二元一次方程组的应用(行程问题)
二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。
二元一次方程组---行程问题
列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速∴ 顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速∴ 顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题】例1、 某队伍长450m ，以s m 5.1的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是s m 3，那么往返需要多少时间？例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A 城顺流而下，乙船到B 地时接到通知，需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行。
已知甲、乙两船在静水中的速度都是h km 5.7，水流速度为每小时km 5.2，A 、C 两地间的距离为km 10。
如果乙船由A 地经B 地再到达C 地，共用了4h ，问乙船从B 地到C 地时甲船驶离B 地有多远？例3、甲、乙两人在400m 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14m ，乙的速度是16m 。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
(完整版)二元一次方程组的运用1(行程问题)
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1：火车完全过桥路程＝桥的长度+火车的长度 等量关系2：火车在桥=120 整理，得 X+y=120
3(x-y)=120
x-y=40
解得
x=80 y=40
答：巡逻车的速度是80千米/时，犯 罪团伙的车的速度是40千米/时．
例5、已知一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过， 测得火车从开始上桥到车身过完桥共用1分钟，整列火车 完全在桥上的时间为40秒，求火车的速度及火车的长度。
等量关系1： 快车行的路程+慢车行的
客车路程
路程＝两列火车的车长和
货车路程
例6：客车和货车分别在两条平行的铁轨上行驶，客车长450米，货车 长600米，如果两车相向而行，那么从两车车头相遇到车尾离开共需21
秒钟；如果客车从后面追赶货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车 车尾离开货车车头共需1分45秒，求两车的速度。
作案后同时以相同的速度驾车沿高速公路逃离现场，正在B站待命的两
辆巡逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个加油
站驶去，结果往B站驶来的团伙在1小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻
车堵截住，而另一团伙经过3小时后才被另一辆巡逻车追赶上．问巡逻车
和犯罪团伙的车的速度各是多少？
解：设巡逻车、犯罪团伙的车的速度分别为x、y千米/时，
货车路程
客车路程
等量关系1：快车行的路程+慢车行的路程＝两列火车的车长和
等量关系2：快车行的路程-慢车行的路程＝两列火车的车长和
二元一次方程应用题8种类型
二元一次方程应用题8种类型一、行程问题1. 题目- 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲在乙后面，5小时后甲追上乙。
求甲、乙两人的速度。
2. 解析- 根据相向而行时，路程 = 速度和×时间，可得到方程3(x + y)=30，化简为x + y = 10。
- 根据同向而行时，路程差=速度差×时间，可得到方程5(x - y)=30，化简为x - y=6。
- 联立方程组x + y = 10 x - y = 6，将两式相加，2x=16，解得x = 8。
- 把x = 8代入x + y = 10，得y = 2。
二、工程问题1. 题目- 一项工程，甲队单独做需要x天完成，乙队单独做需要y天完成，两队合作需要6天完成；甲队单独做比乙队单独做少用5天。
求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？2. 解析- 把工作总量看作单位“1”，根据工作效率 = 工作总量÷工作时间，两队合作的工作效率为(1)/(6)，甲队工作效率为(1)/(x)，乙队工作效率为(1)/(y)，则(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)。
- 又因为甲队单独做比乙队单独做少用5天，所以y - x=5，即y=x + 5。
- 将y=x + 5代入(1)/(x)+(1)/(y)=(1)/(6)中，得到(1)/(x)+(1)/(x + 5)=(1)/(6)。
- 去分母得6(x+5)+ 6x=x(x + 5)，展开6x+30+6x=x^2+5x，移项化为一元二次方程x^2-7x - 30 = 0，因式分解(x - 10)(x+3)=0，解得x = 10或x=-3（天数不能为负舍去）。
- 当x = 10时，y=10 + 5=15。
三、利润问题1. 题目- 某商店购进甲、乙两种商品，甲商品进价为x元/件，乙商品进价为y元/件。
已知购进5件甲商品和4件乙商品共花费300元；甲商品每件售价20元，乙商品每件售价30元，全部售出后利润为100元。
二元一次方程组应用题经典题及答案
二元一次方程组应用题经典题及答案一、行程问题题目：A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行。
