[深圳数学试题库]2019-2020育才三中初三数学期中试卷
2020-2021深圳育才中学(初中)九年级数学上期中一模试卷带答案
2020-2021深圳育才中学（初中）九年级数学上期中一模试卷带答案一、选择题1．方程x 2+x-12=0的两个根为（ ）A ．x 1=-2，x 2=6B ．x 1=-6，x 2=2C ．x 1=-3，x 2=4D ．x 1=-4，x 2=3 2．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°3．如图，已知⊙O 的半径为5，锐角△ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，AB=8，则tan ∠CBD 的值等于（ ）A ．43B ．45C ．35D ．344．如图在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺时针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…若点A （32，0），B （0，2），则点B 2018的坐标为（ ）A ．（6048，0）B ．（6054，0）C ．（6048，2）D ．（6054，2） 5．用配方法解方程210x x +-=，配方后所得方程是（ ）A ．213()24x -= B ．213()24x += C ．215()24x += D ．215()24x -= 6．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m 2，道路的宽为xm ，则可列方程为（ ）A ．32×20﹣2x 2＝570 B ．32×20﹣3x 2＝570 C ．（32﹣x ）（20﹣2x ）＝570D ．（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570 7．已知()222226x y y x +-=+，则22x y +的值是（ ） A ．－2 B ．3 C ．－2或3 D ．－2且38．已知函数2(3)21y k x x =-++的图象与x 轴有交点．则k 的取值范围是( ) A ．k<4 B ．k≤4 C ．k<4且k≠3D ．k≤4且k≠3 9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．1910．山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 12．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()249x +=- B ．()247x +=- C ．()2425x +=D ．()247x += 二、填空题13．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．14．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．15．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．16．在一个不透明的口袋中装有3个红球，1个白球，他们除了颜色外，其余均相同，若把它们搅匀后从中任意摸一个球，则摸到白球的可能性是_________.17．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为¼BB ，则图中阴影部分的面积为_____．19．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．20．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____ cm²（结果保留π）．三、解答题21．已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB 的面积MCB S V ．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．22．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？23．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=o ，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?24．解方程：2411231x x x -=+-- 25．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法2．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．3．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan ∠CBD=tan ∠MBA=34， 故选D ．4．D解析：D【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B 2018的坐标．【详解】∵A （32，0），B （0，2）， ∴OA ＝32，OB ＝2， ∴Rt △AOB 中，AB 22352()22+=， ∴OA +AB 1+B 1C 2＝32+2+52＝6， ∴B 2的横坐标为：6，且B 2C 2＝2，即B 2（6，2），∴B 4的横坐标为：2×6＝12， ∴点B 2018的横坐标为：2018÷2×6＝6054，点B 2018的纵坐标为：2， 即B 2018的坐标是（6054，2）．故选D ．【点睛】此题考查了点的坐标规律变换以及勾股定理的运用，通过图形旋转，找到所有B 点之间的关系是解决本题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：2x +x=12x +x+14=1+14 215()24x +=. 故选C【点睛】考点：配方的方法.6．D解析：D【解析】【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 2，即可列出方程．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（32-2x ）（20-x ）=570，故选D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程．7．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，先移项得()2222260x y y x +---=，即()2222260x y x y （）+-+-=，然后根据“十字相乘法”可得2222(2)(3)0x y x y +++-= ，由此解得22x y +=-2（舍去）或223x y +=. 故选B.点睛：此题主要考查了高次方程的解法，解题的关键是把其中的一部分看做一个整体，构造出简单的一元二次方程求解即可.8．B解析：B【解析】试题分析：若此函数与x 轴有交点，则2(3)21=0k x x -++，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x 轴交点的特点. 9．A解析：A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．B解析：B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.12．D解析：D【解析】【分析】先将常数项移到右侧，然后两边同时加上一次项系数一半的平方，配方后进行判断即可.【详解】2890x x ++=，289x x +=-，2228494x x ++=-+，所以()247x +=，故选D.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 二、填空题13．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 14．【解析】【分析】先根据∠AOC 的度数和∠BOC 的度数可得∠AOB 的度数再根据△AOD中AO=DO可得∠A的度数进而得出△ABO中∠B的度数可得∠C的度数【详解】解：∵∠AOC的度数为105°由旋转可解析：45【解析】【分析】先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．【详解】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=12（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．15．12【解析】【分析】设长为x步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x1=36，x2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 16．【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数再根据概率公式解答即可【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球1个白球共4个球∴任意摸出1个球摸到白球的概率是【点睛】本题考查了概率公式解题的关键解析：1 4【解析】【分析】先求出袋子中球的总个数及白球的个数，再根据概率公式解答即可．【详解】∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到白球的概率是1 4 .【点睛】本题考查了概率公式，解题的关键是熟练的掌握概率公式的知识点.17．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰解析：1 6【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16，故答案为：16．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．18．【解析】分析：连接DBDB′先利用勾股定理求出DB′=A′B′=再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C计算即可详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△AB′C此时点A′在斜边解析：3 2π【解析】分析：连接DB、DB′，先利用勾股定理求出DB′=2212=5+，A′B′=2222=22+，再根据S阴=S扇形BDB′-S△DBC-S△DB′C，计算即可．详解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，连接DB、DB′，则2212=5+，2222=22+∴S阴=905253 1222222= 360242（）ππ⨯-⨯÷-⨯÷-.故答案为53 42π-．点睛：本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．【解析】试题分析：连结BC因为AB是⊙O的直径所以∠ACB＝90°∠A+∠ABC＝90°又因为BDCD分别是过⊙O上点BC的切线∠BDC＝110°所以CD=BD所以∠BCD＝∠DBC＝35°又∠AB解析：【解析】试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝110°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝35°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝35°．考点：1．圆周角定理；2．切线的性质；3．切线长定理．20．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm，母线长5cm，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm ²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．三、解答题21．（1）y=﹣x 2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）【解析】【分析】（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣即可解决问题． （3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8），则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，∴B （5，0）．由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9）如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，可得MCB MCE OBC MEOBS S S S =V V V 梯形﹣﹣=12（2+5）×9﹣12×4×2﹣12×5×5=15． （3）存在．如图2中，∵OC=OB=5，∴△BOC 是等腰直角三角形，①当C 为直角顶点时，N 1（﹣5，0）．②当B 为直角顶点时，N 2（0，﹣5）．③当N 为直角顶点时，N 3（0，0）．综上所述，满足条件的点N 坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质22．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.23．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒Q ，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴=g g 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=g g （） 212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程. 24．4x =-【解析】【分析】方程左右两边同时乘以(x+3)(x-1)，将分式方程转化为整式方程，解出x 的值，并检验即可．【详解】 解：4(3)(1)x x +-－1＝11x -， 去分母，得：24(23)3x x x -+-=+，整理，得：x 2＋3x －4＝0，解得：x 1＝－4，x 2＝1．经检验：x 2＝1是增根，舍去，∴原方程的解是4x =-．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．25．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.。
广东深圳2024年九年级下学期期中数学试题+答案
2023-2024学年度第二学期中期过关性评价数学试卷九年级数学试卷一．选择题（共10小题）1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ44.9B．Φ45.02C．Φ44.98D．Φ45.012．第19届亚运会在浙江杭州举行，下列与杭州亚运会相关的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2022年10月12日下午，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲，神舟十四号飞行乘组三位航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，某一时刻观看人数达到421.1万，421.1万用科学记数法可以表示为（）A．0.4211×107B．4.211×106C．421.1×104D．4211×1034．如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝（）A．45° B．30° C．15° D．60°5．在某次数学质量监测中，八年一班数学老师随机抽取了10份试卷，成绩表中所显示的分数如下：105，101，109，101，92，102，97，101，99，103，则这组数据的中位数是（）A．101 B．96.5 C．97 D．1026．下列运算一定正确的是（）A．（m+n）2＝m2+n2B．（mn）3＝m3n3C．（m3）2＝m5D．m•m2＝2m27．校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为（）cm．A．√5−1 B．2√5−2 C．5√5−5 D．10√5−108．11月17日，2023年“全民健身日”系列活动——玉溪市健步走暨玉溪市职工“勤锻炼健康行”在玉溪高原体育运动中心举行，广大人民群众通过运动收获愉悦、收获健康、收获幸福．甲、乙两人沿着总长度为9千米的“健身步道”行走，甲的速度是乙的1.5倍，甲比乙提前15分钟走完全程，如果设乙的速度为x千米/时，那么下列方程中正确的是（）A．9xx−91.5xx=15B．9xx−91.5xx=14C．91.5xx−9xx=15D．91.5xx−9xx=149．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m，若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m，那么相邻两棵树间的坡面距离为（）A．2.5m B．5m C．√29mm D．10m10．如图①，在正方形ABCD中，点E为DC边的中点，点P为线段BE上的一个动点．设BP＝x，AP＝y，图②是点P运动时y随x变化的关系图象，则正方形的周长为（）A．4√5B．8 C．8√2D．10二．填空题（共5小题）11．新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是______．12．已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为______．13．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OB上运动（不与O，B重合），若∠CAB＝30°，设∠ACP为α，则α的取值范围是______．14．如图，D、E分别是△ABC的边上AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，当S△DOE＝1时，则S△AOC的值为______．15．如图所示，点A1，A2，A3在x轴上且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1，A2，A3作y轴的平行线与反比例函数y=kk xx（k＞0，x＞0）的图象分别交于点B1，B2，B3，分别过点B1，B2，B3作x轴的平行线分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接OB1，OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为______．三．解答题（共7小题）16．（5分）计算：2ssss ss60°+√12+|−5|−(ππ−√2)0．17．（7分）先化简，再求值：(xx2−4xx2−4xx+4−1xx−2)⋅xx2−2xx xx+1，其中x＝5．18．全球工业互联网大会永久会址落户沈阳．为了让学生了解工业互联网相关知识，某校准备开展“工业互联网”主题日活动，聘请专家为学生做五个领域的专题报告：A．数字孪生；B．人工智能；C．应用5G ；D ．工业机器人；E ．区块链．为了解学生的研学意向，在随机抽取的部分学生中下发如图所示的调查问卷，所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． “工业互联网”主题日学生研学意向调查问卷请在下列选项中选择您的研学意向，并在其后“□”内打“√”（每名同学必选且只能选择其中一项），非常感谢您的合作．A ．数字孪生□B ．人工智能□C ．应用5G □D ．工业机器人□E ．