贵州省贵阳市、安顺市高考数学二模试卷(理科)

6.【答案】D
【解析】解：根据题意，f（x）=|x|（eax-e-ax）+2，则 f（-x）=|-x|（e-ax-eax）+2=-|x|（eax-e-ax ）+2， 则 f（x）+f（-x）=4， 则有 f（10）+f（-10）=4， 又由 f（10）=1，则 f（-10）=3； 故选：D． 根据题意，由 f（x）的解析式求出 f（-x）的解析式，进而可得 f（x）+f（-x）=4，代入 数据可得 f（10）+f（-10）=2，变形可得答案． 本题主要考查函数值的求解，函数部分奇偶性的应用等知识．属于基础题．
11.【答案】A
【解析】解：令
，则
，
令 t=cosx，则 t∈[-1，1]，
令
，则
，
∴g（t）在[-1，1]上递增，∴g（t）的值域为[-1， ]，
∴①当 时，h'（x）≥0，此时 h（x）递增，
∴h（x）＞h（0）=0，符合条件；
②当 k≤0 时，因为 h（ ）=
，不符合条件；
③当
时，对于
，
，
令
，则
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20. 过点 M（2，0）的直线 l 与抛物线 C：y2=2px（p＞0）交于 A，B 两点，O 为坐标 原点，OA⊥OB． （1）求 p 的值； （2）若 l 与坐标轴不平行，且 A 关于 x 轴的对称点为 D，求证：直线 BD 恒过定点 ．
21. 已知函数 f（x）=ex+bx． （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若曲线 y=f（x）的一条切线方程为 2x-y+1=0， （i）求 b 的值； （ii）若 x2＞x1＞0 时，f（x1）-f（x2）＜（x1-x2）（mx1+mx2+1）恒成立，求实数 m 的取值范围．
12.【答案】D
【解析】【分析】 本题考查椭圆的离心率，属基础题. 求出 A 点的坐标，代入椭圆方程计算，得出椭圆的离心率． 【解答】
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解：由题意可得 B（0，b），F（-c，0），由
把点 A 在代入椭圆方程上，得： + =1，
∴ = ，故 e= = ． 故选：D．
13.【答案】15
9. 已知实数 x，y 满足线性约束条件
，则 z=2x+y 的最小值为（ ）
A. -1
B. 1
C. -5
D. 5
10. 双曲线
）的两条渐近线分别为 l1，l2，F 为其一个焦点，若 F
关于 l1 的对称点在 l2 上，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. y=±2x
B. y=±3x
C. y=
D. y=
5.【答案】C
【解析】解：由于 0＜log3e＜1＜ln3， 据此结合流程图可知输出的数值为：M=a×b-1=log3e×ln3-1=1-1=0． 故选：C． 由题意结合流程图利用判定条件确定输出的数值即可． 本题主要考查流程图的阅读，实数比较大小的方法，对数的运算等知识，意在考查学生 的转化能力和计算求解能力，属于基础题．
9.【答案】B
【解析】解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，
目标函数即：z=2x+y，其中 z 取得最小值时，其几何意义表示直线系在 y 轴上的截距最 小， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点 A 处取得最大值，
联立直线方程：
，可得点的坐标为：A（1，-1），
据此可知目标函数的最小值为：z=2x+y=2-1=1． 故选：B． 首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义确定函数的最值即可． 本题考查了线性规划的问题，关键是画出可行域并理解目标函数的几何意义，属于基础 题．
19. 如图（1）△ABC 中，C=90°，AC=2BC=4，E，F 分别是 AC 与 AB 的中点，将△AEF 沿 EF 折起连接 AC 与 AB 得到四棱锥 A-BCEF（如图（2）），G 为线段 AB 的中点 ． （1）求证：FG∥平面 ACE； （2）当四棱锥 A-BCEF 体积最大时，求直线 FG 与平面 AFC 所成的角的正弦值．
3. 如图，在边长为 a 的正方形内随机投掷 1000 个点，若曲 线 C 的方程为 x2+y2=a2，（x≥0，y≥0，a＞0），则落入阴影
部分的点的个数估计值为（ ）
A. 600
B. 667
C. 750
D. 785
D. {0，1，2} D. -1-i
4. 关于函数 f（x）=|x-1|-1 的下列结论，错误的是（ ）
高考数学二模试卷（理科）
题号 得分
一
二
三
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. 已知 A={x|x2-1≤0}，B={x∈Z|x＜2}，则 A∩B=（ ）
A. {-1，0，1}
B. {0，1}
C. {1}
2. 已知 i 是虚数单位，复数 =（ ）
A. 2-1+i
2.【答案】A
【解析】解：复数 =
= =2+i，
故选：A． 利用复数的运算法则即可得出． 本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3.【答案】D
