【新人教版 八年级数学上册】12.2第4课时“斜边直角边”知识小册子课件
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初二数学八年级上册(人教版)第十二章12.2三角形全等的判定第4课时 斜边、直角边 课件
理由：∵C是路段AB的中点， A
∴AC = BC，
又∵两人同时同速度出发，并同
C
时到达D，E两地.
E
∴CD = CE，
B
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°，
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
D
AC BC，
CD CE，
A
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
∴DA = EB，
C
E
即D、E与路段AB的距离相等.
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 这醉人这芬醉芳人的芬季芳节的，季愿节你，生愿活你像生春活天像一春样天阳一光样，阳心光情，像心桃情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
=∠BCE.
在△ACD和△BEC中，
A CBE， D BCE， CD EC， ∴△ACD≌△BEC(AAS).
∴AD = BC，AC = BE，
∴AD+AB = BC+AB = AC = BE.
八年级数学上册 12.2三角形全等的判定第4课时斜边直角边课件课件2_6-10
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？
解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
BC=EF,
AC=DF .
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B=∠DEF
(全等三角形对应角相等).
∵∠DEF+∠F=90°,
∴∠B+∠F=90°.
D A 当堂练习
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
2.如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，
则CH 的长为（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4.如图，在△ABC 中，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD =CE .求证：△EBC ≌△DCB .
A B C
E D 证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，
∴∠BEC =∠BDC =90 °.
在Rt △EBC 和Rt △DCB 中，
CE=BD ,
BC=CB .
∴Rt △EBC ≌Rt △DCB (HL).3.如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，则△ADB 与
△ADC （填“全等”或“不全等”），根据
（用简写法）.
全等HL。
八年级数学上册 12.2三角形全等的判定第4课时斜边直角边课件课件2_1-5
AD∥BC
D C
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高， 如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌
△BAD，还需一个什么条件由.
（1） AD=BC
（ HL ）
（2） BD=AC
（ HL ）
（3） ∠ DAB= ∠ CBA （ AAS ）
D
（4）∠ DBA= ∠ CAB （ AAS ）
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL” 公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最 多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
农夫见了，非除之而不甘。人们对猫头鹰品头评足的声音，很快就传到两只猫头鹰耳里。 在大家的努力下，公鸡家的竹篱笆很快修好了。 综艺在线观看 https:///index.php/vod/type/id/3.html 蚂蚁准备的食品被公鸡一食而空。” 大家抬头一看、原来是只屎克螂，不禁笑起来。， 有一天，当它又到水塘的冰面上散步时，说道：“喂、你终于被我的华丽惊得说不出话来了吧!你不得不承认，我是一只天鹅!”水塘仍然默不作声
A
C B
变式2
如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，
BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.
求证：AC=BD.
D
HL
Rt△ABD≌Rt△BAC
人教版八年级上册 1 2.2第四课时全等三角形判定斜边直角边 (共20张PPT)
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或
“不全等”）根S据SS
（用简写法）
想一想
对于一般的三角形“S.S.A”可不可以 证明三角形全等?AAA？ A
不可以.AAA也不可以.
B
D
C
但直角三角形作为特殊的三角形,
会不会有自身独特的判定方法呢 ?
动动手 做一做 画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一 直角边CA=8cm,斜边AB=10cm.
第 12章 全等三角形 1 2.2 三角形全等的判定
回
顾 1、判定两个三角形全等方法，SS，S S，AS A，SA A。AS
与 思
2、如图,Rt
AB
△
ABC中，直角边
A
A
BC、
A，C斜边
。
考B
F
E
C
B
C
3、如图，AB⊥ BE于B，DE⊥ BE于E，
D
（1）若 ∠ A= ∠ D，AB=DE，
则△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或 “不全等”）
证明∵ ∠C＝∠D＝90°，
图 19.2.18
∴ △ABC与△BAD都是直角三角形．
在Rt△ABC与Rt△BAD中，
∵ AB＝BA，
AC＝BD，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.
