2021年八年级数学下册 第四章简单的旋转作图教案 北师大版
【最新北师大版精选】北师大初中数学八下《3.2.图形的旋转》word教案 (4).doc
《图形的旋转》第1课时教学目标1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．2、通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．教学重难点1、重点：旋转及对应点的有关概念及其应用．2、难点：从活生生的数学中抽出概念．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题．1、将如图1所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．2、如图2，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′．图1 图23、圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质．（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．1、请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度．2、再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？3、第1、2两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．下面我们来运用这些概念来解决一些问题．例1：如图，如果把钟表的指针看做△OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．例2：（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角．（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？老师点评：（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的．（2）画图略．（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H．最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的．第2课时教学目标1、理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．2、先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质．教学重难点1、重点：图形的旋转的基本性质及其应用．2、难点：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．教学过程一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答．1、什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2、什么叫旋转的对应点？3、请独立完成下面的题目．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？老师点评：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的．二、探索新知1、上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：（1）A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？（3）旋转前、后的图形这里指三角形△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验：请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△A′B′C′），移去硬纸板．2、（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）（1）线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？（2）∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？（3）△ABC与△A′B′C′形状和大小有什么关系？老师点评：（1）OA=OA′，OB=OB′，OC=OC′，也就是对应点到旋转中心相等．（2）∠AOA′=∠BOB′=∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．（3）△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．综上得出：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等．例题：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=14，△ABF是△ADE的旋转图形．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？分析：由△ABF是△ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到．△ABF与△ADE是完全重合的，所以它是直角三角形．解：（1）旋转中心是A点．（2）∵△ABF是由△ADE旋转而成的∴B是D的对应点∴∠DAB=90°就是旋转角（3）∵AD=1，DE=1 4=4∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点（4）∵∠EAF=90°（与旋转角相等）且AF=AE ∴△EAF是等腰直角三角形．三、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1、对应点到旋转中心的距离相等；2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3、旋转前、后的图形全等及其它们的应用．第3课时教学目标1、理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．2、复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．教学重难点1、重点：用旋转的有关知识画图．2、难点：根据需要设计美丽图案．教学过程一、复习引入1、（学生活动）老师口问，学生口答．（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2、请同学独立完成下面的作图题．如图，△AOB绕O点旋转后，G点是B点的对应点，作出△AOB旋转后的三角形．老师点评：要作出△AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：∠BOG；第三，A点旋转后的对应点：A′．二、探索新知从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．1、旋转中心不变，改变旋转角画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．