初一数学预习知识点及练习题(良心出品必属精品)

第一章 走进数学世界
知识点一：数学伴我们成长
1、我们从来到这个世界开始，随时随地都在接触数学，处处都与数、数的运算、数的比较、图形的大小、图形的形状和图形的位置有关。

2、在小学，我们学习了整数和分数，学会了加、减、乘、除运算，认识了三角形、长方形、正方形、圆、和正方体、圆柱等立体图形，数学开阔了我们的视野，改变了我们的思维方式，使我们聪明了。

知识点二：人类离不开数学
3、人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响，在我们的生活中数学是一种必不可少的工具。

知识点三：人人都能学会数学
4、学习数学一定要对数学有兴趣，要有刻苦钻研的精神，要善于发现和提出问题，要善于独立思考。

练习题：
1
、用一个垂直于长方体底面的平面去截如图的长方体，截面应为 （ ）
第1题
D
C
B
A
2、妈妈的1万元存款到期了,按规定她可以得到2%的利息, 但同时
必须向国家交20%的利息所得税,妈妈交税的金额是
（）
A、80元
B、60元
C、40元
D、20元
3、五个好朋友见面互相握手致意，两个人握一次手，一共握
（）
A、25次
B、20次
C、10次
D、8次
4、一张正方形纸片经过两次对折，并在如图位置上剪去一个小正方形，打开后是
（）
5、蜗牛在井里距井口 1米处，它每天白天向上爬行30cm，但每天晚
上又下滑20cm。

蜗牛爬出井口需要的天数是
（）
A、8天
B、9天
C、10天
D、11天
6、观察图1中三个正方体，第四个正方体应为图2中的
（）
(1)
1
4
9
(2)
16
A
16
B
16C
16
D
7、小芳和小明在手工课上各自制作楼梯模型，他们用的材料如图，则
A 、一样多
B 小明多
C 、小芳多
D 、不能确定 （ ）
8、三个数的平均数为78，且前两个数的和为194，则第三个数为 。

9、根据二十四点算法，现有四个数1、2、3、4，每个数只用一次进
行运算，结果等于24，则列式
为 ＝24。

10、一张正方形白纸对折，再沿着与折痕方向平行的方向对折，如此下去，经过5次对折，共可得__________条折痕。

11、某个体户将进价每件100元的服装按进价的160%
标价，然后，
在广告上写出“大酬宾，八折优惠”，则每件服装还可获利
元。

12、观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是
圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）13、某校七年级举行广播操比赛，8位评委给七（一）班评分如下：
10，9.7，9.8，9.9，9.1，9.4，9.8，9.6。

去掉一个最高分和一个最低分，其余6个分数的平均分记为该班的最后得分，则七（一）班的是后得分
为。

14、公园门票规定如下：如果办金卡，则需200元，则全年进出公园不需再付钱，如果办银卡，则需100元，持卡进入公园每次还需付5元，如果不办卡，则每次购票12元。

如果你每年去公园15次，你选择哪一种购票方式？
第二章有理数
2.1有理数
知识点一：具有相反意义的量
1、生活中存在各种量，其中有一种量，它们的属性相同，但是表示
的意义却相反，把这样的两个量叫做具有相反意义的量。

常规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为
知识点二：正数与负数
2、 既不是正数，也不是负数。

3、-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数 知识点三：有理数的概念与分类
4、有理数的分类：
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0
⎪⎪⎪⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨
⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0
4、到现在为止，我们学过的数有：正整数，如1，2，3，…； 零，0； 负整数，如－1，－2，－3，…； 正分数，如1／2，5.3，2／3，…;
负分数，如－1／2，－3.6，－6／7，…。