【解析】解：由几何概型中的面积型公式可得：
落入阴影部分的点的个数估计值为 1000× =250π≈785，
故选：D． 由题意结合几何概型公式可得落入阴影部分的点的个数估计 值即可得解． 本题主要考查几何概型公式及其应用，属于基础题．
A. 图象关于 x=1 对称
B. 最小值为-1
C. 图象关于点（1，-1）对称
D. 在（-∞，0]上单调递减
5. 运行如图所示框图的相应程序，若输入 a，b 的值分别为 log3e 和 ln3 则输出 M 的值
是（ ）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
6. 已知 f（x）=|x|（eax-e-ax）+2（a∈R），若 f（10）=1，则 f（-10）=（ ）
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点为三棱锥外接球的球心，求出半径，代入球的表面积公式得答案． 本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
8.【答案】C
【解析】解：∵f（x）=3sinx+4cosx，x∈[0，π]，
∴f（x）=5sin（x+φ），其中 cosφ= ，sinφ=
则当 x+φ= 时，函数 f（x）取最大值 5
|=______．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分） 17. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，公差 d≠0，已知 S4=16，a1，a2，a5 成等比数列．
（1）求数列 a1 的通项公式； （2）记点 A（n，Sn），B（n+1，Sn+1），C（n+2，Sn+2），求证：△ABC 的面积为 1．
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18. PM2.5 是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解 A 市空气质量情况，从 2018 年 每天的 PM2.5 值的数据中随机抽取 40 天的数据，其频率分布直方图如图所示．将 PM2.5 值划分成区间[0，100）、[100，150）、[150，200）、[200，250]，分别称 为一级、二级、三级和四级，统计时用频率估计概率． （1）根据 2018 年的数据估计该市在 2019 年中空气质量为一级的天数； （2）如果 A 市对环境进行治理，经治理后，每天 PM2.5 值 X 近似满足正态分布 X ～N（115，752），求经过治理后的 PM2.5 值的均值下降率．
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1.【答案】A
答案和解析
【解析】解：∵A={x|x2-1≤0}={x|-1≤x≤1}，B={x∈Z|x＜2}， ∴结合交集的定义可知： A∩B={-1，0，1}． 故选：A． 首先求得集合 A，然后进行交集运算即可． 本题主要考查集合的表示方法，交集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和 计算求解能力．
4.【答案】C
【解析】解：由题意可得：函数 f（x）=|x-1|-1=
，
绘制函数图象如图所示，
观察函数图象可得： 图象关于 x=1 对称，选项 A 正确； 最小值为-1，选项 B 正确； 图象不关于点（1，-1）对称，选项 C 错误；
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在（-∞，0]上单调递减，选项 D 正确； 故选：C． 将函数的解析式写成分段函数的形式，然后结合函数图象考查函数的性质即可． 本题主要考查分段函数的性质，函数图象的应用，函数的性质等知识，意在考查学生的 转化能力和计算求解能力．
当 x=π 时，函数 f（x）取最小值-4 故 f（x）的值域为[-4，5] 故选：C． 由已知中函数 f（x）=3sinx+4cosx，我们可以利用辅助角公式，将函数的解析式化为正 弦型函数的形式，进而结合 x∈[0，π]，和正弦型函数的图象和性质，得到 f（x）的值域 ． 本题考查的知识点是正弦型函数的定义域和值域，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性 质是解答本题的关键．本题易忽略 x∈[0，π]的限制而错选 A．
22. 曲线 C 的极坐标方程为 C：ρ2=
，直线
的参数方程为（t 为参数）
（1）写出 C 的直角坐标方程与 l 的普通方程； （2）直线 l 与曲线 C 相交于两点 A，B，设点 M（0，-1），求
的值．
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23. （1）若 a＞0，b＞0，求证：
≥
；
（2）若 α≠ ，k∈Z，且 + ≥-|x+m|-|x-1|+3 对于 x∈R 恒成立，求实数 m 的取值 范围．
，
存在
，使得 x∈（0，x0）时，F'（x）＜0，
∴F（x）在（0，x0）上单调递减，∴F（x0）＜F（0）=0 即当 x∈（0，x0）时，h（x）＜0，不符合条件，