区块链□请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查所抽取的学生人数为____________，并直接补全条形统计图；（2）扇形统计图中领域“B ”对应扇形的圆心角的度数为_________；（3）学校有600名学生参加本次活动，地点安排在两个多功能厅，每场报告时间为90分钟．由下面的活动日程表可知，A 和C 两场报告时间与场地已经确定．在确保听取报告的每名同学都有座位的情况下，请你合理安排B ，D ，E 三场报告，补全此次活动日程表（写出一种方案即可），并说明理由． “工业互联网”主题日活动日程表地点（座位数）时间1号多功能厅（200座） 2号多功能厅（100座）8：00﹣9：30①________ A 10：00﹣11：30C ②________ 13：00﹣14：30 ③________ 设备检修暂停使用 19．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC 发热材料，电阻R （单位：k Ω）随温度t （单位：℃）（在一定范围内）变化而变化，通电后该表记录了发热材料温度从上升到30℃的过程中，发现电阻与温度有如下关系：t （℃） 5 10 15 20 30R（kΩ）12 6 4 3 2（1）根据表中的数据，在图中描出实数对（t，R）的对应点，猜测并确定R与t之间的函数解析式并画出其图象；（2）当t≥30时，R与t间的函数解析式为R=415t﹣6．在图中画出该函数图象；（3）根据以上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内发热材料的电阻不超过6kΩ．20．列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？21．根据背景素材，探索解决问题．生活中的数学﹣﹣﹣﹣自动旋转式洒水喷头如何灌溉草坪背景素材数学来源于生活，九4班分四个小组，开展数学项目式实践活动，获取所有数据共享，对草坪喷水管建立数学模型．草坪装有1个自动旋转式洒水喷头，灌溉园林草坪．如图1所示，观察喷头可顺、逆时针往返喷洒．22．例：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．求证：CD=12AB．证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连接AE，BE．…（1）请根据教材提示，结合图1，写出完整的证明过程．（2）初步探究如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，∠CBD＝30°，AP⊥BD于点P，连接CP，AAAA=√3+1①∠ACD的度数为45°．②求AD长．（3）拓展运用如图3，在平行四边形ABCD中，F是BC边上一点，∠ABC＝60°，BC＝6，BF＝2．按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AB，BC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于12MMMM的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE．过点F作FP∥AB交BE于点P，过点P作PG⊥AB于点G，Q为射线BE上一动点，连接GQ，CQ，若PPPP=12BBPP，直接写出GGGG CCGG的值．九年级数学期中答案参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【解答】解：∵45+0.03＝45.03，45﹣0.04＝44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03，∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是A，故选：A．【点评】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．个图形叫做轴对称图形．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：421.1万＝4211000＝4.211×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】长方形内角为90°，已知∠BAF＝60°，所以可以得到∠DAF，又因为AE平分∠DAF，所以∠DAE便可求出．【解答】解：在长方形ABCD中，∠BAD＝90°∵∠BAF＝60°∴∠DAF＝90°﹣∠BAF＝30°又AE平分∠DAF所以∠DAE=12∠DAF＝15°故选：C．【点评】运用了长方形的四个角都是直角以及角平分线的概念即可解决．5．【分析】根据中位数的定义进行计算即可．【解答】解：将这10个数据从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数是101+1012=101，因此掌握是101，故选：A．【点评】本题考查中位数，理解中位数的定义，掌握中位数的计算方法是正确解答的前提．6．【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、（m+n）2＝m2+2mn+n2，不符合题意；B、（mn）3＝m3n3，符合题意；C、（m3）2＝m6，不符合题意；D、m•m2＝m3，不符合题意．故选：B．解题关键．7．【分析】直接利用黄金分割的定义计算出AP的长即可．【解答】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP=�5−12AB=�5−12×10＝5√5−5（cm），故选：C．【点评】此题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．8．【分析】由甲、乙速度之间的关系可得出甲的速度为1.5x km/h，利用时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前15分钟走完全程，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵甲的速度是乙的1.5倍，且乙的速度为x km/h，∴甲的速度为1.5x km/h．根据题意得9xx91.5xx=14．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9．【分析】利用坡度先求得垂直距离，根据勾股定理求得坡面距离．【解答】解：∵水平距离为5m，坡比为i＝1：2.5，∴铅直高度为5÷2.5＝2（m）．根据勾股定理可得：坡面相邻两株树间的坡面距离为√52+22=√29（m）．故选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解决本题的关键是对坡度坡角的理解掌握情况．10．【分析】由点P的运动可知，当点AP⊥BE时，AP的值最小；再根据题可证得△ABP∽△BEC，进而可得AB的长，进而可得正方形的周长．【解答】解：由点P的运动可知，当点AP⊥BE时，AP的值最小，如图；∵点E是CD的中点，∴CE：CD＝1：2，∴CE：BC＝1：2，∵∠C＝∴CE：BC：BE＝1：2：√5，∵∠ABC＝∠C＝∠APB＝90°，∴∠ABP+∠CBE＝∠CBE+∠BEC＝90°，∴∠ABP＝∠BEC，∴△ABP∽△BEC，∴AP：AB＝BC：BE＝2：√5，∴AB=√5，∴正方形的周长为：4√5，故选：A．【点评】本题考查的是正方形中的动点问题，解题的关键是找到图中的关键点及对应的关键数．二．填空题（共5小题）11．【分析】直接利用概率公式可得答案．【解答】解：∵共有烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修5门兴趣课程，∴小颖选择“茶艺”课程的概率是15．故答案为：15．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12．【分析】方法一：直接将a2﹣b2进行因式分解为（a+b）（a﹣b），再根据a+b＝1，可得a2﹣b2＝a﹣b，由此可得原式＝a+b+9＝10．方法二：将原式分为三部分，即a2﹣（b2﹣2b+1）+10，把前两部分利用平方差进行因式分解，其中得到一因式a+b﹣1＝0．从而得出原式的值．【解答】方法一：解：∵a2﹣b2+2b+9＝（a+b）（a﹣b）+2b+9又∵a+b＝1，∴原式＝a﹣b+2b+9＝a+b+9＝10．方法二：解：∵a2﹣b2+2b+9＝a2﹣（b2﹣2b+1）+10＝a2﹣（b﹣1）2+10＝（a﹣b+1）（a+b﹣1）+10．又∵a+b＝1，∴原式＝10．【点评】本题考查了因式分解应用，用到的知识为平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．13．【分析】由于P为动点，由图可知，当点P位于O点时α取得最小值，当点P位于B点时α取得最大值．【解答】解：当点P位于O点时，OA＝OC，则α＝∠CAB＝30°，此时α的值最小；当点P位于B点时，根据直径所对的角是90°可得α＝∠ACB＝90°，此时α的值最大；由于点P不与O，B重合，于是30°＜α＜90°．故答案为：30°＜α＜90°．【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．14．【分析】由题意可得BE：CE＝1：3，通过证明△BDE∽△BAC，可得BBBB BBCC=DDBB AACC=14，通过证明△DEO ∽△CAO，可得SS△DDDDDDSS△CCCCDD=（DDBB AACC）2=116，即可求解．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：CE＝1：3，∴BBBB BBCC=14，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴BBBB BBCC=DDBB AACC=14，∵DE∥AC，∴△DEO∽△CAO，∴SS△DDDDDDSS△CCCCDD=（DDBB AACC）2=116，∵S△DOE＝1，∴S△AOC＝16，故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．15．【分析】先根据反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|，得到S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3=12k，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到3个阴影部分的三角形的面积从而求得面积和．【解答】解：根据题意可知S△OB1C1＝S△OB2C2＝S△OB3C3=12k，∵OA1＝A1A2＝A2A3，A1B1∥A2B2∥A3B3∥y轴，设图中阴影部分的面积从左向右依次为s1，s2，s3则s1=12k，∵OA1＝A1A2＝A2A3，∴s2：S△OB2C2＝1：4，s3：S△OB3C3＝1：9，∴图中阴影部分的面积分别是=12kk，s2=18kk，s3=118kk，∴图中阴影部分的面积之和=12kk+18kk+118kk=49kk72，故答案为：49kk72．【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴、y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的|k|．三．解答题（共7小题）16．【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【解答】解：2ssss ss60°+√12+|−5|−(ππ−√2)0＝2×�32+2√3+5﹣1=√3+2√3+5﹣1＝3√3+4．【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17．【分析】根据分式的加减运算法则、乘除运算法则进行化简，然后将x的值代入化简后的式子即可求出答案．【解答】解：原式＝[(xx+2)(xx−2)(xx−2)2−1xx−2]•xx(xx−2)xx+1＝（xx+2xx−2−1xx−2）•xx(xx−2)xx+1=xx+1xx−2•xx(xx−2)xx+1＝x，当x＝5时，原式＝5．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则、乘除运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】（1）根据意向领域“A”的人数及其百分比求得总人数，用总人数减去其它领域的人数求出意向领域“D”的人数即可补全条形统计图；（2）用360°乘以意向领域“B”的百分比即可；（3）分别求出意向领域“B”“D”“E”的人数，补全此次活动日程表即可．【解答】解：（1）40本次调查所抽取的学生人数为4÷10%＝40（人），意向领域“D”的人数为40﹣（4+6+10+8）＝12（人），补全条形统计图如下：（2）54°360°×640×100%＝54°，答：扇形统计图中领域“B”对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）意向领域“B”的人数为600×640=90（人），意向领域“D”的人数为600×1240=180（人），意向领域“E”的人数为600×840=120（人），补全此次活动日程表如下：“工业互联网”主题日活动日程表地点（座位数）时间 1号多功能厅（200座）2号多功能厅（100座）8：00﹣9：30 ① DA10：00﹣11：30 C② B13：00﹣14：30③ E设备检修暂停使用【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．【分析】（1）待定系数法求出即可； （2）待定系数法求出一次函数解析式即可；（3）从图象直接获取满足条件的自变量取值范围即可．【解答】解：（1）由题意得，当10≤t ≤30时，设R 和t 的函数的解析式为 RR =kk tt， 把（10，6）代入 RR =kktt 中，解得k ＝60． ∴反比例函数的解析式为 RR =60tt， 画出其图象如下：（2）当t ≥30时，R 与t 间的函数解析式为R =415t ﹣6．∵当x＝30时，y＝2；当x＝45时，y＝6．∴（30，2），（45，6）在函数R=415t﹣6上．图象如图所示．（3）根据图上信息，家用电灭蚊器在使用过程中，温度在10°C≤t≤45°C时发热材料的电阻不超过6kΩ．【点评】主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．20．【分析】（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m支羽毛球拍，则购买3m支乒乓球拍，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过5300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，依题意得：�xx+2yy=2002xx+yy=220，解得：�xx=80yy=60．答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元．（2）设购买m 支羽毛球拍，则购买3m 支乒乓球拍， 依题意得：80m +60×3m ≤5300， 解得：m ≤26513．又∵m 为整数，∴m 的最大值为20． 答：最多能购买20支羽毛球拍． （答不写，倒扣1分）【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．【分析】任务1由题意得抛物线过点D （8，0），（7，54），A （0，23），设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ，待定系数法求出解析式即可； 任务2求出F 点的坐标（6，136），则E （6，0），即可求解；任务3①根据扇形的面积公式即可求解；②根据等腰三角形以及直角三角形的性质，解答即可．【解答】解：任务1由题意得抛物线过点D （8，0），（7，54），A （0，23）， 设抛物线的解析式为y ＝ax 2+bx +c ， ∴⎩⎨⎧64aa +8bb +cc =049aa +7bb +cc =54cc =23，解得⎩⎪⎨⎪⎧aa −16bb =54cc =23， ∴水柱所在抛物线的函数解析式为y =−16x 2+54x +23； 任务2∵水柱所在抛物线的函数解析式为y =−16x 2+54x +23， 当y =136时，−16x 2+54x +23=136，解得x =32或6，∵点F 在抛物线上且离水喷头水平距离较远， ∴F （6，136），∵E 在OD 上，OD ⊥EF ．∴E （6，0），∴OE ＝6，∴OE 的长为6米； 任务3①由题意得OD ＝8米， ∴这个喷头最多可洒水的面积为：240ππ×82360=1283π（平方米），答：这个喷头最多可洒水1283π平方米；②过点O 作OH ⊥DD ′于H ，由题意得OD＝OD′＝8米，∠DOD′＝360°﹣240°＝120°，∵OD＝OD′＝8米，OH⊥DD′，∴DH＝D′H=12DD′，∠DOH=12∠DOD′＝60°，∴∠ODH＝30°，∴OH=12OD＝4米，DH=√3OH＝4√3米，∴DD′＝2DH＝8√3米．【点评】此题是二次函数综合题，考查了二次函数的实际应用以及二次函数的性质，扇形的面积，等腰三角形以及直角三角形的性质，理解题意，利用数形结合思想解题是关键．22．【分析】（1）证延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE，BE，求得AACC=12AACC⋅根据直角三角形的性质得到AD＝BD，推出四边形ACBE是矩形，根据矩形的性质即可得到结论；（2）①根据三角形的内角和定理得到∠ADB＝45°，∠BDC＝60°，根据等边三角形的判定定理得到△PDC 是等边三角形，求得∠CPD＝∠PCD＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠ACP＝15°，根据三角形内角和定理即可得到结论；②如图2，过点D作DG⊥AC于点G，设CG＝DG＝m，则AAAA=√3mm，AD＝2m，根据AC＝AG+CG，列方程得到mm+√3mm=√3+1，解方程即可得到结论；（3）过点Q作QH⊥BC于点H．根据平行四边形的性质得到AB∥CD，求得∠BFP＝180°﹣∠ABC＝120°，根据角平分线的定义得到∠FFBBPP=12∠AABBAA=30°，根据等腰三角形的性质得到PF＝BF＝2，于是得到BBPP=√3BBFF=2√3⋅分两种情况：①如图3，当点Q在线段BP上时，过点Q作QH⊥BC于H，求得AAPP= PPPP=12BBPP=√3⋅②如图4，当点Q在BP延长线上时，过Q作QH⊥BC于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：延长CD到点E，使DE＝CD，连接AE，BE，则CD=12CE，∵CD是斜边AB上的中线，∴AD＝BD，∴四边形ACBE是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴四边形ACBE是矩形，∵CE＝AB，∴AACC=12AABB；解：①45°∵∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝AD，∠CBD＝30°，∴∠ADB＝45°，∠BDC＝60°，∵AP⊥BD于点P，∴PB＝PD＝P A，∴PC＝PD＝P A，∴△PDC是等边三角形，∴∠CPD＝∠PCD＝60°，∴∠APC＝150°，∴∠ACP＝15°，∴∠ACD＝∠PCD﹣∠ACD＝45°，∴∠DAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝30°，②如图2，过点D作DG⊥AC G，设CG＝DG＝m，则AAAA=√3mm，AD＝2m，∵AC＝AG+CG，∴mm+√3mm=√3+1，解得m＝1，∴AD＝2m＝2；√77或1；（2）（只写出一个，给1分，两个都写出来给3分）过点Q作QH⊥BC于点H．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BFP＝180°﹣∠ABC＝120°，由作图可知，BE平分∠ABC，∴∠FFBBPP=12∠AABBAA=30°，∵PF∥AB，∴∠ABP＝∠BPF，∴∠BPF＝∠FBP，∴PF＝BF＝2，∴BP=√3BP=√3BF＝2√3；分两种情况：①如图3，当点Q在线段BP上时，过点Q作QH⊥BC于H，∵PPPP=12BBPP，则Q为BP的中点，∴GQ＝PQ=12BP=√3，在Rt△BHQ中，∠HBQ＝30°，∴BBBB=ccccss∠BBBBPP⋅BBPP=�32×√3=32，BBPP=12BBPP=�32，∴AABB=BBAA−BBBB=92，在Rt△CHQ中，AAPP=�BBPP2+AABB2=�(�32)2+(92)2=√21，∴GGGG CCGG=√3√2=√77，②如图4，当点Q在BP延长线上时，过Q作QH⊥BC于H，∵BP＝2√3，PQ=12PPBB=√3，∴BBPP=3√3，∵PG⊥AB，∴∠PGB＝90°，∴PG=12PB=√3，∴PPAA=PPPP=√3，∴∠QGP＝∠GQP＝30°，∴GQ＝3，在Rt△BHQ中，∠HBQ＝30°，∴BBBB=ccccss∠BBBBPP⋅BBPP=�32×3√3=92，BBPP=12BBPP=3�32，∴AABB=BBAA−BBBB=32，在Rt△CHQ中，AAPP=�BBPP2+AABB2=�(3�32)2+(32)2=3，∴GGGG CCGG=33=1，综上GGGG CCGG的值为√77或1．【点评】本题是四边形的综合题，考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，基本作图，正确地作出辅助线是解题的关键．。
