六年级数学下册9.1用表格表示变量之间的关系教学设计鲁教版五四制
鲁教版(五四制)数学六年级下册教案：9.1用表格表示变量之间的关系
课题9.1用表格表示变量之间的关系授课课型新授课教学目标1、知识与技能经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力2、过程与方法能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变量．3、情感态度价值观体会表格法的优点，能借助表格中的数据探究变量的变化规律，推算或预测变量的变化趋势学情分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识.教材分析本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法.本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”.同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法.教学方法小组交流，合作探究教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量，因变量以及因变（幻灯片动画显示）利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到下表的数据：支撑物高102030405060708090100度/ 厘米小车下滑4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35时间/ 秒根据上表回答下列问题：（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少.你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？三：概念介绍（学生可以看着课本划重点）在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是变量(variable).其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale).在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）.、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：0 34 67 101 135 202 259 336 404 471氮肥施用量/千克/公顷15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75土豆产量/吨/公顷(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
六年级数学下册9.2用表达式表示变量之间的关系教案鲁教版五四制
用表达式表示变量之间的关系教学目标1、知识与技能：能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系，能根据关系式求值。
2、过程与方法：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响。
3、情感态度价值观：能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系，发展符号感．二．教学重点:1、列关系式表示两个变量之间的关系．2、根据关系式解决相关问题．三．教学难点:将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来．教学过程：1复习导入你还记得什么是变量么？请举例说明实际生活中的变量。
并指出哪个是自变量，哪个是因变量．（本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量，讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系，并解决一些问题．因此在教学中，因此导入环节励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系，而不是形式地讨论函数的有关概念）．2合作探究一：如图：三角形底边BC上的高AD是6cm，当三角形该底边BC的长短发生变化时，三角形的面积发生了变化（1）在这个变化过程中，决定该三角形的面积大小的因素有哪些？（2）在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？（3）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（4）若BC的长为x（cm），那么三角形的面积y（平方厘米）可以表示为？（5）当边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积如何变化？（运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律，是本章学习的主要目标之一，为实现这个目标，借助多媒体技术，注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程，并尝试用语言和符号去刻画）．3合作探究二：如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小变化到大时，圆锥的体积也随之发生了变化。
（1）、在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2）、如果圆锥的半径为r厘米那么圆锥的体积V（立方厘米)与r的关系式为？（3），当半径由1厘米变到10厘米时，圆锥的体积由( )变到( )。
《用表格表示的变量间关系》教案
《用表格表示的变量间关系》教案一、教学目标1. 让学生理解什么是变量，能够识别常量和变量。
2. 让学生掌握表格表示变量间关系的方法。
3. 培养学生运用表格解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：识别变量和常量。
运用表格表示变量间的关系。
2. 教学难点：理解变量间关系的表达方式。
将实际问题转化为表格表示。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，发现变量间的关系。
2. 利用实例讲解，让学生在实际问题中体验变量间关系的表达方法。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 实例材料。
3. 纸张、笔等学习用具。
五、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如身高、体重等，引导学生认识变量。
讲解常量和变量的概念。
2. 讲解变量间关系通过实例，讲解变量间的关系，如身高与体重之间的关系。
引导学生观察、分析实例，发现变量间的规律。
3. 学习用表格表示变量间关系讲解如何用表格表示变量间的关系。
示例：以身高和体重为例，制作一个表格，展示身高和体重之间的对应关系。
4. 实践操作让学生分组，每组选择一个实际问题，如“某班级学生的身高和体重数据”，用表格表示变量间的关系。
学生分组讨论、操作，教师巡回指导。
5. 总结与拓展对学生进行总结，巩固所学知识。
提出拓展问题，激发学生思考，如“如何用表格表示复杂的多变量关系？”6. 布置作业让学生完成课后练习，运用表格表示变量间关系。
选择一个实际问题，制作表格，并分析变量间的关系。
六、教学评价1. 评价内容：学生对变量和常量的理解程度。
学生运用表格表示变量间关系的能力。
学生解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问，检查学生对概念的理解。
作业批改，评估学生的实际操作能力。
小组讨论，观察学生的合作和问题解决能力。
七、教学反思1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括：学生对课堂内容的掌握情况。
六年级数学下册9.1用表格表示变量之间的关系-优秀课件鲁教版五四制
（（132））上 根某述据婴的表儿哪中在些的出量 数生在 据时发 ，的生 说体变 一重化 说是？ 儿3童.5千从克出，生请到把10 周他岁在之发间育体过重程是中怎的样体随重着情年况龄填的入增下长表而：变化的.
年龄 刚出 6个月 1周岁 2周岁 6周岁 10周
生
岁体Leabharlann / 千克3.57.0
10.5 14.0 21.0
像这种在变化过程中数值始终不变
的量叫做常量.
始终不变
的量
练习：
• 例题1. 指出下列各题中，哪些量在发生改 变？其中的自变量与因变量各是什么？
(1) 用总长为60m的篱笆围成一个长为a， 面积为S的长方形场地.
