严蔚敏《数据结构》复习笔记及习题 (图)【圣才出品】
严蔚敏《数据结构》(C语言版)教材精讲(栈与队列)【圣才出品】
if(! S.bottom) return ERROR;
S.top=S.bottom+S.stacksize; S.stacksize+=STACKINCREMENT; } *S.top=e; S.top++; /* 栈顶指针加 1，e 成为新的栈顶 */ return OK; }
改是按后迕先出的原则迕行的。 进栈（push）
出栈（pop）
top
an ⋯⋯ ai ⋯⋯
图 3-1 顺序栈示意图
2．栈的抽象数据类型定义
ADT Stack {
数据对象:D={ ai|ai∈ElemSet,i=1,2,…,n,n≥0} 数据关系:R={<ai-1,ai>|ai-1,ai∈D,i=2,3,…,n} 基本操作:初始化､进栈､出栈､取栈顶元素等 }ADT Stack
1．栈的动态顺序存储表示 采用动态一维数组来存储栈。所谓动态，指的是栈的大小可以根据需要增加。 ①用 bottom 表示栈底指针，栈底固定丌变的；用 top 表示栈顶指针，栈顶则随着迕 栈和退栈操作而变化。 ②用 top＝bottom 作为栈空的标记，每次 top 指向栈顶数组中的下一个存储位置。 ③结点迕栈：首先将数据元素保存到栈顶（top 所指的当前位置），然后执行 top 加 1， 使 top 指向栈顶的下一个存储位置； ④结点出栈：首先执行 top 减 1，使 top 指向栈顶元素的存储位置，然后将栈顶元素 取出。 动态堆栈变化示意图如图 3-2 所示。
基本操作的实现： ①栈的类型定义
严蔚敏《数据结构》复习笔记及习题 (内部排序)【圣才出品】
第10章内部排序10.1 复习笔记一、概述1．排序的相关概念（1）排序：重新排列表中元素，使其按照关键字递增或递减排列的过程。
（2）内部排序：待排序记录存放在计算机的随机存储器中进行排序的过程。
（3）外部排序：待排序记录数据量大，内存不能一次性容纳全部记录，排序时需对外存进行访问的过程。
2．排序算法的评价（1）时间复杂度（2）空间复杂度（3）稳定性在设计排序算法时，除了考虑算法的时间和空间复杂度外，还需考虑算法的稳定性，稳定性定义如下：待排序列中两个元素R i，R j对应的关键字K i＝K j，且排序前R i在R j前面，若选择某一种算法对该序列排序后，R i仍在R j前面，则称该排序算法是稳定的，否则是不稳定的。
二、插入排序1．直接插入排序（1）算法分析将待排序记录分为有序子序列和无序子序列两部分，每次将无序序列中的元素插入到有序序列中的正确位置上。
即：先将序列中的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录起逐个进行插入，直至整个序列变成按关键字非递减的有序序列为止，整个排序过程进行n－1趟插入。
其算法实现如下：（2）算法评价①时间复杂度：平均情况下，考虑待排序列是随机的，其时间复杂度为O（n2）。
②空间复杂度：仅使用常数个辅助单元，空间复杂度为O（1）。
③稳定性：每次插入元素都是从后向前先比较再插入，不存在相同元素位置交换，所以算法是稳定的。
2．折半插入排序（1）算法分析当排序表顺序存储时，可以先折半查找出待插位置，再对该位置后的元素统一后移，并完成插入操作。
其算法实现如下：（2）算法评价①时间复杂度：折半插入排序只是减少了元素比较次数，其他的均与直接插入排序相同，因此时间复杂度仍为O（n2）。
②空间复杂度：与直接插入排序相同，为O（1）。
③稳定性：与直接插入排序相同，是稳定的算法。
3．希尔排序（1）算法分析先将整个待排记录序列分割成为若干子序列（形如L[i，i＋d，i＋2d，…，i＋kd]），分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序。
严蔚敏《数据结构》(第2版)笔记和习题(含考研真题)详解
目录分析
1.2强化习题详解
1.1复习笔记
1.3考研真题与典 型题详解
2.2强化习题详解
2.1复习笔记
2.3考研真题与典 型题详解
3.2强化习题详解
3.1复习笔记
3.3考研真题与典 型题详解
Hale Waihona Puke 4.2强化习题详解4.1复习笔记
4.3考研真题与典 型题详解
5.2强化习题详解
5.1复习笔记
5.3考研真题与典 型题详解
严蔚敏《数据结构》（第2版）笔 记和习题（含考研真题）详解
读书笔记模板
01 思维导图
03 目录分析 05 读书笔记
目录
02 内容摘要 04 作者介绍 06 精彩摘录
思维导图
关键字分析思维导图
习题
数据结构
笔记
名校
复习
重难点
第章
笔记
教材
真题 真题
存储管理
第版
典型
二叉树
习题 题
树 动态
内容摘要