甲的速度是每小时 10 千米，乙的速度是每小时 20 千米。
经过多少小时两人相遇？答案：设经过 x 小时两人相遇。
甲行驶的路程为 10x 千米，乙行驶的路程为 20x 千米。
由于两人是相向而行，所以他们行驶的路程之和等于两地的距离，可列出方程：10x ＋ 20x ＝ 12030x ＝ 120x ＝ 4答：经过 4 小时两人相遇。
二、工程问题题目：一项工程，甲单独做需要 10 天完成，乙单独做需要 15 天完成。
若两人合作，需要多少天完成？答案：设两人合作需要 x 天完成。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率是 1/10，乙每天的工作效率是 1/15。
两人合作每天的工作效率是（1/10 ＋ 1/15），可列出方程：（1/10 ＋ 1/15）x ＝ 1（3/30 ＋ 2/30）x ＝ 15/30 x ＝ 1x ＝ 6答：两人合作需要 6 天完成。
三、商品销售问题题目：某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出200 件。
现在采用提高售价，减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 05 元，其销售量就减少 10 件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640 元？答案：设将每件售价定为 x 元。
每件的利润为（x 8）元，售价提高了（x 10）元。
因为售价每提高 05 元，销售量减少 10 件，所以销售量减少了 10×（x 10）÷05 ＝ 20（x 10）件。
实际销售量为200 20（x 10）件。
根据利润＝每件利润×销售量，可列出方程：（x 8）200 20（x 10）＝ 640（x 8）（200 20x ＋ 200）＝ 640（x 8）（400 20x）＝ 640400x 20x² 3200 ＋ 160x ＝ 640－20x²＋ 560x 3840 ＝ 0x² 28x ＋ 192 ＝ 0（x 12）（x 16）＝ 0解得 x₁＝ 12，x₂＝ 16答：应将每件售价定为 12 元或 16 元时，才能使每天利润为 640 元。
二元一次方程组的应用——行程问题
二元一次方程组的应用——行程问题行程问题是数学中常见的应用问题之一。
我们可以利用等量关系路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度来解决问题。
列方程是解决问题的一般步骤，需要设列解验答。
例1：某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1小时后乙车出发，则乙车出发后5小时追上甲车；若甲车先开出20km后乙车出发，则乙车出发4小时后追上甲车，求甲乙两车的速度。
设甲车每小时走x千米，乙车每小时走y千米，根据题意列出方程组，解得甲车速度为x=40km/h，乙车速度为y=50km/h。
例2：甲、乙两人在周长为400m的环形跑道上练跑，如果同时、同地相向、同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度。
设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意列出方程组，解得甲的速度为3米/秒，乙的速度为2米/秒。
例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。
如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果XXX比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米。
设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米，根据题意列出方程组，解得甲每小时走12千米，乙每小时走24千米。
本题中需要求解飞机的速度和风速，可以利用等量关系进行计算。
首先，假设飞机在顺风飞行时的速度为v1，逆风飞行时的速度为v2，风速为w，则根据题意可以列出以下两个等式：1200 = v1 × 2.5 + (v1 + w) × 3.331200 = v2 × 3.33 + (v2 - w) × 2.67将两个等式联立，消去v1和v2，得到：w = 75v1 = 450v2 = 300因此，飞机的速度为450千米/小时，风速为75千米/小时。
课后拓展：1、如果飞机的速度不变，风速变为150千米/小时，从A市飞往B市需要多长时间？2、如果飞机的速度变为500千米/小时，风速仍为75千米/小时，从A市飞往B市需要多长时间？。
二元一次方程组的12种应用题型归纳(可编辑修改word版)
二元一次方程组的 12 种应用题型归纳类型一：行程问题【例 1】甲、乙两人相距 36 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在乙出发2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲的速度为 x 千米/时，乙的速度为 y 千米/时。
(2.5 + 2)x + 2.5y = 36 3x + (3 + 2)y = 36 x = 6 y = 3.6答：甲的速度为 6 千米/时，乙的速度为 3.6 千米/时。
【例 2】两地相距 280 千米，一艘船在其间航行，顺流用 14 小时，逆流用 20 小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘船在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时。
