易错题汇总
九年级上册数学错题集70道
九年级上册数学错题集70道一、一元二次方程部分（1 10题）1. 若关于公式的一元二次方程公式的常数项为公式，求公式的值。
解析：因为方程是一元二次方程，所以二次项系数不为公式，即公式，解得公式。
又因为常数项公式，分解因式得公式，解得公式或公式。
综合前面公式的条件，所以公式。
2. 用配方法解方程公式。
解析：在方程两边加上一次项系数一半的平方，即公式。
变形为公式，移项得到公式。
然后开平方得公式，解得公式。
3. 解方程公式。
解析：对于方程公式，分解因式得公式。
则公式或者公式，解得公式或者公式。
4. 关于公式的方程公式的根的情况是（）A. 有两个不相等的同号实数根B. 有两个不相等的异号实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根解析：对于一元二次方程公式，判别式公式，在方程公式中，公式，公式，公式。
则公式。
因为公式，所以公式，方程有两个不相等的实数根。
设方程的两根为公式，公式，根据韦达定理公式，两根异号，所以方程有两个不相等的异号实数根，答案为B。
5. 若公式是方程公式的一个根，则公式____。
解析：把公式代入方程公式，得到公式，即公式。
6. 已知一元二次方程公式的两根是公式，公式，则公式____。
解析：由韦达定理可知，在方程公式中，公式，公式。
公式。
把公式，公式代入得公式。
7. 解方程公式。
解析：移项得公式。
提取公因式公式得公式，即公式。
解得公式或公式。
8. 已知关于公式的方程公式有两个不相等的实数根。
(1)求实数公式的取值范围；解析：对于一元二次方程公式，判别式公式，在方程公式中，公式，公式，公式。
公式展开得公式合并同类项得公式。
因为方程有两个不相等的实数根，所以公式，即公式，解得公式。
(2)设方程的两个实数根分别为公式，公式，是否存在这样的实数公式，使得公式？若存在，求出这样的公式值；若不存在，请说明理由。
解析：由韦达定理得公式，公式，所以公式，公式同号。
当公式，公式时，公式。
公式。
把公式，公式代入得公式。
三年级数学算错的题汇总
在三年级的数学学习过程中，学生们可能会遇到一些容易出错的题目。
这些题目通常涉及到基本的加减乘除运算，或者是简单的应用题。
以下是一些常见的三年级数学算错的题目汇总：
1. 加法进位错误：例如，计算23+15时，学生可能会忘记将个位数相加后的结果进位到十位数。
2. 减法借位错误：例如，计算47-18时，学生可能会忘记从十位数借位给个位数。
3. 乘法交换律错误：例如，计算6×7时，学生可能会忘记交换两个数的位置。
4. 除法余数错误：例如，计算30÷4时，学生可能会忘记将商乘以除数再加上余数。
5. 应用题中单位换算错误：例如，计算购物时需要支付多少钱时，学生可能会忘记将价格换算成相同的单位。
以上只是一些常见的三年级数学算错的题目汇总，实际上还有很多其他类型的题目也容易出现错误。
为了帮助学生们更好地掌握数学知识，老师和家长应该及时发现并纠正这些错误，并给予学生们适当的指导和帮助。
苏教版四年级数学上册易错题精华汇总
苏教版四年级数学上册易错题精华汇总易错题1】同一壶水，倒入甲杯正好倒满2杯，倒入乙杯正好倒满3杯。
甲杯的容量是（）乙杯的容量。
正确解答：甲杯的容量大于乙杯的容量。
因为将同一壶水分别倒入某种杯子，倒的杯数越多，说明这种杯子的容量越小。
易错题2】判断：用滴管滴100滴水大约是100毫升。
正确解答：×。
1毫升的水比较少，大约只有10滴，因此，100滴水大约是10毫升。
易错题3】一个棱长是1毫米的正方体（厚度忽略不计），容量是1毫升。
正确解答：×。
由于长度单位“毫米”和容量单位“毫升”中都有一个“毫”字，学生错误地将这两个单位联系到一起。
棱长是1厘米的正方体的容量才是1毫升（厚度忽略不计）。
易错题4】将一瓶2升的可乐倒入容量为200毫升的一次性纸杯里，可以倒满（）个杯子。
正确解答：10.应该先将2升化为2000毫升，想：多少个200毫升是2000毫升呢？也可以先思考多少个200毫升是1000毫升，再得出多少个200毫升是2000毫升。
易错题5】有两杯果汁，第一杯果汁比第二杯多200毫升。
如果从第一杯中倒50毫升到第二杯中，第一杯果汁比第二杯果汁多多少毫升？正确解答：200毫升减去50毫升乘以2等于100毫升。
因为如果将第一杯中倒出的50毫升暂倒入第三个杯子，此时第一杯果汁比第二杯多了200－50=150（毫升），接着再将第三杯中的50毫升倒入第二杯，显然，这时第一杯比第二杯果汁多了150－50=100（毫升）。
易错题6】XXX喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水。
第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完。
她喝的牛奶与水相比，（）。
正确解答：一样多。
因为第一次加水后，牛奶和水的比例变成了1:1，第二次再加水后，比例仍然是1:1，最后喝完时，两者的比例仍然是1:1.优秀教案欢迎下载。
改写后】欢迎下载我们的优秀教案。
第二部分易错题1】XXX家养了350只鸡，每个笼子装30只，需要准备多少个笼子？改写后】XXX家有350只鸡，每个笼子能装30只。
数量关系易错题汇总
数量关系易错题汇总
1. 如果一个学校有100名学生，其中男生有60名，女生有40名，那么男生人数比女生人数多多少人？
答案：男生人数比女生人数多20人。
2. 一辆公交车上有40名乘客，其中有30名是成年人，剩下的都是小孩，那么这辆公交车上有多少名小孩？
答案：这辆公交车上有10名小孩。
3. 在一个班级里，男生是女生人数的2倍，如果班级一共有30人，那么男生和女生分别有多少人？
答案：男生有20人，女生有10人。
4. 一家餐厅有45个座位，其中30个是靠窗的座位，剩下的都是靠墙的座位，那么靠墙的座位有多少个？
答案：靠墙的座位有15个。
5. 一个班级里总共有60人，其中有30人学习音乐，有20人学习舞蹈，剩下的人既不学习音乐也不学习舞蹈，那么剩下的人有多少人？
答案：剩下的人有10人。
6. 一袋米有16公斤，小明吃了其中的12公斤，那么这袋米还剩下多少公斤？
答案：这袋米还剩下4公斤。
7. 一家商店有300个苹果待售，其中已经卖出了230个，那么
还剩下多少个苹果？
答案：还剩下70个苹果。
8. 一辆火车上有120个座位，已经有90人上了火车，那么还有多少个座位是空着的？
答案：还有30个座位是空着的。
苏教版数学二年级上册易错题汇总
苏教版数学二年级上册易错题汇总
本文档汇总了苏教版数学二年级上册中容易出错的题目，旨在帮助同学们发现和解决常见错误，提高数学成绩。
第一章：整数
题目一
题目描述：计算 -5 + 2 = ?