2、旋转角不变，改变旋转中心画出以下图，四边形ABCD分别为O、O为中心，旋转角都为30°的旋转图形．因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．例题：如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．分析：只要以O为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长OA，按菊花叶的形状画出即可．解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45°，得A．（3）依此类推画出旋转角分别为90°、135°、180°、225°、270°、315°的A1、A2、A3、A4、A5、A6．（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形．三、练习1、如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_______次得到的，每次旋转的角度是________．2、图形之间的变换关系包括平移、_______、轴对称以及它们的组合变换．3、如图，过圆心O和图上一点A连一条曲线，将OA绕O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积_________．四、归纳小结本节课应掌握：1、选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2、作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．。
北师大版数学八年级下册《4. 简单的图案设计》教案1
北师大版数学八年级下册《4. 简单的图案设计》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册《4. 简单的图案设计》是学生在学习了平面几何的基本知识后的进一步学习。
这一章节的内容主要包括简单的图案设计方法，如重复、对称、对比等，以及如何利用这些方法创作出美观、实用的图案。
通过本章的学习，学生可以培养自己的审美能力，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在进入八年级下册之前，已经掌握了平面几何的基本知识，如点、线、面的基本性质，图形的对称性等。
但是，对于如何将这些知识应用到实际的图案设计中，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际操作相结合，培养他们的实践能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握简单的图案设计方法，如重复、对称、对比等，并能够运用这些方法进行实际的图案设计。
2.过程与方法：通过观察、分析、实践等环节，培养学生的审美能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们独立思考、合作交流的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：简单的图案设计方法及其应用。
2.教学难点：如何将平面几何的基本知识运用到实际的图案设计中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实际的图案设计作品，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.实践教学法：通过让学生动手实践，培养他们的审美能力和解决实际问题的能力。
3.小组合作学习法：通过小组讨论、交流，培养学生的合作能力和独立思考能力。
六. 教学准备1.准备相关的图案设计作品，用于展示和分析。
2.准备教案、PPT等教学资料。
3.准备练习题和作业题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际的图案设计作品，引导学生关注图案设计的美学特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的教学内容，包括简单的图案设计方法，如重复、对称、对比等。
同时，结合具体的实例，解释这些方法的应用。
北师大版初二数学下册图形的平移与旋转第4节《简单的图案设计》教学设计
第三章图形的平移与旋转4．简单的图案设计一学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级（下）和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。
学生活动经验基础：在学习了全等图形以后，学生就已经学会了利用全等变换设计简单的无缝隙拼接图案，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。
本节课意在通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。
二学习任务分析（一）知识与技能：1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
（二）过程与方法经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.（三）情感、态度与价值观1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.教学重点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.教学难点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.三教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，引入新课；第二环节：探究新知；第三环节：合作交流，解决问题；第四环节：练习与提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业第一环节复习旧知，引入新课活动内容：复习全等变换中所学的图案设计方法。
提问：1．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。
2．下面的图案是怎样设计出来的？活动目的：在学生熟悉的问题中，复习简单图案设计的基本知识与技能；创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性，让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换实际上就是所学过的全等变换，培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究的学习品质。
《图形的旋转》公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
《图形的旋转》教学设计教学目标1.通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质。
2.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
