2015-2016学年深圳市笋岗中学九上第一次月考数学试卷
人教版九年级数学上册第一学期第一次月考试卷.docx
初中数学试卷桑水出品2015-2016学年第一学期第一次月考试卷九年级数学（考试时间：100分钟，总分：100分） 提示：用黑色或蓝色笔作答，禁止涂改液、胶纸等损坏试卷的行为。
一、选择题 （每小题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．0122=+x xB ．0132=-+x xC ．c bx ax ++2D ．103=+y x2．方程162=x 的根是（ ）A ．42-=xB ．4=xC ．4-=x ，41=xD ．16=x3．用公式法解一元二次方程03232=+-x x 时，首先要确定a 、b 、c 的值，下列叙述正确的是（ ）A ．3=a ，2=b ，3=cB ．3-=a ，2=b ，3=cC ．3=a ，2=b ，3-=cD ．3=a ，2-=b ，3=c4．解方程0122=+-x x 时，下列计算ac b 42-的结果正确的是（ ）A ．8B ．0C ．8-D ． 8±5．一元二次方程01032=-+x x 根的情况是（ ）A ．有两个相等．．的实数根B ． 无．实数根C ．有两个不相等．．．的实数根D ． 无法确定6．一元二次方程0252=-x x ，最适当的解法是（ ）A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法7．一元二次方程022=-+x x 的两根之和是（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．28．某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元。
设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A ．35)1(552=+xB ．35)1(552=-xC ．55)1(352=+xD ．55)1(352=-x9．下列函数式中，是二次函数的是（ ）A ．21x y =B ． x x y 12-=C ．221x y =D ．35+-=x y 10．若二次函数2ax y =的图象过点)4,2(-P ，则该图象必经过点（ ）A ．)2,4(-B ． )4,2(--C ．)2,4(-D ． )4,2(二、填空题 （每空2分，共30分）11．一元二次方程01322=+--x x 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。
广东省深圳市福田区人教版九年级上册数学第一次月考试题
福田区耀华实验第一次月考试卷一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.方程mx2−4x+1=0的根是________．2.方程3x2−9x=0的解为________．3.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−1, 2)且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中−2<x1<−1，0<x2<1，下列结论：①b<0；②a+b+c<0；③4a−2b+c<0；④2a−b<0，其中正确的有________．（填代号）4.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数值y<0时，对应x的取值范围是________．5.已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m−n+2≠0，则当x=3(m+n+1)时，多项式x2+4x+6的值等于________．6.如图，点A，B的坐标分别为(1, 4)和(4, 4)，抛物线y=a(x−m)2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为−3，则点D的横坐标最大值为________．7.已知关于x的一元二次方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．8.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是________．9.设a，b是方程x2+x−9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．10.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=−15(x+1)(x−7)．铅球落在A点处，则OA长=________米．二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A.(x+1)2=2(x+1)B.1x2+1x−2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2−112.已知二次函数y=x2−2x−3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．设d=d1+d2，下列结论中：①d没有最大值；②d没有最小值；③−1<x<3时，d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个．其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为(−1, 0)，(3, 0)．对于下列命题：①b−2a=0；②abc<0；③4a−2b+c<0．其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个14.设x1，x2是方程x2+3x−3=0的两个实数根，则x12+x22的值为（）A.3B.9C.−3D.1515.已知一元二次方程ax 2+bx +c =0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（ ） A.0 B.1 C.−1 D.±116.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =ax 2+mc(a ≠0)的图象经过正方形ABOC 的三个顶点，且ac =−2，则m 的值为（ ）A.1B.−1C.2D.−217.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x 元，根据题意可列方程（ ）A.(2900−x )(8+4×x 50)=5000 B.(400−x)(8+4×x50)=5000 C.4(2900−x)(8+x50)=5000 D.4(400−x)(8+x50)=5000 1 8.一人乘雪橇沿坡度为1:√3的斜坡滑下，滑下距离S （米）与时间t （秒）之间的关系为S =10t +2t 2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（ ） A.72米 B.36米 C.36√3米 D.18√3米 1 9.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（ ） A.5% B.10% C.19% D.20% 20.方程x 2−6x −5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（ ） A.(x −6)2=41 B.(x −3)2=4 C.(x −3)2=14 D.(x −6)2=36 三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.解方程：(1)x 2−4x +1=0； (2)x(x −3)=10．22.已知二次函数y =x 2−2x +c 的部分图象如图所示． (1)求c 的取值范围；(2)若抛物线经过点(0, −1)，试确定抛物线y =x 2−2x +c 的函数表达式．23.如图，△ABC 的顶点坐标分别为A(−6, 0)，B(4, 0)，C(0, 8)，把△ABC 沿直线BC 翻折，点A 的对应点为D ，抛物线y =ax 2−10ax +c 经过点C ，顶点M 在直线BC 上． (1)证明四边形ABCD 是菱形，并求点D 的坐标； (2)求抛物线的对称轴和函数表达式；(3)在抛物线上是否存在点P ，使得△PBD 与△PCD 的面积相等？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24.北国购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？ 25.如图，在△ABC 中，AB =AC =1，∠A =45∘，边长为1的正方形的一个顶点D 在边AC 上，与△ABC 另两边分别交于点E 、F ，DE // AB ，将正方形平移，使点D 保持在AC 上（D 不与A 重合），设AF =x ，正方形与△ABC 重叠部分的面积为y ．(1)求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围； (2)x 为何值时y 的值最大？(3)x 在哪个范围取值时y 的值随x 的增大而减小？ 26.我们知道：x 2−6x =(x 2−6x +9)−9=(x −3)2−9；−x 2+10=−(x 2−10x +25)+25=−(x −5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题： (1)按上面材料提示的方法填空：a 2−4a =________=________．−a 2+12a =________=________．(2)探究：当a 取不同的实数时在得到的代数式a 2−4a 的值中是否存在最小值？请说明理由．(3)应用：如图．已知线段AB =6，M 是AB 上的一个动点，设AM =x ，以AM 为一边作正方形AMND ，再以MB 、MN 为一组邻边作长方形MBCN ．问：当点M 在AB 上运动时，长方形MBCN的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由． 答案 1.14或2±√4−mm2.x 1=0，x 2=33.①②③④4.−3<x <15.36.87.48.y =−0.04x 2+1.6x 9.8 10.711-20： ABDDB ABBBC21.解：(1)方程整理得：x 2−4x =−1， 配方得：x 2−4x +4=3，即(x −2)2=3， 开方得：x −2=±√3，解得：x 1=2+√3，x 2=2−√3；(2)方程整理得：x 2−3x −10=0， 分解因式得：(x −5)(x +2)=0， 解得：x 1=5，x 2=−2．22.解：(1)∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∵c <0；(2)∵抛物线经过点(0, −1)， ∵c =−1，∵抛物线解析式为y =x 2−2x −1．23.(1)证明：∵A(−6, 0)，B(4, 0)，C(0, 8)， ∵AB =6+4=10，AC =2+82=10， ∵AB =AC ，由翻折可得，AB =BD ，AC =CD ， ∵AB =BD =CD =AC ，∵四边形ABCD 是菱形， ∵CD // AB ， ∵C(0, 8)，∵点D 的坐标是(10, 8)；(2)∵y =ax 2−10ax +c ， ∵对称轴为直线x =−−10a 2a=5．设M 的坐标为(5, n)，直线BC 的解析式为y =kx +b ， ∵{0=4k +b 8=b ， 解得{k =−2b =8．∵y =−2x +8．∵点M 在直线y =−2x +8上， ∵n =−2×5+8=−2．又∵抛物线y =ax 2−10ax +c 经过点C 和M ， ∵{c =825a −50a +c =−2， 解得{a =25c =8．∵抛物线的函数表达式为y =25x 2−4x +8；(3)存在．理由如下：由题意可知，P 在抛物线y =25x 2−4x +8上，且到BD ，CD 所在直线距离相等，所以P 在二次函数与BD 、CD 所在的直线的夹角平分线的交点上，而BD 、CD 所在的直线的夹角平分线有两条：一条是AD 所在的直线，解析式为y =12x +3，另外一条是过D 且与BC 平行的直线，解析式为y =−2x +28， 联立{y =25x 2−4x +8y =12x +3， 解得：{x =10y =8（舍）或{x =54y =298， 联立{y =25x 2−4x +8y =−2x +28，解得：{x =10y =8（舍）或{x =−5y =38所以当△PBD 与△PCD 的面积相等，点P 的坐标为P 1(54, 298)，P 2(−5, 38)．24.每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价20元；(2)设每套降价x 元，商场平均每天赢利y 元，则y =(40−x)(20+2x)=−2x 2+60x +800=−2(x −15)2+1250， 当x =15时，y 有最大值为1250元，答：当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多．25.解：(1)∵AB=AC，∵∠B=∠C，∵DE // AB，∵∠B=∠CED，∠AFD=∠FDE=90∘，∵∠C=∠CED，∵DC=DE．在Rt△ADF中，∵∠A=45∘，∵∠ADF=45∘=∠A，∵AF=DF=x，∵AD=xcos45=√2x，∵DC=DE=1−√2x，∵y=12(DE+FB)×DF=12(1−√2x+1−x)x=−12(√2+1)x2+x．∵点D保持在AC上，且D不与A重合，∵0<AD≤1，∵0<√2x≤1，∵0<x≤√22．故y=−12(√2+1)x2+x，自变量x的取值范围是0<x≤√22；(2)∵y=−12(√2+1)x2+x，∵当x=2×(−12)(√2+1)=√2−1<√22时，y有最大值；(3)∵y=−12(√2+1)x2+x，0<x≤√22，−12<0，∵当√2−1≤x≤√22时，y随x的增大而减小．26.a2−4a+4−4(a−2)2−4−(a2−12a+36)+36−(a−6)2+36(2)∵a2−4a=a2−4a+4−4=(a−2)2−4≥−4，−a2+12a=−(a2−12a+36)+36=−(a−6)2+ 36≤36，∵当a=2时，代数式a2−4a存在最小值为−4；(3)根据题意得：S=x(6−x)=−x2+6x=−(x−3)2+9≤9，则x=3时，S最大值为9．。
九年级数学上册第一次月考试卷2
K2MG-EHSWI++04-001 环境、健康安全、企业社会责任目标指标2015-2016学年度第一学期第一次阶段检测九年级（上）数学试卷一、选择。
（3′×10 = 30′）1、要使代数式 有意义，字母x 必须满足的条件是 （ ）A. x ＞B. x ≥C. x ＞ -D. x ≥-2、方程根的情况是x²+k x -1=0根的情况是 （ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定3、在 ABCD 中，AD=5cm ，AB=3cm 。
AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，则CE 的长等于 （ ）A.1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm 4、如图，CD 为⊙O 的直径，CD ⊥EF,垂点为G ，∠EOD=40°，则∠DCF= （ ） A.80°B.50°C.40°D.20°5、在根式 ，，，，， 中，与是同类二次根式的有 （ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6、关于x 的一元二次方程（m+1）x²+ x + m ²-2m-3=0有一个根是0，则m 的值为 （ ）A.m=3或-1B. m=-3或1C. m=-1D. m=37、在⊙O 中，AB=2AC ，那么 （ ） A.AB=AC B.AB=2AC C.AB ＞2AC D.AB ＜2AC8、如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，AD=CD ，连结AD ，AC ，若∠DAB 等于55°，则∠CAB 等于 （ ）A. 14°B.16°C. 18°D.20°9、关于x 的方程x²- x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A. k ≥0 B. k ﹥0 C. k ≥1 D. k ﹥1 （ ）︵ ︵︵ ︵…………………密……………封……………线……………内……………不……………准……………学校 班 级____________ 姓 名____________BA E CDGA BC E F10、如图，在 ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，下列结论中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D .4个 （ ）1.BF= DF2.S △AFD=2S △EFB3.四边形AECD 是等腰梯形4. ∠AEB=∠ADC 二、填空。
深圳市九年级上学期数学第一次月考试卷
