钢筋混凝土正常使用极限状态验算

粘结滑移理论
裂缝开展是由于钢筋和砼之间不再保持变形协调而出现 相对滑移造成的。 在一个裂缝区段 ( 裂缝间距lcr)内，钢筋与砼伸长之差是裂缝 开展宽度ω，lcr越大，ω越大。
l l m s m c r c m c r
砼表面的裂缝宽度与内部钢筋表面处是一样的。 钢筋和混凝土之间出现粘结滑移。

tu

tu

tu

tu
近似：γ偏拉随平均拉应力σ=Nk/A0的大小，按线性 规律在1与γm之间变化： σ =0时（受弯）,γ偏拉＝γm; σ=αctftk时（轴拉）,γ偏拉＝1
N ( 1 ) ( 1 ） f Af
m 偏 拉m k m m c tt k
0 c tt k
无粘结滑移理论
假定裂缝开展后，砼截面在局部范围内不再保持为平面，
钢筋与砼之间的粘结力不破坏，相对滑移忽略不计
表面裂缝宽度是受从钢筋到构件表面
的应变梯度控制的，与保护层厚度c
大小有关。
综合理论
建立在前两种理论基础上，既考虑保护层厚度c的影响， 也考虑钢筋可能出现的滑移。
三、裂缝开展机理及计算理论 1、裂缝出现前后的应力状态
e0——轴向拉力的偏心距；
四、偏心受压构件

tu

tu

tu

tu
γ偏压大于γm，为简化计算并偏于安全取γ偏压＝γm：
M k N - k mact ftk W A 0 0
e0
Mk Nk
N k
m c t ftk AW 0 0
e W 0A 0 0
§8.2 裂缝开展宽度验算 一、裂缝的成因和对策
砼结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件。
当混凝土拉应变达到极限拉应变tu 时出现裂缝。
裂缝分荷载和非荷载因素引起的两类 。
非荷载因素如温度变化、砼收缩、基础不均匀沉降、
塑性坍落、冰冻、钢筋锈蚀及碱一骨料化学反应等都能 引起裂缝。
水工钢筋砼结构中，大部分裂缝由非荷载因素引起。
1、由荷载引起的裂缝
把钢筋换算为同位置的砼截面面积E As和E As’： A0=Ac + E As + E As
f tW 0
I0 h y0
W0——换算截面A0对受拉边缘的弹性抵抗矩；
y0——换算截面重心轴至受压边缘的距离；
I0——换算截面对其重心轴的惯性矩。 为满足目标可靠指标的要求，引用拉应力限制系数ct ， 荷载和材料强度均取用标准值。
裂缝宽度计算限于由弯矩、轴心
ä Ç Í ú Á Ñ · ì ô Ç ¼ Ð Á Ñ · ì
拉力、偏心拉(压)力等引起的垂直 裂缝（正截面裂缝）。
剪力或扭矩引起的斜裂缝计算没
(a) Ê ú Ï ò º É Ô Ø Ï Â µ Ä Á Ñ · ì (b) µ Ø Õ ð × ÷Ó Ã Ï Â µ Ä Á Ñ · ì 有在规范中反映。
泌水现象，在砼终凝前抹面压光。
5）冰冻引起的裂缝
水在结冰时体积增加，孔道中水结冰会使砼胀裂。
6）钢筋锈蚀引起的裂缝
钢筋锈蚀是电化学反应，钢筋生锈体积膨胀，产生顺筋
裂缝，导致砼保护层剥落，影响结构耐久性。
对策：提高砼密实度和抗渗性，适当加大保护层厚度。
7）碱-骨料化学反应引起的裂缝
砼孔隙中水泥的碱性溶液与活性骨料(含活性SiO2)化学反
α——考虑构件受力特征和荷载长期作用的综合影响系数，对 受弯构件和偏心受压构件，取α =2.1，对偏心受拉构件，取α =2.4；对轴心受拉构件，取α =2.7
sm s
s
E s
s wm lcr Es
裂缝宽度主要取决于裂缝截面钢筋应力σs、裂缝间距 lcr和纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψ 。
对轴拉构件：
（1） σs值
N s As
（2） lcr 值
脱离体两端拉力差由粘结力平衡：
f t A te lcr mu τm——lcr 范 围 内 纵 向 受 拉 钢 筋与砼的平均粘结应力； u——纵向受拉钢筋截面总周 长，u=nπd ，n和d为钢筋的根数 和直径。
E s
d
lcr K1c K2
te
1.0
ft s te
《水工砼结构设计规范》的裂缝宽度验算公式
d s w ( K c K ) m a x 1 2 E s t e
d s k w ( 3 0 c 0 . 0 7 ) m a x E s t e
三、偏心受拉构件 把钢筋换算为砼截面面积，将应力折换成直线分布，引 入γ偏拉，采用迭加原理，用材料力学公式进行计算 ：
M N k k 偏 c tf tk 拉 W A 0 0
γ偏拉为偏心受拉构件的截面抵抗矩塑性系数。

