数学中考试题晋江市初中学业质量检查(第二次)

晋江市2019年初中学业质量检查（第二次）
数 学 试 题
（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共21分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的， 请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答的一律得0分.） 1．9的算术平方根是（ ）． A ．3
B ．3-
C ．3±
D ．9±
2．计算()
3
2b a 的结果是（ ）． A ．b a 2
3
B ．32b a
C ．3
5b a
D ．3
6b a
3．如图，数轴上表示的是某一不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）. A ．⎩⎨
⎧>+>-0
20
1x x
B ．⎩⎨
⎧>+-0
20
1x x
C ．⎩
⎨⎧->+0 201x x
D ．⎩⎨
⎧<-+0
20 1x x 4．在四个实数2-，0，3-，5中，最小的实数是（ ）.
A ．2-
B ．0
C ．3-
D ．5
5．学校美术作品展中，九年级8个班参展的作品（单位：件）分别为：3、5、2、4、3、2、3、
4，则这组数据的中位数是（ ）．
A ．2
B ．3
C ．5.3
D ．4
6．如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点D 为斜边AC 的中点，6=BD cm ，则AC 的长为（ ）．
A ．3
B ．6
C ．36
D ．12
7．点O 是ABC ∆的外心，若︒=∠80BOC ，则BAC ∠的度数为（ ）. A ．40° B ．100° C ．40°或140° D ．40°或100° 二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．2016的相反数是 . 9．计算：
___________2
4
22=---m m m ． 10．崖城13-1气田是我国海上最大合作气田，年产气约为0000004003立方米，将数据
（第3题图）
3
210-1-2 A
（第6题图）
D
B
C
≤ ≤ ≥
0000004003用科学记数法表示为 .
11．如图，已知︒=∠115B ，如果BE CD //，那么︒=∠____1． 12．因式分解：__________3=-x x . 13．方程)4(35-=x x 的解为 .
14．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=BC ，10=AB ，则=A tan .
15．如图，在□ABCD 中，BD AE ⊥于点E ，︒=∠30EAC ，12=AC ，则AE 的长为 ． 16．已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：
x
… 0 1 2 3 4 … y
… 3 4 3 0 -5 …
则此二次函数图象的对称轴为直线 ；当0>y 时，x 的取值范围是 ． 17．如图1，将半径为2的圆形纸片沿圆的两条互相垂直的直径AC 、BD 两次折叠．．．．
后，得到如图2所示的扇形OAB ，然后再沿OB 的中垂线EF 将扇形OAB 剪成左右两部分，则
︒=
∠OEF ；右边部分经过两次展开．．．．
并压平后所得的图形的周长为
.
三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：2)55(21841601----÷+⨯-．
19．（9分）先化简，再求值:)34()32(2
--+x x x ，其中5
1-=x ．
(第11题图)
E
D C
B
A
1
α
°
（第20题图）
12F A
B C
D E 20．（9分）如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，BE 与CD 相交于点F ，
且AE AD =，21∠=∠.
求证：FCB FBC ∠=∠．
21.（9分）将三张质地相同并分别标有数字1、2、3的卡片，背面朝上放在桌面上，洗匀后，甲同学从中随机抽取一张卡片．
（1）甲同学抽到卡片上的数恰好是方程0342
=+-x x 的根的概率为 ；
（2）甲乙两人约定：甲先随机抽取一张卡片后，背面朝上放回桌面洗匀，然后乙再随机抽取一张
卡片，若两人所抽取卡片上的数字恰好是方程0342
=+-x x 的两个根．．．，则甲获胜；否则乙获胜．请你通过列表或画树状图的方法，说明这个游戏是否公平?
22．（9分）某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并
且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下所示的两个不完整统计图表.
选修课程
所占百分比
A a %
B 25%
C b %
D
20%
请根据图表信息，解答下列问题：
校本课程选修意向统计表 校本课程选修意向条形统计图 40
15
10 20 30 40 50 A B C
D 课程
人数（名） 25
(1)参与调查的学生有 名；
(2)在统计表中，=a ，=b ，请你补全条形统计图； (3)若该校共有2000名学生，请你估算该校有多少名学生选修A 课程？
23．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点)4,3(A ，C 在x 轴的负半轴，抛物线k x y +--=2)2(3
4
过点A ． (1)求k 的值； (2)若把抛物线k x y +--
=2)2(3
4
沿x 轴向左平移m 个单位长度,使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点C .试判断点B 是否落在平移后的抛物线上，并说明理由.
24．（9分）某微店销售甲、乙两种商品，卖出6件甲商品和4件乙商品可获利120元；
卖出10件甲商品和6件乙商品可获利190元. (1)甲、乙两种商品每件可获利多少元？
(2)若该微店甲、乙两种商品预计．．再次进货200件，全部卖完后总获利不低于2300元，已知甲商品的数量不少于120件.请你帮忙设计一个进货方案，使总获利最大.