深圳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题；共28分)1. （2分）sin30°=（）A . 0B . 1C .D .2. （2分） (2019九上·陵县月考) 下列函数中，是反比例函数的是（）A . y＝B . 3x＋2y＝0C . xy－＝0D . y＝3. （2分）如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么点P与O间的距离是（）A . 16B .C .D .4. （2分）(2017·闵行模拟) 将二次函数y=2x2﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）A . y=2（x﹣3）2﹣1B . y=2（x+3）2﹣1C . y=2x2+4D . y=2x2﹣45. （2分）如图，反比例函数y=(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A . y=B . y=C . y=D . y=6. （2分）(2017·全椒模拟) 某人沿斜坡坡度i=1：2的斜坡向上前进了6米，则他上升的高度为（）A . 3米B . 米C . 2 米D . 米7. （2分） (2019九上·宝安期中) 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E，若AB=4，CE=2BE，，则k的值为（）A . 3B .C . 6D . 128. （2分）(2020·温州) 已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则（）A . y3<y2<y1B . y3<y1<y2C . y2<y3<y1D . y1<y3<y29. （2分）(2017·南山模拟) 若A（﹣1，y1），B（﹣5，y2），C（0，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A . y1＜y2＜y3B . y2＜y1＜y3C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y210. （2分）(2017·威海) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x 与反比例函数y= 在同一坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019八下·泉港期中) 已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A . 第一、二、三象限B . 第一、二、四象限C . 第一、三、四象限D . 第二、三、四象限12. （2分） (2019九上·宁波月考) 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象如图所示，则一次函数 y=bx+b2-4ac 与反比例函数 y=在坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .13. （2分） (2016九上·余杭期中) 如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图像都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）①abc＞0；②3a+b＞0；③﹣1＜k＜0；④4a+2b+c＜0；⑤a+b＜k．A . ①②③B . ②③⑤C . ②④⑤D . ②③④⑤14. （2分） (2019九上·合肥月考) 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤方程有一正一负两个实数解.其中结论正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共8分)15. （1分）(2020·福建) 设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形；③四边形不可能是矩形；④四边形不可能是正方形．其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）16. （1分）如图，计算∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠AGF= ________°.17. （1分） (2017九下·建湖期中) 如图，P为反比例函数y= （x＞0）图象上一点，过点P分别向x 轴，y轴作垂线，垂足分别为M、N，直线y=﹣x+2与PM、PN分别交于点E、F，与x轴、y轴分别交于A、B，则AF•BE 的值为________．18. （1分）如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，两条光柱的仰角（即光柱与水平面的夹角）∠2、∠3分别是60°、40°，则光柱相交时（在同一个平面内）的夹角∠1=________．19. （1分） (2015九上·崇州期末) 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0；②a+b+c＞0；③a＞b；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论有________．20. （1分） (2019九上·长兴月考) 已知二次函数y= x2-3x- ，设自变量的值分别为x1 ， x2 ，x3 ，且-3<x1<x2 ，则对应的函数值y1 ， y2的大小关系是________ 。
人教版九年级数学上册第一学期第一次月考卷.docx
初中数学试卷 鼎尚图文**整理制作2015-2016学年度第一学期第一次月考卷九年级数学一、选择题，每题3分1．若x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A.k≤﹣1且k≠0B.k＜﹣1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k＞﹣1且k≠02．为了让山更绿、水更清，确保到实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2013年全省森林覆盖率为6005%，设从2013年起全省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）A.60.05（1+2x ）=63%B.60.05（1+3x ）=63C.60.05（1+x ）2=63%D.60.05%（1+x ）2=63%3．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x －a=0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．1D ．－14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m 时，水面的宽度为（ ）A ．3B ．．．25．抛物线y=x 2+x+p （p≠0）与x 轴相交，其中一个交点的横坐标是p ．那么该抛物线的顶点的坐标是（ ） A ．（0，-2） B ．C ． D ． 6．已知抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜4C ．x ＜﹣1或 x ＞4D ．x ＜﹣1或 x ＞37．若抛物线y=x 2-2x+c 与y 轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴是x=1C ．当x=1时，y 的最大值为-4D ．抛物线与x 轴的交点为（-1，0），（3，0）8．（3分）如图是二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab ＜0；②240b ac ->；③9a ﹣3b+c ＜0；④b ﹣4a=0；⑤方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，其中正确的结论有（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤9．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h （米）和运行时间t （秒）的函数解析式为h=-5t 2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）A ．1米B ．3米C ．5米D ．6米10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+5经过A （2，5），B （﹣1，2）两点，若点C 在该抛物线上，则C 点的坐标可能是（ ）A.（﹣2，0）B.（0.5，6.5）C.（3，2）D.（2，2）11．已知a 是实数，则一元二次方程2x +ax ﹣4=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根据a 的值来确定12．用配方法解方程x 2+10x+9=0，配方正确的是（ ）A.（x+5）2=16B.（x+5）2=34 2）2=25二、填空题，每空3分 13．网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x ，则依题意可得关于x 的一元二次方程为 .14．若关于x 的一元二次方程x 2+4x-a=0有两个实数根，则a 的取值范围是 ．15．（3分）抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）经过点（﹣1，0）和（m ，0），且1＜m ＜2，当x ＜﹣1时，y 随着x 的增大而减小．下列结论：①abc ＞0；②a+b ＞0；③若点A （﹣3，1y ），点B （3，2y ）都在抛物线上，则1y ＜2y ；④()10a m b -+=；⑤若若1c ?，则244b ac a -£．其中结论错误的是 ．（只填写序号）16．把二次函数x x y 122-=化为形如k h x a y +-=2)(的形式： ．三、解答题17．（5分）已知：关于x 的方程kx 2-（3k-1）x+2（k-1）=0，（1）求证：无论k 为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根x 1，x 2，且|x 1-x 2|=2，求k 的值．18．（5分）解方程：24120x x +-=19．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x 米，则可列方程为 ．（8分）20．关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）=0（k≠0）．（8分）（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）当k取何整数时方程有整数根．21．某公司今年缴税40万元，预计该公司缴税的年平均增长率为10%，则后年该公司应缴税多少？（本题5分）22．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，那么道路的宽度应该是多少？（10分）23．已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1．（10分）（1）求证：2a+b=0；（2）若关于x的方程ax2+bx﹣8=0的一个根为4，求方程的另一个根．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC 的顶点A、C分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，二次函数的图象经过B、C两点．（10分）（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时，x的取值范围．25．物美商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月份的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．（11分）（1）求二、三这两个月的月平均增长率；（2）从四月份起，商场采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？参考答案1．D【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围k＞﹣1且k≠0．故选D．考点：根的判别式；一元二次方程的定义2．D．【解析】试题分析： 2014年全市森林覆盖率为60.05%×（1+x），全市森林覆盖率为60.05%×（1+x）×（1+x）=60.05%×（1+x）2，可列方程为60.05%×（1+x）2=63%，故选D．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．3．D．【解析】试题分析：根据题意得△=22－4•（－a）=0，解得a=－1．故选D．考点：根的判别式．4．B．【解析】试题分析：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），设顶点式y=ax2+2，代入A点坐标（-2，0），得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，所以水面宽度增加到故选B．考点：二次函数的应用．5．D ．【解析】试题分析：∵抛物线y=x 2+x+p （p≠0）与x 轴相交，其中一个交点的横坐标是p ，∴把（p ，0）代入解析式得0=p 2+p+p ，∴p=-2或p=0，而已知p≠0，∴p=-2，∴抛物线的解析式为y=x 2+x-2∴x=． 故选D ．考点：抛物线与x 轴的交点．6．A【解析】试题分析：根据图象可知，抛物线的对称轴为x=1，抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则（﹣1，0）关于x=1对称的点为（3，0），即抛物线与x 轴另一个交点为（3，0），当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，故选A ．考点：抛物线与x 轴的交点．7．C ．【解析】试题分析：∵抛物线过点（0，-3），∴抛物线的解析式为：y=x 2-2x-3．A 、抛物线的二次项系数为1＞0，抛物线的开口向上，正确．B 、根据抛物线的对称轴，正确．C 、由A 知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=1时，y 的最小值为-4，而不是最大值．故本选项错误．D 、当y=0时，有x 2-2x-3=0，解得：x 1=-1，x 2=3，抛物线与x 轴的交点坐标为（-1，0），（3，0）．正确．故选C ．考点：二次函数的性质．8．B ．【解析】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0b=4a ，ab ＞0，∴①错误，④正确，∵抛物线与x 轴交于﹣4，0处两点，∴240b ac ->，方程20ax bx +=的两个根为10x =，24x =-，∴②⑤正确，∵当a=﹣3时y ＞0，即9a ﹣3b+c ＞0，∴③错误，故正确的有②④⑤．故选B ． 考点：二次函数图象与系数的关系．9．D ．【解析】试题分析： h=-5t2+10t+1=-5（t2-2t）+1=-5（t-1）2+6，故小球到达最高点时距离地面的高度是：6m．故选D．考点：二次函数的应用．10．C【解析】试题分析：因为抛物线过A（2，5），B（﹣1，2）两点，所以把以上两点的坐标代入函数的解析式可得425552a ba b++=⎧⎨-+=⎩，求出12ab=-⎧⎨=⎩，即可求出抛物线的解析式2y x2x5=++﹣；，然后分别把A、B、C、D点的横坐标代入解析式即可得到：当x=﹣2时，y=﹣3，x=0.5时，x=3时，y=2，x=2时，y=5．故选C．考点：二次函数图象上点的坐标特征11．C【解析】试题分析：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根△=2a﹣4×1×(﹣4)=2a+16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．考点：根的判别式12．A【解析】试题分析：根据题意可以先移项，再配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方），即x2+10x+9=0，x2+10x=﹣9，x2+10x+52=﹣9+52，（x+5）2=16．故选A．考点：解一元二次方程-配方法13．1.26（1+x）2=2.8．【解析】试题分析：设平均增长率为x，根据题意可列出方程为：1.26（1+x）2=2.8．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．14．a≥-4．【解析】试题分析：∵一元二次方程x2+4x-a=0有两个实数根，∴△=42-4（-a）≥0，∴a≥-4．考点：根的判别式．15．③⑤．