2.3-力的合成与分解
力的合成与分解的方法
力的合成与分解的方法在物理学中，力是描述物体运动和相互作用的基本概念。
力可以作用于物体的不同方向和角度，因此了解力的合成与分解的方法对于解决物理问题和理解物体运动至关重要。
一、力的合成方法力的合成是指将两个或多个力的作用效果合并为一个力。
当多个力同时作用于一个物体时，可以通过力的合成方法来计算合成后的力的大小和方向。
1. 平行力的合成当多个平行力作用于一个物体时，它们可以用一个等效的合力来代替。
平行力的合成可以通过向量加法进行计算，根据力的平行四边形法则，将多个力的向量图形相连构成一个平行四边形，其对角线所代表的向量即为合力。
根据平行四边形法则，合力的大小等于所有力的大小之和，合力的方向与其中力的方向相同。
2. 非平行力的合成当多个非平行力作用于一个物体时，可以通过三角法则或分解力的方法来计算合力。
- 三角法则：将每个力的向量头尾相连，从第一个力的起点到最后一个力的终点的向量即为合力。
根据三角法则，合力的大小等于最后一个力的终点与第一个力的起点之间的距离，方向与这条连线的方向相同。
- 分解力的方法：将非平行的力拆解为垂直于彼此的分力。
根据分解力的方法，将力按照垂直分量和平行分量进行拆解，并计算各个方向上的合力。
最后将垂直分力和平行分力的合力作为合力。
二、力的分解方法力的分解是指将一个力分解为两个或多个力的过程。
力的分解可以帮助我们研究物体受力的情况和解决特定的问题。
1. 垂直分解当一个力的方向不是垂直于参考轴时，可以将该力分解为垂直于轴线和平行于轴线的两个分力。
垂直分解的方法通常使用三角函数来计算分力的大小。
2. 平行分解当一个力的方向与参考轴平行时，可以将该力分解为平行于轴线和垂直于轴线的两个分力。
平行分解的方法通常使用三角函数来计算分力的大小。
3. 分解求力的大小和方向有时候，我们根据已知的合力和一个已知的分力，可以通过力的分解方法计算出未知的力的大小和方向。
根据力的平行四边形法则，已知合力和一个已知分力，可以通过几何方法绘制一个平行四边形，并求出未知力的大小和方向。
力的合成与分解牛顿第二定律的推导
力的合成与分解牛顿第二定律的推导牛顿第二定律是经典力学中的重要定律，描述了物体受力时的运动情况。
在解释力的合成与分解时，可以运用牛顿第二定律的推导过程。
本文将通过推导牛顿第二定律，讨论力的合成与分解的原理及应用。
首先，让我们回顾一下牛顿第二定律的表达式：F = ma其中，F代表物体所受合力的大小，m是物体的质量，a是物体的加速度。
根据这个公式，我们可以推导出力的合成与分解的原理。
一、力的合成当一个物体受到多个力的作用时，这些力可以合成为一个合力。
合力的大小和方向取决于原力的大小和方向。
假设有两个力作用于物体上，分别是F1和F2，它们的大小分别是F1和F2，方向可以表示为θ1和θ2。
根据三角形法则，我们可以将两个力的合力表示为：F = √(F1² + F2² + 2F1F2cos(θ1-θ2))在上述公式中，F代表合力的大小，F1和F2为原力的大小，θ1和θ2为原力的方向。
这个公式可以应用于多个力的合成，只需要不断迭代计算即可得到最终的合力。
二、力的分解与合成相反，力的分解是将一个力拆解为多个力的过程。
这个方法常被用于研究物体在斜面上的运动，或者寻找物体在不同方向上受力的分量。
假设有一个力F作用于物体上，它的大小为F，方向为θ。
我们可以将这个力分解为两个力F₁和F₂，它们的大小和方向分别为：F₁ = FcosθF₂ = Fsinθ这里，F₁和F₂分别表示力F在水平方向上和垂直方向上的分量。
通过分解一个力，我们可以更好地理解物体在不同方向上所受到的力的作用效果。
三、示例应用现在，让我们通过一个具体的例子来说明力的合成与分解的应用。
假设有一块质量为m的物体沿着水平方向受到一个力F₁的作用，同时受到一个与地面成θ角的力F₂的作用。
根据牛顿第二定律，我们可以得到物体的加速度a：F = F₁ + F₂ = ma在这个例子中，我们可以看到F₂是F的分力，它使物体具有沿斜面运动的趋势。
将F分解为垂直和水平方向上的分力F₁和F₂，我们可以更清楚地分析物体在这两个方向上的受力情况。
第二章 第3讲 力的合成与分解
第3讲力的合成与分解目标要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别．考点一共点力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力．(2)关系：合力与分力是等效替代关系．2．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程．(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力．②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力．1．合力和分力可以同时作用在一个物体上．(×)2．两个力的合力一定比其分力大．(×)3．当一个分力增大时，合力一定增大．(×)1．求合力的方法作图法作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小.计算法根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.2.合力范围的确定(1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合力大小的范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即F min＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)．考向1合力大小的范围例1(多选)两个共点力F1、F2大小不同，夹角为α(0<α<π)，它们的合力大小为F，则() A．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 NB．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变D．若F1、F2都增大，但F不一定增大答案BD解析F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故A错误；根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变大或变小，也可能不变，故C错误；若F1、F2都增大，根据平行四边形定则可知F不一定增大，故D正确．考向2作图法求合力例2 一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )A ．三力的合力有最大值F 1＋F 2＋F 3，方向不确定B ．三力的合力有唯一值3F 3，方向与F 3同向C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求合力大小 答案 B解析 先以力F 1和F 2为邻边作平行四边形，其合力与F 3共线，大小F 12＝2F 3，如图所示，F 12再与第三个力F 3合成求合力F 合，可得F 合＝3F 3，故选B.考向3 解析法求合力例3 (2023·山东省武城县第二中学高三检测)射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景．已知弓的顶部跨度为l ，弦均匀且弹性良好，其自由长度为l .发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去．已知弦的劲度系数为k ，发射箭时弦的最大长度为53l (在弹性限度内)，则箭被发射瞬间所受的最大弹力为(设弦的弹力满足胡克定律)( )A ．kl B.1615kl C.3kl D ．2kl答案 B解析 弦的张力F ＝k (53l －l )＝23kl ，由力的合成得弦对箭的作用力F ′＝2F cos θ，又sin θ＝l 256l ＝35(θ为箭与弦的夹角)，解得F ′＝1615kl ，故选B.考点二 力的分解的两种常用方法1．力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 2．分解方法(1)按力产生的效果分解； (2)正交分解．如图，将结点O 的受力进行分解．1．合力与它的分力的作用对象为同一个物体．( √ )2．在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则．( √ ) 3．2 N 的力能够分解成6 N 和3 N 的两个分力．