tu

tu

tu

tu
轴拉构件应变梯度为零，γ轴拉＝1
随应变梯度加大，塑性影响系数加大。
2、由非荷载因素引起的裂缝
温度变化 混凝土收缩 基础不均匀沉降 冰冻 钢筋锈蚀 ……….
1）温度变化引起的裂缝
温度变化产生变形即热胀冷缩。变形受到约束
，就产生裂缝。
对策：设伸缩缝，减小约束，允许自由变形。 大体积砼，内部温度大，外周温度低，内外温
差大，引起温度裂缝。
减小温度差：分层分块浇筑，采用低热水泥，
应生成碱-硅酸凝胶，遇水膨胀，使砼胀裂。
对策：选择低含碱量的水泥，限制活性骨料含量，高砼
的密实度和采用较低的水灰比。
二、裂缝宽度计算理论概述
1、数理统计公式
通过对大量试验资料的分析，选出影响裂缝宽度的主要
参数，进行数理统计后得出。
2、半经验半理论公式
为我国《规范》采用，从力学模型出发推导出理论计算 公式，用试验资料确定公式中系数。理论又可分为三类： ★粘结滑移理论 ★无滑移理论 ★综合理论
一般钢筋混凝土结 构
一、轴心受拉构件 钢筋与混凝土变形协调，即将开裂时，
c=ft ；
s=sEs = tuEs =Es ft / Ec = E ft
N fA A fA fA c r t c s s t c E t s f A A ) fA t( c E s t 0
正常使用极限状态：
结构构件达到影响正常使用或耐久性能的某项规定限值， 超过该极限状态，结构就不满足预定的适用性或耐久性要求。
正常使用极限状态验算可能成为设计中控制情况。 一般只对持久状况进行验算。 正常使用极限状态验算的可靠度要求较低，一般要求β = 1.0 ~ 2.0。材料强度和荷载采用标准值。水口规范中，还不考 虑结构重要性系数。
为满足目标可靠指标要求，引进拉应力限制系数αct， ft 改用ftk :
N k c tf t kA 0
Nk ——由荷载标准值计算的轴向力； ftk ——砼轴心抗拉强度标准值；
αct——砼拉应力限制系数，αct=0.85；
A0 ——换算截面面积，A0=Ac + αEAs， αE ——钢筋和砼的弹性模量比，αE= Es /Ec； As为钢筋截面面积；Ac为砼截面面积。 靠增加钢筋提高抗裂能力是不经济，不合理的。
σs
lcr
裂缝出现后，沿构件长度方向，钢筋与砼的应力随裂缝
位置变化，中和轴随裂缝位置呈波浪形起伏。
由于砼质量不均，裂缝间距有疏有密。最大间距可为平 均间距的1.3～2倍。 裂缝出现有先有后，荷载超过开裂荷载50％以上时，裂 缝间距才趋于稳定。 裂缝开展宽度有大有小，实际设计应考虑最大裂缝宽度。 乘以扩大系数α
M W k mc tf t k 0
γm是受拉区为梯形的应力图形，按抗裂弯矩相等的原则， 折算成直线应力图形时，相应受拉边缘应力比值。
γm值与截面形状有关； γm值与假定的受拉区应力图形有关； 各种截面的γm值见附录5表4。 γm值还与截面高度h, γm值随h值的增大而减小。 300 乘以考虑截面高度影响的修正系数 0 .7 ，其值不大于 h 1.1。h以mm计，当h>3000mm，取h=3000mm。
二、受弯构件
受弯构件正截面即将开裂时，应力处于第I阶段末（Ia）。 受拉区近似假定为梯形，塑化区占受拉区高度的一半。 利用平截面假定，根据力和力矩的平衡，求出Mcr。
更方便的是在保持Mcr相等的条件下，将受拉区梯形应 力图 折换成直线分布应力图。 受拉边缘应力为γmft 。γm为截面抵抗矩的塑性系数。 换算后可直接用弹性体的材料力学公式进行计算。
平均裂缝宽度ωm
最大裂缝宽度ωmax
2、平均裂缝宽度ωm
把问题理想化，裂缝是等间距的，同时发生的。
荷载增加只加大裂缝宽度，不产生新的裂缝。
各条裂缝宽度，在同一荷载下相等。
2、平均裂缝宽度ωm 钢筋重心处裂缝宽度wm 等于两条相邻裂缝之间钢筋与 砼伸长之差：
w l l m s m c r c m c r
偏心受拉构件抗裂验算公式：