3.引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学。
教学重难点【教学重点】类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.【教学难点】探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等。
课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；教学过程第一环节创设情境，引入新知演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。
向学生展示有关的图片：(1)时钟上的秒针在不停的转动；（并介绍顺时针方向和逆时针方向）(2)大风车的转动；(3)飞速转动的电风扇叶片；（4）汽车上的括水器；（5)由平面图形转动而产生的奇妙图案。
第二环节 探索新知，形成概念1.建立旋转的概念(1) 试一试,请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转。
问题：单摆上小球的转动由位置A 转到B ，它绕着哪一个点转动？沿着什么方向(顺时针或逆时针)？转动了多少角度？抽象出点的旋转AB（图1）O抽象出线的旋转·O ABCD（图2）图1：在同一平面内，点A绕着定点O旋转某一角度得到点B；图2：在同一平面内，线段AB绕着定点O旋转某一角度得到线段CD；图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点O旋转某一角度得到三角形DEF。
观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念；像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）。
点O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2024北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案
2024北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案一. 教材分析《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册3.2的内容。
本节课主要让学生理解旋转的性质，学会用旋转的观点来分析和解决问题。
通过本节课的学习，学生能够掌握图形旋转的定义，理解旋转中心、旋转角、旋转前后的对应点等概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移、翻转等变换，对图形的变换有一定的了解。
但学生对旋转的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对坐标系中的旋转问题感到困惑，需要教师进行有针对性的讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解旋转的性质，掌握图形旋转的定义，学会用旋转的观点来分析和解决问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等活动，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，体验成功解决问题的乐趣，增强对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解旋转的性质，掌握图形旋转的定义。
2.难点：学生能够理解旋转中心、旋转角、旋转前后的对应点等概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生主动探索和解决问题。
2.启发式教学法：教师提出问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习积极性和创造力。
3.合作学习法：学生分组讨论和操作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.归纳总结法：教师引导学生总结旋转的性质和应用，帮助学生形成知识体系。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括图片、动画、实例等，帮助学生直观地理解旋转的概念和性质。
2.教学素材：准备一些实际的图形和问题，用于引导学生操作和思考。
3.坐标系图：准备一些坐标系图，方便学生理解和解决坐标系中的旋转问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、旋转木马等，引导学生关注旋转现象，并提出问题：“什么是旋转？旋转有哪些特点？”2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现旋转的定义和性质，如旋转中心、旋转角、旋转前后的对应点等，并用实例进行解释和演示。
北师大版八年级下册数学《3.2第2课时旋转作图》说课稿
北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时旋转作图》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《3.2 第2课时旋转作图》这一节课，主要让学生了解旋转变换在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质，并能运用旋转变换解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究旋转变换的特点，从而培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移和轴对称变换，对图形的变换已经有了一定的认识。
然而，旋转变换与平移和轴对称变换有所不同，需要学生能够从新的角度去理解和掌握。
此外，学生需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，才能更好地理解和运用旋转变换。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解旋转变换的概念，掌握旋转变换的性质，并能运用旋转变换解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流和探究，培养学生动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：旋转变换的概念和性质。
2.教学难点：旋转变换在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和探究学习法。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，让学生感受旋转变换的效果，引发学生的兴趣。
2.探究旋转变换的性质：引导学生动手操作，观察旋转变换前后的图形，总结旋转变换的性质。
3.应用旋转变换解决实际问题：出示一些实际问题，让学生运用旋转变换的知识解决，培养学生的解决问题的能力。
4.巩固练习：出示一些练习题，让学生独立完成，巩固旋转变换的知识。
5.课堂小结：让学生回顾本节课所学的内容，总结旋转变换的性质和应用。
七. 说板书设计板书设计如下：1.概念：图形绕某点旋转一定的角度得到的新图形。
旋转的作图教案