【解析】试题分析：如图，∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧，∴b ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m ，0），且1＜m ＜2，∴0a+b ＞0，所以②的结论正确； ∵点A （﹣3，1y ）到对称轴的距离比点B （3，2y ）到对称轴的距离远，∴1y ＞2y ，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m ，0），∴a ﹣b+c=0，20am bm c ++=，∴20am a bm b -++=，(1)(1)(1)0a m m b m +-++=，∴()10a m b -+=，所以④的结论正确； ，而1c ?，∴，∴244b ac a ->，所以⑤的结论错误． 故答案为：③⑤．考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．数形结合；3．综合题．16．y=2(6)x -－36【解析】试题分析：配方时，首先确保二次项系数为1，然后配上一次项系数一半的平方．y=2x －12x=2x －12x+36－36=2(6)x -－36． 考点：二次函数的顶点式．17．（1）证明详见解析；（2） 1 【解析】试题分析：（1） ①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k ≠0时，方程是一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式进行判定；（2）由根与系数的关系得x 1+x 22|=2，可得（x 1-x 2）2=4，由完全平方公式可得（x 1+x 2）2-4x 1x 2=4k 的值． 试题解析：（1）证明：①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k ≠0时，方程是一元二次方程，∵△=（3k-1）2-4k ×2（k-1）=（k+1）2≥0，∴无论k 为何实数，方程总有实数根．（2）解：∵此方程有两个实数根x 1，x 2，∴x 1+x 2x 1x 2 ∵|x 1-x 2|=2，∴（x 1-x 2）2=4，∴（x 1+x 2）2-4x 1x 2=4224k k -=4，解得：k=1或答：k 的值为k=1或 考点：一元二次方程根的判别式；根与系数的关系．18．126,2x x =-=【解析】试题分析：方程左边的多项式进行分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：因式分解，得()()620x x +-=于是得 60x +=或20x -=解得：126,2x x =-=考点：解一元二次方程-因式分解法．19．（35﹣2x ）（20﹣x ）=600【解析】试题分析：考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x ）米，宽为（20﹣x ）米， ∴可列方程为（35﹣2x ）（20﹣x ）=600.考点：由实际问题抽象出一元二次方程20．【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△=（2k ﹣2）2﹣4k×（k ﹣2）＞0，然后根据非负数的性质即k 的取值得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论，；（2）利用公式法表示出方程的两个根，再进一步理由方程有整数根探讨得出k 的数值即可． 试题解析：（1）证明：这∵a=k ，b=﹣（2k ﹣2），c=k ﹣2，∴△=b 2﹣4ac=[﹣（2k ﹣2）]2﹣4k×（k ﹣2）=4k 2﹣8k+4﹣4k 2+8k=4＞0，∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：方程kx 2﹣（2k ﹣2）x+（k ﹣2）=0整理，得11x =，在方程的两个根中，x 1=1是整数，∵k 为整数，∴当k 为±1和±2时方程有整数根．考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法21．(1) 二、三这两个月的月平均增长率为25%；(2) 商品降价5元时，商品获利4250元．【解析】试题分析：（1）由题意可得，1月份的销售量为：256件；设2月份到3月份销售额的月平均增长率，则二月份的销售量为：256（1+x ）；三月份的销售量为：256（1+x ）（1+x ），又知三月份的销售量为：400元，由此等量关系列出方程求出x 的值，即求出了平均增长率；（2）利用销量×每件商品的利润=4250求出即可．试题解析：（1）设二、三这两个月的月平均增长率为x ，根据题意可得：256（1+x ）2=400，解得：x 1x 2． 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%；（2）设当商品降价m 元时，商品获利4250元，根据题意可得：（40-25-m ）（400+5m ）=4250，解得：m 1=5，m 2=-70（不合题意舍去）．答：当商品降价5元时，商品获利4250元．考点：一元二次方程的应用．22．2米．【解析】试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，由长方形的面积公式列方程求解即可．试题解析：设道路的宽应为x 米，由题意有：（22﹣x ）（17﹣x ）=300，解得：x 1=37（舍去），x 2=2． 答：修建的路宽为2米．考点：1．一元二次方程的应用；2．几何图形问题．23．（1）见解析；（2）x=－2【解析】试题分析：直接利用对称轴公式代入求出即可；根据（1）中所求，再将x=4代入方程求出a ，b 的值，进而解方程得出即可．试题解析：（1）证明：∵对称轴是直线x=1=b=－2a ∴2a+b=0； （2）∵ax 2+bx ﹣8=0的一个根为4，∴16a+4b ﹣8=0，∵b=﹣2a ，∴16a ﹣8a ﹣8=0，解得：a=1，则b=﹣2，∴a 2x +bx ﹣8=0为：2x ﹣2x ﹣8=0，则（x ﹣4）（x+2）=0，解得：1x =4，2x =﹣2，故方程的另一个根为：﹣2．考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点24．（1（2）当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0． 【解析】试题分析：（1）把B （2，﹣2），C （0，﹣2b ，c 的值，即可求出二次函数的解析式，（2）令y=0，解得x 的值，结合图象可知即可求出答案．试题解析：（1）由题意得B （2，﹣2），C （0，﹣2（2）令y=0x 1=﹣1，x 2=3， 结合图象可知：当x ＜﹣1或x ＞3时，y ＞0．考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数与不等式（组）．25．4.48%)101(402=+（万元）【解析】试题分析：今年缴税40万元，年平均增长率为10%所以明年的缴税为40（1+10%），则后年该公司应缴税为40（1+10%）（1+10%）即2%)101(40+试题解析：后年该公司应缴税为4.48%)101(402=+（万元）． 考点：列代数式．。
广东省深圳市九年级上学期数学第一次月考试卷
广东省深圳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）关于x的方程kx2+2x-1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k≥1B . k≥－1C . k≥1且k≠0D . k≥－1且k≠02. （2分）已知m，n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根，则为（）．A . -1B . -3C . -5D . -73. （2分）(2012·泰州) 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A . 36（1﹣x）2=36﹣25B . 36（1﹣2x）=25C . 36（1﹣x）2=25D . 36（1﹣x2）=254. （2分）三角形两边的长为6和8，第三边为一元二次方程x2-16x+60=0 的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 24或8C . 48D . 85. （2分）已知一次函数y=（1-2m）x+m-2，函y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，m的取值范围是（）A . m＞B . m≤2C . ＜m＜2D . ＜m≤26. （2分）二次函数y=2（x+1）2-3的图象的对称轴是（）A . 直线x=3B . 直线x=1C . 直线x=-1D . 直线x=-27. （2分）(2017·海珠模拟) 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A . b2＞4acB . ax2+bx+c≤6C . 若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞nD . 8a+b=08. （2分）函数的图像与y轴的交点坐标是（）．A . （2，0）B . （－2，0）C . （0，4）D . （0，－4）9. （2分）(2018·资中模拟) 将二次函数y=x2﹣6x+5用配方法化成y=（x﹣h）2+ka的形式，下列结果中正确的是（）A . y=（x﹣6）2+5B . y=（x﹣3）2+5C . y=（x﹣3）2﹣4D . y=（x+3）2﹣910. （2分）对于任意实数m、n，定义m﹡n=m-3n，则函数y=x2﹡x+（-1）﹡1，当0＜x＜3时，y的范围为（）A . -1＜y＜4B . -6＜y＜4C . -1≤y≤4D . -6≤y＜-4二、填空题 (共10题；共14分)11. （1分）一元二次方程x2-5x-6=0的解是________.12. （1分） (2018八上·龙湖期中) 如图，在△ABC中，AB=2cm，AC=4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是________．13. （2分）对于二次函数y=（x﹣1）2+（x﹣3）2 ，当x=________时，函数有最小值________．14. （1分） (2018九上·大石桥期末) 中国的“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入200美元，预计2018年年收入将达到1000美元，设2016年到2018年该地区居民人均收入的年平均增长率为x,可列方程为________15. （1分） (2019八下·绍兴期中) a是方程的一个根，则的值是________．16. （1分）(2018·徐州模拟) 若a2﹣2a﹣4=0，则5+4a﹣2a2=________．17. （2分） (2019九上·义乌月考) 在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点O顺时针旋转45°后，得到新曲线l.（1）如图①，已知点A(-1,a)，B(b,10)在函数的图象上，若 A＇, B＇是A,B旋转后的对应点，连结OA＇, OB＇，则S△OA＇B ＇=________；（2）如图②，曲线l与直线相交于点M、N，则S△OMN为________.18. （1分） (2020七下·郑州月考) 定义，若，则 x 的值为________.19. （3分） (2017九上·北京月考) 抛物线顶点的坐标为________；与x轴的交点坐标为________，与y轴的交点的坐标为________20. （1分） (2019七上·大东期末) 观察如图所示图形的构成规律,依照此规律,第个图形中共有________个“ ”.三、解答题 (共8题；共90分)21. （10分） (2018九上·海安月考) 解方程：（1） x2－2x－8＝0;（2） (x－2)(x－5)＝－2.22. （10分） (2020九上·东台期末) 如图，已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），E（3，0）两点,与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．23. （10分）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+（2m﹣1）=0有两个不相等的实数根，（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=2，求m的值和另一根．24. （15分）已知二次函数的图象经过点A（﹣2，0），B（2，﹣8），且对称轴为直线x=1．（1）求该二次函数的解析式及顶点坐标，并画出大致图象；（2）直接写出，当x取何值时，该函数的函数值大于0；（3）把该函数图象向上平移几个单位后能使其经过原点．25. （5分）如图，有一块矩形纸板，长为20cm，宽为14cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分沿虚线折起，就能制作一个无盖的长方体盒子，如果这个无盖的长方体底面积为160cm2 ，那么该长方体盒子体积是多少？26. （15分）(2018·海丰模拟) 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF 折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．27. （10分） (2018九上·前郭期末) 某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．28. （15分） (2017八下·福州期末) 某种商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）若商场某个月要盈利1250元，求每件商品应上涨多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共8题；共90分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。
九年级(上)第一次月考数学模拟试题(含答案).doc
第一学期第一月考模拟九年级数学（考试内容：第二I-一章——第二十二章第一节时间：120分钟，满分：150分）选择题（共40分）一、选择题（每小题4分，共40分）下列方程中，是关于兀的一元二次方程的是方程 2x(x -3) = 5(x — 3)的根为()如果x=4是一元二次方程X 2-3X = 6/2的一个根，贝I 」常数a 的值是三角形的两边长分別为3和6,第三边的长是方程疋-6x + 8 = 0的一个根，则这个三角形的周长是（）8.从正方形铁片，截去2cm 宽的一个长方形，余下的血积是48cn?,贝U 原来的正方形铁片的面积是（）9. —•个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为（）A.25B.36C.25 或 36D. —25 或一36A. 2.3（X 4-1）2=2（X + 1）;B. g +丄-2 = 0X X若函数y=做宀“一6是二次函数且图象开口向上,C. ax" +bx + c = 0 D ・ 2x = 14- A. -2 B. 4 C- 4或一2 D ・4或3关于函数y=,的性质表达正确的一项是（A.无论x 为任何实数，y 值总为正 C.它的图象关于y 轴对称B. D. 当兀值增人时，y 的值也增大 它的图象在第一、 三象限内一元二次方程X 2+3X = 0的解是（A ・ x = —3B. x { = 0?x 2 = —3C.D. x = 35.A. x = 2.5 B ・x = 3 C.x = 2.5 或兀=3D •以上都不对6.A ・2 B. -2 C. ±2D. ±4A. 13B. 11C. 9D. 147. A. 8cmB. 64cmC. 8cm 2D. 64cm 210.某经济开发区今年一刀份工业产值达50亿元，笫一季度总产值为175亿元，问二、三刀平均每刀的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为x,根据题意得方程为（）第II卷非选择题（共110分）二、填空题（每小题4分，共40分）11.把一元二次方程（兀一3）2=4化为一般形式为：_________ ,二次项系数为：__________ , 一次项系数为：________ ,常数项为： ________ .12.已知2是关于x的一元二次方程?+4x-p=0的一个根，则该方程的另一个根是_______________ ・13.已知兀】，JO是方程X2~2X+]= 0的两个根，则丄+丄=兀1 X214.若|/?-l|+V^4=0,且一元二次方程kx2+ax+b = 0有两个实数根，则R的取值范围是__________________ .15.已知函数y=（m-2）^+rnx-3（m为常数）.⑴当〃7 ___________ 吋，该函数为二次函数；⑵当〃7 __________时，该函数为一次函数.16.二次函数y=ax2（a/0）（fy图象是__ ,当Q0时，开口向 ________ ；顶点坐标是 _____ ,对称轴是_______ .17.抛物线）=2,—加+3的对称轴是宜线x= -1,则b的值为______________ .18.抛物线y=—2,向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是___________ .19.