Mathematica绘图部分
mathematica 绘图
指定作图的坐标范围，也可用 { y min , y max } 或
{{xmin , xmax } , { y min , y max }} 选择坐标范围。
图形宽高之比，可选项值取 Automatic，将根据 AspectRatio 1/GoldenRatio x—y 坐标的实际值来设置。 说明坐标上的标记符号，用{xlabel,ylabel}规定 AxesLabel None 两个轴的标志。 把曲线画成一定的宽度、画成虚线、使用某种颜色 PlotStyle Automatic 或灰度等
x x(t ) y y (t ), t [t min, t[max] 所 确 定 的 z z (t )
空间曲线。
x sin t 例 1 绘制函数 y 2 cos t 的图形。 t z 2
解：输入：ParametricPlot3D[{Sin[t],2Cos[t],t/2},{t,0,12}]
例 4、画出 y sin(1 / x) 的图形，并给图形的坐标轴加上说明。
2
解：输入：Plot[Sin[1/x],{x,-1,1},Axeslabel—>{“x”,”Sin(1/x)”}] （二）绘制参数函数的图形 Mathematica 命令 ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,tmin,tmax}, 画参数方程 选择项] 含
7
{u, 0, 3Pi/2},{v,0,Pi} , PlotRange->{{-1,-1},{-1,-1},{0,1}}] 例 7 求小球面与 3/4 大球面的叠加 解：1、画出 3/4 大球面 输入：p1= ParametricPlot3D[{Sin[v]*Cos[u], Sin[v]*Sin[u], Cos[v]}, {u, 0, 3Pi/2},{v,0,Pi}] 2、画出小球面 输入：p2=ParametricPlot3D[{Sin[v]*Cos[u]/2, Sin[v]*Sin[u]/2, Cos[v]/2}, {u, 0, 2*Pi},{v,0,Pi}] 3、同时显示：Show[p1,p2]
演示版Mathematica绘图部分.ppt
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18
例8:
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19
(6) Ticks 用于给坐标轴加上刻度或给坐标
轴上的点加标记.长用的选项值为:
➢Automatic 由Mathematica自动加上刻度
(默认值)
➢None 不加刻度
➢{x{1,x1x,2x,2,和},纵{y坐1, 标y2,的点}}
在横坐标的点
常用值是: ➢Automatic 曲线是黑色实线(默认值) ➢GrayLevel[k] 指定曲线的灰度 ➢RGBColor[r,g,b] 指定曲线的颜色
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34
➢PointSize[d] 其中d是点的直径与整个图 形宽度之比(二维时默认值为0.008,三维时 默认值为0.01) ➢Thickness[r] 其中r是线的宽度与整个图 形宽度之比(二维时默认值为0.004,三维时 默认值为0.001)
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27
(10) Background 用于指定背景颜色.可以使 用多种颜色模式,常用选项是:
➢Automatic 实际颜色与Windows的窗口背 景色一致,但利用Mathematica的直接打印功
能输出时是白色(默认值) ➢GrayLevel[k] 其中k是0到1之间的数,给出
灰度大小,0为黑色,1为白色
先求出 xdx
x2 2
,而是直接将一些具体
数值 xi 带入求 xidxi ,当然出错.
解决的办法是使用函数Evaluate[f],告
知Mathematica首先求出表达式f的值.
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7
例3:
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8
2 可选参数
绘图函数的可选参数很多,一下介绍Plot 的常用可选参数.
总结和分类Mathematica的画图功能
总结和分类Mathematica的画图功能——数学应用软件设计实验报告实验目的：近一步了解和掌握Mathematica的画图功能。
实验内容：对Mathematica的所有画图函数或命令进行总结和分类（对它的一些重要可选项进行说明），并画出一些有趣的图形。
实验环境：Mathematica4.0实验结果：基本作图函数1.画点函数 Point[x,y]2.画线函数 Line[x1,y1,x2,y2]3.画圆函数 Circle[x,y,r]4.画矩形函数 Rectangle5.画多边形函数 Ploygon6.字符输出函数 Text[字符串，输出坐标]7.画离散点图1.绘出由离散点对(n,yn)组成的图 ListPlot[{y1,y2,..}]2.绘出由离散点对(xn,yn)组成的图 ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},..}]3.二维数据阵array的立体高度图 ListPlot3D[array]4.根据可选项，把数据点dd在平面上画出来 ListPlot[dd，选项]画二维函数图像1.标准二维函数作图Plot[函数f，{x,xmin,xmax}，选项]：在区间{x,xmin,xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形Plot[{函数1,函数2,…}，{x,xmin,xmax}，选项]：在区间{x,xmin,xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形2.二维参数方程作图ParametricPlot[{x[t]，y[t]}，{t,t0,t1}，选项]：画一个X轴、Y轴坐标为{x[t]，y[t]}，参变量t在[t0，t1]中的参数曲线3.二维等高线图ContourPlot[f[x,y]，{x,x0,x1}，{y,y0,y1}，选项]：画出空间曲面f[x,y]在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上的等高线图4.二维密度图DensityPlot[f[x,y]，{x,x0,x1}，{y,y0,y1}，选项]：画出空间曲面f[x,y]在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上的密度图5.