常见错误：将负号和加法运算符一起计算，错误答案为 -5 + 2 = -7.
解决方法：先计算 -5 的绝对值，再根据符号加减，正确答案为 -5 + 2 = -3.
题目二
题目描述：计算 -3 - (-9) = ?
常见错误：错误答案为 -3 - (-9) = -12.
解决方法：两个连续的负号变为加法，计算过程为 -3 + 9，答
案为 -3 + 9 = 6.
第二章：数的认识
题目一
题目描述：将十位数是3，个位数是4 的数字写成阿拉伯数字。
常见错误：将十位数字与个位数字颠倒，错误答案为阿拉伯数
字为 43.
解决方法：将十位数字放在 3 的左侧，个位数字放在 3 的右侧，正确答案为阿拉伯数字为 34.
题目二
题目描述：用数字填空，下面有三个数，最小的一个数是__，
最大的一个数是__。
常见错误：将三个数中的任意一个填入两个空格，错误答案为
最小的一个数是__，最大的一个数是__，都缺失具体的数值。
解决方法：将三个数从小到大进行排序，分别填入两个空格，
正确答案为最小的一个数是__，最大的一个数是__（填入具体的数值）。
...
这里继续添加其他章节和题目的整理和汇总。
总结
本文档汇总了苏教版数学二年级上册中容易出错的题目，并给
出了常见错误和解决方法。
希望同学们通过研究和掌握这些易错题，能够提高数学的理解和解题能力，取得更好的成绩。
高中数学易错题大汇总及其解析
【目录】一、导言二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用2. 数列与数学归纳法3. 平面向量的运算及应用4. 不定积分与定积分5. 空间几何与三视图6. 概率统计及应用三、总结与展望【正文】一、导言数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有着举足轻重的作用。
而在高中阶段，数学的难度也相应提升，很多学生容易在一些常见的易错题上犯错。
本文将对高中数学易错题进行大汇总，并给出详细的解析，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用（1）易错题案例：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为3，求a、b、c的值。
解析：首先利用已知条件列方程，得到三元一次方程组。
然后利用切线的斜率性质，得到关于a和b的关系式。
最后代入已知条件解方程组即可求得a、b、c的值。
（2）易错题案例：已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点a、b、c，求a、b、c的值。
解析：利用函数过定点的性质列方程，再利用函数在定点处的斜率为求得a、b、c的值。
2. 数列与数学归纳法（1）易错题案例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²，求an。
解析：利用等差数列的前n项和公式列方程，然后利用数学归纳法求得an的表达式。
（2）易错题案例：已知{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=18，求通项公式。
解析：利用等比数列的通项公式列方程，再利用已知条件求出通项公式的值。
3. 平面向量的运算及应用（1）易错题案例：已知向量a=3i+4j，b=5i-2j，求a与b的夹角。
解析：利用向量的夹角公式求出a与b的夹角。
（2）易错题案例：已知平面向量a=2i+j，b=i-2j，求2a-3b的模。
解析：利用向量的运算规则，先求出2a和3b，然后再求它们的差向量，最后求出差向量的模。
六年级考试易错题
六年级考试易错题一、数学部分。
1. 题目：把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是（）米，每段是全长的（）。
- 解析：- 把5米长的绳子平均剪成8段，求每段长多少米，是求具体的长度，用总长度除以段数，即5÷8 = (5)/(8)米。
- 求每段是全长的几分之几，是把全长看作单位“1”，平均分成8段，每段就是全长的1÷8=(1)/(8)。
2. 题目：一个三角形三个内角的度数比是2:3:4，这个三角形是（）三角形。
- 解析：- 三角形内角和是180°。
- 三个内角分别占内角和的(2)/(2 + 3+4)=(2)/(9)、(3)/(2+3 + 4)=(3)/(9)、(4)/(2+3+4)=(4)/(9)。
- 那么三个角的度数分别为180×(2)/(9) = 40^∘，180×(3)/(9)=60^∘，180×(4)/(9) = 80^∘。
- 因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
3. 题目：甲数的(2)/(3)等于乙数的(3)/(4)，甲数与乙数的最简整数比是（）。
- 解析：- 根据题意可得：甲数×(2)/(3) =乙数×(3)/(4)。
- 甲数:乙数=(3)/(4):(2)/(3)。
- 化为最简整数比，(3)/(4)÷(2)/(3)=(3)/(4)×(3)/(2)=(9)/(8)=9:8。
4. 题目：从一个边长是10分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是（）分米，面积是（）平方分米。
- 解析：- 在正方形中剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，即d = 10分米。
- 圆的周长公式C=π d，所以C = 3.14×10=31.4分米。
- 圆的半径r=(d)/(2)=5分米，面积公式S=π r^2，所以S = 3.14×5^2=3.14×25 = 78.5平方分米。
六年级下册易错题
【易错题1】一个长方体木箱，按如图所示的虚线用绳子捆起来，打结处共长0.5米。
那么，所需绳子的总长度是多少？【易错题2】如图所示，一个长方体是由三个同样大小的正方体拼成的。
如果去掉一个正方体，表面积就比原来减少30平方厘米，那么，原来长方体的表面积是多少平方厘米？【易错题3】广场上有5根长方体的长柱子，底面长80厘米、宽40厘米，高3米。
给这些柱子的表面涂上新的油漆，按每平方米用油漆0.5千克计算，油漆这5根柱子一共需要油漆多少千克？【易错题4】李师傅根据下图所示的图纸做了一个无盖铁皮盒（单位：分米），他至少要用多少平方分米的铁皮？【易错题5】一个长方体的盒子，从里面量长8分米、宽5分米、高4分米。
如果把棱长2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放多少个？【易错题6】将若干个棱长为1厘米的小正方体码放成如图所示的立体，那么，这个立体的表面积（含下底面面积）为多少平方厘米？【易错题7】铁皮烟囱的截面是边长为20厘米的正方形，做10节长为1米的烟囱，至少需要多少平方米的铁皮？【易错题8】如图所示，从长为13厘米、宽为9厘米的长方形硬纸板的四角剪掉边长2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器。
这个容器的体积是多少立方厘米？【易错题9】把一堆正方体石块垒成长为30块、宽为20块、高为10块的长方体形状，然后给石块的表面涂上石灰水（底面不涂），那么没有洒上石灰水的石块共有多少块？【易错题10】如图所示，将一个棱长为1米的正方体木块分别沿长、宽、高三个方向锯开1、2、3次，得到24个长方体木块。
这24个长方体木块的表面积的和是多少平方米？【易错题11】一个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积相等。
【易错题12】一个表面积为54平方厘米的正方体，切成两个完全相等的长方体后，这两个长方体的表面积的和是（ ）平方厘米。
【易错题13】一个长方体铁皮油桶，长2.5分米，宽2分米，高20分米。
①做这个油桶至少需要多少平方分米的铁皮？②如果每升油重0.75千克，这个油桶最多能装油多少吨？第二单元易错题1：21×31÷31×21【易错题9】一批零件1000个，分配给甲、乙、丙三个车间生产。
数列易错题汇总