旋转的作图教案教案：旋转的作图一、教学目标：1.了解旋转的概念及其在几何作图中的应用；2.学会使用工具绘制旋转图形。
二、教学准备：1.教学板书：旋转的概念及应用；2.绘图工具：尺子、直尺、圆规等；3.作图纸。
三、教学步骤：步骤一：导入（教师呈现一幅旋转图形）教师：同学们，你们有没有见过这样的图形？它和平常的图形有什么不同呢？步骤二：引入旋转的概念教师：这种图形是经过旋转得到的，大家知道什么是旋转吗？学生：旋转就是围绕一个中心点进行转动。
教师：很好！那么，旋转在数学中还有哪些应用呢？学生：旋转可以用来作图、解题等。
步骤三：学习旋转的绘制步骤教师：现在，我将向大家介绍如何通过旋转来绘制图形。
请注意以下步骤：1.先画一个中心点，作为旋转的轴心；2.将要绘制的图形放在旋转轴心上方或下方；3.围绕轴心点旋转图形，旋转的角度可以根据需要确定。
步骤四：绘制旋转图形教师：请大家准备绘图工具，在作图纸上按照刚才学到的步骤来绘制一个旋转图形。
（学生们开始绘图，教师巡视指导）步骤五：展示和讨论教师：同学们，你们绘制完成了吗？请将你们的作图展示出来。
（学生们展示自己的作图，教师进行点评和讨论）四、拓展应用：教师：旋转图形不仅可以应用于几何作图，还有其他实际应用。
同学们能否想到一些例子呢？学生：比如，地球绕太阳旋转；风车的叶片旋转等。
教师：很好！旋转在现实生活中无处不在。
同学们可以继续思考并记录下更多的旋转例子。
五、课堂总结：教师：通过本节课的学习，我们了解到了旋转的概念及其在几何作图中的应用。
同时，我们还学会了使用工具绘制旋转图形。
在实际应用中，我们会发现旋转无处不在。
大家能否总结一下本节课的要点呢？（学生回答并进行总结）六、课后作业：1.练习本节课所学的旋转作图技巧；2.记录并整理几个实际生活中的旋转例子。
备注：本教案适用于中学几何学科，可根据具体教学需要做适当调整。
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案2
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案2一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》是初中数学的重要内容，主要让学生理解旋转的性质，学会用旋转来解决实际问题。
本节课的内容与现实生活息息相关，有助于培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、缩放等变换，具备了一定的几何图形基础。
但对于旋转的概念和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出旋转的概念，并通过实际操作，让学生感受旋转的性质。
三. 教学目标1.理解旋转的定义，掌握旋转的性质。
2.学会用旋转解决实际问题。
3.培养学生的几何直观能力和数学应用能力。
四. 教学重难点1.旋转的定义和性质。
2.旋转在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出旋转的概念，通过实际操作，让学生感受旋转的性质。
在教学过程中，注重启发式教学，鼓励学生主动探究、积极思考。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如地图上的方向判断、钟表时针的旋转等。
2.准备一些几何图形，如正方形、三角形等，用于演示旋转。
3.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如地图上的方向判断、钟表时针的旋转等，引导学生思考这些现象背后的几何变换。
提问：这些现象有什么共同特征？它们属于哪种几何变换？2.呈现（10分钟）介绍旋转的定义和性质。
旋转是指在平面内，将一个图形绕着某一点转动一个角度的变换。
旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
引导学生通过实际操作，感受旋转的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，选取一些几何图形，如正方形、三角形等，进行旋转。
观察旋转前后的图形，验证旋转的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、选择题和解答题，内容涉及旋转的定义、性质以及实际应用。
北师大版八年级数学下册3.2.图形的旋转教学设计
（1）引导学生回顾本节课所学内容，总结旋转的定义、性质、作图方法。
（2）强调旋转知识在实际生活中的应用，提高学生的数学应用意识。
（3）激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生在生活中发现旋转现象，将所学知识应用于实际。
3.教学评价：通过学生的总结和反馈，了解教学效果，为下一步的教学提供参考。
综上，本节课通过导入新课、讲授新知、学生小组讨论、课堂练习和总结归纳等环节，使学生在轻松愉快的氛围中掌握图形的旋转知识，提高学生的空间想象力和创新能力。同时，注重学生的主体地位，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
2.难点：
（1）理解旋转中心、旋转角和旋转方向的概念，并能运用这些概念进行作图。
（2）灵活运用旋转性质解决问题，如计算旋转后的坐标点、分析旋转对称图形等。
（3）将旋转知识应用于实际问题，设计旋转图案，解决与旋转相关的实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
通过展示生活中的旋转现象，如风车、地球自转等，引发学生对旋转的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知，500字
1.教学内容：旋转的定义、旋转中心、旋转角、旋转方向、旋转作图方法。
2.教学活动：
（1）通过动态演示，让学生直观地理解旋转的定义和基本要素。
（2）讲解旋转中心、旋转角、旋转方向等概念，结合实例进行解释。
（3）引导学生运用尺规作图方法，完成给定图形的旋转作图。
3.知识拓展：介绍旋转在生活中的应用，如建筑设计、工艺品设计等。
（2）借助多媒体演示，让学生直观地感受旋转过程中坐标点的变化，深化对旋转性质的理解。
4.实践应用，解决问题
（1）设计具有挑战性的问题，让学生运用旋转知识解决问题，巩固所学知识。
2024年北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教学设计一. 教材分析《图形的旋转》是北师大版数学八年级下册第3.2节的内容。
本节主要让学生理解旋转的概念，掌握图形旋转的性质和基本方法。
通过本节的学习，学生能运用旋转的知识解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了图形的平移和轴对称，对图形的变换有了一定的认识。
但旋转与平移、轴对称有所不同，学生可能对旋转的概念和性质理解不深。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会旋转的特点，理解旋转的性质。
三. 教学目标1.理解旋转的概念，掌握图形旋转的性质和基本方法。
2.能运用旋转的知识解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
四. 教学重难点1.旋转的概念和性质。
2.图形旋转的方法和步骤。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索旋转的性质和方法。
