南京市2010年数学一模试卷(文字版)
10年一中一模数学试卷
南京一中2010年九年级中考模拟测试（一）数 学本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．注意：选择题答案请用2B 铅笔填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上. 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．－12的相反数是（▲）A ．－12B ．-2C ．2D ． 122．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题.已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（▲）A ．3.79×102B ．3.79×103C ．3.79×104D ．0. 379×105 3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（▲）A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解我国农民的年人均收入情况 4．下列计算中，结果正确的是（▲）A ．2x 2+3x 3=5x 5B ．2x 3·3x 2=6x 6C ．2x 3÷x 2=2xD ．(2x 2)3=2x 65▲）6．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B =100°，∠F=50°，则∠α的度数是（▲） A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C 的坐标是（▲）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，）正面 （第6题）C BEFα8．如图，点P是定线段OA上的动点，点P从O点出发，沿线段OA运动至点A后，再立即按原路返回至点O停止，点P在运动过程中速度大小不变，以点O为圆心，线段OP长为半径作圆，则该圆的周长l与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（▲）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．函数y=－1x-1中自变量x的取值范围是▲．10．若︱a-2︱+b-3 =0，则a2-b=▲．11．下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是▲．12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是▲．13．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是▲．14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD等于▲cm．15．圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于▲cm2．16．方格纸中，如果三角形的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，那么这样的三角形叫格点三角形．在如图的方格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形共有▲ 个．17．如图，函数y1=x（x≥0），y2=4x（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则当x满足▲时，函数值y1＞y2B C DAB CD（第14题）CBA（第16题）18．如图，已知点A （0，0），B （ 3 ，0），C （0，1），在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x 轴上，另一个顶点在BC 边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA 1B 1，第B 3，…，则第n 个等边三角形的边长等于 ▲三、解答题（本大题共10小题，共计74分.请在答卷纸．．．上作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算：-2-2-（- 12）2 +（π-3.14）0．20．（6分）先化简，再求值：（1－2a -1a ）÷a 2-1a 2+2a +1，其中a =2.21.（7分）南京青年志愿者协会对某校报名参加2014年世界青奥会志愿者选拔活动的学生进行了一次有关知识的测试，小英对本班所有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等第:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小英班共有 ▲ 名学生参加了这次测试； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）如果小英所在学校共有1200名学生参加了这次测试，试估计该校学生测试成绩为优秀的人数.（第18题） 优秀 50%一般 20% 成绩类别一般良好优秀22.（6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图.求一个回合能确定两人先下棋的概率．23．（6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2） 连接BF 、CE ，如果△ABC 中，AB =AC ，那么四边形BECF 的形状一定是 ▲ ．24.（7分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正南方向240km 的B 处，以20km/h 的速度向北偏东22°方向移动，距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域. （1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ (参考数据：sin22°≈0.375， cos22°≈0.927， tan22°≈0.404)（第24题）AB22°25.（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，DA平分∠BDE ．（1）AE 是⊙O 的切线吗？请说明理由； （2）若AE =4，求BC 的长．26.（9分）中山陵旅游商品经销店欲购进A 、B 两种旅游纪念品，已知A 种纪念品进价为每件20元，B 种纪念品进价为每件30元．若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过1100元购进A 、B 两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于256元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？27.（8分）在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移∣a ∣格（当a 为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移∣b ∣格（当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】.例如，把图中的△ABC 先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，-5】.若△A 1B 1C 1经过【5，7】得到△A 2B 2C 2. （1）在图中画出△A 2B 2C 2；（2）写出△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程【 ▲ ， ▲ 】；（3）若△ABC 经过【m ，n 】得到△DEF ，△DEF 再经过【p ，q 】后得到△A 2B 2C 2，则m 与p 、n 与q 分别满足的数量关系是 ▲ ， ▲ .（第25题）ABCA 1B 1C 128．（12分）已知二次函数y=34x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．（1）填空：b=▲，c=▲；（2）如图，点Q从O出发沿x轴正方向以每秒4个单位运动，点P从B出发沿线段BC方向以每秒5个单位运动，两点同时出发，点P到达点C时，两点停止运动，设运动时间为t s，过点P作PH⊥OB，垂足为H．①求线段QH的长（用含t的式子表示），并写出t的取值范围；②当点P、Q运动时，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（第28题）2010年九年级模拟检测（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分） 9. x ≠1 10. 111. 13 12. 3200(1-x )2=2500 13.相交14. 7 15. 2000π 16. 2 17. x ＞2 18. 3 2n三、解答题（本大题共10小题，共计74分） 19．（5分）解：原式＝－14－12+1…………………………………………………………………………4分＝14．…………………………………………………………………………………5分20．（6分）解：原式＝-a +1a ·（a +1）2（a +1）（a -1）…………………………………………………………4分＝-a +1a.……………………………………………………………………………5分 当a =2时，原式＝- 32． ……………………………………………………………………6分21. (7分)解：（1） 40 ；…………………………………………………………………………1分 （2）扇形统计图中:良好30% ， …………………………………………………………2分 条形统计图中:图形正确； ……………………………………………………………4分 （3）1200×50%=600. ………………………………………………………………………6分 答: 估算全校共有600名学生的测试成绩为优秀. ……………………………………7分22.（6分），反面向上记作“－”，列表如下：23．（6分）（1）证明正确；………………………………………………………………………………4分 （2） 菱形 . …………………………………………………………………………6分 24.（7分）解：(1)过点A 作AC ⊥BC ，垂足为C .………………………………………………………1分 在Rt △ABC 中，AB =240，∠B =22°，∴AC =AB sin22°≈240×0.375=90. …………………………………………………………2分 ∵ 90km ＜150km , ∴A 城受到这次沙尘暴的影响. ………………………………………3分 (2)以点A 为圆心，150 km 为半径画弧，交射线BC 于D 、E 两点． 则CD =CE ． ………………………………………………………………4分 在Rt △ACD 中，AD =150, AC =90，由勾股定理得，CD =120．∴DE =240．…………………………………5分 ∴240÷20=12. ……………………………………………………………6分 答：A 城受这次沙尘暴影响的时间为12 h ． ……………………………7分 25.（8分）解：AE 是⊙O 的切线．…………………………………………………1分 理由如下：（1）连接AO ∵AO =DO ，∴∠OAD =∠ODA . ∵DA 平分∠BDE ，∴∠ADE =∠ODA .∴∠ADE =∠OAD . …………………………………………3分 ∵AE ⊥CD ，∴∠ADE +∠DAE =90°．从左图结果可知：共有８种情况，且每种情况都是等可能的，一个回合能确定两人先下棋的共有６种．………………………………………………5分 P （一个回合能确定两人先下棋）=68=34． ……6分……………………………………………………4分22° ABDC E∴∠OAD +∠DAE =90°．即OA ⊥AE . （由AO ∥ED 证得OA ⊥AE 也可.）∴AE 是⊙O 的切线． ………………………………………………………………………4分 解：（2）延长AO 交BC 于点F . ……………………………………………………………5分 ∵BD 是⊙O 的直径，∴∠C =90°． ………………………………………………………6分 ∴∠C =∠F AE =∠AEC =90°．∴四边形AECF 为矩形，CF =AE =4．………………………………………………………7分 ∵AF ⊥BC ，且AF 过圆心，∴BC =2CF =8. ………………………………………………8分 26.（9分）解：设购进A 种纪念品x 件，总获利y 元．………………………………………………1分 则 y =5x +7(40-x )=-2x +280. ………………………………………………………………3分 方法一：根据题意，得⎩⎨⎧20x +30（40-x ）≤1100，5x +7（40-x ）≥256 .……………………………………………………5分解得⎩⎨⎧x ≥10，x ≤12 .∴10≤x ≤12． ……………………………………………………………7分∴当x =10时，y 最大，y ＝-2×10+280=260． ……………………………………………8分 答：购进A 种纪念品10件，B 种纪念品30件时，最大总获利为260元．……………9分 方法二：20x +30（40-x ）≤1100，……………………………………………………………………5分 解得x ≥10.……………………………………………………………………………………6分 ∴当x =10时，y 最大，y ＝-2×10+280=260．………………………………………………7分 因为260≥256，………………………………………………………………………………8分 答：购进A 种纪念品10件，B 种纪念品30件时，最大总获利为260元．……………9分 （其他解法参照给分）27.（8分）解：（1）图略；…………………………………………………………………2分 （2）【8，2】；……………………………………………………………………………4分 （3）m +p ＝8，n +q ＝2. …………………………………………………………………8分 （注：写出一个关系得2分.） 28．（12分）解：（1）－94，-3； …………………………………………………………………………2分（2）①解方程 34x 2-94x -3=0，得x 1=-1，x 2=4，则B 点坐标为（4，0）．在Rt △OBC 中，由勾股定理，得BC =5. 由Rt △HBP ∽Rt △OBC 得，BP BC =BHBO． 即5t 5=BH4. BH =4t . ∴ QH =OB -BH -OQ =4-8t . ………………………………………………………………5分t 的取值范围是：0≤t ≤12．(如图1) ………………………………………………………6分或 QH =BH + OQ -OB =8t -4.t 的取值范围是： 12＜t ≤1．(如图2) ……………………7分②存在．如图1，当点Q 在点H 的左侧时，若△OCQ ∽△HQP ，则OC HQ =OQ HP ，即34-8t =4t3t .解得t =732；………………………………………8分若△OCQ ∽△HPQ 时，则OC HP =OQ HQ ，即33t =4t 4-8t. 解得t =-1±2 （负值舍去）．…………………………………9分如图2，当点Q 在点H 的右侧时，若△OCQ ∽△HQP ，则OC HQ =OQ HP ，即3 8t - 4=4t3t，解得t =2532；…………………………………10分若△OCQ ∽△HPQ ，则OC HP =OQ HQ ，即33t =4t8t -4，解得t 1= t 2=1．…………………………………………………11分 综上，当t =732s 或（-1+ 2 ）s 或2532s 或1s 时，以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似． ……………12分图1图2。
南京市溧水县2010初三数学一模试卷及答卷纸和答案
南门学校九年级函数测试卷一．填空题：1．函数x 的取值范围是 ． 2．已知函数1()1f x x=-，那么(3)f = ．3．已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为 .4．若点P （b a -，a ）位于第二象限，那么点Q （3+a ，ab ）位于第_______象限； 5．点P （x ，x x 32-）不在第_______象限；6．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________。
7．在平面直角坐标系内，从反比例函数xk y =（k＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________。
8．点A(－2，a)、B （－1，b ）、C （3，c ）在双曲线xky =（k<0）上，则a 、b 、c 的大小关系为_________。
(用”<”将a 、b 、c 连接起来)。
9．直线132y x =-+向下平移___________个单位，就可以得到直线112y x =-+． 10．已知平面上四点A （0，0），B （10，0），C （10，6），D （0，6），直线y=mx －3m ＋2将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ． 11一次函数图象与y=6-x 交于点A （5，k ），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=_________________________． 12.如图3-3-23所示，P1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n（x n ，y n ）在函数y=x9（x ＞0）的图象上，△OP 1A 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3……△P n A n －1A n ……都是等腰直角三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n-1A n ，都在x 轴上， 则y 1+y 2+…y n = 。
2010年南京市江宁区中考数学第一次模拟试题及答案(含答卷纸)参考答案
2009～2010年初三第二学期一模数学试卷参考答案二、填空题（每空3分，共30分）9．17； 10．2.3×105； 11．xy 2-=； 12．a (x +2)（x -2）; 13．1、2、3； 14． 110；15．4； 16．21； 17．②、④（填对一个得2分）； 18．2； 三、解答题（共74分）19．解：原式=1+3-32…………………………………………………3分 =4-32………………………………………………………4分 20．解：22111a a +-+21(1)(1)(1)(1)a a a a a -=++-+-………………2分 1(1)(1)a a a +=+-………………………………………………3分11a =-…………………………………………………………4分 当3a =时，原式1111312a ===--．……………………………………6分 21………………………………………………………………………………2分12x 2x 2+≥+．…………………………………………………………3分理由：（x 2+2）—（2x+1）=x 2—2x+1……………………………………4分 =（x —1）2≥0．……………………………………………………………5分 ∴12x 2x 2+≥+．………………………………………………………6分等级522．证明:∵AB ＝AC∴∠B ＝∠C ……………………………………………………………1分 ∵∠B+∠C ＝∠DAB ………………………………………………………2分∴∠C ＝21∠DAB ………………………………………………………3分 ∵∠DAM=21∠DAB ………………………………………………………4分∴∠C ＝∠DAM ……………………………………………………………5分∴AM ∥BC …………………………………………………………………6分 23．（1）条形图补充正确；………2分（2）10﹪；…………………………………………3分 （3）72°；…………………………………………4分 （4）330．……………………………………………7分 (计算出A 、B 级人数各得1分，合计3分)24．（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果： 所有可能出现的结果（通过 通过 通过）（通过 通过 淘汰）（通过 淘汰 通过）（通过 淘汰 淘汰） （淘汰 通过 通过） （淘汰 通过 淘汰）（淘汰 淘汰 通过） （淘汰 淘汰 淘汰）………………………………………………………………………………………………4分 （2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种． 并且它们是等可能的……5分对于A 选手，进入下一轮比赛的概率是12．………………………………………7分25．解：(1)设规定时间为x 天，则13221220=++++x x x ………………………3分 解之，得x=28．………………………………………………………………4分 经检验x=28是原方程的根所以规定的时间是28天．……………………………………………………………5分(2)设甲、乙两组合做完成这项工程的65用去y 天，则65)16282142821(=-⨯++⨯y 解之，得y=20(天)． ……………………………………………………………6分甲独做剩下工程所需时间：10(天)．因为20+l0=30＞28， 所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；………………7分甲 乙 丙通过通过淘汰通过 淘汰 通过淘汰淘汰 通过淘汰通过淘汰通过淘汰乙独做剩下工程所需时间：320(天)． 因为20+320=2632＜28，所以留下乙组最好……………………………………8分 26．方法一：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，……1分 在Rt △ACE 中，CE=A E ·tanA=(3+x+0.8)·33……………………3分 在Rt △BCE 中，CE=B E ·tan ∠CBE=(x+0.8)·3…………………5分∴(3+x+0.8)·33=(x+0.8)·3……………………………………6分解得x=0.7………………………………………………………………8分 方法二：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，则……………………1分 ∵∠DCA ＝30°，DC ∥AB ∴∠A ＝30°……………………………………………………………………………2分 ∵∠ACB ＝∠DCB -∠DCA =30°……………………………………………………3分 ∴∠A ＝∠ACB∴BC=AB=3．