五年级数学质数与合数4
人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总
人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义一个数.如果只有1和它本身两个因数.这样的数叫做质数（或素数）一个数.如果除了1和它本身还有别的因数.这样的数叫做合数. 1不是质数也不是合数.自然数除了1外.不是质数就是合数.如果把自然数按其因数的个数的不同分类.可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）.100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.共25个.除1以外所有的质数都是奇数. 除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2.最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数练习：（1）像2、3、5、7这样的数都是（）.像10、6、30、15这样的数都是（）.（2）20以内的质数有（）.合数有（）.（3）自然数（）除外.按因数的个数可以分为（）、（）和（）.（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中.（）是质数.（）是合数.（5）用A表示一个大于1的自然数.A2必定是（）.A+A必定是（）.（6）一个四位数.个位上的数是最小的质数.十位上是最小的自然数.百位上是最大的一位数.最高位上是最小的合数.这个数是（）.（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12.积是35.这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C. 5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数.（）所有偶数都是合数.（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多.（）所有质数都是奇数.（）两个不同质数的和一定是偶数.（）三个连续自然数中.至少有一个合数.（）大于2的两个质数的积是合数.（）7的倍数都是合数.（）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数.积是171.（） 2是偶数也是合数.（）1是最小的自然数.也是最小的质数.（）最小的自然数.最小的质数.最小的合数的和是7.（）（10）下面是一道有余数的整数除法算式：A÷B=C… R1既不是质数也不是合数. （）个位上是3的数一定是3的倍数.（）所有的偶数都是合数. （）所有的质数都是奇数. （）两个数相乘的积一定是合数. （）（11）写出一些三位数.这些数都同时是2、3、5的倍数.（每种写两个数）（6%）①有两个数字是质数：②有两个数字是合数：③有两个数字是奇数：【知识点2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式.叫做分解质因数.每个合数都可以写成几个质数相乘的形式.其中每个质数都是这个合数的因数.叫做这个合数的质因数.例如15=3×5.3和5 叫做15的质因数.分解质因数.应该从最小的质数开始试积.直到每个因数都是质数时为止.例如：24=2×12 24=3×82×6 因此24=2×2×2×3 2×2×3 2×242=（2）+（40）=（3）+（39）=（5）+（37）× × √练习：（1）把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来.（2）下列的数可以用那两个质数的和表示.并总结规律.（）+（） 42=（）+（）（）+（） 80=（）+（）50=（）+（） 62=（）+（）（3）用质数填空.质数不能重复（）+（）=（）+（）=（）＋（）＋（）2=（）×（）×（） 30=（）×（）×（） 8＝（）×（）×（）（4）100以内的哪些数是三个不同质数的积？【知识点3】确定数字这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数.例如：两个质数的和是25.这两个质数的差是多少？首先将25分解成两个质数的和的形式：25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6√ × × × × × × ×通过分解只有2和23一种情况.因此这两个质数的差是23-2=21练习：（1）一个四位数.个位上的数是最小的奇数.十位上的数是最小的偶数.百位上的数是最小的合数.千位上的数既是质数又是偶数.这个四位数是多少？（2）猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数.又是4的因数——它的所有因数是1.2.3.6 F——它的所有因数是1. 3 G——它只有一个因数这个号码就是（3）1＋2＋3＋……＋999＋1000＋1001的和是奇数还是偶数？请写出理由.（3%）（4）有两个质数.和是18.积是65.这两个质数是（）和（）.（5）在100～150中.