中考数学模拟试题与答案25
【好题】数学中考模拟试题(带答案)
【好题】数学中考模拟试题（带答案）一、选择题1 .二次函数y= x 2-6x+m 满足以下条件：当-2vxv-1时，它的图象位于 x 轴的下方;当8vxv9时，它的图象位于 x 轴的上方，则 m 的值为（）A. 27B. 9C. - 7D. - 162 .下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A. x 2+x+1B. x 2+2x- 1C. x 2- 1D. x 2- 6x+93 .已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家.图中 间，y 表示林茂离家的距离.依据图中的信息，下列说法错误的是（B.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m min4 .若一元二次方程 x 2- 2kx+k 2= 0的一根为x= - 1,则k 的值为（ ） A. - 1B. 0C. 1 或-1D. 2 或 05 .有31位学生参加学校举行的最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定 不发生变化的是（）A.中位数B.平均数C.众数D.方差6 .如图，AB, AC 分别是。
O 的直径和弦，OD AC 于点D,连接BD, BC,且AB 10, AC 8,则 BD 的长为（）A. 2V 5B. 4C. 2辰D. 4.87 .如图，某小区规划在一个长 16ml 宽9m 的矩形场地ABCDh,修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为 112m2,设小路的宽为xm,那么x 满足的方程是（）x 表不时）A.体育场离林茂家2.5km8 .如图是二次函数 y=ax 2+bx+c （a, b, c 是常数，a 为）图象的一部分，与 x 轴的交点A 在点（2, 0）和（3, 0）之间，对称轴是 x=1 .对于下列说法：①ab <0;②2a+b=0 ;③3a+c>0;④a+b>m （am+b ） （ m 为实数）； ⑤ 当-1vxv3时，y>0,其中正确的是（ .）11.绿水青山就是金山银山某工程队承接了 ।季的到来，实际B. x 2-25x+32=0C. x 2-17x+16=0D. x 2-17x-16=0B.①②⑤C.②③④D.③④⑤B. - 4,AG 平分C. ID. 11EFC 40°,则 GAF 的度数为()115° C. 125° D. 130°60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨'25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米, A. C.12.A. 606030(1 25%) x(1 25%) 60 旬 ------ - 30 x已知实数a a-7 > b-7xb,若a>b,则下列结论错误的是 B. 6+a>b+660 60 ，(1 25%) x x60 60 (1 25%)xx30 D. -3a>-3bA. 2x 2-25x+16=0A.①②④结果大于19.根据以下程序，当输入 x= 2时，输出结果为（A. 一 1则下面所列方程中正确的是（B.D.工作时每天的工作效率比原计划提高了二、填空题13.关于x的一元二次方程ax2 3X 1 0的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包^^-1和0）,则a的取值范围是14.在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程.以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：根据试验所得数据，估计摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）.15.用一个圆心角为180°,半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为.16.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束.如图，y （米）表示甲、乙两人之间的距离，x （秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后秒与甲相遇.,评）A,Q 30 120 M秒）17.如图，矩形ABCD中，AB=3, BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把/ B沿AE折叠，使点B落在点g 处，当为直角三角形时，BE的长为—.18.分解因式：2x2 -18 =19.从-2, - 1, 1, 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于- 4小于2的概率是20.如图，在矩形ABCD中，AB=3, AD=5,点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos/EFC的值是三、解答题21.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？22.某校开展了互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这5个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）.配等四灌取23.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价X （元）（0 x 20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. D解析：D 【解析】 【分析】先确定抛物线的对称轴为直线 x=3,根据抛物线的对称性得到 x=-2和 相等，然后根据题意判断抛物线与x 轴的交点坐标为(-2,0), ( 8,1(-2 , 0)代入y = x 2-6x+m 可求得m 的值.【详解】—6解：♦.•抛物线的对称轴为直线x= -------- =3,⑴ (2) 求y 与x 之间的函数关系式；商贸公司要想获利 2090元，则这种干果每千克应降价多少元?24 .直线AB 交。
2025年陕西省中考数学模拟试卷试题及答案详解(精校打印)
2025年陕西中考模拟真题数学注意事项：1．本试卷共有三个大题，分为单项选择题、填空题、解答题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、单选题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列实数是无理数的是（）AB C ．12D ．2-2．下列几何体放置在水平面上，其中俯视图是圆的几何体为（）A ．B ．C ．D ．3．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此光从水中射向空气时，要发生折射．已知在水中平行的光线射向空气中时也是平行的．如图，1402120∠=︒∠=︒，，则34∠+∠的值为（）A ．160︒B ．150︒C ．100︒D ．90︒4．如图，墨迹污染了等式中的运算符号，则污染的是（）A ．＋B ．－C ．×D ．÷5．若一次函数(2)1y k x =++的函数值y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围（）A ．2k <-B ．2k >-C ．0k >D ．0k <6．如图，在菱形ABCD 中，延长BC 至点F ，使得2BC CF =，连接AF 交CD 于点E ．若2CE =，则菱形ABCD 的周长为（）A ．12B ．16C ．20D ．247．如图，在O 中，半径OA ，OB 互相垂直，点C 在劣弧A 上．若26BAC ∠=︒，则ABC ∠=()A ．17︒B ．18︒C ．19︒D ．20︒8．已知二次函数2(1)5y x =--+，当a x b ≤≤且0ab <时，y 的最小值为2a ，最大值为2b ，则a b +的值为（）A ．2B ．12C ．3D ．32二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9小的正整数．10．分解因式：2233m n -=．11．如图，在正五边形ABCDE 内，以CD 为边作等边CDF V ，则BFC ∠的数为．12．已知正比例函数图象与反比例函数图象都经过点()1,2-，那么这两个函数图象必都经过另一个点的坐标为．13．如图，在四边形ABDC 中，90A D ∠=∠=︒，3AC DC ==，5BC =，若点M ，点N 分别在AB 边和CD 边上运动，且AM DN =，连接MN ，则MN 的最小值为．三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）14()202441---．15．解方程：32544x x =---．16．解不等式组：322443x x x x ->+⎧⎪-⎨<⎪⎩17．已知：如图，ABC V ．求作：以AC 为弦的O ，使O 到AB 和BC的距离相等．18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 在BC 上，且BE CF =，连接AE DF ，．求证：ABE DCF △≌△．19．《九章算术》中有这样一道题：今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得粟七斗，问故米几何？（粟米之法：粟率五十，粝米三十．）大意为：今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少；再向桶加满粟，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？（出米率为35）请解答上面问题．20．甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戏，一人为蒙眼人，捉另外两人，捉到一人，记为捉一次；被捉到的人成为新的蒙眼人，接着捉……一直这样玩（每次捉到一人）．请用树状图解决下列问题，(1)若甲为开始蒙眼人，捉两次，求第二次捉到丙的概率；(2)若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，应该谁为开始蒙眼人？21．电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻1R ，1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式为1R km b =+（其中k ，b 为常数，0120)m ≤≤，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻0R 的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为0U ，该读数可以换算为人的质量m ．温馨提示：①导体两端的电压U ，导体的电阻R ，通过导体的电流I ，满足关系式U I R=；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．图1图2(1)求出1R 与踏板上人的质量m 之间的函数关系式并写出m 的取值范围；(2)求出当电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为多少千克？22．如图，某小区内有AB 和CD 两栋家属楼，竖直的移动支架EF 位于两栋楼之间，且高为4m ，点A ，E ，C 在同一条直线上．当移动支架EF 运动到如图所示的位置时，在点F 处测得点B ，D 的仰角分别为45︒、60︒，点A 的俯角为30︒，此时测得支架EF 到楼CD 的水平距离EC 为15m ．求两楼的高度差．（结果精确到1m 1.41≈ 1.73≈）23．近日，教育部印发的《2023年全国综合防控儿童青少年近视重点工作计划》明确，要指导地方教育行政部门督促和确保落实学生健康体检制度和每学期视力监测制度，及时把视力监测结果记入儿童青少年视力健康电子档案，并按规定上报全国学生体质健康系统．按照国家视力健康标准，学生视力状况分为：视力正常、轻度视力不良、中度视力不良和重度视力不良四个类别，分别用A，B，C，D表示．某校为了解本校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力状况调查，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图．(1)此次调查的学生总人数为______；扇形统计图中，m ______；(2)补全条形统计图．(3)已知重度视力不良的四名学生中，甲、乙为九年级学生，丙、丁分别为七、八年级学生，现学校要从中随机抽取2名学生调查他们对护眼误区和保护视力习惯的了解程度，请用列表法或画树状图法求这2名学生恰好是同年级的概率．24．如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，AC平分∠DAE交⊙O于点C，AD⊥DE 于点D．（l）求证：直线DE是⊙O的切线．（2）如果BE=2，CE=4，求线段AD的长．25．在山体中修建隧道可以保护生态环境，改善公路技术状态，提高运输效率．某城市道路中一双向行驶隧道（来往方向各一车道，路面用黄色双实线隔开）图片如图所示．隧道的纵截面由一个矩形和一段抛物线构成。
中考综合模拟考试 数学试题 含答案解析
9.如图,在矩形 中, 、 相交于点 ,点 是边 上的一点,若 ,则 的度数为()
A. B. C. D.
10.如图,以原点O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是 上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
∴EP+FP=EP+F′P．
由两点之间线段最短可知：当E、P、F′在一条直线上时,EP+FP的值最小,此时EP+FP=EP+F′P=EF′．
21.如图1是一把折叠椅子,如图2是椅子完全打开支稳后 侧面示意图, 表示地面所在的直线,其中 和 表示两根较粗的钢管, 表示座板平面, ,交 于点F,且 , 长 , , 长24cm, 长24cm,
(1)求座板 的长；
(2)求此时椅子的最大高度(即点D到直线 的距离).(结果保留根号)
22.如图,在△BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙O与CE相切于点D,AD∥OC,点F为OC与⊙O的交点,连接AF．
A. 或 B. C. D. 或
7.如图,在 中, ,以顶点 为圆心,适当长为半径画弧,分别交边 、 于点 、 ,再分别以点 、 为圆心,大于 的长为半径画弧,两弧交于点 ,作射线 交边 于点 ,若 , ,则 的面积是()
A B. C. D.
8.若关于x,y的方程组 满足1<x+y<2,则k的取值范围是( )
A.(sinα,sinα)B.(cosα,cosα)C.(cosα,sinα)D.(sinα,cosα)
2022年人教版中考考前模拟检测《数学试题》含答案解析
人教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共8小题)1.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为”新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为( )A. 45.510⨯ B. 45510⨯ C. 55.510⨯ D. 60.5510⨯2.下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为( )A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°4.在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为( )A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 15.箱子内装有除颜色外均相同28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是( )A. 12B.114C.115D.1276.已知直线l及直线l外一点P．如图，(1)在直线l上取一点A，连接P A;(2)作P A的垂直平分线MN，分别交直线l，P A于点B，O;(3)以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q;(4)作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( ) A. △OPQ≌△OAB B. PQ∥ABC. AP＝12BQ D. 若PQ＝P A，则∠APQ＝60°7.用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 38.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天;②小明5次测试的平均成绩是11.68秒;③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑;④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是( )A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④二．填空题(共8小题)9.若26x -有意义，则的取值范围是_______10.如图，在量角器的圆心O 处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB 对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50º，则此时观察楼顶的仰角度数是_____．11.在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是_____．(写出所有正确答案的序号)12.化简分式22231⎛⎫--÷⎪+--⎝⎭x y x y x y x y的结果为_____． 13.如图，将一矩形纸片ABCD 沿着虚线EF 剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE 的长是_____．14.已知点A (2，﹣3)关于x 轴对称点A '在反比例函数y ＝kx的图象上，则实数k 的值为_____． 15.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤： ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类; ②去图书馆收集学生借阅图书的记录; ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是_____．16.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，且EF ＝2，P 是正方形四边上的任意一点．若△PEF 是等边三角形，则符合条件的P 点共有_____个，此时AE 的长为_____．三．解答题(共12小题)17.计算：15tan 3020(3)︒--+--18.解方程组：2313x y x y +=⎧⎨-=⎩．19.已知：关于x 的方程x 2+(m ﹣2)x ﹣2m ＝0． (1)求证：方程总有实数根;(2)若方程有一根小于2，求m 的取值范围． 20.如图，AM ∥BC ，且AC 平分∠BAM ．(1)用尺规作∠ABC 的平分线BD 交AM 于点D ，连接CD ．(只保留作图痕迹，不写作法) (2)求证：四边形ABCD 是菱形．21.小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x 杯饮料，y 份凉拌菜．(1)他们点了 份A 套餐， 份B 套餐， 份C 套餐(均用含x 或y 的代数式表示); (2)若x ＝6，且A 、B 、C 套餐均至少点了1份，则最多有 种点餐方案．22.如图，在▱ABCD 中，∠B ＝45°，点C 恰好在以AB 为直径的⊙O 上． (1)求证：CD 是⊙O 的切线;(2)连接BD ，若AB ＝8，求BD 的长．23.2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估(满分100分)，前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图：(数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，)b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1．c．41家企业注册所在城市分布图(不完整)如图：(结果保留一位小数)d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3．(以上数据来源于《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》)根据以上信息，回答下列问题：(1)汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第;(2)百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是;(3)在41家企业注册所在城市分布图中，m＝，请用阴影标出代表上海的区域;(4)下列推断合理的是．(只填序号)①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大;②前41家企业分布于我国8个城市．人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势．24.如图，D是直径AB上一定点，E，F分别是AD，BD的中点，P是AB上一动点，连接P A，PE，PF．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，E两点间的距离为y1cm，P，F两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm 0 1 2 3 4 5 6y1/cm 0.97 1.27 2.66 3.43 422 5.02y2/cm 3.97 3.93 3.80 3.58 3.25 2.76 202(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象;(3)结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25.已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y＝nx(n≠0，x＞0)的图象过点A(3，2)，与直线l：y＝kx+b交于点C，直线l与y轴交于点B(0，﹣1)．(1)求n、b的值;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝nx(n≠0，x＞0)的图象在点A，C之间的部分与线段BA，BC围成的区域(不含边界)为W．①当直线l过点(2，0)时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标;②若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求k的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A(0，﹣4)和B(﹣2，2)．(1)求c的值，并用含a的式子表示b;(2)当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围;(3)直线AB上有一点C(m，5)，将点C向右平移4个单位长度，得到点D，若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．27.已知，如图，△ABC是等边三角形．(1)如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE．①求∠AED的度数;②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系(直接写出结果)．(2)如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE．①依题意补全图2;②用等式表示线段AE、CE、BD之间数量关系，并证明．28.已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．(1)已知点A(1，2)、B(0，﹣5)、C(2，﹣1)、D(3，4)．①与直线y＝3x﹣5相离的点是;②若直线y＝3x+b与△ABC相离，求b的取值范围;(2)设直线y＝3x+3、直线y＝﹣3x+3及直线y＝﹣2围成的图形为W，⊙T的半径为1，圆心T的坐标为(t，0)，直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．答案与解析一．选择题(共8小题)1.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为”新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为( ) A. 45.510⨯ B. 45510⨯C. 55.510⨯D. 60.5510⨯【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1>时，n 是正数;当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：数字55000用科学记数法表示为45.510⨯． 故选A ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2.下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意; B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意;C、不是轴对称图形，故此选项不合题意;D、轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键.3.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为( )A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】【分析】首先计算∠4的度数，再根据平行线的性质可得∠1＝∠4，进而可得答案．【详解】解：∵∠2＝60°，∠3＝45°，∴∠4＝180°﹣60°﹣45°＝75°，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝75°，故选：C．【点睛】本题考查平角的概念和平行线的性质，两直线平行同位角相等.4.在数轴上，点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，点B表示数b．若|a|＝|b|，则a的值为( )A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 1【答案】B【解析】【分析】由题意可得b＝a+4，可得|a|＝|a+4|，即可求解．【详解】解：∵点A表示数a，将点A向右平移4个单位长度得到点B，∴b＝a+4，∵|a|＝|b|，∴|a|＝|a+4|，∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，当a＝a+4时，无解，当a＝﹣a﹣4时，a＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握去绝对值的方法是本题的关键．5.箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以毎次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是( )A. 12B.114C.115D.127【答案】C【解析】【分析】直接利用概率公式计算．【详解】解：因为毎次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率＝2282＝115．故选：C．【点睛】本题考查概率公式的应用，对于放回试验，每次摸到红球的概率是相等的.6.已知直线l及直线l外一点P．如图，(1)在直线l上取一点A，连接P A;(2)作P A的垂直平分线MN，分别交直线l，P A于点B，O;(3)以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q;(4)作直线PQ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )A △OPQ≌△OAB B. PQ∥ABC. AP＝12BQ D. 若PQ＝P A，则∠APQ＝60°【答案】C【解析】【分析】连接AQ，BP，如图，利用基本作图得到BQ垂直平分P A，OB＝OQ，则可根据”SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得∠ABO＝∠PQO，于是可判断PQ∥AB;由BQ垂直平分P A得到QP＝QA，若PQ ＝P A，则可判断△P AQ为等边三角形，于是得到∠APQ＝60°，从而可对各选项进行判断．【详解】解：连接AQ，BP，如图，由作法得BQ垂直平分P A，OB＝OQ，∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA，∴△OAB≌△OPQ(SAS);∴∠ABO＝∠PQO，∴PQ∥AB;∵BQ垂直平分P A，∴QP＝QA，若PQ＝P A，则PQ＝QA＝P A，此时△P AQ为等边三角形，则∠APQ＝60°．故选：C．【点睛】本题考查基本作图、全等三角形的性质和判定、等边三角形的判定和平行线的判定，牢记性质和判定是解题的关键.7.用三个不等式a＞b，c＞d，a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据题意得出三个命题，由不等式的性质再判断真假即可．【详解】解：根据题意可知：一共有三种命题组合方式：①如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d．是真命题．②如果a＞b，a+c＞d+d，那么c＞d．是假命题．③如果c＞d，a+c＞b+d，那么a＞b．是假命题．故选：B．【点睛】本题考查命题的判定和不等式的性质，在等式的两边同时加上或者减去同一个数，不等号的方向不变.8.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天;②小明5次测试的平均成绩是11.68秒;③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑;④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是( )A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④【答案】A【解析】根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天;根据折线统计图可以求得小明5次测试的平均成绩;根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．【详解】解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56(天)，故正确;对于②：小明5次测试的平均成绩是：(11.83+11.72+11.52+11.58+11.65)÷5＝11.66(秒)，故错误;对于③：从集训时间看，集训时间不越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故正确; 对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故错误;故选：A．【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、平均数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二．填空题(共8小题)9.若26x-有意义，则的取值范围是_______x【答案】3【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．x-有意义，【详解】解：代数式26∴-，260xx．解得：3x．故答案为3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数．10.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50º，则此时观察楼顶的仰角度数是_____．【答案】40º【解析】过A点作AC⊥OC于C，根据直角三角形的性质可求∠OAC，再根据仰角的定义即可求解．【详解】解：过A点作AC⊥OC于C，∵∠AOC＝50°，∴∠OAC＝40°．∴此时观察楼顶的仰角度数是40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，仰角是向上看的视线与水平线的夹角，解决本题关键是作出辅助线，构造直角三角形求∠OAC的度数．11.在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是_____．(写出所有正确答案的序号)【答案】①③【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形．【详解】解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形;②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆;③球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆;∴主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是①③．故答案为：①③．【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．12.化简分式22231⎛⎫--÷⎪+--⎝⎭x y x y x y x y 的结果为_____． 【答案】1【解析】【分析】 先计算括号内异分母分式的减法、同时将除法转化为乘法，再约分即可得出答案．【详解】解：原式＝[22()()x y x y x y -+-﹣()()3x y x y x y -+-]•(x ﹣y ) ＝()()x y x y x y ++-•(x ﹣y ) ＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则.13.如图，将一矩形纸片ABCD 沿着虚线EF 剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE 的长是_____．【答案】3【解析】【分析】根据矩形的性质得出∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝DC ＝4，AD ∥BC ，根据矩形的判定得出四边形ABFQ 是矩形，求出AB ＝FQ ＝DC ＝4，求出EQ ＝FQ ＝4，即可得出答案．【详解】解：过F 作FQ ⊥AD 于Q ，则∠FQE ＝90°，∵四边形ABCD 是长方形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝DC ＝4，AD ∥BC ，∴四边形ABFQ 是矩形，∴AB ＝FQ ＝DC ＝4，∵AD ∥BC ，∴∠QEF ＝∠BFE ＝45°，∴EQ＝FQ＝4，∴AE＝CF＝12(10﹣4)＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查矩形的性质和判定,能灵活运用定理进行推理是解题的关键．14.已知点A(2，﹣3)关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝kx的图象上，则实数k的值为_____．【答案】6 【解析】【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为(2，3)，然后把A′的坐标代入y＝kx中即可得到k的值．【详解】解：点A(2，﹣3)关于x轴的对称点A'的坐标为(2，3)，把A′(2，3)代入y＝kx得k＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．15.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;②去图书馆收集学生借阅图书的记录;③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是_____．【答案】②④③①【解析】【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【详解】解：正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录;④整理借阅图书记录并绘制频数分布表;③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比;①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类;故答案为：②④③①．【点睛】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．16.如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，且EF ＝2，P 是正方形四边上的任意一点．若△PEF 是等边三角形，则符合条件的P 点共有_____个，此时AE 的长为_____．【答案】 (1). 4 (2). 4231--或31-【解析】【分析】当点P 在AD 上时，过点PH ⊥EF 于H ，由等边三角形的性质可求PH ＝3，由正方形的性质可求∠DAC ＝45°，AC ＝2AB ＝42，可得AH ＝PH ，可求AE ＝3﹣1，同理可求点P 在AB ，CD ，BC 上时，AE 的值，即可求解．【详解】解：如图，当点P 在AD 上时，过点PH ⊥EF 于H ，∵△PEF 是等边三角形，PH ⊥EF ，∴∠PEF ＝60°，PE ＝PF ＝EF ＝2，EH ＝FH ＝1，∴PH 3∵四边形ABCD 是正方形，AB ＝4，∴∠DAC ＝45°，AC 2AB ＝2，∵PH ⊥AC ，∴∠APH ＝∠P AH ＝45°，∴AH＝PH∴AE1，同理可得：当点P在AB上时，AE1，当点P在CD或BC上时，AE＝﹣2﹣1)＝1，故答案为：4，11．【点睛】考查了正方形的性质，等边三角形的判定和性质，解题关键是灵活运用其性质．三．解答题(共12小题)17.计算：1tan30︒-+【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式的性质和绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．33-=故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式运算、绝对值的性质等，熟练掌握基本公式是解决此题的关键.18.解方程组：2313x yx y+=⎧⎨-=⎩．【答案】21xy=⎧⎨=-⎩【解析】【分析】由②得x＝3+y③，把③代入①得到一个关于y的一元一次方程，求出y，把y的值代入③求出x即可．【详解】由题意可知：2313x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由②得：x＝3+y③，把③代入①得2(3+y)+3y＝1，解得 y ＝﹣1．把y ＝﹣1代入③得 x ＝2．∴原方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，常见的方法有代入消元法和加减消元法，熟练掌握这两个方法是解决二元一次方程组的关键.19.已知：关于x 的方程x 2+(m ﹣2)x ﹣2m ＝0．(1)求证：方程总有实数根;(2)若方程有一根小于2，求m 的取值范围．【答案】(1)见解析;(2)m ＞﹣2．【解析】【分析】(1)先求出方程的根的判别式，再判断出根的判别式不小于0，即可得出结论;(2)先利用因式分解法求出方程的两根，由一根小于2建立不等式求解，即可得出结论．【详解】(1)关于x 的方程2(2)20x m x m +--=的根的判别式为2(2)41(2)m m ∆=--⨯⋅- 整理得：2(2)m ∆=+∵2(2)0m +≥∴0∆≥故关于x 的方程2(2)20x m x m +--=总有实数根;(2)2(2)20x m x m +--=因式分解得：(2)()0x x m -+=解得122,x x m ==-∵方程有一根小于2∴2m -<解得2m >-故m 的取值范围为2m >-．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的根的判别式与解法是解题关键．20.如图，AM∥BC，且AC平分∠BAM．(1)用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D，连接CD．(只保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：四边形ABCD是菱形．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】(1)利用尺规作图的方式(本质为三角形全等)作出∠ABC的角平分线即可;(2)先证明AB＝BC，AB＝AD，则AD＝BC，则可判断四边形ABCD是平行四边形，然后加上邻边相等可判断四边形ABCD是菱形．【详解】解：(1)如下图所示，DB、CD为所作;(2)证明：∵AC平分∠BAM，∴∠BAC＝∠DAC，∵AM∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．∴∠BAC＝∠BCA．∴AB＝BC，同理可证：AB＝AD．∴AD＝BC．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了尺规作图中角平分线的作法，其本质是利用三角形全等的知识来作图;另外本题考查了菱形的判定方法，熟练掌握菱形判定方法是解决此题的关键.21.小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．(1)他们点了份A套餐，份B套餐，份C套餐(均用含x或y的代数式表示);(2)若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有种点餐方案．【答案】(1)(10﹣y)，(10﹣x)，(x+y﹣10);(2)5【解析】【分析】(1)由三种套餐包含的东西，可用含x或y的代数式表示出他们点了三种套餐的份数;(2)由x＝6及A、B、C套餐均至少点了1份，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为整数即可得出结论．【详解】解：(1)∵B，C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜，∴他们点了(10﹣y)份A套餐;∵A，C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，∴他们点了(10﹣x)份B套餐;∴他们点了10﹣(10﹣y)﹣(10﹣x)＝(x+y﹣10)份C套餐．故答案为：(10﹣y);(10﹣x);(x+y﹣10)．(2)依题意，得：101 6101-≥⎧⎨+-≥⎩yy，解得：5≤y≤9．又∵y为整数，∴y＝5，6，7，8，9，∴最多有5种点餐方案．故答案为：5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．22.如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．(1)求证：CD是⊙O的切线;(2)连接BD，若AB＝8，求BD的长．.【答案】(1)见解析;(2)BD410【解析】【分析】(1)连接OC，欲证明CD是⊙O的切线，只要证明CD⊥OC即可．(2)连接AC，BD交于点E．求出BE，再根据BD＝2BE可得结论．【详解】(1)证明：连接OC，如下图所示：∵OB＝OC，∠B＝45°，∴∠BCO＝∠B＝45°．∴∠BOC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠OCD＝∠BOC＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．(2)连接AC，BD交于点E，如下图所示：∵AB是直径，AB＝8，∴∠ACB＝90°．BC=AC=42∵四边形ABCD是平行四边形，∴1222==CE AC，∴2240210=+==BE BC CE，∴BD2BE410==．故答案为：410【点睛】本题考查切线的判定和性质，平行四边形的性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，根据直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估(满分100分)，前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．得分的频数分布直方图：(数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，)b．知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1．c．41家企业注册所在城市分布图(不完整)如图：(结果保留一位小数)d．汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3．(以上数据来源于《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》)根据以上信息，回答下列问题：(1)汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第;(2)百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是;(3)在41家企业注册所在城市分布图中，m＝，请用阴影标出代表上海的区域;(4)下列推断合理的是．(只填序号)①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大;②前41家企业分布于我国8个城市．人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势．【答案】(1)16;(2)94;(3)5;(4)①②．【解析】【分析】(1)根据条形统计图中的信息即可得到结论;(2)根据条形统计图中的信息即可得到结论;(3)根据扇形统计图中的信息列式计算即可;(4)根据统计图中的信息判断即可．【详解】解：(1)汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16名;(2)估计百度在本次排行榜中的得分大概是94分;(3)∵41家企业注册在在北京的有41×53.7%≈22家，∴在41家企业注册所在城市分布图中，m＝41﹣7﹣22﹣2﹣2﹣1﹣1﹣1＝5;如下图中阴影部分标代表上海的区域：(4)推断合理的是①②，。
中考仿真模拟考试 数学试题 附答案解析
C. D.
10.如图,两个边长相等的正方形ABCD和EFGH,正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置,正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转,设它们重叠部分的面积为S,旋转的角度为θ,S与θ的函数关系的大致图象是【】
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共 6 小题,共 24 分)
【详解】由题意,可得 ．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查平均数,掌握平均数的公式是解题的关键．
15.▱ABCD中,已知点A(﹣1,0),B(2,0),D(0,1),则点C的坐标为________.