如左下图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于4（1,0）, 3（3,0）两点，与y轴交于点C（0,3）,则二次函数的图象的顶点坐标是20.二次函数y=~x2+bx+c的图象如右上图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第__________________ 象限.三、解答题（共70分）21.（8分）已知x = \是一元二次方程+ -m2x-2m-\ = 0的一个根.求m的值，并写出此吋的一元二次方程的一般形式.22.（每题7分，共14分）用适当的方法解下列方程：（l）2?-3x-5 = 0 （2） <—4x+4=0.23. （10分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高二01,与篮圈屮心的水平9距离为7m,当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.（1） 建立如图所示的平而直角处标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2） 此时，若对方队员乙在甲前面lm 处跳起盖帽拦截，已知乙的最人摸高为3.1m,那么他能否获得成功？(JC4m24. （12分）已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y = -2x 与二次函数y=-x 2+2x+c 的图象交于点 4（— 1, m ）.（1） 求加，e 的值；（2） 求:次函数图彖的对称轴和顶点坐标.25. （12分）某商场礼品柜台新年期间购进人址贺年卡，一种贺年卡平均每天可售岀500张，每张盈利0.3元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调杏发现，如果这种贺年卡的售价每降低0」元，那么 商场平均每天可多售出100张，商场耍想平均每天盈利120元，每张贺年R应降价多少元？4m26. （14分）如图，抛物线y=ax 2-5x+4a 与x 轴相交于点A, B,且过点C （5,4）.⑴求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标；（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二彖限，并写出平移后抛物线的解析式.20 （本题10分）解：由题意可知，抛物线经过（0, —），顶点坐标是（4, 4） • 9设抛物线的解析式是y = 6/（x-4）2+4,解得a = --,所以抛物线的解析式是y = --（x-4）2+4 ；篮9 9 圈的坐标是（7, 3）,代入解析式得y = -£（7-+4 = 7,这个点在抛物线上，所以能够投中.1 C（2）当x = \时，），=一6（1_4）「+4 = 3<3.1,所以能够盖帽拦截成功.24. （本题12分）解：（1）；・点A 在正比例函数y = -2x 的图象上，/.w=-2x （-1）=2.・••点A 坐标为（一1, 2）. T 点A 在二次函数图象上—1 —2 + c=2,即c=5.参考答案一、 选择题（每小题4分，共40分）1. A2.B 3・ C 4.B 5・ C 6・ C 7.A 8. D 9. C 10. D二、 填空题（每小题4分，共40分）11. %2-6X + 5 = 0;1;-6;5 12. -6 13.2 14.^<4H/r^0 15. H 2;=216.抛物线；上；（0,0）17. -41& y = -（x + l 『+7三、 解答题（共60分） 19.（2-1）20.三21.（本题8分）解：m = 0 ,22. 解: （每题7分，共14分） （1） X] = -1, x 2 =—（2） Xj — %2 = 223.（2）・.•二次函数的解析式为y=—x2+2x+5,・・.y=—f+2x+5= -（兀一I）? +6 .・・・对称轴为直线x=l,顶点坐标为（1, 6）.25.（本题12分）解：设每张贺年卡应降价兀元. 则根据题意得：（0.3-X）（500+型兰）=120,0.1整理，得:100/ + 20x —3 = 0, 解得:坷=0.1,兀2=-0.3 （不合题意，舍去）.・・・兀=0・1.答：每张贺年卡应降价0」元.26.（本题14 分）解：（1）«=1, P（-,~匕‘ 4丿。
九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版2 (4)
2016-2017学年广东省东莞市旭东学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．=2 2．下列函数中，开口方向向上的是（）A．y=ax2B．y=﹣2x2C．D．3．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9 5．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥0 6．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥47．下列方程中两实数根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个8．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A．B．x（x﹣1）=90 C．D．x（x+1）=90 9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣2二、填空题11．方程3x2=x的解为．12．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是，k的值是．13．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：．14．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ．三、解答题16．按要求解方程（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）17．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．18．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？20．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．21．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．2016-2017学年广东省东莞市旭东学校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．（x﹣1）（x﹣3）=0 D．=2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义分别判断即可．【解答】解：A、没有说明a是否为0，所以不一定是一元二次方程；B、移项合并同类项后未知数的最高次为1，所以不是一元二次方程；C、方程可整理为x2﹣4x+3=0，所以是一元二次方程；D、不是整式方程，所以不是一元二次方程；故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，注意有的方程需要整理成一元二次方程的一般形式后再进行判断．2．下列函数中，开口方向向上的是（）A．y=ax2B．y=﹣2x2C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】当二次函数的中二次项的系数大于0时，其开口向下，可求得答案．【解答】解：在y=ax2中，当a＞0时，抛物线开口向上，在y=x2中，a=＞0，∴其开口向上，故选C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的中二次项系数的正负决定抛物线的开口方向是解题的关键．3．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶点式，根据顶点坐标的特点，直接写出顶点坐标，再判断顶点位置．【解答】解：由y=2x2﹣3得：抛物线的顶点坐标为（0，﹣3），∴抛物线y=2x2﹣3的顶点在y轴上，故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．4．用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（）A．（x+4）2=9 B．（x﹣4）2=9 C．（x+8）2=23 D．（x﹣8）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】将常数项移动方程右边，方程两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．【解答】解：x2+8x+7=0，移项得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥0【考点】根的判别式．【分析】直接根据判别式的意义判断．【解答】解：根据题意得△=b2﹣4ac≥0．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．k=﹣4 B．k=4 C．k≥﹣4 D．k≥4【考点】根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=42﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实根，∴△=42﹣4k=0，解得：k=4，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．下列方程中两实数根互为倒数有（）①x2﹣2x﹣1=0；②2x2﹣7x+2=0；③x2﹣x+1=0．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】根与系数的关系．【分析】两根互为倒数就是两根之积为1，从而求解．【解答】解：设方程的两根为a，b，①ab=﹣1，不合题意；②ab==1，符合题意；③b2﹣4ac=1﹣4＜0，没有实数根，所以不符合题意．故选B．【点评】考查了根与系数的关系，解题的关键是了解两根之积等于多少，难度一般．8．在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）A．B．x（x﹣1）=90 C．D．x（x+1）=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x﹣1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．【解答】解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x﹣1；则共赛的场数可表示为x（x﹣1）=90．故本题选B．【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错．9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．已知a，b为实数，（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则代数式a2+b2的值为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．3或﹣2【考点】换元法解一元二次方程．【分析】设a2+b2=x，将原方程变形，解一元二次方程即可．【解答】解：设a2+b2=x，原方程变形为，x2﹣x﹣6=0，解得x=3或﹣2，∵a2+b2≥0，∴a2+b2=3，故选B．【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程，解题的关键是找出要变形的整体．二、填空题11．方程3x2=x的解为x1=0，x2=．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】可先移项，然后运用因式分解法求解．【解答】解：原方程可化为：3x2﹣x=0，x（3x﹣1）=0，x=0或3x﹣1=0，解得：x1=0，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．已知方程x2+kx﹣2=0的一个根是1，则另一个根是﹣2 ，k的值是 1 ．【考点】根与系数的关系．【分析】可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．【解答】解：设方程的也另一根为x1，又∵x=1，∴，解得x1=﹣2，k=1．【点评】此题也可先将x=1代入方程x2+kx﹣2=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．13．写出一个以﹣3和2为根的一元二次方程：x2﹣x﹣6=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，一根为3，另一个根为﹣2，则方程是（x﹣3）（x+2）=0的形式，即可得出答案．【解答】解：根据一个根为x=3，另一个根为x=﹣2的一元二次方程是：x2﹣x﹣6=0；故答案为：x2﹣x﹣6=0．【点评】此题考查了根与系数的关系，已知方程的两根，写出方程的方法是需要熟练掌握的一种基本题型．14．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是289（1﹣x）2=256 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2，即方程为289（1﹣x）2=256．故答案为：289（1﹣x）2=256．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．三、解答题16．按要求解方程（1）x2﹣4x+1=0（配方法）（2）4x2﹣6x﹣3=0（运用公式法）（3）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）（分解因式法）（4）（x+8）（x+1）=﹣12（运用适当的方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】根据一元二次方程的解法即可求解．【解答】解：（1）x2﹣4x+4=4﹣1，∴（x﹣2）2=3，∴x=2±；（2）∵a=4，b=﹣6，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）=36+48=84，∴x==；（3）（2x﹣3）2﹣5（2x﹣3）=0，∴（2x﹣3）（2x﹣3﹣5）=0，∴x=或x=4；（4）x2+9x+8=﹣12，∴x2+9x+20=0，∴（x﹣4）（x﹣5）=0，x=4或x=5【点评】本题考查一元二次方程的解法，属于基础题型．17．求证：方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】先计算△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7）=m2+14m+65=（m+7）2+16，由（m+7）2≥0得到△＞0，即可证明原方程有两个不相等的实数根．【解答】解：△=9（m﹣1）2﹣4×2（m2﹣4m﹣7），=m2+14m+65，=（m+7）2+16．∵对于任何实数m，（m+7）2≥0，∴△＞0，即原方程有两个不相等的实数根．所以方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0对于任何实数m，永远有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．阅读下面的例题，解方程（x﹣1）2﹣5|x﹣1|﹣6=0例：解方程x2﹣|x|﹣2=0；解：令y=|x|，原方程化成y2﹣y﹣2=0解得：y1=2，y2=﹣1当|x|=2，x=±2；当|x|=﹣1时（不合题意，舍去）∴原方程的解是x1=2，x2=﹣2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】仿照例题依次计算即可．【解答】解：令y=|x﹣1|，原方程可化为：y2﹣5y﹣6=0，解得：y=﹣1或y=6，当|x﹣1|=﹣1时，不符合题意，舍去；当|x﹣1|=6时，即x﹣1=6或x﹣1=﹣6，解得：x=7或x=﹣5．【点评】本题主要考查解方程的能力，理解题意是解题的根本，掌握因式分解法解方程的能力是关键．19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．20．为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640×（1+0.2），再进行计算即可．【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去），答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，掌握增长率问题是本题的关键，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．21．关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣8x+9=0有实根．（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a ﹣6≠0，解得a≤且a≠6，然后在次范围内找出最大的整数；（2）①把a的值代入方程得到x2﹣8x+9=0，然后利用求根公式法求解；②由于x2﹣8x+9=0则x2﹣8x=﹣9，然后把x2﹣8x=﹣9整体代入所求的代数式中得到原式=2x2﹣=2x2﹣16x+，再变形得到2（x2﹣8x）+，再利用整体思想计算即可．【解答】解：（1）根据题意△=64﹣4×（a﹣6）×9≥0且a﹣6≠0，解得a≤且a≠6，所以a的最大整数值为7；（2）①当a=7时，原方程变形为x2﹣8x+9=0，△=64﹣4×9=28，∴x=，∴x1=4+，x2=4﹣；②∵x2﹣8x+9=0，∴x2﹣8x=﹣9，所以原式=2x2﹣，=2x2﹣16x+，=2（x2﹣8x）+，=2×（﹣9）+，=﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和解法以及整体思想．。