练习:
1． 如图，在 △ABC 中，BD＝CD， DE⊥AB， DF⊥AC， E、F为垂足，DE＝DF，求证： △BED≌△CFD．
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定 第4课时 斜边、直角边课件 (新版)新人教版
证明(zhèngmíng)：AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°.在Rt△ABE和 Rt△DCF中，， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，∴∠ABC＝ ∠DCB.在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SAS)， ∴AC＝DB
第十一页，共20页。
一、选择题(每小题5分，共20分) 9．在下列结论中，正确(zhèngquè)的个数有
ED，则△CED≌△______，AACB＝C ______，∠BCD
＝
∠DE.C
第七页，共20页。
5．(4分)如图，在△ABC中，∠C＝90°， DE⊥AB于点D，BC＝BD，若AC＝8 cm，则 AE＋DE＝___8_cm.
第八页，共20页。
6．(6分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°， F为AB延长线上一点(yī diǎn)，点E在BC上，且AE＝CF. 求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.
－BF＝DF－DF即CF＝EF.
第二十页，共20页。
(1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举； (2)求证(qiúzhèng)：CF＝EF.
解：(1)△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF.
(2)连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB＝AD，BC＝ DE，∠ABC＝∠ADE＝90°，又∵AF＝AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，∴BF＝DF.又BC＝DE，∴BC
12．2 三角形全等的判定(pàndìng)
第一页，共20页。
12．2 三角形全等的判定(pàndìng)
第4课时(kèshí) 斜边、直角边
第二页，共20页。
斜边和一条直角边分别(fēnbié)相等的两个
直角三角全形等
，斜简边写、直成角(zhíjiǎo)边
第十一页，共20页。
一、选择题(每小题5分，共20分) 9．在下列结论中，正确(zhèngquè)的个数有
ED，则△CED≌△______，AACB＝C ______，∠BCD
＝
∠DE.C
第七页，共20页。
5．(4分)如图，在△ABC中，∠C＝90°， DE⊥AB于点D，BC＝BD，若AC＝8 cm，则 AE＋DE＝___8_cm.
第八页，共20页。
6．(6分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°， F为AB延长线上一点(yī diǎn)，点E在BC上，且AE＝CF. 求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.
－BF＝DF－DF即CF＝EF.
第二十页，共20页。
(1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举； (2)求证(qiúzhèng)：CF＝EF.
解：(1)△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF.
(2)连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB＝AD，BC＝ DE，∠ABC＝∠ADE＝90°，又∵AF＝AF，
∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，∴BF＝DF.又BC＝DE，∴BC
12．2 三角形全等的判定(pàndìng)
第一页，共20页。
12．2 三角形全等的判定(pàndìng)
第4课时(kèshí) 斜边、直角边
第二页，共20页。
斜边和一条直角边分别(fēnbié)相等的两个
直角三角全形等
，斜简边写、直成角(zhíjiǎo)边
新版新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时“斜边直角边”教学课件1
∵AE=CF,
∴AF=CE. 又∵AB=CD,
A
E
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.
D
B
F C
2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端 分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相 等吗？请说明你的理由.
【解析】BD=CD. ∵∠ADB=∠ADC=90°, AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， ∴ BD=CD.
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/5/12021/5/1Saturday, May 01, 2021
•
10、低头要有勇气，抬头要有低气。2021/5/12021/5/12021/5/15/1/2021 10:12:44 PM
•
11、人总是珍惜为得到。2021/5/12021/5/12021/5/1M ay-211-May-21
F C
E
D
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员 想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量.
A
C1
B1
C
B
A1
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS)
“全等”或“不全等”）根据 AAS （用简写法）.
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF 全等 （填“全 等”或“不全等”）根据 SAS （用简写法）.
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则 A
△ABC与△DEF 全等 （填“全等”或
八年级上册数学12.2.4-“斜边、直角边”ppt课件
求证：BF=DE. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.
B
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，A
E
F
C
AB=CD,
AF=CE.
D
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE.
变式训练1
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD
课堂小结
内容
斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.
“斜边、 直角边”
前 提 条
件
使用方 法
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即 可（两个条件中至少有一个条 件是一对对应边相等）
Unit 4 What can you do?
A Let’s try Let’s talk
√
A:What can Zhang Peng do for the party ?