M N k k 偏 c tf tk 拉 W A 0 0
N k ( 1 ） m 偏 拉 m A 0 c tf t k
M mN k k m c tf t k W A 0 0
Mk e0 Nk
m c t ftk AW 0 0 N k e m W 0A 0 0
Ate——有效受拉砼截面面积
f t A te lcr mu
ftd lcr 4 m te
d l cr K 0 te
粘结滑移理论推求出的 lcr与钢筋直径d及有效配筋率ρte＝As ／Ate有关。 无滑移理论认为保护层厚度c是影响构件表面裂缝宽度的主 要因素。 综合理论既考虑c的影响，也考虑d及ρte的影响。
1只适用于常见的梁柱构件2只适用于外力不随结构变形而改变的情况3只能用于配臵带肋钢筋的构件4验算时荷载应采用标准值最大值某些结构可变荷载很大却很少出现最大裂缝宽度应乘以一个小于1的系数5不可减小保护层厚度以减小最大裂缝宽度055的偏心受压构件对裂缝宽度很小的构件可不进行验算四裂缝控制措施采用细而密的带肋钢筋可使裂缝间距及裂缝宽度减小
埋置块石，预冷骨料，预埋冷却水管等。
2）砼收缩引起的裂缝
砼在空气中结硬产生收缩变形，产生收缩裂缝。
对策：设伸缩缝，降低水灰比，配筋率不过高，设置构
造钢筋使收缩裂缝分布均匀，加强潮湿养护。
3）基础不均匀沉降引起的裂缝
对策：构造措施及设沉降缝等。
4）砼塑性坍落引起的裂缝
对策：控制水灰比，采用适量减水剂，不漏振，不过振，避免
ô Ç ¼ Ð Á Ñ · ì
对策：合理配筋，控制钢筋应力
不过高，钢筋直径不过粗。
å µ ° ×Á Ñ · ì (c) ° å Ô Ú Ê ú Ï ò º É Ô Ø Ï Â Ä µ Á Ñ · ì (d) ¼ ô Á ¦ Ç ½ Ô Ú µ Ø Õ ð × ÷Ó Ã Ï Â µ Ä Á Ñ · ì
影响外观，产生不安全感
缩短混凝土碳化到达钢筋的时间，钢筋提早锈蚀
侵蚀环境中，加速钢筋锈蚀 水头较大时，产生水力劈裂现象
裂缝控制等级
一级 严格不出现裂缝
无拉应力
二级 一般不出现裂缝
允许开裂，裂缝 三级 宽度不超出允许 值
拉应力小于允许 值
一般为压力容器、 水池、管道、核工 作室等，以及预应 力混凝土构件
εsm、εcm—— 分别为裂缝间钢筋及砼的平均应变； lcr —— 裂缝间距。 砼的拉伸变形极小，略去不计：
w s m lcr m
裂缝截面钢筋应变εs最大，非裂缝截面钢筋应变减小， 钢筋的平均应变εsm比裂缝截面钢筋应变εs小。
用受拉钢筋应变不均匀系数ψ表示裂缝间因砼承受拉力 对钢筋应变的影响， ψ =εsm/εs。
lcr K1c K2 d
te
（3）Ψ值 Ψ≤1，反映裂缝间受拉混凝土参与工作的程度；
Ψ越大，钢筋受力越均匀，混凝土参与受拉作用越小；
随着荷载增大，Ψ值越来越大；
ft 1.0 s te
α—试验常数。
3、最大裂缝宽度ωmax
s w w l m a x m c r
荷载很小时，未出现裂缝， 在纯弯段各个截面的拉应力 大致相同。当达到混凝土的 抗拉强度时，达到将裂未裂 的状态。第一阶段末。
a
在混凝土最薄弱截面处出 现第一批裂缝。（一条或几 条）。钢筋应力和应变有突 变，混凝土回缩，所以裂缝 一旦出现就会有一定的宽度。
a
b
σct
两者之间有相对滑移，直 到共同变形。通过粘结应力 的作用,混凝土又逐渐承受拉 力。拉力从零到最大。一定 距离后，两者应力恢复到开 裂前的状态。 一定距离后，混凝土拉应 力又达到最大，又可能产生 新的裂缝。
正常使用极限状态的验算内容：
1、正常使用的抗裂验算或裂缝宽度验算 2、正常使用的挠度验算
如何同时保证承载能力极限状态与正 常使用极限状态？
钢筋混凝土结构构件一般都是首先进行承载力计算以确定 构件的截面尺寸与配筋。因此变形、裂缝等正常使用极限状态 的计算内容属于验算性质。
§8.1 抗裂验算
一般混凝土结构都是带裂缝工作的，裂缝对混凝土结构 有以下不利影响：