广东省深圳市福田区人教版九年级上册数学第一次月考试题
福田区耀华实验第一次月考试卷一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.方程mm2−4m+1=0的根是________．2.方程3m2−9m=0的解为________．3.如图，二次函数m=mm2+mm+m(m≠0)的图象经过点(−1, 2)且与m轴交点的横坐标分别为m1，m2，其中−2<m1<−1，0<m2< 1，下列结论：①m<0；①m+m+m<0；①4m−2m+m<0；①2m−m<0，其中正确的有________．（填代号）4.二次函数m=m2+mm+m的图象如图所示，则函数值m<0时，对应m的取值范围是________．5.已知m=2m+m+2和m=m+2m时，多项式m2+4m+6的值相等，且m−m+2≠0，则当m=3(m+m+1)时，多项式m2+4m+6的值等于________．6.如图，点m，m的坐标分别为(1, 4)和(4, 4)，抛物线m=m(m−m)2+ m的顶点在线段mm上运动，与m轴交于m、m两点（m在m的左侧），点m的横坐标最小值为−3，则点m的横坐标最大值为________．7.已知关于m的一元二次方程2−4m+m=0有两个相等的实数根，则m=________．8.有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是________．9.设m，m是方程m2+m−9=0的两个实数根，则m2+2m+m的值为________．10.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线m=−15(m+1)(m−7)．铅球落在m点处，则mm长=________米．二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.下列方程中，关于m的一元二次方程是（）A.(m+1)2=2(m+1)B.1m2+1m−2=0C.mm2+mm+m=0D.m2+2m=m2−112.已知二次函数m=m2−2m−3，点m在该函数的图象上，点m到m 轴、m轴的距离分别为m1、m2．设m=m1+m2，下列结论中：①没有最大值；①m没有最小值；①−1<m<3时，m随m的增大而增大；①满足m=5的点m有四个．其中正确结论的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13.已知二次函数m=mm2+mm+m(m≠0)的图象如图所示，它与m轴的两个交点分别为(−1, 0)，(3, 0)．对于下列命题：①m−2m=0；①mmm<0；①4m−2m+m<0．其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个14.设m1，m2是方程m2+3m−3=0的两个实数根，则m12+m22的值为（）A.3B.9C.−3D.1515.已知一元二次方程mm2+mm+m=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0，那么方程必有一根为（）A.0B.1C.−1D.±116.如图，在平面直角坐标系中，二次函数m=mm2+mm(m≠0)的图象经过正方形mmmm的三个顶点，且mm=−2，则m的值为（）A.1B.−1C.2D.−217.新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价m元，根据题意可列方程（）A.(2900−m)(8+4×m50)=5000 B.(400−m)(8+4×m50)=5000C.4(2900−m)(8+m50)=5000D.4(400−)(8+m50)=500018.一人乘雪橇沿坡度为1:√3的斜坡滑下，滑下距离m（米）与时间m （秒）之间的关系为m=10m+2m2，若滑动时间为4秒，则他下降的垂直高度为（）A.72米B.36米C.36√3米D.18√3米19.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）A.5%B.10%C.19%D.20%20.方程m2−6−5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A.(m−6)2=41B.(m−3)2=4C.(m−3)2=14D.(m−6)2=36三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.解方程：(1)m2−4m+1=0；(2)m(m−3)=10．22.已知二次函数m=m2−2m+m的部分图象如图所示．(1)求m的取值范围；(2)若抛物线经过点(0, −1)，试确定抛物线m=m2−2m+m的函数表达式．23.如图，△mmm的顶点坐标分别为m(−6, 0)，m(4, 0)，m(0, 8)，把△mmm沿直线mm翻折，点m的对应点为，抛物线m=mm2−10mm+ m经过点m，顶点在直线mm上．(1)证明四边形mmmm是菱形，并求点m的坐标；(2)求抛物线的对称轴和函数表达式；(3)在抛物线上是否存在点m，使得△mmm与△mm的面积相等？若存在，直接写出点m的坐标；若不存在，请说明理由．24.北国购物商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？25.如图，在△mmm中，m=mm=1，mm=45∘，边长为1的正方形的一个顶点m在边mm上，与△mmm另两边分别交于点、m，mm // mm，将正方形平移，使点m保持在mm上（m不与m重合），设mm=m，正方形与△mmm重叠部分的面积为m．(1)求m与m的函数关系式并写出自变量m的取值范围；(2)m为何值时m的值最大？(3)m在哪个范围取值时m的值随m的增大而减小？26.我们知道：m2−6m=(m2−6m+9)−9=(m−3)2−9；−m2+ 10=−(m2−10m+25)+25=−(m−5)2+25，这一种方法称为配方法，利用配方法请解以下各题：(1)按上面材料提示的方法填空：m2−4m=________=________．−m2+12m=________=________．(2)探究：当m取不同的实数时在得到的代数式m2−4m的值中是否存在最小值？请说明理由．(3)应用：如图．已知线段mm=6，m是mm上的一个动点，设mm=m，以mm为一边作正方形mmmm，再以m、mm为一组邻边作长方形mmmm．问：当点在mm上运动时，长方形mmmm的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；否则请说明理由．答案1.1 4或2±√4−mm2.m1=0，m2=33.①①①①4.−3<m<15.36.87.48.m=−0.04m2+1.6m9.810.711-20：ABDDB ABBBC21.解：(1)方程整理得：m2−4m=−1，配方得：m2−4m+4=3，即(m−2)2=3，开方得：m−2=±√3，解得：m1=2+√3，m2=2−√3；(2)方程整理得：2−3m−10=0，分解因式得：(m−5)(m+2)=0，解得：m1=5，m2=−2．22.解：(1)①抛物线与m轴的交点在m轴下方，①m<0；(2)①抛物线经过点(0, −1)，①m =−1，①抛物线解析式为m =m 2−2m −1． 23.(1)证明：①m (−6, 0)，m (4, 0)，m (0, 8)， ①mm =6+4=10，mm =√6+8=10， ①mm =mm ，由翻折可得，mm =mm ，mm =mm ， ①mm =mm =mm =mm ， ①四边形mmm 是菱形， ①mm // mm ， ①m (0, 8)，①点m 的坐标是(10, 8)；(2)①m =m 2−10mm +m ，①对称轴为直线m =−−10m 2m=5．设m 的坐标为(5, m )，直线mm 的解析式为m =mm +m ， ①{0=4m +m 8=m ， 解得{m =−2m =8．①m =−2m +8．①点m 在直线m =−2m +8上， ①m =−2×5+8=−2．又①抛物线m =mm 2−10mm +m 经过点m 和m ， ①{m =825m −50m +m =−2， 解得{m =25m =8．①抛物线的函数表达式为m =25m 2−4m +8；(3)存在．理由如下：由题意可知，m 在抛物线m =25m 2−4m +8上，且到m ，mm 所在直线距离相等，所以m 在二次函数与mm 、mm 所在的直线的夹角平分线的交点上，而mm 、mm 所在的直线的夹角平分线有两条：一条是m 所在的直线，解析式为m =12m +3，另外一条是过m 且与mm 平行的直线，解析式为m =−2m +28， 联立{m =25m 2−4m +8m =12m +3， 解得：{m =10m =8（舍）或{m =54=298，联立{m =25m 2−4m +8m =−2m +28， 解得：{=10m =8（舍）或{m =−5m =38 所以当△mm 与△mmm 的面积相等，点m 的坐标为m 1(54, 298)，m 2(−5, 38)．24.每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价20元；(2)设每套降价m 元，商场平均每天赢利m 元，则m =(40−m )(20+2m )=−2m 2+60m +800=−2(m −15)2+1250，当m =15时，m 有最大值为1250元，答：当每件降价15元时，商场平均每天盈利最多． 25.解：(1)①mm =mm ， ①mm =mm ，①mm // mm ，①mm =mmmm ，mmm =mmmm =90∘， ①mm =mmm ， ①mm =mm ．在mm △mm 中，①mm =45∘， ①mmmm =45∘=mm ， ①mm =mm =m ， ①mm =m cos 45∘=√2m ，①mm =mm =1−√2m ，①m =12(mm +mm )×mm =12(1−√2m +1−m )m =−12(√2+1)m 2+m ．①点m 保持在mm 上，且不与m 重合， ①0<mm ≤1， ①0<√2m ≤1， ①0<m ≤√22．故m =−12(√2+1)m 2+m ，自变量m 的取值范围是0<m ≤√22；(2)①m =−12(√2+1)m 2+m ， ①当m =−12×(−12)(√2+1)=√2−1<√22时，m 有最大值；(3)①m =−12(√2+1)m 2+m ，0<m ≤√22，−12<0，①当√2−1≤m ≤√22时，m 随m 的增大而减小．26.m 2−4m +4−4(m −2)2−4−(m 2−12m +36)+36−(m −6)2+36(2)①m 2−4m =m 2−4m +4−4=(m −2)2−4≥−4，−m2+12m=−(m2−12m+36)+36=−(m−6)2+36≤36，①当m=2时，代数式m2−4m存在最小值为−4；(3)根据题意得：m= m(6−m)=−m2+6m=−(m−3)2+9≤9，则m=3时，m最大值为9．。
九年级数学上学期【第一次月考卷】(原卷版)
九年级数学上学期【第一次月考卷】（人教版）（满分120分，完卷时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．若关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．02．方程（x﹣1）（x+3）＝12化为ax2+bx+c＝0的形式后，a、b、c的值为（）A．1、2、﹣15B．1、﹣2、﹣15C．﹣1、﹣2、﹣15D．﹣1、2、﹣153．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2＝100B．100（1﹣x）2＝144C．144（1+x）2＝100D．100（1+x）2＝1444．下列一元二次方程中，两实数根之和为3的是（）A．x2﹣3x+3＝0B．x2+3x﹣3＝0C．x2﹣3x﹣3＝0D．x2+3x+3＝05．二次函数y＝2x2﹣x﹣1的顶点坐标是（）A．（0，﹣1）B．（2，﹣1）C．（，﹣）D．（﹣，）6．方程x（x−2）＝x−1化成一元二次方程的一般形式是（）A．x2﹣2x+2＝0B．x2﹣2x＝0C．x2﹣3x﹣1＝0D．x2﹣3x+1＝07．如图，△ABC的边BC＝y，BC边上的高AD＝x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．已知三角形的一边长是3，三角形的另两条边长分别是关于x的方程x2﹣4x+2＝0的两个根，则此三角形的周长为（）A．10B．8C．7D．59．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）＝570B．32x+2×20x＝32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣570D．32x+2×20x﹣2x2＝57010．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是（）A．a1＞a2＞a3＞a4B．a2＞a1＞a4＞a3C．a2＞a1＞a3＞a4D．a1＞a2＞a4＞a3二．填空题（共8小题）11．当方程（m﹣1）x﹣（m+1）x﹣2＝0是一元二次方程时，m的值为．12．如果关于x的方程x2﹣2x+m＝0（m为常数）有两个相等实数根，那么m＝．13．已知二次函数y＝2x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则m ＝．14．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．15．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手66次，则有人参加聚会．16．若抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，2），B（3，2），则此抛物线的对称轴是直线．17．对于实数a，b，定义运算“⊗”：，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝6．若x1，x2是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，则x1⊗x2＝．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0；④（a+b）2＜b2，其中正确的有．三．解答题（共8小题）19．解下列方程：5x2﹣3x＝x+1．20．求二次函数y＝x2﹣2x﹣1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．21．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，求这个三角形的面积．22．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．23．已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0．（1）当k取何值方程有两个实数根．（2）是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长，且矩形的对角线长为．24．如图，抛物线y＝ax2+4ax+2的顶点A在x轴上，经过点A的直线交该抛物线于点C，交y轴于点B，且点B是线段AC的中点，（1）求该抛物线的解析式；（2）求直线AC的解析式．25．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，M、N分别在边AC、BC上，OM⊥ON，连MN，AC＝4，BC＝8．设AM＝a，BN＝b，MN＝c．（1）求证：a2+b2＝c2；（2）①若a＝1，求b；②探究a与b之间的函数关系式；（3）△CMN的面积等于△ABC的面积的时，求b．26．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．（1）求抛物线和直线l的解析式；（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2015-2016学年上学期九年级第一次月考数学试题及答案(新人教版)
