《第一章 统计 估计总体的分布》教学案
高中数学第一章统计估计总体的分布第一课时学案北师大版必修3
总体分布的估计（一）【目标引领】 1． 学习目标：体会分布的意义和作用，学会列频率分布表，会画频率分布条形图、直方图，会用频率分布表或分布条形图、直方图估计总体分布，并作出合理解释。
在解决问题过程中，进一步体会用样本估计整体的思想，认识统计的实际作用，初步经历收集数据到统计数据的全过程，体会统计思维与确定性思维的差异。
2． 学法指导：当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布；当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布。
【教师在线】 1． 解析视屏：（1） 频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布来估计总体的频率分布。
我们把反映总体频率分布的表格为频率分布表。
（2） 编制频率分布表的步骤：① 求全距，决定组数和组距，组距=组数全距； ② 分组，区间一般左闭右开（为了遵循统计分组穷尽和互斥原则，所以统计上规定，凡是总体某一个单位的变量值是相邻两组的界限值，这一个单位归入作为下限值的那一组内，即所谓“上限不在内”原则）；⑶ 登记频数，计算频率，列出频率分布表。
（3） 条形图：条形图是用宽度相同的条形的高度或长度来表示数据变动的图形。
条形图可以横置也可以纵置，纵置时又称为柱形图，也就是说，当各类别放在纵轴时，称为条形图；当各类别放在横轴时，称为柱形图。
（4） 频率分布直方图：直方图是用矩形的宽度和高度来表示频率分布的图形（在平面直角坐标中，横轴表示数据分组，即各组组距，纵轴表示频率）。
（5）直方图与条形图的不同点：① 条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度（表示类别）是固定的；直方图是用面积表示各组频率的多少，矩形的高度表示每一组的频率除以组距，宽度则表示各组的组距，因此其高度与宽度均有意义。
② 此外，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。
2．经典回放：例1 ：为检测某产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件。
《总体分布的估计》教案（优质课）
《总体分布的估计》教案【教学目标】：通过统计案例，会用样本频率分布估计总体分布【教学重点】：用样本频率分布估计总体分布【教学难点】：频率分布表和频率分布直方图的绘制【教学过程】一、引入在统计中，为了考察一个总体的情况，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况。
这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。
下面我们先通过案例来介绍总体分布的估计。
二、案例分析例1为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg)56.5 69.5 65 61.5 64.5 66.5 64 64.5 76 58.572 73.5 56 67 70 57.5 65.5 68 71 7562 68.5 62.5 66 59.5 63.5 64.5 67.5 73 6855 72 66.5 74 63 60 55.5 70 64.5 5864 70.5 57 62.5 65 69 71.5 73 62 5876 71 66 63.5 56 59.5 63.5 65 70 74.568.5 64 55.5 72.5 66.5 68 76 57.5 60 71.557 69.5 74 64.5 59 61.5 67 68 63.5 5859 65.5 62.5 69.5 72 64.5 75.5 68.5 64 6265.5 58.5 67.5 70.5 65 66 66.5 70 63 59.5试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计。
解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（4）列频率分布表如表①频率分布表分组频数累计频数频率［54.5，56.5） 2 0.02［56.5，58.5） 6 0.06［58.5，60.5）10 0.10［60.5，62.5）10 0.10［62.5，64.5）14 0.14［64.5，66.5）16 0.16［66.5，68.5）13 0.13［68.5，70.5）11 0.11［70.5，72.5）8 0.08［72.5，74.5）7 0.07［74.5，76.5） 3 0.03合计100 1.00（5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图1-1所示由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分步表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg 的学生较少，约占8%；等等.三巩固练习1 有一个容量为50的样本数据的分组及各组的频数如下：［12.5，15.5） 3 ［24.5，27.5） 10 ［15.5，18.5） 8 ［27.5，30.5） 5 ［18.5，21.5） 9 ［30.5，33.5） 4［21.5，24.5） 11（1）列出样本的频率分布表和画出频率分布直方图；（2）根据样本的频率分布估计，小于30.5的数据约占多少？54.5频率/组距56.558.574.572.566.568.570.576.562.5 60.564.5体重2 食品厂为加强质量管理，抽查了某天生产的罐头80只，得其质量数据如下（单位：克）342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342344 345 340 344 344 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347340 344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348344 350 336 340 338 345 345 349 336 342 335 343 343 341 347 341347 344 339 347 348 343 347 346 344 343 344 342 333 345 339 350337（1）画出样本的频率分布直方图；（2）根据样本的频率分布估计，质量不小于350克的罐头约占多少？四小结获得样本的频率分布的步骤：(1)求最大值与最小值的差；(2)确定组距与组数；（3）决定分点；（4）列频率分布表；（5）绘制频率分布直方图.五作业1 某人在同一条件下射靶50次，其中射中5环或5环以下2次，射中6环3次，射中7环9次，射中8环21次，射中9环11次，射中10环4次.（1）画出上述样本的频率分布直方图；（2）根据上述结果估计，该射击者射中7环—9环的概率约是多少？2 在生产过程中，测得维尼纶的纤度（表示纤维粗细的一种量）有如下的100个数据：1.36 1.49 1.43 1.41 1.37 1.40 1.30 1.42 1.47 1.39 1.41 1.36 1.401.34 1.42 1.42 1.45 1.35 1.42 1.39 1.44 1.42 1.39 1.42 1.42 1.301.34 1.42 1.37 1.36 1.37 1.34 1.37 1.37 1.44 1.45 1.32 1.48 1.401.45 1.39 1.46 1.39 1.53 1.36 1.48 1.40 1.39 1.38 1.40 1.36 1.451.50 1.43 1.38 1.43 1.41 1.48 1.39 1.45 1.37 1.37 1.39 1.45 1.311.41 1.44 1.44 1.42 1.47 1.35 1.36 1.39 1.40 1.38 1.35 1.42 1.431.42 1.42 1.42 1.40 1.41 1.37 1.46 1.36 1.37 1.27 1.37 1.38 1.421.34 1.43 1.42 1.41 1.41 1.44 1.48 1.55 1.37（1）画出样本的频率分布直方图；（2）根据上述结果估计，小于各端点值的数据所占的百分比各约是多少？。
20192020年高中数学第一章统计5.15.2估计总体的分布估计总体的数字特征教学案北师大版必修3
次测量,所得数据整理后列出的频率分布表如下：
组别
频数
频率
145.5～149.5
1
0。02
149。5～153。5
4
0.08
153。5～157。5
20
0。40
157。5～161.5
15
0.30
161.5～165。5
8
0.16
165。5～169.5
m
n
合计
M
N
(1)求出表中 m，n,M,N 所表示的数分别是多少？
（2）频率分布直方图的制作步骤是什么？
(3)如何画频率分布折线图？
1．频率分布直方图
Error!