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解 决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方 法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该 抓住“直角”这个隐含的已知条件．
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个 滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
Dice game (掷骰子游戏)
游戏规则： 每小组有1人掷骰子，其余成员 问：“What can you do ？” 该同学根据所掷骰子内容用 "I can ......."回答
游戏二：
A、B两组，其中一组根据老师 出示的动作单词卡片做动作？ 并且用“What can you do ？”询问， 另一组同学用“I can...”来回答。
∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.
B
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，A
E
F
C
AB=CD,
AF=CE.
D
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL). ∴BF=DE.
变式训练1
如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD
课堂小结
内容
斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等.
“斜边、 直角边”
前 提 条
件
使用方 法
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即 可（两个条件中至少有一个条 件是一对对应边相等）
Unit 4 What can you do?
A Let’s try Let’s talk
√
A:What can Zhang Peng do for the party ?
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解 决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方 法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该 抓住“直角”这个隐含的已知条件．
例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个 滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,
Dice game (掷骰子游戏)
游戏规则： 每小组有1人掷骰子，其余成员 问：“What can you do ？” 该同学根据所掷骰子内容用 "I can ......."回答
游戏二：
A、B两组，其中一组根据老师 出示的动作单词卡片做动作？ 并且用“What can you do ？”询问， 另一组同学用“I can...”来回答。
2016年秋八年级数学上册 12.2“斜边、直角边”(第4课时)课件 (新版)新人教版
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
D
C
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
A
B
AB=BA, AC=BD .
这是应用“HL”判 定方法的书写格式.
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
使用 方法
斜边和一条直角边 对应相等的两个直 角三角形全等.
在直角三角 形中
只须找除直角外的两个条件 即可 （两个条件中至少有一个条件是一 对对应边相等）
课后 作业
见《学练优》本课时练 习
B证F明=D:E∵. BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
B
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD, AF=CE.
A
E
F C
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
D
∴BF=DE.
课堂小结
内 容
“斜 边、 直角 边”
前 提 条 件
2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
A
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD, BC=CB .
E
D
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL). B
C
3.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：
应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
D
C
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
A
B
AB=BA, AC=BD .
这是应用“HL”判 定方法的书写格式.
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).
使用 方法
斜边和一条直角边 对应相等的两个直 角三角形全等.
在直角三角 形中
只须找除直角外的两个条件 即可 （两个条件中至少有一个条件是一 对对应边相等）
课后 作业
见《学练优》本课时练 习
B证F明=D:E∵. BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
B
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD, AF=CE.
A
E
F C
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
D
∴BF=DE.
课堂小结
内 容
“斜 边、 直角 边”
前 提 条 件
2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，
BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.
A
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °.
在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
CE=BD, BC=CB .
E
D
∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL). B
C
3.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：
八年级数学上册 12.2三角形全等的判定第4课时斜边直角边课件课件2_1-5
变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌
△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相
应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1） AD=BC
（ HL ）
（2） BD=AC
（ HL ）
（3） ∠ DAB= ∠ CBA （ AAS ）
D
（4）∠ DBA= ∠ CAB （ AAS ）
AD∥BC
D C
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高， 如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
A
C B
变式2
如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，
BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.
求证：AC=BD.
D
HLD
C P
B
变式3
• 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD, 判断AD和BC的位置关系.
A
HL
Rt△ABD≌Rt△CDB
B
∠ADB=∠CBD
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL” 公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最 多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
足球比分
△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相
应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1） AD=BC
（ HL ）
（2） BD=AC
（ HL ）
（3） ∠ DAB= ∠ CBA （ AAS ）
D
（4）∠ DBA= ∠ CAB （ AAS ）
AD∥BC
D C
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高， 如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.
证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和 △ABE的高，且AD＝AF，AC＝AE， ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD＝EF. ∵AD＝AF，AB＝AB， ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)． ∴BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF.即BC＝BE.
A
C B
变式2
如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，
BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.
求证：AC=BD.
D
HLD
C P
B
变式3
• 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD, 判断AD和BC的位置关系.
A
HL
Rt△ABD≌Rt△CDB
B
∠ADB=∠CBD
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL” 公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最 多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
足球比分