找出两个整数.使它们相乘的积等于91和187的乘积.这两个数分别是（）和（）.（6）连续五个奇数的积的末位数是（）.（7）两数相加的和是最大的两位数.两数相减的差是大于90的最小质数.那么这两个数的积是（）.（8）三个连续自然数的乘积是720.这三个数是（）、（）和（）.（9）把六个数：85、51、33、91、65、77分成两组.每组三个数.每组中三个数的乘积相等.写出其中一个组的三个数（）（10）一个数的最大因数和最小倍数相加等于62.这个数是（）（11）一个数是18的倍数.它又是18的因数.猜一猜.这个数是（）.（12）一个数是48的因数.这个数可能是（）一个数既是48的因数.又是8的倍数.这个可能是（）一个数既是48的因数.又是8的倍数.同时还是3的倍数.这个数是（）*短除法：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数. 例如：把18分解质因数为18=2×3×32 18 2 18 222×3×3 18和24的最大公因数是2×3=6. 18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72。
五年级下册质数与合数,奇数与偶数知识点总结
小学数学五年级质数合数知识点总结1、除了0和1之外的自然数按因数的个数来分：质数、合数（1）、质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）、合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）、1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
◆最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
◆每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
◆除了2和5，其余质数的各位都是1、3、7、9◆100以内的质数有25个分别是：(2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97)2、100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13，的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
关系：奇数x奇数＝奇数质数x质数＝合数A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：本身；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；3、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
互质情况：两个质数的互质数如：5和7两个合数的互质数如：8和9一质一合的互质数如：7和84、两数互质的特殊情况：（1）1和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个质数一定互质；（4）2和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质；三、注意事项把合数写在右边，比如36＝2x2x3x3就不写成2x2x3x3＝36；短除法是除法的一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。
分解质因数时：合数写在左边，右边写成质因数相乘的形式，右边不能出现合数。
小学数学五年级奇数和偶数知识点总结偶数：自然数中，能被2整除的数叫做偶数。
奇数：自然数中，不能被2整除的数叫做奇数。
注：1、0也是偶数。
2、一个整数是偶数还是奇数，是这个整数自身的一种性质，这种性质，叫做奇偶性3、奇数和偶数的三个最常见的性质：（1）任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
新人教版五下数学质数和合数练习四
27 37 41 58 61 73 83 95
11 14 33 47 57 62 87 99
质数
37 41 61 73 83 11 47
合数
奇数
27 58 95 14 27 37 41 61
33 57 62 87 73 83 95 11 33
99
47 57 87 99
5×7＝35 7×9＝63 ……
【选自教材P16 练习四 第4题】
5×8＝40 8×12＝96
7×8＝56 ……Fra bibliotek14×24＝336 ……
奇数×奇数 奇数×偶数 偶数×偶数
＝奇数
＝偶数
＝偶数
5. 30名学生要分成甲、乙两队。如果甲队 人数为奇数，乙队人数为奇数还是偶数？如 果甲队人数为偶数呢？【选自教材P17 练习四 第5题】
30是偶数，甲队人数为奇 数，奇数＋奇数＝偶数， 所以，乙队人数是奇数。
30是偶数，甲队人数 是偶数，偶数＋偶数 ＝偶数，所以，乙队 人数是偶数。
6. 两人一组，一人说出大于2的偶数，另 一人找出和为此数的两个质数。
偶数10。
3+7=10。
【选自教材P17 练习四 第6题】
（答案不唯一）例：偶数12，5+7=12。
