2016-2017学年北京市丰台十二中七年级下学期期中数学试题(含答案)

北京十二中2016-2017学年第二学期中考试试题初一数学一、选择题（每题2分，共20分）1．下列计算正确的是（ ）．A ．326x x x ⋅=B ．448x x x +=C ．326()x x -=D ．333()xy x y -= 【答案】C【解析】选项A 应该是325x x x ⋅=，B 应该是4442x x x +=，D 应该是333()xy x y -=-，故选C ．2．如果不等式组2x x m <⎧⎨>⎩有解，则m 的取值范围是（ ）．A ．2m >B ．2m ≥C ．2m <D ．2m ≤ 【答案】C【解析】∵不等式有解，∴根据数轴，∴判断2m <． m 23．若a b >，则下列等式中一定成立的是（ ）．A ．33a b ->-B ．22ab< C ．22ac bc >D ．22(1)(1)m a m b +>+【答案】D【解析】∵a b >，根据不等式性质，选项A 应该是33a b --<，B 应该是22ab>，C 应该是22ac bc ≥．故选D ．4．已知4x y +=-，3xy =，则22x y +=（ ）．A ．22B ．10C ．13D ．5 【答案】B【解析】∵4x y +=，∴2()16x y +=，∴22216x y xy ++=，∵3xy =，∴22616x y ++=，2210x y +=．5．已知2310x y -+=且694m x y -+=，则m 的值为（ ）．A ．7B ．3C ．1D ．5 【答案】C【解析】∵2310x y -+=，∴231x y -=-，又∵694m x y -+=，3(23)4m x y --=，34m +=，1m =．6．下列等式中，正确的有（ ）．①22(3)9a a -=-； ②22(2)24a a a +=++；③2(3)(3)9a a a +-=- ； ④22()()4a b a b ab -=+-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】①22(3)69a a a -=-+故①错；②22(2)44a a a +=++，故②错；③2(3)(3)9a a a +-=-故③错；④222()2()4a b a ab b a b ab -=-+=+-，故④对，故选A ．7．若2()()x a x b x kx ab --=++，则k 的值为（ ）．A ．a b +B ．a b --C ．a b -D ．b a -【答案】B【解析】∵2()()x a x b x kx ab --=++，2()()()x a x b x a b x ab --=-++， ∴知k a b =--．8．已知2213a ab +=，23221ab b +=，则22213644a ab b ++-的值为（ ）． A ．45B ．66C ．77D ．55 【答案】A【解析】∵2213a ab +=①，23221ab b +=②，①2⨯得，22426a ab +=③，②3⨯得29663ab b +=④，∴③+④得22213689a ab b ++=，∴22213644894445a ab b ++-=-=．9．已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集是14x <，则0bx a -<的解集是（ ）． A ．4x >-B ．4x <-C ．4x >D ．4x < 【答案】B【解析】∵0ax b +>的解集14x <， ∴b x a<-， 则14b a -=，∴0a <， 4a b =-，∴0b >，∴0bx a -<，40bx b +<，40x +<，4x <-．10．已知a 、b 满足等式229x a b =++，2(32)y a b =--，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x y <B ．x y ≤C ．x y >D ．x y ≥【答案】C【解析】判断大小用作差法，229264x y a b a b -=++-++22(21)(69)3a a b b =-+++++22(1)(3)3a b =-+++． ∵2(1)0a -≥，2(3)0b +≥，∴22(1)(3)30a b -+++>，∴0x y ->，∴x y >．二、填空题（每题2分，共20分）11．已知方程组22103215x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +=__________． 【答案】5【解析】∵22103215x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，∴①+②得5525x y += 5x y +=．12．若不等式(3)3m x m ->-的解集为1x <，则m 的取值范围是__________．【答案】3m <【解析】∵解集为1x <，∴30m -<，∴3m <．13．若317335804m m x y --+-=是关于x 、y 的二元一次方程，则mn =__________． 【答案】43mn = 【解析】根据题意，311m -=，∴23m =， 731n -=，∴2n =， ∴43mn =．14．如果2(3)16x k x +-+是完成平方式，则k =__________．【答案】11k =或5-【解析】根据题意38k -=±，∴11k =或5-．15．已知2(3)(1)x x kx +--化简后不含x 项，则k =__________．【答案】1k =-【解析】232(3)(1)(1)(1)3x x kx kx k x k x +--=-+-++-，∵不含x 项，∴10k +=，1k =-．16．不等式组202(1)(3)0x x x -⎧⎨--->⎩≤的正整数解为__________． 【答案】1，2【解析】∵202(1)(3)0x x x -⎧⎨--->⎩≤①②，解①得2x ≤， ②得1x >-，∴12x -<≤，∴正整数解1，2．17．若2m a =，3n a =，则32m n a +=__________．【答案】72【解析】∵2m a =，∴33(2)8m a ==，∴3n a =，∴22(3)9n a ==，∴328972m n a +=⨯=．18．已知12a a -=，则2421a a a =-+__________． 【答案】15【解析】∵12a a-=，∵212a a =+， ∴2422121(12)(12)1a a a a a a +=-++-++212144121a a a a +=++--+ 212124a a a +=++ 225a a= 15=．19．已知21m m =+，21n n =+，则33m n +=__________．【答案】4【解析】∵21m m =+，21n n =+，∴3322m n m m n n +=⋅+⋅(1)(1)m m n n =+++22m n m n =+++11m n m n =+++++222m n =++． 又∵22m n m n -=-，()()m n m n m n -+=-，∴0m n -≠，∴1m n +=，∴332()24m n m n +=++=．20．若55432543210(21)x a x a x a x a x a x a +=+++++，则42a a +=__________．【答案】120【解析】令0x =时，01a =，令1x =时，543210243a a a a a a +++++=①，令1x =-时，5432101a a a a a a -+++++=-②，令①+②得420222242a a a ++=4222240a a +=42120a a +=．