( × )1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． (2)再根据两个分力方向画出平行四边形． (3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向．2．力的正交分解法(1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． (2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋… y 轴上的合力F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋… 合力大小F ＝F x 2＋F y 2若合力方向与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x .考向1 按照力的效果分解力例4 刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景．劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F ，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开．设劈背的宽度为d ，劈的侧面长为l ，不计斧头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的力的大小为( )A.d l FB.l d FC.l 2d FD.d 2l F 答案 B解析 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F 1、F 2，且F 1＝F 2，利用几何三角形与力的三角形相似有 d F ＝l F 1＝l F 2，得推压木柴的力F 1＝F 2＝ldF ，所以B 正确，A 、C 、D 错误．考向2 力的正交分解法例5 (2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态．蛛丝OM 、ON 与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)．用F 1、F 2分别表示OM 、ON 的拉力，则( )A ．F 1的竖直分力大于F 2的竖直分力B ．F 1的竖直分力等于F 2的竖直分力C ．F 1的水平分力大于F 2的水平分力D ．F 1的水平分力等于F 2的水平分力 答案 D解析 对结点O 受力分析可得，水平方向有F 1x ＝F 2x ，即F 1的水平分力等于F 2的水平分力，选项C 错误，D 正确；F 1y ＝F 1x tan α，F 2y ＝F 2xtan β，因为α>β，故F 1y <F 2y ，选项A 、B 错误． 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B 两侧绳的拉力大小相等．2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B 两侧绳的拉力大小不相等．3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向． 4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．考向1细绳上“死结”与“活结”模型例6如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态．现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是()A．夹角θ将变小B．夹角θ将变大C．物体B位置将变高D．绳子张力将增大答案 C解析因为绳子张力始终与物体B的重力平衡，所以绳子张力不变，因为物体A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以物体A会下落，物体B位置会升高，故选C.例7如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则()A．绳AO先被拉断B．绳BO先被拉断C．绳AO、BO同时被拉断D．条件不足，无法判断答案 B解析依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示．据图可知F B>F A，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当向球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确．考向2 “动杆”与“定杆”模型例8 如图甲所示，轻绳AD 跨过固定在水平横梁BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m 1的物体，∠ACB ＝30°；图乙所示的轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G 通过细绳EG 拉住，EG 与水平方向成30°角，轻杆的G 点用细绳GF 拉住一个质量为m 2的物体，重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A ．图甲中BC 对滑轮的作用力大小为m 1g 2B ．图乙中HG 杆受到绳的作用力大小为m 2gC ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为1∶1D ．细绳AC 段的拉力F AC 与细绳EG 段的拉力F EG 的大小之比为m 1∶2m 2 答案 D解析 题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m 1g ，互成120°角，则合力的大小是m 1g ，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC 对滑轮的作用力大小也是m 1g ，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A 选项错误；题图乙中HG 杆受到绳的作用力大小为3m 2g ，B 选项错误；题图乙中F EG sin 30°＝m 2g ，得F EG ＝2m 2g ，则F AC F EG ＝m 12m 2，C 选项错误，D 选项正确． 课时精练1．三个共点力大小分别是F 1、F 2、F 3，关于它们合力F 的大小，下列说法正确的是( ) A ．F 大小的取值范围一定是0≤F ≤F 1＋F 2＋F 3 B ．F 至少比F 1、F 2、F 3中的某一个力大C ．若F 1∶F 2∶F 3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案 C解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误；合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误；合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项D错误，C正确．2.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千．某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大D．F1变小，F2变小答案 A解析由于木板始终处于静止状态，因此维修前、后合力F1都是零，保持不变，两轻绳各剪去一段后，长度变短，悬挂木板时，轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不变，两分力夹角变大时，两分力变大，故A正确，B、C、D错误．3．(多选)为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停(如图甲)，此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行．舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速．阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是()A．舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲板的摩擦力三个力作用B．