并同类项得:
-7x≥-56
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍不等式的性质。
本章内容是学生进一步深入研究不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式具有重要意义。
本章主要内容包括不等式的定义、不等式的性质以及不等式的运算。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数和方程等基础知识，对于数学概念和运算有一定的理解。
但是，对于不等式的理解和运用还需要进一步的培养和指导。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质，并通过实例让学生熟悉和运用不等式的性质进行运算和解决问题。
三. 教学目标1.理解不等式的定义和基本性质。
2.学会使用不等式的性质进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的定义和性质的理解。
2.不等式的运算和应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
2.实践法：通过让学生进行实际操作和解决问题，培养学生的实际应用能力。
3.讨论法：通过分组讨论和小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助讲解和展示。
2.实例和习题：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行实践和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对不等式的思考，激发学生的学习兴趣。
例：某商店举行打折活动，商品的原价大于等于100元，打折后的价格小于等于80元。
请用不等式表示这个条件。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的定义和基本性质，通过PPT展示和讲解，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个数之间的大小关系。
不等式的性质：1.如果a<b，那么a+c<b+c（不等式的加法性质）2.如果a<b，那么ac<bc（不等式的乘法性质）3.如果a<b<c，那么a<c（不等式的传递性质）3.操练（15分钟）让学生进行实际操作，运用不等式的性质进行运算和解决问题。
不等式的基本性质PPT课件(北师大版)
符号表示： 若 a b ，则 a c = b c ， a = b（c 0）．
cc
回顾与思考☞
不等式与等式仅一字之差，那么不等式是否有 与等式类似的性质呢？这就是今天我们要共同 探讨的问题——不等式的基本性质.
2.2 不等式的基本性质
分层评价，当堂达标 ☞
3．将下列不等式化成“x ＞a”或“x ＜a”的情势．
（ 1）3x－1＞27；
（2）
-
x
＞5
3
（3）5x ＜ 4x－6．
分层评价，当堂达标 ☞
B组： 1.（2013浙江）若实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（ ）. A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本
性质2，猜想不等式还有哪些性质？
不等式的基本性质2：
不等式的两边都乘或（除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：
不等式的两边都乘或（除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
字母表示： 若a＞b，c＞0，则
a c＞b c ， a ＞ b
cc
．
创设情境，探究新知 ☞
思考：通过本题目中的这些事例，结合等式的基本性 质1，猜想不等式有哪些性质？
不等式的基本性质1： 不等式的两边都加或（减）同一个整式，不等号 的方向不变． 用字母表示： 若a＞b，则a＋c ＞b＋c(或a－c ＞b－c）； 如果a ＜ b呢？
创设情境，探究新知 ☞
探究二 ：
A组：
1.（2013四川乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）.
北师大版数学八年级下册2.2不等式的基本性质(教案)
（四）学生小组讨围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-不等式的传递性在实际问题中的应用：难点在于如何将传递性质应用到解决实际问题的过程中。
-解释：在解决实际问题时，学生需要能够识别不等式之间的关系，并将它们串联起来。例如，如果A比B重，B比C重，那么A一定比C重。
-综合运用不等式的性质解决问题：难点在于如何将多个不等式性质综合起来解决复杂的数学问题。
-举例：2x > 4，两边同时减去2得到2x - 2 > 4 - 2，即2x - 2 > 2。
-不等式的可乘性：重点在于让学生理解在不等式两边同时乘以或除以同一个正数时，不等式仍然成立；而当乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变。
-举例：3x < 6，两边同时乘以2得到3x * 2 < 6 * 2，即6x < 12；两边同时乘以-1得到3x * (-1) > 6 * (-1)，即-3x > -6。
3.不等式的传递性：了解并掌握如果a>b且b>c，那么a>c。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过探究不等式的基本性质，使学生能够理解和运用逻辑推理，证明简单不等式的正确性，提高学生的逻辑思维水平。
2.培养学生的数学抽象素养：引导学生从具体的数学实例中抽象出不等式的基本性质，培养学生从特殊到一般的思维方式，增强数学抽象能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调不等式的可加性和可乘性这两个重点。对于难点部分，比如乘以负数时不等号方向的改变，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
2.2 不等式的基本性质(课件)八年级数学下册(北师大版)
用字母表示为：
若a>b,且c＜0,则a·
c＜b·c， ＜ ;若a<b,且c＜0,则a·c＞b·c， ＞ .