正整数、0、负整数统称 ，正分数、负分数统称 整数和分数统称 。

练习题：一、选择题
1．若规定收入为“＋”，那么支出-50元表示（ ）
A．收入了50元; B．支出了50元; C．没有收入也没有支出; D．收入了100元
2．下列说法正确的是（）
A．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数; B．零既不是正数也不是负数
C．零既是正数也是负
数; D．若a是正数，则-a不一定就是负数
3．既是分数，又是正数的是（）
A．+5 B．-5C．0
D．8
4．下列说法不正确的是（）
A．有最小的正整数，没有最小的负整数; B．一个整数不是奇数，就是偶数
C．如果a是有理数，2a就是偶数; D．正整数、负整数和零统称整数
5．下列说法正确的是（）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B．有理数不是正数就是负数
C．有理数不是整数就是分数; D．以上说法都正确
二、填空题
1．向东走10米记作-10米，那么向西走5米，记作________．2．某城市白天的最高气温为零上6℃，到了晚上8时，气温下降了8℃，该城市当晚8时的气温为_________．
3．如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为________，第二天涨了4．21%，•应表示为_________．
4．若书店在学校的东面500米记作+500米，那么超市的位置记作-600米，•则表示________．
5．在东西走向的公路上，•乙在甲的东边3•千米处，•丙距乙5•千米，•则丙在甲的______．
6．一潜水艇所在的高度为-100米，如果它再下潜20米，则高度是_______，如果在原来的位置上再上升20米，则高度是________．7．收入-200元的实际意义是_________．
三、解答题
1．把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-，-15%，-1，，26．
正数集合
{ …}，负数集合{ …}，整数集合
{ …}，分数集合{ …}，
非负整数集合
{ …}．
3．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，•把高于平均分的部分记作正数．
（1）李洋得了90分，应记作多少？
（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？
（3）王明得了86分，应记作多少？
（4）李洋和刘红相差多少分？
2.2 数轴
1、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
2、在数轴上，用原点表示_________。

要表示不为零的有理数，可以先根据数的_________确定它在数轴上原点的哪一边，再在相应的方向上确定它与原点相距几个_________，然后画出相应的点。

3、在数轴上表示的两个数，_________边的数总比_________边的数大，所以_________都大于零，_________都小于零，正数都_________负数 一、选择题
1．图中所画的数轴，正确的是（ ）
-12
10-2A 21
5
4
3B
-1210C -12
1
0D
2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ） A ．正数 B ．负数 C ．非负数 D ．非正数
3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ） A ．2．5 B ．-2．5 C ．±2．5 D ．这个数无法确定
4．关于-3
2
这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ）
A ．在-3的左边
B ．在3的右边
C ．在原点与-1之间
D ．在-1的左边
5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）
A．+6 B．-3 C．+3 D．-9 6．不小于-4的非正整数有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个7．大于-3．5小于4．7的整数有_______个．
8．用“>”、“<”或“＝”填空．
（1）-10______0；（2）3
2________-2
3
；（3）-1
10
_______-1
9
；（4）
-1．26________11
4
；
（5）2
3________-1
2
；（6）- _______3．14；（7）-0．25______-1
4
；
（8）-1
4________1
5
．
9．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为
_________．
三、解答题
1．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起来．
-3，4，2．5，0，1，7，-5．
2．一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，•说出终点所表示的数，并画图表示移动过程．
（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位．
（2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位．
（3）先向左移动3．5个单位，再向右移动1．5个单位．
（4）先向右移动2个单位，再向左移动6．5个单位．
2.3相反数
1、只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；
2、注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c；a-b 的相反数是b-a；a+b 的相反数是-a-b；
3、在一个数的前面添加一个“-”号表示这个数的________，在一个数的前面添加一个“+”，仍表示这个数。

23
-1
-2
-3
1
D C B A
练习题：一、选择题 1．下列说法正确的是（ ）
A ．带“＋号”和带“－”号的数互为相反数
B ．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数
C ．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数
D ．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数 2．如图所示，表示互为相反数的点是（ ）
A ．点A 和点D
B ．点B 和点C;
C ．点A 和点C
D ．点B 和点D
3．下列说法错误的是（ ）
A ．+（-3）的相反数是3；
B ．-（+3）的相反数是3
C ．-（-8）的相反数是-8；
D ．-（+1
8
）的相反数是8 4．若a 的相反数是b ，则下列结论错误的是（ ）
A ．a=-b
B ．a+b=0；
C ．a 和b 都是正数
D ．无法确定a ，b 的值
5．一个数的相反数大于它本身，这个数是（ ） A ．有理数 B ．正数 C ．负数 D ．非负数 6．a-b 的相反数是（ ）
A ．a+b
B ．-（a+b ）
C ．b-a
D ．-a-b 二、填空题
1． 23的相反数是________，-15
的相反数是______，0的相反数是________．
b
a
2．若a=8．7，则-a=_______，-（-a ）=________，+（-a ）=________． 3．-（-6．3）的相反数是________．
4．化简（1）-（-3
2）=________；（2）+（+15
）=_______； （3）+[-（+1）]=________；
（4）-[-（-5）]=_________．
5．若-a=13
，则a=_______，若-a=-7．7，则a=________． 6．若4x-5与3x-9互为相反数，则x=________． 7．若-（b-2）是负数，则b-2________0． 8．如图所示，有理数a ，b 的位置． （1）a______b ； （2）-a________-b ； （3）-a_______b ； （4）-b______+a ．
9．在数轴上到原点距离等于2的点所对应的数是_________，•这两点之间的距离是______．
2.4 绝对值 1、绝对值的几何意义：
一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