数列易错题汇总一、选择题：1．设sn 是等差数列｛an｝的前n项和，已知s6=36,sn=324, s6-n=144 (n>6),则n=( )A 15B 16C 17D 18正确答案：D 错因：学生不能运用数列的性质计算a1+an=614432436-+2．已知sn 是等差数列｛an｝的前n项和，若a2+a4+a15是一个确定的常数，则数列｛sn｝中是常数的项是（）A s7B s8C s11D s13正确答案: D 错因：学生对等差数列通项公式的逆向使用和等差数列的性质不能灵活应用。
3．设｛an ｝是等差数列，｛bn｝为等比数列，其公比q≠1, 且bi＞0(i=1、2、3 …n) 若a1=b1,a11=b11则( )A a6=b6B a6＞b6C a6＜b6D a6＞b6或a6＜b6正确答案 B 错因：学生不能灵活运用等差中项和等比中项的定义及基本不等式。
6．一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（）A. 22B. 21C. 19D. 18解：设该数列有项且首项为，末项为，公差为则依题意有可得代入(3)有从而有又所求项恰为该数列的中间项，故选D说明：虽然依题意只能列出3个方程，而方程所涉及的未知数有4个，但将作为一个整体，问题即可迎刃而解。
在求时，巧用等差中项的性质也值得关注。
知识的灵活应用，来源于对知识系统的深刻理解。
7．是成等比数列的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 解：不一定等比如 若成等比数列 则选D说明：此题易错选为A 或B 或C ，原因是等比数列中要求每一项及公比都不为零。
8．已知S k 表示{a n }的前K 项和，S n —S n+1=a n （n ∈N +），则{a n }一定是_______。
A 、等差数列 B 、等比数列 C 、常数列 D 、以上都不正确正确答案：D错误原因：忽略a n =0这一特殊性 9．已知数列—1，a 1，a 2，—4成等差数列,—1，b 1,b 2,b 3,—4成等比数列，则212b a a -的值为___________。
三年级数学上册易错题应用题汇总
解决复杂的加减法问题
1.小红家有5个免笼放在一排，每个兔笼里的兔子只数是比30多一些，比40少一些的不相同的单数。
小朋友.请你算一算，小红家一共养了多少只兔子?
31+33+35=99(只)
99+37+39=175(只)
答:小红家一共养了175只兔子。
2.迎宾街小学开展向贫闲地区的小学生的捐书活动。
一二、三年级共捐书699本，一、二年级共捐书500本，二、三年级共捐书467本。
二年级捐书多少本?
500+ 467=967 (本)
967 - 699= 268 (本)
答：二年级捐书268本。
3.如图，一个瓶子里装有250毫升水,把瓶子倒放后，瓶子里的水面也在250毫升刻度处，这个瓶子最多能装多少毫升水?
250+ 250= 500(毫升)
答:这个瓶子最多能装500毫升水。
4.力力和哥哥用各自的压岁钱合买一个学习机.他俩的压岁钱还剩230元，如果分别单独购买这个学习机，哥哥还差227元.力力还差256元。
这个学习机多少元?
227+ 256=483 (元)
483+ 230=713 (元)
答:这个学习机713元。
七年级数学易错题汇总
七年级数学易错题汇总
以下是七年级数学易错题汇总：
1. 已知数轴上的 A 点到原点的距离为 2，那么数轴上到 A 点距离是 3 的点表示的数为多少？
2. 一个数的立方等于它本身，这个数是多少？
3. 已知 a = 4, x = 1, 求代数式 3ax 的值。
4. 若 x = -x，且 x = 1，则 x =多少？
5. 若 x-1+y+2=0，则 x =多少？ y=多少？
6. 已知 a+b+c=0，abc≠0，则 a + b + c + abc =多少？根据a，b，c的不同取值，x的值是多少？
7. 直线AT切圆O于点A，过A引AT的垂线，交圆O于B，BT交圆O于C，连结AC，求证：AC²=BC·CT。
8. 在△ABC中，E是内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于D，求证：DE=DB=DC。
建议根据知识点和自己的掌握情况针对性地练习，如有疑问，可以请教老师或同学。
驾照科目一考试易错题
驾照考试易错题汇总1.驾驶机动车在高速公路或者快速路上不按规定车道行驶的，一次记几分？（ C ）A. 1分B. 9分C. 3分D. 6分2.驾驶校车、中型以上载客载货汽车、危险物品运输车辆以外的机动车在高速公路上行驶超过规定时速百分之四十的，一次记（ B ）分。
A. 3分B. 6分C. 9分D. 12分3.驾驶校车、中型以上载客载货汽车、危险物品运输车辆以外的机动车在高速公路、城市快速路以外的道路上行驶超过规定时速百分之五十的，一次记（ C ）分。
A. 1分B. 3分C. 6分D. 9分4.机动车驾驶人使用其他机动车号牌，行驶证的，一次记（ D ）分。
A. 3分B. 6分C. 9分D. 12分5.申请人以欺骗、贿赂等不正当手段取得机动车驾驶证的，会受到什么处罚（ A )A.处两千元以下罚款，申请人在三年内不得再次申领机动车驾驶证B.申请人在一年内不得再次申领机动车驾驶证C.处五百元以下罚款，申请人在三年内不得再次申领机动车驾驶证D.处五百元以下罚款6.机动车所有权转让后，现机动车所有人未按照规定的时限办理转让登记的，由公安机关交通管理部门处警告或者一千元以下罚款。
（ B ）A. 正确B. 错误7.驾驶机动车怎样安全通过铁路道口。
（ C ）A.换空挡利用惯性通过B.进入道口后换低速挡C.进入道口前减速减挡D.道口内停车左右观察8.怎样调整汽车座椅安全头枕的高度。
（ D ）A.调整到头枕中心对正颈部B.调整到头枕中心与颈部平齐C.调整到头枕中心高出头顶D.调整到头枕中心能支撑头部9.上坡路段停车怎样使用行车制动。
（ B ）A.比在平路时提前B.比在平路时提前C.和在平路时一样D.要重踏制动踏板10.下长坡控制车速最安全的方法是。
（ C ）A.挂入空挡滑行B.踏下离合器滑行C.利用发动机制动D.持续踏制动踏板。
四年级简便运算易错题汇总
四年级简便运算易错题汇总一、题目。
1. 25×(4 + 8)【解析】易错点在于很多同学会直接计算括号内再相乘，而简便算法是运用乘法分配律。
正确解法：25×(4 + 8) =25×4+25×8 =100 + 200 =3002. 125×(8×4)【解析】这里容易混淆乘法结合律和乘法分配律。
应该用乘法结合律进行简便计算。
正确解法：125×(8×4) =(125×8)×4 =1000×4 =40003. 99×25【解析】同学们可能直接计算而忽略简便算法。
把99看作(100 - 1)，再用乘法分配律。
正确解法：99×25 =(100 - 1)×25 =100×25-1×25 =2500 - 25 =24754. 36×98【解析】同样是要将98转化为(100 - 2)来简便计算。
正确解法：36×98 =36×(100 - 2) =36×100-36×2 =3600 - 72 =3528 5. 101×32【解析】把101看作(100+1)，然后用乘法分配律。
正确解法：101×32 =(100 + 1)×32 =100×32+1×32 =3200+32 =3232 6. 45×102【解析】将102转化为(100 + 2)进行简便运算。
正确解法：45×102 =45×(100 + 2) =45×100+45×2 =4500 + 90 =4590 7. 23×17+23×83【解析】应该运用乘法分配律的逆运算，提取公因式23。
正确解法：23×17+23×83 =23×(17 + 83) =23×100 =23008. 78×99+78【解析】把后面的78看作78×1，然后运用乘法分配律的逆运算。
初中数学七年级下册易错题汇总大全附答案带解析