二维极坐标方程作图PolarPlot[r[t]，{t,min,max}，选项]：按选项的要求画出极坐标方程为r=r(t)的图形（需要先打开作图软件包，输入“<<Graphics`Graphics`”）6.二维隐函数方程作图ImplicitPlot[隐函数方程，自变量范围，选项]：按选项的要求画出隐函数的方程确定的函数图形（需要先打开作图软件包，输入“<<Graphics`ImplicitPlot`”）画三维函数图像1.标准三维函数作图Plot3D[f[x,y]，{x,x0,x1}，{y,y0,y1}，选项]：在区域x∈[x0,x1]和y∈[y0,y1]上，画出空间曲面f[x,y]2.三维参数方程作图ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]}，{u,u0,u1}，{v,v0,v1}，可选项]：画一个X轴坐标为x[u,v]、Y轴坐标为y[u,v]、Z轴坐标为z[u,v]，参变量u在[u0,u1]、v在[v0,v1]中的参数曲面重要可选项1.AspectRatio：设定图形的宽高比2.PlotStyle：确定所画图形的线宽、线形、颜色等特性，如（1）RGBColor[r,g,b]使曲线采用某种颜色（2）GrayLevel[gray]描述颜色的灰度（3）PointSize[相对尺度]表示点的大小（4）Thickness[相对尺度]表示线的宽度3.PlotPoint：设定计算机描点作图时在每个单位长度内取的点数4.PlotRange：表示作图的值域5.PlotLabel：在图形上方居中加注释6.Axes：指定是否显示坐标轴7.AxesLabel：在坐标轴上做标记8.AxesOrigin：指定两个坐标轴的交点位置9.AxesStyle：设定坐标轴的颜色、线宽等选项10.Ticks：给坐标轴加上刻度或给坐标轴上的点加上标记11.GridLinese：用于加网格线12.Background：用于指定背景颜色13.DisplayFunction：指定如何显示图形趣味图形举例二维：Plot[{Sin[x]+Sin[1.6 x],-Sin[x]-Sin[1.6 x]},{x,0,40}]ParametricPlot[{Cos[5 t],Sin[3 t]},{t,0,2 Pi},AspectRatio->Automatic}]<<Graphics`Graphics`PolarPlot[Sin[4 t],{t,0,2 Pi}]ParametricPlot[{t Cos[t],t Sin[t]},{t,0,4 Pi},PlotPoints->250,AspectRatio-> Automatic]<<Graphics`Graphics`PolarPlot[Sin[1000 t],{t,0,2 Pi}]ContourPlot[x^2-y^2,{x,-1,1},{y,-1,1}]ContourPlot[Cos[x y],{x,-5,5},{y,-5,5}]ContourPlot[Sin[x y],{x,-5,5},{y,-5,5},ContourLines->False]Plot[Evaluate[Table [BesselJ[n,x],{n,4}]],{x,0,100}]三维：Plot3D[Sin[x y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->40,Mesh->False,FaceGrids->All, AxesIabel->{“Length”, “Width”, “Height”}]Plot3D[Sin[x y] Cos[x y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->30]Plot3D[Tan[x y],{x,0,4},{y,0,4},PlotPoints->30]}ParametricPlot3D[{Sin[t],Sin[2 t] Sin[u],Sin[2 t] Cos[u]},{t,-Pi/2, Pi/2},{u,0,2 Pi},Ticks->None]ParametricPlot3D[{Cos[5 t],Sin[3 t],Sin[t]},{t,0,2 Pi}]ParametricPlot3D[{Cos[u] Sin[v],Sin[u] Sin[v],Cos[v]+Log[Tan[v/2]]+0.1*u},{u,0,4Pi},{v,0.001,1},PlotPoints->{64,32}]ParametricPlot3D[{Cos[t](3+Cos[u]),Sin[t](3+Cos[u]),Sin[u]},{t,0,2Pi},{u,0,2Pi}]实验中出现的问题及解决方法：早期图形举例前面的命令都是由Mathematica 4里面的命令直接粘贴到文档中，但是在打印的过程中，这些命令无法正常显示，猜想出现这种情况可能与打印分辨率或者连接打印机的电脑未安装Mathematica软件有关。
mathematica plot3d 用法
掌握Mathematica的Plot3D功能引言：在科学计算和数据可视化领域，三维图形的绘制是一个不可或缺的部分。
Mathematica作为一款强大的科学计算软件，提供了丰富的函数和方法来创建高质量的三维图像。
其中，Plot3D是Mathematica 中用于生成三维图形的主要函数之一。
本文将详细介绍Plot3D的基本用法、高级技巧以及在实际工作中的应用案例。
一、Plot3D的基本概念Plot3D函数用于生成三维空间中的曲面或曲线。
它可以根据输入的函数表达式自动绘制出对应的三维图形，并且支持多种自定义设置，如颜色、光照、坐标轴范围等。
二、Plot3D的基本用法1. 基本语法：Plot3D[expression, {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]- expression：表示要绘制的三维函数；- {x, xmin, xmax}：表示x轴的取值范围；- {y, ymin, ymax}：表示y轴的取值范围。
2. 示例：Plot3D[Sin[x + y^2], {x, -3, 3}, {y, -2, 2}]这个例子将绘制一个以x和y为变量的正弦函数的三维图像。
三、Plot3D的高级技巧1. 自定义颜色和样式：通过ColorFunction和MeshStyle等选项可以设置图形的颜色和网格线样式；2. 添加光照效果：通过Lighting选项可以为图形添加光照效果，增强立体感；3. 坐标轴设置：通过AxesLabel、Ticks等选项可以自定义坐标轴的标签和刻度；4. 视角调整：通过ViewPoint选项可以调整观察图形的视角。
四、Plot3D的应用案例1. 数学建模：在数学建模过程中，Plot3D可以帮助我们直观地观察函数的性质和变化趋势；2. 数据分析：在处理三维数据时，Plot3D可以将数据点云绘制成三维散点图，便于分析数据的分布和关系；3. 工程仿真：在工程仿真中，Plot3D可以将仿真结果以三维形式展示出来，帮助我们更好地理解物理现象。
Mathematica绘图部分..
