2014 高中竞赛试题
2014年广东省高中数学竞赛试题
2014年广东省高中数学竞赛试题（考试时间：2014年6月21日上午10：00－11：20）注意事项：1．本试卷共二大题，全卷满分120分。
2．用圆珠笔或钢笔作答。
3．解题书写不要超过装订线。
4．不能使用计算器。
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上．1．设集合{}{}2,1,02-==+=B ax x A ，满足B A ⊆，则实数a 的所有取值为 ． 2．袋中装有大小、形状相同的5个红球，6个黑球，7个白球，现在从中任意摸出14个球，刚好摸到3个红球的概率是 ．3．复数()+∈⎪⎪⎭⎫⎝⎛+N n i n62321的值是 ．4．已知⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤.11,31y x y x 则y x 322-的最大值是 ．5．已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足：343,1432132==-a a a a a ，则数列{}n a 的通项公式为 ．6．已知α为锐角，向量()()1,1,sin ,cos -==αα满足322=•b a ，则 =⎪⎭⎫⎝⎛+125sin πα ． 7．若方程0222=++--a x y xy x 表示两条直线，则a 的值是 ． 8．已知()21221b a +=+，其中a 和b 为正整数，则b 与27的最大公约数是 ．二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本题满分16分）矩形ABCD中，4,2==ADAB，FE,分别在BCAD,上，且3,1==BFAE，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上．求二面角FDEA--的大小．10．（本题满分20分）过椭圆11625:22=+yxC的右焦点F作直线交椭圆C于BA、两点，已知8=AB，试求直线AB的方程．11．（本题满分20分）已知不等式e n an ≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-11对任意正整数n 都成立，试求实数a 的取值范围．。
2014全国高中物理竞赛初赛试题与标准答案(全Word版)
2014 第 31 届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案与评分标准一、选择题．本题共 5 小题，每小题 6 分，在每小题给出的 4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内，全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0分．1．一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于A．α1/3B．α3C．αD． 3α2．按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为 lcm 3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度．当秤砣放在 Q 点处时秤杆恰好平衡，如图所示，当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度．下列说法中错误的是A．密度秤的零点刻度在Q 点B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边C．密度秤的刻度都在Q 点的右侧D．密度秤的刻度都在Q 点的左侧3．一列简谐横波在均匀的介质中沿z 轴正向传播，两质点P1和 P2的平衡位置在 x 轴上，它们相距 60cm，当 P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，若波的传播速度为 24 m/s，则该波的频率可能为A． 50Hz B ． 60HzC． 400Hz D ． 410Hz4．电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式，电磁驱动的原理如图所示，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用钢、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均相同的三种环；当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和 F3．若环的重力可忽略，下列说法正确的是A． F1>F 2>F3B． F2 >F3 >F1C． F3 >F 2> F 1 D ． F1=F2=F35．质量为 m A的 A 球，以某一速度沿光滑水平面向静止的 B 球运动，并与B 球发生弹性正碰．假设 B 球的质量m B可选取为不同的值，则A．当 m B=m A时，碰后 B 球的速度最大B．当 m B =m A时，碰后 B 球的动能最大C．在保持m B>m A的条件下， m B越小，碰后 B 球的速度越大D．在保持 m B<m A的条件下， m B越大，碰后 B 球的动量越大二、填空题．把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．（ 10 分）用国家标准一级螺旋测微器（直标度尺最小分度为0.5mm，丝杆螺距为0.5mm，套管上分为 50 格刻度）测量小球直径．测微器的初读数如图(a)所示，其值为 _____mm，测量时如图 (b) 所示，其值为_____mm ，测得小球直径d=___________mm ．7．（ 10 分）为了缓解城市交通拥问题，杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行待区”（行人可从天桥或地下过道过马路），如图所示．当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区”；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区”直行通过十字路口．假设某十字路口限速50km/h ，“直行待行区”的长度为12m，从提示进入“直行待行区”到直行绿灯亮起的时间为4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加速直线运动，运动到“直行待行区”的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为 1.5t ，汽车运动中受到的阻力恒为车重的0.1 倍，则该汽车的行驶加速度为_________；在这4s 内汽车发动机所做的功为 _____________ （取 g=10m/s2）8．（ 10 分）如图所示，两个薄透镜L 1和 L2共轴放置，已知 L 1的焦距 f 1=f ，L 2的焦距 f 2=―f ，两透镜间的距离也是f，小物体位于物面 P 上，物距 u1=3f ．(1)小物体经过这两个透镜成的像在L 2的 _____边，到 L2的距离为 ________，是 ______像（填“实”或“虚”）、 _______像（填“正”或“倒”），放大率为 ___________．(2)现把两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向 ______边移动距离 _________．这个新的像是 ______（填“实”或“虚”）、______像（填“正”或“倒”），放大率为 __________ ．9．(10 分 )图中所示的气缸壁是绝热的．缸内隔板 A 是导热的，它固定在缸壁上．活塞 B 是绝热的，它与缸壁的接触是光滑的，但不漏气． B 的上方为大气． A 与Ｂ之间以及 A 与缸底之间都盛有n mol 的同种理想气体，系统在开始时处于平衡状态．现通过电炉丝 E 对气体缓慢加热，在加热过程中，A、 B 之间的气体经历____过程． A 以下气体经历____过程；气体温度每上升１K， A、 B 之间的气体吸收的热量与 A 以下气体净吸收的热量之差等于＿＿＿＿＿．已知普适气体常量为Ｒ．10.（ 10 分）字宙空间某区域有一磁感应强度大小为B=1.0 ×10-9 T 的均匀磁场，现有一电子绕磁力线做螺旋运动．该电子绕磁力线旋转一圈所需的时间间隔为_____s；若该电子沿磁场方向的运动速度为 1.0 ×10-2c（c 为真空中光速的大小），则它在沿磁场方向前进 1.0 ×10-3 光年的过程中，绕磁力线转了 _____圈. 已知电子电荷量为 1.60 ×10 -19C，电子质量为 9.11 ×10-31kg ．三、计算题，计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位．11．