初中数学七年级下册易错题相交线与平行线1.未正确理解垂线的定义1．下列判断错误的是（）.A.一条线段有无数条垂线；B.过线段AB中点有且只有一条直线与线段AB垂直；C.两直线相交所成的四个角中，若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；D.若两条直线相交，则它们互相垂直.错解：A或B或C.解析：本题应在正确理解垂直的有关概念下解题，知道垂直是两直线相交时有一角为90°的特殊情况，反之，若两直线相交则不一定垂直.正解：D.2.未正确理解垂线段、点到直线的距离2．下列判断正确的是（）.A.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离；B.过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到已知直线的距离；C.画出已知直线外一点到已知直线的距离；D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.错解：A或B或C.解析：本题错误原因是不能正确理解垂线段的概念及垂线段的意义.A.这种说法是错误的，从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离. 仅仅有垂线段，没有指明这条垂线段的长度是错误的.B.这种说法是错误的，因为垂线是直线，直线没有长短，它可以无限延伸，所以说“垂线的长度”就是错误的；C.这种说法是错误的，“画”是画图形，画图不能得到数量，只有“量”才能得到数量，这句话应该说成：画出已知直线外一点到已知直线的垂线段，量出垂线段的长度.正解：D.3.未准确辨认同位角、内错角、同旁内角3．如图所示，图中共有内错角（）.A.2组；B.3组；C.4组；D.5组.错解：A.解析：图中的内错角有∠AGF与∠GFD，∠BGF与∠GFC，∠HGF与∠GFC三组.其中∠HGF与∠GFC易漏掉。
正解：B.4.对平行线的概念、平行公理理解有误4．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的有（）.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：C或D.解析：平行线的定义必须强调“在同一平面内”的前提条件，所以②是错误的，平行公理中的“过一点”必须强调“过直线外一点”，所以④是错误的，①③是正确的.正解：B.5.不能准确识别截线与被截直线，从而误判直线平行5．如图所示，下列推理中正确的有（）.①因为∠1＝∠4，所以BC∥AD；②因为∠2＝∠3，所以AB∥CD；③因为∠BCD＋∠ADC＝180°，所以AD∥BC；④因为∠1＋∠2＋∠C＝180°，所以BC ∥AD.A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.错解：D.解析：解与平行线有关的问题时，对以下基本图形要熟悉：“”“”“”，只有③推理正确.正解：A.6.混淆平行线的判定和性质、忽略平行线的性质成立的前提条件6．如图所示，直线，∠1＝70°，求∠2的度数.错解：由于，根据内错角相等，两直线平行，可得∠1＝∠2，又因为∠1＝70°，所以∠2＝70°.解析：造成这种错误的原因主要是对平行线的判定和性质混淆. 在运用的时候要注意：（1）判定是不知道直线平行，是根据某些条件来判定两条直线是否平行；（2）性质是知道两直线平行，是根据两直线平行得到其他关系.正解：因为（已知），所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），又因为∠1＝70°（已知），所以∠2＝70°.7.对命题这一概念的理解不透彻7．判断下列语句是否是命题. 如果是，请写出它的题设和结论.（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角.错解：（1）（2）不是命题，（3）是命题.解析：对于命题的概念理解不透彻，往往认为只有存在因果关系的关联词才是命题，正确认识命题这一概念，关键要注意两点，其一必须是一个语句，是一句话；其二必须存在判断关系，即“是”或“不是”.正解：（1）是命题. 这个命题的题设是：两条直线被第三条直线所截；结论是：内错角相等. 这个命题是一个错误的命题，即假命题.（2）是命题. 这个命题的题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等. 这个命题是一个正确的命题，即真命题.（3）不是命题，它不是判断一件事情的语句.8.忽视平移的距离的概念8．“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AA′”这句话对吗？错解：正确.解析：平移的距离是指两个图形中对应点连线的长度，而不是线段，所以在这个平移过程中，平移的距离应该是线段AA′的长度.正解：错误.第六章平面直角坐标系1.不能确定点所在的象限1．点A的坐标满足，试确定点A所在的象限.错解：因为，所以，，所以点A在第一象限.解析：本题出错的原因在于漏掉了当，时，的情况，此时点A在第三象限.正解：因为，所以为同号，即，或，. 当，时，点A在第一象限；当，时，点A在第三象限.2.点到x轴、y轴的距离易混淆2．求点A（-3，-4）到坐标轴的距离.错解：点A（-3，-4）到轴的距离为3，到轴的距离为4.解析：错误的原因是误以为点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，而事实上，点A（）到轴的距离等于，到轴的距离等于，不熟练时，可结合图形进行分析.正解：点A（-3，-4）到轴的距离为4，到轴的距离为3.第八章二元一次方程组1.不能正确理解二元一次方程组的定义1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.错解：A或C.解析：方程组①④是二元一次方程组，符合定义，方程组③是二元一次方程组，符合定义，而且是最简单、最特殊的二元一次方程组.正解：D.2.将方程相加减时弄错符号2．用加减法解方程组.错解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.错解解析：在加减消元时弄错了符号而导致错误.正解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3.将方程变形时忽略常数项3．利用加减法解方程组.错解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.错解解析：在①×2＋②这一过程中只把①左边各项都分别与2相乘了，而忽略了等号右边的常数项4.正解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4.不能正确找出实际问题中的等量关系4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（）.A.；B.；C..D..错解：B或D.解析：错误的原因是等量关系错误，本题中的等量关系为：（1）第一车间实际生产台数＋第二车间实际生产台数＝798台；（2）第一车间计划生产台数＋第二车间计划生产台数＝680台.正解：C.第九章不等式与不等式组1.在运用不等式性质3时，未改变符号方向1．利用不等式的性质解不等式：.错解：根据不等式性质1得，即. 根据不等式的性质3，在两边同除以-5，得.解析：在此解答过程中，由于对性质3的内容没记牢，没有将“＜”变为“＞”，从而得出错误结果.正解：根据不等式的性质1，在不等式的两边同时减去5，得，根据不等式的性质3，在不等式的两边同时除以-5，得.2.利用不等式解决实际问题时，忽视问题的实际意义，取值时出现错误2．某小店每天需水1m³，而自来水厂每天只供一次水，故需要做一个水箱来存水. 要求水箱是长方体，底面积为0.81㎡，那么高至少为多少米时才够用？（精确到0.1m）错解：设高为m时才够用，根据题意得. 由. 要精确到0.1，所以.答：高至少为1.2m时才够用.解析：最后取解时，没有考虑到问题的实际意义，水箱存水量不得小于1m³，如果水箱的高为时正好够，少一点就不够了. 故最后取近似值一定要大于，即取近似值时只能入而不能舍.正解：设高为m时才够用，根据题意得. 由于，而要精确到0.1，所以.答：水箱的高至少为1.3m时才够用.3.