14(x + y ) = 280 20(x ‒ y ) = 280 x = 17 y = 3答：这艘船在静水中的速度为 17 千米/时，水流速度为 3 千米/时。
类型二：工程问题【例】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作 6 周完成，需工钱 5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需 9 周完成，需工钱 4.8 万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
{解得{ {解得{{ y = { b = 解：设甲公司每周的工作效率为 x ，乙公司每周的工作效率为 y 。
x = 1 6x + 6y = 1 4x + 9y = 110 1 解得 151 1 ∴1÷10=10(周) 1÷15=15(周)∴甲公司单独完成这项工程需 10 周，乙公司单独完成这项工程需 15 周。
设甲公司每周的工钱为 a 万元，乙公司每周的工钱为 b 万元。
a = 3 6a + 6b = 5.2 4a + 9b = 4.8 5 4 解得 15此时 10a=6(万元) 15b=4(万元) 6>4答：从节约开支的角度考虑，小明家应选择乙公司。
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案
完整版)二元一次方程组应用题经典题及答案实际问题与二元一次方程组题型归纳（练题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲、乙速度分别为x、y千米/时，依题意得：2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20(x-y)=28014(x+y)=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时。
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元。
若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。
解：设甲、乙公司每周的工钱分别为x、y万元，依题意得：6(x+y)=5.24x+9y=4.8解得：x=0.8，y=0.4若只选一个公司单独完成，小明家应选择乙公司，因为乙公司每周工钱更少，从节约开支的角度考虑更优。
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩。
列二元一次方程组解应用题的步骤
列二元一次方程组解应用题的步骤一、和差倍分问题。
1. 已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数。
- 设甲数为x，乙数为y。
- 根据题意可列方程组：x + y=42 3x = 4y- 由x + y=42可得x = 42 - y，将其代入3x = 4y中，得到3(42 - y)=4y。
- 展开式子得126 - 3y = 4y，移项得126=4y + 3y，即7y = 126，解得y = 18。
- 把y = 18代入x = 42 - y，得x = 42-18 = 24。
2. 两个数的差是5，积是84，求这两个数。
- 设较大的数为x，较小的数为y。
- 则方程组为x - y=5 xy = 84- 由x - y=5可得x = y + 5，将其代入xy = 84中，得到(y + 5)y = 84。
- 展开得y^2+5y - 84 = 0，因式分解得(y + 12)(y - 7)=0，解得y=- 12或y = 7。
- 当y=-12时，x=-12 + 5=-7；当y = 7时，x = 7+5 = 12。
二、行程问题。
3. 甲、乙两人相距30千米，甲速度为x千米/小时，乙速度为y千米/小时，若两人同时出发相向而行，3小时后相遇；若两人同时同向而行，甲6小时可追上乙，求甲、乙两人的速度。
- 根据路程 = 速度×时间。
- 对于相向而行：3x+3y = 30，化简得x + y = 10。
- 对于同向而行：6x-6y = 30，化简得x - y = 5。
- 所以方程组为x + y = 10 x - y = 5- 两式相加得2x = 15，解得x = 7.5。
- 把x = 7.5代入x + y = 10，得y = 10 - 7.5 = 2.5。
4. 一艘轮船顺流航行速度为每小时20千米，逆流航行速度为每小时16千米，求轮船在静水中的速度和水流速度。
- 设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时。
二元一次方程组经典应用题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）一：列二元一次方程组解决——行程问题甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，二：列二元一次方程组解决——工程问题小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。
二元一次方程组应用题 题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有:2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92即：1600X+25.92-800X=43.92800X=18X=2.25%3.24%-2.25%=0.99%所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%.法二：也可用二元一次方程组解。
二元一次方程组的应用题,总结了十个题型,学透很容易!