【答案】(3,1)．
【解析】
∵四边形ABCD为平行四边形．
∴AB∥CD,又A,B两点的纵坐标相同,∴C、D两点的纵坐标相同,是1,又AB＝CD＝3,
17.化简： ÷(a-4)- ．
18.已知：如图,在菱形ABCD中,AC、BD交于点O,菱形的周长为8,∠ABC=60°,求BD的长和菱形ABCD的面积．
19.求证：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(要求：画出图形,写出已知、求证和证明过程)
20.已知反比例函数y＝ (k≠0)的图象经过点B(3,2),点B与点C关于原点O对称,BA⊥x轴于点A,CD⊥x轴于点D
【解析】
【分析】
由四边形ABCD为矩形,根据矩形的对角线互相平分且相等,可得OA=OB=4,又∠AOB=60°,根据有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB为等边三角形,根据等边三角形的每一个角都相等都为60°可得出∠BAO为60°,据此即可求得AB长.
【详解】∵在矩形ABCD中,BD=8,
A.21×10-4B.2．1×10-6C.2．1×10-5D.2．1×10-4
中考仿真模拟测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣20162.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A. B. C. D.3. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 904. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣85.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3＝3x2B. x2+x2＝x4C. ﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3＝﹣9x3y66.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 37.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-，则的值为( ) A.B.C.D.8.如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A.7B.38C.78D.589.如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3 -3131下列结论：①抛物线开口向下;②其图象的对称轴为;③当时，函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二．填空题(共4小题)11.在实数117，-(-1)，3π， 1.21，313113113，5中，无理数有______个．12.若正六边形的边长为3，则其面积为_____．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=(k≠0，x＞0)的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P 是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．三．解答题(共11小题)15.先化简，再求值：22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中2a=．16.计算：8﹣(12)﹣1﹣|21-|17.如图，已知线段AB．(1)仅用没有刻度直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定：本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C处放置一块镜子，小明站在BC的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A时，测得小明到镜子的距离CD＝2米，小明的眼睛E到地面的距离ED＝1.5米;②将镜子从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小明向后移动到点H处时，小明的眼睛G又刚好在镜子中看到树的顶点A，这时测得小明到镜子的距离FH＝3米;③计算树的高度AB;21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张． (1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由． 23.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、E 在⊙O 上，∠B =2∠ACE ，在BA 的延长线上有一点P ，使得∠P =∠BAC ，弦CE 交AB 于点F ，连接AE ．(1)求证：PE 是⊙O 切线;(2)若AF =2，AE =EF =10，求OA 的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，与y轴交于点D(0，3)，过顶点C 作CH⊥x 轴于点H. (1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合)，当△ADE 与△ACD 面积相等时，求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合)，过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时，求点P 的坐标.25.问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB (填”＞”“＜”“=“); 问题探究(2)如图②，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，∠APB最大?并说明理由;问题解决(3)如图③，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好(视角最大)，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．答案与解析一．选择题(共10小题)1.20160的值为( )A. 0B. 1C. 2016D. ﹣2016 【答案】B【解析】【分析】根据零次幂直接回答即可.【详解】解：20160＝1．故选：B．【点睛】本题是对零次幂的考查，熟练掌握零次幂知识是解决本题的关键.2.如图是一个正方体被截去两个角后的几何体，它的俯视图为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】解：它的俯视图为．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3. 如图，已知AB∥CD，∠DFE=135°，则∠ABE的度数为【】A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故选B．4. 若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m，﹣4)两点，则m的值为( )A. 2B. 8C. ﹣2D. ﹣8【答案】A【解析】试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A(3，﹣6)代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B(m，﹣4)代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．5.下列计算结果正确的是( )A. 6x6÷2x3＝3x2B. x2+x2＝x4C. ﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2D. (﹣3xy2)3＝﹣9x3y6【答案】C【解析】【分析】根据整式运算依次判断即可.【详解】解：A、6x6÷2x3＝3x3，故选项A错误;B、x2+x2＝2x2，故选项B错误;C、﹣2x2y(x﹣y)＝﹣2x3y+2x2y2，故选项C正确;D、(﹣3xy2)3＝﹣27x3y6，故选项D错误;故选：C．【点睛】本题是对整式乘除的考查，熟练掌握积的乘方，单项式乘多项式及单项式除以单项式运算是解决本题的关键.6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为()A. 2+2B.23+C.32+D. 3【答案】A 【解析】 【分析】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在Rt △BED 中，根据30度角所对直角边等于斜边一半可得BD 长，在Rt △CDF 中，由∠C=45°，可知△CDF 为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD 的长，继而由BC=BD+CD 即可求得答案. 【详解】如图，过点D 作DF ⊥AC 于F ，∵AD 为∠BAC 的平分线，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ， ∴DF=DE=1，在Rt △BED 中，∠B=30°， ∴BD=2DE=2，在Rt △CDF 中，∠C=45°， ∴△CDF 为等腰直角三角形， ∴CF=DF=1，∴22DF CF +2， ∴BC=BD+CD=22+， 故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7.将直线21y x =+向下平移个单位长度得到新直线21y x =-，则的值为( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】直接根据”上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由”上加下减”的原则可知：直线y=2x+1向下平移n 个单位长度，得到新的直线的解析式是y=2x+1-n ，则1-n=-1， 解得n=2． 故选D ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 8.如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A. 7B.38C.78D.58【答案】C 【解析】 【分析】如图，过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，首先证明AEB ≌GED ，由全等三角形的性质可得到AE EG =，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG 中依据勾股定理列方程求解即可． 【详解】如图所示：过点D 作DG BE ⊥，垂足为G ，则GD 3=，A G ∠∠=，AEB GED ∠∠=，AB GD 3==，AEB ∴≌GED ，AE EG ∴=，设AE EG x ==，则ED 4x =-，在Rt DEG 中，222ED GE GD =+，222x 3(4x)+=-，解得：7x 8=， 故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x 的方程是解题的关键．9.如图，已知o OBA 20∠=，且OC=AC 则∠BOC 的度数是( )A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°【答案】B 【解析】 【分析】先根据等腰三角形得出OAB ∠的度数，再证的AOC ∆是等边三角形，最后根据圆周角定理求解即可. 【详解】连接OA ，∵o OBA 20∠=，OB OA = ∴o OAB=OBA 20∠∠= ∵AC OC =且OC OA = ∴AOC ∆是等边三角形 ∴6OA 0C ∠=︒∴BA OA OAB 60204=0C C =-︒-∠︒=∠∠︒ ∴=2=80BOC BAC ∠∠︒ 故选B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定及性质，圆周角定理，正确作出辅助线证出AOC ∆是等边三角形是解本题的关键.10.已知二次函数的与的部分对应值如下表：-1 0 1 3-3 1 3 1下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为;③当时，函数值随的增大而增大;④方程有一个根大于4．其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】解：根据二次函数的图象具有对称性，由表格可知，二次函数y=ax2+bx+c有最大值，当x=033 22 +=时，取得最大值，可知抛物线的开口向下，故①正确;其图象的对称轴是直线x=32，故②错误;当x＞32时，y随x的增大而减小，当x＜32时，y随x的增大而增大，故③正确;根据x=0时，y=1，x=﹣1时，y=﹣3，方程ax2+bx+c=0的一个根大于﹣1，小于0，则方程的另一个根大于2×32=3，小于3+1=4，故④错误.故选B．考点：1、抛物线与x轴的交点;2、二次函数的性质二．填空题(共4小题)11.在实数117，-(-1)，3π1.21，3131131135中，无理数有______个．【答案】2【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】在所列实数中，无理数有π3，5这2个，故答案为2．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12.若正六边形的边长为3，则其面积为_____．【答案】273 2【解析】【分析】根据题意画出图形，由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长，再由△OAB的面积即可求解．【详解】解：∵此多边形为正六边形，如图：∴∠AOB＝3606︒＝60°;∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA＝AB＝3，∴OG＝OA•cos30°＝3×3332∴S△OAB＝12×AB×OG＝12×3×332934∴S六边形＝6S△OAB＝6×9342732．2732;【点睛】此题主要考查正多边形的计算问题，关键是由正六边形的特点求出∠AOB的度数及OG的长．13.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数kyx=(k≠0，x＞0)的图象过点B，E，若AB=2，则k的值为________．【答案】6+25【解析】详解】解：设E(x,x)，∴B(2,x+2)，∵反比例函数kyx=(k≠0,x>0)的图象过点B. E.∴x2=2(x+2)，115x∴=+，215x=-(舍去)，()2215625k x∴==+=+，故答案为625+14.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，点P 是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为_____．【答案】134．【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠ABC＝90°，推出∠BEC＝90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE＝4，∵∠G＝90°，FG＝BG＝AB＝8，∴OG＝12，∴OF＝22F0G G+＝413，∴EF＝413﹣4，∴PD+PE的长度最小值为413﹣4，故答案为：413﹣4．【点睛】本题考查了正方形的性质和勾股定理，构直角三角形是解题的关键.三．解答题(共11小题)15.先化简，再求值：22211111a aa a a⎛⎫-++÷⎪-+⎝⎭，其中2a=【答案】21aa+,322【解析】【分析】先对括号内第一项因式分解同时将除法化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算，再把结果相加，最后把a 的值代入计算即可．【详解】原式=2(1)1()(1) (1)(1)aaa a a-++ +-=11aaa+ -+=21aa+，当2a=时，原式=2(2)12+=322.16.计算：8﹣(12)﹣1﹣|21-|【答案】2﹣1【解析】【分析】先化简二次根式和绝对值，计算负整数幂，然后再计算得出结果即可.【详解】解：原式＝22﹣2﹣(2﹣1)＝22﹣2﹣2+1＝2﹣1．【点睛】本题是对实数运算的考查，熟练掌握二次根式化简及负整数幂运算是解决本题的关键.17.如图，已知线段AB．(1)仅用没有刻度的直尺和圆规作一个以AB为腰、底角等于30°的等腰△ABC．(保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的前提下，若AB=2cm，则等腰△ABC的外接圆的半径为cm．【答案】(1)见解析;(2)2.【解析】【分析】(1)以AB为边作等边三角形DAB，再以DB为边作等边三角形DBC，然后连接AC，则△ABC满足条件;(2)利用△ABD为等边三角形可确定等腰△ABC的外接圆的半径.【详解】解：(1)如图：△ABC为所求;(2)∵△ABD和△BCD为等边三角形，∴DA=DB=DC=AB，∴等腰△ABC的外接圆的半径为2，故答案2.点睛：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了圆周角定理.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，过点B作BE∥CD，过点C作CE∥AB，BE，CE相交于点E．求证：四边形BDCE是菱形．【答案】见解析【解析】【分析】先证四边形BDCE是平行四边形，再证CD＝BD，即可证明是菱形.【详解】证明：∵BE∥CD，CE∥AB，∴四边形BDCE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∴CD＝BD，∴平行四边形BDCE是菱形．【点睛】本题是对菱形判定的考查，熟练掌握菱形的判定是解决本题的关键.19.阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为”世界读书日”．蓝天中学为了解八年级学生本学期的课外阅读情况，随机抽查部分学生对其课外阅读量进行统计分析，绘制成两幅不完整的统计图．根据图示信息，解答下列问题：(1)求被抽查学生人数，课外阅读量的众数，扇形统计图中m的值;并将条形统计图补充完整;(2)若规定：本学期阅读3本以上(含3本)课外书籍者为完成目标，据此估计该校600名学生中能完成此目标的有多少人?【答案】(1)详见解析;(2)432.【解析】【分析】(1)由阅读量为2本的人数及其百分比求得总人数，总人数剑气其他阅读数量的人数求得3本的人数，继而用阅读3本的人数除以总人数可得m的值;(2)用总人数乘以样本中阅读数量为3、4、5本人数所占的比例即可得．【详解】解：(1)被调查的学生人数为10÷20%＝50人，阅读3本的人数为50﹣(4+10+14+6)＝16，所以课外阅读量的众数是3本，则m%＝1650×100%＝32%，即m＝32，补全图形如下：(2)估计该校600名学生中能完成此目标的有600×1614650++＝432(人)．【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.数学实践小组想利用镜子的反射测量池塘边一棵树的高度AB．测量和计算的部分步骤如下：①如图，树与地面垂直，在地面上的点C 处放置一块镜子，小明站在BC 的延长线上，当小明在镜子中刚好看到树的顶点A 时，测得小明到镜子的距离CD ＝2米，小明的眼睛E 到地面的距离ED ＝1.5米; ②将镜子从点C 沿BC 的延长线向后移动10米到点F 处，小明向后移动到点H 处时，小明的眼睛G 又刚好在镜子中看到树的顶点A ，这时测得小明到镜子的距离FH ＝3米; ③计算树高度AB ;【答案】树的高度AB 为15米 【解析】 【分析】设AB ＝x 米，BC ＝y 米，先证△ABC ∽△EDC ，得到1.52x y =，再证△ABF ∽△GHF ，得到101.53x y +=，从而求出x 的值即可.【详解】解：设AB ＝x 米，BC ＝y 米， ∵∠ABC ＝∠EDC ＝90°，∠ACB ＝∠ECD ， ∴△ABC ∽△EDC ，∴AB BCED DC =， ∴1.52x y =， ∵∠ABF ＝∠GHF ＝90°，∠AFB ＝∠GFH ， ∴△ABF ∽△GHF ，∴AB BFGH HF =， ∴101.53x y +=， ∴1023y y +=， 解得：y ＝20， 把y ＝20代入1.52x y =中得201.52x =， 解得x ＝15，∴树的高度AB 为15米．【点睛】本题是对相似三角形的综合考查，熟练掌握相似三角形判定及相似比是解决本题的关键.21.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃．某时刻，吉首市地面温度为20℃，设高出地面x千米处的温度为y℃．(1)写出y与x之间的函数关系式;(2)已知吉首市区最高峰莲台山高出地面约965米，这时山顶的温度大约是多少℃?(3)此刻，有一架飞机飞过吉首市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为﹣34℃，求飞机离地面的高度为多少千米?【答案】(1)y＝20﹣6x(x＞0);(2)这时山顶的温度大约是14.21℃;(3)飞机离地面的高度为9千米【解析】【分析】(1)根据等量关系：高出地面x千米处的温度=地面温度-6℃×高出地面的距离，列出函数关系式;(2)把给出的自变量高出地面的距离0.965km代入一次函数求得;(3)把给出的函数值高出地面x千米处的温度-34℃代入一次函数求得x．【详解】解：(1)由题意得，y与x之间的函数关系式y＝20﹣6x(x＞0);(2)由题意得，x＝0.965km，∴y＝20﹣6×0．965＝14.21(℃)，则这时山顶温度大约是14.21℃;(3)由题意得，y＝﹣34℃时，代入y＝20﹣6x得，﹣34＝20﹣6x，解得x＝9km，答：飞机离地面的高度为9千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，比较简单，读懂题目信息，理解随着高度的增加，温度降低列出关系式是解题的关键．22.四张卡片，除一面分别写有数字2，2，3，6外，其余均相同，将卡片洗匀后，写有数字的一面朝下扣在桌面上，随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后仍将写有数字的一面朝下扣在桌面上，再抽取一张．(1)用列表或画树状图的方法求两次都恰好抽到2的概率;(2)小贝和小晶以此为游戏，游戏规则是：第一次抽取的数字作为十位，第二次抽取的数字作为个位，组成一个两位数，若组成的两位数不小于32，小贝获胜，否则小晶获胜．你认为这个游戏公平吗?请说明理由．【答案】(1)14;(2)这个游戏公平．【解析】【分析】(1)将所有可能的情况在图中表示出来，再根据概率公式计算可得;(2)计算出和为大于32和不大于32的概率，即可得到游戏是否公平【详解】解：(1)画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中两次都恰好抽到2的有4种结果，所以两次都恰好抽到2的概率为14．(2)这个游戏公平．因为P(小贝获胜)＝P(小晶获胜)＝12．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23.如图，AB是⊙O的直径，点C、E在⊙O上，∠B=2∠ACE，在BA的延长线上有一点P，使得∠P=∠BAC，弦CE交AB于点F，连接AE．(1)求证：PE是⊙O的切线;(2)若AF=2，AE=EF10，求OA的长．【答案】(1)见解析;(2)OA=5【解析】【分析】(1)连接OE，根据圆周角定理得到∠AOE=∠B，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得∠OEP=90°，于是得到结论;(2)根据等腰三角形的性质得到∠OAE=∠OEA，∠EAF=∠AFE，再根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：(1)连接OE ，∴∠AOE =2∠ACE ，∵∠B =2∠ACE ，∴∠AOE =∠B ，∵∠P =∠BAC ，∴∠ACB =∠OEP ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠OEP =90°，∴PE 是⊙O 的切线;(2)∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∵AE =EF ，∴∠EAF =∠AFE ，∴∠OAE =∠OEA =∠EAF =∠AFE ，∴△AEF ∽△AOE ， ∴AE AF OA AE=， ∵AF =2，AE =EF 10∴OA =5．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，切线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与轴的两个交点分别为A(-3，0)、B(1，0)，与y 轴交于点D(0，3)，过顶点C 作CH⊥x 轴于点H.(1)求抛物线的解析式和顶点C 的坐标;(2)连结AD 、CD ，若点E 为抛物线上一动点(点E 与顶点C 不重合)，当△ADE 与△ACD 面积相等时，求点E 的坐标;(3)若点P 为抛物线上一动点(点P 与顶点C 不重合)，过点P 向CD 所在的直线作垂线，垂足为点Q ，以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ACH 相似时，求点P 的坐标.【答案】(1)2y x 2x 3=--+，(-1,4) (2)(-2，3)，31711722⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭，，31711722⎛--- ⎝⎭， (3)(-4，-5)，(23-，359) 【解析】分析】 (1)将A(-3，0)、B(1，0)、D(0，3)，代入y=ax 2+bx+3求出即可;(2)求出直线AD 的解析式，分别过点C 、H 作AD 的平行线，与抛物线交于点E ，利用△ADE 与△ACD 面积相等，得出直线EC 和直线EH 的解析式，联立出方程组求解即可;(3) (3)分两种情况讨论：①点P 在对称轴左侧;②点P 在对称轴右侧.【详解】(1)设抛物线的解析式为2y ax bx c(a 0)=++<，∵抛物线过点A(-3，0),B(1，0)，D(0，3)， ∴93003a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得，a=-1，b=-2，c=3，∴抛物线解析式为2y x 2x 3=--+，顶点C(-1,4);(2)如图1，∵A(-3，0)，D(0，3),∴直线AD 的解析式为y=x+3，设直线AD 与CH 交点为F ，则点F 的坐标为(-1，2)∴CF=FH，分别过点C 、H 作AD 的平行线，与抛物线交于点E ，由平行间距离处处相等，平行线分线段成比例可知，△ADE 与△ACD 面积相等，∴直线EC 的解析式为y=x+5，直线EH 的解析式为y=x+1，分别与抛物线解析式联立，得25x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩，21x 23y x y x =+⎧⎨=--+⎩，解得点E 坐标为(-2，3)，⎝⎭，⎝⎭; (3)①若点P 在对称轴左侧(如图2)，只能是△CPQ∽△ACH，得∠PCQ=∠CAH， ∴PQ CH 2CQ AH==， 分别过点C 、P 作x 轴的平行线，过点Q 作y 轴的平行线，交点为M 和N ，由△CQM∽△QPN， 得PQ PN QN CQ MQ CM===2， ∵∠MCQ=45°，设CM=m ，则MQ=m ，PN=QN=2m ，MN=3m ，∴P 点坐标为(-m-1，4-3m)，将点P 坐标代入抛物线解析式，得()()2m 12m 1343m -++++=-，解得m=3，或m=0(与点C 重合，舍去)∴P 点坐标为(-4，-5);②若点P 在对称轴右侧(如图①)，只能是△PCQ∽△ACH，得∠PCQ=∠ACH， ∴PQ AH 1CQ CH 2==， 延长CD 交x 轴于M ，∴M(3，0)过点M 作CM 垂线，交CP 延长线于点F ，作FNx 轴于点N ， ∴PQ FM 1CQ CM 2==， ∵∠MCH=45°，CH=MH=4∴MN=FN=2，∴F 点坐标为(5，2)，∴直线CF 的解析式为y=111x 33-+， 联立抛物线解析式，得211133x 23y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=--+⎩，解得点P 坐标为(23-，359)， 综上所得，符合条件的P 点坐标为(-4，-5)，(23-，359).【点睛】本题考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意分类讨论思想的应用.25.问题提出(1)如图①，在矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 为CD 的中点，则∠AEB ∠ACB (填”＞”“＜”“=“); 问题探究(2)如图②，在正方形ABCD 中，P 为CD 边上的一个动点，当点P 位于何处时，∠APB 最大?并说明理由;问题解决(3)如图③，在一幢大楼AD 上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米(即AB=6米)，下边沿到地面的距离BD=11.6米．如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好(视角最大)，请你在图③中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离．【答案】(1)＞;(2)当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由见解析;(3)410米．【解析】【分析】(1)过点E作EF⊥AB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：△AEF是等腰直角三角形，易证∠AEB=90°，而∠ACB＜90°，由此可以比较∠AEB与∠ACB的大小(2)假设P为CD的中点，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角，得∠AFB＞∠AEB，且∠AFB与∠APB 均为⊙O中弧AB所对的角，则∠AFB=∠APB，即可判断∠APB与∠AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，∠APB最大;(3)过点E作CE∥DF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：(1)∠AEB＞∠ACB，理由如下：如图1，过点E作EF⊥AB于点F，∵在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，∴四边形ADEF是正方形，∴∠AEF=45°，同理，∠BEF=45°，∴∠AEB=90°．而在直角△ABC中，∠ABC=90°，∴∠ACB＜90°，∴∠AEB＞∠ACB．故答案为＞;(2)当点P位于CD的中点时，∠APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作△APB的外接圆⊙O，则此时CD切⊙O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与⊙O交于点F，连接BE，BF，∵∠AFB是△EFB的外角，∴∠AFB＞∠AEB，∵∠AFB=∠APB，∴∠APB＞∠AEB，故点P位于CD的中点时，∠APB最大：(3)如图3，过点E作CE∥DF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则⊙O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD，BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，∴OA=11.6+3﹣1.6=13米，∴DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.。
中考数学综合模拟测试题(附答案解析)
三、解答题(本大题共9小题,共90分)
19.计算：(π﹣3.14)0+|1﹣2 |﹣ +( )﹣1
20.先化简,再求值： ﹣ ÷ ,其中x=2．
21.如图,点B、E、C、F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC．
(1)求证：△ABC≌△DFE;
(2)连接AF、BD,求证：四边形ABDF是平行四边形．
A. 102°B. 54°C. 48°D. 78°
5.一件服装标价200元,若以六折销售,仍可获利20℅,则这件服装进价是
A. 100元B. 105元C. 108元D. 118元
6.为了了解某校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中50名学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注：15~20包括15,不包括20,以下同),
23.某中学艺术节期间,学校向学生征集书画作品,杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班(用A,B,C,D表示),对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息,回答下列问题：
(1)杨老师采用的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”);
(2)请你将条形统计图补充完整,并估计全校共征集多少件作品？
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：主视图是三角形,俯视图是两个矩形,左视图是一个矩形,
中考全真模拟测试 数学试题 附答案解析
一．选择题
1.计算 的结果是( )
A.1 8B.9C.-9D.-1.8
【答案】B
【解析】
【分析】
先去括号,然后计算,即可得到答案.
【详解】解： ；
故选择：B.
【点睛】本题考查了有理数的减法运算,解题的关键是掌握去括号法则.
2.如图,直线 , , ,则 的度数是()
A. B. C. D.
【答案】C
5.若不等式组 无解,那么m的取值范围是()
A.m＞2B.m＜2C.m≥2D.m≤2
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,即可得到m的取值范围．
【详解】解：
由①得,x＞2,
由②得,x＜m,
又因为不等式组无解,
所以根据”大大小小解不了”原则,
m≤2．
读书时间(小时)
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数和众数的定义进行解答即可.
【详解】由表格,得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.
【点睛】本题主要考查了中位数和众数,掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.