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对飞机的弹力在变大C．当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰载机的弹力大小为FD．舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在变大答案BC解析舰载机受重力、阻拦索的弹力、航母施加的摩擦力与支持力四个力作用，故A错误；阻拦索的长度变长，张力变大，对飞机作用的是阻拦索上两个分力的合力，夹角变小，合力变大，故B正确；如图，阻拦索的张力夹角为120°时，F合＝F，故C正确；由滑动摩擦力f滑＝μN＝μmg，故舰载机所受摩擦力不变，故D错误．4.(2023·江苏镇江市高三检测)如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为()A.3kL B．23kL C．kL D．2kL答案 A解析每根橡皮条产生的弹力大小为F＝kL，夹角为60°，则合力大小为F合＝2F cos 30°＝3 kL，故选A.5.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为()A．50 N B．30 NC．20 N D．10 N答案 B解析利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N，故选B.6.(2023·山西吕梁市模拟)如图所示，四根等长的细绳一端分别系于水桶上关于桶面圆心对称的两点，另一端被两人用同样大小的力F1、F2提起，使桶在空中处于静止状态，其中F1、F2与细绳之间的夹角均为θ，相邻两细绳之间的夹角均为α，不计绳的质量，下列说法正确的是()A．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则桶所受合力逐渐增大B．保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则细绳上的拉力逐渐增大C．若仅使细绳变长，则细绳上的拉力变大D．若仅使细绳变长，则F1变大答案 B解析保持θ角不变，逐渐增大α角，由于桶的重力不变，则F1、F2会变大，由F1＝2T cos θ可知，绳上的拉力逐渐增大，但桶处于平衡状态，所受合力为零，选项A错误，B正确；保持α角不变，则F1、F2大小不变，若仅使绳变长，则θ角变小，由F1＝2T cos θ可知，绳上的拉力变小，选项C、D错误．7．(2023·浙江嘉兴市模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力．甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三共点力的合力大小，下列说法正确的是()A．甲图最小B．乙图为8 NC．丙图为5 N D．丁图为1 N答案 D解析由题图可知，F甲＝2 N，方向竖直向上；F乙＝80 N，方向斜向右下；F 丙＝20 N，方向斜向左上；F丁＝1 N，方向竖直向上；则丁图的合力最小，为1 N，故选D.8.有一种多功能“人”字形折叠梯，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，如图所示，可以通过调节绳子的长度来改变两梯的夹角θ.一质量为m的人站在梯子顶部，若梯子的质量及梯子与水平地面间的摩擦不计，整个装置处于静止状态，则()A．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越大B．θ角越大，梯子对水平地面的作用力越小C．θ角越大，绳子的拉力越大D．θ角越大，人对梯子的压力越大答案 C解析对人和梯子整体进行分析，有mg＝N，根据牛顿第三定律可知，梯子对水平地面的作用力与水平地面对梯子的支持力等大，与θ角无关，故A、B错误；对一侧的梯子受力分析，受到人的沿梯子向下的作用力，地面的竖直向上的支持力(不变)，绳子的水平方向的拉力，如图，T＝N tan θ2，F人＝Ncosθ2，可知θ角越大，绳子的拉力越大，故C正确；对人受力分析，梯子对人的支持力大小等于人的重力，梯子对人的支持力与人对梯子的压力是相互作用力，大小与θ角无关，故D错误．9.(2023·福建省福州第一中学高三月考)如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机．物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动．当物体P静止时()A．滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向B．滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力C．当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大D．当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大答案 C解析滑轮A的轴所受压力为BA方向的拉力和物体P重力的合力，BA方向的拉力与物体P 的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其变化范围为90°<θ<180°，根据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误；当只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确；当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小，A的轴所受压力变小，故D错误．10.(多选)(2023·广东省模拟)如图，家用小型起重机拉起重物的绳子一端固定在起重机斜臂顶端，另一端跨过动滑轮A和定滑轮B之后与电动机相连．起重机正将重为G的重物匀速竖直上拉，忽略绳子与滑轮的摩擦以及绳子和动滑轮A的重力，∠ABC＝60°，则()A．绳子对定滑轮B的作用力方向竖直向下B．绳子对定滑轮B的作用力方向与BA成30°角斜向下C．绳子对定滑轮B的作用力大小等于GD．绳子对定滑轮B的作用力大小等于3 2G答案BD解析绳子对定滑轮B的作用力为BA和BC两段绳子弹力的合力，方向不可能竖直向下，故A 错误；重物匀速运动，则任意段绳子的弹力等于重力的一半，即G 2.由平行四边形定则可知，合力方向沿∠ABC 的角平分线，与BA 夹角为30°斜向下，大小为3G 2，故B 、D 正确，C 错误．11.如图所示是扩张机的原理示意图，A 、B 为活动铰链，C 为固定铰链，在A 处作用一水平力F ，B 就以比F 大得多的压力向上顶物体D ，已知图中2l ＝1.0 m ，b ＝0.05 m ，F ＝400 N ，B 与左侧竖直墙壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求：(1)扩张机AB 杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)；(2)D 受到向上顶的力的大小．答案 (1)200cos αN (2)2 000 N 解析 (1)将力F 按作用效果沿AB 和AC 两个方向进行分解，如图甲所示，且F 1＝F 2，则有2F 1cos α＝F ，则扩张机AB 杆的弹力大小为F 1＝F 2cos α＝200cos αN(2)再将F 1按作用效果分解为N 和N ′，如图乙所示，则有N ＝F 1sin α，联立得N ＝F tan α2，根据几何知识可知tan α＝l b＝10，则N ＝5F ＝2 000 N.12．一重力为G 的圆柱体工件放在V 形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则：(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证工件对V 形槽两侧面的压力大小相等，发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案(1)0.5G(2)0.4G解析(1)分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F和两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力，由题给条件知F＝f，将工件的重力进行分解，如图所示，由平衡条件可得G＝F1＝F2，由f＝μF1＋μF2得F＝0.5G.(2)把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F1′＝F2′＝G cos 37°＝0.8G，此时工件所受槽的摩擦力大小f′＝2μF1′＝0.4G.。