2019-2020学年广东省深圳实验学校初中部九年级(上)期中数学试卷
A．
明十三陵
B．
布达拉宫
C．
天坛
D．
金銮殿
2．（3 分）下列实数 、 、1.4142、 、1.2020020002…、 、0. 中，有理数的个数是（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．以上都不正确
3．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a•a2＝a3
B．（a3）2＝a5
C．a+a2＝a3D．a Nhomakorabea÷a2＝a3
24．（8 分）如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 ACBD 相交于点 O，过点 C 作 CE ∥BD，过点 D 作 DE∥AC，CE 与 DE 相交于点 E． （1）求证：四边形 CODE 是矩形． （2）若 AB＝5，AC＝6，求四边形 CODE 的周长．
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25．（10 分）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元． （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件 的生产方案有哪几种？ （3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费 50 元，应选择哪 种生产方案，使生产这 60 件产品的成本最低？（成本＝材料费+加工费）
（﹣1）3﹣|1t |．
（2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）
22．（6 分）先化简，再求值：
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷含解析
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本部分共12分，每小题3分，共36分）1．（3分）下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形2．（3分）下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．3．（3分）一元二次方程x（x﹣3）＝0的根是（）A．0B．3C．0和3D．1和34．（3分）一个布袋里装有6个只有颜色可以不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．56．（3分）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么△ECO的面积是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1B．C．2D．+19．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（2，）B．（﹣2，﹣）C．（2，）或（﹣2，）D．（2，）或（﹣2，﹣）10．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处，测得自身影子CD的长为1米，向前继续走3米，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）米．A．8B．7.2C．6D．4.511．（3分）如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C、D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝3，EF＝，则k2﹣k1＝（）A．4B．C．D．612．（3分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．给出以下结论：①DG＝DF；②四边形EFDG是菱形；③EG2＝GF×AF；④当AG＝6，EG＝2时，BE的长为，其中正确的编号组合是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）已知x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，则x1+x2的值为．14．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，2），点C为线段AB上任意一点（不与点A、B重合）．CD⊥OA于点D，点E在DC的延长线上，EF⊥y轴于点F，若点C为DE中点，则四边形ODEF的周长为．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC＝3，OC＝6，则另一直角边BC的长为．三、解答题（本大题共7个小题）17．（6分）解方程：（x﹣3）（x﹣1）＝15．18．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为，中位数在第组；②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．组别成绩x分频数（人数）第1组50≤x＜606第2组60≤x＜708第3组70≤x＜8014第4组80≤x＜90a第5组90≤x＜1001019．（8分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．20．（8分）某商店从厂家以每件18元购进一批商品出售，若每件售价为a元，则可售出（320﹣10a）件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的25%，若商店要想获得400元利润，则售价应定为每件多少元？需售出这种商品多少件？21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B．（1）求证：AC•CD＝CP•BP；（2）若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．22．（8分）如图，A、B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4秒后走到点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F，此时他（EF）的影长为2米，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H，此时他（GH）处于灯光正下方．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明沿AB方向匀速前进的速度．23．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝x交于点M，∠AMB＝90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、B，四边形OAMB的面积为6．（1）求k的值；（2）点P在（1）的反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，在x轴上有一点D（4，0），若在直线y＝x上有动点C，构成△PDC，其面积为3，请写出C点的坐标；（3）若∠EPF＝90°，其两边分别为与x轴正半轴，直线y＝x交于点E、F，问是否存在点E，使PE＝PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12分，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，，所以三边之比为1：2：．A、三角形的三边分别为2，，3，三边之比为：：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为，，4，三边之比为：：4，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故选：C．4．【解答】解：因为一共有6个球，红球有2个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到红球的概率为：＝．故选：D．5．【解答】解：∵x：y＝1：3，∴设x＝k，y＝3k，∵2y＝3z，∴z＝2k，∴＝＝﹣5．故选：A．6．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．7．【解答】解：如图：过点C作CF⊥BD于F．∵矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，∴∠ABE＝∠CDF＝60°，AB＝CD，AD＝BC＝2，∠AEB＝∠CFD＝90°．∴△ABE≌△CDF，（AAS），∴AE＝CF．∴CF＝AE＝AD＝1，∴BE＝AE＝，AB＝2BE＝，∵BD＝2AB＝，∴OE＝，∴S△ECO＝OE•CF＝××1＝，故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A＝120°，∴∠B＝180°﹣∠A＝180°﹣120°＝60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当P′Q⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC＝AB＝2，∠B＝60°，∴P′Q＝CP′＝BC•sin B＝2×＝．故选：B．9．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比为：1：3，∵点B的坐标为：（6，4），∴点B′的坐标是：（2，）或（﹣2，﹣）．故选：D．10．【解答】解：∵MC∥AB，∴△DCM∽△DAB，∴＝，即＝①，∵NE∥AB，∴△FNE∽△F AB，∴＝，即＝②，∴＝，解得：BC＝3，∴＝，解得AB＝6，即路灯A的高度AB为6m．故选：C．11．【解答】解：解法一：设A（m，），B（n，）则C（m，），D（n，），由题意：解得k2﹣k1＝4．解法二：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝﹣k1，S△COE＝S△DOF＝k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k2﹣k1）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×3（EF﹣OE）＝×3（﹣OE）＝5﹣OE＝（k2﹣k1）…②，由①②两式解得OE＝2，则k2﹣k1＝4．故选：A．12．【解答】解：∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF．故①正确；∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，故②正确；如图1所示：连接DE，交AF于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DF A，∴△DOF∽△ADF．∴＝，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．故③正确；如图2所示：过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△F AD．∴＝，即＝，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝．故④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共12分）13．【解答】解：原方程可整理得：5x2﹣15x﹣1＝0．∵x1，x2是一元二次方程5x（x﹣3）＝1的解，∴x1+x2＝﹣＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°．∵等边三角形ADE，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°．∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∠AEB＝∠ABE＝（180°﹣∠BAE）÷2＝15°，∠BED＝∠DEA﹣∠AEB＝60°﹣15°＝45°．故答案为：45°．15．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（4，0）、点B（0，2）代入y＝kx+b中，得：，解得：．∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设点C的坐标为（m，﹣m+2）（0＜m＜4），则点E的坐标为（m，﹣m+4），∴OD＝EF＝m，CD＝2﹣m，DE＝4﹣m，∵ED⊥OA，EF⊥y轴，BO⊥OA，∴∠O＝∠F＝∠ODE＝90°，∴四边形ODEF为矩形．∴C矩形ODEF＝2×（OD+DE）＝2×（m+4﹣m）＝8．故答案为：8．16．【解答】解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，∵∠ACB＝90°，∴∠AMO＝∠OFB＝90°，∠ACB＝∠CFM＝∠AMF＝90°，∴四边形ACFM是矩形，∴AM＝CF，AC＝MF＝3，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠AOM+∠BOF＝90°，又∵∠AMO＝90°，∴∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠BOF＝∠OAM，在△AOM和△OBF中，∴△AOM≌△OBF（AAS），∴AM＝OF，OM＝FB，∴OF＝CF，∵∠CFO＝90°，∴△CFO是等腰直角三角形，∵OC＝6，由勾股定理得：CF＝OF＝6，∴BF＝OM＝OF﹣FM＝6﹣3＝3，∴BC＝6+3＝9．故答案为：9．三、解答题（本大题共7个小题）17．【解答】解：（x﹣3）（x﹣1）＝15，x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，∴x﹣6＝0或x+2＝0，∴x1＝6，x2＝﹣2．18．【解答】解：（1）①a＝50﹣（6+8+14+10）＝12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为：12，3；②（2）×100%＝44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A＝∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC＝＝5，∴AD＝BC＝DF＝5，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB．20．【解答】解：设每件商品的售价定为a元，则（a﹣18）（320﹣10a）＝400，整理得a2﹣50a+616＝0，∴a1＝22，a2＝28∵18（1+25%）＝22.5，而28＞22.5∴a＝22．卖出商品的件数为320﹣10×22＝100．答：每件商品的售价应定为22元，需要卖出这种商品100件．21．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C．∵∠APC＝∠BAP+∠B，∠APC＝∠APD+∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴AB•CD＝CP•BP．∵AB＝AC，∴AC•CD＝CP•BP；（2）如图，∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP．∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C．∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝．∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝．22．【解答】解：（1）如图所示：FM即为所求；（2）设速度为x米/秒，根据题意得CG∥AH，∴△COG∽△OAH，∴＝，即：＝＝，又∵CG∥AH，∴△EOG∽△OMH，即：＝，∴解得：x＝答：小明沿AB方向匀速前进的速度为米/秒．23．【解答】解：（1）如图1，过点M作MC⊥x轴于点C，MD⊥y轴于点D，则∠MCA＝∠MDB＝90°，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD，∴△AMC≌△BMD，∴S四边形OCMD＝S四边形OAMB＝6，∴k＝6；（2）如图1﹣1中，延长DP交OC于点E，作DH⊥OC于H，作PJ⊥OC于J，∵D（4，0），P（3，2），∴直线PD的解析式为y＝﹣2x+8，由，解得．∴E（，），在Rt△ODH中，∵∠DOH＝45°，OD＝4，∴DH＝2，同法可得PJ＝∵•EC•DH﹣•EC•PJ＝3，∴EC＝2，∴满足条件的点C坐标为（，）或（，）．（3）存在点E，使得PE＝PF．由题意，得点P的坐标为（3，2）．①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3﹣2＝1，GE＝HP＝2﹣1＝1，∴OE＝OG+GE＝3+1＝4，∴E（4，0）；②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．∵∠PGE＝∠FHP＝90°，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG＝FH＝2，FK＝OK＝3+2＝5，GE＝HP＝5﹣2＝3，∴OE＝OG+GE＝3+3＝6，∴E（6，0），故答案为（4，0）和（6，0）．。
2020年深圳市初三数学下期中试卷及答案
2020年深圳市初三数学下期中试卷及答案
一、选择题
1．有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
A． B． C． D．
2．已知一次函数y1=x－1和反比例函数y2= 的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )
【详解】
∵|sinA− |+(1−tanB)2=0，
∴sinA= ，tanB=1，
∴∠A=60°，∠B=45°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．
故选C．
【点睛】
（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.
