2 一次函数与正比例函数 教学设计
一次函数与正比例函数教案
一次函数与正比例函数教案教案标题：一次函数与正比例函数教案教案目标：1. 学生能够理解一次函数与正比例函数的概念和特征。
2. 学生能够区分一次函数与正比例函数的区别。
3. 学生能够应用一次函数与正比例函数解决实际问题。
教学资源：1. 教材：包含一次函数与正比例函数的相关知识点和例题。
2. 教具：白板、马克笔、计算器。
3. 实例：一次函数与正比例函数的实际应用例子。
教学步骤：引入：1. 引导学生回顾函数的基本概念，并提问是否了解一次函数和正比例函数的定义和特征。
2. 引导学生思考一次函数和正比例函数的区别，并鼓励他们提出自己的观点。
探究：1. 通过一个具体的例子，引导学生理解一次函数的定义和特征。
例如：y = 2x + 3。
- 解释其中的斜率和截距的含义。
- 让学生画出函数图像，并观察斜率和截距对图像的影响。
2. 通过另一个具体的例子，引导学生理解正比例函数的定义和特征。
例如：y = 3x。
- 解释比例系数的含义。
- 让学生画出函数图像，并观察比例系数对图像的影响。
巩固：1. 让学生自主完成一些练习题，巩固对一次函数和正比例函数的理解和应用能力。
2. 提供一些实际问题，让学生运用一次函数和正比例函数解决问题。
例如：根据某商品的价格与数量的关系，求解不同数量下的价格。
拓展：1. 引导学生思考一次函数和正比例函数在实际生活中的应用，并让他们找出更多的例子。
2. 鼓励学生探索其他类型的函数，并比较它们与一次函数和正比例函数的区别。
总结：1. 总结一次函数和正比例函数的定义和特征。
2. 强调一次函数和正比例函数在解决实际问题中的应用。
3. 鼓励学生继续探索函数的更多知识和应用。
评估：1. 设计一些评估题目，检查学生对一次函数和正比例函数的理解和应用能力。
2. 观察学生在课堂练习和实际问题解决中的表现。
一次函数与正比例函数教案
一次函数与正比例函数教案一、教学目标1. 理解正比例函数的定义及其图像特征。
2. 掌握一次函数的定义及其图像特征。
3. 能够区分正比例函数和一次函数，并正确应用。
4. 培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正比例函数和一次函数的定义及其图像特征。
2. 教学难点：一次函数的图像特征和应用。
三、教学准备1. 教学材料：教材、黑板、投影仪、教学卡片、练习题。
2. 教学工具：直尺、圆规、彩笔。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如购物时商品的价格与数量的关系，引入正比例函数和一次函数的概念。
2. 讲解：讲解正比例函数的定义及其图像特征，一次函数的定义及其图像特征。
通过示例和图形的展示，让学生直观地理解正比例函数和一次函数的图像特征。
3. 练习：让学生通过练习题，运用所学的正比例函数和一次函数的知识，解决问题。
五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，提问和回答问题的积极性。
2. 练习题的正确率：检查学生完成练习题的正确率，评估学生对正比例函数和一次函数的理解程度。
3. 学生作品：评估学生在课堂活动中的作品，如绘图和解决问题的能力。
六、教学拓展1. 引入实际问题：通过展示一些实际问题，如物体运动的速度与时间的关系，让学生运用一次函数和正比例函数的知识解决问题。
2. 函数图像的变换：讲解一次函数图像的平移和缩放变换，让学生理解函数图像的变换规律。
七、课堂活动1. 分组讨论：将学生分成小组，让他们讨论一次函数和正比例函数在实际生活中的应用，并展示给全班同学。
2. 游戏：设计一个有关一次函数和正比例函数的游戏，让学生在游戏中加深对函数的理解和应用。
八、课后作业1. 完成教材中的相关练习题。
2. 选择一个实际问题，运用一次函数和正比例函数的知识解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
九、教学反馈1. 课后与学生交流：通过与学生的交流，了解学生在课堂上的学习情况，以及对一次函数和正比例函数的理解程度。
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》说课稿2
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》这一节的内容是在学生已经掌握了函数的基本概念的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是让学生掌握一次函数与正比例函数的定义、性质以及应用。
教材通过丰富的例题和习题，使学生能够熟练地运用一次函数与正比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的函数知识，但对于一次函数与正比例函数的定义和性质可能还存在着一些模糊的地方。
因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况，引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，深入理解一次函数与正比例函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数与正比例函数的定义、性质，能够运用一次函数与正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作探讨，培养学生的数学思维能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数与正比例函数的定义、性质。
2.教学难点：一次函数与正比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作探讨的教学方法，引导学生通过实例理解一次函数与正比例函数的知识。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动形象地展示一次函数与正比例函数的图象，帮助学生直观地理解知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入一次函数与正比例函数的概念。
2.自主学习：学生自主探究一次函数与正比例函数的定义、性质。
3.合作探讨：学生分组讨论，总结一次函数与正比例函数的性质，并通过实例进行验证。
4.课堂讲解：教师针对学生的探究结果进行讲解，重点讲解一次函数与正比例函数的性质及其在实际问题中的应用。
5.练习巩固：学生进行课堂练习，教师针对学生的练习情况进行讲解和指导。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深学生对一次函数与正比例函数的理解。
人教版八年级教案-一次函数与正比例函数(2)
4.2 一次函數與正比例函數一、學生起點分析在七年級下期學生已經探索了變數之間關係，在此基礎上，本章前一節繼續通過對變數關係的考察，讓學生初步體會函數的概念，能判斷兩變數之間的關係是否可看作函數。
本節課進一步研究其中最簡單的一種函數——一次函數.由於有前面內容的鋪墊，學生已經會建立變數之間的關係，可能有部分學生表述上還不太規範，在教學中，教師要注意糾正學生的一些錯誤習慣，如將解析式寫成+=-=-等，培養學生良好的書寫習慣.x y x y1,1二、教學任務分析《一次函數》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級(上) 第四章《一次函數》的第二節.本節內容安排了1個課時：讓學生理解一次函數和正比例函數的概念，能根據已知資訊寫出簡單的一次函數運算式，並初步形成利用函數的觀點認識現實世界的意識和能力.與原傳統教材相比，新教材更注重借助生活中的實際背景，讓學生經歷一般規律的探究過程來理解一次函數和正比例函數的概念；同時，新教材調整了知識的安排順序，原來教材正比例函數在一次函數前面，而新教材是將正比例函數作為一次函數特殊情況給出來的.本節課教學目標分析是：(1)理解一次函數和正比例函數的概念；(2)能根據所給條件寫出簡單的一次函數運算式.(3)經歷一般規律的探索過程，發展學生的抽象思維能力；(4)經歷從實際問題中得到函數關係式這一過程，發展學生的數學應用能力.(5)體驗生活中的數學的應用價值，感受數學與人類生活的密切聯繫，激發學生學數學、用數學的興趣.(6)在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心.本節課教學重點是：理解一次函數和正比例函數的概念.本節課教學難點是：能根據所給條件寫出簡單的一次函數運算式,發展學生的抽象思維能力.三、教學過程設計本節課設計了七個環節: 第一環節:復習引入；第二環節：新課講述；第三環節：鞏固練習；第四環節：知識提高；第五環節：回饋練習；第六環節：課堂小結；第七環節：佈置作業.