二、自主合作，探究新知
跟踪练习
判定下列各命题是否正确？并说明理由.
(1)如果a＞b,那么ac＞bc;
( ×)
(2)如果a＞b,那么ac2 ＞bc2;
( × )
(3)如果ac2＞bc2,那么a＞b;
4.用不等号填空:(1)若a>b,则 a
若3x-1<3y-1,则x >
b;(2)
y.
<
5.已知a>b,则− a+c
<
− b+c.(填“>”“<”或“=”)
6.实数a与b在数轴上所对应的点的位置如图所示,用“>”或“<”填空:
(1)a
< 0;
ab; (5)ab
>
(2)b
> 0;
b2; (6)a<2
＜−
D.a-1＜0
6.若a-b<0，则下列各式中一定成立的是（ D ）
A.a>b
B.ab>0
C.
<
D.-a>-b
三、即学即练，应用知识
7.已知x＜y,用“＜”或“＞”填空。
（1）x+2 <
(2) x <
（3） －x
>
(4)x－m
<
y+2 （不等式的基本性质 1 ）
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》说课稿1
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》说课稿1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》这一节的内容，主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向如何变化。
这些性质是解决不等式问题的关键，也是学习更高级数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了不等式的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力，但是对于不等式的性质的理解还需要加强。
他们在学习过程中，需要通过实例来理解不等式的性质，需要通过练习来巩固不等式的性质，需要通过思考来深化不等式的性质。
三. 说教学目标本节课的教学目标有三：一是让学生理解不等式的性质，二是让学生掌握不等式的性质的运用，三是让学生提高解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点是理解和掌握不等式的性质。
难点在于学生对于不等式的性质的理解，需要通过实例来帮助学生理解，需要通过练习来帮助学生巩固，需要通过思考来帮助学生深化。
五. 说教学方法与手段本节课我采用的教学方法是讲解法和练习法。
讲解法用于讲解不等式的性质，练习法用于让学生通过练习来巩固不等式的性质。
同时，我还会使用多媒体手段，如PPT等，来辅助教学，使教学更加生动有趣。
六. 说教学过程教学过程分为五个环节：导入新课、讲解不等式的性质、举例说明、练习巩固、总结提高。
1.导入新课：通过一个实际问题，引出不等式的性质的概念。
2.讲解不等式的性质：详细讲解不等式的性质，并通过实例来帮助学生理解。
3.举例说明：通过具体的例子，让学生理解不等式的性质。
4.练习巩固：让学生通过练习，巩固不等式的性质。
5.总结提高：让学生通过总结，提高解决实际问题的能力。
七. 说板书设计板书设计分为两部分：一部分是不等式的性质的定义和公式，另一部分是举例说明。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的练习情况和课堂表现来进行。
不等式的基本性质课件2023-—2024学年北师大版数学八年级下册
(1) − 5 > −1；
(2) −2 > 3.
解：(1) 根据不等式的基本性质 1 ，(2) 根据不等式的基本性质3，
两边都加5，得
两边都除以−2，得
−2
−2
− 5 + 5 > −1 + 5 ，
课堂小结
布置作业
即
> 4.
即
<
<
3
，
−2
3
− .
2
创设情境
随堂练习
1. 将下列不等式化成“ > ”或“ < ”的情势：
2
3
2
不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变；
猜想
不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变.
创设情境
探究新知
应用新知
做一做
请再举几例试一试，还有类似的结论吗？
1 6＞2
> ×5
6 × 5________2
6×
2 6＞2
> ÷2
6 ÷ 2________2
>
1
1
________2 ×
2
2
6
创设情境
归纳
b c
c a
探究新知
不等式的基本性质1
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.
用式子表示：
如果 > ，那么 ± > ± ；
如果 < ，那么 ± < ± .
与等式的基本性质类似.
创设情境
探究新知
应用新知
做一做
完成下列填空：
北师大版八年级下册不等式的基本性质课件
3.有一道这样的题：“由x＞1得到x＜
1 ★
”，
则题中表示的是( D)
A．非正数
B．正数
C．非负数
D．负数
4.已知实数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错
误的为( D )
A．a>b
B．a＋2>b＋2
C．－a<－b
D．2a>3b
5.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则
下列式子中正确的是(B )
解：(1)x－1>2.根据不等式的基本性质1，两边都加上1，
得x－1＋1>2＋1，即x>3. (2)－x< 5 . 根据不等式的基本性质3，两边都除 (3)以1－x≤13，6. 得根x据>－不等56式. 的基本性质2，两边都乘2，
2 得x≤6.