练习四
（选自教材P16-P17练习四）
1. 判断下面的说法是否正确，并说一说你的 理由。【选自教材P16 练习四 第1题】 （1）所有的奇数都是质数。
不正确，如9是奇数，但 不是质数，而是合数。
【选自教材P16 练习四 第1题】
（2）所有的偶数都是合数。
不正确，因为2是偶数， 但不是合数，是质数。
7. 探索 6 的倍数特征，并记录你探索的 过程和结果。【选自教材P17 练习四 第7题】 6的倍数的特征：各位上的数的和是3的 倍数且个位上的数是偶数。 探究过程：先写出一些6的倍数，然后观 察它的个位上的数和各个数位上的数的 和的特点。
五年级下册数学《质数和合数》教案3篇
五年级下册数学《质数和合数》教案3篇Teaching plan of "prime number and total number" in mathem atics volume 2 of grade 5五年级下册数学《质数和合数》教案3篇前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。
本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。
便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。
本文简要目录如下：【下载该文档后使用Word打开，按住键盘Ctrl键且鼠标单击目录内容即可跳转到对应篇章】1、篇章1：五年级下册数学《质数和合数》教案2、篇章2：五年级下册数学《质数和合数》教案3、篇章3：五年级下册数学《质数和合数》教案篇章1:五年级下册数学《质数和合数》教案教学内容:苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一练”，第39页练习六第1~3题。
教学目标:1.使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由;体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。
2.使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。
3.使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。
重点难点:理解和认识质数和合数。
教学准备:小黑板教学过程:一、导入新课回顾:同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗?（板书:偶数奇数）引入:这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。
人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总
人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总人教版五年级数学下册《质数和合数》知识点易错点汇总质数和合数【知识点1】质数和合数的相关定义一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数练习：（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。
（2）20以内的质数有（），合数有（）。
（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。
（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。
（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。
A+A必定是（）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（） A. 3和8 B. 2和9 C. 5和7（9）判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
（）所有偶数都是合数。
（）一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
（）所有质数都是奇数。
（）两个不同质数的和一定是偶数。
（）三个连续自然数中，至少有一个合数。
（）大于2的两个质数的积是合数。
五年级数学下册质数和合数
五年级数学下册质数和合数一、质数与合数的定义。
1. 质数（素数）- 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
例如，2的因数只有1和2，3的因数只有1和3，5的因数只有1和5，7的因数只有1和7等，所以2、3、5、7都是质数。
- 最小的质数是2，并且2是唯一的偶质数。
2. 合数。
- 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如，4的因数有1、2、4；6的因数有1、2、3、6；8的因数有1、2、4、8等，所以4、6、8都是合数。
- 1既不是质数也不是合数。
因为1只有1这一个因数，不符合质数的定义（需要有两个因数），也不符合合数的定义（需要有三个或更多因数）。
