初中数学《完全平方公式》ppt北师大版2

例题解析
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
例2、运用完全平方公式计算： =16x2-24xy+9y2
例3
“首平方，尾平方，积的2倍放中间”
运用完全平方公式计算：
+ ( )2 (2) (4x-3y)2
（1）1022 ； （2）992 ．
2、第二天有b个女孩一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+4m+4 . （3） （p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 . （4） （m-2)2=(m-2)(m-2)= m2-4m+4 . 问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 .
知识要点 完全平方公式
（a+b)2= a2+2ab+b2 . （a-b)2= a2-2ab+b2 . 也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们 的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个 公式叫做（乘法的）完全平方公式. 简记为： “首平方，尾平方，积的2倍放中间”
完全平方和公式：
b ab b²
就给每个孩子三块糖.
（2） 练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应
（a+b)2=
.
问题2 根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？
992 =（100-1）2
=10 000-200+1=9 801． (4)(-2m-1)2
3、第三天有(a+b)个孩子一起去老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
(a +b)2 = a2 + 2 a b + b2
=16m2 +8mn +n2；
(2) (y- 1 )2.
2
解： (y-
1 2
)2=
y2
-2•y•
1 2
+(
1 2
)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
= y2 - y + 1 .
4
例2、运用完全平方公式计算：
(1)(4m2－3n)2 ；
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗?
2
2
（a-b)2=
.
（3）（3+x） ； （4）（2-y） 也通就过是 本说课，时两的个学数习的，和需（要或我差们）掌的握平：方，等于它们的2平方和，加上（或减去）它们的积的2倍. 2
=4m2-4m+1
（3） ；
(4)(-2m-1)2
=36a2+60ab+25b2
2、第二天有b个女孩一起去老人家，老人一共给
b2
了这些孩子多少块糖？
3、第三天有(a+b)个孩子一起去老人家，老人一 共给了这些孩子多少块糖？
(a+b)2
4、第三天给的糖果数与前两天给的糖果总数一样多吗？
比较 ：(a+b)2 与 a2+b2
讲授新课
一 完全平方公式
合作探究
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） （p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 .
a a² ab
ab
(a b)2 a 2+2ab + b2
完全平方差公式：
b ab b²
a
a²
ab
ab
(a b)2 a 2 ab ab b2
a2 2ab b2
学以致用
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2；
解： (4m+n)2= (4m)2 +2•(4m) •n +n2
(a-b)2=a2-2ab+b2
=4m2-4m+1
=1002+2×100×3+32
（3） ；
(1)(4m2－3n)2 ；
=4m2+4m+1
4、第三天给的糖果数与前两天给的糖果总数一样多吗？
=16x2-24xy+9y2
； ．
=1002+2×100×3+32
=10 000+600+9=10 609
归纳：
(1) (a+b)2与(-a-b)2相等吗? 相等 (2) (a-b)2与(b-a)2相等吗? 相等 (3) (a+b)2与a2+b2相等吗?不相等 (4) (a-b)2与a2-b2相等吗? 不相等
通过本课时的学习，需要我们掌握：
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方 和，加上（或减去）它们的积的2倍.
变式训练
例2、运用完全平方公式计算： =1002+2×100×3+32 例2、运用完全平方公式计算：
练习1 计算：
（1）（a+5） ； （2）（y-7） (4)(-2m-1)2
解：原式＝ (4m2 )22 • 4m2 • 3n(3n)2
16m424m2n 9n2
运用完全平方公式计算：首？尾？中间符号？
(2)(－2xy－1)2 ；
解：原式＝(2xy)2 2 • 2xy •1 (1)2 4x2 y2 4xy 1
判定正误
练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？ （1）（x+y）2 =x2+y2； （2）（x-y）2 =x2 -y2； （3）（x-y）2 =x2+2xy+y2； （4）（x+y）2 =x2+xy+y2.
14.2.2 完全平方公式
一、创设情境
有一位老人非常喜欢小孩，每当有孩子到家做客时，老人都拿出糖果招 待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就 给每个孩子两块糖，来3个孩子，老人就给每个孩子三块糖.......
1、第一天有a个男孩一起去老人家少块糖？
例2、运用完全平方公式计算：
（a-b)2=
.
（2） ；
（2） （m+2)2=(m+2)(m+2)=
解：（1） .
1022 =（100+2）2
=10 000+400+4=10 404； (1)(4m2－3n)2 ；
（3） ； 有一位老人非常喜欢小孩，每当有孩子到家做客时，老人都拿出糖果招待他们，来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来3个孩子，老人
（4） （m-2)2=(m-2)(m-2)=
.
练习.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
=36a2+60ab+25b2
=16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1
(5) 1032
(4)(-2m-1)2 =4m2+4m+1
=(100+3)2