12．A
解析：A
25．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E、F.
求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
试题解析：如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．
∵S△ABC= AB•BC= AC•BP，
【解析】
∵BE∥AD，
∴△BCE∽△ACD，
∴ ，即 ，
∵BC=1，DE=1.8，EC=1.2
2019-2020学年广东省深圳高级中学九年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年九年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．下列各数中，（）是无理数．A．0B．﹣2C．D．0.42．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1083．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b25．代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠0 6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠AOC 的度数是（）A．70°B．110°C．140°D．160°7．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A．9B．10C．11D．128．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为（）A．y＝（x+4）2B．y＝x2C．y＝x2﹣10D．y＝（x+4）2﹣109．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°11．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．12．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是（）A．22020B．22019C．22020﹣1D．22019﹣1二、填空题（每题3分，共12分）13．因式分解：（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9＝．14．如果x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0的两个实数根，那么x1x2的最大值为．15．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，∠1＝∠2＝48°，则∠A′的度数为．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF 的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝，则tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正确的是．（将正确的序号填写在横线上）三、解答题（共52分）17．计算：（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣1﹣3tan30°．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．19．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．解答下列问题：（1）m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？20．如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精确到个位）（参考数据：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5l）21．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，填空：的值为；∠AMB的度数为，（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由．22．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD 的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F＝，CD＝a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2＝DF•GF．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F恰好落在y轴上，求出对应的点P的坐标．参考答案一、选择题（每题3分，共36分）1．下列各数中，（）是无理数．A．0B．﹣2C．D．0.4【分析】根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A.0是整数，属于有理数；B．﹣2是整数，属于有理数；C.是无理数；D.0.4是有限小数，属于有理数．故选：C．2．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣9．故选：A．3．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图的画法画出相应的图形即可；注意看不到的线用虚线表示．解：根据三视图的画法，从左面看到的图形为，A选项的图形，故选：A．4．下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据单项式的除法法则，以及幂的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判断．解：A、2a3÷a＝2a2，故选项错误；B、（ab2）2＝a2b4，故选项错误；C、正确；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项错误．故选：C．5．代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x＞﹣1且x≠0【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解：根据题意，得，解得：x≥﹣1且x≠0．故选：A．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠AOC 的度数是（）A．70°B．110°C．140°D．160°【分析】根据补角的概念求出∠ADC，根据圆周角定理计算．解：∵∠ADE＝110°，∴∠ADC＝70°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠AOC＝2∠ADC＝140°，故选：C．7．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A．9B．10C．11D．12【分析】首先设多边形的边数为n，再根据多边形内角和公式可得方程180（n﹣2）＝1620，再解即可．解：设多边形的边数为n，由题意得：180（n﹣2）＝1620，解得：n＝11，故选：C．8．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为（）A．y＝（x+4）2B．y＝x2C．y＝x2﹣10D．y＝（x+4）2﹣10【分析】根据平移规律即可求出新抛物线的解析式．解：将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为y＝（x+2﹣2）2﹣5+5，即y＝x2，故选：B．9．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间﹣提前的时间＝实际用的时间．解：原计划植树用的时间应该表示为，而实际用的时间为．那么方程可表示为．故选：A．10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】想办法求出∠B，再利用三角形内角和定理即可解决问题．解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∵CD＝CA，∴∠A＝∠CDA＝50°，∵∠CDA＝∠B+∠DCB，∴∠B＝∠DCB＝25°，∴∠ACB＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故选：D．11．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据新定义运算列出y的关系式，再根据此关系式及x的取值范围画出函数图象即可．解：根据新定义运算可知，y＝3※x＝，（1）当x≥3时，此函数解析式为y＝2，函数图象在第一象限，以（3，2）为端点平行于x轴的射线，故可排除C、D；（2）当x＜3时，此函数是反比例函数，图象在二、四象限，可排除A．故选：B．12．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是（）A．22020B．22019C．22020﹣1D．22019﹣1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点A1，A2，A3，A4，A5的坐标，即可根据正方形的性质得出C1，C2，C3，C4，C5的纵坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律点∁n的纵坐标为2n﹣1，再代入n＝2020即可得出结论．解：当x＝0时，y＝x+1＝1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵四边形A1B1C1A2为正方形，∴点C1的纵坐标为1，当x＝1时，y＝x+1＝2，∴点A2的坐标为（1，2）．∵A2B2C2A3为正方形，∴点C2的纵坐标为2．同理，可知：点A3的坐标为（3，4），点C3的纵坐标为4．∴点∁n的纵坐标为2n﹣1∴点C2020的纵坐标为22019．故选：B．二、填空题（每题3分，共12分）13．因式分解：（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9＝（x﹣y﹣3）2．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．解：原式＝（x﹣y﹣3）2．故答案为：（x﹣y﹣3）214．如果x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0的两个实数根，那么x1x2的最大值为．【分析】根据根与系数的关系以及根的判别式即可求出答案．解：△＝1+4k≥0，∴k≥﹣，∵x1x2＝﹣k≤，∴x1x2的最大值为，故答案为：15．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，∠1＝∠2＝48°，则∠A′的度数为108°．【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG＝∠DBG＝∠1＝24°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，由折叠可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG，又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝48°，∴∠ADB＝∠BDG＝24°，又∵∠2＝48°，∴△ABD中，∠A＝108°，∴∠A'＝∠A＝108°，故答案为：108°16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF 的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝，则tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正确的是①②③④．（将正确的序号填写在横线上）【分析】如图，根据旋转的性质得到BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，得到∠EAH ＝∠EAF＝45°，根据全等三角形的性质得到EH＝EF，∠AEB＝∠AEF，于是得到BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正确；过A作AG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到AB＝AG，于是得到点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确；根据三角函数的定义设BE＝m，AB＝2m，求得CE＝m，设DF＝x，则CF＝2m﹣x，EF＝BE+DF ＝m+x，根据勾股定理得到x＝m，于是得到tan∠DAF＝＝＝；故③正确；求得EF＝BE+DF＝5，设BC＝CD＝n，根据勾股定理即可得到结论．解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∵∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，∴∠EAH＝∠EAF＝45°，在△AEF和△AEH中，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EH＝EF，∴∠AEB＝∠AEF，∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正确；过A作AG⊥EF于G，∴∠AGE＝∠ABE＝90°，在△ABE与△AGE中，∴△ABE≌△AGE（AAS），∴AB＝AG，∴点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；故②正确；∵tan∠BAE＝＝，∴设BE＝m，AB＝2m，∴CE＝m，设DF＝x，则CF＝2m﹣x，EF＝BE+DF＝m+x，∵CF2+CE2＝EF2，∴（2m﹣x）2+m2＝（m+x）2，∴x＝m，∴tan∠DAF＝＝＝；故③正确；∵BE＝2，DF＝3，∴EF＝BE+DF＝5，设BC＝CD＝n，∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，∴EF2＝CE2+CF2，∴25＝（n﹣2）2+（n﹣3）2，∴n＝6（负值舍去），∴AG＝6，∴S△AEF＝×6×5＝15．故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（共52分）17．计算：（π﹣1）0+|﹣1|+（﹣）﹣1﹣3tan30°．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．解：原式＝1+﹣1﹣3﹣3×＝1+﹣1﹣3﹣＝﹣3．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：÷（﹣），＝÷，＝÷，＝•，＝．当a＝+2时，原式＝＝1+2．19．在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．解答下列问题：（1）m＝25，n＝20，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到m和n的值，从而可以得到得1分的人数将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中学生人数，进而利用众数的定义、概率求法得出答案；（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．解：（1）由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，则抽取的总人数是：6÷10%＝60（人），故得1分的学生数是；60﹣27﹣12﹣6＝15（人），则m%＝×100%，解得：m＝25，n%＝×100%＝20%，如图所示：（2）总人数为60人，众数为2分有27人，概率为＝；（3）平均数为：＝1.75（分），L＝＝≈0.58．因为0.58在0.4﹣0.7中间，所以这道题为中档题．故答案为：25，20．20．如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精确到个位）（参考数据：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.5l）【分析】过点E作EM⊥AB与点M，根据斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设DG ＝x，则CG＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出CG与DG的长，故可得出EG的长．由矩形的判定定理得出四边形EGBM是矩形，故可得出EM＝BG，BM＝EG，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出结论．解：过点E作EM⊥AB与点M，延长ED交BC于G，∵斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BC＝CD＝52米，∴设DG＝x，则CG＝2.4x．在Rt△CDG中，∵DG2+CG2＝DC2，即x2+（2.4x）2＝522，解得x＝20，∴DG＝20米，CG＝48米，∴EG＝20+0.8＝20.8米，BG＝52+48＝100米．∵EM⊥AB，AB⊥BG，EG⊥BG，∴四边形EGBM是矩形，∴EM＝BG＝100米，BM＝EG＝20.8米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝27°，∴AM＝EM•tan27°≈100×0.51＝51米，∴AB＝AM+BM＝51+20.8≈72（米）．答：建筑物AB的高度约为72米．21．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，填空：的值为1；∠AMB的度数为40°，（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M，请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由．【分析】（1）证明△AOC≌△BOD，根据全等三角形的性质得到AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，求出，根据三角形内角和定理计算求出∠AMB；（2）证明△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质解答．解：（1）∵∠AOB＝∠COD＝40°，OA＝OB，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，∠OAB+∠OBA＝180°﹣40°＝140°，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∴＝1，∠AMB＝180°﹣∠MAH﹣∠HAB﹣∠MBA＝180°﹣∠HAB﹣∠MBA﹣∠DBO＝40°，故答案为：1；40°；（2）∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD，在Rt△AOB中，∠OAB＝30°，∴＝tan30°＝，同理，＝，∴＝，∴＝，又∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝＝，∠CAO＝∠DBO，∴∠AMB＝180°﹣∠CAO﹣∠OAB﹣∠MBA＝180°﹣∠HAB﹣∠MBA﹣∠DBO＝90°，∴＝，∠AMB＝90°．22．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F＝，CD＝a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2＝DF•GF．【分析】（1）根据等边对等角可得∠OAB＝∠OBA，然后根据OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC＝90°推出∠FBG+∠OBA＝90°，从而得到OB⊥FB，再根据切线的定义证明即可；（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ACF＝∠F，根据垂径定理可得CE＝CD＝a，连接OC，设圆的半径为r，表示出OE，然后利用勾股定理列式计算即可求出r；（3）连接BD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠DBG＝∠ACF，然后求出∠DBG＝∠F，从而求出△BDG和△FBG相似，根据相似三角形对应边成比例列式表示出BG2，然后代入等式左边整理即可得证．【解答】（1）证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC＝90°，又∵∠FGB＝∠FBG，∠FGB＝∠AGC，∴∠FBG+∠OBA＝90°，即∠OBF＝90°，∴OB⊥FB，∵AB是⊙O的弦，∴点B在⊙O上，∴BF是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BF，∴∠ACF＝∠F，∵CD＝a，OA⊥CD，∴CE＝CD＝a，∵tan F＝，∴tan∠ACF＝＝，即＝，解得AE＝a，连接OC，设圆的半径为r，则OE＝r﹣a，在Rt△OCE中，CE2+OE2＝OC2，即（a）2+（r﹣a）2＝r2，解得r＝a；（3）证明：连接BD，∵∠DBG＝∠ACF，∠ACF＝∠F（已证），∴∠DBG＝∠F，又∵∠FGB＝∠BGF，∴△BDG∽△FBG，∴＝，即GB2＝DG•GF，∴GF2﹣GB2＝GF2﹣DG•GF＝GF（GF﹣DG）＝GF•DF，即GF2﹣GB2＝DF•GF．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F恰好落在y轴上，求出对应的点P的坐标．【分析】（1）求出A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入抛物线解析式，即可求解；（2）①证明△PFD∽△OBD，则，而PF＝＝，当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，故；②证明△CPH≌△FCO（AAS），则PH＝CO＝2，即可求解．解：（1）直线y＝x+4与坐标轴交于A、B两点，当x＝0时，y＝4，x＝﹣4时，y＝0，∴A（﹣4，0），B（0，4），把A，B两点的坐标代入抛物线解析式得，解得，∴抛物线的解析式为；（2）①如图1，作PF∥BO交AB于点F，∴△PFD∽△OBD，则，∵OB＝4为定值，∴当PF取最大值时，有最大值，设P（x，），其中﹣4＜x＜0，则F（x，x+4），∴PF＝＝，∵﹣＜0且对称轴是直线x＝﹣2，∴当x＝﹣2时，PF有最大值，此时PF＝2，∴；②∵点C（2，0），∴CO＝2，如图2，点F在y轴上时，过点P作PH⊥x轴于H，在正方形CPEF中，CP＝CF，∠PCF＝90°，∵∠PCH+∠OCF＝90°，∠PCH+∠HPC＝90°，∴∠HPC＝∠OCF，在△CPH和△FCO中，∠HPC＝∠OCF，∠PHC＝∠COF，PC＝FC，∴△CPH≌△FCO（AAS），∴PH＝CO＝2，∴点P的纵坐标为2，∴，解得，，∴，．。