(2) 正方形的边长为3，若边长增加x，则面 积增加y.
议一议：
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下： （精确到0.01亿）：
合作学习
1.圆的面积公式为 S r2, 取 r 的些不同的值,
算出相应的 S 的值:
r _2__ cm
S __4___ cm2
r __3_ cm
S __9___ cm2
r __5_ cm
3
r __2_ cm
S __5___ cm2
S __94___ cm2
在计算半径不同的圆的面积的过程中,哪些 量在改变,哪些量不变?
（2）当圆锥的高由1 厘米变化到10 厘米时，圆锥的体积由 ( V=4π /3 ) 厘米3变化到（V=40π /3 ）厘米3。
2厘米
1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与 因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量 变化而变化的情况。 利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出 相应的因变量的值 ．
鲁教版数学六年级下册9.1用表格表示变量之间的关系教学设计
在教学过程中，教师应为学生提供适当的脚手架，如示例、提示、引导性问题等，帮助学生逐步攻克难点。
5.实践应用，巩固提高：
设计具有挑战性的实际问题，让学生运用所学知识解决，巩固所学内容，提高学生解决问题的能力。
6.情感态度与价值观的培养：
在教学过程中，注重引导学生体会数学与生活的联系，培养学生的数据意识和逻辑思维，使其形成积极向上的情感态度。
7.教学评价：
采用多元化的评价方式，如课堂表现、小组讨论、课后作业等，全面评估学生的学习效果。
8.教学策略：
（1）直观演示：利用多媒体、教具等，直观演示变量之间的关系，帮助学生形象地理解抽象概念。
（2）案例教学：选择具有代表性的案例，引导学生从案例中总结规律，学会用表格表示变量之间的关系。
（3）任务驱动：设置具有挑战性的任务，鼓励学生主动探究，培养其解决问题的能力。
3.教师引导学生思考：这些现象中，哪些是变量？它们之间的关系是如何变化的？
（二）讲授新知
1.教师讲解变量之间的关系，如线性关系、非线性关系等，并通过示例进行说明。
2.介绍用表格表示变量关系的方法，强调表格的标题、列标题和行标题的设置。
3.示例讲解：以购物为例，列出不同数量商品的价格，引导学生观察数据，找出变量之间的关系。
1.注重引导学生从实际问题中发现变量之间的关系，培养他们运用表格进行数据整理和分析的意识。
2.针对学生对表格数据处理的难点，设计具有层次性和启发性的教学活动，帮助学生克服困难，逐步提高数据分析能力。
3.关注学生在学习过程中的情感体验，鼓励他们积极参与课堂讨论，发挥团队合作精神，共同解决实际问题。
4.注意因材施教，针对不同学生的认知水平和学习风格，提供个性化的指导和帮助，使他们在原有基础上得到提高。
山东省泰山博文中学六年级(五四学制)数学下册《91用表格表示变量之间的关系》课堂学习设计(无答案)
1
2
3
4
5
温度（℃）
20
14
8
2
-4
-10
回答：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t是怎样变化的？
（3）你知道距离地面5千米的高空温度是多少吗？
（4）你能猜出距离地面6千米的高空温度是多少吗？
2、影院的座位按下列方式设置。
（1）述哪些量在变化，自变量和因变量分别是什么？
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
第5排、第6排各有多少个座位？第n排有多少个座位？
（2）根据表格中的数据，说一说座位数是如何随排数的变化而变化的？
3、爷爷告诉小强：“距离地面越高，温度越低。”并出示了下面的表格：
距离地面高度（千米）
课题:9.1用表格表示变量之间的关系（2）课型:新授课
一、学习目标
1、经历探索具体情景中两个变量之间关系的过程，探索变量之间
关系的体验，进一步发展符号感。
2、在具体情景中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
（1）上述问题中哪些量在发生变化，自变量和因变量各是什么？
（2）用表格形式表示上述问题。
（3）根据表格中的数据说一说苹果的售价与所购苹果质量之间的关系，并计算出买500千克苹果所需钱数。
对应训练；
一、指出下列问题中的自变量、因变量。
4、你还能举出生活中存在自变量和因变量的例子吗？
新鲁教版初中数学六年级下册9.1《用表格表示变量之间的关系》学案
六年级数学（下）导学案（第九章）9.1用表格表示变量之间的关系【学习目标】1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；2.结合实例，了解函数的概念和用表格表示变量之间的关系；3.能用表格刻画简单实际问题中变量之间的关系。
【课前预习】预习课本第126－127页内容任务一：阅读教材内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：任务二：阅读课本126页实验与探究的内容，解决下列问题。
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间。
他们得到如下数据，仔细观察思考，逐一回答下面的问题：支撑物高10 20 30 40 50 60 70 80 90 100度/厘米小车下滑4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35时间/秒（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t变化趋势如何？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（算一算，再回答）（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？（根据上面的计算，估计）任务三：议一议我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：1949 1959 1969 1979 1989 1999时间/年5.426.72 8.07 9.75 11.07 12.59人口/1.30 1.35 1.68 1.32 1.52亿⑴如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？(3)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？任务四：总结⑴什么是变量？什么是常量？⑵举例说明什么是自变量？什么是因变量？⑶举出生活中包含变量的例子，分析变量之间的关系，并与同伴进行交流。
【课中探究】问题：（1）如何区分常量与变量？（2）借助表格，你会找问题中的自变量与因变量吗？典型例题例题：某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:时间/小时0 4 8 12 16 20 24 水位/米 2 2.5 3 4 5 6 8 (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？(2)12小时，水位是多少？(3)哪一时段水位上升最快？总结：借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况【当堂检测】1.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数 1 2 3 4座位数60 64 68 72(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座位？请说明你的理由。