…………………………………………………………………………5分 在Rt △BCE 中，∠BCE =30°， ∴BE=21CB=1.5，……………………………………………………………………6分 ∴x=0.7………………………………………………………………………………8分 27．活动一：1；……………………………………………2分活动二：正方形，4；………………………………6分 活动三：方法1：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，将Rt △BCG 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到Rt △BEF ，…………………………………………………7分则EF=CG=4-2=2，…………………………………8分∠BFE ＝∠BGC =90°，∠EBF ＝∠CBG∴∠CBG +∠CBF =∠EBF +∠CBF =∠CBE =90° ∴∠ABG +∠CBG +∠CBF =180°∴点A 、B 、F 在同一条直线上…………………………9分∴S △ABE =21A B ·EF =2……………………………………10分方法2：过点B 作BG ⊥DC 于点G ，过点E 作EF ⊥AB 与AB 的延长线交于点F ………7分通过证明△BCG ≌△BE F ………………………………………………………9分∴S △ABE =21A B ·EF =2…………………………………………………………10分CA B D EB CDAE G F28．（1）当点A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=2-1，点C 的坐标为（1，2-1）；…………………………………………………………………1分当点A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC=2+1，点C 的坐标为（-1，2+1）；………2分 （2）直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………3分 过点O 作OM ⊥BC 于点M ， ∴∠OBM ＝∠BOM =45°, ∴OM=O B ·sin45°=1……………………………………………………………………4分 ∴直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………5分 （3）过点A 作AE ⊥OB 于点E在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2-OE 2=1- x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2) +（2-x ）2=3-22x ∴S=21A B ·AC=21 AB 2=21(3-22x)= x 223-……………………………………6分 其中-1≤x ≤1，当x=-1时，S 的最大值为223+，……………………………………………………7分 当x=1时，S 的最小值为223-．……………………………………………………8分（4）①当点A 位于第一象限时(如右图)： 连接OA ，并过点A 作AE ⊥OB 于点E ∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB=90°， 又∵∠CAB=90°，∴∠CAB +∠OAB=180°，∴点O 、A 、C 在同一条直线上 ∴∠AOB =∠C=45°，在Rt △OAE 中，OE=AE=22．点A 的坐标为（22，22） (9)过A 、B 两点的直线为y =－x+2． (10)②当点A 位于第四象限时(如右图)：点A 的坐标为（22，－22）………………………………………11分过A 、B 两点的直线为y=x －2．……………………………………12分江宁第8题解答设CO为x，根据勾股定理OA2=x2+(2x)2 OE2=(x+4）2+16OA,OE均为半圆的半径所以有x2+(2x)2=(x+4）2+16 解得x=2,或x=4如果x=2,则大正方形边长等于小正方形边长,所以x不为2. x=4 半圆的半径=4√5。
2010年南京师范大学附属中学高三年级模拟考试数学(附答案)
2010年南京师范大学附属中学高三年级模拟考试数学试卷注意事项：1、本试卷共160分，考试用时120分钟。
2、答题前，考生务必将姓名、考试号写在答题纸上，考试结束后，交回答题纸。
参考公式：样本数据221211,,,()n n i i x x x S x x n ==-∑ 的方差为，其中x 为样本平均数．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共40分。
请把答案填写在答题纸相应位置上）1．sin(300)_____︒-=．2．已知复数i(12i)z =-+，其中i 是虚线单位，则||z =．3．已知全集U =R ，集合{|23}(|10)A x x B x x =-=+>≤≤，，则集合U A B = ð ． 4．某同学五次测验的成绩分别为78，92，86，84，85，则该同学五次测验成绩的方差为 ．5．已知中心在坐标原点的椭圆经过直线240x y --=与坐标轴的两个交点，则该椭圆的 离心率为 ．6．右图是一个算法的流程图，若输入x =6，则输出k 的值是 ．7．已知等比数列{a n }的各项都为正数，它的前三项依次为1，a +1， 2a +5，则数列{a n }的通项公式____n a =．8．同时抛掷两个骰子，向上的点数之积为3的倍数的概率是．9．已知向量，a b 满足||1||2()==⊥+，，，则向a b a a b 量，a b 夹角 的大小为 ．10．若方程ln 2100x x +-=的解为x 0，则不小于x 0的最小整数是 ．11．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，则这个圆柱的体积是 ．12．△ABC 中，若A =2B ，则ab的取值范围是 ． 13．已知函数()1||xf x x =-，分别给出下面几个结论： ①()f x 是奇函数；②函数()f x 的值域为R ；③若x 1≠x 2，则一定有12()()f x f x ≠；④函数()()g x f x x =+有三个零点． 其中正确结论的序号有．（请将你认为正确的结论的序号都填上）OMDA B C 14．在数列{}n a 中，如果存在正整数T ，使得max m a a =对于任意的正整数m 均成立， 那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫数列{}n a 的周期。
数学_2010年江苏省南京市高考数学模拟试卷(含答案)
2010年江苏省南京市高考数学模拟试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1. 复数11+i+i2等于________．2. y =sin(2x +π6)的最小正周期是________．3. 已知集合A ={x|y =√4x −x 2}，B =(−∞, a]，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是_________．4. 为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：已知加密为y =a x −2（x 为明文、y 为密文），如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”，再发送，接受方通过解密得到明文“3”，若接受方接到密文为“14”，则原发的明文是________． 5. 为了在运行下面的程序之后得到输出y =25，键盘输入x 应该是________． Input xIf x <0 tℎeny =(x +1)∗(x +1) Elsey =(x −1)∗(x −1) End if Print y End6. 已知向量a →=(1,sinθ)，b →=(1,cosθ)，则|a →−b →|的最大值为________．7. 在区间[−π, π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f(x)=x 2+2ax −b 2+π2有零点的概率为________．8. 若函数f(x)=x 3+x 2+mx +1是R 上的单调递增函数，则m 的取值范围是________． 9. 设f(x)＝x 3+lg(x +√x 2+1)，则对任意实数a ，b ，“a +b ≥0”是“f(a)+f(b)≥0”的________条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”之一） 10. 已知在平面直角坐标系中，A(−2, 0)，B(1, 3)，O 为原点，且OM →=αOA →+βOB →，（其中α+β=1，α，β均为实数），若N(1, 0)，则|MN →|的最小值是________．11.若Rt △ABC 中两直角边为a 、b ，斜边c 上的高为ℎ，则1ℎ2=1a 2+1b 2，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P −ABC ，PO 为棱锥的高，记M =1PO 2，N =1PA 2+1PB 2+1PC 2，那么M 、N 的大小关系是________．12. 直线l 是双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2:1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是________．13. 设x ，y ，z 是正实数，满足xy +z =(x +z)(y +z)，则xyz 的最大值是________． 14. 在数列{x n }中，已知x 1=x 2=1，x n+2=x n+1−x n (n ∈N)，求得x 100=________．二、解答题（共6小题，满分0分） 15. 已知A ，B 是△ABC 的两个内角，a →=√2cos A+B 2i →+sinA−B 2j →（其中i →，j →是互相垂直的单位向量），若|a →|=√62． （1）试问tanA ⋅tanB 是否为定值，若是定值，请求出，否则说明理由；（2）求tanC 的最大值，并判断此时三角形的形状．16. 如图，PA 、PB 、PC 两两垂直，PA =PB =PC ，G 是△PAB 的重心，E 是BC 上的一点，且BE =13BC ，F 是PB 上的一点，且PF =13PB ． 求证：（1）GF ⊥平面PBC ； （2）FE ⊥BC ；17. 如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A(−2, 0)，直角顶点B(0,−2√2)，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点．（1）求BC 边所在直线方程；（2）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程；（3）若动圆N 过点P 且与圆M 内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．18. 已知向量a →=(x 2−3,1)，b →=(x,−y)，（其中实数y 和x 不同时为零），当|x|<2时，有a →⊥b →，当|x|≥2时，a → // b →．（1）求函数式y =f(x)；（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3）若对∀x ∈(−∞, −2]∪[2, +∞)，都有mx 2+x −3m ≥0，求实数m 的取值范围．19. 如图，一科学考察船从港口O出发，沿北偏东a角的射线OZ方向航行，其中tana=1，在距离港口O为3√13a（a为正常数）海里北偏东β角的A处有一个供科3，现指挥部紧急征调沿海岸线港口O正东方向m海里学考察船物资的小岛，其中cosβ=√13的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科学考察船，该船沿BA方向不变追赶科学考察船，并在C处相遇．经测算，当两船运行的航线OZ与海岸线OB围成三角形OBC的面积S最小时，补给最合适．（1）求S关于m的函数关系式S(m)；（2）当m为何值时，补给最合适？20. 已知函数f(x)=(x−1)2，g(x)=k(x−1)，函数f(x)−g(x)其中一个零点为5，数列{a n}满足a1=k，且(a n+1−a n)g(a n)+f(a n)=0．2（1）求数列{a n}通项公式；（2）求S{a n}的最小值（用含有n的代数式表示）；（3）设b n=3f(a n)−g(a n+1)，试探究数列{b n}是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．2010年江苏省南京市高考数学模拟试卷答案1. 122. π3. a≥44. 45. −6或66. √27. 1−π48. m≥139. 充要10. 3√2211. M=N12. 213. 12714. −115. 解：（1）：|a→|2=2cos2A+B2+sin2A−B2=32，1+cos(A+B)+1−cos(A−B)2=32cosAcosB−sinAsinB−cosAcosB+sinAsinB2=01 2−3tanAtanB2=0则tanAtanB=13（2）由（1）可知A、B为锐角tanC=−tan(B+A)=−tanA+tanB1−tanAtanB=−3(tanA+tanB)2≤−3√tanAtanB=−√3所以tanC的最大值为−√3此时三角形ABC为钝角三角形．16. 证明：（1）连接BG和PG，并延长分别交PA、AB于M和D，在△PBM中，∵ PF=13PB，G是△PAB的重心，∴ MG=13BM，∴ GF // PM．又PA⊥PB，PA⊥PC，∴ PA⊥平面PBC，则GF⊥平面PBC．（2）在EC上取一点Q使CQ=13BC，连接FQ，又PF=13PB，∴ FQ // PC．∵ PB=PC，∴ FB=FQ．∵ BE=13BC，∴ E是BQ的中点，∴ FE⊥BQ，即FE⊥BC．17. 解：（1）∵ k AB=−√2，AB⊥BC，∴ k CB=√22，∴ BC：y=√22x−2√2（2）在上式中，令y=0，得C(4, 0)，∴ 圆心M(1, 0)又∵ AM=3，∴ 外接圆的方程为(x−1)2+y2=9（3）∵ P(−1, 0)，M(1, 0)∵ 圆N 过点P(−1, 0)， ∴ PN 是该圆的半径又∵ 动圆N 与圆M 内切，∴ MN =3−PN ，即MN +PN =3∴ 点N 的轨迹是以M 、P 为焦点，长轴长为3的椭圆， ∴ a =32，c =1，b =√a 2−c 2=√54， ∴ 轨迹方程为x 294+y 254=118. 解：（1）当|x|<2时，由a →⊥b →得a →⋅b →=(x 2−3)x −y =0，y =x 3−3x ；(|x|<2且x ≠0)当|x|≥2时，由a → // b →．得y =−xx 2−3∴ y =f(x)={x 3−3x ，(−2<x <2且x ≠0)x3−x 2．(x ≥2或x ≤−2) （2）当|x|<2且x ≠0时，由y ′=3x 2−3<0，解得x ∈(−1, 0)∪(0, 1)， 当|x|≥2时，y′=(3−x 2)−x(−2x)(3−x 2)2=3+x 2(3−x 2)2>0∴ 函数f(x)的单调减区间为(−1, 1)；（3）对∀x ∈(−∞, −2]∪[2, +∞)，都有mx 2+x −3m ≥0即m(x 2−3)≥−x ， 也就是m ≥x 3−x 2对∀x ∈(−∞, −2]∪[2, +∞)恒成立，由（2）知当|x|≥2时，f′(x)=(3−x 2)−x(−2x)(3−x 2)2=3+x 2(3−x 2)2>0∴ 函数f(x)在(−∞, −2]和[2, +∞)都单调递增 又f(−2)=−23−4=2，f(2)=23−4=−2 当x ≤−2时f(x)=x 3−x 2>0，∴ 当x ∈(−∞, −2]时，0<f(x)≤2同理可得，当x ≥2时，有−2≤f(x)<0， 综上所述得，对x ∈(−∞, −2]∪[2, +∞)，f(x)取得最大值2； ∴ 实数m 的取值范围为m ≥2．19. 解：以O 为原点，正北方向为轴建立直角坐标系，直线OZ 的方程为y =3x①，（1）设A(x 0, y 0)，∵ cosβ=√13，sinβ=√13，则x 0=3√13asinβ=9a ，y 0=3√13acosβ=6a ，∴ A(9a, 6a)． 又B(m, 0)，则直线AB 的方程为y =6a9a−m (x −m) ② 由①、②解得，C(2amm−7a , 6amm−7a )，∴ S(m)=S △OBC =12|OB||yc|=12×m ×6amm−7a =3am 2m−7a (m >7a)． （2）S(m)=3am 2m−7a=3a[(m −7a)+49a 2m−7a+14a]≥84a 2当且仅当m −7a =49a 2m−7a，即m =14a >7a 时，等号成立，故当m =14a 海里时，补给最合适． 20. 解：（1）函数f(x)−g(x)有一个零点为5，即方程(x −1)2−k(x −1)=0，有一个根为5，将x =5代入方程得16−4k =0， ∴ k =4， ∴ a 1=2由(a n+1−a n )g(a n )+f(a n )=0得4(a n+1−a n )(a n −1)+(a n −1)2=0(a n −1)(4a n+1−4a n +a n −1)=0∴ a n −1=0或4a n+1−4a n +a n −1=0 由（1）知a 1=2， ∴ a n −1=0不合舍去由4a n+1−4a n +a n −1=0得4a n+1=3a n +1 方法1：由4a n+1=3a n +1得a n+1−1=34(a n −1) ∴ 数列{a n −1}是首项为a 1−1=1，公比为34的等比数列∴ a n −1=(34)n−1，∴ a n =(34)n−1+1〔方法2：由4a n+1=3a n +1①得当n ≥2时4a n =3a n−1+1② ①-②得4(a n+1−a n )=3(a n −a n−1) ∴ an+1−a na n−an−1=34(n ≥2)即数列{a n −a n−1}是首项为a 2−a 1，公比为34的等比数列∵ a 2−a 1=14−14a 1=−14，∴ a n+1−a n =−14⋅(34)n−1③ 由①得a n+1=34a n +14代入③整理得a n =(34)n−1+1（2）由（1）知a n =(34)n−1+1∴ ∑a i n i=1=1+34+(34)2++(34)n−1+n =[1−(34)n ]1−34+n =4[1−(34)n ]+n∵ 对∀n ∈N ∗，有(34)n ≤34， ∴ 1−(34)n ≥1−34=14∴ 4[1−(34)n ]+n ≥1+n ，即∑a i n i=1≥1+n即所求S{a n }的最小值为1+n ．（3）由b n =3f(a n )−g(a n+1)得b n =3(a n −1)2−4(a n+1−1) ∴ b n =3[(34)n−1]2−4(34)n =3{[(34)n−1]2−(34)n−1}令u =(34)n−1，则0<u ≤1，b n =3(u 2−u)=3[(u −12)2−14]∵ 函数b n =3[(u −12)2−14]在[12，1]上为增函数，在(0,12)上为减函数 当n =1时u =1， 当n =2时u =34，当n =3时，u =(34)2=916，当n =4时u =2764，∵ 2764<12<916<34<1，且|12−2764|>|12−916|∴ 当n =3时，b n 有最小值，即数列{b n }有最小项，最小项为b 3=3[(916)2−916]=−189256故当n =1即u =1时，b n 有最大值，即数列{b n }有最大项， 最大项为b 1=3(1−1)=0．。
2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏南京）