严蔚敏所著的《数据结构》（第2版，清华大学出版社）是我国高校采用较多的计算机专业优秀教材，也被众 多高校指定为计算机专业考研参考书目。作为该教材的辅导书，本书具有以下几个方面的特点：1．整理名校笔记， 浓缩内容精华。在参考了国内外名校名师讲授严蔚敏《数据结构》的课堂笔记基础上，本书每章的复习笔记部分 对该章的重难点进行了整理，同时对重要知识点进行点拨，因此，本书的内容几乎浓缩了配套教材的知识精华。 2．归纳典型题，强化知识考点。为了进一步巩固和强化各章知识难点的复习，特针对该教材的重难点相应整理了 典型强化习题，并对相关知识点进行归纳和延伸，梳理知识点逻辑关系，以达到高效复习的目的。3．精选考研真 题，巩固重难点知识。为了强化对重要知识点的理解，本书精选了部分名校近几年的数据结构考研真题，这些高 校大部分以该教材作为考研参考书目。所选考研真题基本涵盖了各个章节的考点和难点，特别注重联系实际，凸 显当前热点。要深深牢记：考研不同一般考试，概念题（名词解释）要当作简答题来回答，简答题要当作论述题 来解答，而论述题的答案要像是论文，多答不扣分。有的论述题的答案简直就是一份优秀的论文（其实很多考研 真题就是选自一篇专题论文），完全需要当作论文来回答！
【课后习题及答案】严蔚敏-数据结构课后习题及答案解析
6.算 法 的 五 个 重 要 特 性 是 _______、_______、______、_______、_______。 7.数据结构的三要素是指______、_______和________。 8.链式存储结构与顺序存储结构相比较,主要优点是 ________________________________。 9.设有一批数据元素,为了最快的存储某元素,数据结构宜用_________ 结构,为了方便插入一个元素,数据结构宜用____________结构。
四、算法分析题
for(i=1; i<=n; i++) for(j =1; j <=i ; j++) x=x+1; 分 析 ：该 算 法 为 一 个 二 重 循 环 ，执 行 次 数 为 内 、外 循 环 次 数 相 乘 ，但 内 循环次数不固定，与外循环有关，因些，时间频度 T(n)=1+2+3+…+n=n*(n+1)/2 有 1/4≤T(n)/n2≤1，故它的时间复杂度为Ｏ(n2), 即Ｔ(n)与 n2 数 量级相同。 2、分析下列算法段的时间频度及时间复杂度 for （i=1;i<=n;i++） for (j=1;j<=i;j++) for ( k=1;k<=j;k++) x=i+j-k; 分析算法规律可知时间频度 T(n)=1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+…+n) 由于有 1/6 ≤ T（n）/ n3 ≤1，故时间复杂度为Ｏ(n3)
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课后习题答案数据结构-严来自敏 课后习题及答案解析第一章 绪论
严蔚敏 数据结构课后习题及答案解析
第一章绪论一、选择题1.组成数据的基本单位是（）（A）数据项（B）数据类型（C）数据元素（D）数据变量2.数据结构是研究数据的（）以及它们之间的相互关系。
（A）理想结构，物理结构（B）理想结构，抽象结构（C）物理结构，逻辑结构（D）抽象结构，逻辑结构3.在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（）（A）动态结构和静态结构（B）紧凑结构和非紧凑结构（C）线性结构和非线性结构（D）内部结构和外部结构4.数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的（①）以及它们之间的（②）和运算等的学科。
①（A）数据元素（B）计算方法（C）逻辑存储（D）数据映像②（A）结构（B）关系（C）运算（D）算法5.算法分析的目的是（）。
（A）找出数据结构的合理性（B）研究算法中的输入和输出的关系（C）分析算法的效率以求改进（D）分析算法的易懂性和文档性6.计算机算法指的是（①）,它必须具备输入、输出和（②）等5个特性。
①（A）计算方法（B）排序方法（C）解决问题的有限运算序列（D）调度方法②（A）可执行性、可移植性和可扩充性（B）可行性、确定性和有穷性（C）确定性、有穷性和稳定性（D）易读性、稳定性和安全性二、判断题1.数据的机内表示称为数据的存储结构。
（）2.算法就是程序。
（）3.数据元素是数据的最小单位。
（）4.算法的五个特性为：有穷性、输入、输出、完成性和确定性。
（）5.算法的时间复杂度取决于问题的规模和待处理数据的初态。
（）三、填空题1.数据逻辑结构包括________、________、_________ 和_________四种类型,其中树形结构和图形结构合称为_____。
2.在线性结构中,第一个结点____前驱结点,其余每个结点有且只有______个前驱结点；最后一个结点______后续结点,其余每个结点有且只有_______个后续结点。