2、绝对值的实质：
正实数与零的绝对值是其自身，负实数的绝对值是它的相反数，即
也就是说，|x|表示数轴上坐标为x的点与原点的距离。

总之，任何实数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，请牢牢记住这一点。

3、绝对值的性质：
（1）. 有理数的绝对值是一个非负数，即|x|≥0，绝对值最小的数是零。

（2）. 任何有理数都有唯一的绝对值，并且任何一个有理数都不大于它的绝对值，即x≤|x|。

（3）. 已知一个数的绝对值，那么它所对应的是两个互为相反数的数。

（4）. 若两个数的绝对值相等，则这两个数不一定相等(显然如|6|＝|-6|，但6≠-6)，只有这两个数同号，且这两个数的绝对值相等时，这两个数才相等。

练习题：
一、选择题
1．下列各式中，等号不成立的是（）
A．│-4│=4 B．-│4│=-│-4│； C．│-4│=│4│D．-│-4│=4
2．下列说法错误的是（）
A．一个正数的绝对值一定是正数； B．任何数的绝对值都是正数
C．一个负数的绝对值一定是正数； D．任何数的绝对值都不是负数
3．绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（）
A．若a<b，则│a│<│b│； B．若a>b，则│a│>│b│
C．若a=b，则│a│=│b│； D．若a≠b，则│a│≠│b│5．若│a│=4，│b│=9，则│a+b│的值是（）
A．13 B．5 C．13或5 D．以上都不是
二、填空题
1．-2的绝对值是_______，2
3
的绝对值是________，0的绝对值是
_______．
2．│-3
5
│=________，-│-1.5│=________，│-（-2）│=_______．3．绝对值是+3．1的数是_________，绝对值小于2的整数是
_________．
4．若│x│=5，则x=________。

5．若│x│=│-7│，则x=_______，若│x-7│=2，则x=_________．6．│3.14- │=_______．
7．│a│=-a成立的条件是________．
8．用“>”、“＝”或“<”填空:（1）|-1
3|_____|1
4
|；（2）-|-3
4
|______
│0．75│；
（3）-（3．6）______-│3．6│；（4）+|-1
2|________-|-1
2
|．
2.5 有理数的大小比较
有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0 大，负数永远比0 小；（3）正数大于一切负数；（4）两个
b
a
c
负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 练习题： 一、选择题
1．下列式子中，正确的是（ ） A ．-6<-8 B ．-11000>0 C ．-15<-17
D ．1
3<0．3
2．下列说法中，正确的是（ ）
A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；
B ．正数没有最大的数，有最小的数
C ．负数没有最小的数，有最大的数；
D ．整数既有最大的数，也有最小的数
3．大于-7
2
而小于72
的所有整数有（ ）
A ．8个
B ．7个
C ．6个
D ．5个
4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ） A ．c>b>a ； B ．│a │>│b │>│a │； C ．│c │>│b │>│a │ D ．│c │>│a │>│b │
5．下列各式中，正确的是（ ）
A ．-│-0．1│<-│-0．01│；
B ．0<-│-100│；
C ．-1
2>-|-13
|； D ．│5│>│-6│ 二、比较大小
1． 和3．142; 2．-0．001和0; 3．0．0001和-1000
4．-5
6和-6
7
5．-5
9
和-1
3
6．-2004
2003和-2005
2004
2.6 有理数的加法
1、有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0 相加，仍得这个数.
2、有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+
（b+c ）. 练习题：
1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空： ①一月份先存入10元，后又存入30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）=
②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝
2.计算：（1）；-4.2+5.7-8.4+10 （2）（—2.2）+
3.8； （3）
314+（—56
1
）；
（4）（—561
）+0； （5）（+25
1）+（—2.2）； （6）（—15
2
）+（+0.8）；
（7）（—6）+8+（—4）+12； (8) -40-28-(-19)+(-24)-(-32)；
（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64；（10）9+（—7）+10+（—3）+（—9）；
2.7 有理数的减法
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）
练习题：
一、选择题
１．绝对值是2
3的数减去1
3
所得的差是（）
Ａ．1
3Ｂ．－１Ｃ．1
3
或－１Ｄ．1
3
或１
２．较小的数减去较大的数所得的差一定是（）
Ａ．正数Ｂ．负数Ｃ．零Ｄ．不能确定３．比３的相反数小５的数是（）
Ａ．２Ｂ．－８Ｃ．２或－８Ｄ．２或＋８
４．根据加法的交换律，由式子a b c -+-可得（ ）
Ａ．b a c -+ Ｂ．b a c -++ Ｃ．b a c -- Ｄ．b a c -+- ５．在数轴上，a 所表示的点在b 所表示的点的右边，且6,3a b ==，则a b -的值为（ ）
Ａ．－３ Ｂ．－９ Ｃ．－３或－９ Ｄ．３或９ ６．若0,0x y <>时，,,x x y y +，x y -中，最大的是（ ） Ａ．x Ｂ．x y + Ｃ．x y - Ｄ．y 二、填空题
７．计算：3122
--＝＿＿＿；95--＝＿＿＿＿．
８．2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为－３℃，武汉市的最低气温为５℃，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低＿＿＿＿℃．
９．一场足球比赛中，Ａ队进球１个，被对方攻进３个，则Ａ队的净胜球为＿＿＿个．
10．若()0a b --=，则a 与b 的关系是＿＿＿． 三.计算：
（1）（-32）-（+21
）-（-65）-（-31）； （2）（-83
1）-（+12）
-（-702
1
）-（-831）；
2.8有理数的加减混合运算
1、加减法统一成加法
（1）在有理数的加减混合运算中，通常是将减法运算转化成加法运算。