初学二元一次方程组的应用，好多同学会遇到会解不会列的尴尬局面。
为此，特把二元一次方程组应用中常见的题型整理出来，希望能对同学们有所帮助。
类型一：行程问题例：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。
类型二：工程问题例：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三：商品销售利润问题例：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解类型四：银行储蓄问题例：小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？分析：利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五：生产配套问题例：现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？分析：本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解类型六：增长率问题例：某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？分析：根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解类型七：数字问题例：一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，列方程组求解类型八：几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？分析：设矩形的长为x，宽为y，则可得x-3=y+3，再由矩形的周长为48，可得出2（x+y）=48，联立方程组求解即可类型九：年龄问题例：今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解类型十：方案优化问题例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方。
七年级数学下册二元一次方程组应用题
二元一次方程组解应用题列方程解应用题的根本关系量：（1）行程问题：速度×时间=路程（2）顺水速度=静水速度—水流速度逆水速度=静水速度—水流速度（3）工程问题：工作效率×工作时间=工作量（4）浓度问题：溶液×浓度=溶质（5）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间二元一次方程组解决实际问题的根本步骤：1、审题，搞清量和待求量，分析数量关系. 〔审题，寻找等量关系〕2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．〔设未知数，列方程组〕3、列出方程组并求解，得到答案．〔解方程组〕4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．〔检验,答〕列方程组解应用题的常见题型：（1）和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量（2）产品配套问题：加工总量成比例（3）速度问题：速度×时间=路程（4）航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类1．顺流〔风〕：航速=静水〔无风〕中的速度+水〔风〕速2．逆流〔风〕：航速=静水〔无风〕中的速度--水〔风〕速（5）工程问题：工作量=工作效率×工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题（6）增长率问题：原量×〔1＋增长率〕=增长后的量，原量×〔1＋减少率〕=减少后的量（7）浓度问题：溶液×浓度=溶质（8）银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率（9）利润问题：利润=售价—进价，利润率=〔售价—进价〕÷进价×100% （10）盈亏问题：关键从盈〔过剩〕、亏〔缺乏〕两个角度把握事物的总量（11）数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示（12）几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式（13）年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的〔分配调运问题〕1、某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，那么两厂的人数一样；如果从乙厂抽5人到甲厂，那么甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？〔金融分配问题〕小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？〔做工分配问题〕小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？〔行程问题〕甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。
二元一次方程组的应用——行程问题 (解析版)
二元一次方程组的应用——行程问题一、追及、相遇问题1、小蕾、大洋两人匀速在400米环形跑道上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔1分钟相遇一次；如果同向而行，每隔5分钟相遇一次，已知小蕾比大洋的速度快．设小蕾每分钟跑x 米，大洋每分钟跑y 米，根据题意，列出方程组正确的是（ ）．A. 6060400300300400x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 40055400x y x y +=⎧⎨-=⎩C. 6060400300300400x y x y +=⎧⎨-+=⎩D. 40055400x y x y +=⎧⎨-+=⎩2、《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y 步，根据题意可列方程组为（ ）．