相交线与平行线复习课专题PPT教学课件(数学人教版七年级下册)
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∴∠MCE=∠E ∠EAB=∠MNB
∵ AB∥CD
C
D
∴∠MCD=∠MNB
M
图(2)
请按下暂停键， 证明一下。
∴∠EAB=∠MCD ∵∠MCE=∠MCD+∠ECD ∴∠E=∠EAB+∠ECD
数学初中
添加辅助线
A
B
E
C
F
D
A
F
B
E
C
D
数学初中
（3）若将橡皮筋拉成图(3)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( C )
A．30° B．20° C．15° D．14°
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
（6）若将橡皮筋拉成图(6)的形状，则∠EAB、∠C之间有什么
关系？
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
（7）若将橡皮筋拉成图(7)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
（5）若将橡皮筋拉成图(5)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
E
A
B
C
图(5)
D
请按下暂停键，仔细想一想
数学初中
添加辅助线
M
E
A
类比
N B
C
D
图(5)
过点 E 作 MN∥CD ∵ AB∥CD ∴AB∥MN
∴∠A=∠AEM
∵ MN∥CD
数学初中
添加辅助线
M A
E
C
图(3)
类比
N
过点 A 作 MA∥CE，交CD于点 N
∵ MN∥CE
B
∴∠MAE=∠E
∠C=∠MND
∵ AB∥CD
∴∠MAB=∠MND
D
∴∠MAB=∠C
∵∠MAE+∠EAB+∠MAB=360°
∴∠E+∠EAB+∠C=360°
数学初中
添加辅助线
类比
A
B
A
B
N
E
E
MC
DF
C
D
数学初中
（4）若将橡皮筋拉成图(4)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
E
A
B
C
图(4)
D
请按下暂停键，仔细想一想
数学初中
添加辅助线
类比
M
E
N
A
B
C
图(4)
D
过点 E 作 MN∥CD ∵ AB∥CD ∴AB∥MN
∴∠A=∠AEM
∵ MN∥CD
∴∠C=∠CEM ∵∠AEC=∠CEM -∠AEM ∴∠AEC=∠C -∠A
∴∠C=∠CEM ∵∠AEC=∠AEM -∠CEM ∴∠AEC=∠A-∠C
数学初中
添加辅助线
EM A
C
N
图(5)
类比
B D
过点 A 作 MA∥EC，交CD于点 N
∵ MN∥EC
∴∠MAE=∠E ∠C=∠MND
∵ AB∥CD
∴∠MAB=∠MND ∴∠MAB=∠C ∵∠MAE +∠MAB=∠EAB ∴∠E +∠C=∠EAB 即 ∠E=∠EAB -∠C
有什 么关系？
A
B
E
C
图(3)
D
请按下暂停键，仔细想一想
数学初中
添加辅助线
A ME
类比
B N
C 图(3)
D
过点 E 作 MN∥CD
∵ AB∥CD ∴AB∥MN
∴∠A+∠AEN =180°
∵ MN∥CD
∴∠C+∠CEN =180° ∵∠AEC=∠AEN+∠CEN
∠A+∠C+∠AEN+∠CEN=360° ∴∠A+∠C+∠AEC=360°
有什 么关系？
A
B
E
C
图(2)
D
请按下暂停键，仔细想一想
数学初中
添加辅助线
A
B
ME
N
C
D
图(2)
过点 E 作 MN∥CD ∵ AB∥CD ∴AB∥MN
∴∠A=∠AEM
∵ MN∥CD
∴∠C=∠CEM ∵∠AEC=∠AEM+∠CEM ∴∠AEC=∠A+∠C
数学初中
添加辅助线
M
A
B
E
N
C 图(2)
D
请按下暂停键， 想一想是否还有其它方法
数学初中
添加辅助线
M A
N C
图(4)
类比
E B
D
过点 A 作 MA∥CE，交DC延长线于点 N
∵ MN∥CE
∴∠MAE=∠E ∠ECD=∠MND
∵ AB∥CD
∴∠MAB=∠MND ∴∠MAB=∠ECD ∵∠MAE +∠EAB=∠MAB ∴∠E +∠EAB=∠ECD 即 ∠E=∠ECD -∠EAB
垂线段最短
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平移
平移的特征
数学初中
典型例题
如图(1), 木杆AB与CD平行, 木杆的两端A和C用一橡皮筋连接.