- 最小的合数是4。
二、100以内的质数。
1. 100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
2. 可以通过简单的方法来记忆，例如：先记住2、3、5、7这几个较小的质数，然后对于两位数的质数，其个位数字一般是1、3、7、9（除了个位是5的数，因为个位是5的数除了1和它本身还有5这个因数，是合数）。
三、质数与合数的判断方法。
1. 分解因数法。
- 对于一个数，将其分解因数。
如果分解后只有1和它本身两个因数，就是质数；如果有其他因数，就是合数。
例如，判断17，因为17 = 1×17，只有1和17两个因数，所以17是质数；判断18，18=1×18 = 2×9=3×6，除了1和18还有其他因数，所以18是合数。
2. 试除法。
- 用比这个数小的质数依次去除这个数，如果都不能整除，这个数就是质数；如果能被其中一个质数整除，这个数就是合数。
例如，判断29，用2、3、5、7、11、13、17、19、23去试除29，都不能整除，所以29是质数。
四、质数与合数在数学中的应用。
1. 分解质因数。
新课标小学五年级下册数学《质数和合数》教案（精选16篇）
新课标小学五年级下册数学《质数和合数》教案（精选16篇）新课标小学五年级下册数学《质数和合数》篇1教学目标：1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：一、探究发现，总结概念：1、师：(出示三个同样的小正方形)每个正方形的边长为1，用这样的三个正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?学生独立思考，然后全班交流。
2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?学生各自独立思考，想像后举手回答。
3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同的长方形?师：我看到许多同学不用画就已经知道了。
（指名说一说）4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的个数——，你觉得会怎么样?学生几乎是异口同声地说：会越多。
师：确定吗？（引导学生展开讨论。
）5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长方形不止一种。
你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种? 什么情况下拼得的长方形不止一种?并举例说明。
先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。
师：同学们，像上面这些数(板书的3、13、7、5、11等数)，在数学上我们把它们叫做质数，下面的这些数(4、6、8、9、10、12、14、15等数)我们把它们叫做合数。
那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?学生独立思考后，在小组内进行交流，然后再全班交流。
引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。
7、师：那你们认为“1”是什么数？让学生独立思考，后展开讨论。
五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案
五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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(完整版)五年级奥数知识讲解质数与合数
★小学五年级奥数专题讲解之“质数与合数”自然数是同学们最熟悉的数.全体自然数可以按照约数的个数进行分类。
像2、3、5这样仅有1和它本身两个约数的自然数，称为质数（或素数).像4、6、8这样除了1和它本身以外,还有其它约数的自然数，称为合数。
1只有一个约数，就是它本身.1既不是质数也不是合数、称为单位1。
因此，全体自然数分成了三类：数1;全体质数;全体合数.任何一个合数都可以分解成若干个质因数乘积的形式,并且分法是唯一的，这个结论被称为算术基本定理.问题1 24有多少个约数？这些约数的和是多少？分析24＝23×3。
23的约数：1,2，22，23共4个。
3的约数：l，3共2个.根据乘法原理，24的约数个数为：（3＋1）×(1＋1）＝4×2＝8。
这8个约数为：l、2、4、8、3、6、12、24.它们的和为:1＋2＋4＋8＋3＋6＋12＋24＝(1＋2＋4＋8）＋3×（1＋2＋4＋8）＝（1＋2＋4＋8）×（1＋3）＝（1＋2＋22＋23）×（1＋3）＝15×4＝60.解 24＝23×3。
（3＋1）×（1＋1)＝8.(1＋2＋22＋23)×（1＋3)＝15×4＝60.答：24有8个约数,这些约数的和是60.问题2有8个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？分析8＝2×4＝2×2×2.因此,约数个数是8的自然数，有三种类型：P71、P1×P32、P1×P2×P3，其中P1、P2、P3是不同的质数.解 8＝2×4＝2×2×2.∵27＝128，3×23＝24，2×3×5＝30。
