2014—2015学年上学期期中联考

2014—2015学年上学期期中联考高中一年级 数学命题人：登封一中 黄建森注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。

考生首先阅读答题卷上的文字信息, 然后在机读卡上作答第Ⅰ卷、答题卷上作答第Ⅱ卷，在试题卷上作答无效。

交卷时只交机读卡和答题卷。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合{}|A x x =是平行四边形,{}|B x x =是矩形,{}|C x x =是正方形,{}|D x x =是菱形,则A ．AB ⊆B ．C B ⊆C ．D C ⊆D ．A D ⊆2、函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在(－∞,＋∞)上是减函数，则A ．k >12B ．k <12C ．k >－12D ．k <－123、给出函数①21)(x x f =；②x x f lg )(2=；③22x x y -=-；④x x y -+=22.其中是偶函数的有A.4个B.3个C.2个D.1个 4、下列函数中与函数f (x )=x 相同的是A.()2f x = B.()f x = C.()2x f x x = D. ()f x =5、函数21(0)x y a a a -=+>≠且1的图象必经过点A ．(2,2)B ．(2,0)C ． (1,1)D ． (0,1)6、设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A. ·log log log a c c b a b = B.·log lo log g a a a b a b = C.()log og g l lo a a a b c bc =D.()log g og o l l a a a b b c c +=+7、下列函数中，满足“对任意的12,,x x R ∈当12x x <时，都有()()12f x f x <”的是A.2log y x =B.1y x=-C.2=x yD.y ＝x 28、已知函数⎩⎨⎧>≤=+.0,log ,0,3)(21x x x x f x 若()30>x f ，则0x 的取值范围是A.80>xB.00<x 或80>xC.800<<xD.00<x 或800<<x9、为了求函数()237x f x x =+-的零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数()f x 的部分则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为 A ．1.5B ．1.4C ．1.3D ．1.210、函数()x x f x =-331的图象大致是11、已知函数3()4f x ax bx =++(,)a b R ∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =A ．3-B ．1-C ．3D ．412、设11322.50.3,log 1.7,0.2a b c -===，则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、若x =32，则x ＝ .14、已知集合11,2,,2A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭{}2,,B y y x x A ==∈A B = .15、已知f (x)的图象如图，则f (x )的解析式为 ．16、函数()f x 的图像在区间[,]a b 上连续不断，且函数()f x 在(,)a b 内仅有一个零点,则乘积()()f a f b ⋅的符号为.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分）已知全集U=R ，函数3log (4)y x -的定义域为集合A. （1）求集合A;（2）集合{}|210B x x =<≤,求韦恩图中阴影部分表示的集合C.第15题图18、（本小题满分12分）（1）化简0,0)a b >>(结果写成分数指数幂形式); （2）计算log 2748＋log 212－12log 242的值.19、（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3, x ∈[－2,3]. （1）当a ＝2时，求函数f (x )的值域；（2）若函数f (x )存在单调递减区间，求实数a 的取值范围． 20、（本小题满分12分）设函数()xf x x =-+142. （1）用定义证明)(x f 在(,)-+∞2上是增函数； （2）求)(x f 的零点的个数. 21、（本小题满分12分）设函数,(),x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩224040. （1）画出)(x f 的图象,根据图象直接写出()f x x >的解集（用区间表示）；（2）判断函数)(x f 的奇偶性,并说明理由.22、（本小题满分12分）我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的,某市用水收费的方法是:水费=基本费+超额费+损耗费.若每月用水量不超过最低限量am 3时,只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c 元;若用水量超过am 3时,除了付同上的基本费和损耗费外,超过部分每1m 3付b 元的超额费.已知每户每月的定额损耗费不超过5元.该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如下表所示:根据上表中的数据,求a ,b ,c.2014—2015学年上学期期中联考高一数学参考答案一、选择题BDCD ABCA BCCA二、填空题 13、3log 2 14、11,,1,2,442⎧⎫⎨⎬⎩⎭15、101()212x f x x x -≤≤⎧=⎨-<≤⎩ 16、不确定三、解答题 17、 解：（Ⅰ）由题得1040x x +≥⎧⎨->⎩,解得14x -≤< ∴{}|14A x x =-≤<………………………………4分（Ⅱ）由韦恩图知阴影部分表示的集合C ()U C A B =……………………6分 又由（Ⅰ）得{}|14U C A x x x =<-≥或∴C ()U C A B =={} 41|≥-<x x x 或{}102|≤<x x ={}104|≤≤x x ………10分 18、解：（1）原式==11463a b -……………………6分（2）原式=222712111148log log 242222⨯==-…………………………12分19、解：(1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3，x ∈[－2,3]，对称轴x ＝－32∈[－2,3]， ∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝94－92－3＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15，∴函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15.….……………………6分(2)函数 f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3的对称轴为x ＝－2a －12. ∴函数f (x )在区间(-∞－2a －12)单调递减,在区间 (－2a －12,+∞)单调递增.又∵ f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3, x ∈[－2,3] 存在单调递减区间……………10分∴－2a －12>-2 解得52a < .…………………12分20、证明：设122x x >>-，则1111()42xf x x =-+，2221()42x f x x =-+ 所以)()(21x f x f -=11142x x -+221(4)2x x --+=12121244(2)(2)x x x x x x --+++…3分 021>>x x ，4x y =是增函数∴121212440,0(2)(2)x xx x x x -->>++，∴0)()(21>-x f x f ∴)(x f 在(,)-+∞2上是增函数。

…………….……………………6分⑵、函数()xf x x =-+142的定义域为x R ∈且2x ≠-当(,)x ∈-+∞2时121112()40122322f --=-=-<-+，11(0)1022f =-=> ∴1()(0)02f f -<∴)(x f 在区间1(,0)2-内有零点………………….……………………10分又由⑴知)(x f 在(,)-+∞2上是增函数，∴)(x f 在(,)-+∞2内仅有一个零点。

又x <-2时, 1()402x f x x =->+ ∴ ()f x 的零点的个数为1. …….………………….……………………12分 21、⑴、图象略; …….………………….……………………4分()f x x >的解集为(－5,0)∪(5，＋∞) …….………………….……………………6分⑵、当0x >时, 0x -<,22()()4()4()f x x x x x f x -=----=-+=--……………8分 当0x =时, 22(0)(0)400(0)4(0)(0)f f =-⨯==--+-=-- 当0x <时, 0x ->,22()()4()4()f x x x x x f x -=---=+=-- ∴对任意的x R ∈有()()f x f x -=--成立∴结合奇函数的定义知()f x 为奇函数….……………………12分 22、设每月用水量为xm 3，支付费用为y 元，则有：80(1)8()(2)c x a y b x a c x a +≤≤⎧=⎨+-+>⎩…………….……………………3分由表知第二、第三月份的水费均大于13元， 故用水量15m 3，22m 3均大于最低限量am 3，于是就有198(19)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩，解之得b=2，从而2a=c+19 （3）…………….……………………8分再考虑一月份的用水量是否超过最低限量am3，不妨设9＞a，将x=9代入（2）得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，这与（3）矛盾．∴9≤a．从而可知一月份的付款方式应选（1）式，因此，就有8+c=9，得c=1．故a=10，b=2，c=1．…………….……………………12分。