解不等式组时，弄不清“公共部分”的含义3．解不等式组.错解：由①得，由②得，所以不等式组的解集为.错解解析：此题错在对“公共部分”的理解上，误认为两个数之间的部分为“公共部分”（即解集）. 实质上，和没有“公共部分”，也就是说此不等式组无解. 注意：“公共部分”就是在数轴上两线重叠的部分.正解：由①得，由②得，所以不等式组无解.第十章数据的收集、整理与描述1.全面调查与抽样调查选择不当1．调查一批药物的药效持续时间，用哪种调查方式？错解：全面调查.解析：此调查若用全面调查具有破坏性，不宜采用全面调查.正解：抽样调查.2.未正确理解定义2．2006年4月11日《文汇报》报道：据不完全统计，至今上海自愿报名去西部地区工作的专业技术人员和管理人员已达3600多人，其中硕士、博士占4％，本科生占79％，大专生占13％. 根据上述数据绘制扇形统计图表示这些人员的学历分布情况.错解：如下图所示：解析：漏掉其他人员4％，扇形表示的百分比之和不等于1，正确的扇形统计图表示的百分比之和为1.正解：如下图所示：3.对频数与频率的意义的理解错误3．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是__________.错解：捐10元的5人，.解析：该题的错误是因为将5＋10＋5作为总次数，实际上应是25为总次数，这其实是对频率概念错误理解的结果. 正解：0.2二元一次方程组应用探索二元一次方程组是最简单的方程组，其应用广泛，尤其是生活、生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、布列二元一次方程组来加以解决，现将常见的几种题型归纳如下：一、数字问题例1 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x ，个位上的数为y ，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：解方程组109101027x y x y y x x y +=++⎧⎨+=++⎩，得14x y =⎧⎨=⎩，因此，所求的两位数是14．点评：由于受一元一次方程先入为主的影响，不少同学习惯于只设一元，然后列一元一次方程求解，虽然这种方法十有八九可以奏效，但对有些问题是无能为力的，象本题，如果直接设这个两位数为x ，或只设十位上的数为x ，那将很难或根本就想象不出关于x 的方程．一般地，与十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系 原两位数 x y 10x+y 10x+y=x+y+9 新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27数位上的数字有关的求数问题，一般应设各个数位上的数为“元”，然后列多元方程组解之．二、利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为y 元，则打九折时的卖出价为0.9x 元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y ；打八折时的卖出价为0.8x 元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组0.920%0.810x y yx y -=⎧⎨-=⎩，解得200150x y =⎧⎨=⎩，因此，此商品定价为200元．点评：商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误为是相对于定价或卖出价．利润的计算一般有两种方法，一是：利润=卖出价-进价；二是：利润=进价×利润率（盈利百分数）．特别注意“利润”和“利润率”是不同的两个概念．三、配套问题例3 某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？分析：要使生产出来的产品配成最多套，只须生产出来的螺栓和螺母全部配上套，根据题意，每天生产的螺栓与螺母应满足关系式：每天生产的螺栓数×2=每天生产的螺母数×1．因此，设安排ｘ人生产螺栓，ｙ人生产螺母，则每天可生产螺栓25ｘ个，螺母20ｙ个，依题意，得120502201x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解之，得20100x y =⎧⎨=⎩． 故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母．点评：产品配套是工厂生产中基本原则之一，如何分配生产力，使生产出来的产品恰好配套成为主管生产人员常见的问题，解决配套问题的关键是利用配套本身所存在的相等关系，其中两种最常见的配套问题的等量关系是：（1）“二合一”问题：如果ａ件甲产品和ｂ件乙产品配成一套，那么甲产品数的ｂ倍等于乙产品数的ａ倍，即a b=甲产品数乙产品数；（2）“三合一”问题：如果甲产品ａ件，乙产品ｂ件，丙产品ｃ件配成一套，那么各种产品数应满足的相等关系式是：a b c==甲产品数乙产品数丙产品数．四、行程问题例4 在某条高速公路上依次排列着A 、B 、C 三个加油站，A 到B 的距离为120千米，B 到C 的距离也是120千米．分别在A 、C 两个加油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B 站待命的两辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A 、C 两个加油站驶去，结果往B 站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少？【研析】设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x 、y 千米/时，则()3120120x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理，得40120x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得8040x y =⎧⎨=⎩， 因此，巡逻车的速度是80千米/时，犯罪团伙的车的速度是40千米/时．点评：“相向而遇”和“同向追及”是行程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个相等关系，这个关系涉及到两者的速度、原来的距离以及行走的时间，具体表现在：“相向而遇”时，两者所走的路程之和等于它们原来的距离；“同向追及”时，快者所走的路程减去慢者所走的路程等于它们原来的距离．五、货运问题典例5 某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？分析：“充分利用这艘船的载重和容积”的意思是“货物的总重量等于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”．设甲种货物装x 吨，乙种货物装y 吨，则300621200x y x y +=⎧⎨+=⎩，整理，得3003600x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得150150x y =⎧⎨=⎩， 因此，甲、乙两重货物应各装150吨．点评：由实际问题列出的方程组一般都可以再化简，因此，解实际问题的方程组时要注意先化简，再考虑消元和解法，这样可以减少计算量，增加准确度．化简时一般是去分母或两边同时除以各项系数的最大公约数或移项、合并同类项等．六、工程问题例 6 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩. 点评：工程问题与行程问题相类似，关键要抓好三个基本量的关系，即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间”．其次注意当题目与工作量大小、多少无关时，通常用“1”表示总工作量．。
三年级十大易错题
三年级十大易错题
以下是一些常见的三年级十大易错题：