2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（江苏南京）学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、填空题1. 数据-1，0，2，-1，3的众数为2. 不等式的解集为____3. 等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为4. 已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为_____ cm（结果保留）．5. 一次函数（k为常数且）的图象如图所示，则使y＞0成立的x的取值范围为______________．6. 已知点A、B的坐标分别为（2，0），（2，4），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：__________7. 一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是．8. 如图在的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A内切，应将⊙B由图示位置向左平移______个单位长度．9. 观察等式：①，②，③…按照这种规律写出第n个等式：______________10. 如图⊙O的半径为1cm，弦AB、CD的长度分别为，则弦AC、BD 所夹的锐角＝_________．二、解答题11. 计算：(1)(2)12. 已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D；(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．由⑴、⑵可得：线段EF与线段BD的关系为13. 学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．14. 如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．(1)求证：AC∥DE；(2)过点B作BF⊥AC于点F，连结EF，试判断四边形BCEF的形状，并说明理由．15. 近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？16. 玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是；(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？17. 庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）18. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？19.如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．⑴求的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）20. 在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．⑴如图甲，若点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB．①求k的值；②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用）三、单选题21. 的倒数是A．B．C．D．22. 函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤123. 据报道，2010年苏州市政府有关部门将在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作．130万(即1 300 000)这个数用科学记数法可表示为A．1．3×104B．1．3×105C．1．3×106D．1．3×10724. 有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是A．30 B．45 C．50 D．7025. 化简的结果是A．B．C．D．26. 方程组的解是A．B．C．D．27. 如图，在中，、两点分别在、边上．若，，，则的长度是A．4 B．5 C．6 D．728. 下列四个说法中，正确的是A．一元二次方程有实数根；B．一元二次方程有实数根；C．一元二次方程有实数根；D．一元二次方程有实数根．29. 的倒数是（）A．D．B．C．30. 计算a3·a4的结果是（）A．a5 B．a7 C．a8 D．a1231. 如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根 B．4的立方根C．8的算术平方根 D．8的立方根32. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃33. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标是（3，4），则顶点A、B的坐标分别是（）A．（4，0）（7，4）B．（4，0）（8，4）C．（5，0）（7，4）D．（5，0）（8，4）34. 如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y 随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为四、填空题35. -2的绝对值的结果是___36. 函数的自变量的取值范围是________．37. 南京地铁2号线（含东延线）、3号线南延线开通后，南京地铁总里程约为85000m，将85000用科学记数法表示为___38. 如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2=_____°．39. 计算（a≥0）的结果是____40. 若反比例函数的图象经过点（-2，-1），则这个函数的图象位于第_____象限．41. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7，9，8，6，10乙：7，8，9 ，8， 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8，方差_____．（填“＞”、“＜”或“=”）42. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点．若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为_____cm．43. 如图，点C在⊙O上，将圆心角∠AOB绕点O按逆时针方向旋转到∠A/OB/，旋转角为α（0°＜α＜180°）．若∠AOB=30°，∠BCA/=40°，则∠α=_____°．44. 如图，AB⊥BC，AB="BC=2" cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的图形的面积是_____ cm2．五、解答题45. 解方程组46. 计算47. 为了估计西瓜、苹果和香蕉三种水果一个月的销售量，某水果店对这三种水果7天的销售量进行了统计，统计结果如图所示．（1）若西瓜、苹果和香蕉的售价分别为6元/千克、8元/千克和3元/千克，则这7天销售额最大的水果品种是（）；A．西瓜 B．苹果 C．香蕉（2）估计一个月（按30天计算）该水果店可销售苹果多少千克？48. 如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°．求树的高度A A．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）49. 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．50. 已知点A（1，1）在二次函数y=x2-2ax+b的图象上．（1）用含a的代数式表示b；（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标51. 某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该项厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你交转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：1．在用文字说明和扇形的圆心角的度数．2．结合转盘简述获奖方式，不需说明理由．）52. 甲车从A地出发以60km/h的速度沿公路匀速行驶，0.5h后，乙车也从A 地出发，以80km/h的速度沿该公路与甲车同向匀速行驶，求乙车出发几小时追上甲车．请建立一次函数关系解决上述问题．53. 如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．54. 学习《图形的相似》后，我们可以探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．（1）“对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到“满足_____，或_____，两个直角三角形相似”；（2）“满足斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”，类似地，你可以得到满足_____两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，_____．试说明Rt△ABC∽Rt△A/B/C/．55. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元．（1）填表（不需要化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？56. 如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB 运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC 于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x 的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．。
南京市浦口区2010届九年级第一次模拟数学试卷(含参考答案评分标准
浦口区2009-2010学年第二学期初三数学调研测试卷（一）全卷满分120分．考试时间为120分钟注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置上） 1．如果x 与﹣1互为相反数，那么x 等于（ ▲ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣1 或12．旱魃肆虐，河流干涸，大地荒芜，近期西南旱情时时牵动着人们的心，截至3月30日，兰州市三县五区受旱农田面积已经达到176.81万亩，将176.81万亩用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．176.81×104亩B ．1.77×106亩C ．1.7681×104亩D ．1.7681×106亩 3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9.这组数的众数为 （ ▲ ）A ．9B ．10C ．11D ．124．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ▲ ）5. 下列运算正确的是 （ ▲ ）A ． x 2＋x 2＝x 4B ．(a －1)2＝a 2－1C ．a 2·a 3＝a 5D ．3x ＋2y ＝5xy6．如图，直线l 1∥l 2，则α为（ ▲ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°A ．B ．C ．D ． 130º70ºαl 1 l 2（第6题）7．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ▲ ）A B C D 8.我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以8为字母“A ”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ▲ ）A ．10个B ． 20个C ．100个D ． 200个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 9． 计算：2)2(- = ▲ .10．一元二次方程x x =2的解是____ ▲ ___．11．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 ▲ cm ． 12．四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 ▲ ．13．如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE 的值是 ▲ ．（第13题图）（第14题图）14．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(5，0)、(2，－4)，请你再找出一点C ，使得以O 、A 、B 、C 四点为顶点的四边形是菱形. 这时C 点的坐标应为 ▲ ． 15．若（1，1）和（2n ，b ）是反比例函数xky =图象上的两个点，则一次函数b kx y += 的图象不经过第 ▲ 象限．16.如图，是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的端点A 时，杠杆绕C 点转动，另一端点B 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压 ▲ cm..17. 设方程012=--x x 的一个较小的根为a ，估算a 与5.0-的大小结果是a ▲ 5.0-． 18．如图，△ABC 中∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB ＝82°，则原三角形的∠B ＝_ ▲ ___度．三、解答题（本大题共12小题，共计74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(第（1）小题4分，第（2）小题6分， 共10分) （1）计算：∣-3∣-5×51 －32.（2）先化简，再求值：当13x =-时，求23111x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的值． （第16题）第18题20、(6分) 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-321,65x x x 并写出它的整数解．21．(1)小红的这三次文化测试成绩的平均分是 ▲ 分.(2)用(1)中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩.用同样的方法计算出小红所在的班级全部同学的总成绩并绘制了如图所示的频数分布直方图.那么小红所在的班级共有 ▲ 名同学.(3)学校将根据全校同学总成绩由高到低保送15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由.22.（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线BD 平分ABC ∠，BAD ∠的平分线AE 交BC 于E F G ，，分别是AB AD ，的中点． （1）求证：EF EG =；（2）当AB 与EC 满足怎样的数量关系时，EG CD ∥？并说明理由．Ｂ Ｅ Ｃ ＤG Ａ Ｆ23．（6分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙在本轮游戏中还有可能赢吗?赢的概率是多少？（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．24. （8分） 4月14日玉树地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.根据下表提供的信息解答下列问题：（1）设装运A 、B 品种物资的车辆数分别为x y ，试用含x 的代数式表示y ； （2）据（1）中的表达式，试求A 、B 、C 三种物资各几吨？ 25．（6分）如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A 处，在其正南方向15海里处一小岛B ，在B 的正东方向20海里处有一小岛C ，小岛D 位于AC 上，且距小岛A 10海里.（1）求∠A 的度数（精确到1°）和点D 到BC 的距离； （2）摄制组甲从A 处乘甲船出发，沿A →B →C 的方向匀速航行，摄制组乙从D 处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B 、C 间的F 处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到1海里）（参考数据：3453tan ,5337sin ≈≈ .）26. （6分）如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ．（1）求该二次函数的关系式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0求m 的值及点Q 到x 轴的距离．27.（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ▲ ，点Q 到AC 的距离是 ▲ ；（2）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由.28．（9分）问题探究（1）请在图①的正方形ABCD 内，画出使90APB ∠=°的一个．．点P ，并说明理由； （2）请在图②的正方形ABCD 内（含边），画出使60APB ∠=°的所有．．的点P ，并说明理由； 问题解决 （3）如图③，现在一块矩形钢板43ABCD AB BC ==，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB △和CP D '△钢板，且60APB CP D '∠=∠=°．请你在图③中画出符合要求的点P 和P '，并求出APB △的面积（结果保留根号）．D C B A ①D C BA ③ D CB A ②浦口区2009-2010学年第二学期初三数学调研测试卷（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题3分，共计30分） 9．2 10．1,021==x x 11． 2 12．21 13．5414．（-3，-4） 15．四 16. 50 17．＜ 18．78°三、解答题（本大题共12小题，共计74分） 19. （10分）（1）解：原式=3－1－8…………………………………3分=－6…………………………………4分 （2）解：原式=xx x x x x x )1)(1()113(-+∙---…………………………………1分 =3（x+1）—（x －1）…………………………………3分=2x+4…………………………………4分 把13x =- 代入，原式=310…………………………………6分 20．（6分）解：由①得1-≥x …………………………………2分 由②得3<x …………………………………4分所以原不等式组的解集是31<≤-x …………………………………5分 整数解为-1、0、1、2 …………………………………6分 21．（6分）解：(1)590；…………………………………2分 (2)45；…………………………………4分(3) 小红不一定能被保送,因为小红所在的班级总成绩在600分以上的就有15人,而整个学校的成绩不知道,所以我们并不知道小红在学校所占的名次. …………………………6分 22. （8分）（1）证明：∵AD BC ∥DBC ADB ∴∠=∠又∵ABD DBC ∠=∠ ABD ADB ∴∠=∠AB AD ∴=---------------------------2分又12AF AB =，12AG AD = AF AG ∴=又BAE DAE ∠=∠，AE AE =AFE AGE ∴△≌△-----------------------------------------3分 EF EG ∴= …………………………………4分 （2）当2AB EC =时，EG CD ∥ 2AB EC = 2AD EC ∴=12GD AD EC∴==------------------------------------------6分又GD EC ∥∴四边形GECD 是平行四边形--------------------------------7分 EG CD ∴∥ …………………………………8分 23．（6分）解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35， ···································· 1分∴P （不爆掉）=207············································································ 2分 （2）乙有可能赢，乙可取10、15， ················································································· 3分P （乙赢）=101·················································································· 4分 （3）甲选择不转第二次. ··········································································· 5分 理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次， 此时P （乙赢）=203，∴乙获胜的可能性较小． ······································· 6分 ＢＥＣＤ G ＡＦ或“甲若选择转第二次，P （甲爆掉）=2017，∴甲输而乙获胜的可能性较大．” ··········· 6分 24. （8分）解：（1）根据题意得：1925+-=x y ----------------------------------------------------------4分 （2）∵根据（1）及题意，x 可取大于0小于12的偶数且（y x +）＜12，-------5分∴x =6且y =4. ------------------------------------------------------------------------------7分答：A 、B 、C 三种物资分别为30吨、32吨、20吨.--------------------------------8分 25．（6分）解：（1）在R t △ABC 中， ∵tanA=43BC AB =， ∴53A ∠≈.------------1分 过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵25AC =而Rt △ABC ∽Rt △DEC∴AB ACDE CD=……………-----------------…2分 ∴251015925CD DE AC -==⨯=∴D 到BC 的距离为9海里．…………………………………3分（2）设相遇时乙船航行了x 海里，则DF=x ，AB+BF=2x. ∵CD=15，DE=9，∴CE=12．∴EF=15+20-2x-12=23-2x 在R t △DEF 中，222(232)9x x -+=-----------------------5分 解得：211≈x （不合题意，舍去），102≈x ．答：相遇时乙船航行了10海里．…………………………………6分 26. （6分）解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得 ⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a∴二次函数的关系式为642--=x x y ． ………………………………2分 （2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．………………………………4分（3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ，解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去． ∴ m =6． ……………………………………………5分∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6.……………6分27. （9分）解：（1）1，85； -----------------------------------------------2分（2）能．--------------------------------------------------------------3分 ①当DE ∥QB 时，如图1． ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ， 四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP =90°． 由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP AC AB=， 即335t t -=． 解得98t =． -----------------------------------6分 ②如图2，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得 AQ AP AB AC=， 即353t t -=． 解得158t =．-----------------------------------9分28．（9分） 解：（1）如图①，连接AC BD 、交于点P ，则90APB ∠=°． ∴点P 为所求． ·················································· 2分 （2）如图②，画法如下：1）以AB 为边在正方形内作等边ABP △；2）作ABP △的外接圆O ⊙，分别与AD BC 、交于点E F 、． 在O ⊙中，弦AB 所对的弧APB 上的圆周角均为60°， ∴弧EF 上的所有点均为所求的点P ． ··················4分 （3）如图③，画法如下：1）连接AC ；2）以AB 为边作等边ABE △；DCB AP③（第28题答案图）图1图23）作等边ABE △的外接圆O ⊙，交AC 于点P ； 4）在AC 上截取AP CP '=． 则点P P '、为所求． ··········································6分 （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点B 作BG AC ⊥，交AC 于点G ． 在Rt ABC △中，43AB BC ==，．5AC ∴=．.512=∙=AC BC AB BG ···················································································· 7分 在Rt ABG △中，4AB =，165AG ∴==．在Rt BPG △中，60BPA ∠=°，12tan 605BG PG ∴===°∴1655AP AG PG =+=+． ∴APB △的面积=253249621+=⨯BG AP ······················································· 9分。