∴有8个约数的最小自然数为24。
问题3分别判断103、437是质数还是合数.分析对于一个不很大的自然数N（N＞1，N为非完全平方数）。
总结质数与合数的性质与应用
总结质数与合数的性质与应用质数和合数是数学中的基本概念，在数论和其他领域中有着广泛的应用。
本文将总结质数与合数的性质，并介绍它们在密码学、因式分解和统计领域的应用。
一、质数的性质质数是只能被1和自身整除的正整数。
以下是质数的一些性质：1. 质数大于1，并且没有其他除了1和自身的因数。
2. 质数只能和1或质数本身相乘才能得到它。
3. 除了2以外，其他质数都是奇数。
4. 偶数（除了2）都不是质数。
二、合数的性质合数是除了1和自身以外还有其他因数的正整数。
以下是合数的一些性质：1. 合数至少有三个因数，即1、自身和其他至少一个因数。
2. 合数可以分解成两个或多个质数的乘积。
3. 合数可以通过质因数分解得到一组唯一的因数。
三、质数与合数的应用1. 密码学质数在密码学中起着重要的作用，尤其是在公钥加密算法中。
公钥加密算法使用两个不同的密钥进行加密和解密，其中一个密钥是公开的，通常称为公钥；另一个密钥是保密的，通常称为私钥。
公钥加密算法的安全性依赖于大质数的因子分解困难性。
具体来说，当两个大质数相乘时，得到的结果会很大，因此将其因数分解成质数是非常困难的。
这种困难性被广泛应用于各种加密算法中，如RSA算法。
2. 因式分解因式分解是将一个数分解成质数相乘的过程。
质因数分解在数论和计算机科学中扮演着重要角色。
该过程在因式分解、求最大公约数、求最小公倍数等问题中都有应用。
质因数分解还可以用于简化分数、约分、化简根式等计算。
通过将分数的分子和分母进行质因数分解，可以找到它们的公因数并进行约分，从而得到最简形式的分数。
3. 统计领域质数和合数在统计领域中也有一些应用。
例如，人口统计学中的质数分布被用来模拟人口增长和分布的概率模型。
在数据分析和模式识别中，质数和合数的分布模式也被应用于判断数据的随机性和周期性。
总结：质数和合数都是数学中重要的概念，它们在密码学、因式分解和统计领域的应用广泛。
质数是只能被1和自身整除的数，而合数是除了1和自身还有其他因数的数。
五年级上册奥数质数、合数和分解质因数 (例题含答案)
第二讲质数、合数和分解质因数一、基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。
例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。
∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。
人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案
人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案学生是数学学习的主人，是数学课堂上主动求知、主动探索的主体。
教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
下面是小编给大家整理的人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案5篇，希望对大家能有所帮助!人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案1一、学情分析：《质数和合数》这一课内容比较抽象，很难结合生活实例或具体情境来教学，学生理解起来有一定的难度。
另外，到本节课为止，已经出现了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念，有些概念学生容易混淆，如学生往往把质数和奇数，合数和偶数的概念弄混，教学时应注意让学生辨析这些概念。
二、教学目标：1、理解质数和合数的概念。
2、能熟练判断质数与合数，能够找出100以内的质数。
3、培养学生分析问题的能力和应用数学的意识;体验从特殊到一般的认识发展过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。
三、教学重难点：重点：理解质数、合数的含义，能正确快速地判断一个数是质数还是合数。
难点：能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数。
四、教学过程：(一)导入新课。
找出1～20各数的因数。
你发现了什么?(学生可能回答：1只有1个因数，其余的数都有2个以上因数;2，3，5，7，11，13，17，19这些数的因数都只有1和它本身;……)今天我们学习的内容就与一个数因数的个数有关。
[设计意图说明：让学生用自己的话描述1～20各数因数的特点，通过观察学生虽然没有质数与合数的概念，但对这些数已经有了自己的分类与认识，为之后的分类与概念的学习打下基础。
](二)新授探究一：认识质数和合数师：请同学们按照因数的个数，将这些数分分类。
(学生可能回答：将1，2，3，5，7，11，13，17，19分为一类，它们的因数都是1和它自己本身，其余的数分为一类;将1，4，9，16分为一类，它们的因数个数都是奇数个，其余的分为一类，它们的因数个数都是偶数个;……)师：同学们都说得非常好，请打开课本翻到第14页，请你按照它的方法分一分。