（ 15 分）如图所示，一水平放置的厚度为t 折射率为 n 的平行玻璃砖，下表面镀银（成反射镜）．一物点 A 位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面为h 处．观察者在 A 点附近看到了A 点的像． A 点的像到 A 点的距离等于多少？不考虑光经玻璃砖上表面的反射．12.（ 20 分）通常电容器两极板间有多层电介质，并有漏电现象．为了探究其规律性，采用如图所示的简单模型，电容器的两极板面积均为A．其间充有两层电介质l 和 2，第 1 层电介质的介电常数、电导率（即电阻率的倒数）和厚度分别为ε、σ和 d ，第 2 层电介质的111则为ε、σ和 d ．现在两极板加一直流电压U，，电容器处于稳定状态．222(1)画出等效电路图；(2)计算两层电介质所损耗的功率；(3)计算两介质交界面处的净电荷量；提示：充满漏电电介质的电容器可视为一不漏电电介质的理想电容和一纯电阻的并联电路．13. (20 分 )如图所示，一绝缘容器内部为长方体空胶，其长和宽分别为 a 和 b，厚度为 d，其两侧等高处装有两根与大气相通的玻璃管（可用来测量液体两侧的压强差）．容器内装满密度为ρ的导电液体，容器上下两端装有铂电极 A 和 C，这样就构成了一个液体电阻，该液体电阻置于一方向与容器的厚度方向平行的均匀恒定的磁感应强度为 B 的磁场中，并通过开关 K 接在一电动势为ε、内阻为 r 的电池的两端，闭合开关．若稳定时两侧玻璃管中液面的高度差为 h，求导电液体的电导率σ．重力加速度大小为 g．14.（ 20 分） lmol 的理想气体经历一循环过程l— 2— 3—1，如 p— T 图示所示．过程l — 2 是等压过程，过程3— 1是通过 p — T图原点的直线上的一段，描述过程 2 — 3的方程2为 c1p + c2p =T ，式中 c1和 c2都是待定的常量， p 和 T 分别是气体的压强和绝对温度．已知，气体在状态 l 的压强、绝对温度分别为p1和 T1．气体在状态 2 的绝对温度以及在状态 3 的压强和绝对湿度分别为T 2以及 p3和 T3．气体常量 R 也是已知的．(1)求常量 c1和 c2的值；(2)将过程 l— 2— 3— 1 在 p—V 图示上表示出来；(3)求该气体在一次循环过程中对外做的总功．15. (20 分 )一个ω介子飞行时衰变成静止质量均为m 的三个π介子，这三个π介子的动量共面．已知：衰变前后介子运动的速度都远小于光在真空中的速度c；衰变后的三个π介子的动能分别为T 1、 T2和 T 3，且第一、二个π介子飞行方向之间的夹角为θl，第二、三个π介子飞行方向之间的夹角为θ（2如图所示）；介子的动能等于介子的能量与其静止时的能量（即其静止质量与c2的乘积）之差．求ω介子在衰变前的辨阀的飞行方向（用其飞行方向与衰变后的第二个介子的飞行方向的夹角即图中的φ角表示）及其静止质量．16. (25 分 )一圈盘沿顺时针方向绕过圆盘中心O 并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度ω =4.43rad/s转动．圆盘半径r=1.00m ，圆盘正上方有一水平天花板．设圆盘边缘各处始终有水滴被甩出．现发现天花板上只有一点处有水．取重力加速度大小g=9. 80m/s 2．求(1) 天花板相对于圆盘中心轴 O 点的高度；(2) 天花板上有水的那一点的位置坐标，参考答案与评分标准一、 1. (D) 2. (C) 3. (AD) 4. (A) 5. (BCD)二、6. 0.022～ 0.024mm (3 分 )；3.772～ 3.774mm(3 分) ；3.748～ 3.752mm(4 分) ( 若有效位数错，无分 )7. 24分 )1.5m/s (5 分 ) ；4.5 ×10 J(58. (1) 右， f ，实，倒， 1 (每空 1 分 ) (2)左， 2f ，实，倒， 1 (每空 1 分 ) 9. 等压 (2 分) ；等容 (2 分)； nR(6 分) 10. 3.6 ×10-2(5 分) ； 8.8 ×10 (5 分)7三、 11. (15 分) 由折射定律得： sin θ, ①i = sin θd―θ由几何关系得： x1=htan θi , ②， x 2 =htan θd , ③， H=2(x 1+x 2)tan(90④， H 为物A 到i ), 像 A /的距离，在小角度近似下有： tan θi ≈ sin θi ， tan θd ≈ sin θd ，tan(900― θi1, ⑤，联) ≈sin θi 立以上各式得： H=2(h+ t) , ⑥n评分标准：①式 3 分，②③④式各 2 分，⑤⑥各 3 分12. (20 分 )(1) 等效电路如图所示(2) 等效电容 C 1 和 C 2 为： C 1=ε1A ， C 2 =ε2A , ①d 1d 2等效电阻 R 1 和 R 2 为： R 1=d 1 ， R 2= d 2, ② σ1 A σ2 A两层电介质所消粍的功率为： P= U 2 U 2 A σ1σ2, ③ =R 1+R 2 d 1σ2+d 2σ1 (3) 没两层介质各自上下界面之间的电压分别为U 1 和 U 2 ，上层介质界面上的电荷为：ε1A · UR 1 ε1σ2AU Q 1 =C U 1= d 1 R 1+R 2 = d 1σ2+d 2σ1 , ④，下层介质界面上的电荷为：Q 2= ε2σ1AU , ⑤d 1σ2+d 2σ1―ε两层介质交界面处的净电荷量为：Q=Q 1― Q 2=, ⑥d 1σ2+d 2σ1评分标准：第 (1) 问 4 分 (可不标字母、箭头 )，第 (2)问 9 分，①②③式各 3 分，第 (3)问 7 分，④⑤式各 2 分，⑥式 3 分13. (20 分 )沿着电流 I 的方向液柱长度为 a ，该液柱受到的安培力大小为：F 安 =BIa, ①液柱两侧面受到的由压强差产生的压力大小为：F P =ρghad , ②水平方向上二力平衡，有：F 安 = F P , ③，由欧姆定律得：ε=I(R+r) , ④，式中 R= a , ⑤σbd由以上各式解得： σ=ρgha, ⑥b(B ε―r ρghd)评分标准：①式 4 分，②③④⑤式各 3 分，⑥式 4 分14. (20 分 )(1) 设气体在状态i(i=1 、 2 和 3)下的压强、体积和绝对温度分别为p i 、 V i 和 T i ，由题设条件有： c 1 222 22, ①， 1 3 22 3=T 3, ②p + c p =T c p + c pT 2p 3―T 3p 2 T 2p 3―T 3p 1T 2 p 32―T 3p 22 T 2 p 32―T 3p 12由此解得： c 1= p 22 p 3― p 3 2p 2= p 12 p 3― p 32p 1 , ③， c 1 = p 2p 3 2― p 22p 3 =p 1p 3 3― p 12 p 3 , ④(2) 利用气体状态方程pV=RT ，以及 V 1=R T 1， V 2=R T 2，V 3=R T 3, ⑤p 1 p 2 p 3 可将过程 2― 3 的方程为： p V 2― V 3V 2p 3― V 3p 2 , ⑥p 2― p 3=V+p 2―p 3可见，在 p ― V 图上过程 2― 3 是以 (p 2， V 2 )和 (p 3 ， V 3 ) 为状态端点的直线段，过程3―1 是通过原点直线上的一段，因而描述其过程的方程为：p , ⑦，式中c 3 是一常量，利用气=c 3T体状态方程 pV=RT ，可将过程 3— 1 的方程改写为： V=R31, ⑧， 这是以 (p 3，V 1 和 (p 1，c 3V 1) 为状态端点的等容降压过程 .综上所述，过程 1―2― 3― 1 在 p ― V 图上是一直角三角形，如图所示 .1 3― p 1 2― V 1(3) 气体在一次循环过程中对外做的总功为： W= ― 2(p)( V) , ⑨利用气体状态方程 pV=RT 和⑤式，上式即1p 3 ―1) , ⑩W=― R(T 2― T 1)(2 p 1评分标准： 第 (1) 问 8 分，①②③④式各 2 分；第(2) 问 10 分，⑤⑥式各 2 分，过程 1― 2― 3―1 在 p ― V 上的图示正确得 6 分；第 (3) 问2 分，⑩式 2 分.15. (20 分 )以第二个 π介子的飞行方向为 x 轴，以事件平面为 x ―y 平面，设衰变前ω介子和衰变后三个 π介子的动量大小分别为 P ω、 P 1 、P 2 和 P 3，衰变前后粒子在x 和 y 方向的动量分别守恒，有： P ωcos φ= P 1cos θ1+P 2+ P 3cos θ2 ,? ，― P ωsin φ= ― P 1sin θ1+ P 3sin θ2 ,?衰变前后粒子的总能量守恒，有： m ω2ω21 )+( mc 2 2 2 3 ) ,? ，c +T =(mc +T +T )+( mc +T式中左端和右端三个括号内的分别是衰变前ω 介子的总能量 (静能和动能之和 ) 和衰变后三个 π介子的总能量，动能可由动量和静质量表示：T ω= p ω2,? ， T 1=p 12,? ， T 2= p 22 ,? ， T 3 =p 32,?2m ω 2m 2m 2m分别由⑤⑥⑦式得 p 1 = 2mT 1 ,? ， p 2 = 2mT 2 ,? ， p 3 = 2mT 3 ,?联立①②⑧⑨⑩式得：φ=arctanT 1sin θ1― T 3sin θ2, ⑴T 1cos θ1+ T 2+T 3cos θ22T 1T 3cos(θ1+θ2)+ T 1 T 2cos θ1+ T 2T 3 cos θ2] , ⑵P ω =2m(T 1+T 2+T 3)+4m由③④式得：2 2 ― 2m ω 212 3 1 2 3 1 3 1 21 2 12 3 2m ωc+T )+4m[ T(3mc +T +T +T )+2m(T +T T cos(θ+θ)+ T T cos θ+T Tcos θ2]=0 , ⑶3 12(T 1+T 2+T 3 )+31 2 P ω2, ⑷其解为 m ω= m+[ m+ 2(T 1+T 2+T 3)] ―2c 22 2c2 2c式中 p ω2 由⑵式给出。