的选项
{{x轴选项1,x轴选项2,…},{y轴选项1,
y轴选项2,…}} 分别对各轴设置不同的
选项
例 10:
(8) Frame 用于给图形加框.它的值为: False 不加框(默认值)
True 加框
例 11:
(9) GridLines 用于加网格线.它的值为: None 不加网格线(默认值) Automatic 由Mathematica自动加上网格 线 {{x1 , x2 ,},{ y1 , y2 ,}} x1 , x2 , 和纵轴上的点 上网格线
{{{x1, “字符串1” }, {x2,“字符串2” },…}
{{y1, “字符串1” }, {y2,“字符串2” },…}}
在横坐标上的点 x1 , x2 , 和纵坐标上
的点 y1 , y2 , 处写上字符串.
例9:
(7) AxesStyle 用于设置坐标轴的颜色,线宽 等选项.它的值为: {选项1,选项2,…} 对所有的轴设置相同
Automatic 由Mathematica自动选取范围 切除无穷值点和尖峰 All 画出所有点 {min,max} 给出y(三维为z)轴方向的取值 范围
{{x1 , x2 },{ y1 , y2 }} 分别给出x,y(三维 加z)轴方向的取值范围
例4:
(2) AspectRatio 指定图形的高宽比.
三. 图
二维图形
形
三维图形
图形表达式的结构
1 一元函数的情形
在平面直角坐标系中绘制函数y=f(x)的图 形的函数是Plot,其调用格式如下: Plot[f[x],{x,a,b},选项] 绘制函数f(x)在区 间[a,b]范围内的图形 Plot[{f1[x],f2[x],…},{x,a,b},选项] 同时绘 制多个函数的图形
mathematica 带箭头的曲线
mathematica 带箭头的曲线Mathematica是一款强大的数学软件，它为用户提供了丰富的绘图功能，包括绘制曲线。
本文将介绍如何在Mathematica中绘制带箭头的曲线，并详细讲解绘制过程。
首先，我们需要打开Mathematica软件并新建一个notebook。
在notebook中，我们可以使用`Plot`函数绘制曲线。
`Plot`函数的基本语法是`Plot[f, {x, xmin, xmax}]`，其中f表示要绘制的函数，{x, xmin, xmax}表示x的取值范围。
为了绘制带箭头的曲线，我们可以使用`Arrow`函数来添加箭头。
`Arrow`函数的基本语法是`Arrow[{p1, p2}]`，其中p1和p2分别表示箭头的起点和终点。
下面，我们将具体演示如何绘制带箭头的曲线。
首先，我们需要定义一个函数。
在Mathematica中，可以使用`Function`函数来定义函数。
假设我们要绘制的曲线方程是y = x^2，那么我们可以使用以下代码定义该函数：```f[x_] := x^2```接下来，我们通过`Plot`函数绘制曲线。
假设x的取值范围为-5到5，我们可以使用以下代码绘制曲线：```Plot[f[x], {x, -5, 5}]```运行上述代码后，我们将获得一个带箭头的曲线图形。
要添加箭头，我们需要使用`Graphics`函数来创建图形，并使用`Arrowheads`和`Arrow`函数来添加箭头。
`Arrowheads`函数用于指定箭头的大小，`Arrow`函数用于绘制带箭头的线段。
以下是添加箭头的具体代码示例：```curve = Plot[f[x], {x, -5, 5}, PlotRange -> All];Manipulate[Show[Graphics[{Arrowheads[0.05], Arrow[{{-4, f[-4]}, {a,f[a]}}]}],curve],{a, -5, 5}]```在上述代码中，我们首先定义了一个`curve`变量，存储了曲线的图形。
Mathematica的所有画图函数或命令进行总结和分类及部分习题
一、对Mathematica的所有画图函数或命令进行总结和分类（对它的一些重要可选项进行说明），并画出一些有趣的图形我们首先可以把Mathematica的画图函数做如下分类:有趣的图形：1、2、三、（1） 这是一个兔子繁殖的模型，一对子兔一个月后成为一对成兔，而成年兔每个月能繁殖一对子兔，这样下去，每个月统计一下成年兔的数目，有如下的关系：月份： 1 2 3 4 5 6 7 8 …… Fn ： 1 1 2 3 5 8 13 21 …… 不难看出：2121;1;1--+===n n n F F F F F 。
这就是著名的裴波那奇数列。
通过数学软件编程，请问第40年、80年有多少成年兔？你能给出几种求裴波那奇数列通项的方法。
满足21--+=n n n F F F 的数列完全由前两项决定，既由向量),(21F F 决定，能否利用线性代数中的子空间和向量线性表示的理论给出它的通项的一种求法。
（2）雌鸟每年只育一只小雌鸟，次年各自又育一只雌鸟，每鸟只能育十次。
请问第30年、100年有多少雌鸟？你能求出第n 年有多少雌鸟吗（通项）？（设鸟都不死）解：（1）、第40年的成年兔： 第80念得成年兔：求斐波那契数列通项的方法： 方法一、（向量线性表示）已知数列： A 0=a ，A 1=b ， F[n+1]=c*F[n]+d*F[n-1] （a=b=c=d1时就是斐波那契数列） 求F[n]的表达式解：这个数列经过整理后可得一个F[n]与F[n-1]的线性组合，即A*F[n]+B*F[n-1]是一个等比数列的形式 令 F[n+1]- k F[n]=p(F[n] - k F[n-1])————————————————————-(1）这样 如果令B[n+1]=F[n+1] – k F[n]，则B[n]（n=1, to n) 是一个等比数列。
(1）=> F[n+1]= p F[n]+k F[n] –pk F[n-1]和 F[n+1]=c*F[n]+d*F[n-1] 比较，可知有 p+k=c ，pk=-d 这样知道 p 和 k 是 x^2 - cx -d=0 的两个根。
Mathematica绘图部分
数值 x i 带入求 xidxi ,当然出错.
解决的办法是使用函数Evaluate[f],告
知Mathematica首先求出表达式f的值.
例3:
2 可选参数
绘图函数的可选参数很多,一下介绍Plot 的常用可选参数.