A. 10060100xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩B. 60100100xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩C. 10060100xy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩D. 60100100xy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩3、两人在400m 环形跑道上练习赛跑，方向相反时，每32s 相遇一次；方向相同时，每3分钟相遇一次，若设两人的速度分别为x 米/秒、y 米/秒，依题意可列方程组为________．4、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车．假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是______分钟．5、某车站有甲、乙两辆汽车．若甲车先出发1h 后乙车出发，则乙车出发后5h 追上甲车；若甲车先开出20 km 后乙车出发，则乙车出发4h 后追上甲车，求甲乙两车的速度．6、小方、小程两人相距6千米，两人同时相向而行，1小时相遇．两人同时出发同向而行，小方3小时可追上小程，两人的平均速度各是多少？7、列方程或方程组解应用题：A、B两地之间的路程是36 km，小丽从A地骑自行车到B地，小明从B地骑自行车到A 地，两人同时出发，相向而行，经过1h后两人相遇；再过0.5h，小丽余下的路程是小明余下路程的2倍．小明和小丽骑车的速度各是多少？8、甲乙二人分别从相距20千米的A，B两地出发，相向而行．如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么1小时后两人还相距11千米，求甲乙二人每小时各走多少千米？9、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇．求甲、乙两人每小时各走多少千米？10、A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2h后二人在途中相遇．相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙二人的速度．11、甲、乙两人在400米的环形跑道上同一起点同时背向起跑，40秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，求甲、乙两人的速度．12、利用二元一次方程组解应用题：甲、乙两地相距160 km，一辆汽车和一辆拖拉机同时由两地以各自的速度匀速相向而行，113小时后相遇，相遇后，拖拉机已其原速继续前进，汽车在相遇处停留1小时后掉转头以其原速返回，在汽车再次出发半小时追上拖拉机，这时，汽车、拖拉机各自走了多少路程？二、多种路段问题13、甲乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的船速与水流速度分别是（）．A. 24 km/h，8 km/hB. 22.5 km/h，2.5 km/hC. 18 km/h，24 km/hD. 12.5 km/h，1.5 km/h14、甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是（）．A.()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B.()()1836024360x yx y⎧+=⎪⎨+=⎪⎩C.()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨-=⎪⎩D.()()1836024360x yx y⎧-=⎪⎨+=⎪⎩15、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）．A.35120016x yx y+=⎧⎨+=⎩B.351.2606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.35 1.216x yx y+=⎧⎨+=⎩D.351200606016x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩16、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54 min，从乙地到甲地需42 min．设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km，y km，依题意，所列方程组正确的是（）．A.543460425460x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B.543460424560x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C.54344245x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D.54344254x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩17、小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是（）．A. 9.5千公里B. 千公里C. 9.9千公里D. 10千公里18、一条船顺流航行每小时行40 km，逆流航行每小时行32 km，设该船在静水中的速度为每小时x km，水流速度为每小时y km，则可列方程组为________________________．19、某人步行5小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，那么这5小时共走了多少______千米．20、为响应“低碳出行”的号召，某初中决定举行周日徒步郊游活动，打算从A地前往B地，已知前13路段为山路，其余路段为平地．已知队伍在山路上的行进速度为6 km/h，在平地上行进的速度为10 km/h，队伍从A地到B地一共行进了2.2h．队伍在山路和平路上各行进多少小时？若设队伍在山路上行进x小时，在平路上行进y小时，根据题意，可列出二元一次方程组________________________．21、某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以60 km/h的速度走平路，后又以30 km/h 的速度爬坡，共用了6.5h；汽车以40 km/h的速度下坡，又以50 km/h的速度走平路，共用了6h，平路有______m，坡路有______m．（汽车以原路返回）22、一船顺水航行48 km需要3h，逆水航行70 km需要5h，求船在静水中的速度和水流的速度各是多少？