15.某班共有6名学生干部,其中4名是男生,2名是女生,任意抽一名学生干部去参加一项活动,其中是女生的概率为_____．
16.如图,PA,PB分别切⊙O于点A,B．若∠P＝100°,则∠ACB的大小为_____(度)．
17.用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则该圆锥的高为．
2023年中考数学模拟考试试题含答案解析
2023年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a23．（3分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外4．（3分）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个5．（3分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞﹣1D．k＜﹣16．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）据相关报道，近5年中国农村年均脱贫1370万人．1370万可用科学记数法表示为．8．（3分）不等式组的解集是．9．（3分）分解因式：x3﹣x＝．10．（3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB＝度．11．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为．12．（3分）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO ＝2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：+＝1．（2）计算：14．（6分）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA＝3，PB＝2，PC＝5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA＝12，PB＝5，PC＝13，求∠BPA的度数．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中作线段BC的中点P；（2）在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC．16．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．17．（6分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注m0.1B．一般关注1000.5C．不关注30nD．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为人，m＝，n＝；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有人．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．20．（8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．22．（9分）若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y＝mx+1与抛物线y＝x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝的图象上，它的“带线”l的解析式为y ＝2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．六、（本大题共12分）23．（12分）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证：设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示角的度数：θ3＝，θ4＝，θ5＝；（2）图1﹣图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想：设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正多边形A0B1B2…B n﹣1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜°）；（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．2023年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（﹣1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）化简：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2的结果是（）A．0B．2a2C．﹣6a2D．﹣4a2【分析】根据单项式的乘法法则，积的乘方的性质，合并同类项的法则，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣2a）•a﹣（﹣2a）2，＝﹣2a2﹣4a2，＝﹣6a2．故选：C．【点评】本题考查积的乘方，单项式的乘法，要注意符号的运算，是同学们容易出错的地方．3．（3分）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外【分析】先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．【解答】解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，∴当d＝r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a＝1、5时点B在⊙A上；当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选：A．【点评】本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．4．（3分）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．2个或3个B．3个或4个C．4个或5个D．5个或6个【分析】根据题意，主视图以及俯视图都是由3个小正方形组成，利用空间想象力可得出该几何体由4或5个小正方形组成．【解答】解：根据本题的题意，由主视图可设计该几何体如图：想得到题意中的俯视图，只需在图（2）中的A位置添加一个或叠放1个或两个小正方形，故组成这个几何体的小正方形的个数为4个或5个．故选：C．【点评】本题考查了由几何体的视图获得几何体的方法．在判断过程中要寻求解答的好思路，不要被几何体的各种可能情况所困绕．5．（3分）设有反比例函数，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞﹣1D．k＜﹣1【分析】若x1＜0＜x2时，则对应的两个点（x1，y1）、（x2，y2）分别位于两个不同的象限，当y1＞y2时，反比例系数一定小于0，从而求得k的范围．【解答】解：根据题意得：k+1＜0；解得：k＜﹣1．故选：D．【点评】本题容易出现的错误是，简单利用y随x的增大而减小，而错误的认为反比例系数是正数，忘记反比例函数的性质，叙述时的前提是：在每个象限内．6．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y＝×1×＝，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y＝（2﹣x）×＝x2﹣x+，③当x＝2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．【点评】本题主要考查了本题考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）据相关报道，近5年中国农村年均脱贫1370万人．1370万可用科学记数法表示为 1.37×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1370万＝13700000＝1.37×107，故答案为：1.37×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）不等式组的解集是x＞．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（3分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．10．（3分）如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB＝90度．【分析】根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和．【解答】解：∵点P是△ABC的内心，∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠PBC+∠PCA+∠PAB＝90°，故答案为：90°【点评】本题考查了三角形的内心的性质，解题的关键是正确的理解三角形的内心的定义，是三角形三内角的平分线的交点．11．（3分）如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P的坐标为（6053，2）．【分析】首先求出P1～P5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题．【解答】解：第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，2），第五次P5（17，2），…发现点P的位置4次一个循环，∵2017÷4＝504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+12×504＝6053，∴P2017（6053，2），故答案为（6053，2）．【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．12．（3分）平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，AO＝BO ＝2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是2，3，4．【分析】分类讨论：如图1，根据圆周角定理可以推出点C在以点O为圆心的圆上；如图2，根据已知条件可知对角∠AOB+∠ACB＝180°，则四个点A、O、B、C共圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边△MAO的性质来求OC的长度．【解答】解：如图1，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠ACB＝∠AOB＝60°，∴点C在以点O为圆心的圆上，且在优弧AB上．∴OC＝AO＝BO＝2；如图2，∵∠AOB＝120°，∠ACB＝60°，∴∠AOB+∠ACB＝180°，∴四个点A、O、B、C共圆．设这四点都在⊙M上．点C在优弧AB上运动．连接OM、AM、AB、MB．∵∠ACB＝60°，∴∠AMB＝2∠ACB＝120°．∵AO＝BO＝2，∴∠AMO＝∠BMO＝60°．又∵MA＝MO，∴△AMO是等边三角形，∴MA＝AO＝2，∴MA＜OC≤2MA，即2＜OC≤4，∴OC可以取整数3和4．综上所述，OC可以取整数2，3，4．故答案是：2，3，4．【点评】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质．此题需要分类讨论，以防漏解．在解题时，还利用了圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）解方程：+＝1．（2）计算：【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：（1）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2），得（x﹣2）2+4＝x2﹣4，解得：x＝3，检验：当x＝3时，（x+2）（x﹣2）＝5≠0，则x＝3是原分式方程的解；（2）原式＝3﹣1+2＝4．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．（6分）（1）如图1，点P是正方形ABCD内的一点，把△ABP绕点B顺时针方向旋转，使点A与点C重合，点P的对应点是Q．若PA＝3，PB＝2，PC＝5，求∠BQC的度数．（2）点P是等边三角形ABC内的一点，若PA＝12，PB＝5，PC＝13，求∠BPA的度数．【分析】（1）根据题意得出△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，进而得出∠PBQ＝90°，再利用勾股定理得出∠PQC的度数，进而求出∠BQC的度数；（2）由题意可得出：△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，进而得出∠PP'C＝90°，即可得出∠BPA的度数．【解答】解：（1）连接PQ．由旋转可知：，QC＝PA＝3．又∵ABCD是正方形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转了90°，才使点A与C重合，即∠PBQ＝90°，∴∠PQB＝45°，PQ＝4．则在△PQC中，PQ＝4，QC＝3，PC＝5，∴PC2＝PQ2+QC2．即∠PQC＝90°．故∠BQC＝90°+45°＝135°．（2）将此时点P的对应点是点P′．由旋转知，△APB≌△CP′B，即∠BPA＝∠BP′C，P′B＝PB＝5，P′C＝PA＝12．又∵△ABC是正三角形，∴△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，才使点A与C重合，得∠PBP′＝60°，又∵P′B＝PB＝5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B＝60°，PP′＝5．因此，在△PP′C中，PC＝13，PP′＝5，P′C＝12，∴PC2＝PP′2+P′C2．即∠PP′C＝90°．故∠BPA＝∠BP′C＝60°+90°＝150°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理逆定理和正方形的性质等知识，熟练利用勾股定理逆定理得出是解题关键．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD与CE相交于点O，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中作线段BC的中点P；（2）在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC．【分析】（1）在图①中作线段BC的中点P即可；（2）在图②中，在OB，OC上分别取点M，N，使MN∥BC即可．【解答】解：（1）如解图①所示，点P即为所求；（2）如解图②所示，MN即为所求．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，解决本题的关键是综合运用全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质准确画图．16．（6分）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．【分析】（1）先根据勾股定理求得BO的长，再写出点B的坐标；（2）先根据△ABC的面积为4，求得CO的长，再根据点A、C的坐标，运用待定系数法求得直线l2的解析式．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（2，0），∴AO＝2，在直角三角形OAB中，AO2+OB2＝AB2，即22+OB2＝（），∴OB＝3，∴B（0，3）；（2）∵△ABC的面积为4∴4＝BC×OA，即4＝BC×2，∴BC＝4，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣3＝1，∴C（0，﹣1），设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，直线L2所对应的函数关系式为y＝x﹣1．【点评】本题主要考查了两条直线的交点问题和坐标与图形的性质、三角形的面积，属于基础题，解题的关键是掌握勾股定理以及待定系数法．17．（6分）深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略．为了解深圳市民对东进战略的关注情况．某校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民，对采访情况制作了统计图表的一部分如下：关注情况频数频率A．高度关注m0.1B．一般关注1000.5C．不关注30nD．不知道500.25（1）根据上述统计图可得此次采访的人数为200人，m＝20，n＝0.15；（2）根据以上信息补全条形统计图；（3）根据上述采访结果，请估计在15000名深圳市民中，高度关注东进战略的深圳市民约有1500人．【分析】（1）根据频数÷频率，求得采访的人数，根据频率×总人数，求得m的值，根据30÷200，求得n的值；（2）根据m的值为20，进行画图；（3）根据0.1×15000进行计算即可．【解答】解：（1）此次采访的人数为100÷0.5＝200（人），m＝0.1×200＝20，n＝30÷200＝0.15；（2）如图所示；（3）高度关注东进战略的深圳市民约有0.1×15000＝1500（人）．【点评】本题主要考查了条形统计图以及频数与频率，解决问题的关键是掌握：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝．解题时注意，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）【分析】如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．【解答】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH＝75°，∠BCH＝30°，AB∥CH，∴∠ABC＝30°，∠ACB＝45°，∵AB＝8×4＝32（米），∴AD＝CD＝16（米），BD＝AB•cos30°＝16（米），∴BC＝CD+BD＝（16+16）米，则BH＝BC•sin30°＝（8+8）米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．19．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值42，3（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：＝，解得：m＝2，所以m的值为2．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．20．（8分）如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA＝BE ＝2，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD＝BC，DO＝CE，∵∠DOA＝∠CEO＝90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO＝BE＝2，∵BO＝6，∴DC＝OE＝4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y＝，根据题意得：3＝，解得k＝12，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y＝．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y＝上，∴当x＝6时，y＝＝2，即m＝2．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP＝OA，连接PC（1）求CD的长；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）点G为的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交于点F（F与B、C不重合）．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．【分析】（1）连接OC，根据翻折的性质求出OM，CD⊥OA，再利用勾股定理列式求解即可；（2）利用勾股定理列式求出PC，然后利用勾股定理逆定理求出∠PCO＝90°，再根据圆的切线的定义证明即可；（3）连接GA、AF、GB，根据等弧所对的圆周角相等可得∠BAG＝∠AFG，然后根据两组角对应相等两三角相似求出△AGE和△FGA相似，根据相似三角形对应边成比例可得＝，从而得到GE•GF＝AG2，再根据等腰直角三角形的性质求解即可．【解答】（1）解：如图，连接OC，∵沿CD翻折后，点A与圆心O重合，∴OM＝OA＝×2＝1，CD⊥OA，∵OC＝2，∴CD＝2CM＝2＝2＝2；（2）证明：∵PA＝OA＝2，AM＝OM＝1，CM＝CD＝，∠CMP＝∠OMC＝90°，∴PC＝＝＝2，∵OC＝2，PO＝2+2＝4，∴PC2+OC2＝（2）2+22＝16＝PO2，∴∠PCO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（3）解：GE•GF是定值，证明如下，连接GO并延长，交⊙O于点H，连接HF∵点G为的中点∴∠GOE＝90°，∵∠HFG＝90°，且∠OGE＝∠FGH∴△OGE∽△FGH∴＝∴GE•GF＝OG•GH＝2×4＝8．【点评】本题是圆的综合题型，主要利用了翻折变换的性质，垂径定理，勾股定理，勾股定理逆定理，圆的切线的定义，相似三角形的判定与性质，难点在于（3）作辅助线构造出相似三角形．22．（9分）若抛物线L：y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．（1）若直线y＝mx+1与抛物线y＝x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y＝的图象上，它的“带线”l的解析式为y ＝2x﹣4，求此“路线”L的解析式；（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．【分析】（1）找出直线y＝mx+1与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出n的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；（2）找出直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与x轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（3）由抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标，再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标，由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”l的解析式，找出该直线与x、y轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面积S关于k的关系上，由二次函数的性质即可得出结论．【解答】解：（1）令直线y＝mx+1中x＝0，则y＝1，即直线与y轴的交点为（0，1）；将（0，1）代入抛物线y＝x2﹣2x+n中，得n＝1．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴抛物线的顶点坐标为（1，0）．将点（1，0）代入到直线y＝mx+1中，得：0＝m+1，解得：m＝﹣1．答：m的值为﹣1，n的值为1．（2）将y＝2x﹣4代入到y＝中有，2x﹣4＝，即2x2﹣4x﹣6＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∴该“路线”L的顶点坐标为（﹣1，﹣6）或（3，2）．令“带线”l：y＝2x﹣4中x＝0，则y＝﹣4，∴“路线”L的图象过点（0，﹣4）．设该“路线”L的解析式为y＝m（x+1）2﹣6或y＝n（x﹣3）2+2，由题意得：﹣4＝m（0+1）2﹣6或﹣4＝n（0﹣3）2+2，解得：m＝2，n＝﹣．∴此“路线”L的解析式为y＝2（x+1）2﹣6或y＝﹣（x﹣3）2+2．（3）令抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x＝0，则y＝k，即该抛物线与y轴的交点为（0，k）．抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的顶点坐标为（﹣，），设“带线”l的解析式为y＝px+k，∵点（﹣，）在y＝px+k上，∴＝﹣p+k，解得：p＝．∴“带线”l的解析式为y＝x+k．令“带线”l：y＝x+k中y＝0，则0＝x+k，解得：x＝﹣．即“带线”l与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，k）．∴“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S＝|﹣|×|k|，∵≤k≤2，∴≤≤2，∴S＝＝＝，当＝1时，S有最大值，最大值为；当＝2时，S有最小值，最小值为．故抛物线L：y＝ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为≤S≤．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据“一带一路”关系找出两函数的交点坐标；（2）根据直线与反比例函数的交点设出抛物线的解析式；（3）找出“带线”l与x轴、y轴的交点坐标．本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）数据稍显繁琐，解决该问时，借用三角形的面积公式找出面积S与k之间的关系式，再利用二次函数的性质找出S的取值范围．六、（本大题共12分）23．（12分）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题．实验与论证：设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示．（1）用含α的式子表示角的度数：θ3＝60°﹣α，θ4＝α，θ5＝36°﹣α；（2）图1﹣图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H 垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想：设正n边形A0A1A2…A n﹣1与正n边形A0B1B2…B n﹣1重合（其中，A1与B1重合），现将正多边形A0B1B2…B n﹣1绕顶点A0逆时针旋转α（0°＜α＜°）；（3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由正三角形的性质得α+θ3＝60°，再由正方形的性质得θ4＝45°﹣（45°﹣α）＝α，最后由正五边形的性质得θ5＝108°﹣36°﹣36°﹣α＝36°﹣α；（2）存在，如在图1中直线A0H垂直且平分的线段A2B1，△A0A1A2≌△A0B1B2，推得A2H＝B1H，则点H在线段A2B1的垂直平分线上；由A0A2＝A0B1，则点A0在线段A2B1的垂直平分线上，从而得出直线A0H垂直且平分的线段A2B1。
中考数学模拟试卷(附带答案)
中考数学模拟试卷（附带答案）学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一选择题（本题共10小题每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中只有1个选项正确）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．（3分）如图所示的几何体中主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图直线AB∥CD∠ABE＝45°∠D＝20°则∠E的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°4．（3分）某种离心机的最大离心力为17000g．数据17000g用科学记数法表示为（）A．0.17×104B．1.7×105C．1.7×104D．17×1035．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．2+3＝5C．＝4D．（2﹣2）＝6﹣26．（3分）将方程+3＝去分母两边同乘（x﹣1）后的式子为（）A．1+3＝3x（1﹣x）B．1+3（x﹣1）＝﹣3xC．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x7．（3分）已知蓄电池两端电压U为定值电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时R ＝10Ω则当I＝5A时R的值为（）A．6ΩB．8ΩC．10ΩD．12Ω8．（3分）圆心角为90°半径为3的扇形弧长为（）A．2πB．3πC．πD．π9．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1 则当0≤x≤3时函数的最大值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．210．（3分）某小学开展课后服务其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球排球篮球足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种）并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A．本次调查的样本容量为100B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C．最喜欢足球的学生为40人D．“排球”对应扇形的圆心角为10°二填空题（本题共6小题每小题3分共18分）11．（3分）9＞﹣3x的解集为．12．（3分）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球记下标号后放回并再次摸出一个球记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为．13．（3分）如图在菱形ABCD中AC BD为菱形的对角线∠DBC＝60°BD＝10 点F为BC中点则EF的长为．14．（3分）如图在数轴上OB＝1 过O作直线l⊥OB于点O在直线l上截取OA＝2 且A在OC上方．连接AB以点B为圆心AB为半径作弧交直线OB于点C则C点的横坐标为．15．（3分）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物人出八盈三人出七不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物每人出8元钱会多3钱每人出7元钱又差4钱问人数有多少．设有x人则可列方程为：．16．（3分）如图在正方形ABCD中AB＝3 延长BC至E使CE＝2 连接AE．CF平分∠DCE交AE于F连接DF则DF的长为．三解答题（本题共4小题其中17题9分18 19 20题各10分共39分）17．（9分）计算：（+）÷．18．（10分）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B两家供应商到服装店推销服装两家服装价格相同品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料通过特殊操作检验出其纯度（单位：%）并对数据进行整理描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75Ⅲ．A B两供应商供应材料纯度的平均数中位数众数和方差如下：平均数中位数众数方差A757574 3.07B a75b c根据以上信息回答下列问题：（1）表格中的a＝b＝c＝（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？19．（10分）如图在△ABC和△ADE中延长BC交DE于F．BC＝DE AC＝AE∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．20．（10分）为了让学生养成热爱图书的习惯某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元2022年用于购买图书的费用是7200元求2020﹣2022年买书资金的平均增长率．四解答题（本题共3小题其中21题9分22 23题各10分共29分）21．（9分）如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知AE⊥BE BC⊥BE CD∥BE AC＝10.4m BC＝1.26m点A关于点C的仰角为70°则楼AE的高度为多少m？（结果保留整数．参考数据：sin70°≈0.94 cos70°≈0.34 tan70°≈2.75）22．（10分）为了增强学生身体素质学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m女生跑了80m然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s当到达终点时男女均停止跑步女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间y轴代表跑过的路程则：（1）男女跑步的总路程为（2）当男女相遇时求此时男女同学距离终点的距离．23．（10分）如图1 在⊙O中AB为⊙O的直径点C为⊙O上一点AD为∠CAB的平分线交⊙O于点D连接OD交BC于点E．（1）求∠BED的度数（2）如图2 过点A作⊙O的切线交BC延长线于点F过点D作DG∥AF交AB于点G．若AD＝2DE＝4 求DG的长．五解答题（本题共3小题其中24 25题各11分26题12分共34分）24．（11分）如图1 在平面直角坐标系xOy中直线y＝x与直线BC相交于点A．P（t0）为线段OB上一动点（不与点B重合）过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D△OAB 与△DPB的重叠面积为S S关于t的函数图象如图2所示．（1）OB的长为△OAB的面积为（2）求S关于t的函数解析式并直接写出自变量t的取值范围．25．（11分）综合与实践问题情境：数学活动课上王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知AB＝AC∠A＞90°点E为AC上一动点将△ABE以BE为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D落在BC上时∠EDC＝2∠ACB．”小红：“若点E为AC中点给出AC与DC的长就可求出BE的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1 请你回答：问题1：在等腰△ABC中AB＝AC∠A＞90°△BDE由△ABE翻折得到．（1）如图1 当点D落在BC上时求证：∠EDC＝2∠ACB（2）如图2 若点E为AC中点AC＝4 CD＝3 求BE的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A＜90°的等腰三角形可以将问题进一步拓展．问题2：如图3 在等腰△ABC中∠A＜90°AB＝AC＝BD＝4 2∠D＝∠ABD．若CD＝1 则求BC的长．26．（12分）如图在平面直角坐标系中抛物线C1：y＝x2上有两点A B其中点A的横坐标为﹣2 点B的横坐标为1 抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点A B．过A作AC∥x 轴交抛物线C1另一点为点C．以AC AC长为边向上构造矩形ACDE．（1）求抛物线C2的解析式（2）将矩形ACDE向左平移m个单位向下平移n个单位得到矩形A′C′D′E′点C的对应点C′落在抛物线C1上．①求n关于m的函数关系式并直接写出自变量m的取值范围②直线A′E′交抛物线C1于点P交抛物线C2于点Q．当点E′为线段PQ的中点时求m的值③抛物线C2与边E′D′A′C′分别相交于点M N点M N在抛物线C2的对称轴同侧当MN＝时求点C′的坐标．参考答案与试题解析一选择题（本题共10小题每小题3分共30分在每小题给出的四个选项中只有1个选项正确）1．（3分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的定义掌握一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0是解题的关键．2．（3分）如图所示的几何体中主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形得出主视图即可．【解答】解：如图所示的几何体中主视图是B选项故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图关键是掌握主视图和左视图所看的位置．3．（3分）如图直线AB∥CD∠ABE＝45°∠D＝20°则∠E的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】由平行线的性质可得∠ABE＝∠BCD从而求出∠DCE再根据三角形的内角和即可求解．【解答】解：∵AB∥CD∴∠ABE＝∠BCD＝45°∴∠DCE＝135°由三角形的内角和可得∠E＝180°﹣135°﹣20°＝25°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理熟练掌握性质是解题关键．4．（3分）某种离心机的最大离心力为17000g．数据17000g用科学记数法表示为（）A．0.17×104B．1.7×105C．1.7×104D．17×103【分析】用科学记数法表示较大的数时一般形式为a×10n其中1≤|a|＜10 n为整数且n比原来的整数位数少1 据此判断即可．【解答】解：17000＝1.7×104．故选：C．【点评】此题主要考查了科学记数法﹣表示较大的数一般形式为a×10n其中1≤|a|＜10 确定a与n的值是解题的关键．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝B．2+3＝5C．＝4D．（2﹣2）＝6﹣2【分析】先根据零指数幂二次根式的加法法则二次根式的性质二次根式的乘法法则进行计算再得出选项即可．【解答】解：A．（）0＝1 故本选项不符合题意B．2+3＝5故本选项不符合题意C．＝2故本选项不符合题意D．（2﹣2）＝﹣2＝6﹣2故本选项符合题意故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算和零指数幂能灵活运用二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．6．（3分）将方程+3＝去分母两边同乘（x﹣1）后的式子为（）A．1+3＝3x（1﹣x）B．1+3（x﹣1）＝﹣3xC．x﹣1+3＝﹣3x D．1+3（x﹣1）＝3x【分析】分式方程变形后去分母得到结果即可做出判断．【解答】解：分式方程去分母得：1+3（x﹣1）＝﹣3x．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．7．（3分）已知蓄电池两端电压U为定值电流I与R成反比例函数关系．当I＝4A时R ＝10Ω则当I＝5A时R的值为（）A．6ΩB．8ΩC．