2015-2016学年上学期九年级第一次月考数 学 试 题（新人教版）时间120分钟 满分120分 2015.10.20一、选择题（每小题3分，共30分．）1．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.下列方程是一元二次方程的是（ ）A. ax 2+bx+c=0B. x 2+2x=x 2﹣1C. (x ﹣1)(x ﹣3)=0D.=23．一元二次方程x 2+5x ﹣4=0根的情况是（ ）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定4．二次函数y=6（x ﹣2）2+1，则下列说法正确的是（ ）A. 图象的开口向下B. 函数的最小值为1C. 图象的对称轴为直线x=﹣2D. 当x ＜2时，y 随x 的增大而增大 5．若点A （n ，2）与B （﹣3，m ）关于原点对称，则n ﹣m 等于（ ） A. －1 B. －5 C. 1 D. 56．已知二次函数=a （x ﹣2）2+k 的图象开口向上，若点M （﹣2，y 1），N （﹣1，y 2）， K （8，y 3）在二次函数y=a （x ﹣2）2+k 的图象上，则下列结论正确的是（ ） A. y 1＜y 2＜y 3 B . y 2＜y 1＜y 3 C . y 3＜y 1＜y 2 D . y 1＜y 3＜y 27．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. y=3（x ﹣1）2﹣2 B. y=3（x+1）2﹣2 C. y=3（x+1）2+2 D. y=3（x ﹣1）2+2 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率 为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）A. 1185x 2=580B. 1185（1﹣x ）2=580C. 1185（1﹣x 2）=580D. 580（1+x ）2=1185 9．在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=bx 2+a 的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，有下列结论： ①abc ＜0；②b 2﹣4ac ＞0；③3a+c ＜0；④16a+4b+c ＞0．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（每小题3分，共24分）11. 若关于x 的方程2x 2﹣3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 ． 12．若012)1(1)2(=-+--+mx xm m m 是关于x 的一元二次方程， 则m 的值是 ．13．二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数值y ＞0时，x 的取值范围是 ．14．如果抛物线y=x 2﹣6x+c ﹣2的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于 ．15．若关于x 的一元二次方程x 2+kx+4k 2﹣3=0的两个实数根x 1，x 2，且满足x 1+x 2=x 1•x 2，则k的值为 ．16．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x 2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长为 ．17．己知a ，b 为一元二次方程x 2+3x ﹣2014=0的两个根，那么a 2+2a ﹣b 的值为 ． 18．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，点O 为Rt △ABC 内一点，连接A0、BO 、CO ，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，以点B 为旋转中心，将△AOB 绕点B 顺时针方向旋转60°（A 、O 的对应点分别为点A ′、O ′），得到△A ′O ′B,则OA+OB+OC= ．三、解答题（共66分）19．解方程：（共16分）①（x ﹣1）2=9； ②x 2﹣4x+3=0；③3（x ﹣2）2=x （x ﹣2）； ④x 2﹣4x+10=0.20．(6分)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x+k=0的两个实数根，且x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115． （1）求k 的值； （2）求x 12+x 22+8的值21.(7分)已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=1时，函数有最大值4，且|a|=1．（1）求它的解析式；（2）若上述函数的图象与x轴交点为A、B，其顶点为C．求三角形ABC的面积．22．(8分)某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6080元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？23．（8分）如图1，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，AB、EF的中点均为O，连接BF，CD，CO．（1）求证：CD=BF；（2）如图2，当△DEF绕O点顺时针旋转的过程中，探究BF与CD间的数量关系和位置关系，并证明；24．（9分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数或二次函数的有关知识写出y （万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？25．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．参考答案一．1-5 D C A B D 6-10 B A B C C11. 2112. -3 13. x <-1或 x >3 14.8或1415. 4316.19 17. 2017 18.19.①1x =-2 2x =4 ②1x =1 2x =3③ 1x =2 2x =3 ④232,23221-=+=x x 20．解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2﹣6x+k=0的两个根，∴x 1+x 2=6，x 1x 2=k ， ∵x 12x 22﹣x 1﹣x 2=115，∴k 2﹣6=115，解得k 1=11，k 2=﹣11， 当k 1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k 1=11不合题意当k 2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k 2=﹣11符合题意，∴k 的值为﹣11； （2）∵x 1+x 2=6，x 1x 2=﹣11∴x 12+x 22+8=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+8=36+2×11+8=66． 21.解：（1）∵有最大值，且|a|=1，∴a=﹣1，又∵当x=1时，函数有最大值，∴顶点坐标为（1，4）， ∴y=﹣（x ﹣1）2+4，即y=﹣x 2+2x+3；（2）令y=0可得﹣（x ﹣1）2+4=0，解得x=3或x=﹣1，∴A、B两点的坐标为（﹣1，0）、（3，0），且顶点坐标为C（1，4），AB=|3﹣（﹣1）|=4，且C到x轴的距离为4，则S△ABC=×4×4=8．22．解：（1）设每千克水果涨了x元，（10+x）（500﹣20x）=6080，解得：x1=6，x2=9．因为要顾客得到实惠，所以应该上涨6元．（2）设总利润为y，则：y=（10+x）（500﹣20x）=﹣20x2+300x+5000=﹣20（x﹣）2+6125，即每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．23．（1）证明：∵△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∴AB、EF的中点均为O，∴CO=BO，OD=OF，∴CD=OC+OD=OB+OF=BF；（2）解：BF=CD，BF⊥CD．理由如下：连结OC、OD，BF与CD相交于H，如图2，∵△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∴OC⊥AB，OD⊥EF，∴∠BOC=90°，∠DOF=90°，∴∠BOF=∠DOC，在△BOF和△COD中，，∴△BOF≌△COD，∴BF=CD，∠OBF=∠OCD，∴∠CHB=∠COB=90°，∴BF⊥CD；24．解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣[（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50如的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）∵点D（m，m+1）在抛物线上，∴m+1=﹣m2+3m+4，即m2﹣2m﹣3=0∴m=﹣1或m=3∵点D在第一象限∴点D的坐标为（3，4）由（1）知OC=OB∴∠CBA=45°设点D关于直线BC的对称点为点E∵C（0，4）∴CD∥AB，且CD=3∴∠ECB=∠DCB=45°∴E点在y轴上，且CE=CD=3∴OE=1∴E（0，1）即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；（3）过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH⊥x轴于H，过Q点作QG⊥DH 于G，∵∠PBD=45°，∴QD=DB，∴∠QDG+∠BDH=90°，又∵∠DQG+∠QDG=90°，∴∠DQG=∠BDH，∴△QDG≌△DBH，∴QG=DH=4，DG=BH=1由（2）知D（3，4），∴DH=4，∴HG=3，QF=1，∴Q（﹣1，3）∵B（4，0）∴直线BQ的解析式为y=﹣x+解方程组得，∴点P的坐标为（，）．。
人教版2015--2016学年度上学期九年级第一次月考数学试卷
24（8 分）.已知点 A（1，a）在抛物线 y=x2 上 （1）求 A 点的坐标 (2)在 y 轴上是否存在点 P，使得三角形 OAP 是等腰三角形？若存在，求出 点 P 的坐标;若不存在，说明理由。
25（8 分）.已知关于 x 的一元二次方程 x2+（m+3）x+m+1=0． （1）求证：无论 m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根： （2）若 x1，x2 是原方程的两根，且|x1-x2|=2 2，求 m 的值，并求出此时方 程的两根．
(2)2������ 2 − 3������ − 7 = 0（公式法）
（3） （x-2） （2x-3）=2（x-2） （因式分解法）
18.（7 分）解方程组
������ 2 + 2������ = 7 ������ − ������ = 4
初中数学试卷第 2 页，共 4 页
四、解答题(本大题共 4 小题，共 32.0 分) 19.（7 分）已知 2－ 3是一元二次方程������ 2 − 4������ − ������ = 0的一个根， 求另一个根及 c 的值
������ = ������ 2 + 2 „ ������ = ������ 2 − 2 „ 描点画线：
21.某种植物的主干长出若干数目的支干，每 个支干又长出同样数目的小分支，主干、支 干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少 小分支？（7 分）
22. 已知抛物线������ = ������ 2 − 5������ − ������上有一点 P，其坐标为（4， − 10），求������的值,并判断
初中数学试卷第 1 页，共 4 页
二、填空题(本大题共 6 小题，共 18 分) 11.方程 x2-3=0 的根是 ____________ ． 12.若y = a − 1 x 3������
广东省深圳市九年级上学期数学第一次月考试卷
广东省深圳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015八下·青田期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . 3x+7=0B . x2+5x=﹣6C . x（x+5）=x3﹣1D . 3x2﹣ =02. （2分） (2019九上·长春月考) 方程的解是（）A . x1＝x2＝2．B . x1＝x2＝-2．C . x1＝2，x2＝-2．D . x1＝2，x2＝4．3. （2分）若(a－1)：7＝4：5，则10a＋8之值为（）A . 54B . 66C . 74D . 804. （2分） (2018九上·惠来期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . x2﹣5x＝0B . x+1＝0C . y﹣2x＝0D . 2x3﹣2＝05. （2分） (2016九上·滨州期中) 若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）A . k＜1且k≠0B . k≠0C . k＜1D . k＞16. （2分）下列定义一种关于n的运算：①当n是奇数时，结果为3n+5 ②n为偶数时结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则…，若n=449，则第449次运算结果是（）A . 1B . 2C . 7D . 87. （2分）已知一元二次方程：x2+2x+3=0的两个根分别是x1、x2 ，则=（）A . -3B . 3C . -6D . 68. （2分）(2019·萧山模拟) 下列各式变形中，正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0无实数根，则a的取值范围是（）A . a＜2B . a＞2C . a＜﹣2D . a＜2且a≠110. （2分）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A . 5，﹣1B . 5，4C . 5，﹣4D . 5x2 ，﹣4x11. （2分） (2019九上·宜昌期中) 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为A .B .C .D .12. （2分） (2017九上·钦州月考) 一元二次方程的根为（）A . x=2B . x=0C . x=±2D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）小华在解一元二次方程时，只得出一个根是x＝4，则被他漏掉的一个根是x＝________．14. （1分）(2016·龙岗模拟) 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x1 ， x2 ，那么（1+x1）（1+x2）的值是________15. （1分） (2016九上·岳池期中) 一元二次方程x2﹣7x+3=0的两个实数根分别为x1和x2 ，则x1x2+x1+x2=________．16. （1分）(2017·江汉模拟) 如图，直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，以OA为边在x轴上方作等边△AOC，则△AOC的面积是________．17. （1分） (2018九上·汨罗期中) 已知关于x的一元一次方程x2＋3x＋1－m＝0 ,请你自选一个m的值，使方程没有实数根m＝________.18. （1分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为________．三、解答题 (共9题；共91分)19. （20分） (2019九上·江都月考) 解方程：；20. （5分）解方程：（1） x2=3x（2） x2+x-42=021. （5分）（1）解方程：x2+2x=3；（2）解方程组：22. （5分） (2018九上·江苏月考) 用适当的方法解下列方程：（1）（2） 2x2＋3x—1＝0（用配方法解）（3）（4） (x＋1)(x＋8)＝－2（5）（6）23. （5分）若是方程的两个根，试求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．24. （11分）(2016·南平模拟) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（5，0）两点，直线y=﹣ x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2016·内江) 已知抛物线C：y=x2﹣3x+m，直线l：y=kx（k＞0），当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．（1）求m的值；（2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=﹣3x+b交于点P，且 + = ，求b的值；（3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由．26. （15分） (2018九上·建瓯期末) 为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为w 元．（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？27. （10分） (2016八上·徐州期中) 解方程（1） x2+4x﹣2=0；（2）（x﹣1）（x+2）=2（x+2）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共9题；共91分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、22-5、22-6、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、。