第一環節：復習引入內容：復習上節課學習的函數,教師提出問題:(1)什麼是函數?(2)函數有哪些表示方式?(3)在現實生活中有許多問題都可以歸結為函數問題,大家能不能舉一些例子呢?意圖：為了激發學生的求知欲望,吸引同學們的注意力,這裏採用了“復習舊知識,誘導新內容”的引入方法.問題(1)(2)復習上節課的內容,問題(3)是讓學生把所學知識運用於實際生活,提高學生的運用意識.效果：問題(1)(2)學生都能快而准的回答,問題(3)是在一個開放的環境中回答,學生不能很準確的表述出來,可讓學生互相補充,也可教師進行補充、完善.通過學生親身經歷了感受函數在生活中的運用過程,初步形成數學建模的思想,感受成功的喜悅,充分體現了本節課的情感、態度目標.若課堂氣氛比較沉悶,也可由教師先舉例,讓學生來列函數運算式,激發學生的學習激情,再讓學生舉例:(如可補充如下習題)①假設某學生騎自行車的速度為10km/h,則他騎自行車用的時間t(h)和所走過的路程s之間的關係是什麼?②上網費用是2元/小時,則上網t(小時),費用y(元)的關係式是什麼?第二環節：新課講述內容：例1 某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內,所掛物體的品質x每增加1kg,彈簧長度y增加0.5cm.(1)計算所掛物體的品質分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,並填入下表:(2)你能寫出x與y之間的關係式嗎?答案(1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) 30.5y x.例2 某輛汽車油箱有汽油100L,汽車每行駛50km耗油9L.(1)完成下表:y/L(2)你能寫出x與y之間的關係式嗎?(3)汽車行駛的路程x可以無限增大嗎?有沒有一個取值範圍?剩餘油量y呢?答案(1) 100、91、82、73、64、46；(2) x與y之間的關係式為1000.18y x；(3) 汽車行駛路程x不可能無限增大,因為汽油只有100L,每行駛50km耗油9L,行駛560km後,油箱就沒有油了,所以x不會超過560km.y代表油箱剩餘油量,所以y應該小於100但不能小於零.通過觀察、探索、總結,歸納出一次函數與正比例函數的概念:一般地,若兩個變數x,y間的關係式可以表示成y kx b(,k b為常數,k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(x是引數,y為因變數).特別地,當0b時,則y是x 的正比例函數.意圖：從生動有趣的問題情景(彈簧的長度、汽車油箱中的餘油量)出發,通過對一般規律的探索過程,從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念.效果：從兩個具體問題的函數運算式出發，互相討論,教師在教學上恰當地設疑立障,引導學生大膽猜想,勇於探索,鼓勵學生積極思維,總結出一次函數的定義，提高學生的分析問題、解決問題、總結歸納的能力.主要從函數解析式這一角度去研究一次函數，這是學生第一次正式接觸函數的運算式，教學中可根據學生狀況多加一些例子，讓學生逐步學會從函數運算式去認識函數，進一步掌握一次函數的定義.第三環節：鞏固練習內容:1.在函數(1)3y x ,(2)5y x ,(3)4y x ,(4)223y x x , (5)2y x (6)12y x 中是一次函數的是 ,是正比例函數的是 .2.若函數(63)44y m x n 是一次函數,則,m n 應滿足的條件是 ；若是正比例函數,則,m n 應滿足的條件是 .3.當k = 時,函數28(3)5k y k x 是關於x 的一次函數.意圖：對本節知識進行鞏固練習.效果：學生基本能交好的獨立完成練習題,收到了較好的教學效果.在第3題中,學生易忘記3k≠0的條件,而錯誤的將答案寫成±3.第四環節：知識提高內容：例3 寫出下列各題中x 與y 之間的關係式,並判斷:y 是否為x 的一次函數?是否為正比例函數?(1)汽車以60千米/時的速度勻速行駛,行駛路程y (千米)與行駛時間x (時)之間的關係；(2)圓的面積y (釐米2)與它的半徑x (釐米)之間的關係；(3)一棵樹現在高50釐米,每個月長高2釐米,x 個月後這棵樹的高度為y (釐米),則y 與x 的關係.答案: (1)由路程=速度×時間,得60yx ,y 是x 的一次函數,也是x 的正比例函數；(2)由圓的面積公式,得2y x ,y 不是x 的一次函數,也不是x 的正比例函數；(3)這棵樹每月長高2釐米,x個月長高了2x釐米,因而5020y x,y 是x的一次函數,但不是x的正比例函數.例4 某地區電話的月租費為25元,在此基礎上,可免費打50次市話(每次3分鐘),超過50次後,每次0.2元.(1)寫出每月電話費y(元)與通話次數x(x＞50)的函數關係式；(2)求出月通話150次的電話費；(3)如果某月通話費為53.6元,求該月通話的次數.分析:解決此類問題首先要理解題意,然後找出相等關係.此題相等關係為:每月通話費=月租費+超過50次後電話費.答案: (1)根據題意得: 25(50)y x×0.2,即0.215y x；(2)當150x時,0.2y×1501545；(3)因為53.6＞25,可知通話次數大於50次,即當53.6y時,求x的值.53.60.215x,解得193x.意圖：通過豐富的現實背景的例題,進一步理解一次函數和正比例函數的概念,根據所給的條件寫出簡單的一次函數的運算式,讓學生體會數學的廣泛應用,發展學生的抽象思維能力.充分加強數學與現實的聯繫,促進學生新的認知結構的建立和數學應用能力的發展.效果：根據已知條件寫出簡單的一次函數的運算式,教學時,學生會出現一定的差異,此時,要給予學生足夠的思考時間,必要的時候可組織學生交流討論,而不能是簡單的“告訴”.另外,在教學上還必須注意培養學生的書面表達能力,這些都是邏輯思維訓練的一部分.在例4中的(1)中,易錯解為250.2y x.應讓學生仔細審題,找准等量關係；(2)、(3)兩問是給定引數的值,求函數數值，這類問題的實質就是解方程.第五環節：回饋練習內容:1.下列語句中,具有正比例函數關係的是( )(A) 長方形花壇的面積不變,長y與寬x之間的關係；(B) 正方形的周長不變,邊長x與面積S之間的關係；(C) 三角形的一條邊不變,這條邊上的高h與面積S之間的關係；(D) 圓的面積為S,半徑為r,S與r之間的關係.2．我國現行個人工資、薪金所得稅徵收辦法規定：月收入低於1600元的部分不收稅；月收入超過1600元但低於2100元的部分徵收5%的所得稅……如果某人月收入1960元.他應繳納個人工資、薪金所得稅為（19601600）×5%=18（元）.（1）當月收入大於1600元而又小於2100元時，寫出應繳納所得稅y（元）與月收入x（元）之間的關係式.（2）某人月收入為1760元，他應該繳納所得稅多少元？（3）如果某人本月繳所得稅19.2元，那麼此人本月工資、薪金是多少以元？意圖：對本節知識進行鞏固練習.效果：學生基本能較好地獨立完成練習題,收到了較好的教學效果.在第2題,學生容易遺忘幾何的相關內容,在此教師可作適當的提醒,讓學生更順利地完成習題.第六環節: 課堂小結內容:這節課我們學習了一類很有用的函數——一次函數，只要解析式可以表示成y kx b（,k b為常數，k≠0）的形式的函數則稱為一次函數.正比例函數是一次函數當0b時的特殊情形.（方式：師生互相交流總結.）目的：鼓勵學生結合本節課的學習內容,談談自己的收穫和感想,進一步鞏固本節課的知識.實際效果：學生暢所欲言自己對本節課的感受與收穫,都能準確的說出一次函數與正比例函數的概念.但學生容易忽略一次函數與實際生活的聯繫,教師應做適當補充.第七環節：佈置作業1．根據下表寫出,x y之間的一個關係式.x10123y2. 某電信公司手機的A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分鐘交費0.4元.（1）寫出每月應繳費用y（元）與通話時間x（分）之間的關係式；（2）某手機用戶這個月通話時間為152分，他應繳費多少元？（3）如果該手機用戶本月預交了200元的話費，那麼該用戶本月可通話多長時間？3．某電信公司手機的B類收費標準如下：沒有月租費，但每通話1分鐘收費0.6元.按照此類收費標準，分別完成第2題中的各小題.4．根據上面第2，3題中的條件，完成下列各題：（1）若每月平均通話時間為300分，你選擇哪類收費方式？（2）每月通話多長時間時，按A，B兩類收費標準繳費，所交話費相等？四、教學設計反思1．本課時在初中數學學習中的重要性函數是初中階段數學學習的一個重要內容，學生又是第一次接觸函數，充分考慮學生的接受能力，本節從生動有趣的問題情景出發，通過對一般規律的探索過程，從實際問題中抽象出一次函數和正比例函數的概念.又通過具有豐富的現實背景的例題，進一步理解一次函數和正比例函數的概念，為下一步學習《一次函數圖象》奠定基礎，並形成用函數觀點認識現實世界的能力與意識.2．怎樣對學生進行引導本節課的教學對像是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對研究常量的計算問題已掌握了一定的方法,但對函數、變數的變化規律的學習剛剛開始,抽象概括概念的能力尚顯不足,為此，我力求以下三個方面對學生進行引導:(1)從創設問題情景入手,通過知識再現,孕育教學過程；(2)從學生活動出發,通過以舊引新,順勢教學過程；(3)借助探索,通過思維深入,領悟教學過程.3．注意改進的方面在討論之前，應該留給學生充分的獨立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學生的回答代替了其他學生的思考，掩蓋了其他學生的疑問。