2014年全国高中数学联赛试题及答案详解(A卷)
2013
解：由题设
an
2(n 1) n
an1
2(n 1) n
2n n 1 an2
2(n 1) n
2n n 1
23 2
a1
2n1 (n
1)
．
记数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，则
Sn =
2 + 2 × 3 + 22 × 4 + + 2n−1(n +1)
2015 2013
2015
．
2013
5. 正四棱锥 P ABCD 中，侧面是边长为 1 的正三角形，M , N 分别是边 AB, BC 的中
点，则异面直线 MN 与 PC 之间的距离是
．
答案： 2 ． 4
解：设底面对角线 AC, BD 交于点 O ，过点 C 作直
线 MN 的垂线，交 MN 于点 H ． 由 于 PO 是 底 面 的 垂 线 ， 故 PO CH ， 又
解：记 f (z) (z )2 z ．则
f (z1) f (z2 ) (z1 )2 z1 (z2 )2 z2
(z1 z2 2)(z1 z2 ) z1 z2 ．
①
假如存在复数 z1, z2 ( z1 , z2 1, z1 ≠ z2 ) ，使得 f (z1) f (z2 ) ，则由①知，
连接的情况数．
(1) 有 AB 边：共 25 32 种情况．
(2) 无 AB 边，但有 CD 边：此时 A ， B 可用折线连接当且仅当 A 与 C ， D 中至少一
点相连，且 B 与 C ， D 中至少一点相连，这样的情况数为 (22 1)(22 1) 9 ．
2014年全国高中学生化学竞赛(重庆赛区预赛)试题 (高一组)
2014年全国高中学生化学竞赛（重庆赛区预赛）试题（高一组） 2014年5月18日 共8页 12014年全国高中学生化学竞赛（重庆赛区预赛）试题(高一组)（2014年月5日18 9：00-11：00）考生须知:● 竞赛时间2小时。
迟到超过半小时者不能进考场。
开始考试后1小时内不得离场。
考试时间结束时，把试卷（背面朝上）放在桌子上，立即起立撤离考场。
● 试卷装订成册，不得拆散。
● 不准使用任何改正液或改正纸，不得使用红笔或铅笔作答。
第1题答案填写在第1题号下面的表格内，其它所有解答必须写在制定的方框内。
● 姓名、所属学校必须写在首页左侧规定位置，写在其它地方者按废卷论处。
● 允许使用无贮存信息功能的非编程计算器以及直尺等文具。
● 考生不得携带任何通讯工具进入考场。
相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Cl-35.5 K-39 Fe-56 Cu-64 第1题（20分）选择题（单选）1-1以下食品化学知识的叙述不正确．．．的是（ ）。
A ．食盐可作调味剂，也可作食品防腐剂 B ．新鲜蔬菜做熟后，所含维生素C 会有损失 C ．绿色食品是绿色的蔬菜瓜果的总称D ．葡萄中的花青素在碱性环境下显蓝色，故可用苏打粉检验假红酒1-2绿色化学的核心理念是从化工生产的源头消除或减少污染，提高原子利用率。
下列做法不符合．．．绿色化学理念的是（ ）。
A ．用乙烯代替乙烷制氯乙烷 B ．用过氧化氢代替浓硫酸作氧化剂 C ．用超临界二氧化碳液体代替苯做溶剂 D ．用浓硝酸代替稀硝酸生产硝酸铜1-3充分利用已有的数据是获得解决化学问题方法的重要途径。
下列是某同学对数据的利用情况，其中正确的是（ ）。
A．利用物质的摩尔质量判断相同状态下不同物质密度的大小B．利用沸点数据推测将一些液体混合物分离的可能性C．利用溶解度数据判断氧化还原反应发生的可能性D．利用化学平衡常数判断化学反应进行的快慢1-4有关下列化学实验的说法正确的是（）。
2014年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(B卷)
2014B 10、（本题满分 20 分）设 x1, x2 , x3 是多项式方程 x3 10x 11 0 的三个根.
⑴已知 x1, x2 , x3 都落在区间 5,5 之中，求这三个根的整数部分；（5 分）
2014 年全国高中数学联合竞赛试题（B 卷） 第 4 页 共 10 页
以得到 an3 an 12 ，说明 a3k1,a3k ,a3k1分别是公差为12 的等差数列，首先分别为 a2 5 ， a3 9 ， a4 13 。又 a1, a2 , a3 , a4 成公差为 4 的等差数列，所有 an 也是公差为 4 的等差数列，
an 4n 3。
由过
AD
，
BE
交点的直线系方程为
x0 (x 2) 2(2 x0 2 y0
)
y
x 2
2y0 ( 2 x0
y 1) 2y0
0
，
把 C(2,1)
代入可得
1，此时直线系就变为
x0 (x 2(2 x0
2) 2y0
)
y
x
2
件 A 共包含 45 C153 。由于在 52 张牌随机抽取 5 张的基本事件个数为 C552 ，于是事件 A 发生的概率
为 45 C153
C
5 52
0.5071，从而 P( A) 1 0.5071 0.4929 。
2014B 8、设 g(x) x(1 x) ，是定义在区间[0,1]上的函数，则函数 y xg (x) 的图像与 x
2014年全国高中学生化学竞赛试题
2014年全国高中学生化学竞赛（陕西赛区）初赛试题一、（6分）物质M是一种日常生活中不可缺少的调味品．已知C可在D中燃烧发出苍白色火焰．M与其他物质的转化关系如图甲所示（部分产物已略去）：(1)(1分)写出用惰性电极电解M溶液的离子方程式。
(2)(1分)若A是一种酸性氧化物，且可用于制造玻璃，则G的化学式是。
(3)(1分)若A是一种常见金属单质，且A与B溶液能够反应，则将过量的F溶液逐滴加入E溶液，边加边振荡，所看到的实验现象是。
(4)(1分)若A是一种盐，A溶液与B溶液混合产生白色絮状沉淀且瞬间变为灰绿色，最后变成红褐色的E，则由A转化成E的离子方程式是。
(5)(2分)若A是一种溶液，只可能含有H+，NH4+，Mg2+，Fe3+，Al3+，CO32-，SO42-中的某些离子，当向该溶液中加入B溶液时发现生成沉淀的物质的量随B溶液的体积发生变化如图乙所示．由此可知，该溶液中肯定含有的离子：，其浓度之比为。
二、（8分）有五种摩尔质量均为44g/mol的化合物甲、乙、丙、丁、戊，均由短周期元素组成．对甲的捕获在降低温室气体排放中具有重要的作用．乙为烃，等物质的量的乙与丁充分燃烧产物为甲与水，且生成水的质量前者是后者的2倍，丙在一定条件下分解获得两种单质，两单质放电时反应生成A，A遇空气变成红棕色气体B．戊是一种极不稳定的物质，在1180℃以下不存在．科学家用质谱仪在工业制硅的反应产物中证实了其存在。
（1）(2分)丁的分子式，甲的电子式。
（2）(1分)若生成戊的反应中氧化产物与还原产物为同一物质，写出生成戊的化学方程式。
（3）(1分)把铁和铜混和物放入一定量B通入水后形成的稀溶液中，反应后过滤，滤出的固体物质投入盐酸中无气体放出，则滤液中一定含有的溶质是。
（4）(2分)将0.2mol乙完全燃烧后生成的气体全部缓慢通入300mL某浓度的NaOH溶液中，气体完全被吸收，溶液中NaOH无剩余，则NaOH溶液的浓度为。
2014年高中数学联赛试题及其解答
加试
一、（本题满分 40 分）设实数a、b、c满足a + b + c = 1，abc＞0，求证：ab + bc + ca＜ √ + 。
证明方法一：因为abc＞0，故a、b、c全为正数，或一正两负。 （Ⅰ）若a、b、c中一正两负，不妨设a＞0，b、c＜0，则ab + bc + ca = a(b + c) + bc = a(b + c) + bc = [1 − (b + c)](b + c) + bc = (b + c) − b − − ＜0＜ √ + 。
解答：我们考虑存在复数z 、z ，|z |、|z |＜1，z ≠ z ，使得(z + α) + αz =
(z + α) + αz 的充要条件。此时
(z + α) + αz = (z + α) + αz
⇔ α(z − z ) = (z − z )(z + z + 2α)
⇔ α[(z − z ) + 2(z − z )] = (z − z )(z + z )