2015-2016学年第一学期第一次月考
九年级数学试卷 第1页（共4页） 九年级数学试卷 第2页（共4页）2015-2016学年第一学期第一次月考九年级数学试题（本试卷共5大题，满分120分，90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知一元二次方程22310x x --=，它的二次项，一次项和常数项分别为（ ）A.2,3,1B.2，－3 ，1C.2，－3，1D.2，－3，－1 2．用配方法将09642=-+x x变形，结果为（ ）A ．0100)2(2=++xB ．0100)2(2=--xC ．0100)2(2=-+xD ． 0100)2(2=+-x 3. 一元二次方程221x x =+的根的情况是( ) A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4.下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．对角线互相平分且相等的四边形是正方形D ．对角线相等的四边形是矩形7.如果同时向上抛两枚硬币，两枚都正面朝上的概率为a ．两枚都反面朝上的概率为b ，关于a ，b 大小的正确判断是（ ）A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．不能判断8.已知53a c m b d n ===，下列式子不正确的是（ ）A.53a c m b d n ++=++ B. 53a m b n +=+ C. 53a c b n +=+ D. 53c md n +=+ 9.如果21a b=，则2a b a b -=+（ ）A. 1 B. －1 C.3 D. 13 10.如图，321////l l l ，AM ＝2，MB ＝3，CD ＝6，则ND ＝（ ） A.4 B. 3 C.3.6 D. 4.5二、填空题（共24分）11.如果一元二次方程2230x x k +--=有两个不相等的实 数根，则k 的取值范围是12.一元二次方程(1)10x x x -+-=的根是13.如图1，在ABC ∆中，DE ∥BC ，12AD DB =，4DE =，则BC 的长是 14.从一个装有2黄2黑1白的袋子里有放回地摸两次球，两次摸到的都是黑球的概率是 .15. 如图2，菱形ABCD 中，60B ∠= ，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 .16. 如图3，在矩形ABCD 中，AD=2，AB=1，点M 、N 分别在边AD 、BC 上，连接BM 、DN ，若四边形MBND 是菱形，则BM= .如图1 如图2 如图3 三、解答题（共15分）17.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，AB=5，AO=4，求菱形ABCD 的面积。
2015-2016学年广东省深圳市笋岗中学九年级上10月月考数学试卷.doc
广东省深圳市笋岗中学2016届九年级上学期月考数学试卷（10月份）一、选择题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．（x+2）（x+1）=x2B．﹣2=0 C．x2=5 D．x2+2x=x2﹣12．同时掷两枚骰子，和是7的概率是（）A．B．C．D．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=7 B．（x﹣1）2=7 C．（x+2）2=10 D．（x﹣2）2=104．已知一口袋中放有红、白、黑三种颜色的球共50个，它们除颜色外其他都一样，一位同学通过多次试验后发现摸到红、白色的频率基本稳定是45%和15%，则袋中黑球的个数可能是（）A．16 B．18 C．20 D．225．关于x的方程（x+m）2=n，下列说法正确的是（）A．有两个解x=±B．当n≥0时，有两个解x=±﹣mC．当n≥0时，有两个解x=±D．当n≤0时，方程无实根6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角相等C．对角线互相垂直D．4个内角都相等7．在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=（）A．8B．4C．8 D．48．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=2899．在正方形ABCD中，AB=10cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A．10+5B．10+C．20+5D．10+1010．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD 应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分11．方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．方程x2=6的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．14．关于x的方程（m﹣2）﹣x=5是一元二次方程，则m=．15．已知正方形的对角线长为3，则它的面积为．16．如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是．三、解答题17．解下列方程（1）x2﹣2x﹣99=0（配方法）（2）x2+5x=7（公式法）（3）4（2x+1）=3（2x+1）（分解因式法）（4）（x+3）（x﹣1）=5（适当的方法）18．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．19．已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．20．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD 的中点，求证：四边形EFGH是矩形．21．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P 自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q 的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．广东省深圳市笋岗中学2016届九年级上学期月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．（x+2）（x+1）=x2B．﹣2=0 C．x2=5 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元二次方程，故C正确；D、是一元一次方程，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．同时掷两枚骰子，和是7的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出和是7的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中和是7的结果数为6，所以和是7的概率==．故选B．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率3．用配方法解方程x2﹣2x﹣6=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=7 B．（x﹣1）2=7 C．（x+2）2=10 D．（x﹣2）2=10【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣6移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣6=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=6，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=6+1，配方得（x﹣1）2=7．故选B．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．已知一口袋中放有红、白、黑三种颜色的球共50个，它们除颜色外其他都一样，一位同学通过多次试验后发现摸到红、白色的频率基本稳定是45%和15%，则袋中黑球的个数可能是（）A．16 B．18 C．20 D．22【考点】利用频率估计概率．【分析】由于通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，由此可以确定摸到袋中黑球的概率，然后就可以求出袋中黑球的个数．【解答】解：∵通过多次试验后发现其中摸到红色、白色的频率基本稳定在45%和15%，∴摸到袋中黑球的概率为1﹣45%﹣15%=40%，∴袋中黑球的个数为50×40%=20．故选C．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．关于x的方程（x+m）2=n，下列说法正确的是（）A．有两个解x=±B．当n≥0时，有两个解x=±﹣mC．当n≥0时，有两个解x=±D．当n≤0时，方程无实根【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】由于（x+m）2=n，左边是一个完全平方式，所以n必须大于等于0才会有意义，然后用直接开平方法进行解答．【解答】解：在方程（x+m）2=n中，因为（x+m）2≥0，所以当n≥0时，方程才有意义．即有两个解x=±﹣m．故选B．【点评】（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．6．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角相等C．对角线互相垂直D．4个内角都相等【考点】多边形．【分析】根据矩形的性质、菱形的性质，可得答案．【解答】解：矩形的对角线相等且互相平分，四个内角都相等，菱形的对角线相等且互相平分，菱形的对角相等，故选：D．【点评】本题考查了多边形，熟记特殊平行四边形的性质是解题关键．7．在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD=（）A．8B．4C．8 D．4【考点】矩形的性质．【分析】先证明△OAB是等边三角形，再求出BD，然后运用勾股定理即可求出AD．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∠BAD=90°，∴OA=OB，又∵AB=OB=4，∴OA=OB=AB=4，∴∠ABO=60°，BD=2OB=8，∴AD===4；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．8．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．289（1﹣x）2=256 B．256（1﹣x）2=289 C．289（1﹣2x）=256 D．256（1﹣2x）=289【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2=256．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2=256．故选：A．【点评】此题主要考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．在正方形ABCD中，AB=10cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A．10+5B．10+C．20+5D．10+10【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出AC，得出OA、OB，即可得出△ABO的周长．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=BC=10cm，AC==10cm，∴AO=BO=AC=5cm，则△AOB的周长=OA+OB+AB=5+5+10=10+10（cm）．故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形周长的计算；熟练掌握正方形的性质，由勾股定理求出AC是解决问题的关键．10．如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD 应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分【考点】矩形的判定；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．【解答】解：要是四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接AC、BD，两线交于O，根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH一定是平行四边形，∴EF∥AC，EH∥BD，∵BD⊥AC，∴EH⊥EF，∴∠HEF=90°，故选C．【点评】能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．掌握这些结论，以便于运用．11．方程2x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【考点】根的判别式．【分析】首先可得根的判别式△=b2﹣4ac=k2+4＞0，即可判定根的情况．【解答】解：∵a=2，b=﹣k，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×2×（﹣1）=k2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】此题考查了根的判别式．注意△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．12．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．【解答】解：①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3=6﹣3=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=GC•CE=×3×4=6∵GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=3：2，∴S△GFC=×6=≠3．故④不正确．∴正确的个数有3个．故选：C．【点评】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二、填空题13．方程x2=6的二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是﹣6．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先利用移项把一元二次方程右边变为零，再确定二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：x2=6，x2﹣6=0，二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是﹣6．故答案为：1；0；﹣6．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．14．关于x的方程（m﹣2）﹣x=5是一元二次方程，则m=﹣2．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程定义可得m2﹣2=2．且m﹣2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m2﹣2=2．