10ΩD．12Ω【分析】设I＝则U＝IR＝40 得出R＝计算即可．【解答】解：设I＝则U＝IR＝40∴R＝＝＝8故选：B．【点评】本题考查反比例函数的应用解题的关键是掌握欧姆定律．8．（3分）圆心角为90°半径为3的扇形弧长为（）A．2πB．3πC．πD．π【分析】根据弧长公式计算即可．【解答】解：l＝＝π∴该扇形的弧长为π．故选：C．【点评】本题考查弧长的计算关键是掌握弧长的计算公式．9．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1 则当0≤x≤3时函数的最大值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【分析】根据抛物线的解析式求得对称轴为直线x＝1 根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2∴对称轴为直线x＝1∵a＝1＞0∴抛物线的开口向上∴当0≤x＜1时y随x的增大而减小∴当x＝0时y＝﹣1当1≤x≤3时y随x的增大而增大∴当x＝3时y＝9﹣6﹣1＝2∴当0≤x≤3时函数的最大值为2故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质二次函数的最值熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10．（3分）某小学开展课后服务其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球排球篮球足球．为了解学生最喜欢哪种运动项目随机选取100名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种）并将调查结果绘制成如下的扇形统计图．下列说法错误的是（）A．本次调查的样本容量为100B．最喜欢篮球的人数占被调查人数的30%C．最喜欢足球的学生为40人D．“排球”对应扇形的圆心角为10°【分析】利用扇形图可得喜欢排球的占10% 喜欢篮球的人数占被调查人数的30% 最喜欢足球的学生为100×40%＝40人用360°×喜欢排球的所占百分比可得圆心角．【解答】解：A本次调查的样本容量为100 故此选项不合题意B最喜欢篮球的人数占被调查人数的30% 故此选项不合题意C最喜欢足球的学生为100×40%＝40（人）故此选项不合题意D根据扇形图可得喜欢排球的占10% “排球”对应扇形的圆心角为360°×10%＝36°故此选项符合题意故选：D．【点评】本题考查的是扇形统计图读懂统计图从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．二填空题（本题共6小题每小题3分共18分）11．（3分）9＞﹣3x的解集为x＞﹣3．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算即可解答．【解答】解：9＞﹣3x3x＞﹣9x＞﹣3故答案为：x＞﹣3．【点评】本题考查了解一元一次不等式熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．12．（3分）一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球记下标号后放回并再次摸出一个球记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为．【分析】根据题意画出相应的树状图然后即可求得两次标号之和为3的概率．【解答】解：树状图如图所示由上可得一共存在4种等可能性其中两次标号之和为3的可能性有2种∴两次标号之和为3的概率为＝故答案为：．【点评】本题考查列表法与树状图法解答本题的关键是明确题意画出相应的树状图求出相应的概率．13．（3分）如图在菱形ABCD中AC BD为菱形的对角线∠DBC＝60°BD＝10 点F为BC中点则EF的长为5．【分析】由四边形ABCD是菱形可得BC＝DC AC⊥BD∠BEC＝90°又∠DBC＝60°知△BDC是等边三角形BC＝BD＝10 而点F为BC中点故EF＝BC＝5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴BC＝DC AC⊥BD∴∠BEC＝90°∵∠DBC＝60°∴△BDC是等边三角形∴BC＝BD＝10∵点F为BC中点∴EF＝BC＝5故答案为：5．【点评】本题考查菱形的性质及应用涉及等边三角形的判定与性质解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．14．（3分）如图在数轴上OB＝1 过O作直线l⊥OB于点O在直线l上截取OA＝2 且A在OC上方．连接AB以点B为圆心AB为半径作弧交直线OB于点C则C点的横坐标为1+．【分析】在Rt△AOB中利用勾股定理求出AB＝则AB＝BC＝进而求得OC ＝1+据此即可求解．【解答】解：∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°在Rt△AOB中AB＝＝＝∵以点B为圆心AB为半径作弧交直线OB于点C∴AB＝BC＝∴OC＝OB+BC＝1+∴点C的横坐标为1+．故答案为：1+【点评】本题主要考查勾股定理实数与数轴利用勾股定理正确求出AB的长是解题关键．15．（3分）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物人出八盈三人出七不足四．问有几人．”大意是：今有人合伙购物每人出8元钱会多3钱每人出7元钱又差4钱问人数有多少．设有x人则可列方程为：8x﹣3＝7x+4．【分析】根据货物的价格不变即可得出关于x的一元一次方程此题得解．【解答】解：依题意得：8x﹣3＝7x+4．故答案为：8x﹣3＝7x+4．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．16．（3分）如图在正方形ABCD中AB＝3 延长BC至E使CE＝2 连接AE．CF平分∠DCE交AE于F连接DF则DF的长为．【分析】过点F作FM⊥CE于M作FN⊥CD于点N首先证四边形CMFN为正方形再设CM＝a则FM＝FN＝CM＝CN＝a BE＝5 EM＝2﹣a然后证△EFM和△EAB相似由相似三角形的性质求出a进而在Rt△AFN中由勾股定理即可求出DF．【解答】解：过点F作FM⊥CE于M作FN⊥CD于点N∵四边形ABCD为正方形AB＝3∴∠ACB＝90°BC＝AB＝CD＝3∵FM⊥CE FN⊥CD∠ACB＝∠B＝90°∴四边形CMFN为矩形又∵CF平分∠DCE FM⊥CE FN⊥CD∴FM＝FN∴四边形CMFN为正方形∴FM＝FN＝CM＝CN设CM＝a则FM＝FN＝CM＝CN＝a∵CE＝2∴BE＝BC+CE＝5 EM＝CE﹣CM＝2﹣a∵∠B＝90°FM⊥CE∴FM∥AB∴△EFM∽△EAB∴FM：AB＝EM：BE即：a：3＝（2﹣a）：5解得：∴∴在Rt△AFN中由勾股定理得：．故答案为：．【点评】此题主要考查了正方形的判定及性质相似三角形的判定和性质勾股定理等解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法理解相似三角形的对应边成比例．三解答题（本题共4小题其中17题9分18 19 20题各10分共39分）17．（9分）计算：（+）÷．【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里再算括号外然后进行计算即可解答．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝．【点评】本题考查了分式的混合运算准确熟练地进行计算是解题的关键．18．（10分）某服装店的某件衣服最近销售火爆．现有A B两家供应商到服装店推销服装两家服装价格相同品质相近．服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装．检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料通过特殊操作检验出其纯度（单位：%）并对数据进行整理描述和分析．部分信息如下：Ⅰ．A供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：A72737475767879频数1153311Ⅱ．B供应商供应材料的纯度（单位：%）如下：72ㅤ75ㅤ72ㅤ75ㅤ78ㅤ77ㅤ73ㅤ75ㅤ76ㅤ77ㅤ71ㅤ78ㅤ79ㅤ72ㅤ75Ⅲ．A B两供应商供应材料纯度的平均数中位数众数和方差如下：平均数中位数众数方差A757574 3.07B a75b c根据以上信息回答下列问题：（1）表格中的a＝75b＝75c＝6（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？【分析】（1）根据平均数众数和方差的计算公式分别进行解答即可（2）根据方差的定义方差越小数据越稳定即可得出答案．【解答】解：（1）B供应商供应材料纯度的平均数为a＝×（72+75+72+75+78+77+73+75+76+77+71+78+79+72+75）＝7575出现的次数最多故众数b＝75方差c＝×[3×（72﹣75）2+4×（75﹣75）2+2×（78﹣75）2+2×（77﹣75）2+（73﹣75）2+（76﹣75）2+（71﹣75）2+（79﹣75）2]＝6故答案为：75 75 6（2）选A供应商供应服装理由如下：∵A B平均值一样B的方差比A的大A更稳定∴选A供应商供应服装．【点评】本题考查了方差平均数中位数众数熟悉相关统计量的计算公式和意义是解题的关键．19．（10分）如图在△ABC和△ADE中延长BC交DE于F．BC＝DE AC＝AE∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE可得结论．【解答】证明：∵∠ACB+∠ACF＝∠ACF+∠AED＝180°∴∠ACB＝∠AED在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（SAS）∴AB＝AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质证明三角形全等是解题的关键．20．（10分）为了让学生养成热爱图书的习惯某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元2022年用于购买图书的费用是7200元求2020﹣2022年买书资金的平均增长率．【分析】设2020﹣2022年买书资金的平均增长率为x利用2022年用于购买图书的费用＝2020年用于购买图书的费用×（1+2020﹣2022年买书资金的平均增长率）2可列出关于x的一元二次方程解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：设2020﹣2022年买书资金的平均增长率为x根据题意得：5000（1+x）2＝7200解得：x1＝0.2＝20% x2＝﹣2.2（不符合题意舍去）．答：2020﹣2022年买书资金的平均增长率为20%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用找准等量关系正确列出一元二次方程是解题的关键．四解答题（本题共3小题其中21题9分22 23题各10分共29分）21．（9分）如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景．已知AE⊥BE BC⊥BE CD∥BEAC＝10.4m BC＝1.26m点A关于点C的仰角为70°则楼AE的高度为多少m？（结果保留整数．参考数据：sin70°≈0.94 cos70°≈0.34 tan70°≈2.75）【分析】延长CD交AE于H于是得到CH＝BE EH＝BC＝1.26m解直角三角形即可得到结论．【解答】解：延长CD交AE于H则CH＝BE EH＝BC＝1.26m在Rt△ACH中AC＝10.4m∠ACH＝70°∴AH＝AC•sin70°＝10.4×0.94≈9.78（m）∴AE＝AH+CH＝9.78+1.26≈11（m）答：楼AE的高度约为11m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题正确地作出辅助线是解题的关键．22．（10分）为了增强学生身体素质学校要求男女同学练习跑步．开始时男生跑了50m女生跑了80m然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s当到达终点时男女均停止跑步女生从开始匀速跑步到停止跑步共用时120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间y轴代表跑过的路程则：（1）男女跑步的总路程为1000m（2）当男女相遇时求此时男女同学距离终点的距离．【分析】（1）根据男女同学跑步的路程相等即可求解（2）求出女生跑步的速度列方程求解即可．【解答】解：（1）男生匀速跑步的路程为4.5×100＝450（m）450+50＝500（m）则男女跑步的总路程为500×2＝1000（m）故答案为：1000m（2）设从开始匀速跑步到男女相遇时的时间为xs女生跑步的速度为（500﹣80）÷120＝3.5（m/s）根据题意得：80+3.5x＝50+4.5x解得x＝30∴此时男女同学距离终点的距离为4.5×（100﹣30）＝315（m）答：此时男女同学距离终点的距离为315m．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用关键是正确理解题意找出题目中的等量关系然后设出未知数列出方程．23．（10分）如图1 在⊙O中AB为⊙O的直径点C为⊙O上一点AD为∠CAB的平分线交⊙O于点D连接OD交BC于点E．（1）求∠BED的度数（2）如图2 过点A作⊙O的切线交BC延长线于点F过点D作DG∥AF交AB于点G．若AD＝2DE＝4 求DG的长．【分析】（1）根据圆周角定理证得两直线平行再根据平行线的性质即可得到结论（2）由勾股定理得到边的关系求出线段的长再利用等面积法求解即可．【解答】解：（1）∵AB为⊙O的直径∴∠ACB＝90°∵AD为∠CAB的平分线∴∠BAC＝2∠BAD∵OA＝OD∴∠BAD＝∠ODA∴∠BOD＝∠BAD+∠ODA＝2∠BAD∴∠BOD＝∠BAC∴OD∥AC∴∠OEB＝∠ACB＝90°∴∠BED＝90°（2）连接BD设OA＝OB＝OD＝r则OE＝r﹣4 AC＝2OE＝2r﹣8 AB＝2r∵AB为⊙O的直径∴∠ADB＝90°在Rt△ADB中BD2＝AB2﹣AD2由（1）得∠BED＝90°∴∠BED＝∠BEO＝90°∴BE2＝OB2﹣OE2BE2＝BD2﹣DE2∴BD2＝AB2﹣AD2＝BE2+DE2＝OB2﹣OE2+DE2∴＝r2﹣（r﹣4）2+42解得r＝7或r＝﹣5（不合题意舍去）∴AB＝2r＝14∴∵AF是⊙O的切线∴AF⊥AB∵DG⊥AF∴DG⊥AB∴∴．【点评】本题考查了圆周角定理勾股定理切线的性质解一元二次方程熟练掌握圆周角定理和勾股定理是解题的关键．五解答题（本题共3小题其中24 25题各11分26题12分共34分）24．（11分）如图1 在平面直角坐标系xOy中直线y＝x与直线BC相交于点A．P（t0）为线段OB上一动点（不与点B重合）过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D△OAB 与△DPB的重叠面积为S S关于t的函数图象如图2所示．（1）OB的长为4△OAB的面积为（2）求S关于t的函数解析式并直接写出自变量t的取值范围．【分析】（1）由t＝0时P与O重合得S＝t＝4时P与B重合得OB＝4 （2）设A（a a）由×4a＝得a＝A（）分两种情况：当0≤t≤时设OA交PD于E可得PE＝PO＝t S△POE＝t2故S＝﹣S△POE＝﹣t2当＜t＜4时求出直线AB解析式为y＝﹣x+2 可得C（0 2）由tan∠CBO＝＝＝＝得DP＝PB＝（4﹣t）＝2﹣t故S＝S△DPB＝DP•PB＝（2﹣t）×（4﹣t）＝t2﹣2t+4．【解答】解：（1）t＝0时P与O重合此时S＝S△ABO＝t＝4时S＝0 P与B重合∴OB＝4 B（4 0）故答案为：4（2）∵A在直线y＝x上∴∠AOB＝45°设A（a a）∴S△ABO＝OB•a即×4a＝∴a＝∴A（）当0≤t≤时设OA交PD于E如图：∵∠AOB＝45°PD⊥OB∴△PEO是等腰直角三角形∴PE＝PO＝t∴S△POE＝t2∴S＝﹣S△POE＝﹣t2当＜t＜4时如图：由A（）B（4 0）得直线AB解析式为y＝﹣x+2 当x＝0时y＝2∴C（0 2）∴OC＝2∵tan∠CBO＝＝＝＝∴DP＝PB＝（4﹣t）＝2﹣t∴S＝S△DPB＝DP•PB＝（2﹣t）×（4﹣t）＝（4﹣t）2＝t2﹣2t+4综上所述S＝．【点评】本题考查动点问题的函数图象涉及锐角三角函数待定系数法等腰直角三角形等知识解题的关键是从函数图象中获取有用的信息．25．（11分）综合与实践问题情境：数学活动课上王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质．已知AB＝AC∠A＞90°点E为AC上一动点将△ABE以BE为对称轴翻折．同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点D落在BC上时∠EDC＝2∠ACB．”小红：“若点E为AC中点给出AC与DC的长就可求出BE的长．”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题1 请你回答：问题1：在等腰△ABC中AB＝AC∠A＞90°△BDE由△ABE翻折得到．（1）如图1 当点D落在BC上时求证：∠EDC＝2∠ACB（2）如图2 若点E为AC中点AC＝4 CD＝3 求BE的长．问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成∠A＜90°的等腰三角形可以将问题进一步拓展．问题2：如图3 在等腰△ABC中∠A＜90°AB＝AC＝BD＝4 2∠D＝∠ABD．若CD＝1 则求BC的长．【分析】问题1：（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB由折叠的性质和三角形内角和定理可得∠A＝∠BDE＝180°﹣2∠C由邻补角的性质可得结论（2）由三角形中位线定理可得CD＝2EF由勾股定理可求AF BF即可求解问题2：先证四边形CGMD是矩形由勾股定理可求AD由等腰三角形的性质可求MD CG即可求解．【解答】问题1：（1）证明：∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB∵△BDE由△ABE翻折得到∴∠A＝∠BDE＝180°﹣2∠C∵∠EDC+∠BDE＝180°∴∠EDC＝2∠ACB（2）解：如图连接AD交BE于点F∵△BDE由△ABE翻折得到∴AE＝DE AF＝DF∴CD＝2EF＝3∴EF＝∵点E是AC的中点∴AE＝EC＝AC＝2在Rt△AEF中AF＝＝＝在Rt△ABF中BF＝＝＝∴BE＝BF+EF＝问题2：解：连接AD过点B作BM⊥AD于M过点C作CG⊥BM于G∵AB＝BD BM⊥AD∴AM＝DM∠ABM＝∠DBM＝∠ABD∵2∠BDC＝∠ABD∴∠BDC＝∠DBM∴BM∥CD∴CD⊥AD又∵CG⊥BM∴四边形CGMD是矩形∴CD＝GM在Rt△ACD中CD＝1 AD＝4 AD＝＝＝∴AM＝MD＝CG＝MD＝在Rt△BDM中BM＝＝＝∴BG＝BM﹣GM＝BM﹣CD＝＝在Rt△BCG中BC＝＝＝．【点评】本题是几何变换综合题考查了等腰三角形的性质折叠的性质勾股定理矩形的性质和判定灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．26．（12分）如图在平面直角坐标系中抛物线C1：y＝x2上有两点A B其中点A的横坐标为﹣2 点B的横坐标为1 抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c过点A B．过A作AC∥x 轴交抛物线C1另一点为点C．以AC AC长为边向上构造矩形ACDE．（1）求抛物线C2的解析式（2）将矩形ACDE向左平移m个单位向下平移n个单位得到矩形A′C′D′E′点C的对应点C′落在抛物线C1上．①求n关于m的函数关系式并直接写出自变量m的取值范围②直线A′E′交抛物线C1于点P交抛物线C2于点Q．当点E′为线段PQ的中点时求m的值③抛物线C2与边E′D′A′C′分别相交于点M N点M N在抛物线C2的对称轴同侧当MN＝时求点C′的坐标．【分析】（1）根据题意得出点A（﹣2 4）B（1 1）利用待定系数法求解析式即可求解．（2）①根据平移的性质得出C′（2﹣m4﹣n）根据点C的对应点C′落在抛物线C1上可得（2﹣m）2＝4﹣n即可求解．②根据题意得出P（﹣2﹣m m2+4m+4）Q（﹣2﹣m﹣m2﹣2m+4）求得中点坐标根据题意即可求解．③作辅助线利用勾股定理求得MG＝设出N点M点坐标将M点代入y＝﹣x2﹣2x+4 求得N点坐标进而根据点C的对应点C′落在抛物线C1上即可求解．【解答】（1）根据题意点A的横坐标为﹣2 点B的横坐标为1 代入抛物线C1：y＝x2∴当x＝﹣2时y＝（﹣2）2＝4 则A（﹣2 4）当x＝1时y＝1 则B（1 1）将点A（﹣2 4）B（1 1）代入抛物线C2：y＝﹣x2+bx+c∴解得∴抛物线C2的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4．（2）①∵AC∥x轴交抛物线另一点为C当y＝4时x＝±2∴C（2 4）∵矩形ACDE向左平移m个单位向下平移n个单位得到矩形A′C′D′E′点C的对应点C′落在抛物线C1上．∴C′（2﹣m4﹣n）（2﹣m）2＝4﹣n整理得n＝﹣m2+4m∵m＞0 n＞0∴0＜m＜4∴n＝﹣m2+4m（0＜m＜4）②如图∵A（﹣2 4）C（2 4）∴AC＝4∵∴E（﹣2 6）由①可得A′（﹣2﹣m m2﹣4m+4）E′（﹣2﹣m m2﹣4m+6）∴P Q的横坐标为﹣2﹣m分别代入C1C2∴P（﹣2﹣m m2+4m+4）Q（﹣2﹣m﹣m2﹣2m+4）∴∴PQ的中点坐标为（﹣2﹣m m+4）∵点E′为线段PQ的中点∴m2﹣4m+6＝m+4解得m＝或m＝（大于4 舍去）．③如图连接MN过点N作NG⊥E′D′于点G则NG＝2∵∴设N（a﹣a2﹣2a+4）则M（a﹣﹣a2﹣2a+6）将M点代入y＝﹣x2﹣2x+4得解得a＝当a＝∴将y ＝代入y＝x2解得∴或．【点评】本题考查了二次函数的综合应用解题的关键是作辅助线掌握二次函数的性质．第31 页共31 页。
2024年福建福州第十六中学中考模拟数学试题含参考答案
2023—2024学年九年级数学模拟测试卷（命卷人:陈葳 高嵩嵩 审卷人:徐杰 满分:150分 完卷时间:120分钟）学校：______ 班级：______ 姓名：______ 座号：______一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．2B ．227C ．3．14159D2．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ） A ．51110×．B ．71110×．C ．81110×．D ．61110×4．若三角形两边的长分别为7和2，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ） A ．3B ．5C ．D ．95．下列计算正确的是（ ）B ．2623y y y ÷=C ．()22326a a a a −+=−+ D ．2ab ab ab −−=−6．春节期间某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．()31963x +=． B ．()231963x +=．C ．()()23131963x x +++=．D ．()()233131963x x ++++=．7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ．交y 轴于点N ，再分别以点,M N 为圆心、大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为()1,1a b −+，则a 与b 的数量关系为（ ）A ．0a b +=B ．2a b −=C ．1a b +=−D ．0a b −=8．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．在下列统计量中，不受影响的是（ ）A ．中位数，方差．B ．众数．方差C ．平均数，中位数D ．中位数，众数9．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压为()220V 时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗．台灯的电流I (A)是电阻()2R Ω的反比例函数．下列说法正确的是（ ）A 电流I (A)随电阻()R Ω的增大而增大B ．电流I (A)与电阻()R Ω220I R =C ．当电阻R 为550Ω时，电流I 为05A ．D ．当电阻11002200R Ω≤≤Ω时，电流I 的范围为01A 02A I <≤．．10．把9个数填入33×的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宮格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宮格”，则其中a 的值为（ ）A ．7B ．4C ．1D ．6二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11．据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上127C，记作127C +，背向太阳的一面温度可以达到零下183C，记作______℃．12．圆锥底面半径为3cm ，母线长cm 则圆锥的侧面积为______2cm ． 13．现有甲、乙两种糖果的单价如下表所示．甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克）3020将2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成一袋什锦糖果，若商家用加权平均数来确定这袋什锦糖果的单价，则这袋什锦糖果的单价为______元千克．14．若m 是方程22310x x −+=的一个根，则2692024m m −+的值为______．15．如图，已知矩形ABCD 的长AB m =，宽AD n =，将矩形ABCD 先向上平移2m ，再向右平移2n得到矩形1111A B C D ，连接,,,AB BB DD D F ′′′′，连接A F ′交DE 于点G ，则图中面积为2mn的三角形为______．16．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=，点M N ,是边,AD AB 上任意两点，将菱形ABCD 沿MN 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上的点E 处，下列结论：①MED ENB ∽△△；②若15DME ∠=，则105ENB ∠=；③若菱形边长为4，M 是AD 的中点，连接MC ，则MC =:2:5DE BE =，则:3:4AM AN =，其中正确结论是______．三、解答题(本大题有9小题，共86分)17．（8分）计算：()03π4sin601−+−−−18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上， 点,G H 在BD 上，,DE BF BG DH ==．求证：DHE BGF ∠∠=．19．（8分）先化简，再求值：22124232aa a a a − +⋅−−+，其中2a =−．20．（8分）春节假期，福州市以“福州年，最有福”为主题，开展2024年中国新春文化旅游月活动，推出文旅节庆活动、文化惠民活动、文艺演出、文博展览等四大系列160余项文旅活动和50项文旅惠民举措，及文化传家之旅、闽都美食之旅等六大“福地寻春”主题线路，为市民游客提供更具多样性、体验感的新春活动，拉满春节氛围感，让市民游客感受浓浓的福派年味．据测算，春节假期，福州市累计接待游客629.5万人次，位居福建第一；游客来榕不仅可游览三坊七巷，烟台山历史风貌区，上下杭历史文化街区，马尾船政博物馆等福州著名景点，还可以品尝福州的鱼丸、肉燕、线面、佛跳墙等特色美食．小炜和小杰准备借此次旅行机会，一品福州美食．他们各自在鱼丸（记为A ）、肉燕（记为B ）、线面（记为C ）、佛跳墙（记为D ）四种美食中随机任选一种品尝．A ．B ．C ．D ．（1）小炜选择品尝佛跳墙的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求小炜和小杰选择品尝不同种美食的概率．21．（8分）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？22．（10分）如图，直线AB 经过O 上的点C ，并且,,OA OB CA CB O == 交直线OB 于,E D ，交OA 于点F ，连接EF 并延长交AB 于G ．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若30,B CG ∠==BD 的长．23．（10分）为推进青少年近视的防控工作，教育部等十五部门发布了《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021—2025年）》．方案中明确强调了校园视力筛查的重要性．视力筛查使用的视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E ”形图都是正方形结构，同一行的“E ”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表等．【素材1】国际通用的视力表以5米为检测距离．如图1，任选视力表中7个视力值n ，测得对应行的“E ”形图边长()mm b ，在平面直角坐标系中描点．【素材2】图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E ”形图所成的角叫做分辨视角θ．视力值n 与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足()10510nθθ=≤≤．． 【素材3】如图3，当θ确定时，在A 处用边长为1b 的Ⅰ号“E ”测得的视力与在B 处用边长为2b 的Ⅱ号“E ”测得的视力相同．【探究活动】（1）当检测距离为5米时，①猜想n 与b 满足______函数关系（填：一次或二次或反比例）； ②直接写出．．．．n 与b 的函数关系式为______； ③求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．（2）当10n ≥．时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角θ的范围．（3）在某次视力检测中，小何同学发现视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为36mm ．，设置的检测距离为3.5米．请问，设置的检测距离与该视力表是否匹配？若匹配，请说明理由；若不匹配，小何同学该如何调整自己的位置？24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx +−交x 轴于点()1,0A −．()3,0B ，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式：（2）若点()()()1233,,2,F n y P n y Q n y −+,,都在该抛物线上，且总有231y y y <<，求n 的取值范围．（3）将原抛物线沿射线CA 个单位长度得到新抛物线，新抛物线与x 轴的正半轴交于点D ，请问在新抛物线上是否存在一点E ，使得90EDA OAC ∠∠+=若存在，则直接写出点E 的坐标；若不存在，则说明理由．25．（14分）已知，在ABC △中，,6AB AC BC ==．将ABC △绕点C 旋转使点B 落在直线AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，直线DE 与直线BC 相交于点F ，射线AC 与射线DE 相交于点P ，连接AE ．（1）当6AB <时，用直尺和圆规作出图形，并求证：①AD CE ∥；②2PE PD PF =⋅；（2）当点D 与点A 的距离为5时，求CP 的长．2023—2024学年九年级数学模拟测试参考答案：一、选择题1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．D 10．C二、填空题11．-183 12．13．2414．202115．A D F ′′△16．①②④解析： 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，60A ABD ∠=∴ △是等边三角形，60ADB ABD ∠∠∴== ，由折叠性质可知，60,120A MEN MED BEN ∠∠∠∠==∴+= ，120,,~MED DME DME BEN MED ENB ∠∠∠∠+=∴=∴ △△，故①正确； 15,15DME BEN DME ∠∠∠=∴== ， 1806015105ENB ∠∴−− ，故②正确；如图，作MH CD ⊥交CD 的延长线于点H在Rt DMH △中，90H ∠=，由①得：6060,30ADB BDC MDH DMH ∠∠∠∠==∴==M 是AD 的中点，21,DM DH MH ∴=∴=，CM ∴=，故③错误；设2,5DE a BE a ==，则7ABAD BD a ===，设BN x =，则7AN EN a x ==−， ME ED DM MED ENB EN BN EB ∼∴== △△，275MEa DM a x xa ∴==−()22710,a a x a EM AM DM xx−∴=== 7AM DM a += ，()227107a a x a a x x −∴+=，解得：83x a =， 1313,,:3:443AM a AN a AM AN ∴==∴=，故④正确； 三、解答题17．解：原式141=+−11=+−+2=18．证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ∴∥．ADB CBD ∠∠∴=．,DE BF BG DH == ，()SAS DEH BFG ∴≌△△，DHE BGF ∠∠∴=19．解：原式()()()2222232a a a a a a ++−⋅+−+， 12a =+当2a =−时原式20．（1）14（2）画树状图如下：∴一共有16种等可能的情况，恰好小炜和小成选择品尝不同美食的情况有12种，∴恰好小炜和小杰选择品尝不同美食的概率为123164=21．（1）解：设每副乒乓球拍的价格是x 元，则每副羽毛球拍的价格是()30x +元．根据题意，得900180030x x =+，解得30x =， 经检验，30x =是所列分式方程的根，303060+=（元）， 答：每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元． （2）解：设购买乒乓球拍a 副，则购买羽毛球拍()100a −副． 根据题意，得：()2100a a ≤−，解得2003a ≤， 设花费的资金总额为W 元，则()3060100306000W a a a =+−=−+， 300,W −<∴ 随a 的增大而减小，20033a ≤且a 为正整数， ∴当66a =时，W 取最小值， 306660004020W =−×+=最小， 答：要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元 22．（1）证明：如图，连接OC ，CA CB = ，OC ∴是OAB △的中线，OA OB = ， OC AB ∴⊥，又 点C 在O 上，∴直线AB 是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ，,90OC AB OCB ∠⊥∴= ，()1130,22B OC OB OD BD ∠=∴==+ ，即()12r r BD =+， ,2BD r OB r ∴==，BC ∴=9060,BOC B OA OB ∠∠=−== ，2120AOB BOC ∠∠∴== ，即120FOD ∠= ，1602GEB FOD ∠∠∴== ， 180180603090EGB GEB B ∠∠∠∴=−−=−−= ， 在Rt EGB △中，23,30BE ED BD r r r B ∠++ ，1322EG BE r ∴==，BG ∴=CG BC ∴+， 解得2,2r BD =∴= 23．解：（1）①反比例； 2）72n b=． ③将12n =．代入72n b=．得：6b =； 答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ； （2）1n θ=，∴在自变量θ的取值范围内，n 随着θ的增大而减小，∴当10n ≥．时，010θ<≤．， 又0510,0510θθ≤≤∴≤≤．．． ；（3）由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的， 由相似三角形性质得12b b =12检测距离检测距离， 由（1）知16366,5b =∴=2．检测距离， 解得检测距离2b 应为3m,3m 35m ≠．答：不匹配，检测距离2b 应调整为3m ．（或者小何同学应当向视力表方向前进05m ．） 24．（1）解：由题意得：2309330a b a b −−=+−=， 解得：12a b = =−， ∴抛物线的解析式为：223y x x =−−；（2） 抛物线223y x x =−−开口向上，且点()()()1233,,2,F n y P n y Q n y −+,,都在该抛物线上，且总有231y y y <<，∴点F 始终位于对称轴的左边，点Q 始终位于对称轴的右侧．①当点P 在对称轴上或右边时，()13121132n n n n ≥ ∴≤< +−<−− ． ②当点P 在对称轴左边时，1121n n n <−<+− 01n ∴<< 综上所述：302n <<； （3）点E 的坐标为47,39 − 或25,39 −−． 解析：存在点E ，使得90EDA OAC ∠∠+= ，理由如下：抛物线223y x x =−−沿射线CA 个单位长度，()()1,0,0,3A C −−， 1,3OA OC ∴==，AC ∴===，∴抛物线向左右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线， ()222314y x x x =−−=−− ， ()2211431y x x ∴=−−+=′+−，如图，当点E 在x 轴下方时，延长DE 交AC 于点G ，过点E 作ER x ⊥轴，垂足为R ， 90,90EDA OAC OAC OCA ∠∠∠∠+=+= ，,90EDA ACO DGB ∠∠∠∴== ，90,tan tan ,ER OA ERD EDA ACO DR OC ∠∠∠=∴=∴= ，设()2,1E n n −，则(),0R n ，()21,11ER n DR n n ∴=−+=−−=+， 1,3OA OC == ，21113n n −+∴=+，即2331n n −+=+， 整理得：2320n n +−=，解得：32n =或1n =−（与点N 重合，舍去），25,39E ∴−− ； 如图，当点E 在x 轴上方时，过点E 作EK x ⊥轴，垂足为K ，同理得,90,90EDA ACO EKD AOC ∠∠∠∠=== ，tan tan ,TK OA EDA ACO NK OC∠∠∴=∴=， 设()2,1E t t −，则()21,11EK t DK t t =−=−−=+， 21113t t −∴=+，即2331t t −=+，整理得：2340t t −−= 解得：43t =或1t =−（与点N 重合，舍去），47,39E ∴−； 综上，点E 的坐标为47,39 −或25,39 −− ． 25．（1）如图，为所求证明：①由旋转性质，得,CD CB ACB ECD ∠∠==， CBD CDB ∠∠∴=．AB AC = ，ABC ACB ∠∠∴=． BCD BAC ECA ∠∠∠∴==．AD CE ∴∥．②AD CE ∥ ，ADP CEP ∴∽△△，PD AP PE PC ∴=． ,AB CE AB CE =∥ ，∴四边形ABCE 是平行四边形．AE BC APE CPF ∴∴∥．∽△△，PE AP PD PE PF PC PE PF∴=∴=．， 2PE PD PF ∴=⋅（2）①当6AB <时，点D 在边BA 的延长线上．ABC ACB CDB ∠∠∠== ，CBD ABC ∴∽△△， 2,BD BC BC BD BA BC BA∴=∴=⋅． 6,5BC AD ==， ()536BD BD ∴+=，解得9BD =（负根舍去） 4AB AC CE ∴===．,AD CE PCE PAD ∴∥∽ △△，CP CE AP AD∴=，即445CP CP =+． 解得16CP =． ②当6AB >时，点D 在边AB 上．同理可得4,9BD AB AC CE DE =∴====． ,AD CE APD CPE ∴∥∽ △△，CP CE AP AD ∴=，即995CP CP =−． 解得8114CP =． 综上所述，8114CP =或16CP =．。