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图，空心圆柱的左视图是()A. B. C. D.2.若△ABC∽△AˈBˈCˈ，且△ABC与△AˈBˈCˈ的相似比为1︰2，则△ABC与△AˈBˈCˈ的周长比是()A. 1︰1B. 1︰2C. 1︰3D. 1︰43.已知反比例函数y=2k−3的图象经过(1,1)，则k的值为()xA. −1B. 0C. 1D. 24.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，AE=3，ED=3BE，则AB的值为()A. 6B. 5C. 2√3D. 3√35.在一个不透明的布袋中，共有30个小球，除颜色外其他完全相同．若每次将球搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中红色球的个数应该是()A. 6个B. 15个C. 24个D. 12个6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有()①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形：④当AC=BD时，它是正方形．A. 3个B. 4个C. 1个D. 2个7.某城市2013年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2015年底增加到363公顷。
设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是()A. B.C. D.8.一元二次方程x2−2x+2=0的根的情况是()A. 有两个不相等的正根B. 有两个不相等的负根C. 没有实数根D. 有两个相等的实数根9.甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2;乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 1610.如图，在边长为18cm的等边三角形ABC中，D为BC上一点，且BD=6cm，E在AC上，∠ADE=60°，则AE的长为()A. 4cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm11.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的定点A，B都在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，边BC与x轴交于点D，则BDCD的值为()A. 23B. 35C. √33D. √5−1212.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME=90°，②∠BAF=∠EDB，③AM=23MF，④ME+MF=√2MB.其中正确结论的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.一个不透明的塑料袋中有3个小球，其中2个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个小球，则两次摸出的小球恰好颜色不同的概率是______ ．14.如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足______条件时，有△ABC∽△AED．15.如图，菱形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，BD=6，点E在CD上，DE：EC=2：3，BE交AC于点F，则FC的长为______．16.如图，△ABO为等边三角形，点B的坐标为(−4,0)，过点C(4,0)作直线l交AO于点D，交AB(x<0)的图象上，且△ADE的面积和△DOC的面积相等，则k 于点E，点E在反比例函数y=kx的值是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB=4，AD=8，求MD的长．四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）18.解方程：(1)4x2−6x−3=0(2)(2x−3)2=5(2x−3)19.如图，有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致。
广东省深圳市高级中学 2019-2020 学年第二学期九年级期中测试数学试卷(图片版无答案)
高级中学2019－2020学年第二学期期中测试初三年级数学试卷考试时间：90分钟试卷满分：100分说明：请考生在答题卷指定区域按要求规范作答，考试结束上交答题卷。
一．选择题（每题3分，12小题，共36分）1．下列各数中，（）是无理数．A．0B．﹣2C．D．0.42．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×1083．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b25．代数式有意义的x的取值范围是（）A．x≥﹣1且x≠0B．x≥﹣1C．x＜﹣1 D．x＞﹣1且x≠06．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE＝110°，则∠AOC的度数是（）A．70°B．110°C．140°D．160°7．若一个多边形的内角和等于1620°，则这个多边形的边数为（）A．9B．10C．11D．128．将抛物线y＝（x+2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（）A．y＝（x+4）2B．y＝x2C．y＝x2﹣10D．y＝（x+4）2﹣109．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°11．定义新运算：a※b＝，则函数y＝3※x的图象大致是（）A．B．C．D．12．正方形A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，…，按如图所示的方式放置，点A1A2A3，…和点B1B2B3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点C2020的纵坐标是（）A．22020B．22019C．22020﹣1D．22019﹣1二．填空题（每题3分，4小题，共12分）13．因式分解：（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9＝．14．如果x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x﹣k＝0的两个实数根，那么x1x2的最大值为．15．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处，∠1＝∠2＝48°，则∠A′的度数为．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE＝，则tan∠DAF＝；④若BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15．其中结论正确的是．（将正确的序号填写在横线上）三．解答题(本大题共7小题，其中第17题4分，第18题5分，第19题8分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分)17．计算：（π﹣1）0+（﹣）-1+|﹣1|﹣3tan30°．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a＝+2．19．某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．小知识:难度系数的计算公式为：L＝，其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题满分值．《考试说明》指出：L在0.7以上的题为容易题；在0.4﹣0.7之间的题为中档题；L在0.2﹣0.4之间的题为较难题．解答下列问题：（1）m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；（3）根据“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？20．如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑物底端B出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC＝BC．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D在同一平面内），斜坡CD的坡度（或坡比）i＝1：2.4，求建筑物AB的高度．（精确到个位）（参考数据：sin＝27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）21．如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD 的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；22．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．（1）若∠FGB＝∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；（2）若tan∠F＝，CD＝a，请用a表示⊙O的半径；（3）求证：GF2﹣GB2＝DF•GF．23．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上．设抛物线与x轴的另一个交点为点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合），①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．。
2019-2020年深圳高级中学初三数学期中试题及答案
23．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0 ，0) ， A(12 ，0) ， B (8 ，6) ， C (0 ，6) ．动点 P 从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿边 OA 向终点 A 运动；动点 Q 从点 B
当 x = 2 时，原式 = 5 3
分式化简求值
19．⑴样本容量为 100， a = 30 ； ⑵画图略；
⑶高于 165cm 的占 20%，∴ P = 1 ． 5
概率与统计
难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★ ★ ★★
★ ★ ★★ ★★
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20．⑴ ∠C = 60°
( ) ⑵ AC = 30 +10 3 km
20．如图，一艘船由 A 港沿北偏东 65°方向航行 30 2 km 至 B 港，然后再沿北偏西 40°方向航行至 C 港， C 港在 A 港北偏东 20°方向． 求：⑴ ∠C 的度数； ⑵ A ， C 两港之间的距离为多少 km．
21．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种，已知乙种 树苗的价格比甲种树苗贵 10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵 数相同． ⑴求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？ ⑵在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购 买时降低了 10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元，那么 他们最多可购买多少棵乙种树苗？
2019-2020学年广东省深圳中学九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（）A．B．C．D．2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：163．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），则k的值为（）A．5B．﹣5C．6D．﹣64．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．55．某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在15%左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为（）A．5B．9C．10D．126．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A．4B．3C．2D．17．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）＝28.8B．28.8（1+x）2＝20C．20（1+x）2＝28.8D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝28.88．一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定9．一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是（）A．B．C．D．10．如图，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP＝1，点D为AC边上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为（）A．B．C．D．111．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（）A．4B．6C．8D．1012．如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH．以下结论：①CF⊥DE；②＝③AD＝AH；④GH＝，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题）13．在一个不透明的袋子里，有2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是．14．如图，点D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，且点B，D的对应点为A，C，那么线段CE的长应等于．15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，AH交OB于点E，若OB＝4，S＝24，则OE的长为．菱形ABCD16．如图，过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为6，则k的值为．三、解答题（共7小题）17．解方程（1）x2+x﹣3＝0（2）（2x+1）2＝3（2x+1）18．如图，EF是平行四边形ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD、BC分别交于点E、F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若ED＝5，BD＝8，求菱形BFDE的面积．19．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．20．如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出使不等式kx+b＞成立的x的取值范围．21．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．22．如图，矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，点P是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BP，作PE⊥PB，交射线DC于点E，以线段PE，PB为邻边作矩形BPEF．过点P作GH⊥CD，分别交AB、CD于点G、H．（1）求证：△PGB∽△EHP；（2）求的值；（3）求矩形BPEF的面积的最小值．23．如图①，已知点A（﹣1，0），B（0，﹣2），▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y ＝经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线y＝上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图③），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当点T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围：若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2019-2020学年广东省深圳中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．【解答】解：从左边看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：B．2．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．3．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（2，﹣3），∴﹣3＝，解得k＝﹣6．故选：D．4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝BD＝4，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OB＝4；故选：A．5．【解答】解：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为60×15%＝9个．故选：B．6．【解答】解：∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个．故选：C．7．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2＝28.8，故选：C．8．【解答】解：在方程x2﹣4x+4＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴该方程有两个相等的实数根．故选：B．9．【解答】解：列表得：绿绿黄绿黄黄黄﹣黄绿黄绿黄绿黄﹣黄黄绿绿绿绿﹣黄绿黄绿绿绿﹣绿绿黄绿黄绿﹣绿绿绿绿黄绿黄绿∵共有20种等可能的结果，从中摸出两个球都是绿球的有6种情况，∴从中摸出两个球都是绿球的概率是：＝．故选：B．10．【解答】解：∵∠APC＝∠ABP+∠BAP＝60+∠BAP＝∠APD+∠CPD＝60+∠CPD，∴∠BAP＝∠CPD．又∵∠ABP＝∠PCD＝60°，∴△ABP∽△PCD．∴＝，即＝．∴CD＝．故选：B．11．【解答】解：∵正方形OABC的边长是4，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为4，∴M（4，），N（，4），∴BN＝4﹣，BM＝4﹣，∵△OMN的面积为6，∴4×4﹣×4×﹣×4×﹣×（4﹣）2＝6，∴k＝8，故选：C．12．【解答】解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，∴AB＝AD＝BC＝CD＝6，BE＝CE＝3，∠DCE＝∠ABE＝90°，∠ABD＝∠CBD＝45°，∴△ABE≌△DCE（SAS）∴∠CDE＝∠BAE，DE＝AE，∵AB＝BC，∠ABG＝∠CBG，BG＝BG，∴△ABG≌△CBG（SAS）∴∠BAE＝∠BCF，∴∠BCF＝∠CDE，且∠CDE+∠CED＝90°，∴∠BCF+∠CED＝90°，∴∠CHE＝90°，∴CF⊥DE，故①正确；∵DC＝6，CE＝3，∴DE＝＝＝3，∵S△DCE＝×CD×CE＝×DE×CH，∴CH＝，∵∠CHE＝∠CBF，∠BCF＝∠ECH，∴△ECH∽△FCB，∴，∴CF＝＝3，∴HF＝CF﹣CH＝，∴＝，故②正确；如图，过点A作AM⊥DE，∵DC＝6，CH＝，∴DH＝＝＝，∵∠CDH+∠ADM＝90°，∠ADM+∠DAM＝90°，∴∠CDH＝∠DAM，且AD＝CD，∠CHD＝∠AMD＝90°，∴△ADM≌△DCH（AAS）∴CH＝DM＝，AM＝DH＝，∴MH＝DM＝，且AM⊥DH，∴AD＝AH，故③正确；∵DE＝3，DH＝，∴HE＝，ME＝HE+MH＝，∵AM⊥DE，CF⊥DE，∴AM∥CF，∴，∴＝∴HG＝，故④正确，故选：D．二、填空题（共4小题）13．【解答】解：依题意画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所摸到的球恰好为1黑1白的有4种情况，∴所摸到的球恰好为1黑1白的概率是：＝．故答案为：．14．【解答】解：∵∠AEC＝∠BED，∴当＝时，△BDE∽△ACE，即＝，∴CE＝．