且m﹣2≠0，解得：m=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．15．已知正方形的对角线长为3，则它的面积为．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形的对角线长为3，∴正方形的面积=×3×3=．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握利用对角线求正方形的面积的方法是解题的关键．16．如图．△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是2．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【专题】计算题．【分析】由AF=BF得到F为AB的中点，又DF垂直平分AC，得到D为AC的中点，可得出DF为三角形ABC的中位线，根据三角形中位线定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的长求出DF的长，由两直线平行同旁内角互补得到∠C=90°，同时由DE与EB垂直，ED与DC垂直，根据垂直的定义得到两个角都为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形得到四边形BCDE为矩形，在直角三角形ADF中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值，由∠A=30°，DF的长，求出AD 的长，即为DC的长，由矩形的长BC于宽CD的乘积即可求出矩形BCED的面积．【解答】解：∵AF=BF，即F为AB的中点，又DE垂直平分AC，即D为AC的中点，∴DF为三角形ABC的中位线，∴DE∥BC，DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四边形BCDE为矩形，∵BC=2，∴DF=BC=1，在Rt△ADF中，∠A=30°，DF=1，∴tan30°=，即AD=，∴CD=AD=，则矩形BCDE的面积S=CD•BC=2．故答案为：2【点评】此题考查了矩形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，锐角三角函数定义，三角形的中位线定理，以及平行线的性质，是一道多知识的综合性题，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题17．解下列方程（1）x2﹣2x﹣99=0（配方法）（2）x2+5x=7（公式法）（3）4（2x+1）=3（2x+1）（分解因式法）（4）（x+3）（x﹣1）=5（适当的方法）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法得（x﹣1）2=100，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；（3）先移项得到4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣2x+1=100，（x﹣1）2=100，x﹣1=±10，所以x1=11，x2=﹣9；（2）x2+5x﹣7=0，△=52﹣4×1×（﹣7）=53，x=所以x1=，x2=；（3）4x（2x+1）﹣3（2x+1）=0，（2x+1）（4x﹣3）=0，2x+1=0或4x﹣3=0，所以x1=﹣，x2=；（4）x2+2x﹣8=0，（x+4）（x﹣2）=0，x+4=0或x﹣2=0，所以x1=﹣4，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法和配方法解一元二次方程．18．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】答：解法一：画树状图：P（白，白）=；解法二：列表得白（红，白）（黄，白）（白，白）黄（红，黄）（黄，黄）（白，黄）红（红，红）（黄，红）（白，红）红黄白P（白，白）=．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】由菱形的性质知，菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半．【解答】解：菱形ABCD的面积S=×16×12=96，∵AC⊥BD，∴AB=10，∴CD=AB=10，∴×CD×BE=48，∴BE=cm，所以菱形ABCD的面积为96cm2，BE的长为cm．【点评】本题考查了菱形的性质，属于基础题，关键是掌握菱形的面积等于它的两条对角线的乘积的一半．20．如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD 的中点，求证：四边形EFGH是矩形．【考点】矩形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】根据三角形中位线定理和矩形的性质和判定证明．【解答】证明：∵E是OA的中点，G是OC的中点，∴OE=AO，OG=CO．∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，∴OE=OG．同理可证OF=OH．∴四边形EFGH是平行四边形．∵OE=AO，OG=OC，∴EG=OE+OG=AC，同理FH=BD．又∵AC=BD，∴EG=FH，∴四边形EFGH是矩形．【点评】解答此题关键是找到四个三角形的中位线，熟练运用矩形的判定方法．21．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40～60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设售价定为x，那么就少卖出10（x﹣40）个，根据利润=售价﹣进价，可列方程求解．【解答】解：设售价定为x元，[600﹣10（x﹣40）]（x﹣30）=10000，整理，得x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80（舍去）．600﹣10（x﹣40）=600﹣10×（50﹣40）=500（个）．答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键是看到定价和销售量的关系，根据利润列方程求解．22．已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC与点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P 自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q 的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据全等推出OE=OF，得出平行四边形AFCE，根据菱形判定推出即可，根据菱形性质得出AF=CF，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可；（2）分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．∴AF=FC，设AF=xcm，则CF=xcm，BF=（8﹣x）cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，即AF=5cm；（2）显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得t=．∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=秒．【点评】本题考查的是四边形综合题型，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，翻折变换的性质，菱形的判定与性质，平行四边形的性质．。
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2015-2016学年深圳市笋岗中学九上第一次月考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 A. x+2x+1=x2B. 1x +1x−2=0C. x2=5D. x2+2x=x2−12. 同时掷两枚完全一样的骰子，两枚骰子正面朝上的点数的和是7的概率是 A. 736B. 16C. 536D. 193. 用配方法解方程x2−2x−6=0时，原方程应变形为 A. x+12=7B. x−12=7C. x+22=10D. x−22=104. 已知一口袋中放有红、白、黑三种颜色的球共50个，它们除颜色外其他都一样，一位同学通过多次试验后发现摸到红、白色球的频率基本稳定在45%和15%，则袋中黑球的个数大约为 个．A. 16B. 18C. 20D. 225. 关于x的方程x+m2=n，下列说法正确的是 A. 有两个解x1=n，x2=−nB. 当n≥0时，有两个解x1=n−m，x2=−n−mC. 当n≥0时，有两个解x1=n，x2=−nD. 当n≤0时，方程无实根6. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是 A. 对角线互相平分B. 对角相等C. 对角线互相垂直D. 4个内角都相等7. 在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，若AB=OB=4，则AD= A. 83B. 43C. 8D. 48. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是 A. 2891−x2=256B. 2561−x2=289C. 2891−2x=256D. 2561−2x=2899. 在正方形ABCD中，AB=10，对角线AC，BD相交于O，则△ABO的周长是 A. 10+52B. 10+2C. 20+52D. 10+10210. 如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是 A. 一组对边平行而另一组对边不平行B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分11. 方程2x2−kx−1=0的根的情况是 A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程没有实数根D. 方程的根的情况与k的取值有关12. 如图所示，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是 A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共4小题；共20分）13. 方程x2=6的二次项系数是，一次项系数是，常数项是．14. 关于x的方程m−2x m2−2−x=5是一元二次方程，则m=．15. 已知正方形的对角线长为3，则它的面积为．16. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30∘，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是．三、解答题（共6小题；共78分）17. 解下列方程．（1）x2−2x−99=0（配方法）；（2）x2+5x=7（公式法）；（3）4x2x+1=32x+1（分解因式法）；（4）x+3x−1=5（适当的方法）．18. 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列表法或树形图分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．19. 已知：在菱形ABCD中，对角线AC=16 cm，BD=12 cm，AC与BD相交于点O，BE⊥DC于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长．20. 如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．21. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40∼60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?22. 已知，在矩形ABCD中，AB=4 cm，BC=8 cm，AC的垂直平分线EF分别交AD，BC于点E，F，垂足为O．（1）如图1，连接AF，CE．求证：四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P的运动轨迹为A→F→B→A，点Q的运动轨迹为C→D→E→C，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，当以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．答案第一部分1. C2. B3. B4. C5. B6. D7. B8. A9. D 10. C11. B 12. C 【解析】由题意知∠AFG=∠AFE=∠D=∠B=90∘，AF=AD=AB=6．又AG=AG（公共边），∴Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=GF．设GC=x，则GF=BG=6−x．∵CD=3DE=6，∴CE=4，EF=DE=2，∴在Rt△ECG中，由勾股定理得EC2+GC2=GE2，∴42+x2=8−x2，∴x=3，∴BG=GF=GC=3，∴∠GFC=∠GCF．又∠BGA=∠FGA，∴∠BGA=∠GCF，∴AG∥CF．∴①②③均正确．作CH⊥GE于H，则CH=GC⋅CEGE =3×45=125，∴S△FGC=12GF⋅CH=185≠3，∴结论④错误．综上所述正确结论的个数是3．第二部分13. 1；0；−614. −215. 9216. 23第三部分17. （1）x2−2x+1=100,x−12=100,x−1=±10,∴方程的解为x1=11,x2=−9;（2）x2+5x−7=0,Δ=52−4×1×−7=53,x=−5±532,∴方程的解为x1=−5−532,x2=−5+532;（3）4x2x+1−32x+1=0,2x+14x−3=0,2x+1=0或4x−3=0,∴方程的解为x1=−12,x2=34;（4）x2+2x−8=0,x+4x−2=0,x+4=0或x−2=0,∴方程的解为x1=−4,x2=2.18. 画树状图：共有9种等可能的结果，其中两次都能摸到白球的情况为1种，∴P两次都摸到白球=19．19. S菱形ABCD =12×16×12=96cm2，在菱形ABCD中，AC=16 cm，BD=12 cm，∴AO=12AC=8 cm，BO=12BD=6 cm，在Rt△AOB中，由勾股定理得AB= AO2+BO2=10cm，∴CD=AB=10 cm，∴CD×BE=96，即10×BE=96．cm．∴BE=485∴菱形ABCD的面积为96 cm2，BE的长为48cm．520. 因为矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，所以AO=CO=OB=OD .因为E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，所以OE=OF=OG=OH .所以四边形EFGH是平行四边形，EG=FH .所以四边形EFGH是矩形．21. 设售价定为x元，600−10x−40x−30=10000,整理，得x2−130x+4000=0,解得：x1=50,x2=80舍去.600−10x−40=600−10×50−40=500个.答：台灯的定价定为50元，这时应进台灯500个．22. （1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分线为EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO,OA=OC,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF ASA，∴OE=OF，∵OA=OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．∴AF=FC，设AF=x cm，则CF=x cm，BF=8−x cm，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90∘，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+8−x2=x2，解得x=5，即AF=5 cm；（2）显然当P点在AF上，Q点在CD上时，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上，Q点在DE或CE上时或P在BF上，Q在CD上时也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5 cm，点Q的速度为每秒4 cm，运动时间为t秒，∴PC=CF+PF=5+5t−1=5t，QA=AD−QD=8−4t−1=12−4t，∴5t=12−4t，．解得t=43∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=4．3。