在频率分布直方图中，每个小矩形的宽度为 Δxi（分组的宽度)，高为Error!，小矩形的面 积恰为相应的频率 fi，图中所有小矩形的面积之和等于 1。
2．作频率分布直方图的步骤
(1)求极差．即一组数中最大值和最小值的差．
（3）频率分布直方图中各小矩形的高(平行于纵轴的边)表示频率与组距的比．（ )
（4)从频率分布直方图中可以清楚地看出数据的内容．( )
答案：(1）× （2）× （3)√ （4）×
2．一个容量为 80 的样本最大值是 140，最小值是 51，组距为 10,则可以分成( ）
A．10 组 B．9 组
频率分布直方图的应 用
［典例] 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将 所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为 2∶ 4∶17∶15∶9∶3,第二小组频数为 12。
（1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在 110 以上(含 110 次）为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？ [解] （1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，因 此第二小组的频率为 ＝0.08.
高中数学第一章统计1.5.1估计总体的分布备课资料
高中数学 第一章 统计 1.5.1 估计总体的分布备课资料 北师大版
必修3
下表是1 002名学生身高的频率分布表,根据数据画出： (1)频率分布直方图；
解：(1)频率分布直方图
①根据频率分布表,作直角坐标系,以横轴表示身高,纵轴表示
i
i
x f (如图9).
图9
②在横轴上标上表示的点.
③在上面各点中,分别以连接相邻两点的线段为底作矩形,高等于该组的
组距
频率
. 一般地,作频率分布直方图的方法为：
把横轴分成若干段,每一段对应一个组的组距,以此线段为底作矩形,高等于该组的
组距
频率
,这样得到一系列矩形,每一个矩形的面积恰好是该组上的频率.这些矩形构成了频率分布直方图.
(2)频率分布折线图
在频率分布直方图中,取相邻矩形上底边的中点顺次连接起来,就得到频率分布折线图
（简称频率折线图）如图10：
图10。
2021学年高中数学第一章统计1.5.1估计总体的分布学案含解析北师大版必修3.doc
§5用样本估计总体5．1估计总体的分布知识点一频率分布直方图[填一填]1．极差的概念极差是一组数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据的差值，极差又叫全距．2．频数、频率的概念将一批数据按要求分为若干组，对落在各个小组内数据的个数进行累计，这个累计数叫作各个小组的频数，各个小组的频数除以样本容量，即得该小组的频率．3．频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示频率与组距的比值，各小长方形的面积等于落在各小组内的频率，所有长方形面积之和等于1.[答一答]1．将数据的样本进行分组的目的是什么？提示：从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．如果把这些数据形成频数分布或频率分布，就可以比较清楚地看出样本数据的特征，从而估计总体的分布情况．用样本估计总体，是研究统计问题的一种基本思想方法，而对于总体的分布，我们总是用样本的频率分布对它进行估计．知识点二频率分布折线图[填一填](1)在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就得到一条折线，我们称之为频率折线图．(2)当样本容量不断增大时，样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体在相应区间内取值的概率．也就是说，一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确．(3)随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线．[答一答]2．绘制频率分布折线图的作用是什么？提示：频率分布折线图也是用一个单位长度表示一定的数量．但是，它是根据数量的多少在图中描出各个点，然后把各点用线段顺次连接成的折线．因此，它不但可以表示出数量的多少，而且能够以折线的起伏，清楚而直观地表示出数量增减的变化情况．几种表示频率分布的方法的优缺点1．频率分布表反映具体数据在各个不同区间的取值频率，但不够直观、形象，对分析数据分布的总体态势不太方便．2．频率分布直方图能够非常直观地表明数据分布的形状，一般是中间高、两端低、左右对称的“峰”状结构．但是从直方图本身得不到具体的数据内容，也就是说，把数据表示成直方图后，原始数据不能在图中表示出来．3．频率分布折线图的优点是它能够反映数据的变化趋势．如果样本容量不断增加，分组的组距不断缩小，那么折线图就趋近于总体分布的密度曲线．4．列频率分布直方图的步骤：(1)计算数据中最大值和最小值的差．知道了极差就知道了这组数据的变动范围有多大；(2)决定组数和组距．组距是指每个小组的两个端点之间的距离；(3)决定分点；(4)列频率分布表；(5)绘制频率分布直方图．5．列频率分布直方图的注意事项：(1)组距的选择应力求“取整”，如果极差不利于分组(如不能被组数整除)，可适当增大极差，如在左、右两端各增加适当范围(尽量使两端增加的量相同)．(2)分点数的决定方法是：若数据为整数，则分点数据减去0.5；若数据是小数点后一位的数，则分点减去0.05，以此类推．类型一频率分布表和频率分布直方图【例1】从某中学高三年级随机抽取100名男生的身高如下：(单位：cm)根据上面的数据列出频率分布表，画出频率分布直方图，估计这所学校高三年级男生身高在(165,175]cm之间的比例．【思路探究】可以先制作频率分布表，然后制作频率分布直方图，最后由图形分析．【解】频率分布表如下所示：。
总体分布的估计教案
总体分布的估计051107【教学目标】1、能通过样本的频率分布估计总体分布；2、正确列出频率分布表、画频率分布直方图；3、理解频率分布直方图的几何意义。
【重点难点】正确列出频率分布表、画频率分布直方图；理解频率分布直方图的几何意义。
【知识回放】一、频率分布表、频率分布直方图1、统计中常用样本频率分布或频率分布直方图（条形图）等方法去估计总体分布。
2、直方图是连续型随机变量频率分布的几何表示，随机变量在各区间内取值的频率等于相应长方形面积；3、条形图是离散随机变量频率分布的几何表示，其中长方形高度表示取各值的频率；4、当用样本的频率分布去估计总体分布时，样本容量越大，估计就越精确；5、频率分布表和频率分布直方图是反映频率分布的两种形式，前者准确，后者直观。
二、画频率分布直方图的基本步骤有：1、求极差：即样本数据中的最大值与最小值的差；2、确定组距和组数：极差=组数×组距；3、决定分点：应避免将样本中的数据作为分点，常把分点的数值取得样本数据多一位小数，使用半开半闭区间；4、列出频率分布表：分布表一般有分组、频率累计、频数、频率等几栏。
5、绘制出频率分布直方图。
6、x 轴表示样本数据，y 轴表示组距频率，每一组的频率可用该组的组距为底， 组距频率为高的小矩形的面积来表示，即频率=组距频率×组距=小矩形面积。
各组直方图的面积总和为1。
1、一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频率如下表：则样本在区间[)50,10上的频率为 (B) A 、0.5 B 、0.7 C 、0.25 D 、0.052、某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查。
100个人接受调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项。