中考数学模拟测试题(附有答案)
中考数学模拟测试题（附有答案）（满分：120分考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一选择题：本大题共10小题共30.0分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分选错不选或选出的答案超过一个均记零分． 211.下列实数中有理数是()A. √12B. √13C. √14D. √152.下列计算正确的是()A. a3+a2=a5B. a3÷a2=aC. 3a3⋅2a2=6a6D. (a−2)2=a2−43.如图AB//CD点E F在AC边上已知∠CED=70°∠BFC=130°则∠B+∠D的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°(第3题图）4.如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板利用该型号计算器计算√23cos35°按键顺序正确的是()A.B.C.D.5.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−12且经过点(−2,0)下列说法错误的是()A. bc<0B. a=bC. 当x1>x2≥−12时D. 不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <32（第5题图）6. 《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著 其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数 甲得乙半而钱五十 乙得甲太半而亦钱五十 问甲 乙持钱各几何？”译文是：今有甲 乙两人持钱不知道各有多少 甲若得到乙所有钱的12 则甲有50钱 乙若得到甲所有钱的23 则乙也有50钱．问甲 乙各持钱多少？设甲持钱数为x 钱 乙持钱数为y 钱 列出关于x y 的二元一次方程组是( )A. {x +2y =5032x +y =50B. {x +12y =5023x +y =50B. C. {x +12y =5032x +y =50D. {x +23y =5012x +y =507. 如图 直角坐标系中 以5为半径的动圆的圆心A 沿x 轴移动 当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时 点A 的坐标为( )A. (−12,0)B. (−13,0)C. (±12,0)D. (±13,0)（第7题图）8. 已知反比例函数y =bx 的图象如图所示 则一次函数y =cx +a 和二次函数y =ax 2+bx +c 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.9. 对于任意的有理数a b 如果满足a 2+b 3=a+b 2+3那么我们称这一对数a b 为“相随数对” 记为(a,b).若(m,n)是“相随数对” 则3m +2[3m +(2n −1)]=( ) A. −2B. −1C. 2D. 310. 如图 在正方形ABCD 中 E F 分别是AB BC 的中点 CE DF 交于点G 连接AG.下列结论：①CE =DF ②CE ⊥DF ③∠AGE =∠CDF.其中正确的结论是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二 填空题：本大题共8小题 其中11-14题每小题3分 15-18题每小题4分 共28分．只要求填写最后结果．11. “先看到闪电 后听到雷声” 那是因为在空气中光的传播速度比声音快．科学家发现 光在空气里的传播速度约为3×108米/秒 而声音在空气里的传播速度大约为3×102米/秒 在空气中声音的速度是光速的_______倍.(用科学计数法表示) 12. 分解因式：ax 2+2ax +a =______．13. “共和国勋章”获得者 “杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献.全球共有40多个国家引种杂交水稻 中国境外种植面积达800万公顷.某村引进了甲 乙两种超级杂交水稻品种 在条件(肥力 日照 通风…)不同的6块试验田中同时播种并核定亩产 统计结果为：x 甲−=1042kg/亩 s 甲2=6.5 x 乙−=1042kg/亩 s 乙2=1.2 则______ 品种更适合在该村推广.(填“甲”或“乙”)14. 从不等式组{x −3(x −2)≤42+2x 3≥x −1的所有整数解中任取一个数 它是偶数的概率是______．15. 如图 △ABC 中 ∠B =30° 以点C 为圆心 CA 长为半径画弧 交BC 于点D 分别以点A D 为圆心大于12AD 的长为半径画弧两弧相交于点E 作射线CE 交AB 于点F FH ⊥AC 于点H.若FH =√2 则BF 的长为______．16.如图从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形则此扇形的面积为______dm2．17.如图在Rt△OAB中∠AOB=90°OA=OB AB=1作正方形A1B1C1D1使顶点A1B1分别在OA OB上边C1D1在AB上类似地在Rt△OA1B1中作正方形A2B2C2D2在Rt△OA2B2中作正方形A3B3C3D3…依次作下去则第n个正方形A n B n C n D n的边长是______．(15题图）（16题图）（17题图）18.已知正方形ABCD的边长为3E为CD上一点连接AE并延长交BC的延长线于点F过点D作DG⊥AF交AF于点H交BF于点G N为EF的中点M为BD上一动点分别连接MC MN.若S△DCGS△FCE =14则MN+MC的最小值为______．（18题图）三解答题：本大题共7小题共62分．解答要写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．19.(本题满分8分第（1）题3分第（2)题5分）(1)计算：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2．(2)先化简再求值：x−3x2−8x+16÷x−3x2−16−xx−4其中x=√2+4．20.（本题满分8分）为引导学生知史爱党知史爱国某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计将成绩分为四个等级：优秀良好一般不合格并绘制成两幅不完整的统计图．(第20题图）根据以上信息解答下列问题：(1)德育处一共随机抽取了______名学生的竞赛成绩在扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角的度数为______(2)将条形统计图补充完整(3)该校共有1400名学生估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？(4)德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲乙丙丁中随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．21.（本题满分8分）如图△ABC内接于⊙O AB是⊙O的直径E为AB上一点BE=BC延长CE交AD于点D AD=AC．(1)求证：AD是⊙O的切线(2)若tan∠ACE=1OE=3求BC的长．3（第21题图）22.（本题满分8分）某工厂生产并销售A B两种型号车床共14台生产并销售1台A型车床可以获利10万元如果生产并销售不超过4台B型车床则每台B型车床可以获利17万元如果超出4台B型车床则每超出1台每台B型车床获利将均减少1万元．设生产并销售B型车床x台．(1)当x>4时完成以下两个问题：①请补全下面的表格：②若生产并销售B型车床比生产并销售A型车床获得的利润多70万元问：生产并销售B型车床多少台？(2)当0<x≤14时设生产并销售A B两种型号车床获得的总利润为W万元如何分配生产并销售AB两种车床的数量使获得的总利润W最大？并求出最大利润．23.（本题满分8分）如图在景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度测得斜坡AB=105米坡度i=1：2在B处测得电梯顶端C的仰角α=45°求观光电梯AC的高度．(参考数据：√2≈1.41√3≈1.73√5≈2.24.结果精确到0.1米)（第23题图）24.（本题满分10分）已知正方形ABCD E F为平面内两点．（第24题图）【探究建模】(1)如图1当点E在边AB上时DE⊥DF且B C F三点共线．求证：AE=CF【类比应用】(2)如图2当点E在正方形ABCD外部时DE⊥DF AE⊥EF且E C F三点共线．猜想并证明线段AE CE DE之间的数量关系【拓展迁移】(3)如图3当点E在正方形ABCD外部时AE⊥EC AE⊥AF DE⊥BE且D F E三点共线DE与AB交于G点．若DF=3AE=√2求CE的长．x2+bx+c与坐标轴交于A(0,−2)B(4,0) 25.（本题满分12分）如图在平面直角坐标系中抛物线y=12两点直线BC：y=−2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线上一动点过点D作x轴的垂线垂足为G DG分别交直线BC AB于点E F．x2+bx+c的表达式(1)求抛物线y=12(2)当GF=1时连接BD求△BDF的面积2(3)①H是y轴上一点当四边形BEHF是矩形时求点H的坐标②在①的条件下第一象限有一动点P满足PH=PC+2求△PHB周长的最小值．(第25题图）参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：A．√12=√22不是有理数不合题意B.√13=√33不是有理数不合题意C.√14=12是有理数符合题意D.√15=√55不是有理数不合题意故选：C．2.【答案】B【解析】解：a3a2不是同类项因此不能用加法进行合并故A项不符合题意根据同底数幂的除法运算法则a3÷a2=a故B项符合题意根据单项式乘单项式的运算法则可得3a3⋅2a2=6a5故C项不符合题意根据完全平方公式展开(a−2)2=a2−4a+4故D项不符合题意．故选：B．3.【答案】C【解析】解：∵∠BFC=130°∴∠BFA=50°又∵AB//CD∴∠A+∠C=180°∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°∴∠B+∠D=60°故选：C．4.【答案】B【解析】解：根据计算器功能键正确的顺序应该是B．故选：B．5.【答案】D【解析】解：由图象可得b>0c<0则bc<0故选项A正确∵该函数的对称轴为x=−12∴−b2a =−12化简得b=a故选项B正确∵该函数图象开口向上 该函数的对称轴为x =−12 ∴x ≥−12时 y 随x 的增大而增大当x 1>x 2≥−12时 y 1>y 2 故选项C 正确 ∵图象的对称轴为x =−12 且经过点(−2,0) ∴图象与x 轴另一个交点为(1,0)不等式ax 2+bx +c <0的解集是−2<x <1 故选项D 错误 故选：D ．6.【答案】B【解析】解：设甲 乙的持钱数分别为x y 根据题意可得：{x +12y =5023x +y =50故选：B ．7.【答案】D【解析】解：当⊙A 与直线l ：y =512x 只有一个公共点时 直线l 与⊙A 相切 设切点为B 过点B 作BE ⊥OA 于点E 如图∵点B 在直线y =512x 上 ∴设B(m,512m) ∴OE =−m在Rt △OEB 中 tan∠AOB =BEOE =512． ∵直线l 与⊙A 相切 ∴AB ⊥BO ．在Rt△OAB中tan∠AOB=ABOB =512．∵AB=5∴OB=12．∴OA=√AB2+OB2=√52+122=13．∴A(−13,0)．同理在x轴的正半轴上存在点(13,0)．故选：D．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数的图象在二四象限∴b<0A∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限A错误B∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾B错误C∵二次函数图象开口向下对称轴在y轴右侧∴a<0b>0∴与b<0矛盾C错误D∵二次函数图象开口向上对称轴在y轴右侧交y轴的负半轴∴a>0b<0c<0∴一次函数图象应该过第一二四象限D正确．故选：D．9.【答案】A【解析】解：因为(m,n)是“相随数对”所以m2+n3=m+n2+3所以3m+2n6=m+n5即9m+4n=0所以3m+2[3m+(2n−1)]=3m+2[3m+2n−1]=3m+6m+4n−2=9m+4n−2=0−2=−2故选：A．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD∠B=∠BCD=90°∵E F分别是AB BC的中点∴BE=12AB CF=12BC∴BE=CF在△CBE与△DCF中{BC=CD∠B=∠BCD BE=CF∴△CBE≌△DCF(SAS)∴∠ECB=∠CDF CE=DF故①正确∵∠BCE+∠ECD=90°∴∠ECD+∠CDF=90°∴∠CGD=90°∴CE⊥DF故②正确∴∠EGD=90°在Rt△CGD中取CD边的中点H连接AH交DG于K ∴HG=HD=12CD∴Rt△ADH≌Rt△AGH(HL)∴AG=AD∴∠AGD=∠ADG∵∠AGE+∠AGD=∠ADG+∠CDF=90°∴∠AGE=∠CDF故③正确故选：D ．11.【答案】1×10−6【解析】【解答】解：3×102米/秒÷(3×108)米/秒=10−6故答案为1×10−6．12.【答案】a(x +1)2【解析】解：ax 2+2ax +a=a(x 2+2x +1)--(提取公因式)=a(x +1)2.--(完全平方公式)13.【答案】乙【解析】解：∵x 甲−=1042kg/亩 x 乙−=1042kg/亩 s 甲2=6.5s 乙2=1.2∴x 甲−=x 乙− S 甲2>S 乙2∴产量稳定 适合推广的品种为乙故答案为：乙．14.【答案】25 【解析】解：∵{x −3(x −2)≤4①2+2x3≥x −1②由①得：x ≥1由②得：x ≤5∴不等式组的解集为：1≤x ≤5∴整数解有：1 2 3 4 5∴它是偶数的概率是25．故答案为25．15.【答案】2√2【解析】解：过F 作FG ⊥BC 于G由作图知 CF 是∠ACB 的角平分线∵FH ⊥AC 于点H.FH =√2∴FG=FH=√2∵∠FGB=90°∠B=30°．∴BF=2FG=2√2故答案为：2√2．16.【答案】2π【解析】解：连接AC∵从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形即∠ABC=90°∴AC为直径即AC=4dm AB=BC(扇形的半径相等)∵AB2+BC2=22∴AB=BC=2√2dm∴阴影部分的面积是90⋅π⋅(2√2)2360=2π(dm2).故答案为：2π．17.【答案】13n【解析】解：法1：过O作OM⊥AB交AB于点M交A1B1于点N如图所示：∵A1B1//AB∴ON⊥A1B1∵△OAB为斜边为1的等腰直角三角形∴OM=12AB=12又∵△OA1B1为等腰直角三角形∴ON=12A1B1=12MN∴ON：OM=1：3∴第1个正方形的边长A1C1=MN=23OM=23×12=13同理第2个正方形的边长A2C2=23ON=23×16=132则第n个正方形A n B n D n C n的边长13n法2：由题意得：∠A=∠B=45°∴AC1=A1C1=C1D1=B1D1=BD1AB=1∴C1D1=13AB=13同理可得：C2D2=13A1B1=132AB=132依此类推C n D n=13n．故答案为13n．18.【答案】2√10【解析】解：∵四边形ABCD是正方形∴A点与C点关于BD对称∴CM=AM∴MN+CM=MN+AM≥AN∴当A M N三点共线时MN+CM的值最小∵AD//CF∴∠DAE=∠F∵∠DAE+∠DEH=90°∵DG⊥AF∴∠CDG+∠DEH=90°∴∠DAE=∠CDG∴∠CDG=∠F∴△DCG∽△FCE∵S△DCGS△FCE =14∴CDCF =12∵正方形边长为3∴CF=6∵AD//CF∴ADCF =DECE=12∴DE=1CE=2在Rt△CEF中EF2=CE2+CF2∴EF=√22+62=2√10∵N是EF的中点∴EN=√10在Rt△ADE中EA2=AD2+DE2∴AE=√32+12=√10∴AN=2√10∴MN+MC的最小值为2√10故答案为：2√10．19.(1)【答案】解：(π−2021)0−3tan30°+|1−√3|+(12)−2=1−3×√33+√3−1+4=1−√3+√3−1+4=4．(2)【答案】解：原式=x−3(x−4)2⋅(x+4)(x−4)x−3−xx−4=x+4x−4−xx−4=4x−4．把x=√2+4代入原式=√2+4−4=2√2．20.【答案】40108°【解析】解：(1)德育处一共随机抽取的学生人数为：16÷40%=40(名)则在条形统计图中成绩“一般”的学生人数为：40−10−16−2=12(名)∴在扇形统计图中成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：360°×1240=108°故答案为：40108°(2)把条形统计图补充完整如下：(3)1400×1040=350(名)即估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀(4)画树状图如图：共有12种等可能的结果恰好选中甲和乙的结果有2种∴恰好选中甲和乙的概率为212=16．21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即∠ACE+∠BCE=90°∵AD=AC BE=BC∴∠ACE=∠D∠BCE=∠BEC又∵∠BEC=∠AED∴∠AED+∠D=90°∴∠DAE=90°即AD⊥AE∵OA是半径∴AD是⊙O的切线(2)由tan∠ACE=13=tan∠D可设AE=a则AD=3a=AC ∵OE=3∴OA=a+3AB=2a+6∴BE=a+3+3=a+6=BC在Rt△ABC中由勾股定理得AB2=BC2+AC2即(2a+6)2=(a+6)2+(3a)2解得a1=0(舍去)a2=2∴BC=a+6=8．22.【答案】解：(1)①由题意得生产并销售B型车床x台时生产并销售A型车床(14−x)台当x>4时每台B型车床可以获利[17−(x−4)]=(21−x)万元．故答案应为：14−x21−x②由题意得方程10(14−x)+70=[17−(x−4)]x解得x1=10x2=21(舍去)答：生产并销售B型车床10台(2)当0<x≤4时总利润W=10(14−x)+17x整理得W=7x+140∵7>0∴当x=4时总利润W最大为7×4+140=168(万元)当x>4时总利润W=10(14−x)+[17−(x−4)]x整理得W=−x2+11x+140∵−1<0=5.5时总利润W最大∴当x=−112×(−1)又由题意x只能取整数∴当x=5或x=6时∴当x=5时总利润W最大为−52+11×5+140=170(万元)又∵168<170∴当x=5或x=6时总利润W最大为170万元而14−5=914−6=8答：当生产并销售A B两种车床各为9台5台或8台6台时使获得的总利润W最大最大利润为170万元．23.【答案】解：过B作BM⊥水平地面于M BN⊥AC于N如图所示：则四边形AMBN是矩形∴AN=BM BN=MA∵斜坡AB=105米坡度i=1：2=BMAM∴设BM=x米则AM=2x米∴AB=√BM2+AM2=√x2+(2x)2=√5x=105∴x=21√5∴AN=BM=21√5(米)BN=AM=42√5(米)在Rt△BCN中∠CBN=α=45°∴△BCN是等腰直角三角形∴CN=BN=42√5(米)∴AC=AN+CN=21√5+42√5=63√5≈141.1(米)答：观光电梯AC的高度约为141.1米．24.【答案】(1)证明：如图1中∵四边形ABCD是正方形∴DA=DC∠A=∠ADC=∠DCB=∠DCF=90°∵DE⊥DF∴∠EDF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF在△DAE和△DCF中{∠ADE=∠CDF DA=DC∠A=∠DCF∴△DAE≌△DCF(ASA)∴AE=CF．(2)解：结论：EA+EC=√2DE．理由：如图2中连接AC交DE于点O过点D作DK⊥EC于点K DJ⊥EA交EA的延长线于点J．∵四边形ABCD是正方形△DEF是等腰直角三角形∴∠DAO=∠OEC=45°∵∠AOD=∠EOC∴△AOD∽△EOC∴AOEO =ODOC∴AOOD =OEOC∵∠AOE=∠DOC∴△AOE∽△DOC∴∠AEO=∠DCO=45°∴∠DEJ=∠DEK∵∠J=∠DKE=90°ED=ED∴△EDJ≌△EDK(AAS)∴EJ=EK DJ=DK∵∠J=∠DKC=90°DJ=DK DA=DC∴Rt△DJA≌Rt△DKC(HL)∴AJ=CK∴EA+EC=EJ−AJ+EK+CK=2EJ∵DE=√2EJ∴EA+EC=√2DE．(3)解：如图3中连接AC取AC的中点O连接OE OD．∵四边形ABCD是正方形AE⊥EC∴∠AEC=∠ADC=90°∵OA=OC∴OD=OA=OC=OE∴A E C D四点共圆∴∠AED=∠ACD=45°∴∠AEC=∠DEC=45°由(2)可知AE+EC=√2DE∵AE⊥AF∴∠EAF=90°∴∠AEF=∠AFE=45°∴AE=AF=√2∴EF=√2AE=2∵DF=3∴DE=5∴√2+EC=5√2∴EC=4√2．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=12x2+bx+c过A(0,−2)B(4,0)两点∴{c=−28+4b+c=0解得{b=−32 c=−2∴y=12x2−32x−2．(2)∵B(4,0)A(0,−2)∴OB=4OA=2∵GF⊥x轴OA⊥x轴在Rt△BOA和Rt△BGF中tan∠ABO=OAOB =GFGB即24=12GB∴GB=1∴OG=OB−GB=4−1=3当x=3时y D=12×9−32×3−2=−2∴D(3,−2)即GD=2∴FD=GD−GF=2−12=32∴S△BDF=12⋅DF⋅BG=12×32×1=34．(3)①如图1中过点H作HM⊥EF于M ∵四边形BEHF是矩形∴EH//BF EH=BF∴∠HEF=∠BFE∵∠EMH=∠FGB=90°∴△EMH≌△FGB(AAS)∴MH=GB EM=FG∵HM=OGOB=2∴OG=GB=12∵A(0,−2)B(4,0)x−2∴直线AB的解析式为y=12a−2)设E(a,−2a+8)F(a,12由MH=BG得到a−0=4−a∴a=2∴E(2,4)F(2,−1)∴FG=1∵EM=FG∴4−y H=1∴y H=3∴H(0,3)．②如图2中BH=√OH2+OB2=√32+42=5∵PH=PC+2∴△PHB的周长=PH+PB+HB=PC+2+PB+5=PC+PB+7要使得△PHB的周长最小只要PC+PB的值最小∵PC+PB≥BC∴当点P在BC上时PC+PB=BC的值最小∵BC=√OC2+OB2=√82+42=4√5∴△PHB的周长的最小值为4√5+7．第21页共21页。
(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)
（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷（含答案详解）（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（共40分） 1.16的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.3.据5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（ ）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为（ ）A.a+1a －1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（ ）A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中，函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置，点B 的横坐标为2，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（ ） A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）10.在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x+12上，若抛物线y ＝ax 2﹣x+1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤﹣2 B.a ＜98 C.1≤a ＜98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a ＜98 二.填空题。
中考仿真模拟检测《数学试卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-2. 在函数y=1x-中，x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x＜03. 下列运算正确的是( )A. x3·x3=2x6B. (－2x2)2=－4x4C. (x3)2=x6D. x5÷x=x54. 下列图形中，既轴对称图形又是中心对称图形有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列各式中，计算正确的是( )A. －2－3＝－1B. -2m²+m²=-m²C. 3÷5445⨯＝3÷1＝3 D. 3a+b=3a6. 一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，27. 某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确是( )A. 100(1+2x%)2=120B. 100(1+x2)2=120C. 100(1-x%)2=120D. 100(1+x%)2=1208. 命题：①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线垂直．其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2D. 310. 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于()A. 2B. 54C.53D.75二、填空题(共8小题;共24分)11. 计算(2+1)(2-1)的结果为_____．12. 分解因式：2a2﹣8b2=________．13. 已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为．14. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x＞0，常数k＞0)的图象经过点A(1，2)，B(m，n)，(m＞1)，过点B作y轴的垂线，垂足为C．若△ABC的面积为2，则点B的坐标为____________．16. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．17. 如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=103，一圆弧过点B 和点C ，且与AD 相切，则图中阴影部分面积________．18. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2．则 cos ∠MCN=________．三、解答题(共9小题;共72分)19. 计算：(1)|﹣6|+(﹣2)3+(7)0;(2)(a+b)(a ﹣b)﹣a(a ﹣b)20. (1)解分式方程： 2216124x x x --=+- (2)先化简，再求值： 222111x x x x x ++---，其中x 满足不等式组 1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 整数． 21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．求证：DC=CF ．22. 萧山北干初中组织外国教师(外教)进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为 ;(2)请补全条形统计图;(3)在非常喜欢外教的5位同学(三男两女)中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．23. 如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．24. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元?(2)根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球?25. (2011贵州安顺，23，10分)如图，已知反比例函数图像经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C(n，一2)．⑴求直线y=ax+b的解析式;⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．26. 如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;(2)若tan∠ACB=22，BC=2，求⊙O的半径．27. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．答案与解析一、选择题：(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13 C. 13- D. 3- 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2. 在函数中，x 的取值范围是( )A. x≥1B. x≤1C. x≠1D. x ＜0【答案】A【解析】分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数．详解：根据题意可得：x －1≥0， 解得：x≥1， 故选A ．点睛：本题主要考查的是二次根式的性质，属于基础题型．明确二次根式的性质是解决这个问题的关键． 3. 下列运算正确的是( )A. x 3·x 3=2x 6B. (－2x 2)2=－4x 4C. (x 3)2=x 6D. x 5÷x =x 5 【答案】C【解析】试题分析：A.333+36x x =x =x ⋅,故A 错误;B.()()()222224-2x =-2x =4x ⋅,故B 错误;C.()23326x =x =x ⨯,故C 正确;D.55-14x x=x =x ÷,故D 错误.考点：幂的运算4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】 中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形;轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解： 只有图2和图3既是轴对称又是中心对称图形．故，选B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．5. 下列各式中，计算正确的是( )A. －2－3＝－1B. -2m²+m²=-m²C. 3÷5445⨯＝3÷1＝3 D. 3a+b=3a 【答案】B【解析】分析：根据有理数的计算法则以及合并同类项的法则即可得出正确答案．详解：A 、－2－3=－5，故错误;B 、原式=2m -，故正确;C 、原式=444835525⨯⨯=，故错误;D 、不是同类项，无法进行加法计算， 故本题选B ．点睛：本题主要考查的是有理数的计算法则和合并同类项的法则，属于基础题型．明确计算法则是解决这个问题的关键．6. 一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )A. 3，3，0.4B. 2，3，2C. 3，2，0.4D. 3，3，2 【答案】A【解析】 试题分析：依题意得：1(2433)35x ++++=，解得：x ＝3，把原数据由小到大排列为：2，3，3，3，4，所以中位数为3，众数为3，方差为：15(1＋0＋1＋0＋0)＝0.4，故答案选A.考点：中位数;众数;方差.7. 某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为120元，下面所列方程正确是( )A. 100(1+2x%)2=120B. 100(1+x 2)2=120C. 100(1-x%)2=120D. 100(1+x%)2=120【答案】D【解析】分析：根据涨价前的价格×(1+涨价率)涨价次数=涨价后的数量得出方程．详解：根据题意可得：()21001x%120+=，故选D ．点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解决这个问题的关键．8. 命题：①对顶角相等;②相等角是对顶角;③在同一平面，垂直于同一条直线的两条直线平行;④平行于同一条直线的两条直线垂直．其中真命题有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】试题分析：①③正确;②相等的角不一定就是对顶角，也有可能是内错角、同位角等，④平行于同一条直线的两条直线互相平行考点：概念的掌握点评：本题难度不大，考查的是学生对于知识概念的一些掌握程度9. 如图，菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于( )A. 5B. 6C. 2D. 3【答案】C【解析】 【详解】试题解析：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O ，∴DH=16，在Rt △ADH 中，AH=22AD DH -=12， ∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，BD=2285+=DH BH ，设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF ．∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ，∴=OA OF BD BH， ∴100885=F ， ∴OF=25．故选C ．考点：1.切线的性质;2.菱形的性质．10. 如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于( )A. 2B. 54C. 53D. 75【答案】D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234+，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，2222247555 BC BE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题(共8小题;共24分)11. 计算22-1)的结果为_____．【答案】1【解析】利用平方差公式进行计算即可. 【详解】原式=(2)2﹣1 =2﹣1 =1， 故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 12. 分解因式：2a 2﹣8b 2=________． 【答案】2(2)(2)a b a b -+ 【解析】 【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解即可． 【详解】2a 2﹣8b 2=2(a 2﹣4b 2)=2(a +2b )(a ﹣2b )． 故答案为2(a +2b )(a ﹣2b )．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．13. 已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为 ． 【答案】1.12×105． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数且为这个数的整数位数减1，,由于112000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即112000=1.12×105． 考点：科学记数法.14. 如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃;周二的日温差=7℃+1℃=8℃;周三的日温差=8℃+1℃=9℃;周四的日温差=9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃． 考点：1.有理数大小比较;2.有理数的减法． 15. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx(x ＞0，常数k ＞0)的图象经过点A (1，2)，B (m ，n )，(m ＞1)，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面积为2，则点B 的坐标为____________．【答案】1(4,)2B 【解析】考点：反比例函数综合题． 分析：由于函数ky x(x ＞0常数k ＞0)的图象经过点A(1，2)，把(1，2)代入解析式即可确定k=2，依题意BC=m ，BC 边上的高是2-n="2-"2m，根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，解方程即可求出m ，然后把m 的值代入y=2x，即可求得B 的纵坐标，最后就求出点B 的坐标． 解：∵函数y=kx(x ＞0常数k ＞0)的图象经过点A(1，2)， ∴把(1，2)代入解析式得2=1k ， ∴k=2，∵B(m ，n)(m ＞1)， ∴BC=m ，当x=m 时，n=2m，∴BC边上的高是2-n=2-2m，而S△ABC=12m(2-2m)=2，∴m=3，∴把m=3代入y=2x，∴n=23，∴点B的坐标是(3，23)．故填空答案：(3，23 )．16. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是cm2．【答案】24π．【解析】底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=12×6π×8=24πcm2．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=103，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为________．【答案】753﹣100 3【解析】设圆弧圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x-5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x 2=(x-5)2+(53 )2解得，x=10， 则∠BOF=60°，∠BOC=120°， 则阴影部分面积为：矩形ABCD 的面积-(扇形BOCE 的面积-△BOC 的面积)2120101103510353602π⨯⨯=⨯-+⨯⨯1007533π=-故答案是：1007533π-. 18. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=6，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60°，点M 、N 分别在AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1：2．则 cos ∠MCN=________．【答案】1314【解析】 【分析】连接AC ，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC 的长，然后根据勾股定理求得CM 的长，连接MN ，过M 点作ME ⊥CN 于E ，则△MNA 是等边三角形求得MN=2，设NE=x ，表示出CE ，根据勾股定理即可求得ME ，然后求得tan ∠MCN ．【详解】∵AB=AD=6，AM ：MB=AN ：ND=1：2， ∴AM=AN=2，BM=DN=4， 连接MN ，连接AC ，∵AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD=60° 在Rt △ABC 与Rt △ADC 中，AB ADAC AC =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL ) ∴∠BAC=∠DAC=12∠BAD=30°，MC=NC ， ∴BC=12AC ， ∴AC 2=BC 2+AB 2，即(2BC )2=BC 2+AB 2， 3BC 2=AB 2， ∴BC=23，在Rt △BMC 中，CM=22224(23)27BM BC +=+=∵AN=AM ，∠MAN=60°， ∴△MAN 是等边三角形， ∴MN=AM=AN=2，过M 点作ME ⊥CN 于E ，设NE=x ，则CE=27-x ，∴MN 2-NE 2=MC 2-EC 2，即4-x 2=(7)2-(7-x )2， 解得：7， ∴7-7137 ∴223217MN NE -=，∴cos ∠MCN=1377131427CECM==.考点：1.全等三角形的判定与性质;2.三角形的面积;3.角平分线的性质;4.含30度角的直角三角形;勾股定理．三、解答题(共9小题;共72分)19. 计算：(1)|﹣6|+(﹣2)37)0; (2)(a+b)(a ﹣b)﹣a(a ﹣b) 【答案】(1)-1;(2)ab ﹣b 2．【解析】分析：(1)、根据绝对值、立方和零次幂的计算法则得出各式的值，然后进行求和得出答案;(2)、根据平方差公式和多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项． 详解：(1)、原式=6﹣8+1=﹣1; (2)、原式=a 2﹣b 2﹣a 2+ab=ab ﹣b 2．点睛：本题主要考查的是实数的计算以及整式的乘法，属于基础题型．在去括号的时候，如果括号前面为负号，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号． 20. (1)解分式方程：2216124x x x --=+- (2)先化简，再求值： 222111x x xx x ++---，其中x 满足不等式组 1030x x -≥⎧⎨-<⎩且x 为整数． 【答案】(1) 原方程无解;(2)11x -,1. 【解析】分析：(1)、首先进行去分母将分式方程转化为整式方程，从而求出整式方程的解，然后对解进行检验，看是否使分式的分母为零;(2)、将分式进行通分，然后根据减法的计算法则将分式进行化简;求出不等式组的解，然后选择出合适的x 的值代入化简后的分式进行计算得出答案． 详解：(1)、解：去分母得： ， 解方程得：检验：当 时，∴是原方程增根， ∴ 原方程无解(2)、解：==解不等式组得： 1≤x ＜3 .∵x 为整数， ∴x ＝1或x ＝2. 当x ＝1时，原式无意义， ∴ 当x ＝2时，原式=1.点睛：本题主要考查的是分式的化简和解分式方程，属于基础题型．求出分式的公分母是解题的前提条件． 21. 已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F ．求证：DC=CF ．【答案】见解析 【解析】分析：根据平行四边形的性质、中点的性质以及对顶角证明出△ABE和△FCE全等，从而得出AB=CF，根据平行四边形的性质得出AB=CD，从而得出答案．详解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AB=CD，∴∠DFA=∠FAB;∵E为BC中点，∴EC=EB，∴在△ABE与△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB=CF，∴DC=CF．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于基础题型．证明出三角形全等是解题的关键．22. 萧山北干初中组织外国教师(外教)进班上英语课，王明同学为了解全校学生对外教的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为 ;(2)请补全条形统计图;(3)在非常喜欢外教5位同学(三男两女)中任意抽取两位同学作为交换生，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生作为交换生的概率．【答案】(1)40;54°;(2)补全条形统计图见解析;(3)树状图或列表见解析，P(一男一女)=3 5【解析】试题分析：(1)通过D类型有4人占比10%即可得到调查的人数;然后根据条形图得到C类的人数，通过占比求得相应圆心角的度数;(2)用调查的总人数减去A、B、D类的人数得到C类的人数，补全图形即可;(3)通过列表法即可求得概率.试题解析：(1)一共调查了4÷10%=40人，40-8-22-4=6，360°×640=54°，故填：40;54°;(2)补全条形统计图，如图所示：(3)列表：男1 男2 男3 女1 女2 男1 √√男2 √√男3 √√女1 √√√女2 √√√所有等可能的情况有20种情况，其中一男一女的情况有12种，则P(一男一女)=35．23.如图，已知等边△ABC，请用直尺(不带刻度)和圆规，按下列要求作图(不要求写作法，但要保留作图痕迹)：(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析.【解析】试题分析：(1)根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求;(2)过D点作DI∥BC交AC于I，分别以D，I为圆心，DI长为半径作圆弧交AB于E，交AC于H，过E点作EF∥AC交BC于F，过H点作HG∥AB交BC于G，六边形DEFGHI即为所求正六边形．试题解析：(1)如图所示：点O即为所求．(2)如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图;2.等边三角形的性质;3.三角形的外接圆与外心．24. 小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．(1)每个篮球和足球各需多少元?(2)根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球?【答案】(1)每个篮球80元，每个足球50元;(2)最多可以买33个篮球．【解析】试题分析：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元，列出方程组，求解即可;(2)设买m个篮球，则购买(60-m)个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可．试题解析：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，23310 {52500 x yx y+-+=，解得：80 {50xy==，答：每个篮球80元，每个足球50元; (2)设买m个篮球，则购买(60-m)个足球，由题意得，80，m+50(60-m)≤4000，解得：m≤3313，∵m为整数，∴m最大取33，答：最多可以买33个篮球．考点：1.一元一次不等式的应用;2.二元一次方程组的应用．25. (2011贵州安顺，23，10分)如图，已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(－1，m)，AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C(n，一2)．⑴求直线y=ax+b的解析式;⑵设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．【答案】(1)∵点A(-1，m)在第二象限内，∴AB = m，OB = 1，∴即：，解得，∴A (-1,4)，∵点A (-1,4)，在反比例函数的图像上，∴4 =，解得，∵反比例函数为，又∵反比例函数的图像经过C(n，)∴，解得，∴C (2,-2)，∵直线过点A (-14)，C (2,-2)∴解方程组得 ∴直线的解析式为; (2)当y = 0时，即解得，即点M (1，0) 在中，∵AB = 4，BM = BO +OM =" 1+1" = 2，由勾股定理得AM =． 【解析】试题分析：(1)根据点A 的横坐标与△AOB 的面积求出AB 的长度，从而得到点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C 的坐标，根据点A 与点C 的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b 的解析式;(2)根据直线y=ax+b 的解析式，取y=0，求出对应的x 的值，得到点M 的坐标，然后求出BM 的长度，在△ABM 中利用勾股定理即可求出AM 的长度．试题解析：(1)∵点A(-1，m )在第二象限内，∴AB=m ，OB=1，∴S △ABO =12AB•BO=2， 即：12×m×1=2， 解得m=4，∴A (-1，4)，∵点A (-1，4)，在反比例函数y ＝k x 的图象上， ∴4=1k ， 解得k=-4，∴反比例函数为y=-4x又∵反比例函数y=-4x的图象经过C(n ，-2) ∴-2=4-n ， 解得n=2，∴C (2，-2)，∵直线y=ax+b 过点A (-1，4)，C (2，-2)∴4{22a b a b-+-+＝＝， 解方程组得2{2a b -＝＝， ∴直线y=ax+b 的解析式为y=-2x+2;(2)当y=0时，即-2x+2=0，解得x=1，∴点M 的坐标是M(1，0)，在Rt △ABM 中，∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM=2222=42=25AB BM ++．26. 如图，在矩形ABCD 中，点O 在对角线AC 上，以OA 的长为半径的圆O 与AD 、AC 分别交于点E 、F ，且∠ACB =∠DCE ．(1)判断直线CE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论;(2)若tan ∠ACB 2，BC =2，求⊙O 的半径． 【答案】(1)相切(2)64【解析】【分析】(1)连接OE ．欲证直线CE 与⊙O 相切，只需证明∠CEO =90°，即OE ⊥CE 即可;(2)在直角三角形ABC 中，根据三角函数的定义可以求得AB 2，然后根据勾股定理求得AC 6同理知DE =1;在Rt △COE 中，利用勾股定理可以求得CO 2=OE 2+CE 2，即6-r) 2=r 2+3，从而易得r 的值;【详解】解：(1)直线CE与⊙O相切理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ACB=∠DAC;又∵∠ACB=∠DCE，∴∠DAC=∠DCE;连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE;∵∠DCE+∠DEC=90°∴∠AEO+∠DEC=90°∴∠OEC=90°，即OE⊥CE．又OE是⊙O的半径，∴直线CE与⊙O相切．(2)∵tan∠ACB=22ABBC=，BC=2，∴AB=BC•tan∠ACB2，∴AC6;又∵∠ACB=∠DCE，∴tan∠DCE=tan∠ACB 2，∴DE=DC•tan∠DCE=1;在Rt△CDE中，CE223CD DE+=连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，即6-r) 2=r2+3解得：r=6 427. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，E是边AD上一点，BE⊥AC交AC于点F，BE、CD的延长线交于点G，且∠ABE＝∠CAD．(1)求证：四边形ABCD是矩形;(2)如果AE＝EG，求证：AC2＝BC•BG．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【详解】分析：(1)、因为四边形ABCD是平行四边形，所以只要证明∠BAD=90°，即可得到四边形ABCD 是矩形;(2)、连接AG，由平行四边形的性质和矩形的性质以及结合已知条件可证明△BCG∽△ABC，再由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可证明AC2=BC•BG．详解：(1)、解：证明：∵BE⊥AC，∴∠AFB=90°．∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABE=∠CAD．∴∠CAD+∠BAF=90°．即∠BAD=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形;(2)、解：连接AG．∵AE=EG，∴∠EAG=∠EGA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABG=∠BGC，∴∠CAD=∠BGC，∴∠AGC=∠GAC，∴CA=CG，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∴∠ACB=∠BGC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCG=90°，∴∠BCG=∠ABC，∴△BCG∽△ABC，∴AC BCBG CG，∴AC2=BC•BG．点睛：本题考查了平行四边形的性质、矩形的判断和性质、等腰三角形的判断和性质以及相似三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等，熟记相似三角形的各种判断方法是解题的关键．。
2022年河北省邯郸市馆陶学区中考数学模拟试题及答案解析
2022年河北省邯郸市馆陶学区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，数轴上点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是( )A. 点B和点CB. 点A和点CC. 点B和点DD. 点A和点D2. 规定：(↑5)表示向上移动5，记作+5，则(↓3)表示向下移动3，记作( )A. +3B. −3C. +13D. −133. 如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是( )A. B. C. D.4. 若m+2022≤n+2022，则下列各项一定成立的是( )A. m≤nB. m≥nC. m+2022≤nD. m≥n+20225. 下列图形中，根据AB//CD，能得到∠1=∠2的是( )A.B.C.D.6. 一个数0.0…0618用科学记数法表示为6.18×10−9，则原数中“0”的个数(含小数点前的0)为( )A. 7B. 8C. 9D. 107. 如图，△ABC中，AB<AC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是( )A. AM是∠BAC的角平分线B. AM是BC边上的中线C. AM是BC边的垂直平分线D. AM是BC边上的高8. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点O是AC的中点．AC．求证：OB=12证明：延长BO到D，使OD=OB，连接AD、CD，中间的证明过程排乱了：①∵∠ABC=90°，②∵OB=OD，OA=OC，③∴四边形ABCD是平行四边形，④∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD，∴OB=12BD=12AC．则中间证明过程正确的顺序是( )A. ①④②③B. ①③②④C. ②④①③D. ②③①④9. 在方格纸中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A从(3,4)出发，绕O逆时针旋转一周，则点A不经过( )A. 点BB. 点CC. 点DD. 点E10. 小刚把(2022x+2021)2展开后得到ax2+bx+c，把(2021x+2020)2展开后得到mx2+nx+q，则a−m的值为( )A. 1B. −1C. 4043D. −404311. 如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6边长为2，在正六边形的边上距离P1最远的点到P1的距离为( )A. 3B. 4C. √6D. 2√312. 如图，有一块等腰三角形材料，底边BC=80cm，高AD=120cm，现要把它加工成正方形零件，使其一边在BC边上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为( )A. 36cmB. 40cmC. 48cmD. 60cm13. 如图，出租车司机王师傅从A地出发，要到距离A地13km的C地去，先沿：北偏东70°方向行驶了12km，到达B地，然后再从B地行驶了5km到达C地，此时王师傅位于B地的( )A. 北偏东20°方向上B. 北偏西20°方向上C. 北偏西30°方向上D. 北偏西40°方向上14. 某学校选取若干学生进行了“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)．体育运动网球篮球排球乒乓球羽毛球足球人数4060100根据图表提供的信息，下列结论错误的是( )A. 这次被调查的学生人数为400人B. 扇形统计图中羽毛球部分扇形的圆心角为72°C. 被调查的学生中喜欢羽毛球，足球的人数分别为80，70D. 喜欢排球的人数最少15. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=2，AC=√3，BC=1，则AC⏜的长是( )A. π3B. 2π3C. √3π3D. 2√3π316. 如图，抛物线y=−12(x−6)2+2与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C2，将C2向左平移得到C1，C1与x轴交于点A、O，若直线y=12x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )A. −2<m<0B. −2<m<−78C. −78<m<0 D. −4<m≤−2二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 已知函数y=√x+2x−2，则自变量x的取值范围是______，若x=10，则y的值是______．18. 如图，将一个等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形①或长方形②，若a=2，则b=______，这个等腰三角形纸片的面积是______．19. 如图，已知直线BC平行于y轴，分别交反比例函数y=6x (x>0)、y=−2x(x>0)于B、C两点，过点C作AC⊥BC，连接AB交y轴于点A，当直线BC经过(1,0)时，△ABC面积为______；若直线BC沿x轴继续向右平移，则△ABC面积______(填“变大”“变小”或“不变”)．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
2024年河南省平顶山中考数学一模模拟试题(解析版)
2024年平顶山市中招学科第－次调研试卷九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数定义直接求解即可得到答案，熟记相反数定义是解决问题的关键．【详解】解：的相反数是，故选：D ．2. 已知某几何体的俯视图如图所示，该几何体可能是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体．由于俯视图是从物体的上面看得到的视图，所以先得出四个选项中各几何体的俯视图，再与题目图形进行比较即可．【详解】解：图示是一个圆且这个圆的圆心．A 、圆柱的俯视图是一个圆，没有圆心，故选项符合题意；B 、三棱柱的俯视图是三角形，故选项不符合题意；C 、圆锥的俯视图是一个圆，有圆心，故选项不符合题意；D 、长方体的俯视图是一个长方形，故选项不符合题意；故选：A．20241202412024-20242024-20242024-3. 龙年伊始，平顶山市迎来了新年文旅“满堂红”．今年春节期间，平顶山市共接待游客万人次，实现旅游收入亿元．数据亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于等于时与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿，故选：D ．4. 如图，直线，等边的顶点B ，C 分别在直线m ，n 上，若，则∠2的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质．由平行线的性质求得的度数，根据等边三角形的性质求得，再利用平角的性质求解即可．【详解】解：∵直线，∴，∵是等边三角形，∴，∴，599.6636.436.483.6410⨯836.410⨯90.36410⨯93.6410⨯10n a ⨯110a ≤<n n a n 1036.48936.410 3.6410=⨯=⨯m n ∥ABC 170=︒∠45︒50︒55︒60︒3∠60ABC ∠=︒m n ∥3170∠=∠=︒ABC 60ABC ∠=︒2180706050∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．5. 下列计算中，正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，合并同类项，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；B 、，故该选项是错误的；C 、，故该选项是错误的；D 、，故该选项是正确的故选：D6. 如图所示，是的内接三角形．若则的度数等于（ ）A. 70°B. 65°C. 60°D. 55°【答案】A【解析】【分析】本题考查了圆周角定义，三角形的内角和性质，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，据此即可作答．【详解】解：∵，∴，，∴，故选：A．247a a a +=()328=a a ()55210a a =235a a a = 24a a ，()326a a =()55232a a =235a a a = ABC O 20OAC ∠=︒，ABC ∠20OAC OA OC ∠=︒=，20180220140OAC ACO AOC ∠=∠=︒∠=︒-⨯︒=︒ AC AC = 1702ABC AOC ∠=∠=︒7. －元二次方程根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 只有一个实数根【答案】C【解析】【分析】本题主要考查根的判别式．先整理成一般式，再计算判别式即可判断一元二次方程的跟的情况．【详解】解：整理得，∴，∴有两个不相等的实数根．故选：C ．8. 若反比例函数经过点．则一次函数的图像一定不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征．先确定反比例函数解析式，从而可得一次函数解析式，进而求解．【详解】解：∵反比例函数的图像经过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，∴该直线经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选：A ．9. 如图，电路图上有4个开关A 、B 、C 、D 和1个小灯泡，同时闭合开关A 、B 或同时闭合开关C 、D 都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）()23x x -=24b ac ∆=-()23x x -=2230x x --=()()2242413412160b ac ∆=-=--⨯⨯-=+=>()0k y k x =≠()1,2-y kx k =+()0k y k x =≠()1,2-21k =-2k =-22y x =--A. 只闭合1个开关B. 只闭合2个开关C. 只闭合3个开关D. 闭合4个开关【答案】B【解析】【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；故选：B ．10. 如图1，在中，．动点P 从点A 出发沿折线A →B →C 匀速运动至点C 后停止．设点P 运动路程为x ，线段的长度为y ，图2是y 随x 变化的关系图像，其中M 为曲线的最低点，则的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短．作，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时，当动点P 运动到点时，运动结束，此时的ABC 60ABC ∠=︒AP DE ABC AD BC ⊥D AP AB BD +=C AC =根据直角三角形的性质结合勾股定理求解即可．【详解】解：作，垂足为，当动点P 运动到点时，线段的长度最短，此时点P 运动的路程为，即，当动点P 运动到点时，运动结束，线段的长度就是的长度，此时，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴的面积为故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 已知点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P 表示的负数：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，根据“点P 在数轴上，且到原点的距离大于2，还是负数”这三个条件，写出一个即可作答．答案不唯一AD BC ⊥D D AP AB BD +=C AP AC AC =60ABC ∠=︒30BAD ∠=︒2AB BD =3AB BD BD +==BD =AB =2AD ==Rt △ABD AC =CD ==BC BD CD =+=ABC 11222BC AD ⨯=⨯=3-【详解】解：依题意，当点P 在数轴的负半轴上，即点P 表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数”故答案为：12.分式方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程．方程两边乘以得出，求出方程的解，再进行检验即可【详解】解：方程两边乘以得，解这个方程，得，检验：当时，，所以是原分式方程的解．即原分式方程的解为．故答案为：．13. 某校为了解学生对篮球、足球、乒乓球、羽毛球四类运动的参与情况，随机调查本校部分学生，让他们从中选择参与最多的一类运动，以选择各项目的人数制作了条形统计图．若从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为______．【答案】##0.375【解析】【分析】本题考查了概率公式．用恰好选择篮球这项运动的人数除以调查的总人数即可求解．【详解】解：∵调查的总人数为（人），其中选择篮球这项运动的人数为人，∴从该校学生中任意抽取1人，则该学生恰好选择篮球这项运动的概率约为，故答案为：．3-，3-2111x x x-=+2x =x 211x x -=+x 211x x -=+2x =2x =0x ≠2x =2x =2x =383020181280+++=30303808=3814. 如图，直线与y 轴交于点A ，与反比例函数图象交于点C ，过点C 作轴于点B ，，则k 的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题．先求出点A 的坐标，然后求出的长，即知点C 的横坐标，再将点C 的横坐标代入反比例函数解析式，可求得点C 的坐标，最后将点C 的坐标代入一次函数解析式，即得答案．【详解】解：对于函数中，令，则，，，，，即点C 的横坐标为，把代入，得，，把代入，得，解得．故答案为：．15. 在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为______．3y kx =+()40y x x=-<CB x ⊥3AO BO =1-BO 3y kx =+0x =3y =()03A ∴，3OA ∴=3AO BO =Q 1BO ∴=1-=1x -4y x=-4y =()14C ∴-，()14C -，3y kx =+43k =-+1k =-1-ABCD 3AB =5BC =P AD BP A BP M MP MC P M C AP【答案】1或9【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，分情况讨论，当点在线段上时，当点在的延长线时，根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：当点线段上时，如图，与关于直线对称，，，，，，，，设，，，，解得，；当点在的延长线时，如图，与关于直线对称，P AD P AD P AD ABP MBP BP 90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =90BMC ∴∠=︒222BM CM BC += 22235CM ∴+=4CM ∴=AP PM x ==90D ∠=︒ 222DP CD CP ∴+=222(5)3(4)x x ∴-+=+1x =1AP ∴=P AD ABP MBP BP，，，，，，，，，，，，，综上所述，的长为1或9，故答案为：1或9．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：；（2）解不等式组：【答案】（1）2；（2）．【解析】【分析】此题考查了一元一次不等式组的求解，负整指数幂，乘方，绝对值以及算术平方根的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据乘方，负整数指数幂，绝对值以及算术平方根的运算求解即可；（2）求得每个不等式的解集，取公共部分即可．【详解】解：（1）；（2），90BMP A ∴∠=∠=︒3BM AB ==AP PM =APB MPB ∠=∠AP BC ∥APB CBP ∴∠=∠CPB CBP ∴∠=∠5CP BC ∴==90BMC ∠=︒ 222BM CM BC ∴+=22235CM ∴+=4CM ∴=549AP PM ∴==+=AP 2132-122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②3x>21332-÷--19322=÷-⨯31=-2=122113x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①可得：，解不等式②可得：，则不等式组的解集为：．17. 为了解A ，B 两款品质相近的智能玩具飞机在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了A ，B 两款智能玩具飞机各10架，记录下它们运行的最长时间（单位：min ），并对数据进行整理描述和分析（运行最长时间用x 表示，共分为三组：合格，中等，优等），下面给出了部分信息．a ．10架A 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位min ）分别是：60，64，67，69，71，71，72，72，72，82．b ．10架B 款智能玩具飞机一次充满电后运行的最长时间（单位：min ）在中等组的数据分别是：70，71，72，72，73．C ．两款智能玩具飞机运行最长时间统计表d ．B 款智能玩具飞机运行最长时间扇形统计图类别A B 平均数7070中位数71b 众数a 67方差30.431.6根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中，______，______，______．（2）根据以上数据，你认为哪款智能玩具飞机运行性能更好？请说明理由．（写出一条理由即可）（3）若某玩具仓库有A 款智能玩具飞机200架，B 款智能玩具飞机120架，估计两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有多少架？【答案】（1），，；3x >1x ≥3x >6070x ≤<7080x ≤<80x ≥=a b =m =7270.510（2）A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；（3）两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【解析】【分析】（1）由A 款数据可得A 款的众数，即可求出，由B 款扇形数据可求得合格数及优秀数，从而求得中位数及优秀等次的百分比；（2）根据方差越小越稳定即可判断；（3）用样本数据估计总体，分别求出两款飞机中等及以上的架次相加即可．【小问1详解】解：由题意可知架A 款智能玩具飞机充满电后运行最长时间中，只有出现了三次，且次数最多，则该组数据的众数为，即；由B 款智能玩具飞机运行时间的扇形图可知，合格的百分比为，则B 款智能玩具飞机运行时间合格的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机运行时间优等的架次为：（架）则B 款智能玩具飞机的运行时间第五、第六个数据分别为：，故B 款智能玩具飞机运行时间的中位数为：，B 款智能玩具飞机运行时间优等的百分比为：，即，故答案为：，，；【小问2详解】解：A 款智能玩具飞机运行性能更好；因为A 款智能玩具飞机运行时间的方差比B 款智能玩具飞机运行时间的方差小，运行时间比较稳定；【小问3详解】解：架A 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）架B 款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的架次为：（架）则两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的共有：架，192a 10727272a =40%1040%4⨯=10451--=70,71707170.52+=1100%10%10⨯=10m =7270.510200620012010⨯=12061207210⨯=12072192+=答：两款智能玩具飞机运行性能在中等及以上的大约共有架．【点睛】本题考查了扇形统计图，中位数、众数、百分比，用方差做决策，用样本估计总体；解题的关键是熟练掌握相关知识综合求解．18. 如图，已知中，，，．（1）作的垂直平分线，分别交、于点、；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，求的周长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本作图，作BC 的垂直平分线分别交、于点、即可；（2）由作图可得CD =BD ，继而可得AD =CD ，再结合三角形周长的求解方法进行求解即可．【小问1详解】如图所示，点D 、H 即为所求【小问2详解】∵DH 垂直平分BC ，∴DC =DB ，∴∠B =∠DCB ，∵∠B +∠A =90°，∠DCB +∠DCA =∠ACB =90°，∴∠A =∠DCA ，∴DC = DA，192Rt ABC 90ACB ∠=︒8AB =5BC =BC AB BC D H CD BCD △AB BC D H∴△BCD 的周长=DC +DB +BC =DA +DB +BC =AB +BC =8+5=13．【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质等，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19. 如图，为直径，点是的中点，过点作的切线，与的延长线交于点，连接．（1）求证：（2）连接，当时：①连接，判断四边形的形状，并说明理由．②若，图中阴影部分的面积为（用含有的式子表示）．【答案】（1）见解析（2）①菱形，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接，证明，即可得到结论．（2）①根据（1）的结论和已知条件先证明四边形是平行四边形，根据平行线的性质以及点是的中点，可得从而证明邻边相等，即可得出结论；②连接，如图所示，设交于点，证明得，从而可求出，解直角三角形得出，根据，从而可得，求出扇形的面积即可得到阴影部分的面积．小问1详解】证明：如图所示，连接，的【AB O C AD C O CE BD E BC 90CEB ∠=︒CD CD AB ∥OC OBDC 3BE =______π23πOC OC BE ∥OBDC C AD DCB DBC ∠=∠OD ,OD BC F AC DCBC ==60AOC ∠=︒30CBE ∠=︒2OB =CD AB ∥COD BCD S S =△△COD OC∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的切线．∴，∴，即：；【小问2详解】①如图所示，由（1）可得∵∴，四边形是平行四边形，又∵∴∴，∴四边形是菱形，C AD AC DC=ABC EBC ∠=∠OB OC =ABC OCB ∠=∠EBC OCB ∠=∠OC BE ∥CE O OC CE ⊥BE CE ⊥90CEB ∠=︒OC BE∥CD AB∥DCB ABC ∠=∠OBDC ABC EBC∠=∠DCB EBC∠=∠DC DB =OBDC②连接，如图所示，设交于点∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴∴∵，∴，∴．∴．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的判定，弧弦圆心角的关系，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，扇形的面积等知识，熟练掌握切线的判断定理以及扇形面积的求法是解题的关键．20. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？OD ,OD BC FCD BD = CDBD = CD BD = AC DC= AC DCBC ==60AOC COD BOD ∠=∠=∠=︒1302ABC CBE AOC ∠=∠=∠=︒cos BE CBE BC ∠=3BE =3cos30BC ==︒BF =2cos30OF OB ===︒CD AB ∥COD BCD S S =△△COD S S =阴影扇形260223603COD S S ππ⨯===阴影扇形（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．（2）购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【解析】【分析】（1）设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，求解；（2）设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，根据一次函数增减性，求得最小值=．【小问1详解】解:设购买乙种头盔的单价为x 元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元， 54元．小问2详解】解：设购m 只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w ,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w 随m 的增大而增大，∴时，w 取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一次函数的性质，一次函数的应用、一元一次不等式的应用；根据题意列出函数解析式，确定自变量取值范围是解题的关键．