2010年南京市秦淮区九年级一模数学试卷
第7题第8题图 2010年中考模拟练习测试卷一（满分120分 时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．（2010•秦淮1，1，2分）7的相反数是（ ▲ ）A ．17B ．7C ． －17D ． －71.D 2．（2010•秦淮1，2，2分）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元．将300670用科学记数法表示应为（ ▲ ）A ．0.30067⨯106B ． 3.0067⨯105C ． 3.0067⨯104D ． 30.067⨯104 2.B 3．（2010•秦淮1，3，2分）已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，圆心距O 1O 2为7cm ，则这两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 3.A 4．（2010•秦淮1，4，2分）下列计算正确的一个是（ ▲ ）A ． a 3+ a 3 =a 6B ． a 3·a 2= a 6C ．(a +b )2=a 2+b 2D ．(a 2)3= a 64.D5．（2010•秦淮1，5，2分）下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ▲ ）A ．圆柱B ．正方体C ．三棱柱D ．圆锥5.B 6．（2010•秦淮1，6，2分）如图，数轴上点P 表示的数可能是（A B ． C ．-3D ．6.B 7．（2010•秦淮1，7，2分）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（ ▲ ）A ．向右平移7格B ．以AB 的垂直平分线为对称轴作轴对称C ．绕AB 的中点旋转1800D ．以AB 为对称轴作轴对称，再向右平移7格7.D8．（2010•秦淮1，8，2分）九年级某班在一次考试中某道单选题的答题情况如图所示．根据所画统计图，下列判断中错误的是（ ▲ ）A ．选A 的有8人B ．选B 的有4人C ．选C 的有26人D ．该班共有50人参加考试Q1第6题8.C二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．（2010•秦淮1，9，2分）分解因式： x 3 – x = ▲ ． 9． x (x -1)( x +1)10．（2010•秦淮1，10，2分）要使根式x + 1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 10．x ≥-1 11．（2010•秦淮1，11，2分）如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且︒=∠110A ，则=∠D ▲ °． 11． 35° 12．（2010•秦淮1，12，2分）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n = ▲ ． 12． 8 13．（2010•秦淮1，13，2分）若关于x 的方程x 2+2x +k - 1＝0的一个根是0，则k ＝ ▲ ． 13．k =1 14．（2010•秦淮1，14，2分）如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，连接EF ．若EF ＝3，则CD 的长为 ▲ ． 14．6 15．（2010•秦淮1，15，2分）圆锥的底面半径为2cm ，母线长为4cm ，则它的侧面积为 ▲ cm 2． 15．8π 16．（2010•秦淮1，16，2分）如图，⊙O 的半径OA =5cm ，若弦AB =8cm ，P 为AB 上一动点，则点P到圆心O 的最短距离为 ▲ cm ．16．3 17．（2010•秦淮1，17，2分）Rt △AOB 在直角坐标系中位置如图，点)0,3(-A ，)4,0(B ，将△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④ …，则三角形⑩的直角顶点的坐标为▲ ．17．（36，0）第11题图第14题图 第16题图18．（2010•秦淮1，18，2分）函数y 1=x (x ≥0)，y 2= 4x(x ＞0)①两函数图象的交点A 的坐标为(2,2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x =1时，BC =3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ．18．①③④三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2010•秦淮1，19，5分）（1）解不等式 x 3 - x -12 ＞0．19．解：（1）2x - 3(x -1)＞0 ……………………2分- x +3＞0 ……………………4分 x ＜3 ……………………5分（2010•秦淮1，19，5分）（2）先化简：121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，并任选一个你喜欢的数a 代入求值． 原式＝a-1a ÷a 2-2a+1a……………………1分=a-1a ×a(a-1)2 ……………………3分=1a-1……………………4分代入a 的值正确(a ≠0、1) ……………………5分 20．（2010•秦淮1，20，6分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点E ，写出图中二对你认为全等的三角形（不再添加辅助线），并选择其中一对进行证明．20．图中有△ABC ≌△DCB ，△ABE ≌△DCE ，△ABD ≌△DCA ，写出二个正确……2分证明正确……………………6分 21．（2010•秦淮1，21，6分）某校九年级（1）班50名学生参加09年江苏省初中数学学业水平测试，全班学生的成绩统计如下表：第20题图请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是．（2）该班学生考试成绩的中位数是．（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．21．解:（1）88分（2）86分（3）不能，因为全班学生成绩的中位数是86，所以张华同学的成绩处于中游偏下．（或者指出高于83分的有30个，而低于83分的仅15个，所以张华的分数为中游偏下）每答对一题得2分22．（2010•秦淮1，22，8分）2010年的春晚，刘谦的扑克牌魔术震撼了无数观众，引发了扑克牌游戏热潮．某日小明和小丽玩扑克牌游戏，小明手上有四张牌，分别是：红桃3，红桃8，黑桃3，梅花8，小丽从中任意抽出两张，求两张牌恰好是一对的概率（“一对”是指牌面数字一样的牌）．22．解：树状图：小丽抽出的两张牌共有12种情况，分别是：（红3，红8），（红3，黑3），（红3，黑3），（红8，红3），（红8，黑3），（红8，黑8），（黑3，红3），（黑3，红8），（黑3，黑8），（黑8，红3），（黑8，红8），（黑8，黑3），……………………4分每种情况出现的可能性相同，……………………5分期中是对子的共有4种情况，所以出现对子的概率是：P对子＝412＝13……………8分23．（2010•秦淮1，23，8分）今年的元宵节期间，扎灯艺人许师傅在夫子庙灯市卖花灯，某天半小时内共卖出16盏花灯，收入500元．许师傅的花灯有三种，价格分别为20元、40元和100元，如果在这半小时内，他每种花灯至少卖出一盏，且20元的花灯卖出a盏．（1）用含a的代数式表示另外两种花灯卖出的盏数；（2）求许师傅三种花灯各卖出多少盏？23．解：(1)设：许师傅卖出40元的花灯x盏，100元的花灯y盏，24．（2010•秦淮1，24，8分）如图，已知以AB 为直径，O 为圆心的半圆与直线MN相切于点C ，∠A =28°．（1）求∠ACM 的度数．（2）若点A 到直线MN 的距离为6，直径AB 的长为8，求弦AC 的长．24．解：（1）连接OC ，∠CAO ＝∠ACO ＝28°，∵MN 是⊙O 切线，∴OC ⊥MN ．……………………2分 ∠ACM ＝62° ……………………3分（2）过点A 作AD ⊥MN 垂足为D ，连接BC ，…………4分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，……………5分 又∵∠ABC ＝∠ACM ＝62° ……………………6分∴△ADC ∽△ACB ，∴ADAC ＝ACAB ，∴AC ＝43……………………8分25．（2010•秦淮1，25，8分）今年的3月12号是中国民主革命先行者孙中山先生逝世85周年纪念日，小明到中山陵去谒陵，发现从碑亭到祭堂共有392级台阶，并被分成坡度不等的两部分，第24题图如图①．小明根据测量的数据绘制了这段台阶的侧面图，如图②，如果稍缓的一段斜坡BC 长为90米，站在C 处看B 处的仰角为25°；稍陡的一段斜坡AB 长60米，站在A 处看B 处的俯角为45°，你能帮他算出碑亭到祭堂的高度AE 吗？（参考数据：sin 45°=0．71，cos 45°=0．71，sin 25°=0．42，cos 25°=0．91，tan 25°=0．47）25．解：由题有∠ABF ＝45°，∠C ＝25°在Rt △ABF 中∵Sin ∠ABF =AFAB ∴AF ＝Sin ∠ABF·AB ＝42.6(米) ……3分 在Rt △BCD 中∵Sin ∠BCD =BDBC ∴BD ＝Sin ∠BCD·BC ＝37.8(米) ……6分 又∵FE ＝BD ∴AE =80．4(米)答：碑亭到祭堂的高度AE 约为80．4米． ……………………8分26．（2010•秦淮1，26，8分）已知二次函数y = a (x + 1)2 +2的图象与y 轴的交点为（0，32 ）．（1）求该二次函数的关系式及二次函数图象与x 轴的交点；（2）求证：对任意实数b ，点B(b ，- b 2)都不在这个二次函数的图象上．26．（1）关系式为y = - 32 (x + 1)2 +2，与x 轴的交点为（- 3,0）（1,0）； …………4分（2）证明：若点B 在这个二次函数的图象上，则 - b 2= - 32 (b + 1)2 +2，…………5分得b 2 -2b + 3 = 0．因为该方程根的判别式：4 - 12 = - 8＜0，方程无解．………7分 所以，对任意实数b ，点B(b ，- b 2)都不在这个二次函数的图象上．……………8分 27．（2010•秦淮1，27，10分）如图，正方形ABCD 的边长为10cm ，点P 从A 开始沿折线A —D —C以2cm/s 的速度移动，点Q 从D 开始沿CD 边以1 cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从A 、D 同时出发，当其中一点到达C 时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t （s ）． （1）t 为何值时，△PQB 为直角三角形;（2）①设△PQB 面积为S ，写出S 与t 的函数关系式； ② t 为何值时，△PQB 面积为正方形ABCD 面积的14．图①图②第25题图CPD Q27．解：（1）△PQB 为直角三角形，PB 2 + PQ 2 = BQ 2 或 BQ 2+ PQ 2 = PB 2，∵PB 2= 102 + (2t)2 ，PQ 2= t 2 + (10 - 2t)2，BQ 2=102 + (10 - t)2，即 8t 2- 20t = 0 或 t 2- 30t +100 = 0，∴t = 52 或t =（15-5 5 ）．…………………5分（2）①0≤t ≤5时，S = t 2 -10t +50，5＜t ＜10时，S =50-5t ，…………………9分②t = 5时，△PQB 面积为正方形面积的14…………………10分28．（2010•秦淮1，28，12分）某工厂有一批4800个零件的加工任务，在零件加工过程中，机器温度会持续升高，为了保护机器，当温度达140℃时机器会自动停机降温，当温度达40℃时机器又自动开机加工，如此反复，18个小时后顺利完成任务．当天车间温度为20℃，机器温度变化如图所示．（1）求第一次降温过程中，机器温度T(℃)与运行时间 t （h ）的函数关系式； （2）求第一次停机后多少小时机器开始第二次加工；（3）经过技术革新，配置一套自动冷却系统，该机器可以不停机连续加工，加工速度提高20%．技术革新后完成这批零件的加工任务需多少小时？28．解：（1）设函数关系式为：y =kx +b 由题意得⎩⎨⎧140=3k +b ，100 = 5k + b函数关系式为：y = -20x +200 …………………4分 （2） 当y =40时，机器开始加工，此时，x =8h ……………………7分 （3）原加工时间为18 -10=8(h) 原加工速度48008=720技术革新后加工速度720（1+20%），加工时间为 203h ……………………12分第28题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（每小题2分，共计20分）9． x (x -1)( x +1) 10．x ≥-1 11． 35° 12． 8 13．k =1 14．6 15．8π 16．3 17．（36，0） 18．①③④三、解答题 19．解：（1）2x - 3(x -1)＞0 ……………………2分- x +3＞0 ……………………4分 x ＜3 ……………………5分 原式＝a-1a ÷a 2-2a+1a……………………1分=a-1a ×a(a-1)2 ……………………3分=1a-1……………………4分代入a 的值正确(a ≠0、1) ……………………5分20．图中有△ABC ≌△DCB ，△ABE ≌△DCE ，△ABD ≌△DCA ，写出二个正确……2分证明正确……………………6分21．解:（1）88分（2）86分（3）不能，因为全班学生成绩的中位数是86，所以张华同学的成绩处于中游偏下．（或者指出高于83分的有30个，而低于83分的仅15个，所以张华的分数为中游偏下） 每答对一题得2分22．解：树状图：小丽抽出的两张牌共有12种情况，分别是：（红3，红8），（红3，黑3），（红3，黑3），（红8，红3），（红8，黑3），（红8，黑8），（黑3，红3），（黑3，红8），（黑3，黑8），（黑8，红3），（黑8，红8），（黑8，黑3）， ……………………4分 每种情况出现的可能性相同， ……………………5分期中是对子的共有4种情况，所以出现对子的概率是：P 对子＝412＝13 ……………8分24．解：（1）连接OC ，∠CAO ＝∠ACO ＝28°，∵MN 是⊙O 切线，∴OC ⊥MN ．……………………2分 ∠ACM ＝62° ……………………3分（2）过点A 作AD ⊥MN 垂足为D ，连接BC ，…………4分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，……………5分 又∵∠ABC ＝∠ACM ＝62° ……………………6分∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ＝ACAB ，∴AC ＝43……………………8分25．解：由题有∠ABF ＝45°，∠C ＝25°在Rt △ABF 中∵Sin ∠ABF =AFAB ∴AF ＝Sin ∠ABF·AB ＝42.6(米) ……3分 在Rt △BCD 中∵Sin ∠BCD =BDBC ∴BD ＝Sin ∠BCD·BC ＝37.8(米) ……6分 又∵FE ＝BD ∴AE =80．4(米)答：碑亭到祭堂的高度AE 约为80．4米． ……………………8分 26．（1）关系式为y = - 32 (x + 1)2 +2，与x 轴的交点为（- 3,0）（1,0）； …………4分（2）证明：若点B 在这个二次函数的图象上，则 - b 2= - 32 (b + 1)2 +2，…………5分得b 2 -2b + 3 = 0．因为该方程根的判别式：4 - 12 = - 8＜0，方程无解．………7分 所以，对任意实数b ，点B(b ，- b 2)都不在这个二次函数的图象上．……………8分27．解：（1）△PQB 为直角三角形，PB 2 + PQ 2 = BQ 2 或 BQ 2+ PQ 2 = PB 2，∵PB 2= 102 + (2t)2 ，PQ 2= t 2 + (10 - 2t)2，BQ 2=102 + (10 - t)2，即 8t 2- 20t = 0 或 t 2- 30t +100 = 0，∴t = 52 或t =（15-5 5 ）．…………………5分（2）①0≤t ≤5时，S = t 2 -10t +50，5＜t ＜10时，S =50-5t ，…………………9分②t = 5时，△PQB 面积为正方形面积的14…………………10分28．解：（1）设函数关系式为：y =kx +b 由题意得⎩⎨⎧140=3k +b ，100 = 5k + b函数关系式为：y = -20x +200 …………………4分 （2） 当y =40时，机器开始加工，此时，x =8h ……………………7分 （3）原加工时间为18 -10=8(h) 原加工速度48008=720技术革新后加工速度720（1+20%），加工时间为203h ……………………12分。
2010-2023历年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷(带解析)
2010-2023历年江苏省南京市建邺区中考一模数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.在函数中，自变量x的取值范围是▲．2.已知AB＝AC，DB＝DE，∠BAC＝∠BDE＝α．【小题1】如图1，α＝60°，探究线段CE与AD的数量关系，并加以证明；【小题2】如图2，α＝120°，探究线段CE与AD的数量关系，并说明理由；【小题3】如图3，结合上面的活动经验探究线段CE与AD的数量关系为_______ ___ ．（直接写出答案）．3.分解因式：= ▲．4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．【小题1】判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；【小题2】当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径．5.计算(2＋)－＝▲．6.平安加气站某日的储气量为10000立方米．假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站的储气量为y（立方米），加气总时间为x（小时）（加气期间关闭加气枪的时间忽略不计）．从7︰00开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示：时间段7︰00—7︰30]7︰30—8︰008︰00以后加气枪使用︰数量（单位：把）356【小题1】分别求出7︰00—7︰30及8︰00之后加气站的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系式．【小题2】若每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天8︰00之前加完气．7.矩形ABCD中， AD="8" cm，AB="6"cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（▲）．8.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图1）的四周镶嵌宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图2）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．9.南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m，用科学记数法表示为（▲）．A．156×102mB．15.6×103mC．0.156×104mD．1.56×104m10.如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A="63" º，那么∠B= ▲ º．11.已知反比例函数的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象位于（▲）．A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限12.如果a与－3互为相反数，那么a等于（▲）．A．3B．－3C．D．13.如图，某同学在大楼30m高的窗口看地面上两辆汽车B、C，测得俯角分别为60°和45°，如果汽车B、C在与该楼的垂直线上行使，求汽车C与汽车B之间的距离．（精确到0.1m，参考数据：，）14.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为▲．15.如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为▲．16.如图，矩形ABCD中，A（－4，1），B（0，1），C（0，3），则D点坐标是▲．17.已知是方程的解，则a= ▲．18.计算19.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t秒．【小题1】当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值；【小题2】探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A 相外切．若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．20.从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（▲）．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.参考答案：【小题1】见解析。