2.3受力分析 力的合成与分解
2.3力的合成与分解受力分析【学习目标】1、了解合力分力的概念，掌握平行四边形定则。
2、能够用平行四边形定则和三角形定则解决力的合成和分解问题。
3、知道受力分析的一般顺序，能够熟练的对物体进行受力分析【学习重点】1、力的合成和分解。
2、对物体进行正确的受力分析。
【学习难点】物体进行正确的受力分析。
【知识梳理】一、力的合成1.力的合成(1)合力：如果几个力同时作用于一个物体，可以求出这样一个力，这个力产生的跟原来几个力共同产生的相同，这个力就叫做那几个力的合力。
(2)力的合成：叫做力的合成。
(3)共点力：特征是作用线“”，而不一定是力的作用点“共点”。
2．平行四边形定则(1)求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为作平行四边形，它的 (在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如右图所示3. 三角形定则根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个，叫做力的三角形定则。
二、力的分解1．分力：如果一个力作用在物体上产生的效果与其他共同作用在该物体上产生的效果，这几个力就叫做那个力的分力．显然，这几个力与那个力也是关系。
2．力的分解：求一个已知力的叫做力的分解。
3．力的分解方法{一}按力的效果分解法{二}正交分解法优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90°角的力的合力就简便多了。
三、受力分析1、定义：把指定物体在特定的物理环境中受到的所有外力都分析出来，并画出物体受力的示意图的过程。
2、相对合理的顺序：3、验证： ①．每一个力都应找到对应的施力物体②.受的力应与物体的运动状态对应。
总之，在进行受力分析时一定要按顺序画出物体实际受的各个力，为解决这一难点可记忆以下受力口诀：，地球周围受重力，绕物一周找弹力，考虑有无摩擦力，其他外力细分析，合力分力不重复，只画受力抛施力。
新高考物理2-3 力的合成和分解
()
解析：题 A 图中，将 F1 与 F2 进行合成，如
图甲所示，求得合力的大小为 F 合＝3 N；
题 B 图中，将 F1 与 F2 进行合成，如图乙所
示，求得合力的大小为 F 合＝ 32＋42 N＝5 N；题 C 图中，将 F1 与 F2 进行合成，求得
合力的大小为 F 合＝4 2 N，如图丙所示；题 D 图中，将 F1 与 F2 进行合成，求得合力
情境创设
如图甲所示，两个小孩分别用F1、F2提着一桶水，水桶静止；如图乙所示， 一个大人单独用力F提着同一桶水，水桶静止。
微点判断 (1)F1和F2是共点力。 (2)F1和F2的共同作用效果与F的作用效果相同。 (3)合力F与分力F1、F2之间满足平行四边形定则。 (4)水桶的重力就是F1、F2两个力的合力。 (5)几个力的共同作用效果可以用一个力代替。 (6)在进行力的合成与分解时，要应用平行四边形定则或三角形定则。 (7)两个力的合力一定比任一分力大。 (8)合力与分力是等效替代关系，因此受力分析时不要重复分析。
B．cos θ－μsin θ D．1－μtan θ
[解析] 物体在力 F1 作用下和力 F2 作用下运动时的受力如图 所示。将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡
条件可得：F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1；F2cos θ
＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcos θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2，解得：F1＝
mgsin
θ＋μmgcos
θ，F2＝mgscions
θ＋μmgcos θ－μsin θ
θ，故FF12＝cos
θ－μsin
θ，
B 正确。
[答案] B
2.3 力的合成与分解
沛县第二中学 2015-2016 学年度第一学期高三物理组必修 1 导学案 主备人：张小云 审核人：邵光华
11．如图 2-2-15 所示，重 225N 的物体 G 由 OA 和 0B 两根绳 子拉着，绳 0B 始终保持沿水平方向．已知两根绳子能承受 的最大拉力均为 150
3
N，为了保持绳子不被拉断，绳子
我参与，我受益，大家受益；
4
我活动，我快乐，大家快乐。
沛县第二中学 2015-2016 学年度第一学期高三物理组必修 1 导学案 主备人：张小云 审核人：邵光华
活动四
学讲心得
我参与，我受益，大家受益；
5
我活动，我快乐，大家快乐。
沛县第二中学 2015-2016 学年度第一学期高三物理组必修 1 导学案 主备人：张小云 审核人：邵光华
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2．关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是 ( ) A．合力随两分力间夹角的减小而增大 B．合力随两分力间夹角的增大而增大 C．合力一定大于分力中的最大者 D．合力不可能小于分力中的最小者 3．两个共点力，其中一个力的大小是 40 N，另一个力的大小未知，两力的合力大 小是 100 N，则另一个未知力的大小可能是下列答案中的哪一个 ( ) A．20 N B．40 N C．80 N D．150 N 4．大小为 4N、7 N、9 N 的三个共点力作用在一个物体上，关于三个力的合力大 小，下列判断中正确的是 ( ) A．可能为 20 N B．可能为 5 N C．不可能小于 4 N D．不可能小于 2 N 5．如图，是两个共点力的合力Ｆ跟它的两个分力之间的夹 角的关系图象，则这两个力的大小分别是（ ） A．1N 和 4N B．2N 和 3N C．1N 和 5N D．2N 和 4N 6．有三个共点力，大小分别是 F1＝5N，F2＝6N，F3＝8N， 则这三个共点力的合力的取值范围是＿_______≤F≤_______；另有三个共点力， 大小分别为 F1=1N，F2=3N，F3=6N，则这三个共点力的合力的取值范围是______≤ F≤_______． 7．一重为 G 的物体放在光滑斜面上，受到斜面的弹力为 N 设使物体沿斜面下滑的力 F1，则下面说法中正确的是( ) A．F1 是 N 与 G 的合力 B．F1 是 G 沿斜面向下的分力 C．G 分解为 F1 和物体对斜面的压力 F2 D．物体受到 G、N、F1 和使物体垂直于斜面压紧斜面的力 8．将力 F 分解成 F1 和 F2，若已知 F1 的大小和 F2 与 F 的夹角θ （θ 为锐角） ，则下 列选项正确的是（ ） A．当 F＞F1＞Fsinθ 时，有两解 B．当 F1=Fsinθ 时，有唯一解 C．当 F1>Fsinθ 时，有无数解 D．当 F1＜Fsinθ 时，无解 9．如图，两相距Ｌ的竖直杆，用一根长度大于Ｌ的细绳分别固定在杆的两端 A 和 B，细绳上用一光滑的挂钩吊一个重物，其重力为 G．当上下移动 B 端的悬挂点时， C 可自由移动，设右侧悬挂点从 B 点移到 C 点时，绳子的张力分别为 FB 和 FC．则 它们的关系满足( ) A．FB>Fc B．FB<FC C．FB=FC D．不能确定
力的合成与分解 三力平衡的几种典型解法
力的合成与分解 三力平衡的几种典型解法
一、力的合成： 1.合力、分力、共点力、力的合成的概念 2.合力与分力的关系是等效替代的关系。 3.力的合成的运算法则是平行四边形定则或者 三角形定则 4.其它矢量的运算也遵守平行四边形定则或者 三角形定则
思考： 1.生活中人们常说这样一句话“大家要心往一处 想，劲往一处使，形成合力”，在这句话中的 “合力”与我们物理语言中的“合力”意义一 样吗？ 2.物理语言中的“合力”一定比“分力”大吗？ 为什么要进行力的合成或分解？
• 力的分解类型：
(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力 的大小．有1组解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向，求另 一个分力的大小和方向．有1组解。