21. 下图是某篮球架的侧而示意图，四边形为平行四边形．其中为长度固定的支【(11)x +20(11)302920x x ++=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =41920w m =+41419201976´+=(11)x +20(11)302920x x ++=54x =1165x +=1(40)2m m ³-1313m ≥14m =0.865(546)(40)41920w m m m =´+--=+40>14m =41419201976=⨯+=ABCD BE CD GF ，，架，支架在A ，D ，G 处与立柱连接（垂直于，垂足为H ），在B ，C 处与篮板连接，旋转点F 处的螺栓可以调节长度，使支架绕点A 旋转，进而调节篮板的高度，已知．（1）如图1，当时，测得点C 离地面的高度为，求的长度；（2）如图2，调节伸缩臂，将由调节为时，请判断点C 离地面的高度是升高了还是降低了？并计算升（或降）的距离．（参考数据，）【答案】（1）；（2）点离地面的高度升高了，升高了．【解析】【分析】本题考查是平行四边形性质，矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键．（1）如图，延长与底面交于点，过作于，则四边形为矩形，可得，根据四边形是平行四边形，可得，当时，则，此时，，即可求得；（2）当时，则，解直角三角形得，从而可得答案．【小问1详解】解：如图，延长与底面交于点，过作于，则，四边形为矩形，∴，的AH AH MN EF BE 209cm DH =60GAE ∠=︒289cm CD EF GAE ∠60︒54︒sin540.8cos540.6︒≈︒≈，tan 54 1.4︒≈160cm CD =C 16cm BC K D D Q C K ^Q DHKQ 208QK DH ==ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ =-=2160CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒cos541600.696CQ CD =︒≈⨯= BC K D DQ C K ^Q 90DHK DQK HKQ ∠=∠=∠=︒DHKQ 209QK DH ==∵四边形是平行四边形，∴，当时，则，此时，，∴；【小问2详解】解：当时，则，∴，而，，∴点离地面的高度升高了，升高了．22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线，其函数表达式为．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．（2）经过教练指导，小明改变了射球的力度和角度，在同一地点再次射门，球射向球门的路线呈抛物线，其表达式为．结果足球“画出一－条美妙的曲线”在点O 正上方处精彩落入球网内．求两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离．ABCD AB CD ∥60GAE ∠=︒60QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒30CDQ ∠=︒28920980CQ cm =-=()2160cm CD CQ ==54GAE ∠=︒54QCD QBA GAE ∠=∠=∠=︒·cos541600.696CQ CD cm =︒≈⨯=96>80968016cm -=C 16cm 8m ()2y a x h k =-+6m 3m OB 2.44m 2116y x bx c =-++2m（注：题中的x 表示球到球门的水平距离，y 表示球飞行的高度）【答案】（1），球不能射进球门 （2）【解析】【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，求出解析式是解题的关键．（1）先确定抛物线的顶点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（2）求出第二次射门的解析式，求出顶点坐标即可求出答案．【小问1详解】由题意，可知抛物线的顶点坐标为，∴把代入，得，解得，∴抛物线的函数表达式为，当时，，∴球不能射进球门；【小问2详解】把，代入，得，∴，∴，∴顶点坐标为，()212312y x =--+3m 4()23，()223y a x =-+()80A ，()223y a x =-+3630a +=112a =-()212312y x =--+0x =8 2.443y =>()80A ，()0,22116y x bx c =-++210 88162b c c⎧=-⨯++⎪⎨⎪=⎩142b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩()221119 2 2164164y x x x =-++=--+92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭∵．∴两次射门，足球经过的路线最高点之间的距离为．23. （1）观察发现：已知是直角三角形，．将绕点B 顺时针旋转得到，旋转角为，直线交直线AC 于点F ．如图1，当时，判断：四边形的形状为_____，与的数量关系为_____；（2）深入探究：在图1的基础上，将绕点B 逆时针旋转，旋转角为，如图2，当时，直接写出线段的数量关系______；继续旋转，如图3，当时，请写出线段的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的基础上当时，若，请直接写出的长．【答案】（1）正方形，；（2）；；理由见解析；（3）的长为或．【解析】【分析】（1）先证明四边形为矩形，根据，证明四边形为正方形，推出；（2）当时，连接，证明，据此即可求得；当时，同理求得；（3）当时，根据角的转换求得，推出，得到，进而求得，据此求解即可；当时，同理即可求解．【详解】解：（1）根据题意，由旋转的性质得，∴四边形为矩形，由旋转的性质得，933m 44-=3m 4ABC 90ACB ∠=︒ABC DBE αDE 90α=︒BCFE CF EF DBE β090β︒<<︒AF EF DE ，，90180β︒<<︒AF EF DE ，，CBE BAC ∠=∠912BC AC ==，AF CF EF =AF EF DE +=AF EF DE -=AF 915BCFE BC BE =BCFE CF EF =090β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌AF EF DE +=90180β︒<<︒AF EF DE -=090β︒<<︒ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠15DF AB ==90180β︒<<︒90C DEB BEF ∠=∠=∠=︒90BCE ∠=︒BCFE BC BE =∴四边形为正方形，∴；故答案为：正方形，；（2）当时，连接，∵，，，∴，∴，∵，∴，即；当时，连接，同理，，∴，∵，∴，即；故答案为：；；（3）当时，BCFE CF EF =CF EF =090β︒<<︒BF BC BE =90B BEF ∠=∠=︒BF BF =()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC +=AF EF DE +=90180β︒<<︒BF ()Rt Rt HL BCF BEF ≌EF CF =DE AC =AF CF AC -=AF EF DE -=AF EF DE +=AF EF DE -=090β︒<<︒∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，即，解得，∴；当时，同理，求得．综上，的长为或．【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．912BC AC ==，15AB ==912BE DE ==，15DB =ABC DBE ∠=∠ABC ABE DBE ABE ∠-∠=∠-∠CBE ABD ∠=∠CBE BAC ∠=∠ABD BAC ∠=∠DB AC ∥A D ∠=∠A D AFD ABD ∠=∠=∠=∠AG FG =DG BG =15DF AB ==1215DE EF EF +=+=3EF CF ==1239AF =-=90180β︒<<︒15AF BD ==AF 915。
中考数学仿真模拟测试题(附答案解析)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分，考试用时120分钟)一、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．二、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b610．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．512．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2三、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．参考答案四、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．(2020•盱眙县校级模拟)若m与﹣2互为相反数，则m的值为．【答案】2．【解析】解:∵﹣2的相反数是2，∴m＝2．故答案为:2．2．(2021•东港市模拟)在式子中，x的取值范围是．【答案】x＞﹣1．【解析】解:由题意得，x+1＞0，解得，x＞﹣1，故答案为:x＞﹣1．3．(2021•成都模拟)已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，且x12+x22＝5，则a ＝．【答案】2．【解析】解:根据题意得:△＝9﹣4a≥0，解得:a，x1+x2＝3，x1x2＝a，x12+x22＝﹣2x1x2＝9﹣2a＝5，解得:a＝2(符合题意)，故答案为:2．4．(2021•山西模拟)已知，A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，则反比例函数的解析式为．【答案】:y＝﹣．．【解析】解:∵A(﹣3，n)，C(3n﹣6，2)是反比例函数y＝(x＜0)图象上的两点，∴n＝，2＝，即m＝﹣3n，m＝2(3n﹣6)，消去m得:﹣3n＝2(3n﹣6)，解得:n＝，把n＝代入得:m＝﹣4，则反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为:y＝﹣．5．(2021春•长白县期中)如图，有下列判断:①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的是(填序号)．【答案】①②③．【解析】解:①∠A与∠1是同位角，此结论正确；②∠A与∠B是同旁内角，此结论正确；③∠4与∠1是内错角，此结论正确；④∠1与∠3不是同位角，原来的结论错误；故答案为:①②③．6．(2021•和平区一模)如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，对角线AC与BD相交于点E，点F，G分别是AC，BD的中点，当∠CBD＝15°，EG＝EC，FG＝时，则线段AC的长为．【答案】6．【解析】解:如图所示，连接AG，CG，由题意，△ABD与△BCD均是BD为斜边的直角三角形，∴AG＝BD，CG＝BD，即:AG＝CG，∴△ACG为等腰三角形，∵∠CBD＝15°，CG＝BG，∴∠CGE＝2∠CBD＝30°，∵EC＝EG，∴∠ECD＝∠CGE＝30°，又∵F为AC的中点，∴GF为△ACG的中线，AF＝CF，∴由”三线合一”知，GF⊥AC，∠GFC＝90°，∵FG＝，∴CF＝FG＝3，∴AC＝2FC＝6，故答案为:6．五、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题正确的选项只用一个)7．(2021•裕华区模拟)全国已有29个省份在政府工作报告中设定:2021年GDP增速目标不低于6%．已知河北省2020年GDP总量为36206.9亿元，若今年比上年增长6%，则河北省2021年GDP总量用科学记数法(精确到百亿位)表示为()A．5.8×1011元B．3.41×1012元C．3.83×1012元D．3.84×1012元【答案】D．【解析】解:36206.9×(1+6%)＝38379.314亿元≈38400亿元＝3840000000000元＝3.84×1012元．故选:D．8．(2021•南关区一模)如图是由4个相同的小长方体组成的立体图形和它的主视图，则它的左视图为()A．B．C．D．【答案】B．【解析】解:立体图形的左视图是．故选:B．9．(2021•山西模拟)下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(3a2)3＝9a6C．2﹣3÷2﹣5＝D．(﹣ab2)3＝﹣a3b6【答案】D．【解析】解:A．a2•a3＝a2+3＝a5，故A运算不符合题意，B．(3a2)3＝33•(a2)3＝27a6，故B运算不符合题意，C.2﹣3÷2﹣5＝2﹣3﹣(﹣5)＝22，故C运算不符合题意，D．(﹣ab2)3＝﹣a3b2×3＝﹣a3b6，故D运算符合题意，故选:D．10．(2021•赣州模拟)本学期某校举行了四次数学测试，李娜同学四次的成绩(单位:分)分别为80，70，90，70，王玥同学四次的成绩分别为80，a(a≥70)，70，90，且李娜同学四次成绩的中位数比王玥同学四次成绩的中位数少5分，则下列说法正确的是()A．a的值为70B．两位同学成绩的平均数相同C．李娜同学成绩的众数比王玥同学成绩的众数大D．王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定【答案】D．【解析】解:∵李娜同学四次的成绩的中位数为＝75(分)，∴由题意知王玥同学四次的成绩的中位数为80分，则a＝80分，故A选项错误；李娜成绩的平均数为＝77.5(分)，王玥成绩的平均数为＝80(分)，故B选项错误；李娜同学成绩的众数为70分，王玥同学成绩的众数为80分，故C选项错误；王玥同学的成绩的方差为×[(70﹣80)2+2×(80﹣80)2+(90﹣80)2]＝50，李娜同学的成绩的方差为×[2×(70﹣77.5)2+(80﹣77.5)2+(90﹣77.5)2]＝68.75，∴王玥同学的成绩比李娜同学的成绩稳定，故D选项正确；故选:D．11．(2021•碑林区校级二模)如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝16，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF、BF，若∠AFB＝90°，则线段EF的长为()A．2B．3C．4D．5【答案】解:∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵BC＝16，∴DE＝BC＝8．∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝10，∴DF＝AB＝5，∴EF＝DE﹣DF＝8﹣5＝3．故选:B．【解析】利用三角形中位线定理得到DE＝BC．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DF ＝AB．所以由图中线段间的和差关系来求线段EF的长度即可．12．(2021•武汉模拟)如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有()A．3种B．5种C．8种D．13种【答案】C．【解析】解:如图所示，直线代表一个1×2的小矩形纸片:1+4+3＝8(种)．答:不同的覆盖方法有8种．故选:C．13．(2021•莱州市模拟)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，延长弦AF，DC交于点E．若∠DFC＝48°，则∠CFE的度数为()A．60°B．66°C．68°D．72°【答案】B．【解析】解:连接AD，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴＝，∴∠DAB＝∠DFC＝×48°＝24°，∴∠ADC＝90°﹣∠DAB＝90°﹣24°＝66°，∵四边形ADCF内接与⊙O，∴∠CFE＝∠ADC＝66°，故选:B．14．(2021•长清区二模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，以点A为圆心、AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心、BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为()A．π一2B．2π﹣4C．4π﹣8D．2π﹣2【答案】C．【解析】解:∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴S△ABC＝×4×4＝8，S扇形BCD＝＝2π，S空白＝2×(8﹣2π)＝16﹣4π，S阴影＝S△ABC﹣S空白＝8﹣16+4π＝4π﹣8，故选:C．六、解答题(本大题共9小题，共70分)15．(本小题满分6分)(2021•铁西区二模)计算:(﹣2)2+2×(tan60°﹣20210)﹣|﹣2|．【答案】解:原式＝4+2×(﹣1)﹣2＝4+2﹣2﹣2＝2．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别计算得出答案．16．(本小题满分6分)(2021•常州一模)如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E是BC边上不重合的两点，BD ＝CE．(1)求证:AD＝AE；(2)若DA⊥AE，∠B＝26°，求∠BAD的大小．【答案】．证明:(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD＝AE；(2)∵∠C＝∠B＝26°，∴∠BAC＝180°﹣(26°+26°)＝128°，∵∠BAC＝128°，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝128°﹣90°＝38°，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝38°÷2＝19°．【解析】(1)由”SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE；(2)由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE，由三角形内角和定理可求解17．(本小题满分8分)(2021•南通一模)某校组织学生参加”防疫卫生知识竞赛”(满分为100分)．竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据(成绩)进行了整理、描述和答案．下面给出了部分信息．信息一:甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表:成绩班级50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲41113102乙6315122 (说明:成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)信息二:甲班成绩在70≤x＜80这一组的是:70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78信息三:甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数:班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题:(1)写出表中n的值．(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是班的学生(填”甲”或”乙”)，给出理由．(3)假设学校1200名学生都参加此次竞赛，估计成绩优秀的学生人数．【答案】解:(1)这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，所以中位数n＝＝74.5，故答案为:74.5；(2)这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生，故答案为:乙，这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，说明这名学生是乙班的学生；(3)1200×＝390(人)，答:学校1200名学生中成绩优秀的大约有390人．【解析】(1)根据中位数的定义求解可得；(2)根据这名学生的成绩为74分，大于甲班样本数据的中位数72.5分，小于乙班样本数据的中位数76分可得；(3)利用样本估计总体思想求解可得．18．(本小题满分6分)(2021•广东模拟)为提升青少年的身体素质，在全市中小学推行”阳光体育”活动，某学校为满足学生的需求，准备购买一些键球和跳绳．已知用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，键球单价为跳绳单价的．(1)求键球、跳绳的单价分别为多少元？(2)如果计划用不多于2700元购买键球、跳绳共100个，那么最多可以购买多少条跳绳？【答案】解:(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，依题意得:﹣＝24，解得:x＝45，经检验，x＝45是原方程的解，且符合题意，∴x＝18(元)．答:键球的单价为18元，跳绳的单价为45元．(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，依题意得:45m+18(100﹣m)≤2700，解得:m≤．又∵m为正整数，∴m的最大值为33．答:最多可以购买33条跳绳．【解析】(1)设跳绳的单价为x元，则键球的单价为x元，根据数量＝总价÷单价，结合用720元购买键球的个数比购买跳绳的条数多24，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买m条跳绳，则购买(100﹣m)条跳绳，根据总价＝单价×数量，结合总价不多于2700元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．19．(本小题满分7分)(2021•前郭县三模)嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的”四大天王”．2020年”北斗”组网、”天问”问天、”嫦五”探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来！小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为A、B、C、D的四张卡片(背面完全相同)，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为；(2)小玲先从四张卡片中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率．【答案】解:(1)小玲从中随机抽取一张卡片是”北斗三号”的概率为，故答案为:；(2)画树状图如图:共有12种等可能的情况，其中抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的有2种情况，∴抽到的两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的概率为＝．【解析】(1)根据概率公式直接得出答案；(2)先画树状图列出所有等可能的结果数，两张卡片恰好是编号为A(嫦娥五号)和D(天问一号)的结果数为2种，再根据概率公式求解可得．20．(本小题满分8分)(2021•余姚市一模)如图，已知二次函数y＝x2﹣x+c的图象经过点P(﹣3，6)．(1)求该二次函数的表达式．(2)求该二次函数图象的顶点坐标．(3)点Q(m，n)在该二次函数图象上，若点Q到y轴的距离小于3．请根据图象直接写出n的取值范围．【答案】解:(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，得:6＝×(﹣3)2﹣(﹣3)+c，解得:c＝﹣，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣x﹣；(2)y＝x2﹣x﹣＝(x﹣1)2﹣2，∴该二次函数图象的顶点坐标为(1，﹣2)；(3)∵点Q到y轴的距离小于3，∴|m|＜3，∴﹣3＜m＜3，∵x＝﹣3时，y＝x2﹣x﹣＝×(﹣3)2﹣(﹣3)﹣＝6，x＝3时，y＝x2﹣x﹣＝×32﹣3﹣＝0，又∵顶点坐标为(1，﹣2)，∴﹣3＜m＜3时，n≥2，∴﹣2≤n＜6．【解析】(1)把点P(﹣3，6)代入y＝x2﹣x+c中，即可求解；(2)把二次函数的表达式化为顶点式即可得该二次函数图象的顶点坐标；(3)由点Q到y轴的距离小于3，可得﹣3＜m＜3，在此范围内求n即可．21．(本小题满分8分)(2021•宁波模拟)如图，已知四边形ABCD是菱形，点E，F分别在线段AB，AD上，EG∥BC，FH∥DC，点G，H分别在线段CD，BC上，EG和FH相交于点P，BE＝DF．(1)求证:四边形HCGP是菱形．(2)若四边形BHPE是菱形，求证:点E是线段AB的中点．【答案】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∵EG∥BC，FH∥DC，∴四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，∴BE＝CG，CH＝DF，∵BE＝DF，∴CG＝CH，∴平行四边形HCGP是菱形；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，∵四边形BHPE是菱形，∴BE＝BH，∴BE＝BH＝CH＝BC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴BE＝AB，∴点E是线段AB的中点．【解析】(1)先证四边形HCGP、四边形BCGE、四边形CDFH都是平行四边形，得BE＝CG，CH＝DF，再证CG＝CH，即可得出结论；(2)由(1)可知，BE＝CG＝CH，再由菱形的性质得BE＝BH，AB＝BC，则BE＝BH＝CH＝BC＝AB，即可得出结论．22．(本小题满分9分)(2021•台安县模拟)某商店购进了一种新款小电器，为了制定合适的销售价格，进行了为期4周的试营销，试营销的情况如下表所示:第1周第2周第3周第4周售价/(元/台)50456055销售/台360390300330已知该款小电器的进价每台40元，设该款小电器每台的售价为x元，每周的销售量为y台．(1)观察表中的数据，推断y与x满足什么函数关系，并求出这个函数关系式；(2)若想每周的销售利润为6000元，则其售价应定为多少元？(3)若每台小电器的售价不低于45元，但又不能高于进价的1.5倍，则如何定价才能使每周的销售利润最大？【答案】解:(1)y与x满足一次函数关系，设y与x的函数关系式为y＝kx+b，，解得:，即这个函数关系式是y＝﹣6x+660；(2)由题意可得，(x﹣40)(﹣6x+660)＝6000，解得，x1＝60，x2＝90，答:若想每周的利润为6000元，则其售价应定为每台60元或每台90元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，由题意可得，w＝(x﹣40)(﹣6x+660)＝﹣6(x﹣75)2+7350，45≤x≤40×1.5，即45≤x≤60，∵y＝﹣6x+660，∵﹣6＜0，对称轴为直线x＝75，∴x＜75时，y随x的增大而增大，∴当x＝60时，w取得最大值，答:定价为60元/台时，才能使每周的销售利润最大．【解析】(1)根据题意和表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，并求出这个函数关系式；(2)根据题意可以得到每周的利润为6000元，则其售价应定为多少元；(3)设每周的销售利润为w元，定价为x元，根据题意和(1)中的函数关系式，利用一次函数的性质可以解析本题．23．(本小题满分12分)(2021•泉州模拟)如图1，在⊙O中，点A是优弧BAC上的一点，点I为△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，连接BI．(1)求证:OD⊥BC；(2)连接DB，求证:DB＝DI；(3)如图2，若BC＝24，tan∠OBC＝，当B、O、I三点共线时，过点D作DG∥BI，交⊙O于点G，求DG的长．【答案】(1)证明:如图1中，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC．(2)证明:如图1中，连接BD．∵I是△ABC的内心，∴∠BAI＝∠CAI，∠ABI＝∠CBI，∵∠DIB＝∠BAI+∠ABI，∠DBI＝∠CBI+∠CBD，∠CBD＝∠CAI，∴∠DBI＝∠DIB，∴DB＝DI.(3)解:如图2中，连接OG，过点O作OH⊥DG于H．∵OD⊥BC，∴BE＝EC＝12，∵tan∠OBE＝＝，∴OE＝5，∵DG∥OB，∴∠BOE＝∠ODH，∵∠BEO＝∠OHD＝90°，OB＝OD，∴△OBE≌△ODH(AAS)，∴OE＝DH＝5，∵OH⊥DG，∴DH＝HG＝5，∴DG＝10．【解析】(1)证明＝，再利用垂径定理可得结论．(2)想办法证明∠DBI＝∠DIB，即可解决问题．(3)如图2中，连接OG，过点O作OH⊥CG于H，解直角三角形求出OE，再利用全等三角形的性质求出DH，可得结论．。
苏教版中考综合模拟检测《数学试题》含答案解析
苏教版数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在( )内)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 122.下列计算结果为a6的是( )A. a7﹣aB. a2•a3C. a8÷a2D. (a4)23.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥4.2x-x的取值范围( )A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜25.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( )A. (﹣5，3)B. (1，﹣3)C. (2，2)D. (5，﹣1)6.下列命题中，真命题是()A. 四边都相等的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形7.如图，已知点A、B在反比例函数4yx=图像上，AB经过原点O，过点A做轴的垂线与反比例函数2yx=-的图像交于点C，连接BC，则△ABC的面积是()A. 8B 6C. 4D. 38.如图，已知正方形ABCD 的边长为，点是AB 边上-动点，连接ED ，将ED 绕点顺时针旋转90︒到EF ，连接DF CF 、，则DF CF +的最小值是( )A. 35B. 43C. 52D. 13二、填空题．9.计算：－3＋(－1)＝________.10.化简：11x x x+-=_________. 11.分解因式：22mx my -=_____________.12.已知点M (1，2)，则点M 关于轴的对称点的坐标是________.13.”可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克”可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____．14.数轴上点A 、B 、C 分别表示数2、4、6，在线段AC 上任取一点P ，使得点P 到点B 的距离不大于1的概率是_______.15.如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点，过点作//DE BC 交AC 于点．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB =40°，则∠ABC =______．17.如图，在Rt ABC ∆中，90, 6ACB AC BC AB ︒∠===，，点,D E 分别在边AB AC 、上，2, 22AD AE ==，点从点出发沿DB 向点运动，运动到点结束，以EF 为斜边作等腰直角三角形 EFP (点E F P 、、按顺时针排列) ，在点运动过程中点经过的路径长是 __________18.如图，已知在菱形ABCD 中，460//, 6,55A DE BF sinE DE EF BF ︒∠=====，，， 则菱形ABCD 的边长等于____________三、解答题(本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)．19.计算：014(21)6sin30-︒－20.解方程组和不等式组：(1)20 35 x yx y-=⎧⎨+=⎩(2)33062xx x+>⎧⎨-≤-⎩．21.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．(1)求证：BD＝CD;(2)不在原图添加字母和线段，对△ABC只加一个条件使得四边形AFBD是菱形，写出添加条件并说明理由.22.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生”最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从”篮球”、”羽毛球”、”自行车”、”游泳”和”其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：(1)这次调查样本容量是，a b+=;(2)扇形统计图中”自行车”对应的扇形的圆心角为度;(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.23.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．24.如图，一次函数y x b =+与反比例函数k y x=(为常数，0k ≠)的图像在第一象限内交于点()1,2A ，且与轴、轴分别交于, B C 两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)点在轴上，且BCP ∆的面积等于，求点的坐标．25.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．(参考数据：6≈2.449，结果保留整数)26.如图，已知CD 是ABC ∆的高， 1, 4, 2.AD BD CD ===直角AEF ∠的顶点是射线CB 上一动点，AE 交直线CD 于点, G EF 所在直线交直线AB 于点F ．(1)判断△ABC 的形状，并说明理由;(2)若G 为AE 的中点，求tan ∠EAF 的值;(3)在点E 的运动过程中，若13BE BC =，求EF EG 的值．27.阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角00)90(θ︒︒<<得到另一条数轴,y x 轴和轴构成一个平面斜坐标系.xOy规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴对应的实数为，点在轴对应的实数为，则称有序实数对(),a b 为点在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ︒=，点的斜坐标是()3,6，点的斜坐标是()0,6.(1)连接OP ，求线段OP 的长;(2)将线段OP 绕点顺时针旋转60︒到OQ (点Q 与点对应)，求点Q 的斜坐标; (3)若点是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点为圆心，DC 长为半径作D ，当⊙与轴相切时，求点的斜坐标，28.如图，已知二次函数212y x bx =+的图像经过点()4,0A -，顶点为一次函数 122y x =+的图像交轴于点,M P 是抛物线上-一点，点M 关于直线AP 的对称点恰好落在抛物线的对称轴直线BH 上(对称轴直线BH 与轴交于点)．(1)求二次函数表达式;(2)求点的坐标;(3)若点是第二象限内抛物线上一点，关于抛物线的对称轴的对称点是，连接OG ，点是线段OG 上一点，点是坐标平面内一点，若四边形BDEF 是正方形，求点的坐标．答案与解析一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在( )内)1.12-的相反数是( )A. B. 2 C.12- D. 12【答案】D 【解析】【详解】因为-12+12＝0，所以-12的相反数是12.故选D.2.下列计算结果为a6的是( )A. a7﹣aB. a2•a3C. a8÷a2D. (a4)2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则进行计算，判断即可．【详解】A、a7与a不能合并，故A不符合题意;B、a2•a3=a5，故B不符合题意;C、a8÷a2=a6，故C符合题意;D、(a4)2=a8，故D不符合题意，故选C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.3.如图是某个几何体的展开图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 三棱锥C. 圆柱D. 圆锥【答案】A【解析】【分析】侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.故本题选择A【点睛】会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.4.x的取值范围( )A. x≥2B. x≤2C. x＞2D. x＜2【答案】A【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.5.一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( )A. (﹣5，3)B. (1，﹣3)C. (2，2)D. (5，﹣1)【答案】C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx﹣1的图象的y的值随x值的增大而增大，∴k＞0，A、把点(﹣5，3)代入y=kx﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意;B、把点(1，﹣3)代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意;C、把点(2，2)代入y=kx﹣1得到：k=32＞0，符合题意;D、把点(5，﹣1)代入y=kx﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k＞0是解题的关键．6.下列命题中，真命题是()A. 四边都相等的四边形是矩形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】利用矩形、正方形、菱形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、四边都相等的四边形是菱形，不是矩形，故错误，是假命题;B、矩形的对角线相等，等腰梯形的对角线也相等，故错误，是假命题;C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故错误，是假命题;D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，故选D．【点睛】本题考查了命题与定理知识，解题的关键是了解矩形、正方形、菱形的判定定理及菱形的性质，难度不大．7.