冀教版初中数学八年级上册13.3 全等三角形的判定 课件

E
A
B
C
D
解：延长BD到F，使DF＝BC＝a，连结EF，
∵AE＝a＋b，CD＝b，
E
又△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝a， ∠B＝60°
∴BE＝BF＝2a＋b
A
∴△BEF是等边三角形 B C
D
F
∴∠F＝60°，EF＝BE＝2a＋b
在△EBC和△EFD中，
BE EF, B F,
BC FD,

∴ △EBC≌△EFD（SAS）
∴EC＝ED
A
B
C
D
F
课堂检测
如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选 出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正 确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③ BE=CF
已知： EG∥AF
A
求证：
E
B
G
D
C F
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
举一反三：
1、如图1，已知△ABE≌△DCE，AE=2cm， BE=1.5cm，
∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm，EC= cm，
∠C= 度；∠D= 度；
BA
全等三角形的判定
复习目标：
1、理解并掌握识别三角形全等的 方法，会灵活正确的选择适当的 识别方法判断两个三角形全等， 及解决证明问题。
2、培养学生逻辑推理能力。
梳理知识：
考点1：全等三角形的性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高 线分别相等。
E
1
A2
C M
D B
N
F
分析由已知条件易得△ABE≌△ACF，进而 可得前3个结论。
解：正确的结论是①②③
E
1
A2
C M
D B
N
F
3、 已知：如图，BD、CE分别是△ABC中AC、 AB边上的高，且BD＝CE，试说明：AB＝AC。
A
E
D
B
C
强化训练：
1、如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，
E
答： △ABC≌△DEF
A
F
B
证明：∵ AB∥DE
C
D
∴ ∠A=∠D ∵ AF=DC
∴ AF+FC=DC+FC
∴ AC=DF
在△ABC和△DEF中
AC=DF
∠A=∠D
AB=DE
∴ △ABC≌△DEF （SAS）
知识迁移，能力提升：
如图，等边△ABC的边长为a，在BC的延长 线上取点D，使CD＝b，在BA的延长线上取 点E，使AE＝a+b，证明EC＝ED。
那么AC等于AD吗？为什么？
C
3
AE
1 2
4
解：AC=AD
B
理由：在△EBC和△EBD中
∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB
D
∴ △EBC≌△EBD (AAS)
∴ BC=BD
在△ABC和△ABD中
AB=AB
∠1=∠2
BC=BD
∴ △ABC≌△ABD (SAS)
∴ AC=AD
2、如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图 中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。
AO C DB
E
解：连结OE，在△AOE和△COE中，
OA OC,
OE OE,
A
AE EC,
D
∴△AOE≌△COE（SSS）
O
C B
E
∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）
2、如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C， AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；② BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN，其 中正确的结论是____________（注：将你 认为正确的结论都填上）。
E
DC
（第1小题）
2、如图2，已知，∠ABC＝∠DEF，AB
＝DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”为依据，还须添加
的一个条件为
；
（2）若以“ASA”为依据，还须添加
的一个条件为
；
（3）若以“AAS”为依据，还须添加
的一个条件为
；
（第2小题）
巩固练习，方法突破
1、如图，已知线段AB、CD相交于点 O，AD、CB的延长线交于点E， OA＝OC，EA＝EC， 请说明∠ A＝∠C。
考点2：全等三角形的判定
（1）一般三角形的判定方法有（
）
（2）直角三角形的判定方法有 （
）
方法指引：
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）已知两边---- 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角
(2)已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)