2.已知x＞y，下列不等式一定成立吗？ (1) x－6 ＜y－6； (2) 3x＜ 3y； (3) －2x＜－2y； (4) 2x + 1 > 2y + 1. 解：(1)不成立；(2)不成立；(3)成立；(4)成立．
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
学习目标
一、不等式的基本性质1 二、不等式的基本性质2 三、不等式的基本性质3
情景引入
如果a=b，那么 (1) a c b c;
(2) a c b c;
等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去) 同一个数或整式，所得的结果仍是等式。
此题易忽视运用不等式的基本性质3时，不 等号的方向改变，从而出现由(m－5)x＞m－5， 得到x＞1的错误．
易错点：运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略 此数(或式子)为0的情况
北师大版八年级数学下册不等式的基本性质课件
布置作业
1、课后习题写在作业本上 2、练习册完成
再 见！
复习回顾
1.什么是不等式？
一般地，用符号“<”(或”≤”)，“>”(或”≥”) 连接的式子叫做不等式。
2.等式的基本性质是什么？
1.等式的两边同时加上（或减去）同一个 代数式，等式仍然成立。
2.等式的两边同时乘同一个数（或除以同 一个不为0的数），等式仍然成立。
不等式的基本性质1
等式的基本性质
基本性质1：等式的两边同时加上 （或减去）同一个代数式，等式仍 然成立。
不等式的基本性质
北师大版八年级下第二章第二节
学习目标
学习目标 1.能说出不等式的基本性质，知道等式与不等式性质 的区分与联系. 2.会运用不等式的基本性质把不等式化为“x>a”或 “x<a”的情势.
学习重点 掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质
学习难点 正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形
等式的基本性质
基本性质1：等式的两边同时加上 （或减去）同一个代数式，等式仍 然成立。
基本性质2：等式的两边同时乘同 一个数（或除以同一个不为0的 数），等式仍然成立。
用字母表示为： 如果a b, c 0那么ac bc, a b .
cc 如果a b, c 0那么ac bc, a b .
cc
不等式的基本性质
基本性质1：不等式的两边同时加 上（或减去）同一个数（或整式）， 不等号的方向不变。
基本性质2：不等式的两边同时乘 （或除以）同一个正数，不等号 的方向不变。
基本性质3：不等式的两侧同时乘 （或除以）同一个负数，不等号的 方向改变。
不等式的基本性质2和3
例2.将下列不等式化成“ x a”或“x a”的形式： （1）1 x 6; （2） 3x 9.
北师大版数学八年级下册第二章《不等式的基本性质》优质课课件2
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负 数，必须把不等号的方向改变，所得的不 等式仍成立；
符号语言
即：如果a＞b，且c＜0，
那么 ac＜bc，a/c＜b/c；
不等式的基本性质：
性质1：若a＜b，b＜c，则a＜c. （传递性）
性质２：不等式的两边都加上（或减去）同一个 数，所得到的不等式仍成立. （不等号方向不变） 性质３：不等式的两边都乘（或都除以）同一
∣a∣ ∣a∣
2a
a
0
想一想： ∵ a＜0，
还有其他的 ∴ a+a＜a， 比较方法吗？
∴2a<a（不等式的基本性质2）
例２：
x>y，请比较（a-3）x与（a-3）y的大小． 解（1）当a>3时， ∵a－3＞０，x>y， ∴（a-3）x>（a-3）y；
（2）当a＝3时， ∵a－3=０， ∴（a-3）x=（a-3）y=0；
a+c＞b+c， a-c＞b-c．
如果a＞b，且c＞0，
基本性质3
则ac＞bc，a/c＞b/c； 如果a＞b，且c＜0，
则 ac＜bc，a/c＜b/c；
辨一辨
判断下列不等式变形是否成立，并说明理由： （1）若a＞b，则 a b；（ ）
33
（2）若 a b，则 ac bc；（ ）
（3）若 a b ，则 ac bc ；（ ）
（4）若 a b，则 a b ；（ ）
（5）若 a b，则 ac2 < bc2（c为实数）；（ ）
（6）若 ac2 bc2，则 a < b（c为实数）．（
）
例1：已知a<0 ，试比较2a与a的大小．
解法一：∵2＞1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3） ．
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面积总大于正方形的面积，即
l2 ＞ l2
4 16
.你相信这个
结论吗？你能用不等式的性质证明吗？
解：不等式的两边都乘以16，由不等式基本性质2， 得 4 l 2＞l 2 ,
不等式的两边都除以l2，由不等式基本性质2， 得 4 ＞1,
因为上式是恒等式，所以 l 2 ＞ l 2 也为恒等式.