数学_2010年江苏省某校高考数学一模试卷(含答案)
2010年江苏省某校高考数学一模试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 已知a →=(2,3)，b →=(x,−6)，若a → // b →，则x =________．2. 已知集合M ={x|x <3}，N ={x|log 2x >1}，则M ∩N =________．3. 设复数z 1=1−i ，z 2=−4−3i ，则z 1⋅z 2在复平面内对应的点位于第________象限．4. 为了解高三女生的身高情况，从高三女生中选取容量为60的样本(60名女生身高，单位：是________（将正确的序号全部填上）①a ⊂α，b ⊂α，a // β，且b // β；②a ⊂α，b ⊂β，且a // b ；③a ⊥α，b ⊥β，且a // b ；④a // α，b // β，且a // b ．6. 与直线y =x −2平行且与曲线y =x 2−lnx 相切的直线方程为________．7. 已知函数f(x)={x +2x ≤0−x +2x >0，则不等式f(x)≥x 2的解集为________． 8. 设sin(α+β)=35，cos(α−β)=310，则(sinα−cosα)(sinβ−cosβ)的值为________．9. 如果执行如图的程序框图，那么输出的s 是________．10. 设P 是直线l:y =2x 且在第一象限上的一点，点Q(2, 2)，则直线PQ 与直线l 及x 轴在第一象限围成的三角形面积最小值为________．11. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，若椭圆上存在点P ，使得|PF 1→+PF 2→|=|F 1F 2→|成立，则离心率的取值范围为________．12. 为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小卫士”组成的“控制噪声污染”课题学习研究小组，抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB ），将调查的数据进行处理（设所测数据是正整数），得频数分布表如下：根据表中提供的信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a =________，b =________，c =________；（2）补充完整频数分布直方图；（3）如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75dB 的测量点约有多少个？13. 对于任意实数x ，符号[x]表示x 的整数部分，即[x]是不超过x 的最大整数，这个函数[x]叫做“取整函数”，那么[log 31]+[log 32]+[log 33]+[log 34]+...+[log 3243]=________．14. 连续两次掷骰子得到的点数依次为m 、n ，则以点(0, 0)、(1, −1)、(m, n)为顶点能构成直角三角形的概率为________．二、解答题（共9小题，满分90分,21-23为附加题，其中21题中4道小题中任选2道，每到小题10分，如果多做按前两道小题计分） 15. 如图，正三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB =2，AA 1=1，D 是BC 的中点，点P 在平面BCC 1B 1内，PB 1=PC 1=√2(I)求证：PA 1⊥BC ；(II)求证：PB 1 // 平面AC 1D ．16. 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，a 2−c 2=√3ab −b 2，S △ABC =2．（1）求CA →⋅CB →的值；（2）设函数y =sin(ωx +φ)，(其中φ∈[0,π2]，ω>0)，最小正周期为π，当x 等于角C 时函数取到最大值，求使该函数取最小值时的x 的集合．17. 游泳池中相邻的两条泳道A 1B 1和A 2B 2（看成两条互相平行的线段）分别长90米，甲在泳道A 1B 1上从A 1处出发，以3米/秒的速度到达B 1以同样的速度返回A 1处，然后重复上述过程；乙在泳道A 2B 2上从B 2处出发，以2米/秒的速度到达A 2以同样的速度游回B 2处，然后重复上述过程．（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．两人同时开始运动．（1）设甲离开池边B 1B 2处的距离为y 米，当时间t ∈[0, 60]（单位：秒）时，写出y 关于t 的函数解析式；（2）请判断从开始运动起到3分钟为止，甲乙的相遇次数．18. 已知圆C 1:x 2+y 2−2x −4y +m =0，直线x +2y −4=0与圆C 1相交于M ，N 两点，以MN 为直径作圆C 2（1）求圆C 2的圆心C 2坐标；（2）过原点O 的直线l 与圆C 1、圆C 2都相切，求直线l 的方程．19. 已知无穷数列{a n }中，a 1，a 2，…，a m 是首项为10，公差为−2的等差数列；a m+1，a m+2，…a 2m 是首项为12，公比为12的等比数列(m ≥3, m ∈N ∗)，并对任意n ∈N ∗，均有a n+2m =a n 成立．（1）当m =12时，求a 2014；（2）若a 36=1256，试求m 的值；（3）判断是否存在m ，使S 128m+3≥2014成立，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．20. 已知关于x 的函数f(x)=x 2+2ax +b （其中a ，b ∈R ）（1）求函数|f(x)|的单调区间；（2）令t =a 2−b ．若存在实数m ，使得|f(m)|≤14与|f(m +1)|≤14同时成立，求t 的最大值．21. C 选修4−4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程：{x =2t y =1+4t（t 为参数），曲线C 的极坐标方程：ρ=2√2sin(θ+π4)，求直线l 被曲线C 截得的弦长．22. 一袋中有x(x ∈N ∗)个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球．（1）当x =3时，求取出的2个球颜色都相同的事件的概率；（2）当x =3时，设ξ表示取出的2个球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望；（3）如果取出的2个球颜色不相同的事件概率小于23，求x 的最小值． 23. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点F 、T 、M 、P 满足OF →=(1,0)，OT →=(−1,t)，FM →=MT →，PM →⊥FT →，PT → // OF →．（1）当t 变化时，求点P 的轨迹C 的方程；（2）若过点F 的直线交曲线C 于A ，B 两点，求证：直线TA 、TF 、TB 的斜率依次成等差数列．2010年江苏省某校高考数学一模试卷答案1. −42. {x|2<x<3}3. 二4. 0.455. ③6. x−y=07. [−1, 1]8. −3109. 254810. 411. [√2，1)212. 8,12,0.3（2）如图：根据频率分布直方图中长方形的高与频数即测量点数成正比，画出图形．（3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3，0.3×200=60，∴ 在这一时噪声声级小于75dB的测量点约有60个．13. 85714. 51815. 证明：(1)连接PD交B1C1于H，∵ PB1=PC1，∴ H为B1C1中点，又∵ D是BC的中点，∴ PD // CC1，∴ A、A1、P、D四点共面；∵ BC⊥AD，BC⊥AA1，AD∩AA1=A，∴ BC⊥平面ADPA1．∵ PA 1⊂平面ADPA 1．∴ BC ⊥PA 1．(2)连接BH ，∵ PH // BB 1，且∵ PH =BB 1，∴ 四边形B 1PHB 为平行四边形．∴ PB 1 // BH ．而BH // C 1D∴ PB 1 // DC 1．又∵ PB 1⊄平面AC 1D ，C 1D ⊂平面AC 1D ．∴ PB 1 // 平面AC 1D ．16. 解：（1）根据余弦定理可得cosC =a 2+b 2−c 22ab =√32， ∵ 0<C <π，∴ C =π6∵ S △ABC =2，∴ 12absin300=2，∴ ab =8∴ CA →⋅CB →=abcos300=8×√32=4√3； （2）函数当x =π6时取最大值，当且仅当2x +φ=π2+2kπ，即π3+φ=π2+2kπ此时φ=π6+2kπ．又∵ φ∈[0,π2]，∴ φ=π6． ∴ 当2x +π6=−π2+2kπ时取最小值． 即x =−π3+kπ． 17.解：（1）根据题意：当时间小于30秒时，还没有返回∴ y =90−3t当时间大于30秒时，在返回的路上∴ y =3t −90综上：y ={90−3t,t ∈[0,30]3t −90,t ∈(30,60] （2）设乙离开池边B 1B 2处的距离为y 米，当时间t ∈[0, 90]时有：y ={2t,t ∈[0,45]90−2t,t ∈(45,90]如右下图：x 轴表示时间（秒），y 轴表示离B 1B 2处的距离（米），实线为甲，虚线为乙．从图上很明显地看到有：五次18. 解：（1）设圆心C 2坐标为(x, y)．，过圓心C 1(1, 2)且与直线x +2y −4=0垂直的直线方程为y =2x ，∴ {x +2y −4=0y =2x ，解得{x =45y =85 又因为圆C 2的半径为r =√(45)2+(85)2=4√55 ∴ 圆C 2的方程为(x −45)2+(y −85)2=165．（2）设直线l 的方程为y =kx ，圆C 1的半径为r 1，圆C 2的半径为r 2．C 1到直线y =kx 的距离为d 1，C 2到y =kx 的距离为d 2．则d 1=r 1，d 2=r 2．由图形知，r 12=r 22+C 1C 22，∴ d 12=d 22+15∴ (√k 2+1)2=(|4k 5−85|√k 2+1)2+15， 解得：k =9±5√22． ∴ 直线l 的方程为y =9±5√22x ． 19. 解：（1）a n+24=a n ；所以a 2014=a 22a 18是以12为首项，以12为公比的等比数列的第10项， 所以a 2014=11024（2）1128=(12)7，所以m ≥7因为a 52=1128，所以2km +m +7=(2k +1)m +7=52，其中m ≥7，m ∈N ，k ∈N(2k +1)m =45，当k =0时，m =45，成立．当k =1时，m =15，成立；当k =2时，m =9成立当k ≥3时，m ≤457<7；所以m 可取9、15、45（3）S 128m+3=64S 2m +a 1+a 2+a 3=64(10m +m(m−1)2(−2)+12(1−(12)m )1−12)+10+8+6S 128m+3=704m −64m 2+88−64(12)m ≥2010704m −64m 2≥2010−88+64(12)m =1922+64(12)m 设f(m)=704m −64m 2，g(m)=1922+64(12)m g(m)>1922；f(m)=−64(m 2−11m)，对称轴m =112∉N ∗，所以f(m)在m =5或6时取最大f(x)max =f(5)=f(6)=1920，因为1922>1920，所以不存在这样的m20. 解：（1）∵ f(x)=x 2+2ax +b =(x +a)2−(a 2−b)∴ ①当a 2−b ≤0时，单调区间为：(−∞, −a]上为减，[−a, +∞)上为增；②当a 2−b >0时，单调区间为：(−∞,−a −√a 2−b)减，(−a −√a 2−b ，−a)增，(−a,−a +√a 2−b)减，(−a +√a 2−b ，+∞)增（2）因为：若存在实数m ，使得|f(m)|≤14与|f(m +1)|≤14同时成立，即为两变量对应的函数值都小于等于14的两变量之间间隔不超过1，故须对a 2−b 和−14，14的大小分情况讨论 ①当−14≤a 2−b ≤0时，由方程x 2+2ax +b =14，解得x 1,2=−a ±√a 2−b +14， 此时|x 2−x 1|=2√a 2−b +14≤1，不满足． ②当14>a 2−b >0时，由方程x 2+2ax +b =14，解得x 1,2=−a ±√a 2−b +14 此时|x 2−x 1|=2√a 2−b +14∈(1,√2)，满足题意． ③当a 2−b ≥14时，由方程x 2+2ax +b =14，方程x 2+2ax +b =−14和解得x 1,2=−a ±√a 2−b +14，x 3,4=−a ±√a 2−b −14此时由于|x 2−x 1|=2√a 2−b +14∈[√2,+∞)，|x 3−x 1|=√a 2−b +14−√a 2−b −14=12√a 2−b+14+√a 2−b−14≤√24<1 所以只要|x 3−x 4|=2√a 2−b −14≤1即可，此时a 2−b ≤12，综上所述t 的最大值为12． 21. 解：将直线l 的参数方程化为普通方程为：y =2x +1将圆C 的极坐标方程化为普通方程为：(x −1)2+(y −1)2=2从圆方程中可知：圆心C(1, 1)，半径r =√2，所以，圆心C 到直线l 的距离d =√5=2√55<√2=r所以直线l 与圆C 相交．所以直线l 被圆C 截得的弦长为：2√(√2)2−45=2√305．22. 取出的2球颜色都相同的事件概率为14． （2）当x =3时，ξ可取0、1、2，∵ P(ξ=0)=C 52C 82=514，P(ξ=1)=C 31C 51C 82=1528，P(ξ=2)=C 32C 82=328 ∴ ξ的概率分布为：ξ的数学期望为：Eξ=0×514+1×1528+2×328=34． （3）设“取出的2个球中颜色不相同”为事件B ，则P(B)=C x 1C 31+C x 1C 21+C 31C 21C x+52<23， ∴ x 2−6x +2>0，∴ x >3+√7或x <3−√7，∵ x ∈N∴ x 的最小值为6．23. 解：（1）设点P 的坐标为(x, y)，由FM →=MT →，得点M 是线段FT 的中点，则M(0,t 2)，PM →=(−x,t2−y)， 又FT →=OT →−OF →=(−2,t)，PT →=(−1−x,t −y)， 由PM →⊥FT →，得2x +t(t 2−y)=0，① 由PT → // OF →，得(−1−x)×0+(t −y)×1=0，∴ t =y② 由①②消去t ，得y 2=4x 即为所求点P 的轨迹C 的方程（2）证明：设直线TA ，TF ，TB 的斜率依次为k 1，k ，k 2，并记A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 则k =−t 2 设直线AB 方程为x =my +1{y 2=4x x =my +1，得y 2−4my −4=0，∴ {y 1+y 2=4m ⋅， ∴ y 12+y 22=(y 1+y 2)2−2y 1y 2=16m 2+8，∴ k 1+k 2=y 1−tx 1+1+y 2−tx 2+1=(y 1−t)(y 224+1)+(y 2−t)(y 124+1)(y 124+1)(y 224+1)=4y 1y 2(y 1+y 2)−4t(y 12+y 22)+16(y 1+y 2)−32t y 12y 22+4(y 12+y 22)+16=−t =2k∴ k 1，k ，k 2成等差数列。
江苏省南京市2010届期末迎一模高三数学期末模拟试卷(一)
南京市2010届期末迎一模高三数学期末模拟试卷（一）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数1ii+在复平面内对应的点位于第 象限． 2．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为_____． 3．抛物线214x y =的准线方程为_______． 4．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为 ． 5．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为_______.6．已知函数3,100()(5),100x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(89)f = ．7.已知两个点(2,1)A -和(1,3)B -分布在直线320x y a -++=的两侧，则a 的取值范围为_________.8．已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x >的解集是(0,4)，且()f x 在区间[1,5]-上的最大值是12，则()f x 的解析式为 ．9．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题个数为_______．10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则)(A P 最大时，m = ．11．已知椭圆的方程为2221(0)16x y m m +=>,如果直线2y x =与椭圆的一个交点M 在x 轴的射影恰为椭圆的右焦点F ,则椭圆的离心率为__________.12．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题： （1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； （3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//；（4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是 （填序号）13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项公式为n2，则数列{n a }的前n 项和n S = ．14.如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC =BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．（1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ； （2）求证：PC 1∥面MNQ ．15．某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ (3)已知185,185y z ≥≥,求第三车间中女工比男工少的概率.A 1AB CPMNQ B 1C 116．已知不等式1)(1)ax x -+（＜0 (a ∈R ).(1) 若x =a 时不等式成立,求a 的取值范围; (2) 当0a ≠时，解这个关于x 的不等式.17. 已知椭圆2214x y +=的左、右两个顶点分别为A ，B ，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C 1与圆C 2． (1)求证：无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值； (2)当t 变化时，求为圆C 1与圆C 2的面积的和S 的最小值．2009-2010学年度第一学期高三数学期末模拟一解答一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．复数1ii+在复平面内对应的点位于第 一 象限． 2．集合2{0,2,},{1,}A a B a ==，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为__4___． 3．抛物线214x y =的准线方程为___1x =-____． 4．经过点（－2，3），且与直线250x y +-=垂直的直线方程为280x y -+=． 5．若数列1,,,,4a b c 成等比数列，则b 的值为___2____. 6．已知函数3,100()(5),100x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(89)f = 101 ．7.已知两个点(2,1)A -和(1,3)B -分布在直线320x y a -++=的两侧，则a 的取值范围为____.（(9,8)-）8．已知函数()f x 是二次函数，不等式()0f x >的解集是(0,4)，且()f x 在区间[1,5]-上的最大值是12，则()f x 的解析式为2()3(2)12f x x =--+．9．已知命题p ：函数y ＝lg x 2的定义域是R ，命题q ：函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集，给出命题：①p 或q ；②p 且q ；③非p ；④非q ．其中真命题个数为_______．（2）10．连续2次抛掷一枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ，则)(A P 最大时，m = 7 ．11．已知椭圆的方程为2221(0)16x y m m+=>,如果直线y 与椭圆的一个交点M 在x 轴的射影恰为椭圆的右焦点F ,则椭圆的离心率为__________. 12．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题： （1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； （3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα//； （4）若m l m l //,//,//,//则βαβα 其中真命题是（1）、（2）、（3）（填序号）13．