质数与合数的性质
质数与合数的性质质数和合数是数学中基础且重要的概念。
质数指的是大于1且只能整除1和自身的数，合数则指除了1和自身外还能被其他数整除的数。
这两个概念对于我们理解数学的性质、解决实际问题和加强逻辑思维都具有重要意义。
本文将探讨质数和合数的性质及其应用。
一、质数的性质质数是数学中的基本构成单元，它具有以下几个性质：1. 质数大于1且不能被其他数整除。
质数只有两个正因子：1和自身。
例如，2、3、5、7都是质数。
2. 质数无法分解为较小的整数的乘积。
任意一个大于1的数都可以被唯一地分解为几个质数的乘积。
这就是著名的质因数分解定理。
3. 质数是无限的。
尽管我们可以找到越来越大的质数，但是质数的总数是无限的。
这一结论是古希腊数学家欧几里得在公元前300年提出的。
二、合数的性质合数是除了1和自身外还能被其他数整除的数，它具有以下几个性质：1. 合数可以分解为两个或更多的质数的乘积。
相比于质数，合数的分解形式更加多样化。
例如，12可以分解为2和6的乘积，也可以分解为3和4的乘积。
2. 合数的因子比质数多。
由于合数可以被多个数整除，所以它的因子也相应增加。
例如，12的因子有1、2、3、4、6和12。
3. 合数可以通过质因数分解定理唯一地表示。
质因数分解定理指出，任何一个合数都可以唯一地表示为几个质数的乘积。
这一定理对于计算两个数的最大公约数和最小公倍数十分重要。
三、质数和合数在数学上的应用质数和合数的性质在实际问题中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用例子：1. 加密算法。
质数的分解难题是很多加密算法的基础，例如RSA加密算法。
这是因为我们可以很容易地将两个大质数相乘，但是将乘积分解为原来的质数却非常困难。
2. 统计学。
在统计学中，我们常常需要在给定范围内判断和计算质数的个数，例如素数定理指出在任意一个范围内的质数约为该范围的1/ln(n)。
3. 编程。
质数和合数的性质在编程中也有广泛的应用。
例如，判断一个数是否为质数是很多算法和程序的基础。
五年级下质数与合数
五年级下质数与合数同学们，在我们五年级的数学学习中，质数与合数可是非常重要的一部分知识呢。
今天，就让我们一起来深入了解一下它们吧！首先，我们来搞清楚什么是质数。
质数啊，就是指一个大于 1 的自然数，除了1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
比如说2、3、5、7 这些数，它们都只有 1 和它本身两个因数，所以它们就是质数。
那什么又是合数呢？合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
比如 4 ，它除了 1 和 4 这两个因数外，还有 2 这个因数；再比如 6 ，它的因数有 1、2、3、6 。
像 4、6这样的数就是合数。
为了更好地理解质数与合数，我们可以通过列举一些数字来进行分析。
比如 1 到 10 这几个数。
1 既不是质数也不是合数，这一点大家要记住哦。
2 是质数，因为它只有 1 和 2 两个因数。
3 也是质数，同样只有 1 和 3 两个因数。
4 是合数，因为它有 1、2、4 三个因数。
5 是质数，只有 1 和 5 两个因数。
6 是合数，因数有 1、2、3、6 。
7 是质数，只有 1 和 7 两个因数。
8 是合数，因数有 1、2、4、8 。
9 是合数，因数有 1、3、9 。
10 是合数，因数有 1、2、5、10 。
那怎么判断一个数是质数还是合数呢？这就需要我们找出这个数的所有因数。
如果因数只有 1 和它本身，那就是质数；如果除了 1 和它本身还有其他因数，那就是合数。
不过，当数字比较大的时候，找因数可能会有点麻烦。
这时候我们可以用一些小技巧。
比如，如果一个数的个位是 0、2、4、6、8 ，那这个数一般就是合数，因为它能被 2整除。
如果一个数各位上的数字之和能被 3 整除，那这个数一般也是合数，因为它能被 3 整除。
质数与合数在我们的生活中也有很多应用呢。
比如在密码学中，质数的特性被用来加密信息，保护我们的隐私和安全。
在计算机科学中，质数和合数的知识也被用于算法设计和数据结构优化。
有关数的质数与合数的概念与应用
有关数的质数与合数的概念与应用质数与合数是数学中两个重要的概念，它们在数论以及其他领域中有着广泛的应用。
本文将探讨质数与合数的定义、性质以及一些实际应用。
一、质数的概念与性质质数又称素数，指大于1且只能被1和自身整除的正整数。
简单来说，质数是除了1和它本身之外没有其他约数的自然数。
常见的质数有2、3、5、7等。
质数具有以下性质：1. 质数只有两个约数，即1和自身。
2. 任何整数都可以唯一地表示成几个质数的乘积，即质因数分解定理。
二、合数的概念与性质合数是除了1和本身外还有其他约数的自然数。
换言之，合数是可以分解成两个或两个以上质数乘积的整数。
合数的性质如下：1. 合数有多个约数，至少有1和自身之外的两个约数。
2. 合数可以通过质因数分解来表示。
三、质数与合数的应用1. 加密算法质数的分解性质在加密算法中有着重要的应用。
例如，RSA加密算法中的公钥和私钥的生成就与质数有关。