调查结果如下表所示：随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是 (D) A 、0.32 B 、0.37C 、0.41D 、0.733、一个容量为204*、某校的一个研究性学习小组对本地区2001年至2003年快餐公司发展情况进行调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图(如图)，根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭为D 万盒。
高中数学 第一章 概率与统计(第8课)总体分布估计教案 湘教版选修2
课 题： 1．4总体分布估计教学目的：1了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布；⒉了解当总体中的个体取不同数值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布 教学重点：用样本的频率分布估计总体分布 教学难点：频率分布表和频率分布直方图的绘制 授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：统计学中有两个核心问题，一是如何从整体中抽取样本？二是如何用样本估计总体？经过前面的学习，我们已经了解了一些常用的抽样方法．本节课，我们在初中学过样本的频率分布的基础上，研究总体的分布及其估计 教学过程： 一、复习引入：1.简单随机抽样：设一个总体的个体数为N ．如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样⑴用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为Nn； ⑵简单随机抽样的特点是，逐个抽取，且各个个体被抽到的概率相等； ⑶简单随机抽样方法，体现了抽样的客观性与公平性，是其他更复杂抽样方法的基础．（4）.简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样2.抽签法：先将总体中的所有个体（共有N 个）编号（号码可从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n 的样本适用范围：总体的个体数不多时优点：抽签法简便易行，当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法． 3.随机数表法： 随机数表抽样“三步曲”：第一步，将总体中的个体编号；第二步，选定开始的数字；第三步，获取样本号码4.系统抽样:当总体中的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本，这种抽样叫做系统抽样．系统抽样的步骤：①采用随机的方式将总体中的个体编号为简便起见，有时可直接采用个体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等②为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k当Nn（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是整数时，k=Nn;当Nn不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数N'能被n整除，这时k=Nn'.③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l④按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l加上间隔k，得到第2个编号l+k,第3个编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本）①系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，它与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；②与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．③总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽样5.分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层6.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这样的抽样为放回抽样．随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样7.i12二、讲解新课：⒈频率分布表或频率分布条形图历史上有人通过作抛掷硬币的大量重复试验，得到了如下试验结果：抛掷硬币试验的结果的全体构成一个总体，则上表就是从总体中抽取容量为72088的相当大的样本的频率分布表．尽管这里的样本容量很大，但由于不同取值仅有2个（用0和1表示），所以其频率分布可以用上表和右面的条形图表示．其中条形图是用高来表示取各值的频率．说明：⑴频率分布表在数量表示上比较确切，而频率分布条形图比较直观，两者相互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚．⑵①各长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当．当试验次数无限增大时，两种试验结果的频率值就成为相应的概率，得到右表，除了抽样造成的误差，精确地反映了总体取值的概率分布规律．这种整体取值的概率分布规律通常称为总体分布.说明：频率分布与总体分布的关系：⑴通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布. ⑵研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布. 2.总体分布：总体取值的概率分布规律在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布一般地，样本容量越大，这种估计就越精确3.总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线．它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a ，b )内取值的概率等于总体密度曲线，直线x =a ，x =b 及x 轴所围图形的面积．三、讲解范例：例1．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计解:按照下列步骤获得样本的频率分布.(1)求最大值与最小值的差.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差(又称为极差)是76—55=21)所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.(2)确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数适合的.于是组距为2，组数为11.（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5，为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（4）列频率分布表,如表①频率分布表（5）绘制频率分布直方图.频率分布直方图如图所示体重由于图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，这个图形的面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.在反映样本的频率分布方面，频率分布表比较确切，频率分布直方图比较直观，它们起着相互补充的作用.在得到了样本的频率后，就可以对相应的总体情况作出估计.例如可以估计，体重在（64.5，66.5）kg 的学生最多，约占学生总数的16%；体重小于58.5kg 的学生较少，约占8%；等等例2．