3.在树形结构中,树根结点没有_______结点,其余每个结点有且只有_______个前驱结点；叶子结点没有________结点,其余每个结点的后续结点可以_________。
严蔚敏数据结构(C语言版)知识点总结笔记课后答案
第1章绪论1.1复习笔记一、数据结构的定义数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科。
二、基本概念和术语数据数据（data）是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称，它是计算机程序加工的“原料”。
2.数据元素数据元素（data element）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
3.数据对象数据对象（data object）是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
4．数据结构数据结构（data structure）是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。
（1）数据结构的基本结构根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构：① 集合。
数据元素之间除了“同属于一个集合”的关系外，别无其它关系。
② 线性结构。
数据元素之间存在一个对一个的关系。
③ 树形结构。
数据元素之间存在一个对多个的关系。
④ 图状结构或网状结构。
数据元素之间存在多个对多个的关系。
如图1-1所示为上述四类基本结构的关系图。
图1-1 四类基本结构的关系图（2）数据结构的形式定义数据结构的形式定义为：数据结构是一个二元组Data_Structure==（D，S）其中：D表示数据元素的有限集，S表示D上关系的有限集。
（3）数据结构在计算机中的表示数据结构在计算机中的表示（又称映象）称为数据的物理结构，又称存储结构。
它包括数据元素的表示和关系的表示。
① 元素的表示。
计算机数据元素用一个由若干位组合起来形成的一个位串表示。
② 关系的表示。
计算机中数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象。
并由这两种不同的表示方法得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。
a.顺序映象的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系。
b.非顺序映象的特点是借助指示元素存储地址的指针（pointer）表示数据元素之间的逻辑关系。
严蔚敏《数据结构》(C语言版)笔记和习题(含考研真题)详解
第 1 章 绪 论............................................................................................................................................... 4 1.1 复习笔记 .......................................................................................................................................... 4 1.2 强化习题详解 ................................................................................................................................... 7 1.3 考研真题与典型题详解 ................................................................................................................... 22