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教学设计2
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教学设计2一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版数学八年级上册第2章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上，进一步学习一次函数与正比例函数的定义、性质及应用。
一次函数与正比例函数是初中的重要内容，也是后续学习函数及其他数学知识的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了初步的函数概念，能够理解变量之间的关系。
但是，对于一次函数与正比例函数的定义和性质，以及如何运用这些知识解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解函数的概念，通过实例让学生感受一次函数与正比例函数的应用。
三. 教学目标1.理解一次函数与正比例函数的定义及其性质。
2.能够运用一次函数与正比例函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数与正比例函数的定义及其性质。
2.一次函数与正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索、发现问题，培养学生的独立思考能力。
2.利用多媒体课件，直观展示一次函数与正比例函数的图象，帮助学生理解其性质。
3.通过实例分析，让学生感受一次函数与正比例函数在实际问题中的应用。
4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.相关实例资料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实例，如购物时商品的价格变化，让学生观察并思考这些实例中变量之间的关系。
引导学生回顾已学的函数概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数与正比例函数的定义，并通过多媒体课件展示其图象，让学生直观地感受一次函数与正比例函数的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析实例中的一次函数与正比例函数，并尝试用数学语言描述其性质。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对一次函数与正比例函数的理解。
一次函数与正比例函数教案
一次函数与正比例函数教案【教案】一次函数与正比例函数教学目标：1. 理解一次函数和正比例函数的概念和特点；2. 能够根据给定的问题建立一次函数或正比例函数的数学模型；3. 掌握一次函数和正比例函数的图像特点和性质。
教学重点：1. 一次函数和正比例函数的定义和特点；2. 一次函数和正比例函数的图像特点；3. 理解数学模型的建立过程。
教学难点：1. 能够能够根据给定的问题建立一次函数或正比例函数的数学模型；2. 理解数学模型的建立过程。
教学准备：1. 教师准备课件和黑板；2. 学生准备笔记本和学习资料。
教学过程：Step 1 引入：1. 在黑板上写出以下问题：a) 如果一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，4 小时能行驶多远？b) 如果一辆汽车以每小时 50 公里的速度行驶，几小时能够到达 500 公里的目标地？2. 提问：你能找到这两个问题的相似之处吗？Step 2 导入概念：1. 向学生介绍一次函数和正比例函数的概念。
2. 在黑板上写出一次函数和正比例函数的定义。
Step 3 一次函数的图像特点：1. 讲解一次函数的图像特点：表示一次函数 y=kx+b 的图像为一条直线。
2. 展示一次函数图像特点的例子，并进行解释。
3. 在黑板上绘制一条一次函数的图像，并强调对应关系。
Step 4 正比例函数的图像特点：1. 讲解正比例函数的图像特点：表示正比例函数 y=kx 的图像为通过原点的直线。
2. 展示正比例函数图像特点的例子，并进行解释。
3. 在黑板上绘制一条正比例函数的图像，并强调对应关系。
Step 5 建立数学模型：1. 给出一些需求或问题，让学生根据给定的条件建立一次函数或正比例函数的数学模型。
2. 学生根据问题进行分组讨论，其中一名组员写在黑板上。
Step 6 练习：1. 号召全班一起讨论并解决一些实际问题，让学生运用所学的知识建立数学模型并求解。
2. 选择一些学生上台进行演示，并进行点评和讲解。
北师大版八年级上册第四章2一次函数与正比例函数教学设计
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组针对一个实际问题展开讨论。例如，小组讨论题目可以是：“某商店举行打折活动，原价为100元，打8折后的价格为多少？试用一次函数表示这个关系。”通过小组合作，让学生在实践中掌握一次函数的应用。
3.合作交流（15分钟）：
学生分组讨论，交流各自发现的一次函数与正比例函数的性质，教师点评，总结归纳。
4.知识讲解（15分钟）：
针对重点和难点，教师进行详细讲解，结合图像和实例，帮助学生深入理解一次函数与正比例函数的关系。
5.实践应用（20分钟）：
设计ห้องสมุดไป่ตู้际问题时，让学生独立解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
6.拓展延伸（10分钟）：
针对学有余力的学生，设计拓展性问题，培养学生的创新意识和解决问题的能力。
7.总结反思（5分钟）：
教师与学生共同总结本节课的学习内容，学生反思自己的学习过程，教师给予评价和反馈。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课时，我将采用生活实例的方式，激发学生的兴趣和思考。首先，我会向学生提出一个简单的问题：“同学们，你们在生活中遇到过这样的问题吗？比如，坐出租车时，费用是如何计算的？在商店购物时，打折后的价格是如何得出的？”通过这个问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，引导他们思考这些实际问题背后的数学原理。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识重点：一次函数与正比例函数的概念、表达式、图像特点及其在实际问题中的应用。
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教学设计
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教学设计一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要介绍了正比例函数和一次函数的定义、性质和应用。
本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于学生理解函数的概念、掌握函数的性质、提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了比例和方程，对比例的概念和方程的解法有一定的了解。
但他们对函数的概念和性质还不够清晰，特别是对于函数图像的理解和应用。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与函数内容相结合，通过实例和练习让学生感受函数的意义和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解正比例函数和一次函数的定义，掌握它们的性质和图象特征，能运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和问题，培养学生的观察、分析和解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生感受数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：正比例函数和一次函数的定义、性质和图象特征。