（第23题图）
y
O A B C x
25．（13分）如图,在矩形ABCD 中，k AB 8=,k BC 5=（k 为常数，且)0>k ，动点P 在AB 边
上（点P 不与A 、B 重合），点Q 、R 分别在BC 、DA 边上，且1:2:3::=DR BQ AP .点A 关于直线PR 的对称点为'A ，连接'PA 、'RA 、PQ . (1)若4=k ，15=PA ，则四边形'PARA 的形状是 ；
(2)设x DR =，点B 关于直线PQ 的对称点为'B 点.
①记'PRA ∆的面积为1S ，'PQB ∆的面积为2S .当21S S <时，求相应x 的取值范围及1
2S S -的最大值；（用含k 的代数式表示）
②在点P 的运动过程中，判断点'B 能否与点'A 重合？请说明理由.
26．（13分）如图，已知直线x y -=和双曲线x k y =(0>k )，点)0)(,(>m n m A 在双曲线x
k y =上. (1)当2==n m 时，
①直接写出k 的值；
②将直线x y -=作怎样的平移能使平移后的直线与双曲线x
k
y =
只有一个交点. (2)将直线x y -=绕着原点O 旋转,设旋转后的直线与双曲线x
k
y =交于点),(b a B
（)0,0>>b a 和点C .设直线AB ，AC 分别与x 轴交于D ，E 两点，试问：AD AB 与AE
AC
的
值存在怎样的数量关系？请说明理由.
y
x
A (m ,n )
O
y=-x
(第25题图) y x
(第
A (m ,n )
O y=-x
Q A'
R
P D C
B
A
(以下
空白作为草稿纸)
晋江市2019年初中学业质量检查(二)数学试题
参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分） 1．A 2．D 3．C 4．A 5． B 6．D 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分）
8．2016- 9．2 10．9
104.3⨯ 11．65 12．()()11-+x x x
13．6-=x 14．
4
3
15．33 16．1=x ；31<<-x 17．90； 343
4
+π. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分） 解：原式=2134--+ …………………………………………………………………………………………8分
4= …………………………………………………………………………………………………… 9分
19．（本小题9分） 解
：原式
=x x x x 3491242
2
+-++ ……………………………………………………………………………4分
=915+x ………………………………………………………………………………………………6分 当
5
1-
=x 时，原式
95115+⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯= ………………………………………………………………………7分
6=………………………………………………………………………………………9分
20．（本小题9分）
证明：∵AE AD =，21∠=∠，A A ∠=∠，
∴ABE ∆≌ACD ∆， …………………………………………………………………6分 ∴AC AB =,
∴ACB ABC ∠=∠ ，
∴21∠-∠=∠-∠ACB ABC ，
∴FCB FBC ∠=∠.……………………………………………………………………9分
21．（本小题9分） 解：（1）
3
2
；……………………………………………………………………………3分 (2)方法一：画树状图如下：
…………………………………………………………………………………………………………………6分
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种.
∵P (甲获胜)=
92，P (乙获胜)=9
7， ∴P (甲获胜)<P (乙获胜)，
∴游戏不公平. ………………………………………………………………………………………………9分 方法二：列表如下：
1 2
3 1 2 3 1 2
3 甲 1 2 3 乙 （第20题图）
1
2
F
A
B C
D
E
…………………………………………………………………………………………………………………6分
由上表可知，共有9种等可能的结果，其中甲获胜有2种，乙获胜有7种.
∵P (甲获胜)=
92，P (乙获胜)=9
7， ∴P (甲获胜)<P (乙获胜)，
∴游戏不公平. ………………………………………9分
22．（本小题9分）
解：(1)100； ………………………………………3分 (2)40=a ，15=b ，补全条形统计图如图所示：
…………………………………………………6分 (3)8002000%40=⨯（名）
答：该校有800名学生选修A 课程. ………………9分
23．（本小题9分） 解：（1）∵k x y +--=2)2(3
4
经过点)4,3(A ∴4)23(3
4
2=+-⨯-k 解
得
，
3
16
=
k ；………………………………………………………………………………………………3分 （2）设AB 与y 轴交于点D ，则y AD ⊥轴，3=AD ，4=OD ，
1 2
3
1 ()1,1 ()2,1 ()3,1 2
()1,2 ()2,2
()3,2 3
()1,3
()2,3
()3,3
40
15
10 20 30 40 50 A B C
D 课程
人数（名） 20
25
校本课程选修意向条形统计图 y
A
B
D
5432222=+=+=OD AD OA
∵四边形OABC 是菱形，
5===∴OC AB OA ， 2=-=AD AB BD ，
∴)4,2(-B ，……………………………………………………5分 令0=y ，得03
16)2(342=+--
x ， 解得：01=x ，42=x ，
∴抛物线3
16
)2(342+--=x y 与x 轴交点为)0,0(O 和)0,4(E ，4=OE ， 当5==OC m 时，平移后的抛物线为3
16)3(342
++-=x y ，
令2-=x 得，43
16)32(342
=+
+--=y ， ∴
点
B
在平移后的抛物线
3
16
)3(342+
+-=x y 上；…………………………………………………8分 当9==CE m 时，平移后的抛物线为3
16
)7(342++-=x y ， 令2-=x 得，43
16
)72(342≠++--
=y ， ∴点B 不在平移后的抛物线3
16)7(342
++-=x y 上.