使用两个大质数进行加密，可以保证数据的安全性。
2. 因式分解质数与合数的性质使得因式分解成为可能。
在数学运算中，因式分解是一种常见的求解方法。
通过将一个数分解成质数的乘积，可以简化计算过程，找到数的所有约数。
3. 数研究与数论质数与合数是数学中的基础研究对象。
数论是研究数的性质及其相互关系的学科，质数与合数的研究是数论中的重要内容。
通过研究质数与合数的分布规律，可以揭示数学的奥妙。
4. 素数筛法素数筛法是一种用于寻找质数的算法。
通过从一开始的自然数逐步筛选，可以找到一系列的质数。
这种算法在计算机的大数据处理中有广泛应用。
5. 数学建模在数学建模中，质数与合数的概念可以被应用于解决实际问题。
例如，一个有关因子的问题可以通过质因数分解得到解答，或者需要判断一个数是否为质数来解决一些实际问题等等。
综上所述，质数与合数是数学中重要的概念。
它们具有不同的性质与应用，从密码学到数学建模都有广泛的使用。
通过深入理解质数与合数的概念，我们能够更好地理解数学的世界，并在实际生活与科学研究中应用它们。
五年级上册数学素材 质数和合数的概念｜北师大版
五年级上册数学素材质数和合数的概念｜北师大版质数和合数的概念【基础知识】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数（两个因数）、合数（大于两个因数）和1（1个因数）。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数【随堂练习】（1）像2、3、5、7这样的数都是（），像10、6、30、15这样的数都是（）。
（2）20以内的质数有（），合数有（）。
（3）自然数（）除外，按因数的个数可以分为（）、（）和（）。
（4）在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，（）是质数，（）是合数。
（5）用A表示一个大于1的自然数，A2必定是（）。
A+A必定是（）。
（6）一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（）。
（7）两个连续的质数是（）和（）；两个连续的合数是（）和（）（8）两个质数的和是12，积是35，这两个质数是（）A. 3和8B. 2和9C. 5和7最小的数是（）．4、10～20之间的质数有（），其中（）个位上的数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数．5、一个合数至少有（）个约数．6、在1、2、4、10、11这几个数中，（）是整数，（）是奇数，（）是偶数，（）是质数，（）是合数．7、20以内差为4的两个质数是（）和（），（）和（），（）和（）．8、用最小的质数，最小的奇数，最小的合数和0组成一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大四位数是（），只能被2整除的最小四位数是（）．9、28的约数有（），这些数中，质数有（），合数有（），奇数有（），偶数有（）．10、把下面各数分别填在指定的圈里．9、23、31、39、41、51、69、79、81、89、91、9711、一个数既是18的约数，又是18的倍数，把它写成两个质数相加的形式是（）或（）．12、最小的合数是（），最小的质数是（），既是偶数又是质数的数（），既是奇数又是合数的数最小是（）．13、10以内所有质数的积减去最小的三位数，差是（）．14、20以内差为1的两个合数有（）和（），（）和（），（）和（），（）和（）四对．15、一个两位数的质数，它个位上的数与十位上的数交换位置后，仍是一个质数．这样的数有（）．16、把下面两个数写成几个质数和的形式：15＝（）＋（）20＝（）＋（）＝（）＋（）【知识点2】分解质因数（相加和相乘）把一个合数分成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
数学五年级下册期中专项复习：04质数和合数
数学五年级下册期中专项复习：04质数和合数姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020四下·昂昂溪期末) 下面正确的说法是（）。
A . 体积单位比面积单位大B . 1米的和3米的一样长。
C . 有两个因数的自然数一定是质数。
D . 三角形是对称图形。
2. （2分）一个合数，它是由两个不同的质数相乘得来的，这个合数至少有（）因数．A . 2B . 3C . 4D . 不能确定3. （2分）几个质数连乘的积一定是（）。
A . 质数B . 合数C . 质因数4. （2分）(2020·郑州) 如果2m（m是一个自然数）表示一个偶数，那么2m+1一定表示的是（）.A . 奇数B . 合数5. （2分） (2019五下·长沙期末) 在2的倍数中，有（）个质数。
A . 0B . 1C . 2D . 无数6. （2分）两个不同的质数相乘，积的因数有（）个。
A . 2B . 3C . 4D . 无数7. （2分）正方形的边长是质数，它的面积一定是（）。
A . 合数B . 质数C . 偶数D . 奇数8. （2分）两个质数的和是奇数还是偶数?（）A . 一定是奇数B . 一定是偶数C . 可能是奇数，也可能是偶数9. （2分）如果用A表示自然数，那么偶数可以表示为（）A . 2AC . A+1D . 2A-110. （2分）下面选项中既是奇数又是合数的数是（）。
