《等式的性质》ppt课件人教版初中数学1

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总结
基本性质1 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = -y,这是 (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4,为什么?
如果a=b,那么a±c=b±c.
(4)
等式 下列变形,正确的是
(2) -3x = 15 ;
()
2. 下列各式变形正确的是 A. 由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1 C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 D. 由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
(A )
(2) -5x = 20
方程的左右两边相等,所以 x = -27 是原方程的解.
你能发现什么规律?
等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结 果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么 a b .
cc
c
例1 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?
依据等式的性质1两边同时加5.
(2) 怎样从等式 3+x=1 得到等式 x =-2?
方程的左右两边相等,所以 x = -27 是原方程的解.
x=y
B.
依据等式的性质1两边同时加5.
下列变形,正确的是
()
不是方程的就不是等式
D. 如果a=b,那么ac=bc; 于是 = (3)两边同时加上1,得2x=-2. 如果a=b,那么a±c=b±c. 解:(1)两边同时减去6,得x=11. 能,根据等式的性质1,两边同时加上2 依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100. (1) 将等式x-3=5 的两边都_____得到x =8 ,这是 (3) -2x+4=0;
的 依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
天平两边同时拿去相同质量的砝码 能,根据等式的性质1,两边同时加上2
基本性质2 (2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b,为什么? 基本 未知数的值就是方程的解
(4) 怎样从等式
得到等式 a = b?
如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b(c≠0),那么a b .
(1)

x
=
y
能不能得到
x 9
y 9
,为什么?
能,根据等式的性质2,两边同时除以9
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b,为什么?
能,根据等式的性质1,两边同时加上2
(3) 从-3a=-3b 能不能得到 a=b,为什么?
能,根据等式的性质2,两边同时除以-3 (4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4,为什么?
0时,等式才成立.
根据等式的性质2,可知D正确;
两边同时除以2,得x=-1.
下列变形,正确的是
()
(4) 将等式 xy =1的两边都______得到 ,这是根据等 式的性质___.
例1 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?
(2) -5x = 20
依据等式的性质1两边同时加5.
解:(1)两边同时减去6,得x=11.
(2)两边同时除以-3,得x=-5.
(3)两边同时加上1,得2x=-2.
两边同时除以2,得x=-1. (4)两边同时加上-1,得 1 x 3,
3 两边同时乘以-3,得x=9.
1. 下列说法正确的是___B____ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知数的值就是方程的解
(2) 0.2x =4;
(4)1 1 x 3 . 2
解: (1) x =3. (2) x =20.
(3)x 2. (4)x =-4.
6. 已知关于x的方程 1 mx 7 6 和方程3x -10 =5 42
的解相同,求m的值.
解:方程3x-10 =5的解为x =5,将其代入方程
1 mx 7 6,得到 5 m 7 6 ,解得m =2.
性质 能,根据等式的性质2,两边同时除以-3
天平两边同时加入相同质量的砝码
cc
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
如果a=b(c≠0),那么
.
由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
应用 到 x = -2,这是根据等式性质 ___;
mx-y=my-y
D.
由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b
3. 下列变形,正确的是 能,根据等式的性质1,两边同时加上2
思考:对比(1),(3)有什么新特点 ?
(B)
(1) x+6 = 17 ;
A. 若ac = bc,则a = b (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
由2a + 3b = c-6 得2a = c-18b (3) -2x+4=0;
解: 方程两边同时除以-5,得 -5x÷(-5)= 20 ÷(-5)
化简,得 x=-4
(3) 1 x 5 4 3
思考:对比(1),(3)有什么新特点 ?
解:方程两边同时加上5,得
1x5545 3
化简,得 1 x 9 3
方程两边同时 乘 -3, 得x = -27
x=-27是原方程的解吗?
一般地,从方程解出未知数的值以后,可以代
(2) -3x = 15 ;
1 (3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
D. 若 x 6,则x = -2 下列各式变形正确的是
()
未知数的值就是方程的解
3
(3)两边同时加上1,得2x=-2.
两边同时乘以-3,得x=9.