可选参数分为两类:第一类参数能改变输 出图形的外观,但不影响图形自身的质量;第 二类参数则影响图形自身的质量.
可选参数的格式为:可选项名->可选项值, 当不使用可选参数时该参数去默认值.
1>第一类可选参数 第一类可选参数有以下几种:
<1> PlotRang 指定绘图的范围.其可选值是:
➢Automatic 由Mathematica自动选取范围 ➢ 切除无穷值点和尖峰 ➢All 画出所有点 ➢{min,max} 给出y<三维为z>轴方向的取 值 ➢ 范围
➢{x{1,x2}{,y1,y2}分}别给出x,y<三维
加z>轴方向的取值范围
例4:
<2> AspectRatio 指定图形的高宽比.
可选值是:默认值为0.618<即黄金分割>, 准确值是1/GoldenRatio,其中
GoldenoRa1ti 5 2
是一个Mathematica常数.如果取Automatic, 则高宽比为1,还可以取任何正数.
➢RGBColor[r,g,b] 其中r,g,b是0到1之间的数, 分别表示红,绿,蓝色的强度,[1,1,1]为白色,
[0,0,0]为黑色,[1;11> PlotLabel 用于在图形上方居中加注释. 其值为:
➢None 没有注释<默认值> ➢"字符串" 将字符串里的内容作为注释 ➢
mathematica 画函数
mathematica 画函数Mathematica 是一款功能强大的数学软件，可以用于绘制各种函数图形。
下面我将用中文回答您的问题，并且提供超过1200字的解答。
首先，我们需要了解如何使用Mathematica 进行函数绘图。
Mathematica 支持使用Plot 函数来绘制函数图形。
Plot 函数的基本语法为：Plot[f, {x, xmin, xmax}]其中，f 表示要绘制的函数表达式，x 表示自变量，xmin 和xmax 分别表示自变量的取值范围的起始值和结束值。
例如，我们要绘制函数y = x^2，可以使用以下命令：Plot[x^2, {x, -5, 5}]这将绘制出一个函数y = x^2 在x 取值范围为-5 到5 的图形。
Mathematica 还支持在同一张图中绘制多个函数。
可以使用Plot 函数的多个参数来实现。
以下是一个例子：Plot[{x^2, Sin[x]}, {x, -5, 5}]这将同时绘制出函数y = x^2 和函数y = sin(x) 在同一张图中。
除了基本的函数绘制，Mathematica 还支持对函数进行自定义，包括添加标题、坐标轴标签、网格线等。
例如，我们可以使用以下命令添加标题和坐标轴标签：Plot[x^2, {x, -5, 5}, PlotLabel -> "函数图形", AxesLabel -> {"x", "y"}]这将在图形上添加一个标题为“函数图形”，并且在坐标轴上添加x 轴和y 轴的标签。
此外，Mathematica 还支持对函数图形进行进一步的定制，如改变线条颜色、线型、添加图例等。
例如，我们可以使用以下命令改变函数y = x^2 的线条颜色为红色，并添加一个图例：Plot[{x^2, Sin[x]}, {x, -5, 5}, PlotStyle -> {Red, Green},PlotLegends -> {"y = x^2", "y = sin(x)"}]这将绘制出函数y = x^2 为红色，函数y = sin(x) 为绿色，并且在图形中添加一个图例，用于区分这两个函数。
Mathematica绘图1
Mathematica绘图基本绘图Mathematica在直角坐标系中作一元函数图形用下列基本命令。
Plot[f，{x，xmin，xmax}，option->value]在指定区间上按选项定义值画出函数在直角坐标系中的图形.Plot[{f1,f2,f3,…},{x,xmin,xmax},option->>value]在指定区间上按选项定义值同时画出多个函数在直角坐标系中的图形Mathematica绘图时允许用户设置选项值对绘制图形的细节提出各种要求。
例如：要设置图形的高宽比，给图形加标题等。
每个选项都有一个确定的名字，以“选项名->选项值”的形式放在Plot中的最右边位置，一次可设置多个选项，选项依次排列，用逗号隔开，也可以不设置选项，采用系统的默认值。
第一类Example例如绘制f(x)=sin x2x+1的图形。
如果要取消刻度可以使用Ticks选项如果要标注坐标名称x 轴为“Time”,y轴为“Height”将坐标交点定为(3, 0)，并标注图形名称。
修改x方向的刻度，y轴方向的刻度则用默认值。
定义y轴的绘图范围另外我们也可以将图形结果定义给变量，但不显示图形，后用Show命令显示。
第二类PlotStyle：GrayLevel[g]：灰度比值，g取0到1之间的数。
0为白色，1为黑色。
RGBColor[r,g,b]：红绿蓝三色强度，r、g和b取0到1之间的数。
Thickness[t]：显示线的宽度t，以占整个图的宽度的比来度量D ashing[{d1,d2,…}]：用虚线段序列画线，其中di表示第i段长度，依次循环构成序列PointSize[d]：给出一个点直径d的大小PlotStyle->s1：为所有曲线规定一种样式PlotStyle->{{s1},{s2},…}：曲线循环使用样式s i数据绘图二维数据Mathematica用于绘数字集合的图形的命令与前而介绍的绘函数图形的命令是相似的。
Mathematica绘图命令形式与绘图参数(共64张)
(6) 选项参数名称: AxesLabel
含义: 是否设置图形坐标轴标记 参数取值: 该参数的默认值为None；作为(zuòwéi)平面图形输出参数时, 该选
项参数取值为 {“字符串1” , “字符串2”}, 表示将“字符串1”设置为 横坐标轴标记,“字符串2”设置为纵坐标轴标记; 作为(zuòwéi)空间图形输 出参数时, 该选项参数取值为{“字符串1” , “字符串2” , “字符串 3”}, 表示将“字符串1”设置为横坐标标记,“字符串2”设置为纵坐标 标记,“字符串3”设置为竖坐标标记。
GrayLevel[t] 曲线灰度描述函数，自变量t的取值范围为闭区间[0，1]，t取0值 为白色，t取1值为黑色。
PointSize[r] 点的大小描述函数，自变量r表示点的半径，它的取值范围为闭区 间[0，1], 该函数的取值描述点的大小所占整个图形百分比，通常r取值小于0.01。二 维点图形的默认值为PointSize[0.008]，三维点图形的粗细默认值为PointSize[0.01]。