1. 加减法运算顺序错误：例如，先算减法再算加法，或者先算除法再算加法等。
2. 乘法口诀应用错误：例如，将乘法口诀中的数字顺序颠倒，或者忘记进位等。
3. 小数点位置错误：例如，将小数点向左或向右移动，导致计算结果错误。
4. 单位换算错误：例如，将长度、面积、体积等物理量的单位混淆，导致计算结果错误。
5. 应用题审题不清：例如，没有仔细阅读题目，理解题意，导致计算结果错误。
6. 选择题漏选或多选：例如，在选择题中没有仔细阅读题目，理解题意，导致漏选或多选。
7. 填空题答案错误：例如，在填空题中填写的答案与正确答案不符，导致分数下降。
8. 判断题判断错误例如，在判断题中判断的结果与正确答案不符，导致分数下降。
9. 连线题连线错误：例如，在连线题中将两个相关的概念或知识点连错，导致分数下降。
10. 解答过程不清晰：例如，在解答问题时，没有写出清晰的步骤和过程，导致得分不高。
以上是一些常见的三年级十大易错题，家长和学生可以针对这些易错题进行重点复习和练习，以提高学习成绩。
七年级上册数学考试易错题汇总汇总
七年级上册数学考试易错题汇总汇总
七年级上册数学考试易错题汇总如下：
1. 填空题：
题目：$- [1 - (a + b)] - [- (a - b)]$ 去掉括号后得 _______。
答案：$-2b$
2. 单项式：
题目：第100项和第$n$项分别是 _______。
答案：第100项是$-100x^{100}$，第$n$项是$(-1)^{n}nx^{n}$。
3. 整数比较与求和：
题目：比-3大而比2小的所有整数的和为 _______。
答案：$23$
4. 三角形边长问题：
题目：一个三角形的第一边长为$(2a - b)$厘米，第二边的长比第一边长$(a + b)$厘米，第三边的长比第一边的2倍少$b$厘米，则这个三角形的周长为 _______。
答案：$5a - b$厘米。
5. 多项式加减法：
题目：小明计算一个多项式加上$xy - 3yz - 2xz$时，误认为减去此式，计算出错误的结果为$2xy - 3yz + 4xz$，求正确的计算结果。
答案：$3xy - 6yz - xz$
6. 多项式化简与条件：
题目：已知代数式$a^{3}b^{3} - 12ab^{2} + b^{2} - 2a^{3}b^{3} +
^{2} + b^{2} + a^{3}b^{3} - 2b^{2} - 3$，其中$a = , b = -$。
林林说题目中的条件$a = , b = -$是多余的，他的说法对吗？请说明理由。
答案：林林的说法不对。
因为代数式化简后结果与给定条件无关，所以给定的条件不是多余的。
建议在做数学题目时认真审题、细心计算，尽量避免因为粗心而导致的错误。
三年级易错题60道数学题
三年级易错题60道数学题一、计算类1. 计算：公式错误做法：有的同学可能会直接计算公式。
解析：正确的计算方法是公式。
2. 计算：公式错误做法：可能会得出公式，忘记余数不能大于除数。
解析：公式，用乘法口诀三八二十四，公式，再把6落下来，公式，所以结果是32。
3. 计算：公式错误做法：先算加法公式，再除以5得到40。
解析：根据四则运算顺序，先算除法公式，再算加法公式。
二、单位换算类4. 3米5分米=（）分米错误做法：可能会写成350分米，没有正确掌握米和分米的换算关系。
解析：因为1米 = 10分米，3米就是30分米，再加上5分米，所以3米5分米 = 35分米。
5. 5千克=( )克错误做法：可能写成50克，混淆了千克和克的换算关系。
解析：因为1千克 = 1000克，所以5千克 = 5×1000 = 5000克。
6. 36个月=( )年错误做法：可能写成3.6年，没有理解年和月的整数换算关系。
解析：1年有12个月，公式年。
三、几何图形类7. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少？错误做法：可能只计算了长+宽，得到13厘米。
解析：长方形的周长=(长 + 宽)×2，所以周长=(8 + 5)×2=13×2 = 26厘米。
8. 一个正方形的边长是6分米，它的面积是多少？错误做法：可能会算成周长的公式，得到24分米。
解析：正方形的面积 = 边长×边长，所以面积 = 6×6 = 36平方分米。
9. 一个三角形的底是9厘米，高是4厘米，它的面积是多少？错误做法：可能忘记除以2，直接用9×4 = 36平方厘米。
解析：三角形的面积=底×高÷2，所以面积 = 9×4÷2 = 18平方厘米。
四、时间类10. 小明早上7：30到校，11：30放学，下午1：30到校，4：00放学，他一天在校多长时间？错误做法：可能计算上午时间为4小时，下午时间为2.5小时，然后相加出错。
五年级数学上册 【易错笔记】第七章《可能性》优选易错题专项汇总(北师大版)
2020年北师大版五年级数学上册优选易错题专项汇总第七章《可能性》一．选择题1．某人射击一次，击中0﹣10环的结果的可能性都相等，那么击中8环的可能性是（）A．B．C．D．2．从1﹣9共9个数字中任取一个数字，则取出的数字为偶数的可能性为（）A．0 B．1 C．D．3．书包里放有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球，每次任意摸出一只球（摸出后再放回），摸到黄色乒乓球的可能性是（）A．B．C．D．4．有红桃2、3、4、5、6和黑桃2、3、4、5、6各一张扑克混合在一起，任意抽一张，抽到红桃的可能性（）抽到质数的可能性．A．＞B．＝C．＜5．一枚硬币掷3次有2次正面朝上，1次反面朝上，那么第四次正面朝上的可能性是（）A．B．C．D．6．有一个六个面上的数字分别是1、2、3、4、5、6的正方体的骰子，投一次骰子得到质数的可能性是（）A．B．C．7．一个正方体的六个面上，有1个面上写“1”，2个面上写“2”，3个面上写“3”．任意抛这个正方体，数字“3”朝上的可能性是（）A．B．C．二．填空题8．某商家开展抽奖活动，10张奖卷有一个一等奖，两个二等奖，小明第一个去抽，他得到一等奖的可能性是，如果第一次他抽中二等奖，那他再次抽中二等奖的可能性是．9．投掷3次硬币，有2次正面朝上，有1次反面朝上．那么，投掷6次硬币，正面朝上的可能性是．10．把1、2、3、4、、5五张数字卡反扣在桌面上．任意摸一张，摸到5的可能性是，摸到偶数的可能性是．11．一个口袋里装有5个红球，2个黄球，1个白球，如果从袋子里摸出两个球，可能出现种结果．如果摸出一个球，摸到球的可能性最大，摸到球的可能性最小．12．往一个口袋里放红、黄、绿三种颜色的同规格小球共8个，要使从口袋里任意摸一个球，摸到红球的可能性最小，摸到黄球和绿球的可能性相等，应放个红球和个黄球，剩下的全放绿球．13．投掷3次硬币，有2次正面朝上，1次反面朝上．那么，投掷第4次硬币正面朝上的可能性为．三．判断题14．一个小组做抛硬币实验，抛了10次，反面朝上是6次，因此说反面朝上的可能性比正面朝上的可能性大．．（判断对错）四．应用题15．两个骰子点数之和如果比6大则算甲赢，否则算乙赢．这个游戏规则公平吗？说出你的理由．如果不合理，你能设计出一个合理的游戏规则吗？16．选出红桃和梅花扑克牌各3张（如图），反扣在桌面上．请你利用这6张扑克牌，设计一个对双方都公平的游戏规则．17．一个黑色口袋中有4个红球，2个白球，1个黄球，这些球除了颜色外都相同，小明认为任意摸一次，摸到红球、白球或者黄球的可能性相同，你认为呢？说明理由．五．解答题18．如果分别从下面的每个盒子中任意摸出一个球，请你在括号里用数据表示每个盒子中摸到白球的可能性．19．掷一个骰子，单数朝上的可能性是，双数朝上的可能性是．如果掷40次，“3”朝上的次数大约是．20．盒子里装有15个球，分别写着1﹣15各数．如果摸到的球是单数，小刚赢，如果摸到的球是双数，小强赢．（1）这样的约定公平吗？为什么？（2）你能设计一个公平的规则吗？21．某商场用转盘进行抽奖活动．要求一等奖的中奖率为，二等奖的中奖率是50%．请在右边转盘的一等奖区域涂上绿色，二等奖区域涂上蓝色．22．把下面的数字卡片打乱顺序反扣在桌上，从中任意摸一张．（1）摸到单数的可能性是，摸到双数的可能性是．（2）如果摸到大于5的数算小方赢，摸到不大于5的数算小刚赢，这个游戏公平吗？为什么？