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：（２）画出频率分布直方图和累计频率分布图；（３）估计电子元件寿命在100ｈ～400ｈ以内的概率； （４）估计电子元件寿命在400ｈ以上的概率； （５）估计总体的数学期望值（２）频率分布直方图如右和累计频率分布图如下寿命300 200 100 500 400 600频率分布直方图（３）频率分布图可以看出，寿命在100ｈ～400ｈ的电子元件出现的频率为0.65，所以我们估计电子元件寿命在100ｈ～400ｈ的概率为0.65 （４）由频率分布表可知，寿命在400ｈ以上的电子元件出现的频率为 0.20+0.15＝0.35，故我们估计电子元件寿命在400ｈ以上的概率为0.35 （５）样本的期望值为3655.82901405.371515.0260050020.0250040040.024*******.023*******.02200100=++++=++⨯++⨯++⨯++⨯+所以，我们估计总体生产的电子元件寿命的期望值（总体均值）为365ｈ 四、课堂练习： 1 . 为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品14件． ⑴列出样本频率分布表；⑵画出表示样本频率分布的条形图；⑶根据上述结果，估计此种商品为二级品或三级品的概率约是多少？ 解：⑴样本的频率分布表为⑵样本频率分布的条形图如右：寿命 300 200 100 500 400 600 0⑶此种产品为二极品或三极品的概率为0.27+0.43=0.7⑴完成上面的频率分布表．⑵根据上表，画出频率分布直方图．⑶根据上表，估计数据落在[10.95，11.35)范围内的概率约为多少?答案：⑴⑵略．⑶数据落在[10.95，11.35)范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75∴落在[10.95，11.35)内的概率约为0．75五、小结：用样本的频率分布估计总体分布，可以分成两种情况讨论：⒈当总体中的个体取不同数值很少（并不是总体中的个数很少）时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图；⒉当总体中的个体取不同值较多、甚至无限时，对其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识．它们的不同之处在于：前者的频率分布表中列出的是几个不同数值的频率，相应的条形图是用其高度来表示取各个值的频率；后者的频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：。
高中数学《总体分布的估计》教案1(1) 新人教A版必修3
总体分布的估计（1）用样本的数字特征估计总体的数字特征教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。
（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。
（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。
（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。
过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。
重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。
难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。
教学设想【创设情境】在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。
——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。
【探究新知】<一>、众数、中位数、平均数〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。
例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t 的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。
估计总体的分布教案
估计总体的分布教案教案标题：估计总体的分布教学目标：1. 理解什么是总体分布；2. 掌握估计总体分布的方法；3. 能够应用所学方法进行总体分布的估计。
教学内容：1. 总体分布的概念和意义；2. 估计总体分布的方法：a. 频率分布表和直方图；b. 经验分布函数；c. 参数估计方法（如最大似然估计）；d. 非参数估计方法（如核密度估计）；3. 实际案例分析和练习。
教学步骤：Step 1: 引入总体分布的概念（5分钟）- 通过实际例子引导学生思考总体分布的概念和意义；- 解释总体分布与样本分布的关系。
Step 2: 介绍估计总体分布的方法（10分钟）- 分别介绍频率分布表和直方图、经验分布函数、参数估计方法和非参数估计方法；- 针对每种方法，解释其基本原理和适用场景。
Step 3: 实例演示和讲解（15分钟）- 选取一个实际案例，通过数据分析的方式演示如何估计总体分布；- 详细讲解每种方法的具体步骤和计算过程；- 强调方法选择的依据和注意事项。
Step 4: 学生练习（15分钟）- 提供一些练习题，要求学生运用所学方法估计总体分布；- 监督学生的练习过程，及时解答疑惑。
Step 5: 案例分析和讨论（10分钟）- 学生分组，每组选择一个实际案例进行分析；- 要求学生结合所学方法估计总体分布，并讨论分析结果的合理性。
Step 6: 总结和评价（5分钟）- 总结本节课所学内容，强调估计总体分布的重要性；- 鼓励学生继续深入学习和应用相关方法。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿；2. 实际数据案例；3. 练习题和答案；4. 计算工具和软件（如Excel、R等）。
评估方式：1. 学生的课堂参与和问题回答情况；2. 练习题的完成情况和准确性；3. 案例分析和讨论的质量和深度。
拓展活动：1. 鼓励学生进行更多的数据分析实践，提高对总体分布的估计能力；2. 推荐相关的书籍和学习资源，供有兴趣的学生进一步学习。
北师大版高中必修35.1估计总体的分布课程设计
北师大版高中必修35.1估计总体的分布课程设计课程简介本课程是高中必修的数学课，是通过对高中数学的学习和应用，培养学生的逻辑思维能力，抽象思维能力以及解决问题的能力。
此外，本课程也是大学数学及相关专业的理论基础，所以对学生来说也有着重要的现实意义。
课程目标1.掌握初等概率理论和初等数理统计方法。
2.培养学生分析问题，解决问题的思维方法，锻炼学生对数学实际应用问题的能力。
3.由于近年来人工智能、数据科学等领域的不断发展和普及，对统计方法和数理统计知识的需求日益增长，因此本门课程在培养学生解决实际问题的同时，基于各个领域的实际情况和需求，加强对大数据时代下统计方法的掌握，注重创新教学方法，培养学生的探究能力和创新能力。
课程安排及进度本课程设置为一学期课程，每周授课3学时，总共近15周。
时间主题教学内容第1周数学中的计算方法回顾辗转相除法、最大公因数和最小公倍数等第2周概率基础概念随机事件等第3周样本空间、事件及其表概率公理示第4周条件概率及其乘法公式独立事件及其引申问题核心思想第5周树形图、贝叶斯公式及其应用第6周随机变量及其概率离散型与连续型随机变量第7周随机变量函数及其分布常见离散分布与连续分布第8周期望和方差线性\\M X(t)公式和切比雪夫不等式第9周多维随机变量及其分布联合密度函数和联合分布函数第10边缘分布和条件分布多维离散分布和连续分布周随机变量的独立性条件独立性和互相独立性第11周数理统计的基本概念估计量等第12周第13点估计点估计方法的基本思想周第14参数估计置信区间、样本容量等知识周第15周假设检验单总体均值检验、双总体均值差检验等教学方法本课程主要采用讲解、案例分析、练习和自主学习四种教学方法相结合。