3、若函数f(x) = x + a|x − 1|在[0， + ∞)上单调递增，则实数a的取值范围是
。
x − ax + a，x ∈ 0，1
解答：根据条件知f(x) =
。f(x)在 0，1 单调递增的充要
x + ax − a，x ∈ 1， + ∞
条件为 ≤ 0 ⇔ a ≤ 0；f(x)在 1， + ∞ 单调递增的充要条件为− ≤ 1 ⇔ a ≥ −2。故实数
2014年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(A卷)
1 。 100
，a n 1 arctan(sec a n ) ， （n N ） 求正整数 m ， 6 , ) ，且 tan a n 1 sec a n 2 2
★解析：由已知条件可知，对任意正整数 n ， a n 1 ( 由于 sec a n 0 ，故 a n 1 (0,
2014 年全国高中数学联合竞赛试题（A 卷）
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2a | QF1 | | QF2 || PF1 | | PF2 | 2c 4
于是 | QF2 || PF1 | | PF2 | | QF1 | 2c 1 设 H 为线段 PF1 的中点，则 | F1 H | 2, | QH | 5 ，且有 F2 H PF1 。由勾股定理知，
① ②
2014 年全国高中数学联合竞赛试题（A 卷）
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而点 P 的坐标 ( a, b) 同时满足①，②。故 A ， B 的坐标均满足方程
by 2( x a )
③ ( x1 , y1 ) ， ( x 2 , y 2 )
故③就是直线 AB 的方程。 直线 PO 与 AB 的斜率分别为 从而③即为 y
tan a m tan a1 tan a 2 … sec a1 sec a 2 sec a m
tan a m tan a1 tan a 2 … （利用①） tan a 2 tan a3 tan a m 1
2014 年全国高中数学联合竞赛试题（A 卷）
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2 2 2 2 2 2 5
48 3 。 64 4
二、解答题：本大题共 3 小题，共 56 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2014A 9、 （本题满分 16 分）平面直角坐标系 xOy 中， P 是不在 x 轴上的一个动点，满足条件：过 P 可作抛物线 y 4 x 的两条切线，两切点连线 l P 与 PO 垂直.设直线 l P 与直线 PO ， x 轴的交点分别 为 Q, R 。 ⑴证明： R 是一个定点； ⑵求
2014年全国高中数学联赛试题及解答
全国高中数学联合竞赛试题（A 卷）一试一、填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）1. 若正数,a b 满足()2362log 3log log a b a b +=+=+，则11a b+的值为________．答案：设连等式值为k ，则232,3,6k k ka b a b --==+=，可得答案108分析：对数式恒等变形问题，集训队讲义专门训练并重点强调过2. 设集合3|12b a b a ⎧⎫+≤≤≤⎨⎬⎩⎭中的最大元素与最小你别为,M m ，则M m -的值为______．答案：33251b a +≤+=，33b a a a+≥+≥，均能取到，故答案为5-分析：简单最值问题，与均值、对勾函数、放缩有关，集训队讲义上有类似题 3. 若函数()21f x x a x =+-在[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是______．答案：零点分类讨论去绝对值，答案[]2,0-分析：含绝对值的函数单调性问题，集训队讲义专门训练并重点强调过4. 数列{}n a 满足12a =，()()*1221n n n a a n N n ++=∈+，则2014122013a a a a =+++______． 答案：()1221n n n aa n ++=+，迭乘得()121n n a n -=+，()212232421n n S n -=+⨯+⨯+++，乘以公比错位相减，得2n n S n =，故答案为20152013．分析：迭乘法求通项，等差等比乘积求前n 项和，集训队讲义专门训练并重点强调过5. 正四棱锥P ABCD -中，侧面是边长为1的正三角形，,M N 分别是边,AB BC 的中点，则异面直线MN与PC 之间的距离是________．答案：OB 为公垂线方向向量，故距离为12OB =分析：异面直线距离，也可以用向量法做，集训队讲义专门练并重点强调过6. 设椭圆Γ的两个焦点是12,F F ，过点1F 的直线与Γ交于点,P Q ．若212PF F F =，且1134PF QF =，则椭圆Γ的短轴与长轴的比值为________．答案：不妨设焦点在x 轴（画图方便），设114,3PF QF ==，焦距为2c ，224a c =+，可得△2PQF 三边长为7,21,2c c +，过2F 作高，利用勾股可得5c =． 分析：椭圆中常规计算，与勾股定理、解三角形、斯特瓦尔特等有关，集训队讲义训练过相关7. 设等边三角形ABC 的内切圆半径为2，圆心为I ．若点P 满足1PI =，则△APB 与△APC 的面积之比的最大值为________．答案：sin sin APB APC S PABS PAC ∠=∠，又两角和为60最大，即AP 与(),1I 切于对称轴右侧8. 设,,,A B C D 是空间中四个不共面的点，以12的概率在每对点之间连一条边，任意两点之间是否连边是相互独立的，则,A B 之间可以用空间折线（一条边或者若干条边组成）连结的概率为_______． 答案：总连法64种，按由A 到B 最短路线的长度分类．长度为1，即AB 连其余随意，32种； 长度为2，即AB 不连，ACB 或ADB 连，其余随意，ACB 连8种，故共88214+-=种 （一定注意,ACB ADB 同时连被算了2次，根据CD 是否连有2种情形）；长度为3，两种情形考虑ACDB ，ACDB 连、,,AB CB AD 均不连只有1种，故连法为2种；综上，答案483644=分析：组合计数，分类枚举，难度不大但容易算错，集训队讲义训练过类似题目二、解答题（本大题共3小题，共56分）9. （本题满分16分）平面直角坐标系xOy 中，P 是不在x 轴上的一个动点，满足条件：过P 可作抛物线24y x =的两条切线，两切点连线P l 与PO 垂直．设直线P l 与直线PO ，x 轴的交点分别为,Q R ． （1）证明：R 是一个定点；（2）求PQQR的最小值．答案：（1）设(),P a b ，()()1122,,,A x y B x y ，0,0a b ≠≠，()11:2PA yy x x =+，()22:2PB yy x x =+ 故,A B 两点均适合方程()2by a x =+，利用垂直，可得2a =-，故交点为定点()2,0（2）∵2a =-，故,2PO PR b bk k =-=-，设OPR α∠=，则α为锐角，1tan PQ QR α=，利用两角差 的正切公式，可得282PQ b QR b+=≥． 分析：涉及圆锥曲线切点弦方程、两直线夹角公式、不等式求最值，集训队讲义专门训练并重点过10. （本题满分20分）数列{}n a 满足16a π=，()()*1arctan sec n n a a n N +=∈．求正整数m ，使得121sin sin sin 100m a a a ⋅⋅⋅=． 答案：由反函数值域，知,22n a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，2222132tan sec tan 1tan 3n n n n a a a +-==+==，1212112122311tan tan tan tan tan tan tan sin sin sin sec sec sec tan tan tan tan m m m m m m a a a a a a a a a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅=⋅=⋅==故3333m =分析：涉及简单反三角函数、数列通项公式求法，集训队讲义对类似题目进行过训练11. （本题满分20分）确定所有的复数α，使得对任意复数()121212,,1,z z z z z z <≠，均有()()221122z z z z αααα++≠++．