三、计算题（每小题4分，共16分）21．2(3)a a b c -+．【答案】见解析【解析】2(3)a a b c -+2226a ab ac =-+．22．2109．【答案】见解析【解析】21092(1009)=+10000180081=++11881=．23．(231)(231)a b a b --++．【答案】见解析【解析】(231)(231)a b a b --++[][]2(31)2(31)a b a b =-+++22(2)(31)a b =-+224(961)a b b =-++224961a b b =+--．24．2()()()2()(4)x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷-⎣⎦．【答案】见解析【解析】2()()()2()(4)x y x y x y y x y y ⎡⎤+---+-÷-⎣⎦[]{}()()()2(4)x y x y x y y y =-+--+÷-[]()(2)(4)x y x y x y y =-+-+÷-[]()4(4)x y y y =-⋅÷-()x y =--x y =-+．四、解方程，不等式组（每小题4分，共12分）25．1233(1)1x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=+⎩．【答案】见解析 【解析】1233(1)1x y x y +⎧=⎪⎨⎪-=+⎩①②，整理得32234x y x y -=⎧⎨-=⎩③④令③-④22y y =-，2y -=-，2y =．把2y =代入①得2x =，∴22x y =⎧⎨=⎩．26．7(5)2(1)152131032x x x x -++>-⎧⎪+-⎨-<⎪⎩． 【答案】见解析 【解析】7(5)2(1)152131032x x x x -++>-⎧⎪⎨+--<⎪⎩①②，解①得2x >， ②得1x >，∴2x >．27．23mx x ->+．【答案】见解析【解析】23mx x ->+，5mx x ->，(1)5m x ->，①10m ->，∴51x m >-， ②10m -<，∴51x m <-， ②10m -=，∴x 无解．五、解答题（28-32，每小题5分，33小题7分，共32分）28．在长为12m ，宽为9m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，求其中一个小长方形花圃的长和宽．9m 12m【答案】见解析【解析】解：设小长方形长为x ，宽为y ，根据题意可列方程21229x y y x +=⎧⎨+=⎩①②，解得52x y =⎧⎨=⎩， 答：小长方形长为5m ，宽为2m ．29．已知2343231x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩且12y x -<-<，求k 的取值范围． 【答案】见解析【解析】解：∵2343231x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩①②①-②1y x k -=-，∵12y x -<-<，∴112k -<-<，∴03k <<．30．已知2100x x +-=，求代数式2(1)(2)(2)(3)x x x x x -++---的值．【答案】见解析【解析】解：代数式2(1)(2)(2)(3)x x x x x -++---2222143x x x x x =-++--+23x x =+-，∵2100x x +-=，∴210x x +=，∴原式1037=-=．31．已知120153a m =+，120163b m =+，120173c m =+，求222a b c ab bc ac ++---的值． 【答案】见解析【解析】222a b c ab bc ac ++---2221(222222)2a b c ab bc ac =++--- 2221()()()2a b b c a c ⎡⎤=-+-+-⎣⎦， ∵120153a m =+，120163b m =+，120173c m =+， 代入原式22211111112015201620162017201520172333333m m m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+--++--++--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 1(114)2=++ 3=．32．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴222(2)(44)0m mn n n n -++-+=，∴22()(2)0m n n -+-=，∴2()0m n -=，2(2)0n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________．（2）已知22228160x y xy y +-++=，求xy 的值．（3）已知ABC △的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC △的周长．（提示：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边）【答案】见解析【解析】（1）∵2262100a b a b ++-+=，22(69)(21)0a a b b -++-+=，22(3)(1)0a b -+-=，∵2(3)0a -≥，2(1)0b -≥，∴30a -=，3a =，10b -=，1b =．（2）22228160x y xy y +-++=，222(2)(816)0x x y y y -++++=，22()(4)0x y y -++=，∵2()0x y -≥，2(4)0y +≥，∴0x y -=，x y =，40y +=，4y =-，∴4x =-，∴16xy =．（3）22248180a b a b +--+=，222428160a a b b -++-+=，222(1)(4)0a b -+-=，∵2(1)0a -≥，2(4)0b -≥，∴10a -=，1a =，40b -=，4b =，∵a b c +>，∴5c <，b ac -<，∴3x >，∵a 、b 、c 为正整数，∴4c =，∴ABC △周长1449++=．33．某超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒共300个，乙品牌的进货单价比甲品牌进货单价多15元，当购进甲品牌的文具盒120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元． （1）求甲、乙两种品牌的的文具盒进货单价．（2）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获得不低于1795元，问该超市有几种进货方案，分别是什么方案． （3）哪种方案能使获利最大，最大获得为多少元．【答案】见解析【解析】（1）设甲文具盒进货单件为x 元，乙为y 元，15120(300120)7200y x x y -=⎧⎨+-=⎩， 解得1530x y =⎧⎨=⎩， 答：甲进货单件为15元，乙为30元．（2）解：设进甲x 个，乙为300x -个， 49(300)17951530(300)6300x x x x +-⎧⎨+-⎩≥①≤②解①得181x ≤， ②得180x ≥，∴180181x ≤≤．∴有两种方案1．甲进180个，乙进120个．2．甲进181个，乙进119个．（3）根据乙种获利较大为9元，选第一种方案， 获利180412091800⨯+⨯=（元）．。