同时，运用多媒体辅助教学，直观展示图形的旋转过程。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.旋转的教具和学具。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的旋转现象，如旋转门、风车等，引导学生关注旋转现象，激发学习兴趣。
提问：“你们见过哪些旋转现象？它们有什么共同特点？”2.呈现（10分钟）介绍旋转的概念，引导学生通过观察、操作，探索图形旋转的性质。
例如，将一个正方形绕某一点旋转90°，观察旋转前后的图形，引导学生发现旋转后的图形与原图形的对应边、对应角相等。
3.操练（10分钟）让学生动手操作旋转教具，体会旋转的方法。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用旋转的知识解决问题。
如：一个长方形绕某一点旋转90°后，求旋转后的长方形的面积。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用旋转的知识解决。
如：设计一个旋转楼梯的台阶宽度。
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案1
北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》教案1一. 教材分析北师大版数学八年级下册3.2《图形的旋转》是初中数学中的重要内容，旨在让学生理解旋转的性质，学会用旋转的观点解决实际问题。
本节课的内容包括图形的旋转的定义、旋转的性质、旋转在实际问题中的应用等。
通过学习，学生能够掌握图形旋转的基本知识，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的平移、翻转等知识，对图形的变换有一定的了解。
但旋转与平移、翻转有所不同，学生可能对旋转的理解和应用存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子和实际问题帮助学生理解和掌握旋转的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解图形的旋转的定义和性质，学会用旋转的观点解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极参与的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：图形的旋转的定义和性质，旋转在实际问题中的应用。
2.教学难点：对旋转的理解和应用，特别是旋转在实际问题中的解决方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动形象的例子和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握旋转的知识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、积极参与，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.合作学习法：鼓励学生之间的交流与合作，培养学生的团队精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备一些关于图形旋转的实际问题，以及与旋转相关的图片、模型等。
2.教学工具：准备好多媒体设备，如投影仪、电脑等，以便进行教学演示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的一些实例，如旋转门、风扇等，引导学生了解旋转的概念，激发学生的学习兴趣。
提问：同学们，你们在生活中见过哪些旋转的现象？这些现象有什么共同特点？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示一些关于图形旋转的图片和模型，引导学生观察和思考图形的旋转过程。
数学北师大版八年级下册图形的旋转教案
23.1 图形的旋转（第1课时）教学目标：1、通过观察具体实例认识旋转，经历探索，发现旋转的性质. 在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理论认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳、抽象概括的思维能力.2、在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识.3、学生在经历了实验探究、知识应用等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习数学的主动性.教学重点：探索归纳图形旋转的特征，并能根据这些特征作出旋转后的几何图形.教学难点：对图形进行旋转变换教学过程：一、创设情境，导入新课［师］同学们都见过电风扇吧，电风扇在接通电源后就不停地转动•像这样，能够转动的物体有很多，下面就请同学们欣赏老师带来的一组图片并回答问题：以上这些现象有什么共同特点？教师演示课件钟表的指针、飞机的螺旋桨、风车的叶片（学生观察、思考、回答问题，共同特点是物体绕定点转动）二、师生互动，探求新知（一）旋转的概念［师］同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫做旋转，这节课我们共同来探讨一一图形的旋转（板书课题）［师］在数学中，如何定义旋转呢？哪位同学能用自己的语言把风车叶片转动的过程描述出来吗？旋转的概念：在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个定点叫旋转中心，转动的角叫旋转角.以螺旋桨为例加以解释，并通过几个练习（P63）巩固概念（详见课件）（二）旋转的基本性质［师］通过刚才的欣赏，我们发现了旋转的共同特点.那经过旋转变换后的图形与原图形有什么关系呢？让我们一起动手实践来探索这个问题吧！教师演示课件［我实践，我探究］问题：见P60探究（学生分小组进行数学实验，教师参与到学生当中交流、讨论，并鼓励学生能否找到其余线段，角的相等关系）［生］……［师］刚才很多同学都说出了自己的想法，我想不管结果怎样，我和同学们都非常感谢你们，因为我认为：当你把自己的想法暴露给大家的时候，无论是对的还是错的，你对班级的贡献是一样的.［师］刚才我们通过实践探究得出的三个结论，就是旋转的基本性质，请同学们阅读P63的归纳.三、自主探究，合作交流1.请你判断下列一组图形变换属于旋转变换的是（）（学生讨论、交流，老师点评，并适时的对学生进行爱国主义思想教育）2.请你思考右图可以看做是一个菱形通过________ 次旋转得到的.旋转中心是_______ ，旋转角的度数是 _______ .［发散、拓展思维］上图还可以看做是由图形通过_____ 次旋转得到的，旋转角的度数是_______还可以由图形通过__________________ 次旋转得到的，旋转角的度数是 ___________ 还可以由图形通过_______ 次旋转得到的，旋转角的度数是 ___________也可以由图形通过_____ 次旋转得到的，旋转角的度数是 _____________四、应用新知，体验成功（一）按要求作出简单平面图形经旋转变换后的图形•例：如图，在方格纸上作出“小旗子”绕0点按顺时针方向旋转90°后的图案，并简述理由.