2.难点：一次函数和正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生观察、分析和解决问题；通过案例教学，让学生感受数学与生活的联系；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在教学中进行案例分析和问题讨论。
2.准备一次函数和正比例函数的图象和性质的PPT，以便进行讲解和展示。
3.准备一些练习题，以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？让学生思考和讨论，引导学生认识到函数是数学建模的基础。
2.呈现（10分钟）介绍正比例函数和一次函数的定义、性质和图象特征，通过PPT展示相关图象，让学生直观地感受函数的性质。
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》说课稿1
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》说课稿1一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版数学八年级上册第二章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上，引入了一次函数与正比例函数的概念，让学生进一步理解函数的本质，学会用函数的观点解决实际问题。
本节内容分为两个部分，第一部分是一次函数的定义、性质及图象，第二部分是正比例函数的定义、性质及图象。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了函数的概念，对函数有一定的认识。
但是，对于一次函数与正比例函数的本质区别和联系，学生可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深入理解一次函数与正比例函数的内涵和外延，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一次函数与正比例函数的定义、性质及图象，能运用一次函数与正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，让学生理解一次函数与正比例函数的本质区别和联系，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学学习的乐趣，培养学生的团队合作意识，提高学生的问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数与正比例函数的定义、性质及图象。
2.教学难点：一次函数与正比例函数的本质区别和联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考函数的概念，引出一次函数与正比例函数的概念。
2.知识探究：引导学生通过观察、思考、讨论等方式，探究一次函数与正比例函数的定义、性质及图象。
3.巩固提高：通过案例教学，让学生运用一次函数与正比例函数解决实际问题，巩固所学知识。
4.课堂小结：引导学生总结一次函数与正比例函数的本质区别和联系，提高学生的数学思维能力。
5.作业布置：布置一些有关一次函数与正比例函数的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
4.2 一次函数与正比例函数——教案
4.2 一次函数与正比例函数——教案教学目标知识与技能:理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；利用一次函数和正比例函数解决实际问题；过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣。
教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念教学难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力。
教具：授课教师：授课时间：授课班级：教学过程：一、回顾与思考1.什么叫函数?在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们的称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量. 2.表示函数的方法一般有：列表法、关系式法、图象法3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。
二、新课讲解做一做：1. 某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2)你能写出x 与y 之间的关系吗？答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) 30.5y x =+. 2.某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km 耗油6 L. (1) 完成下表： 汽车行驶路程x/km0 50 100 150 200 300 耗油量y/L 油箱剩余汽油量y/L(2) 你能写出x 与y 的关系式吗? （3）请写出z 与x 的关系式. 答案 (1) 0，6，12，18，24，36；60，54，48，42，36，24；(2) （3）议一议:上面的三个函数关系式: (1)y=3+0.5x ，(2)y=0.12x,(3) y=60－0.12x,小组内讨论一下,这三个函数关系式有什么关系吗？ 分析：常数 常数 归纳概念：一次函数：若两个变量 x 、y 之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b 为常数，k ≠0）的形 式，则称y 是x 的一次函数.（x 为自变量）正比例函数：当b=0时，即y=kx (k,为常数，k ≠0），称y 是x 的正比例函数.关键:(1)是含有两个变量的等式；（2）y,x 的次数都是1；（3）k ≠0思考：正比例函数与一次函数有什么关系？ （学生小组讨论后派代表回答）正比例函数是一次函数的特殊情形。
八年级数学北师大版上册 第4章《4.2 一次函数与正比例函数》教学设计 教案
八年级的学生好奇、好动、好表现，应尽量让学生发表自己的想法。
因此本节课既要考虑学生的认知思维特点，也要积极关注学生的已有知识储备。
就现阶段的学生而言，已经掌握了两个变量的关系，能列出变量间的关系表达式，但是借助生活情境，正确将实际问题抽象为函数模型是有一定困难的，因此需要积极引导学生学习好的数学方法，进一步体会变量和函数之间的关系更多说课稿因此在教学过程中教师要充分借助具体情境来激发学生学习兴趣的同时设置问题来引发学生思考，类比观察、探究规律，巧妙地建立概念。
四、教学过程一、情境导入复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢? 意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识。
二、探索过程（一）活动一某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:0 50 100 150 200 300汽车行驶路程x/km油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x与y之间的关系式为；kx b (,k b 为常数,当0b 时,则汽车油箱中的余油量从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障总结出一次函数的定义，3x ,(2)5x ,(3)4x ,(4)223x x , 2x (6)12y x 中是一次函数的是_____,是正比例函数的是意图：对本节知识进行巩固练习。
效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果。
一次函数与正比例函数教案
一次函数与正比例函数教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义引导学生了解一次函数的定义，即函数表达式为y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式。
通过实际例子，让学生理解一次函数的图像是一条直线。
1.2 一次函数的斜率与截距解释斜率k和截距b的概念，并引导学生通过函数表达式理解它们的含义。
利用实际例子，展示斜率和截距如何影响函数图像的位置和斜率。
1.3 一次函数的图像利用图形工具，展示不同斜率和截距的一次函数图像。
引导学生观察图像的特性，如斜率和截距对图像的影响。