4 16
等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去） 同一个数或整式，结果仍相等． 等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一 个数（除数不为0），结果仍相等． 等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些 性质呢？
讲授新课
一 不等式的性质
合作探究
50g 100g
结论： （甲） 100>50
120－20>70－20
(3) 6＞2, 6×5_﹥___2×5 , 6×（-5）_﹤___2×（-5） ;
(4)–2<3, (-2)×6_﹤__3×6 , (-2) ×（-6）_﹥__3×（-6 ） 当不等式两边乘同一个正数时,不等号的方向_不__变__; 而乘同一个负数时,不等号的方向_改__变__;
归纳总结
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子），不等号的方向不变.a＜b cc Nhomakorabea）
练一练
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等
式的哪一条基本性质. （1） a - 3__＞__b - 3； （2） a÷3_＞___b÷3 （3） 0.1a_＞___0.1b;
不等式的性质1 不等式的性质2 不等式的性质2
（4） -4a_＜___-4b
不等式的性质3
（5） 2a+3_＞___2b+3; 不等式的性质1,2 （6）(m2+1)a__＞__ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空： (1)a+2 _＜___2； (2)a-1 __＜___-1； (3)3a___＜___0； (4) a __＞____0;
4
(5)a2___＞__0; (6)a3__＜____0; (7)a-1_＜____0； (8)|a|__＞____0．
思考：上节课，我们猜想，无论绳长 l 取何值，圆的
如果a>b,那么a+c>b+c，a－c>b－c.
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.
如果a＞b,c>0，那么ac_＞___bc（或
a ＞ b）
cc
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＜0，那么ac _﹤___bc（或
（乙） 100+20>50+20
120>70
思考：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律： (1)5>3, 5+2_﹥__3+2 , 5－2_﹥__3－2 ; (2)-1<3, -1+2_﹤__3+2 , -1－3_﹤__3－3 ;
根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数 (正数或负数）时,不等号的方向__不__变__.
二 利用不等式的性质把不等式化成x＞a、x＜a的形式 例 将下列不等式化成“x＞a”“x＜a”的形式.
（1）x －5 ＞ －1 ；（2） －2x＞ 3 ；
解：（1）不等式的两边都加上5，由不等式基本 性质1，得 x ＞ －1 +5，
即
x＞4.
（2）不等式的两边都除以－2，由不等式基本 性质3，得 x＜ 3 .
应 用 性
a-c>b-c
质
不等式
不等式 如果 a b, c 0,
对
的基本 性质
基本性 质2
→
那么ac
bc,
a c
b c
不 等
式
不等式 基本性 质3
→ 如果 a b,c 0,
那么 ac
bc,
a c
b c
简 单 变
形
同学们,下节课见！
第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组
2.2 不等式的基本性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握不等式的基本性质1，2，3; 2.掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行不等式
的变形（重点）； 3.理解不等式的基本性质与等式基本性质之间的区
别与联系 （难点）．
导入新课
复习引入
当堂练习
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 < b +12 ； （2）b -10 > a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； 解：x < 2 （2）2x＜x+6. 解：x < 6
课堂小结
不等式的 基本性质1
→
如果a>b，那
么a+c>b+c，
2
（3）x －7 < 8 ；
（4） 3x < 2x －3 .
解：（3） x －7 < 8，
不等式的两边都加上7，由不等式基本性质1，
得
x －7+7 < 8+7，
即
x < 15 .
（4） 3x < 2x －3，
不等式的两边都减去2x，由不等式基本性质1，
得
3x －2x < 2x－3－2x，
即
x < －3.