八年级数学下册 16.1.2《分式的基本性质(约分)》教案 (新版)华东师大版

16.1.2 分式的基本性质（约分）

教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.

教学重点：分式约分方法

教学难点：分子、分母是多项式的分式约分

（一）复习与情境导入

分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是：

M

B M A B A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=, （其中M 是不等于零的整式）. 与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记.

（二）实践与探索

例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）22x xy x y x x ++= （2）1

121122-++=-+y y y y y （y≠－1）. 特别提醒：对22x xy x y x x

++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1

121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.

例5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.

（1）y x y x 3

2213221-+； （2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题. 例6、约分

（1）43

22016xy

y x -； （2）44422+--x x x 解：（1）y x y

xy x xy xy y x 545444201633432-=••-=-

（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2

2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.

（三）练习：约分：

2

2

2223322)3( ;24)2( ;32)1(b ab a ab y xy x axy y ax --+-

先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.

（四）小结与作业：

请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“－”.

作业：

习题16.1 第4题