(3)已知合力、一个分力的方向和另一分力的 大小，这时则有如下的几种可能情况： ①第一种情况是F≥F2>Fsinα ，则有两组解． ②第二种情况是F2＝Fsinα 时，则有一组解． ③第三种情况是F2<Fsinα 时，则无解，因为 此时按所给的条件无法组成力的三角形． ④第四种情况是F2>F时，则有一组解．
例题2（学生版32页 3.）： 两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角 θ固定不变，使其中一个力增大，则 ( ) A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不变 C．合力F可能增大，也可能减小 D．当0<θ<90°时，合力F一定减小
如右图所示，质量均为 m 的小球 A、B 用两根不可伸长的 轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A、B 处于 静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线 OA 与竖直方向 的夹角 θ 保持 30° 不变，则外力 F 的大小 ( )
力的合成与分解方法的选择： 力的合成法、力的效果分解法、正交分解法都 是常见的解题方法。 一般情况下，物体只受三个力时，采用力的合 成法、力的效果分解法解题较为简单，可以利用 力的三角形中的几何关系或三角形相似求解；而 物体受三个以上力时多数采用正交分解法． 三力平衡的情况下，常采用以下3种典型解法： 解析法、图解法、相似形法。若三力中两力的大 小相等或方向垂直，一般采用正交分解法较为简 捷。
力的合成与分解
2．按问题的需要进行分解，具体分以下三个方面 (1)已知合力和两个分力的方向， 求两个分力的大小． 如 下左图所示，已知 F 和 α、β，显然该力的平行四边形是唯 一确定的，即 F1 和 F2 的大小也被唯一地确定了．
(2)已知合力和一个分力的大小和方向， 求另一分力的大 小和方向．如上图右所示，已知 F、F1 和 α，显然此平行四 边形是唯一确定的，即 F2 的大小和方向(角 β 也已确定)也被 唯一地确定了． (3)已知合力和一个分力的方向和另一分力的大小， 即已 知 F、α(F1 与 F 的夹角)和 F2 的大小，这时则有如下的几种 可能情况：
有向线段 一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
(1)合力不一定大于分力； (2)合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代 关系，而不是力的本质上的替代． (3)力的合成必须遵循 “ 同物性 ” 和 “ 同时性 ” 的 原则． “ 同物性 ” 是指待合成的诸力是作用在同一物体 上的力． “同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力．
F3＝20 N，则它们的合力 ( A．不会大于 35 N B．最小值为 5 N C．可能为 0 D．可能为 20 N
关键一点：(1)合力与分力间是一种等效替代关系，合力 不一定大于分力． (2)三个共点力合成时， 其合力的最小值不一定等于两个 较小的力的和减去第三个较大的力．
[练习 1] 两个大小分别为 F1 和 F2(F2<F1)的力作用在同 一质点上，它们的合力的大小 F 满足( A．F1≤F≤F2 F1－F2 F1＋F2 B. ≤F≤ 2 2 C．F1－F2≤F≤F1＋F2
2 2 2 2 D．F2 － F ≤ F ≤ F ＋ F 1 2 1 2
)
[深化拓展] 合力 F 与两个共点力 F1、F2 之间的夹角 θ 的关系如图所示(两个共点力 F1、F2 大小不变)，则合力 F 大 小的变化范围是多少？
力的合成与分解力的叠加原理与分解方法
力的合成与分解力的叠加原理与分解方法力是物体运动和变形的原因，对于物体的运动轨迹和形状都有着重要的影响。
在物理学中，力学是研究力的性质和作用规律的学科。
力的合成与分解是力学中的一个重要概念，指的是将多个力合成为一个力或将一个力分解为多个力，从而便于力的分析和计算。
本文将介绍力的合成与分解的基本原理以及常用的分解方法。
一、力的合成与分解原理1.1 合成力的原理合成力是指作用在物体上的多个力合力的结果。
当一个物体同时受到多个力的作用时，可以将这些力按照一定的方法进行合成，得到合成力。
合成力的大小和方向可以通过矢量的运算法则进行计算。
力的合成原理基于矢量叠加原理，即将多个矢量按照顺序首尾相连，连接的线段即为合成矢量的结果。
设有两个力F1和F2，它们的作用方向不同，可以将它们的作用线条按照顺序相接，连接两线条的直线即为合力的结果。
合力的大小可以通过平行四边形法则或三角法则进行计算。
1.2 分解力的原理分解力是将一个力分解为两个或多个力的结果。
当一个力的作用方向不方便进行分析或计算时，可以将该力分解为多个分力，利用分力的性质进行研究。
对于一个力F，可以将其分解为与给定坐标系轴平行的分力。
设给定坐标系为x轴和y轴，力F可以分解为Fx和Fy两个分力，其中Fx 与x轴平行，Fy与y轴平行。
根据三角函数的性质，可以通过力的大小和方向求解出分力的大小。
二、力的分解方法2.1 线段分解法线段分解法又称为“平行四边形法则”，适用于将两个力分解为一个力。
设有两个力F1和F2，根据矢量叠加原理，可以按照顺序将它们的作用线条相连，连接线条的直线即为合力的结果。
然后，从合力的终点开始，画一条与另一个力方向并行的线段，线段的长度即为另一个力的大小。
2.2 长度分解法长度分解法适用于将一个力分解为两个力。
设有一个力F，根据给定坐标系，可以将该力分解为与坐标轴平行的两个分力。
根据力的大小和方向，可以使用三角函数求解出分力的大小。
2.3 分解尺法分解尺法适用于将一个力分解为多个力，尤其是与给定角度有关的力。
初二物理力的合成与分解
初二物理力的合成与分解物理力的合成与分解是初中物理学习中的重要内容之一。
了解物理力的合成与分解可以帮助我们理解力的性质和作用，以及解决与力有关的物理问题。
本文将介绍初二物理力的合成与分解的基本概念、相关公式和实例分析。
一、力的合成与分解的基本概念在物理学中，力常常是矢量，即具有大小和方向的物理量。
合成是指将多个力按照一定的规则合为一力的过程，而分解则是将一个力分解为多个力的过程。
合成与分解的基本概念在力的叠加原理和分解原理的基础上展开。
二、力的合成力的合成是指将两个或多个力按照一定的规则合成为一个力的过程。
合成力的大小和方向可以通过力的几何方法或力的平行四边形法则进行求解。
以力的几何方法为例，假设有两个力F1和F2，它们的大小分别为F1和F2，方向分别为θ1和θ2。
按照三角关系可以得知，合力的大小可以通过力的分解与合成三角形的几何关系求得。
合力F的大小和方向可以使用以下公式求解：F = √(F1² + F2² + 2F1F2cos(θ1-θ2))三、力的分解力的分解是指将一个力分解为多个力的过程。
分解力常见的方法包括平行分解和垂直分解。
平行分解是将一个力分解为两个平行的力，而垂直分解则是将一个力分解为两个相互垂直的力。
以平行分解为例，假设有一个力F，需要将它分解为F1和F2两个平行的力。
根据三角函数的定义，可以得知F的平行方向分量可以通过以下公式求解：F1 = F * cosθF2 = F * sinθ四、力的合成与分解的实例分析下面通过一个实例来说明力的合成与分解的应用。
某物体受到两个力的作用，力F1的大小为5N，方向为东，力F2的大小为8N，方向为南。
求合力的大小和方向。
解：首先，我们需要将给定的力F1和F2按照一定的规则进行合成。
根据题意可以得知，F1的方向与力F2的方向相互垂直，因此可以进行垂直分解。
根据垂直分解公式可以得到：F1' = F1 * sin90° = 5NF2' = F2 * cos90° = 8N然后，我们将合成后的两个力F1'和F2'按照合成力的几何方法进行合成。
力的合成与分解归纳总结