对于数列{n a }，定义数列{n n a a -+1}为数列{n a }的“差数列”，若21=a ，{n a }的“差数列”的通项公式为n2，则数列{n a }的前n 项和n S =221-+n ．二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．14．（本题满分14分）如图已知在三棱柱ABC ——A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，AC =BC ，M 、N 、P 、Q 分别是AA 1、BB 1、AB 、B 1C 1的中点．（1）求证：面PCC 1⊥面MNQ ； （2）求证：PC 1∥面MNQ ． 证明：（1）∵AC=BC ， P 是AB 的中点 ∴AB ⊥PC∵AA 1⊥面ABC ，CC 1∥AA 1，∴CC 1⊥面ABC 而AB 在平面ABC 内 ∴CC 1⊥AB ， ∵CC 1∩PC =C ∴AB ⊥面PCC 1；又∵M 、N 分别是AA 1、BB 1的中点，四边形AA 1B 1B 是平行四边形，MN ∥AB ， ∴MN ⊥面PCC 1 ∵MN 在平面MNQ 内，∴面PCC 1⊥面MNQ ； 7分 （2）连PB 1与MN 相交于K ，连KQ ，∵MN ∥PB ，N 为BB 1的中点，∴K 为PB 1的中点． 又∵Q 是C 1B 1的中点∴PC 1∥KQ而KQ ⊂平面MNQ ，PC 1⊄平面MNQ ∴PC 1∥面MNQ ． 14分 15．（本题满分14分）某工厂三个车间共有工人1000名，各车间男、女工人数如下表：已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工的概率是0.15.(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ (3)已知185,185y z ≥≥,求第三车间中女工比男工少的概率. 解：（1）由题意可知0.15,1501000xx ==； 4分 （2）由题意可知第三车间共有工人数为1000(173177)(100150)400-+-+=名，则设应在第三车间级抽取m 名工人，则50,201000400mm ==． 8分 （3）由题意可知400y z +=，且185,185y z ≥≥，满足条件的(,)y z有(185,215),(186,214)，……(215,185)，共有31组．设事件A ：第三车间中女工比男工少，即y z <，满足条件的(,)y z 有(185,215),(186,214)，……(199,201)，共有15组．故15()31P A =． 13分 A 1ABCP MNQ B 1C 1答：（1）150x =，（2）应在第三车间抽取20名工人，（3）第三车间中女工比男工少的概率为1531. 16．（本题满分15分）已知不等式1)(1)ax x -+（＜0 (a ∈R ).(1) 若x =a 时不等式成立,求a 的取值范围; (2) 当0a ≠时，解这个关于x 的不等式. 解：（1）由x =a 时不等式成立，即2(1)(1)0a a -+<，所以2(1)(1)0a a +-<， 所以1a <且1a ≠-．所以a 的取值范围为(,1)(1,1)-∞-- ． 6分 （2）当0a >时，11a>-，所以不等式的解：11x a -<<；当10a -<<时，11a <-，所以不等式的解：1x a<或1x >-； 当1a <-时，11a >-，所以不等式的解：1x <-或1x a>． 综上：当0a >时，所以不等式的解：11x a-<<； 当10a -<<时，所以不等式的解：1x a<或1x >-； 当1a <-时，所以不等式的解：1x <-或1x a>． 15分 17. （本题满分15分）已知椭圆2214x y +=的左、右两个顶点分别为A ，B ，直线(22)x t t =-<<与椭圆相交于M ，N 两点，经过三点A ，M ，N 的圆与经过三点B ，M ，N 的圆分别记为圆C 1与圆C 2．(1)求证：无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值；(2)当t 变化时，求为圆C 1与圆C 2的面积的和S 的最小值． 解：（1）易得A 的坐标)0,2(-,B 的坐标)0,2(M 的坐标)24,(2t t -，N 的坐标)24,(2t t --，线段AM 的中点P )44,22(2t t --，直线AM 的斜率t t k =+-=22421又AM PC ⊥1, ∴直线1PC 的斜率ttk -+-=2222 ∴直线1PC 的方程44)22(2222t t x t t y -+---+-=∴1C 的坐标为)0,863(-t 5分同理2C 的坐标为)0,863(+t∴4321=C C ,即无论t 如何变化，为圆C 1与圆C 2的圆心距是定值 8分 （2）圆1C 的半径为1AC 8103+=t 圆2C 的半径为83102tBC -=)1009(3222221+=+=t BC AC S πππ （2-＜t ＜2）显然t 0=时，S 最小，825min π=S 15分。
南京市2010届全真高考模拟试卷
南京市2010届高考模拟试卷高 三 数 学 2010.03注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．1、设集合1|2A x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|21x B x =>，则A B = ▲ ．2、若i b i i a -=-)2(，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a ▲ ．3、函数R x x x y ∈+=,2cos 2sin 3的单调递增区间是 ▲ ．4、已知向量a =(x,3), b =(2,1), 若a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围是 ▲ ．5、已知6π-=x 是方程3)tan(3=+αx 的一个解，)0(，πα-∈，则=α ▲ ．6、已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ．7、阅读下面的流程图，若输入a ＝6，b ＝1，则输出的结果是 ▲ ．第1页 （共4页） 南京数学模拟8、在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12的概率为 ▲ ．9、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 ▲ 万元．10、长方体1111ABC D A B C D -中，已知14AB =，13AD =，则对角线1AC 的取值范围是 ▲ ． 11、若|(2)|0x x ->，则234x x y x-+=的取值范围是 ▲ ．12、如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{}n a :1,3,3,4,6,5,10,, 记其前n 项和为n S ，则19S 的值为 ▲ ． 13、过双曲线1:222=-by x M 的左顶点A 作斜率为1的直线l , 若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点C B ,, 且||||BC AB =, 则双曲线M 的离心率是 ▲ ． 14、在ABC Rt ∆中，c ，r ，S 分别表示它的斜边长，内切圆半径和面积，则Scr 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上.15、【本小题满分14分】在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量→m ＝(1，2sinA)， →n ＝(sinA ，1＋cosA)，满足→m ∥→n ，b ＋c ＝3a. (Ⅰ)求A 的大小； (Ⅱ)求sin(B ＋π6)的值．第2页 （共4页） 南京数学模拟BAC DOEF 16、【本小题满分14分】在多面体ABCDEF 中，点O 是矩形ABCD 的对角线的交点， 三角形CDE 是等边三角形，棱EF//BC 且EF =BC 21．（I ）证明：FO ∥平面CDE ；（II ）设BC =,3CD 证明EO ⊥平面CDF ．17、【本小题满分14分】某县为了贯彻落实党中央国务院关于农村医疗保险(简称“医保”)政策，制定了如下实施方案：2009年底通过农民个人投保和政府财政投入，共集资1000万元作为全县农村医保基金，从2010年起，每年报销农民的医保费都为上一年底医保基金余额的10%，并且每年底县财政再向医保基金注资m 万元(m 为正常数).（Ⅰ）以2009年为第一年，求第n 年底该县农村医保基金有多少万元？（Ⅱ）根据该县农村人口数量和财政状况，县政府决定每年年底的医保基金要逐年增加，同时不超过1500万元，求每年新增医保基金m (单位：万元)应控制在什么范围内。
2010年南京市中学考试数学精彩试题及问题详解(word版)
2010年南京市初中毕业暨升学考试试卷数学1．－3的倒数是A. －3B. 3C.13- D.132. 34a a⋅的结果是A. 4aB. 7aC.6aD. 12a3.如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根4.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A. 1℃～3℃B. 3℃～5℃C. 5℃～8℃D. 1℃～8℃5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点坐标是（3，4）则顶点A、B的坐标分别是A. （4，0）（7，4）B. （4，0）（8，4）C. （5，0）（7，4）D. （5，0）（8，4）6.如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应的位置．．．．．上）7．－2的绝对值的结果是。
8．函数11yx=-中，自变量x的取值范围是。
9．南京地铁2号线（含东延线）、4号线南延线来开通后，南京地铁总里程约为85000m。
将85000用科学记数法表示为。
10.如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 。
110)a≥的结果是。
12．若反比例函数的图像经过点(－2,－1),则这个函数的图像位于第象限.13. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8则这两人5次射击命中的环数的平均数==8x x 乙甲，方差2s 甲 2s 乙。
（填“>”“<”或“=”） 14. 如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，C 为切点，若两圆的半径分别为3cm 和5cm ，则AB 的长为 cm 。
江苏省南京市2010届期末市统测模拟考试20101
江苏省南京市2010届期末市统测模拟考试20101————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：江苏省南京市2010届期末市统测模拟试题 2010.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1.x ab =是a x b ，，成等比数列的 条件。
2. 函数⎪⎭⎫⎝⎛⋅+=2tantan 1sin x x x y 的最小正周期为 3. 在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为4. 已知椭圆19822=++y a x 的离心率21=e ，则a 的值等于 ． 5. 二次函数2()f x ax bx c =--（a 、b 、c R ∈），若a 、b 、c 成等比数列且(0)1f =，则函数()f x 的最大值为 . 6. 在区间[,]22ππ-上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到21之间的概率为 7. 已知命题：“在等差数列{}n a 中，若244()102=++a a a ，则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_________．8. 正数a 、b 满足1,a b ab ++=则32a b +的最小值是 .9. 已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称，且满足3()()2f x f x =-+，又(1)1f -=，(0)2f =-，则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++=L ．10. 已知x 、y 满足y x z k y x x y x 420,305+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k= 11. 已知1cos21sin cos ααα-=，1tan()3βα-=-，则tan(2)βα-等于 ． 12. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为13. 设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉且1k A +∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个.14. 已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3]m x x f x x x ⎧-∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
2010年南京市江宁区初三数学一模试卷及答案
共享百校千师教育资源 助推教育信息化潮流2009～2010年初三第二学期一模数学试卷(考试时间：120分钟 考试分值：120分)一、选择题（每题2分，共16分）1．－3的相反数是----------------------------------------------------------------------------（ ） A ．－3B ．3C ．－31 D ．312．下列运算正确的是---------------------------------------------------------------------（ ） A ．523a a a =∙B ．5210a a a =÷C ．2242a a a +=D ．()2239a a +=+3．某班在“五一”假期中准备组织全班同学进行郊游，班长对同学们所能承受的郊游费用作了民意调查，并根据钱数决定到哪里郊游，在所调查的数据中，最值得关注的是----------------（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数 4---------------------------------------------------------（ ）53个黄球且摸（ ） D ．12个6 ） 7．在直角坐标系中，⊙P 、⊙Q 的位置如图所示.下列四个点中，在⊙P 外部且在⊙Q 内部的是（ ）A ．（1，2）B ．(2，1)C ．(3，1)D ．(2，-1) 8．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为------------------------------------（ CD第6题图BABCD共享百校千师教育资源 助推教育信息化潮流A．(4+cm B．cmC ．9cm D．cm 二、填空题（每空3分，共30分）9．某天的最高气温为11℃，最低气温为－6℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃． 10．某市南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电226 900千瓦时，用科学记数法表示为 千瓦时（保留两个有效数字）． 11．已知反比例函数xk y =的图象经过（-2，1），则此反比例函数的关系式为 ．12．分解因式：=-a ax 42 ． 13．不等式2x －3≤3的正整数解是．14．如图，直线a b ∥，直线c 分别与a 、b 相交，若170∠= ，则2∠= 度．M 为圆心、2cm 为半径作⊙M，.sin ∠CAB 的值为 ． 1-=x y ，④12--=x y ，与x 轴没有交2(0)ax bx c a ++≠的图象，取自变量x 的5个值，分别计算出对应的y 值，如下表：由于粗心，小颖算错了其中的一个y 值，请你指出这个算错的y 值所对应的x = ．题图C第16题图第8题图共享百校千师教育资源 助推教育信息化潮流三、解答题（共74分） 19．（本题4分）计算：()123121-⎪⎭⎫⎝⎛+--．20．（本题6分）先化简，再求值：22111a a +-+，其中3a =．23．（本题7分）江宁区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：之和．共享百校千师教育资源 助推教育信息化潮流24．（本题满分7分）在电视台举办的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“淘汰”或“通过”的结论．（1）请用树状图表示出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（2）比赛规则设定：三位评委中至少有两位评委给出“通过”的结论，那么这位选手才能进入下一轮比赛．试问对于选手A ，进入下一轮比赛的概率是多少？25．（本题8分）随着江宁的快速发展，地铁1号线南延线将于今年5月28通车，而连接江宁和南京的地铁2号线和3号线即将开工，某工程队(有甲、乙两组)承包天元路中段的路基改造工程，规定若干天内完成．(1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间多32天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12天．如果甲、乙两组先合做20天，剩下的由甲单独做，则要误期2完成，那么规定的时间是多少天?(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的65后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为留下哪一组最好?请说明理由．共享百校千师教育资源助推教育信息化潮流26．（本题8分）如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?共享百校千师教育资源 助推教育信息化潮流27．（本题10分）在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图1，在Rt △ABC 中，D 为斜边AB 上的一点，AD =2，BD =1，且四边形DECF 是正方形，求阴影部分的面积．小明运用图形旋转的方法，将△DBF 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DGE （如图2所示），活动二：如图3，在四边形ABCD 中，CD =3，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，求AE 的长．小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90°，得到△ADG （如图4所示），则①四边形AECG 是怎样的特殊四边形？答： ．②AE 的长是 ．活动三：如图5，在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，CD ⊥AD ，将BC 按逆时针方向绕点B 旋转90°得到线段BE ，连接AE ．若AB =2，DC =4，求△ABE 的面积．图1B图2图5BAEABCD图3E共享百校千师教育资源 助推教育信息化潮流28．(本题12分)如图，⊙O 的半径为1，等腰直角三角形ABC 的顶点B 的坐标为（2，0）， CAB=90°，AC =AB ，顶点A 在⊙O 上运动． （1）当点A 在x 轴上时，求点C 的坐标；（2）当点A 运动到x 轴的负半轴上时，试判断直线BC 与⊙O 位置关系，并说明理由； （3）设点A 的横坐标为x ，△ABC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求出S 的最大值与最小值；（4）当直线AB 与⊙O 相切时，求AB设CO 为x ， 根据勾股定理OA 2=x 2+(2x)2 OE 2=(x+4）2+16 OA,OE 均为半圆的半径所以有x 2+(2x)2=(x+4）2+16 解得x=2,或x=4如果x=2,则大正方形边长等于小正方形边长,所以x 不为2. x=4半圆的半径=4√5共享百校千师教育资源 助推教育信息化潮流二、填空题（每空3分，共30分） 9．17； 10．2.3×105； 11．xy 2-=； 12．a (x +2)（x -2）; 13．1、2、3； 14． 110；15．4； 16．21； 17．②、④（填对一个得2分）； 18．2；三、解答题（共74分）19．解：原式=1+3-32…………………………………………………3分 =4-32………………………………………………………4分 20．解：22111a a +-+21(1)(1)(1)(1)a a a a a -=++-+-………………2分1(1)(1)a a a +=+-………………………………………………3分11a =-…………………………………………………………4分6分2分 3分4分5分 6分 22．证明:∵AB ＝AC∴∠B ＝∠C ……………………………………………………………1分 ∵∠B+∠C ＝∠DAB ………………………………………………………2分 ∴∠C ＝21∠DAB ………………………………………………………3分∵∠DAM=21∠DAB ………………………………………………………4分共享百校千师教育资源 助推教育信息化潮流5∴∠C ＝∠DAM ……………………………………………………………5分 ∴AM ∥BC …………………………………………………………………6分23．（1）条形图补充正确；………2分（2）10﹪；…………………………………………3分 （3）72°；…………………………………………4分 （4）330．……………………………………………7分 (计算出A 、B 级人数各得1分，合计3分)24．（1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：所有可能出现的结果（通过 通过 通过）（通过 通过 淘汰） （通过 淘汰 通过） （通过 淘汰 淘汰） （淘汰 通过 通过） （淘汰 通过 淘汰）（淘汰 淘汰 通过） （淘汰 淘汰 淘汰）4分 并且它们是等可能的……5分7分3分4分 5分65)16282142821(=-⨯++⨯y解之，得y=20(天)． ……………………………………………………………6分 甲独做剩下工程所需时间：10(天)．