其中，讲解是重点，案例分析能够引领学生自主思考和探究，练习可以有效加强学生的应用能力，自主学习让学生自主构建知识体系和掌握相关技能。
教材及参考书目1.杨士勇等主编. 高中数学. 北京：人民教育出版社，2013年.2.罗凯峰等主编. 数学：高中一年级. 北京：高等教育出版社，2002年.3.胡荣华等主编. 数学：高中二年级. 北京：北京师范大学出版社，2014年.4.毛红枫、罗凯峰. 数学分册课程标准实验教材：高中二年级数学. 北京：高等教育出版社，2003年.5.陈希孺. 数学。
北师大版高中必修35.1估计总体的分布教学设计
北师大版高中必修35.1估计总体的分布教学设计1. 背景介绍在我们进行教学的过程中，了解学生的掌握情况是非常重要的。
在北师大版的高中必修35.1课程中，学生需要掌握大量的知识点，我们需要对学生的掌握情况进行估计，以便能够针对性地制定教学计划，提高教学效果。
2. 教学目标本教学设计的目标是，通过对学生掌握情况的估计，制定相应的教学方案，提高学生的学习效果。
同时，我们希望通过这样的方式，让学生更好地掌握35.1课程的知识点，为他们今后的学习打下坚实的基础。
3. 教学内容安排3.1 知识点梳理在进行估计之前，我们需要对35.1课程的知识点进行梳理。
我们可以通过课本、参考书、经典试题等方式来梳理知识点。
在梳理的过程中，我们可以将知识点按照难易程度进行分类，以便能够更好地进行估计。
3.2 学生掌握情况的估计了解学生掌握情况的方法有很多种，我们可以通过课堂测验、作业情况、期末考试等渠道来获取学生的掌握情况。
在估计的过程中，我们需要确保数据的准确性和可靠性，以便更好地制定教学方案。
3.3 教学方案的制定在对学生的掌握情况进行估计之后，我们需要制定相应的教学方案。
对于掌握好的学生，我们可以适当地提高课程难度，挑战他们的学习能力；对于掌握不好的学生，我们可以采取差异化教学的方式，将课程分解为更小的知识点进行教学。
4. 教学方法针对北师大版高中必修35.1课程，我们可以采取以下教学方法：4.1 讲授法讲授法是传统的教学方法，适合讲解课程的基础知识点和概念。
在讲解的过程中，我们可以运用课件、图表等辅助工具，帮助学生更好地理解知识点。
4.2 实验法实验法可以让学生通过实践的方式掌握知识点。
例如，在进行力学实验时，学生可以通过测量、计算等方式掌握35.1课程中的物理知识点。
4.3 交互式教学法交互式教学法能够更好地激发学生的学习兴趣。
我们可以通过提出问题、讨论、小组活动等方式来实现交互式教学。
5. 总结通过对北师大版高中必修35.1课程学生掌握情况的估计，我们可以更好地制定教学方案，提高教学效果。
高中数学北师大版必修三1.5.1【教学设计】《估计总体的分布》
《估计总体的分布》
教材通过探究引导学生思考实际问题，引出总体分布的估计问题，该实例贯穿本节始终，通过对该问题的探究，使学生学会列频率分布表、画频率分布直方图和频率分布折线图。
教师通过初中有关频率与概率之间的关系，了解频率分布直方图的规律性，即频率分布与总体分布之间的关系，进一步体会用样本估计总体的思想。
【知识与能力目标】
通过实例体会分布的意义和作用；在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图和频率折线图，并且能体会它们各自的特点，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
【过程与方法目标】
通过对生活中的实例的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
【情感态度价值观目标】
感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
【教学重点】
会列批频率分布表，画频率分布直方图和频率折线图。
【教学难点】
能通过样本的频率分布估计总体的分布。
电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、导入部分
为了了解某地区高二学生的身体发育情况，抽查了地区100名年龄为16.5岁至17岁的男生的体重情况，结果如下(单位：kg)：请你估计该地区年龄为16.5岁至17岁的男生体重的分布情况。
解：这里如果把总体看作是该地区年龄为16.5岁至17岁的男生体重。
那么我们就要通过上面的样本信息，来估计总体的分布情况。
但从抽样的数据很难直接估计出总体的分布情况。
为此，我们可以先将抽样的数据按每个数据出现的频数和频率汇成下表：。
高中数学 第一章 统计 1.5.1 估计总体的分布 1.5.2 估计总体的数字特征学案 北师大版必修3
1.5.1 估计总体的分布1.5.2 估计总体的数字特征1．理解并会运用样本的频率分布估计总体的分布，通过实例体会分布的意义和作用．(重点)2．在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图及频率折线图．(难点)3．能根据给出的频率分布直方图解决具体问题．(难点)[基础·初探]教材整理1 基本概念阅读教材P 32～P 36“练习”以上部分，完成下列问题． 1．频率分布表和频率分布直方图 (1)频率分布表编制的方法步骤：计算极差――决定―决定―→列出频率分布表(2)2．频率分布折线图(1)在频率分布直方图中，按照分组原则，在左边和右边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，就可以得到一条折线，我们称之为频率折线图．(2)当样本容量不断增大时，样本中落在每个区间内的样本数的频率会越来越稳定于总体在相应区间内取值的概率．也就是说，一般地，样本容量越大，用样本的频率分布去估计总体的分布就越精确．(3)随着样本量的增大，所划分的区间数也可以随之增多，而每个区间的长度则会相应随之减小，相应的频率折线图就会越来越接近于一条光滑曲线．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)频率分布直方图中的纵坐标指的是频率的值．( ) (2)频率分布直方图中各小矩形的面积之和可以不为1.( ) (3)将数据分组时，一般要求各组的组距相等．( ) 【解析】 (1)×，纵坐标指的是频率与组距的比值． (2)×，各小矩形的面积之和一定为1.(3)√，对数据进行分组时，一般要求各组的组距相等． 【答案】 (1)× (2)× (3)√教材整理2 用样本的平均数、方差与标准差 估计总体的数字特征阅读教材P 37第二自然段至P 39“练习”以上部分，完成下列问题． 用样本的平均数、方差与标准差估计总体的数字特征利用随机抽样得到样本，从样本数据得到的分布、平均数和标准差(通常称之为样本分布、样本平均数和样本标准差)并不是总体真正的分布、平均数和标准差，而只是总体的一个估计，但这个估计是合理的，特别是当样本容量很大时，它们确实反映了总体的信息．n 个样本数据x 1，x 2，…，x n 的平均数x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )，则有n x ＝x 1＋x 2＋…＋x n .设样本的元素为x 1，x 2，…，x n ，样本的平均数为x ，则样本的方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] .样本方差的算术平方根即为样本的标准差， 即s []x 1－2＋x 2－2＋…＋x n －2判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在用样本估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越精确．( ) (2)样本平均数一定大于总体平均数．( )(3)样本标准差与总体标准差的大小关系无法确定．( ) 【解析】 (1)√，样本容量越大，估计越精确． (2)×，样本平均数与总体平均数的大小关系不确定． (3)√，可能大于也可能小于． 【答案】 (1)√ (2)× (3)√[小组合作型]25,27,29,25,28.