综上，当5=m 时，点B 在平移后的抛物线上；当9=m 时，点B 不在平移后的抛物线上.
……………………………………………
……9分
24．（本小题9分）
解：（1）设甲商品每件获利x 元、乙商品每件获利y 元，由题意，得 ⎩⎨
⎧=+=+190
610120
46y x y x ，解得：⎩⎨⎧==1510y x .
答：甲商品每件获利10元，乙商品每件获利15元．……………………………………………………4分
(2)设甲商品进货a 件，总获利为w 元，由题意，得 )200(1510a a w -+=30005+-=a
由230030005≥+-a 解得：140≤a .
∴a 的取值范围为140120≤≤a ，且a 是整数； ∵05<-，
∴w 随a 增大而减小，
∴当120=a 时，w 最大，此时80200=-a . ∴进
货
方
案
为
甲
商
品
进
货
120
件，
乙商
品进货
80
件.…………………………………………………9分
25．（本小题13分）
（1）正
方
形；………………………………………………………………………………………………3分
（2）解：①由题意可知，x BQ 2=，x PA 3=，x k AR -=5，x k BP 38-=，
∵2111153
(5)32222PRA S S AR AP k x x kx x ∆==⋅=-⋅=-， 22382)38(21
21x kx x x k BQ BP S S PQB -=⋅-=⋅==∆，
由21S S <可得，2
2382
3215x kx x kx -<-，
∵0>x ,
∴x 取值范围为k x 3
1
0<<.
kx x S S 2123212+-=-2
224
1)6(23k k x +--=
∴当6k x =时，12S S -有最大值，最大值为
2
24
1k .…………………………………………………8分
②点'B 不能与点'A 重合.理由如下：
如图, 假设点'B 与点'A 重合，则有︒=∠+∠+∠+∠180''BPQ PQ B PR A APR ， 由对称的性质可得，APR PR A ∠=∠'，BPQ PQ B ∠=∠'，
∴︒=︒⨯=∠+∠901802
1
BPQ APR ， 由︒=∠90A 可得，︒=∠+∠90PRA APR ，
∴PRA BPQ ∠=∠， 又∵︒=∠=∠90B A ∴PAR Rt ∆∽QBP Rt ∆，
(第25题图)
A
B
C
D P
Q
R
A' (B' )
∴
BP
AR
QB PA =
，即QB AR BP PA ⋅=⋅. ∴x x k x k x 2)5()38(3⋅-=-，解得，01=x （不合题意舍去），k x 22=，………………………11分
又∵'PA PA =，''PA PB PB ==， ∴PB PA =，
∴x k x 383-=，解得k k x 23
4
≠=
故点'B 不能与点
'A
重
合.…………………………………………………………………………………13分
26．（本小题13分）
解：(1)① 4=k ； …………………………………………………………………………………………3分
② 设平移后的直线为1b x y +-=，由⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=x k y b x y 1
可得，x b x 41
=+-， 整理可得，0412
=+-x b x .
当0414)(2
1=⨯⨯--=∆b ,即41±=b 时,方程0412
=+-x b x 有两个相等的实数根,此时直线
1b x y +-=与双曲线只有一个交点,
∴只要将直线x y -=向上或向下平移4个单位长度,所得到的直线与双曲线只有一个交点.………8分 （2）
2=±AD
AB
AE AC ,理由如下：……………………9分
分两种情况讨论：由双曲线的对称性可知，
),(b a C --
i)当点A 在直线BC 的上方时，如图所示， 过A 、B 、C 分别作y 轴的垂线，垂足分别为F 、
G 、H .
则n OF =，b OH OG ==，
∴
b n OG OF FG -=-=，
b n OH OF FH +=+=，
y
x
H
G F
E D
C
B (a ,b )
(第26题图）
A (m ,n )O y=-x
∵x BG AF ////轴，
∴n b
n FO FG AD AB -==. ∵x AF //轴CH //， ∴n
b
n FO FH AE AC +==. ∴
2=++-=+n
b
n n b n AD AB AE AC .…………………11分 ii) 当点A 在直线BC 的下方时，同理可求：n n b AD AB -=，n
n
b AE AC +=， ∴
2=--+=-n
n
b n n b AD AB AE AC . 综
上
所
述
，
2=±AD
AB AE AC .…………………………………………………………………………………13分。