第 4 章 串................................................................................................................................................... 114 4.1 复习笔记 ....................................................................................................................................... 114 4.2 强化习题详解 ................................................................................................................................ 118 4.3 考研真题与典型题详解 ..................................................................................................................138
严蔚敏《数据结构》(C语言版)配套题库(章节题库1-6章)【圣才出品】
2．计算机算法指的是解决问题的步骤序列，它必须具备（ ）三个特性。 A．可执行性、可移植性、可扩充性 B．可执行性、确定性、有穷性 C．确定性、有穷性、稳定性 D．易读性、稳定性、安全性 【答案】B 【解析】计算机算法是以一步接一步的方式来详细描述计算机如何将输入转化为所要求 的输出的过程，或者说，算法是对计算机上执行的计算过程的具体描述，也就是解决问题的 步骤序列。一个算法通常需要具备五大特性：有穷性；确定性；可执行性；输入一个算法有 零个或多个输入；输出一个算法有零个或者多个输出。
FOR i：=n-1 DOWNT0 1 DO FOR j：=l TO i DO IF A[ j]>A[ j+1] THEN A[ j]与 A[ j+1]对换；
其中 n 为正整数，则最后一行的语句最坏情况下的时间复杂度是（ ）。 A．D（n） B．O（nlogn） C．O（n3） D．O（n2） 【答案】D 【解析】这个是冒泡排序，最坏的情况下需要进行 1+2+...+n-1 次交换，即时间复杂 度是 O（n2）。
6．数据结构的抽象操作的定义与具体实现有关。（ ） 【答案】× 【解析】数据结构的抽象操作定义取决于客观存在的一组逻辑特性，与其在计算机内具 体表示和实现无关。
7．顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。（ ） 【答案】× 【解析】前者正确，后者错误。顺序存储方式在插入、删除元素时需要挪动大量的元素， 执行效率较低。
3．以下说法错误的是（ ）。 （1）算法原地工作的含义是指不需要任何额外的辅助空间 （2）在相同的规模 n 下，复杂度 O（n）的算法在时间上总是优于复杂度 O（2n）的 算法
严蔚敏《数据结构》(第2版)章节题库-第11章 外部排序【圣才出品】
第11章 外部排序一、选择题1．下列排序算法中，其中（）是稳定的。
A．堆排序，起泡排序B．快速排序，堆排序C．直接选择排序，归并排序D．归并排序，起泡排序【答案】D2．若需在O（nlog2n）的时间内完成对数组的排序，且要求排序是稳定的，则可选择的排序方法是（）。
A．快速排序B．堆排序C．归并排序D．直接插入排序【答案】C【解析】稳定排序有：插入排序、起泡排序、归并排序、基数排序。
不稳定排序有：快速排序、堆排序、shell排序。
时间复杂度平均为O（nlog2n）的有：归并排序、堆排序、shell排序、快速排序。
3．在下面的排序方法中，辅助空间为O（n）的是（）。
A．希尔排序B．堆排序C．选择排序D．归并排序【答案】D4．下列排序算法中，占用辅助空间最多的是（）。
A．归并排序B．快速排序C．希尔排序D．堆排序【解析】归并排序的辅助空间为O（n），快速排序所占用的辅助空间为O（logn），堆排序所占用的辅助空间为O（1）。
5．将两个各有N个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（）。
A．N B．2N-1 C．2N D．N-1【答案】A【解析】归并排序基本思想：归并排序是多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。
最简单的归并是直接将两个有序的子表合并成一个有序的表。
归并排序最好情况下的复杂度为O（n）。
6．从未排序序列中依次取出一个元素与已排序序列中的元素依次进行比较，然后将其放在已排序序列的合适位置，该排序方法称为（）排序法。
A．插入B．选择C．希尔D．二路归并【答案】A【解析】解此题需要熟知各种排序方法的基本思想。
插入排序的基本思想是：假设待排序的记录存放在数组R[0．．n-1]中，排序过程的某一中间时刻，R被划分成两个子区间R[0．．i-1]和R[i．．n-1]，其中：前一个子区间是已排好序的有序区，后一个子区间则是当前未排序的部分，不妨称其为无序区。
将当前无序区的第1个记录R[i]插入到有序区R[0．．i-1]中适当的位置上。