23、青岛和大连相距360千米，一轮船往返于两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，那么船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？24、小张从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，如果他始终保持平路的速度为60m/ min，下坡路的速度为80m/ min，上坡的速度为40m/ min，那么他从家里到学校需10 min，从学校到家需15 min，请问小张家离学校有多远？25、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需54分钟，从乙地到甲地需42分钟，甲地到乙地全程是多少km？参考答案一、追及、相遇问题 1、答案：B解答：根据题意列出方程组为40055400x y x y +=⎧⎨-=⎩．2、答案：A解答：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y 步，根据题意，得10060100xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩．3、答案：()()32400180400x y x y ⎧+⨯=⎪⎨-⨯=⎪⎩．解答：设两人的速度分别为x 米/秒、y 米/秒，由题意得：()()32400180400x y x y ⎧+⨯=⎪⎨-⨯=⎪⎩， 故答案为：()()32400180400x y x y ⎧+⨯=⎪⎨-⨯=⎪⎩．4、答案：4解答：设18路公交车的速度是x 米/分，小王行走的速度是y 米/分，同向行驶的相邻两车的间距为s 米．每隔6分钟从背后开过一辆18路公交车，则 6x -6y =s ．①每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，则 3x +3y =s ．②由①②得，s =4x ，所以sx=4.即18路公交车总站发车间隔的时间是4分钟． 5、答案：25 km/h ，30 km/h ．解答：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ， 根据题意可得：564204y x y x =⎧⎨=+⎩，解得2530x y =⎧⎨=⎩．甲的速度为25 km/h ，乙的速度为30 km/h ．6、答案：小方和小程的平均速度分别为为4千米/时和2千米/时． 解答：设小方平均速度为V 1千米/时， 小程平均速度为V 2千米/时，由题意知，()()12121636V V V V ⎧+⨯=⎪⎨-⨯=⎪⎩，解得：1242V V =⎧⎨=⎩，答：小方平均速度为4千米/时， 小程平均速度为2千米/时．7、答案：小明骑车的速度是20 km/h ，小丽骑车的速度是16 km/h ． 解答：设小明骑车的速度为x km/h ，小丽骑车的速度为y km/h ，()36236 1.536 1.5x y x y+=⎧⎨-=-⎩，解得2016x y =⎧⎨=⎩． 答：小明骑车的速度是20 km/h ，小丽骑车的速度是16 km/h ． 8、答案：甲每小时各走4千米，乙每小时各走5千米． 解答：设甲每小时各走x 千米，乙每小时各走y 千米，由题意得：522021120y x x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，解得：45x y =⎧⎨=⎩．答：甲每小时各走4千米，乙每小时各走5千米． 9、答案：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米．解答：设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米．根据题意，列方程组2 2.5 2.53632336x x y x y y ++=⎧⎨++=⎩， 解这个方程组，得63.6x y =⎧⎨=⎩．答：甲每小时走6千米，乙每小时走3.6千米．10、答案：甲的速度为5.5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时． 解答：设甲的速度为x 千米/小时，乙的速度为y 千米/小时，由题意得，()220222x y x y ⎧+=⎨-=⎩，解得： 5.54.5x y =⎧⎨=⎩，答：甲的速度为5.5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时．11、答案：甲的速度为6013m /s ，乙的速度为7013m /s ． 解答：设甲、乙二人的速度分别为xm /s 、ym /s ，由题意得：()4040036030360x y x x y ⎧+=⎨⨯+=⨯⎩，解得：60137013x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 答：甲的速度分别为6013m /s ，乙的速度分别为7013m /s ． 12、答案：汽车行驶165千米，拖拉机行驶85千米．解答：设汽车的速度是x 千米每小时，拖拉机速度y 千米每小时，根据题意得：()416031322x y x y⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：9030x y =⎧⎨=⎩， 则汽车汽车行驶的路程是：（43+12）×90=165（千米），拖拉机行驶的路程是：（43+32）×30=85（千米）．答：汽车行驶165千米，拖拉机行驶85千米． 二、多种路段问题 13、答案：B解答：设这艘轮船在静水中的船速为x 千米/小时，水流速度为y 千米/小时， 由题意得，()41005100x y x y ⎧+=⎨-=⎩（），解得：22.52.5x y =⎧⎨=⎩．14、答案：A解答：根据题意可得，顺水速度=x +y ，逆水速度=x -y ， ∴根据所走的路程可列方程组为()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，选A. 15、答案：B解答：设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，由题意得：35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩．选B. 16、答案：A解答：设从甲地到乙地上坡与平路分别为x km ，y km ，根据题意得543460425460x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴A 选项正确． 17、答案：C解答：设一只轮胎在前轮用x 千公里，在后轮用y 千公里．根据题意，有111x +19y =111y +19x =1， 解可得，x =y =9920=4.95，则x +y =2x =9.9． 