（3）请你用上面的数字卡片，制定一个公平的游戏规则．23．甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了乙获胜，如果乙猜错了甲获胜．（1）这个游戏规则对双方公平吗？为什么？（2）乙一定会输吗？（3）现在有以下四种猜数的方案，如果你是乙，你会选择哪一种？请说明理由．①不是2的倍数．②不是3的倍数．③大于6的数．④小于6的数．（4）你能设计一个公平的规则吗？24．在口袋里放红、绿铅笔．任意摸一枝，要符合要求，分别应该怎样放？（1）放8枝，摸到红铅笔的可能性是．（2）放10枝，摸到红铅笔的可能性是．（3）摸到红铅笔的可能性是，可以怎样放？你能写出两种不同的放法吗？25．淘气、笑笑、和奇思在踢毽子．请你设计一个公平的游戏规则，决定谁先走．26．小华统计了全班同学的鞋号，并将数据记录在下表中．鞋号19 20 21 22 23 24 25 人数 3 5 4 8 9 2 3 （1）从这个班中任选一位同学，他的鞋号为21号或22号的可能性比大还是小？为什么？（2）鞋号大于21号的可能性是多少？27．如图：（1）指针停在这三种颜色区域的可能性各是多少？（2）如果转动指针30次，大约会有多少次停在黄色区域？。
中级经济师易错题汇总
2020中级经济基础1.就业弹性系数是（）。
C：经济增长每变化1个百分点所对应的就业数变化的百分比解析：就业弹性是一个国家或地区一定时期内的劳动就业增长率与经济增长率的比值，及经济增长每变化一个百分点所对应的就业数量变化的百分比。
就业弹性系数=就业增长率/经济增长率2.【多选】关于财政实现其职能的机制和手段的说法，正确的有（）。
A. 通过税收调节个人消费水平和结构，属于经济稳定和发展职能B. 通过财政贴息引导和调节社会投资方向，属于资源配置职能C. 通过建立国库集中收付制度提高财政自身管理效率，属于收入分配职能D. 通过个人所得税将个人收益调节到合理水平，属于资源配置职能E. 通过公共支出提供社会福利，属于收入分配职能【答案】ABE【解析】通过税收调节个人消费水平和结构，根据“消费水平”可以判定属于经济稳定和发展职能，A 项正确。
通过财政贴息引导和调节社会投资方向，根据“投资方向”可判定属于资源配置职能，B项正确；通过建立国库集中收付制度提高财政自身管理效率，属资源配置职能，C 项错误；通过个人所得税将个人收益调节到合理水平，属于收入分配职能，D项错误。
通过公共支出提供社会福利，属于收入分配职能，E项正确。
3.我国中央财政不断加大对中西部地区的财政转移支付力度，逐步缩小地区间基本公共服务差距，这是公共财政履行( )职能的体现。
A：经济发展B：经济稳定C：市场维护D：收入分配正确答案：D参考解析：财政收入分配职能是指政府运用财政手段调整国家收入初次分配结果的职能，旨在实现公平收入分配的目标。
4.公共选择的理论基石不包括（）。
A：个人主义方法论B：经济人假设C：作为一种交易的政治过程D：理性的非理性参考解析：公共选择三大理论基石包括：个人主义方法论；经济人假设；作为一种交易的政治过程。
5.公共物品是指增加一个人对该物品的消费，并不同时减少其他人对该物品消费的那类物品。
公共物品的这一定义是由美国经济学家（）首次提出来的。
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第一章 直线运动问题1：注意弄清位移和路程的区别和联系。
例1、一个电子在匀强磁场中沿半径为R 的圆周运动。
转了3圈回到原位置，运动过程中位移大小的最大值和路程的最大值分别是：A ．2R ，2R ；B ．2R ，6πR ；C ．2πR ，2R ；D ．0，6πR 。
问题2.注意弄清瞬时速度和平均速度的区别和联系。
例2、甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间内以速度V 1做匀速直线运动，后一半时间内以速度V 2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度V 1做匀速直线运动，后一半路程中以速度V 2做匀速直线运动，则（ ）。
A ．甲先到达；B.乙先到达； C.甲、乙同时到达； D.不能确定。
问题3.注意弄清速度、速度的变化和加速度的区别和联系。
例3、一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s 后速度的大小变为10m/s.在这1s 内该物体的( ).(A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m(C)加速度的大小可能小于4m/s 2 (D)加速度的大小可能大于10m/s 2.问题4.注意弄清匀变速直线运动中各个公式的区别和联系。
例5、物体沿一直线运动，在t 时间内通过的路程为S ，它在中间位置S 21处的速度为V 1，在中间时刻t 21时的速度为V 2，则V 1和V 2的关系为（ ） A ．当物体作匀加速直线运动时，V 1＞V 2; B.当物体作匀减速直线运动时，V 1＞V 2;C ．当物体作匀速直线运动时，V 1=V 2; D.当物体作匀减速直线运动时，V 1＜V 2。
问题5.注意弄清位移图象和速度图象的区别和联系。
运动图象包括速度图象和位移图象，要能通过坐标轴及图象的形状识别各种图象，知道它们分别代表何种运动，如图2中的A 、B 分别为V-t 图象和s-t 图象。
其中：○1是匀速直线运动，○2是初速度为零的匀加速直线运动，○3是初速不为零的匀加速直线运动，○4是匀减速直线运动。
同学们要理解图象所代表的物理意义，注意速度图象和位移图象斜率的物理意义不同，S-t 图象的斜率为速度，而V-t 图象的斜率为加速度。
例8、两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V 0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为:(A)s (B)2s (C)3s (D)4s例 9、一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC,如图5所示。
已知AB 和AC 的长度相同。
两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间：A.p 小球先到B.q 小球先到AB 图2C.两小球同时到D.无法确定问题6.注意弄清自由落体运动的特点。
自由落体运动是初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
例11、 一个物体从塔顶上下落，在到达地面前最后1s 内通过的位移是整个位移的9/25，求塔高。
（g 取10m/s 2）例12、如图9所示，悬挂的直杆AB 长为L 1，在其下L 2处，有一长为L 3的无底圆筒CD ，若将悬线剪断，则直杆穿过圆筒所用的时间为多少？问题7.注意弄清竖直上抛运动的特点。
例13、气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面。
求物体刚脱离气球时气球的高度。
（g=10m/s 2）典型错误之一：盲目地套用公式计算“汽车”刹车的位移。
例21、飞机着陆做匀减速运动可获得a=6m/s 2的加速度，飞机着陆时的速度为V 0=60m/s,求它着陆后t=12s 内滑行的距离。
典型错误之二：错误理解追碰问题的临界条件。
例22、 经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行使时，制动后40s 停下来。
现A 在平直公路上以20m/s 的速度行使发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？t图6D图9分析纠错：这是典型的追击问题。
关键是要弄清不相撞的条件。
汽车A 与货车B 同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据。
当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞。