（学生讨论，老师点评，指出关键是确定O A、B、C四个点的对应点，即它们旋转后的位置）［师］这面旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕定点旋转后的图形，那么在没有方格纸的情况下，能否画出简单平面图形旋转后的图形呢？请同学们完成下面这道题：P60例(学生独立思考、分析、解答问题•教师应重点关注：①学生在画出图形后，能否准确地运用旋转的基本性质表达出作图的理论依据；②学生中作图的不同方法.)五、课堂小结，深化目标［师］通过今天的学习，你有什么收获？有何感想？在学生自行归纳总结的基础上，教师从以下几个方面进行点拔:①知道了旋转的概念•②明白了旋转的基本性质•③学会了按要求作出简单平面图形旋转后的图形•④肯定学生在课堂中合作交流意识和良好的反思习惯，在今后的学习中要继续发扬六、布置作业，复习巩固.1必做题P66第1和4题•2、思考题一天，小明在做剪纸拼图游戏时，无意中，他把如图所示的两个边长都是1的正方形纸片叠在一起，且点E是正方形ABCD的中心•他把正方形EFGH绕着点E转动，……小明思考这样一个冋题：在正方形EFGH绕点E转动时，两张纸片的重叠部分面积是否一定会保持不变呢？你能帮助小明解答这一问题吗？若认为保持不变，求出它的值；否则，请简要说明理由•EDC HBH。
数学北师大版八年级下册图形的旋转作图
3.2图形的平移和旋转教学设计教学目标 1、理解平移、旋转与中心对称的定义与性质，会进行简单的平移、旋转画图；2、利用平移、旋转、中心对称设计图案；3、利用本章知识综合解决实际问题。
教学重难点教学重点：利用本章知识解决实际问题教学难点：平移与旋转作图教学方法：练后思，以题带知识点教学过程:教师活动学生活动一、导入课件出示本节课的复习目标，明确本节课的学习任务。
（一）关于平移1、课件展示一图形的平移过程，复习平移的定义；如图，△ABC是由△DEF平移得到的，∠B=40°，∠D=70°，AB=4则∠DEF= ，∠BAC= ，∠F= ． DE= ,BC= 2、课件出示平移的过程，复习平移的性质： .如图，△ABC沿着PQ方向平移到△A′B′C′的位置，则AA′∥______∥_______；AA′=_______=_________；3、复习在坐标轴上的平移线段CD是由线段AB平移而得到的，点A（1，-3）的对应点是C（3，-2），则点B（3，-1）的对应点D的坐标是___________。
4、利用平移知识解决问题将RtΔABC沿斜边AB向右平移5cm,得到RtΔDEF.已知AB=10cm,BC=8cm,求图中阴影部分三角形的周长 5、平移作图学习复习目标明确本节课任务回忆平移的定义，说出平移的两个关键因素思考：考查的知识点：平移定义，回答问题思考：考查的知识点：平移的性质回答问题回忆在坐标轴上平移的规律回答问题，总结规律向右：横坐标加向左：横坐标减向上：纵坐标加向下：纵坐标减综合运用平移知识，思考问题解决的突破口，解答题目回忆作图的方法和依据师生共同分析作图的过程教案图形的平移与旋转△ABC的顶点A移动到了点D，作出平移后的三角形（二）关于旋转 1、旋转的定义如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 2、旋转的性质如图：△OAB绕点O逆时针旋转600 到△OCD的位置。
北师大版数学八年级下册《图形的旋转作图》教学设计1
北师大版数学八年级下册《图形的旋转作图》教学设计1一. 教材分析《图形的旋转作图》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍了图形的旋转及其作图方法。
本章内容是在学生已经掌握了图形的平移、全等和相似等知识的基础上进行学习的，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的内容包括图形的旋转定义、旋转中心、旋转方向和旋转角度等概念，以及如何利用这些概念进行图形的旋转作图。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的平移、全等和相似等知识，具备了一定的几何基础。
但是，对于图形的旋转概念和作图方法，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作和思考，逐步理解和掌握图形的旋转作图方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握图形的旋转定义、旋转中心、旋转方向和旋转角度等概念，能够运用这些概念进行图形的旋转作图。
2.过程与方法：通过观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：图形的旋转定义、旋转中心、旋转方向和旋转角度等概念，以及图形的旋转作图方法。
2.难点：如何确定旋转中心和旋转角度，以及如何进行图形的旋转作图。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生观察、操作和思考，从而引导学生主动探索图形的旋转作图方法。
2.合作学习法：学生分组进行合作学习，相互讨论和交流，共同完成旋转作图的任务。
3.实践操作法：学生通过实际操作，动手实践，加深对图形旋转作图方法的理解。
六. 教学准备1.教具：几何画板、直尺、圆规、三角板等。
2.学具：学生每人一份旋转作图的练习纸。
3.课件：教师准备一份关于图形旋转作图的课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾图形的平移、全等和相似等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现图形的旋转定义、旋转中心、旋转方向和旋转角度等概念，并通过几何画板演示图形的旋转过程，让学生直观地感受图形的旋转。
北师大版八年级下册图形的旋转教案
北师大版八年级下册图形的旋转教案一、导入同学们，我们生活在动的世界里，风吹树梢动，鸟儿飞翔翅膀动、就连我们身体中的血液每时每刻都在不停的流动，其实我们的数学世界也正因为有了动而变得丰富多彩。
现在让我们做了实验感受一下吧！请大家选择你身边的一样物品，让它动一动，看看你发现了什么？1、点动成线如果把这个小球看作就是一点，那么它运动的轨迹构成了什么？（曲线）能够用四个字归纳一下吗？板书：点动成线2、线动成面如果把这枝笔看成是一条线，那么它运动的轨迹形成了什么？（面）概括起来就是：线动成面3、面动成体如果把这本数学书看作就是一个长方形，那么它就是怎么运动的呢？（转动）板书。
转动后构成了一个圆柱体，也就是说：面动成体。
大家能举出生活中的这些现象吗？小结：认为点动成线，线动成面与面动成体在我们的生活中随处可见。
这文言我们就去研究面的转动。
二、新课1、以前我们自学过那么平面图形？（学生提问老师图形）2、这些平面图形旋转后会形成什么立体图形呢？请大家先想一想，猜一猜并和同桌说一说。
3、大家刚才不信无所谓呢？现在我们去动手做一搞。
每组的黑袋子里存有一些平面图形，恳请大家挑选不好以哪条线动轴转动后贴在圆棒的双面胶处，然后转动，最后把你的辨认出记录在汇报单上。
4、小组活动，操作记录5、同学们，我们就努力做到这，谁去汇报一下。
学生汇报，老师图形。
哪个小组还有补充？根据刚才这些同学的'汇报，你又想要说道些什么？A、不同的平面图形，旋转的立体图形是不一样的。
B、相同的平面图形，也能够转动出来同样的立体图形。
（正方形和长方形、圆和半圆直角三角形和等腰三角形）C、同一个平面图形，按照不用的边为轴，旋转出的立体图形也是不一样的。
6、小结：看看！同一个长方形以相同的轴转动可以构成圆柱体。