第二章：正比例函数的概念与性质2.1 正比例函数的定义引导学生了解正比例函数的定义，即函数表达式为y=kx（k为常数）的形式。
解释正比例函数是一种特殊的一次函数，其截距b为0。
2.2 正比例函数的斜率与图像解释正比例函数的斜率代表比例常数k，并展示不同k值的图像。
引导学生观察正比例函数图像的特点，如通过原点、斜率为正或负等。
2.3 正比例函数的应用通过实际例子，展示正比例函数在实际生活中的应用，如购物时商品的价格与数量的关系。
引导学生理解正比例函数的局限性，即仅限于变量间成正比的情况。
第三章：一次函数与正比例函数的关系3.1 一次函数与正比例函数的转化解释一次函数可以通过移项转化为正比例函数的形式。
引导学生掌握如何将一次函数y=kx+b转化为正比例函数y=kx。
3.2 一次函数与正比例函数的图像关系利用图形工具，展示一次函数和正比例函数图像之间的关系。
引导学生观察当截距b为0时，一次函数图像与正比例函数图像的相似性。
3.3 一次函数与正比例函数的交点解释一次函数与正比例函数的交点是两个函数图像的交点。
引导学生利用图形工具，找出一次函数与正比例函数的交点，并分析其含义。
第四章：一次函数与正比例函数的应用4.1 线性方程的解法引导学生掌握线性方程的解法，包括代入法、消元法等。
通过实际例子，展示如何利用一次函数和正比例函数解决实际问题。
北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数(教案)
在小组讨论环节，学生们积极参与，提出了许多有创意的想法。我在这个过程中扮演了一个引导者的角色，适时地提出问题，引导他们进行深入思考。从成果分享来看，学生们对一次函数与正比例函数的理解有了明显提高。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数与正比例函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-举例：展示不同k值的正比例函数图像，说明k值对图像斜率的影响。
（3）一次函数与正比例函数在实际问题中的应用，如线性关系的数据分析、趋势预测等。
-举例：分析某商品销售额与时间的关系，利用一次函数进行趋势预测。
2.教学难点
（1）理解一次函数图像的斜率和截距的物理意义，以及如何从图像中读取这些信息。
-难点解析：学生可能难以将图像的几何特征与函数表达式中的参数联系起来，需要通过图示和实例来强化理解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与正比例函数的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k为斜率，b为截距；而正比例函数是特殊的一次函数，形如y=kx，它通过原点。这两个概念在描述现实世界的线性关系方面具有重要意义。
北师大版八年级上册数学 4.2 一次函数与正比例函数教案精选教案
4.2 一次函数与正比例函数一、学生起点分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。
本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成1,1x y x y +=-=-等，培养学生良好的书写习惯.二、教学任务分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级 (上) 第四章 《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.本节课教学目标分析是：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；(4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.(5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.(6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.本节课教学重点是：理解一次函数和正比例函数的概念.本节课教学难点是：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.三、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)什么是函数?(2)函数有哪些表示方式?(3)在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.效果：问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标.若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?第二环节：新课讲述例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:(2)你能写出x与y之间的关系式吗?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) 30.5y x=+.例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x与y之间的关系式为1000.18=-；y x(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km 耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y kx b=+(,k b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当0b=时,则y是x的正比例函数.意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义.第三环节：巩固练习内容:1.在函数(1)3y x =,(2)5y x =-,(3)4y x =-,(4)223y x x =-,(5)y =12y x =-中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2.若函数(63)44y m x n =++-是一次函数,则,m n 应满足的条件是 ；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 .3.当k = 时,函数28(3)5k y k x-=+-是关于x 的一次函数.意图：对本节知识进行巩固练习.效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第3题中,学生易忘记3k +≠0的条件,而错误的将答案写成±3.第四环节：知识提高内容：例 3 写出下列各题中x 与y 之间的关系式,并判断:y 是否为x 的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y (千米)与行驶时间x (时)之间的关系；(2)圆的面积y (厘米2)与它的半径x (厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 个月后这棵树的高度为y (厘米),则y 与x 的关系.答案: (1)由路程=速度×时间,得60y x =,y 是x 的一次函数,也是x 的正比例函数；(2)由圆的面积公式,得2y x p =,y 不是x 的一次函数,也不是x 的正比例函数；(3)这棵树每月长高2厘米,x 个月长高了2x 厘米,因而5020y x =+,y 是x 的一次函数,但不是x 的正比例函数.例4 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y (元)与通话次数x (x ＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费.答案: (1)根据题意得: 25(50)y x =+-×0.2,即0.215y x =+；(2)当150x =时,0.2y =×15015+45=；(3)因为53.6＞25,可知通话次数大于50次,即当53.6y =时,求x 的值.53.60.215x =+,解得193x =.意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.效果：根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”.另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分.在例4中的(1)中,易错解为250.2=+.应让学生仔细审题,找准等量关y x系；(2)、(3)两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程. 