2023年北京市西城区中考一模数学试卷(含答案解析)
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2023年北京市西城区中考一模数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
....
根据地区生产总值统一核算的结果,年北京市全年地区生产总值41610.9亿元,按不变价格计算,年增长0.7%4161090000000用科学记数法表示应为(.41.610910⨯.4.16109⨯ 4.1610910⨯13
4.1610910⨯.如图,点O 上,OC ⊥50AOC = ,则的度数是(
A .120
B .130 140 4.下列图形都是轴对称图形,其中恰有条对称轴的图形是(
A .
B ...
5.a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(A .2a >-B .a b <0ab >a b <-6.平面直角坐标系xOy 中,若点12(,A x ,4)在反比例函数0)k >图像上,则下列关系式正确的是()
A .120
x x >>B .210
x x >>120
x x <<210
x x <<7.x 的方程231mx x +-=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是()
A .94
m >-
B .94
m ≥-
9
4m >-
且m 9
4
m ≥-且
m ≠
8.设备每年都需要检修,该设备使用年数n (单位:年,n 为正整数且110n ≤≤)与每年至第n 年该设备检修支出的费用总和y (单位:万元)满足关系式 1.40.5y n =-,下列结论正确的是(
)
A .从第2年起,每年的检修费用比上一年增加1.4万元
B .从第2年起,每年的检修费用比上一年减少0.5万元
C .第1年至第5年平均每年的检修费用为3.7万元
D .第6年至第10年平均每年的检修费用为1.4万元
二、填空题
FD
14.“圆”是中国文化的一个重要精神元素,在中式建筑中有着广泛的应用,例如古典园林中的门洞,如图,某地园林中的一个圆弧形门洞的高为门洞的半径为__________m .
15.有6张看上去无差别的卡片,上面分别写着放回并混合在一起,再随机抽取的概率是__________.
16.A ,B ,C 三种原料每袋的重量(单位:
万元)依次是3,2,5.现生产某种产品需要A ,B ,C 这三种原料的袋数依次为123,,x x x (123,,x x x 均为正整数),则生产这种产品时需要的这三类原料的总重量W (单位:kg )=__________(用含123,,x x x 的代数式表示):为了提升产品的品质,要求13W ≥,当123,,x x x 的值依次是_______时,这种产品的成本最低.
方法一证明:如图,过点E 作
∥MN AB
21.在ABC 中,AD 是在线段AD 上,点F 在线段上,CE FB ∥,连接BE (1)如图1,求证:四边形BFCE 是平行四边形.
b.丙家民宿“综合满意度”评分:
,,,,,,,,,
2.64.74.55.04.54.84.5
3.8
4.53.1
c.甲、乙、丙三家民宿“综合满意度”评分的平均数、中位数:甲乙丙
平均数m 4.5 4.2
(1)求证:DE AB ∥;(2)若5OA =,3
sin 5
A =
,求线段25.如图1,利用喷水头喷出的水对小区草坪进行喷灌作业是养护草坪的一种方法,如图2,点O 处由一个喷水头,距离喷水头棵树10m 的N 处有一面高灌时,喷水头喷出的水柱的竖直高度函数关系2(y ax bx c a =++(1)某次喷水浇灌时,测得x 与y 的几组数据如下:x 02610121416y
0.88
2.16
2.80
2.88
2.80
2.56
①根据上述数据,求这些数据满足的函数关系;
②判断喷水头喷出的水柱能否越过这棵树,并说明理由.
(2)某次喷水浇灌时,已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y 与水平距离系20.04y x bx =-+,假设喷水头喷出的水柱能够越过这棵树,且不会浇到墙外,下面有四个关于b 的不等式:A .20.0488 2.3b -⨯+>;
B .20.041818 2.2b -⨯+>;
(1)求证:MEN AOC ∠=∠;
(2)点F 在线段NO 上,点G 在线段NO 延长线上,连接补全图形,用等式表示线段NF ,OG ,OM 之间的数量关系,并证明.
28.在平面直角坐标系xOy 中,给定图形W 和点T 满足2ST PM =.其中点M 为线段ST 的中点,则称点(1)已知点(2A ,0)
①在点123
41133(,),(1,3),(,),(2,1)2222
P P P P --中,线段②若直线y x b =+上存在线段OA 的相关点,求(2)已知点(3Q -,0),线段CD 的长度为d ,当线段能在线段CD 上找到一点K ,使得在y 轴上存在以的取值范围.
参考答案:
共有36种等可能的结果,其中第二次取出的数字是第一次取出数字的整数倍的有
方法二证明:如图,延长AE ,交CD 于点F ,
∵AB CD ,
∴A AFC ∠=∠.
∵AEC AFC C ∠=∠+∠,
∴AEC A C ∠=∠+∠.
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质,三角形外角的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.
21.(1)见解析
(2)①见解析;②见解析
【分析】(1)证明BDF CDE ≌,可得FB CE =,再根据CE FB ∥,即可得出结论;(2)由A ABC CB =∠∠,可得AB AC =,再由等腰三角形的性质可证AD BC ⊥,再利用菱形的判定即可得出结论.
