22.3 实践与探索 华师大版数学九年级上册课件

感悟新知
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率； (2)按照这个增长率, 预计6 月份的参观人数是多少？
解题秘方：紧扣增降率问题中的等量关系，建立一元 二次方程的模型解决问题.
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解：(1)设这两个月参观人数的月平均增长率为x， 依题意得10(1+x)2=12.1， 解得x1=0.1= 10%，x2=－2.1(不合题意, 舍去).
本节小结
审 设 列 解 检 答
实践与探索
建模 步骤
一元二 次方程 的应用
建模 类型
增长(降低)率问题 图形面积问题 商品经济问题
பைடு நூலகம்
作业提升
请完成教材课后习题
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(2)若此时花圃的面积刚好为45 m2，求此时花圃的长与宽． 解：由题意可得(24－3x)x＝45， 解得x1＝3，x2＝5， 当AB＝3 m时，AD＝15 m>14 m，不符 合题意，舍去； 当AB＝5 m时，AD＝9m，满足题意． 即花圃的长为9 m，宽为5 m.
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例 3 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件， 每件盈利45 元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少 库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现， 每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出4 件， 若商场平均每天盈利2 100 元，每件衬衫应降价多少 元？请完成下列问题：
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解：依题意得(200＋x)60－1x0－60－1x0×20＝14 000， 整理得 x2－420x＋32 000＝0.解得 x1＝320，x2＝100. 当 x＝320 时，有游客居住的客房数量是 60－1x0＝28(间)； 当 x＝100 时，有游客居住的客房数量是 60－1x0＝50(间)． 所以当 x＝100 时，能吸引更多的游客，则每间客房的 定价为 200＋100＝300(元)．
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例 1 中考·张家界] 2021 年是中国共产党成立100 周年， 全国各地积极开展“弘扬红色文化, 重走长征路” 主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地 纪念馆”成为重要的活动基地. 据了解, 今年3 月份 该基地接待参观人数10 万人，5 月份接待参观人数 增加到12.1 万人.
特别解读 列方程，这是解应用题的关键一步，一般先找出能
够表达全部含义的一个等量关系，然后列代数式表示等 量关系中的各个量，就得到含未知数的等式，即方程.
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2. 列一元二次方程解应用题注意事项 (1)在一道应用题中，往往含有几个未知量，应恰当地选择
其中的一个用字母x 表示，然后根据各量之间的数量关 系，将其他几个量用含x 的代数式表示出来. (2)设未知数时必须写清单位、用对单位. 列方程时，方程 两边各个代数式的单位必须一致，作答时必须写上单位. (3)一定要对方程的根加以检验，看它是否符合实际意义.
技巧点拨：本题可用列表法分析题目中各个量之间的 关系，列表法的优点在于将题目中各个量列在一个表格中， 从而理顺它们之间的关系，以便从中找出相等关系，列出 方程，如本题分别从降价前后将每件的盈利、销售量、总 盈利进行对比呈现，便可找出相等关系.
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3-1. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当 客房的定价为每天200 元时，所有客房都可以满．客 房定价每提高10 元，就会有1 间客房空闲，对有游客 入住的客房，旅社还需要对每间客房支出每天20 元的 维护费用，设每间客房的定价提高了x 元.
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(3)请列出方程，求出x 的值.
解题秘方：用关系式“总盈利＝每件的盈利×销售
量”，建立方程进行解答.
解：由题意得(45－x)(20+4x)=2 100，
解得x1=10，x2=30， 为了尽快减少库存，故x=30.
在盈利相同的情况下，尽 快减少库存，就是要多卖， 降价越多，卖的也越多.
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解法提醒： 设未知数时，必须写清单位、正确使用单位.列
方程时，方程两边各个代数式的单位必须一致，答 时必须写上单位.
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(1)降价前，该商场衬衫每天的总盈利为__9_0_0__ 元. 解题秘方：用关系式“总盈利＝每件的盈利×销售 量”，建立方程进行解答.
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(2)降价后，设该商场每件衬衫应降价x 元，则每件衬衫盈 利_(_4_5_－__x_)_元，平均每天可售出_(_2_0_+_4_x_)件.(用含x 的代 数式表示) 解题秘方：用关系式“总盈利＝每件的盈利×销售 量”，建立方程进行解答.
设——设未知数
特别解读 第一步“审”一般不写出来，但它
是关键的一步，只有审清题意，明确已
知量、未知量及它们之间的关系才能准
确列出方程.
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列——根据题目中的等量关系，列出方程
解——解方程，求出未知数的值
检——检验方程的解能否保证实际问题有意义
答——写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，
怎么答”的原则.
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(1)填表(不需化简).
入住客房 数量(间) 提价前 60
提价后 60－1x0
客房价格 (元) 200
200＋x
总维护费用 (元)
60×20
60－1x0×20
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(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14 000 元且能吸引更多 的游客，则每间客房的定价应为多少元？(纯收入= 总 收入－ 维护费用)
第22章 一元二次方程
22.3 实践与探索
学习目标
1 本节要点 建立一元二次方程的模型解应用
题的一般步骤
2 学习流程
逐点 学练
本节 小结
作业 提升
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知识点 1 建立一元二次方程的模型解应用题的一般步骤
1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤归纳为：审、设、列、
解、检、答.
审——审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的关系
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解题秘方：紧扣图形中的面积公式，建立一元二次方 程的模型解决问题. 方法点拨：此类题除了要准确掌握几何图形的面积、 体积或周长公式及计算方法之外，还要掌握用未知数 表示相关的线段长，以及对方程的根进行取舍.
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设未知数时必须写清单位
解：设扩充后广场的长为3x m，则宽为2x m. 根据题意，得3x·2x·100+30(3x·2x－50×40)=642 000. 解得x1=30，x2=－30(不合题意，舍去)． 所以3x=90，2x=60. 答：扩充后广场的长和宽应分别为90 m 和60 m.
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例2 [中考·南京] 某地计划对矩形广场进行扩建改 造．如图22.3-1，原广场长50 m，宽40 m，要求扩 充后的矩形广场长与宽的比为3 ∶ 2. 扩充区域的扩 建费用30 元/m2，扩建后在原广场和扩充区域都铺 设地砖．铺设地砖费用100 元/m2 ． 如果计划总费用642 000 元，扩充后 广场的长和宽应分别是多少米？
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2-1. 如图，用长为22 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用 长度为14 m)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃， 为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他 材料做了宽为1 m 的两扇小门．
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(1)设花圃的一边AB长为x m， 请你用含x的代数式表示另 一边AD的长为_(_2_4_－__3_x_) _m；
一定要对方程的根 加以检验，看它是 否符合实际意义.
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(2)12.1×(1+ 10%)=13.31(万人). 答：预计6 月份的参观人数为13.31 万人.
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1-1.［ 中考·盐城］ 劳动教育已纳入人才培养全过程，某 学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产 量两年内从300 kg增加到363 kg．设平均每年增产的 百分率为x，则可列方程为____3_0_0_(_1_＋__x_)2_＝__3_6_3.