答案：转换命题为计算存在12,z z 使得相等时的充要条件存在12,z z 使得相等，记()()2f z z z αα=++，()()()()()1212121220f z f z z z z z z z αα-=++-+-=， 则()()()1212122z z z z z z αα-=-++-，故12122222z z z z a ααα=++≥-->-， 故2α<； 若2α<，令12,22z i z i ααββ=-+=--，其中012αβ<<-，则12z z ≠，122i ααββ-±≤-+<，计算121212,2,2z z z z i z z i αββ+=--=-=-并代入，知()()12f z f z =．综上，满足条件的α为,2Z αα∈≥二试一、（本题满分40分）设实数,,a b c满足1a b c++=，0abc>．求证：14ab bc ca++<．a b c≥≥>，则1a≥1c≤．)ab bc ca c++-+⎭12c-，故有()()111122c c cc cc c⎛---≤-+-⎭⎝⎭由于1110,3333c-≥+≥>310c->，故原不等式成立．方法2：不妨设0a b c≥≥>，则13a≥c，设()()1f b ab bc ca ab c c=++=+-，()f b递增f⇔，()())()1f b ab a b a b⎛'=--=-⎝，()010f b'≥⇔≥⇔≤≥故()f b a；题目转化为21ac+=，a c≥，记()()222212g a a ac a a a=+-=+--()()262621g a a a⎫'=-+=-⎪⎭，由于13a≥1=，得1532a=，115,332a⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时g'151,322⎫⎪⎝⎭时()g a在13或12max1124g g⎛⎫==⎪⎝⎭分析：一道偏函数化的不等式题，可以将其放缩为一元函数，也可以拿导数与调整法很快做出来，集训队讲义上两种方法都训练过．二、（本题满分40分）在锐角三角形ABC中，60BAC∠≠，过点,B C分别作三角形ABC的外接圆的切线,BD CE，且满足BD CE BC==．直线DE与,AB AC的延长线分别交于点,F G．设CF与BD交于点M，CE与BG交于点N．证明：AM AN=．答案：设△ABC三边为,,a b c，则BD CE a==，先计算AM，∵,BFD ABC BDF DBC BAC∠=∠∠=∠=∠，∴△BFD∽△CBA．由比例可知acDFb=，故BM BC bBDDF c==，故abBMb c=+，故由余弦定理知()2222cosab abAM c c A Bb c b c⎛⎫=+-⋅+⎪++⎝⎭222cosab abcc Cb c b c⎛⎫=++⎪++⎝⎭，整理可得此式关于,b c对称故可知22AM AN=分析：由于一旦,,a b c三边确定则图形固定，所以通过相似、比例、余弦定理计算的思路比较显然GF ED三、（本题满分50分）设{}1,2,3,,100S =．求最大的整数k ，使得S 有k 个互不相同的非空子集，具有性质：对这k 个子集中任意两个不同子集，若它们的交非空，则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同．答案：一方面，取包含1的、至少含2个元素的所有子集，共9921-个，显然满足题意； 另外归纳证对于{}1,2,3,,S n =，任取()123n n -≥个子集，均存在两个的交集中最小的等于某个中最大的当3n =时，将7个非空子集分为三类：{}{}{}31,32,3，{}{}21,2，{}{}11,2,3．任取四个必有两个同类． 假设n k =时命题成立，当1n k =+时，如果取出的2k 个子集中至少有12k -个不含1k +，利用归纳假设知成 立；如果不含1k +的不足12k -，则至少有121k -+个含有1k +，而S 含有1k +的子集共2k 个，可以配成12k - 对，使得每对中除了公共元素1k +外，其余恰为1到n 的互补子集，这样，如果选出121k -+个，则必有两 个除1k +外不交，故命题成立． 综上，k 的最大值为9921-．分析：集合中的组合最值问题，比较常规的一道题，类似感觉的题集训队讲义在组合中的归纳法中有过四、（本题满分50分）设整数122014,,,x x x 模2014互不同余，整数122014,,,y y y 模2014也互不同余．证明：可将122014,,,y y y 重新排列为122014,,,z z z ，使得112220142014,,,x z x z x z +++模4028互不同余．答案：不妨设()mod 2014i i x y i ≡≡，1,2,,2014i =．下面对i y 序列进行1007次调整从而构成i z 序列：若i i x y +与10071007i i x y +++模4028不同余，则1007,i i y y +不调整；否则，交换1007,i i y y +位置，1,2,,2014i =．下证，进行1007次调整后，得到的i z 序列一定满足条件． 任意挑选一列()1,2,,1007i i x z i +=，只需证其与10071007i i x z +++、()1,2,,1007,j j x z j j i +=≠、10071007j j x z +++模4028不同余即可由i z 构造方法，i i x z +与10071007i i x z +++不同余是显然的，因为不可能调整前后均同余，故只需看另两个； 首先，对于不同的,i j ，2i 与2j 模4028不同余，否则会导致()mod 2014i j ≡．若,i j y y 均未调整，则()2mod 2014i i x z i +≡，()100710072mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡，故成立；若,i j y y 均已调整，则()21007mod 2014i i x z i +≡+，()1007100721007mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡+，故成立； 若只有一个被调整过，不妨设i y 未调整、j y 已调整，则()2mod 2014i i x z i +≡， ()1007100721007mod 2014j j j j x z x z j +++≡+≡+，若()4028|21007i j --，则()1007|i j -，矛盾，故同样成立． 综上，构造的i z 序列满足条件．全国高中数学联赛试题及解答高中联赛试题分析从试题类型来看，今年代数、几何、数论、组合4部分所占的比例为：代数37.3%，几何26.7%，数论16.7%，组合19.3%．这方面和历年情况差不多，但具体的知识点差别极大．一试第7题填空题可谓出人意表，虽然解答是用三角函数的方法处理的，对比历年试题，这题毫无疑问也是顶替了三角函数的位置．但本题却是一道彻头彻尾的平面几何题．从图中不难看出，最值情况在相切时取到，剩下的只是利用三角函数处理了一下计算上的问题．其余填空题中，第1~6题和往年出题风格类似，第8题概率计算略显突兀，本题几乎不需要用到计数的技巧，而是用单纯枚举的方法即可解决．放在填空题最后一题的位置不免显得难度不够．一试三道解答题中，第9题和第10题均不太难，所考知识点也和往年类似，无需多说．第11题又再次爆了冷门，考了一道复数问题．联赛已经多年没有考复数的大题了，许多学生都没有准备．可以说，这次一下戳中了学生的罩门．相信本题最终的得分率不容乐观．而本次试题中最特殊的要数加试中的平面几何题了．一反从1997年开始保持到如今的惯例，没有将平面几何题放在加试的第一题．而且本题实则为《中等数学》2012年第12期中的数学奥利匹克高中训练题中的原题，这无疑又让此题失色不少．今年的加试第一题放了一道不等式问题，虽然近几年不等式考察得较少，但是不等式一直是数学竞赛中的热门，在历年联赛中多有出现．考虑到本题难度并不大，放在联赛加试第一题还是非常合适的．全国高中数学联赛试题及解答加试第三题组合最值问题的出题风格一如既往，可以从很极端的情况下猜出答案，再进行证明．值得一提的是本题题干描述有歧义，最后一句“则它们交集中的最小元素与这两个子集中的最大元素均不相同”中，记最小元素为a ，两个最大元素为b 和c ．本句话中到底是指a 、b 、c 这3个数互不相同还是指a b ≠且a c ≠，无疑是容易让人误解的．希望今后联赛试题中能避免出现这种情况．加试第四题虽说考察的是数论中的同余知识，但更多考察的是构造法技巧，这也符合联赛加试中试题综合各方面知识的出题思想．从难度上来说本题难度不算太大，只要能从较小的数开始构造并寻找规律，找出2014的构造并不显得困难．但本题的出题背景无疑和以下题目相关：“n 为给定正整数，()122,,,n x x x 和()122,,,n y y y 均为1~2n 的一个排列，则112222,,,n n x y x y x y +++这2n 个数不可能模2n 互不同余．” 总的说来，本次联赛考察的知识点和往年比差别较大，但从试卷难度来说，和前两年是相当的．预计今年联赛的分数线可能比去年略低．。
2014年全国高中学生竞赛(陕西赛区)初赛试题参考答案
2014年全国高中学生化学竞赛（陕西赛区）初赛试题参考答案I 卷一(1) 2Cl + 2H 2O 通电2OH + H 2 + Cl 21分 (2) H 2SiO 31分(3) 溶液中逐渐有白色絮状沉淀生成，且不断增加；然后又由多到少，最后消失。