第五环节：反馈练习内容:1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( )(A) 长方形花坛的面积不变,长y与宽x之间的关系；(B) 正方形的周长不变,边长x与面积S之间的关系；(C) 三角形的一条边不变,这条边上的高h与面积S之间的关系；(D) 圆的面积为S,半径为r,S与r之间的关系.2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（19601600-）×5%=18（元）.（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？意图：对本节知识进行巩固练习.效果：学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题.第六环节: 课堂小结内容:这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成y kx b=+（,k b为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0b=时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充.第七环节：布置作业1．根据下表写出,x y之间的一个关系式.2. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元.（1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？（3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？3．某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.4．根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题：（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（2）每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？四、教学设计反思1．本课时在初中数学学习中的重要性函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图象》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.2．怎样对学生进行引导本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.3．注意改进的方面在讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
一次函数与正比例函数教案
一次函数与正比例函数教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义引导学生了解一次函数的定义，即形如y = kx + b （k、b 为常数，k 不等于0）的函数。
通过实际例子，让学生理解一次函数的组成和意义。
1.2 一次函数的图像引导学生了解一次函数图像是一条直线，并掌握直线的斜率和截距的概念。
1.3 一次函数的性质引导学生掌握一次函数的增减性和过原点性质。
举例说明一次函数在实际生活中的应用，如成本与数量的关系等。
第二章：正比例函数的概念与性质2.1 正比例函数的定义引导学生了解正比例函数的定义，即形如y = kx （k 为常数）的函数。
通过实际例子，让学生理解正比例函数的组成和意义。
2.2 正比例函数的图像引导学生了解正比例函数图像是一条通过原点的直线。
2.3 正比例函数的性质引导学生掌握正比例函数的单调性和过原点性质。
举例说明正比例函数在实际生活中的应用，如速度与时间的关系等。
第三章：一次函数与正比例函数的关系3.1 一次函数与正比例函数的联系引导学生了解一次函数和正比例函数之间的关系，即一次函数可以看作是正比例函数的一种特殊形式。
3.2 一次函数与正比例函数的转化引导学生掌握如何将一次函数转化为正比例函数，以及如何将正比例函数转化为一次函数。
3.3 一次函数与正比例函数的应用通过实际例子，让学生了解一次函数和正比例函数在实际生活中的应用，如商品价格与数量的关系等。
第四章：一次函数与正比例函数的图像解析4.1 一次函数图像的解析引导学生掌握如何从一次函数的图像中获得斜率和截距的信息。
4.2 正比例函数图像的解析引导学生掌握如何从正比例函数的图像中获得斜率的信息。
4.3 一次函数与正比例函数图像的比较引导学生了解一次函数图像和正比例函数图像的异同，并掌握如何判断一个函数是一次函数还是正比例函数。
第五章：一次函数与正比例函数的综合应用5.1 实际问题转化为一次函数与正比例函数的问题引导学生学会将实际问题转化为一次函数与正比例函数的问题，并利用相关性质解决。
北师大版八年级上册第4.2一次函数与正比例函数(教案)
最后，课后我会对今天的课堂教学进行总结，找出不足之处，不断优化教学方法，以提高教学效果。同时，我也会关注学生们的反馈，了解他们在学习过程中的需求和困难，以便更好地调整教学内容和进度。
5.情感与价值观：通过数学知识在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值，增强学习数学的兴趣和信心，培养积极向上的学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数概念的理解：强调一次函数y=kx+b（k≠0）中，k和b的含义及其对图像的影响，确保学生理解函数表达式中每个参数的核心作用。
-图像与性质的关联：通过分析一次函数的图像，让学生掌握斜率k的正负与图像走势的关系，以及截距b在图像上的表现。
-正比例函数的特殊性：明确正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0的情况，理解其图像始终通过原点的特点。
-函数应用能力的培养：通过实际问题的引入，让学生学会将现实问题抽象为一次函数模型，并运用函数性质解决问题。
举例：讲解一次函数的应用时，可以引用实际案例，如“小明骑自行车旅行，速度恒定，时间为t小时，行程为s公里，建立s与t的函数关系”。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子和直角坐标系，让学生们手动绘制一次函数的图像。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，我会通过案例和图像来帮助大家理解，比如斜率k如何影响图像的斜率和y值的变化。
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要包括一次函数和正比例函数的定义、性质和图象。
这一部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，对于图象和方程有一定的认识。
但是一次函数和正比例函数的概念和性质可能对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解一次函数和正比例函数的定义和性质。
2.学会绘制一次函数和正比例函数的图象。
3.能够运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数和正比例函数的定义和性质。
2.绘制一次函数和正比例函数的图象。
3.运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题和具体例子引导学生理解和掌握一次函数和正比例函数的概念和性质，通过绘制图象和解决实际问题来巩固知识。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和实际问题。
3.绘图工具，如直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数和正比例函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现一次函数和正比例函数的定义和性质，结合实际例子进行解释和说明。
引导学生积极参与，提出问题和困惑。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，通过绘制一次函数和正比例函数的图象来加深对概念和性质的理解。
可以给出一些具体的函数表达式，让学生根据性质来判断图象的形状和位置。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用一次函数和正比例函数的知识。