【导学号：63580011】(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率折线图；(3)根据频率分布直方图，估计总体出现在23～28内的频率是多少．【精彩点拨】根据绘制频率分布直方图和频率折线图的步骤进行．【自主解答】(1)计算极差：30－21＝9.决定组距和组数：取组距为2.∵92＝412，∴共分5组．决定分点，使分点比数据多一位小数．并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下5组：[20.5,22.5)，[22.5,24.5)，[24.5,26.5)，[26.5,28.5)，[28.5,30.5]．列出频率分布表如下：取各小长方形上的中点并用线段连接就构成了频率折线图，如上图．(3)由频率分布表和频率分布直方图观察得：样本值出现在23～28之间的频率为0.15＋0.40＋0.2＝0.75，所以可以估计总体中出现在23～28之间的数的频率约为0.75.绘制频率分布直方图的具体步骤：求极差：一组数据的最大值与最小值的差称为极差.决定组距与组数：数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.当样本容量不超过120时，按照数据的多少，常分成5～12组.为方便起见，组距的选择应力求“取整”.将数据分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间.[再练一题]1．下表给出了某校从500名12岁男孩中随机抽选出的120人的身高情况(单位：cm)：(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比．【解】(1)样本频率分布表如下所示：(2)频率分布直方图如图所示．(3)由样本频率分布表可知，身高低于134 cm 的男孩出现的频率为0.04＋0.07＋0.08＝0.19，所以可以估计身高低于134 cm 的人数占总人数的19 %.将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图151所示，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.图151(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校全体高一学生的达标率是多少？ 【精彩点拨】 (1)各小长方形面积之比即为相应的频率之比，从而可算出第二小组的频率．利用频率＝频数样本容量，可求样本容量．(2)由图可知次数在110次以上的频率，从而可求达标率．【自主解答】 (1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组频率＝第二小组频数样本容量，所以样本容量＝第二小组频数第二小组频率＝120.08＝150.(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为 17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.频率分布直方图的性质：因为小矩形的面积＝组距×频率÷组距＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率.这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1. 频数÷相应的频率＝样本容量.[再练一题]2．某校开展了一次小制作评比活动，作品上交时间为5月1日至30日．评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了如图152所示的频率分布直方图．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答有关问题：(1)本次活动共有多少件作品参加评比？ (2)哪组上交的作品数最多？有多少件？图152(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，则这两组哪组获奖率较高？ 【解】 (1)依题意知，第三组的频率为42＋3＋4＋6＋4＋1＝0.2，又因为第三组的频数为12，故本次活动的参评作品有120.2＝60(件)．(2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60×62＋3＋4＋6＋4＋1＝18(件)．(3)第四组的获奖率是1018＝59.因为第六组上交的作品数量为60×12＋3＋4＋6＋4＋1＝3件，所以第六组的获奖率为23.而23＞59，显然第六组的获奖率较高．[探究共研型]探究1【提示】在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可估计中位数的值．探究2 在条形统计图中怎样估计众数？【提示】众数是最高矩形的中点的横坐标．探究3 怎样估计平均数？【提示】平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的总和．已知一组数据：125,121,123,125,127,129,125,128,130,129,126,124, 125, 127, 126, 122,124, 125,126,128.(1)填写下面的频率分布表：(2)(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数．【精彩点拨】(1)根据频数与频率的概念填写表格；(2)利用作频率分布直方图的步骤作图；(3)根据直方图中求数字特征的方法求解．【自主解答】(1)(2)(3)在[125,127)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数126，事实上，众数的精确值为125；(2)图中虚线对应的数据是125＋2×58＝126.25，事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数x ＝122×0.1＋124×0.15＋126×0.4＋128×0.2＋130×0.15＝126.3，平均数的精确值为x ＝125.75.1．平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量是将多个数据“加工”成一个数据，能更清楚地反映这组数据的某些重要特征，要理解这些统计量表达的信息．2．利用直方图求众数、中位数、平均数均为估计值，与实际数据可能不一致．[再练一题]3．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成如图153所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.图153求：(1)高一参赛学生成绩的众数、中位数； (2)高一参赛学生的平均成绩．【解】 (1)由图可知众数为65，又∵第一个小矩形的面积为0.3， ∴设中位数为60＋x ，则0.3＋x ×0.04＝0.5，得x ＝5， ∴中位数为60＋5＝65.(2)依题意，x ＝55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，∴平均成绩约为67分．1．当收集到的数据量很大时，比较合适的统计图是( ) A ．茎叶图 B ．频率分布直方图 C ．频率折线图D ．频率分布表【解析】 当收集到的数据量很大时，一般用频率分布直方图． 【答案】 B2．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a ，b )是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a －b |＝( )A ．hm B.mhC.h mD ．h ＋m【解析】频率组距＝h ，故|a －b |＝组距＝频率h ＝mh. 