1分 (4) 4Fe 2+ + 8OH - + O 2 + 2H 2O = 4Fe(OH)3↓ 1分 (5) H +、Al 3+、NH 4+、SO 42- 1分 1：1：2：31分或c (H +) : c (Al 3+): c (NH 4+): c (SO 42-) = 1：1：2：32分二(1) C 2H 4O 1分1分 (2) Si + SiO 2 2SiO 1分 (3) Fe(NO 3)21分(4) 2 mol ∙L -1 ≤ c (NaOH) ≤ 4 mol ∙L -1 2分(无等号扣1分)(5) NaNO 2 1分 (6)取少量溶液于试管中，加入盐酸，试管口有红棕色气体产生，证明含有NaNO 21分三(1) ①2Fe 2+ + Cl 2 = 2Fe 3+ + 2Cl - 1分 ②将FeCl 3∙6H 2O 晶体置于HCl 气流中加热 1分 ③淀粉溶液1分162.2cVm %1分(2) Fe 3+ (aq)+ 3H 2O(l) ⇋ Fe(OH)3 (aq) + 3 H + (aq) 1分∆H = (3b -a ) KJ ∙ mol -11分四(1) 0.02 mol ∙L -1∙min -1 1分a 、b1分(答对1个得0.5分，多选、错选不得分)(2) ② Al 2(SO 4)3∙Al 2O 3 + 3H 2O +10NaOH = 4Na[Al(OH)4] + 3Na 2SO 4或 Al 2(SO 4)3∙Al 2O 3 + 10NaOH = 4NaAlO 2 + 3Na 2SO 4 + 5H 2O 1分 ③ c 、d1分生成Al 2(SO 4)3，循环使用。
2014年高中化学竞赛模拟试题2
2014年高中化学竞赛模拟试题2第1题化合物A,B,C 都具有分子式C5H8 ,它们都能使溴的四氯化碳溶液褪色。
A与硝酸银氨溶液作用可生成沉淀，B,C不能，当用热的高锰酸钾溶液氧化时，化合物A得到丁酸和二氧化碳，化合物B得到乙酸和丙酸，化合物C得到戊二酸。
试写出A,B,C的结构式。
第2题已知：A,B,C,D,E为同一元素的氧化物。
F为一种常见的盐。
1、液态A中存在两种离子2、金属钠与液态A反应可生成F和B，残留在A中的B和A可结合生成C，使溶液成蓝绿色3、A和E在一定条件下可以互相转化4、E和臭氧反应可以得到D 回答下列问题2-1写出A, B, C, D，E的化学式及并画出他们的结构2-2由A到E转化，需要怎样的条件？2-3写出E和臭氧反应生成D的方程式2-4试提出金属钠与A反应的原理第3题锌铝合金的主要成分有Zn、Al、Cu、Si和Fe等元素。
称取该合金样品1.1255g，用HCl和H2O2溶解、煮沸除去过量H2O2后过滤，滤液定容于250mL容量瓶中。
按下列步骤测定各组分含量：3-1用移液管移取50.00mL滤液于250mL碘量瓶中，控制溶液的pH=3～4，加入过量KI溶液，用6.45mL 0.01122mol⋅L-1Na2S2O3溶液滴定至终点。
写出碘量瓶中发生的化学反应方程式；溶液的pH太低或过高对分析结果有何影响？该滴定反应可用什么指示剂指示终点；计算合金中Cu的质量分数；3-2另取25.00mL滤液于250mL锥形瓶中，加入过量的EDTA溶液，煮沸稍冷后加入适量六次甲基四胺调pH=5～6，再过量5mL，用Zn2+标准溶液滴至指示剂刚好变色，然后加入过量NH4F煮沸，再用0.03245mol⋅L-1Zn2+标准溶液22.50mL滴至终点。
计算合金中Al的质量分数；说明加入过量NH4F的作用；解释为何前后两次用Zn2+标准溶液滴定。
若三次平行测定Al的质量分数分别为0.1758、0.1748和0.1752mL，计算结果的相对平均偏差。
2014年高中数学联赛四川预赛试题
2014年全国高中数学联合竞赛（四川初赛）（5月18日下午14：30——16：30）考生注意：1、本试卷共三大题（16个小题），全卷满分140分.2、用黑（蓝）色圆珠笔或钢笔作答.3、计算器、通讯工具不准带入考场.4、解题书写不要超过密封线.一、单项选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）1、已知,a b ∈R ,复数4z a i =+，且4zi z b=+，则b = 【 】A 、16−B 、1C 、 16D 、172、过椭圆的左焦点F 作倾斜角为45°的直线l 与该椭圆交于A 、B 两点，若||2||BF AF =， 则该椭圆的离心率是 【 】A 、 13B、3C 、12D、23、已知公差为d 的等差数列{}n a 满足：0d >，且2a 是14,a a 的等比中项； 记2()n n b a n =∈*N ,对任何正整数n ，都有121112nb b b +++<"成立， 则公差d 的取值范围是 【 】A 、1[,)2+∞B 、1(,)2+∞C 、11[,)42D 、11[,]424、已知,a b 为正实数，记2a b P +=−，2a b Q +=，2ab R a b=+， 则下列判断正确的是 【 】A 、P Q R ≥≥B 、Q P R ≥≥C 、Q R P ≥≥D 、,,P Q R 的大小关系不能确定5、半径为6的球，则该球内接正三棱锥的体积的最大值是 【 】 A 、B、C 、D 、三 题 目一 二13 14 15 16总成绩得 分评卷人复核人 得 分 评卷人6、已知,,,a b c d 均为实数，函数)0(23)(23<+++=a d cx xb x a x f 有两个极值点21,x x （12x x <），满足12)(x x f =，则方程0)]([)]([2=++c x f b x f a 的实根个数是【 】A 、0个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7、设在55×的方格表的第i 行第j 列所填的数为ij a ，其中{0,1}ij a ∈，ij ji a a =，1,5i j ≤≤．则表中共有5个1的填表方法总数是 ．（用具体数字作答）8、若二面角l αβ−−大小为60°，点P 到平面α的距离为3，到平面β的距离为5， 若A α∈，B β∈，则△P AB 周长的最小值是 ．9、已知,a b 为实数，对任何满足01x ≤≤的实数x ，都有||1ax b +≤成立， 则|2014||2014|a b a b ++−的最大值是 ．10、设77(12)kk k x a x=−=∑，则234567234567a a a a a a +++++的值是 ．11、已知向量α、β是平面内两个互相垂直的单位向量，且(3)(4)0−⋅−=αγβγ， 则||γ的最大值是 ．12、对任意正整数n ，定义Z(n )为满足“12m +++"是n 的倍数的最小的正整数m ”．则满足Z(n )=6的全部正整数n 的和等于 ．三、解答题（本大题共4个小题，每小题20分，共80分）13、已知a 为常数，函数1()ln()1xf x ax x−=−+． （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）若83a =−，求()f x 的极值．得 分 评卷人得 分 评卷人14、已知不等式31cos 4cos sin 3222≤++−a x a x x 对一切R x ∈恒成立， 求实数a 的取值范围．15、已知k 为给定正整数，数列{}n a 满足13a =，2*211(31)3()k n n a S n −+=−+∈N ，其中n S 是{}n a 的前n 项和．令3121log ()()n n b a a a n n =∈"*N ,记213||2kk i i T b ==−∑．若k T ∈*N ,求k 的所有可能值．16、过椭圆22132x y+=的右焦点F作两条垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N．（1）求证：直线MN必过定点，并求出这个定点；（2）若弦AB、CD的斜率均存在，求△FMN的面积的最大值．。
2014年全国高中联赛一试训练题(附每题详解)
当a＝π时，cos(2＋)取得最小值－1，x(x＋y)有最大值＋．
3．1个解：4xyz≥x4＋y4＋z4＋1≥2x2y2＋2z2≥4xyz(x，y，z＞0)有且只有一解x＝y＝z＝1．
4．C．
5．991．解：因为(S1＋S2＋…＋S99)＝1000，
⑵若bn＝(n∈N*)，求证：(b1＋b2＋…＋bn－n)＝1．
20．设a＞1，a，θ均为实数，试求当θ变化时，函数f(θ)＝的最小值．
21．已知f(u)＝u2＋au＋(b－2)，其中u＝x＋(x∈R且x≠0)，若a，b是可使方程f(u)＝0至少有一个实数根的实数，求a2＋b2的最小值．
22．如果an＝1＋＋＋…＋（n∈N*），证明：对一切n≥2，都有a＞2(＋＋…＋)．
4．设集合A＝{1，2，3，…，k}，B＝{1，2，3，…，m}(k≤m)建立从A到B的映射f，使f是递增的，则这样的f共有__________个．
5．对于一个有限数列P＝(P1,P2,…,Pn)，P的蔡查罗和(蔡查罗是一名数学家)定义为(S1＋S2＋…＋Sn)，