可以设置一些选择题、填空题或者解答题，检查学生对知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数和正比例函数的应用场景，例如：经济学中的成本和收益模型、物理学中的速度和时间模型等。
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教学设计3
北师大版数学八年级上册2《一次函数与正比例函数》教学设计3一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版数学八年级上册第2章的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念和性质的基础上进行学习的。
一次函数与正比例函数是初中数学中的重要内容，它不仅巩固了学生对函数的理解，也为后续学习二次函数和其他复杂函数打下基础。
本节内容通过引入实际问题，让学生体会函数的实际意义，培养学生的应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有了初步的了解。
但是，学生对一次函数与正比例函数的理解可能还停留在表面，需要通过实例和练习来加深对知识的理解和应用。
此外，学生的学习习惯和思维方式可能还存在一些问题，如对数学问题的解决可能过于依赖公式和定理，缺乏对问题本质的理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的思维过程，引导学生进行深入思考。
三. 教学目标1.让学生理解一次函数与正比例函数的定义，掌握一次函数与正比例函数的性质。
2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生对函数的理解。
四. 教学重难点1.一次函数与正比例函数的定义和性质。
2.一次函数与正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引入实际问题，引导学生探究一次函数与正比例函数的定义和性质。
在教学过程中，注重学生的参与和实践，引导学生进行自主学习与合作学习。
同时，运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，如“某商品的售价与销售量之间的关系是什么？”引发学生对函数的思考。
引导学生列出商品售价和销售量之间的关系式，从而引出一次函数与正比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解一次函数与正比例函数的定义和性质，让学生理解一次函数与正比例函数的概念，掌握一次函数与正比例函数的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用一次函数与正比例函数的知识解决问题。
一次函数和正比例函数教学设计(教改版)
一次函数和正比例函数教学设计宁陵县葛天中学张建华教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
教学重点1、一次函数、正比例函数的概念及两者之间的关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点：一次函数知识的运用。
教学方法：教师引导学生自学法。
教具准备：弹簧一根、课件。
教学过程一、创设问题情境，引入新课1、简单复习函数的概念：设在某一变化过程中有两个变量X和Y，如果对于X的每一个确定的值，变量Y都有唯一确定的值与其对应，那么我们称Y是X的函数，其中X是自变量，Y是因变量。
2、演示弹簧在力的作用下发生形变现象，提出问题：在弹簧长度发生变化过程中，弹簧的长度是哪个变量的函数？为什么？3、汽车匀速行驶途中，油箱中的剩余油量与什么有关系？这其中有函数吗？二、新课学习1、做一做。
让学生做书上157页上面两个题目，使学生在探索一般规律的过程中，发展抽象思维能力。
2、一次函数、正比例函数的概念学习讨论：刚才写出的两个关系式y=3＋0.5x、y=100－0.18x在形式上有什么相同之处？让学生分析出他们的共同点：①左边都是因变量，右边都是含自变量的代数式；②自变量X与因变量Y的次数都是1；③从形式上看，形式都为y=kx＋b，（K，b为常数）问：从自变量的次数上看，这样的函数大家认为可以取个什么名字？引导学生归纳出一次函数的概念：若两个变量x，y间的关系可以表示成y=kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
问:一次函数y=kx+b中，k可以为0吗？b可以为0吗？引导学生得出正比例函数的概念。
并接着引导学生比较一次函数与正比例函数的关系（用集合的方法比较）：一次函包括正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情况。
3、例题学习例题1是考察学生对一次函数与正比例函数概念的理解，学生直接进行口答。
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第四章一次函数２．一次函数一、学生起点分析在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。
本节课进一步研究其中最简单的一种函数——一次函数.由于有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成1,1+=-=-等，培养学生良好的书写习惯.x y x y二、教学任务分析《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级 (上) 第四章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.本节课教学目标分析是： (1)理解一次函数和正比例函数的概念； (2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式. (3)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力； (4)经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力. (5)体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣. (6)在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.本节课教学重点是：理解一次函数和正比例函数的概念.本节课教学难点是：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力.三、教学过程设计本节课设计了七个环节: 第一环节:复习引入；第二环节：新课讲述；第三环节：巩固练习；第四环节：知识提高；第五环节：反馈练习；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节：复习引入内容：复习上节课学习的函数,教师提出问题:(1)什么是函数?函数有哪些表示方式?在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?意图：为了激发学生的求知欲望,吸引同学们的注意力,这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法.问题(1)(2)复习上节课的内容,问题(3)是让学生把所学知识运用于实际生活,提高学生的运用意识.效果：问题(1)(2)学生都能快而准的回答,问题(3)是在一个开放的环境中回答,学生不能很准确的表述出来,可让学生互相补充,也可教师进行补充、完善.通过学生亲身经历了感受函数在生活中的运用过程,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦,充分体现了本节课的情感、态度目标.若课堂气氛比较沉闷,也可由教师先举例,让学生来列函数表达式,激发学生的学习激情,再让学生举例:(如可补充如下习题)①假设某学生骑自行车的速度为10km/h,则他骑自行车用的时间t(h)和所走过的路程s之间的关系是什么?②上网费用是2元/小时,则上网t(小时),费用y(元)的关系式是什么?第二环节：新课讲述内容：例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?答案 (1) 3、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) 30.5=+.y x例2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L.(1)完成下表:0 50 100 150 200 300 汽车行驶路程x/km油箱剩余汽油量y/L(2)你能写出x与y之间的关系式吗?(3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?