三角和反三角函数图像

三角和反三角函数图像

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三角、反三角函数图像

六个三角函数值在每个象限的符号：

sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα

三角函数的图像和性质：

1-1y=sinx

-3π2

-5π2

-7π2

7π2

5π

2

3π2

π2

-π2

-4π-3π

-2π4π

3π

2ππ

-π

o

y x

1-1y=cosx

-3π

2

-5π2

-7π

2

7π2

5π2

3π2

π2

-π2

-4π-3π-2π4π

3π

2π

π

-π

o

y

x

y=tanx

3π2

π

π2

-

3π2

-π

-

π2

o

y

x

y=cotx

3π2

π

π2

2π

-π

-

π2

o

y

x

函数

y=sinx y=cosx y=tanx

y=cotx

定义域

R

R

｛x ｜x ∈R 且x≠kπ+

2

π

,k ∈Z ｝ ｛x ｜x ∈R 且x≠kπ,k ∈Z ｝

值域

［-1，1］x=2kπ+

2

π

时y max =1 x=2kπ-

2

π

时y min =-1

［-1,1］

x=2kπ时y max =1 x=2kπ+π时y min =-1

R

无最大值 无最小值 R

无最大值 无最小值

周期性 周期为2π 周期为2π 周期为π 周期为π 奇偶性

奇函数

偶函数

奇函数 奇函数

单调性

在［2kπ-

2π,2kπ+2

π

］上都是增函数；在［2kπ+2

π

,2kπ+32π］上都是减函数(k ∈Z)

在［2kπ-π，2kπ］上都是增函数；在［2kπ，2kπ+π］上都是减函数(k ∈Z)

在(kπ-

2π，kπ+2

π

)内都是增函数(k ∈Z)

在(kπ，kπ+π)内都是减函数(k ∈Z)

arcsinx arccosx arctanx arccotx