象三角形和梯形以相同的边为轴可以转动出来相同的立体图形。
7、在这些立体图形里有我们比较熟悉的圆柱体和圆锥体。
现在请大家打开书进一步来了解它们。
2022年北师大版数学八下《旋转作图》教案 (2)
第2课时旋转作图1．复习旋转及旋转图形的概念与性质；2．能够根据旋转的性质进行简单的旋转作图．一、情境导入在钟面上，从1点到1点6分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？1点6分时针与分针的夹角是多少度？二、合作探究探究点：简单的旋转作图【类型一】旋转作图在如图所示的网格图中按要求画出图形：(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A 1B1C1.(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形．(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．【类型二】作旋转图形如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.解：(1)如图，连接OA，OB，OC.(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°.(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC.(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′.则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．【类型三】图形旋转的应用如图①，分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆交于点O.若正方形的边长为10cm，求阴影部分的面积．解析：整个阴影部分比较复杂和分散，像此类问题通常使用割补法来计算．连接BD、AC，由正方形的对称性可知，AC与BD必交于点O，正好把左下角的阴影部分分成(Ⅰ)与(Ⅱ)两部分(如图②)，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使整个阴影部分割补成半个正方形．解：如图②，把阴影部分(Ⅰ)绕点O逆时针旋转90°至阴影部分①处，把阴影部分(Ⅱ)绕点O顺时针旋转90°至阴影部分②处，使原阴影部分变为如图②的阴影部分，即正方形的一半，故阴影部分面积为12×10×10＝50(cm2)．方法总结：本题是利用旋转的特征：旋转前、后图形的形状和大小不变，把图形利用割补法补全为一个面积可以计算的规则图形．三、板书设计1．简单的旋转作图2．旋转图形的应用教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、归纳和动手操作，利用旋转的性质作图.第1课时平行四边形边和角的性质1．理解平行四边形的概念；(重点)2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点)3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点)一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？二、合作探究探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B ＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AF＝DE＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角度如图，平行四边形ABCD中，CE ⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为()A ．35°B ．55°C ．25°D ．30°分析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°.∵∠A ＝125°，∴∠B ＝55°.∵CE ⊥AB 于E ，∴∠BEC ＝90°，∴∠BCE ＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据等角的补角相等求出∠DCP ＝∠FCP ，根据SAS 证出△PCF ≌△PCE 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .∵在△PCF 和△PCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CE ＝CF ，∠FCP ＝∠ECP ，CP ＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题．【类型四】 判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，如图连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，即∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题．三、板书设计1．平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2．平行四边形的边和角的性质 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．学生通过动手操作的过程和观看多媒体课件的演示，得出并掌握平行四边形性质，效果比较好．例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率.。
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2019年八年级数学下册第四章简单的旋转作图教案北师大版一、学生起点分析
学生已对轴对称、平移这两种简单的全等变换有了很好的认识，并对旋转有了初步的了解。
教材将旋转变换安排至此，目的是力求让学生从动态的角度观察图形、分析问题，为将来掌握“全等”知识奠定基础。
由于旋转与轴对称、平移都是全等变换，在特征上既存在共性又有特性；而学生已经掌握了轴对称、平移的特征，因此，探索、理解旋转区别于轴对称、平移的特征成了本节课学习的重要任务。
二、教学任务分析
本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
教学目标
知识目标：
1.简单平面图形旋转后的图形的作法.
2.确定一个三角形旋转后的位置的条件.
能力训练：
1.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程，掌握画图技能.
2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形.
情感与价值观：
1.通过画图，进一步培养学生的动手操作能力.
2.对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中，进一步发展学生的审美观念. 教学重点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
教学难点：简单平面图形旋转后的图形的作法.