其中Sk＝P1＋P2＋…＋Pk(1≤k≤n)，若一个99项的数列（P1，P2，…，P99）的蔡查罗和为1000，
a2＋b2＝－1．∴原式＝－2．
11．11．解：记所求和为∑＝a1a2＋a1a3＋…＋a1a99＋a2a3＋a2a4＋…＋a98a99，S＝a1＋a2＋…＋a99．
则2∑＋a12＋a22＋…＋a992＝2∑＋99＝S2．∴∑＝(S2－99)，取大于99且为奇完全平方数121，即得∑≥11．
而令a1＝a2＝…＝a55＝1，a56＝a57＝…＝a99＝－1，则S＝11．即可使和取得最小值．
2014辽宁省高中化学竞赛（初赛）
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2014年辽宁省高中学生化学竞赛试题（时间 90分钟，共100分）⸱⸱⸱⸱F܁܁P ܁܁܁܁܁܁܁u ܁ ܁ ܁ ܁ ܁ ܁ ܁ ܁܁ ܁܁Z ܁܁܁܁܁܁P ܁܁܁ ܁ F ܁܁ ܁ P ܁ ܁ ܁ ܁ ܁܁܁܁d܁܁܁܁ B C N ܁F܁ ܁܁ׇ܁ P ܁ ܁܁܁܁܁܁܁܁╖܁ ܁ ܁ ܁ ܁܁ ܁ ܁ ܁܁܁ ܁܁܁ ܁ ܁ ܁ ܁܁ Y ܁ ܁ -܁܁1 <܁܁2 <܁܁9 <܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁ȹ <܁܁ȳ <܁܁ɝ (܁܁ɝ (܁܁ <܁܁ <܁܁ <܁܁ <܁܁4`<܁܁܁܁<܁܁3 <܁܁܁܁<܁܁9 <܁܁9 <܁܁1 <܁܁8 <܁܁2 <܁܁1 <܁܁9 <܁܁1 <܁܁8 <܁܁4 <܁܁7 <܁܁2 <܁܁4 <܁܁6 <܁܁9 <܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁ȱ <܁܁Ȳ <܁܁ȱ <܁܁Ȳ <܁܁ <܁܁ <܁܁ <܁܁ <܁܁2`<܁܁܁܁<܁܁1 <܁܁܁܁<܁܁0?<܁܁0܁<܁܁7ö<܁܁2 <܁܁8 <܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁܁܁(܁܁܁܁(܁܁9 <܁܁0 <܁܁5 <܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁܁܁<܁܁ɝ (܁ ܁ ܁܁ ܁ ܁ ܁†܁†܁†܁†܁†܁ 2 F ( ( F一、选择题（本题包括9小题，每小题3分，共27分。
2014年高中化学竞赛模拟试题1
2014年高中化学竞赛模拟试题1第1题（1）23992U经过连续衰变直到20782Pb,期间经过次α衰变，次β衰变。
（2）现已知的一千多种放射性同位素中，绝大部分是人工产生的。
如就是用中子轰击而得到的人造元素，写出该核反应式______________________________。
第2题：等电子原理通常是指原子数和价层电子数都相同的化合物，可能具有相似的结构。
例如：CO32-、SO3、NO3-都有24个价电子，都为平面三角形结构，都有3个σ键和1个∏46键。
试根等电子原理、VSEPR理论和八电子隅规则讨论以下化合物或离子的结构。
（1）SCl3+和PCl3是等电子体， SCl3+空间构型是，S以杂化轨道与Cl 形成共价键。
SCl3+中S－Cl键键长 (填>、＝或<) PCl3中P－Cl键键长，原因是。
（2）①化合物A的分子中原子的连接顺序为N—S—F，A与为等电子体，结构式为（要体现分子的几何构型）。
A可以结合一个F_成为阴离子B，B与为等电子体；A还可以失去一个F_成为阳离子C，C的结构式为；②A、B、C中具有最短的S-N键的是 .第3题：（1）原子序数小于10的几种元素组成的两种气态化合物分子式均为AB3形式，将他们在常温下通入真空瓶中，生成一种白色粉末，除此之外没有其他生成物，试推断生成该白色化合物的反应方程式。
（2）某些羰基化合物也可以由氧化物与CO反应制得，与铁为同一族的锇的四氧化物与CO 制备得到锇的羰基化合物，写出反应方程式第4题：磁光盘机(Magnetic Optical Disk Drive,MO)：这是一种可重写的光盘驱动器，它使用磁光盘片作存储媒体。
磁光存储是一种采用激光和磁场共同作用的存储技术，磁光存储的研究是Williams等在1957年使MnBi薄膜磁化并用光读取之后开始的。
下图是MnBi的晶体结构，属于六方晶系，晶胞参数为a=b=427pm，c=615pm（1）Mn原子在Bi原子所形成的_______空隙中，Mn原子的配位数为____ 。
孝感高中2014年物理竞赛试题
孝感高中2014年高二物理竞赛试卷命题人：饶建刚 审题人：吴健雄 总分：150分 时长：120分钟一、选择题（每小题均只有一个正确的选项，每小题8分，共56分） 1.abc 为一全反射棱镜，它的主截面是等腰直角三角形，如图所示，一束白光垂直入射到ac 面上，在ab 面上发生全反射．若光线入射点O 的位置保持不变，改变光线的入射方向，(不考虑自bc 面反射的光线)A.使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab 面，则红光将首先射出B.使入射光按图中所示的顺时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab 面，则紫光将首先射出C.使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab 面，则红光将首先射出D.使入射光按图中所示的逆时针方向逐渐偏转，如果有色光射出ab 面，则紫光将首先射出 2.我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息。
若该月球车在地球表面的重力为1G ，在月球表面的重力为2G 。
已知地球半径为1R ，月球半径为2R ，地球表面处的重力加速度为g ，则A ．“玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为B ．地球的质量与月球的质量之比为C ．地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为 D3.用相对论的观点判断下列说法是否正确A ．在地面上的人看来，以100km/s 的速度运动的飞船中的时钟会变快，但是飞船中的宇航员看地面的钟可能是准确的B ．一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比杆静止时的长度大C ．若火箭对地速度为v ，火箭“迎着”光飞行时在火箭上的观察者测出的光速为c ＋vD ．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的 4.如图，在与水平成角α的静止的劈面上放一根不可伸长的轻绳．绳的一端系在墙上A 点，小物体系在绳子Ｂ点上．某一时刻劈开始以恒定加速度a 1向右运动．则物体还在劈上运动时的加速度a 2为（ ）A. B. C.D. 12sin 2a α1sin2a α1cos 2a α12cos 2a α12G G 212221G R G R 21GG5.右图为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃细管的上端与导热良好的大玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定量的空气。
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第九届地球小博士地理科技大赛高中组试题（共40题，满分100分，时间：60分钟）一、单项选择题（共40题，每题2.5分）1、循环经济实现资源在生产链条中多次、反复、循环利用，形成的循环流动为（）A. 资源——产品——再生资源”B. “资源——产品——环保产品”C. “资源——环保产品——二次资源”D. “再生资源——资源——产品”2、进入21世纪之后，中国的耕地数量一直呈现下降趋势。
下面说法不正确的是（）A 荒漠化是中国耕地数量下降的最主要原因。
B 我们不仅要保护耕地的数量，还要保护耕地的质量。
实施秸秆还田，治理水土流失都是保护耕地质量的有效方法。
C必须坚守18亿亩耕地红线。
D采用基本农田保护经济补偿制度是好的尝试，通过向农民发放补助资金，提高农民保护农田的积极性。
3、下列关于汽车尾气污染治理的说法不正确的是（）A目前污染较小的替代性燃料主要有天然气、轻烃、乙醇汽油、生物柴油及甲醇汽油等。
B通过改进汽车发动机的燃烧方法，使汽车内燃料充分燃烧，能有效减少污染气体的生成量。
C通过机外净化技术把汽车尾气由原有毒气体变成无毒气体，再排放到大气中，也能减少对大气环境的污染。
D来自川流不息的小汽车尾部的排气孔是大气重要的污染源，安装尾气净化器是解决汽车尾气的根本办法。
4、下列对“低碳经济”与“生态文明”的关系的解说，不正确的一项是（）A．“低碳经济”与“生态文明”在核心价值上具有相同性，前者体现后者自然系统观的实质，同时也遵循着后者可持续发展观的理念。