鲁教版(五四制)(2012)六年级数学下册-9.1 用表格表示变量之间的关系-学案设计(无答案)
用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）鲁教版（五四制）（2012）六年级数学下册-9.1 用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）鲁教版（五四制）（2012）六年级数学下册-9.1 用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）用表格表示变量之间的关系【学习目标】1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程。
2．在情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举例子说明。
3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
【学习重难点】能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。
【学习过程】一、回顾引入1．变量、自变量、因变量和常量在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______。
数值保持不变的量叫做______。
2①表格中变化的量是________和________。
②变量中________随着________的变化而变化。
③第5排有____个座位，第6排有____个座位。
3．你能从生活中找到一些发生变化的例子吗？并指出哪一个是自变量？哪一个是因变量？二、合作交流一次实验中，一个同学把一根弹簧的上端固定，在下端挂重物，下表是测得的弹簧长度y用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）鲁教版（五四制）（2012）六年级数学下册-9.1 用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）鲁教版（五四制）（2012）六年级数学下册-9.1 用表格表示变量之间的关系-学案设计（无答案）1．表中自变量是______，因变量是_______。
2．不挂重物时弹簧长__________，当所挂重物为3kg时，弹簧长____________。
3．若所挂重物为6kg时，弹簧长______。
三、达标测评（1）上表反映了变量_________和________之间的关系，自变量是__________，因变量是__________。
六年级数学下册 9.1 用表格表示变量之间的关系导学案(新版)鲁教版五四制
六年级数学下册 9.1 用表格表示变量之间的关系导学案（新版）鲁教版五四制【学习目标】1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。
【学教过程】一、自主学习（一）随着年龄的增长我们的身高在逐年变化，（特别是在成年之前身高变化是非常明显的），这是小明同学测量了自己不同年龄时的身高，数据如下：年龄/岁8910111213身高/厘米127129132136140146（1）年龄为9岁时，小明的身高是多少？11岁、13岁呢？（2）如果用m表示年龄，n表示身高，随着m逐渐变大，n的变化趋势是什么（即n是怎样变化的）？（3）在表格中，________、________在发生着变化， _______随_______的变化而变化，起主导作用的是__________。
（二）以小组为单位设计生活中能反映变量之间关系的实例，以互问互答的形式，说出实例中的变量、自变量、因变量。
支撑物高度/厘米5060708090100小车下滑时间/秒91、701、591、501、421、35二、巩固拓展：王博同学所在的学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同的高度下滑时，通过木板所需的时间。
他们得到如下数据：观察表格中的数据回答：1、如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，表中的变量是什么？哪个是自变量？哪个是因变量？（用字母表示）2、随着h的变化，t的变化趋势是什么？3、h每增加10厘米，t的变化情况相同吗?为什么？4、估计当h=110厘米时，t的值是多少？你是怎样估计的？三、挑战自我：研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15、18[来21、3625、7232、2934、0339、4543、1540、83 30、75。
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二、同层展示（5分钟）
同层比较个性学习内容的质量和数量
三、小组合作（15分钟）
1、同质交流：
2、异质帮扶：
3、提出疑难问题：
四、师生探究（10分钟）
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
小结：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系
反思与重建
支撑物高
度/厘米
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑
时间/秒
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？
六、小结与作业（5分钟）
必做：
选做：
学科知识构建与板书设计
9.1用表格表示变量之间的关系
教学目标
知识目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。
过程与方法：培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。
（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？
五、课堂检测（10分钟）
一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
时间（秒）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度
（米/秒）
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
教学准备
多媒体，投影
教学过程：
结合学科特点，体现单元组教学环节，学习内容，时间预测，教师活动，学生活动，自主学习设计，问题探究，单元组合作，同层竞争，人人参与，精讲足练，联系实际，点拨升华，
集体备课提出三个或以上可操作，可测的大问题：
1、你能在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量吗？
情感态度价值观：在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．
教学重点
重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
教学难点
难点：对表格所表达的两个变量关系的理解.
学情分析
学生初次接触变量之间的关系，学习起来有一定难度。