而错解中的判据条件错误导致错解。
本题也可以用不等式求解：设在t 时刻两物体相遇，则有：t t t 61805.021202+=⨯-，即：0720562=+-t t 。
因为025********>=⨯-=∆，所以两车相撞。
典型错误之六：不能正确理解运动图象。
例26、一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图16所示，则以下说法中正确的是：A ．第1s 末质点的位移和速度都改变方向。
B ．第2s 末质点的位移改变方向。
C ．第4s 末质点的位移为零。
D ．第3s 末和第5s 末质点的位置相同。
第二章 相互作用问题1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。
例1、 如图1所示，质量为m ，横截面为直角三角形的物块ABC ，∠ABC =α，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面BC 的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。
例2、如图2所示，质量分别为m 和M 的两物体P 和Q 叠放在倾角为θ的斜面上，P 、Q 之间的动摩擦因数为μ1，Q 与斜面间的动摩擦因数为μ2。
当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P 受到的摩擦力大小为： A ．0； B. μ1mgcosθ;C. μ2mgcosθ;D. (μ1+μ2)mgcosθ;问题2.弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反”。
例3、 如图3所示，质量为m 的物体放在水平放置的钢板C 上，与钢板的动摩擦因素为μ。
由于受到相对于地面静止的光滑导槽A 、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。
现使钢板以速度V 1向右匀速运动，同时用力F 拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V 2沿导槽匀速运动，求拉力F 大小。
问题3:弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。
2 图2 C 图1图3例4、如图6所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m 的小球，下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是：A ．小车静止时，F=mgsin θ,方向沿杆向上。
B ．小车静止时，F=mgcos θ,方向垂直杆向上。
C ．小车向右以加速度a 运动时，一定有F=ma/sin θ.D.小车向左以加速度a 运动时，22)()(mg ma F +=,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为α=arctan(a/g).问题七：弄清三力平衡中的“形异质同”问题有些题看似不同，但确有相同的求解方法，实质是一样的，将这些题放在一起比较有利于提高同学们分析问题、解决问题的能力，能达到举一反三的目的。
例9、如图15所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球（可视为质点）用细绳连接，并绕过定滑轮，当人用力F 缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为N ，则N ，F 的变化情况是：A 、都变大；B 、N 不变，F 变小；C 、都变小；D 、N 变小， F 不变。
例10、如图16所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A 端用铰链固定，滑轮在A 点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计），B 端吊一重物。
现施拉力F 将B 缓慢上拉（均未断），在AB 杆达到竖直前A 、绳子越来越容易断，B 、绳子越来越不容易断，C 、AB 杆越来越容易断，D 、AB 杆越来越不容易断。
例11、如图17所示竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定 的质点A ，Q 正上方的P 点用丝线悬挂另一质点B ， A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的带电量逐渐减小。
在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力大小:A 、保持不变；B 、先变大后变小；C 、逐渐减小；D 、逐渐增大。
问题八：弄清动态平衡问题的求解方法。
根据平衡条件并结合力的合成或分解的方法，把三个平衡力转化成三角形的三条边，然后通过这个三角形求解各力的大小及变化。
例12、如图19所示，保持θ不变，将B 点向上移，则BO 绳的拉力将：A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小问题九：弄清整体法和隔离法的区别和联系。
当系统有多个物体时，选取研究对象一般先整体考虑，若不能解答问题时，再隔离考虑。
图17图19例13、如图21所示，三角形劈块放在粗糙的水平面上，劈块上放一个质量为m 的物块，物块和劈块均处于静止状态，则粗糙水平面对三角形劈块：A ．有摩擦力作用，方向向左；B ．有摩擦力作用，方向向右；C ．没有摩擦力作用；D ．条件不足，无法判定．例14、如图22所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。
质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？.问题十一：弄清研究平衡物体的极值问题的两种求解方法。
例17、重量为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使木块做匀速运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？三、警示易错试题 警示1：:注意“死节”和“活节”问题。
例19、如图33所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，问：①绳中的张力T 为多少? ②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化?例20、如图34所示，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。
求○1OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小 。
②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。
例21、 如图37所示，质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O 点，轻杆OB 可绕B 点转动，求细绳OA 中张力T图21 图2234大小和轻杆OB 受力N 大小。
例22、 如图38所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装有小滑轮B ，一轻绳一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg 的重物，∠=︒CBA 30，则滑轮受到绳子作用力为： A. 50N B. 503N C. 100N D.1003N 问题1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。
牛顿第二定律F=ma 是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。