（2）在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。

2、加法运算律在加减混合运算中的运用
在进行有理数的加减混合运算时，可以适当运用加法运算律，使计算简化。

注意在运用加法交换律时，要连同加数前面的符号一起交换。

练习题：
1．下列式子成立的是（）
A．-8-4+9=（-8）-（-4）+（+9） B．（+3）-（-4）-（+2）=3-4-2
C．（+7）-（-3）+（-5）=7+3-5 D．-3+4+5=（-3）+（-4）+（-5）
2．计算：（-10）-（+13）+（-4）-（-8）+5．
3.把6-(+3)-(-7)+(-2)改写成省略加号的和的形式是。

4.3-10-7+5可以读作，也可以读作
5.()()
12.37.2 2.315.2
-+---
6.-321
3+51
4
-31
7
-51
4
+126
7
．
2.9 有理数的乘法
1.有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；
（4）几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。

2.有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；
（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 练习题： 一、选择题
1、小丽做了四道题目，正确的是（ ）
A 、(–3
4
)×(–4
1)= –31
B 、–2.8+(–3.1)=5.9
C 、(–1)×（+9
17
）= 98
D 、7×(–1+
143)= –52
1
2、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ ）个
A 、1个或3个
B 、1个或2个
C 、2个或4个
D 、3个或4个
3、计算：–1.99×17的结果是( )
A 、33.83
B 、–33.83
C 、–32.83
D 、–31.83
4、.互为倒数的两个数乘积是( )
A 、0
B 、–1
C 、1
D 、2 二、计算：
1）
0×（–1）×（–2）×（–3）×（–4） 2）–17
3×
5
3
3)321×（–75）–（–75）×221–75×（–21） 4）（41+61–12
1）×（–48）
2.10有理数的除法
1、互为倒数：乘积为1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；
2、若 a ≠0，那么a 的倒数是a/1 ；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数.
3、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。