力的合成与分解知识要点归纳一、力的合成1．合力与分力：如果几个力共同作用产生的效果与某一个力单独作用时的效果相同，则这一个力为那几个力的，那几个力为这一个力的．2．共点力：几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫做共点力.3．力的合成：求几个力的的过程．4．平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为作平行四边形，这两个邻边之间的就表示合力的大小和方向．二、力的分解1．力的分解：求一个力的的过程，力的分解与力的合成互为．2．矢量运算法则：(1)平行四边形定则(2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连结起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的为合矢量．3．力的分解的两种方法1）力的效果分解法①根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；②再根据两个实际分力方向画出平行四边形；③最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．2）正交分解法①正交分解方法：把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．②利用正交分解法解题的步骤首先：正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系的选择应使尽量多的力在坐标轴上．其次：正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在x 轴和y 轴上的分力的合力F x 和F y ：F x ＝F 1x ＋F 2x ＋F 3x ＋…，F y ＝F 1y ＋F 2y ＋F 3y ＋…再次：求合力的大小F ＝F x 2＋F y 2 ，确定合力的方向与x 轴夹角为θ＝arctan F y F x. 4．将一个力分解的几种情况：①已知合力和一个分力的大小与方向：有唯一解②已知合力和两个分力的方向：有唯一解③已知合力和两个分力的大小（两分力不平行）：当F1+F2<F 时无解；当F1+F2>F 时有两组解④已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，如图4所示则有三种可能：(F 1与F 的夹角为θ) 当F 2<F sin θ时无解；当F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解；当F sin θ<F 2<F 时有两组解．5．注意：(1)合力可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力的大小。
力的合成与分解教案精华版
力的合成与分解教案精华版第一章：力的概念与基本性质1.1 力的定义与描述理解力的概念，力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。
学习如何描述力的大小、方向和作用点。
1.2 力的计量单位学习国际单位制中力的计量单位，即牛顿（N）。
1.3 力的图示表示学习使用力的图示表示方法，如箭头表示法，以及力的分解与合成。
第二章：力的合成2.1 力的平行四边形法则学习力的平行四边形法则，理解两个力的合力如何通过将它们的向量首尾相接形成平行四边形，合力为对角线的长度和方向。
2.2 力的合成实例通过实际例子，练习力的合成，解决力的合成问题。
2.3 力的合成与分解的应用学习力的合成在实际问题中的应用，如力的合成与分解在物理学、工程学和日常生活中。
第三章：力的分解3.1 力的分解概念理解力的分解概念，将一个力分解为多个分力，使其作用效果与原力相同。
3.2 力的分解方法学习力的分解方法，如使用力的平行四边形法则或三角法则进行力的分解。
3.3 力的分解实例通过实际例子，练习力的分解，解决力的分解问题。
第四章：力的平衡4.1 力的平衡条件学习力的平衡条件，即物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动，所有作用力的合力为零。
4.2 力的平衡实例通过实际例子，练习力的平衡，解决力的平衡问题。
4.3 力的平衡的应用学习力的平衡在实际问题中的应用，如力的平衡在建筑结构、机械设计和日常生活中。
第五章：力的合成与分解的解决策略5.1 解决力的合成与分解问题的步骤学习解决力的合成与分解问题的步骤，包括确定已知量和求解未知量。
5.2 力的合成与分解的解决策略实例通过实际例子，练习解决力的合成与分解问题，掌握解决策略。
5.3 力的合成与分解的解决策略的应用学习力的合成与分解的解决策略在实际问题中的应用，如解决工程设计、物理实验和日常生活中遇到的问题。
第六章：力的合成与分解在二维场中的应用6.1 二维力的合成与分解学习在二维场中力的合成与分解，使用坐标系表示力的大小和方向。
力的合成与分解公式
力的合成与分解公式如下：
1. 同一直线上力的合成：同向F=F1+F2，反向F=F1-F2（F1>F2）。
2. 互成角度力的合成：F=(F12+F22+2F1F2cosα)1/2（余弦定理），当F1⊥F2时，F=(F12+F22)1/2。
3. 合力大小范围：|F1-F2|≤F≤|F1+F2|。
4. 力的正交分解：Fx=Fcosβ，Fy=Fsinβ（β为合力与x轴之间的夹角，tgβ=Fy/Fx）。
此外，力的合成与分解遵循平行四边形定则，合力与分力的关系是等效替代关系，可用合力替代分力的共同作用，反之也成立。
除公式法外，也可用作图法求解，此时要选择标度，严格作图。
当F1与F2的值一定时，F1与F2的夹角（α角）越大，合力越小。
在同一直线上力的合成中，可沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，化简为代数运算。
以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅物理书籍或咨询专业人士。
力的合成与分解-课件
1.力的分解原则一般是按力的作用效果来进行 的。
2.对多力作用的物体进行力的合成时利用正交 分解法求解更方便、准确，特别是对力分解或合成 时三角形不是直角三角形的情景更为实用。
力的分解
【例2】如图所示，光滑斜面的倾角为，
有两个相同的小球，分别用光滑挡 板A、B挡住，挡板A沿竖直方向。 挡板B垂直于斜面，则两挡板
第三步：分别求x轴和y轴上各力的分力的合力，即 Fx=F1x+F2x+…，Fy=F1y+F2y+…。
第四步：求Fx和Fy的合力即为共点力合力。
合力大小F= Fx2 Fy2 ，合力F与x轴间夹角确定，即=arctan(Fy/Fx)。
如果F合=0，则必然Fx=0，Fy=0，这是处理多力作用下物体的平衡问题的
指向正南 D.若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42 N，方向与F1
相反，为正南 【解析】F1、F2的合力范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2，即14 N≤F≤70 N
，B选项正确。F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能 为零，选项A正确。若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，则某 两个力的合力必定与第三个力等大反向.选项C错，D对。
A.3F
B.4F
C.5F
D.6F
考点2 力的分解
1.力的分解的原则
同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟应怎样分 解，要根据实际情况来决定。所谓实际情况，可理解为力的实际效果和实际需要。
2.力的分解的唯一性与多解性
两个力的合力唯一确定，但一个力的两个分力不一定唯一确定，即已知一条确
如图所示，是一种测定风力的仪器的原理
图，它能自动随着风的转向而转向，若风
课件3：2.3 力的合成与分解
第4讲 力的合成与分解
(2)三个共点力的合力范围．
①最大值：三个力同向时，其合力最大，为
Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：以这三个力的大小为边，如果能
课 堂
组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即
互 Fmin＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等
动 探
于最大的一个力减去另外两个力大小之和，即
课 边形，则表示分力的两个邻边所夹对角线表示这两个力
堂 互
的合力．可分别用刻度尺和量角器直接量出合力的大小
动 和方向，也可应用几何运算求出合力的大小和方向．
探
究
2．合力范围的确定
(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，
即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当
两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时， 合力最大，为 F1＋F2.