1.严蔚敏版数据结构复习题集与参考答案
(2)i=0;
do{
i++;
}while((i!=n)&&(a[i]!=x));
(3)switch{
case x<y: z=y-x; break;
case x=y: z=abs(x*y); break;
default: z=(x-y)/abs(x)*abs(y);
1.6在程序设计中，常用下列三种不同的出错处理方式：
1.3设有数据结构(D,R)，其中
D d1,d2,d3,d4
试按图论中图的画法惯例画岀其逻辑结构图。
1.4试仿照三元组的抽象数据类型分别写岀抽象数据类型复数和有理数的定义(有理数是其分子、分母均 为自然数且分母不为零的分数)。
解：
ADT Complex{
数据对象：D={r,i|r,i为实数}
数据关系：R={<r,i>}
操作结果：如果复数C的两个元素按升序排列，则返回1，否则返回0
IsDescending(C)
操作结果：如果复数C的两个元素按降序排列，则返回1，否则返回0
Max(C,&e)
操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较大的一个
Min(C,&e)
操作结果：用e返回复数C的两个元素中值较小的一个
}ADT Complex
(1)用exit语句终止执行并报告错误；
(2)以函数的返回值区别正确返回或错误返回；
(3)设置一个整型变量的函数参数以区别正确返回或某种错误返回。 试讨论这三种方法各自的优缺点。
解：(1)exit常用于异常错误处理，它可以强行中断程序的执行，返回操作系统。
(2)以函数的返回值判断正确与否常用于子程序的测试，便于实现程序的局部控制。
严蔚敏《数据结构》(第2版)配套题库【课后习题(6-10章)】【圣才出品】
n=2*n0 -1 ， 因此 n1 =（n+1）/2 。
3．在下述结论中，正确的有（ ）。 ①只有一个结点的二叉树的度为 0；②二叉树的度为 2；③二叉树的左右子树可任意交 换，④深度为 K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A．①②③ B．⑦③④ C．②④ D．①④ 【答案】D 【解析】只有根节点的二叉树的度为 0，二叉树的左右子树隐含着他们的位置关系。因
13．将一棵树 t 转换为孩子兄弟链表表示的二叉树 h，则 t 的后序遍历是 h 的（ ）。 A．前序遍历 B．中序遍历 c．后序遍历 【答案】B 【解析】树的后序遍历恰好对应于二叉树的中序遍历。
叶结点都依次排列在该层最左边的位置上，则这样的二叉树称为完全二叉树。具有 n 个 （n>0）结点的完全二叉树的高度为 log2(n+1) 或 log2n +1；由完全二叉树类推到完全 三叉树可知，n 个结点的完全三叉树的高度为 log3(n+1) 或 log3n +1。
10．在下列存储形式中，哪一个不是树的存储形式? （ ） A．双亲表示法 B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法 D．顺序存储表示 法 【答案】D 【解析】顺序存储就是利用一段连续的存储单元依次存储线性表中的元素。树中某个结 点的孩子可以有多个，这就意味着，无论用哪种顺序将树中所有的结点存储到数组中，结点 的存储位置都无法直接反映逻辑关系。因此简单的顺序存储表示不能满足树的基本要求。常 用的三种树的表示法为：双亲表示法、孩子链表示法、孩子兄弟表示法。
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此，②③均错。
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4．在一棵三元树中度为 3 的结点数为 2 个，度为 2 的结点数为 1 个，度为 1 的结点数 为 2 个，则度为 0 的结点数为（ ）个。
严蔚敏数据结构（C语言版）知识点总结笔记课后答案
严蔚敏数据结构（C语⾔版）知识点总结笔记课后答案第1章绪论1.1复习笔记⼀、数据结构的定义数据结构是⼀门研究⾮数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科。
⼆、基本概念和术语数据数据（data）是对客观事物的符号表⽰，在计算机科学中是指所有能输⼊到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称，它是计算机程序加⼯的“原料”。
2.数据元素数据元素（data element）是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为⼀个整体进⾏考虑和处理。
3.数据对象数据对象（data object）是性质相同的数据元素的集合，是数据的⼀个⼦集。