因为20+l0=30＞28， 所以甲独做剩下工程不能在规定时间内完成；………………7分 乙独做剩下工程所需时间：320 (天)．因为20+320=2632＜28，所以留下乙组最好……………………………………8分26．方法一：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，……1分甲 乙 丙共享百校千师教育资源 助推教育信息化潮流在Rt △ACE 中，CE=A E ·tanA=(3+x+0.8)·33……………………3分 在Rt △BCE 中，CE=B E ·tan ∠CBE=(x+0.8)·3…………………5分∴(3+x+0.8)·33=(x+0.8)·3……………………………………6分解得x=0.7………………………………………………………………8分 方法二：过点C 作CE ⊥AB 与AB 的延长线相交于点E ，则……………………1分 ∵∠DCA ＝30°，DC ∥AB ∴∠A ＝30°……………………………………………………………………………2分 ∵∠ACB ＝∠DCB -∠DCA =30°……………………………………………………3分 ∴∠A ＝∠ACB∴BC=AB=3．…………………………………………………………………………5分 在Rt △BCE 中，∠BCE =30°， ∴BE=21CB=1.5，……………………………………………………………………6分∴x=0.7………………………………………………………………………………8分 27．活动一：1；……………………………………………2分活动二：正方形，4；………………………………6分G ，Rt △BCG 按逆时针方向绕点B 旋转90°7分8分 =90° 9分 10分EF ⊥AB 与AB 的延长线交于点F ………7分9分10分28．（1）当点A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=2-1，点C 的坐标为（1，2-1）；…………………………………………………………………1分当点A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC=2+1，点C 的坐标为（-1，2+1）；………2分（2）直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………3分CAB DEBCAEGF共享百校千师教育资源 助推教育信息化潮流过点O 作OM ⊥BC 于点M ，∴∠OBM ＝∠BOM =45°, ∴OM=O B ·sin45°=1……………………………………………………………………4分 ∴直线BC 与⊙O 相切……………………………………………………………………5分 （3）过点A 作AE ⊥OB 于点E 在Rt △OAE 中，AE 2=OA 2-OE 2=1- x 2，在Rt △BAE 中，AB 2=AE 2+BE 2=(1-x 2) +（2-x ）2=3-22x ∴S=21A B ·AC=21 AB 2=21(3-22x)=x 223-……………………………………6分其中-1≤x ≤1，当x=-1时，S 的最大值为223+，……………………………………………………7分 当x=1时，S 的最小值为223-．……………………………………………………8分（4）①当点A 位于第一象限时(如右图)： 连接OA ，并过点A 作AE ⊥OB 于点E ∵直线AB 与⊙O 相切，∴∠OAB=90°， 又∵∠CAB=90°，∴∠CAB +∠OAB=180°，∴点O 、A 、C 在同一条直线上91011分过A 、B 两点的直线为y=x －2．……………………………………12分。
2010年江苏省南京市浦口区中考数学第一次模拟试题及答案
浦口区2009-2010学年第二学期初三数学调研测试卷（一）全卷满分120分．考试时间为120分钟注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在．．．．答．卷．纸．上．，不能答在试卷上．．．．．．．． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应的位置上） 1．如果x 与﹣1互为相反数，那么x 等于（ ▲ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣1 或12．旱魃肆虐，河流干涸，大地荒芜，近期西南旱情时时牵动着人们的心，截至3月30日，兰州市三县五区受旱农田面积已经达到176.81万亩，将176.81万亩用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．176.81×104亩 B ．1.77×106亩 C ．1.7681×104亩 D ．1.7681×106亩 3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9.这组数的众数为 （ ▲ ）A ．9B ．10C ．11D ．124．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（ ▲ ）5. 下列运算正确的是 （ ▲ ） A ． x 2＋x 2＝x 4 B ．(a －1)2＝a 2－1 C ．a 2·a 3＝a 5D ．3x ＋2y ＝5xy6．如图，直线l 1∥l 2，则α为（ ▲ ）A ．150°B ．140°C ．130°D ．120°A ．B ．C ．D ．130º70ºαl 1 l 2（第6题）7．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ▲ ）A B C D8.我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照.如果让你负责制作只以8为字母“A ”后的第一个数字且有五个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作（ ▲ ）A ．10个B ． 20个C ．100个D ． 200个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上） 9． 计算：2)2(- = ▲ .10．一元二次方程x x =2的解是____ ▲ ___．11．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们内切，则圆心距12O O 等于 ▲ cm ． 12．四张完全相同的卡片上分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现在从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 ▲ ．13．如图，点E (0，4)，O (0，0)，C (5，0)在⊙A 上，BE 是⊙A 上的一条弦．则tan ∠OBE 的值是▲ ．14．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为(5，0)、(2，－4)，请你再找出一点C ，使得以O 、A 、B 、C 四点为顶点的四边形是菱形. 这时C 点的坐标应为 ▲ ． 15．若（1，1）和（2n ，b ）是反比例函数xk y =图象上的两个点，则一次函数b kx y += 的图象不经过第 ▲ 象限．16.如图，是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的端点A 时，杠杆绕C 点转动，另一端点B 向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B 端必须向上翘起10cm ，已知杠杆的动力臂AC 与阻力臂BC 之比为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A 向下压 ▲ cm..17. 设方程012=--x x 的一个较小的根为a ，估算a 与5.0-的大小结果是a ▲5.0-．18．如图，△ABC 中∠A =30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB ＝82°，则原三角形的∠B ＝_ ▲ ___度．三、解答题（本大题共12小题，共计74分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.(第（1）小题4分，第（2）小题6分， 共10分) （1）计算：∣-3∣-5×51 －32.（第16题）第18题（2）先化简，再求值：当13x =-时，求23111x xx x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的值． 20、(6分) 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-321,65x x x 并写出它的整数解．21．小红的这三次文化测试成绩的平均分是 ▲ 分(2)用(1)中的平均分加上综合素质成绩就是小红的总成绩.用同样的方法计算出小红所在的班级全部同学的总成绩并绘制了如图所示的频数分布直方图.那么小红所在的班级共有 ▲ 名同学.(3)学校将根据全校同学总成绩由高到低保送15名同学进入高中学习，请问小红能被保送吗？说明理由.22.（8分）如图，在梯形A B C D 中，A D B C ∥，对角线B D 平分A B C ∠，B A D ∠的平分线A E 交BC 于E F G ，，分别是A B AD ，的中点．（1）求证：E F E G =；（2）当A B 与E C 满足怎样的数量关系时，E G C D ∥？并说明理由．GＡ Ｆ23．（6分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏――幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在其边缘标记5、10、15、…、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：（1）甲已旋转转盘一次，得分65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率．（2）若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙在本轮游戏中还有可能赢吗?赢的概率是多少？（3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应选择旋转第二次？说明你的理由．24. （8分） 4月14日玉树地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.根据下表提供的信息解答下列问题：（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x y，试用含x的代数式表示y；（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨？25．（6分）如图，某剧组在东海拍摄广泛风光片，拍摄基地位于A 处，在其正南方向15海里处一小岛B ，在B 的正东方向20海里处有一小岛C ，小岛D 位于AC 上，且距小岛A 10海里.（1）求∠A 的度数（精确到1°）和点D 到BC 的距离；（2）摄制组甲从A 处乘甲船出发，沿A →B →C 的方向匀速航行，摄制组乙从D 处乘乙船出发，沿南偏西方向匀速直线航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若两船同时出发并且在B 、C 间的F 处相遇，问相遇时乙船航行了多少海里？（结果精确到1海里）（参考数据：3453tan ,5337sin ≈≈.）26. （6分）如图，已知二次函数24y ax x c =-+的图像经过点A 和点B ． （1）求该二次函数的关系式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （m ，m ）与点Q 均在该函数图像上（其中m ＞0求m 的值及点Q 到x 轴的距离．27.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P 也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ▲，点Q到AC的距离是▲；（2）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由.28．（9分）问题探究（1）请在图①的正方形A B C D内，画出使90A P B∠=°的一个．．点P，并说明理由；（2）请在图②的正方形A B C D内（含边），画出使60A P B∠=°的所有．．的点P，并说明理由；问题解决（3）如图③，现在一块矩形钢板43A B C D A B B C==，，．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的A P B△和C P D'△钢板，且60A PBC P D'∠=∠=°．请你在图③中画出符合要求的点P和P'，并求出A P B△的面积（结果保留根号）．D CB A①D CBA③D CBA②浦口区2009-2010学年第二学期初三数学调研测试卷（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．二、填空题（每小题3分，共计30分） 9．2 10．1,021==x x 11． 2 12．21 13．54 14．（-3，-4） 15．四16. 50 17．＜ 18．78°三、解答题（本大题共12小题，共计74分） 19. （10分）（1）解：原式=3－1－8…………………………………3分=－6…………………………………4分（2）解：原式=xx x x x x x )1)(1()113(-+∙---…………………………………1分=3（x+1）—（x －1）…………………………………3分=2x+4…………………………………4分 把13x =-代入，原式=310…………………………………6分20．（6分）解：由①得1-≥x …………………………………2分 由②得3<x …………………………………4分所以原不等式组的解集是31<≤-x …………………………………5分 整数解为-1、0、1、2 …………………………………6分 21．（6分）解：(1)590；…………………………………2分(2)45；…………………………………4分(3) 小红不一定能被保送,因为小红所在的班级总成绩在600分以上的就有15人,而整个学校的成绩不知道,所以我们并不知道小红在学校所占的名次. …………………………6分 22. （8分）（1）证明：∵A D B C ∥ D B C A D B ∴∠=∠ 又∵A B D D B C ∠=∠ＤGＡ ＦABD AD B ∴∠=∠AB AD ∴=---------------------------2分又12A F AB =，12A G A D =A F A G ∴=又BAE D AE ∠=∠ ，A E A E =AFE AG E ∴△≌△-----------------------------------------3分 E F E G ∴= …………………………………4分 （2）当2A B E C =时，E G C D ∥ 2A B E C = 2A D E C ∴= 12G D A D E C∴==------------------------------------------6分又G D E C ∥∴四边形G E C D 是平行四边形--------------------------------7分E G C D ∴∥ …………………………………8分23．（6分）解：（1）甲可取5、10、15、20、25、30、35，·········································· 1分∴P （不爆掉）=207························································································ 2分（2）乙有可能赢，乙可取10、15， ····························································································· 3分 P （乙赢）=101 ······························································································· 4分（3）甲选择不转第二次. ······················································································· 5分 理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次， 此时P （乙赢）=203，∴乙获胜的可能性较小． ············································· 6分或“甲若选择转第二次，P （甲爆掉）=2017，∴甲输而乙获胜的可能性较大．” ············ 6分24. （8分）解：（1）根据题意得：1925+-=x y ----------------------------------------------------------4分（2）∵根据（1）及题意，x 可取大于0小于12的偶数且（y x +）＜12，-------5分∴x =6且y =4. ------------------------------------------------------------------------------7分答：A 、B 、C 三种物资分别为30吨、32吨、20吨.--------------------------------8分 25．（6分）解：（1）在R t △ABC 中， ∵tanA=43B C A B=， ∴53A ∠≈ .------------1分过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵25AC ===而Rt △ABC ∽Rt △DEC ∴A B A C D EC D=……………-----------------…2分∴251015925C D D E A C-==⨯=∴D 到BC 的距离为9海里．…………………………………3分（2）设相遇时乙船航行了x 海里，则DF=x ，AB+BF=2x. ∵CD=15，DE=9，∴CE=12．∴EF=15+20-2x-12=23-2x 在R t △DEF 中，222(232)9x x -+=-----------------------5分 解得：211≈x （不合题意，舍去），102≈x ．答：相遇时乙船航行了10海里．…………………………………6分 26. （6分）解：（1）将x =-1，y =-1；x =3，y =-9分别代入c x ax y +-=42得⎩⎨⎧+⨯-⨯=-+-⨯--⨯=-.3439,)1(4)1(122c a c a 解得 ⎩⎨⎧-==.6,1c a∴二次函数的关系式为642--=x x y ． ………………………………2分 （2）对称轴为2=x ；顶点坐标为（2，-10）．………………………………4分（3）将（m ，m ）代入642--=x x y ，得 642--=m m m ， 解得121,6m m =-=．∵m ＞0，∴11-=m 不合题意，舍去． ∴ m =6． ……………………………………………5分∵点P 与点Q 关于对称轴2=x 对称，∴点Q 到x 轴的距离为6.……………6分27. （9分）解：（1）1，85； -----------------------------------------------2分（2）能．--------------------------------------------------------------3分 ①当DE ∥QB 时，如图1． ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ， 四边形QBED 是直角梯形．此时∠AQP =90°． 由△APQ ∽△ABC ，得AQ AP ACAB=，即335t t -=． 解得98t=． -----------------------------------6分②如图2，当PQ ∥BC 时，DE ⊥BC ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC ，得 AQ AP ABAC=，即353t t -=． 解得158t=．-----------------------------------9分28．（9分） 解：（1）如图①，连接A C B D 、交于点P ，则90A P B ∠=°．∴点P 为所求． ························································· 2分 （2）如图②，画法如下：1）以A B 为边在正方形内作等边A B P △；2）作A B P △的外接圆O ⊙，分别与A D B C 、交于点E F 、．在O ⊙中，弦A B 所对的弧APB 上的圆周角均为60°，∴弧EF 上的所有点均为所求的点P ． ····················· 4分 （3）如图③，画法如下： 1）连接A C ；2）以A B 为边作等边A B E △；3）作等边A B E △的外接圆O ⊙，交A C 于点P ； 4）在A C 上截取AP C P '=． 则点P P '、为所求．················································· 6分 （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点B 作BG AC ⊥，交A C 于点G ． 在R t ABC △中，43A B B C ==，．DCBAP②③（第28题答案图）图1图25AC ∴==．.512=∙=ACBC AB BG ································································································· 7分 在R t ABG △中，4A B =，165AG ∴==．在R t B P G △中，60B P A ∠=°，12tan 60535BG PG ∴==⨯=°∴1655AP AG PG =+=+．∴A P B △的面积=253249621+=⨯BG AP ································································ 9分。
江苏省南京市栖霞区2010年九年级数学中考第一次模拟试题及答案苏教版