4、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

零除以任何一个不等于零的数，都得零。

练习题：
1、-0.125的相反数的倒数是________.
2、（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________；
3、0÷（812）=______，-5÷（-212
）=________． 4、计算:
（1）（-27）÷9； （2）-0.125÷8
3
； （3）（-0.91）
÷（-0.13）；
（4）0÷（-3517
19）；（5）（-23）÷（-3）×1
3
；（6）1.25
÷（-0.5）÷（-21
2
）；
（7）（-81）÷（+31
4）×（-4
9
）÷（-11
13
）；（8）（-45）
÷[（-1
3）÷（-2
5
）]；
2.11有理数的乘方
1、乘方的定义：
（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；
（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；
（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；
2、有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a -b)n=-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n=(b-a)n .
练习题：
一．选择题
1、118表示（）
A、11个8连乘
B、11乘以8
C、8个11连乘
D、8个别1相加
2、－32的值是（）
A、－9
B、9
C、－6
D、6
3、下列各对数中，数值相等的是（）
A 、 －32 与 －23
B 、－23 与 (－2)3
C 、－32 与 (－3)2
D 、(－3×2)2与－3×22 4、下列说法中正确的是（ ）
A 、23表示2×3的积
B 、任何一个有理数的偶次幂是正数
C 、－32 与 (－3)2互为相反数
D 、一个数的平方是9
4，这个数一定是3
2
5、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A 、－24×5
B 、(1－2)×5
C 、(1－24)×5
D 、1－(3×5)6
6、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B 、2 C 、4 D 、2或－2 二、填空题
1、(－2)6中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，
指数是 ；5
23⎪⎭
⎫ ⎝⎛-的底数是 ，指数是 ，结果
是 ；
2、根据幂的意义，(－3)4表示 ，－43表示 ；
3、平方等于
641的数是 ，立方等于64
1
的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；
三、计算题1、()42-- 2、3
211⎪⎭
⎫ ⎝⎛ 3、()2003
1-
4、()33131-⨯--
5、()2332-+-
6、()2233-÷-
2.12科学记数法
科学记数法：把一个大于10 的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 注：确定n 的方法是用原数的整数位减1 练习题： 一、选择题
1．用科学记数法表示的数正确的是（ ）
A ．31.2×103
B ．3.12×103
C ．0.312×103 D.25×105 2．在下列各大数的表示方法中，不是科学记数法的是（ ） A ．9597000=9.579×106 B ．17070000=1.707×107 C ．9976000=9.976×106
D ．10000000=10×106 3．－2.040×105表示的原数为（ ）
A ．－204000
B ．－0.000204
C ．－204.000
D ．－20400
4．据国家环保总局通报，北京市是“十五”水污染防治计划完成最好的城市，预计今年年底，北京市污水处理能力可以达到1684000吨，将1684000•吨用科学记数法表示为（ ）
A ．1.684×106吨
B ．1.684×105吨
C ．0.1684×107吨
D ．16.84×105吨
5．三峡大坝坝顶从2005年6月到9月共92天将对游客开放，每天限接待1000人，在整个开放期间最多能接待游客的总人数用科学记数法表示为（）
A．92×103人 B．9.2×104人 C．9.2×103人
D．9.2×105人
6． 2005年宁波市实现了农业总产值207.4亿元，•用科学记数法可表示为（）
A．2.074×1010元 B．20.74×108元 C．2.074×1012元D．207.4×108元
二．填空
1. 用科学计数法表示的原数5
6.8 =_______________：
10
2. 用科学计数法表示的原数2.05×105=_________________；
3.用科学计数法表示的原数－2.17×106=________________．
4.已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm，那么这种型号的纸13
亿张的厚度约为_________________；
5.2006年我国公民义务植树运动开展25周年，25年来我市累计植树
154000000株，这个数字可以用科学记数法表示为__________株．6．随着中国综合国力的提升，•近年来全球学习汉语的人数不断增加，据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000人，•用科学记数法表示为_________人．（保留3个有效数字）
三． 1. 用科学记数法表示下列各数：
（1）8 000 000 （2）5 600 000
（3）-1 605 000 （4）0.00678×108
2.13有理数的混合运算
1、有理数的混合运算的运算顺序
（1）先算乘方，再算__________，最后算__________；
（2）同级运算，按照从__________至__________的顺序进行；（3）如果有括号，就先算__________里的，再算__________里的，然后算__________里的。

2、有理数的运算律
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；
加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.
（2）乘法的交换律：ab=ba；
乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
练习题：
1. (-5) ×(-2)2
2. -32×(-3)2
3. -32÷2÷2
4. 20-5÷(-15)
5. )1.0()3.0()76
3(2-⨯-÷- 6. (-1
2) ×5+(-1) ×52 - 12×5+(-1×5)2
7. (-2)2-(-52) ×(-1)5-87÷(-3)
×(-1)4 8. –14-(1-0.5) ×31
×[2-(-3)2]
9. (-1)8- (183+231-343
)×(-24) 10.
)43
()32()43(2)3(22
-⨯--÷-
2.14 近似数
近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.
练习题：
一、选择题：
1.根据统计，在香港的英国人和其他外国人约为13.56万人，你认为这个数字( )A.精确到万位 B.精确到百分位
C.精确到百位
D.精确到千位
2.某人体重56.4千克，这个数是个近似数，那么这个人的体重x（千克）的范围是（）.
A.56.39＜x≤56.44
B.56.35≤x＜56.45
C.56.41＜x＜56.50
D.56.44＜x＜56.59
3. 2.00956精确到0.001的近似值是（）.
A.2.099
B.2.0996
C.2.1
D.2.100
4.下列数中不能有四舍五入得到的数38.5的数是（）
A.38.53
B.38.56001
C.38.544
D.38.5099
5. 下列说法中错误的是（）
A. 近似数0.8与0.80表示的意义不同
B. 近似数0.3000精确到万分位
C.3.145×104是精确到十位的近似数
D.49554精确到万位是49000
6. 小明用最小刻度单位是毫米的直尺测量一本书的长度，他量得的
数据是9.58厘米，其中（）
A.9和5是精确的，8是估计的
B.9是精确的，5和8是估计的
C.9、5和8都是精确的
D.9、5和8都是估计的
7. 由四舍五入法得到的近似数为8.01×104，精确到（）.
A.万位
B.百分位
C.万分位
D.百位
二、解答题：
1.用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值。