由3x-1= 2x+1得3x-2x =1+1
解:方程3x-10 =5的解为x =5,将其代入方程
2 到 x = -2,这是根据等式性质 __2_;
(3) 将等式x + y =0的两边都_减__y__得到x = -y,这是 根据等式的性质_1__;
(4) 将等式 xy =1的两边都_除__以__x_得到y
1 x
,这是根
据等 式的性质_2__.
5. 应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x+3= 6; (3) -2x+4=0;
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子),结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c.
由天平看等式的性质2
两边同时除以2,得x=-1.
方程两边同时
由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1
根据等式的性质2,可知D正确;
易错提醒:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数,只有这个字母参数确定不为
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
葫芦岛第六初级中学
等式的性质
观察天平有什么特性?
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时
加上 减去
相同的数
(或式子) 等式仍然成立
换言之,
等式的性质1
入原方程检验,看这个值能否使方程的两边相等.
例如,
将 x = -27 代入方程 1 x5 4的左边, 3
1(27)5=95=4. 3
方程的左右两边相等,所以 x = -27 是原方程的解.
(1) x+6 = 17 ;
(2) -3x = 15 ;
(3) 2x-1 = -3 ;
(4) 1 x 1 2. 3
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b,为什么?
a b (2)两边同时除以-3,得x=-5.
B. 若 ,则a = b 根据等式的性质__;
到 x = -2,这是根据等式性质 ___;
c c 能,根据等式的性质2,两边同时除以-3
如果a=b,那么ac=bc;
2
2
C. 若a = b ,则a = b 根据等式的性质2,A选项只有m≠0时才成立,故A错误,故选A.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3? (2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b,为什么? 应用等式的性质解下列方程并检验: 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1 (3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = -y,这是 根据等式的性质__; 未知数的值就是方程的解
(2) -5x = 20
应用等式的性质解下列方程并检验:
运用等式的性质把方程“化 归”为最简的形式 x = a
(1) x+6 = 17 ;
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
例1 (1) 怎样从等式 x-5= y-5 得到等式 x = y ?
不能,a可能为0
利用等式的性质解方程
例3 利用等式的性质解下列方程: (1) x + 7 = 26 解: 方程两边同时减去7,得 x + 7-7 = 26-7 于是 x =19
小结:解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式.
(2) -5x = 20 思考:为使 (2) 中未知项的系数化为1,将要用 到等式的什么性质 ?
易错提醒:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数,只有这个字母参数确定不为
0时,等式才成立.
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
4. 填空
(1) 将等式x-3=5 的两边都_加__3__得到x =8 ,这是
根据等式的性质_1_;
1 (2) 将等式 1 x 1 的两边都乘以_2__或除以 _2__得
依据等式的性质2两边同时除以 或同乘100.
两边同时除以2,得x=-1.
将 x = -27 代入方程
(或减) 同一个数 (或式子),结果仍相等.
(4) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4,为什么?
小结:解一元一次方程要“化归”为“ x=a ”的形式. 能,根据等式的性质1,两边同时加上2 根据等式的性质2,A选项只有m≠0时才成立,故A错误,故选A. 天平两边同时加入相同质量的砝码
依据等式的性质1两边同时减3.
(3) 怎样从等式 4x=12 得到等式 x =3?
(4)
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘
怎样从等式 a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1
1 0
0
或同乘100.
例2 已知mx=my,下列结论错误的是
( A)
A. x=y
B. a+mx=a+my
(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = -y,这是
未知数的值就是方程的解
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b,为什么?
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘 .
根据等式的性质___;
已知关于x的方程
和方程3x -10 =5
方程的左右两边相等,所以 x = -27 是原方程的解.
C. mx-y=my-y
D. amx=amy
解析:根据等式的性质1,可知B、C正确;根据等式的性质2, 可知D正确;根据等式的性质2,A选项只有m≠0时才成立,故 A错误,故选A.
易错提醒:此类判断等式变形是否正确的题型中,尤 其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数, 只有这个字母参数确定不为0时,等式才成立.
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