18、答案：4032x y x y +=⎧⎨-=⎩解答：4032x y x y +=⎧⎨-=⎩．19、答案：20解答：设平路有x 千米，上坡路有y 千米，根据题意得：4x +3y +6y +4x =5，即2x +2y=5， 则x +y =10（千米），这5小时共走的路=2×10=20（千米）． 故答案为：20．20、答案： 2.22610x y x y +=⎧⎨⨯=⎩解答：略． 21、答案：150；120解答：平路有x 千米，坡路有y 千米，由题意得：6.5603065040x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：150120x y =⎧⎨=⎩， 答：平路和坡路各有150米、120米22、答案：x =15，y =1解答：设静水x ，水流速y ．()()348570x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩． x =15，y =1．23、答案：船在静水中的速度是17.5 km/h ，水流速度是2.5 km/h ． 解答：设船在静水中的速度是x km/h ，水流速度是y km/h ，由题意得()()1836024360x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得：17.52.5x y =⎧⎨=⎩． 答：船在静水中的速度是17.5 km/h ，水流速度是2.5 km/h ．24、答案：小张离学校700米．解答：设小张从家到学校的平路为x 米，下坡路为y 米． ∴106080156040x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，①整理得8x +6y =4800③，②整理得4x +6y =3600④，③-④得4x =1200，x =300．将x =300代入④得4×300+6y =3600，y =400．∴方程组的解为300400x y =⎧⎨=⎩，∴x +y =300+400=700，答：小张离学校700米．25、答案：3110km．解答：设甲地到乙地的上坡路长x km，平路长y km，根据题意得：543460424560x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：3285xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴x+y=32+85=3110∴甲地到乙地全程是3110km．。
二元一次方程组应用题经典题及答案
实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是3.24%-X,则有:2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92即：1600X+25.92-800X=43.92800X=18X=2.25%3.24%-2.25%=0.99%所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%.法二：也可用二元一次方程组解。
二元一次方程组应用题类型题
是x、y岁根据题意，得
年龄大于乙的年龄
y-（x- y）=4 X+（x-y）=61
x=42 解得 y=23
答：甲、乙现在的年龄分别是42、23岁
第三十五页，编辑于星期五：十点 三十二分。
随着我国人口增长速度的减慢，初中 入学学生数量每年按逐渐减少的趋势发
展。某区2003年和2004年初中入学学 生人数之比是8：7，且2003年入学人 数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500 人，某人估计2005年入学学生人数将 超过2300人，请你通过计算，判断他 的估计是否符合当前的变化趋势。
一张方桌由1 个桌面、4条桌腿组成，如果 1立方米木料可以做方桌的桌面50个，或桌 腿300条，现有5立方米的木料，那么用多 少立方米木料做桌面、多少立方米木料做 桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？ 能配成 多少方桌？
根据题意 ，得
x+y=5 4×50x=300y 解得
X=3
Y=2
所以用3立方米做桌面 ，2立方米做桌腿，恰 能配成方桌，共可做成150张方桌。
x+y=48 5x=3y
解得 X=18
Y=30
所以每天安排18人挖土，30 人运土正
好能使挖的土及时运走
第二十八页，编辑于星期五：十点 三十二分。
五、配套与物质分配问题
第二十九页，编辑于星期五：十点 三十二分。
用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 个，
或做盒底40个，一个盒身与两个盒 底配成一套，
船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度
水流方向
轮船航向
第十六页，编辑于星期五：十点 三十二分。
例5.已知A、B两码头之间的距离为 240km,一艏船航行于A、B两码头之间, 顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.
二元一次方程组的应用题10大题型
类型一：行程问题例：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？【分析】设甲，乙速度分别为x，y千米/时，根据甲乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后3小时相遇可列方程求解。
类型二：工程问题例：小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8类型三：商品销售利润问题例：李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？分析：由题意得出两个相等关系为：甲、乙两种蔬菜共10亩和共获利18000元，依次列方程组求解类型四：银行储蓄问题例：小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？分析：利用两种方式共计存了4000元钱以及两笔存款三年内共得利息303.75元得出等式求出即可类型五：生产配套问题例：现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？分析：本题的等量关系是：制盒身的铁皮+制盒底的铁皮=190张；盒底的数量=盒身数量的2倍．据此可列方程组求解类型六：增长率问题例：某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？