4．数据结构数据结构（data structure）是相互之间存在⼀种或多种特定关系的数据元素的集合。
（1）数据结构的基本结构根据数据元素之间关系的不同特性，通常有下列四类基本结构：①集合。
数据元素之间除了“同属于⼀个集合”的关系外，别⽆其它关系。
②线性结构。
数据元素之间存在⼀个对⼀个的关系。
③树形结构。
数据元素之间存在⼀个对多个的关系。
④图状结构或⽹状结构。
数据元素之间存在多个对多个的关系。
如图1-1所⽰为上述四类基本结构的关系图。
图1-1 四类基本结构的关系图（2）数据结构的形式定义数据结构的形式定义为：数据结构是⼀个⼆元组Data_Structure==（D，S）其中：D表⽰数据元素的有限集，S表⽰D上关系的有限集。
（3）数据结构在计算机中的表⽰数据结构在计算机中的表⽰（⼜称映象）称为数据的物理结构，⼜称存储结构。
它包括数据元素的表⽰和关系的表⽰。
①元素的表⽰。
计算机数据元素⽤⼀个由若⼲位组合起来形成的⼀个位串表⽰。
②关系的表⽰。
计算机中数据元素之间的关系有两种不同的表⽰⽅法：顺序映象和⾮顺序映象。
并由这两种不同的表⽰⽅法得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。
a.顺序映象的特点是借助元素在存储器中的相对位置来表⽰数据元素之间的逻辑关系。
严蔚敏《数据结构》配套复习资料(数组和广义表)【圣才出品】
第5章数组和广义表5.1 复习笔记一、数组的定义1．二维数组类似于线性表，一个二维数组的逻辑结构形式表示为：2-Array＝（D，R）其中D＝{a ij|i＝c1，c1＋1，…，d l，j＝c2，c2＋1，…，d2，a ij∈D0}R＝{ROW，COL}ROW＝{<a ij，a i，j＋1>|c1≤i≤d1，c2≤j≤d2－1，a ij，a i，j＋1∈D}COL＝{<a ij，a i＋1，j>|c1≤i≤d1－1，c2≤j≤d2，a ij，a i＋1，j∈D}D0为某个数据对象，c1，c2，d1，d2均为整数。
【注意】①二维数组中含有（d1－c1＋1）×（d2－c2＋1）个数据元素，每个数据元素a ij都受行关系、列关系约束。
②a i，j＋1是a ij在行关系中的直接后继元素；而a i＋1，j是a ij在列关系中的直接后继元素。
③数组中所有的数据元素属于同一数据类型。
2．n维数组n 维数组的逻辑结构形式定义如下：n-Array ＝（D ，R ）其中 12120,1,,,1,2,,(0),n n i i i i j j j j j j i i j c c d i n n D a a D c d ⎧⎫=+=>⎪⎪=⎨⎬∈⎪⎪⎩⎭且和均为整数12{,},,n R R R R =11111111,1,i n i n i n i n i j j j j k k k j j i i i j j j j j j R a a c j d k n k c j d a a D ++=<>⎧⎫≤≤≤≤≠⎪⎪≤≤-⎨⎬⎪⎪∈⎩⎭ 且【注意】 ①n 维数组含有)1(1+-∏=i i ni c d 个数据元素，每个数据元素都受n 个关系的约束。
②在每个关系中，数据元素12(1)n j j j i i i a c j d ⋯≤≤-都有一个直接后继元素。
二、数组的顺序表示和实现1．二维数组的两种存储方式二维数组的顺序存储结构有两种存储方式：（1）以列序为主序的存储方式，如图5-1（a）所示；（2）以行序为主序的存储方式，如图5-1（b）所示。
严蔚敏《数据结构》(C语言版)教材精讲(绪 论)【圣才出品】
ADT 的一般定义形式是： ADT 抽象数据类型名 {
数据对象:<数据对象的定义> 数据关系:<数据关系的定义> 基本操作:<基本操作的定义> }ADT 抽象数据类型名
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二、数据结构的形式定义 数据结构的形式定义是一个二元组：Data_Structure＝（D，S），其中，D 是数据元素 的有限集，S 是 D 上关系的有限集。 数据元素之间的关系可以是元素之间代表某种含义的自然关系，也可以是为处理问题方 便而人为定义的关系，返种自然或人为定义的“关系”称为数据元素之间的逡辑关系，相应 的结构称为逡辑结构。
1.3 抽象数据类型的表示与实现
抽象数据类型（Abstract Data Type，简称 ADT）：是指一个数学模型以及定义在该模 型上的一组操作。
ADT 的定义仅取决亍它的一组逡辑特性，不其在计算机内的表示和实现无关。因此， 丌论 ADT 的内部结构如何变化，只要其数学特性丌变，都丌影响其外部使用。
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其中数据对象和数据关系的定义用伪码描述。 基本操作的定义格式是： 基本操作名(参数表)