{-2,2}},PlotStyle->{{RGBColor[1,0,0],Thickness[0.02]}, {RGBColor[1,0,1],
Thickness[0.02]}, {RGBColor[0,0,0],Thickness[0.01]}}]
y
y 2
1.5
1
0.5
0
x
-0.5
-1
-1.5
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2
第12页，共64页。
(7) 选项参数名称: PlotRange 含义: 设置图形的范围
例: PlotRange->Automatic 表示用Mathematica 内部算法显示的图形。 PlotRange ->{1，8}, 表示只显示函数值在1 和8之间的平面曲线图形或空间(kōngjiān)曲面图形
Mathematica绘图总结
Mathematica绘图总结Mathematica是一个强大的数学工具，它可以广泛应用到数学的各个领域中。
而Mathematica的绘图以其丰富的形式，多样的变化，鲜明的色彩给人以直观的视觉感受，并加深我们对抽象的数学的直观理解。
·二维作图1 基本绘图命令Plot[f,{x,xmin,xmax}，选项]：f[x]在区间[xmin,xmax]上的函数曲线Plot[{fl, f2..},{x,xmin,xmax}，选项]：在同一图形上画几条曲线ListPlot[{y1,y2,..}]：绘出由离散点对(n，yn)组成的图ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2},}}：绘出由离散点对(xi,yi)组成的图ParametricPlot[{fx,fy}，{t,tmin,tmax}]：由参数方程在参数变化范围内产生的曲线2常用选项Plot 函数的选项，告诉系统如何显示图形，以及对坐标轴、刻度等细节的处理等。
PlotRange：作图显示的值域范围AspectRatio：图形的纵横比PlotLabel->label：标题文字Axes：分别制定是否画x,y轴AxesLabel->{xlabel,ylabel}：x,y轴上的说明文字AxesOrigin->{x,y}：坐标轴原点位置Frame：是否画边框FrameLabel->{xmlabel,ymlabel,xplabel,yplabel}：边框四边上的文字Ticks：设置坐标轴上刻度的位置lotsytle->{{style1}，{style2},..}：曲线的线性颜色等属性PlotPoints：曲线取样点，越大越细致·三维作图1 基本绘图命令Plot3D[f,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}，选项]：二维函数flx,y]的空间曲面ListPlot3D[array]：二维数据阵array的立体高度图ParametricPlot3D[{fx,fy,fz},{t,tmin,tmax}]：三维参数图形ContourPlot[f,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}]：二维函数f在指定区间上的等高线图2常用选项Axes：是否包括轴PlotLabel：在轴上加标志PlotLabel：设置x,y,z 轴的标志AspectRatio：图形的高度与宽度之比ViewPoint：观察曲面所在的点，可以设定任何观察点Boxed True：是否在曲面周围加立体框BoxRatios：三维立体边长比率·等值线图和密度图ContourPlot [f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项]：等值线图Densityplot [f[x,y],{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax},选项]：密度图·用图形元素绘图Point [{x, y}]：点的位置在{x,y}，x 和y 为坐标值Line [{{x1,y1}, {x2,y2},…}]：依次连接相邻两点的线段Rectangle [{xmin,ymin}, {xmax,ymax}]：以{xmin,ymin}和{xmax,ymax}为对角线坐标的填实矩形Polygon [{x1,y1}, {x2,y2},…]：以{x1,y1},{x2,y2},…为顶点的封闭多边形Raster [{{a11,a12,…}, {a21,a22,…},…}]：灰度颜色的矩阵Circle [{x,y}, r]：圆心在{x,y},半径为r 的圆Circle [{x,y}, {rx,ry}]]：圆心在{x,y}, 长短半轴为rx和ry的椭圆Circle [{x,y}, r, {t1,t2}]：从弧度t1 到弧度t2 的圆弧Circle [{x,y}, {rx,rt}, {t1,t2}]：从弧度t1 到弧度t2 的椭圆弧Disk [{x,y}, r]：圆心在{x,y},半径为r 的填实圆Point[{x,y,z}]：点{x,y,z}Line[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}]：通过点{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…的线Pol ygon[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}]：具有指定角的填实多边形Cuboid[{x0,y0,z0},{x1,y1,z1}]：以{x0,y0,z0}和{x1,y1,z1}为对角线的立方体Text [expr,{x,y,z}]：在{x,y,z}处的文本·图形显示Show[graphics,options]：显示一组图形对象，options为选项设置Show[g1，g2…]：在一个图上叠加显示一组图形对象GraphicsArray[{g1，g2,...}]：在一个图上分块显示一组图形对象SelectionAnimate[notebook,t]：把选中的notebook中的图画循环放映·着色及其他GrayLevel[level]：灰度level为0~1间的实数RGBColor[red，green，blue]：RGB颜色，均为0~I间的实数Hue[h，s，b]：亮度，饱和度等，均为0~1间的实数CMYKColor[cyan，magenta,yellow,block]：CMYK颜色Thickness[r]：设置线宽为rPointSize[d]：设置绘点的大小Dashing[{r1, r2...}]画一个单元的间隔长度的虚线ImageSize->{x，y}：显示图形大小(单位为像素)总结：Mathematica中作图的命令繁多复杂，我们要将这些命令熟练掌握，灵活运用，才能做出精美的图案。