【详解】(1)证明:∵CE FB ∥,
∴BFE CEF ∠=∠,
∵AD 是BC 边上的中线,
∴BD DC =,
∵BDF CDE =∠∠,
∴BDF CDE ≌,
∴FB CE =,
∴四边形BFCE 是平行四边形.
(2)解:①依题意补全图2,如图;
②证明:∵ABC ∠∴AB AC =,
∵AD 是BC 边上的中线,
∴AD BC ⊥,
由(1)证明方法可得∴四边形BFCE 为菱形.
【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质、平行线的性质及菱形的判定,22.(1)4.5,4.5
(2)2s 乙<2s 甲<2s 丙
(3)推荐乙,理由见解析
【分析】(1)根据折线统计图得出甲家民宿“综合满意度”评分,重新排序,求得中位数即可求解;
(2)根据数据的波动范围即可求解;
(3)根据平均数与方差两方面分析即可求解.
【详解】(1)解:甲家民宿∴(1 3.2 4.210
m =+丙家民宿“综合满意度2.64.74.55.04.5,,,,,从小到大排列为:∴中位数 4.52
n +=故答案为:4.5,
(2)解:作BH DE ⊥于∴90BHD BHE ∠∠︒==.
∵OD DE ⊥,90AOD ∠=
4
【点睛】本题考查了切线的性质,正方形的判定和性质,圆周角定理及推论,锐角三角函数之间的转化,关键是连接过切点的半径,得垂直于半径的直线,过点
形.
25.(1)①2
=-+
y x
0.020.48
(2)A,C
【分析】(1)①设抛物线解析式为
即可.
②根据抛物线的对称性解答即可.
(2)根据题意,得到当x
∴[]2121()()211
a x x x x t a a -+-⨯⨯≥≥,∴3a ≥,
又∵0a >,
∴03a <≤.
∴a 的取值范围是03a <≤.
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质,关键是根据抛物线上的点与抛物线顶点的关系,结合图象求解.
27.(1)见解析
(2)OM NF OG =+,理由见解析
【分析】(1)先根据角的平分线的性质,过点E 作EH CD ⊥,EK AB ⊥,垂足分别是H ,K ,得EH EK =,再根据三角形全等的判定,证明Rt EHN Rt EKM ≌即可得结论.
(2)作辅助线,在线段OM 上截取1OG OG =,连接EG 1,先证明1EOG EOG ≌,得1EG EG =,1EG O EGF ∠=∠,再证明1ENF EMG ≌,得1NF MG =,再推导得出结论.
【详解】(1)(1)证明:作EH CD ⊥,EK AB ⊥,垂足分别是H ,K ,如图.
∵OE 是BOC ∠的平分线,
∴EH EK =.
∵ME NE =,
∴Rt EHN Rt EKM ≌.
∴ENH EMK ∠∠=.
记ME 与OC 的交点为P ,
∴EPN OPM ∠∠=.
∴MEN AOC ∠∠=.
(2)(2)OM NF OG =+.
证明:在线段OM 上截取1OG OG =,连接EG 1,如图.
∵OE 是BOC ∠的平分线,
∴EON EOB ∠∠=.
∵MOF DOB ∠∠=,
∴EOM EOD ∠∠=.
∵OE OE =,
∴1EOG EOG ≌.
∴1EG EG =,1EG O EGF ∠=∠.
∵EF EG =,
∴1EF EG =,EFG EGF ∠=∠.
∴1EFG EG O ∠=∠.
∴1EFN EG M ∠=∠.
∵1ENF EMG ∠=∠.
∴1ENF EMG ≌.
∴1NF MG =.
∵11OM MG OG =+,
∴OM NF OG =+.
【点睛】此题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.
故答案为:1P,3P.
(2A ,0),
∴(1H ,0).
当直线y x b =+与H 相切,且将直线y x b =+与x 轴的交点分别记为则点B 的坐标是(b -,0).
∴1BH b =+.
BH =2,
∴12b +=,解得21b =-.
当直线y x b =+与H 相切,且同理可求得21b =--.
所以b 的取值范围是21--b ≤(2)解:设点K 是直线2x =-上一点,且点一相关点,
设()2,K k -,则以QK 为直径的圆上两点如图所示,
设以QK 为直径的圆,圆心是C .则C ⎛- ⎝∴52
CP =M 是ST 的中点,2ST PM =,
∴2SP PM
=当ST CP ⊥且ST PC =时,y 轴上存在以QK 在Rt CSM 中,22552224CS CP =
=⨯=∴5222
QK CS ==,∴2225246122
KB KQ QB ⎛⎫=-=-=
⎪ ⎪⎝⎭根据对称性可得当K 点在x 轴的下方时,也符合题意,
∴d ≥46.
【点睛】本题考查了几何新定义,切线的性质,垂径定理,勾股定理,理解新定义是解题的。