【答案】 B3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图154，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )图154A ．45B ．50C ．55D ．60【解析】 成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3，设该班学生总数为m ，则15m＝0.3，m ＝50.【答案】 B4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图如图155.由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．图155【解析】 ∵0.005×10＋0.035×10＋a ×10＋0.020×10＋0.010×10＝1，∴a ＝0.030，设身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的分别有x ，y ，z 人． ∴x100＝0.030×10， ∴x ＝30，同理y ＝20，z ＝10.∴从[140,150]中抽取1030＋20＋10×18＝3.【答案】 0.030 35．公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求．为此，公交公司在某站台随机调查了80名乘客，他们的候车时间如下所示(单位：分)：17 14 20 12 10 24 18 17 1 22 13 19 28 5 34 7 25 18 28 1 15 31 12 11 10 16 12 9 10 13 19 10 12 12 16 22 17 23 16 15 16 11 9 3 13 2 18 22 19 9 23 28 15 21 28 12 11 14 15 3 11 6 2 18 25 5 12 15 20 16 12 28 20122815832189(1)将数据进行适当的分组，并画出相应的频率分布直方图和频率折线图； (2)候车时间15分钟以上的比例是多少？你能为公交公司提出什么建议？【解】 (1)该数据中最大值为34，最小值为1，两者之差为33，故取组距为5，分为7组．11频率折线图如下图所示：(2)候车时间不低于15分钟的百分比为0．275＋0.125＋0.100＋0.038＝0.538＝53.8%， 公交公司可以适当增加公交车的数量．。
《总体分布的估计》教案苏教版
数学：2.2《总体分布的估计》教案1（苏教版必修3）2.2 总体分布的估计教学目标1．掌握编制频率分布表的步骤．2．读频率分布表，并能利用表中的数据来回答某些具体问题．3．绘制频率分布直方图．重点难点编制、读懂频率分布表，能通过对所给数据进行分析、整理，回答某些实际问题第一课时教学过程一、问题情境国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会举办的日期比原定日期推迟两周，改在8月8日至8月24日举行．原因是7月末8月初北京地区得气温高于8月中下旬．下表是随机抽取的近年来北京地区7月25日至8月24日的日最高气温，得到如下样本(单位：oC)7月25日至8月10日41.937.535.735.437.238.134.733.733.332.534.633.030.831.028.631.528.88月8日至8月24日28.631.528.833.232.530.330.229.833.132.829.425.624.7 30.030.129.530.3问题：怎样通过上表中的数据，分析比较两时间段的高温（≥33℃）状况呢？[数学理论]1．频数与频率频数是指一组数据中，某范围内的数据出现的次数；把频数除以数据的总个数，就得到频率．2．频率分布表当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．频率分布表：时间总天数高温天数频率7月25日至8月10日17110.6478月8日至8月24日1720.1183．频率分布条形图①各长方形长条的宽度要相同．②相邻长条的间距要适当．③长方形长条的高度表示取各值的频率．例1 从某校高一年级的1002名新生中用系统抽样的方法抽取一个容量为100的身高样本，数据如下（单位：cm）．试作出该样本的频率分布表．1681651711671701651701521751741651701681691711661641551641581701551661581551601601641561621601701681 6417417116517916317218017417315916317216716016416915 1168158168176155165165169162177158175165169151163166 1631671781651581701691591551631531551671631641581681 67161162167168161165174156167166162161164166分析：这个例子与前面问题是不同的，这里的总体可以在一个实数区间取值，称为连续型总体．样本的频率分布表示形式有：二、数学理论1．频率分布表算法：S1 计算数据中最大值与最小值的差（极差），确定全距．S2 根据全距，决定组数和组距．S3 分组：通常对组内数据所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间，且使分点比数据多一位小数．S4 登记频数，计算频率，列出频率分布表．三、数学应用S1 极差＝180－151＝29；取值区间[150.5，180.5]；全距＝30；S2 组距和组数与数据的数量有关．一般数据较多，分的组数也多；数据较少，分的组数也少．当数据个数在50以内，分5~8组；当数据个数在50~100之间，分8~12组．应当注意的是如果组内没有数据出现，就应当放宽组距，保证每个组内都有数据，且每个数据只属于确定的一组．在决定组数时，往往不是一次就能成功的，要有一个观察、尝试的过程，一般分点比已知数据多一位小数，并且第一组的起点要稍稍减小．只有合理地确定组距与组数，才能使数据分布的规律性比较明显地呈现出来；组数＝10；组距＝3；S3，S4：练习：1.一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，那么该组样本的频数为（）A．2B．4C．6D．82.为了分析一次数学考试的情况，全班抽了50人，将分数分为5组．第一组到第三组的频数分别是10，23，1，第四组的频率是0.08，那么落在第五组的频数是____，频率是_____，全年级800人中分数落在第五组的约有_____人．(1)频率＝，已知其中任意两个量就可以求出第三个量．(2)各小组的频率和等于样本容量的频率和等于1．(3)由样本的频率可以估计总体的频率，从而估计出总体的频数．3.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．则样本在区间（10，50］上的频率为（） A.5%B.25%C.50%D.70%4.已知样本10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，那么频率为0.2的范围是（）A.5.5-----7.5B.7.5--------9.5C.9.5-----11.5D.11.5-------13.5二、数学理论2．频率分布直方图算法：S1 作出频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示数据，纵轴表示"频率／组距"；S2 把横轴分为若干段，每一线段对应一个组的组距，S3 以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距,这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率．这些矩形就构成了频率分布直方图．三、数学应用思考：频率分布条形图和频率分布直方图是两个相同的概念吗？有什么区别？两者是不同的概念：横轴：两者表示内容相同.纵轴：两者表示的内容不相同.频率分布条形图的纵轴（长方形的高）表示频率；频率分布直方图的纵轴（长方形的高）表示频率与组距的比值．其相应组距上的频率等于该组距上长方形的面积．即长方形的面积＝×组距＝频率，所有长方形的面积和为1．练习：［12.5, 15.5） 3 ［15.5, 18.5） 8［18.5, 21.5） 9［21.5, 24.5） 11［24.5, 27.5） 10［27.5, 30.5） 5［30.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计,数据落在[15.5, 24.5）的概率是多少?四、回顾小结1．编制频率分布表的步骤；2．绘制频率分布直方图的方法．五、作业略。