初始条件:<初始条件描述> 操作结果:<操作结果描述> 其中，初始条件描述的是操作执行之前数据结构和参数应满足的条件；若丌满足，则操 作失败，迒回相应的出错信息；操作结果描述的是操作正常完成之后，数据结构的变化状况 和应迒回的结果；若初始条件为穸，则省略之。
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严蔚敏数据结构复习整理完整版
对各种操作的时间复杂性的分析。
主要是链表，树，排序等简单一些的分析。
分析的时候，从简单的入手，学会方法。
后续的各种豆可能让你分析时间复杂度。
线性链表（顺序表和单链表）链表循环链表双向链表1.线性结构队列（循环队列）栈链表主要操作：找某一个元素，插入一个（在哪个位置增加），删除一个（在哪个位置删除）。
栈：查找，插入（位置固定），删除（位置固定）队列：查找，插入（位置固定），删除（位置固定）顺序表（可以视为一个数组）单链表：（删除）（插入）倒置：（查找）双向链表栈：（插入删除查找）队列（插入删除查找）循环队列的实现，并不是像上面的图那样，实现了一个循环的样子。
2.二叉树基本概念二叉树是每个节点最多有两个子树的有序树。
二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
值得注意的是，二叉树不是树的特殊情形。
二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。
通常根的子树被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。
二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆或是二叉排序树。
二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在出度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。
二叉树不是树的一种特殊情形，尽管其与树有许多相似之处，但树和二叉树有两个主要差别：1. 树中结点的最大度数没有限制，而二叉树结点的最大度数为2；2. 树的结点无左、右之分，而二叉树的结点有左、右之分。
二叉树是递归定义的，其结点有左右子树之分，逻辑上二叉树有五种基本形态：(1)空二叉树——如图(a)；(2)只有一个根结点的二叉树——如图(b)；(3)只有左子树——如图(c)；(4)只有右子树——如图(d)；(5)完全二叉树——如图(e)注意：尽管二叉树与树有许多相似之处，但二叉树不是树的特殊情形性质(1) 在非空二叉树中，第i层的结点总数不超过, i>=1；(2) 深度为h的二叉树最多有2^h-1个结点(h>=1)，最少有h个结点；(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶结点数为N0，而度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；(4) 具有n个结点的完全二叉树的深度为(5)有N个结点的完全二叉树各结点如果用顺序方式存储，则结点之间有如下关系：若I为结点编号则如果I>1，则其父结点的编号为I/2；如果2*I<=N，则其左儿子（即左子树的根结点）的编号为2*I；若2*I>N，则无左儿子；如果2*I+1<=N，则其右儿子的结点编号为2*I+1；若2*I+1>N，则无右儿子。
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第7章图
7.1 复习笔记
一、图的定义和术语
1．定义
图G由顶点集V和边集E组成，记做G＝（V，E）。
其中，V＝{v1，v2，…，v n}，|V|表示图G中顶点的个数；E＝{（u，v）|u∈V，v∈V}，|E|表示图G中边的数目。
2．基本术语
（1）顶点集和边集：顶点的有穷非空集合为顶点集V；两个顶点之间关系的集合为边集E。
（2）有向图：若E是有向边（弧）的有限集合时，图G为有向图；弧<x，y>中，x 称为弧尾，y称弧头。
（3）无向图：若E是无向边的有限集合时，图G为无向图；边（x，y）为无序对，x，y为顶点。
（4）简单图与多重图：不存在顶点到自身的边且不存在重复边的图为简单图；多重图定义与简单图相反。
（5）完全图：无向图中存在n（n－1）/2条边的图称为无向完全图；有向图中存在n （n－1）条弧的图称为右向完全图。
（6）稀疏图和稠密图：有很多条边或弧的图称为稠密图，反之称为稀疏图。
（7）子图：假设有两个图G＝（V，E）和G′＝（V′，E′），如果V′⊆V且E′⊆E，则称G′为G的子图。
（8）连通图和连通分量：无向图G中，顶点u到顶点v有路径存在，则称u，v是连通的；若图G中任意两个顶点都是连通的，则称G为连通图；无向图的极大连通子图称为连通分量，其中极大连通子图是指其子图中包含了有关于图G的顶点的所有边。