如图，已知点A、B在反比例函数4yx=的图像上，AB经过原点O，过点A做轴的垂线与反比例函数2yx=-的图像交于点C，连接BC，则△ABC的面积是()A. 8B. 6C. 4D. 3【分析】过点B 作BE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，设A (x ，4x )则有B (-x ，-4x )，C (x ，-2x )，AC=6x ，BE=2x ，再根据三角形的面积公式求解即可.【详解】过点B 作BE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ，如图：设A (x ，4x )则有B (-x ，-4x)，C (x ，-2x )， ∴AC=4x +|2x -|=6x， BE=x-(-x)=2x ，∴S △ABC =12AC×BE=12×2x×6x=6. 故选B.【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．8.如图，已知正方形ABCD 的边长为，点是AB 边上-动点，连接ED ，将ED 绕点顺时针旋转90︒到EF ，连接DF CF 、，则DF CF +的最小值是( )A. 35B. 43C. 52D. 13【答案】A连接 BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，通过证明△AED≌△GFE(AAS)，确定F点在BF的射线上运动;作点C关于BF的对称点C'，由三角形全等得到∠CBF=45°，从而确定C'点在AB的延长线上;当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，求出DC'=35即可．【详解】解：连接 BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，∴EF⊥DE，且EF=DE，∴△AED≌△GFE(AAS)，∴FG=AE，∴F点在BF的射线上运动，作点C关于BF的对称点C'，∵EG=DA，FG=AE，∴AE=BG，∴BG=FG，∴∠FBG=45°，∴∠CBF=45°，∴C'点在AB的延长线上，当D、F、C'三点共线时，DF+CF=DC'最小，在Rt△ADC'中，AD=3，AC'=6，∴DC'=35，∴DF+CF的最小值为35，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径;能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键．二、填空题．9.计算：－3＋(－1)＝________.【答案】－4【解析】【分析】利用同号两数相加取相同的符号，然后把绝对值相加即可得解.【详解】-3+(-1)=-(3+1)=-4.故答案为-4.【点睛】本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．10.化简：11x x x+-=_________. 【答案】1【解析】11111x x x x x++--==. 故答案是：1.11.分解因式：22mx my -=_____________.【答案】()()m x y x y +-【解析】【分析】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续进行因式分解.【详解】mx 2-my 2=m(x 2-y 2)= ()()m x y x y +-.故答案为()()m x y x y +-.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12.已知点M (1，2)，则点M 关于轴的对称点的坐标是________.【答案】(1，－2)【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出横坐标相等，纵坐标互为相反数进而得出答案．【详解】∵点M(1，2)，∴点M关于x轴的对称点的坐标是(1，-2)．故答案为(1，-2)．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．13.”可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克”可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为_____．【答案】4.2×108【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：420000000的小数点向左移动8位得到4.2，所以420000000用科学记数表示为：4.2×108．故答案为4.2×108【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.数轴上点A、B、C分别表示数2、4、6，在线段AC上任取一点P，使得点P到点B的距离不大于1的概率是_______.【答案】1 2【解析】【分析】先求出点P到点B的距离不大于1的点的线段的长，再求出AB的长，最后利用概率公式解答即可．【详解】如图，∵点P到距离不大于1的点在线段DE上，DE=2，AC=4，∴点P到点B的距离不大于1的概率是21 42 .故答案为12．【点睛】此题考查了概率公式，关键是求出点P 到点B 的距离不大于1的线段长，用到的知识点为：概率=相应的线段长与总线段长之比．15.如图，在ABC 中，CD 平分ACB ∠交AB 于点，过点作//DE BC 交AC 于点．若54A ∠=︒，48B ∠=︒，则CDE ∠=______．【答案】39°．【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义求出DCB ∠即可解决问题．【详解】解：54A ∠=︒，48B ∠=︒，180544878ACB ∴∠=︒-︒-︒=︒， CD 平分ACB ∠， 1392DCB ACB ∴∠=∠=︒， //DE BC ，39CDE DCB ∴∠=∠=︒，故答案为：39°．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点，若∠DAB =40°，则∠ABC =______．【答案】70°【解析】【详解】解：连接AC ，∵点C 为弧BD 的中点，∴∠CAB =12∠DAB =20°， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠ABC =70°，故答案为70°．【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及推论，连接AC 是解本题的关键.17.如图，在Rt ABC ∆中，90, 6ACB AC BC AB ︒∠===，，点,D E 分别在边AB AC 、上，2, 22AD AE ==，点从点出发沿DB 向点运动，运动到点结束，以EF 为斜边作等腰直角三角形 EFP (点E F P 、、按顺时针排列) ，在点运动过程中点经过的路径长是 __________【答案】2【解析】【分析】根据题意，当点F 从点D 开始运动，到达点B 结束，点P 的运动路径为'PP ，由等腰直角三角形的性质和勾股定理，先求出BE 的长度，然后求出'EP 的长度，然后求出PE 的长度，再证明'90EPP ∠=︒，再利用勾股定理，即可求出'PP 的长度．【详解】解：如图：当点F 从点D 开始运动，到达点B 结束，点P 的运动路径为'PP ，在Rt ABC ∆中，90, 6ACB AC BC AB ∠=︒==，， ∴32AC BC == ∵22AE = ∴32222EC ==，由勾股定理，得： 2222(32)(2)25BE BC EC =+=+=，∵EBP '∆是等腰直角三角形， ∴''10EP BP ==， ∵2222AD AE ==，2cos 452=°， ∴在△ADE 中，有2cos 452AD AE ︒==， ∴DE ⊥AB ，即△ADE 是直角三角形; ∴22(22)22DE =-=，∵△PDE 是等腰直角三角形， ∴2DP EP ==∵∠AED=∠DEP=45°，∴∠AEP=90°，∵点D P P '、、三点共线，∴'90EPP ∠=︒，在Rt EPP '∆中，由勾股定理，得2222'(10)(2)22PP EP PE '=-=-=∴点经过的路径长是22．故答案为：22．【点睛】本题考查了点的运动轨迹问题，也考查了等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，解题的关键是熟练掌握解直角三角形，等腰直角三角形的性质进行解题，以及运用勾股定理求出所需边长的长度．18.如图，已知在菱形ABCD中，460//,6,55A DE BF sinE DE EF BF︒∠=====，，，则菱形ABCD 的边长等于____________【答案】405 11【解析】【分析】作BG⊥EF，连接BD，与EF相交于点H，由三角函数求出BG和GF的长度，然后得到EG的长度，由DE∥BF，则△DEH∽△BFH，则65EH DEFH BF==，设GH=x，则EH=2+x，FH=3-x，代入求出GH，再由勾股定理求出BH，得到BD的长度，即可得到菱形的边长．【详解】解：作BG⊥EF，连接BD，与EF相交于点H，如图：∵DE∥BF，∴∠F=∠E，∴sin∠F=sin∠E=45，∵BG ⊥EF ， ∴4sin 5BG F BF ∠==， ∵BF=EF=5，∴BG=4，∴3=，∴EG=532-=;∵DE ∥BF ，∴△DEH ∽△BFH ， ∴65EH DE FH BF ==， 设GH=x ，则EH=2+x ，FH=3-x ， ∴2635x x +=-， 解得：811x =， ∴811GH =; 在Rt △BGH 中，由勾股定理，得BH ==，∴2BD BH ==; ∵∠A=60°，AB=AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴AB BD ==;故答案为：11． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，以及等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．三、解答题(本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)．19.计算：011)6sin30-︒－【答案】-1【解析】【分析】直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案.【详解】011)6sin30-︒－=11+2162--⨯=2-3=-1.【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.20.解方程组和不等式组：(1)2035x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2)33062x x x +>⎧⎨-≤-⎩． 【答案】(1)12x y =⎧⎨=⎩;(2)12x -<≤． 【解析】【分析】(1)直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案;(2)先求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可得到解集． 【详解】解：(1)2035x y x y -=⎧⎨+=⎩， 由两式相加，得：55=x ，∴1x =，把1x =代入，得：2y =，∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩;(2)33062x x x +>⎧⎨-≤-⎩①②，解不等式①，得1x >-， 解不等式②，得2x ≤，∴不等式的解集为：12x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解不等式组的方法和加减消元法解二元一次方程组．21.如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF ＝BD ，连接BF ． (1)求证：BD ＝CD ;(2)不在原图添加字母和线段，对△ABC 只加一个条件使得四边形AFBD 是菱形，写出添加条件并说明理由.【答案】(1) 【解析】 【分析】(1)由AF 与BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由E 为AD 的中点，得到AE=DE ，利用AAS 得到三角形AFE 与三角形DCE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证;(2)根据”有一组邻边相等的平行四边形是菱形”进行判断即可. 【详解】(1)∵AF ∥BC ∴∠AFE ＝∠DCE ∵E 是AD 的中点∴AE ＝DE 在△AFE 和△DCE 中，AFE DCE AEF DEC AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DCE (AAS )， ∴AF ＝CD ， ∵AF ＝BD ∴BD ＝CD ;(2)当△ABC 满足：∠BAC ＝90°时，四边形AFBD 菱形， 理由如下：∵AF ∥BD ，AF ＝BD ， ∴四边形AFBD 是平行四边形， ∵∠BAC ＝90°，BD ＝CD ， ∴BD ＝AD ，∴平行四边形AFBD 是菱形．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生”最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从”篮球”、”羽毛球”、”自行车”、”游泳”和”其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表根据以上信息，请回答下列问题：(1)这次调查的样本容量是 ，a b += ; (2)扇形统计图中”自行车”对应的扇形的圆心角为 度;(3)若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.【答案】(1)50人，11a b +=;(2)072;(3)该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人. 【解析】分析：(1)依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b 的值; (2)利用圆心角计算公式，即可得到”自行车”对应的扇形的圆心角;(3)依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．详解：(1)样本容量是9÷18%=50， a+b=50-20-9-10=11， 故答案为50，11;(2)”自行车”对应的扇形的圆心角=1050×360°=72°， 故答案为72°;(3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×2050=480(人)． 点睛：本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．(1)小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ;(2)小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)．【答案】(1)23;(2)见解析，13【解析】 【分析】(1)由标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，利用概率公式计算可得;(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数，得出这两个数字之和是3的倍数的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】(1)∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个， ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23． 故答案为：23; (2)列表如下： 1 2 3 1 (1，1) (2，1) (3，1) 2 (1，2) (2，2) (3，2) 3 (1，3)(2，3)(3，3)由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种， 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为3193=． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 24.如图，一次函数y x b =+与反比例函数ky x=(为常数，0k ≠)的图像在第一象限内交于点()1,2A ，且与轴、轴分别交于, B C 两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)点在轴上，且BCP ∆的面积等于，求点的坐标．【答案】(1)1y x =+;2y x=;(2)点P 的坐标为(3，0)或(，0); 【解析】 【分析】(1)把点A (1，2)分别代入解析式，求出k 和b 的值，即可得到答案;(2)先求出点B 、C 的坐标，然后得到OC ，设点P 为(x ，0)，则1PB x =+，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：(1)把点A (1，2)代入ky x=，则2k =， ∴反比例函数的解析式为：2y x=; 把点A (1，2)代入y x b =+，则1b =， ∴一次函数的解析式为：1y x =+; (2)在一次函数1y x =+中， 令0x =，则1y =， ∴点C 的坐标为(0，1)， ∴OC=1;令0y =，则1x =-， ∴点B 的坐标为(，0); 设点P (x ，0)， ∴1PB x =+，∴1111222BCP S PB OC x ∆=••=•+•=; ∴+=14x ， ∴13x =，25x =-，∴点P 的坐标为(3，0)或(，0);【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合问题，求函数的解析式，一次函数的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是正确求出函数的解析式，以及利用三角形的面积公式进行解题．25.如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向的B 处，求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离．(参考数据：6≈2.449，结果保留整数)【答案】此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里． 【解析】【分析】过点P 作PC ⊥AB ，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB 的长即可． 【详解】作PC ⊥AB 于C 点，∴∠APC=30°，∠BPC=45° ，AP=80(海里)， 在Rt △APC 中，cos ∠APC=PCPA， ∴PC=PA•cos ∠3海里)， 在Rt △PCB 中，cos ∠BPC=PCPB， ∴PB=403cos PC BPC =∠6≈98(海里)， 答：此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.26.如图，已知CD 是ABC ∆的高， 1, 4, 2.AD BD CD ===直角AEF ∠的顶点是射线CB 上一动点，AE 交直线CD 于点, G EF 所在直线交直线AB 于点F ．(1)判断△ABC 的形状，并说明理由; (2)若G 为AE 的中点，求tan ∠EAF 的值;(3)在点E 的运动过程中，若13BE BC =，求EFEG 的值．【答案】(1)△ABC 是直角三角形，理由见详解;(2)3tan 4EAF ∠=;(3)14EF EG = 【解析】 【分析】(1)证明△ADC ∽△CDB 可得结论．(2)如图1中，作EH ⊥AB 于H ．求出EH ，AH 即可解决问题． (3)如图2中，作EH ⊥AB 于H ．由EH ∥CD ，推出13EH BH BE CD BD BC ===，可得EH=23，BH=43，利用勾股定理求出AE ，再利用相似三角形的性质求出EF 即可解决问题． 【详解】解：(1)结论：△ABC 是直角三角形． 理由：∵CD ⊥AB ， ∴∠CDA=∠CDB=90°， ∵AD=1，CD=2，BD=4， ∴CD 2=AD•BD ， ∴=CD BDAD CD， ∴△ADC ∽△CDB ， ∴∠ACD=∠B ， ∵∠B+∠DCB=90°， ∴∠ACD+∠BCD=90°， ∴∠ACB=90°，∴△ABC 是直角三角形． (2)如图1中，作EH ⊥AB 于H ．∵AD⊥AB，EH⊥AB，∴DG∥HE，∵AG=GE，∵AD=DH=1，∵DB=4，∴BH=DB-DH=3，∵EH∥CD，∴BH EH BD CD=，∴342EH =，∴EH=32，∴332tan24EHEAFAH∠===．(3)如图2中，作EH⊥AB于H．∵CD⊥AB，EH⊥AB，∴EH∥CD，∴13 EH BH BECD BD BC===，∵CD=2，BD=4，∴EH=23，BH=43，∴AH=AB-BH=453-=113，DH=AH-AD=83，在Rt △AEH中，AE ===∵DG ∥EH ， ∴GE DHAE AH=，83113=，∴GE =， ∵AE ⊥EF ，EH ⊥AF ， ∴△AEH ∽△EFH ， ∴AE AHEF EH=，∴113323EF=，∴33EF =∴14EF EG ==; 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．27.阅读材料并解答下列问题：如图1，把平面内一条数轴绕原点逆时针旋转角00)90(θ︒︒<<得到另一条数轴,y x 轴和轴构成一个平面斜坐标系.xOy规定：过点作轴的平行线，交轴于点，过点作轴的平行线，交轴于点，若点在轴对应的实数为，点在轴对应的实数为，则称有序实数对(),a b 为点在平面斜坐标系xOy 中的斜坐标．如图2，在平面斜坐标系xOy 中，已知60θ︒=，点的斜坐标是()3,6，点的斜坐标是()0,6. (1)连接OP ，求线段OP 的长;(2)将线段OP 绕点顺时针旋转60︒到OQ (点Q 与点对应)，求点Q 的斜坐标;(3)若点是直线OP 上一动点，在斜坐标系xOy 确定的平面内以点为圆心，DC 长为半径作D ，当⊙与轴相切时，求点的斜坐标，【答案】(1)37OP =2)点Q 的斜坐标为(9，3-);(3)点D 的斜坐标为：(32，3)或(6，12)． 【解析】 【分析】(1)过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，由平行线的性质，得∠PAC=60θ=︒，由AP=6，则AC=3，33PC =再利用勾股定理，即可求出OP 的长度;(2)根据题意，过点Q 作QE ∥OC ，QF ∥OB ，连接BQ ，由旋转的性质，得到OP=OQ ，∠COP=∠BOQ ，则△COP ≌△BOQ ，则BQ=CP=3，∠OCP=∠OBQ=120°，然后得到△BEQ 是等边三角形，则BE=EQ=BQ=3，则OE=9，OF=3，即可得到点Q 的斜坐标;(3)根据题意，可分为两种情况进行分析：①当OP 和CM 恰好是平行四边形OMPC 的对角线时，此时点D 是对角线的交点，求出点D 的坐标即可;②取OJ=JN=CJ ，构造直角三角形OCN ，作∠CJN 的角平分线，与直线OP 相交与点D ，然后由所学的性质，求出点D 的坐标即可． 【详解】解：(1)如图，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，连接OP ，∵AP∥OB，∴∠PAC=60θ=︒，∵PC⊥OA，∴∠PCA=90°，∵点的斜坐标是()3,6，∴OA=3，AP=6，∴1 cos602ACAP︒==，∴3AC=，∴226333PC=-=，336OC=+=，在Rt△OCP中，由勾股定理，得226(33)37OP=+=;(2)根据题意，过点Q作QE∥OC，QF∥OB，连接BQ，如图：由旋转的性质，得OP=OQ，∠POQ=60°，∵∠COP+∠POA=∠POA+∠BOQ=60°，∴∠COP=∠BOQ，∵OB=OC=6，∴△COP≌△BOQ(SAS);∴CP=BQ=3，∠OCP=∠OBQ=120°，∴∠EBQ=60°，∵EQ∥OC，∴∠BEQ=60°，∴△BEQ是等边三角形，∴BE=EQ=BQ=3，∴OE=6+3=9，OF=EQ=3，∵点Q在第四象限，∴点Q的斜坐标为(9，3);(3)①取OM=PC=3，则四边形OMPC是平行四边形，连接OP、CM，交点为D，如图：由平行四边形的性质，得CD=DM，OD=PD，∴点D为OP的中点，∵点P的坐标为(3，6)，∴点D的坐标为(32，3);②取OJ=JN=CJ，则△OCN是直角三角形，∵∠COJ=60°，∴△OCJ是等边三角形，∴∠CJN=120°，作∠CJN的角平分线，与直线OP相交于点D，作DN⊥x轴，连接CD，如图：。
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中考数学全真模拟试题25考生注意：１、数学试卷共8页，共24题．请您仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．２、请您仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意．．．．．．．．．的，请把你认 为正确的选项前的字母填写在本答案表．．．．中． 蕴藏量就达56000万m 3，用科学记数法记作（ ）Ａ．95.610⨯m 3Ｂ．85610⨯m 3Ｃ．85.610⨯m 3Ｄ．45600010⨯m 3２．请阅读一小段约翰 斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）Ａ．18Ｂ．12Ｃ．14Ｄ．34３．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290(单位：元)，则捐款数的中位数为（ ）Ａ．280Ｂ．260Ｃ．250Ｄ．270４．已知1O 和2O 的半径分别是5和4，1O 23O=，则1O 和2O 的位置关系是（ ）Ａ．外离 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．内切 ５．在平面直角坐标系中，点(43)-，所在象限是（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ６．如图，已知一坡面的坡度1:i =α为 （ ）Ａ．15Ｂ．20Ｃ．30Ｄ．45７．下列图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（ ）Ａ．平行四边形 Ｂ．菱形 Ｃ．等腰梯形Ｄ．直角梯形第6题图ＣＢＡ８．若使分式22231x x x +--的值为0，则x 的取值为 （ ）Ａ．1或1- Ｂ．3-或１ Ｃ．3- Ｄ．3-或1-９．若一个多边形的内角和为外角和的3倍，则这个多边形为 （ ）Ａ．八边形Ｂ．九边形 Ｃ．十边形 Ｄ．十二边形 10（ ）Ａ．在4和5之间Ｂ．在5和6之间 Ｃ．在6和7之间 Ｄ．在7和8之间二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．函数y =x 的取值范围是 ．12．已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为 ． 13．若反比例函数m y x=-的图象经过点(32)--，，则m = ．14．计算：332(3)a a = ．15．在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海 拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔7855米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，则这六座山峰海拔高度的极差为 米．16．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为 ．三、解答题：本大题共8小题，共80分，解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本题共两小题，每小题6分，满分12分）（1）解不等式组：235321x x -<⎧⎨+-⎩≥ （2）因式分解：324y x y - 解：（1）解：（2）18．（本小题满分8分）ＯＢＡ2 3 ５ 第16题图如图，已知在半圆AO B 中，30AD DC CAB =∠= ，，AC =A D 的长度．解：19．（本小题满分8分）下图是由权威机构发布的，在1993年4月～2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表． （1）请你仔细阅读图表，可从图表 中得出： 我国经济发展过热的最高点出现在 年；我国经济发展过冷的最低 点出现在 年． （2）根据该图表提供的信息，请你 简单描述我国从1993年4月到2005年4 月经济发展状况，并预测2005年度中国 经济发展的总体趋势将会怎样？答：第19题图20．（本小题满分8分）如图，P A 为O 的切线，A 为切点，P O 交O 于点36B O A O P ==，，，求BAP ∠的度数． 解：21．（本小题满分10分）如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ （2）试比较立体图中B A C ∠与平面展开图中B A C '''∠的大小关系？ 解：22．（本小题满分10分）AC B第21题图(1)第21题图(2)A 'C 'B '第20题图Ｐ已知二次函数图象经过(23)-，，对称轴1x =，抛物线与x 轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？ 解：23．（本小题满分12分）小胖和小瘦去公园玩标准的．．．跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！ 我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我 就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明． 解：24．（本小题满分12分）第23题图在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C 位置处的概率各是多少？解：第24题图参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）二、填空题（本大题共6小题，每题5分，满分30分）11．6x ≤ 12．1713．6-14．654a15．137116．3.75三、解答题：本大题共8小题，共80分，解答应写明文字说明和运算步骤．17．（本小题满分12分） （1）23532x x -<⎧⎨+⎩，①≥-1.②解：由①得 4x <． ························· 2分 由②得 x ≥-1．························· 4分 ∴不等式组解集为14x -<≤． ··················· 6分 （2）解：324y x y -22(4)y y x =- ························ 2分 (2)(2y y x y x=+-． ····················· 6分 18．（本小题满分8分） 解：A B 为直径，90ACB ∴∠=， ················· 1分 13060..2C A B A B C B C A C ∠=∴∠=∴=， ···· 2分 1.2AD D C AD D C AC BC AD =∴==∴= ，． B C A D ∴=． ···························· 4分 在ABC Rt △中30C AB AC ∠==，且tan B C A C C A B =∠ ． ··········· 5分 tan 302BC ∴==． ······················ 6分 2AD ∴=． ····························· 8分19．（本小题满分8分） 答：（1）1993，1998． ························· 4分 （2）从1993年经济过热逐渐降温，到1998年经济过冷，之后经济逐步回升并趋于稳 定． ································· 6分 由图表预测2005年经济虽然有所降温，但总体保持稳定． ········· 8分ＯＢＡ第18题图20．（本小题满分8分）解：PA 为O 的切线，A 为切点90OA PA OAP ∴∠= ⊥，∴． ····················· 2分在O A P Rt △中 31sin 3062O A O P A O P A O P∠===∴∠=········ 4分90903060AOP OPA ∴∠=-∠=-=．在O A B △中 6060AOP OA OB OAB ∠==∴∠=，，． ········ 6分906030BAP OAP OAB ∴∠=∠-∠=-=． ·············· 8分 21．（本小题满分10分）解：（1······················ 1分 如图（1）中的A C ''，在A C D '''Rt △中 13C D A D ''''== ，，由勾股定理得：A C ''∴===··· 3分 答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． 4分（2） 立体图中B A C ∠为平面等腰直角三角形的一锐角，45BAC ∴∠=． ·············· 5分在平面展开图中，连接线段B C ''，由勾股定理可得：A B B C ''''==··········· 7分又222A B B C A C ''''''+= ，由勾股定理的逆定理可得A B C '''△为直角三角形． 又A B B C ''''= ，A B C '''∴△为等腰直角三角形． ········ 8分45B A C '''∴∠=． ············· 9分所以B A C ∠与B A C '''∠相等． ········ 10分 22．（本小题满分10分） 解：∵抛物线与x 轴两交点距离为4，且以1x =为对称轴．∴抛物线与x 轴两交点的坐标为(10)(30)-，，，． ·············· 4分 设抛物线的解析式(1)(3)y a x x =+-． ·················· 6分 又 抛物线过(23)-，点，3(21)(23)a ∴-=+-． ························ 8分第21题图(1)A 'C 'B '第21题图(2)A 'C 'B 'D 'D '解得1a =． ····························· 9分∴二次函数的解析式为223y x x =--． ·················10分 23．（本小题满分12分）解：（1）小胖的话不对． ········· 2分 小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1 米高”，情形如图（1）所示，O P 是标准跷跷 板支架的高度，A C 是跷跷板一端能翘到的最 高高度1米，B C 是地面．.OP BC AC BC OBP ABC OBP ABC ∠=∠∴ ⊥，⊥，，△∽△.B O O P B A A C ∴=····························· 4分 又 此跷跷板是标准跷跷板，B O O A =，12B O B A∴=，而1A C =米，得0.5O P =米． ················ 5分若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为a 米(0)a >． 如图（2）所示，B D a =米，A E a =米 (6)B O O A B O a O A a =∴+=+ ，，即D O O E =． 12D O D E∴=，同理可得D O P D E F △∽△．D O O P D EE F∴=，由0.5O P =米，得1E F =米．······················ 7分 综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度， 跷跷板能翘到的最高高度始终为支架O P 高度的两倍， 所以不可能翘得更高．（2）方案一：如图（3）所示，保持B O 长度不变．将O A 延长一半至E ，即只将小瘦一边伸长一半． · 8分使12A E O A =，则25B O B E =． ········· 9分 由B O P B E F △∽△，得.B O O PB E E F = ······ 11分 1.25E F ∴=米． ·············· 12分方案二：如图（4）所示，只将支架升高0.125米． ······················ 8分12B O B O P B AC B A ''''''''='' ，△∽△，又0.50.1250.625O P ''=+=米． ······· 9分B O O P B A AC ''''∴=''''． ··························· 11分1.25A C ''∴=米． ··························· 12分Ｃ（１）ＰＣ （3）F'（4） C 'P ' B 'Ｃ（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）24．（本小题满分12分） 方法1：① 实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的∴经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半． ············· 1分 画树状图可知，落到A 点位置的概率为111442+=． ············ 4分②同理可画树状图得，落到B 点位置的概率为113488+=． ········· 8分③同理可画树状图得，落到C 点位置的概率为13116164+=． ········ 12分（注：①中画图1分，算出概率2分．②、③中画图2分，算出概率2分．）方法2：（1） 实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到A 的可能性会有以下的途径｛左右，右左｝两种情况， ·········· 1分 而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况 ········· 2分 由概率定义得21()42P A == ······················ 4分（2）同理，到达第三层B 位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况 ··································· 5分 而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情况 ··························· 6分 由概率定义得3()8P B =························ 8分（3）同理，到达第四层C 位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况 ································ 9分 而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情况 ················ 10分 由概率定义得41()164P C == ······················ 12分方法3：本题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如下图．由题意知：小球经过每条路径的可能性相同．ABC由概率定义易得221()12142P A ===++，（其中画图2分，算出概率2分） · 4分 33()13318P B ==+++，（其中画图2分，算出概率2分） ········· 8分 441()14641164P C ===++++．（其中画图2分，算出概率2分） ····· 12分（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）。