A
B
E
C
图(1)
D
（1）在图(1)中，∠A与∠C有什么关系？
∠A+∠C=180°
数学初中
（2）若将橡皮筋拉成图(2)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
数学初中
点E在AB、CD之间
A
B
E
C
A E
C
A E
C
D
B
D
B
D
总结
点E在AB上方
E
A
B
EC
A
C E
A
C
B D
B D
分类讨论
点E在CD下方
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
C
D
E
数学初中
练习
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的 一条直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角
过点 A 作 MA∥CE，交DC延长线于点 N
∵ MN∥CE
∴∠MAE=∠E ∠ECD=∠MNC
∵ AB∥CD
∴∠MAB=∠MNC ∴∠MAB=∠ECD ∵∠MAE=∠MAB+∠BAE ∴∠E=∠ECD+∠BAE
数学初中
添加辅助线
A N
E
类比
B
过点 C 作 MC∥AE，交BA延长线于点 N
∵ MN∥AE
“相交线与平行线”复习课专题
教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
学习目标
1.进一步理解平行线的性质与判定； 2.进一步体会三线八角模型； 3.初步感受添加辅助线解决几何问题的思路.
数学初中
复习回顾
线相 交
线平 行
角两 线 四
角三 线 八
一般情况 特殊
邻补角 对顶角
垂线
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性
∵ AB∥CD
C
D
∴∠MCD=∠MNB
M
图(2)
请按下暂停键， 证明一下。
∴∠EAB=∠MCD ∵∠MCE=∠MCD+∠ECD ∴∠E=∠EAB+∠ECD
数学初中
添加辅助线
A
B
E
C
F
D
A
F
B
E
C
D
数学初中
（3）若将橡皮筋拉成图(3)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( C )
A．30° B．20° C．15° D．14°
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
E
E
A
B
A
B
N
F
C
D
C
D
M
数学初中
（6）若将橡皮筋拉成图(6)的形状，则∠EAB、∠C之间有什么
关系？
E
A
B
C
图(6)
D
∠EAB=∠C
数学初中
（7）若将橡皮筋拉成图(7)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
A
B
A
B
A
B
C
D
C
DC
D
E
E
图(7)
E
请按下暂停键，动手算一下
数学初中
添加辅助线
类比
A
E
B N
MC
D
图(4)
数学初中
（5）若将橡皮筋拉成图(5)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
E
A
B
C
图(5)
D
请按下暂停键，仔细想一想
数学初中
添加辅助线
M
E
A
类比
N B
C
D
图(5)
过点 E 作 MN∥CD ∵ AB∥CD ∴AB∥MN
∴∠A=∠AEM
∵ MN∥CD
数学初中
添加辅助线
M A
E
C
图(3)
类比
N
过点 A 作 MA∥CE，交CD于点 N
∵ MN∥CE
B
∴∠MAE=∠E
∠C=∠MND
∵ AB∥CD
∴∠MAB=∠MND
D
∴∠MAB=∠C
∵∠MAE+∠EAB+∠MAB=360°
∴∠E+∠EAB+∠C=360°
数学初中
添加辅助线
类比
A
B
A
B
N
E
E
MC
DF
C
D
数学初中
（4）若将橡皮筋拉成图(4)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