Mathematica绘图部分解读
的选项
{{x轴选项1,x轴选项2,…},{y轴选项1,
y轴选项2,…}} 分别对各轴设置不同的
选项
例 10:
(8) Frame 用于给图形加框.它的值为: False 不加框(默认值)
True 加框
例 11:
(9) GridLines 用于加网格线.它的值为: None 不加网格线(默认值) Automatic 由Mathematica自动加上网格 线 {{x1 , x2 ,},{ y1 , y2 ,}} x1 , x2 , 和纵轴上的点 上网格线
y1 , y2 , 在横轴上的点
处加
例 12:
(10) Background 用于指定背景颜色.可以使 用多种颜色模式,常用选项是: Automatic 实际颜色与Windows的窗口背 景色一致,但利用Mathematica的直接打印功 能输出时是白色(默认值) GrayLevel[k] 其中k是0到1之间的数,给出 灰度大小,0为黑色,1为白色
{“字符串1” , “字符串2” } 分别给出x,y轴
(三维加z)轴的注记
例8:
(6) Ticks 用于给坐标轴加上刻度或给坐标 轴上的点加标记.长用的选项值为: Automatic 由Mathematica自动加上刻度 (默认值) None 不加刻度 {{x1 , x2 , },{ y1 , y2 ,}} 在横坐标的点 x1 , x2 , 和纵坐标的点 y1 , y2 ,处加 上刻度
例1:
绘图函数的原理:
自动选取若干个 x i求出函数值 yi f ( xi ),
再将点 ( xi , yi ) 连接起来得到曲线. 入求出 yi 的函数表达式时,会出问题
因此当给出的不是一个能直接将 x i 带
Mathematica绘图部分讲解
(4) AxesOrigin 用于指定两个坐标轴的交点
位置.它有两个选择:
Automatica 由Mathematica自己选择,但
可能不在 (0,0)点(默认值)
{x,y} 给出交点坐标
例7:
(5) AxesLabel 用于给坐标轴加上注记(说明
性字符串).它有三个值:
None 没有标记(默认值) “字符串” 给y(三维为z)轴加上标记
例 14
(12) DisplayFunction 指定任何显示图形
其值为:
$DisplayFunction 使用Mathematic的显示 函数(默认值) Identity 只生成但不显示图形
2)第二类可选参数
第二类可选参数有以下几种: (1)PlotStyle 用于规定曲线的线形和颜色. 常用值是: Automatic 曲线是黑色实线(默认值)
{{{x1, “字符串1” }, {x2,“字符串2” },…}
{{y1, “字符串1” }, {y2,“字符串2” },…}}
在横坐标上的点 x1 , x2 , 和纵坐标上
的点 y1 , y2 , 处写上字符串.
例9:
(7) AxesStyle 用于设置坐标轴的颜色,线宽 等选项.它的值为: {选项1,选项2,…} 对所有的轴设置相同
Automatic 由Mathematica自动选取范围 切除无穷值点和尖峰 All 画出所有点 {min,max} 给出y(三维为z)轴方向的取值 范围
{{x1 , x2 },{ y1 , y2 }} 分别给出x,y(三维 加z)轴方向的取值范围
例4:
(2) AspectRatio 指定图形的高宽比.
例3:
2 可选参数
Mathematica图形绘制.
教 据一些数据,画出空间曲面图形
案
上页 下页 退出
为了更好地理解ListPlot3D命令,下面以一个实际例子
哈 来说明它. 假设你要绘制某个地区的某个矩形区域的
工 程
三维地形图,你将此矩形区域放到平面直角坐标系中,
大 设X为南北方向,Y为东西方向,Z为地面高度,将X,Y轴
学 分成若干网格,在每一网格点上,你都可以得到一个高
的
值
1.01, 0.82, 0.65, 0.5, 0.37, 0.26, 0.17, 0.1, 0.05, 0.02, 0.01, 0.02, 0.05, 0.1, 0.17,
具
计
0.26, 0.37, 0.5, 0.65, 0.82, 1.01 , 1., 0.81, 0.64, 0.49, 0.36, 0.25, 0.16, 0.09, 0.04, 0.01, 6.16298 10 33, 0.01, 0.04, 0.09, 0.16, 0.25, 0.36, 0.49, 0.64, 0.81, 1. ,
上页 下页 退出
因此,x2+ y2+ z2=1在球坐标下的方程是r=1,方程x2-
哈 y2= z是马鞍面,以下命令画出二者相交后的图形.
工 r 1;
程 a1 : ParametricPlot3D r Sin Cos , r Sin Sin , r Cos ,
大
学
, 0, , , 0, 2 ;
a2 : Plot3D x^2 y^ 2, x, 1, 1 , y, 1, 1 ;
教 案
上页 下页 退出
@8@D@D<8 <D
Plot Sin x , Cos x , x, 0, 4 Pi
Mathematica绘图部分-PPT精选文档
例1:
绘图函数的原理:
x 自动选取若干个 x i 求出函数值 y , i f( i)
再将点 ( xi , yi ) 连接起来得到曲线. 入求出 y i 的函数表达式时,会出问题
因此当给出的不是一个能直接将 x i 带
例2:
在此例中使用表达式 x d x 时,Plot并不 x2 先求出 xd x ,而是直接将一些具体 2 数值 x i 带入求 xi dxi ,当然出错. 解决的办法是使用函数Evaluate[f],告 知Mathematica首先求出表达式f的值.
{{{x1, “字符串1” }, {x2,“字符串2” },…}
{{y1, “字符串1” }, {y2,“字符串2” },…}}
在横坐标上的点 x1, x2 , 和纵坐标上
的点 y1, y2 , 处写上字符串.