识 梳
效果，F1 的作用是使物体压紧斜面，而不是对斜
理 面的压力，F2 的作用效果是使物体具有向下的运
动趋势，而不是所受的静摩擦力，在对物体受力
分析时，不会出现与实际受力等效的力，选项 B 正确．
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第4讲 力的合成与分解
考向一 受力分析的基本方法
1．选择研究对象(若多物体状态相同，一
般先整体，后隔离)．
探
究 选项 A 正确；支持力为 FN＝Gcos 30°＝252 3 N，斜面
受到的压力减小5 2 3 N，选项 C 错误；物体对斜面的作 用力大小为 25 N，减小 5.0 N，选项 B 错误；物体始终处 于静止状态，合外力为零，选项 D 错误．
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第4讲 力的合成与分解
考向四 正交分解法
知识讲解 力的合成与分解 (基础)
力的合成与分解要点一、力的合成要点诠释：合力与分力①定义：一个力产生的效果跟几个力的共同作用产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫做分力。
②合力与分力的关系：等效替代。
要点二、共点力要点诠释：1.共点力：一个物体受到两个或更多个力的作用，若它们的作用线交于一点或作用线的延长线交于一点，这一组力就是共点力。
说明：①平行四边形定则只适用于共点力的合成，对非共点力的合成不适用。
②今后我们所研究的问题，凡是涉及力的运算的题目，都是关于共点力方向的问题。
2.合力与分力的大小关系：由平行四边形可知：F1、F2夹角变化时，合力F的大小和方向也发生变化。
（1）合力F的范围：｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。
①两分力同向时，合力F最大，F=F1+F2。
②两分力反向时，合力F最小，F=｜F1-F2｜。
③两分力有一夹角θ时，如图甲所示，在平行四边形OABC中，将F2平移到F1末端，则F1、F2、F围成一个闭合三角形。
如图乙所示，由三角形知识可知；｜F1-F2｜＜F＜F1+F2。
综合以上三种情况可知:①｜F1-F2｜≤F≤F1+F2。
②两分力夹角越大，合力就越小。
③合力可能大于某一分力，也可能小于任一分力.要点三、力的分解要点诠释：力的分解定则：平行四边形定则，力的分解是力的合成的逆运算．两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力不是唯一的，如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形(如图所示)．即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力．要点四、实际分解力的方法要点诠释：1.按效果进行分解在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤：①画出已知力的示意图；②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向；③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力．2.利用平行四边形定则求分力的方法①作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向．②计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据解几何知识求出各分力的大小，确定各分力的方向．由上可知，解决力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题．因此其解题的基本思路可表示为3.要点五、力的分解中定解条件要点诠释：将一个力F分解为两个分力，根据力的平行四边形定则，是以这个力F为平行四边形的一条对角线作一个平行四边形，在无附加条件限制时可作无数个不同的平行四边形，这说明两个力的合力可唯一确定，一个力的分力不是唯一的，要确定一个力的两个分力，一定要有定解条件．(1)已知合力(大小、方向)和两个分力的方向，则两个分力有唯一确定的值．如图甲所示，要求把已知力F分解成沿OA、OB方向的两个分力，可从F的矢(箭头)端作OA、OB的平行线，画出力的平行四边形得两个分力F1、F2．(2)已知合力(大小、方向)和一个分力(大小、方向)，则另一个分力有唯一确定的值．如图乙所示，已知F(合力)，分力F1，则连接F和F1的矢端，即可作出力的平行四边形得另一个分力F2．(3)已知合力(大小、方向)和两分力大小，则两分力有两组解，如图所示，分别以O点和F的矢端为圆心，以F1、F2大小为半径作圆，两圆交于两点，作出三角形如图．(4)已知合力(大小、方向)和一个分力的方向，则另一分力无确定值，且当两分力垂直时有最小值．如图所示，假设F1与F的夹角为θ，分析方法如下：以F的尾端为圆心，以F2的大小为半径画圆，看圆与F1的交点即可确定解释的情形．①当F2＜Fsinθ时，圆(如圆①)与F1无交点，无解；②当F2＝Fsinθ时，圆(如圆②)与F1有一交点，故有唯—解，且F2最小；③当Fsinθ＜F2＜F时，圆(如圆③)与F1有两交点，有两解；④当F2＞F时，圆(如圆④)与F1有一交点，有唯—解．要点六、实验验证力的平行四边形定则要点诠释：1.实验目的：验证力的平行四边形定则2.实验器材：方木板、白纸、弹簧测力计（两个）、橡皮筋、细绳套（两个）、铅笔、三角板、刻度尺、图钉3.实验原理：结点受三个共点力作用处于平衡状态，则F1、F2之合力必与F3平衡，改用一个拉力F′使结点仍到O，则F必与F1、F2的合力等效，与F3平衡，以F1、F2为邻边作平行四边形求出合力F，比较F′与F的大小和方向，以验证力合成时的平行四边形定则。
力的合成与分解的法则
力的合成与分解的法则1.力的合成当我们需要将两个或更多的力合成为一个总的力时，我们需要使用力合成的法则。
该法则告诉我们如何计算多个力合成后的合力大小以及方向。
1.1 合力大小假设我们有两个力F1和F2，它们的大小和方向分别为F1和F2，夹角为θ。
那么它们的合力F可以通过以下公式计算得到：F = √(F1² + F2² + 2F1F2cosθ)该公式称为三角函数的余弦定理。
它告诉我们，当两个力夹角越小时，它们产生的合力越大；当它们的夹角为0度时，它们产生的合力最大。
1.2 合力方向为了确定合力的方向，我们需要使用一些基本几何知识。
假设我们有两个力F1和F2，它们的方向分别为α和β，那么它们的合力F 的方向可以通过以下步骤计算得到：- 绘制一个以F1的方向为起点的向量，它的大小和方向分别为F1和α。
- 绘制一个以F2的方向为终点的向量，它的大小和方向分别为F2和β。
- 连接这两个向量的起点和终点，得到一个形状为平行四边形的图形。
- 通过对这个图形进行平移和旋转，使得它的对角线与x轴对齐。
- 这个对角线的长度即为合力F的大小，它的方向即为与x轴正方向形成的夹角。
2.力的分解当我们需要将一个力分解为两个或更多的部分时，我们需要使用力分解的法则。
该法则告诉我们如何计算一个力在两个或更多方向上的分量大小以及方向。
2.1 分力大小假设我们有一个力F，它的大小和方向分别为F，它可以被分解为两个分力F1和F2，它们的方向分别为α和β。
那么它们的大小可以通过以下公式计算得到：F1 = FcosαF2 = Fcosβ这个公式告诉我们，一个力在某个方向上的分量大小与该力与该方向的夹角的余弦值成正比。
当夹角为0度时，它的分量最大。
2.2 分力方向为了确定分力的方向，我们需要使用一些基本几何知识。
假设我们有一个力F，它的方向为θ，它可以被分解为两个分力F1和F2，它们的方向分别为α和β。
那么它们的方向可以通过以下步骤计算得到：- 绘制一个以F的方向为起点的向量，它的大小和方向分别为F和θ。
力的合成与分解,ppt课件
d. 已知合力、一个分力的大小及另一分力的方向求 另一分力的大小—— 可能一解、两解或无解 8
G1
G1 G2
G2
•根据已知力产生的实际作用效果确定两 个分力方向，然后应用平行四边形定则 分解，这是一种很重要的方法。
9
F2
F
F1
10
F G
A. 30° B. 60° C. 90° D. 0°
解：小球受到三个力作用处于平衡， T
30°
由平衡条件 F与T的合力跟G等值反向
θ
F
要使F最小，F应该绳垂直，如图示，
∴ θ= 60°
G
16
例5、在“验证力的平行四边形定则”的实验中， 得到如图示的合力F与两个分力的夹角θ的关系图， 求此合力的变化范围是多少？
解：小球受到三个力作用处于平衡， T
30°
由平衡条件 F与T的合力跟G等值反向
θ
F
要使F最小，F应该绳垂直，如图示，
∴ θ= 60°
G
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例4、用轻绳把一个小球悬挂在O点，用力拉小球使 轻绳偏离竖直方向 30°，小球处于静止状态，力F与 竖直方向成角θ，如图示，若要使拉力F取最小值，则
角θ应是 （ B）
解：由图象得θ= π/ 2时 F=10N ， θ= π时 F=2 N
∴F 2= F1 2+ F2 2=10 2
F1 - F2 = ±2 解得
F1 =6N
F1 =8N
F2 =8N
F2 =6N
F/N 10
2 0 π/ 2 π
θ/rad 3π/2
∴合力的变化范围是 2N ≤ F ≤ 14N
17