三、教学过程设计
第一环节巧设情境问题，引入课题
1．下列一组图形变换属于旋转变换的是（）
2．大家来看一面小旗子(出示小旗子，然后一边演示一边叙述)，把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后，这时小旗子的位置发生了变化，形成了新的图案，你能把这时的图案画出来吗？在原图上找了四个点，即O 点、A 点、B 点、C 点，如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点是表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小旗绕O 点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′，然后连接，就得到了所求作的图形.
作图的一个要点：找图形的关键点。
这面小旗子是结构简单的平面图形，在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形，那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下，能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢？
这节课我们就来研究：简单的旋转作图.
第二环节 观察操作、探索归纳旋转的作法
⑴观察、作图
先利用多媒体逐一演示点、线段、多边形的旋转，再让学生观察、动手画图
点的旋转：
（以单摆为模型，并将此抽象为“点的旋转”）
操作①：试着找一找如图A 点绕O 点顺时针旋转30°后所在的位置A ’
线段的旋转： 操作②：试着画一画线段AB 绕O 点逆时针旋转90°后所得的线段（O 点在线段外）
多边形的旋转：
操作③：试着画ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形
⑵例题讲评、规范作图
例1 如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形.
B
A B
A O
A
分析：一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作.
假设顶点B，C的对应点分别为点E，点F，则∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋转角.△DEF 就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，即旋转角相等，对应点到旋转中心的距离相等，则∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，这样即可求作出旋转后的图形
解：(1)连接OA，OD，OB，OC.
(2)如下图，分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.
(3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.
(4)连接EF，ED，FD.
△DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形.
本题还有没有其他作法，可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗？
1.可以先作出点B的对应点E，连接DE，然后以点D、E为圆心，分别以AC、BC为半径画弧，两弧交于点F，连接DF，EF，则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形.
2.也可以先作出点C的对应点F，然后连接DF.因为△ABC与△DEF全等，所以既可以用两边夹角，也可以用两角夹边，找到点B的对应点E，即△DEF.
确定一个三角形旋转后的位置的条件为：
(1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角.
这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备，我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置，进而作出它旋转后的图形.
第三环节课堂练习
1．课本随堂练习.
解：如下图，先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置，然后连线.
2．小明和妈妈在广场游玩时, 看见许多喷水嘴正在给草坪浇
水。
喷水嘴不停地旋转着, 但每时每刻喷出的水雾总是四分之一
圆。
妈妈问：“小明,如果喷出水雾的范围内有一正方形, 喷水嘴位
于它的中心, 你知道喷水嘴在旋转的过程中瞬时浇过正方形区域的面积是多少吗? ”同学们，请你替小明做出回答。
第四环节课时小结
本节课我们通过作平面图形旋转后的图形，进一步理解了旋转的性质，并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置，需要有：①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件.
在作图时，要正确运用直尺和圆规，进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达.
第五环节课后作业：
1．将一个直角三角板绕30°角的顶点顺时针旋转，使一直角边与原斜边在同一条直线上（如图所示）。
你知道旋转角是多少吗？连结BB’，△ABB’有什么特征吗？
2．在五边形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.
求证：AD平分∠CDE.
连接AC，将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置，因为AB=AE，所以AB与AE重合.因为∠ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D，E，F 三点在一直线上，AC=AF，BC=EF.
在△ADC与△ADF中，DF=DE+EF=DE+BC=CD.，AF=AC,AD=AD
所以,△ADC≌△ADF(SSS)，因此，∠ADC=∠ADF，即：
AD平分∠CDE.
3．如下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，
请你运用旋转变换的方法，在坐标纸上将该图形绕原点顺
时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限
内的图形，你会得到一个美丽的“立体图形”!但是涂阴
．．
影．时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则
不会出现理想的效果，你来试一试吧！
四、教学设计反思
在教学过程的设计上，通过一副旋转对称图片创设情
景，吸引学生注意力，引出新课课题；进而通过旧知的回顾，为新知的探索作好铺垫。
其中第一题主要是加深学生对旋转基本概念的理解；第二题是为学生用类比的思想方法探索旋转特征作铺垫。
在教学的全过程中，我始终以提问、指导学生操作等方式引导学生发现规律；所有的特征都是通过让学生回顾自己的操作过程和观察自己的画图作品，体会、归纳得出。
这样，可以有效地培养学生的合作交流、独立思考问题、解决问题的能力。
在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
课后的延伸——“请结合旋转的知识，用一个基本图形设计一副精美的图片”使整堂课前后呼应、更加完整。
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