故答案为．15．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB＝4，∴BD＝8，又∵S菱形ABCD＝24，∴BD×AC＝24，∴AC＝6，CO＝3，∴Rt△BCO中，BC＝5，又∵AH⊥BC，∴BC×AH＝24，∴AH＝4.8，∴Rt△ABH中，BH＝＝＝1.4，∵∠EBH＝∠CBO，∠BHE＝∠BOC＝90°，∴△BEH∽△BCO，∴BE＝1.75，∴EO＝BO﹣BE＝4﹣1.75＝2.25，故答案为：2.25．16．【解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC＝k+（DH+AF）×FH+S△HDC＝k+××2m+×××2m＝k++＝9，∴2k＝9，∴k＝；故答案为．三、解答题（共7小题）17．【解答】解：（1）∵x2+x﹣3＝0∴a＝1，b＝1，c＝﹣3∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×1×（﹣3）＝1+12＝13＞0∴x＝＝∴x1＝，x2＝．（2）∵（2x+1）2＝3（2x+1）∴（2x+1）2﹣3（2x+1）＝0∴（2x+1）（2x+1﹣3）＝0∴（2x+1）（2x﹣2）＝0∴2x+1＝0或2x﹣2＝0∴x1＝﹣，x2＝1．∴AD∥BC，OB＝OD∵∠EDO＝∠FBO，∠OED＝∠OFB∴△OED≌△OFB∴DE＝BF又∵ED∥BF∴四边形BEDF是平行四边形∵EF⊥BD∴四边形BFDE是菱形；（2）∵四边形BFDE是菱形，BD＝8∴OD＝BD＝4∵ED＝5∴OE＝3∴EF＝6∴菱形BFDE的面积为：×8×6＝24答：菱形BFDE的面积为24．19．【解答】解：（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝；（2）列表如下：A B C DA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为＝．20．【解答】解：（1）把（﹣4，2）代入y＝得2＝，则m＝﹣8．把（n，﹣4）代入y＝﹣得n＝2，则B的坐标是（2，﹣4）．根据题意得：，解得，则一次函数的解析式是y＝﹣x﹣2；（2）设AB与x轴的交点是C，则C的坐标是（﹣2，0）．则OC＝2，S△AOC＝2，S△BOC＝4，则S△AOB＝6；（3）由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，x的取值范围时x＜﹣4或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣4或0＜x＜2．21．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10（舍去）答：每件童装降价20元，平均每天赢利1200元；（3）不能，22．【解答】（1）证明：∵∠PGB＝∠EHP＝∠BPE＝90°，∴∠PBG＝∠EPH（同角的余角相等），∴△PGB∽△EHP；（2）解：连接BE，∵PE⊥PB，∴∠BPE＝90°，∵∠BCE＝90°，∴∠BCE+∠BPE＝180°，∴P，B，E，C四点共圆，∴∠PBE＝∠PCE，在Rt△BPE与Rt△ADC中，∠D＝∠BPE＝90°，∠ACD＝∠PBE，∴Rt△BPE∽Rt△ADC，∴＝，即＝＝；（3）设AP的长为x．∵AD＝3，AB＝4，∴由勾股定理得到：AC＝＝＝5∵cos∠GAP＝＝＝，∴AG＝AP＝x．同理，sin∠GAP＝＝＝．则GP＝x．在Rt△PBG中，PB2＝BG2+PG2＝（4﹣x）2+（x）2＝x2﹣x+16，∵＝＝．∴S矩形BPEF＝PB•PE＝PB2＝（x2﹣x+16）＝（x﹣）2+，∵0＜x＜5，∴x＝时，S有最小值．23．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，﹣2），E为AD中点，∴x D＝1，设D（1，t），又∵DC∥AB，∴C（2，t﹣2），∴t＝2t﹣4，∴t＝4，∴k＝4；（2）∵由（1）知k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝，∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1，若ABPQ为平行四边形，则＝0，解得x＝1，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3，当AB为对角线时，AP＝BQ，且AP∥BQ；∴＝，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；（3）结论：的值不发生改变，理由：如图4，连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT＝NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°．。
2019-2020深圳市中考数学试卷(及答案)
2019-2020深圳市中考数学试卷(及答案)一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）2．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．3．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．45．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3B．﹣5C．1或﹣3D．1或﹣56．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．14cm B．4cm C．15cm D．3cm7．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是() A．24B．16C．413D．238．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5B．6C．7D．810．已知命题A：“若a为实数，则2a a”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a＝1B．a＝0C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）11．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（）A．1℃~3℃B．3℃~5℃C．5℃~8℃D．1℃~8℃12．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.15．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．16．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，3≈1.73）．18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2,a a次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________元.(按每吨运费20元计算)19．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．20．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x=上，点N 在直线y=﹣x+3上，设点M 坐标为（a ，b ），则y=﹣abx 2+（a+b ）x 的顶点坐标为 ． 三、解答题21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC .（1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB ，AB ＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C 处测得大厦顶部A 的仰角为37°，大厦底部B 的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD 的长度．（结果保留整数）（参考数据：o o o o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 23．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．（1）判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O 的半径；②设⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，求线段BD 、BE 与劣弧DE 所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）24．如图，某地修建高速公路，要从A 地向B 地修一座隧道（A 、B 在同一水平面上），为了测量A 、B 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B 地出发，垂直上升100米到达C 处，在C 处观察A 地的俯角为39°，求A 、B 两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）25．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点，经过点A ，D 的⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连接OF 交AD 于点G ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线；(2)设AB ＝x ，AF ＝y ，试用含x ，y 的代数式表示线段AD 的长；(3)若BE ＝8，sinB ＝513，求DG 的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．2．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．3．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.4．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】 解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 5．A解析：A【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．6．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D 的边长为x ，则22222(65)(5)10x +++=，14x cm =（负值已舍），故选A7．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，AC=6，BD=4，即可得AC ⊥BD ，求得OA 与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB 的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，AC=6，BD=4，∴AC ⊥BD ，OA=12AC=3， OB=12BD=2， AB=BC=CD=AD ，∴在Rt △AOB 中，AB=222+3=13，∴菱形的周长为413．故选C ．8．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：， 故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10．D解析：D【解析】【分析】a =可确定a 的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a ≥0a =，当a ＜0a =-，∵a ＝1＞0，故选项A 不符合题意，∵a ＝0，故选项B 不符合题意，∵a ＝﹣1﹣k ，当k ＜﹣1时，a ＞0，故选项C 不符合题意，∵a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）＜0，故选项D 符合题意，故选：D ．【点睛】00a a a aa ≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键.11．B解析：B【解析】【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩ 解得35x ≤≤．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．12．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E 作EG ∥AB 根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据6°＜∠BAE ＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．详解：如图，过E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE ＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 15．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得 解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣43【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=3，DO=3﹣1，∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×12=8﹣43，S△ADF=12×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．故答案为12﹣43．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．17．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt△CBD中，．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M= C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A1=∠A1CM=30°，∴∠CMC1=60°，∴△CMC1为等边三角形，∴CC1=CM=5，∴CC1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．20．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（±11，112）．【解析】【详解】∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（-a，b），分别代入相应的函数中得，b=12a①，a+3=b②，∴ab=12，（a+b）2=（a-b）2+4ab=11，a+b=11∴y=-12x211，∴顶点坐标为（2b a -=244ac b a -=112），即（112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.22．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x．在Rt△ACD中，tan37AD CD︒=，则34ADx =，∴34 AD x=.在Rt△BCD中，tan48° =BD CD，则1110BDx=，∴1110 BD x=∵AD＋BD = AB，∴31180 410x x+=．解得：x≈43．答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米．23．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）①⊙O的半径为2.②S阴影=2 233π- .【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD，先根据角平分线的性质，求得∠BAD＝∠CAD，进而证得OD∥AC，然后证明OD⊥BC即可；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵OA＝OD，∴∠ODA ＝∠BAD ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AC.又∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切（2）①在Rt △ACB 和Rt △ODB 中，∵AC ＝3，∠B ＝30°，∴AB ＝6，OB ＝2OD.又OA ＝OD ＝r ，∴OB ＝2r ，∴2r ＋r ＝6，解得r ＝2，即⊙O 的半径是2②由①得OD ＝2，则OB ＝4，BD ＝S 阴影＝S △BDO －S 扇形ODE ＝12××2－2602360π⨯＝－23π 24．123米．【解析】【分析】在Rt △ABC 中，利用tan BC CAB AB∠=即可求解． 【详解】解：∵CD ∥AB ，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°， tan BC CAB AB ∠=． ∴100123tan 0.81BC AB CAB ==≈∠． 答：A 、B 两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．25．(1)证明见解析； 【解析】【分析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证； （2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin ∠AEF=513AF AE =，∴AF=AE•sin∠AEF=10×513=50 13，∵AF∥OD，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 231323⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。
2019-2020深圳市育才教育团育才三中中考数学模拟试题带答案
2019-2020深圳市育才教育团育才三中中考数学模拟试题带答案一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，菱形ABCD 的一边中点M 到对角线交点O 的距离为5cm ，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．5cmB ．10cmC ．20cmD ．40cm 5．函数3x y +=中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠6．菱形不具备的性质是（ ）A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形7．直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是()A．24B．16C．413D ．239．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C ．D．10．下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．11．估6的值应在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间12．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.14．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.16．不等式组125x ax x->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a的取值范围是_____．17．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n个图形中有______个三角形（用含n的式子表示）18．在Rt△AB C中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______19．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．三、解答题21．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长；（2）求△ADB 的面积．22．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且a b m n 、、、均为正整数，求a 的值． 23．已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ．求证：BC=ED ．24．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量y （个）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下表：销售单价x（元）8595105115日销售量y（个）17512575m日销售利润w87518751875875（元）（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出x的取值范围）及m的值；（2）根据以上信息，填空：该产品的成本单价是元，当销售单价x=元时，日销售利润w最大，最大值是元；（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．3．A解析：A【解析】【分析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．【详解】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选A．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．4．