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2.3力的合成和分解考点一力的合成方法及合力范围的确定1．共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力．例1一物体受到三个共面共点力F 1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有惟一值3F3，方向和F3同向C．三力的合力有惟一值2F3，方向和F3同向D．由题给条件无法求出合力大小突破训练1有两个大小相等的共点力F 1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，则当它们的夹角为60°时，合力的大小为()A．2F B．62F C．32F D．22F2．合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成范围①最大值：三个力同向时，其合力最大，为F max＝F1＋F2＋F3.②最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即F min＝0；如果不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即F min＝F1－|F2＋F3|(F1为三个力中最大的力)．特别提醒1．二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．2．合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小.例2两个共点力F 1和F2的合力大小为6 N，则F1和F2的大小可能是()A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 NC．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N例3物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列几组力的合力不可能为零的是() A．5 N,7 N,8 N B．5 N,2 N,3 NC．1 N,5 N,10 N D．10 N,10 N,10 N突破训练2如图所示，F 1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()突破训练3如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦．保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是()A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变大D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变考点二力的分解方法1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小．实例分解思路拉力F可分解为水平分力F1＝F cos α和竖直分力F2＝F sin α重力分解为沿斜面向下的力F1＝mg sin α和垂直斜面向下的力F2＝mg cos α重力分解为使球压紧挡板的分力F1＝mg tan α和使球压紧斜面的分力F2＝mgcos α重力分解为使球压紧竖直墙壁的分力F1＝mg tan α和使球拉紧悬线的分力F2＝mg/cos α小球重力分解为使物体拉紧AO线的分力F2和使物体拉紧BO线的分力F1，大小都为F1＝F2＝mg2sin α拉力分解为拉伸AB的分力F1＝mg tan α和压缩BC的分力F2＝mgcos α例41球对木板的压力大小为N2，以木板和墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中()A．N1始终减小，N2始终增大B．N1始终减小，N2始终减小C．N1先增大后减小，N2始终减小D．N1先增大后减小，N2先减小后增大突破训练4在粗糙水平地面上和墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A和竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态．现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A 的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中()A ．F 1保持不变，F 3缓慢增大B ．F 1缓慢增大，F 3保持不变C ．F 2缓慢增大，F 3缓慢增大D ．F 2缓慢增大，F 3保持不变例5 某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 和D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a ＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，则物体D 所受压力的大小和力F 的比值为 ( )A ．4B ．5C ．10D ．12.按问题的需要进行分解(1)已知合力F 和两个分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力F 进行分解，其解是唯一的．(2)已知合力F 和一个分力的大小和方向，力F 的分解也是唯一的．(3)已知一个分力F 1的方向和另一个分力F 2的大小，对力F 进行分解，则有三种可能(F 1和F 的夹角为θ) ①F 2<F sin θ时无解．②F 2＝F sin θ或F 2≥F 时有一组解．③F sin θ<F 2<F 时有两组解．例6 如图所示，用一根长为l 的细绳一端固定在O 点，另一端悬挂质量为m 的小球A ，为使细绳和竖直方向成30°角且绷紧，小球A 处于静止，对小球施加的最小的力是( )A ．3mgB ．32mgC ．12mgD ．33mg 突破训练5 如图所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 和竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小不可能为( )A.33mgB.52mg C.2mgD ．mg考点三 正交分解法 例7 如图所示，重力为500 N 的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N 的物体，当绳和水平面成60°角时，物体静止。
不计滑轮和绳的摩擦。
求地面对人的支持力和摩擦力。
突破训练6 所受重力G 1＝8 N 的砝码悬挂在绳PA 和PB 的结点上．PA 偏离竖直方向37°角，PB 在水平方向，且连在所受重力为G 2＝100 N 的木块上，木块静止于倾角为θ＝37°的斜面上，如图所示．试求：木块和斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小．课时提升作业(五)力的合成和分解1．下列各组物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、长度、速度、电流C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、电流2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零3．如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO和竖直方向的夹角为θ＝45°，系统保持平衡。
若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小的变化情况是()A．只有θ变小，弹力才变大B．只有θ变大，弹力才变大C．无论θ变大还是变小，弹力都变大D．无论θ变大还是变小，弹力都不变4.(2015·安庆模拟)如图所示,一个物体静止放在倾斜的木板上,在木板的倾角逐渐增大到某一角度的过程中,物体一直静止在木板上,则下列说法中正确的有( )A.物体所受的支持力逐渐增大B.物体所受的支持力和摩擦力的合力逐渐增大C.物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力逐渐增大D.物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力不变5.(2015·天水模拟)如图所示,两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态,a弹簧和竖直方向成30°角,b弹簧水平,a、b的劲度系数分别为k 1、k2,则a、b两弹簧的伸长量x1和x2之比为( )A. B.C. D.6.在倾角为30°的斜面上,有一重力为10 N的物块,被平行于斜面、大小为8 N的恒力F推着沿斜面匀速上升,如图所示。
在推力F突然撤去的瞬间,物块受到的合力为( )A.8 N,方向沿斜面向下B.5 N,方向沿斜面向下C.8 N,方向沿斜面向上D.3 N,方向沿斜面向上7．已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向和合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。
则()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向D．F2可取任意方向8.(多选)如图所示,轻质光滑滑轮两侧用细绳连着两个物体A和B,物体B放在水平地面上,A、B均静止。
已知A和B的质量分别为m A、m B,绳和水平方向的夹角为θ,则( )A.物体B受到的摩擦力可能为零B.物体B受到的摩擦力为m A gcosθC.物体B对地面的压力可能为零D.物体B对地面的压力为m B g-m A gsinθ9.如图所示，水平细杆上套一环A，环A和球B间用一轻绳相连，质量分别为m A、m B，由于B球受到风力作用，环A和球B一起向右匀速运动．已知细绳和竖直方向的夹角为θ.则下列说法中正确的是() A．风力增大时，轻质绳对球B的拉力保持不变B．球B受到的风力F大小等于m B g tan θC．杆对环A的支持力随着风力的增加而增加D．环A和水平细杆间的动摩擦因数为m Bm A＋m B10．(多选)两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB和水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则()A．绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力B．绳OA对M的拉力大小等于绳OB对M的拉力C．m受到水平面的静摩擦力大小为零D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左。