B．“低碳经济”与“生态①文明”关注的对象是一致的，都关注自然生态环境问题，前者重点关注全球气候变暖问题，是后者主要关注的一个部分。
C．“低碳经济”与“生态文明”的发展目标是相容的，两者在协调能源资源、环境保护与经济增长之间矛盾上的探索可以相互替代。
D．“低碳经济”与“生态文明”在策略手段上有通用性，在碳减排实践目标上，发展低碳经济，也可以看作建设生态文明的途径。
5、太阳辐射到达地球后，一部分转化为热能，一部分被植物吸收，转化为生物质能。
生物质是太阳能最主要的吸收器和储存器。
据此判断下列说法正确的是（）A．生物质能是唯一可储存和可运输的非可再生能源B．生物质就是植物类，人们经常见到的有木材、农作物C．生物质能和化石燃料一样属于一次能源D．生物质能和化石燃料一样属于非可再生资源6、绿色消费主要是指在社会消费中，不仅要满足我们这一代的消费需求和安全，还要满足子孙后代的消费需求和安全，对其含义理解不正确的是（）A. 倡导消费者在消费时选择未被污染或有助于公众健康的绿色产品B. 在消费过程中注重对垃圾的处理，不造成环境污染C. 引导消费者转变消费观念，崇尚自然、追求健康，实现可持续消费D. 绿色消费主要指的是买东西时候选择绿色产品7、优化国土布局包括（）①编制发展规划②规划主体功能区③转变发展布局④合理开发海洋A ①②③④B ①③④C ①②D ①②③8、自行车普及率世界第一的国家是（）A 法国 B朝鲜 C荷兰 D中国9、关于土壤污染的说法不正确的是：（）A 土壤修复技术日益发达，现在已经可以通过土壤淋洗技术复原土壤的原始状态。
B 中国土壤环境质量总体不容乐观，中国受污染的耕地约有1.5亿亩,占18亿亩耕地的8.3%。
C 使用污水灌溉，使用污泥作为肥料都会使土壤受到重金属、无机盐、有机物和病原体的污染。
D农膜覆盖技术为农业带来了增产，但同时也带来了农膜污染。
农膜污染处理成本高，不断在土壤中累积，危害人们的健康。
10、2014年被列如世界遗产名录的是（）A 云南红河哈尼梯田B 中国大运河C 湖南武陵源D 江西庐山11、下列有关循环经济的说法，不正确的是（）①循环经济是以“资源—产品废弃物—污染物排放—污染治理”为特征的经济发展模式②循环经济会增加生产成本，因此发展中国家不能采用循环经济发展模式③循环经济具有低污染、高消耗、高利用率和高循环率的特征④循环经济是符合可持续发展原则的经济发展模式A ①②③ B②③ C①② D①③④12、“低碳经济”的理想形态是充分发展: （）①阳光经济②风能经济③氢能经济④生物质能经济A ①②③④B ①③④C ①②④D ①②③13、水葫芦是原产于南美洲的外来入侵物种，使得云南滇池等地水葫芦泛滥成灾。
但是现在昆明每年都花半年在养殖水葫芦，又花半年时间去打捞。
对此下面认识不正确的是（）A. 养殖水葫芦是因为水葫芦根系发达，对水中的铅、镉、氮、磷等元素有极强的吸收能力，可用来净化水体治理污染B. 水葫芦繁殖迅速，容易造成河流堵塞，所以要及时打捞水葫芦C. 水葫芦的叶柄可以过滤放射性废水，所以可以在核电站周围水域种植水葫芦，降低放射强度D. 水葫芦能制沼气和有机肥，可以通过科学管理实现水葫芦资源化利用14、这是在街头垃圾桶上常见的标志。
应该放进右边垃圾箱的是（）A 玻璃B 电池C 瓜果皮D 废金属15、下列有关电磁污染的防范方法说法不正确的是（）Ａ家中电器不宜摆放得过于集中，更不宜集中摆放在卧室里，使自己暴露在超剂量辐射的危险中。
Ｂ电视、电脑等电器需要长时间使用时，应注意至少每1小时离开一次，以减少眼睛的疲劳程度和所受辐射的影响。
Ｃ对各种电器的使用应保持一定的安全距离，离电器越远，受电磁波侵害越轻。
D不使用的电器要及时关闭，但电源不必拔掉，关闭的电器即使通电不会产生电磁辐射。
16、我国水资源总量占世界水资源总量的7%，居世界第6位。
但人均水资源量仅居世界第119位。
为了节约用水，下列建议可行的是（）A. 水太少了，我们都别用水了。
B、去水多的国家买水，解决缺水问题。
C、减少耕种面积，以减少农田灌溉水。
D、研制节水用具，寻找高效利用水资源方法。
17、关于生物富集说法，正确的是（）A. 生物富集只能通过吃与被吃的关系发生B.低位营养级的生物体内的有害物质比高位营养级的生物体内的有害物质多C. 在生物体内积累的有害物质必须是是难以分解的化合物D. 只要有害物质在生物体内的平衡浓度小于环境中的浓度，就不是生物富集作用18、绿色建筑是指在建筑的全寿命周期内，最大限度地节约资源、保护环境和减少污染，为人们提供健康、适用和高效的使用空间，与自然和谐共生的建筑。
下列哪些不是绿色建筑的特点（）A建筑造型要素简约，无大量装饰性构件 B住区绿地率不低于30％C设置开放的垃圾容器 D节水率不低于8％19、世界上最早建立的自然保护区是哪一个（）A 卧龙自然保护区B 黄石国家公园C 赞比西境外保护区D 大堡礁海洋公园20、工程施工中经常提到四新技术，“四新”是指（）A新设计、新技术、新工艺、新材料 B新设备、新技术、新工艺、新产品C新设备、新技术、新工艺、新材料 D 新设计、新材料、新科技、新设备21、以下关于“低碳经济”和“生态文明”的解说，不正确的一项是（）A．“低碳经济”是基于目前人类资源将被耗尽的假设而倡导的一场涉及全球性能源经济革命的经济形态。
B．“生态文明”是人类社会为了应对生态危机和能源危机而形成的新的文明观，是一种新的生存与发展道路。
C．“低碳经济”是一种新的经济发展模式，通过降低和控制温室气体排放，实现经济活动低碳化和能源消费生态化。
D．“生态文明”着眼于人与自然环境的和谐，要求我们摒弃工业文明，走出工业文明带来的人口、资源、环境与发展的困境。
22、网络不文明行为包括（）①传播垃圾邮件；②网络欺诈行为；③论坛、聊天室侮辱、谩骂；④传播网络病毒A ①②B ③④C ①②④D ①②③④23、相较于传统旅游的特点，下列不是生态旅游的是（）A有选择地满足游客要求B开发商、游客、当地社区和居民分享利益C经济、社会和生态效益有机结合D利益最大化，价格导向24、建设“资源节约、环境友好型”社会是我国经济建设的发展目标之一．下列做法不符合此目标的是（）A、生活中一水多用，以节约水资源B、焚烧废弃塑料，以减少“白色污染”C、购买耗油量低的汽车，以节能减排D、夏季将空调调至26℃，以节约用电25、下列关于环境主体功能分区说法错误的是（）A. 主体功能区区划仅仅是一种初始性划定B. 主体功能区环境保护相关政策的制定，应遵循确保发展权公平的原则C. 可分为重点开发区、优化开发区、持续开发区和禁止开发区D. 要实施基于主体功能区的分类指导、分区推进的环境政策，主动引导各区社会经济发展，实现环境与发展的协调发展26、什么是建立国家生态环境质量保障行动中长期规划，统筹兼顾经济发展与生态环境的需求（）A. 改善环境质量B. 保持生态平衡C. 强化风险防控D. 应对全球变化27、人类实施可持续发展的必要前提是（）A. 专业技术人员参与B. 公众的接受与参与C. 污染严重的企业参与D. 领导干部参与28、关于农业文化遗产，下面说法正确的是（）A 农业文化遗产是由联合国教科文组织发起的保护项目。
B中国目前是世界上拥有“全球重要农业文化遗产保护项目试点”数量最多的国家。
C 农业文化遗产保护的是传统的农耕技术和农业生物物种，生产比较低效。
应该由政府部门进行资助，鼓励人们继续以传统方式进行耕作。
D 农业文化遗产保护的是人和自然相互依存的整体环境，应该对保护区进行封闭，不应该开发旅游业。
29、关于生物农药，下面说法正确的是（）A 使用赤眼蜂、螳螂等动物杀灭害虫，属于使用生物农药。
B 使用生物农药不会产生毒素残留，可以保障食品安全。
C 利用生物本身生产的农产品保鲜药剂不属于生物农药。
D 植物源农药是转基因技术的一种，可以通过种植植物，抑制多种病原菌和杂草生长。
30、我国天津滨海新区中生态城的绿色建筑，采用坐北朝南的房屋设计（）①窗户朝南采光好，夏天还能形成对流，②北侧减少开放式的设计，冬季西北风进来的也少，③在最大限度自然通风的同时把热量损失降到最低④有利于收集雨水A ①B ①②C ①②③D ①②③④31、“低碳经济”要引导公众反思消费模式和生活方式，下列属于浪费能源、增排污染的不良嗜好有（）①超市广泛使用敞开式冷柜，而不是玻璃门冰柜②无节制地使用塑料袋③人们的膳食越来越多地消费以畜禽肉类、油脂等高热量食物为主④城市中一些减肥群体嗜好在空调健身房、电动跑步机等进行瘦身消费A ①②③④B ①③④C ①②④D ①②③32、某城市有一家人，想买一套房居住。
上中学的儿子说：“应该买200多平米，五室两厅两卫的。
” 爸爸说：“，咱们就三人，买100多平米三室2卫就够了。
”妈妈说：“别争了，还是买个160多平米的，四室两卫吧。
”比较而言，合理的意见是（）A 儿子B 爸爸C 妈妈D 谁的都行33、旅游中，自己最美好的留念是（）A 摘取花、叶加在自己的笔记本中B 刻在旅游景物上C 写在明信片上D 留在头脑中34、绿色消费可以概括成5R，即：节约资源，减少污染(Reduce)；绿色生活，环保选购(Reevaluate)；重复使用，多次利用(Reuse)；分类回收，循环再生(Recycle)；保护自然，万物共存(Rescue)。