A . 2B . 3C . 5D . 9二、判断题 (共3题；共12分)11. （2分）判断对错．一个非0自然数，不是质数就是合数．12. （2分）一个合数至少得有三个因数。
（）13. （8分）两个不同奇数的和一定是合数。
三、填空题 (共6题；共32分)14. （2分）将18写成两个质数相加的形式是：18＝(1＋2)＝(3＋4)。
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偶数
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√ √ √ √
√
√ √ √ √ √ √ √ √
√ √ √ √
√ √ √ √ √ √
所有的偶数都是合数。 所有的奇数都是质数。
× × × × √ √
6
7 8 9 10 11 12
在1、2、3、4、5……中，除 了质数以外都是合数。 3的所有倍数都是合数。 一个合数，最少有3个约数。 1既不是质数，也不是合数。
√
√
√ √
13
14 15 16
√
√ √ √
百位上的数是10以内最大的素数。
十位上的数既是偶数，又是质数。 个位上的数是最小的两个连续质数的积。
百亿文本库 百亿文本库
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给害苦了！”说着转身吩咐女儿：“小青，快去把你的被褥和刺绣活计什儿搬到这边屋里来，我去看看那几个落难的娃娃们！”小青答应 一声，去东边的屋子搬东西去了。乔氏陪同耿老爹一起出门来接耿正兄妹三人。父子们进门后，将挑担和行李卷放在院子里，方才放心地 长长出了一口气。小青把自己的被褥搬到母亲屋里之后，又将刺绣活计什儿抱了出来，转头对耿正兄妹三人说：“我搬完了，你们把行李 搬进去吧！”于是，父子四人一起动手，把所有的行李都挪进了东边的屋子里放下来。此时，各人只感觉浑身上下已经没有一点儿力气了， 耿英和耿直更是软软地坐在那张挺宽敞的大床边上，再也不想动弹了。看着耿老爹父子四人疲惫不堪的样子，乔氏说：“还没有吃饭吧？ 我这就给你们做点儿便饭去！”耿老爹忙说：“不劳您费心了，我们带着干粮呢，只要有点儿热水喝也就行了。”乔氏不依，说：“那怎 么行呢？娃娃们已经疲累得这个样子了。”耿老爹说：“那就麻烦您熬点儿粥吧，我挑的这箩筐里还有些米呢！”乔氏摆摆手说：“别， 不用动你们带的那点儿米了。我们家的日子虽然没有多么富裕，但几顿便饭还有得吃。喝点儿粥也好，家里正好有新鲜的百合和莲子，喝 点儿百合莲子粥清心安神呢。我再炒一个油菜蘑菇，你把干粮拿出来，将就着吃了好早点儿歇了。”转头又招呼女儿：“小青，水罐里还 有不少温热的开水呢，你快去给客人每人倒上一碗端过来吧！”见乔氏要去熬粥，耿英站起身来要去帮忙。乔氏说：“丫头啊，快去洗把 脸歇着吧，看你累得够呛。”在如此困境中能遇到这样的好心人着实不容易，耿家父子们连声道谢不迭。而乔氏母女俩并不多说什么，只 管忙活去了。耿老爹刚从挑担中取出脸盆儿，小青和乔氏就各端着两碗热水过来了。耿家父子们赶快接过碗来再次道谢。乔氏说：“不要 说那么多客气话了，你们先喝碗水歇着吧！哦，你们带着脸盆啊？”小青说：“我去给你们打水！”父子们都简单洗把脸，又各自喝了一 碗温热的开水，感觉体力恢复了一些。半个时辰后，乔氏母女终于熬好了一大锅百合莲子粥，炒了一大盘子油菜蘑菇。小青过来对大家说： “我姆妈说，你们这个屋里东西多，乱呢。都到我们那边屋里吃饭吧！”“多谢多谢！”耿老爹说着，端起装有10个大饼的大盘子，带着 耿正兄妹三人，跟随小青来到西边的屋子里。耿英顺便把喝了水的四个碗也端了过来。乔氏接过盘子，说：“就将就点儿吃你们自己带的 干粮吧。”又说：“我们娘儿俩也还没有吃晚饭呢，正好大家一块儿吃。”见耿英把四个碗也端过来了，她轻轻笑笑接过来放在一旁，就 招呼大家围坐在一张不大不小的圆桌边。在桌子的中间，已经放了一大盘子还冒
√
√ √ √
√ √
√
√
你能把下列各数改写成几个质数和的形式吗？
8=（ 3 20=(
） +（ 5
)
3 )+( 17 ) 7 13 11=（ 2 ）+（ 2 ）+（ 7 ）
5 23=（ 2 ）+（ 2 ）+（ 19 ） 13 3 7 3 17 3 3 3
有一个五位数
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万位上的数既不是质数也不是合数。 千位上的数比最小的合数多1。
判断下列各数，哪些是质数，哪些是合数？
22、 78、 35、 95、 27、 81、 77、 91、
判断下列各数，哪些是质数，哪些是合数？
34、 47、 57、 97、
2、3、5、7、 11、13、17、19、 23、29、 31、37、 41、43、47、 53、59、 61、67、 71、73、79、 83、89、 97
质数和合数
1的约数有： 1 2的约数有： 1、2 3的约数有： 1、3 4的约数有： 1、2、4 5的约数有： 1、5 6的约数有： 1、2、3、6 7的约数有： 1、7 8的约数有： 1、2、4、8 9的约数有： 1、3、9 10的约数有: 1、2、5、10 11的约数有: 1、11 12的约数有: 1、2、3、4、6、12