2010年九年级数学第一次学情分析样题注意事项：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．2．请用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)在答卷纸上按题号顺序，在各题的答题区域内作答.一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分） 1.4的算术平方根是( )A ．±2B ．2C ．±2D ．22. 计算23)(x -的结果是 （ ）A .5x B .6x C .5x -D .6x -3．如图，数轴上A B 、两点分别对应实数a b 、，且A 、B 两点到原点的距离相等，则下列结论 错误．．的是 （ ） A ．b a =B ．b a -=C ．0=+b a D ．0||||=-b a4．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是 （ ）5．不等式112x ->的解集是（ ） Ａ．12x >- Ｂ．2x >-Ｃ．2x <- Ｄ．12x <-6．下列调查适合作普查的是 （ ）A ．了解某某市中学生每天在校的学习时间．B ．了解某某市居民对“低碳生活”的了解情况．C ．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查．D ．了解某某市每天的流动人口数量． 7.已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是 （ ） A ．3- B ．3 C ．0 D ．0或38．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成２个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成２个更小的正方形……重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想n n )21()21()21()21(21132+++++- 的值 等于（ ）Ａ．1 Ｂ．n)21( Ｃ.1)21(1--n Ｄ．n)21(1-二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 9．使xx 1-有意义的x 的取值X 围是. 10.长城总长约为6700010米，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字）．A ．B ．C ．D ．…(12)3(12)212第8题第3题baO2 33x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解为2y =⎨=⎩，，和 分别为12．11在两个连续整数x 和y 之间，x<11<y,那么x+y ＝.13．已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，则它的侧面积为2cm ． 14．已知：32a b +=，ab =1516．如图，OAB △绕点O 度数是_______________. 17．如图，已知面积为1BC 于E 、F 18．如图，点A 在反比例函数请写出三条．．______________________________________________________________________________________ 三、解答题（本大题共有12小题，共84分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．解答下列各题（本题有2小题，每题5分，共10分．）32(2009)4sin 45(1)π--+-。
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2010年白下区数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．－12的相反数是（ ）A ．－12B ．-2C ．2D ． 122．南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题.已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（ ）A ．3.79×102B ．3.79×103C ．3.79×104D ．0. 379×105 3．下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ）A ．了解某班同学的身高情况B ．了解全国每天丢弃的废旧电池数C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解我国农民的年人均收入情况 4．下列计算中，结果正确的是（ ）A ．2x 2+3x 3=5x 5B ．2x 3·3x 2=6x 6C ．2x 3÷x 2=2xD ．(2x 2)3=2x 65） 6．如图，△ABC 绕点A顺时针旋转80°得到△AEF ，若∠B =100°，∠F =50°，则∠α的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则点C 的坐标是（ ）A.（3，7）B.（5，3）C.（7，）8．如图，点P 是定线段OA 上的动点，点P 从O 点出发，沿线段OA 运动至点A 后，再立即按原路返回至点O 停止，点P 在运动过程中速度大小不变，以点O 为圆心，线段OP 长为半径作圆，则该圆的周长l 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为（ ）正面 （第6题）C BEFα二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）9．函数y=－1x-1中自变量x的取值范围是．10．若︱a-2︱+b-3 =0，则a2-b=．11．下面图形：四边形、三角形、正方形、梯形、平行四边形、圆，从中任取一个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设[来源:学科网] 平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．13．已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程（x-1）（x-2）=0的两根，且O1O2=2，则⊙O1与⊙O2的位置关系是．14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，若AD=3cm，BC=10cm，则CD等于cm．15．圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是等于cm2．16．方格纸中，如果三角形的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，那么这样的三角形叫格点三角形．在如图的方格纸中，与△ABC成轴对称的格点三角形共有个．17．如图，函数y1=x（x≥0），y2=4x（x＞0）的图象相交于点A（2，2），则当x满足时，函数值y1＞y218．如图，已知点A（0，0），B（ 3 ，0），C（0，1），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于三、解答题（本大题共10小题，共计74分.请在答卷纸．．．上作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（5分）计算：-2-2-（-12）2+（π-3.14）0．A B D（第14题）C BA（第16题）20．（6分）先化简，再求值：（1－2a -1a ）÷a 2-1a 2+2a +1，其中a =2.21.（7分）南京青年志愿者协会对某校报名参加2014年世界青奥会志愿者选拔活动的学生进行了一次有关知识的测试，小英对本班所有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等第:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息，解答下列问题：（1）小英班共有 名学生参加了这次测试； （2）请将上面两幅统计图补充完整；（3）如果小英所在学校共有1200名学生参加了这次测试，试估计该校学生测试成绩为优秀的人数.22.（6分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图.求一个回合能确定两人先下棋的概率．23．（6分）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F 、E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE ．（1）求证：△BDE ≌△CDF ；（2） 连接BF 、CE ，如果△ABC 中，AB =AC ，那么四边形BECF 的形状一定是 ．24.（7分）由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日，A 城气象局测得沙尘暴中心在A 城的正南方向240km 的B 处，以20km/h 的速度向北偏东22°方向移动，距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域.（1）A 城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A 城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ (参考数据：sin22°≈0.375， cos22°≈0.927， tan22°≈0.404)25.（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，AE ⊥CD ，垂足为E ，DA 平分∠BDE ．（1）AE 是⊙O 的切线吗？请说明理由； （2）若AE =4，求BC 的长．26.（9分）中山陵旅游商品经销店欲购进A 、B 两种旅游纪念品，已知A 种纪念品进价为每件20元，B种纪念品进价为每件30元．若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过1100元购进A 、B 两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于256元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大获利为多少元？（第24题）AB22°27.（8分）在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移∣a ∣格（当a 为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移∣b ∣格（当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移），得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】.例如，把图中的△ABC 先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，-5】. 若△A 1B 1C 1经过【5，7】得到△A 2B 2C 2. （1）在图中画出△A 2B 2C 2；（2）写出△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程【 ， 】；（3）若△ABC 经过【m ，n 】得到△DEF ，△DEF再经过【p ，q 】后得到△A 2B 2C 2，则m 与p 、n与q 分别满足的数量关系是 ， .28．（12分）已知二次函数y =34x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A （-1，0）、B 两点，与y 轴交于点C （0，-3）．（1）填空：b = ，c = ；（2）如图，点Q 从O 出发沿x 轴正方向以每秒4个单位运动，点P 从B 出发沿线段BC 方向以每秒5个单位运动，两点同时出发，点P 到达点C 时，两点停止运动，设运动时间为t s ，过点P 作PH ⊥OB ，垂足为H ．①求线段QH 的长（用含t 的式子表示），并写出t 的取值范围；②当点P 、Q 运动时，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与△COQ 相似？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（第28题）中（第8题图）2010年建邺区数学中考模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分） 1．如果a 与－2互为倒数，那么a 是（ ▲ ）． A ．－2B ．－21C ．21 D ．22．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15600m ，用科学记数法表示为（ ▲ ）．A ．1.56×104mB ．15.6×103mC ．0.156×104mD ．1.6×104m 3．从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ▲ ）．4．已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ▲ ）． A ．21B ．22 C ．23 D ．33 5．若反比例函数y x=-1的图象经过点A （2，m ），则m 的值是（ ▲ ）． A ．-2B ．2C ．-0.5D ．0.5 6．我市某一周的最高气温统计如下表：A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，277．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）．8．如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、 “3”、 “5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位(左中右中左中右……)，乙锤则在两端各有一拍不移位(左中右右中左左中右……)．在第2010拍时，你听到的是（ ▲ ）． A ．同样的音“1” B ．同样的音“3” C ．同样的音“5” D ．不同的两个音 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分）13．方程组⎩⎨⎧=+=-32,123y x y x 的解是 ▲ ．14．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出白球的概率是 ▲ ． 15．已知652=-x x ，则52102+-x x ＝ ▲ ．16．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm 的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 ▲ cm 2．18．如图，金属杆AB 的中点C 与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A 端着地并且与地面成30°角．圆环沿着AD 向D 的方向滚动(无滑动)的距离为 ▲ 时B 点恰好着地． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．）19．（1）（本题6分）计算：)(22a b b a aab a -÷-.（2）（本题6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+，，321)2(352x x x x 并写出不等式组的整数解．20．（本题6分）某学校为丰富大课间体育活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查．调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么?”，整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．（1）学校采用的调查方式是 ▲ ；（2）写出喜欢“踢毽子”的学生人数，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．自由活动项目 （第20题图） （第17题图）21. （本题7分）电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开” “关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110” ．如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A 、B 、C 、D ，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态； （2）求A 、B 两个元件“开” “关”状态不同的概率．22．（本题7分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 处测得俯角为30°正前方的海底C 处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后在B 处测得俯角为60°正前方的海底C 处有黑匣子信号发出．点C 和直线AB 在同一铅垂面上，求点C 距离海面的深度（结果保留根号）．23．（本题7分）如图，在正方形ABCD 内有一点P 满足AP =AB ，PB =PC ，连结AC 、PD . 求证:（1）△APB ≌△DPC ；（2）∠BAP =2∠P AC ． 24．（本题7分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890元？25．（本题8分）在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能30° 60° B A DC海面 (第22题图)（第21题图）ABCD遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t （h ），两人离甲地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系． （1）甲、乙两地之间的距离为 ▲ km ，乙、丙两地之间的距离为 ▲ km ； （2）分别求出小明由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间．（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．26．（本题8分）已知抛物线C 1：122++-=mx x y （m 为常数，且m ＞0）的顶点为A ，与y 轴交于点C ；抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ，连接AC ，BC ，AB ． （1）当1m =时，判定△ABC 的形状，并说明理由； （2）抛物线C 1上是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由．27．（本题10分）在△ABC 中， AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．．．． （1）△ABC 的面积为： ▲ ．（2）若△DEF 三边的长分别为5、22、17，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF ，并利用构．图法．．求出它的面积． （3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA ，RQDC ，QPFE 的面积分别为13、10、17，且△PQR 、△BCR 、△DEQ 、△AFP 的面积相等，求六边形花坛ABCDEF 的面积．A C B（第27题图1）28．（本题12分）如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD 中，点C 与A ，B 两点可构成直角三角形ABC ，则称点C 为A ，B 两点的勾股点．同样，点D 也是A ，B 两点的勾股点．（1）如图1，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，请在边CD 上作出A ，B 两点的勾股点（点．C ．和点．．D ．除外．．）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝1，直接写出边CD 上A ， B 两点的勾股点的个数．（3）如图2，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝4 cm ，DM ＝8 cm ，AN ＝5 cm ．动点P 从D 点出发沿着DC 方向以1 cm ／s 的速度向右移动，过点P 的直线l 平行于BC ，当点P 运动到点M 时停止运动．设运动时间为t (s) ，点H 为M ，N 两点的勾股点，且点H 在直线l 上． ①当t ＝4时，求PH 的长．②探究满足条件的点H 的个数（直接写出点H 的个数及相应t 的取值范围，不必证明）．（第28题图1） B A C D2010年南京市玄武区数学中考模拟试卷一、选择题1. -5的相反数是 ( ） A. -5B. 5C.51 D . -51 2.用显微镜测得一个H 1N 1病毒细胞的直径为0.00 000 000 129m ，将0.00 000 000 129用科学计数法表示为( ） A ．80.12910-⨯B ．91.2910⨯C ．1112.910-⨯D ．91.2910-⨯3．下列运算正确的是（ ） A ．532a a a =⋅B ．22()ab ab =C ．329()a a =D ．632a a a ÷=4．若关于x 一元二次方程0162=++-k x x 有两个相等的实数根，则k 的值为( ) A. 8B. 9C.12 D . 365. 已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，圆心距O 1O 2为5cm ，则这两圆的位置关系是（ ）A ．内切B ．内含C ．相交D ．外切6．正方形网格中，AOB ∠如右图放置，则sin ∠AOB 的值为（ ）Ａ．2Ｂ． Ｃ．12Ｄ．7．如图，顽皮的小聪课间把老师的直角三角板的直角顶点放在黑板上的两条平行线a 、b 上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°8．ABC △在如图所示的平面直角坐标系中，将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △，再将111A B C △绕点O 旋转180°后得到222A B C △，则下列说法正确的是（ ）A ．1A 的坐标为()31，B ．113ABB A S =四边形C．2B C = D ．245AC O ∠=°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分。