D解析：D【解析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．5．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．≥0，∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．6．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．7．B解析：B【解析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．8．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB 的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，∴菱形的周长为故选C．9．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 10．D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．11．C解析：C【解析】【分析】 先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】 =6-3=3， ∵ 1.7<<2， ∴5<3<6，即5<<6， 故选C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选A ．二、填空题13．【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC 从而可得cos ∠OCB 的值【详解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC 由勾股定理得BC=OC ∴cos∠OCB=故答案为【点睛】【解析】【分析】根据圆周角定理可得∠BOC=90°，易求OC ，从而可得cos ∠OCB 的值.【详解】∵∠A =45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC ，由勾股定理得，OC ，∴cos ∠OCB =2OC BC ==.故答案为2. 【点睛】 本题考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，属较简单题目题目．14．3【解析】【分析】分别延长AEBF 交于点H 易证四边形EPFH 为平行四边形得出G 为PH 中点则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN 再求出CD 的长运用中位线的性质求出MN 的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3【解析】【分析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【详解】如图，分别延长AE 、BF 交于点H ．∵∠A=∠FPB=60°，∴AH ∥PF ，∵∠B=∠EPA=60°，∴BH ∥PE ，∴四边形EPFH 为平行四边形，∴EF 与HP 互相平分．∵G 为EF 的中点，∴G 也正好为PH 中点，即在P 的运动过程中，G 始终为PH 的中点，所以G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G 的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 16．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a 的不等式从而求出a 的范围【详解】解不等式x ﹣a ＞0得 解析：﹣2≤a ＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a 的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a 的不等式，从而求出a 的范围．【详解】解不等式x ﹣a ＞0，得：x ＞a ，解不等式1﹣x ＞2x ﹣5，得：x ＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．17．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3； 图②中三角形的个数为5=4×2-3； 图③中三角形的个数为9=4×3-3； …可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n ，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．18．【解析】试题分析：如图设AF 的中点为D 那么DA=DE=DF 所以AF 的最小值取决于DE 的最小值如图当DE⊥BC 时DE 最小设DA=DE=m 此时DB=m 由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2 解析：152【解析】试题分析：如图，设AF 的中点为D ，那么DA=DE=DF.所以AF 的最小值取决于DE 的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.19．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432=，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×332．∴S正六边形=6S△OCD=6×33cm2．考点：正多边形和圆20．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：25【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．三、解答题21．（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.【解析】【分析】（1）根据角平分线性质得出CD=DE ，代入求出即可；（2）利用勾股定理求出AB 的长，然后计算△ADB 的面积.【详解】（1）∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°，∴CD=DE ，∵CD=3，∴DE=3；（2）在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AB 10===， ∴△ADB 的面积为ADB 11S AB DE 1031522∆=⋅=⨯⨯=. 22．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 23．见解析【解析】【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED.【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ，∴△BAC ≌△ECD （SAS ）.∴CB=ED.【点睛】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质.24．（1）25；（2）80，100，2000；（3）该产品的成本单价应不超过65元．【解析】分析：（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和w 的最大值；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本．详解；（1）设y 关于x 的函数解析式为y=kx+b ，8517595125k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，得5600k b ＝＝-⎧⎨⎩， 即y 关于x 的函数解析式是y=-5x+600，当x=115时，y=-5×115+600=25，即m 的值是25；（2）设成本为a 元/个，当x=85时，875=175×（85-a ），得a=80，w=（-5x+600）（x-80）=-5x 2+1000x-48000=-5（x-100）2+2000，∴当x=100时，w 取得最大值，此时w=2000，（3）设科技创新后成本为b 元，当x=90时，（-5×90+600）（90-b ）≥3750，解得，b≤65，答：该产品的成本单价应不超过65元．点睛：本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答．25．(1)A 点坐标为(﹣4，1)，C 点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)2π． 【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A ，C 两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A 、B 、C 的对应点A 2、B 2、C 2，然后描点得到△A 2B 2C 2，再利用弧长公式计算点C 旋转至C 2经过的路径长．【详解】解：(1)A 点坐标为(﹣4，1)，C 点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A 1B 1C 1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC2213+10，点C旋转至C2经过的路径长＝9010180π⋅＝102π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．。
广东深圳育才三中2019-2020学年九上期中数学试题(原卷版)
广东省深圳市育才三中2019-2020九年级上期中数学试卷一、选择题1.若方程（a -2）x ²+ax -3=0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ）.A. a ≥2且a ≠2B. a ≥0且a ≠2C. a ≥2D. a ≠22.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A. 168(1＋a %)2＝128B. 168(1－a %)2＝128C. 168(1－2a %)＝128D. 168(1－a 2%)＝1283.一元二次方程4x 2﹣2x ﹣1＝0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（ ）A. 13B. 23C. 19D. 295.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ）A. 一组邻边相等的四边形是菱形B. 四边都相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形6.小刚在解关于x 的方程ax²+bx+c ＝0（a≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝﹣1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x ＝﹣1D. 有两个相等的实数根 7.已知线段,AB 点C 是它的黄金分割点()AC BC >．设以AC 为边的正方形的面积为1S ，以AB CB 、分别为长和宽的矩形的面积为2S ，则1S 与2S 关系正确的是（ ）A. 12S S >B. 12S SC. 12S S <D. 不能确定8.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是( )A. 甲对，乙不对B. 甲不对，乙对C. 两人都对D. 两人都不对9.如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A.12OM AC= B. MB MO= C. BD AC⊥ D. AMB CND∠=∠10.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则AB的长为（）A. 9cmB. 12cmC. 13cmD. 15cm11.如图，在边长为3的菱形ABCD中，30B∠=︒，过点A作AE BC⊥于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G.则CG等于（）A.31B. 1C. 12D. 3212.如图，矩形ABCD中，4AB=，2AD=，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB ，则PB 的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 2D. 22二、填空题13.已知235x x ++的值为6，则代数式2392x x +-的值为_______________14.已知357a b c ==，则a b c b++的值__________. 15.如图，随机闭合开关123,,S S S 中的两个，能让灯泡发光的概率是_______．16.如图，矩形ABCD 中，36AB =，12BC =，E 为AD 的中点，F 为AB 上一点，将AEF ∆沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，则折痕EF 的长是____.三、解答题17.（1）解方程(3)30x x x -+-=；（2）解方程2220x x --=；(3)已知a ≠0，b ≠0，a ≠b 且x =1是方程ax ²+bx -10=0一个解，求2222a b a b--的值. 18.已知在平面直角坐标系内，ABC 的三个顶点的分别为(0,3)A ，(3,4)B ，(2,2)C （正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）在网格内画出ABC 向下平移2个单位长度得到的111A B C △，点1C 的坐标是________；（2）以点1B 为位似中心，在网格内画出212A B C ，使212A B C 与111A B C △位似，且位似比为2:1，点2C 的坐标是________；（3）212A B C 的面积是________平方单位．19.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m ＝ ，n ＝ ．（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A ”类图书的学生约有多少人？（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．20. 在“测量物体的高度” 活动中，某数学兴趣小组的3名同学选择了测量学校里的三棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作：小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米（如图1）．小华：发现乙树影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米．小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长为0.3米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.5米．（1）在横线上直接填写甲树的高度为 米．（2）求出乙树的高度．（3）请选择丙树的高度为（ ）A ．6.5米B ．5. 5米C ．6.3米D ．4.9米21.元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x 元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x 的值.22. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋转90°至CE 位置，连接AE（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC 2=AD•AB ，求证：四边形ADCE 为正方形．23.在ABC ∆中，,4,5,D BC CD 3cm,C Rt AC cm BC cm ∠=∠==点在上，且以＝现有两个动点P 、Q 分别从点A 和点B 同时出发，其中点P 以1cm/s 的速度，沿AC 向终点C 移动；点Q 以1.25cm/s 的速度沿BC 向终点C 移动．过点P 作PE ∥BC 交AD 于点E ，连结EQ ．设动点运动时间为x 秒．（1）用含x 的代数式表示AE 、DE 的长度；（2）当点Q 在BD （不包括点B 、D ）上移动时，设EDQ ∆的面积为2()y cm ，求y 与月份x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当x 为何值时，EDQ ∆为直角三角形．。
2020-2021深圳市育才教育集团育才中学九年级数学下期中第一次模拟试题及答案
2020-2021深圳市育才教育集团育才中学九年级数学下期中第一次模拟试题及答案一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B ．商店新买来的一副三角板是相似的C ．所有的课本都是相似的D ．国旗的五角星都是相似的2．已知一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．－1＜x ＜0C ．x ＞2，－1＜x ＜0D ．x ＜2，x ＞03．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（ ）A ．23DE BC =B ．25DE BC = C ．23AE AC =D ．25AE EC = 4．如图，菱形OABC 的顶点A 的坐标为（3，4），顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过顶点B ，则反比例函数的表达式为（ ）A ．y=12xB ．y=24xC ．y=32xD ．y=40x5．如图，ABC △与ADE V 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 6．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶17．如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆V ＝（ ）A ．2：3B ．3：2C ．9：4D ．4：98．如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．219．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（ ）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒10．如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为（ ）A ．33B ．55C ．233D ．25511．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元 B ．720元 C ．1080元 D ．2160元二、填空题13．如图，P （m ，m ）是反比例函数9y x=在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____．14．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.15．如图，在直角坐标系中，点(2,0)A ，点(0,1)B ，过点A 的直线l 垂直于线段AB ，点P 是直线l 上在第一象限内的一动点，过点P 作PC x ⊥轴，垂足为C ，把ACP △沿AP 翻折180︒，使点C 落在点D 处，若以A ，D ，P 为顶点的三角形与△ABP 相似，则满足此条件的点P 的坐标为__________．16．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．17．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．（结果保留π）18．如图，Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，直线EF BD P ，交AB 于点E ，交AC 于点G ，交AD 于点F ，若13AEG EBCG S S V 四边形，=则CF AD= ．19．若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m 的值为_____. 20．已知CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos ∠ACD= ______ ．三、解答题21．小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB 的一部分影子BD 落在地面上，另一部分影子CD 落在楼房的墙壁上，分别测得BD ＝11.2米，CD ＝3米，求旗杆AB 的高度.22．如图，在Rt ABC V 中，90BAC ∠=o ，AD BC ⊥于点D ，求证：2AD CD BD =⋅．23．如图，AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB 于点B ，点C 是射线BC 上任意一点，过点C 作CD 切⊙O 于点D ，连接AD ．(1)求证：BC ＝CD ；(2)若∠C ＝60°，BC ＝3，求AD 的长．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x +b 与双曲线y ＝k x相交于A ，B 两点， 已知A （2，5）．求：（1）b 和k 的值；（2）△OAB 的面积．25．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】观察图形，看它们的形状是否相同，形状相同的两个图形是相似图形.【详解】A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片，形状不相同，不相似；B．商店新买来的一副三角板，形状不相同，不相似；C．所有的课本都是相似的，形状不相同，不相似；D．国旗的五角星都是相似的，形状相同，相似.故选D．【点睛】本题考查了相似图形，相似图形是指形状相同的图形，仔细观察看每组图形是否相同，如果相同就相似，否则就不相似．2．C解析：C【解析】【分析】因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．