分析：根据题意可得出的等量关系为：现有的城镇人口+现有的农村人口=42万，计划一年后城镇人口增加的数量+农村人口的增加的数量=全市人口增加的数量，然后列出方程组求解类型七：数字问题例：一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．分析：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，列方程组求解类型八：几何问题用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？分析：设矩形的长为x，宽为y，则可得x-3=y+3，再由矩形的周长为48，可得出2（x+y）=48，联立方程组求解即可类型九：年龄问题例：今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，12年之后他爷爷的年龄x1/3=12年之后小李的年龄．根据这两个等量关系，可列出方程，再求解类型十：方案优化问题例：某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．（1）若商场用9万元同时购进甲、乙两种不同型号的电视机共50台，求应购进甲、乙两种电视机各多少台？（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．试问：同时购进两种不同型号电视机的方案可以有几种（每种方案必须刚好用完9万元）？为使销售时获利最多，应选择哪种进货方案？并说明理由．分析：（1）本题的等量关系是：甲乙两种电视的台数和=50台，买甲乙两种电视花去的费用=9万元．依此列出方程求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方。
二元一次方程组应用题题及答案
二元一次方程组应用题题及答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：+2)x+=363x+(3+2)y=36解得： x=6，y=答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是千米/每小时。
【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司请你说明理由. 解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩【变式2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息元.已知两种储蓄年利率的和为%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）解：设2000的存款利率是X，则1000的存款利率是%-X,则有:2000*X*(1-20%)+1000*%-X)*(1-20%)=即：1600X+=800X=18X=%%%=%所以,2000的存款利率是%,1000的存款的利息率是%.法二：也可用二元一次方程组解。
二元一次方程组的应用行程问题课件
通过历史销售数据预测未来的销售趋势和需求。
金融投资
评估投资回报率和风险，制定投资策略和计划。
05
行程问题的解题技巧和注意事项
行程问题的解题技巧
01
02
03
04
画图分析
通过画图直观地理解问题，将 抽象的文字描述转化为具体的 图形，有助于找出关键信息。
建立方程组
根据题意，列出两个方程，通 过解方程组得出答案。
03
行程问题中的其他方程和不等式
速度与时间、距离的关系
速度、时间、距离之间的关系是：速 度 = 距离 / 时间，或者距离 = 速度 × 时间。这是行程问题中最基本的公 式，用于描述物体的运动状态。
在实际应用中，这个公式可以变形为 其他形式，例如求距离时可以用：距 离 = 速度 × 时间。
相对速度的概念
追上小明？
环形跑道问题
总结词
环形跑道问题是指两个或多个物 体在周长一定的环形跑道上同时 同地出发，在某一点相遇或追及
。
详细描述
解决环形跑道问题需要找出物体的 速度、跑道的周长和相遇或追及的 时间，然后建立二元一次方程组求 解。
示例
甲、乙两人在周长为400米的环形 跑道上同时同地同向出发，甲的速 度是10米/秒，乙的速度是8米/秒， 问多长时间后甲、乙再次相遇？
消元法
如果一个方程中只有一个未知 数，可以先将这个方程解出，
再代入另一个方程求解。
代数运算
在解方程组时，需要进行代数 运算，如加减、乘除等，需要
仔细计算，避免出错。
行程问题的注意事项
理解题意
在解题前要仔细阅读题目，理 解题目的意思，避免因为理解
错误而导致解题错误。
单位统一
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范例
例2、某跑道一圈长400米，若甲、乙 两运动员从同一地点同时出发(甲的速 度大于乙的速度)。方向相反时，每32 秒钟相遇一次；方向相同时，每80秒 钟相遇一次。求甲、乙两人的速度。
范例
例3、A、B两地相距280千米，一艘轮 船在其间航行。顺水航行用14小时， 逆水航行用20小时。求轮船在静水中 的速度和水流的速度。
复习
1、A、B两地相距500千米，甲、乙两 车由两地相向而行。若同时出发则5小 时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发 后3小时与乙车相遇。求甲、乙两车的 速度。
巩固
2、甲、乙两人从相距28千米的两地相 向而行，经过3小时30分钟相遇；如果 他们不同时出发，让乙先出发2小时， 然后甲再出发，这样，经过2小时45分 钟与乙相遇。求甲、乙两人的速度。
作业
2、甲、乙两人分别从相距30千米的A、 B两地同时相向而行。经过3小时后相 距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩 路程是乙到A地所剩路程的2倍。求甲、 乙两人的速度。
二元一次方程组的 应用(六)
复习 1
1、足球比赛记分规则为：胜一场得3分， 平一场得1分，负一场得0分。一支球队 在某个赛季中共比赛13场，其中负2场， 共得23分，该球队胜几场？平几场？
数量关系是什么？
相等关系是什么？
练习
1、一次测验共10道题，规定答对一道 得10分，答错或不答均扣3分。某同学 在这次测验中共得？ 相遇问题
列二元一次方程组 追及问题
解应用题
绕圈问题
顺逆流问题
2、你有什么体会？ 数量关系：路程=速度×时间 相等关系：行程间的关系
作业
1、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙 先跑10米，甲跑5秒就追上乙；如果甲 让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙。 求甲、乙的速度各是多少？