答案 (1) 100、91、82、73、64、46；(2) x与y之间的关系式为1000.18=-；y x(3) 汽车行驶路程x不可能无限增大,因为汽油只有100L,每行驶50km耗油9L,行驶560km后,油箱就没有油了,所以x不会超过560km.y代表油箱剩余油量,所以y应该小于100但不能小于零.通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y kx b=+(,k b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x是自变量,y为因变量).特别地,当0b =时,则y 是x 的正比例函数.意图：从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发,通过对一般规律的探索过程,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.效果：从两个具体问题的函数表达式出发，互相讨论,教师在教学上恰当地设疑立障,引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,总结出一次函数的定义，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数的表达式，教学中可根据学生状况多加一些例子，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数的定义. 第三环节：巩固练习内容:1.在函数(1)3y x =,(2)5y x =-,(3)4y x =-,(4)223y x x =-, (5)2y x =- (6)12y x =-中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2.若函数(63)44y m x n =++-是一次函数,则,m n 应满足的条件是 ；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 .3.当k = 时,函数28(3)5ky k x -=+-是关于x 的一次函数.意图：对本节知识进行巩固练习.效果：学生基本能交好的独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第3题中,学生易忘记3k+≠0的条件,而错误的将答案写成±3. 第四环节：知识提高内容：例3 写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系；(2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系；(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y(厘米),则y与x的关系.答案: (1)由路程=速度×时间,得60=,y是x的一次函数,也y x是x的正比例函数； (2)由圆的面积公式,得2=,y不是x的y xp一次函数,也不是x的正比例函数； (3)这棵树每月长高2厘米,x个月长高了2x厘米,因而5020y x=+,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数.例4 某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；(2)求出月通话150次的电话费；(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.分析:解决此类问题首先要理解题意,然后找出相等关系.此题相等关系为:每月通话费=月租费+超过50次后电话费.答案: (1)根据题意得: 25(50)y x =+-×0.2,即0.215y x =+；(2)当150x =时,0.2y =×15015+45=；(3)因为53.6＞25,可知通话次数大于50次,即当53.6y =时,求x 的值.53.60.215x =+,解得193x =.意图：通过丰富的现实背景的例题,进一步理解一次函数和正比例函数的概念,根据所给的条件写出简单的一次函数的表达式,让学生体会数学的广泛应用,发展学生的抽象思维能力.充分加强数学与现实的联系,促进学生新的认知结构的建立和数学应用能力的发展.效果：根据已知条件写出简单的一次函数的表达式,教学时,学生会出现一定的差异,此时,要给予学生足够的思考时间,必要的时候可组织学生交流讨论,而不能是简单的“告诉”.另外,在教学上还必须注意培养学生的书面表达能力,这些都是逻辑思维训练的一部分.在例4中的(1)中,易错解为250.2y x =+.应让学生仔细审题,找准等量关系；(2)、(3)两问是给定自变量的值,求函数数值，这类问题的实质就是解方程.第五环节：反馈练习内容: 1.下列语句中,具有正比例函数关系的是( )(A) 长方形花坛的面积不变,长y 与宽x 之间的关系；(B) 正方形的周长不变,边长x 与面积S 之间的关系；(C) 三角形的一条边不变,这条边上的高h 与面积S 之间的关系；(D) 圆的面积为S ,半径为r ,S 与r 之间的关系.2．我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如果某人月收入1960元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（19601600-）×5%=18（元）.（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.（2）某人月收入为1760元，他应该缴纳所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少以元？意图：对本节知识进行巩固练习.效果：学生基本能较好地独立完成练习题,收到了较好的教学效果.在第2题,学生容易遗忘几何的相关内容,在此教师可作适当的提醒,让学生更顺利地完成习题.第六环节: 课堂小结内容:这节课我们学习了一类很有用的函数——一次函数，只要解析式可以表示成y kx b=+（,k b为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0b=时的特殊情形.（方式：师生互相交流总结.）目的：鼓励学生结合本节课的学习内容,谈谈自己的收获和感想,进一步巩固本节课的知识.实际效果：学生畅所欲言自己对本节课的感受与收获,都能准确的说出一次函数与正比例函数的概念.但学生容易忽略一次函数与实际生活的联系,教师应做适当补充.第七环节：布置作业1．根据下表写出,x y之间的一个关系式.x1-0123 y2. 某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分钟交费0.4元. （1）写出每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式；（2）某手机用户这个月通话时间为152分，他应缴费多少元？3）如果该手机用户本月预交了200元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？3．某电信公司手机的B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分钟收费0.6元.按照此类收费标准，分别完成第2题中的各小题.4．根据上面第2，3题中的条件，完成下列各题：（1）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类收费方式？（2）每月通话多长时间时，按A，B两类收费标准缴费，所交话费相等？四、教学设计反思1．本课时在初中数学学习中的重要性函数是初中阶段数学学习的一个重要内容，学生又是第一次接触函数，充分考虑学生的接受能力，本节从生动有趣的问题情景出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.又通过具有丰富的现实背景的例题，进一步理解一次函数和正比例函数的概念，为下一步学习《一次函数图象》奠定基础，并形成用函数观点认识现实世界的能力与意识.2．怎样对学生进行引导本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识较强,思维活跃,对研究常量的计算问题已掌握了一定的方法,但对函数、变量的变化规律的学习刚刚开始,抽象概括概念的能力尚显不足,为此，我力求以下三个方面对学生进行引导:(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程；(2)从学生活动出发,通过以旧引新,顺势教学过程；(3)借助探索,通过思维深入,领悟教学过程.3．注意改进的方面在讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。