例9:
(7) AxesStyle 用于设置坐标轴的颜色,线宽 等选项.它的值为: {选项1,选项2,…} 对所有的轴设置相同
{“字符串1” , “字符串2” } 分别给出x,y轴
(三维加z)轴的注记
例8:
(6) Ticks 用于给坐标轴加上刻度或给坐标 轴上的点加标记.长用的选项值为: Automatic 由Mathematica自动加上刻度 (默认值) None 不加刻度 {{ 在横坐标的点 x , x , }, { y , y , }} 1 2 1 2 处加 x1, x2 ,和纵坐标的点 y1, y2 , 上刻度
GrayLevel[k] 指定曲线的灰度
RGBColor[r,g,b] 指定曲线的颜色
PointSize[d] 其中d是点的直径与整个图
形宽度之比(二维时默认值为0.008,三维时 默认值为0.01) Thickness[r] 其中r是线的宽度与整个图 形宽度之比(二维时默认值为0.004,三维时
mathematics绘图指导
第四章 绘图篇1． 如何绘制一元函数f(x)的图形给定一元函数f(x)的表达式和作图区间，调用Plot 函数，Mathematica 就会作出函数f(x)在相应区间上的图形。
Plot 函数的一般形式为：Plot[函数f(x)，{x,xmin,xmax},选项] 在区间[xmin,xmax]上按选项作出函数f(x)的图形；Plot[｛函数１,函数２，…｝,{x,xmin,xmax},选项] 在区间[xmin,xmax]上按选项作出多个函数的图形；使用函数Plot 时，其中选项可以省略，Mathematica 将按缺省作图方式作图。
关于选项的详细使用方法可以参考Mathematica 的帮助。
例：2． 如何绘制平面参数曲线的图形使用Plot 函数只能绘出直角坐标系下的函数曲线，要绘制平面参数曲线，需用ParametricPlot 函数。
ParametricPlot 函数的一般使用格式为：ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项]画参数曲线⎩⎨⎧==)()(t y y t x x 在t ∈[t0,t1]的图形。
ParametricPlot[{{x1[t],y1[t]},{x2[t],x2[t]},…},{t,t0,t1},选项] 画一组参数曲线的图形。
例：3．如何绘制空间曲面的图形绘出空间曲面z=f(x,y)的图形的函数是Plot3D，Plot3D与Plot的工作方式大同小异。
Plot3D函数的一般形式是：Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项]在区域上x∈[x0,x1],y∈[y0,y1]绘出空间曲面z=f(x,y)的图形。
你也可以同时绘出多个曲面的图形，其格式为：Plot3D[{f[x,y],g(x,y)},{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项]例：注：选项Boxed->FAlse的含义是不在曲面周围加立体框；选项Axes->False的含义是不绘坐标轴；该图俗称“巴拿马草帽”。
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例3:
2 可选参数
绘图函数的可选参数很多,一下介绍Plot 的常用可选参数. 可选参数分为两类:第一类参数能改变输 出图形的外观,但不影响图形自身的质量;第 二类参数则影响图形自身的质量. 可选参数的格式为:可选项名->可选项值, 当不使用可选参数时该参数去默认值.
1)第一类可选参数
第一类可选参数有以下几种: (1) PlotRang 指定绘图的范围.其可选值是:
例1:
绘图函数的原理:
自动选取若干个 x i求出函数值 yi f ( xi ),
再将点 ( xi , yi ) 连接起来得到曲线. 入求出 yi 的函数表达式时,会出问题
因此当给出的不是一个能直接将 x i 带
例2:
在此例中使用表达式 xdx 时,Plot并不 x2 先求出 xdx ,而是直接将一些具体 2 数值 x i 带入求 xi dxi ,当然出错. 解决的办法是使用函数Evaluate[f],告 知Mathematica首先求出表达式f的值.
图
二维图形
形
三维图形
图形表达式的结构
1 一元函数的情形
在平面直角坐标系中绘制函数y=f(x)的图 形的函数是Plot,其调用格式如下: Plot[f[x],{x,a,b},选项] 绘制函数f(x)在区 间[a,b]范围内的图形 Plot[{f1[x],f2[x],…},{x,a,b},选项] 同时绘 制多个函数的图形
此函数还有可选参数PlotJioned,用于将
点用线段顺次连接起来,它的值为: False 不连接(默认值) True 连接各点
例 18
5 等值线图和密度图 1)等值线图
绘制函数z=f(x,y)的等值线图使用函数:
ContourPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin,
GrayLevel[k] 指定曲线的灰度
RGBColor[r,g,b] 指定曲线的颜色
PointSize[d] 其中d是点的直径与整个图
形宽度之比(二维时默认值为0.008,三维时 默认值为0.01) Thickness[r] 其中r是线的宽度与整个图 形宽度之比(二维时默认值为0.004,三维时
注:利用指定函数值可以画出隐函数F(x,y)=0 的图形.
例
20
(3) ColorFunction 用于规定函数值大小的 显示方法.其值为: Automatic 用灰度表示函数值的大小
(默认值)
Hue 用一系列颜色表示函数值的大小
2)密度图
密度图也用灰度表示函数值的大小,越 亮的地方函数值越大,这与等值线图类似.绘 制密度图的函数是: DensityPlot[f,{x,xmin,xmax},{y,ymin, ymax}] 其中f是二元函数的表达式
True 画网格(默认值)
False 不画网格
例 3
(4)HiddenSurface 说明是否隐藏曲面被 遮住的部分.其值为:
True 隐藏(默认值) False 不隐藏
(5)Shading 说明是否在曲面上按函数值 大小涂灰色(或彩色).其值为:
True 在曲面上涂色(默认值) False 只有曲面网格线,曲面为白色
例 21
此函数有两个可选参数: (1) ColorFunction 意义同上
(2)Mesh 说明在曲面上是否画网格. 其值为:
True 画网格(默认值)
False 不画网格
6 外部绘制函数
Mathematica绘制二维图形的内部函数缺 少一些功能,如绘制极坐标图形,直方图和 向量场等.但是它有自带的绘图程序包.
ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)}, {u,umin,umax}, {v,vmin,vmax}]
(4) AxesOrigin 用于指定两个坐标轴的交点
位置.它有两个选择:
Automatica 由Mathematica自
{x,y} 给出交点坐标
例7:
(5) AxesLabel 用于给坐标轴加上注记(说明
性字符串).它有三个值:
None 没有标记(默认值) “字符串” 给y(三维为z)轴加上标记
(9)PlotPoints 用于规定作图时取的最少 点数.其值为
n 在x轴和y轴方向上各取n点(默认值15) {nx,ny} 在x轴和y轴方向上分别取nx,ny 点
2 三维参数图形
1)三维参数式曲线
绘制三维参数式曲线的函数是: ParametricPlot3D[{x(t),y(t),z(t)},{t,a,b}] 绘制三维参数式曲线
{“字符串1” , “字符串2” } 分别给出x,y轴
(三维加z)轴的注记
例8:
(6) Ticks 用于给坐标轴加上刻度或给坐标 轴上的点加标记.长用的选项值为: Automatic 由Mathematica自动加上刻度 (默认值) None 不加刻度 {{x1 , x2 , },{ y1 , y2 ,}} 在横坐标的点 x1 , x2 , 和纵坐标的点 y1 , y2 ,处加 上刻度
(5)ColorFunction 决定曲面用灰度还是用 彩色涂色. (6)FaceGrids 用于添加坐标网格线,其值为
None 没有坐标网格线(默认值)
All 由Mathematica自动在立体框的6个
面上添加坐标网格线
{face1,face2,…}指定6个面中的哪些面添
加坐标网格线.其中face1等表示由三个数组
y1 , y2 , 在横轴上的点
处加
例 12:
(10) Background 用于指定背景颜色.可以使 用多种颜色模式,常用选项是: Automatic 实际颜色与Windows的窗口背 景色一致,但利用Mathematica的直接打印功 能输出时是白色(默认值) GrayLevel[k] 其中k是0到1之间的数,给出 灰度大小,0为黑色,1为白色
ymax}] 其中f是二元函数的表达式
例 19
此函数有以下几个可选参数:
(1) ContourShading用于决定是否使用灰度. 其值为: True 使用灰度(默认值) False 只画出等值线,没有灰度
(2) Contours 用于给出等值线的数目.其值 为: n 给出等值线的条数(默认值为10) {z1,z2,…} 画出对应函数值为z1,z2,… 的等值线
例 14
(12) DisplayFunction 指定任何显示图形
其值为:
$DisplayFunction 使用Mathematic的显示 函数(默认值) Identity 只生成但不显示图形
2)第二类可选参数
第二类可选参数有以下几种: (1)PlotStyle 用于规定曲线的线形和颜色. 常用值是: Automatic 曲线是黑色实线(默认值)
RGBColor[r,g,b] 其中r,g,b是0到1之间的数, 分别表示红,绿,蓝色的强度,[1,1,1]为白色,
[0,0,0]为黑色,[1,0,0]为红色
例 13
(11) PlotLabel 用于在图形上方居中加注释。
其值为:
None 没有注释(默认值) “字符串” 将字符串里的内容作为注释
默认值为0.001)
Dashing[{r1,r2,…}] 交替使用数
r1,r2,…作为线段和空白的相对长度画虚
线(其中r1,r2,…是远远小于1的数,整个图
形宽度为1)
例 15 使用不同颜色和线宽绘制曲线
例 16 画虚线时参数的设置法
(2)PlotPoints 规定绘图时取的最少点数.它 的 默认值是25,画一条变化剧烈的曲线时,应该
其中s是着色表达式,用于给曲面着色
例 1
例 2
2)可选参数
函数Plot3D有以下可选参数:
(1)Boxed 说明是否给图形加立体框. 其值为:
True 加立体框(默认值)
False 不加立体框
(2)BoxRatios 给出3个方向上的长度比, 默认值为{1,1,0.4}. (3)Mesh 说明在曲面上是否画网格. 其值为:
{{{x1, “字符串1” }, {x2,“字符串2” },…}
{{y1, “字符串1” }, {y2,“字符串2” },…}}
在横坐标上的点 x1 , x2 , 和纵坐标上
的点 y1 , y2 , 处写上字符串.
例9:
(7) AxesStyle 用于设置坐标轴的颜色,线宽 等选项.它的值为: {选项1,选项2,…} 对所有的轴设置相同
成的表,例如{0,0,-1}表示底面,{0,0,1}表示顶
面,三个数必定有两个是0,另一个为1或-1
(7)Lighting 说明是否打开光源.默认值为 True,当曲面上按函数值大小涂灰色时, 曲面由于反光呈现彩色,如果曲面上按 函数值大小涂彩色,则光源不起作用.
(8)ViewPoint 用于设置观察点默认值为 {1.3,-2.4,2},可以将观察点设置为任何 点,从不同角度观察曲面的形状.
例 4
同时绘制多条曲线可得到一些简易的三维图形
2)三维参数式曲面
函数Plot3D的最大缺陷在于曲面总是定义 在矩形区域上,这不能满足实际需要,Mathma tica提供的画三维参数图形的功能,留给用户 自由变换的余地,用途广泛. 绘制三维参数式曲面与绘制三维参数式 曲线使用同一个函数,只是参数有差异 :
的选项
{{x轴选项1,x轴选项2,…},{y轴选项1,
y轴选项2,…}} 分别对各轴设置不同的
选项
例 10:
(8) Frame 用于给图形加框.它的值为: False 不加框(默认值)
True 加框
例 11:
(9) GridLines 用于加网格线.它的值为: None 不加网格线(默认值) Automatic 由Mathematica自动加上网格 线 {{x1 , x2 ,},{ y1 , y2 ,}} x1 , x2 , 和纵轴上的点 上网格线