⑴3.0201；（精确到千分位）⑵28.496；（精确到
0.01）
⑶7.294（精确到0.1）⑷4.3595（精确到千分位）
第三章整式的加减
3.1 列代数式
1、用字母表示数
用字母可以表示运算律、公式等数量关系，使其看上去更加简明，更
具有普遍意义。

2、用字母表示数书写时要注意：
（1）式子中出现的乘号，通常写作“.”或者省略不写，比如5×a 常写作5a；
（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母的前面；
（3）除法运算写成分数的形式。

练习题:
1、“a 的 3 倍与 b 的3
的和”用代数式表示为
4
2、被 3 除商为 n 余 1 的数是
3、某电影院第一排有x个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第n排有个座位。

4、某市的出租车的起步价为5元（行驶不超过7千米），以后每增加1千米，加价1.5元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞7）所需费用是（）
A、5＋1.5P
B、5＋1.5
C、5－1.5P
D、5＋1.5（P－7）
5、用代数式表示
（1）比a的倒数与b的倒数的和大1的数
（2）a与3的和的20%
（3）比x与y的积的倒数的4倍小3的数
（4）a，b两数的平方和除以a，b两数的和的平方
6、（1）如果两数之和为20，其中一个数用字母x表示，那么这两个数的积为。

（2）设n为整数，则三个连续的偶数：。

（3）比a 的平方大3的数 。

（4）某产品的生产成品由x 元下降5％后是 元
（5）梯形的上底是m ，下底是上底的2倍，高比上底小1，则这个梯
形的面积为 。

7、比x 和2y 的差的一半大3的数应表示为 。

8、班会活动中，买苹果m kg ，单价x 元，买桔子n kg ，单价y 元，则
共需 元，若再增加a kg 苹果，则要增加 元。

3.2代数式的值
代数式的值的概念与求代数式的值
1、用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出
的结果，叫做代数式的值
2、求代数式的值时要注意：
（1）原来省略的乘号要添上；
（2）数值是负数时，代入时一定要加括号；
（3）数值是分数时，代入后如果要计算分数的乘方，那么该分数也
要加括号；
（4）代数式中的字母取值不仅要使代数式本身有意义，也要使代数
式所表示的实际数量有意义。

练习题：
一、选择题
1．当12x =时，代数式21(1)5
x +的值为 （ ）
A. 1
5 B.14 C. 1 D.35
2．当a ＝5时，下列代数式中值最大的是 （ ）
A.2a ＋3
B.12a -
C.212105
a a -+ D.271005a - 3．已知3a
b =，
a b a
-的值是 （ ） A.43 B.1 C.23
D.0[
二、解答题
根据下面所给a 的值，求代数式a 2－2a ＋1的值。

a ＝1 （2）a ＝－1 （3）a ＝0 （4）a ＝
－0.5
三、有一个两位数，十位上的数字为a ，个位上的数字比十位上的数
字大5，用代数式表示这个两位数，并求当a ＝3时，这个两位数是
多少？
3.3整式
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.
5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
6.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.
练习题：
1．单项式3245a b c -的系数是 ，次数是 ；单项式33
x π-的系数是 ，次数是 ，多项式4223237542x y x y x xy --+-是 次 项式，它的项分别是 ， 按x 的升幂排为 ．
2、一个单项式，含有字母,a b ，次数为四次，系数为12-，则所有符合上述条件的单项式有 ．
3、 整
式
214ab - 224a b 235x y 243x - 42242a a b b -+
系数
次数
项数。