（9）强连通图和强连通分量：有向图G中，顶点u和v存在两条方向相异的边的图是强连通的，若图中任意两个顶点都是强连通的，则称G为强连通图；有向图中的极大强连通子图称为G的强连通分量。
（10）权和网：与图的边或弧相关的数称作权，这些权可以表示从一个顶点到另一个顶点的距离或耗费；这种带权的图通常称为网。
（11）度、出度和入度：图的度是指以某一顶点为端点的边的条数；在有向图中，以顶点u为终点的有向边的条数称为顶点u的入度，以顶点u为起点的边的条数称为顶点u 的出度。
（12）路径、路径长度和回路：顶点u到顶点v经过的一系列顶点序列称为u到v的路径；路径中边的条数称为路径长度；第一个顶点和最后一个顶点相同的路径称为回路或环。
（13）简单路径和简单回路：在路径序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径；除了第一个顶点和最后一个顶点之外，其余顶点不重复出现的回路，称为简单回路或简单环。
（14）生成树和生成森林：一个连通图的生成树是一个极小连通子图，它含有图中全部的n个顶点，但只有足以构成一棵树的n－1条边；如果在一棵生成树上添加一条边，必定构成一个环；注意有n－1条边的图不一定是生成树；在非连通图中，连通分量的生成树构成了非连通图的生成森林。
（15）有向树：有一个顶点的入度为0，其余顶点的入度为1的有向树。
二、图的存储结构
1．数组表示法
数组表示法是用一个一维数组存储顶点信息，一个二维数组存储边的信息，又叫邻接矩阵法。
假设图G＝（V，E），其|V|为其结点数，V＝{v1，v2，…，v n}，当（v i，v j）∈E或者<v i，v j>∈E时，用邻接矩阵存储时满足以下关系：
对于带权有向图则有以下关系（式中w ij为边的权值）：
【注意】
①无向图的邻接矩阵是对称矩阵；
②图G的顶点个数为|V|时，邻接矩阵表示法实现的算法时间复杂度为O（|V|2）；
③无向图中邻接矩阵的第i行非零元素的个数是第i个顶点的度；有向图中邻接矩阵的第i行（或第i列）非零元素或非∞元素的个数为第i个顶点的出度（或入度）。
2．邻接表
在邻接表中，对图中每个顶点建立一个单链表，第i个单链表中的结点表示依附于点v i 的边，该单链表称为顶点v i的边表。
表中的每个结点由三个域组成，其中邻接点域（adjvex）指示与顶点v i邻接的点在图中的位置；链域（nextarc）指示下一条边或弧的结点；数据域（info）存储和边或弧相关的信息，如权值等；表结点结构如下所示：
表结点
每个链表上附设一个头结点，设置数据域（data）存储相关信息，设置链域（firstarc）指向链表中第一个结点，头结点结构如下所示：
头结点
【注意】
①用邻接表存储图时，若图G为无向图，则需存储空间为O（|V|＋2|E|）；若图G为有向图，则需存储空间为O（|V|＋|E|）；
②在邻接表存储方式中，较为容易找到某一顶点的所有邻边；
③无向图的邻接表中，顶点v i的度为第i个链表中结点的个数；
④有向图的邻接表中，顶点v i的出度为第i个链表中结点的个数，求其入度则需遍历整个领接表；
⑤逆邻接表：任一表头结点下的边结点的数量是有向图中该结点入度的弧的数量，与邻接表相反；
⑥稀疏图采用邻接表更为节省空间。
3．十字链表
十字链表是有向图的一种链式存储结构，十字链表中，对应于有向图中的每一条弧有一
个结点，每个顶点也有一个结点。
弧结点中tailvex（尾域）和headvex（头域）分别指示弧尾和弧头两个顶点的位置，hlink指向弧头相同的下一条弧，tlink指向弧尾相同的下一条弧，弧结点的结构如下所示：
弧结点
顶点结点中data存放顶点相关的信息，firstin和firstout分别指向以该顶点为弧头或弧尾的第一个弧结点，顶点结点结构如下所示：
顶点结点
只要输入n个顶点信息和e条弧的信息，便可建立该有向图的十字链表，有向图7-1（a）的十字链表如图7-1（b）所示。
图7-1 有向图的十字链表示例
【注意】
①建立十字链表和邻接表的时间复杂度是相同的；
②十字链表容易直接求出顶点v i的出度和入度；
③图的十字链表不唯一，但确定的十字链表可以画出唯一图。
4．邻接多重表
邻接多重表是无向图的一种链式存储结构。
在邻接多重表中，每一条边用一个结点表示，其中，mark标记该边是否被访问过，ivex和jvex表示该边依附的两个顶点在图中的位置，ilink和jlink分别指向下一条依附于顶点ivex和jvex的边；每一个顶点也用一个结点表示，data域存储该顶点的相关信息，firstedge域指示第一条依附于顶点的边，两者结构如下所示：
边结点
顶点结点
图7-2（a）的邻接多重表如图7-2（b）所示。
图7-2 邻接多重表示例
【注意】对无向图而言，其邻接多重表和邻接表的差别在于同一条边在邻接表中用两个。