【详解】解方程x −1=2x，得 x =−1或x =2，那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，如右图，当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可． 【详解】∵AD ：DB =2：3，∴AD AB =25． ∵DE ∥BC ，∴DE BC =AD AB =25，A 错误，B 正确； AE AC =AD AB =25，C 错误； AE EC =AD DB =23，D 错误． 故选B ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．C【解析】【分析】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC ，AB ∥OC ，OA ∥BC ，求出∠AOM=∠BCN ，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证△AOM ≌△BCN ，求出BN=AM=4，CN=OM=3，ON=8，求出B 点的坐标，把B 的坐标代入y=kx 求出k 即可．【详解】过A 作AM ⊥x 轴于M ，过B 作BN ⊥x 轴于N ，则∠AMO=∠BNC=90°，∵四边形AOCB 是菱形，∴OA=BC=AB=OC,AB ∥OC,OA ∥BC ，∴∠AOM=∠BCN ，∵A(3,4)，∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在△AOM 和△BCN 中AMO BNC AOM BCN OA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BCN(AAS)，∴BN=AM=4，CN=OM=3，∴ON=5+3=8，即B 点的坐标是(8,4)，把B 的坐标代入y=kx 得：k=32，即y=32x， 故答案选C.【点睛】 本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.5．D解析：D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=， 故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 6．C解析：C【解析】【分析】 过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ，∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ，∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===，∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：． 故选：C ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．7．D解析：D【解析】【分析】先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：设DE x =，∵:1:3DE AD =，∴3AD x =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，BC AD 3x ==，∵点F 是BC 的中点， ∴1322CF BC x ==， ∵//AD BC ，∴DEG CFG ∆∆∽， ∴224392DEGCFG S DE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭V V ， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．8．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴2=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】过B点作BD⊥AC，如图，由勾股定理得，AB=221310+=，AD=222222+=，cosA=ADAB=2210=255，故选D．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】利用如图所示的计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是．故答案选C．12．C解析：C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题13．【解析】【详解】如图过点P作PH⊥OB于点H∵点P（mm）是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点∴9=m2且m＞0解得m=3∴PH=OH=3∵△PAB 是等边三角形∴∠PAH=60°∴根据锐角三解析：9332．【解析】【详解】如图，过点P作PH⊥OB于点H，∵点P（m，m）是反比例函数y=9x在第一象限内的图象上的一个点，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△P AB是等边三角形，∴∠P AH=60°.∴根据锐角三角函数，得AH=3.∴OB=3+3∴S△POB=12OB•PH=9332+.14．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：5 13【解析】【详解】如图，过点P作PA⊥x轴于点A，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA+=+=,∴5 cos13OAOPα==,故填：5 13.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 15．或【解析】【分析】求出直线l的解析式证出△AOB∽△PCA得出设AC=m（m＞0）则PC=2m根据△PCA≌△PDA得出当△PAD∽△PBA时根据得出m=2从而求出P点的坐标为（44）（0-4）若△解析：5,12⎛⎫⎪⎝⎭或(4,4)【解析】【分析】求出直线l的解析式，证出△AOB∽△PCA，得出12BO ACAO PC==，设AC=m（m＞0），则PC=2m，根据△PCA≌△PDA，得出12AD ACPD PC==，当△PAD∽△PBA时，根据12AD BA PD PA ==，22225,(2)(25)AP m m =+=，得出m=2，从而求出P 点的坐标为（4，4）、（0，-4），若△PAD ∽△BPA ，得出12PA AD BA PD ==，求出52PA =，从而得出2225(2)m m ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭，求出12m =，即可得出P 点的坐标为5,12⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【详解】∵点A （2，0），点B （0，1），∴直线AB 的解析式为y=-12x+1 ∵直线l 过点A （4，0），且l ⊥AB ，∴直线l 的解析式为；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，∵PC ⊥x 轴，∴∠PAC+∠APC=90°，∴∠BAO=∠APC ，∵∠AOB=∠ACP ，∴△AOB ∽△PCA ，∴BO AO CA PC =， ∴12BO AC AO PC ==， 设AC=m （m ＞0），则PC=2m ，∵△PCA ≌△PDA ，∴AC=AD ，PC=PD ，∴12AD AC PD PC ==， 如图1：当△PAD ∽△PBA 时，则AD PD BA PA=，则12AD BA PD PA ==， ∵AB=22152=+，∴AP=25， ∴222(2)(25)m m +=，∴m=±2，（负失去） ∴m=2， 当m=2时，PC=4，OC=4，P 点的坐标为（4，4）， 如图2，若△PAD ∽△BPA ，则12PA AD BA PD ==， ∴152PA AB ==， 则2225(2)m m +=⎝⎭，∴m=±12，（负舍去）∴m=12， 当m=12时，PC=1，OC=52， ∴P 点的坐标为（52，1）， 故答案为：P （4，4），P （52，1）． 【点睛】 此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是相似三角形和全等三角形的判定与性质、勾股定理、一次函数等，关键是根据题意画出图形，注意点P 在第一象限有两个点．16．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．17．24π【解析】解：由图可知圆柱体的底面直径为4高为6所以侧面积=4π×6=24π故答案为24π点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力圆柱体的侧面积公式根据主视图判断出圆柱体的底面直径与解析：24π【解析】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=4π×6=24π．故答案为24π．点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．18．【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC∠AGE=∠ACB∴△AEG∽△ABC且S△AEG=S四边形EB解析：1 2【解析】【分析】先证△AEG∽△ABC，△AGF∽△ACD再利用相似三角形的对应边成比例求解.【详解】解：∵EF∥BD∴∠AEG=∠ABC，∠AGE=∠ACB，∴△AEG∽△ABC，且S△AEG=13S四边形EBCG∴S△AEG：S△ABC=1：4，∴AG：AC=1：2，又EF∥BD∴∠AGF=∠ACD，∠AFG=∠ADC，∴△AGF∽△ACD，且相似比为1：2，∴S△AFG：S△ACD=1：4，∴S△AFG1=3S四边形FDCGS△AFG1=4S△ADC∵AF：AD=GF：CD=AG：AC=1：2∵∠ACD=90°∴AF=CF=DF∴CF：AD=1：2．19．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B利用同角的余弦得结论解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠解析：4 5【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B，利用同角的余弦得结论．解：∵CD是Rt△ABC斜边上的高线，∴CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B，∴cos∠ACD=cos∠B=BCAB=810=45，故答案为：4 5 .三、解答题21．旗杆AB 的高度是11米.【解析】【分析】作CE ⊥AB 于E ，可得矩形BDCE ，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE 的长度，加上CD 的长度即为旗杆的高度.【详解】解：作CE ⊥AB 于E ，∵DC ⊥BD 于D ，AB ⊥BD 于B ，∴四边形BDCE 为矩形，∴CE ＝BD ＝11.2米，BE ＝DC ＝2米，∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似， ∴AE EC ＝11.4，即11.2AE ＝11.4， 解得AE ＝8，∴AB ＝AE+EB ＝8+3＝11(米).答：旗杆AB 的高度是11米.【点睛】 考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．22．见解析【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法证明Rt △ABD ∽Rt △ADC ，即可得到BD ：AD=AD ：CD ， 再利用比例性质可得．【详解】∵BD AC ⊥，∴ADB CDB 90∠∠==o ，∴BAD 90∠∠+=o B∵90BAC ∠=o∴90B C ∠+∠=o∴BAD ∠∠=C∴Rt ABD Rt CAD ∽V V ，∴BD ：AD=AD ：CD ，∴2AD CD BD =⋅．【点睛】考查了直角三角形性质的应用，判定三角形相似是解题的关键.23．(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】(1)根据切线的判定定理得到BC 是⊙O 的切线，再利用切线长定理证明即可；(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．【详解】(1)∵AB 是⊙O 直径，BC ⊥AB ，∴BC 是⊙O 的切线，∵CD 切⊙O 于点D ，∴BC ＝CD ；(2)连接BD ，∵BC ＝CD ，∠C ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴BD ＝BC ＝3，∠CBD ＝60°，∴∠ABD ＝30°，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，∴AD ＝BD •tan ∠ABD ＝3．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．24．（1）b=3，k=10；（2）S △AOB =212． 【解析】（1）由直线y=x+b 与双曲线y=k x 相交于A 、B 两点，A （2，5），即可得到结论；（2）过A 作AD⊥x 轴于D ，BE⊥x 轴于E ，根据y=x+3，y=10x，得到（-5，-2），C （-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论. 解：（1）把()2,5A 代入y x b =+．∴52b =+∴3b =．把()2,5A 代入k y x =，∴52k =， ∴10k =．（2）∵10y x =，3y x =+． ∴103x x=+时，2103x x =+， ∴12x =，25x =-．∴()5,2B --．又∵()3,0C -，∴AOB AOC BOC S S S =+V V V 353222⨯⨯=+ 10.5=． 25．10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x ：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米. 考点：相似的应用。
深圳市九年级下学期数学期中考试试卷
深圳市九年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019七上·台安月考) 下列各对数中，互为相反数的是（）A . ＋(－8)和－8B . －(－8)和－|－8|C . －(－8)和|＋8|D . －(＋8)和－|－8|2. （2分）计算的结果是（）A .B .C .D .3. （2分）在图中，既是中心对称图形有是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八上·江汉期中) 下列条件中能判断△ABC为直角三角形的是（）A . ∠A +∠B = ∠CB . ∠A = ∠B = ∠CC . ∠A-∠B = 90°D . ∠A = ∠B = 3∠C5. （2分）(2018·潜江模拟) 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A . 两地气温的平均数相同B . 甲地气温的中位数是6℃C . 乙地气温的众数是4℃D . 乙地气温相对比较稳定6. （2分）(2020·重庆模拟) 如图所示的几何体的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·山西模拟) 如图，一个直角三角尺的直角顶点和一个锐角顶点分别落在直线l1和l2上，且l1∥l2 ，∠1=30°，当∠2=10°时，∠3的度数是（）A . 45°B . 40°C . 35°D . 30°8. （2分）(2018·秦皇岛模拟) 在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AE⊥BD于E，OF⊥AD于F，若BE：ED=1：3，OF=3cm，则BD的长是（）cm．A . 6B . 8C . 10D . 129. （2分）已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为（）A . 15πB . 24πC . 30πD . 39π二、填空题 (共9题；共10分)10. （2分）(2020·北京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，，以为一边，在第一象限作菱形，并使，再以对角线为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形，再依次作菱形，，，则过点，，的圆的圆心坐标为________．11. （1分） (2019八下·水城期末) 某天工作人员在一个观测站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.0000023g，则将0.0000023用科学记数法表示为________.12. （1分）(2017·崇左) 元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马________天可以追上驽马．13. （1分） (2019八下·永春期中) 已知点A（2，）、B（3，）在函数的图象上，则、的大小关系是： ________ .（用＞,＜,＝填空）.14. （1分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E、F分别是AB、DC的中点，且EF∥BC，若FO﹣E0=5，则BC ﹣AD的值为________．15. （1分）按下列程序进行运算（如图）规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x=5，则运算进行________ 次才停止；若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是________ ．16. （1分）如图，直线y=-2x+2与x轴交于A点，与y轴交于B点.过点B作直线BP与x轴交于P点，若△ABP 的面积是3，则P点的坐标是________17. （1分）关于x的方程mx²+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号）18. （1分） (2017七上·吉林期末) 观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是________．三、解答题 (共8题；共77分)19. （5分）已知[4（xy﹣1）2﹣（xy+2）（2﹣xy）]÷xy，其中x=（﹣cos60°）﹣1 ， y=﹣sin30°．20. （5分） (2018八上·翁牛特旗期末) 先化简，再求值，其中m= 。
育才三中初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)
育才三中2019初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)育才三中2019初三年级数学上册期中试卷(含答案解析)一、选择题（每题3分，共36分）每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）请将正确选项的字母代号填写在“答题表一”内，否则不给分）1.已知方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（◆◆）A．m≠1 B．m≥0 C．m≥0 且m≠1 D．m为任意数2.学生冬季运动装原来每套的售价是100元，后经连续两次降价，现在的售价是81元，则平均每次降价的百分数是(◆◆)A．9% B．8.5% C．9.5% D．10%3.如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（◆◆）. （A）一组对边平行而另一组对边不平行（B）对角线相等（C）对角线互相垂直（D）对角线互相平分4.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(◆◆)(A)当AB＝BC时，它是菱形(B)当AC⊥BD时，它是菱形(C)当∠ABC＝90°时，它是矩形(D)当AC＝BD时，它是正方形5．已知x1，x2是方程x2－x－3＝0的两个根，那么x1＋x2的值是（◆◆）A．1 B．5 C．7 D．6．7．已知线段AB，点C是它的黄金分割点(AC＞BC)设以AC为边的正方形的面积为S1，以AB、CB分别为长和宽的矩形的面积为S2，则S1与S2 关系正确的是(◆◆)(A) S1＞S2 (B) S1＝S2 (C) S1＜S2 (D)不能确定8．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（◆◆）(A) 两人都对(B) 两人都不对(C) 甲对，乙不对(D) 甲不对，乙对9．如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（◆◆）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（◆◆）A．4 B．C．D．211．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC沿DE 折叠，使点B落在AC边上的F处，并且DF∥BC，则BD的长是(◆◆ )(A) (B) (C) (D)12．如图，，∠1＝∠2，则对于结论：①△ABE∽△ACF；②△ABC∽△AEF③④，其中正确的结论的个数是(◆◆)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4二、填空题（每题3分，共12分）请将答案填写在“答题表二”13．若x＝1是一元二次方程x2＋x＋c＝0一个解，则c2＝_◆◆◆◆_．14．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是_◆◆◆◆_．15．如图，正方形OABC∽正方形ODEF，它们是以原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是◆◆◆◆．16．矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，BG延长交DC于点F ，CF＝1，FD＝2，则BC的长为＿◆◆◆◆＿。