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《第一章统计估计总体的分布》教学案
一、教学目标：
1、知识与技能：
(1) 通过实例体会分布的意义和作用。
(2)在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
(3)通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
2、过程与方法：
通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。
3、情感态度与价值观：
通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。
二、重点与难点：
重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。
难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布。
三、教学方法：探究归纳，思考交流
四、教学设想
(一)、创设情境
在ＮＢＡ的2004赛季中，甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？
如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布(板出课题)。
(二)、探究新知〖探究〗：
我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费。
如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些
工作？(让学生展开讨论)
为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等。
因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况。
分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。
表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。
下面我们学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。
可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况。
1、频率分布的概念：
频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。
一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
其一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差(1)决定组距与组数；⑵将数据分组；⑶列频率分布表；⑷画频率分布直方图。
以制定居民用水标准问题为例，经过以上几个步骤画出频率分布直方图。
(让学生自己动手作图)
频率分布直方图的特征：⑴从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
⑵从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了。
〖探究〗：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。
不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0. 1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？(把学生分成两大组进行，分别作出两种组距的图，然后组织同学们对所作图不同的看法进行交流……)
接下来请同学们思考下面这个问题：〖思考〗：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，你能对制定月用水量标准提出建议吗？(让学生仔细观察表和图)
2、频率分布折线图、总体密度曲线
(1)．频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图。
(2)．总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线。
它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。
〖思考〗：
1．对于任何一个总体，它的密度曲线是不是一定存在？为什么？
2．对于任何一个总体，它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来？为什么？ 实际上，尽管有些总体密度曲线是饿、客观存在的，但一般很难想函数图象那样准确地画出来，我们只能用样本的频率分布对它进行估计，一般来说，样本容量越大，这种估计就越精确．
3、茎叶图
(1)．茎叶图的概念：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。
(2)．茎叶图的特征：①用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示。
②茎叶图只便于表示两位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰。
(三)、例题精析：〖例1〗：下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位ｃｍ)
(1)人数的百分比.。
分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。
解：(1)样本频率分布表如下：
(3)由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm 的人数占总人数的19%.
（cm
〖例2〗：为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(2) 若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。
分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。
解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：
4
0.0824171593
=+++++又因为频率=
第二小组频数
样本容量
所以 12
1500.08
=
==第二小组频数样本容量第二小组频率
(2)由图可估计该学校高一学生的达标率约为
171593
100%88%24171593
+++⨯=+++++
(3)由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内。
(四)课堂精练：P 36 练习 (五)、课堂小结：
1、总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。
2、总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。
(六)作业：1．P 69 习题 A 组 1、 2
五、教后反思：。