有什 么关系？
E
A
B
C
图(4)
D
请按下暂停键，仔细想一想
数学初中
添加辅助线
类比
M
E
N
A
B
C
图(4)
D
过点 E 作 MN∥CD ∵ AB∥CD ∴AB∥MN
∴∠A=∠AEM
∵ MN∥CD
∴∠C=∠CEM ∵∠AEC=∠CEM -∠AEM ∴∠AEC=∠C -∠A
∴∠C=∠CEM ∵∠AEC=∠AEM -∠CEM ∴∠AEC=∠A-∠C
数学初中
添加辅助线
EM A
C
N
图(5)
类比
B D
过点 A 作 MA∥EC，交CD于点 N
∵ MN∥EC
∴∠MAE=∠E ∠C=∠MND
∵ AB∥CD
∴∠MAB=∠MND ∴∠MAB=∠C ∵∠MAE +∠MAB=∠EAB ∴∠E +∠C=∠EAB 即 ∠E=∠EAB -∠C
有什 么关系？
A
B
E
C
图(3)
D
请按下暂停键，仔细想一想
数学初中
添加辅助线
A ME
类比
B N
C 图(3)
D
过点 E 作 MN∥CD
∵ AB∥CD ∴AB∥MN
∴∠A+∠AEN =180°
∵ MN∥CD
∴∠C+∠CEN =180° ∵∠AEC=∠AEN+∠CEN
∠A+∠C+∠AEN+∠CEN=360° ∴∠A+∠C+∠AEC=360°
有什 么关系？
A
B
E
C
图(2)
D
请按下暂停键，仔细想一想
数学初中
添加辅助线
A
B
ME
N
C
D
图(2)
过点 E 作 MN∥CD ∵ AB∥CD ∴AB∥MN
∴∠A=∠AEM
∵ MN∥CD
∴∠C=∠CEM ∵∠AEC=∠AEM+∠CEM ∴∠AEC=∠A+∠C
数学初中
添加辅助线
M
A
B
E
N
C 图(2)
D
请按下暂停键， 想一想是否还有其它方法
数学初中
添加辅助线
M A
N C
图(4)
类比
E B
D
过点 A 作 MA∥CE，交DC延长线于点 N
∵ MN∥CE
∴∠MAE=∠E ∠ECD=∠MND
∵ AB∥CD
∴∠MAB=∠MND ∴∠MAB=∠ECD ∵∠MAE +∠EAB=∠MAB ∴∠E +∠EAB=∠ECD 即 ∠E=∠ECD -∠EAB
垂线段最短
点到直线 的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平移
平移的特征
数学初中
典型例题
如图(1), 木杆AB与CD平行, 木杆的两端A和C用一橡皮筋连接.
A
B
E
C
图(1)
D
（1）在图(1)中，∠A与∠C有什么关系？
∠A+∠C=180°
数学初中
（2）若将橡皮筋拉成图(2)的形状，则∠A、∠C、∠AEC之间
数学初中
点E在AB、CD之间
A
B
E
C
A E
C
A E
C
D
B
D
B
D
总结
点E在AB上方
E
A
B
EC
A
C E
A
C
B D
B D
分类讨论
点E在CD下方
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
C
D
E
数学初中
练习
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的 一条直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角
过点 A 作 MA∥CE，交DC延长线于点 N
∵ MN∥CE
∴∠MAE=∠E ∠ECD=∠MNC
∵ AB∥CD
∴∠MAB=∠MNC ∴∠MAB=∠ECD ∵∠MAE=∠MAB+∠BAE ∴∠E=∠ECD+∠BAE
数学初中
添加辅助线
A N
E
类比
B
过点 C 作 MC∥AE，交BA延长线于点 N
∵ MN∥AE
“相交线与平行线”复习课专题
教师：XX 日期：XX年XX月XX日
数学初中
学习目标
1.进一步理解平行线的性质与判定； 2.进一步体会三线八角模型； 3.初步感受添加辅助线解决几何问题的思路.
数学初中
复习回顾
线相 交
线平 行
角两 线 四
角三 线 八
一般情况 特殊
邻补角 对顶角
垂线
邻补角互补
对顶角相等 存在性和唯一性